电工第2章电组电路的等效变换和化简2
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第二章 电阻电路的等效变换
＋
i
＋
… i
＋ －
u
－
K=1，2 ， i
＋ －
u
Reg
u
G1
in Gn
u
－
Geg
分流公式： 分流公式：ik=Gku=Gk/Geg i n=2时，Reg=R1R2/（R1+R2） 时 （ i1=R2/（R1+R2）， 2=R1/（R1+R2）×i ），i （ （ *混联：有串，又有并 混联：有串， 混联 1 R1 R2 R3 R4
对于△ 对于△形，各电阻中电流为：i12=u12/R12 i23=u23/R23 i31=u31/R31 各电阻中电流为：
i ′ =i12-i31=u12/R12-u31/R31 1
i ′2 =u23/R23-u12/R12
i ′3 =u31/R31-u23/R23
i1 + i 2 + i 3 = 0
③
2
2 i31 1 i12
④
2
⑤
i′2
1
1
R2
3
自已补充:R 自已补充 4与1串,R3与2串,然 串 串然 后再并 i2
R4 R3 2
3
i3 2
1
1
2-5
电压源和电流源的串联和并联
＋
1、n个电压源串联：us=∑usk--------等效电压源 、 个电压源串联： 等效电压源 个电压源串联 ＋ － ＋ ○ ○ －○ us1 us2 usn。 。 注：正、负号取 。 。 。 2、n个电流源的并联： 个电流源的并联： 、 个电流源的并联 is1 is=is1+is2+…is=∑isk 。 。
αi
＋ uS － i ＋
i
＋
… i
＋ －
u
－
K=1，2 ， i
＋ －
u
Reg
u
G1
in Gn
u
－
Geg
分流公式： 分流公式：ik=Gku=Gk/Geg i n=2时，Reg=R1R2/（R1+R2） 时 （ i1=R2/（R1+R2）， 2=R1/（R1+R2）×i ），i （ （ *混联：有串，又有并 混联：有串， 混联 1 R1 R2 R3 R4
对于△ 对于△形，各电阻中电流为：i12=u12/R12 i23=u23/R23 i31=u31/R31 各电阻中电流为：
i ′ =i12-i31=u12/R12-u31/R31 1
i ′2 =u23/R23-u12/R12
i ′3 =u31/R31-u23/R23
i1 + i 2 + i 3 = 0
③
2
2 i31 1 i12
④
2
⑤
i′2
1
1
R2
3
自已补充:R 自已补充 4与1串,R3与2串,然 串 串然 后再并 i2
R4 R3 2
3
i3 2
1
1
2-5
电压源和电流源的串联和并联
＋
1、n个电压源串联：us=∑usk--------等效电压源 、 个电压源串联： 等效电压源 个电压源串联 ＋ － ＋ ○ ○ －○ us1 us2 usn。 。 注：正、负号取 。 。 。 2、n个电流源的并联： 个电流源的并联： 、 个电流源的并联 is1 is=is1+is2+…is=∑isk 。 。
αi
＋ uS － i ＋
02第二章电阻电路的等效变换
i1
i1
'
1 i12
'
R1
R31
R3 i3 R2
R12 R23
i3 i31
'
'
3
i2
2
i23
'
i2
'
2
3
（a）
（b）
设在它们对应端子间有相同的电压u12、 u23 、 u31。 如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相 ' ' ' 等。应当有： i1 i1 , i2 i2 , i3 i3
解：
Req 40 // 40 30 // 30 // 30
40 30 30 2 3
40
30
Req
40
30
30
30
例4.
100 的电阻与120V的电源串联，为了使电阻上的功率不超过 100W，至少应再串入多大的电阻R？电阻R上消耗的功率是多少？
i
120V
R
解： 未接电阻R时 2 120 p 144 100W 100
KVL
Req R1 R2 .... Rn RK K 1
n
电阻 Req 称串联电阻的等效电阻。 等效电阻与这些串联电阻所引起的作用完全一样。 这种替代称等效替代。
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
3. 功率关系
p1 R1 i
2
p2 R2 i
2
.....
2
2
pn Rn i
（1）
i3 i31 i23
' ' '
1
i1
R1
对Y ，端子间的电压分别为：
i1
'
1 i12
'
R1
R31
R3 i3 R2
R12 R23
i3 i31
'
'
3
i2
2
i23
'
i2
'
2
3
（a）
（b）
设在它们对应端子间有相同的电压u12、 u23 、 u31。 如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相 ' ' ' 等。应当有： i1 i1 , i2 i2 , i3 i3
解：
Req 40 // 40 30 // 30 // 30
40 30 30 2 3
40
30
Req
40
30
30
30
例4.
100 的电阻与120V的电源串联，为了使电阻上的功率不超过 100W，至少应再串入多大的电阻R？电阻R上消耗的功率是多少？
i
120V
R
解： 未接电阻R时 2 120 p 144 100W 100
KVL
Req R1 R2 .... Rn RK K 1
n
电阻 Req 称串联电阻的等效电阻。 等效电阻与这些串联电阻所引起的作用完全一样。 这种替代称等效替代。
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
3. 功率关系
p1 R1 i
2
p2 R2 i
2
.....
2
2
pn Rn i
（1）
i3 i31 i23
' ' '
1
i1
R1
对Y ，端子间的电压分别为：
2-电阻电路的化简和等效变换
+ us1 -+ us2 + usn + us -
电压源u 值不相等不能并联! 电压源us值不相等不能并联! a +
Us1
2009.4
Us2 b
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郭颖
与理想电压源并联的元件的处理： 与理想电压源并联的元件的处理： a +
E
a Is + b a E b
-
+ E
郭颖
列KVL方程时: KVL方程时 方程时: 与理想电压源并联的 元件可开路去掉来列 方程。 方程。
Rc
C
Rb
相 R∆之 邻 积 RY = 三 R∆之 个 和
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Ia a Ra Ib Ic b Rb Rc
C
Y-△变换的公式
Ra Rb +GaGb + Rc Ra Rb Rc Gab = Rab = Ga + Gb + Gc Rc Ra Rb +GbGC + Rc Ra Rb Rc Rbc Gbc = = Ga + Ga + Gc Rb R R + GbGa + Rc Ra R Rc Rca Gca = b = a Rb Ga + Gb + Gc
a I RO
I'
a
Is
b
E
+ -
RO' b
郭颖
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4、恒压源和恒流源不能等效互换 a I I' a Uab' b
+ E -
b
Is
郭颖
电压源u 值不相等不能并联! 电压源us值不相等不能并联! a +
Us1
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Us2 b
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郭颖
与理想电压源并联的元件的处理： 与理想电压源并联的元件的处理： a +
E
a Is + b a E b
-
+ E
郭颖
列KVL方程时: KVL方程时 方程时: 与理想电压源并联的 元件可开路去掉来列 方程。 方程。
Rc
C
Rb
相 R∆之 邻 积 RY = 三 R∆之 个 和
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Ia a Ra Ib Ic b Rb Rc
C
Y-△变换的公式
Ra Rb +GaGb + Rc Ra Rb Rc Gab = Rab = Ga + Gb + Gc Rc Ra Rb +GbGC + Rc Ra Rb Rc Rbc Gbc = = Ga + Ga + Gc Rb R R + GbGa + Rc Ra R Rc Rca Gca = b = a Rb Ga + Gb + Gc
a I RO
I'
a
Is
b
E
+ -
RO' b
郭颖
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4、恒压源和恒流源不能等效互换 a I I' a Uab' b
+ E -
b
Is
郭颖
第2章简单电阻电路分析-2理想电压源电流源的串并联和等效变换
利用上述关系式，可测量电阻。
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习题讨论课1—
简单—电阻电路分析
（总第七、八讲）
重点和要求:
1. 参考方向的正确使用。
2. 分压、分流、功率的计算。
3. 欧姆定律、KCL、KVL的使用。
4. 等效的概念 电源的等效变换、电阻的Y－变换。
1. 求入端电阻。
(1) 求Rab、 Rac 。
c
4
4
2
2
4
a 3
a
(2) 求 Rab .
4 2
6
4
2 0.6
b
ab
2. 用电源等效变换化简电路。
(3) 求 Rab .
2 2 1 2 4
a
b 4
a
a
6A
10
等效 R
+ 2A
+
_ 6V
_ Us
b
b
3. 电路如图
g
2A
R=3
(1) 求I1, I2, I3, Uab, Ueg；
e
1 a
b 2 f
(2) 若R变为5 ,
U
I
+
US _
+
U
Ri
_
0
Ii
U=US – Ri I
R Ri: 电源内阻， 一般很小。
一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。
二、实际电流源
实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不
是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电 压的增加，输出电流减小。
I
u
GiU
is us Ri ,
Gi
1 Ri
第2章电组电路的等效变换和化简2
当一种联接的三个电阻相等时，等效成另一种联接的 三个电阻也相等，且有
1 RY 3 RD
或
RD 3RY
例1：已知电流表内阻RA，求电桥不对称时的电流表 示数。
+
+
U1 U2
-
-
Rc
RA
RA R3 R3
R4
Rd
RA
RA R4 R3
R4
Rb
RA
R3 R4 R3
R4
2.4 电源的串联和并联
熟练掌握有源支路的等效互换法则 了解电源外特性。
2.1 等效电路的概念
等效：指两部分电路（或元件）对其外部电路的作 用效果相同。
定义：两个二端网络具有完全相同的伏安特性。将 它们接于任何电路中在网络外的电路部分都会获得 相同的电压电流。
在任一电路中，等效的元件或网络可以互相替 换，而不影响其它电路元件上的电压、电流分配。
R23
R1R2
R1 R2R3
R3R1
R2
R12
R12 R23 R23
R31
3R R
1
R2
R31 R1R2 R2R3 R3R1
R3
R12
R23 R31 R23
R31
②
3R R
R
③
3R
注意： Y联接与Δ联接三个顶点的一一对应关系，不 要颠倒！！
i1
i1=2A, i2=1A,
i=1A
i2
2.3 电阻的Y—Δ联接及其等效变换
i1
Y—Δ等效变换
i'1
①
第02章电阻电路的等效变换(丘关源)
（1-29）
(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；
恒流源串联任何元件其流出电流不变；
a a
+ us
－
+ +
－
对外等效
us
－
b
c
b c
对外等效
is
+
－
d
is
d
（1-30）
例1 用电源等效变换法求i R5
R1 u1 + R2 R3 i
+
i=?
解：
-u3
R4
is
R5 u3 — R3 i
应 用 举 例
一、理想电压源的串联和并联
1、串联 + uS1_ _ uS2 +
+ 注意参考方向
º uS＝＋uS1 …－uS2 i + uS _ º
等效
+
uS _
º +
_ º
2、并联
条件：uS＝uS1＝uS2 方向相同 º 恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联 。
（1-21）
uS1_
u S2
+ _
i
º
3、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效 i i + + + + 任意 uS 对外等效 uS _ u _ u 元件 _ _ 4、实际电压源的串联等效
+ i +
uS1 _
R1
_ uS2 + u
R2 _
等效
uS _ R + i +
u
_
uS＝＋uS1－uS2
R＝R1 ＋ R2
（1-22）
二、理想电流源的串联和并联
(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；
恒流源串联任何元件其流出电流不变；
a a
+ us
－
+ +
－
对外等效
us
－
b
c
b c
对外等效
is
+
－
d
is
d
（1-30）
例1 用电源等效变换法求i R5
R1 u1 + R2 R3 i
+
i=?
解：
-u3
R4
is
R5 u3 — R3 i
应 用 举 例
一、理想电压源的串联和并联
1、串联 + uS1_ _ uS2 +
+ 注意参考方向
º uS＝＋uS1 …－uS2 i + uS _ º
等效
+
uS _
º +
_ º
2、并联
条件：uS＝uS1＝uS2 方向相同 º 恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联 。
（1-21）
uS1_
u S2
+ _
i
º
3、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效 i i + + + + 任意 uS 对外等效 uS _ u _ u 元件 _ _ 4、实际电压源的串联等效
+ i +
uS1 _
R1
_ uS2 + u
R2 _
等效
uS _ R + i +
u
_
uS＝＋uS1－uS2
R＝R1 ＋ R2
（1-22）
二、理想电流源的串联和并联
第2章电阻电路的等效变换
总电流
U S 18 I= = A = 6A R 3
由分流公式得
6 I1 = I = × 6A = 4A 4× 4 9 6 + (1 + ) 4+4
再分流得
6
1 I x = I 1 = 2A 2
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.4 Y形电路和Δ形电路之间 的等效变换
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电路分析基础
如何等效化简电桥测温电路? 如何等效化简电桥测温电路?
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1 等效变换
电阻电路
线性电阻电路
非线性电阻电路
简化线性电阻电路的主要依据是等效变换
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1.1 一端口网络的定义
二端网络
一端口网络
流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流
Ig =
Rp Rg + R p
× 10 × 10 −3 = 1 × 10 −3 mA
解之得应并联的电阻为
0.1RG 2 × 10 3 Rp = = Ω ≈ 222.22Ω 0.9 9
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.3 电阻的混联
判别电路的串并联关系根据以下原则： 判别电路的串并联关系根据以下原则： （1）看电路的结构特点。 看电路的结构特点。 （2）看电压、电流关系。 看电压、电流关系。 （3）对电路作变形等效。 对电路作变形等效。 （4）找出等电位点。 找出等电位点。
R4 R5 R2(R3 + ) R4+R5 R = R1 + R4 R5 R2 + (R3 + ) R4 + R5
第二章电阻电路的等效变
第二章-电阻电路的等效变第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=k nk G ；分流公式：qe G G i i keqk ×=；2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R RR R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换图2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
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第2章 电阻电路的等效变换和化简
2.1等效电路的概念 2.2电阻的串联和并联 2.3电阻的星形和三角形连接及其等效
变换 2.4电源的串联和并联 2.5含源电阻电路的等效变换
学习要点
熟练掌握电阻电路的等效变换方法，深刻 理解电路等效的含义
理解电阻Y- Δ联接的等效互换法，能利用 该方法简化电路分析
R2
1
根据分压公式 得：u1 u ，工程上经常近似计算 。
功率：p = ui = i2R = i(u1+ u2 +…+ un) = p1+ p2+…+ pn
目录
2、n个电阻的并联
推导 证明
n
等 效 电 导：G G1 G1 Gn Gi i 1
分流公式：
ii
Gi G1 G2 L
Gn
U12Y
R1 U31Y
R3
②
R2
i'2
U23Y
③
i'3
设： Y联接与Δ联接对应端口处的 电压相等
若：i1=i'1，i2=i'2，i3=i'3 则 等效条件满足
i1 i2 i3 R1i1 R2i2
0 u12
R2i2 R3i3 u23
i1
i12
i31
u12 R12
u31 R31
)。
(a)理想电压源 (b)理想电流源 (c)含有内阻R0的电压源
内阻R00.1W
3、把图1所示的电路用图2所示的等效电压源代替，则等效电压源 的参数为( )。 (a)US=1V，R=0.5W； (b)US=1V，R=0.5W；(c)US=4V，R=2W
. .A
2 A 2W
.B
图1
R + US －
i2
i23
i12
u23 R23
u12 R12
i3
i31
i23
u31 R31
u23 R23
i1
R3u12 R1R2
R2 (u12 u23 ) R2R3 R3R1
R3u12 R2u31 R1R2 R2R3 R3R1
i2
R1u23 R3u12 R1R2 R2R3 R3R1
i3
R2u31 R1u23 R1R2 R2R3 R3R1
Y→D
Y←D
①
1
R12
R1R2
R3 R2R3 R3R1
R1
R12
R31R12 R23
R31
1
R23
R1R2
R1 R2R3
R3R1
R2
R12
R12 R23 R23
R31
3R R
1
R2
R31 R1R2 R2R3 R3R1
目录
思考题
1、在图1电路中，点划线框中的部分为一电源，电压U和电流I 的正方向已给出。该电源的外特性曲线如图2所示曲线( )。
.IS
+ 1W
RL
U
1A U S
.
UV
a
1
1
b IA
电
c 01
源
1
I
+
RL
U
.
图1
图2
题2图
2、某电源向一负载电阻RL供电。当负载电阻RL从100W减至10W，
负载电压U约下降1。则该电源是(
Rc
RA
RA R3 R3
R4
Rd
RA
RA R4 R3
R4
Rb
RA
R3 R4 R3
R4
2.4 电源的串联和并联
1、电压源的串联
对外
等效为
几个电压源串联可以等效为一个电压源
2、电压源与其它元件并联 对外
uS uS1 uS2 uS3
等效为
？？
规定：极性及电压值不同 的电压源不允许并联。
2W
2W
b
例：电路如图a所示，US 10V , IS 2A, R1 1W, R2 2W
R3 5W, R 1W 求：1、电流 I ; 2、IUS和 UI 。
I I1 I S 10 2 6A
2
2
IUS
I R3
I R1
US R3
(IS
I) 6A
U IS RI R2 I S 10V
2、恒压源和恒流源不能相互等效，因为二者 的外特性曲线无法达到一致。
例: 利用等效变换将图中a、b 两端以左的电路化成 最简形式，并求电流i。
1W
a
3W 6W
6V
9V
2A
i
2W
b
1W
a
2A 3W
6W
1.5A
2A
i
2W
b
3W i
3V
2W
i=0.6A
1W 2W 1V
a
2V
i 0.5A
2W
b
1W
a
2A
i
熟练掌握有源支路的等效互换法则 了解电源外特性。
2.1 等效电路的概念
等效：指两部分电路（或元件）对其外部电路的作 用效果相同。
定义：两个二端网络具有完全相同的伏安特性。将 它们接于任何电路中在网络外的电路部分都会获得 相同的电压电流。
在任一电路中，等效的元件或网络可以互相替换， 而不影响其它电路元件上的电压、电流分配。
R3
R12
R23 R31 R23
R31
②
3R R
R
③
3R
注意： Y联接与Δ联接三个顶点的一一对应关系，不 要颠倒！！
当一种联接的三个电阻相等时，等效成另一种联接的 三个电阻也相等，且有
RY
1 3
RD
或
RD 3RY
例1：已知电流表内阻RA，求电桥不对称时的电流表 示数。
+
+
U1 U2
-
-
A
A
R
+ US 1 －
W W
IS
B 图1
题5图
R0
+
US
－
B
图2
1A +
US 1 －
+
A
US2 S －
W
B 图1
题6图
A
R0
+
US
－
B
图2
6、图2是图1所示电路的戴维宁等效电压源。已知图2中US=6V，
则图1中电压源US2的值应是(
)。
(a)10V
(b)2V
(c)条件不足不能确定
cccccb
作业Байду номын сангаас
uS uS1 uS2 R R1 R2
对外 等效为
证明？
iS iS1 iS2 G G1 G2
有伴电压源与有伴电流源的相互等效变换
有伴电压源
有伴电流源
具有相同外特性
u uS Ri
u RiS Ri
R R uS RiS
或
R R
iS
uS R
1、两个电源的参考方向在等效前后应保持对 外电路作用一致；
图2
A
A.
R1
IS
B
.B
R2
+
US
－
题4图
4、图示电路中，电压UAB=10V，当电流源IS单独作用时，电压
UAB将( )。
(a)变大
(b)变小
(c)不变
（d）不能确定
5、图1所示有源线性二端网络的等效电压源电路如图2所示。
已知图2中的R0=3W，那么图1中的R值应是(
)。
(a)12W
(b)9W
(c)6W
3、电流源的并联
几个电流源并联可以等效为一个电流源
4、电流源与其它元件串联 对外 等效为
对外 等效为
？？
规定：极性及电流值不同 的电流源不允许串联。
2.5含源电阻电路的等效变换
对外 等效为
u uS1 R1i uS2 R2i (uS1 uS2 ) (R1 R2 )i uS Ri
2-5 a b c d e 2-6 2-7 2-9 a b e f 2-10
思考
N1、N2互相等效代换之后网络内部的电压 电流分配相同吗？
2.2 电阻的串联与并联
1、n个电阻的串联
等 效 电 阻：
R R1 R2 Rn
n
Ri i 1
思考 如何证明？
分压公式：
ui
R1
Ri R2 L
Rn
u
Ri
n
u
Ri
i 1
两个电阻R1
、
R2串联，若R1
»R2
，则：
R1
R1
i=1A
i2
2.3 电阻的Y—Δ联接及其等效变换
i1
Y—Δ等效变换
i'1
①
①
U12D
②
i2
U31D R12 R31 R23
U23D
③
U12D= U12Y
等 效
U23D= U23Y U31D= U31Y
条 i1D= i'1Y
件 i2D= i'2Y
i3D= i'3Y
**以向外延伸的
i3
3个顶点①②③ 来命名电阻**
i
Gi
n
i
Gi
i 1
功率： p1+ p2+…+ pn = p
两个电阻的并联
R R1R2 R1 R2
分流公式：
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
与电阻串联相类似，
当R1>>R2时，I1可以忽略，I2≈I 。
2.1等效电路的概念 2.2电阻的串联和并联 2.3电阻的星形和三角形连接及其等效
变换 2.4电源的串联和并联 2.5含源电阻电路的等效变换
学习要点
熟练掌握电阻电路的等效变换方法，深刻 理解电路等效的含义
理解电阻Y- Δ联接的等效互换法，能利用 该方法简化电路分析
R2
1
根据分压公式 得：u1 u ，工程上经常近似计算 。
功率：p = ui = i2R = i(u1+ u2 +…+ un) = p1+ p2+…+ pn
目录
2、n个电阻的并联
推导 证明
n
等 效 电 导：G G1 G1 Gn Gi i 1
分流公式：
ii
Gi G1 G2 L
Gn
U12Y
R1 U31Y
R3
②
R2
i'2
U23Y
③
i'3
设： Y联接与Δ联接对应端口处的 电压相等
若：i1=i'1，i2=i'2，i3=i'3 则 等效条件满足
i1 i2 i3 R1i1 R2i2
0 u12
R2i2 R3i3 u23
i1
i12
i31
u12 R12
u31 R31
)。
(a)理想电压源 (b)理想电流源 (c)含有内阻R0的电压源
内阻R00.1W
3、把图1所示的电路用图2所示的等效电压源代替，则等效电压源 的参数为( )。 (a)US=1V，R=0.5W； (b)US=1V，R=0.5W；(c)US=4V，R=2W
. .A
2 A 2W
.B
图1
R + US －
i2
i23
i12
u23 R23
u12 R12
i3
i31
i23
u31 R31
u23 R23
i1
R3u12 R1R2
R2 (u12 u23 ) R2R3 R3R1
R3u12 R2u31 R1R2 R2R3 R3R1
i2
R1u23 R3u12 R1R2 R2R3 R3R1
i3
R2u31 R1u23 R1R2 R2R3 R3R1
Y→D
Y←D
①
1
R12
R1R2
R3 R2R3 R3R1
R1
R12
R31R12 R23
R31
1
R23
R1R2
R1 R2R3
R3R1
R2
R12
R12 R23 R23
R31
3R R
1
R2
R31 R1R2 R2R3 R3R1
目录
思考题
1、在图1电路中，点划线框中的部分为一电源，电压U和电流I 的正方向已给出。该电源的外特性曲线如图2所示曲线( )。
.IS
+ 1W
RL
U
1A U S
.
UV
a
1
1
b IA
电
c 01
源
1
I
+
RL
U
.
图1
图2
题2图
2、某电源向一负载电阻RL供电。当负载电阻RL从100W减至10W，
负载电压U约下降1。则该电源是(
Rc
RA
RA R3 R3
R4
Rd
RA
RA R4 R3
R4
Rb
RA
R3 R4 R3
R4
2.4 电源的串联和并联
1、电压源的串联
对外
等效为
几个电压源串联可以等效为一个电压源
2、电压源与其它元件并联 对外
uS uS1 uS2 uS3
等效为
？？
规定：极性及电压值不同 的电压源不允许并联。
2W
2W
b
例：电路如图a所示，US 10V , IS 2A, R1 1W, R2 2W
R3 5W, R 1W 求：1、电流 I ; 2、IUS和 UI 。
I I1 I S 10 2 6A
2
2
IUS
I R3
I R1
US R3
(IS
I) 6A
U IS RI R2 I S 10V
2、恒压源和恒流源不能相互等效，因为二者 的外特性曲线无法达到一致。
例: 利用等效变换将图中a、b 两端以左的电路化成 最简形式，并求电流i。
1W
a
3W 6W
6V
9V
2A
i
2W
b
1W
a
2A 3W
6W
1.5A
2A
i
2W
b
3W i
3V
2W
i=0.6A
1W 2W 1V
a
2V
i 0.5A
2W
b
1W
a
2A
i
熟练掌握有源支路的等效互换法则 了解电源外特性。
2.1 等效电路的概念
等效：指两部分电路（或元件）对其外部电路的作 用效果相同。
定义：两个二端网络具有完全相同的伏安特性。将 它们接于任何电路中在网络外的电路部分都会获得 相同的电压电流。
在任一电路中，等效的元件或网络可以互相替换， 而不影响其它电路元件上的电压、电流分配。
R3
R12
R23 R31 R23
R31
②
3R R
R
③
3R
注意： Y联接与Δ联接三个顶点的一一对应关系，不 要颠倒！！
当一种联接的三个电阻相等时，等效成另一种联接的 三个电阻也相等，且有
RY
1 3
RD
或
RD 3RY
例1：已知电流表内阻RA，求电桥不对称时的电流表 示数。
+
+
U1 U2
-
-
A
A
R
+ US 1 －
W W
IS
B 图1
题5图
R0
+
US
－
B
图2
1A +
US 1 －
+
A
US2 S －
W
B 图1
题6图
A
R0
+
US
－
B
图2
6、图2是图1所示电路的戴维宁等效电压源。已知图2中US=6V，
则图1中电压源US2的值应是(
)。
(a)10V
(b)2V
(c)条件不足不能确定
cccccb
作业Байду номын сангаас
uS uS1 uS2 R R1 R2
对外 等效为
证明？
iS iS1 iS2 G G1 G2
有伴电压源与有伴电流源的相互等效变换
有伴电压源
有伴电流源
具有相同外特性
u uS Ri
u RiS Ri
R R uS RiS
或
R R
iS
uS R
1、两个电源的参考方向在等效前后应保持对 外电路作用一致；
图2
A
A.
R1
IS
B
.B
R2
+
US
－
题4图
4、图示电路中，电压UAB=10V，当电流源IS单独作用时，电压
UAB将( )。
(a)变大
(b)变小
(c)不变
（d）不能确定
5、图1所示有源线性二端网络的等效电压源电路如图2所示。
已知图2中的R0=3W，那么图1中的R值应是(
)。
(a)12W
(b)9W
(c)6W
3、电流源的并联
几个电流源并联可以等效为一个电流源
4、电流源与其它元件串联 对外 等效为
对外 等效为
？？
规定：极性及电流值不同 的电流源不允许串联。
2.5含源电阻电路的等效变换
对外 等效为
u uS1 R1i uS2 R2i (uS1 uS2 ) (R1 R2 )i uS Ri
2-5 a b c d e 2-6 2-7 2-9 a b e f 2-10
思考
N1、N2互相等效代换之后网络内部的电压 电流分配相同吗？
2.2 电阻的串联与并联
1、n个电阻的串联
等 效 电 阻：
R R1 R2 Rn
n
Ri i 1
思考 如何证明？
分压公式：
ui
R1
Ri R2 L
Rn
u
Ri
n
u
Ri
i 1
两个电阻R1
、
R2串联，若R1
»R2
，则：
R1
R1
i=1A
i2
2.3 电阻的Y—Δ联接及其等效变换
i1
Y—Δ等效变换
i'1
①
①
U12D
②
i2
U31D R12 R31 R23
U23D
③
U12D= U12Y
等 效
U23D= U23Y U31D= U31Y
条 i1D= i'1Y
件 i2D= i'2Y
i3D= i'3Y
**以向外延伸的
i3
3个顶点①②③ 来命名电阻**
i
Gi
n
i
Gi
i 1
功率： p1+ p2+…+ pn = p
两个电阻的并联
R R1R2 R1 R2
分流公式：
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
与电阻串联相类似，
当R1>>R2时，I1可以忽略，I2≈I 。