第2章 电路的基本定律与等效变换

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2. 电阻并联
①电路特点 i + i1 i2 R2 ik in
u _
R1
Rk
Rn
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)。 (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
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②等效电阻 i i1 i2 + u R1 R2 _ 由KCL:
i
ik
Rk Rn
in
等效
+ u _ Req
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
2
电阻电路 分析方法
仅由电源和线性电阻构成的电路。 ①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据。 ②等效变换的方法,也称化简的 方法。
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2-1 Ohm 定律
1)电阻定义
电阻元件 对电流呈现阻力的元件。其特性可 用u - i平面上的一条曲线来描述： u 伏安 特性 i O
B
i
+ u -
等效
C
i
+ u -
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：
B
A
C
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A
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明确
①电路等效变换的条件： 两电路端口处具有相同的VCR。
②电路等效变换的对象：
未改变外电路A的电压、电流和功率。 （即对外等效，对内不等效） ③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。
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i1 i2 i3 0
的任一闭合面。
i1
i2 i3
①
②
i4 i5
i6
三式相加得：
③
表明 KCL可推广应用于电路中包围多个结点
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明确
①KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中 任意结点处的反应。
②KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路 上接的是什么元件无关，与电路是线性还是 非线性无关。 ③KCL方程是按电流参考方向列写的，与电 流实际方向无关。
R1 R2
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④功率
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn p=Reqi2 = (R1+ R2+…+Rn ) i2 =R1i2+R2i2++Rni2
总功率
表明
=p1+ p2++ pn
①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小 成正比。 ②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功 率的总和。
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②等效电阻 R1 i Rk Rn 等效 i u + _ Req _
+ u1 _ + u k _ + un _
+ u 由欧姆定律
u R1i Rk i Rn i ( R1 Rn )i Req i
Req R1 Rk Rn Rk Rk
例
i5 i4 i3
i1
i2
令流出为“+”，有：
的电 流等 于流 出的 电流
i1 i2 i3 i4 i5 0 i1 i2 i3 i4 i5
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例
i1 i4 i6 0 i2 i4 i5 0 i3 i5 i6 0
第2章
2-1 2-2
电路的基本定律
Ohm 定律
Kirchhoff 定律
电路等效的概念 电阻的串并联 Y-Δ变换 电源变换
1 首页
2-3 2-4
2-5 2-6
重点： 1. 电路欧姆和基尔霍夫定律 2. 电路等效的概念 3.5. 电压源和电流源的等效变换
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P3 (1)2 (3) 3 W
P2 P6 P2 P3 21.7 W
由以上各式知
P 1 P 2 0
即电路中产生的功率等于消耗的全部功率。
受控源的电压或电流 都不是给定的时间函 数，而是受电路中某 个支路的电流或电压 控制的。例如模拟电 子技术课程中的晶体 管集电极电流受基极 电流所控制。应指出， 受控源是有源电路元 件，可以产生电能。
k 1
n
结论 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
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③串联电阻的分压
u Rk uk Rk i Rk uu Req Req 表明 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路
可作分压电路。
i + u+ 1 u + u2 _ º
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例4-1 两个电阻的分压。 R1 R2 u1 u u2 u R1 R2 R1 R2
it

a
（V） 30 15 0
（A） 0 3 6
vt
_
b
图2-9
表2-1
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解 将电压作为电流的函数，由表2-1，所绘V-A特性如图2-10(a)所示
则 则特性方程为
由特性方程得电路模型，如图2-10(b)（虚线框内部分）所示， 由基尔霍夫电压定律得
vt 30 5it
30 5it 10it
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4. KCL、KVL小结
① KCL 是对支路电流的线性约束， KVL 是对回 路电压的线性约束。 ② KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。 ③ KCL表明在每一结点上电荷是守恒的； KVL是 能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。 ④ KCL、KVL只适用于集总参数的电路。
2
it 2A
因此，释放到10 电阻上的功率为
2 P i R (2) (10) 40 W 10 Ω t
vt 30 it
15
5Ω
R
vt 30 V
10Ω
0
3
6 it
图2-10
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例 2-6 用基尔霍夫定律和欧姆定律求如图 2-11 所示电路模型中的 v0 ，并说明电路中产生的 功率等于消耗的全部功率。

能量
从 t0 到 t 电阻吸收的能量：
W R pdt uidt
t0 t0
t
t
u
O i
4）电阻的开路与短路

开路
uu
i
i
i0

u0
u0
+ +
R
R ∞ 或 G 0
短路
––
u O i
8
i0
R 0 或 G ∞
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实际电阻器
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2-2 基尔霍夫定律
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2-3 电路的等效变换
1.二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且 从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电 流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。 i i
无 源
无源一端 口网络
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2.二端电路等效的概念
两个二端电路，端口具有相同的电压、电流 关系,则称它们是等效的电路。
基尔霍夫(Kirchhoff)定律包括基尔霍夫 电流定律 （ KCL ）和基尔霍夫电压定律 (
KVL ) 。它反映了电路中所有支路电压和电
流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路
的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成
了电路分析的基础。
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1.几个名词
①支路
i1 uS1 _ R1 ②结点 + uS2 +
电路中每一个两端元件就称 为一条支路。b=5 实际电路中通过同一电流的分支。 a i3 b=3
_ i 2
R3
注意 两种定
义分别用在不同 的场合。
R2
b
元件的连接点称为结点。 n=4 或三条以上支路的连接点称 为结点。 n=2
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③回路 uS1 _ R1 ④网孔 +
由支路组成的闭合路径。 l=3 + uS2 1 3 2
_
R3
R2
对平面电路，其内部不再含任 何支路的那个回路称网孔。 注意 网孔是回路，但回路不一定是网孔。
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2.基尔霍夫电流定律 (KCL)
在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流 出（或流入）该结点电流的代数和等于零。 流进
i (t ) 0
b 1
m
或
i
入
＝ i出
I3 R3 U3
US4
+
U4
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U2
+ US1_
U1
I2 I1 R1 _
R2 I4 R4
I3 R3 U3
US4
+
U4
–U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0
即环路方向指向电压降取正，相反取负。 或
U2+U3+U4+US4=U1+US1 –R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
4 i1
5 R2
-
3)
i1
us 0 0A R1 12
4i1 0 i2 0A R2 5