【教学设计】《函数的基本性质》(上教版)

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1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）

1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）第一篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；2. 教学重点/难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：1、说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2、指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（3）（4）二、新课教学（一）函数最大（小）值定义2）（1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）注意：1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2）利用图象求函数的最大（小）值3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为625px的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为为旅馆一天的客房总收入，元时，住房率为为与房价160相比降低的房价，因此当房价，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．的最大值的问题．因此问题转化为：当0≤将≤90时，求的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50x＋17600．由于二次函数1在x=25时取得最大值，可知y也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P37例4）求函数解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P38练习4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？在区间[2，6]上的最大值和最小值．课堂小结归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？板书略第二篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．2. 教学重点/难点教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1 随x的增大，y的值有什么变化？2 能否看出函数的最大、最小值？3 函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x1 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．2．f(x) = -2x+11 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x21 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．2 在区间____________ 上， f(x)的值随着x的增大而 ________ ．二、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1 任取x1，x2∈D，且x12 作差 f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．一、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1任取x1，x2∈D，且x12作差f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（二）典型例题例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P38练习第1、2题例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：1课本P38练习第3题； 2证明函数在（1，+∞）上为增函数．例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的图象．1这个函数的定义域是什么？2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．一、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论二、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．课堂小结1、归纳小结，强化思想2、函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(0)、f(1)的值；（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．板书略第三篇：1.3函数的基本性质教学设计1.3 函数的基本性质一、教材分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。

函数的基本性质教案

函数的基本性质教案一、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。

2. 能够运用函数的基本性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容1. 函数的概念及定义2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 函数的基本性质在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。

2. 教学难点：函数性质的证明和应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解函数的基本性质。

2. 利用实例进行分析，帮助学生理解函数性质的应用。

3. 引导学生进行自主学习，培养学生的逻辑思维能力。

4. 利用小组讨论，提高学生的合作能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解函数的概念，定义，并引入函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

3. 分析：分析函数性质的证明方法，并通过实例进行分析，让学生理解函数性质的应用。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

7. 课后辅导：针对学生学习中遇到的问题进行辅导，提高学生的学习能力。

六、教学评价1. 评价方式：采用课堂表现、课后作业和单元测试相结合的方式进行评价。

2. 评价内容：(1) 函数概念的理解和运用；(2) 函数单调性、奇偶性、周期性的理解和证明；(3) 函数性质在实际问题中的应用能力。

七、教学资源1. 教材：《数学分析》；2. 教学课件；3. 实例素材；4. 练习题库；5. 课后辅导资料。

八、教学进度安排1. 第1周：讲解函数的概念及定义；2. 第2周：讲解函数的单调性；3. 第3周：讲解函数的奇偶性；4. 第4周：讲解函数的周期性；5. 第5周：函数性质在实际问题中的应用。

函数的基本性质(单元教学设计)-高中数学新教材必修第一册

《函数的基本性质》单元教学设计一、内容和及其解析（一）内容函数的单调性；函数的最大值、最小值；函数的奇偶性.（二）内容解析1. 内容本质变化中的不变性是性质，变化中的规律性也是性质．函数是刻画客观世界中运动变化的重要数学模型，因此，我们可以通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物变化的规律．高中阶段研究的函数性质有：单调性、最大（小）值、奇偶性、周期性、函数的零点、增减的快慢等.本节研究函数的单调性、最大（小）值、奇偶性．单调性是函数最重要的性质，刻画了函数值y随自变量x增大而增大或减小的变化趋势，绝大多数函数都具有单调性.函数的最大（小）值与函数的单调性有着密切的联系．通常，知道了函数的单调性，就能较方便地确定函数的最大（小）值，因此，求解函数的最大（小）值一般需要先判断函数的单调性.函数的奇偶性是一种特殊的对称性．如果函数具有奇偶性就能将研究函数的“工作量”减半．函数的单调性是函数的局部性质，函数的奇偶性和最大（小）值都是函数的整体性质．函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的定义，都是在分析函数图象特征的基础上，利用代数运算对其进行定量刻画，进而用严格的数学符号语言精确刻画函数的性质．2.蕴含的思想方法在函数性质概念形成的过程中，从图象特征到形式化定义，从形到数，蕴含着数形结合的思想．从几个特殊函数出发，归纳出共同特征，再概括形成函数的一般性质，这是特殊到一般的研究方法．利用定义证明具体函数性质的过程，最后形成标准化的求解步骤，蕴含着算法思想．3.知识的上下位关系函数的“集合——对应说”，并用抽象符号f（x）表示函数，为用严格的数学符号语言精确刻画函数的性质奠定了基础．函数的概念与性质这部分内容，先从一般性角度研究函数概念及其性质，使学生在宏观上了解函数的内容和方法，起到先行组织者的作用．为后续研究基本初等函数、数列、导数及其应用、概率的基本性质、随机变量等内容提供了依据．4. 育人价值在函数性质概念形成的过程中，从特殊到一般，从直观到抽象，有利于发展学生的数学抽象、直观想象的核心素养；在利用定义判断或证明具体函数性质的过程中，有利于发展学生逻辑推理、数学运算的核心素养．5.教学重点用符号语言表示函数的单调性、奇偶性，用定义法证明函数的单调性、用定义法判断函数的奇偶性.二、目标及其解析（一）目标1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义.2.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.（二）目标解析达成上述目标的标志是：1.在从图象直观到自然文字语言描述再到符号语言表达函数单调性的过程中，能感悟引入符号表示“12,x x D ∀∈”的作用和力量，把一个含有“无限”的问题转化为一种“有限”的方式进行表达.2.会用符号语言正确表达函数的单调性、最大（小）值，并能说出“任意”“都有”“存在”等关键词的含义，知道函数单调性和最大（小）值的现实意义.能说出判断函数单调性的基本步骤，会用函数单调性的定义证明函数的单调性.能说出求函数最大、最小值的基本步骤，会用函数最大值、最小值的定义求最值，能说明最值与单调性之间的关系.3.能类比单调性的定义的学习过程，用符号语言表达函数的奇偶性，并说明偶（奇）函数的定义与函数图象关于y 轴（原点）对称之间是等价的.知道判断函数奇偶性的基本步骤，会用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性.三、教学问题诊断分析1.问题诊断及破解方法（1）函数单调性的符号语言描述的构建.学生在初中学习一次函数、反比例函数、二次函数时已经会从图象的角度观察“从左到右图象上升”“从左到右图象下将”的变化趋势，并且会用文字语言“y 随x 的增大而增大或减小”描述这种变化规律，而本单元需要将自然语言转化为符号语言：12,x x D ∀∈，当12x x <，都有()()12f x f x <（或()()12f x f x >），则称函数()f x 在区间D 上的单调递增（或递减），这样的语言学习是学生第一次接触，对学生而言是一个很大的难点.破解方法：从某种意义上来讲，这也属于语言的学习，可以遵循“示范—模仿—熟练运用”的学习规律．在教学中，以初中学习过的具体函数为载体，老师示范如何完成图形语言——自然语言——符号语言的转化，进而用符号语言完整表达函数的单调性，再让学生模仿．在具体函数中熟练掌握符号语言的表达方式的基础上，再给出函数单调性严格的定义．最后，在用定义证明具体函数单调性的过程中，进一步让学生理解符号语言.（2）利用定义证明函数的单调性.学生刚开始证明函数单调性时，会出现不作差，直接写出函数值大小关系或者变形不充分就做判断的情况，这是因为学生对证明的每一步依据的“大前提”模糊导致的，经常出现依据函数单调性证明函数单调性的状况．破解方法：教学中先利用简单的具体函数的单调性证明问题，帮助学生理解代数变形的必要性，然后进一步梳理证明的步骤，总结变形的基本方法，逐步学会函数单调性的代数证明.（3）最大（小）值概念的理解．对于最大（小）值的概念，学生往往对条件“0x I ∃∈，使得()0f x M =”的必要性的理解会存在一些困难.破解方法：在教学中，可以给出丰富而典型的数学情境，给出正例和反例，让学生归纳最值的本质特征，体会“∀”和“∃”这两方面的条件缺一不可.也可以结合基本不等式求最值的问题进行解释．2.教学难点用符号语言表达函数的单调性、最大（小）值；利用定义证明函数的单调性.四、教学支持条件函数的性质指的是在变化过程中的不变性和规律性，所以要借助信息技术绘制函数图象，将静态的图象进行动态演示，展示函数值随自变量变化而变化的情况.五、课时分配本单元分3课时.第1课时，函数的单调性；第2课，函数的最大值、最小值；第3课时，函数的奇偶性.。

函数的性质教案8篇

函数的性质教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高一数学上册《函数的基本性质》教案、教学设计

2.学生的数学思维能力、逻辑推理能力和直观想象力发展不平衡，部分学生对数形结合的方法还不够熟悉。教师应针对这一情况，设计丰富的教学活动，提高学生的数学素养。
3.学生在小组合作学习中的参与度有待提高。教师应关注学生的个体差异，调动每个学生的积极性，使他们在合作交流中发挥自己的优势，共同进步。
4.学生对于数学知识在实际生活中的应用认识不足，教师可通过引入实际问题，让学生体会数学知识的价值，激发学生学习数学的兴趣。
6.教学评价，关注成长
在教学过程中，教师应关注学生的成长和发展，采用多元化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作交流等，全面评估学生的学习效果。
7.创设互动氛围，激发学生学习兴趣
8.融入信息技术，提高教学质量
利用多媒体、网络等信息技术手段，丰富教学资源，提高教学质量。如通过数学软件绘制函数图像，让学生更直观地感受函数性质。
3.结合所学函数性质，尝试解决以下拓展性问题：
（1）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，判断其奇偶性，并求单调区间。
（2）已知函数g(x) = 3cos(2x) + 4sin(x)，求最小正周期及一个周期内的单调区间。
4.请同学们预习下一节课内容，了解函数的极值及其在实际问题中的应用。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，勇于表达自己的观点，培养学生自信、勇敢的品质。
4.通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在生活中的重要作用，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的社会责任感。
在本章节的教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过讲解、示范、讨论等多种教学手段，使学生在掌握函数基本性质的基础上，提高自身的数学素养和综合素质。同时，注重培养学生的团队合作精神，使其在合作交流中相互学习、共同成长。

函数的基本性质教案设计

函数的基本性质教案设计教案设计：函数的基本性质教学目标：1.理解函数的定义和概念；2.了解函数的基本性质：定义域、值域、奇偶性和单调性；3.掌握函数的基本性质的判定方法和图像描述方法；4.能够运用函数的基本性质解决简单的问题。

教学内容：一、函数的定义和概念1.什么是函数？2.函数的记法和图像表示；3.函数的自变量和因变量；4.函数与方程的关系。

二、函数的基本性质1.定义域：如何确定函数的定义域？a.根据实际问题及函数表达式的限制；b.根据函数的图像和特性进行判断。

2.值域：如何确定函数的值域？a.根据函数的图像和特性进行判断；b.利用函数的性质推导。

3.奇偶性：a.奇函数的定义和特性；b.偶函数的定义和特性；c.奇偶函数的图像特点。

4.单调性：a.递增和递减函数的定义和特性；b.单调函数的图像特点；c.如何判断函数的单调性。

教学过程：第一步：引入问题（5分钟）教师通过提问的方式引入函数的概念，例如：“我们在日常生活中常用到的数学关系是什么？”“你能否举出一个函数的例子？”“函数和方程有什么区别？”等。

第二步：函数的定义和概念（10分钟）通过讲解和示例展示函数的定义和概念，包括函数的记法和图像表示，函数的自变量和因变量，函数与方程的关系。

第三步：函数的定义域和值域（15分钟）通过示例和练习，教师引导学生学习函数的定义域和值域的确定方法，并进行讲解和答疑。

第四步：函数的奇偶性（15分钟）通过讲解和示例，教师介绍奇函数和偶函数的定义和特性，并展示函数的图像特点。

学生在教师指导下进行练习，巩固奇偶函数的判定方法。

第五步：函数的单调性（20分钟）通过讲解和示例，教师介绍递增和递减函数的定义和特性，并展示单调函数的图像特点。

学生在教师指导下进行练习，掌握函数单调性的判定方法。

第六步：综合练习（20分钟）教师布置一些综合练习题，要求学生运用函数的基本性质解决问题，并在教师的指导下进行讨论和解答。

第七步：总结归纳（5分钟）教师引导学生总结函数的基本性质和判定方法，并进行概念梳理。

人教版七年级数学上册教案《函数的性质》

人教版七年级数学上册教案《函数的性质》
教学目标
1. 了解函数的性质
2. 掌握函数单调性的概念和判定方法
3. 掌握函数奇偶性的概念和判定方法
4. 掌握函数周期性的概念和判定方法
教学重点
1. 函数单调性、奇偶性、周期性的概念
2. 函数单调性、奇偶性、周期性的判定方法
教学难点
1. 函数单调性、奇偶性、周期性的应用
教学过程
1. 引入（5分钟）
* 以具体例子引入函数的概念
2. 概念讲解（20分钟）
* 函数的定义和符号表示
* 函数单调性的概念和判定方法
* 函数奇偶性的概念和判定方法
* 函数周期性的概念和判定方法
3. 设计练题（15分钟）
* 混合练题，要求学生应用函数的性质进行解答
4. 答疑解惑（10分钟）
* 结合实例，解答学生提出的问题
5. 课堂小结（5分钟）
* 总结本节课的重点内容，巩固学生的研究成果
总结
通过本节课的学习，学生对函数的性质有了更深刻的了解，能
够熟练地应用函数单调性、奇偶性和周期性进行练习和解题。

同时，课堂练习和答疑解惑环节也能够帮助学生夯实知识点，更好地掌握
函数的基本概念和应用方法。

函数的基本性质教案

函数的基本性质教案函数的基本性质教案教学目标：1. 了解函数的定义和基本性质；2. 熟悉函数的图像；3. 能够根据函数的性质进行函数的图像绘制。

教学重点：1. 函数的定义；2. 函数的性质。

教学难点：1. 根据函数的性质进行函数的图像绘制。

教学准备：1. 教师准备：教材、教具、笔记等；2. 学生准备：课本、作业本。

教学过程：一、导入新课（5分钟）教师先向学生展示一张包含多个函数图像的幻灯片，让学生简单观察每个函数图像，并回答一些问题，如图像中的函数有什么特点？是否有交点？交点的特征是什么等。

二、知识讲解（10分钟）通过对观察到的函数图像进行讨论，引出函数的定义。

然后，教师进一步讲解函数的性质，包括奇偶性、单调性、周期性、对称性等。

同时，教师还要向学生解释，如何通过函数的性质来判断函数图像的特点。

三、教学练习（10分钟）教师设立一些简单的函数，并要求学生判断函数的性质，并画出函数的图像。

教师可以针对每个函数给予学生一定的提示，让学生能够通过函数的性质来判断。

四、学生合作探究（15分钟）学生们分成小组，每个小组分配一个函数，要求他们根据函数的性质，通过计算和分析来确定函数的图像特点，并使用工具（如Geogebra等）绘制出函数的图像。

学生们可以互相讨论和交流，以便更好地理解函数的性质。

五、小结归纳（5分钟）教师提醒学生关于函数的性质和如何通过性质来判断函数图像的方法，并概括出一些关键点和规律。

六、实际应用（10分钟）教师设计一些实际问题，并要求学生运用所学的函数性质来解决问题。

这些问题可以是有关距离、速度、图像等方面的应用题，通过解决这些问题，学生可以更好地理解函数的意义和应用。

七、课堂练习（15分钟）教师根据教材或其他资料，设计一些困难程度适中的练习题，并要求学生在规定时间内完成。

教师可以提供一些提示或指导，帮助学生解决问题。

八、课堂讨论（5分钟）教师和学生一起讨论练习题的解答，并解释解决问题的步骤和方法。

函数的基本性质教案设计

函数的基本性质教案设计这是函数的基本性质教案设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

函数的基本性质教案设计第1篇各位老师,大家好!今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节”函数的基本性质”中的“函数的奇偶性”，下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程,教辅手段,板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。

一、教材分析（一）教材特点、教材的地位与作用本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。

函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。

因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

（二）重点、难点1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。

2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。

（三）教学目标1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中,使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教法、学法分析1．教学方法：启发引导式结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用＂引导发现法＂进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构．使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．2．学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。

让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习．三、教辅手段以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学四、教学过程为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。

函数的基本性质教案

1.3 函数的基本性质一、教材分析：学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是容易接受的，但很多学生的二次函数的性质还不过关，需要加强。

二、学习目标：①使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法;②通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合的数学思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力;③通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程.三、教学重点：判断或证明函数的单调性，会求一些具体函数的单调区间.四、教学难点：会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．五、课时安排：1课时六、教学过程（一）、自主导学（课堂导入）1、设计问题,创设情境①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大（小）值？③函数图象是否具有某种对称性？（2）德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus,1850~1909),他以自己为实验对象,共做了163次实验,每次实验连续要做两次无误的背诵.经过一定时间后再重学一次,达到与第一次学会的同样的标准.他经过对自己的测试,得到了一些数据.时间间隔t 0分钟20分钟60分钟8~9小时1天2天6天一个月记忆量y(百分比)100% 58.2% 44.2% 35.8% 33.7% 27.8% 25.4% 21.1% 观察这些数据,可以看出:记忆量y是时间间隔t的函数.当自变量(时间间隔t)逐渐增大时,你能看出对应的函数值(记忆量y)有什么变化趋势吗?描出这个函数图象的草图(这就是著名的艾宾浩斯曲线).从左向右看,图象是上升的还是下降的?你能用数学符号来刻画吗?通过这个实验,你打算以后如何对待刚学过的知识?2、自主探索,尝试解决记忆量y随时间间隔t的增大而增大;以时间间隔t为x轴,以记忆量y为y轴建立平面直角坐标系,描点连线得函数的草图——艾宾浩斯遗忘曲线如图所示.遗忘曲线是一条衰减曲线,它表明了遗忘的规律.随着时间的推移,记忆保持量在递减,刚开始遗忘速度最快,我们应利用这一规律,在学习新知识时一定要及时复习巩固,加深理解和记忆.问题1:如图所示为一次函数y=x、二次函数y=x2和y=-x2的图象,它们的图象有什么变化规律?这反映了相应的函数值的哪些变化规律?（问题1）函数y=x的图象从左向右看是上升的;函数y=x2的图象在y轴左侧是下降的,在y 轴右侧是上升的;函数y=-x2的图象在y轴左侧是上升的,在y轴右侧是下降的.问题2:函数图象上任意点P(x,y)的坐标有什么意义?（问题2）函数图象上任意点P的坐标(x,y)的意义:横坐标x是自变量的取值,纵坐标y 是自变量为x时对应的函数值的大小.问题3:如何理解图象是上升的?（问题3）按从左向右的方向看函数的图象,意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大.图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大,也就是对应的函数值逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升,反映了函数值随着自变量的增大而增大.问题4:在数学上规定:函数y=x2在区间(0,+∞)上是增函数.谁能给出增函数的定义?（1）增函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.3、信息交流,揭示规律（1）增函数的定义（老师提问让学生思考，加深学生对单调性概念的理解）问题5:增函数的定义中,把“当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”改为“当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2)”,这样行吗?可以.增函数的定义:由于当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),即都是相同的不等号“<”,也就是说前面是“<”,后面也是“<”,步调一致;“当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2)”都是相同的不等号“>”,也就是说前面是“>”,后面也是“>”,步调一致.因此我们可以简称为:步调一致增函数.问题6:增函数的定义中,“当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数的图象有什么特点?（问题6）函数值随着自变量的增大而增大;从左向右看,图象是上升的.教师追问（并板书）：类比增函数的定义,请给出减函数的定义及其几何意义?（2）减函数的定义一般地,设函数f (x )的定义域为I ,如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x 1<x 2时,都有f (x 1)>f (x 2),那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数.简称为:步调不一致减函数.减函数的几何意义:从左向右看,图象是下降的.函数值变化趋势:函数值随着自变量的增大而减小.问题8:函数y=f (x )在区间D 上具有单调性,说明了函数y=f (x )在区间D 上的图象有什么变化趋势?函数y=f (x )在区间D 上函数值的变化趋势是随自变量的增大而增大(减小),几何意义:从左向右看,图象是上升(下降)的.（二）、合作学习让学生合作做练习，教师巡视指导然后讲解例题.【例1】如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f (x ),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?解:函数y=f (x )的单调区间是[-5,2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中函数y=f (x )在区间[-5,2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.【例2】物理学中的玻意耳定律p=(k 为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V 减少时,压强p 将增大.试用函数的单调性证明之.证明:设V 1,V 2∈(0,+∞)且V 1<V 2,则p 1=1v k ,p 2=2v k . p 1-p 2=1v k -2v k =2112v v v v .∵k>0,V1<V2,V1>0,V2>0.∴2112v v vv>0,∴p1>p2.根据减函数的定义知p=在(0,+∞)上是减函数.点评:本题主要考查函数的单调性,以及定义法判断函数的单调性.定义法判断或证明函数的单调性的步骤是:第一步,在所给的区间上任取两个自变量x1和x2,通常令x1<x2;第二步,比较f(x1)和f(x2)的大小,通常是用作差比较法比较大小,此时比较它们大小的步骤是作差、变形、看符号;第三步,再归纳结论.定义法的步骤可以总结为:一“取(去)”、二“比”、三“再(赛)”,因此简称为“去比赛”.【例3】(1)证明函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-∞,1]上是增函数;(2)当函数f(x)在区间(-∞,m]上是增函数时,求实数m的取值范围.解:(2)设x1,x2∈(-∞,1],且x1<x2,则有f(x1)-f(x2)=(-+2x1+3)-(-+2x2+3)=(-)+2(x1-x2)=(x1-x2)(2-x1-x2).∵x1,x2∈(-∞,1],且x1<x2,∴x1-x2<0,x1+x2<2.∴2-x1-x2>0.∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x1)<f(x2).∴函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-∞,1]上是增函数.(3)函数f(x)=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1,在对称轴的左侧是增函数,那么当区间(-∞,m]位于对称轴的左侧时满足题意,则有m≤1,即实数m的取值范围是(-∞,1].（三）、当堂检测1、课本32p1,3,4题2,已知函数f(x)是R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x).(1)用函数单调性定义证明F (x )是R 上的增函数;(2)证明函数y=F (x )的图象关于点(2a ,0)成中心对称图形. 解:(1)设x 1,x 2∈R ,且x 1<x 2.则 F (x 1)-F (x 2)=[f (x 1)-f (a-x 1)]-[f (x 2)-f (a-x 2)]=[f (x 1)-f (x 2)]+[f (a-x 2)-f (a-x 1)].又∵函数f (x )是R 上的增函数,x 1<x 2,∴a-x 2<a-x 1.∴f (x 1)<f (x 2),f (a-x 2)<f (a-x 1).∴[f (x 1)-f (x 2)]+[f (a-x 2)-f (a-x 1)]<0.∴F (x 1)<F (x 2).∴F (x )是R 上的增函数.(2)设点M (x 0,F (x 0))是函数F (x )的图象上任意一点,则点M (x 0,F (x 0))关于点(2a ,0)的对称点为M'(a-x 0,-F (x 0)).又∵F (a-x 0)=f (a-x 0)-f (a-(a-x 0))=f (a-x 0)-f (x 0)=-[f (x 0)-f (a-x 0)]=-F (x 0),∴点M'(a-x 0,-F (x 0))也在函数F (x )的图象上,又∵点M (x 0,F (x 0))是函数F (x )的图象上任意一点,∴函数y=F (x )的图象关于点(2a ,0)成中心对称图形.3、(1)写出函数y=x 2-2x 的单调区间及其图象的对称轴,观察:在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点?解:(1)函数y=x 2-2x 的单调递减区间是(-∞,1),单调递增区间是(1,+∞);对称轴是直线x=1;区间(-∞,1)和区间(1,+∞)关于直线x=1对称,而函数在此两区间上的单调性相反.(2)写出函数y=|x|的单调区间及其图象的对称轴,观察:在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点?(2)函数y=|x|的单调递减区间是(-∞,0),单调递增区间是(0,+∞);对称轴是y轴即直线x=0;区间(-∞,0)和区间(0,+∞)关于直线x=0对称,而函数在此两区间上的单调性相反.(3)由以上你发现了什么结论?试加以证明.(3)可以发现结论:如果函数y=f(x)的图象关于直线x=m对称,那么函数y=f(x)在直线x=m 两侧对称单调区间内具有相反的单调性.证明如下:不妨设函数y=f(x)在对称轴直线x=m的右侧一个区间[a,b]上是增函数,区间[a,b]关于直线x=m的对称区间是[2m-b,2m-a].由于函数y=f(x)的图象关于直线x=m对称,则f(x)=f(2m-x).设2m-b≤x1<x2≤2m-a,则b≥2m-x1>2m-x2≥a,f(x1)-f(x2)=f(2m-x1)-f(2m-x2).又∵函数y=f(x)在[a,b]上是增函数,∴f(2m-x1)-f(2m-x2)>0.∴f(x1)-f(x2)>0.∴f(x1)>f(x2).∴函数y=f(x)在区间[2m-b,2m-a]上是减函数.∴当函数y=f(x)在对称轴x=m的一侧一个区间[a,b]上是增函数时,其在[a,b]关于直线x=m 的对称区间[2m-b,2m-a]上是减函数,即单调性相反.因此有结论:如果函数y=f(x)的图象关于直线x=m对称,那么函数y=f(x)在对称轴两侧的对称单调区间内具有相反的单调性.（四）、课堂小结（教师根据学生具体的的学习接受情况提问并和学生一起做总结概括)1.本节课你有哪些收获?函数的单调性概念明白了吗?常用的判断、证明方法有哪些?2.你对自己本节课的表现有何评价?3.你在与同学的交流中有何感受?4.你对本节课还有哪些困惑和建议?七．课外作业课本P39习题1.3 A组第2,3,4题.八、教学反思：。

函数的基本性质教案

我的函数的基本性质教案1. .函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.注：如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数;如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.2. 奇偶函数的图象特征函数奇偶性的判定奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．注：若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.注：对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. 注：若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称;若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.3. 多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.4. 两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称.(3)函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.5. 互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx fy +=-,而函数)([1b kx fy +=-是])([1b x f ky -=的反函数. 6. 几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 7. 几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]21()()(),(()0,1)2f x f x f x a f x +-=+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.8. 分数指数幂(1)1m nnm a a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.9. 根式的性质（1）()nn a a =.（2）当n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时，,0||,0n n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.10. 有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2)()(0,,)r s rsa a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r rab a b a b r Q =>>∈.注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).11. 对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2)log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.注：设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.12. 对数换底不等式及其推论若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数.(2)(2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数.推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则（1）log ()log m p m n p n ++<. （2）2log log log 2a a am nm n +<.四．典例解析题型一：判断函数的奇偶性例1．讨论下述函数的奇偶性：解：（1）函数定义域为R，，∴f(x)为偶函数；（另解）先化简：，显然为偶函数；从这可以看出，化简后再解决要容易得多。

函数的基本性质(教案)

函数的基本性质教学目标：1. 了解函数的定义和基本概念。

2. 掌握函数的域和值域的概念。

3. 理解函数的单调性、连续性和可导性的概念。

4. 学会运用函数的基本性质解决实际问题。

教学内容：第一章：函数的定义与域1.1 函数的定义1.2 函数的域第二章：值域2.1 值域的概念2.2 确定函数的值域第三章：函数的单调性3.1 单调性的定义3.2 单调性的判定第四章：函数的连续性4.1 连续性的定义4.2 连续性的判定第五章：函数的可导性5.1 可导性的定义5.2 可导性的判定教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的基本性质。

2. 使用多媒体辅助教学，通过动画和图形来直观展示函数的单调性、连续性和可导性。

3. 组织小组讨论和实践活动，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

教学评估：1. 课堂讨论和提问，评估学生对函数基本性质的理解程度。

2. 布置课后习题和作业，巩固学生对函数基本性质的掌握。

3. 进行定期的测验和考试，检验学生对函数基本性质的掌握情况。

教学资源：1. 教科书和参考书籍，提供详细的知识点和实例。

2. 多媒体课件和教学软件，提供直观的图形和动画展示。

3. 在线学习平台和论坛，提供额外的学习资源和交流平台。

教学计划：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：2课时4. 第四章：2课时5. 第五章：2课时教学总结：通过本章的教学，学生应该能够理解函数的定义和基本概念，掌握函数的域和值域的概念，理解函数的单调性、连续性和可导性的概念，并能够运用函数的基本性质解决实际问题。

函数的基本性质（续）教学内容：第六章：函数的极值与最值6.1 极值的概念6.2 函数的最值第七章：函数的周期性7.1 周期性的定义7.2 周期函数的性质第八章：函数的奇偶性8.1 奇偶性的定义8.2 奇偶函数的性质第九章：函数的图像9.1 图像的性质9.2 图像的变换第十章：函数的极限10.1 极限的概念10.2 极限的计算教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的极值、周期性、奇偶性、图像和极限的基本性质。

函数的性质教案

函数的性质教案一、知识目标：1. 理解函数的定义与概念；2. 掌握函数的性质；3. 运用函数的性质解决实际问题。

二、能力目标：1. 能够正确判断函数的奇偶性；2. 能够正确判断函数的周期性；3. 能够正确判断函数的单调性。

三、情感目标：通过学习函数的性质，培养学生的观察力和分析能力，提高其解决问题的能力。

四、教学重点和难点：1. 函数的奇偶性；2. 函数的周期性；3. 函数的单调性。

五、教学过程：1. 引入问题：通过一道题目引入本节课的内容。

“如果函数 f(x) 满足 f(x) = f(-x)，那么函数 f(x) 的图像具有什么特点？请用自己的语言描述。

”请学生思考一下，并给出自己的回答。

对于给出正确答案的学生，鼓励他们将自己的回答与其他同学分享，进一步加深对问题的理解。

2. 讲解函数的奇偶性：通过上一步的引入问题，学生已经对函数的奇偶性有一些感性的认识。

在此基础上，引入函数的奇偶性的定义。

定义：如果对于任意的 x，都有 f(x) = f(-x)，那么函数 f(x) 是偶函数；如果对于任意的 x，都有 f(x) = -f(-x)，那么函数 f(x) 是奇函数。

通过几个例子，让学生发现偶函数和奇函数在图像上的特点。

3. 讲解函数的周期性：引入问题：“如果函数 f(x) 满足 f(x+T) = f(x)，其中 T 为一个正常数，那么函数 f(x) 的图像具有什么特点？请用自己的语言描述。

”请学生思考一下，并给出自己的回答。

对于给出正确答案的学生，鼓励他们将自己的回答与其他同学分享，进一步加深对问题的理解。

定义：如果对于任意的 x，都有 f(x+T) = f(x)，其中 T 为一个正常数，那么函数 f(x) 是周期函数，T 称为函数的周期。

通过几个例子，让学生发现周期函数在图像上的特点。

4. 讲解函数的单调性：引入问题：“如果对于任意的 x1 和 x2（其中 x1 < x2），都有f(x1) < f(x2)，那么函数 f(x) 是单调递增的；如果对于任意的x1 和 x2（其中 x1 < x2），都有 f(x1) > f(x2)，那么函数 f(x) 是单调递减的。

沪教版高一数学上册《函数的基本性质》说课稿

沪教版高一数学上册《函数的基本性质》说课稿一、教学目标本节课的教学目标主要包括：1.理解函数的定义和基本概念；2.掌握函数的性质和特点；3.运用函数的性质解决实际问题。

二、教学重点和难点本节课的教学重点和难点主要包括：1.函数的定义和基本概念的理解与掌握；2.函数的性质和特点的掌握和运用。

三、教学准备为了使本节课的教学更加有效，我做了以下准备：1.准备了多媒体课件，包括函数的定义和基本概念的讲解、例题的展示以及思考题的讨论等；2.准备了练习册，提供给学生进行课后练习。

四、教学过程与学生活动安排1. 导入（5分钟）为了引起学生的兴趣，我将通过一个实际问题进行导入：问题：小明骑自行车上学的时间与距离之间有何关系？首先，我会让学生思考这个问题，并引导他们思考如何用数学的方法来描述该问题。

2. 引入新知（15分钟）通过导入问题，学生已经对函数的概念进行了初步的了解。

接下来，我将正式引入函数的定义和基本概念：•函数的定义：函数是一种特殊的关系，它把每一个自变量与且仅与一个因变量对应起来。

•定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

•图像和反函数：函数的图像是由函数的所有点（自变量和因变量组成）形成的曲线，反函数是若一个函数的图像关于直线y=x对称所得到的函数。

这里我会结合具体的例子进行讲解，通过互动让学生参与，加深他们对函数的理解。

3. 掌握函数的性质（30分钟）了解了函数的定义和基本概念后，接下来我们将重点讲解函数的性质和特点：•奇偶性：若对于函数f(x)，有f(−x)=f(x)，则称该函数为偶函数；若对于函数f(x)，有f(−x)=−f(x)，则称该函数为奇函数。

•单调性：若对于函数f(x)，当x1<x2时有f(x1)< f(x2)或者f(x1)>f(x2)，则函数f(x)在区间(x1,x2)上单调增加或者单调减少。

•周期性：若对于函数f(x)，存在一个正数T，使得对于任意实数x都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数。

【教学设计】《函数的基本性质》(上教版)

《函数的基本性质》教学目标【知识与能力目标】1、掌握偶函数与奇函数的概念，学会判断函数的奇偶性；2、掌握增函数、减函数、单调函数及单调区间的概念；学会判断函数的单调性并能加以证明；3、理解函数最大、最小值的概念，掌握几种类型的函数最值的求法4、帮助学生掌握由“具体到抽象”、“数形结合”的思维方法；5、在引导学生发现问题、研究问题和解决问题的过程中，激发学生自主学习的兴趣。

【过程与方法目标】1、掌握偶函数与奇函数的概念，学会判断函数的奇偶性；2、掌握增函数、减函数、单调函数及单调区间的概念；学会判断函数的单调性并能加以证明；3、理解函数最大、最小值的概念，掌握几种类型的函数最值的求法【情感态度价值观目标】学会“由具体到抽象”、“数形结合”的思维方法；通过形式化的表达，让学生懂得数学既是从现实原型中抽象出来的，又随着数学本身的发展而逐步得到完善的，并树立严格定义的思维。

教学重难点【教学重点】1.偶函数与奇函数的概念，函数奇偶性的判断。

2.掌握函数单调性的概念，能判断一些简单函数的单调性。

3.理解函数最大、最小值的概念，求基本函数的最值；【教学难点】1.偶函数与奇函数图像性质的证明，简单复合函数奇偶性的判断。

2.判断函数的单调性并求函数的单调区间。

3.通过转化思想，把复杂函数转化成熟悉的基本函数，再求最值。

教学过程第一课时一、复习引入1．复习：我们在初中已经学习了函数图像的画法.为了研究函数的性质，我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数和图像. 函数的图像如图1，函数的图像如图2.⒉引入：（学生看图总结，引导学生从对称性角度来分析）从函数的图像（图1）看到：图像关于轴对称，通过计算，我们也可以看到，，得；由得.让学生思考：对任意，是否成立？从函数的图像（图1）看到：图像关于原点对称，通过计算，我们也可以看到，，得；由得.让学生思考：对任意，是否成立？函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的.二、学习、讲解新课⒈偶函数与奇函数定义：对于函数的定义域内任意一个值，⑴若恒成立，则函数就叫做偶函数；⑵若恒成立，则函数就叫做奇函数.（引导学生类比得到）例如，函数，，等都是偶函数；函数，等都是奇函数.若函数是奇函数或偶函数，则说函数具有奇偶性.说明：⑴定义中的等式（或）对定义域里的任意都要成立，若只对个别值成立，则不能说这函数是偶函数（或奇函数）；⑵等式（或）成立，除了表明函数值相等（或互为相反数）外，首先表明对定义域中的任意来说，也应在定义域之中，否则无意义；⑶奇函数和偶函数的定义域必定是关于原点对称的，由此得结论：凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数.⒉函数奇偶性的判断方法例1：判断下列函数是否具有奇偶性：⑴；⑵；⑶ .解：⑴∵，即，∴函数是奇函数；⑵∵,即，∴函数是偶函数；⑶∵∴，∴函数既不是奇函数，也不是偶函数，称为非奇非偶函数.说明：⑴判断一个函数是奇函数，或者是偶函数，或者既不是奇函数也不是偶函数，叫做判断函数的奇偶性，判断的根据是定义.⑵函数中有奇函数，有偶函数，也有非奇非偶函数，还有既是奇函数又是偶函数，例如常数函数，当时是偶函数，当时，它既是奇函数又是偶函数.⑶判断函数的奇偶性，有时也可根据下面的式子来判断：对于定义域内任意一个，①若有成立，则为偶函数；②若有成立，则为奇函数.3.关于奇偶函数图像的对称性质由奇函数的图像（如图1）和偶函数的图像（如图2），可得⑴奇函数的图像关于原点对称，反过来，若一个函数的图像关于原点对称，则这个函数是奇函数；⑵偶函数的图像关于y轴对称，反过来，若一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数是偶函数.三、小结⒈要正确理解奇、偶函数的定义，一对实数与必须同时在定义域内，与才能都有意义，奇、偶函数的定义才有意义，所以判断函数的奇偶性，必须先考虑定义域是否关于原点对称；⒉奇偶函数的定义公式是判断奇偶函数的依据，有时需将原式变形，化为等价形式：； .3.奇偶函数图像的特征给我们提供了结合图像处理奇偶函数问题的依据；如何利用函数奇偶性解决有关问题是我们应该熟练掌握的；四、教材分析在学习函数的概念、函数的表示法的基础上，结合初中学习过的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的基本知识，引导学生利用由具体到抽象、数形结合的思维方法来研究关于函数变化趋势的重要性――奇偶性，以进一步揭示函数概念的内涵。

函数的基本性质-沪教版必修1教案

1．单调性定义：设函数f(x)的定义域为A，区间M?A，若对于任意的x1，x2∈M，当x1<x2时，都有f(x1)__ f(x2)，则f(x)为区间M上的增函数．对于任意的x1，x2∈M，当x1<x2时，都有f(x1)__ f(x2)，则f(x)为区间M上的减函数．2．证明函数的单调性一般从定义入手，也可以用导数证明．二、单调性的有关结论1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数．2．若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数，如果同时有f(x)>0，则1f?x?为减(增)函数，f?x?为增(减)函数．3．互为反函数的两个函数有相同的单调性．4．y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数．5．奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反．三、函数单调性的应用有：(1)比较函数值或自变量值的大小．(2)求某些函数的值域或最值．(3)解证不等式．(4)作函数图象．四、函数的最大(小)值：定义：一般地，设函数y＝f(x)定义域为Ⅰ，如果存在实数M满足：(1)对任意x∈Ⅰ，都有f(x)≤M(或f(x)≥M)；(2)存在x0∈Ⅰ，使得f(x0)＝M.称M是函数y＝f(x)的最大(或最小)值．五、复合函数的单调性对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调增(减)函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，那么函数y＝f[g(x)]在区间(a，b)上的单调性由以下表格所示，实施该法则时首先应考虑函数的定义域.1．函数单调性的证明方法(1)利用定义证明函数单调性的一般步骤是： ①任取x 1、x 2∈D，且x 1<x 2；②作差f(x 1)－f(x 2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)； ③依据差式的符号确定其增减性．(2)设函数y ＝f(x)在某区间D 内可导．如果f ′(x)>0，则f(x)在区间D 内为增函数；如果f ′(x )<0，则f(x)在区间D 内为减函数．2．函数最值的求法(1)配方法，(2)判别式法，(3)基本不等式法，(4)换元法，(5)数形结合法，(6)单调性法，(7)导数法．1.(2010·天津模拟)函数y ＝log 12 (－x 2－2x ＋3)的单调递增区间为________．2.(文)函数y ＝a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( )B ．2C ．43.(文)(2010·济南市模拟)设y 1＝13 ，y 2＝13 ，y 3＝14，则( )A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 3<y 1D ．y 1<y 3<y 24．(2012·保定一中质检)已知f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x<f (1)的实数x 的取值范围是( )． A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.(文)(2011·大连模拟)下列函数在(0,1)上是减函数的是( )A ．y ＝(1－x )B ．y ＝C ．y ＝－xD ．y ＝12(1－x 2)6．(2011·江苏南通中学月考、北京东城示范校练习)设a ＝log 13 2，b ＝log 12 13，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，则( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c7．(文)(2011·北京模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧23x －1 x ≥01x x <0，若f (a )>a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)8．(2011·青岛模拟)已知函数f (x )＝a x＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )C ．2D ．49．(文)如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．10.(文)(2011·平顶山一模)定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f ?x 2?－f ?x 1?x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2) 11．(文)已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．一、函数的奇偶性 1．奇偶性的定义设函数y ＝f (x )的定义域为D ，若对D 内的任意一个x ，都有－x ∈D ，且f (－x )＝______ (或f (－x )＝_____)成立，则称f (x )为奇函数(或偶函数)． 2．关于奇偶性的结论与注意事项(1)函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，在函数的定义域的真子集内讨论函数的奇偶性是没有意义的．显然，函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件． (2)函数按奇偶性分类可分为：是奇函数不是偶函数、是偶函数不是奇函数、既是奇函数也是偶函数、既不是奇函数又不是偶函数．(3)如果一个奇函数f (x )在x ＝0处有定义，那么f (0)＝0；如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则其值域为{0}，但逆命题不成立．若f (x )为偶函数，则恒有f (x )＝f (|x |)．(4)奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称．(5)两个奇(偶)函数之和、差为奇(偶)函数；两个奇(偶)函数之积、商是偶函数；一个奇函数与一个偶函数之积或商是奇函数(以上函数都不包括值恒为0的函数)．二、函数的周期性(1)对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得对定义域内的每一个x 值，都满足f (x ＋T )＝____，那么函数f (x )叫做周期函数．T 叫做这个函数的一个周期．如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数叫做它的最小正周期．(2)一般我们提到函数的周期是多少，指的是最小正周期；如果T 是f (x )的周期，则kT (k ∈N *)也是该函数的周期；周期函数不一定有最小正周期．1.(2011·北京西城一模)下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是( )A ．y ＝2|x |B ．y ＝x 2－x C ．y ＝2x D ．y ＝x32.(2010·北京西城区抽检)下列各函数中，( )是R 上的偶函数( )A ．y ＝x 2－2x B ．y ＝2xC ．y ＝cos2xD ．y ＝1|x |－13.(文)(2011·辽宁文，6)若函数f (x )＝x?2x ＋1??x －a ?为奇函数，则a ＝( )D ．14.(文)(2011·湖南文，12)已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________.5．(文)设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x－3，则f (－2)的值等于( )A ．－1C ．1D ．－1146.已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )－g (x )＝(12)x，则f (1)，g (0)，g (－1)之间的大小关系是________．7．(文)(2011·合肥模拟)设f (x )是偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f (2x )＝f (x ＋1x ＋4)的所有x 之和为( )A ．－92B ．－72C ．－8D ．88．(文)若f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x ＝2对称，且当x ∈(－2,2)时，f (x )＝－x 2＋1.则f (－5)＝________.9.(文)(2010·安徽卷)若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3)－f (4)＝( )A．－1 B．1 C．－2 D．210．(文)(2011·济南模拟)函数f(x)(x∈R)是周期为3的奇函数，且f(－1)＝a，则f(2011)的值为( )A．a B．－a C．0 D．2a11．(2011·青岛模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(3)＝2－3，且对任意的x都有f(x＋3)＝1－f?x?，则f(2010)的值为( )A．－2－ 3 B．－2＋ 3 C．2－ 3 D．－3－312．(文)已知函数f(x)＝1－42a x＋a(a>0且a≠1)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)当x∈(0,1]时，tf(x)≥2x－2恒成立，求实数t的取值范围．。

沪教版高一上册数学高一上册教案函数的基本性质

【学习目标】1．知识与能力掌握《法兰西第三共和国宪法》、《德意志帝国宪法》的主要内容。

比较法国共和制和德国君主立宪制的异同，提高认识和分析历史问题的能力。

分析资产阶级代议制在西方政治发展中的作用。

2．过程与方法通过对相关材料的补充，了解法兰西共和之路的艰难，初步掌握观察阅读、获取信息的学习方法。

了解并根据《法兰西第三共和国宪法》、《德意志帝国宪法》的主要内容，比较德意志帝国君主立宪制与法国共和制的异同，提高比较、概括和阐释历史问题的能力。

比较英美法德代议制的不同特点及对我国政治民主化进程的有益启示，培养发现问题、探究解决问题的能力。

3．情感态度与价值观认识代议制等民主制度的建立是人类历史的进步。

认识资产阶级代议制建立的艰难性与曲折性，正确对待历史发展进程，总结历史发展规律。

学会历史和客观分析评价资产阶级代议制在西方政治发展中的作用。

【重点难点】重点:《法兰西第三共和国宪法》和《德意志帝国宪法》的内容难点：依照学生现有的知识水平，对本节知识的理解把握上难度较大。

（1）“艰难的法兰西共和”的历史进程。

（2）对三权分立的政治体制的理解和在法兰西第三共和国宪法中的体现。

（3）“德意志特色”的历史原因。

（4）对三权分立的政治体制的理解和在德意志帝国宪法中的体现。

【课堂导学】一．艰难的法兰西共和之路１.背景（１）１８世纪，法国是欧洲典型的国家，十分强大。

（２）对的反抗日趋激烈。

２.历程（１）１７８９年，法国爆发，沉重打击了（２）１７９２年，法国废除，建立。

此后的年间，政权在和之间反复易手。

（３）１８７０年，使第二帝国垮台，建立。

二．法国共和政体的确立１.标志：１８７５年，国民议会通过了宪法。

２.主要内容（１）立法权属于，议会由和组成。

（２）行政大权由掌握，总统是和军队最高统帅。

３.意义资产阶级共和政体得到确立和巩固，为法国的进一步发展奠定了基础。

一．志帝国的君主立宪制１.背景（１）１９世纪中期，德意志处于的状态，严重地阻碍了资本主义的发展。

沪教版高中高一数学上册《函数的基本性质》说课稿

沪教版高中高一数学上册《函数的基本性质》说课稿一、引言在高中数学的教学过程中，函数是一个非常重要的概念，也是数学的基础。

而《函数的基本性质》作为高一上册的数学内容，是引导学生理解和掌握函数性质的重要一课。

本节课将重点介绍函数的定义和基本性质，并通过实例让学生深入理解。

二、教学目标1.了解函数的定义及其特点；2.掌握函数的增减性与奇偶性的判定方法；3.能够应用函数的性质解决实际问题。

三、教学重点1.函数的定义及其特点；2.函数的增减性与奇偶性的判定方法。

四、教学内容和方法1. 函数的定义和基本性质（20分钟）•介绍函数的定义：关系、自变量、函数值；•函数的图象：横坐标、纵坐标；•函数的定义域和值域：通过例题引导学生理解；•函数的性质：一对一性、奇偶性、增减性、周期性。

2. 函数的增减性与奇偶性的判定方法（30分钟）•增减性的判定方法：导数法和图象法；–导数法：引导学生通过导数的正负判定函数的增减性；–图象法：通过观察函数的图象来判断函数在某个区间上的增减性。

•奇偶性的判定方法：函数的定义式和图象的对称性；–使用定义式判断奇偶性：奇函数的定义式中有x的奇次幂，偶函数的定义式中有x的偶次幂；–使用图象的对称性判断奇偶性：奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称。

五、教学过程1. 函数的定义和基本性质首先，我们来了解函数的定义和基本性质。

函数是一种关系，用来描述两个变量之间的依赖关系。

在函数中，一个变量的值称为自变量，另一个变量的值称为函数值。

然后，我们来讨论函数的图象。

函数的图象是一种可视化的方式来表示函数的规律性。

在函数的图象上，自变量通常表示为横坐标，函数值表示为纵坐标。

接下来，我们学习函数的定义域和值域。

函数的定义域是指自变量的取值范围，而值域是函数值的取值范围。

通过实例，我们可以更加清楚地理解这两个概念。

最后，我们介绍函数的一些基本性质，包括一对一性、奇偶性、增减性和周期性。

一对一性表示函数的每个自变量只对应一个函数值；奇偶性用来描述函数的对称性；增减性表示函数在某个区间上是递增还是递减；周期性表示函数的图象在一定范围内重复出现。