第6章 重难点突破
紧扣内容，慎搭支架，开启高阶思维训练——五年级下册第六单元解读
培养思维是语文学习的重要任务之一。
在语文学习的过程中，透过语言文字，促进思维发展是提升语文核心素养的重要途径。
根据布卢姆认知领域的教育目标，“分析、评价和创造”为高阶思维。
它们是发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。
受此启发，国内学者将语文阅读的高阶思维能力概括为“分析与整合”“评价与反思”“迁移与创意”这三种主要形式。
笔者以五年级下册第六单元为例，拟从如下两个方面探讨高阶思维的开启。
一、单元语文要素认识1.单元外：从内容到思维，由形象到抽象教材非常重视学生思维能力的培养，系统地安排了思维能力训练单元。
我们对各年级思维能力训练进阶做了梳理，三下第一单元阅读训练要素是“试着一边读一边想象画面”，第五单元“走进想象的世界，感受想象的神奇”，到四上第一单元“边读边想象画面，感受自然之美”，这些都是在提升学生的直觉思维、形象思维能力。
五上第三单元要求将“创造性复述与缩写故事”同时进行，则体现了往抽象思维的转变。
五下第六单元是“了解人物的思维过程”，是继续提升学生的抽象思维。
而到了六下第五单元，“体会文章是怎样用具体事例说明观点的”，则体现了逻辑思维、创造思维的训练。
整个小学阶段，学生的思维发展训练主要表现为从直觉思维到形象思维，再由形象思维向抽象思维、逻辑思维、创新思维过渡。
这也就意味着思维发展从“感知”“表象”到“概念”。
中段抓住关键词句、联系生活经验等就可以解决问题，或者再展开想象、体验与感受就能明白人物形象，直觉思维、形象思维的训练，直观、可见、可感。
而高段的学习从内容进入思维，要在直观可感的基础上进一步展开有效分析、合理推测，最后要透过分析推测，对思维过程背后的“概念”有初步感知。
五下第六单元“了解人物思维过程，加深对课文内容的理解”，就不只是宽泛的感受人物，而是要从课文中找到描写人物言行、描述客观条件的关键语句，从中提取关键信息，然后加以整合、分析，推测人物的思维过程，初步感受解决问题的一般思维模式。
专题突破06氧化还原反应的规律与方程式配平-高一化学重难点专题突破
[答案]
(1)MnO2
氧化
(2)MnO2 的氧化性较强
HCl
还原性
△
2．已知：①MnO2＋4HCl(浓)=====MnCl2＋Cl2↑＋2H2O
②Cl2＋2HBr===Br2＋2HCl
③Br2＋2HI===I2＋2HBr
(1)MnO2 、 Cl2 、 Br2 、 I2 的 氧 化 性 由 弱 到 强 的 顺 序 为
交”。
例如，不同价态硫之间可以发生的氧化还原反应是
注：⑤中不会出现H2S转化为SO2而H2SO4转化
为S的情况。
H2S中－2价的S易被氧化为0价的S，而不易被氧化为＋
4价的S(SO2)；同样，H2SO4中＋6价的S易被还原为＋4价
的S(SO2)，而不易被还原为0价的S。
注意事项
此规律适用于同种元素的不同价态间的氧化还原反应。一般情况下
氧化剂,则 Rx是还原剂,RO
是氧化产物。(2)R
2
x
xRO2,
1 个 Rx 失去 2 个电子,根据 R 元素的化合价的变化,可得 4x6=2,x=2。
【例题4】 有硫酸和硝酸的混合溶液共10.0 g,加入足量的BaCl2溶液,过滤
、洗涤、烘干后得到0.466 g沉淀。试求:原混合溶液中H2SO4的质量分数
以元素处于最高价态时，只有氧化性而没有还原性，即只能做氧化剂，
不能做还原剂。如H＋、Al3＋、浓硫酸中的S 、HNO3中的N等。
(2)元素处于最低价态时，在反应中只能失去电子而不能得到电子，所
以元素处于最低价态时，只有还原性而没有氧化性，即只能做还原剂，
不能做氧化剂。如Fe、Cu、S2－、I－、Br－等。
(3)电荷守恒：对于离子方程式，反应前后，阴、阳离子所带的负、
【青岛版】数学七年级上全册学案第6章
第 6 章 整 式 的 加 减6.1单项式与多项式教师寄语：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。
【学习目标】 1、说出整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式，能说出一个单项式的系数、次数，多项式的项的系数及次数以及多项式的项数及次数。
2、在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达能力。
3、在学习过程中，感受数学学科的严谨性，培养学习数学的兴趣。
【学习重难点】 重点：单项式的概念。
难点：准确判断单项式的系数以及次数。
【学习过程】一、预习导学（练一练，我真棒﹗）1、卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.50元的价格售出b 份（b ＜a ），那么她此项卖报的收入是 元。
2、从书店邮购每册定价为a 元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款 元.3、某建筑物的窗户，上半部分为半圆型，下半部分为长方形，已知长方形的长与宽分别为a 、b ，这扇窗户的透光面积是 .探索交流：观察上面所得到的代数式，以及前面所学过的代数式34n ，21ah ，ab+c 2, r 2-a 2等，它们分别含有哪些运算？二、自主探索探究一:整式、单项式的相关概念请阅读教材P126-P127，解决如下问题：1、 叫整式。
叫单项式。
（1）你能举几个单项式的例子吗？ （2）判断以下各式哪些是单项式？－5， X 2，2XY ， 0.5m+n ，2、 叫单项式的系数，叫单项式的次数。
-2x 2的系数是 a 的系数是 -2x 2的次数是 a 的次数是 3mn 2的次数是方法提示：单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
指数是1时也省略不写 3、 叫多项式。
叫多项式的项数， 叫常数项， 叫多项式的次数。
探究二：多项式及相关概念 三、尝试探究例1：在代数式1x ,4+y ，7，m ，24x y -，435x y +，2x-4y ，221x y +，-3a 2b ，54ab c+，x 2-xy+y 2中，单项式有_________，多项式有_________。
第六章 我们生活的大洲---亚洲 第一节位置和范围 学案
第六章我们生活的大洲---亚洲第一节位置和范围学习目标：1.能结合地图描述亚洲的半球位置、经纬度位置、海陆位置2.学会从面积、所跨纬度、东西距离三个方面说明亚洲是世界第一大洲3.通过读图记住亚洲的地理分区学习重点：亚洲的地理位置学习难点：会运用地图说出某地区的地理位置。
学习过程一、导入新课：图片展示（亚洲地理事物和亚洲之最）二、自主学习：快速浏览课本P2--P4的内容，并结合相关的图片独立完成以下问题：1、从半球位置、海陆位置和经纬度位置三方面说出亚洲的地理位置。
2、请用几个词来概括亚洲是世界第一大洲。
(学生自学、教师巡视指导)雄踞东方的大洲1.半球位置：亚洲绝大部分地区位于________和_________。
3.海陆位置：亚洲占据了亚欧大陆的大部，亚洲北临________洋；东临______洋，南临_______洋，西临_____洲。
2.经纬度位置：纬度位置北部约达_______，南部达_______；经度位置约在_______至________之间，范围广大。
世界第一大洲4.范围：亚洲包括___________的大部分及周边岛屿，面积约为_____________，是世界上_________的大洲，也是跨______最广和___________最长的大洲。
5.分区：按照地理方位，亚洲可以分为_______、_______、_______、_________、________、_________6个地区。
6.差异：亚洲地域辽阔，各地__________和__________各具特色。
如西亚沙特阿拉伯的_______人，居住_______，身着宽大袍子，过着游牧生活。
教师点拨小结：认识一个大洲首先是掌握它的位置、范围，而认识一个大洲的位置可以从笼统的半球位置到具体的经纬度位置。
下面请同学们结合北美洲的地图简述北美洲的位置三、合作探究：运用分析亚洲位置和范围的方法，结合课本P3北美洲地图简述北美洲的地理位置、范围。
七年级下册数学北师版 第6章 概率初步6.3 等可能事件的概率6.3.2 游戏中的概率【说课稿】
游戏中的概率一、教材分析：《游戏中的概率》是北师大版七年级下学期第六章第三节的内容，是在学生了解了确定事件和不确定事件的概念及事件发生可能性的意义之后的又一个重要知识点。
本章是上学期知识的延续，本节在本章中起着承上启下的作用。
为下节课进一步了解概率的意义和计算事件发生的概率打下基础。
通过具体情境体会概率，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型。
本节课充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。
教材首先用一个不公平游戏的情景，让学生从“猜测--试验并收集试验数据--分析试验结果”的活动中进一步了解确定现象的特点，然后又用一个投骰子的游戏让学生总结出不确定事件发生的范围。
通过这一课的学习，要求学生达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。
二、学情分析：七年级的学生活泼好动，对生活中的各类游戏和各类事件充满了兴趣和探究的欲望。
他们喜欢交流、合作探究，同时也具备了一定的归纳总结、表达的能力。
他们在上学期已经学习了确定事件和不确定事件的概念，并且知道不确定事件是有大小的，同时学生在平时的学习和生活中对确定事件的发生也有一定的经验，但对不确定事件的大小还有一定的困惑，多数学生认为不确定事件发生的可能性是50%。
三、教学目标：鉴于学生是学习和发展的主人，所以在确定教学目标时，不仅根据教材和课标，更依据学生已有的知识储备和身心特点确定教学目标如下：1．知识与技能目标：通过讨论游戏的公平性让学生了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。
2．过程与方法目标：经历“猜测----试验并收集试验数据-----分析试验结果”的活动，发展学生动手操作能力及分析和解决问题能力。
3.情感态度与价值观目标：在生活的情景里，学生的经验中体验数学的价值，感受学习数学的乐趣；在活动中品尝与他人合作的乐趣，学会与人合作及交流，建立自信，培养勇于探索的精神。
四、教学重点：经历“猜测，实验并收集实验数据，分析实验结果”的过程，了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。
专题2.2 实数章末重难点突破训练卷(人教版)(解析版)
第6章 实数章末重难点突破训练卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2020春•鞍山期末）下列说法不正确的是（ ）A ．一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1B ．√33是3的立方根C ．2的算术平方根是√2D ．0.1是0.01的一个平方根【分析】根据平方根的定义判断A ；根据立方根的定义判断B ；根据算术平方根的定义判断C ；根据平方根的定义判断D ．【答案】解：A 、一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误，符合题意；B 、√33是3的立方根，故判断正确，不符合题意；C 、2的算术平方根是√2，故判断正确，不符合题意；D 、0.1是0.01的一个平方根，故判断正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，是基础知识，需熟练掌握．2．（3分）（2020春•闽侯县期中）在实数√5，56，√−83，3.14，π3，√36，0.1010010001…中，无理数有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【答案】解：√−83=−2，√36=6，√5，π3，0.1010010001…是无理数，共有3个，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）（2020春•滨州期中）若x2＝16，那么5﹣x的算术平方根是（）A．±1B．±4C．1或9D．1或3【分析】首先根据平方根的定义可以求得x，然后利用算术平方根的定义即可求出结果．【答案】解：若x2＝16，则x＝±4，那么5﹣x＝1或9，所以5﹣x的算术平方根是1或3．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是了解算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．4．（3分）（2019春•黄陂区期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：…√0.0625√0.625√6.25√62.5√625√6250√62500……0.250.7906 2.57.9062579.06250…根据以上规律，若√1.69≈1.30，√16.9≈4.11，则√1690≈（）A ．13.0B ．130C ．41.1D ．411【分析】先根据表格得到规律，再根据规律确定结果．【答案】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．∵16.9×100＝1690，∴√1690=√16.9×10＝41.1．故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，是解决本题的关键．5．（3分）（2020春•瑶海区校级期中）估计65的立方根大小在（ ）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 【分析】由√643＜√653＜√1253求解可得．【答案】解：∵√643＜√653＜√1253，∴4＜√653＜5，∴估计65的立方根大小在4与5之间，故选：C ．【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．6．（3分）（2020春•沙坪坝区校级月考）已知|x ﹣3|+√x +2y −7=0，则（x +y ）2的值为（ ）A ．4B ．16C ．25D ．64 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【答案】解：由题意得，x ﹣3＝0，x +2y ﹣7＝0，解得x＝3，y＝2，则（x+y）2＝（3+2）2＝25，故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质，关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（3分）（2020春•西城区校级期中）数轴上表示1，√2的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（）A．√2−1B．1−√2C．2−√2D．√2−2【分析】首先根据数轴上1，√2的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答．【答案】解：∵数轴上1，√2的对应点分别是点A和点B，∴AB=√2−1，∵A是线段BC的中点，∴CA＝AB，∴点C的坐标为：1﹣（√2−1）＝2−√2．故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．8．（3分）（2019春•临颍县期中）已知甲、乙、丙三数，甲＝5+√15，乙＝3+√17，丙＝1+√23，则关于甲、乙、丙三个数的大小关系，下列判断正确的是（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙【分析】首先确定√15，√17，√23的范围，再比较大小即可．【答案】解：∵3＜√15＜4，∴8＜5+√15＜9，∵4＜√17＜5，∴7＜3+√17＜8，∵4＜√23＜5，∴5＜1+√23＜6，∴丙＜乙＜甲，故选：A．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9．（3分）（2019春•开福区校级期中）对实数a、b，定义运算a∗b={a2b(a≥b)ab2(a＜b)，已知3∗m＝36，则m的值为（）A．4B．±√12C．√12D．4或±√12【分析】分m≤3、m＞3两种情况，根据新定义和3∗m＝36列出方程求解可得．【答案】解：①若m≤3，则32×m＝36，解得m＝4＞3（舍）；②若m＞3，则3m2＝36，解得m＝±√12，∵m=−√12＜3，∴m=√12，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义分类求解及平方根的定义．10．（3分）（2020春•十堰期末）将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（）A．19B．﹣19C．√360D．−√360【分析】观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，据此可求得答案．【答案】解：观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，∴第19行有2×19﹣1＝37个数，∴第19行的第37个数是19．故选：A．【点睛】本题考查了找规律在平方根中的应用，找到题目中数字的排列规律是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）3=3．11．（3分）（2019春•蓟州区期中）36的平方根是±6；√16的算术平方根是2；√27【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义及求法依次求解即可．【答案】解：36的平方根是±6∵√16=4∴√16的算术平方根是2故答案为：±6；2；3．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根等基础知识，明确相关概念及运算法则是解题的关键．12．（3分）（2019春•北碚区校级期中）比较大小：√7−12 ＜ 1（“＞”“＜”或“＝”）． 【分析】先根据两个正数比较大小，平方大的数就大得出√7＜3，再利用不等式的性质即可求解．【答案】解：∵7＜9，∴√7＜3，∴√7−1＜2，∴√7−12＜1． 故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数大小比较的法则，不等式的性质，得出√7＜3是解题的关键．13．（3分）（2019秋•德城区校级期中）已知8.62＝73.96，若x 2＝7396，则x 的值等于 ±86 ．【分析】根据平方根的定义并结合两个等式小数点的位置特点求解可得．【答案】解：∵8.62＝73.96，∴（±86）2＝7396，∴x ＝±86，故答案为：±86．【点睛】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．14．（3分）（2019春•博白县期中）已知一个数的平方根是±（a +4），算术平方根为2a ﹣1，则这个数是 81 ．【分析】根据平方根的定义得到有关a 的方程，求得a 后即可求得这个数．【答案】解：∵一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，∴a+4＝2a﹣1或a+4＝﹣（2a﹣1）解得：a＝5或﹣1（舍弃）∴这个数的平方根为±9，则这个数是：81．故答案为：81．【点睛】本题考查了算术平方根及平方根的定义，解题的关键是了解正数的两个平方根互为相反数，属于基础题，难度不大．15．（3分）（2019秋•温州期末）如图，在数轴上方作一个4×4的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连结四边中点A，B，C，D得到一个正方形，点A落在数轴上，用圆规在点A的左侧的数轴上取点E，使AE＝AB，若点A在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点E表示的数是1﹣2√2．【分析】由已知可得，AB＝2√2，由A点表示的数是1，可得E点表示的数是1﹣2√2．【答案】解：由已知可得，AB＝2√2，∴A点表示的数是1，∵AB＝AE，∴E点表示的数是1﹣2√2，故答案为1﹣2√2．【点睛】本题考查实数与数轴；灵活运用勾股定理，并结合数轴上点的坐标特点求解是关键．16．（3分）（2020春•海淀区校级期中）大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用√2−1表示√2的小数部分．若2+√5=x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，写出x ﹣y 的相反数 √5−6 ．【分析】根据题意的方法，估计√5的大小，易得2+√5的范围，进而可得x ﹣y 的值；再由相反数的求法，易得答案．【答案】解：∵√4＜√5＜√9，∴√5在2和3之间，∴2+√5在4和5之间，∵2+√5=x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，∴x ＝4，y ＝2+√5−4=√5−2，∴x ﹣y ＝6−√5，∴x ﹣y 的相反数是√5−6，故答案为：√5−6．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2020春•蕲春县期中）计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|． 【分析】（1）首先根据二次根式和立方根的性质进行化简，再计算加减即可；（2）首先根据二次根式和立方根和绝对值的性质进行化简，再计算乘法，后算加减即可．【答案】解：（1）原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝4−34×43−（√5−2）＝4﹣1−√5+2＝5−√5．【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式和立方根、绝对值的性质．18．（8分）（2019秋•常熟市期中）求出下列x的值：（1）﹣27x3+8＝0；（2）3（x﹣1）2﹣12＝0．【分析】（1）先移项，再两边都除以﹣27，继而两边开立方即可得；（2）先移项，再两边都除以3，继而两边开平方，最后解方程即可得．【答案】解：（1）∵﹣27x3+8＝0，∴﹣27x3＝﹣8，则x3=8 27，解得：x=2 3；（2）∵3（x﹣1）2﹣12＝0，∴3（x﹣1）2＝12，∴（x﹣1）2＝4，则x﹣1＝±2解得：x＝3或x＝﹣1．【点睛】本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．19．（8分）（2020春•昌吉州期中）已知|2a+b|与√3b+12互为相反数．（1）求2a﹣3b的平方根；（2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0．【分析】（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a﹣3b的值，最后依据平方根的定义求解即可；（2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可．【答案】解：由题意，得2a+b＝0，3b+12＝0，解得b＝﹣4，a＝2．（1）∵2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣4）＝16，∴2a﹣3b的平方根为±4．（2）把b＝﹣4，a＝2代入方程，得2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x2＝9，解得x＝±3．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．20．（8分）（2019春•云梦县期中）已知某正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3，c是√13的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a+2b+c的算术平方根．【分析】（1）由平方根的性质知1﹣2a和a+4互为相反数，可列式，解之可得a＝5，根据立方根定义可得b的值，根据3＜√13＜4可得c的值；（2）分别将a，b，c的值代入a+2b+c中，可解答．【答案】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，∴（1﹣2a）+（a+4）＝0，∴a＝5，又∵4a+2b﹣1的立方根是3，∴4a+2b﹣1＝33＝27，∴b＝4，又∵c是√13的整数部分，∴c＝3；（2）a+2b+c＝5+2×4+3＝16，故a+2b+c的算术平方根是4．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．21．（10分）（2020春•鄂州期中）某工厂要新建一个800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．（1）求这个长方形场地的长和宽为多少米？（2）某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为900平方米的正方形场地的栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？（提示：4√5×4√5=80）【分析】（1）根据长宽的比例设长为5x米，宽为2x米，由长方形的面积得5x•2x＝800，利用算术平方根的定义求出x的值，从而得出答案；（2）先根据正方形的面积求出正方形的边长，继而得出其周长，即栅栏的长度，再求出长方形的周长，比较大小即可得出答案．【答案】解：（1）设长方形场地的长为5x米，宽为2x米，根据题意知，5x•2x＝800，解得x＝4√5或x＝﹣4√5（舍去），∴这个长方形场地的长为20√5米，宽为8√5米；（2）栅栏围墙不够用，因为正方形场地的面积为900平方米，所以正方形场地的边长为30米，则正方形的周长，即栅栏的长度为120米，长方形场地的周长为2×（20√5+8√5）＝56√5（米），∵56√5＞120，∴栅栏围墙不够用．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义，并根据题意求出正方形和长方形相关边的长度．22．（10分）（2020春•德州期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜√2＜2，于是可用√2−1来表示√2的小数部分．请解答下列问题：（1）√21的整数部分是4，小数部分是√21−4．（2）如果√7的小数部分为a，√15的整数部分为b，求a+b−√7的值（3）已知：100+√110=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+√110+24﹣y的平方根．【分析】（1）先估算出√21的范围，即可得出答案；（2）先估算出√7、√15的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出√110的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【答案】解：（1）∵4＜√21＜5，∴√21的整数部分是4，小数部分是√21−4，故答案为：4，√21−4；（2）∵2＜√7＜3，∴a=√7−2，∵3＜√15＜4，∴b＝3，∴a+b−√7=√7−2+3−√7=1；（3）∵100＜110＜121，∴10＜√110＜11，∴110＜100+√110＜111，∵100+√110=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝110，y＝100+√110−110=√110−10，∴x+√110+24﹣y＝110+√110+24−√110+10＝144，x+√110+24﹣y的平方根是±12．．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出√21、√7、√15、√110的范围是解此题的关键．。
2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第6章 圆第24讲 与圆有关的位置关系
(2)当⊙O的半径为2，BC＝3时，求tan∠AEB的值．
解：∵OB＝2，
∴AB＝2OB＝4，
∴AC＝ AB 2－BC2＝ 42－32＝ 7，
AC
7
∴tan∠AEB＝tan∠ABC＝ ＝ .
BC 3
2．[2023省卷25题]如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO
2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究
第24讲
与圆有关的位置关系
(省卷：5年5考；兰州：3年3考)
1 考点梳理
2 重难点突破
3 甘肃5年中考真题及拓展
考点梳理
2022年版课标重要变化
探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切
线．(删除)
考点 1
点、直线与圆的位置关系
点与圆的位置关系
考点 41
三角形的外接圆与内切圆
三角形的外接圆
圆心
垂直平分线
外心：三角形三条边的⑧____________
内心：三角形三条
的交点
描述 经过三角形的三个顶点的圆
图示
三角形的内切圆
角平分线
⑨_________的交点
与三角形三边都相切的圆
性质
三角形的外心到三个顶点的
三角形的内心到三角形三边的
距离相等，即OA＝OB＝OC 距离相等，即OD＝OE＝OF
3
(2)当⊙O的半径为5，sinB＝ 5 时，求CE的长．
解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.
AC 3
∵sin B＝ ＝ ，AB＝10，∴AC＝6.
AB 5
∵∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠OCB＝∠B，
第六章 我们生活的大洲-亚洲教案-2021-2022学年七年级地理下学期人教版
《位置和范围》教学设计沁县第三中学校贾艳萍【课标要求】运用地图等资料简述某大洲的纬度位置和海陆位置。
【教材分析】《位置和范围》是人教版七年级下册第六章第一节的内容。
本章在初中地理知识结构中具有承上启下的作用，将上册所学的地形、河流、气候、居民、经济等知识运用于具体的区域，同时为后续学习区域地理提供了基本的方法和策略。
这一节主要从亚洲的位置和范围入手，学习认识大洲的基本方法。
本节内容包括“雄踞东方的大洲”和“世界第一大洲”两部分，让学生准确把握亚洲的位置与范围。
【学情分析】【教学目标】基础性目标：1.运用地图等资料描述亚洲的地理位置。
2.运用数据说明亚洲是世界第一大洲，并按照地理方位说出亚洲的地理分区。
拓展性目标：1.从半球位置、海陆位置和经纬度位置三方面总结亚洲地理位置的特点。
2.认识亚洲各地理分区的地域差异，理解自然环境对人类生产、生活的影响。
挑战性目标：能够掌握描述某一地理区域地理位置的方法。
【教学重点】从半球位置、海陆位置和经纬度位置三方面来描述亚洲的地理位置。
【教学难点】了解亚洲不同地区的地域差异，并理解自然环境对人类生产、生活的影响。
【教学方法】讲授法、读图分析法、小组交流合作探究法。
【教学过程】教学环节问题导学设计意图导入新课自主学习一、雄踞东方的大洲读图6.1“亚洲在世界的位置”与6.2“亚洲的范围”，完成下列问题。
1.回忆半球的划分界线，结合图6.1，说出亚洲主要位于哪个半球？2.读图6.2，找出亚洲濒临的大洋和相邻的大洲，估算亚洲所跨经纬度，总结亚洲的海陆位置和经纬度位置。
二、世界第一大洲阅读课本P4-5内容，完成以下问题。
1.亚洲被称为“世界第一大洲”，谈谈你的理解。
2.亚洲有哪些地理分区？中国位于哪个地理分区？1.回顾旧知，判断亚洲的半球位置。
2.提升学生的读图能力和动手实践能力。
3.通过对比分析，对亚洲有一定的区域认知。
合作探究探究一：北美洲的地理位置读图6.1与6.3，分析北美洲的半球位置、经纬度位置和海陆位置。