3-频率与方差
方差与频率分布
2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练方差与频率分布◆知识讲解1．方差的定义在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，•叫做这组数据的方差．通常用“S2”表示，即S2=1n[（x1－x）2+（x2－x）2+…+（x n－x）2]．2．方差的计算（1）基本公式S2=1n[（x1－x）2+（x2－x）2+…+（x n－x）2]（2）简化计算公式（Ⅰ）S2=1n[（x12+x22+…+x n2）－n x2]，也可写成S2=1n（x12+x22+…+x n2）－x2，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．（3）简化计算公式（Ⅱ）S2=1n[（x`12+x`22+…+x`n2）－nx x`2]．当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组数据x`1=x1－a，x`2=x2－a，…x`n=x n－a，•那么S2=1n[（x`12+x`22+…+x`n2）－n x`2]，也可写成S2=1n（x`12+x`22+…+x`n2）－x`2．记忆方法是：•方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方．3．标准差的定义和计算方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即4．方差和标准差的意义方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．5．频率分布的意义前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布．6．研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤：①计算极差（最大值与最小值的差）；②决定组距与组数；③决定分点；④列频率分布表；⑤画出频率分布直方图．（2）频率分布的有关概念：①极差：最大值与最小值的差；②频数：落在各个小组内的数据的个数；③频率：每一小组的频数与数据总体（样本容量n•）的比值叫做这一小组的频率．（3）几个重要的结论：①各小组的频数之和等于数据总数；②各小组的频率之和等于1；③频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，各小长方形面积之和等于1；④各小长方形的高与该组频数成正比．◆例题解析例1甲、乙两个学习小组各4名学生的数学测验成绩如下（•单位：分）甲组：86 82 87 85 乙组：85 81 85 89（1）分别计算这两组数据的平均数；（2）分别计算这两组数据的方差；（3）哪个学习小组学生的成绩比较整齐？【分析】应用平均数计算公式和方差的计算公式求平均数和方差．【解答】（1）x甲=14（6+2+7+5）+80=85，x乙=14（5+1+5+9）+80=85．（2）S甲2=14[（86－85）2+（82－85）2+（87－85）2+（85－85）2]=3.5，S乙2=14[（85－85）2+（81－85）2+（85－85）2+（89－85）2]=8．（3）∵S乙2>S甲2，∴甲组学习成绩较稳定．【点评】方差是反映一组数据波动大小的量．例2 为了迎接全市体育中考，•某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：m，精确到0.01m）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图（•每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高比依次为2：4：6：•5：3，其中1.80～2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：（1）这次调查的样本容量为______，2.40～2.60这一小组的频率为_____．（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00m以上（包括2.00m）•的约有多少人？【分析】样本容量是样本数据，不带单位，确定中位数时，首先将样本数据按大小排序后再求出，然后分析落在哪个小组．【解答】（1）由于1.80～2.00小组的频数为8，占总份数中的4份，总份数是20•分，故样本容量为：8÷420=40．2.40～2.60这个小组的频率为3÷20=0.15．（2）由于样本容量是40，则中位数是第20人和第21人成绩的平均数，而第20•人和第21人的成绩均在2.00～2.20这个小组，则中位数落在2.00～2.20这个小组．（3）因为第一组到第五组人数依次为4人，8人，12人，10人，6人，•则可求得样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03m．（4）初中男生立定跳远成绩在2.00m以上的约有2540×500=350（人）．【点评】频率分布直方图中各小组频率之和为1，掌握它是解题的关键．◆强化训练一、填空题1．（2005，荆门市）已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为______．2．（2005，宜昌市）甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示．根据表中数据，可以认为三台包装机中，______包装机包装的茶叶质量稳定．甲包装机乙包装机丙包装机方差/g2 31.96 7.96 16.323．2005年沈阳市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成表1；将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，制成表2，并作出部分频率分布直方图（如图）．表1 被调查的消费者年收入情况年收入/万元 1.2 1.8 3.0 5.0 10.0被调查的消费者数/人200 500 200 70 30表2 被调查的消费者打算购买住房的面积的情况分组/m2 频数频率40.5~60.5 0.0460.5~80.5 0.1280.5~100.5 0.36100.5~120.5120.5~140.5 0.20140.5~160.5 0.04合计1000 1.00注：住房面积取整数请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据表1可得，被调查的消费者平均年收入为______万元；被调查的消费者年收入的中位数是______万元；在平均数，中位数这两个数中，更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平；（2）根据表2可得，打算购买100.5～120.5m2房子的人数是_____人；打算购买住房面积不超过100m2的消费者的人数占被调查人数的百分数是____；（3）在下图中补全这个频率分布直方图．4．青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率3.95~4.25 2 0.044.25~4.55 6 0.124.55~4.85 254.85~5.15 0.045.15~5.45 2 1.00合计请你根据给出的图表回答：（1）填写频率分布表中未完成部分的数据．（2）在这个问题中，总体是________，样本容量是________．（3）在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是______．（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）：________．5．甲，乙两种产品进行对比试验，•得知乙产品比甲产品的性能更稳定，如果甲，乙两种产品抽样数据的方差分别是S甲2与S乙2，•则它们的方差的大小关系是_______．6．已知：一组数据－1，x，1，2，0•的平均数是0，•这组数据的方差是_____．7．若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的标准差是_______．8．若已知一组数据：x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据：3x1－2，•3x2－2，…，3x n－2的平均数为______，方差为______．二、选择题9．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10 则这次练习中，甲，乙两人方差的大小是（）A．S甲2>S乙2B．S甲2<S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定10．已知甲，乙两组数据的平均数相等，•若甲组数据的方差S甲2=0.055，乙组数据的方差S乙2=0.105，则（）A．甲组数据比乙组数据波动大B．乙组数据比甲组数据波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲，乙两组数据的波动大小不能比较11．（2005，宜昌市）衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）A．平均数B．众数C．标准差D．中位数12．某少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.8，S丙2=3.2．那么，根据以上提供的信息，•你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定13．（2005，广州市）甲，乙两人在相同情况下，各射靶10次，•两人命中环数的平均数是x甲=x乙=7，方差S甲2=1.0，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样D．不能确定14．为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如表所示：甲和乙两位同学6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统计数据表第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均数方差甲134 137 136 136 137 136 136 1.0乙135 136 136 137 136 136 136 有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，•其中说法正确的是（）A．甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定B．甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定C．乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定D．乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定15．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S甲2=172，S乙2=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；•④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（•）分数50 60 70 80 90 100人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12A．2种B．3种C．4种D．5种16．（2005，盐城市）如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（）A．平均数和方差都不变B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均和方差都改变三、解答题17．某校初三（1）班，三（2）班各有49名学生，两班一次数学测验中的成绩统计如下表：班级平均分众数中位数标准差初三（1）班79 70 87 19.8初三（2）班79 70 79 5.2（1）请你对下面的一段话给予简要分析：初三（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班上可算上游！”（2）请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，•并提出教学建议．18．武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比．各校交论文的时间为5月1日至30日，•评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，•已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18．请回答下列问题：（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？（2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇，4篇论文获奖，•问这两组哪组获奖率较高？19．（2008，金华）九（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛活动，•老师将对学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数的分布直方图．九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表分数段/分49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5组中值/分54.5 64.5 74.5 84.5 94.5频数 a 9 10 14 5频率0.050 0.225 0.250 0.350 b （1）频数分布表中a=_____，b=___；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）学校设定成绩在69．5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元．已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布直方图20．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图6－28所示．（1）请填写下表：平均数方差中位数命中8环以上次数甲7 1.2 1乙 5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析．①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．21．在“3．15”消费者权益日的活动中，对甲、•乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查．如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意四个等级，并依次为1分，2分，3分，4分．（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为_____分；乙商品的用户满意度分数的众数为_______分．（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均分．（精确到0.01）（3）请你根据所学统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由．参考答案1．322．乙3．（1）2.39；1.8；中位数（2）240；52% （3）略4．（1）第二列从上至下两空分别填15，50；第三列从上至下两空分别填0.5，0.3 •（2）500名学生的视力情况；50 （3）0.8 （4）该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人；或该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右5．S乙2<S甲26．2 7．0 8．3x－2 9S29．A 10．B 11．C 12．A 13．A 14．C 15．D 16．C17．（1）从平均数，众数和中位数角度分析；（2）平均分，众数均相同，但三（1）班的成绩中位数高，表示三（1）班成绩比三（2）•班好，但三（2）班标准差比三（1）班小，表示三（2）班学生成绩较整齐．18．（1）本次活动共有120篇文章参评（2）第四组上交的论文数量最多，有36篇（3）第六组获奖率最高．19．（1）2 0.125 （2）图略（3）由题中表得，有29名同学获得一等奖或二等奖．设有x名同学获得一等奖，则有（29－x）名同学获得二等奖，根据题意得15x+10（29－x）=335．解得x=9．∴50x+30（29－x）=1050，所以他们得到的奖金是1050元．20．（1）如下表：平均数方差中位数命中8环以上次数甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3（2）①∵平均数相同，S甲2<S乙2，∴甲成绩比乙稳定．②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数．∴乙的成绩比甲好些．③∵平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少．∴乙的成绩比甲好些．④甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第4•次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．21．（1）3 3（2）甲商场抽查用户数为：500+1000+2000+1000=4500（户），乙商场抽查用户数为：100+900+2200+1300=4500（户）．所以甲商场满意度分数的平均值=50011000220003100044500⨯+⨯+⨯+⨯≈2.78（分）．乙商场满意度分数的平均值=1001900222003130044500⨯+⨯+⨯+⨯≈3.04（分）答：甲，乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分，3.04分．（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高（或较满意和很满意的人数较多），所以乙商场的用户满意度较多．。
高中数学频率分布直方图
频率分布直方图作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆变式：某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A.90B.75C. 60D.45变式：某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．知识点2：用样本分估计总体例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,96 98 100 102 104 106 0.1500.125 0.1000.0750.050 克 频率/组距100 110 120130 140 150 身高频率|组距0.0050.0100.020a0.035(Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
3-第二章 风振系数计算
第2章 风振系数计算2.1 引言在随机脉动风压的作用下，高耸结构会产生随机振动，除了顺风向的风振响应外，结构还会产生横风向的风振响应。
但在通常情况下，对于非圆截面，顺风向风振响应占据主要地位，对于一般的塔架结构，可以忽略横风向共振的作用[13]。
因此，本章主要研究输电塔结构在随机风荷载作用下的顺风向风振系数的计算。
作用于结构物上的脉动风荷载对结构产生的动力响应与结构物本身的动力特性有关。
当结构物刚性很强时，由脉动风所引起的结构物风振惯性力并不明显，可以略去，但需要考虑由脉动风所引起的瞬时阵风荷载；当结构物刚性较弱即为柔性结构时，除静力风荷载()z ω外，还应计及风振惯性力的大小，即风振动力荷载。
如果风振动力荷载用(,)d z t ω表示，则柔性结构物的总风荷载(,)W z t 表达如下[4]：(,)()(,)d W z t z z t ωω=+ （2－1）工程计算中，常采用集中风荷载的表达式，则式（2－1）改写为()()()c d P z P z P z =+ （2－2a ）或i c id P P P =+ （2－2b ） 式中，()P z ，i P —— 顺风向z 高度处第i 点的总风荷载（kN ）；()c P z ，ci P —— 顺风向z 高度处i 点总静力风荷载（kN ）； ()d P z ，di P ——顺风向z 高度处i 点风振动力荷载（kN ），其中()()d d z P z z A ω=，或()()d i d i iP z zA ω=。
在这里，()z i A A 为z 高度（第i 点）处相关的迎风面竖向投影面积（m 2）。
本章下面将讨论风振动力荷载的计算原理和表达式，以及可在实际输电塔设计中应用的风振系数的计算方法。
2.2 顺风向风振系数的计算方法2.2.1结构风振随机振动理论[4][10][7]风荷载是输电塔结构的各类荷载中起主要作用的荷载，由静、动两部分风荷载组成，动力风荷载即脉动风是一种随机动力干扰，引起结构的振动。
考虑调频死区的电网一次调频能力评价指标
考虑调频死区的电网一次调频能力评价指标贺颖;潘杨;陶骞;刘悦遐;孙建军;查晓明【摘要】现有的在线估计一次调频能力的指标没有考虑调频死区对电网一次调频能力的影响。
为了表征调频死区对电网一次调频能力的影响，提出利用均方差定义电网一次调频能力(Primary Frequency Modulation Ability，PFMA)指标。
根据一次调频模型给出了其静态和动态表达式。
最后通过计算仿真，对比了不考虑死区和不同死区大小情况下的评价指标曲线。
结果表明，所提的指标同时兼顾了一次调频能力的动态特性和死区，实现了一次调频能力的在线全面评估。
%The existing online estimation of primary frequency modulation ability does not consider the effect of the dead zone on the primary frequency modulation of power grid. In order to characterize the effect of frequency modulation dead zone on the primary frequency modulation, the power grid primary frequency modulation capability (Primary Frequency Modulation Ability, PFMA) index is proposed by the means of square deviation. The static state and dynamic state expressions are given according to the primary frequency modulation model. Finally, the evaluation index curves without dead zone and under different dead zones are calculated by simulation. The results show that the dynamic characteristic and dead zone of primary frequency modulation capability are considered, and a comprehensive evaluation of primary frequency modulation capability is realized.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2016(044)019【总页数】6页(P85-90)【关键词】一次调频能力;评价;均方差;动态特性;死区【作者】贺颖;潘杨;陶骞;刘悦遐;孙建军;查晓明【作者单位】武汉大学电气工程学院，湖北武汉430072;武汉大学电气工程学院，湖北武汉 430072;国网湖北省电力公司电力科学研究院，湖北武汉 430072;武汉大学电气工程学院，湖北武汉 430072;武汉大学电气工程学院，湖北武汉430072;武汉大学电气工程学院，湖北武汉 430072【正文语种】中文频率是电力系统运行时重点关注的参数之一，频率波动不仅会影响电能质量，影响电力用户的正常使用，还会对电力系统无功平衡和电压调节带来困难，对电力系统的运行带来危害。
第五章方差分析[统计学经典理论]
![第五章方差分析[统计学经典理论]](https://img.taocdn.com/s3/m/8103707959fafab069dc5022aaea998fcc224065.png)
第五章方差分析•如果要检验两个总体的均值是否相等，我们可以用t检验。
当要检验多个总体的均值是否相等，则需要采用方差分析。
•方差分析是R.A.Fister发明的，它是通过对误差的分析研究来检验两个或多个正态总体均值间差异是否具有统计意义的一种方法。
•由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果造成影响的可控因素，方差分析认为不同处理组的均值间的差异基本来源有两个：•组内差异：由随机误差造成的差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之差平方和的总和表示，记作SSE。
•组间差异：由因素中的不同水平造成的差异，用变量在各组的均值与总均值之差平方和的总和表示，记作SSA。
•方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
•方差分析的三个条件：•被检验的各总体均服从正态分布；•各总体的方差皆相等；•从每一个总体中所抽出的样本是随机且独立的；方差分析的基本步骤：建立原假设H0：两个或多个总体均值相等。
将各不同水平间的总离差分成两个部分：组间差异SSA组内差异SSE构造检验统计量： F= MSA / MSE判断：在零假设为真时，F～F[(k-l),(n-k)]的F分布。
若各样本平均数的差异很大，则分子组间差异会随之变大，而F值也随之变大，故F检验是右尾检验。
当检验统计量F大于临界值时则拒绝原假设；或者根据 p值来判断，若p<α，则拒绝原假设§5.1 单因素方差分析（One-Way ANOVA过程）One-Way ANOVA过程用于进行两组及多组样本均数的比较，即成组设计的方差分析，如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较，甚至于在各组间精确设定哪几组和哪几组进行比较。
5.1.1 界面说明【Dependent List框】选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（应变量）。
方差概念及计算公式
方差概念及计算公式一．方差的概念与计算公式例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50 E(X )=72；Y：73，70，75，72，70 E(Y )=72。
平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。
推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即，其中分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
二．方差的性质1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；2．D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取）；证：特别地D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）3．若X、Y相互独立，则证：记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
三．常用分布的方差1．两点分布2．二项分布X ~ B( n, p )引入随机变量X i（第i次试验中A出现的次数，服从两点分布），3．泊松分布（推导略）4．均匀分布另一计算过程为5．指数分布（推导略）6．正态分布（推导略）~正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2求上节例2的方差。
解根据上节例2给出的分布律，计算得到求均方差。
均方差的公式如下：（xi为第i个元素）。
S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根大数定律表表明：事件发生的频率依概率收敛于事件的概率p，这个定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性。
就是说当n很大时，事件发生的频率于概率有较大偏差的可能性很小。
由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替事件的概率。
人教版八年级数学课件《方差》
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
达标检测
人教版数学八年级下册
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分 情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 100 .
达标检测
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4.在样本方差的计算公式
s2
1 10
(x1
20)2
(x2
20)2...
(xn
20)2
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
产量波动较大
产量波动较小
知识精讲
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1.方差的概念：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 x 的差的
平方分别是 （x1-x）2，（x2-x）2， ，（xn -x）2 ，我们用这些值的平均
数，即
s2=
1 n
[（x1 -x）2 +（x2 -x ）2 +
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针对练习
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甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字 的个数统计结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲
55
149 191 135
乙
55
151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；
问题引入
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问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子 时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问 题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各 用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每 公顷的产量（单位：t）如下表：
高中数学必修三 18-19 第1章 §4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差
难
(6)样本的标准差和方差都是正数．( )
返 首 页
[解析] (1)×，根据平均数的定义可知错误．
自
当
主 预
(2)×，根据众数定义知众数可以一个，也可以多个．
堂 达
习
标
•
(3)×，由中位数的定义可知错误．
•
探
固
新 知
(4)√，极差与标准差都反映了样本数据的波动性和离散程度．
双 基
(5)×，平均数与数据的波动性无关．
究 •
(4)算出(3)中 n 个平方数的平均数，即为样本方差．
攻
重 难
(5)算出(4)中方差的算术平方根，即为样本标准差．
课 时 分 层 作 业
返 首 页
自
当
主
堂
预
达
习 •
2．标准差(方差)的两个作用：
标 •
探
固
新
(1)标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标准差(方差)越小，数据的 双
知
基
离散程度越小．
达 标
•
•
探
A．茎叶图
B．频率分布直方图
固
新
双
知
C．频率折线图
D．频率分布表
基
合
作
探 究
B [当收集到的数据量很大时，一般用频率分布直方图．]
攻
重 难
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
课 时 分 层 作 业
返 首 页
[解] (1) x 甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，
自 主
x 乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.
6.6方差_频率分布
方差 频率分布【课内四基达标】1.填空题(1)-1，2，0，1，-2的方差是 .(2)在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于 . (3)若样本1，2，3，x 的平均数为5，又样本1，2，3，x ，y 的平均数为6，则样本1，2，3，x ，y 的方差是 .(4)若样本a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数x =5，方差S 2=0.025，则样本4a 1 ，4a 2，4a 2，4a 3，…，4a n 的平均数x = ，方差2S = .(5)已知样本x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则样本2x 1+2，2x 2+2，…，2x n +2的标准差为 . (6)某动动员在一次射击练习中，打靶的环数为7、9、6、8、10，样本的平均数是 ；样本的方差是 ；样本的标准差是 。
(7)在求频率分布时，把数据分成了5组，若已知其中的前四组的频率分别为0.1，0.3，0.3 ，0.1，则第5组的频率是 .(8)如果一个有40个数据的平均数是5，标准差为3，则这个样本数据的平方和为 .(9)一组数据的方差是m 2，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是 。
(10)在频率分布直方图中，小长方形的高与 成正比，由于各小长方形的面积等于相应各组的 ，因此各小长方形的面积和等于 。
2.选择题(1)数据70，71，72，73的标准差是( )A.2B.2C.25 D.45 (2)下列说法错误的是( )A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体.B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据.C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大. (3)下列说法中，正确的是( ) A.数据5，4，4，3，5，2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数(4)从甲、乙两班分别任抽10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S 甲2= 13.2，S 乙2=26.26，则( )A.甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B.乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C.甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D.不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度(5)对一组数据进行适当整理，有如下几个结论，其中正确的是( ) A.众数所在组的频率最大B.若最大值与最小值之差等于15，取组距为3时，数据应分为5组C.画频率分布直方图时，小长方形的高与频数与正比D.各组的频数之和等于1 (6)在样本方差公式S 2=n1〔(x 21+x 22+…+x 2n )-n 2x 〕中，下列说法不正确的是( ) A.n 是样本容量 B.x n 是样本的个体 C.x 是样本的平均数 D.S 是样本方差3.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位cm) 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40 问：(1)哪种玉米的苗长得高? (2)哪种玉米的苗长得齐?4.有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选拔赛中每人打10发，环数如下：甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9，乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8， 丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9. 根据以上环数谁应参加比赛?【能力素质提高】1.初三(1)班男生在一次体验中，体重(单位：千克)如下：41～45千克3人，46～50千克7人 ，51～55千克12人，56～60千克5人，60～65千克3人.则体重在51～55千克这一小组的频数为 ，各小组的频数之和为 ，体重在51～55千克这一小组的频率为 ，各小组的频率之和为 .2.一个样本数据为19，43，20，x ，样本的平均数为整数，且20＜x ＜28，求样本的标准差.3.为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60(1)求出表中的a,m 的值.(2)画出频率直方图.4.某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获，收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每棵果树上的脐橙重量如下(单位：千克)35，35，34，39，37(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量是多少?(2)若市场上脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年，第三年卖脐橙收入的平均增长率【渗透拓展创新】为了了解学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1、0.3、0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)问参加这次测试的学生数是多少?(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生测试的达标率是多少?(4)问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组中的哪个小组内?并说明理由.【中考真题演练】1.(94年安徽省中考题)已知一组数据的方差为S2，将这组数据中的每个数据都乘以k，证明所得到的一组新数据的方差是k2S2.2.(96淮南市中考题)个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资 .王某：3000元；厨师甲：450元；厨师乙：400元；杂工：320元；招待甲：350元；招待乙：320元；会计：410元.(1)计算平均工资；(2)计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平?(3)去掉王某的工资后，再计算平均工资；(4)后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗?(5)根据以上计算，从统计的观点看，你对(3)、(4)的结果有什么看法?【知识探究学习】1.一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如表1：分数50 60 70 80 90 100人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 已经算得两个组的人均分都是80分，请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次.并说明理由.2.为了了解学生的体能情况，抽取了某校一个的部分学生进行一分钟跳绳次数测试将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1、0.3、0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)问参加这次测试的学生数是多少?(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生测试的达标率是多少?(4)问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组中的哪个小组内?并说明理由.提示：这题是用所学过的统计知识去解决实际问题，目的是要具备一定的阅读能力.数据处理能力和结论的表述能力.参考答案【课内四基达标】1.(1)2 (2)100，1 (3)26 (4)20，0.4 (5)23 (6)8，2，2 (7)0.2 (8)1120(9)4m2 (10)频率、频率、12.(1)C (2)D (3)C (4)A (5)C (6)D3.乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐.4.甲 ∵S 2甲=0.21＜S 2乙=0.81 【能力素质提高】1.12，30，0.4，12.x =20+42x+，因x 是整数，∴2+x 是4的倍数，又20＜x ＜2 8⇒22＜x+2＜30⇒x=22或x=26，当x=22时，x =26，S 2=97.5，S=9.87当x=26时，x =27，S 2=92.5，S=9.61 3.(1)a=0.45 m=6 (2)略4.(1)1584千克 (2)7920元 (3)20％ 【渗透拓展创新】1.0.22.50人3.90％4.第三小组内。
卫生统计学学习指导与习题集
卫⽣统计学学习指导与习题集卫⽣统计学学习指导与习题集第⼀章绪论【教学要求】了解：医学统计学的发展史；统计学与公共卫⽣的关系。
熟悉：统计学习的⽬标与⽅法掌握：统计学基本概念：总体与样本、同质与变异、变量的类型、参数与统计量。
【重点难点】第⼀节医学中统计思维的进化第⼆节统计学与公共卫⽣互动推动⼀、统计学是公共卫⽣专业⼈员的得⼒⼯具公共卫⽣是群体科学，应⽤统计探索群体规律。
统计抽样技术；设计群体调查，掌握⼈群的卫⽣状况和需求；统计描述：反映疾病和卫⽣资源的分布特征；统计推断：偶然性的背景中识别危险因素、评价卫⽣措施、进⾏科学决策。
⼆、现代公共卫⽣领域对统计学的挑战公共卫⽣不仅应⽤统计学，⽽且不断提出新要求和新问题，是现代统计学研究和发展的巨⼤功⼒。
第三节统计学的若⼲概念⼀、总体与样本总体是根据研究⽬的确定的同质研究对象的全体，按研究对象来源⼜有⽬标总体和研究总体。
样本是指从研究总体中抽取的⼀部分有代表性的个体。
抽样研究的⽬的是⽤样本推断总体。
⼆、同质与变异同质是指同⼀总体中个体的性质、影响条件或背景相同或⾮常相近。
变异是指同质的个体之间存在的差异。
统计学的任务是在变异的背景上描述同⼀总体的同质性，揭⽰不同总体的异质性。
三、变量的类型定量变量可分为离散型变量和连续型变量。
变量类型可以转化：定量→有序→分类→⼆值。
注意转化⽅向只能由信息量多向信息量少。
四、参数与统计量参数是指反映总体特征的统计指标。
五、设计与分析统计设计是医药卫⽣设计科研不可或缺的部分。
统计设计包括抽样⽅法、统计学原则、统计⽅法数据如何收集、样本量多⼤等统计学内容。
设计决定了统计分析的⽅法。
统计设计分类变量{ 有序变量和统计分析是不可分割的两项内容。
六、因果与联系探究因果关系⾸先考虑是否存在联系。
但存在联系未必有因果联系，因为存在⼤量的混杂因素。
单靠统计学分析⼤多只能考虑变量之间的联系，难于证明因果联系。
第四节⽬标与⽅法⼀、基本概念⽅法与技能正确理解基本概念、掌握常⽤的设计和经典的分析⽅法、学会⽤统计软件完成有关计算。
众数、中位数、平均数(1)标准差、方差
好；
（4）乙队很少不失球.
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点.
(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５； (2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；
频率
x5
1.0 0.8
s0
0.6
0.4
0.2
O 12345678
（1）
频率 x 5
1.0 0.8
s 0.82
0.6
0.4
4，x,7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和
方差分别为
（ A）
A.5,24 2 3
B.5,24 1 3
C.4,25 1
D.4,25 2
3
3
解析 ∵中位数为5，∴5= 4 x ，∴x=6.
2
x104671 45,
6
s2= 1 ［（5+1）2+（5-0）2+（5-4）2+（5-6）2+
6
（5-7）2+（5-14）2］=24 2 . 3
0.000 4
三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它 数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.
2、中位数它不受少数几个极端值的影响，这在某些 情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为 缺点。
3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何 一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、 中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本 数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响 较大，使平均数在估计时可靠性降低。
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2
一种FFT插值正弦波快速频率估计算法
一种FFT插值正弦波快速频率估计算法对被噪声污染的正弦波信号进行频率估计是信号参数估计中的经典问题，目前国内外已提出不少方法。
文献给出了在高斯白噪声中对正弦波信号频率进行最大似然估计算法，该算法能够达到卡拉美-罗限(CRB)，但计算量大，实现困难。
FFT频率估计方法具有速度快、便于实时处理的特性而得到了广泛应用。
但FFT频率估计方法得到的是离散频率值，当信号频率与FFT离散频率不重合时，由于FFT的栅栏效应，信号的实际频率应位于两条谱线之间。
显然仅仅利用FFT幅度最大值估计信号频率难以满足精度要求，因此各种插值算法应运而生。
文献给出了Rife算法，在对输入信号进行一次FFT运算后，利用最大谱线及其相邻的一根次大谱线进行插值来确定真实频率位置。
当信号的真实频率处于两相邻量化频率之间的中心区域时，Rife算法精度很高，但是在FFT量化频率附近的误差却较大。
文献提出了一种修正Rife算法，通过对信号进行频移，使新信号的频率位于两个相邻量化频率点的中心区域，然后再利用Rife算法进行频率估计。
文献提出了基于傅里叶系数插值迭代的频率估计方法，该方法能够有效提高精度，但需要多次串行迭代，不利于发挥FPGA并行处理的优势。
本文分析了以上3种算法的特点，并以之为基础结合FPGA的并行处理优势，提出了一种利用信号FFT插值系数的幅度和相位信息来构造频率修正项的新算法。
1 基于FFT插值的正弦波频率估计法1．1 算法原理单一频率正弦信号表示为：式中：A，f0，分别为正弦信号的幅度、频率和初相；fs为采样频率。
目前基于FFT的正弦信号频率估计分为2个过程来实现：粗测频和精测频。
粗测频通过直接观察FFT幅谱最大值点m来完成，受观测时长T的限制，误差范围为l／(2T)。
假设为信号频率的真实值，为信号频率与其FFT幅度最大处对应频率的相对偏差，m，与的关系如式(2)所示：考虑到FPGA并行计算的特点，利用流水线结构同时计算多个Xm+p，Xm+p-1值，将串行迭代变为并行迭代，其运算步骤归纳如下：。
十八章 方差与频数分布
二、知识要点及 典型问题——数据的波动
1、统计量的算法 （2）张震同学目测五本教科书的宽度时，产 生的误差如下（单位：cm）：2 ，－2 ，1 ， －1，0，则这组数据的方差为 ． 答案：2 （3）右图是一组数据的折线统计图，这组数据 的极差是 ． 70 答案：31 59 56 54
35 50数据的波动
1、统计量的算法
（1）在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内， 还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、 卓穷峰（海拔7589米）、马卡鲁峰（海 拔8463米）、章子峰（海拔7543米）、 努子峰（海拔7855米）、和普莫里峰 （海拔7145米）六座山峰，则这六座山 峰海拔高度的极差为 米． 答案：1371
二、知识要点及 典型问题——数据的波动
2、统计量的统计含义 （3）对于一组数据分布的下列认识，不 正确的是（ ） A．极差表示了这组数据变化范围的大小 B．频数分布表或频数分布图表示了这组 数据在小范围内分布的个数 C．方差或标准差表示了这组数据偏离平 均数波动的大小 D．方差或标准差表示了这组数据偏离中 位数波动的大小 答案：D
分组 14－22 22－30 30－38 38－46 46－54 54－62 合计
分组 14－22 22－30 30－38 38－46 46－54 54－62 合计
频数 2 3 10 19 5 1 40
频率 0.050 0.075 0.250 0.475 0.125 0.025 1.000
y
频数
40
20
时间 （分） （4）由统计分析得，这组数据的平均数是39.35分， 14 22 30 38 46 54 62
0
请问平均数和中位数分别在哪个时间段？ 答：平均数和中位数都在38分钟～46分钟 时间段.
方差概念及计算公式
方差概念及计算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1方差概念及计算公式一．方差的概念与计算公式例1两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50 E(X )=72；Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。
平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。
推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即，其中分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
二．方差的性质1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；2．D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取）；证：特别地D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）3．若X、Y相互独立，则证：记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
三．常用分布的方差1．两点分布2．二项分布X ~ B( n, p )引入随机变量X i（第i次试验中A出现的次数，服从两点分布），3．泊松分布（推导略）4．均匀分布另一计算过程为5．指数分布（推导略）6．正态分布（推导略）~正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2求上节例2的方差。
解根据上节例2给出的分布律，计算得到求均方差。
均方差的公式如下：（xi为第i个元素）。
S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根大数定律表表明：事件发生的频率依概率收敛于事件的概率p，这个定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性。
方差和标准差,频数分布表【精选】
方差和标准差1一、自学指导：看书P 140-P145 回答下列问题：1、一组数据中_____________________的差，叫做这组数据的极差，极差是表示两组数据变化范围的大小，极差大的变化范围______,极差小的变化范围______2、为一组数据为它们的平均数，方差的基本公式n x x x x ...,,,321x =_______________,方差描述了一组数据__________的大小，方差的值越2S 小，数据的波动越小，越________,越__________3、标准差就是____________的算术平方根，公式为=___________，它能更精σ确的描述了一组数据波动的大小4、表示一组数据波动大小的量有____________________二、自学书P143例1、P144例2并完成书后练习三、自学反馈：1.已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是_____.2.已知一个样本1,3，2，x ，5，其平均数是3，则这个样本的标准差是_____.极差是______3.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S ___S 。
乙甲x x =甲2乙24.已知一个样本的方差的平均数是S =［（X -4）+（x -4）+…+（x -251122254）］，这个样本的平均数是____,样本的容量是_____25、甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068①请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图（说明极差的概念）③你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？一6八年级（5）班要从黎明的张军两位获选人中选出一人去参加学科竞赛，他们在平时的5次测试中成绩如下（单位：分）黎明：652 652 654 652 654张军：667 662 653 640 643如果你是班主任，在收集了上述数据或，你将利用哪些统计的知识来决定这一个名额？四、拓展提高：1、已知一组5个数据的和为100，平方和为2010，求方差和标准差2、若1,2,3，x的平均数为3，又4,5，x，y的平均数为5，则样本0,1,2,3,4，x，y的方差是_________五、检测：求-4，-3, 0, 4 , 3的极差，方差，标准差和平均数方差和标准差21、甲、乙两人在相同条件下各射10（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲71.21乙5.4（2）请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： 从平均数和方差相结合看，谁的成绩好？从平均数和命中9环以上的次数相结合看，谁的成绩较好？从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？2、探究：1、分别求下列各组数据的平均数、方差、标准差：①已知两组数据1,2,3,4,5，和101,102,103,104,105.②已知两组数据为1,2,3,4,5和3,6,9，12,15.通过以上两题的计算，你发现的结论是________________________③用你发现的结论来解决以下的问题：已知数据x ，x ，x ………，x 的平局数为a ，方差为b ，标准差为c 则123n 数据x +3,x +3,x +3,……,x +3的平均数为_______，方差为_______,标准差123n 为___________.（2）x -3,x -3,x -3,,……,x -3的平均数为________,方差为________,标123n 准差为__________.（3）数据4x ,4x ,4x ,…，4x 的平均数为_________, 方差为_________,123n 标准差为__________(4)数据2x -3,2x -3,2x -3,…,2x -3的平均数为_________,方差为123n ________， 标准差为__________。
新人教版初中数学中考总复习：统计与概率--知识点整理及重点题型梳理
新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展 开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行 普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概 率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的 公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。
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类别
图3
解：依题意 （1）1-20%-37%-31%=12%； 12%×500=60人； （2）100÷20%=500人，三姿良好的 百分比为12%，则10万名中学 生中三姿良好的人数为 人数 100000×12%=12000人 200 （3）中学生应该坚持锻炼身体，努 175 力纠正坐姿、站姿、走姿中的 150 125 不良习惯，促进身心健康发育。 100
75 50 25 0
坐姿良好 12%
坐姿不良 20%
图2
走姿不良 站姿不良 37% 的市场是（ B ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【例2】王老师对河东中学九 （一）班的某次模拟考试成 绩进行统计后，绘制了频数 分布直方图（如图，分数取 正整数，满分120分）．根据 图形，回答下列问题：（直 接填写结果） （1）该班有 40 名学生； （2）89.5~99.5这一组的频数 是 8 ，频率是 0.2。 （3）估算该班这次数学模拟考 试的平均成绩是 87.5 ．
（1）请将两幅统计图补充完整； （2）在这次形体测评中，一共抽查了 我 名学生，如果全市有10万名 初中生，那么全市初中生中，三 姿良好的学生约有 人； （3）根据统计结果，请你简单谈谈自 己的看法
坐姿不良 20%
图2
走姿不良 站姿不良 37% 31%
人数 200 175 150 125 100 75 50 25 0 三姿 良好
频率与方差
课标要求 1.会计算方差，并会用方差表示数据的离散程度；体会 用样本估计总体的思想，能用样本的方差来估计总体 的方差。 2.理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用 会列频数分布表，画频数分布直方图，并能解决简单 的实际问题。 知识点 1 1.方差： S 2 [( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 ]
（64.5×4+74.5×8+84.5×12+94.5×8+104.5×4+114.5×4） ÷40=87.5
【例3】今年4月，国民体质监测中心等 机构开展了青少年形体测评.专家组随 机抽查了某市若干名初中学生坐姿、 站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的 测评数据作了适当处理(如果一个学生 有一种以上不良姿势，我们以他最突 出的一种作记载)，并将统计结果绘制 了如下两幅不完整的统计图，请你根 据图2中所给信息解答下列问题：
n
2.标准差：
S
1 [(x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( x1 x) 2 n
【例1】（2012广东珠海3分）某同学对甲、乙、丙、 丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计 算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方 差分别为 S2甲=8.5， S2乙=2.5，
S2丙=10.1，S2丁=7.4．