3.1.1一元一次方程(1) 光谷三初 周瑶
一元一次方程-七年级数学上册课件(人教版)
01 一元一次方程的概念
知识要点 02
列方程
03
方程的解
精讲精练
知识点三
方程的解
新知探究
对于方程4x=24,容易知道x=6可以使等式成立,对于方程170+15x=245,你
知道x等于什么时,等式成立吗?我们来试一试.
x １ ２ 3 ４５ ６…
170+15x 185 200 215 230 245 260 … 当x=5时,170+15x的值是245,∴方程170+15x=245中的未知数的值应是5.
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1； ②未知数的系数不为0.
01 一元一次方程的概念
知识要点 02
列方程
03
方程的解
精讲精练
知识点二
列方程
典例精讲
【例2-1】根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计 算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生？
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程. (3)设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.
1 (x x 2)5 40 ，是一元一次方程. 2
当堂训练
一元一次方程
查漏补缺
5. 已知方程(m 2)x( m 1) 3 m 5是关于x的一元一次方程，求m的值，并
写出其方程．
解：因为方程 (m 2)x( m 1) 3 m 5 是关于x的一元一次方程， 所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2. 所以原方程为－4x+3 = －7.
七年级数学上册第三章一元一次方程10分钟掌控课堂(pdf)(新版)新人教版
用去
４ ５
后还剩下
３０
０００
米．
【解】（１）２７ （ ） ｍ＋ －ｍ ＝ ５．
（）２
ｋ－
４ ５
ｋ ＝ ３０
０００．
１１． 根据问题，设未知数并列出方程，不必求解．
今年快乐星球生产运营用水和家庭生活用水的总和是
５． ８ 亿米３，其中家庭生活用水比生产运营用水的 ３ 倍还多
０． ６ 亿米３，问：快乐星球今年生产运营用水为多少？
．
李华为希望工程捐款 １３１ 元，比全班同学平均每人捐款 ２ 元
所得的捐款还多 ３５ 元． 设这个班的学生有 ｘ 人，根据题意列 方程为 ２ｘ＋３５ ＝ １３１ ．
【分析】全班同学平均每人捐款 ２ 元所得的捐款为 ２ｘ 元，比
２． ３．
４． ５．
６．
不含未知数；③只含未知数，但不是等式． 因此是方程的有 ６ 个． 故选 Ｂ． 下列各数是方程 ５ｘ＝４ｘ＋８ 的解的是（ Ｄ ）．
第三章 一元一次方程
（ ） ＲＪ
３． １! 1203.4
３． １． １ 一元一次方程
１
．
已知下列式子： ； ； ； ； ①７ｘ－８ ＝ ６
②５ －３ ＝ ２
③ｘ＋ｙ
④
１ ３
ｘ－１
＝ ｘ２
； ； ； 其中是 ⑤３ｘ－２ｙ＝７
⑥３ｘ２ －２ｙ２ －３ｚ２ ＝ １
⑦
２ ｘ
－
３ ｙ
＝８
程为（ Ｂ ）．
Ａ． ４４ｘ－３７２ ＝ １０８
Ｂ． ４４ｘ＋１０８ ＝ ３７２
２ｘ 元还多 ３５ 元即为（２ｘ＋３５）元，故 ２ｘ＋３５ ＝ １３１． １０． 根据下列条件列方程：
（１）ｍ
人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 第三章 一元一次方程(通用)》优质课教案_8
请同学们想想老师是如何得到答案的？你会用算术方法解决这个问题吗？（教师展示问题，小组巡视，及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷）
在这个问题中，这三个数之间有什么样的关系？如何表示？可以引进什么样的未知量？如何列等式表示这个相等关系？
可能列式：(x-7)+x+(x+7)=54
（5）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
通过本节课的学习，你获得了哪些知识？
（肯定学生的小结）
回归日历中的数学问题：
1.日历中如图所示的三个数之间有怎样的关系，如果这三个数的和是30，你能列方出方程吗？
2.如图所示的九天的和是90，又如何列方程呢？
课本80页练习2.3.4
学生代表报出三个日期的和。
四、方程的解：使方程成立的未知数的值
教学过程设计（第1课时）
教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体
预期效果
一、趣味引入，分析问题
二、定义新知，自学方法
三、学以致用，再探新知
四、巩固新知
五、加深思考，再获新知
六、练习巩固
七、课堂小结
八、课外提升
六、作业
日历中的数学游戏：
请同学们圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉老师，老师能很快知道这三天分别是几号。
练习2.下列哪个值是方程的解？
（1）2x＝4
（x=2; x=4; x=3; x=1）
（2）2x-6＝0
（x=2; x=4; x=3; x=1）
练习3.根据下列条件列出方程，并估算方程的解。
（1）x的两倍与3的差是5.
（2）a的三分之一与2的和是7.
2022七年级数学上册第三章一元一次方程周周清3.1_3.3作业课件新版新人教版2022120823
12．当 x＝－1 时，式子 ax3＋bx＋1＝0，则关于 x 方程ax＋1 ＋2bx－3 ＝x 的
2
4
4
解是___x_＝__1__．
13．在等式 3×□＋2×□＝2 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互
为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是___2___．
14．(新定义运算)“※”是规定的一种运算法则：a※b＝a2－b，若(－4)※x＝2
2
3
解：设 35x＋11＝y，则原方程可化为 y－1 －3＝ 2y－1 ，解得 y＝－19，所以
2
3
35x＋11＝－19，则 x＝－67
3
7
6．已知 x＝－1 是关于 x 的方程 2x＋3a－x ＝3 的解，则 a 的值为( 2
B
)
A．2 B．3 C．－2 D．－3
7．小明在解方程3x－(x－2a)＝4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方 程的解为x＝－2，那么方程正确的解为( C )
A．x＝2 B．x＝4 C．x＝6 D．x＝8
解：设从甲班抽调了 x 人参加歌咏比赛，根据题意列方程，得 45－x＝32 [ 39－(x＋4) ]，解得 x＝15，所以 x＋4＝19. 答：从甲班抽调了 15 人参加歌咏比赛，从乙班抽调了 19 人参加歌咏比赛
19．(14 分)(注重阅读理解)阅读下列文字，回答问题：
一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x －3＋6(3－4x )＝7(4x
8．(襄阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文
如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱．问合伙
人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是 ( B ) A．5x－45＝7x－3 B．5x＋45＝7x＋3
七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第1课时)课件(新版)沪科版
判断下列方程是不是一元一次方程
1、2x-1=5
√
2、4+8=12
x
3、5y-8
x
4、2a+3b=0
x
5、2x2+x=1
x
你能写出一个一元一次 方程吗？
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解， 也叫做方程的根。
现在你知道，什么是一元一次 方程？什么是方程的解吗？
如果将天平看成等式，从上面的演示中可以得到什 么结论？
性质1
（2）如果-8x=4，那么x=﹣
性质2
（3）如果﹣5a=﹣5b,那么a=b；
性质2
（4）如果3x=2x+1，那么x=1；
性质1
（5）如果﹣0.25=x，那么x=﹣0.25； 性质3
（6）如果x=y，y=z，那么x=z
性质4
根据等式的基本性质解下列方程，并检验
（1）5x ﹣7= 8
解：5x﹣7+7= 8+7 5x= 15 x= 3
（2）27=7+4x
解：27 ﹣7=7+4x ﹣7 20=4x 4x=20 x=5
如果刘茂江和刘瑞丰的年龄一样，那么刘瑞丰和 刘茂江的年龄一样吗？你能得到等式的什么性质？
性质3 如果a=b,那么b=a。（对称性）
如果刘茂江和刘瑞丰的年龄一样，刘瑞丰和王辉 的年龄一样，那么刘茂江和王辉的年龄有什么关 系？你又能得到等式的什么性质呢？
可用于等量代换
性质4 如果a=b，b=c，那么a=c。（传递性）
例1
2x-1=19
解：两边都加上1，得
2x=19+1
等式基本性质1
即 2x=20
两边都除以2，得
x=10
(名师整理)数学七年级上册第3章第1节《3.1.1一元一次方程》优秀教案
究推动了整个代数学的发展。
元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。
同时也是难点。
数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，
年级的教学中，学生已经初步的接触到了简单的一元一次方的，学生不易发现，特别是七年级的学生，阅读理解能力有待
找等量关系，列一元一次方程
、提出问题（引入）
人两个少两梨。
请问君子知道否，几个老头几个梨？
，如果长方形周长为
四、课堂归纳
列方程时，
”
试一试：请你根据题意提供的等量关系，列出相应的方程：。
人教版数学七年级上册3.1.1一元一次方程教案
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》的第一节3.1.1，主要包括以下内容：认识一元一次方程及其特点；掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤；能运用一元一次方程解决简单的实际问题。通过本节课的学习，使学生掌握一元一次方程的基本概念和解题方法，培养他们分析问题和解决问题的能力。教学内容涉及方程的书写规范、解方程的基本步骤以及在实际问题中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调方程的标准形式和移项、合并同类项等解方程的步骤。对于难点部分，我会通过对比不同类型的方程解法来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过测量物体长度，列出方程求解未知数。
然而，我也注意到，在解方程的过程中，仍然有学生对方程的符号变化、移项等操作不够熟练。这提示我需要在下一步的教学中，加强对这些难点的重复练习和解释。可能需要设计一些更有针对性的习题，或者采用不同的教学策略，如使用视觉辅助工具，来帮助学生更好地理解和记忆。
最后，我觉得在总结回顾环节，学生们能够对自己的学习成果进行反思，这是一个很好的学习习惯。我鼓励他们提出问题，并告诉他们，疑问是学习的开始，而不是结束。我期待在接下来的课程中，看到他们如何将今天学到的知识应用到更复杂的实际问题中。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、解法步骤以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
(名师整理)数学七年级上册第3章第1节《3.1.1一元一次方程》优秀教案
2.已知方程：2x=5，y+9=0，
【思考】(1)观 察上面的三个方程，每个方程含有未知数的个数
是多少？
提示：每个方程都含有1个未知数.
(2)每个未知数的次数分别是多少？
提示：每个未知数的次数都是1.
(3)等号两边的式子___整式.(填“是”或“不是”)
【总结】
1.一元一次方程的定义：只含有___个未知数(元)，
未知数的次数都是__，等号两边都是_____，这样的方程叫做
一元一次方程.
2.解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边
相等的_______的值，这个值就是方程的解.
二．巩固概念
1.判断
(1)4x+7是方程 .( )
(2)2x+y=3是方程.( )
④ -4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列方程中，解为x=3的是( )
A.6x=2 B.3x-9=0
C. D.5x+15=0
3.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2 ，则a的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.关于x的方程xn-1+5=0是一元一次方程，求n的值.
(1)必须只含有一个未知数.
(2)未知数的次数都是1.
(3)等号两边都是整式
一元一次方程的有关概念：
1.下列方程为一元一次方程的是( )
A.x+5=y+4 B.
C.x2-x=1 D.x=0
【拓展训练】
1.已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③
④ -4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有( )
湖北省武汉市江夏区七年级数学上册第三章一元一次方程3.1一元一次方程(1)导学案(无答案)(新版)新人教
3、1 一元一次方程（1）德育目标：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
学习目标：1、通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；学习重点：解方程的概念与意义学习难点：如何从实际问题中寻找相等关系。
学习过程：一、课堂引入：学生回顾小学中的有关方程知识（口答）匀速运动中，时间=（）÷（）等式：二、学生自学教材第78页的问题（师生合作分析完成）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70千米/时卡车的行驶速度是60千米/时，客车比卡车早1小时经过B地，A、B两地间的路程是多少？①你能用算术方法解决这个问题吗？学生列算式。
②如果设A、B两地相距X千米，能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗/客车行驶时间卡车行驶时间问题1：题目中的“两车同时同地同方向行驶”是什么意思？问题2：根据客车比卡车早1小时经过B地，你能列出方程并计算吗？卡车时间—客车时间 = 早到的时间列方程为：问题３.学生归纳给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念方程：一元一次方程：方程要具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数，两者缺一不可。
三、自学例题：（自学课本P79例题）例1、根据下列问题，设未知数并列出方程。
1、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？2、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？3、某校女生占全校学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？4. 归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）(2)根据问题中的相等关系，列出方程．(3)求解方程中的X5.教师引导学生比较列算式和列方程两种方法的特点列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
(名师整理)数学七年级上册第3章第1节《3.1.1一元一次方程》优秀教案
3.1从算式到方程（一）——一元一次方程一、教材分析1．教学目标、重点、难点．教学目标：（1）了解什么是方程，什么是一元一次方程．（2）会用未知数表示生活中的数量关系．（3）体会用字母表示数的优越性．重点：知道什么是方程，什么是一元一次方程．难点：方程的意义和一元一次方程的意义．2．例、习题的意图本节课的知识点有三个：知识点1 通过实例体会方程是研究数量关系的重要数学模型．方程的学习是初中数学中极其重要的基础知识，它的应用十分广泛，也是今后学习相关学科，如物理、化学等知识的重要工具，因此，使学生学会利用方程的模型去解决实际问题的方法十分重要．例1中的两个问题的提出，目的是让学生亲身体验两种解法，算术方法和列方程（代数法）方法解决问题，其思维方向是不同的，感受两种解题中，列方程更便于思考，尤其是问题2体现的更加明显，使学生认识到引进未知数列方程解决实际问题的必要性，这是数学的一个进步．教材P69的思考，利用不同的相等关系还可以有不同的列方程的方法，可根据学生实际情况，教师带领学生完成，不必让学生在思考相等关系上耽误很长时间．采用填空方法列式，继而列方程是在引导学生得到结论，重点应放在从算式到方程这是一个进步，而不是放在如何列方程上．知识点2 方程的意义．例2（补充题）由实际问题引出方程的概念后，为使学生对方程概念有一个准确的认识，补充这个例题．判断下列各式哪些是等式，哪些是方程，并说出为什么？使学生能正确的认识什么是等式，什么是方程，培养学生的观察能力和言必有据的良好学习习惯．知识点3 一元一次方程的意义．借助例2引出一元一次方程的意义，在具体题目中，注意培养学生的说理能力．例3（补充题）巩固一元一次方程的概念，求某些未知数的值．3．认知难点及突破方法教学难点之一是方程的概念，应使学生在具体问题中，分清什么是等式，什么是方程，建立起等式不一定是方程，但方程一定是等式的正确认识．教学难点之二是一元一次方程的概念，应紧紧抓住一元一次方程的概念，引导学生通过观察、比较、学生之间的交流，来认识什么是一元一次方程．二、新课引入填空：1、小明的体重是11公斤，爸爸的体重是小明体重的7倍少1，爸爸的体重是 76 公斤，如果小明的体重是x公斤，那么爸爸的体重是(71)x 公斤．2、从王家庄到青山的路程是x千米，汽车行驶需2小时，则汽车的速度可以表示为2x 千米/时． 三、例题讲解 例1 问题1 （补充题） 小明爸爸的体重是76公斤，他比小明体重的7倍少1公斤，你知道小明的体重是多少公斤吗？不限解法，说出你的思考．用算术解法：()761711+÷= （公斤）．用方程解法（即代数法）：设未知数，找相等关系，列方程求解． 此题的相等关系是：爸爸的体重＝小明体重的7倍－1．解：设小明体重为x 公斤，根据题意，得 7176x -=，解得11x =． 答：小明的体重是11公斤．让学生比较两种解法思维方式有什么不同？哪种解法更便于思考？ 算术法属于逆向思维，列方程（代数法）属于顺向思维，未知数作为已知数直接参与列式，方程解法从思维方式上直接，更便于思考，所以说方程解法优于算术解法（可能会有一部分学生说算术解法更好，这里不能强加给学生这个结论，随即引出问题2，让学生自己去感受）．问题2：教材P68章前图中的问题．引导学生搜集表中的信息：王家庄到青山需3小时，青山到秀水需2小时，王家庄到秀水需5小时；搜集图中的信息：青山距翠湖50千米，翠湖距秀水70千米，青山距秀水120千米．用算术法解，可由汽车从青山到秀水用2个小时及两地相距50＋70＝120千米，得到汽车的时速为5070602+=（千米），进而得出王家庄距离秀水共（3＋2）×60＝300（千米），最终求出王家庄距翠湖300－70＝230（千米），列综合算式为：（50＋70）÷2×（3＋2）－70＝230（千米），还有其它列式方法请学生课下完成，在这不必耽误更多时间，重点放在下面的用方程方法上．用方程（代数法）解，用教材P68填空部分，引导学生列方程． 注意利用书上的示意图，帮助学生理解问题，直接设未知数，利用汽车匀速行驶，各段路程的车速是相等的这个关系列方程，得507035x x -+=． 以后我们将学习如何求出这个方程中的未知数x ，从而得出王家庄到翠湖的路程．教材P69思考栏目，带领学生完成．也可以利用：“路程比等于时间比”这个相等关系列方程，得50350702x -=+． 若间接设未知数，王家庄到青山的路程为x 千米，则根据题意，得()32703x +- 50x =+．也可以利用：“路程比等于时间比”这个相等关系列方程，得350702x =+． 注意：各种列方程的方法，可结合学生实际情况，如果学生有困难，教师要带领学生得出，以便控制课堂时间，重点应放在对方程解法的感受上．问题2中对两种解法（算术解法和方程解法）比较其思维方式的优劣，得出用方程解决问题更直接，更便于思考．归纳为：一元一次方程注意收集题目中所提供的表格、图形信息，多角度全面思考问题． 本章我们将学习一元一次方程．1．方程的意义：列方程时，要先设字母表示未知数（一般用x ），然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式，这样的等式叫做方程．注意：等式是含有等号的式子． （这里的等式指只含一个等号的式子） 方程满足两个条件2⎧⎨⎩(1)是等式（含有等号的式子）；（）等号的左边或右边含有未知数.例2（补充题）下列各式哪些是等式，哪些方程，为什么？（1）53a b -； （2）437+=；（3）5323x x -=+； （4）102x y -=；（5）61x -<-； （6）2534y -=； （7）()2423a a -=-； （8）2154m m -=；（9）135x x -=．分析：解这个题目可根据方程的意义来判断． 含有未知数的等式叫做方程，否则就不是方程．培养学生细心观察，言必有据的良好学习习惯．答案：（1）不是等式，所以也不是方程，因为53a b -只有运算关系没有相等关系．（2）是等式，但不是方程，因为虽然是等式但不含有未知数．（3）是等式，也是方程．（4）是等式，也是方程．（5）不是等式，所以也不是方程．（6）是等式，也是方程．（7）是等式，也是方程．（8）是等式，也是方程．（9）是等式，也是方程．可以进一步让学生指明方程中的未知数是什么？2．一元一次方程的意义：只含有一个未知数（元），且未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．注意：一元一次方程首先是方程，其次一元指一个未知数，这里不考虑同一个未知数出现了几次，且未知数的最高指数是1次．再来看前面例1（一题多用），我们从方程中选出一元一次方程是第（3）、（6）、（7）；方程（4）含有两个未知数x 和y ；方程（8）未知数的最高次数不是1；方程（7）中的()24-，底数不是未知数，其次数与未知数的次数无关；方程(9)未知数在分母，不是一元一次方程，今后我们再研究它是什么方程．回顾前面例1中的问题1和问题2，所列的方程是什么方程？例3※（补充题）已知关于x 的方程()212m x mx -+=是一元一次方程，求m 的值．分析：由一元一次方程的意义，只有()210m x -=，即10m -=，得1m =． 解：略．四、随堂练习1、(补充题)选择题：（1）下列各式中，是方程的是（ ）．A ．530m -<B ． 538+=C ． 83x -D ． 269a b += (2 ) 在方程3xy =，350y -=，2176a a a -+=-，230m m -=, 374x =，0x =中，是一元一次方程的有（ ）个．A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．（补充题）七年级一班全体学生去旅游，租车每人交20元，还差19元；每人交21元，又多18元，设该班有x 名学生，可用式子_____________或______________表示租车的费用，并列方程为________________．答案：1．（1）D ； （2）B ．2． 2019x +；2118x -；20192118x x +=-2．五、课后练习1．（补充题）指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么，方程的右边是什么？并且判断它是否是一元一次方程？（1）321x =-； （2）27x y +=；（3）2515x x +-=； （4）222x y y =+；（5）3x π-=； （6）23547m m +=-； （7）11123a a +--=． 2． （补充题）方程 ()()22230a x a x +---=是一元一次方程，则a 等于（ ）．A ．2-B ． 2C ． 2±D ． 03． （补充题）若关于x 的方程()1350n m x +--=是一元一次方程，则m 、n 的取值是（ ）．A ． 3,1m n ==-B ． 3,0m n ≠=C ． 0,0m n ≠=D ． 3,1m n ≠=-4．（补充题）甲厂有某种原料120吨，乙厂有同样原料96吨，现在每天甲厂用原料15吨，乙厂用原料9吨，请你用数学式子表示x 天后两厂剩下的原料相等．5． 教材P75习题2．1 5、6、7．答案：1． 略． 2． A 3． B 4． 设x 天后两厂剩下原料相等，则有12015969-=-．x x。
(名师整理)数学七年级上册第3章第1节《3.1.1一元一次方程》优秀教案
3.1.1一元一次方程
课
时
教
学
目
标
(1)了解解方程及方程的解的概念；
(2)体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方 法．
教学重点
方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解．
教学难点
用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．
教学方法
B．x＝10－4x
C．x(x－2)＝3
D．2x－7＝12
(2)方程 ＝－6的解是( )．
A．－3B． C．12D．－12
教师出示问题，
通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生独立思考后回答．
学生思考后回答．
学生分组讨论后回答
生进行估算
学生思考、讨论后，共同完成解答过程．
学生思考作答．
学生发表对本节课的认识和理解，其他同学加以补充。
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？
教师引导学生采用“尝试——发现——归纳”的方法，使学生尝试后发现通过估算找出符合方程的未知数的值的方法．
(1)方程4x＝24中未知数x的值是多少？
(2)方程1 700＋150x＝2 450中未知数x的值是多少？
教师出示问题
教师应重点关注：
(1)学生能否理解方程的解与解方程的概念；
(2)学生是否了解检验一个数值是不是某个方程的解的方法．
(1)下列方程中，以x＝ 3为解的方程是( )．
A．3x―1―9＝0
(5)根据实际 问题列方程一般要经历哪些步骤？
武汉光谷外国语学校七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测(包含答案解析)
一、选择题1．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为 ( )A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次2．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A ．(1-15%)(1＋20%)a 元B ．(1-15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1-20%)a 元D ．(1＋20%)15%a 元3．下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ，其中表达正确的是（ ） A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差4．把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1，称为第一次操作，再将a 1作为a 的值代入得到a 2，称为第二次操作，…，若a ＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．5D ．11 5．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100 B ．﹣100x 100 C ．101x 100 D ．﹣101x 100 6．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36 B ．40 C ．44 D ．467．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（ ）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a 8．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3 9．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－210．下列关于多项式21ab a b --的说法中，正确的是（ ）A ．该多项式的次数是2B ．该多项式是三次三项式C ．该多项式的常数项是1D ．该多项式的二次项系数是1- 11．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c12．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a ；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y 的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．14．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．15．有一列数：12，1，54，75，…，依照此规律，则第n 个数表示为____． 16．若212m m a b -是一个六次单项式，则m 的值是______． 17．王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是_____．18．在迎新春活动中，三位同学玩抢2018游戏，甲、乙、丙围成一圈依序报数，规定：甲、乙、丙首次报的数依次为1、2、3，接着甲报4、乙报5…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2018时，报数结束；按此规则，最后能抢到2018的同学是______.19．在x y +，0，21>，2a b -，210x +=中，代数式有______个.20．如果13k x y 与213x y -是同类项，则k =______，21133k x y x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______. 三、解答题21．计算：（1）()()312⨯-+-（2）2235223x x x x -+-+-22．已知22134,2313P x mx y Q x y nx =+-+=-+-， （1）关于,x y 的式子2P Q -的取值与字母x 的取值无关，求式子(3)(3)m n m n +--的值；（2）当0x ≠且0y ≠时,若135333P Q -=恒成立，求,m n 的值。
(名师整理)数学七年级上册第3章第1节《3.1.1一元一次方程》优秀教案
知识巩固，检验学生对本节课知识的掌握程度。
二、学情分析
本课的重点是认识什么是方程，什么是 一元一次方程，本课的难点是：从具体问题中找出等量关系。在小学五年级和六年级的教学中，学生已经初步的接触到了简单的一元一次方程，而初中阶段本章的学习中题目中所蕴藏的等量关是隐蔽的，学生不易发现，特别是七年级的学生，阅读理解能力有待提高，要发现并用文字表述等量关系是有困难的，为此找出问题中等量关系并才是该课时的难点也是关键所在。
（1）用一根长2Βιβλιοθήκη cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700h，预 计每月再使用150h小时，经过 多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？
学生活动：小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程.
教师总结：（1）
（2）
四、课堂总结：
1.会区分式子是否是方程或一元一次方程.
2.分析实际问题中的数量关系，找出相等关系，列出方程.
根据实际问题，建立方程的数学模型。体会数学知识来源于生活，并应用于生活。
通过方法点拨，加深学生对所学知识的理解，掌握解决相关问题的基本方法。
通过自主思考、类比归纳等学习活动，总结归纳出方程的概念。
学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.
师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h
教师总结：本题主要数量关系是 .
可列出方程：
问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
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设客车行驶的时间为x h,那么卡车行驶的时间为(x+1)h.
路程/km 客车 卡车 70x=60(x 70x 60(x 速度/（km/h） 时间/h
70
60
+1)
x x +1 70x =420
+ 1)
x =6
解：设客车行驶的时间为x h,那么卡车行驶的时 间为(x+1)h.
根据题意，列出方程得 70x=60(x
（天元、地元、人元、物元）
（x
y
z
u）
整式方程
一元一次方程： 只含有一个未知数（元）， 未知数的次数都是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
3+������ =2 3
一元方程 一次方程
整式方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程（1）
义务教育课程标准教科书 数学 七年级上册（人教版）
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人, 这个学校有多少学生？
解：（1）设正方形的边长为x cm. 根据题意，列方程得 4x=24.
（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算
机使用了150x h. 根据题意，列方程得 1700+15x=2 450. （3）设这个学校的学生有x人,那么女生有0.52x人 , 男生有(1-0.52)x人. 根据题意，列方程得 0.52x -(1-0.52)x=80.
3+������ （ 3） =2; （4）������ 3
2
+ ������=9 ;
3+������ （ 6） =2 ������
（5）������ + 2������ + 1=0 ;
方程：含有未知数的等式
3+������ （ 1） =2; （2）������ 3
+ ������=9 ;
“天元术”
设丢翻图的年龄为x岁
������ ������
“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶， 它忠实地记录了所经历的道路。 上帝给予的童年占六分之一， 又过了十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。 五年之后天赐贵子， 可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父 之半，便进入冰冷的墓。 悲伤只有用数论的研究去弥补，又 过了四年，他也走完了人生的旅途。 终于告别数学，离开了人世。
−1 ; （5）−������=9;
问题1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的 行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？ 思考：你能用算术方法解决这个问题吗？ 还能用方程的方法解决吗？ 和同学们交流你的想法！
设丢翻图的年龄为x岁
“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它 忠实地记录了他所经历的道路。 ������ ������ ������ 上帝给予的童年占六分之一， ������ ������ 又过了十二分之一，两颊长胡， ������������ ������ 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。 ������ ������ 五年之后天赐贵子， 5 可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父之半， ������ ������ 便进入冰冷的墓。 ������ 4 悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年， 他也走完了人生的旅途。 终于告别数学，离开了人世。
问题1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向 行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h， 客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 这个问题中涉及哪些量，这些量存在什么样的关系？ 直接设法 设A、B两地间的路程为x km. 路程/km 客车 卡车 速度/（km/h） 70 60
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程（1）
义务教育课程标准教科书 数学 七年级上册（人教版）
整式的加减
+-×÷
算术
用字母表示数
代数
x+3
代 数 世 界
算术
“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它 忠实地记录了他所经历的道路。 上帝给予的童年占六分之一， 又过了十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。 五年之后天赐贵子， 可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父之半， 便进入冰冷的墓。 悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年， 他也走完了人生的旅途。 终于告别数学，离开了人世。
������ ������ =1 60 70
时间/h
������ 70 ������ 60
x x
x = 420
谈谈你对算术方法和方程方法的认识.
用算术方法解
用方程解 未知数用x表示，x参与列式 顺向思维
形式上 思路上
未知数不参与列式 逆向思维
问题1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向 行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h， 间接设法 客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数 的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做 一元一次方程. 判断下列式子是不是一元一次方程？ （1）������ 2 − 3������ = 5 ; （2） 2x>5;
1 （ 3） =1; （4）3������ ������+1 ������ 2
=
（3）������
2
3+������ =2 3
3+������ + 2������ + 1=0 ; （4） =2 ������
3+������ 2 = 2 ������������ + 2������ + 1=0 ������ ������=9
一元一次方程
一元方程 ;1).
用方程解决实际问题的一般步骤 (方程模型)：
1.设字母表示未知数（通常用x,y,z等字母）， 并表示出相关量；
2.找出问题中的等量关系，列出方程；
练习 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修 时间2450 h？
谈谈你这节课的收获
两个概念
两个步骤 一种思想方法
课堂作业： P83 1、5、6
������ + ������ + ������ + 5+ ������+4=x
������ ������������ ������ ������ ������ ������
x = 84
未知 用字母表示 数
代 数 方 世 程 界
方程：含有未知数的等式
判断下列式子是不是方程？ （1）1+1=2 ; （2） 2x>5;