上6.1频率与概率(3)

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频率与概率(3)练习

频率与概率（3）练习目标导航能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率基础过关1.在摸牌游戏中，如果有两组牌，每组3张，均为1、2、3，从每组牌中各随机摸出一张牌，那么两张牌的牌面数字和5的概率是（） A.12 B.13 C.27 D.292.不透明的盒子里装有3个黑球，5个白球，每次从盒子里摸出一个球，然后放回混合均匀再摸，则摸到黑球的概率为；若要使摸到黑球的概率稳定于14，则应在盒子里加和球个；若要使摸到白球的概率稳定于12，则应在盒子里再加入球个.3.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个四位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字.如果参与者不知道商品的价格，求他猜中该商品价格的概率 .4.小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是284□9456（□表示忘记的数字）.（1）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小东电话号码的概率是 . （2）若□位置的数字是不等式组数解，则□可能表示的数字为 .5.如图，利用下面几组图做“配紫色”游戏（每个转盒被分成右干个扇形）.用列表法求出获胜概率.6.某市场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的黄色、白色乒乓球各两个，顾客摸将时，一次摸出两个球、如果两个颜色相同就得将，颜色不同则不得将，那么顾客摸奖一次，得将的概率是 .7.小岳和小亮用甲、乙两个转盘（如图所示）玩游戏，现小岳转动甲盘一次，指针落在某个数这区域中，这个区域中的数字即为转到2110x -〉142x x ≤+的数字（不考虑指针落在虚线上）.（1）将所转到的两个数字相加，求这两个数字的和为偶数的概率；（2）若规定转到两个数字中数字较大的一方胜出，问这种规定是否公平？并说明理同.8.小明外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色）.你能用两种方法帮他把所有可能搭配的方式表示出来吗？他任意拿出一件上衣和一条裤子就是白衣和黑裤的概率是多少？9.小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出约色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分，你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏双方公司.能力提升10.将三粒均匀的分别标有1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a ，b ，c 则a ，b ，c 正好是直角三角形三边三边和的概率是（） A.1216 B.172 C.136D.112 11.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一奖不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖概率是（） A.15 B.29 C.14 D.51812．用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为1；小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是1．你认为谁做得对？说说你的理由．聚沙成塔如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3.（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形奖完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片.①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？。

§6-1-3 频率与概率(3)配紫色游戏(正式)

二
在玩中学数学,用数学
小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次. 若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.
2 3 1 5
4
2 3 4 5 6
转动两个转盘各一次.若两次数字和为奇数, 则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.
1.频率与概率的应用(3) “配紫色”游戏
回顾与思考
用树状图或表格来求概率利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
表格法只能针对两步实验求概率：树状图可以针对多步实验求概率：
(1)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _____.
红红 (红,红) (红,蓝) (蓝,红) (蓝,蓝) 蓝红
蓝
1200
红
开始
蓝
蓝红蓝
并据此求出游戏者获胜的概率是1/2.
“配紫色”游戏的变异
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份, 分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2.
红色蓝色
(红1,蓝) (红2,蓝) (蓝,蓝)
选两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成面积相等的几个扇形，游戏者转动两个转盘，如果转出两个都是红色，那么它就赢了，并且赢的概率是1/3
一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的8个扇形，游戏者两次转动转盘，如果两次转出的结果分别为红色或黄色，那么游戏者就赢了，游戏者获胜的可能性是多少？

频率与概率

第七章概率§3 频率与概率知识点1频率与概率的关系1.☉%#784￥@*6%☉(2020·湖北麻城一中单元检测)下面的描述:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A发生的概率;③频率是一个比值,但概率不是;④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值。

其中正确的说法有()。

A.①③⑤B.①③④C.①④⑤D.②④⑤答案：C解析：①显然正确;对于②,频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,则它们不是一个值,②错误,⑤正确;对于③,比值只是结果的一种书写方式,可以是频率,也可以是概率,还可能两者都不是,故③错误;对于④,频率会随着试验次数的变化而变化,则不能脱离具体的n次试验,而概率是事件发生的频率趋于稳定的固定值,不依赖于具体的试验次数,正确。

综上,①④⑤正确。

2.☉%7￥￥0#*63%☉(多选)(2020·黄冈中学高一月考)下面命题是假命题的有( )。

A.做9次抛掷一枚均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是59B.盒子中装有大小相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同D.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率为23答案：ABC解析： A中,抛掷一枚均匀硬币出现正面的概率是12;B中,摸到白球的概率要小于摸到红球的概率和摸到黑球的概率;C中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率;通过画树状图可知D正确。

3.☉%￥￥1*71#0%☉(2020·湖北团风中学单元训练)若在同等条件下进行n次重复试验,得到某个事件A发生的频率为f(n),随着n的增大有()。

A.f(n)与某个常数的值相等B.f(n)与某个常数的差逐渐缩小C.f(n)与某个常数的差逐渐增大D.f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定答案：D解析：根据概率的定义,概率是频率的稳定值,因此应选D。

6.1频率与概率课件3(北师大版九年级上册)

2
要“玩”出水平
“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形 . 游戏规则是 :游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?
解：随机抛掷两个这样的四面体，所有可能出现的结果如下：
第二次着地的数字
第一次着地的数字
1
2
3
4
1
（1 ， 1 ）
（1，2）
（1，3）
（1（3 ， 1 ）（4 ， 1 ）
（2，2）
（3，2）（4，2）
（2，3）
（3，3）（4，3）
（2，4）
（3，4）（4，4）
由表格可知总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,而数字相同的结果有4种:(1,1) （2，2）（3，3）（4， 4）,因此着地一面的数字相同概率为4/16=1/4.
解：转动转盘A、B，所有可能出现的结果如下：
转盘A 转盘B
红色
(蓝1,红) (蓝2,红)
白色
(蓝1,白) (蓝2,白)
蓝色1 蓝色2
红白 A 盘
黄蓝
蓝
黄色
(黄,红)
(黄,白)
B 盘
又表格可知总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,其中能配成紫色的结果有两种:(蓝1,红) (蓝2,红)，因此游戏者获胜的概率为2/6=1/3
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的概率是1/2.

频率与概率(课件)高二数学课件(沪教版2020必修第三册)

因之外，是否还有其他解释呢？
实际上，概率可以从频率的角度来检验．频率也是一个生活中常
用的词．如果一个随机试验只有两种可能的结果，一个是“ 成
功 ”，概率是 P （０＜ P ＜１），一个是 “ 失败 ”，概率是
１－ P ，那么这个随机试验称为伯努利试验．如果抛掷一枚硬币，
注意，伯努利大数定律的成立有一个条件，即 “ 假设我们可以独立地重复一个伯努利试验 ”，这个条件非常关键．抛掷硬币、掷骰子这类随机试验可以独立地重复，然而许多随机现象是不可以独立地重复的．例如，某人今年会不会得流感是随机的，每个
人的高考成绩也是随机的，但这些现象都不能独立地重复．可以独立地重复的才称得上是一个试验．虽然人们对于不能独立地重复的随机现象也谈论概率，但那是主观的概率，并不能检验．
6、下面是某批乒乓球质量检查结果表：（1）在上表中填上优等品出现的频率；（2）估计该批乒乓球优等品的概率是多少？
抽取球数优等品数优等品出现的频率
50
100
200
500
1 000
45
92
194
470
954
2 000 1 902
【解析】如下表所示：（2）从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是0.95；
机的数
通过大量的观察，人们发现了下面这个定律，它说明频率具有稳定性，在试验次数足够多时，会稳定地趋向于概率．这给出了由概率来表示可能性大小的理由，或者说概率在某种意义上是可以检验的．
这个结论之所以被称为定律，或许是因为它直观地像是一个自然定律．它很早就被数学家观察到，并在瑞士数学家雅各布 ·伯努利１７１３年出版的书中首次给出了证明．

6.1频率与概率PPT课件

区别：某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
频率的等可能性如何表示
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗? 会出现四种可能:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2), 牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2). 每种结果出现的可能性相同.
球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球. C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚
均为正；②两枚均为反； ③一正一反.所以出现一正一反的概率是1/3 .
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.
频率与概率的既有联系又有区别.
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
想一想
小明认为,抛掷一枚质量均匀的硬币,出现“正面”和“反面”的概率都是 1 ,因此抛掷1000次的话,一定有500次 2 “正”,500次“反”.您同意这种看法吗？
下列说法正确的是( ) A. 某事件发生的概率为1/2 ，这就是说：在两次重复试验
中，必有一次发生. B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑
用树状图表示概率
第一张牌的牌面的数字
第二张牌的牌面的数字
开始
1

2
1
2
1
2
所有可能出现的结果
(1,1)
(1,2) (2,1)
(2,2)
用表格表示概率

频率与概率教案及反思(公开课)

北师大版九年级上册课题：第六章频率与概率1.频率与概率教材分析：不确定现象是大量存在于自然界和人类社会中，概率正是对这种现象的一种数学描述，它能帮助我们更好地认识不确定现象，并对生活中的一些不确定情况作出决策。

在七年级的学习中，学生通过丰富的实际问题认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，学习一些计算概率的方法，通过大量试验对结果做出估计,从而作出合理的决策。

通过八年级的学习学生经历了对数据的收集、整理、分析的过程，了解总体、个体、样本，掌握了频数、频率、频数分布直方图等相关知识。

本节课为了帮助学生更好的认识随机现象，通过一个涉及两步实验的事件作为课堂试验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的频率，由大量重复试验的结果观察其中的规律性，并利用类比的方法归纳出大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律性，为以后利用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率起到承前启后的作用。

教学目标1、知识技能目标：①通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，并可据此估计某一事件发生的概率；②用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；③结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。

2、过程方法目标：经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

3、情感态度与价值观目标：①培养学生实事求是的科学态度，发展学生合作交流的意识和能力；②体会到根据实际情境设计出合理的模拟试验来研究问题的思想概念，积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣；③提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展学生的辩证思维能力。

教学重点和难点：重点是通过大量重复试验感受频率稳定于概率，它是用试验的方法估计随机事件发生概率的基础；难点是对频率与概率关系的理解。

课题类型：合作学习探究课教学方法：组织学生进行有效的小组讨论教学过程：小组活动暨方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。

6.1频数与频率

第6章频率与概率6.1频数与频率【教师寄语】学起于思,思源于疑,疑则诱发探究.【学习目标】1．了解频数的实例，认识什么是频数；2. 会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表；3.能利用频数计算某个事件的概率；【学习重点】了解频数的实例，认识什么是频数【学习难点】根据频数计算事件的概率。

【自主探究】给同学们5min的时间，看完60--62页的内容，并完成下列问题：1、新学期开学时，初三一班的班上选举正副班长各1人，他们共推举了5名候选人：如票数记录表候选人票数李正正正正正正下张正正正刘正正正正正正朱正正赵正正下做一做：将选举结果填在下表中，然后回答问题：候选人李张刘朱赵票数（1）选票集中于哪几名候选人？（2）得票最多和得票最少的候选人各是谁？他们的票数相差多少？（3）若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当选，这次选举能够产生正副班长吗？2、根据上面例子归纳出概念（1）频数：。

（2）频率：。

3、分析61页“实验与探究”的频数、频率分布表，回答下列问题：一般地，把数据分组后，各组的频数之和等于数据的，各组的频率之和等于。

【当堂训练】1．课本随堂练习（62页）2.估计下列基本事件发生的频率：(1)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上。

(2)任意选择电视的某一频道，它正在播动画片(3)广州每年都会下雨。

(4)任意买一张电影票，座位号是偶数。

(5)当室外温度低于-10℃时，将一碗水放在室外水会结冰。

3．从一副牌中任意抽出一张，p （抽到王）= p （抽到红桃）= P （抽到3的）=4.一枚均匀的骰子, (1)P(掷出“2”朝上)=__________ (2)P(掷出奇数朝上)=__________(3)P(掷出不大于2的朝上)=________5.任意翻一下日历,翻出1月6日的频率是_________翻出4月31日的频率是_____________6．做一做:用4个出了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. （1）使得摸到白球的频率是21,摸到红球的频率也是21. （2）到白球的频率为21,摸到红球和黄球的频率都是41.你能有8个出颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？号码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 11 9 12 11 10 7 9 10 13 频率 0.08 0.11 0.09 0.12 0.11 0.10 0.07 0.09 0.10 0.13。

九年级数学(上)第六章频率与概率

模拟试验
两个人组成一个小组,利用计算器产生1-12之间的随机数,并记录下来.
每产生6个随机数为一次试验.
每组做10次试验,看看有几次试验中存在2个相同的整数.
将全班的数据集中起来,估计6个1-12 之间的整数中有2个数相同的概率. 驶向胜利
的彼岸
这个结果与上一课的估计一样吗?
随堂练习P1175
如果你们班50个同学中没有两个同学的生日相同, 那么能说明50个同学中没有两个同学的生日相同的概率是0吗?为什么?
驶向胜利的彼岸
☞ 做一做P172
生日相同的概率
请同学们汇报调查结果: 每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无两个同学的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有两个同学的生日相同的概率.
驶向胜利的彼岸
随堂练习P1172
生肖相同的概率
请同学们汇报调查结果: 每个同学课外调查的10个人的生肖分别是什么?
他们中有两个人的生肖相同吗?为什么? 6个人中呢?为什么? 利用全班的调查数据设计一个方案,估计6个人中有两个人的生肖相同的概率.
驶向胜利的彼岸
随堂练习P1272
生日相同的概率
模拟试验
1.用计算器模拟试验估计50个人中有2个人生日相同的概率.
两个人组成一个小组,利用计算器
产生1-366之间的随机数,并记录下来.
每产生50个随机数为一次试验.
每组做5次试验,看看有几次试验中
存在2个相同的整数.
将全班的数据集中起来,估计50个 1-366之间的整数中有2个数相同的概
驶向胜利的彼岸
再从中摸出1个球,记下它的号码,放回去;

《频率与概率》教案

（内页）共 6 页，第 6 页
阶段目标
设计意图
教师活动
学生活动（包括作业）
备注
六、活动与探培养学生的探究能究力和热爱数学的兴趣。
掷三枚硬币,求：（1） “至少有一枚硬币是正面”的概率。（2） ”三枚硬币都是正面“的概率
红（红，红）红红（红，蓝）
开始
蓝
蓝（蓝，红）
蓝（蓝，蓝）
（2）小亮则先把左边转盘的红色区域等分成 2 份，分别记作“红色 1” “红色 2” 蓝）学生认真读这两位同，然后制作了下表，据此求出游戏者学的做法，同桌交流结获胜的概率也是 1/2。果。
大同希望学校课时教学计划
（内页）共 6 页，第 4 页
备注
摸球 1 2
转盘
1
2
3
（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（2,3）
（2）树状图：
1（1，1）
1
开始
2（1，2） 3（1，3） 1（2，1）
2
2（2，2）（红，蓝） 3（2，3）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2 的结果只有 1 种：（1， 1），因此游戏者获胜的概率为 1/6 。巩固今天所学的 P169 设计两个转盘做“配紫学生独立完成个别板三、课堂练习知识。检查学生的色”游戏，使游戏者获胜的概演，集体订正。学习情况。率为 1/3。
学生先认真读题，审清题目，用自己喜欢的方式计算游戏者获胜的概率。
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率。解：（1）列表法每次游戏时，所有可能出现的结果如下：

九年级数学上册 6.1 频率与概率学案北师大版

练案1、下列说法正确的是 ( ) A. 某事件发生的概率为21，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生 B ．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C ．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概率是31 D ．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日2、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？3、一个均匀的小正方体,各面分别标有1～6六个数字,求下列事件的概率: （1）随机掷这个小正方体,落地后朝上面数字是6的概率是 ;（2）随机掷这个小正方体两次,两次落地后朝上面数字之和为6的概率是 .6.1 频率与概率（2）学案学习目标: 学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．重难点：会用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率学习过程：一、复习1.当试验次数很大时,一个事件发生的也稳定在相应的附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的来估计这一事件发生的 .2.掷两枚完全相同的硬币，两个都是正面朝上的概率是多少？3.抛骰子时，出现点数为6的概率是多少？二、自主学习（1）在前面的摸牌游戏中,在第一次试验中,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为几的可能性大? 如果摸得第一张牌的牌面的数字为2呢?（2）做一做：根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下,摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌的牌面数字为1和2的次数.摸得第二张牌的牌面的数字为1 ( 次) 第一张牌的牌面的数字为1( 次)摸得第二张牌的牌面的数字为2 ( 次) （3）议一议：阅读P175内容，你同意小明的看法吗？（4）想一想对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗? （5）自学课本P176—P178页内容（6）请用列表法解答例1当堂检测：1.随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多少?(请用树状图法和列表法两种方法解答)2.从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.3.袋中装有一个红球和一个黄球，他们除了颜色外都相同.随机从中摸出一球，记录下颜色再放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是多少？（请用列表法解答)练案1.袋中装有三个完全相同的球，分别标有“1”“2”“3”.从中随机摸出一球，以该球上的数字作为十位数；将球放回并充分摇匀后，再随机摸出一球，以该球上的数字作为个位数.那么所得数字为“23”的概率为多少？（请用树状图法解答)2.在摸球游戏中，如果每组3张牌，他们的牌面数字分别为1，2，3，那么从每组牌中各随机摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？最大的概率为多少？3.A,B,C三个小朋友在做游戏前需要确定游戏的先后顺序.他们协商约定：将两枚均匀的硬币同时向上抛出，落地后，若都是正面朝上，则A 先做；若都是反面朝上，则B先做；若一正一反，则C先做.这样的办法对三人是否公平？为什么？6.1 频率与概率（3）学案学习目标：1、进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．2、经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．教学重点：用树状图、列表法计算概率教学难点：正确地利用列表法计算概率学习过程：一、复习检测1.当试验次数很大时,一个事件发生也稳定在相应的附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的来估计这一事件发生的 .2.利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.3、请利用列表法．求出掷两枚骰子：(1)“点数和为12点”的概率；(2)“点数和至少是9点”的概率；(3)“两颗骰子点数相同”的慨率；(4)“两颗骰子的点数都是偶数”的概率；(5)“点数和为1点”的概率；(6)“点数和小于13点”的概率．二、自主学习1.完成课本P180页问题2、想一想：阅读课本P180---181页内容你认为谁做的对？说说你的理由。

频率与概率(北师大版必修三)

m 生的频率总是接近于某个常数，在它附近 n
摆动，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率． 3．概率的性质： 0 P A 1
21
小结： 1．随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．概率的定义和性质课后作业：1．课本上P131A组1，3。 2．上抛一个刻着1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块；（1）出现字样为“5”的事件的概率是多少？（2）出现字样为“0”的事件的概率是多少？教后反思：
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频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
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实例将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验序号 nH f f nH
2 3 1 5 1 2 4 123 4 5 6 7 0.4 0.6 0.2
2
n 500 f nH
0.502 0.498 0.512
0.44 251 22 1 在处波动较大 249 25 0.50 21 0.42 256
1 在处波动较小 20.2 24 0.48
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 1.0 247 0.494 25 0.50
(5)“掷一枚硬币，出现正面”
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
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思考：
1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点? 2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？
1、“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系
2、有些事件的“结果”一定发生；有些事件的“结果” 一定不发生；有些事件的“结果” 可能发生也可能不发生。 3、按事件结果发生与否来进行分类

6.1频率与概率说课稿

《频率与概率》说课材料信江区周塘中学刘斌志我说课的内容是北师大版的义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第六章第一节“频率与概率”.下面我就从背景分析、学习者分析、教材分析、教学方法、学法指导、教学过程这六个方面说明我对本节课的教学设计.第一方面、背景分析：概率源于古时代贵族之间的赌博。

在现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中做出合理的决策。

统计观念、概率思想已成为人们进行信息处理的必要数学观念，而概率（与统计）是课程改革中新增的唯一一块培养学生从不确定的角度观察、认识社会，让学生了解可能性是普遍的，有助于他们理解社会的数学内容。

第二方面、学习者分析：学生通过七、八年级的学习，已经认识了许多随机事件，研究了一些简单的随机事件发生的可能性(概率)，并能对一些现象作出合理的解释，同时，积累了一定的数学活动经验，初步形成动手实践，自主探究，合作交流的良好学风。

但学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程，学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的不断加深而逐步得到发展。

经过以前的学习，学生切实感受到了概率的作用，但也可能根据以往的学习经验误认为可以理论的计算任何随机事件发生的概率，对于涉及两步试验的事件发生的概率计算，学生尚未接触，要从试验中的频率感知上升到理性分析,对学生而言有一定的困难。

因此，本节课的教学难点是：通过试验活动的探索，正确理解试验频率与理论概率之间的关系。

第三方面、教材分析(一)本节课所处的地位及前后联系频率与概率是学生在初步接触概率的基础上进一步探索频率与概率的关系,既是对前面知识的发展和应用,又是今后进一步研究相关知识的基础,在教材中起着承上启下的作用.(二)教学目标对于频率与概率这节课的知识掌握并不难,但是学生积极的情感态度的培养、促进良好数学观的养成需要一个长期的过程,教材为学生提供了足够的探索和交流的空间,以利于改变学生的学习方式,体现了知识形成的过程,使学生在经历知识形成的过程中,探索和理解所研究的内容,根据《课程标准》的要求、教材内容及所任班级学生学习的特点，我制定了如下的教学目标:知识技能: 1、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率。

北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教学设计

北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教学设计一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。

本节内容主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计事件的概率。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实验和案例来理解和掌握。

教材通过具体的案例和实验，引导学生认识频率与概率之间的关系，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，由于本节课的内容比较抽象，学生可能对于频率与概率的概念和关系有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生直观地感受频率与概率之间的关系，从而更好地理解和掌握本节课的内容。

三. 教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。

2.能够通过实验来估计事件的概率，并运用概率知识解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和数据分析能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.频率与概率的概念及其关系。

2.如何通过实验来估计事件的概率。

3.运用概率知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的案例和实验，引导学生自主探索频率与概率之间的关系。

2.利用多媒体课件和实物教具，进行直观演示，帮助学生理解和掌握概念。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力和口头表达能力。

4.结合课后习题和实际问题，进行巩固练习，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物教具。

2.实验器材：骰子、卡片、抽奖箱等。

3.课后习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的猜数字游戏，引导学生思考概率的概念。

教师提出问题：“如果你猜一个数字，有多少的概率能够猜中？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件或者实物教具，呈现频率与概率的概念。

解释频率是指事件发生的次数与总次数的比值，概率是指事件发生的可能性。

北师大版九年级数学上册6.1频率与概率(3)

(请分别用树状图和列表的方法解答)
形成结论：
小组长评价：
课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什么?
达标检测：
课堂作业：
1、(15分)从1、2、3、4、5中任选两个数(不重复).这两个数之和恰是7的概率是_______.
2、(15分)从1到9这九个自然数中任取一个，既是2的倍数又是3的倍数的概率是.
3、(70分)利用下面的几组转盘做“配紫色”的游戏，用列表法求出获胜的概率.
自主学习：
1、请利用列表法求出掷两枚骰子：
（1）“点数和为12点”的概率；
（2）“点数和至少是9点”的概率；
（）“两颗骰子点数相同”的概率；
（4）“两颗骰子的点数都是偶数”的概率；
（5）“点数和为1点”的概率；
（6）“点数和小于13点”的概率．
自我评价：
小组长评价：
合作探究：
探究一：
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列表方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
探究二：
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
小颖制作了下左图，并据此求出游戏者获胜的概率为.
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了上右表，据此求出游戏者获胜的概率是.
思考：你认为谁的做法有误?说说你的理由.并帮他/她改正.
学习重点、难点：
重点：进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率．
难点：正确地利用列表法计算随机事件发生的概率．

初中数学九年级§6.1频数与频率

要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。 A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去
③ ② ①
2.特殊值排除法例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（）。 A、a＜—b B、a-3＞b-8 C、a2＜b2 D、-3a＞-3b
3、逐步排除法例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ A、AB=CD、∠B=∠D B、∠A=∠B、∠C=∠D C、AB∥CD、AD=BC D、AD∥BC、AD=BC
O
x
点拨：画出两函数的草图即可得答案
Y=-x-2
四、特殊值法：
选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案．有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。
实验与探究2
结论
拓展延伸
对于同一组数据，根据不同的分组标准，可以列出不同的频数、频率分布表.
如上例可以根据需要分别按下列三种分组方法列成频数、频率分布表.
请你完成表格，并再次检验上述结论是否成立
19
21 21
16
23
0.19 0.21 0.21 0.16 0.23
45
55
0.45
0.55
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
）。
类比：点A为数轴上表示-2的动点，