高中数学第一章导数及其应用 1.3.3 导数的实际应用课件3 新人教B版选修2-2

合集下载

高中数学第一章导数及其应用1.3.3导数的实际应用学案新人教B版选修2-2

1.3。

3 导数的实际应用1．了解导数在解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题中的作用．(重点)2．能利用导数求出某些实际问题的最大值（最小值）．（难点、易混点)［基础·初探]教材整理导数在实际生活中的应用阅读教材P30～P33“练习”以上部分，完成下列问题．1．最优化问题生活中经常遇到求__________、__________、________等问题，这些问题通常称为最优化问题．2．用导数解决最优化问题的基本思路【答案】 1.利润最大用料最省效率最高 2.函数导数1．做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为( )A．6 m B．8 mC．4 m D．2 m【解析】设底面边长为x m，高为h m，则有x2h＝256，所以h＝错误!。

所用材料的面积设为S m2，则有S＝4x·h＋x2＝4x·错误!＋x2＝错误!＋x2.S′＝2x－错误!,令S′＝0，得x＝8，因此h＝错误!＝4(m)．【答案】C2．某一件商品的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出（200－x)件，当每件商品的定价为______元时，利润最大．【解析】利润为S（x）＝（x－30)（200－x）＝－x2＋230x－6 000，S′(x)＝－2x＋230,由S′（x)＝0，得x＝115，这时利润达到最大．【答案】115［质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑:疑问3：解惑:[小组合作型]面积、体积的最值问题的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm）．图1。

3。

9(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值?（2）某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【精彩点拨】弄清题意，根据“侧面积＝4×底面边长×高”和“体积＝底面边长的平方×高”这两个等量关系，用x将等量关系中的相关量表示出来，建立函数关系式,然后求最值．【自主解答】设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm。

高中数学第一章导数及其应用 3.1 函数的单调性与导数(2)课件新人教B版选修2-2

(3 )函数 y x 3的定义域为 R ,并且在定义域上是增函数 ,
其导数 y 3 x 2
若 x 0 , 则其导数 3 x 2 0 ; 当 x 0 , 则其导数 3 x 2 0 . (4)函数 y1的定义域为 (,0) (0,),并且
第1章导数及应用
1.3.1 函数的单调性与导数
函数的单调性与导数
内容：利用导数研究函数的单调性
应用
利用导函数判断原函数大致图象
利用导数求函数的单调区间从导数的角度解释增减及增减快慢的情况
有关含参数的函数单调性问题
本课主要学习利用导数研究函数的单调性.利用动画剪纸之对称性引入新课,接着复习了函数单调性的相关问题，通过探究跳水运动中高度h随时间t变化的函数的图象,讨论运动员的速度v随时间t变化的函数关系，再结合具体函数，探究函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性问题。结合具体例子探索函数的单调性与导数的关系、利用导数判断函数的单调性或求函数的单调区间、从导数的角度解释增减及增减快慢的情况及含参数的函数单调性问题．重点是利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间．
函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调
性的关系是：
y f (x)
(x1, f (x1))
(x0, f (x0))
在 xx0处 ,f(x0)0,切线是左下右上 , 函数 f(x)在 x0附近单调递增
在 xx1处 ,f(x1)0,切线是左上右下 , 函数 f(x)在 x1 附近单调递减
4.讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.
图象法定义法
单增区间：(２，+∞). 单减区间：(－∞，２).

高中数学教材新课标人教B版目录

高中数学必修＋选修知识点归纳新课标人教B版高中数学B版必修一第一章集合1．1集合与集合的表示方法1．2集合之间的关系与运算第二章函数2．1函数2．2一次函数和二次函数2．3函数的应用Ⅰ2．4函数与方程第三章基本初等函数Ⅰ3．1指数与指数函数3．2对数与对数函数3．3幂函数3．4函数的应用Ⅱ高中数学B版必修二第一章立体几何初步1．1空间几何体1．2点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1平面真角坐标系中的基本公式2．2直线方程2．3圆的方程2．4空间直角坐标系高中数学B版必修三第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量的相关性第三章概率3．1随机现象3．2古典概型3．3随机数的含义与应用3．4概率的应用高中数学B版必修四第一章基本初等函Ⅱ1．1任意角的概念与弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1向量的线性运算2．2向量的分解与向量的坐标运算2．3平面向量的数量积2．4向量的应用第三章三角恒等变换3．1和角公式3．2倍角公式和半角公式3．3三角函数的积化和差与和差化积高中数学B版必修五第一章解直角三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例第二章数列2．1数列2．2等差数列2．3等比数列第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2均值不等式3．3一元二次不等式及其解法3．4不等式的实际应用3．5二元一次不等式组与简单线性规划问题高中数学B版选修1－1文科第一章常用逻辑用语1．1命题与量词1．2基本逻辑联结词1．3充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1椭圆2．2双曲线第三章导数及其应用3．1导数3．2导数的运算3．3导数的应用高中数学B版选修1－2文科第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图高中数学B版选修2－1理科1.2基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线高中数学B版选修2－2理科第一章导数及其应用1.1导数1.2导数的运算1.3导数的应用1.4定积分与微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.2复数的运算高中数学B版选修2－3理科第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.2条件概率与事件的独立性2.3随机变量的数字特征2.4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析高中数学B版选修4－1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线高中数学B版选修4－4坐标系与参数方程第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的压缩变换2极坐标系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程1.5柱坐标系和球坐标系第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程高中数学B版选修4－5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2基本不等式1．3绝对值不等式的解法1．4绝对值的三角不等式1．5不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1柯西不等式2．2排序不等式2．3平均值不等式选学2．4最大值与最小值问题;优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式;贝努利不等式。

高中数学第一章导数及其应用本章整合课件新人教B版选修2_2

, × - 2 = 12 .
5 125
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三函数的单调性与极值、最大(小)值 (1)求可导函数f(x)单调区间的步骤: ①求f'(x); ②解不等式f'(x)>0(或f'(x)<0); ③确认并指出函数的单调区间. (2)求可导函数f(x)在区间[a,b]上最大(小)值的步骤: ①求出f(x)在区间(a,b)内的极值; ②将f(x)在区间(a,b)内的极值与f(a),f(b)比较,确定f(x)的最大值与最小值.
(1)当 a=1 时,f'(x)= 单调减区间为( 2, 2).
2),
(2)当 x∈(0,1]时,f'(x)=
1 . 2
> 0,
所以 f(x)在区间(0,1]上单调递增,故 f(x)在区间(0,1]上的最大值为 f(1)=a,因此 a=
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四用定积分求平面图形的面积用定积分求平面图形的面积是定积分的一个重要应用,几种典型的平面图形的面积计算如下:
因为 l1⊥l2,所以 2b+1=− 3 , �� = − 3. 所以直线 l2 的方程为 y=− 3 �� − 9 .
1 22
1
2
专题一
专题二
专题三
专题四
1 �� = , �� = 3��-3, 6 (2)解方程组 1 22 得 5 �� = - 3 ��- 9 , �� = - 2 , 1 5 所以直线 l1 和 l2 的交点坐标为 6 ,- 2 . 22 l1,l2 与 x 轴交点的坐标分别为(1,0), - ,0 3 1 22 所以所求三角形的面积为 S= 2 × 1 + 3

【优质课件】人教B版高中数学选修22第1章1.2第3课时导数的四则运算法则优秀课件.ppt

三、导数计算中的化简技巧有关导数的运算一般要按照导数的运算法则进行，但也不能盲目地套用公式，要仔细观察函数式的结构特点，适当地对函数式中的项进行“合”与“拆”，进行优化组合，有的放矢，但每部分易于求导，然后运用导数运算法则进行求解．在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免运处算失误．
(2)灵活运用公式，化繁为简，如小题(2)这种类型，展开化为和、差的导数比用积的导数简单容易．
求下列函数的导数： (1)y＝x4－3x3＋2x2－4x－1； (2)y＝xcosx； (3)y＝sin2x； (4)y＝tanx＋cotx； (5)y＝x2lnx＋log1ax(a>0且a≠1，x>0)．
2．函数积的求导法则对于可导函数f(x)，g(x)，有 [f(x)g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)．注意：(1)若C为常数，则[Cf(x)]′＝C′f(x)＋Cf′(x)＝0 ＋Cf′(x)＝Cf′(x)，即[Cf(x)]′＝Cf′(x)，即常数与函数之积的导数，等于常数乘函数的导数． (2)[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)，a，b为常数．切忌把[f(x)·g(x)]′记成f′(x)·g′(x)．
[解析] (1)y′＝4x3－9x2＋4x－4.
(2)y′＝x′cosx＋x(cosx)′＝cosx－xsinx.
(3)y′＝(sin2x)′＝(2sinxcosx)′＝(2sinx)′cosx＋
2sinx(cosx)′＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x.
(4)y′＝(tanx＋cotx)′＝
已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)·…·(x－2015)，则f′(0)＝ ________.
[答案] －(1×2×3×…×2015) [解析] 依题意，设g(x)＝(x－1)(x－2)·…·(x－2015)，则f(x)＝x·g(x)，f′(x)＝[x·g(x)]′＝g(x)＋x·g′(x)，故f′(0)＝g(0)＝－(1×2×3×…×2015)．

人教版高二数学选修2-2(B版)全册PPT课件

3.1.1 实数系
3.1.3 复数的几何意义
3.2.2 复数的乘法
பைடு நூலகம்
本章小节
附录部分中英文词汇对照表
第一章导数及其应用
人教版高二数学选修2－2(B版)全册 PPT课件
1.2 导数的运算
1.2.1 常数函数与冥函数的导
1.2.3 导数的四则运算法则
1.3.2 利用导数研究函数的极值
1.4 定积分与微积分基本定理
1.4.1 曲边梯形
本章小结
第二章推理与证明
2.1.2 演绎推理
2.2.2 反证法
2.3.2 数学归纳法应用举例
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想
3.1 数系的扩充与复数的概念
人教版高二数学选修2－2(B版)全册PPT课件目录
0002页 0036页 0087页 0156页 0219页 0238页 0254页 0282页 0336页 0371页 0418页 0458页 0460页 0495页 0555页 0598页 0600页
第一章导数及其应用
1.1.2 瞬时速度与导数

高中数学第一章导数及其应用本章整合新人教B版选修22

高中数学第一章导数及其应用本章整合新人教B 版选修2-2知识网络专题探究专题一导数的几何意义的应用1．函数y ＝f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率k ，即k ＝tan α＝f ′(x 0)．2．利用导数求曲线过点P (x 0，y 0)的切线方程时要注意首先判断点P 是否在曲线上，若点P 在曲线上，则切线斜率即为f ′(x 0)，切线方程易得；若点P 不是曲线上的点，则应首先设出切点Q (x 1，y 1)，则切线斜率为f ′(x 1)，再结合k PQ ＝f ′(x 1)以及y 1＝f (x 1)进行求解．【例1】已知函数f (x )＝x ＋1，g (x )＝a ln x ，若在x ＝14处函数f (x )与g (x )的图象的切线平行，则实数a 的值为( )A.14B.12C ．1D ．4解析：由题意可知f ′(x )＝1212x-，g ′(x )＝a x ，由f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝g ′⎝ ⎛⎭⎪⎫14，得12×1214-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝a14，可得a ＝14，经检验，a ＝14满足题意．答案：A【例2】已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x －a )相切，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．2C ．－1D ．－2解析：设直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x －a )相切的切点为(x 0，y 0)，则y 0＝x 0＋1且y 0＝ln(x 0－a )．又∵y ′＝1x －a， ∴y ′|x ＝x 0＝1x 0－a＝1，即x 0－a ＝1，故x 0＝a ＋1，所以a ＋1＋1＝ln(a ＋1－a )，解得a ＝－2. 答案：D专题二利用导数研究函数的单调性 1．求函数单调区间的步骤如下： (1)确定f (x )的定义域； (2)求导数f ′(x )；(3)由f ′(x )＞0(或f ′(x )＜0)解出相应的x 的范围．当f ′(x )＞0时，f (x )在相应区间上是增函数；当f ′(x )＜0时f (x )在相应区间上是减函数．2．已知f (x )在区间I 上单调递增(递减)，等价于f ′(x )≥0(≤0)在区间I 上恒成立，由此可根据不等式恒成立求得函数解析式中所含参数的取值范围．3．在利用导数的符号判断函数的单调性的解题过程中，只能在函数的定义域内通过讨论导数的符号，判断函数的单调区间．解单调性的题目时要注意判断端点能否取到．【例3】已知函数f (x )＝x 2－4x ＋(2－a )ln x ，a ∈R . (1)当a ＝8时，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在[2，＋∞)上单调递增，求a 的取值范围； (3)若f (x )存在单调递减区间，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝8时，f (x )＝x 2－4x －6ln x ， f ′(x )＝2x －4－6x ＝2x 2－4x －6x，令f ′(x )＞0得x ＞3；令f ′(x )＜0得0＜x ＜3，所以f (x )的增区间是(3，＋∞)，减区间是(0,3)．(2)由题意知f ′(x )＝2x －4＋2－a x≥0在[2，＋∞)上恒成立，即a ≤2x 2－4x ＋2.令g (x )＝2x 2－4x ＋2＝2(x －1)2，则g (x )在[2，＋∞)上的最小值为g (2)＝2.所以a ≤2. (3)依题意f ′(x )＝2x －4＋2－ax＜0在(0，＋∞)上有解，即2x 2－4x ＋2－a ＜0在(0，＋∞)上有解，因此必有Δ＝16－8(2－a )＞0，即a ＞0. 专题三利用导数研究函数的极值与最值 1．求可导函数f (x )极值的步骤 (1)求导数f ′(x )； (2)求方程f ′(x )＝0的根；(3)检验f ′(x )在方程f ′(x )＝0的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y ＝f (x )在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数f (x )在这个根处取得极小值．2．函数的最大值与最小值设y ＝f (x )是定义在区间[a ，b ]上的函数，y ＝f (x )在(a ，b )内有导数，求y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值，可分两步进行：(1)求y ＝f (x )在(a ，b )内的极值．(2)将y ＝f (x )在各极值点的极值与f (a )，f (b )比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．3．利用函数的导数求极值和最值主要有两类题型：一类是给出具体的函数，直接利用求极值或最值的步骤进行求解．另一类是告诉极值或最值，求参数的值．【例4】已知函数f (x )＝ax 3＋cx ＋d (a ≠0)是R 上的奇函数，当x ＝1时，f (x )取得极值－2.(1)求f (x )的单调区间和极大值；(2)求证：对任意x 1，x 2∈(－1,1)，不等式|f (x 1)－f (x 2)|＜4恒成立． (1)解：由奇函数的定义有f (－x )＝－f (x )，x ∈R ，即－ax 3－cx ＋d ＝－ax 3－cx －d ， ∴d ＝0.因此f (x )＝ax 3＋cx ，f ′(x )＝3ax 2＋c .由条件f (1)＝－2为f (x )的极值可知，必有f ′(1)＝0，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝－2，3a ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－3.因此f (x )＝x 3－3x ，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)．当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(－∞，－1)上是增函数；当x ∈(－1,1)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(－1,1)上是减函数；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在x ＝－1处取得极大值，极大值为f (－1)＝2. (2)证明：由(1)知f (x )＝x 3－3x (x ∈[－1,1])是减函数，且f (x )在[－1,1]上的最大值M ＝f (－1)＝2，最小值m ＝f (1)＝－2， ∴对任意的x 1，x 2∈(－1,1)，恒有|f (x 1)－f (x 2)|＜M －m ＝2－(－2)＝4. 专题四利用导数研究方程、不等式综合问题用导数解决不等式问题主要是指运用导数求解不等式、比较大小、证明不等式等；用导数研究方程问题，主要是指根据方程构造函数，然后利用导数，研究得到函数的单调性、极值、最值，从而结合函数图象来研究方程的根的个数、大小等问题．这是导数的重要应用之一，也是高考的重点和热点内容．【例5】已知函数g (x )＝x －1x－2ln x .(1)求证：当x ≥1时，g (x )≥0恒成立；(2)讨论方程x －1x－g (x )＝2x 3－4e x 2＋tx 根的个数．(1)证明：因为g (x )＝x －1x－2ln x ，所以g ′(x )＝1＋1x 2－2x ＝x 2－2x ＋1x2＝x －12x 2≥0，所以g (x )在[1，＋∞)是单调增函数，所以g (x )≥g (1)＝1－1－2ln 1＝0，即g (x )≥0对于x ∈[1，＋∞)恒成立．(2)解：由已知得，方程可化为2ln x ＝2x 3－4e x 2＋tx .因为x ＞0，所以方程为2ln x x＝2x 2－4e x ＋t .令L (x )＝2ln x x，H (x )＝2x 2－4e x ＋t .因为L ′(x )＝2·1－ln x x2，当x ∈(0，e]时，L ′(x )≥0，所以L ′(x )在(0，e]上为增函数；x ∈[e ，＋∞)时，L ′(x )≤0，所以L ′(x )在[e ，＋∞)上为减函数，所以当x ＝e 时，L (x )max ＝L (e)＝2e.又H (x )＝2x 2－4e x ＋t ＝2(x －e)2＋t －2e 2，所以函数L (x )，H (x )在同一直角坐标系的大致图象如图所示．当t －2e 2＞2e ，即t ＞2e 2＋2e 时，方程无解；当t －2e 2＝2e ，即t ＝2e 2＋2e 时，方程有一个根．当t －2e 2＜2e ，即t ＜2e 2＋2e 时，方程有两个根．。

导数及其应用课件新人教版

所以当 0<x<4a2 时 h′(x)<0，h(x)在(0,4a2)上递减；
当 x>4a2 时，h′(x)>0，h(x)在(0,4a2)上递增．
所以 x＝4a2 是 h(x)在(0，＋∞)上的唯一极值点，且是极
小值点，从而也是 h(x)的最小值点．
所以 φ(a)＝h(4a2)＝2a－aln4a2.
│ 要点热点探究
│ 要点热点探究
下面用反证法证明假设 f′(x1)＝f′(x2)，由于曲线 y＝f(x)在点(x1，f(x1))及(x2，f(x2)) 处的切线都过点(0,2)，
23x13－a2x21＋1＝0，1 则下列等式成立23x32－a2x22＋1＝0，2
x21－ax1＝x22－ax2，3
│ 主干知识整合
2．导数的四则运算法则 (1)(u±v)′＝u′±v′； (2)(uv)′＝u′v＋uv′； (3)uv′＝u′v－v2 uv′(v≠0)．
│ 主干知识整合
三、导数的应用 1．利用导数求曲线的切线． 2．利用导数判断函数的单调性： (1) 导数与单调性的关系：在某个区间内，如果 f′(x)>0(f′(x)<0)，那么函数 f(x)在这个区间内单调递增 (减)；如果 f′(x)＝0，那么函数在这个区间内是常数函数；如果 f(x) 在某个区间内是增 ( 减 ) 函数，则导数 f′(x)≥0(f′(x)≤0)． (2)求单调区间的一般步骤： ① 确定定义域， ② 求 f′(x)，③解不等式 f′(x)>0 得函数的递增区间；解不等式 f′(x)<0 得函数的递减区间．
│ 主干知识整合

2018年高中数学第一章导数及其应用 1.3.3 导数的实际应用课件1 新人教B版选修2-2

规律总结：
在利用导数求参数的取值范围时，通常要构造一个新的函数g(x), 若类似于a g(x),则只要研究a g(x)max; 若类似于a g(x),则只要研究a g(x)min
变式6：已知函数f (x) 1 x3 2ax2 3a2x(0 a 1), 3
对任意的x a 1, a 2,不等式 f (x) a恒成立，
求a的取值范围.
规律总结：
函数在区间（a,b)上递增 f (x) 0, 递减 f (x) 0，在此基础上再研究参数的取值范围
求a的取值范围.
解析：f (x) 0在x 1,2上恒成立
变式2：已知函数 f (x) 1 x2 3ax 4a2 ln x 2
在区间1，2上为增函数，求 a的取值范围.
解析：f (x) x 3a 4a2 x2 3ax 4a2
x
x
x 1,2 x2 3ax 4a2 0在1,2恒成立
2、与不等式有关的类型
例2：已知函数f (x) 1 x3 3 x2 4x 4, 32
对任意x 2,2, f（x) c2 15 恒成立，
3 求实数c的取值范围.
变式3：已知函数f (x) ax 4x ln x,
g(x) 1 x3 3x2,对于任意x e2, 2 都有f (x) g(x),求实数a的取值范围.
1、与函数单调性有关的类型
例1：已知函数f (x) 1 x3 3 ax2 4x 4是 32
R上的单调增函数，求实数a的取值范围.
解析：f (x)在R上单调递增 f (x) x2 3ax 4 0在R上恒成立, 则 0
变式1：若函数 f (x)在区间1，2上为增函数，

高中数学第一章导数及其应用 1.3.3 导数的实际应用课件1 新人教B版选修2-2

K12课件
12
规律总结：
在利用导数求参数的取值范围时，通常要构造一个新的函数g(x), 若类似于a g(x),则只要研究a g(x)max; 若类似于a g(x),则只要研究a g(x)min
K12课件
13
K12课件
10
变式6：已知函数f (x) 1 x3 2ax2 3a2x(0 a 1), 3
对任意的x a 1, a 2,不等式 f (x) a恒成立，
求a的取值范围.
K12课件
11
规律总结：
函数在区间（a,b)上递增 f (x) 0, 递减 f (x) 0，在此基础上再研究参数的取值范围
求a的取值范围.
解析：f (x) 0在x 1,2上恒成立
K12课件
5
变式2：已知函数 f (x) 1 x2 3ax 4a2 ln x 2
在区间1，2上为增函数，求 a的取值范围.
解析：f (x) x 3a 4a2 x2 3ax 4a2
x
x
x 1,2 x2 3ax 4a2 0在1,2恒成立
f (x)min g(x)max
K12课件
9
变式5：若上题改为对任意x1 0,2,存在x2 1,2,
使f (x1) g(x2)成立，求实数b的取值范围.
解析：对x1 (0,2), x2 1,2,使不等式f (x1) g(x2)成立
f (x)min g(x)min
导数的应用
K12课件
1
课前复习： • 1、如何应用导数判断函数y=f(x)在区间(a,b)
的单调性
• 2、如何求函数y=f(x)的极值
• 3、如何求函数y=f(x)在区间[a,b]的最值

人教B版选修1-1高中数学3.3.3《导数的实际应用》ppt课件

的能力.
填一填·知识要点、记下疑难点
3.3.3
填一填研一研练一练
1.在经济生活中，人们常常遇到最优化问题.例如，为使经营
利润最大、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、
本专
消耗最省等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这些
题栏
都是最优化问题 .
目开
2.利用导数解决最优化问题的实质是求函数最值 .
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.3.3
填一填研一研练一练
1.方底无盖水箱的容积为 256，则最省材料时，它的高为
本
A.4
B.6
C.4.5
D.8
专
题栏
解析设底面边长为 x，高为 h，
目开关
则 V(x)＝x2·h＝256， ∴h＝2x526，
∴S(x)＝x2＋4xh＝x2＋4x·2x526＝x2＋4×x256， ∴S′(x)＝2x－4×x22 56.
专
题答当销售价格为 4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得
栏
目的利润最大.
开关
填一填研一研练一练
研一研·问题探究、课堂更高效
3.3.3
探究点三费用(用材)最省问题
例 3 已知 A、B 两地相距 200 km，一只船从 A 地逆水行驶
到 B 地，水速为 8 km/h，船在静水中的速度为 v
则|PQ|＝2＋y，|PN|＝4－y2.
∴矩形游乐园的面积为 S＝|PQ|×|PN|＝(2＋y)(4－y2)
＝8－y3－2y2＋4y.
3.3.3
填一填研一研练一练
研一研·问题探究、课堂更高效
3.3.3

高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、3-3-3导数的实际应用

人教 B 版数学
x(吨)与每吨产品的价格 p(元/吨)之间的关系式为 p＝24200 1 2 － x ，且生产 x 吨的成本为 R＝50000＋200x(元)．问该厂 5 生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？
第三章导数及其应用
(选修1-1)
[解析]
依题意，每月生产 x 吨时的利润为
4 (－∞，0)和3，＋∞.
人教 B 版数学
第三章导数及其应用
(选修1-1)
三、解答题
6．有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每
人教 B 版数学
第三章导数及其应用
(选修1-1)
令 V′＝0 得 S＝6πr2，∴h＝2r，又 r＝ S ，∴h＝2 6π S 6πS ＝ . 6π 3π
人教 B 版数学
6πS 即当圆柱的容积 V 最大时，圆柱的高 h 为 3π .
第三章导数及其应用
(选修1-1)
[例 2]
某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量
(选修1-1)
[解析]
设函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，
∵函数图象过原点，∴d＝0，f′(x)＝3ax2＋2bx＋c， f′(1)＝0 由题意得，f′(3)＝0 f(1)＝4 a＝1 解得b＝－6 c＝9 3a＋2b＋c＝0 ，即27a＋6b＋c＝0 a＋b＋c＝4
人教 B 版数学
第三章导数及其应用
(选修1-1)
人教 B 版数学