2018-2019学年最新数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 33 Word版含解析

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【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 39 Word版含解析

天天练39 复数一、选择题1．(2017·新课标全国卷Ⅱ，1)3＋i1＋i＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i 答案：D解析：本题主要考查复数的除法运算． 3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝4－2i2＝2－i.故选D. 2．(2018·河北衡水中学第三次调研)复数2＋i1－2i的共轭复数的虚部是( )A ．－35 B.35 C ．－1 D ．1 答案：C解析：∵2＋i1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5i5＝i ，∴其共轭复数为－i ，虚部为－1.3．已知i 为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z 对应的复数为z ，则复数z1－2i的共轭复数是( )A ．－iB ．1－iC ．iD ．1＋i 答案：A解析：易知z ＝2＋i ，z1－2i ＝2＋i 1－2i ＝－2i 2＋i 1－2i ＝i ，其共轭复数为－i.4．(2017·北京卷，2)若复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(－1，＋∞) 答案：B解析：∵ (1－i)(a ＋i)＝a ＋i －a i －i 2＝a ＋1＋(1－a )i ，又∵ 复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，∴ ⎩⎨⎧a ＋1＜0，1－a ＞0，解得a ＜－1.故选B.5．(2018·河南百校联盟质检)设z ＝1－i(i 为虚数单位)，若复数2z ＋z 2在复平面内对应的向量为OZ→，则向量OZ →的模是( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 答案：B解析：∵z ＝1－i ，∴2z ＋z 2＝21－i ＋(1－i)2＝1＋i ＋1－2i －1＝1－i ，∴向量OZ→的模是|1－i|＝ 2. 6．若复数a1－i(a ∈R ，i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x ＋y ＝0上，则a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 答案：B 解析：a1－i ＝a (1＋i )(1－i )(1＋i )＝a (1＋i )2＝a 2＋a 2i ，在复平面内对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，因此a 2＋a 2＝0，得a ＝0，故选B. 7．(2018·宁夏银川一中月考)设i 为虚数单位，复数(2－i)z ＝1＋i ，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D解析：∵(2－i)z ＝1＋i ，∴z ＝1＋i 2－i ＝(1＋i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2＋i ＋2i －15＝15＋35i ，∴z 的共轭复数为15－35i ，对应点为⎝ ⎛⎭⎪⎫15，－35，在第四象限．8．(2017·新课标全国卷Ⅰ，3)设有下面四个命题p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ；p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2；p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 答案：B解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z 1＝a 1＋b 1i(a 1，b 1∈R )，z 2＝a 2＋b 2i(a 2，b 2∈R )．对于p 1，若1z ∈R ，即1a ＋b i ＝a －b i a 2＋b 2∈R ，则b ＝0⇒z ＝a ＋b i ＝a ∈R ，所以p 1为真命题．对于p 2，若z 2∈R ，即(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2∈R ，则ab ＝0.当a ＝0，b ≠0时，z ＝a ＋b i ＝b i ∈/ R ，所以p 2为假命题．对于p 3，若z 1z 2∈R ，即(a 1＋b 1i)(a 2＋b 2i)＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ∈R ，则a 1b 2＋a 2b 1＝0.而z 1＝z 2，即a 1＋b 1i ＝a 2－b 2i ⇔a 1＝a 2，b 1＝－b 2.因为a 1b 2＋a 2b 1＝0⇒/ a 1＝a 2，b 1＝－b 2，所以p 3为假命题．对于p 4，若z ∈R ，即a ＋b i ∈R ，则b ＝0⇒z ＝a －b i ＝a ∈R ，所以p 4为真命题．故选B.二、填空题9．已知z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 2 2 016(i 是虚数单位)，则z ＝________. 答案：1解析：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－i 22＝1－2i ＋i 22＝－i ，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－i 24＝－1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－i 2 2 016＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－i 24504＝1. 10．(2018·天津一中月考)若复数2－b i1＋2i(b ∈R ，i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则b ＝________.答案：－23解析：2－b i 1＋2i ＝(2－b i )(1－2i )5＝2－2b －(b ＋4)i 5，∴2－2b ＝b ＋4，∴b ＝－23.11．已知复数z ＝x ＋y i ，|z －2|＝3，则yx 的最大值为________．答案： 3解析：∵|z －2|＝(x －2)2＋y 2＝3，∴(x －2)2＋y 2＝3.如图所示，点(x ，y )在以3为半径，(2,0)为圆心的圆上，数形结合可知⎝ ⎛⎭⎪⎫y x max ＝31＝ 3.三、解答题12．复数z ＝()1－i a 2－3a ＋2＋i(a ∈R )， (1)若z ＝z ，求|z |；(2)若在复平面内复数z 对应的点在第一象限，求a 的范围．解析：(1)z ＝a 2－3a ＋2＋⎝⎛⎭⎫1－a 2i ，由z ＝z 知，1－a 2＝0，故a ＝±1. 当a ＝1时，|z |＝0；当a ＝－1时，|z |＝6.(2)由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即⎩⎨⎧a 2－3a ＋2>01－a 2>0，即⎩⎨⎧a >2或a <1－1<a <1，所以－1<a <1.。

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三、解答题
12．(2018·广东肇庆二模)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝－1＋2an.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝log2an＋1，且数列{bn}的前n项和为Tn，求＋＋…＋ .
解析：(1)由已知，得Sn＝－1＋2an.①
当n＝1时，a1＝－1＋2a1，即a1＝1.
当n≥2时，Sn－1＝－1＋2an－1.②
二、填空题
9．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a10＝________.
答案：90
解析：由an＋1＝an＋2n可得an＋1－an＝2n，所以a2－a1＝2，a3－a2＝4，a4－a3＝6，……，an－an－1＝2(n－1)．将上述式子左右两边分别相加得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，又a1＝0，所以an＝n(n－1)．故a10＝90.
解法二由an＋1＝可和＝＋，即数列是以＝1为首项，为公差的等差数列，故＝1＋(n－1)× ＝ n＋，即an＝，由＝，解得n＝7，故选B.
5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是an＝()
A．nB. n－1
C．n2D．2n－1
答案：A
10．(2018·山东枣庄第三中学质检)已知数列{an}的前n项和Sn＝5n2＋2n＋1，则数列的通项公式为an＝________.
答案：
解析：当n＝1时，a1＝8；当n≥2时，Sn－1＝5(n－1)2＋2(n－1)＋1.所以an＝Sn－Sn－1＝10n－3，此式对n＝1不成立，故an＝
易错警示：忽视起始值是否满足所求通项公式
答案： an＝
解析：由an＝两边取倒数，得＝，即＝＋1，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以＝n.所以an＝，a5＝ .

2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 24 Word版含解析

天天练24 不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A ．ac >bd B ．ac <bd C ．ad <bc D ．ad >bc 答案：B解析：根据c <d <0，有－c >－d >0，由于a >b >0，故－ac >－bd ，ac <bd ，故选B.2．若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )>0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．d <a <c <bB ．a <d <c <bC ．a <d <b <cD ．d <c <a <b 答案：A解析：因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ，因为(d －a )(d －b )>0，所以d <a <b 或a <b <d ，又d <c ，所以d <a <b .综上，d <a <c <b . 3．(2018·河南信阳月考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd ；④若a >b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：因为ac 2>bc 2，可见c 2≠0，所以c 2>0，所以a >b ，故①正确．因为a >b ，c >d ，所以根据不等式的可加性得到a ＋c >b ＋d ，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac ＝bd ，故③错误；若a ＝2，b ＝0，则1b 无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.4．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：x >a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3] 答案：A解析：将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.5．(2018·南昌一模)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．T ≥0 答案：B解析：通解由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三个数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc，因为ab <0，－c 2<0，abc >0，所以T <0，故选B. 优解取特殊值a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32<0，排除A ，C ，D ，可知选B.6．不等式x2x －1>1的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 答案：A解析：原不等式等价于x2x －1－1>0，即x －(2x －1)2x －1>0，整理得x －12x －1<0，不等式等价于(2x －1)(x －1)<0，解得12<x <1.故选A.7．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－235答案：B解析：由Δ＝a 2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x 1x 2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是⎩⎨⎧f (5)≥0，f (1)≤0，解得－235≤a ≤1，故选B.8．不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件是( )A ．m >2B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1 答案：C解析：当不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立时，对于方程x 2－2x ＋m ＝0，Δ＝4－4m <0，解得m >1，所以m >1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充要条件；m >2是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件；0<m <1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的既不充分也不必要条件；m >0是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件．故选C.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则⎩⎨⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，则－32<2a－b <52.10．(2018·江苏无锡一中月考)若关于x 的方程(m －1)·x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m 的取值范围为________．答案：{m |0<m <1或1<m ≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m ≠1且Δ>0，即Δ＝(m －2)2－4(m －1)·(－1)>0，得m 2>0，所以m ≠1且m ≠0.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m －21－m ，x 1·x 2＝11－m ，因为1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 22－2x 1x 2＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2.所以m 的取值范围是{m |0<m <1或1<m ≤2}． 11．(2018·内蒙古赤峰调研)在a >0，b >0的情况下，下面四个不等式：①2ab a ＋b ≤a ＋b 2；②ab ≤a ＋b 2；③a ＋b 2≤ a 2＋b 22；④b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .其中正确不等式的序号是________．答案：①②③④解析：2ab a ＋b －a ＋b 2＝4ab －(a ＋b )22(a ＋b )＝－(a －b )22(a ＋b )≤0，所以2aba ＋b ≤a ＋b 2，故①正确；由基本不等式知②正确；⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 22－a 2＋b 22＝－(a －b )24≤0，所以a ＋b2≤ a 2＋b 22，故③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫b2a ＋a 2b －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab ＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab≥0，所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b ，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．三、解答题12．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由题意可得m ＝0或⎝⎛m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4,0]．(2)要使f (x )＜－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6＜0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m ＞0时，g (x )在[1,3]上是增函数，所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0，所以m ＜67，则0＜m ＜67；当m ＝0时，－6＜0恒成立；当m ＜0时，g (x )在[1,3]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0，所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <67.。

2018-2019学年最新数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 15 Word版含解析

由＝，得sinB＝ .又由b<a，得B<A，所以B＝ .
(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得48＝16＋c2＋4c，
解得c＝4，c＝－8(舍去)．
所以f(x)＝cos2x＋2sin2 ＝cos2x＋1－cos2 ＝cos2x＋1－ cos2x＋ sin2x＝1＋sin .
由－＋2kπ≤2x＋ ≤ ＋2kπ(k∈Z)，得
2．化简 cosx＋ sinx等于()
A．2 cos B．2 cos
C．2 cos D．2 cos
答案：B
解析： cosx＋ sinx＝2 ＝2
＝2 cos .故选B.
3．(2018·黄冈质检)已知α＋β＝，且 (tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，则tanα＝()
A．－ B.
C．－ D．3
一、选择题
1．(2018·成都一诊)已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为()
A. B．－
C. D．－
答案：B
解析：因为sin2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，又α为第二象限角，所以cosα<sinα，则cosα－sinα＝－ .故选B.
－＋kπ≤x≤ ＋kπ(k∈Z)．
所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
6．已知3cos2α＝4sin ，α∈ ，则sin2α＝()
A. B．－
C. D．－
答案：D
解析：由题意知3(cos2α－sin2α)＝2 (cosα－sinα)，由于α∈ ，因而cosα≠sinα，则3(cosα＋sinα)＝2 ，那么9(1＋sin2α)＝8，sin2α＝－ .故选D.

2018-2019学年数学[高考总复习资料]一轮复习(文科)训练题：天天练 30 Word版含解析

天天练30 圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．(2018·河南天一大联考段考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2x －y ＋4＝0与2x －y －6＝0同时相切的圆的标准方程为( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝5B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝5C ．(x －1)2＋y 2＝5D ．x 2＋(y －1)2＝5答案：A解析：由题意，圆心在直线2x －y －1＝0上，将点(a,1)代入可得a ＝1，即圆心为(1,1)，半径为r ＝|2－1＋4|5＝5，∴圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝5，故选A.2．(2018·长春二模)圆(x －2)2＋y 2＝4关于直线y ＝33x 对称的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y －1)2＝4B ．(x －2)2＋(y －2)2＝4C ．x 2＋(y －2)2＝4D ．(x －1)2＋(y －3)2＝4答案：D解析：设圆(x －2)2＋y 2＝4的圆心关于直线y ＝33x 对称的点的坐标为A (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧ b a －2·33＝－1，b 2＝33·a ＋22，∴a ＝1，b ＝3，∴A (1，3)，从而所求圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4.故选D.3．已知直线y ＝kx ＋3与圆x 2＋y 2－6x －4y ＋5＝0相交于M ，N 两点，若|MN |＝23，则k 的值是( )A ．1或 2B ．1或－1C ．－2或12 D.2或12答案：C解析：由已知得圆的标准方程为(x －3)2＋(y －2)2＝8，则该圆的圆心为(3,2)，半径为2 2.设圆心到直线y ＝kx ＋3的距离为d ，则23＝28－d 2，解得d ＝5，即|3k －2＋3|1＋k 2＝5，解得k ＝－2或12.故选C.4．(2018·大连一模)直线4x －3y ＝0与圆(x －1)2＋(y －3)2＝10相交所得的弦长为( )A ．6B ．3C ．6 2D ．3 2答案：A解析：假设直线4x －3y ＝0与圆(x －1)2＋(y －3)2＝10相交所得的弦为AB .∵圆的半径r ＝10，圆心到直线的距离d ＝5(－3)2＋42＝1，∴弦长|AB |＝2×r 2－d 2＝210－1＝2×3＝6.故选A.5．(2018·安徽黄山屯溪一中第二次月考)若曲线x 2＋y 2－6x ＝0(y >0)与直线y ＝k (x ＋2)有公共点，则k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－34，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，34 答案：C解析：∵x 2＋y 2－6x ＝0(y >0)可化为(x －3)2＋y 2＝9(y >0)，∴曲线表示圆心为(3,0)，半径为3的上半圆，它与直线y ＝k (x ＋2)有公共点的充要条件是：圆心(3,0)到直线y ＝k (x ＋2)的距离d ≤3，且k >0，∴|3k －0＋2k |k 2＋1≤3，且k >0，解得0<k ≤34.故选C. 6．已知M (m ，n )为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点，且点Q (－2,3)，则n －3m ＋2的最大值为( ) A ．3＋ 2 B ．1＋ 2C ．1＋ 3D ．2＋ 3解析：由题意可知n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，则n －3m ＋2＝k ，将圆C 化为标准方程得(x －2)2＋(y －7)2＝8，C (2,7)，r ＝22，由直线MQ 与圆C有交点，得|2k －7＋2k ＋3|1＋k2≤22，得2－3≤k ≤2＋3，所以n －3m ＋2的最大值为2＋3，选D.7．设P ，Q 分别为圆O 1：x 2＋(y －6)2＝2和圆O 2：x 2＋y 2－4x ＝0上的动点，则P ，Q 两点间的距离的最大值是( )A ．210＋2＋ 2 B.10＋2＋ 2C ．210＋1＋ 2 D.10＋1＋ 2答案：A解析：圆O 1的圆心O 1(0,6)，半径r 1＝2，圆O 2化为标准方程为(x －2)2＋y 2＝4，圆心O 2(2,0)，半径r 2＝2.则|O 1O 2|＝22＋62＝4＋36＝210>r 1＋r 2＝2＋2，所以两圆相离，则|PQ |max ＝210＋2＋ 2.选A.8．(2018·福建福州外国语学校适应性考试)已知点A (－2,0)，B (2,0)，若圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)上存在点P (不同于点A ，B )使得P A ⊥PB ，则实数r 的取值范围是( )A ．(1,5)B ．[1,5]C ．(1,3]D ．[3,5]答案：A解析：根据直径所对的圆周角为90°，结合题意可得以AB 为直径的圆和圆(x －3)2＋y 2＝r 2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB 为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝4，两个圆的圆心距为3，故|r －2|<3<r ＋2，求得1<r <5，故选A.二、填空题9．已知直线l ：y ＝x ，圆C 1：(x －3)2＋y 2＝2.若圆C 2与圆C 1关于直线l 对称，点A ，B 分别为圆C 1，C 2上任意一点，则|AB |的最小值为________．解析：因为圆C 1的圆心坐标为(3,0)，半径为2，所以C 1到直线l 的距离d ＝|3－0|2＝322，所以圆C 1上的点到直线l 的最短距离为322－2＝22.因为圆C 2与圆C 1关于直线l 对称，所以|AB |min ＝2×22＝ 2.10．(2018·河南豫东、豫北名校段考)已知圆M 与圆O ：x 2＋y 2＝3＋22相内切，且和x 轴的正半轴，y 轴的正半轴都相切，则圆M 的标准方程是________．答案：(x －1)2＋(y －1)2＝1解析：圆O ：x 2＋y 2＝3＋22的圆心坐标为(0,0)，半径为2＋1，设圆M 的圆心坐标为(a ，a )，半径为a (a >0)，因为圆M 与圆O ：x 2＋y 2＝3＋22相内切，所以2a ＝2＋1－a ，所以a ＝1，所以所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1.11．(2018·湖南师大附中摸底)已知直线l 经过点P (－4，－3)，且被圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l 的方程是________．答案：x ＋4＝0和4x ＋3y ＋25＝0解析：由已知条件知圆心(－1，－2)，半径r ＝5，弦长m ＝8.设弦心距是d ，则由勾股定理得r 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m 22，解得d ＝3.若l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝－4，圆心到直线的距离是3，符合题意．若l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为y ＋3＝k (x ＋4)，即kx －y ＋4k －3＝0，则d ＝|－k ＋2＋4k －3|k 2＋1＝3，即9k 2－6k ＋1＝9k 2＋9，解得k ＝－43，则直线l 的方程为4x ＋3y ＋25＝0.所以直线l 的方程是x ＋4＝0和4x ＋3y ＋25＝0.三、解答题12．(2017·新课标全国卷Ⅲ，20)已知抛物线C ：y 2＝2x ，过点(2,0)的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．(1)证明：坐标原点O 在圆M 上；(2)设圆M 过点P (4，－2)，求直线l 与圆M 的方程．解析：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，l ：x ＝my ＋2.由⎩⎨⎧ x ＝my ＋2，y 2＝2x可得y 2－2my －4＝0，则y 1y 2＝－4.又x 1＝y 212，x 2＝y 222，故x 1x 2＝(y 1y 2)24＝4. 因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为y 1x 1·y 2x 2＝－44＝－1，所以OA ⊥OB .故坐标原点O 在圆M 上．(2)由(1)可得y 1＋y 2＝2m ，x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋4＝2m 2＋4，故圆心M 的坐标为(m 2＋2，m )，圆M 的半径r ＝(m 2＋2)2＋m 2.由于圆M 过点P (4，－2)，因此AP →·BP→＝0，故(x 1－4)(x 2－4)＋(y 1＋2)(y 2＋2)＝0，即x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋y 1y 2＋2(y 1＋y 2)＋20＝0.由(1)可得y 1y 2＝－4，x 1x 2＝4，所以2m 2－m －1＝0，解得m ＝1或m ＝－12. 当m ＝1时，直线l 的方程为x －y －2＝0，圆心M 的坐标为(3,1)，圆M 的半径为10，圆M 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝10.当m ＝－12时，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，圆心M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫94，－12，圆M 的半径为854，圆M 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －942＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝8516.。

[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 12 Word版含解析

(1) ；
(2)sin2α＋sin2α.
解：∵sin(3π＋α)＝2sin ，
∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα.
(1)原式＝＝＝－ .
(2)∵sinα＝2cosα，∴tanα＝2，
∴原式＝＝＝＝ .
2．(2018·泉州质检)若sinθtanθ<0，且sinθ＋cosθ∈(0,1)，那么角θ的终边落在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：B
解析：∵sinθtanθ<0，∴角θ的终边落在第二或第三象限，又sinθ＋cosθ∈(0,1)，因而角θ的终边落在第二象限，故选B.
3．若sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋＝()
三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．这里的“奇、偶”指的是的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该题中把整个角看作锐角时，π－所在象限的相应余弦函数值的符号．
二、填空题
9．(2018·长沙一模)化简：＝________.
答案：cosα
答案：252
解析：根据题意知l＋2r＝20，即l＝20－2r.
∵S＝ lr，∴S＝ ×(20－2r)r＝－(r－5)2＋25.
∴当r＝5时，Smax＝25.又∵l＝20－2r＝αr，
∴10＝α×5，即α＝2.
∴扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2.
三、解答题
12．(2018·山西孝义二模)已知sin(3π＋α)＝2sin ，求下列各式的值．
解析：＝＝cosα.
10．(2018·江西鹰潭期中)将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是________．

[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 34 Word版含解析

天天练34 直线与圆锥曲线的综合一、选择题1．已知抛物线y 2＝16x ，直线l 过点M (2,1)，且与抛物线交于A ，B 两点，|AM |＝|BM |，则直线l 的方程是( )A ．y ＝8x ＋15B ．y ＝8x －15C ．y ＝6x －11D ．y ＝5x －9 答案：B解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1≠x 2)，代入抛物线方程得y 21＝16x 1，y 22＝16x 2，两式相减得，(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝16(x 1－x 2)，即y 1－y 2x 1－x 2＝16y 1＋y 2，又y 1＋y 2＝2，所以k AB ＝8，故直线l 的方程为y ＝8x －15.2．已知直线y ＝kx ＋1与双曲线x 2－y 24＝1交于A ，B 两点，且|AB |＝82，则实数k 的值为( )A ．±7B ．±3或±413C ．±3D ．±413 答案：B 解析：由直线与双曲线交于A ，B 两点，得k ≠±2.将y ＝kx ＋1代入x 2－y24＝1得(4－k 2)x 2－2kx －5＝0，则Δ＝4k 2＋4(4－k 2)×5>0，k 2<5.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 4－k 2，x 1x 2＝－54－k 2，所以|AB |＝1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2k 4－k 22＋204－k 2＝82，解得k ＝±3或±413. 3．(2018·兰州一模)已知直线y ＝kx －k －1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，3]C ．(3，＋∞)D ．(－∞，3) 答案：A解析：直线y ＝kx －k －1恒过定点(1，－1)．因为直线y ＝kx －k－1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则曲线C 表示椭圆，点(1，－1)在椭圆内或椭圆上，所以12＋2×(－1)2≤m ，所以m ≥3，选A.4．(2018·宁波九校联考(二))过双曲线x 2－y 2b 2＝1(b >0)的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线的两条渐近线分别交于B ，C ，且2AB→＝BC →，则该双曲线的离心率为( ) A.10 B.103C. 5D.52 答案：C解析：由题意可知，左顶点A (－1,0)．又直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1，若直线l 与双曲线的渐近线有交点，则b ≠±1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为y ＝－bx ，y ＝bx ，所以可得x B ＝－1b ＋1，x C ＝1b －1.由2AB →＝BC →，可得2(x B －x A )＝x C －x B ，故2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1b ＋1＋1＝1b －1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1b ＋1，得b ＝2，故e ＝12＋221＝ 5. 5．(2018·太原一模)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足F A →＋FB →＋FC →＝0，则1k AB ＋1k BC ＋1k CA＝( )A ．0B ．1C ．2D ．2p 答案：A解析：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫P 2，0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－p 2，y 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－p 2，y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－p 2，y 3＝(0,0)，故y 1＋y 2＋y 3＝0.∵1k AB ＝x 2－x 1y 2－y 1＝12p (y 22－y 21)y 2－y 1＝y 2＋y 12p ，同理可知1k BC ＝y 3＋y 22p ，1k CA ＝y 3＋y 12p ，∴1k AB ＋1k BC＋1k CA ＝2(y 1＋y 2＋y 3)2p＝0.6．(2018·福建福州外国语学校适应性考试)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦距为25，抛物线y ＝14x 2＋14与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为( )A.x 28－y 22＝1B.x 22－y 28＝1C ．x 2－y 24＝1 D.x 24－y 2＝1 答案：D 解析：由题意可得c ＝5，得a 2＋b 2＝5，双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x .将渐近线方程和抛物线方程y ＝14x 2＋14联立，可得14x 2±b a x ＋14＝0，由渐近线和抛物线相切可得Δ＝b 2a 2－4×14×14＝0，即有a 2＝4b 2，又a 2＋b 2＝5，解得a ＝2，b ＝1，可得双曲线的方程为x24－y 2＝1.故选D.7．(2018·天津红桥区期末)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于O ，A ，B 三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( )A ．1 B.32 C ．2 D ．3 答案：C解析：因为双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，所以双曲线的渐近线方程是y ＝±b a x .又抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝－p 2，故A ，B 两点的纵坐标分别是y ＝±pb 2a .因为双曲线的离心率为2，所以c a ＝2，所以b 2a 2＝3，则b a ＝3，A ，B 两点的纵坐标分别是y ＝±pb 2a ＝±3p 2.又△AOB 的面积为3，x 轴是∠AOB 的平分线，所以12×3p ×p2＝3，解得p ＝2.故选C.8．(2017·新课标全国卷Ⅰ，10)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( )A ．16B ．14C ．12D ．10 答案：A解析：因为F 为y 2＝4x 的焦点，所以F (1,0)．由题意直线l 1，l 2的斜率均存在，且不为0，设l 1的斜率为k ，则l 2的斜率为－1k ，故直线l 1，l 2的方程分别为y ＝k (x －1)，y ＝－1k (x －1)．由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，x 1x 2＝1，所以|AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1＋k 2·2k 2＋4k 22－4＝4(1＋k 2)k 2.同理可得|DE |＝4(1＋k 2)．所以|AB |＋|DE |＝4(1＋k 2)k 2＋4(1＋k 2)＝41k 2＋1＋1＋k 2＝8＋4k 2＋1k 2≥8＋4×2＝16，当且仅当k 2＝1k 2，即k ＝±1时，取得等号．故选A.二、填空题 9．(2018·昆明二模)直线l ：y ＝k (x ＋2)与曲线C ：x 2－y 2＝1(x <0)交于P ，Q 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4解析：曲线C ：x 2－y 2＝1(x <0)的渐近线方程为y ＝±x ，直线l ：y ＝k (x ＋2)与曲线C 交于P ，Q 两点，所以直线的斜率k >1或k <－1，所以直线l 的倾斜角α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，由于直线l 的斜率存在，所以α≠π2，所以直线l 的倾斜角的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4.10．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，则当|AF |＋4|BF |取得最小值时，直线AB 的倾斜角的正弦值为________．答案：223解析：易知当直线的斜率存在时，设直线方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，消去y 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1，x 2>0，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2 ①，x 1x 2＝1 ②，1|AF |＋1|BF |＝1x 1＋1＋1x 2＋1＝x 1＋x 2＋2x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝2k 2＋4k 2＋21＋2k 2＋4k 2＋1＝1.当直线的斜率不存在时，易知|AF |＝|BF |＝2，故1|AF |＋1|BF |＝1.设|AF |＝a ，|BF |＝b ，则1a ＋1b ＝1，所以|AF |＋4|BF |＝a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋4b )＝5＋4b a ＋a b ≥9，当且仅当a ＝2b 时取等号，故a ＋4b 的最小值为9，此时直线的斜率存在，且x 1＋1＝2(x 2＋1) ③，联立①②③得， x 1＝2，x 2＝12，k ＝±22，故直线AB 的倾斜角的正弦值为223.11．(2018·广东揭阳一中、汕头金山中学联考)已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )到其焦点的距离为5，双曲线x 2－y 2a ＝1(a >0)的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a ＝________.答案：14解析：根据抛物线的定义得1＋p2＝5，所以p ＝8，所以m ＝±4.由对称性不妨取M (1,4)，A (－1,0)，则直线AM 的斜率为2，由题意得－a ×2＝－1，故a ＝14.三、解答题12．(2018·山西大学附属中学期中)已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点． (1)求E 的方程；(2)设过点A 的直线l 与E 交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．解析：(1)设F (c,0)，由条件知2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，故E 的方程为x24＋y 2＝1.(2)依题意当l ⊥x 轴时不合题意，故设直线l 的方程为y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0.当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1,2＝8k ±24k 2－31＋4k2，从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－31＋4k 2. 又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1，所以△OPQ的面积S△OPQ＝12d|PQ|＝44k2－3 1＋4k2.设4k2－3＝t，则t>0，S△OPQ＝4tt2＋4＝4t＋4t≤42t·4t＝1，当且仅当t＝2，即k＝±72时等号成立，且满足Δ>0.所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝72x－2或y＝－72x－2.。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 33 Word版含解析

天天练抛物线的定义、方程及性质一、选择题．抛物线＝的准线方程为( )．＝．＝－．＝－．＝答案：解析：将＝化为标准形式为＝，所以＝，＝，开口向右，所以抛物线的准线方程为＝－.．若抛物线＝(>)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线的方程为( )．＝．＝．＝或＝．＝或＝答案：解析：因为抛物线＝(>)上一点到抛物线的对称轴的距离为，所以若设该点为，则(，±)．因为到抛物线的焦点的距离为，所以由抛物线的定义得＋＝①.因为在抛物线上，所以＝②.由①②解得＝，＝或＝，＝，则抛物线的方程为＝或＝.．(·广东广州天河区实验中学月考)抛物线＝上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为( ) ．．．．答案：解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为()，准线方程为＝－.根据抛物线定义，得＋＝，解得＝，代入抛物线方程求得＝±，∴点到轴的距离为.故选.．(·天水一模)过抛物线＝的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若＝，则△的面积为( )．答案：解析：由题意得>>.设∠＝θ(<θ<π)，＝，则由点到准线：＝－的距离为，得＝＋θ⇔θ＝.又＝＋(π－θ)，得＝＝，所以△的面积＝×××θ＝×××＝.．直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线相交于同一点，则该直线与抛物线的交点的横坐标为( )．－．．．答案：解析：由题意可得，直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线交点的坐标为，代入－＋＝，得－＋＝，即＝，故抛物线的方程为＝.将＝与直线方程－＋＝联立可得交点的坐标为()．故选.．(·广东中山一中第一次统测)过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点．如果＋＝, 那么＝( )．．．．答案：解析：由题意知，抛物线＝的准线方程是＝－.∵过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点，∴＝＋＋.又∵＋＝，∴＝＋＋＝.故选.．(·湖南长沙模拟)是抛物线＝(>)上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点．当＝时，∠＝°，则抛物线的准线方程是( )．＝－．＝－．＝－．＝－答案：解析：过点作准线的垂线，过点作的垂线，垂足分别为，，如图．由题意知∠＝∠－°＝°，又因为＝，所以＝.点到准线的距离＝＋＝＋＝，解得＝，则抛物线＝的准线方程是＝－.故选.．(·福建厦门杏南中学期中)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(，)．若点到该抛物线焦点的距离为，则＝( )．．．．答案：解析：由题意，抛物线关于轴对称，开口向右，设其方程为＝(>)．∵点(，)到该抛物线焦点的距离为，∴＋＝，∴＝.。

2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 33 Word版含解析

天天练33 抛物线的定义、方程及性质一、选择题1．抛物线x ＝4y 2的准线方程为( )A ．y ＝12 B ．y ＝－1C ．x ＝－116D ．x ＝18 答案：C解析：将x ＝4y 2化为标准形式为y 2＝14x ，所以2p ＝14，p ＝18，开口向右，所以抛物线的准线方程为x ＝－116.2．若抛物线y 2＝2px (p >0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝36xC ．y 2＝4x 或y 2＝36xD ．y 2＝8x 或y 2＝32x 答案：C 解析：因为抛物线y 2＝2px (p >0)上一点到抛物线的对称轴的距离为6，所以若设该点为P ，则P (x 0，±6)．因为P 到抛物线的焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0的距离为10，所以由抛物线的定义得x 0＋p2＝10 ①.因为P 在抛物线上，所以36＝2px 0 ②.由①②解得p ＝2，x 0＝9或p ＝18，x 0＝1，则抛物线的方程为y 2＝4x 或y 2＝36x .3．(2018·广东广州天河区实验中学月考)抛物线x 2＝4y 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 到y 轴的距离为( )A ．2 2B ．1C ．2D ．3 答案：A解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y ＝－1.根据抛物线定义，得yP ＋1＝3，解得yP ＝2，代入抛物线方程求得xP ＝±22，∴点P 到y 轴的距离为2 2.故选A.4．(2018·天水一模)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是坐标原点，若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( )A.22 B. 2 C.322 D ．2 2 答案：C 解析：由题意得x A >x B >0.设∠AFx ＝θ(0<θ<π)，|BF |＝m ，则由点A 到准线l ：x ＝－1的距离为3，得3＝2＋3cos θ⇔cos θ＝13.又m ＝2＋m cos(π－θ)，得m ＝21＋cos θ＝32，所以△AOB 的面积S ＝12×|OF |×|AB |×sin θ＝12×1×⎝⎛⎭⎪⎫3＋32×223＝322.5．直线x －y ＋1＝0与抛物线y 2＝2px 的对称轴及准线相交于同一点，则该直线与抛物线的交点的横坐标为( )A ．－1B ．1C ．2D ．3 答案：B 解析：由题意可得，直线x －y ＋1＝0与抛物线y 2＝2px 的对称轴及准线交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，0，代入x －y ＋1＝0，得－p2＋1＝0，即p＝2，故抛物线的方程为y 2＝4x .将y 2＝4x 与直线方程x －y ＋1＝0联立可得交点的坐标为(1,2)．故选B.6．(2018·广东中山一中第一次统测)过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点．如果x 1＋x 2＝6, 那么|AB |＝( )A ．6B ．8C ．9D ．10 答案：B解析：由题意知，抛物线y 2＝4x 的准线方程是x ＝－1.∵ 过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，∴|AB |＝x 1＋x 2＋2.又∵x 1＋x 2＝6，∴|AB |＝x 1＋x 2＋2＝8.故选B. 7．(2018·湖南长沙模拟)A 是抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点．当|AF |＝4时，∠OF A ＝120°，则抛物线的准线方程是( )A ．x ＝－1B ．y ＝－1C ．x ＝－2D ．y ＝－2 答案：A解析：过点A 作准线的垂线AC ，过点F 作AC 的垂线FB ，垂足分别为C ，B ，如图．由题意知∠BF A ＝∠OF A －90°＝30°，又因为|AF |＝4，所以|AB |＝2.点A 到准线的距离d ＝|AB |＋|BC |＝p ＋2＝4，解得p ＝2，则抛物线y 2＝4x 的准线方程是x ＝－1.故选A.8．(2018·福建厦门杏南中学期中)已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )A ．2 2B ．2 3C ．4D ．2 5 答案：B解析：由题意，抛物线关于x 轴对称，开口向右，设其方程为y 2＝2px (p >0)．∵点M (2，y 0)到该抛物线焦点的距离为3，∴2＋p2＝3，∴p ＝2.∴抛物线方程为y 2＝4x .∵M (2，y 0)，∴y 20＝8，∴|OM |＝4＋8＝2 3.故选B. 二、填空题 9．(2017·新课标全国卷Ⅱ，16)已知F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则|FN |＝________.答案：6解析：如图，不妨设点M 位于第一象限内，抛物线C 的准线交x 轴于点A ，过点M 作准线的垂线，垂足为点B ，交y 轴于点P ，∴ PM ∥OF .由题意知，F (2,0)，|FO |＝|AO |＝2. ∵ 点M 为FN 的中点，PM ∥OF ，∴ |MP |＝12|FO |＝1. 又|BP |＝|AO |＝2， ∴ |MB |＝|MP |＋|BP |＝3.由抛物线的定义知|MF |＝|MB |＝3，故|FN |＝2|MF |＝6. 10．(2018·厦门一模)已知焦点为F 的抛物线y 2＝2px (p >0)上一点A (m ，22)，若以A 为圆心，|AF |为半径的圆A 被y 轴截得的弦长为25，则m ＝________.答案：2 解析：因为圆A 被y 轴截得的弦长为25，所以m 2＋5＝|AF |＝m ＋p2 ①，又A (m,22)在抛物线上，故8＝2pm ②由①与②可得p ＝2，m ＝2. 11．(2018·浙江五校联考(二))抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P (x ，y )为该抛物线上的动点，又点A (－1,0)，则|PF ||P A |的最小值是________．答案：22解析：根据抛物线的定义，可求得|PF |＝x ＋1，又|P A |＝(x ＋1)2＋y 2，所以|PF ||P A |＝x ＋1(x ＋1)2＋y2①.因为y 2＝4x ，令2x ＋1＝t ，则①式可化简为1－t 2＋2t ＋1，其中t ∈(0,2]，即可求得1－t 2＋2t ＋1的最小值为22，所以|PF ||P A |的最小值为22.三、解答题 12．(2017·北京卷，18)已知抛物线C ：y 2＝2px 过点P (1,1)．过点⎝⎛⎭⎪⎫0，12作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP ，ON 交于点A ，B ，其中O 为原点．(1)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)求证：A 为线段BM 的中点．解析：(1)解：由抛物线C ：y 2＝2px 过点P (1,1)，得p ＝12.所以抛物线C 的方程为y 2＝x .抛物线C 的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，准线方程为x ＝－14.(2)证明：由题意，设直线l 的方程为y ＝kx ＋12(k ≠0)，l 与抛物线C 的交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋12，y 2＝x ，得4k 2x 2＋(4k －4)x ＋1＝0，则x 1＋x 2＝1－k k 2，x 1x 2＝14k 2.因为点P 的坐标为(1,1)，所以直线OP 的方程为y ＝x ，点A 的坐标为(x 1，x 1)．直线ON 的方程为y ＝y 2x 2x ，点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，y 2x 1x 2. 因为y 1＋y 2x 1x 2－2x 1＝y 1x 2＋y 2x 1－2x 1x 2x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫kx 1＋12x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫kx 2＋12x 1－2x 1x 2x 2＝(2k －2)x 1x 2＋12(x 2＋x 1)x 2 ＝(2k －2)×14k 2＋1－k 2k 2x 2＝0，所以y1＋y2x1＝2x1.x2故A为线段BM的中点．。

2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 18 Word版含解析

u → λ → λ u → u → λ → 1 → → －1AB ＋ AC＝0，－1AB ＋μ· ( AC ＋ AB ) ，则＋ AD ＋得＋2AD 2 2 2 2 2 2 3 u λ u → 1 → 1 → →， →不＋2AB＝0，＋2＋2AD 得4λ＋4μ－1AB ＋λ＋2AD＝0.又AB AD
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→ AB → → 解析：因为AB＝(3，－4)，所以与AB同方向的单位向量为＝ →| |AB 4 3 ，－ . 5 5 4．(2018· 天津红桥区模拟)若向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则 a＋b 的坐标为( ) A．(1,5) B．(1,1) C．(3,1) D．(3,5) 答案：A 解析：∵向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，∴a＋b＝(1,5)．故选 A. 5．(2018· 重庆第八中学适应性考试(一))已知向量 a＝(1，m)，b ＝(3，－2)，且(a＋b)∥b，则 m＝( ) 2 2 A．－3 B.3 C．－8 D．8 答案：A 4 m－2 解析：由题意得 a＋b＝(4， m－2)．因为(a＋b)∥b，所以3＝，－2 2 解得 m＝－3.故选 A. 6．(2018· 岳阳质检)在梯形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB＝2CD， → ＝λAM → ＋μAN →， M， N 分别为 CD， BC 的中点．若AB 则 λ＋μ 的值为( ) 1 1 A.4 B.5 4 5 C.5 D.4 答案：C 1 → → → ＝λAM → ＋μAN →， → ＝λ· 解析：解法一连接 AC，由AB 得AB 2(AD＋AC)
数学
天天练 18 平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题 1．如果 e1、e2 是平面 α 内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是( ) ①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面 α 内的所有向量； ②对于平面 α 内任一向量 a，使 a＝λe1＋μe2 的实数对(λ，μ)有无穷多个； λ1 μ1 ③若向量 λ1e1＋μ1e2 与 λ2e1＋μ2e2 共线，则λ ＝μ . 2 2 ④若实数 λ、μ 使得 λe1＋μe2＝0，则 λ＝μ＝0. A．①② B．②③ C．③④ D．② 答案：B 解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当 λ1λ2＝0 或 μ1μ2＝0 时不一定成立，应为 λ1μ2－λ2μ1＝0.故选 B. 2．(2018· 咸阳一模)下列各组向量中，可以作为基底的是( A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) 3 1 D．e1＝(2，－3)，e2＝2，－4 答案：B )

【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 29 Word版

天天练29 直线方程与两条直线的位置关系一、选择题 1．(2018·重庆一诊)若过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,1)B ．(－1,2)C ．(－∞，0)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 答案：A解析：通解 ∵过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，∴直线的斜率小于0，即2a －a －13－1＋a <0，即a －12＋a <0，解得－2<a <1，故选A.优解当a ＝0时，P (1,1)，Q (3,0)，因为k PQ ＝0－13－1＝－12<0，此时过点P (1,1)，Q (3,0)的直线的倾斜角为钝角，排除C ，D ；当a ＝1时，P (0,2)，Q (3,2)，因为k PQ ＝0，不符合题意，排除B ，选A.2．(2018·甘肃张掖月考)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[0，π) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，πC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π 答案：B 解析：直线x sin α＋y ＋2＝0的斜率为k ＝－sin α，∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k ≤1，∴倾斜角的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34π，π，故选B.3．(2018·佛山质检)在同一平面直角坐标系中，直线l 1：ax ＋y ＋b ＝0和直线l 2：bx ＋y ＋a ＝0有可能是( )答案：B解析：当a >0，b >0时，－a <0，－b <0.结合选项知B 符合，其他均不符合．4．(2018·贵州遵义四中第一次月考)“a ＝2”是“直线ax ＋3y －1＝0与直线6x ＋4y －3＝0垂直”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：D解析：a ＝2时，直线2x ＋3y －1＝0和直线6x ＋4y －3＝0不垂直，不是充分条件；直线ax ＋3y －1＝0和直线6x ＋4y －3＝0垂直时，可得a ＝－2，所以不是必要条件，故选D. 5．(2018·银川二模)若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2之间的距离为( )A. 2B.823C. 3D.833 答案：B 解析：由l 1∥l 2得(a －2)a ＝1×3，且a ×2a ≠3×6，解得a ＝－1，∴l 1：x －y ＋6＝0，l 2：x －y ＋23＝0，∴l 1与l 2之间的距离d ＝|6－23|12＋(－1)2＝823，故选B.6．(2018·唐山二模)已知坐标原点关于直线l 1：x －y ＋1＝0的对称点为A ，设直线l 2经过点A ，则当点B (2，－1)到直线l 2的距离最大时，直线l 2的方程为( )A ．2x ＋3y ＋5＝0B ．2x －3y ＋5＝0C ．3x ＋2y ＋5＝0D ．3x －2y ＋5＝0 答案：D解析：设A (x 0，y 0)，依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 02－y 02＋1＝0，y 0x 0＝－1，解得⎩⎨⎧x 0＝－1，y 0＝1，即A (－1,1)．设B (2，－1)到直线l 2的距离为d ，当d ＝|AB |时取得最大值，此时直线l 2垂直于直线AB ，kl 2＝－1k AB＝32，∴直线l 2的方程为y －1＝32(x ＋1)，即3x －2y ＋5＝0.选D.7．已知a ，b 满足2a ＋3b ＝1，则直线4x ＋ay －2b ＝0必过的定点为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，16B.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，－16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，43 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－43 答案：D解析：由2a ＋3b ＝1得a ＝1－3b 2.将a ＝1－3b2代入直线方程4x ＋ay －2b ＝0，整理得8x ＋y －b (3y ＋4)＝0，令⎩⎨⎧8x ＋y ＝0，3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝－43，故直线4x ＋ay －2b ＝0必过定点⎝⎛⎭⎪⎫16，－43，选D.8．(2018·湖北沙市中学测试)如图所示，已知A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5 答案：A解析：直线AB 的方程为x ＋y ＝4，则点P 关于直线AB 的对称点为P 1(4,2)，P 关于y 轴的对称点为P 2(－2,0)，由光的反射原理可知P 1，M ，N ，P 2四点共线，则光线所经过的路程是|P 1P 2|＝(4＋2)2＋22＝210.选A.二、填空题 9．(2018·安徽庐江四校联考)过点(－1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________．答案：x ＋y －1＝0或2x ＋y ＝0解析：当截距不为零时，设直线的方程为x a ＋ya ＝1，将(－1,2)代入得a ＝1，故直线的方程为x ＋y －1＝0；当截距为零时，设直线的方程为y ＝kx ，将(－1,2)代入得k ＝－2，故直线的方程为2x ＋y ＝0.10．(2018·湖南衡阳模拟)直线l 过点A (1,1)，且l 在y 轴上的截距的取值范围为(0,2)，则直线l 的斜率的取值范围为________．答案：(－1,1)解析：设直线l 的方程为y －1＝k (x －1)，令x ＝0，可得y ＝1－k ，∵直线l 在y 轴上的截距的取值范围是(0,2)，∴0<1－k <2，∴－1<k <1. 11．已知直线l 1：mx ＋y ＋4＝0和直线l 2：(m ＋2)x －ny ＋1＝0(m ，n >0)互相垂直，则mn 的取值范围为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12解析：因为l 1⊥l 2，所以m (m ＋2)＋1×(－n )＝0，得n ＝m 2＋2m ，因为m >0，所以m n ＝m m 2＋2m ＝1m ＋2，则0<1m ＋2<12，故mn 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12. 三、解答题 12．(2018·湖北宜城一中月考)△ABC 的一个顶点为A (2,3)，两条高所在直线方程为x －2y ＋3＝0和x ＋y －4＝0，求△ABC 三边所在直线的方程．解析：因为点A 不在两条直线上，所以不妨设直线x －2y ＋3＝0和x ＋y －4＝0是分别经过点B 和点C 的高线，∴由垂直关系可得AB 的斜率为1，AC 的斜率为－2.∵AB 和AC 都经过点A (2,3)，∴AB 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0，AC 的方程为y －3＝－2(x －2)，即2x ＋y －7＝0.联立⎩⎨⎧x －y ＋1＝0，x －2y ＋3＝0，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，即B (1,2)，联立⎩⎨⎧2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，即C (3,1)，∴BC 的斜率为2－11－3＝－12，∴BC 的方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0.。

[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 25 Word版含解析

天天练25 基本不等式及简单的线性规划一、选择题 1．(2018·山东临汾一中月考)不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )答案：C解析：由y ·(x ＋y －2)≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧y ≤0，x ＋y －2≤0，所以不等式y ·(x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C 项，故选C.2．(2018·河北卓越联盟联考)已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围为( )A ．(－7,24)B ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C ．(－24,7)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 答案：A解析：由题意可知(－9＋2－a )(12＋12－a )<0，所以(a ＋7)(a －24)<0，所以－7<a <24.故选A.3．(2018·阜阳一模)下列正确的是( )A ．若a ，b ∈R ，则b a ＋ab ≥2B ．若x <0，则x ＋4x ≥－2x ×4x ＝－4C ．若ab ≠0，则b 2a ＋a 2b ≥a ＋b D ．若x <0，则2x ＋2－x >2 答案：D解析：对于A ，当ab <0时不成立；对于B ，若x <0，则x ＋4x ＝立，因此B 选项不成立；对于C ，取a ＝－1，b ＝－2，b a ＋a b ＝－92<a ＋b ＝－3，所以C 选项不成立；对于D ，若x <0，则2x ＋2－x >2成立．故选D.4．(2018·河北张家口上学期模拟)已知向量a ＝(1，x －1)，b ＝(y,2)，其中x >0，y >0.若a ⊥b ，则xy 的最大值为( )A.14B.12 C ．1 D ．2 答案：B解析：因为a ＝(1，x －1)，b ＝(y,2)，a ⊥b ，所以a ·b ＝y ＋2(x －1)＝0，即2x ＋y ＝2.又因为x >0，y >0，所以2x ＋y ≥22xy ，当且仅当x ＝12，y ＝1时等号成立，即22xy ≤2，所以xy ≤12，所以当且仅当x ＝12，y ＝1时，xy 取到最大值，最大值为12.故选B.5．(2018·河南八市重点高中联考)函数y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1(x >－1)的最小值为( )A ．2B ．7C ．9D ．10 答案：C解析：因为x >－1，所以x ＋1>0，所以y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1＝(x ＋1)2＋5(x ＋1)＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1＋5≥2(x ＋1)·4x ＋1＋5＝9，当且仅当(x ＋1)2＝4，即x ＝1时等号成立，所以要求函数的最小值在x ＝1处取到，最小值为9.故选C.6．(2018·河南郑州一中模拟)已知正数a ，b 满足4a ＋b ＝3，则e 1a·e 1b的最小值为( ) A ．3 B ．e 3 C ．4 D ．e 4 答案：B解析：因为正数a ，b 满足4a ＋b ＝3，所以1a ＋1b ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1＋b a ＋4a b ≥13⎝⎛⎭⎪⎫5＋2b a ·4a b ＝3(当且仅当⎩⎨⎧b a ＝4a b ，4a ＋b ＝3，即2a ＝b ＝1时取等号)，所以e 1a ·e 1b ＝e 11a b+≥e 3，即当2a ＝b ＝1时，e 1a·e1b的最小值为e 3.故选B.7．已知x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥12x ，x ＋y ≤3，x ≥a ，z ＝3x ＋y 的最大值比最小值大14，则a 的值是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 答案：A解析：如图，不等式组所表示的可行域为△ABC 及其内部，作出目标函数z ＝3x ＋y 对应的直线l .因为z 的几何意义为直线l 在y 轴上的截距．显然，当直线l 过点B 时，z 取得最大值；当直线l 过点A 时，z 取得最小值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝0，x ＋y ＝3，解得B (2,1)；由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，x ＝a ，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 2.所以目标函数的最大值为z max ＝3×2＋1＝7，最小值为z min ＝3×a＋a 2＝72a .由题意可得7－72a ＝14，解得a ＝－2.故选A. 8．(2018·山西运城上学期期中)某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗A 原料1千克，B 原料2千克；生产乙产品1件需消耗A 原料2千克，B 原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元答案：C解析：设生产甲产品x 件，乙产品y 件，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ，y ∈N ，目标函数z ＝300x ＋400y ，作出⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12的可行域，其中A (0,6)，B (4,4)，C (6,0)，如图所示．由图可知，目标函数在点B (4,4)取得最大值，最大值为2 800.所以公司共可获得的最大利润是2 800元．故选C.二、填空题9．设a ，b ∈R ，且a 2＋b 2＝10，则a ＋b 的取值范围是________．答案：[－25，25]解析：∵a 2＋b 2＝10，a 2＋b 2≥2ab ，∴2(a 2＋b 2)≥2ab ＋a 2＋b 2＝(a ＋b )2，当且仅当a ＝b 时取等号，即(a ＋b )2≤2(a 2＋b 2)＝20，∴－25≤a ＋b ≤25，所以a ＋b 的取值范围是[－25，25]．10．(2018·广东清远模拟)若x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值是________．答案：16解析：因为x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，所以x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y ＝10＋9x y ＋y x ≥10＋29x y ·y x＝16，当且仅当9x 2＝y 2，即y ＝3x ＝12时等号成立．故x ＋y 的最小值是16.11．(2018·河北保定联考)若点(x ，y )所在的平面区域满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y －8≤0，x ≥0，y >0，在区域内任取一点P ，则点P 落在圆x 2＋y 2＝2内的概率为________________________________________________________________________．答案：π16解析：不等式组对应的平面区域为△OAB (不包括线段OA )，其中A (8,0)，B (0,2)，如图所示，对应的面积为S ＝12×2×8＝8.x 2＋y 2＝2表示的区域为半径为2的圆O .圆O 在△OAB 内的部分对应的面积为14×π×(2)2＝π2，所以根据几何概型的概率公式，得到所求概率P ＝π28＝π16.三、解答题 12．(2018·河北唐山一模)已知x ，y ∈(0，＋∞)，x 2＋y 2＝x ＋y .(1)求1x ＋1y 的最小值．(2)是否存在x ，y 满足(x ＋1)(y ＋1)＝5？并说明理由．解析：(1)因为1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝x 2＋y 2xy ≥2xyxy ＝2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立，所以1x ＋1y 的最小值为2.(2)不存在．理由如下：因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )．又x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2.从而有(x ＋1)(y ＋1)≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤(x ＋1)＋(y ＋1)22≤4，因此不存在x ，y 满足(x ＋1)(y ＋1)＝5.倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。

2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 28 Word版含解析

天天练28直线与平面的平行与垂直一、选择题1．(2018·湖北省重点中学一联)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β答案：D解析：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，若m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，平行，或垂直，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，因此D正确．故选D.2．(2018·泉州质检)已知直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：因为直线a，b不一定相交，所以a∥β，b∥β不一定能够得到α∥β；而当α∥β时，a∥β，b∥β一定成立，所以“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．3．(2018·湖北八校联考(一))如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A－BCD，则在四面体A －BCD中，下列说法正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB ．平面ACD ⊥平面BCDC ．平面ABC ⊥平面BCDD ．平面ACD ⊥平面ABD答案：D解析：由题意可知，AD ⊥AB ，AD ＝AB ，所以∠ABD ＝45°，故∠DBC ＝45°，又∠BCD ＝45°，所以BD ⊥DC .因为平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，所以CD ⊥平面ABD ，所以平面ACD ⊥平面ABD .4．如图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为AD 的中点，F 为PC 上一点，当P A ∥平面EBF 时，PF FC ＝( )A.23B.14C.13D.12答案：D解析：连接AC 交BE 于G ，连接FG ，因为P A ∥平面EBF ，P A⊂平面P AC ，平面P AC ∩平面BEF ＝FG ，所以P A ∥FG ，所以PF FC ＝AG GC .又AD ∥BC ，E 为AD 的中点，所以AG GC ＝AB BC ＝12，所以PF FC ＝12.5．(2018·江西景德镇二模)将图1中的等腰直角三角形ABC 沿斜边BC 上的中线折起得到空间四面体ABCD (如图2)，则在空间四面体ABCD 中，AD 与BC 的位置关系是( )A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直答案：C解析：在题图1中，AD⊥BC，故在题图2中，AD⊥BD，AD⊥DC，又因为BD∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，D 不在BC上，所以AD⊥BC，且AD与BC异面，故选C.6．如图，在三棱锥P－ABC中，已知P A⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是() A．当AE⊥PB时，△AEF一定是直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF一定是直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF一定是直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF一定是直角三角形答案：B解析：由P A⊥底面ABC，得P A⊥BC，又AB⊥BC，所以BC⊥平面P AB，BC⊥AE，又AE⊥PB，则AE⊥平面PBC，则AE⊥EF，故A正确；当EF∥平面ABC时，因为EF⊂平面PBC，平面PBC∩平面ABC＝BC，所以EF∥BC，故EF⊥平面P AB，AE⊥EF，故C 正确；当PC⊥平面AEF时，PC⊥AE，又BC⊥AE，则AE⊥平面PBC，AE⊥EF，故D正确．故选B.7．(2018·银川一模)如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B′、B′C′的中点，G为△ABC 的重心．从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()A ．KB ．HC ．GD ．B ′答案：C 解析：取A ′C ′的中点M ，连接EM 、MK 、KF 、EF ，则EM 綊12CC ′綊KF ，得EFKM 为平行四边形，若P ＝K ，则AA ′∥BB ′∥CC ′∥KF ，故与平面PEF 平行的棱超过2条；HB ′∥MK ⇒HB ′∥EF ，若P ＝H 或P ＝B ′，则平面PEF 与平面EFB ′A ′为同一平面，与平面EFB ′A ′平行的棱只有AB ，不满足条件，故选C.8．如图，在以角C 为直角顶点的三角形ABC 中，AC ＝8，BC＝6，P A ⊥平面ABC ，F 为PB 上的点，在线段AB 上有一点E ，满足BE ＝λAE .若PB ⊥平面CEF ，则实数λ的值为( )A.316B.516C.916D. 3答案：C解析：∵PB ⊥平面CEF ，∴PB ⊥CE ，又P A ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴P A ⊥CE ，而P A ∩PB ＝P ，∴CE ⊥平面P AB ，∴CE ⊥AB ，∴λ＝EB AE ＝EB ·AB AE ·AB ＝BC 2AC 2＝916.二、填空题9．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，且A 1M ＝AN ＝23a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是________．答案：MN ∥平面BB 1C 1C 解析：如图，连接AM 并延长，交BB 1的延长线于点P ，连接CP ，则由已知可得AA 1∥BB 1，所以A 1M MB ＝AM MP ＝12，又AN NC ＝12，所以AM MP＝AN NC ＝12，所以MN ∥PC ，故有MN ∥平面BB 1C 1C .10．(2018·青岛一模)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上一动点，当点M 满足________时，平面MBD ⊥平面PCD .(只要填写一个你认为正确的条件即可)答案：DM ⊥PC (或BM ⊥PC 等)(不唯一)解析：如图，连接AC ，∵四边形ABCD 的各边都相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD，又AC∩P A＝A，∴BD⊥平面P AC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC 等)时，有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.11．(2018·益阳一模)如图，P A⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．答案：①②③解析：①由于P A⊥平面ABC，因此P A⊥BC，又AC⊥BC，因此BC⊥平面P AC，所以BC⊥AF，由于PC⊥AF，因此AF⊥平面PBC，所以AF⊥PB；②因为AE⊥PB，AF⊥PB，所以PB⊥平面AEF，因此EF⊥PB；③在①中已证明AF⊥BC；④若AE⊥平面PBC，由①知AF⊥平面PBC，由此可得出AF∥AE，这与AF，AE有公共点A矛盾，故AE⊥平面PBC不成立．故正确的结论为①②③.三、解答题12．(2017·江苏卷，15)如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.证明：(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB.又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD.因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC.又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC.。

2018-2019学年最新数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 37 Word版含解析

答案：30 解析：第一次，i＝1，满足条件 i<6，i＝1＋2＝3，S＝6；第二次， i＝3，满足条件 i<6，i＝3＋2＝5，S＝6＋10＝16；第三次，i＝5，满足条件 i<6，i＝5＋2＝7，S＝16＋14＝30；第四次，i＝7，不满足条件 i<6，循环终止，输出 S＝30. 1 10． (2017· 江苏卷， 4)下图是一个算法流程图．若输入 x 的值为16，则输出 y 的值是________．
A．5 B．4 C．3 D．2 答案：D 解析：假设 N＝2，程序执行过程如下： t＝1，M＝100，S＝0， 100 1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－ 10 ＝－10，t＝2，－10 2≤2，S＝100－10＝90，M＝－ 10 ＝1，t＝3， 3＞2，输出 S＝90＜91.符合题意． ∴ N＝2 成立．显然 2 是最小值．故选 D. 6．(2017· 新课标全国卷Ⅰ，8)下面程序框图是为了求出满足 3n －2n>1 000 的最小偶数 n，那么在可以分别填入( ) 和两个空白框中，
A．n<2 017 B．n≤2 017 C．n＞2 017 D．n≥2 017 答案：B 解析：通过分析知，判断框内为满足循环的条件，第 1 次循环，S＝1，n＝1＋1＝2， 1 第 2 次循环，S＝1＋2，n＝2＋1＝3，
„„ 当 n＝2 018 时，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出 S 的值．所以结合选项知，判断框内的条件应为 n≤2 017.故选 B. 3．(2018· 太原二模)如图是一算法的程序框图，若输出结果为 S ＝720，则在判断框中可填入的条件是( )
A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C 1 1 1 1 3 解析：n＝1，S＝0＋21＝2；n＝2，S＝2＋22＝4；

【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 31 Word版

天天练31 椭圆的定义、标准方程及性质一、选择题1．(2017·浙江卷，2)椭圆x 29＋y 24＝1的离心率是( )A.133B.53C.23D.59 答案：B解析：∵ 椭圆方程为x 29＋y 24＝1， ∴ a ＝3，c ＝a 2－b 2＝9－4＝ 5.∴ e ＝c a ＝53.故选B.2．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ( )A ．6B ．5C ．4D ．3 答案：A解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.3．(2018·黑龙江大庆第一次模拟)已知直线l ：y ＝kx 与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)交于A ，B 两点，其中右焦点F 的坐标为(c,0)，且AF 与BF 垂直，则椭圆C 的离心率的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1B.⎝⎛⎦⎥⎤0，22C.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 答案：C解析：由AF 与BF 垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA |＝|OF |＝c ，由|OA |>b ，即c >b ，可得c 2>b 2＝a 2－c 2，即c 2>12a 2，可得22<e <1.故选C.4．(2018·深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x 2＋8y 2＝24有相同焦点的椭圆方程为( )A.x 25＋y 210＝1B.x 210＋y 215＝1 C.x 215＋y 210＝1 D.x 210＋y 25＝1 答案：C解析：椭圆3x 2＋8y 2＝24的焦点为(±5，0)，可得c ＝5，设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，可得9a 2＋4b 2＝1，又a 2－b 2＝5，得b 2＝10，a 2＝15，所以所求的椭圆方程为x 215＋y 210＝1.故选C.5．(2018·佛山二模)若椭圆mx 2＋ny 2＝1的离心率为12，则mn ＝( )A.34B.43C.32或233D.34或43 答案：D解析：若焦点在x 轴上，则方程化为x 21m ＋y 21n ＝1，依题意得1m －1n 1m＝14，所以m n ＝34；若焦点在y 轴上，则方程化为y 21n ＋x 21m＝1，同理可得m n ＝43.所以所求值为34或43. 6．(2018·宜春二模)已知椭圆的焦点分别为F 1(0，－3)，F 2(0，3)，离心率e ＝32，若点P 在椭圆上，且PF 1→·PF 2→＝23，则∠F 1PF 2的大小为( )A.π12B.π6C.π4D.π3 答案：D解析：由题意可设椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)，且c ＝3，离心率e ＝32＝ca ，a 2＝b 2＋c 2，得a ＝2，b ＝1.∴椭圆的标准方程为y 24＋x 2＝1.设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则m ＋n ＝4，∵PF 1→·PF 2→＝23，∴mn cos ∠F 1PF 2＝23，又(2c )2＝(23)2＝m 2＋n 2－2mn cos ∠F 1PF 2，∴12＝42－2mn －2×23，解得mn ＝43.∴43cos ∠F 1PF 2＝23，∴cos ∠F 1PF 2＝12，∴∠F 1PF 2＝π3.故选D.7．(2018·湖北孝感七校教学联盟期末)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF ，若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率为( )A.35B.57C.45D.67 答案：B 解析：如图所示，在△AFB 中，|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝45，由余弦定理得|AF |2＝|AB |2＋|BF |2－2|AB ||BF |·cos ∠ABF ＝100＋64－2×10×8×45＝36，∴|AF |＝6，由勾股定理得∠BF A ＝90°.设F ′为椭圆的右焦点，连接BF ′，AF ′.根据对称性可得四边形AFBF ′是矩形，∴|BF ′|＝6，|FF ′|＝10.∴2a ＝8＋6,2c ＝10，解得a ＝7，c ＝5.∴e ＝c a ＝57.故选B.8．已知直线l 1：y ＝kx ＋2(k >0)与椭圆C ：x 24＋y 23＝1相切，且切点为M ，F 是椭圆C 的左焦点，直线l 2过点M 且垂直于直线l 1，交椭圆于另一点N ，则△MNF 的面积是( )A.1519B.4519C.1538D.4538 答案：D解析：联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋2，x 24＋y 23＝1，可得(3＋4k 2)x 2＋16kx ＋4＝0，因为直线l 1与椭圆C 相切于点M ，所以Δ＝(16k )2－4(3＋4k 2)×4＝48(4k 2－1)＝0，又k >0，所以k ＝12，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，故l 2：y ＝－2(x ＋1)＋32＝－2x －12，代入椭圆方程得19x 2＋8x －11＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1119，则y 1＝32，y 2＝－6338，设l 2与x 轴的交点为A ，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0，又F (－1,0)，所以△MNF 的面积S ＝12|AF |·|y 2－y 1|＝12×34×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－6338－32＝4538.故选D. 二、填空题 9．(2018·石家庄三模)如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在x 轴上，且焦距为3的椭圆，则椭圆的短轴长为________．答案： 5解析：方程x 2＋ky 2＝2可化为x 22＋y 22k＝1，则⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋2k ＝2⇒2k ＝54，∴短轴长为2×52＝ 5.10．(2018·河北唐山模拟)设F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，经过F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若△F 2AB 是面积为43的等边三角形，则椭圆C 的方程为________．答案：x 29＋y 26＝1解析：由△F 2AB 是面积为43的等边三角形知AB 垂直x 轴，得b 2a ＝33×2c ，12×2c ×2b 2a＝43，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝9，b 2＝6，c 2＝3.所求的椭圆方程为x 29＋y 26＝1.11．(2018·江苏徐州、宿迁、连云港、淮安四市模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 1，B 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若B 2F ⊥AB 1，则椭圆C 的离心率是________．答案：5－12解析：由题意得－b c ×ba ＝－1⇒b 2＝ac ⇒a 2－c 2＝ac ⇒1－e 2＝e,0<e <1⇒e ＝5－12.三、解答题12．(2018·湖北襄阳模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点为F 1，F 2，P 是椭圆C 上一点，若PF 1⊥PF 2，|F 1F 2|＝23，△PF 1F 2的面积为1.(1)求椭圆C 的方程；(2)如果椭圆C 上总存在关于直线y ＝x ＋m 对称的两点A ，B ，求实数m 的取值范围．解析：(1)设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n .∵PF 1⊥PF 2，|F 1F 2|＝23，△PF 1F 2的面积为1，∴m 2＋n 2＝(23)2，m ＋n ＝2a ，12mn ＝1，解得a ＝2，又c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝1.∴椭圆C 的方程为x24＋y 2＝1. (2)设AB 的方程为y ＝－x ＋n .联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝4，y ＝－x ＋n ，化为5x 2－8nx ＋4n 2－4＝0，Δ＝64n 2－20(4n 2－4)>0，解得－5<n < 5.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8n 5，y 1＋y 2＝－(x 1＋x 2)＋2n ＝2n5.线段AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫4n 5，n 5在直线y ＝x ＋m 上，∴n 5＝4n 5＋m ，解得n ＝－53m .代入－5<n <5，可得－5<－5m 3<5，解得－355<m <355，∴实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－355，355.。

[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 9 Word版含解析

所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为
y－＝(1－a)(x－1)，即y＝(1－a)x＋a－ .
由题意知解得 <a≤1，所以实数a的取值范围为 .
(2)g′(x)＝x－＋2＝ (x>0)，
设h(x)＝x2＋2x－a(x>0)．
若g(x)在[1，e]上不单调，则h(1)h(e)<0，
即y＝(a－1)x＋1.
令x＝0，得y＝1，即直线l在y轴上的截距为1.
10．(2018·河北定州中学练习)若点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________．
答案： ∪
解析：∵tanα＝3x2－1，∴tanα∈[－1，＋∞)．当tanα∈[0，＋∞)时，α∈ ；当tanα∈[－1,0)时，α∈ ，∴α∈ ∪ .
6．(2018·广州一模)设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为()
A．(0,0)B．(1，－1)
C．(－1,1) D．(1，－1)或(－1,1)
答案：D
解析：∵f(x)＝x3＋ax2，∴f′(x)＝3x2＋2ax，∵曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，∴3x ＋2ax0＝－1，∵x0＋x ＋ax ＝0，解得x0＝±1，当x0＝1时，f(x0)＝－1，当x0＝－1时，f(x0)＝1.故选D.
一、选择题
1．(2018·安徽蚌埠四校联考)若f′(x0)＝－3，则＝()
A．－3B．－6
C．－9D．－12
答案：B
解析：f′(x0)＝－3，则
＝
＝＋l
＝2f′(x0)＝－6.故选B.

【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 40 Word版含解析

天天练 40 选修系列1．(2017·北京卷，11)在极坐标系中，点A 在圆ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0上，点P 的坐标为(1,0)，则|AP |的最小值为________．答案：1解析：由ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0，即(x －1)2＋(y －2)2＝1，圆心坐标为C (1,2)，半径长为1.∵ 点P 的坐标为(1,0)，∴ 点P 在圆C 外．又∵ 点A 在圆C 上，∴ |AP |min ＝|PC |－1＝2－1＝1.2．(2017·天津卷，11)在极坐标系中，直线4ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＋1＝0与圆ρ＝2sin θ的公共点的个数为________．答案：2解析：由4ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＋1＝0得23ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0，故直线的直角坐标方程为23x ＋2y ＋1＝0.由ρ＝2sin θ得ρ2＝2ρsin θ，故圆的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y ，即x 2＋(y －1)2＝1.圆心为(0,1)，半径为1.∵ 圆心到直线23x ＋2y ＋1＝0的距离d ＝|2×1＋1|(23)2＋22＝34＜1，∴ 直线与圆相交，有两个公共点．3．(2018·山西五校联考(一))在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ.(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |.解析：(1)由题意知，直线l 的普通方程为x －y ＋1＝0，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＝0，即x 2＋(y －2)2＝4.(2)解法一：由(1)知，曲线C 是以点(0,2)为圆心，2为半径的圆，圆心到直线x －y ＋1＝0的距离d ＝22，则|AB |＝2× 4－12＝14.解法二：由⎩⎨⎧ x －y ＋1＝0，x 2＋y 2－4y ＝0可取A ，B 两点的坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋72，3＋72，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－72，3－72，由两点间的距离公式可得|AB |＝14.解法三：设A ，B 两点所对应的参数分别为t A ，t B ，将⎩⎨⎧ x ＝1＋22t ，y ＝2＋22t代入x 2＋y 2－4y ＝0，并化简整理可得t 2＋2t －3＝0，从而⎩⎨⎧t A ＋t B ＝－2，t A t B ＝－3，因此|AB |＝(t A ＋t B )2－4t A t B ＝14. 4．(2017·新课标全国卷Ⅰ，22)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t (t 为参数)． (1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a .解析：(1)曲线C 的普通方程为x 29＋y 2＝1.当a ＝－1时，直线l 的普通方程为x ＋4y －3＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y －3＝0，x 29＋y 2＝1，解得⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2125，y ＝2425.从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，－2125，2425.(2)直线l 的普通方程为x ＋4y －a －4＝0，故C 上的点(3cos θ，sinθ)到l 的距离为d ＝|3cos θ＋4sin θ－a －4|17. 当a ≥－4时，d 的最大值为a ＋917. 由题设得a ＋917＝17，所以a ＝8；当a ＜－4时，d 的最大值为－a ＋117. 由题设得－a ＋117＝17，所以a ＝－16.综上，a ＝8或a ＝－16.5．设函数f (x )＝|x |＋|x ＋10|，不等式f (x )≤x ＋15的解集为M .(1)求M ；(2)当a ，b ∈M 时，求证：5|a ＋b |≤|ab ＋25|.解析：(1)由f (x )≤x ＋15得，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋15≥0，x ≤－10，－x －x －10≤x ＋15或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋15≥0，－10<x <0，－x ＋x ＋10≤x ＋15或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋15≥0，x ≥0，x ＋x ＋10≤x ＋15，解得－5≤x ≤5，所以f (x )≤x ＋15的解集M ＝[－5,5]．(2)当a ，b ∈M ，即－5≤a ≤5，－5≤b ≤5时，要证5|a ＋b |≤|ab ＋25|，即证25(a ＋b )2≤(ab ＋25)2.因为25(a ＋b )2－(ab ＋25)2＝25(a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2b 2＋50ab ＋625)＝25a 2＋25b 2－a 2b 2－625＝(a 2－25)(25－b 2)≤0，所以25(a ＋b )2≤(ab ＋25)2，即5|a ＋b |≤|ab ＋25|.6．(2017·新课标全国卷Ⅰ，23)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]，求a 的取值范围．解析：(1)当a ＝1时，不等式f (x )≥g (x )等价于x 2－x ＋|x ＋1|＋|x －1|－4≤0.①当x ＜－1时，①式化为x 2－3x －4≤0，无解；当－1≤x ≤1时，①式化为x 2－x －2≤0，从而－1≤x ≤1；当x ＞1时，①式化为x 2＋x －4≤0，从而1＜x ≤－1＋172. 所以f (x )≥g (x )的解集为x －1≤x ≤－1＋172. (2)当x ∈[－1,1]时，g (x )＝2，所以f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]等价于当x ∈[－1,1]时，f (x )≥2. 又f (x )在[－1,1]的最小值必为f (－1)与f (1)之一，所以f (－1)≥2且f (1)≥2，得－1≤a ≤1.所以a 的取值范围为[－1,1]．。