2017高中数学选修2-1第二章椭圆的简单几何性质(二)

2.1.2（一）
1.椭圆 25x2＋9y2＝225 的长轴长、短轴长、离心率依次是 ( B ) A.5、3、0.8 C.5、3、0.6 B.10、6、0.8 D.10、6、0.6
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2.1.2（一）
2.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 1 12，离心率为 ，则椭圆的方程是 ( D ) 3 x2 y2 x2 y2 A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1 144 128 36 20 x2 y2 x2 y2 C. ＋ ＝1 D. ＋ ＝1 32 36 36 32
－a≤x≤a， －b≤y≤b A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b)
(± a2－b2，0) 对称轴： x轴、y轴
－b≤x≤b， －a≤y≤a A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b,0)，B2(b,0)
(0，± a2－b2) 对称中心： 原点
顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率
两解
Δ> 0 Δ＝ 0 Δ < 0
一 解
零解
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2.1.2（一）
3.弦长公式
x2 y 2 设直线方程 y＝kx＋m，椭圆方程 2＋ 2＝1 (a>b>0). a b 直线与椭圆的两个交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， |AB|＝ x1－x22＋y1－y22 ＝ 1＋k2· x1＋x22－4x1x2 1 或|AB|＝ 1＋ 2· y1＋y22－4y1y2. k
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z..x..x..k
2.1.2（一）
3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是 4 3 A. B. 5 5 ( B ) 2 C. 5 1 D. 5
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2.1.2（一）
x2 y2 4.若点 O 和点 F 分别为椭圆 ＋ ＝1 的中心和左焦点， 点P 4 3
2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴 都对称的是（ ） A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4
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2.1.2（一）
例 1 求椭圆 m2x2＋4m2y2＝1 (m >0)的长轴长、短轴长、焦 点坐标、顶点坐标和离心率.
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2 x2 y 0 0 ＋ 2 2>1 a b 点 P 在椭圆外部⇔ .
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2.1.2（一）
x2 y 2 2.直线 y＝kx＋m 与椭圆 2＋ 2＝1 (a>b>0)的位置关系判断方 a b y＝kx＋m 2 2 法：联立x y 2＋ 2＝ 1 a b ，
消去 y 得到一个一元二次方程 Ax2＋Bx＋C＝0，则有 位置关系 解的个数 Δ 的取值 相交 相切 相离
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2.1.2（一）
x2 y2 例 1 已知椭圆 ＋ ＝1， 直线 l：4x－5y＋40＝0.椭圆上是 25 9 否存在一点，它到直线 l 的距离最小？最小距离是多少？
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2.1.2（一）
问题 3
如何求最大距离？
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2.1.2（一）
x2 y2 跟踪训练 1 在椭圆 ＋ ＝1 上求一点 P，使它到直线 l： 4 7 3x－2y－16＝0 的距离最短，并求出最短距离.
2.1.2（一）
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zxxk
2.1.2（一）
1.椭圆的简单几何性质 焦点的 位置 图形 标准 方程
x2 y2 ＋ ＝1 (a>b>0) a2 b2
y2 x2 ＋ ＝1 (a>b>0) a2 b2
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
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2.1.2（一）
范围
短轴长＝ 2b ，长轴长＝ 2a |F1F2|＝2 a2－b2
c e＝ ∈ (0,1) a
复习练习：
2.1.2（一）
1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆 的标准方程为（ ） 2 2 2 2 x y x y A. 1. B. 1. 9 16 25 16 2 2 2 2 2 2 x y x y x y C. 1或 1. D. 1 25 16 16 25 16 25
2.1.2（一）
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x2 y 2 跟踪训练 3 如图，A、B、C 分别为椭圆 2＋ 2＝ a b 1 (a>b>0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90° ，则该 椭圆的离心率为 －1＋ 5 A. 2 2＋ 1 C. 2
2.1.2（一）
( A ) B. 5－1 D. 2＋1
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跟踪训练 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
2.1.2（一）
2 (1)长轴在 x 轴上，长轴的长等于 12，离心率等于 ； 3 (2)长轴长是短轴长的 2 倍，且椭圆过点(－2，－4).
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探究点三 求椭圆的离心率 例 3 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点 F1， F2 在 x 轴上，A，B 是椭圆的顶点，P 是椭圆上 一点，且 PF1⊥x 轴，PF2∥AB，求此椭圆的离 心率.
→→ 6 为椭圆上的任意一点，则OP· FP的最大值为________.
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2.1.2（一）
x2 y2 1.点 P(x0，y0)与椭圆 2＋ 2＝1 (a>b>0)的位置关系： a b
2 x2 y 0 0 ＋ 2 2＝ 1 a b 0 ＋ 2 2<1 点 P 在椭圆内部⇔ a b ；
2.1.2（一）
跟踪训练 1
已知椭圆方程为 4x2＋9y2＝36，求椭圆的长轴
长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
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探究点二
z.x.x.k
2.1.2（一）
由椭圆的几何性质求方程 6 例 2 椭圆过点(3,0)，离心率 e＝ ，求椭圆的标准方程. 3
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