(完整版)高中数学选修3-2第三章统计案例知识点及随堂练习讲义
人教版高中数学选修2-3知识点汇总
人教版高中数学必修2-3知识点第一章计数原理1.1分类加法计数与分步乘法计数分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。
分类要做到“不重不漏”。
分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤。
做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。
分步要做到“步骤完整”。
n元集合A={a1，a2⋯，a n}的不同子集有2n个。
1.2排列与组合1.2.1排列一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)。
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。
排列数公式：n个元素的全排列数规定：0!=11.2.2组合一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination)。
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号或表示。
组合数公式：∴规定：组合数的性质：(“构建组合意义”——“殊途同归”)1.3二项式定理1.3.1二项式定理(binomial theorem)*注意二项展开式某一项的系数与这一项的二项式系数是两个不同的概念。
1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质*表现形式的变化有时能帮助我们发现某些规律！(1)对称性(2)当n 是偶数时，共有奇数项，中间的一项取得最大值；当n 是奇数时，共有偶数项，中间的两项，同时取得最大值。
(3)各二项式系数的和为(4)二项式展开式中，奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和：(5)一般地，第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布(n ∈N *)其中各项的系数(k ∈{0，1，2，⋯，n})叫做二项式系数(binomial coefficient)；2.1.1离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(random variable)。
高中数学 第3章 统计案例章末归纳总结课件 北师大版选修23(1)
[解析] (1)由已知数据列成下列：
i
1
2
3
4
5
xi 104 180 190 177 147
[解析] 问题是判断工作积极性是否与对待企业改革的态 度有关．由表中数据计算得
χ2＝1899×4×549×5×638－6×401×03322≈10.759. 因为 10.759>6.635，所以有 99%以上的把握认为员工的工 作积极性与对待企业改革的态度有关．
• [点评] 有99%以上的把握认为“员工的工作积极性与对 待企业改革的态度有关”，其判断错误的可能性不超过
1%.反映的是两个变量有关的可信程度，并非工作积极的
员工一定积极支持企业改革．“有关”是统计上的关系，
并不是因果关系．
即时训练
• 一、选择题 • 1．(2013·济宁梁山一中高二期中)一位母亲记录了儿子
3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归 模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时 的身高，则正确的叙述是( )
yi 100 200 210 185 155
xiy 10 400 36 000 39 900 32 745 22 785
i
6
7
8
9
10
xi 134 150 191 504 121 yi 135 170 205 235 125 xiyi 18 090 25 500 39 155 47 940 15 125
• 4．通过对典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2 列联表)的基本思想、方法及初步应用.
数学人教A版选修2-3本章解说：第三章统计案例 含解析
第三章统计案例
本章解说
知识概要
在现实生活中，我们经常会遇到类似下面的问题：肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病，吸烟与患肺癌有关系吗？
肥胖是影响人类健康的一个重要因素，身高与体重之间是否存在线性相关关系？等等. 为了回答这些问题，必须明确问题涉及的对象（总体）是什么，用怎样的量来描述要解决的问题，并确定获取变量值（数据）的方法.然后用恰当的方法分析数据，以得到最可靠的结论.
在必修模块中，我们学习过关于抽样，用样本估计总体，线性回归等基础知识.本章中，我们将在此基础上，通过对典型案例的讨论，进一步讨论线性回归分析方法及其应用，并初步了解独立性检验的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.
1.本章的主要内容有随机误差、残差、残差分析、列联表及独立性检验等概念.
2.用残差分析、判断线性回归模型的拟合效果.
3.建立回归模型的基本步骤.
4.通过对典型案例的研究，了解回归的基本思想、方法及初步应用.
5.通过对典型案例的研究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用.
6.根据题目所给的列联表判断结论的可能性.
学法指导
1.在实际问题中，经常会面临需要推断的问题.比如研制出一种新药，需要推断此药是否有效？有人怀疑吸烟的人更易患肺癌，那么吸烟是否与患肺癌有关呢？等等.在对类似的问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，需要通过试验来收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理的推断.
2.统计方法是可能犯错误的：不管是回归分析还是独立性检验，得出的结论都可能犯错误，好的统计方法就是要尽量降低犯错误的概率，比如在推断吸烟与患肺癌是否有关时，通过收集数据、整理分析数据得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，而且这个结论出错的概率在0.01以下.实际上，这是统计思维与确定性思维差异的反应.。
数学教案 人教a版选修2_3 同步练习-第3章统计案例跟踪训练含解析
回归分析的基本思想及其初步应用[A 组 学业达标]1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( ) A ．角度和它的余弦值 B ．正方形的边长和面积 C ．正n 边形的边数和内角度数和 D ．人的年龄和身高解析：函数关系就是一种变量之间的确定性的关系．A ，B ，C 三项中的两个变量之间都是函数关系，可以写出相应的函数表达式，分别为f(θ)＝cos θ，g(a)＝a 2，h(n)＝nπ－2π.D 选项中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同的身高．故选D.答案：D2．设一个线性回归方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位时( ) A.y ^平均增加1.5个单位 B.y ^平均增加2个单位 C.y ^平均减少1.5个单位 D.y ^平均减少2个单位解析：由线性回归方程y ^＝2－1.5x 中x 的系数为－1.5，知C 项正确． 答案：C 3．有下列数据：x 1 2 3 y35.9912.01A ．y ＝3×2x －1B ．y ＝log 2xC ．y ＝3xD ．y ＝x 2解析：当x ＝1,2,3时，分别代入求y 值，离y 最近的值模拟效果最好，可知A 模拟效果最好． 答案：A4．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝－2.756x ＋7.325.②y 与x 负相关且y ^＝3.476x ＋5.648 ③y 与x 正相关且y ^＝－1.226x －6.578 ④y 与x 正相关且y ^＝8.967x ＋8.163 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④解析：根据题意，依次分析4个结论：对于①，y 与x 负相关且y ^＝－2.756x ＋7.325，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征； 对于②，y 与x 负相关且y ^＝3.476x ＋5.648，此结论错误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；对于③，y 与x 正相关且y ^＝－1.226x －6.578，此结论错误，由线性回归方程知，此两变量的关系是负相关；对于④，y 与x 正相关且y ^＝8.967x ＋8.163，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；故②③一定错误．答案：B5．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8 y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y ^＝10.5x ＋a ^，据此模型来预测当x ＝20时，y 的估计值为________．解析：由已知得x －＝5，y －＝54，则(5,54)满足回归直线方程y ^＝10.5x ＋a ^，解得a ^＝1.5，因此y ^＝10.5x ＋1.5，当x ＝20时y ^＝10.5×20＋1.5＝211.5.答案：211.56．如图是x 和y 的一组样本数据的散点图，去掉一组数据________后，剩下的4组数据的相关指数最大．解析：去掉D(3,10)这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大．答案：D(3,10)7．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y ＝ebx ＋a的周围，令z ＝ln y ，求得回归直线方程为z ^＝0.25x －2.58，则该模型的回归方程为____________________．解析：由z ＝ln y ，z ^＝0.25x －2.58， 得ln y ^＝0.25x －2.58，∴y ^＝e 0.25x －2.58. 故该模型的回归方程为y ^＝e 0.25x －2.58. 答案：y ^＝e 0.25x －2.588．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，求社区一户年收入为15万元的家庭的年支出．解析：由题意可得x －＝15×(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9)＝10，y －＝15×(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8)＝8，可得a ^＝8－0.76×10＝0.4. ∴回归直线方程为y ^＝0.76x ＋0.4.把x ＝15代入可得y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8.故社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为11.8万元．9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求线性回归方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解析：(1)x －＝8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋96＝8.5，y －＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，∵b ^＝－20，a ^＝y －－b ^ x －， ∴a ^＝80＋20×8.5＝250， ∴线性回归方程y ^＝－20x ＋250；(2)设工厂获得的利润为L 元，则L ＝x(－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20⎝⎛⎭⎪⎫x －3342＋361.25，∴该产品的单价应定为8.25元，工厂获得的利润最大．[B 组 能力提升]10．对于给定的样本点所建立的模型A 和模型B ，它们的残差平方和分别是a 1，a 2，R 2的值分别为b 1，b 2，下列说法正确的是( )A ．若a 1＜a 2，则b 1＜b 2，A 的拟合效果更好B ．若a 1＜a 2，则b 1＜b 2，B 的拟合效果更好C ．若a 1＜a 2，则b 1＞b 2，A 的拟合效果更好D ．若a 1＜a 2，则b 1＞b 2，B 的拟合效果更好解析：由残差平方和以及R 2的定义式可得若a 1＜a 2，则b 1＞b 2，A 的拟合效果更好． 答案：C11．近10年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额(单位：亿元)数据如下：A.y ^＝2.799 1x －27.248 552 B.y ^＝2.799 1x －23.548 452 C.y ^＝2.699 2x －23.749 352 D.y ^＝2.899 2x －23.749 452解析：x －＝41.72，y －＝93.23，代入验证可知B 选项正确． 答案：B12．已知方程y ^＝0.85x －82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，y ^的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是________．解析：将x ＝160代入y ^＝0.85x －82.71，得y ^＝0.85×160－82.71＝53.29， 所以残差e ^＝y －y ^＝53－53.29＝－0.29.答案：－0.2913．已知一个线性回归方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,5,7,13,19}，则y －＝________. 解析：∵x －＝1＋5＋7＋13＋195＝9，且y ^＝1.5x ＋45， ∴y －＝1.5×9＋45＝58.5. 答案：58.514．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如表统计资料：x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0已知∑i ＝15x 2i＝90，∑i ＝15x i y i ＝112.3.b ^＝∑i ＝1nx i －x－y i －y－∑i ＝1nx i －x－2＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ＝y －－b ^ x －. (1)求x －，y －.(2)x 与y 具有线性相关关系，求出线性回归方程． (3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？ 解析：(1)x －＝4，y －＝5.(2)b ^＝∑i ＝15x i y i －5x － y－∑i ＝15x 2i －5x －2＝1.23，a ^＝y －－b ^ x －＝5－1.23×4＝0.08.所以线性回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08.(3)当x ＝10时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 即估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元．15．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的统计表：x1 2 3 4 5y 58 54 39 29 10(1)令w ＝x 2，利用给出的参考数据求出y 关于w 的回归方程y ^＝b ^w ＋a ^.(a ^，b ^精确到0.1)参考数据：∑i ＝15w i ＝55，∑i ＝15(w i －w －)(y i －y －)＝－751，∑i ＝15(w i －w －)2＝374，其中w i ＝x 2i ，w －＝15∑i ＝15w i .(2)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据5≈2.24)附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ^＝α^＋β^u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑i ＝1nu i －u－v i －v－∑i ＝1nu i －u－2，α^＝v －－β^ u －.解析：(1)由题意得，w －＝11，y －＝38.b ^＝∑i ＝15w i －w－y i －y－∑i ＝15w i －w－2＝－751374≈－2.0，a ^＝y －－b ^w ＝60.0，所以y ^＝－2.0w ＋60.0. (2)由(1)得，y ^＝－2.0w ＋60.0， 所以y ^＝－2.0x 2＋60.0，当y ^≤20时，即－2.0x 2＋60.0≤20，解得x≥25≈4.5，所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜．独立性检验的基本思想及其初步应用[A组学业达标]1．在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是( )A．频率分布直方图B．回归分析C．独立性检验D．用样本估计总体解析：根据题意，结合题目中的数据，列出2×2列联表，求出K2观测值，对照数表可得出概率结论，这种分析数据的方法是独立性检验．答案：C2．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )解析：观察等高条形图发现x1x1＋y1和x2x2＋y2相差越大，就判断两个分类变量之间关系越强．答案：D3．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为( )y1y2总计x1 a 21 73x222 25 47总计 b 46 120A.94,72C．52,74 D．74,52解析：a＝73－21＝52，b＝a＋22＝74，故选C.答案：C4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果K2的观测值k＞5.024，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为“X与Y有关系”()P(K2≥k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828A.0.25 B ．0.05 C ．0.1D ．0.025解析：因为K 2的观测值k ＞5.024，而在临界值表中对应于5.024的是0.025，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“X 和Y 有关系”．答案：D5．分类变量X 和Y 的列表如下，则下列说法判断正确的是( )y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋dA.ad －bc 越小，说明X 与Y 的关系越弱 B ．ad －bc 越大，说明X 与Y 的关系越强 C ．(ad －bc)2越大，说明X 与Y 的关系越强 D ．(ad －bc)2越接近于0，说明X 与Y 的关系越强解析：列联表可以较为准确地判断两个变量之间的相关关系程度， 由K 2＝a ＋b ＋c ＋dad －bc2a ＋b a ＋cb ＋dc ＋d，当(ad －bc)2越大，K 2越大，表明X 与Y 的关系越强．(ad －bc)2越接近0，说明两个分类变量X 和Y 无关的可能性越大． 即所给说法判断正确的是C. 答案：C6.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式，了解读书和健身的人数，得到的数据如表：读书 健身 总计 女 24 31 55 男 8 26 34 总计325789在犯错误的概率不超过________的前提下认为性别与休闲方式有关系． 解析：由列联表中的数据，得K 2的观测值为k ＝89×24×26－31×8255×34×32×57≈3.689＞2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．答案：0.107．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天的结果如下表所示：死亡 存活 总计 第一种剂量 14 11 25 第二种剂量 6 19 25 总计203050进行统计分析的统计假设是________，K 2＝________，说明两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用________．(填“相同”或“不相同”)参考公式：K 2＝n ad －bc2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d解析：统计假设是“小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关”，由列联表中数据得K 2＝5.33＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关．所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同．答案：小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关 5.33 不相同 8．下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：晚上 白天 总计 男婴 45 A B 女婴 E 35 C 总计98D180那么，A ＝________，B ＝E ＝________. 解析：由列联表知识得⎩⎪⎨⎪⎧ 45＋E ＝98，98＋D ＝180，A ＋35＝D ，E ＋35＝C ，B ＋C ＝180，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝47，B ＝92，C ＝88，D ＝82，E ＝53.答案：47 92 88 82 539．网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1 000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格．利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关吗？解析：根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：经常上网 不经常上网总计 不及格80120200及格 120 680 800 总计2008001 000得出等高条形图如图所示：比较图中阴影部分的高可以发现经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率，因此可以认为经常上网与学习成绩有关．10．随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的25.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性中只有13的人的休闲方式是运动．(1)完成下列2×2列联表：运动 非运动总计 男性 女性 总计n(2)数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？ 解析：(1)补全2×2列联表如下：运动 非运动 总计 男性 15n 15n 25n 女性 15n 25n 35n 总计25n 35n n(2)则P(K 2≥k 0)＝3.841. 由于K 2的观测值k ＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n 5·2n 5－n 5·n 522n 5·3n 5·2n 5·3n 5＝n 36，故n36≥3.841，即n≥138.276. 又由15n ∈Z ，故n≥140.故若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的至少有140人．(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有25×140＝56(人)的休闲方式是运动．[B 组 能力提升]11．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，故在犯错误的概率不超过________的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系．( )A ．0.001B ．0.005C ．0.01D ．0.025解析：可以先作出如下列联表(单位：人)： 糖尿病患者与遗传列联表糖尿病发病糖尿病不发病总计 阳性家族史 16 93 109 阴性家族史17 240 257 总计33333366根据列联表中的数据，得到K 2的观测值为 k ＝366×16×240－17×932109×257×33×333≈6.067＞5.024.故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系． 答案：D12．在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是________(填序号)． ①若K 2的观测值k ＝6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误．解析：K 2的观测值是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.答案：③13．根据下表计算：不看电视 看电视 男 37 85 女35143K 2的观测值k≈________(保留3位小数)． 解析：k ＝300×37×143－85×352122×178×72×228≈4.514.答案：4.51414．某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如图，规定考试成绩在[120,150]内为优秀．(1)由以上频率分布直方图填写下列2×2列联表．若按是否优秀来判断，是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异.文科 理科 总计 优秀 非优秀 总计5050100(2)某高校派出2140分以上的学生进行自主招生面试，每位教授至少面试一人，每位学生只能被一位教授面试．若甲教授面试的学生人数为ξ，求ξ的分布列和均值．解析：(1)由频率分布直方图知，该校文科学生中数学成绩优秀的人数为(0.010＋0.004＋0.002)×10×50＝8，故非优秀人数为50－8＝42.该校理科学生中数学成绩优秀的人数为(0.020＋0.014＋0.006)×10×50＝20，故非优秀人数为50－20＝30.则2×2列联表如下：文科 理科 总计 优秀 8 20 28 非优秀 42 30 72 总计5050100∴K 2的观测值k ＝100×8×30－42×20250×50×28×72≈7.143＞6.635，故有99%的把握认为该校文理科数学成绩有差异．(2)由(1)知，该校随机抽取的学生成绩中一练数学成绩在140分以上的学生为4人，ξ的可能取值为1,2,3.将4人分给两名教授每名教授至少1名学生的不同分法种数为⎝⎛⎭⎪⎫C 34＋C 24C 22A 22A 22＝14，则P(ξ＝1)＝C 1414＝27，P(ξ＝2)＝C 2414＝37，P(ξ＝3)＝C 3414＝27.∴ξ的分布列为：ξ 1 2 3 P273727∴E(ξ)＝1×27＋2×37＋3×27＝2.15．某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛．图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．(1)请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数．(2)完成2×2列联表，并回答：在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数总计高一 高二 总计附：临界值表及参考公式： K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d ，n ＝a ＋b ＋c ＋d. P(K 2≥k 0)0.15 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)高一年级成绩低于60分的人数为：(0.03＋0.04)×10×100＝70； 高二年级成绩低于60分的人数为： (0.035＋0.015)×10×100＝50. (2)2×2列联表如下：成绩小于60分人数成绩不小于60分人数总计 高一 70 30 100 高二 50 50 100 总计12080200由于K 2的观测值k ＝200×50×70－50×302100×100×120×80≈8.333＞7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生所在的年级与消防知识的了解存在相关性”．。
第三章统计案例小结与复习 教案高中数学选修2-3 北师大版
第三章统计案例小结与复习一、教学目标：会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。
二、教学重难点：会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程（一）、知识归纳与梳理 1、线性回归：(1)相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。
注：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。
(2)回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。
(3)散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形。
(4)回归直线方程：a bx y +=，其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==x b y a x n x y x n y x b n i i ni i i 2121， ∑==n i i x n x 11。
相应的直线叫回归直线，对两个变量所进行的上述统计叫做回归分析。
(5)相关系数：)()(21221211y n y x n x yx n yx r ni i n i i ni ii ---=∑∑∑====相关系数的性质：（1）|r|≤1。
（2）|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小。
2、独立性检验①22⨯列联表：列出的两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为12{,}x x 和12{,}y y 的样本频数表称为22⨯列联表1构造随机变量2χ()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）得到2χ常与以下几个临界值加以比较：如果 2 2.706χ>，就有0090的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系； 如果 2 3.841χ> 就有0095的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系； 如果 2 6.635χ> 就有0099的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系； 如果22.706χ≤，就认为没有充分的证据说明变量X 和Y 是有关系． （二）、典例探析例1、一个工厂在某年里每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间由如下一组数据：归直线方程. 解： 1）画出散点图：x2）r=∑∑∑===---1211212222121)12)(12(12i i i i i ii y y x x yx yx=18.534.1754.243120.997891-⨯⨯=在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关数临界值r 0 05=0.576<0.997891, 这说明每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程a bx y+=ˆ， 利用⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x x y x y x b i i i i i 121221211212,计算a ，b ，得b≈1.215, a=x b y -≈0.974，∴回归直线方程为：974.0215.1ˆ+=x y例2、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。
(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．A ．5,35b d ==B ．15,25b d ==C ．20,20b d ==D ．30,10b d ==2．已知x 与y 之间的几组数据如下表: x 1 2 4 5 y 0 2 3 5假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2),求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( ) A ．b>b',a>a' B ．b<b',a<a' C ．b>b',a<a' D ．b<b',a>a'3．经过对K 2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当K 2≈6.706时，我们认为两分类变量A 、B ( )A ．有67.06%的把握认为A 与B 有关系 B ．有99%的把握认为A 与B 有关系C ．有0.010的把握认为A 与B 有关系D ．没有充分理由说明A 与B 有关系 4．有如下几个结论： ①相关指数R 2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； ②回归直线方程：y bx a =+，一定过样本点的中心：(,)x y ③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ④在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．45．下列判断错误的是A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,30.72N P σξ≤=,则()10.28P ξ≤-=；B ．若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上，则相关系数1r =-；C ．若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭, 则()1E ξ=； D ．am bm >是a b >的充分不必要条件；6．已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040506070根据上表可得回归方程y bx a =+，计算得7b =，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为 A ．75万元 B ．85万元 C ．99万元D ．105万元7．下列说法中，不正确的是A ．两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程B ．在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图C ．线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系D ．线性相关关系可分为正相关和负相关8．为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:数学85～100分 数学85分以下 总计 物理85～100分 37 85 122 物理85分以下 35 143 178 总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系,则犯错误的概率不超过 ( ) A ．0.005 B ．0.01C ．0.02D ．0.059．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是（ ）A ．男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006B ．男、女人患色盲的概率分别为，C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关10．已知,x y 的取值如下表：（ ）x0 1， 2 3 4 y11.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（ ） A ．1B ．12C ．13D ．12-11．已知变量x ，y 的一组观测数据如表所示： x 3 4 5 6 7 y4.02.5-0.50.5-2.0据此得到的回归方程为y bx a =+，若a =7.9，则x 每增加1个单位，y 的预测值就（ ） A ．增加1.4个单位 B ．减少1.2个单位C ．增加1.2个单位D ．减少1.4个单位12．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3b x y ===，则1a =.④如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据()(,1,2,,)i i x y i n =不能写出一个线性方程正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．x ,y 的取值如下表: x-2-1.5-1-0.50.51y 0.26 0.35 0.51 0.71 1.1 1.41 2.05则x ,y 之间的关系可选用函数___进行拟合.14．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程＝x ＋必过(，)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是________． 15．教材上一例问题如下：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y 与x 之间的回归方程． 温度 x /℃ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y /个711212466115325某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系． 根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线21c xy c e =的附近（1c 和2c 是待定的参数），于是进行了如下的计算：根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y 对温度x 的回归方程为__________．（精确到0.0001） （提示：21c xy c e =利用代换可转化为线性关系） 16．给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆybx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程0.110ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是___________．17．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ③某项测量结果服从正太态布，则； ④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为___________．18．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若2x 的观测值为6．635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思： ①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病 ②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”； ③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”； ④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”． 其中正确的解释是______．19．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若{},,1234a b c ∈，，，，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是__________． 20．下列说法：①线性回归方程y bx a =+必过(),x y ；②命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<” ③相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上） 本题可参考独立性检验临界值表：三、解答题21．今年疫情期间，许多老师进行抖音直播上课某校团委为了解学生喜欢抖音上课是否与性别有关，从高三年级中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：男生 女生 合计 喜欢抖音上课 10不喜欢抖音上课8合计 30已知在这30人中随机抽取1人抽到喜欢抖音上课的学生的概率是815． （1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢抖音上课与性别有关？（2）若从这30人中的女生中随机抽取2人，记喜欢抖音上课的人数为X ，求X 的分布列、数学期望． 附临界值表：()20P K k ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.637.879参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．22．某校从高三年级的男女生中各随机抽取了100人的体育测试成绩（以下称体测成绩，单位：分），数据都落在[)60100,内，其统计数据如表所示（其中不低于80分的学生为优秀）.（1）请根据如表数据完成22⨯列联表，并通过计算判断，是否有95%的把握认为体测成绩与性别有关？（2）视频率为概率，在全校的高三学生中任取3人，记取出的3人中优秀的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++23．支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比，从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下，（1）记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；（2）填写下面2╳2列联表，并根据2╳2列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；支付人数＜50千支付人数≥50千人总计人微信支付 支付宝支付 总计附：2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．24．2020突如其来的疫情让我们经历了最漫长、最特殊的一个假期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后某校进行了摸底考试，某数学教师为了调查高二学生这次摸底考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的等高条形图：（1）根据等高条形图填写下面22⨯列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；数学成绩不超过120分 数学成绩超过120分 总计 每天在线学习数学不超过1小时 25每天在线学习数学超过1小时总计45（2）从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，再随机抽取3人，求抽取的3人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数ξ的分布列与数学期望. 附临界值表()20P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.25．某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：学习活跃的员工人数 学习不活跃的员工人数甲 18 12 乙328（1）根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关； （2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：2(0.1) 2.706P K ≥=，2(0.05) 3.841P K ≥=，2(0.01) 6.635P K ≥=. 26．根据国家统计局数据，1999年至2019年我国进出口贸易总额从3万亿元跃升至31.6万亿元，中国在国际市场上的贸易份额越来越大对外贸易在国民经济中的作用日益突出.将年份1999，2004，2009，2014，2019分别用1，2，3，4，5代替，并表示为t ，y 表示全国进出口贸易总额.（1）根据以上统计数据及图表，给出了下列两个方案，请解决方案1中的问题. 方案1：用y bt a =+作为全国进出口贸易总额y 关于t 的回归方程，根据以下参考数据，求出y 关于t 的回归方程，并求相关指数21R .方案2：用dt y ce =作为全国进出口贸易总额y 关于t 的回归方程，求得回归方程0.57212.3259x y e =，相关指数22R .（2）通过对比（1）中两个方案的相关指数，你认为哪个方案中的回归方程更合适，并利用此回归方程预测2020年全国进出口贸易总额. 参考数据：①0.140.340.66 1.86 2.048.192++++=②222220.140.34 1.86 2.04 2.1412.336++++=③8.1920.0147555.792≈④12.3360.0222555.792≈参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-，相关指数()()221211ni ii n ii y y R yy==-=--∑∑.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，分别利用4个选项中所给数据求出2K 的值，比较所求值的大小即可得结果. 【详解】选项A ：22160(535155)3204010502K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项B :22260(5251515)152040204016K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项C ：22360(5201520)24204025357K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项D ：22460(5101530)96204035257K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，可得222431K K K >>22K >，所以由选项D 中的数据得到的2K 值最大，说明X 与Y 有关系的可能性最大，故选D ． 【点睛】本题主考查独立性检验的基本性质，意在考查对基本概念的理解与应用，属于基础题.解答独立性检验问题时，要注意应用2 K 越大两个变量有关的可能性越大这一性质.2．D解析：D 【解析】 【分析】先根据()()1,0,2,2求得直线y b x a ='+'的方程.然后计算出回归直线方程y bx a =+，由此比较大小，得出正确的结论. 【详解】由于直线y b x a ='+'过()()1,0,2,2，将两点坐标代入直线方程得022b a b a +=⎧⎨+=''''⎩，解得2,2b a ''==-.124534x +++==，02352.54y +++==，1122334414122542x y x y x y x y +++=+++=.2222123414162546x x x x +++=+++=，故24243 2.54230121.24643463610b -⨯⨯-====-⨯-， 2.5 1.23 2.5 3.6 1.1a =-⨯=-=-.所以,a a b b >'<'，故选D.【点睛】本小题主要考查利用直线上的两点坐标求直线方程的方法，考查回归直线方程的计算，属于中档题.3．B解析：B 【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P （K 2＞3.841）=0.05，得到我们有1-0.05=95%的把握认为A 与B 有关系． 【详解】 依据下表：2 6.635K ＞ ， 2 6.6350.01P K =（＞）∴我们在错误的概率不超过0.01的前提下有99%的把握认为A 与B 有关系， 故选B ． 【点睛】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解临界值对应的概率的意义，本题不用运算只要理解概率的意义即可．4．D解析：D 【分析】根据相关指数定义、残差平方和含义可得①为真，根据回归直线方程特征可得②为真，根据残差点含义可得③为真，根据卡方含义可得④为真. 【详解】相关指数R 2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；回归直线方程：ˆy bx a =+，一定过点() ,x y ；若残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则选用的模型比较合适； 在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，则2K 越大， “两个分类变量有关系”的可能性越强．选D. 【点睛】相关指数R 2越大，残差平方和越小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域，则模型的拟合效果越好；在独立性检验中，若2 K 越大，则两个变量有关系越强；回归直线方程：ˆy bx a =+，一定过点() ,x y .5．D解析：D 【解析】分析：根据正态分布的对称性求出()1P ξ≤-的值，判断A 正确； 根据线性相关关系与相关系数的定义，判断B 正确； 根据二项分布的均值计算公式求出()E ξ的值，判断C 正确； 判断充分性和必要性是否成立，得出D 错误．详解：对于A ，随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，∴曲线关于1ξ=对称，131310.720.28PP P ξξξ∴≤-=≥=-≤=-=（）（）（），A 正确；对于B ，若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上， 则x y ，成负相关，且相关关系最强，此时相关系数1r =-，B 正确；对于C ，若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则1515E（），ξ=⨯= C 正确；对于D ，am ＞bm 时，a ＞b 不一定成立，即充分性不成立，a b am bm ＞时，＞ 不一定成立，即必要性不成立，是既不充分也不必要条件，D 错误． 故选：D ．点睛：本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．6．B解析：B 【解析】分析：根据表中数据求得样本中心(,)x y ，代入回归方程ˆ7ˆyx a =+后求得ˆa ，然后再求当10x =的函数值即可． 详解：由题意得11(24568)5,(3040506070)5055x y =++++==++++=， ∴样本中心为(5,50)．∵回归直线ˆ7ˆyx a =+过样本中心(5,50)， ∴ˆ5075a=⨯+，解得ˆ15a =， ∴回归直线方程为ˆ715yx =+． 当10x =时，710158ˆ5y=⨯+=， 故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元． 故选B ．点睛：本题考查回归直线过样本中心这一结论和平均数的计算，考查学生的运算能力，属容易题．7．A解析：A 【解析】要得到线性回归方程应至少有两个变量的两组观测值，因此A 不正确．根据散点图、线性回归方程、线性相关关系的概念可得B ，C ，D 都正确．故选A ．8．D解析：D 【解析】因为K 2的观测值k=2300(371433585)12217872228⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.514>3.841, 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系. 选D.9．C解析：C 【解析】男人中患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，其差值为，差值较大，所以认为患色盲与性别是有关的．考点：独立性检验.10．A解析：A 【解析】 设2t x = ，则11(014916)6,(1 1.3 3.2 5.68.9)455t y =++++==++++=，所以点（6,4）在直线12y t a =+上，求出1a =，选A. 点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题．样本点的中心(),x y 一定在直线回归直线上，本题关键是将原曲线变形为12y t a =+，将点（6,4）代入，求出值． 11．D解析：D 【解析】由表格得 5x =， 0.9y =，∵回归直线方程为7ˆ9ˆ.y bx=+，过样本中心， ∴57.90.9b +=，即75b =-，则方程为77.95ˆyx =-+，则x 每增加1个单位，y 的预测值就减少1.4个单位，故选D.12．C解析：C 【解析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大，正确； ②∵kx y ce =，∴两边取对数,可得lny ln =(kx ce )kx lnc lnce lnc kx =+=+， 令z lny =，可得z lnc kx =+， ∵0.34z x =+， ∴40.3lnc k ==， ∴4c e =.即②正确；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y =a +bx 中，2,1,3b x y ===，则a =1，正确。
高中数学重难点知识点
高中数学重难点知识点高中数学重难点知识点高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。
必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。
高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2选修1--1：重点：高考占30分1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考）选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）理科：选修2—1、2—2、2—3选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化）选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数选修2--3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。
高中数学选修2-3-第3章 统计案例 复习课件-苏教版
解析】选C.因为k当(ad-bc)2越大时,k越大,说明 X与Y关系越强
.
5.某种商品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)
之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，
用最小二乘法得出x与
外语有兴趣的有138人,无兴趣的有98人,文科对外语有兴
趣的有73人,无兴趣的有52人.能否在犯错误的概率不超过
0.1的前提下,认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有
关”?
理科 文科 总计
解：根据题目所给的 有兴趣 138 73 211
数据得到如下列联表: 无兴趣 98 52 150 总计 236 125 361
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认
为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
附：K2＝a＋bnc＋add－ab＋cc2b＋d，
P(K2≥k0) k0
0.05 3.841
0.01 6.635
[规范解答] (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂
生产的零件的优质品率估计为356000＝72%；
练习1 .在某生物实验过程中，投入量x与产量y的 一列数据如下表所示：
x 0123
y 1245
(1)作出散点图，你能从散点图中发现投入量x与
产量y的一般规律吗？(2)求回归直线方程．(3)预
测当投入量x=14时，产量y是多少？ y
解：(1)作出散点图如右图所示： 5 4
投入量x与产量y是线性正相关，
x 2006 y 260.2
y
X x 2006 －4 －2 0 Y y 257 －21 －11 0
高二数学PPT之(人教版)高中数学选修2-3：3
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
3．在吸烟与患肺病是否有关旳判断中，有下面旳说 法：
①若K2旳观察值k>6.635，则在犯错误旳概率不超出0.01 旳前提下，以为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟旳人 中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知在犯错误旳概率不超出0.01旳前提 下，以为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%旳 可能患有肺病；
8分
此时，K2 的观测值 k＝861×4×5×722×2－555×0×3192≈5.785.10 分
由于 5.785＞5.024，
所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为该种疾病
与饮用不干净水有关．
数学 选修2-3
第三章 统计案例
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合作探究 课堂互动
两个样本都能统计得到传染病与饮用不洁净水有关这一
∵54.21＞10.828，所以拒绝 H0. 因此在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为这种传染
病与饮用不干净水有关.
6分
数学 选修2-3
第三章 统计案例
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合作探究 课堂互动
(2)依题意得 2×2 列联表：
得病 不得病 合计
干净水
5
50
55
不干净水 9
22
31
合计
14
72
86
数学 选修2-3
第三章 统计案例
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合作探究 课堂互动
[规律方法] 1.判断分类变量及其关系的方法： (1)利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变 量是否相关是判断变量相关的常见方法； (2)一般地，在等高条形图中，a＋a b与c＋c d相差越大，两个 分类变量有关系的可能性就越大．
高中数学第三章统计案例模块复习课课件北师大版选修2_3
专题归纳
高考体验
专题一
专题二
解(1)列出下表,并用科学计算器进行有关计算:
i xi yi 1 70 5. 1 2 74 6. 0 444 10 108 11. 0 3 80 6. 8 544 11 115 11. 8 4 78 7. 8 608. 4 12 123 12. 2 5 85 9. 0 765 13 130 12. 5 6 92 10. 2 938. 4 14 138 12. 8 7 90 10. 0 900 15 145 13. 0 8 95 12. 0 1 140
������ = ������-����������������� , ������)称为样本点的中心. ������ ������ =1
知识网络
要点梳理
(3)相关系数 当r>0时,表明两个变量正相关; 当r<0时,表明两个变量负相关. r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强. r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关 系.通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性. 3.独立性检验 (1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类 变量称为分类变量. (2)列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个 分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数 列联表(称为2×2列联表)为
xi2 =161 125,
15
i=1
∑ ������������2 =1
628. 55, ∑ xi yi =16 076. 8.
专题归纳
高考体验
专题一
专题二
专题一 回归分析 【例1】 蔬菜之乡山东寿光的某块菜地每单位面积菜地年平均 使用氮肥量x kg与每单位面积蔬菜年平均产量y t之间的关系有如 下数据:
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必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算本章小结阅读与欣赏聪明在于学习，天才由于积累第二章函数2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图象（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（Ⅰ）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法本章小结阅读与欣赏函数概念的形成与发展第三章基本初等函数（Ⅰ）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）本章小结阅读与欣赏对数的发明附录1科学计算自由软件——SCILAB简介附录2部分中英文词汇对照表后记必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积实习作业1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系本章小结阅读与欣赏散发着数学芳香的碑文第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式本章小结阅读与欣赏笛卡儿附录部分中英文词汇对照表后记必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值、输入和输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例本章小结阅读与欣赏我国古代数学家秦九韶附录1解三元一次方程组的算法、框图和程序附录2Scilab部分函数指令表第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关本章小结阅读与欣赏蚂蚁和大象谁的力气更大附录随机数表第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式（选学）3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用本章小结阅读与欣赏概率论的起源附录部分中英文词汇对照表后记必修四第一章基本初等函数（Ⅱ）1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3已知三角函数值求角教学建模活动本章小结阅读与欣赏三角学的发展第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用本章小结阅读与欣赏向量概念的推广与应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦、余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积本章小结阅读与欣赏和角公式与旋转对称附录部分中英文词汇对照表后记必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例本章小结阅读与欣赏亚历山大时期的三角测量第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式（选学）2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和本章小结阅读与欣赏级数趣题无穷与悖论第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2简单线性规划本章小结附录部分中英文词汇对照表后记各年级各科目知识框架主讲人：刘敏高中数学必修一•第一章集合与函数概念•第二章基本初等函数（Ⅰ）•第三章函数的应用•必修二•第一章空间几何体•第二章点、直线、平面之间的位置关系•第三章直线与方程必修三•第一章算法初步•第二章统计•第三章概率必修四•第一章三角函数•第二章平面向量•第三章三角恒等变换必修五•第一章解三角形•第二章数列•第三章不等式高中数学理科选修：选修2-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章空间向量与立体几何选修2-2•第一章导数及其应用•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入选修2-3•第一章计数原理•第二章随机变量及其分布•第三章统计案例选修4-1•第一讲相似三角形的判定及有关性质•第二讲直线与圆的位置关系•第三讲圆锥曲线性质的探讨•高中物理必修一•第一章运动的描述•第二章匀变速直线运动的研究•第三章相互作用•第四章牛顿运动定律必修二•第五章曲线运动•第六章万有引力与航天•第七章机械能守恒定律选修3-1•第一章静电场•第二章恒定电流•第三章磁场选修3-2•第四章电磁感应•第五章交变电流•第六章传感器选修3-3•第七章分子动理论•第八章气体•第九章物态和物态变化•第十章热力学定律选修3-4•第十一章机械振动•第十二章机械波•第十三章光•第十四章电磁波•第十五章相对论简介高中化学必修一•第一章从实验学化学•第二章化学物质及其变化•第三章金属及其化合物•第四章非金属及其化合物必修二•第一章物质结构元素周期律•第二章化学反应与能量•第三章有机化合物•第四章化学与自然资源的开发利用物质结构与性质•第一章原子结构与性质•第二章分子结构与性质•第三章晶体结构与性质化学反应原理•第一章化学反应与能量•第二章化学反应速率和化学平衡•第三章水溶液中的离子平衡•第四章电化学基础有机化学基础•第一章认识有机化合物•第二章烃和卤代烃•第三章烃的含氧衍生物•第四章生命中的基础有机化学物质•第五章进入合成有机高分子化合物的时代高中生物分子与细胞•第1章走近细胞•第2章组成细胞的分子•第3章细胞的基本结构•第4章细胞的物质输入和输出•第5章细胞的能量供应和利用•第6章细胞的生命历程遗传与进化•第1章遗传因子的发现•第2章基因和染色体的关系•第3章基因的本质•第4章基因的表达•第5章基因突变及其他变异•第6章从杂交育种到基因工程•第7章现代生物进化理论稳态与环境•第1章人体的内环境与稳态•第2章动物和人体生命活动的调节•第3章植物的激素调节•第4章种群和群落•第5章生态系统及其稳定性。
人教A版高中数学教材目录(全)
必修 1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2． 1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3． 1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修 2第一章空间几何体1 ．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2 ．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3． 1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3 ． 3 直线的交点坐标与距离公式必修 3第一章算法初步1 ．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2 ．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2 ．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图人教 A 版高中数学目录2． 3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3 ．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3． 2 古典概型3． 3 几何概型必修 4第一章三角函数1 ．1 任意角和弧度制1． 2 任意角的三角函数1． 3 三角函数的诱导公式1． 4 三角函数的图象与性质1． 5 函数 y=Asin （ωx+ψ）1． 6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2 ．1 平面向量的实际背景及基本概念2． 2 平面向量的线性运算2． 3 平面向量的基本定理及坐标表示2． 4 平面向量的数量积2． 5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3 ．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3． 2 简单的三角恒等变换必修 5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n 项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2 简单的线性规划问题3.4 基本不等式选修 1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在研究函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例选修 1-2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算第四章框图4． 1 流程图4． 2 结构图人教 A 版高中数学目录选修 2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法选修 2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修 2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修 3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝人教 A 版高中数学目录选修 3-2选修 3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修 4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修 4-3选修 4-4第一讲坐标系第二讲参数方程第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修 3-4第一讲平面图形的选修 4-5对称群第一讲不等式和绝对值不等式第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第二讲证明不等式的基本方法第三讲对称与群的故事第三讲柯西不等式与排序不等式选修 4-1第四讲数学归纳法证明不等式第一讲相似三角形的判定及有关性质选修 4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修 4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修 4-8选修 4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（ B）教材目录介绍必修一第一章集合1． 1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算人教 A 版高中数学目录第二章函数2．1 函数2． 2 一次函数和二次函数2． 3 函数的应用（Ⅰ）2． 4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3 ．1 指数与指数函数3． 2 对数与对数函数3．3 幂函数3． 4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1． 2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2 ．1 平面真角坐标系中的基本公式2． 2 直线方程2． 3 圆的方程2． 4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1． 2 基本算法语句1． 3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2． 2 用样本估计总体2． 3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3． 2 古典概型3． 3 随机数的含义与应用3． 4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ )1 ．1 任意角的概念与弧度制1． 2 任意角的三角函数1． 3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2 ．1 向量的线性运算2 ．2 向量的分解与向量的坐标运算2． 3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3 ．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修 1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修 1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修 4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1 ．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式人教 A 版高中数学目录1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2． 1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式 ( 选学 )2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3． 1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)
高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一·第一章集合（考点的难度不是很大,是高考的必考点）· 1、集合的基本关系· 2、集合的含义与表示· 3、集合的基本运算（重点）(2课时）·第二章函数· 1、生活中的变量关系· 2、对函数的进一步认识· 3、函数的单调性(重点）· 4、二次函数性质的再研究(重点）· 5、简单的幂函数（5课时）·第三章指数函数和对数函数· 1、正整数指数函数· 2、指数概念的扩充· 3、指数函数（重点）· 4、对数· 5、对数函数（重点）· 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）(3课时)·第四章函数应用· 1、函数与方程· 2、实际问题的函数建模(2课时)北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步· 1、简单几何体· 2、三视图（重点）· 3、直观图(1课时）· 4、空间图形的基本关系与公理（重点）· 5、平行关系（重点）· 6、垂直关系（重点）· 7、简单几何体的面积和体积（重点）· 8、面积公式和体积公式的简单应用（重点、难点）（4课时）·第二章解析几何初步· 1、直线与直线的方程· 2、圆与圆的方程· 3、空间直角坐标系（4课时）北师大版高中数学必修三·第一章统计· 1、统计活动：随机选取数字· 2、从普查到抽样· 3、抽样方法· 4、统计图表· 5、数据的数字特征(重点）· 6、用样本估计总体· 7、统计活动：结婚年龄的变化· 8、相关性· 9、最小二乘法（3课时)·第二章算法初步· 1、算法的基本思想· 2、算法的基本结构及设计（重点）· 3、排序问题（重点）· 4、几种基本语句（2课时）·第三章概率· 1、随机事件的概率(重点）· 2、古典概型(重点）· 3、模拟方法――概率的应用（重点、难点）（4课时）北师大版高中数学必修四·第一章三角函数· 1、周期现象与周期函数· 2、角的概念的推广· 3、弧度制· 4、正弦函数(重点）· 5、余弦函数（重点)· 6、正切函数（重点）· 7、函数的图像（重点)· 8、同角三角函数的基本关系(重点、难点）（5课时）·第二章平面向量· 1、从位移、速度、力到向量· 2、从位移的合成到向量的加法（重点）· 3、从速度的倍数到数乘向量(重点）· 4、平面向量的坐标（重点)· 5、从力做的功到向量的数量积(重点）· 6、平面向量数量积的坐标表示(重点）· 7、向量应用举例（难点）(5课时）·第三章三角恒等变形(重点）· 1、两角和与差的三角函数· 2、二倍角的正弦、余弦和正切· 3、半角的三角函数· 4、三角函数的和差化积与积化和差· 5、三角函数的简单应用（难点）（4课时）北师大版高中数学必修五·第一章数列· 1、数列的概念· 2、数列的函数特性· 3、等差数列（重点）· 4、等差数列的前n项和(重点）· 5、等比数列（重点）· 6、等比数列的前n项和（重点)· 7、数列在日常经济生活中的应用（6课时）·第二章解三角形(重点）· 1、正弦定理与余弦定理正弦定理· 2、正弦定理· 3、余弦定理· 4、三角形中的几何计算（难点）· 5、解三角形的实际应用举例（6课时）·第三章不等式· 1、不等关系· 1.1、不等式关系· 1.2、比较大小（重点)2，一元二次不等式(重点）· 2.1、一元二次不等式的解法（重点）· 2。
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3.1 回归分析的基本思想回归分析(regression analysis)是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
对于一组具有线性相关关系的数据其中，，称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心。
回归方程：线性回归模型：其中a和b为模型的未知参数，e是y与bx+a之间的误差。
通常e为随机变量，称为随机误差与函数关系不同，在回归模型中，y的值由x和随机因素e共同确定，即x只能解释部分y的变化，因此我们把x称为解释变量，把y称为预报变量。
随机误差e的方差越小，用bx+a预报真实值y的精度越高。
随机误差是引起预报值与真实值y之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差。
另一方面，和为斜率和截距的估计值，它们与真实值a和b之间也存在误差，这种误差是引起预报值与真实值y之间存在误差的另一个原因。
由于随机误差，所以是e的估计量。
对于样本点它们的随机误差为其估计值为称为相应于点的残差(residual)。
可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果。
以样本编号为横坐标，残差为纵坐标，可作出残差图。
检查残差较大的样本点，确认采集该样本点过程中是否有人为错误，如有，应予以纠正，再重新利用线性回归模型拟合数据；如没有，则需寻找其它原因。
另外，对于已经获取的样本数据，中的为确定的数。
因此越大，意味着残差平方和越小，即模型拟合效果越好；越小，残差平方和越大，即模型拟合效果越差。
表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好。
一般地，建立回归模型的基本步骤：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；(2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)(3)有经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程)(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数；(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等)。
若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。
回归模型的适用范围：(1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；(2)我们所建立的回归方程一般都有时间性；(3)样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；(4)不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。
般地，比较两个函数模型的拟合程度的步骤如下：(1)分别建立对应于两个模型的回归方程与，其中和分别是参数a和b的估计值(2)分别计算两个模型的R2值(3)若，则模型1比模型2拟合效果更好；若，则模型2比模型1拟合效果更好。
3.2 独立性检验的基本思想不同的“值”表示不同类别的变量叫做分类变量。
列出两个分类变量的频数表称为列联表(contingency table)。
常用等高条形图展示列联表数据的频率特征。
利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验(test of independence)。
反证法原理在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0不成立独立性检验原理在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率1212(称为2×2y1y2总计x1 a b a+bx2 c d c+d总计a+c b+d a+b+c+d假设H0：X与Y没有关系，即X与Y独立。
则有P(XY)=P(X)P(Y) ；根据频率近似于概率，故有化简得因此，越小，两者关系越弱；越大，两者关系越强；基于以上分析，构造随机变量，其中为样本容量K2的值越小则关系越小，K2的值越大则关系越大。
(实际应用中通常要求a，b，c，d都不小于5)计算K2的观测值k并与K2作比较。
统计学研究发现，在H0成立的情况下，即在H0成立的情况下，K2的观测值超过6.635的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。
若观测值k大于6.635，则有理由判定H0不成立，即“X与Y有关系”。
但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01 .*(这里概率计算的前提是H0成立，即H0：两个分类变量没有关系)若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”。
可以通过频率直观地判断两个条件概率P(Y=y1|X=x1)和P(Y=y1|X=x2)是否相等。
如果判断它们相等，就意味着X和Y没有关系；否则就认为它们有关系。
由上表可知，在X=x1的情况下，Y=y1的频率为；在X=x2的情况下，Y=y1的频率为。
因此，如果通过直接计算或等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系。
利用独立性检验原理可以进一步给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率。
具体做法是：(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查下表确0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(3)如果K2的观测值k大于判断规则的临界值k0，即k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”。
按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率不超过.定义：则若“X和Y没有关系”则有有可推出即可取于是有以下判断规则： 当W 的观测值时，就判断“X 和Y 有关系” ；否则，判断“X 和Y 没有关系”。
这里为正实数，且满足在“X 和Y 没有关系”的前提下随堂练习1．(2010·宁夏银川模拟)下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a 等于( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.252．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵轴上的截距是a ，那么必有( )A ．b 与r 的符号相同B ．a 与r 的符号相同C ．b 与r 的符号相反D ．a 与r 的符号相反 3．有下列说法：①随机误差是引起预报值与真实值之间的误差的原因之一； ②残差平方和越小，预报精度越高；③在独立性检验中，通过二维条形图和三维柱形图可以粗略判断两个分类变量是否有关系． 其中真命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．34．有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下： 甲X 110 120 125 130 135 P0.10.20.40.10.2乙X 100 115 125 130 145 P0.10.20.40.10.2现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应考察哪项指标( ) A ．期望与方差B ．正态分布C ．卡方K 2D ．概率5．为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )A ．期望与方差B ．排列与组合C ．独立性检验D ．概率6．(2009·海南宁夏理，3)对变量x ，y 观测数据(x 1，y 1)(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u 1，v 1)(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断．( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 7．某地2010年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘人数2158302002501546767457065280行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘人数124620102935891157651670436( )A ．计算机行业好于化工行业B ．建筑行业好于物流行业C ．机械行业最紧张D ．营销行业比贸易行业紧张8．工人月工资y (单位：元)关于劳动生产率x (单位：千元)的回归方程为y ^＝650＋80x ，下列说法中正确的个数是( )①劳动生产率为1000元时，工资约为730元； ②劳动生产率提高1000元时，则工资约提高80元； ③劳动生产率提高1000元时，则工资约提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A ．1B ．2C ．3D ．49．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则下列说法中不正确的是( )A ．由样本数据得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x －，y －) B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模型的拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数r ＝－0.9362，则变量y 和x 之间具有线性相关关系10．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是( ) A ．三维柱形图 B ．二维条形图 C ．等高条形图 D ．独立性检验11．在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合得最好的模型为( )A ．模型1的相关指数R 2为0.75B ．模型2的相关指数R 2为0.90C ．模型3的相关指数R 2为0.25D ．模型4的相关指数R 2为0.55 12．下面是某市场农产品的调查表． 市场供应量表：市场需求量表：A ．(2.3,2.6)B ．(2.4,2.6)C ．(2.6,2.8)D ．(2.8,2.9)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．当且仅当r 满足________时，数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )在一条直线上． 14．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,7,5,13,19}，则y ＝__________.15．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表．若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为________．16．(2010·广东文，12)某市居民)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：__________线性相关关系．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)为了调查胃病是否与生活规律有关，调查某地540名40岁以上的人得结果如下：根据以上数据回答4018．(本题满分12分)一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果．(1)(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？19．(本题满分12分)在从烟台—大连的某次航运中，海上出现恶劣气候．随机调查男、女乘客在船上晕船的情况如下表所示：20．(本题满分12分)有两个分类变量X与Y，其一组观测的2×2列联表如下表．其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时有90%以上的把握认为“X与Y之间有关系”？21．(本题满分12分)6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表如下表：22．(本题满分14分)在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累积人次和播放天数如下表：(1)画出散点图；(2)判断两变量之间是否具有线性相关关系，求回归直线方程是否有意义？答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·宁夏银川模拟)下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a 等于( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.25[答案] D[解析] x ＝2.5，y ＝3.5， ∵回归直线方程过定点(x ，y )， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a ，∴a ＝5.25.故选D.2．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵轴上的截距是a ，那么必有( )A ．b 与r 的符号相同B ．a 与r 的符号相同C ．b 与r 的符号相反D ．a 与r 的符号相反 [答案] A[解析] 因为b >0时，两变量正相关，此时，r >0；b <0时，两变量负相关，此时r <0. 3．有下列说法：①随机误差是引起预报值与真实值之间的误差的原因之一； ②残差平方和越小，预报精度越高；③在独立性检验中，通过二维条形图和三维柱形图可以粗略判断两个分类变量是否有关系． 其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3[答案] D4．有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下： 甲乙X 100115125130145P 0.10.20.40.10.2现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应考察哪项指标()A．期望与方差 B．正态分布C．卡方K2D．概率[答案] A5．为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．期望与方差 B．排列与组合C．独立性检验 D．概率[答案] C6．(2009·海南宁夏理，3)对变量x，y观测数据(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断．()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[答案] C[解析]本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力．用散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关．7．某地2010年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436()A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D ．营销行业比贸易行业紧张 [答案] B[解析] 建筑行业的比值小于6528076516，物流行业的比值大于7457070436，故建筑好于物流． 8．工人月工资y (单位：元)关于劳动生产率x (单位：千元)的回归方程为y ^＝650＋80x ，下列说法中正确的个数是( )①劳动生产率为1000元时，工资约为730元； ②劳动生产率提高1000元时，则工资约提高80元； ③劳动生产率提高1000元时，则工资约提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A ．1 B ．2 C ．3D ．4[答案] C[解析] 代入方程计算可判断①②④正确．9．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则下列说法中不正确的是( )A ．由样本数据得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x －，y －) B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模型的拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数r ＝－0.9362，则变量y 和x 之间具有线性相关关系 [答案] C[解析] R 2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C. 10．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是( ) A ．三维柱形图 B ．二维条形图 C ．等高条形图 D ．独立性检验 [答案] D[解析] 前三种方法只能直观地看出两个分类变量x 与y 是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．11．在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合得最好的模型为( )A ．模型1的相关指数R 2为0.75B ．模型2的相关指数R 2为0.90C ．模型3的相关指数R 2为0.25D ．模型4的相关指数R 2为0.55 [答案] B[解析] 相关指数R 2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选B. 12．下面是某市场农产品的调查表．市场供应量表：市场需求量表：A ．(2.3,2.6)B ．(2.4,2.6)C ．(2.6,2.8)D ．(2.8,2.9)[答案] C[解析] 以横轴为单价，纵轴为市场供、需量，在同一坐标系中描点，用近似曲线观察可知选C. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．当且仅当r 满足________时，数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )在一条直线上． [答案] |r |＝1[解析] 当数据点(x i ，y i )在一条直线上时，y 只受x 的影响，即数据点完全线性相关，此时|r |＝1. 14．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,7,5,13,19}，则y ＝__________. [答案] 58.5[解析] 因为x ＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且y ＝1.5x ＋45，所以y ＝1.5×9＋45＝58.5.本题易错之处是根据x 的值及y ^＝1.5x ＋45求出y 的值再求y ，由y ^＝1.5x ＋45求得的y 值不是原始数据，故错误．15．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表．若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为________．[答案] y ^＝17.5＋6.5x[解析] 由数据表得x ＝5，y ＝50，所以a ^＝y －6.5x ＝17.5，即回归直线方程为y ^＝17.5＋6.5x .16．(2010·广东文，12)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：__________线性相关关系．[答案] 13 正[解析] 中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)为了调查胃病是否与生活规律有关，调查某地540名40岁以上的人得结果如下：根据以上数据回答40[解析] k ＝540×(60×200－260×20)2320×220×80×460＝2496960259072≈9.638∵9.638＞6.635∴40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，有99%的把握认为生活不规律的人易患胃病．18．(本题满分12分)一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果．(1)(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？[解析] (1)用x 表示机器速度，y 表示每小时生产有问题物件数，那么4个样本数据为：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，则x －＝12.5，y －＝8.25.于是回归直线的斜率为b ^＝∑x i y i －4x －y －∑x 2i －4x －2＝25.535≈0.7286，a ^＝y －－b ^x －＝－0.8575，所以所求的回归直线方程为y ＝0.7286x －0.8575.(2)根据公式y ^＝0.7286x －0.8575，要使y ≤10，则就需要0.7286x －0.8575≤10，x ≤14.9019，即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒．19．(本题满分12分)在从烟台—大连的某次航运中，海上出现恶劣气候．随机调查男、女乘客在船上晕船的情况如下表所示：[解析] 男人晕船所占比例为3283×100%＝0.386，女人晕船所占比例为832×100%＝0.25，虽然0.386远大于0.25，但我们不能用此判断在恶劣气候中航行，男人比女人更容易晕船，而应根据独立性检验进行分析．由公式得：K 2＝115×(32×24－51×8)283×32×40×75≈1.870.因为1.870<2.706，所以我们没有充分的证据说晕船跟男女性别有关．20．(本题满分12分)有两个分类变量X 与Y ，其一组观测的2×2列联表如下表．其中a,15－a 均为大于5的整数，则a 取何值时有90%以上的把握认为“X 与Y 之间有关系”？y 1 y 2 x 1 a 20－a x 215－a30＋a[解析] 查表可知，要使有90%K 2>2.706， 而其观测值k ＝65[a (30＋a )－(20－a )(15－a )]220×45×15×50＝13(65a －300)260×45×50＝13(13a －60)260×90，解k >2.706得a >7.19或a <2.04.又因为a >5且15－a >5，a ∈Z ，所以a ＝8,9，故当a 取8或9时有90%以上的把握认为“X 与Y 之间有关系”．[点拨] 首先计算K 2值，由题意K 2>2.706，求得a 的范围，再结合a >5且15－a >5，a ∈Z ，即可求得a 的值． 21．(本题满分12分)某超市为了了解热茶销售与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表如下表：气温x (℃) 26 18 13 10 4 －1 杯数y202434385064[解析] 由表中数据画出散点图如图所示．由表中数据得x ＝16(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.67，y ＝16(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.33，∑i ＝16x i y i ＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1910，∑i ＝16x 2i ＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1286，∑i ＝16y 2i ＝202＋242＋342＋382＋502＋642＝10172，所以r ≈－0.97，因为|r |≈0.97>0.75，所以热茶销售量与气温之间具有很强的线性相关关系．22．(本题满分14分)在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累积人次和播放天数如下表：播放天数1 2 3 4 5 点击观看的累积人次51 134 213 235 262 播放天数 6 7 8 9 10 点击观看的累积人次294330378457533(1)画出散点图；(2)判断两变量之间是否具有线性相关关系，求回归直线方程是否有意义？ [解析] (1)散点图如图所示．(2)由散点图知两变量线性相关，故求回归直线方程有意义．或借助科学计算器，完成下表中的有关计算.i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y i 51 134 213 235 262 294 330 378 457 533 x i y i51268639940131017642310302441135330x ＝5.5，y ＝288.7，∑i ＝110x 2i ＝385，∑i ＝110y 2i ＝1020953，∑i ＝110x i y i ＝19749 r ＝19749－10×5.5×288.7(385－10×5.52)×(1020953－10×288.72)≈0.984>0.75.这说明累积人次与播放天数之间存在着线性相关关系，自然求回归直线方程有意义．。