[精选+详解2013届高三数学名校试题汇编(第1期)专题11 概率与统计(理)
2013全国高考理科数学分类汇编11:概率和统计
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2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计一、选择题1 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A .45B .50C .55D .60【答案】B2 .(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 ( )A .11B .12C .13D .14 【答案】B3 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 ( ) A .这种抽样方法是一种分层抽样 B .这种抽样方法是一种系统抽样C .这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D .该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C4 .(2013年高考湖南卷(理))某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 ( )A .抽签法B .随机数法C .系统抽样法D .分层抽样法 【答案】D5 .(2013年高考陕西卷(理))如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无.信号的概率是( )A .14π-B .12π-C .22π-D .4π 【答案】A6 .(2013年高考四川卷(理))节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ( ) A .14B .12C .34D .78【答案】C7 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( ) A .588 B .480 C .450 D .120【答案】B8 .(2013年高考江西卷(理))总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题11 概率与统计 文
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【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题11 概率与统计 文一.基础题1.【安徽省2013届高三开年第一考文】右图是甲、乙两名运动员某赛季6个场次得分的茎叶图,用x 甲,x 乙分别表示甲乙得分的平均数,则下列说法正确的是( )A .x 甲>x 乙且甲得分比乙稳定B .x 甲=x 乙且乙得分比甲稳定C .x 甲=x 乙且甲得分比乙稳定D .x 甲<x 乙且乙得分比甲稳定2.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4:6,根据分层抽样方法,调查 了该地区1 000户居民冰箱拥有情况,调查结果如下表所示,那么可以估计该地区农村住户 中无冰箱的总户数约为A. 0. 24万户 B 1. 6万户 C. 1. 76万户 D. 4. 4万户 【答案】B【解析】由分层抽样按比例抽取可得160100000160001000⨯=户 3.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中,9位评委为参赛选手A 给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后,得出选手A 得分的中位数是(A)93 (B)92 (C)91 (D) 904.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷(文科)】在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲.乙.丙.丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是 【解析】13【潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】某校有4000名学生,各年级男、女生人数如表,已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手,抽到高一男生的概率是0.2,二.能力题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:6万元时销售额为( ).(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B【解析】由题,计算得:5.3=x ,42=y ,代入回归方程a bx y +=1.9=⇒a 。
学生版2013年全国高考理科数学考试试题分类汇编11:概率与统计
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2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计一、选择题1 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A .45B .50C .55D .602 .(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 ( ) A .11B .12C .13D .143 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 ( ) A .这种抽样方法是一种分层抽样 B .这种抽样方法是一种系统抽样C .这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D .该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数4 .(2013年高考湖南卷(理))某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 ( )A .抽签法B .随机数法C .系统抽样法D .分层抽样法5 .(2013年高考陕西卷(理))如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无.信号的概率是( )A .14π- B .12π-C .22π-D .4π6 .(2013年高考四川卷(理))节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ( )A .14B .12C .34 D .787 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( )A .588B .480C .450D .1208 .(2013年高考江西卷(理))总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)11:概率与统计 含解析
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2013高考试题解析分类汇编(理数)11:概率与统计一、选择题1 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A .45B .50C .55D .60B第一、第二小组的频率分别是0.1、0.2,所以低于60分的频率是0.3,设班级人数为m ,则150.3m=,50m =。
选B 。
2 .(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 ( )A .11B .12C .13D .14B【KS5U 解析】使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人抽取1人.,所以从编号1~480的人中,恰好抽取24人,接着从编号481~720共240人中抽取12人。
故选B3 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数C对A选项,分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比,所以A选项错。
对B选项,系统抽样要求先对个体进行编号再抽样,所以B选项错。
对C选项,男生方差为40,女生方差为30。
所以C选项正确。
对D选项,男生平均成绩为90,女生平均成绩为91。
2013年、2012年、2011年高考题分类汇编之概率与统计
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1 1 1 3 + × = . 2 2 2 4
解析:∵p1=1-(
99 10 98 5 C2 5 ) ,p2=1-( 299 ) =1-( ), 100 100 C100
∴p1<p2.故选 B. 答案:B 4.(2012 年江苏卷,6)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项,-3 为公比的等比数列,若从这 10 个数中随 机抽取一个数,则它小于 8 的概率是 3) ,(-3) ,(-3) ,(-3) ,(-3) , 所以它小于 8 的概率等于 答案:
C +C 3 = . 2 5 C5
2 3 2 2
3 5
(结果用最简分数表示).
7.(2010 年上海卷,理 9)从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张,事件 A 为“抽得红桃 K”,事件 B 为 “抽得为黑桃”,则概率 P(A∪B)= 解析:52 张中抽一张的基本事件为 52 种,事件 A 为 1 种,事件 B 为 13 种,并且 A 与 B 互斥, 所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)= 答案:
.
解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可 能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军 的概率为 答案:
3 1 19 + = . 7 4 28
19 28
第二节
古典概型与几何概型
高考试题
考点一
2 . 9
1 . 12
1 12
4.(2012 安庆质检)在圆周上有 10 个等分点,以这些点为顶点,每 3 个点可以构成一个三角形,如果随机选择 3 个点,则刚好构成直角三角形的概率为 解析:∵直角三角形的斜边是圆的直径, 而圆周上的 10 个等分点能组成 5 条直径, ∴直角三角形的个数为 5 C1 8 =40 个.
2013年全国高考理科数学概率与统计试题汇编
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2013年全国高考理科数学概率与统计试题汇编3.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))设袋子中装有个红球, 个黄球, 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分. (1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,.求分布列; (2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若 ,求【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时 ,此时 ;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时 ,此时 ;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时 ,此时 ;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时 ,此时 ;当两次摸到的球分别是蓝蓝时 ,此时 ;所以的分布列是: 2 3 4 5 6 P (Ⅱ)由已知得到: 有三种取值即1,2,3,所以的分布列是: 1 2 3 P 所以: ,所以 . 4.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 t该产品获利润元,未售出的产品,每 t亏损元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了 t该农产品,以 (单位:t, )表示下一个销售季度内的市场需求量, (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将表示为的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57000元的概率; (Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若 ,则取 ,且的概率等于需求量落入的概率),求利润的数学期望.【答案】 5.(2013年高考江西卷(理))小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从 (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为 .若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队. (1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求的分布列和数学期望.【答案】解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种, 时,两向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为 . (2)两向量数量积的所有可能取值为时,有两种情形;时,有8种情形; 时,有10种情形.所以的分布列为: . 6.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 ,假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率; (Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件,“甲队以3:1胜利”为事件,“甲队以3:2胜利”为事件 ,由题意,各局比赛结果相互独立, 故 , , 所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是, , ; (Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件 ,由题意,各局比赛结果相互独立,所以由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得 , , , 故的分布列为 0 1 2 3 所以 7.(2013年高考湖北卷(理))假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为 . (I)求的值;(参考数据:若 ,有 , , .) (II)某客运公司用 . 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次, . 两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求型车不多于型车7辆.若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备型车. 型车各多少辆?【答案】解:(I) (II)设配备型车辆, 型车辆,运营成本为元,由已知条件得 ,而作出可行域,得到最优解 . 所以配备型车5辆,型车12辆可使运营成本最小. 8.(2013年高考新课标1(理))一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验. 假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥,∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)= + = (Ⅱ)X的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1- = ,P(X=500)= ,P(X=800)= = , ∴X的分布列为X 400 500 800 P EX=400× +500× +800× =506.25 9.(2013年高考四川卷(理))某算法的程序框图如图所示, 其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生. (Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率; (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分) 运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大; (Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出的值为2的次数的分布列及数学期望. 【答案】解: .变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能. 当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故 ; 当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故 ; 当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下: 输出的值为的频率输出的值为的频率输出的值为的频率甲乙比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大 (3)随机变量可能饿取值为0,1,2,3. 故的分布列为所以即的数学期望为1 2.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有位学生,每次活动均需该系位学生参加( 和都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为(Ⅰ)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; (Ⅱ)求使取得最大值的整数 .【答案】解: (Ⅰ) .。
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【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题11 概率与统计 文一.基础题1.【安徽省2013届高三开年第一考文】右图是甲、乙两名运动员某赛季6个场次得分的茎叶图,用x 甲,x 乙分别表示甲乙得分的平均数,则下列说法正确的是( )A .x 甲>x 乙且甲得分比乙稳定B .x 甲=x 乙且乙得分比甲稳定C .x 甲=x 乙且甲得分比乙稳定D .x 甲<x 乙且乙得分比甲稳定2.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4:6,根据分层抽样方法,调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况,调查结果如下表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为A. 0. 24万户 B 1. 6万户 C. 1. 76万户 D. 4. 4万户【答案】B【解析】由分层抽样按比例抽取可得160100000160001000⨯=户 3.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中,9位评委为参赛选手A 给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后,得出选手A 得分的中位数是(A)93(B)92(C)91 (D) 904.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷(文科)】在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲.乙.丙.丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是【解析】13【潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】某校有4000名学生,各年级男、女生人数如表,已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手,抽到高一男生的概率是0.2,则高二的学生人数为______.二.能力题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:6万元时销售额为( ).(A)63.6万元 (B)65.5万元(C)67.7万元 (D)72.0万元【答案】B【解析】由题,计算得:5.3=x ,42=y ,代入回归方程a bx y +=1.9=⇒a 。
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.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数20,40,40,60,[)[)是()A.45B.50C.55D.60【答案】B错误!未指定书签。
.(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14【答案】B错误!未指定书签。
.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C错误!未指定书签。
.(2013年高考湖南卷(理))某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法【答案】D错误!未指定书签。
.(2013年高考陕西卷(理))如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无.信号的概率是( )A .14π-B .12π-C .22π-D .4π 【答案】A错误!未指定书签。
备战2014年高考之2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选理科试题(大部分详解)分类汇编11概率与统计
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备战2014年高考之2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选理科试题(大部分详解)分类汇编11:概率与统计一、选择题1 .(云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学)某学习小组共12人,其中有五名是“三好学生”,现从该小组中任选5人参加竞赛,用ξ表示这5人中“三好学生”的人数,则下列概率中等于514757512C +C C C 的是( )A .()1P ξ=B .()1P ξ≤C .()1P ξ≥D .()2P ξ≤【答案】B 【解析】()1P ξ==1457512C C C ,57512C (0)C P ξ==,所以514757551212C C C (0)(1)C C P P ξξ=+==+,选 B . 2 .(云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题(详解))已知随机变量130,6B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则随机变量ξ的方差()D ξ= ( )A .56B .5C .256D .25【答案】随机变量ξ服从二项分布,所以方差1125()(1)301666D np p ξ⎛⎫=-=⨯⨯-=⎪⎝⎭.故选 C . 3 .(云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学)设随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ,若)2()32(+>=-<a P a P ξξ,则a 的值为( )A .5B .3C .35D .37 【答案】D 【解析】因为ξ服从正态分布)4,3(N ,所以随机变量ξ关于直线3x =对称,因为)2()32(+>=-<a P a P ξξ,所以23,2x a x a =-=+关于3x =对称,所以23232a a -++=,即37a =,解得73a =,选 D .4 .(云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(四)理科数学试题)甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示,1x ,2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有 ( )A .1212,x x s s ><B .1212,x x s s =>C .1212,x x s s ==D .1212,x x s s =<【答案】D 【解析】由样本中数据可知115x =,215x =,由茎叶图得12s s <,所以选D .5 .(贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试(二)理科数学 word 版含答案)在边长为3的正方形ABCD内任取一点P,则P 到正方形四边的距离均不小于l 的概率为 ( )A .19B .13C .49 D .89【答案】A .6 .(贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题)投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验,若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验,若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是A .12 B .16 C .112 D .136【答案】B 【解析】投掷该骰子两次共有66=36⨯中结果,两次向上的点数相同,有6种结果,所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是611=666⨯⨯,选 B .7 .(云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学理)在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病倒数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是①平均数3x ≤;②标准差2S ≤;③平均数3x ≤且标准差2S ≤; ④平均数3x ≤且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于1。
2013年高考试题分类汇编(统计与概率)
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3.841
6.635
10.828
A. B. C. D.
4.(2013·山东卷·理科)在区间 上随机取一个数 ,使得 成立的概率为.
5.(2013·重庆卷·理科)从 名骨科、 名脑外科和 名内科医生中选派 人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有 人的选派方法种数是(用数字作答).
考点2统计
1.(2013·福建卷·理科)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 组: , , , , , ,加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 分的学生人数为
A. B. C. D.
2.(2013·辽宁卷·文理科)某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为 , , , ,若低于 分的人数是 人,则该班的学生人数是
A. B. C. D.
3.(2013·陕西卷·文科)对一批产品的长度(单位: )进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间 上的为一等品,在区间 和区间 上的为二等品,在区间 和 上的为三等品,用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为
(Ⅰ)求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ;
(Ⅱ)判断变量 与 之间是正相关还是负相关;
(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程 中, , ,其中 , 为样本平均值,线性回归方程也可写为 .
考点5独立性检验
1.(2013·福建卷·文科)某工厂有 周岁以上(含 周岁)工人 名, 周岁以下工人 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“ 周岁以上(含 周岁)”和“ 周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为 组: , , , , ,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
2013年高考试题汇编.概率与统计
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某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物。
根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望。
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示。
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%。
(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过...2.5分钟的概率。
(注:将频率视为概率)(2011湖南)18.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量(件)0 1 2 3频数 1 5 9 5试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充..至3件,否则不进货...,将频率视为概率。
(Ⅰ)求当天商品不进货...的概率;(Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望。
(2010湖南)17.(本小题满分12分)图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图.(I)求直方图中x的值;(II)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.(2013山东)(19)本小题满分12分甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率是23.假设每局比赛结果互相独立.(1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率(2)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分,求乙队得分x的分布列及数学期望. (2013陕西)19. (本小题满分12分)在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.(2013重庆)18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计Word版含答案-(5460)
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2013年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计一、选择题1 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是()A.45B.50C.55D.60【答案】B2 .(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481,720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14【答案】B3 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C4 .(2013年高考湖南卷(理))某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法【答案】D5 .(2013年高考陕西卷(理))如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无.信号的概率是()A .14B .12C .22D .4【答案】A6 .(2013年高考四川卷(理))节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A .14B .12C .34D .78【答案】C7 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A .588B .480C .450D .120【答案】B8 .(2013年高考江西卷(理))总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
概率与统计2013高考题大题(理)
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1.(2013广东卷(理))某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日 加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值;(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;(Ⅲ)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.2.(2013年北京卷(理))下图是某市3月1日至14日的空气质量指 数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)1 7 92 0 1 53 03.(2013年福建卷(理))某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙,中将可以获得2分;方案乙的中奖两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,率为25每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y,求3X 的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?4.(2013年天津卷(理))一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望.5.(2013大纲版卷(理))甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁2判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.6.(2013年高考陕西卷(理))在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.7.(2013湖南卷(理))某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与期望值.8.(2013浙江卷(理))设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规 定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==ηηD E ,求.::c b a9.(2013重庆卷(理))某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在 一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个 球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:奖级摸出红.蓝球个数 获奖金额 一等奖3红1蓝 200元 二等奖3红0蓝 50元 三等奖 2红1蓝 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()E X .10.(2013辽宁卷(理))现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数,求X 的分布列和数学期望.11.(2013新课标Ⅱ卷(理))经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品,以X(单位:t,150100≤≤X)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为X的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X∈,则取105X=,且105X=的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T的数学期望.12.(2013山东卷(理))甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23,假设各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.13.(2013江西卷(理))小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O 为起点,再从12345678,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X =就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.(1)求小波参加学校合唱团的概率;(2)求X 的分布列和数学期望.14.(2013湖北卷(理))假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布()2800,50N 的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p .(1)求0p 的值;(参考数据:若()2,X N μσ ,有()0.6826P X μσμσ-<<+=,()220.9544P X μσμσ-<<+=,()330.9974P X μσμσ-<<+=.)(2)某客运公司用A .B 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A .B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B 型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A 型车.B 型车各多少辆?15.(2013新课标I卷(理))一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.16.(2013安徽卷(理))某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有n位学生,每次活动均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x(Ⅰ)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率;(Ⅱ)求使()取得最大值的整数m.P X m17.(2013四川卷(理))某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生.(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =; (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲乙当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.答案1.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率. 解:(1)由题意可知,样本均值171920212530226x +++++== (2) 样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,∴可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:21246⨯= (3) 从该车间12名工人中,任取2人有21266C =种方法, 而恰有1名优秀工人有1110220C C = ∴所求的概率为:1110221220106633C C P C === 2.(2013年高考北京卷(理))下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.1 7 92 0 1 53 0第1题图(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)解:设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”( i =1,2,,13).根据题意, 1()13i P A =,且()i j A A i j =∅≠ . (I)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”,则58B A A = , 所以58582()()()()13P B P A A P A P A ==+= . (II)由题意可知,X 的所有可能取值为0,1,2,且P(X=1)=P(A 3∪A 6∪A 7∪A 11)= P(A 3)+P(A 6)+P(A 7)+P(A 11)=413, P(X=2)=P(A 1∪A 2∪A 12∪A 13)= P(A 1)+P(A 2)+P(A 12)+P(A 13)= 413, P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= 513, 所以X 的分布列为:012544131313XP故X 的期望5441201213131313EX =⨯+⨯+⨯=.(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.3.(2013年福建数学(理)试题)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品. (1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y ,求3X ≤的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A,则A 事件的对立事件为“5=X ”,224(5)3515==⨯= P X ,11()1(5)15∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为1115. (Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X由已知:12~(2,)3X B ,22~(2,)5X B124()233∴=⨯=E X ,224()255=⨯=E X 118(2)2()3∴==E X E X ,2212(3)3()5==E X E X12(2)(3)> E X E X∴他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.4.(2013年天津数学(理)试题)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. (Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.5.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.6.(2013年高考陕西卷(理))在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手.观众甲选中3号歌手的概率为32,观众乙未选中3号歌手的概率为53-1. 所以P(A) = 15453-132=⋅)(. 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为154 (Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X 可取0,1,2,3.观众甲选中3号歌手的概率为32,观众乙选中3号歌手的概率为53. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) =754)531()321(2=-⋅-. 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) =75207566853)531(321()531(53321()531(322=++=⋅-⋅-+-⋅⋅-+-⋅)). 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X = 2) =7533751291253)531(325353321()531(5332=++=⋅-⋅+⋅⋅-+-⋅⋅). 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) = 7518)53(322=⋅. X 的分布列如下表:1575753752751750==⋅+⋅+⋅+⋅=εE 所以,数学期望1528=EX7.(2013年高考湖南卷(理))某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. (I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好 “相近”的概率;(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.解: (Ⅰ) 由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点. 从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”. 所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率923128=⋅=P(Ⅱ)三角形共有15个格点.与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4).154)51(==Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).154)48(==Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,).156)45(==Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).153)42(==Y P 所以 如下表所示:4615151542154515481551)(===⋅+⋅+⋅+⋅=Y E46)(=∴Y E .8. (2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==ηηD E ,求.::c b a解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时2ξ=,此时331(2)664P ξ⨯===⨯;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4ξ=,此时2231135(4)66666618P ξ⨯⨯⨯==++=⨯⨯⨯;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3ξ=,此时32231(3)66663P ξ⨯⨯==+=⨯⨯;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时5ξ=,此时12211(5)66669P ξ⨯⨯==+=⨯⨯;当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=,此时111(6)6636P ξ⨯===⨯;所以ξ的分布列是: ξ23456P141351819136(Ⅱ)由已知得到:η有三种取值即1,2,3,所以η的分布列是:η1 2 3Pa ab c++b a b c++ c a b c++所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b ca b c D a b c a b c a b c ηη⎧==++⎪⎪++++++⎨⎪==-⨯+-⨯+-⨯⎪++++++⎩,所以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=.9.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:获奖金额奖级摸出红.蓝球个数一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;.(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望()E X10.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.11.(2013年新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X(单位:t,150100≤≤X)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内销售该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为X的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望.12.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23,假设各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望.解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件1A ,“甲队以3:1胜利”为事件2A ,“甲队以3:2胜利”为事件3A ,由题意,各局比赛结果相互独立,故3128()()327P A ==,22232228()()(1)33327P A C =-⨯=,122342214()()(1)33227P A C =-⨯=所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是827,827,427; (Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件4A ,由题意,各局比赛结果相互独立,所以122442214()(1)()(1)33227P A C =-⨯-=由题意,随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得1212(0)()()()P X P A A P A P A ==+=+1627=, 34(1)()27P X P A ===, 44(2)()27P X P A ===,(3)P X ==1-(0)P X =(1)P X -=(2)P X -=327=故X 的分布列为X 0123P1627427427327所以16443012327272727EX =⨯+⨯+⨯+⨯79=13. (2013年高考江西卷(理))小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O 为起点,再从1234567,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X =就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.(1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求X 的分布列和数学期望.解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有2828C =种,0χ=时,两向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为82(0)287P χ===. (2)两向量数量积χ的所有可能取值为2,1,0,1,2χ--=时,有两种情形;1χ=时,有8种情形;1χ=-时,有10种情形.所以χ的分布列为:(2)+(1)0114147714E χ=-⨯-⨯+⨯+⨯=-.14.(2013年高考湖北卷(理))假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布()2800,50N 的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p . (I)求p 的值;(参考数据:若()2,X N μσ ,有()0.6826P X μσμσ-<<+=,()220.9544P X μσμσ-<<+=,()330.9974P X μσμσ-<<+=.)(II)某客运公司用A .B 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A .B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B 型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A 型车.B 型车各多少辆? 解:(I)010.50.95440.97722p =+⨯=(II)设配备A 型车x 辆,B 型车y 辆,运营成本为z 元,由已知条件得2136609007,x y x y y x x y N +≤⎧⎪+≥⎪⎨-≤⎪⎪∈⎩,而16002400z x y =+作出可行域,得到最优解5,12x y ==.所以配备A 型车5辆,B 型车12辆可使运营成本最小.15.(2013年高考新课标1(理))一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验. 假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X 的分布列及数学期望.设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥, ∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3244111()()222C ⨯⨯+411()22⨯=364(Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3344111()()222C ⨯-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ⨯=14,∴X 的分布列为400500800111611614EX=400×1116+500×116+800×14=506.2516.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯D 版))某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有n 位学生,每次活动均需该系k 位学生参加(n 和k 都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x(Ⅰ)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; (Ⅱ)求使()P X m =取得最大值的整数m . 解:(Ⅰ)n kA P n k A P A -1)()(==,师的通知信息,则表示:学生甲收到李老设事件.)()(),()(A P B P A P B P B ==师的通知信息,则表示:学生甲收到张老设事件.师或张老师的通知信息表示:学生甲收到李老设事件C .则22)(2)1(1)B P()A P(-1=P(C)nkn k nk-=--=⋅. 所以,2)(2nkn k -老师的通知信息为学生甲收到李老师或张.17.(2013年高考四川卷(理))某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生.(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i=;(1,2,3)i(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为(1,2,3)i i=的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲 乙当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.。
2013届全国各地高考押题数学(理科)精选试题分类汇编11:概率
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2013届全国各地高考押题数学(理科)精选试题分类汇编11:概率一、选择题1 .(2013届湖北省高考压轴卷 数学(理)试题)如图,设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域,E 是D 内位于函数1(0)y x x =>图象下方的区域 (阴影部分),从D 内随机取一个点M ,则点M 取自E 内的概率为( )A .ln 22 B .1ln 22- C .1ln 22+ D .2ln 22- 【答案】C 【解析】:将1y x =与2y =图象交点记为A ,则1(,2)2A ,∴阴影部分E 的面积1121121ln 22S dx x=+⨯=+⎰,而D 的面积为122⨯=,∴所求概率1ln 22P +=.故选 C .2 .(2013届安徽省高考压轴卷数学理试题)投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为a ,又()n A 表示集合的元素个数,{}2||3|1,A x x ax x R =++=∈,则()4n A =的概率为 ( )A .31B .21 c.32 D .61 【答案】A 【解析】由()4n A =知,函数2|3|yx ax =++和1y =的图像有四个交点,所以23y x ax =++的最小值21214a -<-,解得4(4)a a ><-舍去,所以a 的取值是5,6.又因为a 的取值可能是6种,故概率是2163=,故选 ( )A .3 .(2013届海南省高考压轴卷理科数学)如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 ( )A .21π-B .112π-C .2πD .1π【答案】答案:A考点分析:本题考察几何概型及平面图形面积求法.解析:令1=OA ,扇形OAB 为对称图形,ACBD 围成面积为1S ,围成OC 为2S ,作对称轴OD ,则过C 点.2S 即为以OA 为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积,82212121212122-=⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππS .在扇形OAD 中21S 为扇形面积减去三角形OAC 面积和22S ,()1622811812221-=--=ππS S ,4221-=+πS S ,扇形OAB 面积π41=S ,4 .(2013届江西省高考压轴卷数学理试题)已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ,若(2)0.023P ξ>=,则(22)P ξ-=≤≤ ( )A .0.477B .0.625C .0.954D .0.977【答案】C 【解析】由随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ可知正态密度曲线关于y 轴对称,而(2)0.023P ξ>=,则(2)0.023P ξ<-=,故(22)1(2)(2)0.954P P p ξξξ-=->-<-=≤≤,故选C5 .(2013届广东省高考压轴卷数学理试题)已知(){}1,1,≤≤=Ωy x y x ,A 是曲线2x y =与21xy =围成的区域,若向区域Ω上随机投一点P,则点P 落入区域A 的概率为 ( )A .31 B .41 C .81 D .121 【答案】D 区域A面积为)31231200211|333x dx x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭⎰ 11/4312P ==第8题图二、填空题6 .(2013届上海市高考压轴卷数学(理)试题)已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,且(4)0.8P ξ<=,则(02)P ξ<<等于_____________.【答案】0.3【解析】(4)0.8P ξ<=,则2.0)4(=>ξP ,又分布图像关于直线2=x 对称,2.0)4()0(=>=<ξξP P ,则6.0)40(=<<ξP ,3.0)20(=<<ξP7 .(2013届江苏省高考压轴卷数学试题)从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程22x y m n+=1表示双曲线的概率为________.【答案】5128 .(2013届上海市高考压轴卷数学(理)试题)将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数,则两组中各数之和相等的概率是_______________.【答案】463【解析】将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数则有123456777777722126C C C C C C +++++=-=种,因为123456728++++++=,所以要使两组中各数之和相,则有各组数字之和为14.则有7615432++=+++;7526431++=+++;7436521++=+++;7421653+++=++;5432761+++=++;6431752+++=++;6521743+++=++;6537421++=+++共8种,所以两组中各数之和相等的概率是8412663=9 .(2013届北京市高考压轴卷理科数学)设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤, 表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个点,则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是________【答案】925【解析】不等式对应的区域为三角形DEF,当点D 在线段BC 上时,点D 到直线+2=0y 的距离等于2,所以要使点D 到直线的距离大于2,则点D 应在三角形BCF 中.各点的坐标为(20)(40)(62)(42)(43)B C D E F ----,,,,,,,,,,所以105DE EF ==,,6BC =,3CF =,根据几何概型可知所求概率为163921251052BCFDEFS P S ∆∆⨯⨯===⨯⨯.三、解答题10.(2013届山东省高考压轴卷理科数学)(2013日照二模)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路 人进行了问卷调查,得到了如下列联表:男性 女性 合计反感 10不反感 8 合计 30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是158. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望. 【答案】由已知数据得:2230(10866) 1.158 3.84116141614χ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯,所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关 (Ⅱ)X 的可能取值为0,1,2.282144(0),13C C P X === 116821448(1),91C C C P X ===2621415(2),91C C P X ===所以X X 的数学期望为:012.1391917EX =⨯+⨯+⨯=11.(2013届天津市高考压轴卷理科数学)袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.(I)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;(II)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ.【答案】解: (Ⅰ)摸出的2个小球为异色球的种数为11C 11173419C C C +=从8个球中摸出2个小球的种数为2828C = 故所求概率为1928P =5 分 (Ⅱ)符合条件的摸法包括以下三种: 一种是有1个红球,1个黑球,1个白球,共有11C 114312C C =种一种是有2个红球,1个其它颜色球,共有214424C C =种,一种是所摸得的3小球均为红球,共有344C =种不同摸法,故符合条件的不同摸法共有40种由题意知,随机变量ξ的取值为1,2,3.其分布列为:3319123105105E ξ=⨯+⨯+⨯= 北京市高考压轴卷理科数学)本小题共14分 12.(2013届加2012年全省高中篮球比赛,某中学决定从四为了参个篮球较强的班级中选出12人组成男子篮球队代表所在地区参赛,队员来源人数如下表:(II)该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军.若要求选出两位队员代表冠军队发言,设其中来自高三(7)班的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望ξE .【答案】解:(I)“从这18名队员中随机选出两名,两人来自于同一班级”记作事件A ,则2222423321213()66C C C C P A C +++== 6' (II)ξ的所有可能取值为0,1,2 7'则02112048484822212121214163(0),(1),(2)333333C C C CC C P P P C C C ξξξ========= ∴ξ的分布列为:10'∴1416320123333333E ξ=⨯+⨯+⨯= 14' 13.(2013届江西省高考压轴卷数学理试题)现有4个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢. (I)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率;(II)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率;(III)用,X Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数,记X Yξ=-,求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ.【答案】解:依题意,这4个人中,每个人去参加甲项目联欢的概率为13,去参加乙项目联欢的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲项目联欢”为事件i A ,(0,1,2,3,4)i =,则4412()()()33i i ii P A C -=.(Ⅰ)这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率22224128()()()3327P A C ==(Ⅱ)设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件B ,34B A A =⋃, 故334434441211()()()()()()3339P B P A P A C C =+=+=. ∴这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为19(III)ξ的所有可能取值为0,2,4.28(0)()27P P A ξ===,1340(2)()(),81P P A P A ξ==+=0417(4)()(),81P P A P A ξ==+= 所以ξ的分布列是14881E ξ=14.(2013届海南省高考压轴卷理科数学)中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q (简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q ≤80时,为酒后驾车;当Q >80时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2012年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q ≥140的人数计入120≤Q <140人数之内).(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数X 的分布列和数学期望. 【答案】解:(Ⅰ) (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15, 所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人.(Ⅱ) 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人;所以x 的所有可能取值为0,1,2;P(x =0)=3836C C =145,P(X=1)=381226C C C =2815,P(x =2)=382216C C C =283X 的分布列为432832281511450)(=⨯+⨯+⨯=X E . 15.(2013届湖北省高考压轴卷 数学(理)试题)我省某示范性高中为推进新课程改革,满足不同层次学生的要求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座).统计数据表明,各学科讲座各天的满座概率如下表:(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率; 各辅导讲座满座的科目数为ξ,(2)设周三量ξ的分布列和数学期望.求随机变【答案】(1)设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A ,则1221()(1)(1)(1)23318P A =---=.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.4121(0)(1)(1)2348P ξ==-⋅-=; 1344112121(1)(1)(1)(1)223238P C ξ==⋅⋅-⋅-+-⋅=;22213441121127(2)()(1)(1)()(1)22322324P C C ξ==⋅⋅-⋅-+⋅⋅-⋅=; 33222441121121(3)()(1)(1)()(1)2232233P C C ξ==⋅⋅-⋅-+⋅⋅-⋅=;.4334121123(4)()(1)()(1)2322316P C ξ==⋅-+⋅⋅-⋅=;4121(5)()2324P ξ==⋅=. 所以,随机变量ξ的分布列如下:故117131801234548824316243E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 16.(2013届广东省高考压轴卷数学理试题)生产A,B 两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:(Ⅰ)试分别估计元件A,元件B 为正品的概率;(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元 .在(Ⅰ)的前提下,(ⅰ)记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润,求随机变量X 的分布列和数学期望;(ⅱ)求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率.【答案】【答案】(Ⅰ)解:元件A 为正品的概率约为4032841005++=元件B 为正品的概率约为4029631004++=(Ⅱ)解:(ⅰ)随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-433(90)545P X ==⨯=; 133(45)5420P X ==⨯=; 411(30)545P X ==⨯=; 111(15)5420P X =-=⨯=所以,随机变量X 的分布列为:3311904530(15)66520520EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=(ⅱ)设生产的5件元件B 中正品有n 件,则次品有5n -件.依题意,得 5010(5)140n n --≥, 解得 196n ≥.所以 4n =,或5n =设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件A ,则 445531381()C ()()444128P A =⨯+=17.(2013新课标高考压轴卷(一)理科数学)某校从6名学生会干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加市中学生运动会志愿者.(Ⅰ)所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. (Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率【答案】解:(I)ξ得可能取值为 0,1,2;由题意P(ξ=0)=343615C C =, P(ξ=1)=21423635C C C =, P(ξ=2)=12423615C C C = ∴ξ的分布列、期望分别为:E ξ=0×15+1×35+2 ×15=1 (II)设在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2510C =,男生甲被选中,女生乙也被选中的 种数为144C =∴P(C)=142542105C C ==在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为2518.(2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题)袋中有大小相同的10个编号为1、2、3的球,1号球有1个,2号球有m 个,3号球有n 个.从袋中依次摸出2个球,已知在第一次摸出3号球的前提下,再摸出一个2号球的概率是13. (Ⅰ)求m 、n 的值;(Ⅱ)从袋中任意摸出2个球,记得到小球的编号数之和为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ.【答案】解:(1)记“第一次摸出3号球”为事件A ,“第二次摸出2号球”为事件B ,则31110)/(=-=m A B P , 解得6,3==n m ;(2)随机变量ξ的取值为6,5,4,3,ξ的分布列为所以,数学期望5=ξE 19.(2013届新课标高考压轴卷(二)理科数学)某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回. (Ⅰ)设第一次训练时取到的新球个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望; (Ⅱ)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.【答案】解:(1)ξ的所有可能取值为0,1,2.设“第一次训练时取到i 个新球(即i =ξ)”为事件i A (=i 0,1,2).因为集训前共有6个篮球,其中3个是新球,3个是旧球,所以51)0()(26230====C C P A P ξ, 53)1()(2613131====C C C P A P ξ,51)2()(26232====C C P A P ξ.所以ξ的分布列为(注:不列表,不扣分)ξ3 4 5 6P151 51 52 31ξ的数学期望为1512531510=⨯+⨯+⨯=ξE .(2)设“从6个球中任意取出2个球,恰好取到一个新球”为事件B . 则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件B A B A B A 210++. 而事件B A 0、B A 1、B A 2互斥,所以,)()()()(210210B A P B A P B A P B A B A B A P ++=++. 由条件概率公式,得253535151|()()(261313000=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ), 2581585353|()()(261412111=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ), 151315151|()()(261511222=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ).所以,第二次训练时恰好取到一个新球的概率为7538151258253)(210=++=++B A B A B A P . 20.(2013届重庆省高考压轴卷数学理试题)(本小题满分13分,其中(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次),设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19,110,111,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中: (Ⅰ)获赔的概率;(Ⅱ)获赔金额ξ的分布列与期望.【答案】解:设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故,123k=,,.由题意知1A ,2A ,3A 独立, 且11()9P A =,21()10P A =,31()11P A =. (Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为123123891031()1()()()19101111P A A A P A P A P A -=-=-⨯⨯=.(Ⅱ)ξ的所有可能值为0,9000,18000,27000.12312389108(0)()()()()9101111P P A A A P A P A P A ξ====⨯⨯=,123123123(9000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++19108110891910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2421199045==, 123123123(18000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++1110191811910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 273990110==, 123123(27000)()()()()P P A A A P A P A P A ξ===111191011990=⨯⨯=. 综上知,ξ的分布列为求ξ的期望有两种解法: 解法一:由ξ的分布列得811310900018000270001145110990E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯299002718.1811=≈(元). 解法二:设k ξ表示第k 辆车一年内的获赔金额,123k =,,, 则1ξ有分布列故11900010009E ξ=⨯=. 同理得21900090010E ξ=⨯=,319000818.1811E ξ=⨯≈.综上有1231000900818.182718.18E E E E ξξξξ=++≈++=(元).21.(2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题)(注意:在试题卷上作答无效.........) 在进行一项掷骰子放球的游戏中规定:若掷出1点或2点,则在甲盒中放一球;否则,在乙盒中放一球.现在前后一共掷了4次骰子,设x 、y 分别表示甲、乙盒子中球的个数. (Ⅰ)求13y x ≤-≤的概率;【答案】解:依题意知,掷一次骰子,球被放入甲盒、乙盒的概率分别为12,.33(Ⅰ)若13,y x ≤-≤则只能有1,3,x y ==即在4次掷骰子中,有1次在甲盒中放球,有3次在乙盒中放球,因此所求概率3141232.3381P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭(Ⅱ)由于,x y ξ=-所以ξ的可能取值有0,2,4()222412240,3381P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()33134********,333381P C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()44444111743381P C C ξ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以随机变量ξ的分布列为:故随机变量ξ的数学期望为244017148024.81818181E ξ=⨯+⨯+⨯= 22.(2013届浙江省高考压轴卷数学理试题)如图,已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F,从A,B,C,D,E,F 六个点中任取三个不同的点,所构成的三角形的面积为X(三点共线时,规定X=0)(1)求1()2P X ≥;(2)求E(X)CB【答案】【解析】解:⑴从六点中任取三个不同的点共有36C 20=个基本事件,事件“12X ≥”所含基本事件有2317⨯+=,从而17()220P X =≥. ⑵X 的分布列为:X 014 12 P3201020620120则311016113()01204202202040E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 答:17()220P X =≥,13()40E X =. 23.(2013届湖南省高考压轴卷数学(理)试题)( 本小题满分12分)某次体能测试中,规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为7.0(假定每次通过率相同). (1) 求运动员甲最多参加两次测试的概率;(2) 求运动员甲参加测试的次数 的分布列及数学期望(精确到0.1).【答案】⑴因为运动员甲参加一次测试的概率是0.7运动员甲参加两次测试的概率是0.7×0.3=0.21所以运动员甲最多参加两次测试的概率是0.21+0.7=0.91 ⑵ξ的可能取值是1,2,3,4 P(ξ=1)=0.7;P(ξ=2)=0.21; P(ξ=3)=0.063; P(ξ=4)=0.027;24.(2013届陕西省高考压轴卷数学(理)试题)选聘高校毕业生到村任职,是党中央作出的一项重大决策,这对培养社会主义新农村建设带头人,引导高校毕业生面向基层就业创业具有重大意义.为响应国家号召,某大学决定从符合条件的6名(其中男生4名,女生2名)报名大学生中选择3人到某村参加村主任应聘考核.(1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望; (2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.【答案】【解析】(Ⅰ):ξ的所有可能取值为0,1,2.依题意得:3436C 1(0)C 5P ξ===,214236C C 3(1)C 5P ξ===,124236C C 1(2)C 5P ξ===. ∴ξ的分布列为∴ 10121555E ξ=⨯+⨯+⨯=. (Ⅱ):设“男生甲被选中”为事件A ,“女生乙被选中”为事件B ,则()2536C 1C 2P A ==, ()1436C 1C 5P AB ==,∴()()()25P AB P B A P A ==.故在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为25. 25.(2013届福建省高考压轴卷数学理试题)已知甲箱中只放有x 个红球与y 个白球(,0,x y ≥且6)x y +=,乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外,无其它区别). 若甲箱从中任取2个球, 从乙箱中任取1个球.(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P ,求当P 取得最大值时,x y 的值; (Ⅱ)当2x =时,求取出的3个球中红球个数ξ的期望()E ξ.【答案】【解析】(I)由题意知203)2(60160.211=+≤=⋅=γx xy Cx C C P L r , 当且仅当y x =时等号成立,所以,当P 取得最大值时3==y x .(II)当2=x 时,即甲箱中有2个红球与4个白球,所以ξ的所有可能取值为3,2,1,0则51)0(14261124===C C C C P ξ,157)1(14261224121412=+==C C C C C C C P ξ,103)2(14261214121222=+==C C C C C C C p ξ, 301)3(142612===C C C P ξ,所以红球个数ξ的分布列为于是67=ξE . 26.(2013届安徽省高考压轴卷数学理试题),获得如下数据:试销结束后(假设商品的日销售量的分布规律不变),在试销期间,每天开始营业时商品有5件,当天营业结束后,进行盘点存货,若发现存量小于3件,则当天进货补充到5件,否则不进货. (1)求超市进货的概率(2)记ξ为第二天开始营业时该商品的件数,求ξ的分布列和数学期望.【答案】【解析】(1)10642()(3)(4)(5)3030303P P P P =++=++=进货销售件销售件销售件 (2)ξ的取值是345.,, 61317(3)(4)(5)305301010P P P ξξξ========,,,即分布列是: 所以数学期望是345 4.551010E ξ=⨯+⨯+⨯=。
2013年全国各地高考文科数学试题分类总汇编11:概率与统计
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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11:概率与统计一、选择题1 .(2013年高考安徽(文))若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被 录用的概率为 ( )A .23 B .25C .35D .910【答案】D2 .(2013年高考重庆卷(文))下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为( )A .0.2B .0.4C .0.5D .0.6【答案】B3 .(2013年高考湖南(文))已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ,使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为.21,则ADAB=____ ( )A .12B .14CD【答案】D4 .(2013年高考江西卷(文))集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是 ( )A .23B .13C .12D .16【答案】C5 .(2013年高考湖南(文))某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ D .____ (A .9B .10C .12D .13【答案】D6 .(2013年高考山东卷(文))将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示:则7个剩余分数的方差为 ( )A .1169B .367 C .36D【答案】B7 .(2013年高考四川卷(文))某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,8 7 79 4 0 1 0 9 1x所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是(B)(A)(C)(D)【答案】A8 .(2013年高考课标Ⅰ卷(文))从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12B.13C.14D.16【答案】B9 .(2013年高考陕西卷(文))对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为( )A .0.09B .0.20C .0.25D .0.45【答案】D10.(2013年高考江西卷(文))总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A .08B .07C .02D .01【答案】D11.(2013年高考辽宁卷(文))某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A .45B .50C .55D .60【答案】B12.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:① y 与x 负相关且$2.347 6.423y x =-; ② y 与x 负相关且$3.476 5.648y x =-+; ③ y 与x 正相关且$5.4378.493y x =+; ④ y 与x 正相关且$ 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确...的结论的序号是 A.①②B.②③C.③④ D . ①④【答案】D13.已知x 与y 之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=.若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,则以下结论正确的是( )A.a a b b'>'>ˆ,ˆ B.a a b b '<'>ˆ,ˆ C.a a b b '>'<ˆ,ˆ D.a a b b '<'<ˆ,ˆ 【答案】C 二、填空题14.(2013年高考浙江卷(文))从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________.【答案】1515.(2013年高考湖北卷(文))在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足||x m ≤的概率为56,则m =__________. 【答案】316.(2013年高考福建卷(文))利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ,则事件“013<-a ”发生的概率为_______【答案】3117.(2013年高考重庆卷(文))若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.【答案】2 318.(2013年高考辽宁卷(文))为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.【答案】1019.(2013年上海高考数学试题(文科))某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________.【答案】7820.(2013年高考湖北卷(文))某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.【答案】(Ⅰ)7 (Ⅱ)221.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.【答案】1 522.(2013年上海高考数学试题(文科))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示).【答案】57三、解答题23.(2013年高考江西卷(文))小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.(1) 写出数量积X 的所有可能取值(2) 分别求小波去下棋的概率和不.去唱歌的概率 【答案】解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1.(2)数量积为-2的只有25OA OA •一种数量积为-1的有15OA OA •,1624263435,,,,OA OA OA OA OA OA OA OA OA OA •••••六种数量积为0的有13143646,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ••••四种 数量积为1的有12234556,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ••••四种 故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为1715p = 因为去唱歌的概率为2415p =,所以小波不去唱歌的概率2411111515p p =-=-= 24.(2013年高考陕西卷(文))有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B 组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A , B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.【答案】解: (Ⅰ) 按相同的比例从不同的组中抽取人数.从B 组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从100人中抽取9人.(Ⅱ) A 组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为32· B 组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为62· 现从抽样评委A 组3人,B 组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率926232=⋅=P . 所以,从A,B 两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为92. 25.(2013年高考四川卷(文))某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在24,,3,2,1Λ这24个整数中等可能随机产生.(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =; (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.【答案】解:(Ⅰ)变量x 是在24,,3,2,1Λ这24个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能.当x 从23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1这12个数中产生时,输出y 的值为1,故211=P ; 当x 从22,20,16,14,10,8,4,2这8个数中产生时,输出y 的值为2,故312=P ; 当x 从24,18,12,6这4个数中产生时,输出y 的值为3,故613=P . 所以输出y 的值为1的概率为21,输出y 的值为2的概率为31,输出y 的值为3的概率为61. (Ⅱ)当2100n =时,甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率如下,比较频率趋势与概率,可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大.26.(2013年高考辽宁卷(文))现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:(I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.【答案】27.(2013年高考天津卷(文))某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;(⒉) 设事件B为“在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B 发生的概率.【答案】28.(2013年高考湖南(文))某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. (Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg 的概率.【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形中共有15个格点,与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4). 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,).与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).如下表所示:Y 51 48 45 42 频数 2463平均年收获量4615==u .(Ⅱ)在15株中,年收获量至少为48kg 的作物共有2+4=6个. 所以,15株中任选一个,它的年收获量至少为48k 的概率P=4.0156=. 29.(2013年高考安徽(文)) 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:甲 乙 7 4 55 3 3 2 5 3 3 85 5 4 3 3 3 1 0 06 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 07 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 28 1 1 5 5 8 2 09 0(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格); (Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x ,估计12x x -的值.【答案】解:(1)30300.056000.05n n =⇒== 255306p == (2)174013504246092670922805290230x +++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯==208430254014503176010337010208059030x+++⨯++⨯++⨯++⨯+ ==2069302120842069150.5 303030x x===--30.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为X的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.【答案】31.(2013年高考广东卷(文))从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.【答案】(1)重量在[)90,95的频率200.450==; (2)若采用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个,则重量在[)80,85的个数541515=⨯=+;(3)设在[)80,85中抽取的一个苹果为x ,在[)95,100中抽取的三个苹果分别为,,a b c ,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c a b a c b c 6种情况,其中符合“重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,)x a x b x c 种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”为事件A ,则事件A 的概率31()62P A ==; 32.(2013年高考山东卷(文))某小组共有A B C D E 、、、、五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2) 如下表所示:(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率【答案】33.(2013年高考北京卷(文))下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)【答案】解:(I)在3月1日至3月13日这13天中,1日.2日.3日.7日.12日.13日共6.天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是613(II)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量.重度污染的概率为413(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.34.(2013年高考福建卷(文))某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22⨯的列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表:【答案】解:(Ⅰ)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.053⨯=(人),记为1A ,2A ,3A ;25周岁以下组工人有400.052⨯=(人),记为1B ,2B从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,他们是:12(,)A A ,13(,)A A ,23(,)A A ,11(,)A B ,12(,)A B ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B其中,至少有名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:11(,)A B ,12(,)A B ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B .故所求的概率:710P =(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手600.2515⨯=(人),“25周岁以下组”中的生产能手400.37515⨯=(人),据此可得22⨯列联表如下:所以得:222()100(15251545)25 1.79()()()()6040307014n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯因为1.79 2.706<,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”35.(2013年高考大纲卷(文))甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.【答案】(Ⅰ)记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”,2A 表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12=A A A •.12121()=P()()()4P A A A P A P A •==. (Ⅱ)记1B 表示事件“第1局结果为乙胜”,2B 表示事件“第2局乙参加比赛时,结果为乙胜”,3B 表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙胜”,B 表示事件“前4局中恰好当1次裁判”. 则1312312B B B B B B B B =•+••+•.1312312()()P B P B B B B B B B =•+••+•1312312()()()P B B P B B B P B B =•+••+•1312312()()()()()()()P B P B P B P B P B P B P B =•+••+•111484=++ 58=. 36.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))(本小题满分共12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h ),试验的观测结果如下:服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?【答案】(本小题满分共12分)(1) 设A 药观测数据的平均数为 ,B 药观测数据的平均数为 ,又观测结果可得 120x =(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,1(0.50.50.60.80.9 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1202.4 2.5 2.6 2.73.2 1.6y =+++++++++++++++++++=由以上计算结果可得x >y,因此可看出A 药的疗效更好 (2)由观测结果可绘制如下茎叶图: A 药B 药 60. 5 5 6 8 9 8 5 5 2 21. 1 2 2 3 4 6 7 8 9 9 8 7 7 6 5 4 3 3 22. 1 4 5 6 7 5 2 1 03. 2从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.3上,而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上,由此可看出A 药的疗效更好.37.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小问各2分) 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x (单位:千元)与月储蓄i y (单位:千元)的数据资料,算得10180i i x==∑,10120i i y ==∑,101184i i i x y ==∑,1021720i i x ==∑. (Ⅰ)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+; (Ⅱ)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程y bx a =+中,1221n i ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑,a y bx =-, 其中x ,y 为样本平均值,线性回归方程也可写为$$y bxa =+$.。
2013届全国各地高考押题数学(文科)精选试题分类汇编11概率与统计
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2013届全国各地高考押题数学(文科)精选试题分类汇编11:概率与统计一、选择题1 .(2013届安徽省高考压轴卷数学文试题)已知一组观测值具有线性相关关系,若对于y bx a =+,求得0.6 2.5 3.6b x y ===,,,则线性回归方程是( )A .0.6 2.1y x =-B . 2.10.6y x =+C .0.6 2.1y x =+D . 2.10.6y x =-+【答案】C 【解析】考查线性回归方程过样本中心点()x y ,,带入数据得3.60.6 2.5a =⨯+,解得2.1a =,所以线性回归方程是0.6 2.1y x =+.2 .(2013届湖北省高考压轴卷 数学(文)试题)如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,点F 为边AD的中点,AE 和BF 相交于点O ,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自ABO ∆内部的概率等于1.10A 1.8B 1.5C 1.4D 【答案】C 【解析】:设矩形ABCD 的长AB x =,宽BC y =,涉及相关图形的面积问题,那么矩形ABCD 的面积为ABCD S xy =矩形.如图所示,过O 点作OG //AB 交AD 于点G ,则有OG AG DE AD =,即12OG AGy x =,亦即2OG AG x y =.又OG FG AB FA =,即1212y AG OG x y -=,可得12122y AGAG y y -=,解得25AG y =.那么ABO ∆的面积为121255ABO S x y xy ∆⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.由几何概型的概率公式,得所求的概率为1155ABO ABCDxyS P S xy ∆===矩形.故选C .3 .(2013届新课标高考压轴卷(二)文科数学)已知x ,y 的取值如下表:从散点图可以看出y 与x 线性相关,且回归方程为0.95y x a =+,则a =A, 3.2,B .2.6 C, 2.8 D .2.0.【答案】B4 .(2013届新课标高考压轴卷(二)文科数学)春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:附:2K =参照附表,得到的正确结论是A .有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B .在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C .在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D .有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”【答案】A5 .(2013届湖北省高考压轴卷 数学(文)试题)甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩,如图所示.他们在分析对比成绩变化时,发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了,若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩,则看不清楚的数字为.9A .6B .3C .0D【答案】D 【解析】:本题考查茎叶图、平均数.甲的平均分为991001011021031015++++=,设看不清楚的数字为x ,则乙的平均分为939497110110+1015x++++<,解得1x <,因为0x ≥,x N ∈,所以0x =,看不清楚的数字为0.故选D .6 .(2013届海南省高考压轴卷文科数学)如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A .21π-B .112π-C .2π D .1π【答案】答案:A考点分析:本题考察几何概型及平面图形面积求法.解析:令1=OA ,扇形OAB 为对称图形,ACBD 围成面积为1S ,围成OC 为2S ,作对称轴OD ,则过C 点.2S 即为以OA 为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积,82212121212122-=⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππS .在扇形OAD 中21S 为扇形面积减去三角形OAC 面积和22S ,()1622811812221-=--=ππS S ,4221-=+πS S ,扇形OAB 面积π41=S ,7 .(2013届福建省高考压轴卷数学文试题)为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周( )A .70B .60C .30D .80【答案】C90 110 100 120第2题图8 .(2013届浙江省高考压轴卷数学文试题)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心相近”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为 ( ) A .19B .29C .718D .49【答案】D【解析】:试验包含的所有事件共有6×6=36种猜数的结果. 其中满足题设条件的有如下情形:若a=1,则b=1,2;他们“心相近”的概率为 若a=2,则b=1,2,3; 若a=3,则b=2,3,4; 若a=4,则b=3,4,5; 若a=5,则b=4,5,6; 若a=6,则b=5,6 共16种.故他们“心相近”的概率为P=16/36=4/9,选 D .9 .(2013届江西省高考压轴卷数学文试题)样本中共有5个个体,其值分别为,0,1,2,3a .若该样本的平均值为1,则样本方差为 ( )A B .65C D .2【答案】D 【解析】由题意知1(0123)15a ++++=,解得1a =-,故样本方差为 2222221[(11)(01)(11)(21)(31)]25S =--+-+-+-+-=,故选D .10.(2013届安徽省高考压轴卷数学文试题)右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A .25B .710 C .45D .910【答案】C 【解析】本题考查茎叶图和古典概型的求法,记其中被污损的数字为x ,由题知甲的5次综合测评的平均成绩是1(80290389210)905⨯⨯+⨯+++++=,乙的5次综合测评的平均成绩是1442(8039023379)55x x +⨯⨯+⨯+++++=,令442905x+>,解得8x <,即x 的取值可以是07,因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是84105=,选 C .11.(2013新课标高考压轴卷(一)文科数学)从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b,则b a >的概率是 ( )A .45B .35 C .25D .15【答案】C 【解析】从两个集合中各选1个数有15种,满足b a >的数有,(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)共有6个,所以b a >的概率是62155=,选 C .二、填空题12.(2013届山东省高考压轴卷文科数学)某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)数据进行整理后分成六组,并绘制频率分布直方图(如图).已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07,第一、第二、第三小组的频率成等比数列,第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列,且第三小组的频数为100,则该校高三年级的男生总数为_________【答案】400【解析】设第一、第二、第三小组的频率依次是0.16,0.16t,0.16t 2(t >0),则由后四小组的频率成等差数列可知,0.16t 2+0.07为第四、第五小组的频率之和.由0.16+0.16t +2(0.16t 2+0.07)=1,可得t =54,t =-74(不合题意,舍去).∴第三小组的频率为0.25,故总人数为400人.13.(2013届浙江省高考压轴卷数学文试题)下图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,数据落在[2,10)内的概率约为________. 【答案】0.4解析 (0.02+0.08)×4=0.4.14.(2013新课标高考压轴卷(一)文科数学)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人)学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a 的值为____________.【答案】30【解析】由题意知,12304515120a=++,解得30a=.15.(2013届湖南省高考压轴卷数学(文)试题)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为____________.【答案】1 616.(2013届广东省高考压轴卷数学文试题)某公司为了了解员工们的健康状况,随机抽取了部分员工作为样本,测量他们的体重(单位:公斤),体重的分组区间为[50,55),[55,60),[60,65),[65,70),[70,75],由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.根据频率分布直方图,估计该公司员工体重的众数是_________;从这部分员工中随机抽取1位员工,则该员工的体重在[65,75]的概率是_________.【答案】众数是606562.52+=,∵各分组频率分别为0.15,0.25,0.3,0.2,0.1,∴该员工的体重在[65,75]的概率是0.20.13110+=.17.(2013届上海市高考压轴卷数学(文)试题)平行四边形ABCD中,E为CD的中点.若在平行四边形ABCD内部随机取一点M,则点M取自ABE∆内部的概率为_______________.【答案】12【解析】,根据几何概型可知点M取自△ABE内部的概率为1122ABEABCDAB hSPS AB h∆===,其中h为平图4行四边形底面的高.18.(2013届海南省高考压轴卷文科数学)某公司甲、乙、丙、丁四个部门分别有150、150、400、300名员工,为了解员工对工作的热情,用分层抽样的方法从该公司这四个部门共抽取40名学生进行调查,应在丙部门抽取的员工人数为_16_. 【答案】考点:分层抽样方法.分析:根据四个部门各有的人数,得到公司的总人数,根据要抽取的人数,得到每个个体被抽到的概率,利用丙部门的人数乘以每个个体被抽到的概率,得到丙部门要抽取的人数. 解答:解:∵公司甲、乙、丙、丁四个部门分别有150、150、400、300名员工 ∴本公司共有员工150+150+400+300=1000,∵用分层抽样的方法从该公司这四个部门共抽取40名员工进行调查 ∴每个个体被抽到的概率是=,∵丙部门有400人, ∴要抽取400×=16故答案为:1619.(2013届四川省高考压轴卷数学文试题)小明家的晚报在下午5:30—6:30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6:00—7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐,则晚报在晚餐开始之前被就送到的概率是__________.【答案】12三、解答题20.(2013届北京市高考压轴卷文科数学)某普通高中共有教师360人,分为三个批次参加研修培训,在三个批次中男、女教师人数如下表所示: 已知在全体教师中随机抽取1名,抽到第二、三批次中女教师的概率分别0.15、0.1.是(Ⅰ)求,,x y z 的值;(Ⅱ)为了调查研修效果,现从三个批次中按1:60的比例抽取教师进行问卷调查,三个批次被选取的人数分别是多少?(Ⅲ)若从(Ⅱ)中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈,求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率.【答案】解:(Ⅰ)3600.1554,3600.136x y =⨯==⨯=360865436946624z =-----=(Ⅱ)由题意知,三个批次的人数分别是180,120,60,所以被选取的人数分别为3,2,1(Ⅲ)第一批次选取的三个教师设为123,,A A A ,第二批次的教师为12,B B ,第三批次的教师设为C ,则从这6名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为{1213111212321222313231212,,,,,,,,,,,,,,}A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C Ω=共15个“来自两个批次”的事件包括{111121212223132312,,,,,,,,,,}A B A B AC A B A B A C A B A B A C B C B C Ω=共11个,所以“来自两个批次”的概率1115p =21.(2013届海南省高考压轴卷文科数学)中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q (简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q ≤80时,为酒后驾车;当Q >80时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2012年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q ≥140的人数计入120≤Q <140人数之内).(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数X 的分布列和数学期望. 【答案】解:(Ⅰ) (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人.(Ⅱ) 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人;所以x 的所有可能取值为0,1,2;P(x =0)=3836C C =145,P(X=1)=381226C C C =2815,P(x =2)=382216C C C =283432832281511450)(=⨯+⨯+⨯=X E . 22.(2013届江西省高考压轴卷数学文试题)现有4个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢. (I)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率;(II)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率; (III)用,X Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数,记X Yξ=-,求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ.【答案】解:依题意,这4个人中,每个人去参加甲项目联欢的概率为13,去参加乙项目联欢的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲项目联欢”为事件i A ,(0,1,2,3,4)i =,则4412()()()33i i ii P A C -=.(Ⅰ)这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率22224128()()()3327P A C ==(Ⅱ)设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件B ,34B A A =⋃, 故334434441211()()()()()()3339P B P A P A C C =+=+=. ∴这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为19(III)ξ的所有可能取值为0,2,4.28(0)()27P P A ξ===,1340(2)()(),81P P A P A ξ==+=0417(4)()(),81P P A P A ξ==+=所以ξ的分布列是14881E ξ=23.(2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题(二))甲.乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中,规定先赢三局的队获胜,并且比赛就此结束,现已知甲.乙两队每比赛一局,甲队获胜的概率是35,乙队获胜的概率是25,且每局比赛的胜负相互独立. (1)求甲队以3:2获胜的概率;(2)求乙队获胜的概率.【答案】解:(1)甲队以3:2获胜,说明前四局2:2,第五局甲胜,∴甲队以3:2获胜的概率22214223648()()5553125P C =⋅=, (2)乙队获胜的情况有3:0,3:1,3:2三种,∴乙队获胜的概率332222223342232232992()()()()55555553125P C C C =+⋅⋅+⋅=24.(2013届广东省高考压轴卷数学文试题)某校高三年级在5月份进行一次质量考试,考生成绩情况如下表所示:)已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析,其中文科考生抽取了2名.(1)求z 的值;(2)图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图,计算这6名考生的语文成绩的方差;(3)已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1:2,不低于400分的文科理科考生人数之比为2:5,求x 、y 的值.【答案】解:(1)依题意2526z -=,∴9z = (2)1111201251281321341256x +++++==∴这6名考生的语文成绩的方差2 4 0 5 8 113 12 11 图6()()()()()()222222211111251201251251251281251321251341256s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-⎣⎦ 22222211450379606⎡⎤=⨯+++++=⎣⎦(3)依题意196192y +=+,35196295x y ++=++ 解得100,41x y ==25.(2013届陕西省高考压轴卷数学(文)试题)2013年1月份以来,我国北方部分城市出现雾霾天气,形成雾霾天气主要原因与 2.5PM 有关. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小,空气质量越好. 2012年2月29日,国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表:某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况,在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本,样本数据茎叶图如上右图所示(十位为茎,个位为叶). (Ⅰ)分别求出甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数,并由此判断哪个市的空气质量较好;(Ⅱ)若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据,求恰有一天空气质量超标的概率.【答案】【解析】(Ⅰ)甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85;乙市抽取的样本数据为31,48,45,65,73,86.344267717985636x +++++==甲,314845657386586x +++++==乙.因为x x >甲乙,所以乙市的空气质量较好.(Ⅱ)由茎叶图知,甲市6天中有4天空气质量未超标,有2天空气质量超标,记未超标的4天数据为,,,a b c d ,超标的两天数据为,m n ,则6天中抽取两天的所有情况为: ,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn ,基本事件总数为15.记“恰有一天空气质量超标”为事件A,则事件A 包含的基本事件为:,,,,,,,am bm cm dm an bn cn dn , 事件数为8. 所以8()15P A =. 即恰有一天空气质量超标的概率为815. 26.(2013届安徽省高考压轴卷数学文试题)( 12分)为了了解调研初一年级新学生的智力水平,某校按10%的比例对700名初一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查,测得“智力评分”的频数分布表如下表1、表2.表1:男生“智力评分”频数分布表表2:女生“智力评分”频数分布表(1)求初一的男生人数并完成下面的频率分布直方图;(2)估计该校学生“智力评分”在[)165180,之间的概率; (3)从样本中“智力评分”在[)180190,的男生中任选2人,求至少有1人“智力评分”在[)185190,之间的概率.【答案】【解析】(1)样本中男生人数是40,由分成抽样比例是10%可得初一的男生人数是400,男生的频率分布直方图如图所示3分(2)由表1和表2知,样本中“智力评分”在165180中人数是5+14+13+6+3+1=42,样本的容量是70,所以样本中学生“智力评分”在165180之间的频率是423705f ==,由f 估计学生“智力评分”在165180之间的概率是35p =.8分(3)样本中“智力评分”在180185之间的有4人,设其编号是①、②、③、④,样本中“智力评分”在185190间的男生有2人,设其编号为⑤、⑥,从中任取2人的结果总数是①②、①③、①④、①⑤、①⑥、②③、②④、②⑤、②⑥、③④、③⑤、③⑥、④⑤、④⑥、⑤⑥共15种,至少有1人“智力评分”在185190间的有9种,因此,所求概率是93155p ==12分.27.(2013届福建省高考压轴卷数学文试题)已知向量),(),1,2(y x b a ==(Ⅰ)若{1,0,1},{2,1,2}x y ∈-∈--,求向量a b ⊥的概率;(Ⅱ)若用计算机产生的随机二元数组(,)x y 构成区域Ω:1122x y -<<⎧⎨-<<⎩,求二元数组(,)x y 满足22y x +≥1的概率.【答案】解:(Ⅰ)从{1,0,1},{2,1,2}x y ∈-∈--取两个数,x y 的基本事件有(1,2),(1,1),(1,2),(0,2),------ (0,1),(0,2),(1,2),(1,1),(1,2)---,共9种设“向量a b ⊥”为事件A 若向量a b ⊥,则20x y +=∴事件A 包含的基本事件有(1,2),(1,2)-,共2种 ∴所求事件的概率为2()9P A =(Ⅱ)二元数组(,)x y 构成区域Ω={(,)|11,22}x y x y -<<-<< 设“二元数组(,)x y 满足22y x +≥1”为事件B 则事件B =22{(,)|11,22,1}x y x y x y -<<-<<+≥ 如图所示∴所求事件的概率为21()11248P B ππ⨯=-=-⨯28.(2013届重庆省高考压轴卷数学文试题)袋中有九张卡片,其中绿色四张,标号分别为0,1,2,3;黄色卡片三张,标号分别为0,1,2;黑色卡片两张,标号分别为0,1.现从以上九张卡片中任取(无放回,且每张卡片取到的机会均等)两张.(Ⅰ)求颜色不同且卡片标号之和..等于3的概率; (Ⅱ)记所取出的两张卡片标号之积..为X ,求3X …的概率.【答案】(Ⅰ)从九张卡片中取出两张所有可能情况有2936C =种颜色不同且标号之和为3的情况有6种 ∴61366P == (Ⅱ) 312(3),(4),(6)363636P X P X P X ======()312133636366P X =++=… 29.(2013届山东省高考压轴卷文科数学)某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量(单位:吨),从社区中随机抽查100户,获得每户2013年3月的用水量,并制作了频率分布表和频率分布直方图(如图). (Ⅰ)分别求出频率分布表中a 、b 的值,并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率;(Ⅱ)设321、A 、A A 是月用水量为[0,2)的家庭代表.21、B B 是月用水量为[2,4]的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会,请列举出所有不同的选法,并求家庭代表21、B B 至少有一人被选QPABC中的概率.【答案】【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图可得0.50.50.25a=⨯=,∴月用水量为[1.5,2)的频数为25.故2100928b =-=,得4b =由频率分布表可知,月用水量不超过3吨的频率为0.92, 所以,家庭月用水量不超过3吨的频率约为0.92(Ⅱ)由1A 、2A 、3A 、1B 、2B 五代表中任选2人共有如下10种不同选法,分别为:12()A A ,,13()A A ,,11()A B ,,12()A B ,,23()A A ,,21()A B ,,22()A B ,,31()A B ,,32()A B ,,12()B B ,记“1B 、2B 至少有一人被选中”的事件为A ,事件A 包含的基本事件为:11()A B ,,12()A B ,,21()A B ,,22()A B ,,31()A B ,,32()A B ,,12()B B ,,共包含7个基本事件数又基本事件的总数为10,所以7()10P A =. 即家庭代表1B 、2B 至少有一人被选中的概率为71030.(2013届四川省高考压轴卷数学文试题)为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:药物效果试验列联表设从没服药的动物中任取两只,未患病数为ξ;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为η,工作人员曾计算过38(0)(0)9P P ξη=== (1)求出列联表中数据,,,x y M N 的值,请根据数据画出列联表的等高条形图,并通过条形图判断药物是否有效;(2)求ξ与η的均值并比较大,请解释所得出结论的实际含义; (3)能够以97.5%的把握认为药物有效吗? 参考数据:【答案】(1)解:0.0613.50.1614.50.3815.520.3216.50.0817.515.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,所以估计该班百米测试成绩的平均数为15.7秒(2)由直方图知,成绩在[14,16)内的人数为:500.16500.3827⨯+⨯=人,所以该班成绩良好的人数为27人ξ的取值为0,1,2223250506(0)2450C P C ξ===1123272501242(1)2450C C P C ξ=== 227250702(2)2450C P C ξ===ξ的分布列为所以ξ的数学期望为252724507022245012421=⨯+⨯=ξE (3)由直方图知,成绩在)14,13[的人数为306.050=⨯人,分别设为x 、y 、z , 成绩在)18,17[ 的人数为408.050=⨯人,分别设为A 、B 、C 、D .若[)14,13,∈n m 时,有yz xz xy ,,3种情况; )(23C若[)18,17,∈n m 时,有CD BD BC AD AC AB ,,,,,6种情况;(C 24)若n m ,分别在[)14,13和[)18,17内时,共有12种情况所以基本事件总数为21种,事件“||1m m ->”所包含的基本事件个数有12种. ∴(||1)P m n ->=742112= 31.(2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题(一))已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲.乙两个盒内各任取2个球.(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率; (Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率. 【答案】解:(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B .由于事件A .B 相互独立,且 23241()2C P A C ==, 24262()5C P B C ==所以取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=(Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件C ,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D .由于事件C .D 互斥,且21132422464()15C C C P C C C ==, 123422461()5C C P D C C ==所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为 417()()()15515P C D P C P D +=+=+= 答32.(2013届湖南省高考压轴卷数学(文)试题)某学校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗,为了解树苗的生长情 况,在这批树苗中随机抽取了 50棵测量高度(单位:厘米),其统计数据如下表所示:将频率作为概率,解决下列问题:(I)在这批树苗中任取一棵,其高度不低于65厘米的概率是多少?(II)为进一步了解这批树苗的情况,再从高度在[35,45)中的树苗A,B,C 中移出2棵, 从高度在[85,95]中的树苗D,E,F,G,H 中移出1棵进行试验研究,则树苗A 和树苗D 同时被移出的概率是多少?【答案】解:⑴∵在65cm 以上的频数为15+10+5+30∴在这批树苗中任取一棵,其高度不低于65cm 的概率为 P 1=5030=53 ⑵事件“从(35,45)中移出2棵树苗,事件从(85,95)中移出1棵树苗,”包含的基本事件是15个,其中满足在(35,45)中和(85,95)中的树苗同时被移出的事件共2个 ∴其概率p 2=152 33.(2013届新课标高考压轴卷(二)文科数学)为预防X 病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X 病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:已知在全体样本中随机抽取1个,抽到组疫苗有效的概率是0.33.(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应在C 组抽取样本多少个? (Ⅱ)已知465≥b ,30≥c ,求通过测试的概率.【答案】解:(I)∵33.02000=a,∴ 660=a ∵50090660776732000=----=+c b ,∴ 应在C 组抽取样个数是902000500360=⨯(个); (II)∵500=+c b ,465≥b ,30≥c ,∴(b ,c )的可能性是(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30), 若测试没有通过,则200%)901(20009077=-⨯>++c ,33>c , (b ,c )的可能性是(465,35),(466,34), 通过测试的概率是32621=-.。
山东省2014届高三数学备考2013届名校解析试题精选分类汇编11概率与统计
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如图所示 , 据图估计 , 样本数据在 8,10 内的频数为
()
A. 38
B. 57
C. 76
D. 95
【答案】 C 样本数据在 8,10 之外的频率为 (0.02 0.05 0.09 0.15) 2 0.62 , 所以样本数据在
8,10 内的频率为 1 0.62 0.38 , 所以样本数据在 8,10 的频数为 0.38 200 76 , 选 C .
竞赛 , 老师将二人最近 6 次数学测试的分数进行统计 , 甲乙两人的平均成绩分别是 x甲、x乙 , 则下列说法
正确的是
()
A. x甲 x乙 , 乙比甲成绩稳定 , 应选乙参加比赛
B.x甲 x乙 , 甲比乙成绩稳定 , 应选甲参
加比赛
C. x甲 x乙 , 甲比乙成绩稳定 , 应选甲参加比赛
D.x甲 x乙 , 乙比甲成绩稳定 , 应选乙参
有, 1,2,3;2,3, 4;3, 4,5;1,3,5; 有 4 种 , 所以这个数可以构成等差数列的概率为
15.(山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学 (理))某市居民用户
42
.
10 5
12 月份燃气用量 ( 单位 :m3)
的频率分布直方图如图所示 , 现抽取了 500 户进行调查 , 则用气量在 [26,36) 的户数为 .
17.(山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟理科数学)在区间 [ 1,1]上任取两数 m和 n, 则关于 x 的方程
x2 mx n 2 0 有两不相等实根的概率为 ___________.
【答案】 1 4
=m2 4n2
由题 意 知 1 m 1, 1 n 1. 要 使 方 程 x2 mx n2 0 有 两不 相 等实根 , 则 0 , 即 (m 2n)( m 2n) 0 . 作出对应的可行域 , 如图直线 m 2n 0 , m 2n 0 , 当
高三数学名校试题汇编(第3期)专题11 概率与统计 理
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【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题11 概率与统计 理一.基础题1.【安徽省2013届高三开年第一考】某校高一(4)班有男生28人,女生21人,用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组,调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况。
已知某男生被抽中的概率为17,则抽取的女生人数为( ) A .1 B .3 C .4 D .72.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.样本容量1000的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[6,14)内的频数为( )A. 780B. 680C. 648D. 4603.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】 已知某8个数的平均数为5,方差为2,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为x , 方差为S 2,则A. 25,2x s =<B. 25,2x s =>C. 25,2x s ><D. 25,2x s >>【答案】A【解析】∵85559x ⨯+==,2282(55)16299s ⨯+-==< 4.【惠州市2013届高三第三次调研考试】某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别为( )A .19、13B .13、19C .20、18D .18、20 【答案】A【解析】甲中位数为19,甲中位数为13.故选A.5.[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三(上)第一次调研考试](5分)某学校对高一新生的体重进行了抽样调查.右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图,其中体重(单位:kg)的范围是[45,70],样本数据分组为[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70],已知被调查的学生中体重不足55kg的有36,则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是.()A.90 B.75 C.60 D.456.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图表提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只.7.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】某班有学生40人,将其数学期中考试成绩平均分为两组,第一组的平均分为80分,标准差为4,第二组的平均分为90分,标准差为6,则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分方差为【答案】85,51【解析】成绩平均分85 ,方差为518.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】某校有4000名学生,各年级男、女生人数如表,已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手,抽到高一男生的概率是0.2,现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者,则在高二抽取的学生人数为高一高二 高三女生 600 y650 男生xz750【解析】依表知400020002000x y z ++=-=,0.24000=,于是800x =, 1200y z +=,高二抽取学生人数为112003040⨯=. 二.能力题1.【深圳市南山区2013届高三上学期期末考试】将一枚骰子抛掷两次,所得向上点数分别为m 和m ,则函数32y =mx nx +13-在[1,+∞)上为增函数的概率是 A.12 B.23 C.34 D.562.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中之多命中一次的概率为1625,则该队员的每次罚球命中率为 A.12 B.35 C.34 D.45【答案】B【解析】设该队员的每次罚球命中率为p ,则两次罚球中之多命中一次的概率为21p -=1625,解得p =35,故选B.3.【广州市2013届高三年级1月调研测试】在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,,则方程22221x ya b+=表示焦点在x轴上且离心率小于3的椭圆的概率为A.12B.1532C.1732D.31324.【2012-2013学年云南省昆明市高三(上)摸底调研测试】变量U与V相对应的一组样本数据为(1,1.4),(2,2.2),(3,3),(4,3.8),由上述样本数据得到U与V的线性回归分析,R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,则R2=()A.B.C.1D.3【答案】C【解析】在线性回归中,相关指数R2等于相关系数,由x1=1,x2=2,x3=3,x4=4得:,y1=1.4,y2=2.2,y3=3,y4=3.8得:,所以相关系数=故选C.5.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】在棱长分别为1,2,3的长方体上随机选取两个相异顶点,若每个顶点被选的概率相同,则选到两个顶点的距离大于3的概率为()A、47B、37C、27D、314【答案】B【解析】 从8个顶点中任取两点有2828C =种取法,其线段长分别有1,2,3,5,10,13,14,①其中12条棱线,长度都3≤;②其中4条,边长(1, 2)对角线53=<;故长度3>的有2812412--=,故两点距离大于3的概率123287P ==. 6.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试(零诊)】在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ,并以线段AC 为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为 .三.拔高题1.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据 收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为______ . 填68.【解析】设遮住部分的数据为m ,10+20+30+40+50305=x =,由ˆ0.67+54.9y=x 过()x,y 得0.6730+54.9=75⨯y = ∴62++75+81+89=755m ,故68=m .2.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】 已知数列满足,一颗质地均匀的正方体骰子,其六 个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次,得到的点数分别记为a,b,c 则 满足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}的概率是(A) (B) (C) (D)3.[2012-2013学年河南省中原名校高三(上)第三次联考](12分)甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得﹣1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.解:(Ⅰ)甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件,设“甲至多命中2个球”为事件A,“乙至少命中两个球”为事件B,由题意得:∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为:(Ⅱ)乙所得分数为ηη可能的取值﹣4,0,4,8,12,P(η=﹣4)==,P(η=0)==P(η=4)=C42=P(η=8)==P(η=﹣4)==分布列如下:∴Eη=.4.【惠州市2013届高三第三次调研考试】(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[)4050,,[)5060,,…,[]90100,后得到如下图的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在[)4050,与[]90100,两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。
+详解2013届高三数学名校试题汇编第3期专题11概率与统计理
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【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题11 概率与统计理一.基础题1.【安徽省2013届高三开年第一考】某校高一(4)班有男生28人,女生21人,用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组,调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况。
已知某男生被抽中的概率为错误!未找到引用源。
,则抽取的女生人数为()A.1 B.3 C.4 D.72.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.样本容量1000的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[6,14)内的频数为()A. 780B. 680C. 648D. 4603.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知某8个数的平均数为5,方差为2,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为错误!未找到引用源。
,方差为S2,则A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
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【答案】A【解析】∵错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
4.【惠州市2013届高三第三次调研考试】某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别为()A.19、13 B.13、19C.20、18 D.18、20【答案】A【解析】甲中位数为19,甲中位数为13.故选A.5.[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三(上)第一次调研考试](5分)某学校对高一新生的体重进行了抽样调查.右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图,其中体重(单位:kg)的范围是[45,70],样本数据分组为[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70],已知被调查的学生中体重不足55kg的有36,则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是.()A.90 B.75 C.60 D.456.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图表提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只.7.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】某班有学生40人,将其数学期中考试成绩平均分为两组,第一组的平均分为80分,标准差为4,第二组的平均分为90分,标准差为6,则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分方差为【答案】85,错误!未找到引用源。
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专题11 概率与统计(理)一.基础题1.【浙江省乐清市第二中学2013届高三第一次月考】1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是( ) A .1127 B . 1124 C . 1627 D . 924【答案】A4221P(B),P(B)12433331433P(A |B),P(A |B)819819--===-=++====++2.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量 为n 的样本,其频率分布直方图如图所示, 其中支出在[)60,50元的同学有30人,则n 的值为____.30100.010.0240.0361,100.n n⨯+++=∴=答案解析考点定位本题考查频率分布直方图基本知识,考查学生识图、读图能力和基本运(算力。
)能[] 100[] [] 3.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m ,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n ,则方程22x y m n+=1表示双曲线的概率为____【答案】5124.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这2个人在 不同层离开的概率为 .5.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知正整数a ,b 满足4a +b =30,则a ,b 都是偶数的概率是 .二.能力题1.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m 和n,则复数2()m ni 为纯虚数的概率为CA .13B .14C .16D .1122.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】已知随机变量X 的分布列如右表,则)(X D =()A.0.4B.1.2C.1.6D.23.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】(本小题满分13分)一名高二学生盼望进入某名牌大学学习,不放弃能考入该大学的任何一次机会。
已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取:①2013年2月国家数学奥赛集训队考试通过(集训队从2012年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔,通过考试进入集训队则能被该大学提前录取);② 2013年3月自主招生考试通过并且2013年6月高考分数达重点线;③ 2013年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线)。
该名考生竞赛获省一等奖.自主招生考试通过.高考达重点线.高考达该校分数线等事件的概率如下表:事件省数学竞获一等奖自主招生考试通过高考达重点线高考达该校分数线概率0.5 0.7 0.8 0.6如果数学竞赛获省一等奖,该学生估计自己进入国家集训队的概率是0.4。
(1)求该学生参加自主招生考试的概率;(2)求该学生参加考试次数的分布列与数学期望;(3)求该学生被该大学录取的概率。
6.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】某生产线生产的产品等级为随机变量X.,其分布列:设E(X)=1.7。
(I)求a. b的值(II)已知出售一件1级,2级,3级该产品的利润依次为306元,100元,0元.在该产品生产线上随机抽取两件产品并出售,设出售两件产品的利润之和为Y,求Y的分布列和E(Y).三.拔高题1.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】某班50名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中x 的值;(2)从样本成绩不低于80的学生中随机选取2人,改2人中成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ,求ξ的数学期望.【答案】(1)由频率分布直方图知:30.006100.01100.05410101x ⨯⨯+⨯+⨯+=,解得0.018x = .…………4分(2)成绩不低于80分的学生有(0.018+0.006)×10×50=12人, 成绩在90分以上(含90分)的学生有0.006×10×50=3人. ∴ξ的可能取值为0,1,2.292126(0)11C P C ξ===,11392129(1)22C C P C ξ===,232121(2)22C P C ξ===, ∴ξ的分布列为:∴69110121122222E ξ=⨯+⨯+⨯=.………………………………………12分 2.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】(本小题12分)为了某项大型活动能够安全进行,警方从武警训练基地挑选防爆警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选。
假定某基地有4名武警战士(分别记为A 、B 、C 、D )拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为221,,332。
这三项测试能否通过相互之间没有影响。
(I )求A 能够入选的概率;(II )规定:按选人数得训练经费(每选1人,则相应的训练基地得到3000元的训练经费),求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。
(2)记ξ表示该训练基地得到的训练经费,该基地得到训练经费的分布列4(=1==4=381333381221124222132=6==4=333381333381222216==333381P P P P P -⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯没有选任何人)(),(选了一人)(),(选了两人)(),(选了三人)(),(选了四人),824321630006000900012000800081818181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=(元) 所以,该基地得到训练经费的数学期望8000元。
3.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量1x 和2x。
根据市场分析,1x 和2x 的分布列分别为:(1)在A 、B 两个项目上各投资100万元, 1y 和2y 分别表示投资项目A 和B 所获得的利润,求方差1Dy 、2Dy ;(2)将(0100)x x ≤≤万元投资A 项目,100x -万元投资B 项目,()f x 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和. 求()f x 的最小值,并指出x 为何值时,()f x 取到最小值.(注:2()D ax b a Dx +=)2224[3(100)]100x x =+- 2224(46003100)100x x =-+⨯……………………………………..10分 当6007524x ==⨯时,()3f x =为最小值。
…………………………12分4.【浙江省考试院2013届高三上学期测试】(本题满分14分) 已知A ,B ,C ,D ,E ,F 是边长为1的正六边形的6个顶点,在顶点取自A ,B ,C ,D ,E ,F 的所有三角形中,随机(等可能)取一个三角形.设随机变量X 为取出三角形的面积.(Ⅰ) 求概率P ( X ); (Ⅱ) 求数学期望E ( X ).本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。
满分14分。
5.【四川省成都市石室中学2013届高三9月月考】)(本小题满分12分)已知关于x的二次函数2()41f x ax bx=-+.(I)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数()y f x=在区间[1,)+∞上是增函数的概率;(II)设点(a,b)是区域80x yxy+-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的一点,求函数()y f x=在区间[1,)+∞上是增函数的概率.(2)由(1),知当且仅当2b≤a且a>0时,函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,(8分)依条件可知事件的全部结果所构成的区域为80,,0,,a ba b ab⎧⎫+-≤⎧⎪⎪⎪>⎨⎨⎬⎪⎪⎪>⎩⎩⎭,构成所求事件的区域为三角形部分.由802a b a b +-=⎧⎪⎨=⎪⎩得交点坐标为168,33⎛⎫⎪⎝⎭,(10分)6.【浙江省乐清市第二中学2013届高三第一次月考】一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为12,x x ,记2212(3)(3)x x ξ=-+-.(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率; (2)求ξ的分布列及数学期望.7.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】浙江省某示范性高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。
(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座概率如下表:信息技术生物化学物理数学周一4141 41 41 21周三21 21 21 21 32 周五31 31 31 31 32 (Ⅰ)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;(Ⅱ)设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ,求随即变量ξ的分布列和数学期望. 本题主要考查概率、分布列、数学期望等基础知识,同时考查运算求解能力。
满分14分。
8.【河北省五校联盟2013届高三上学期调研考试】(本小题满分12分)某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用 分层抽样的方法从该年级抽取n 名学生进行问卷调 查.根据问卷取得了这n 名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组 ①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦ [180,210),⑧[210,240), 得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上 有效学习时间少于60分钟的人数为5人; (1)求n 的值并补全下列频率分布直方图;(2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的n 名学生,下列2×2列联表:是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考列表:(3)若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因,记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X ,求X 的分布列及期望; 解:(1)设第i 组的频率为P i (i=1,2,…,8), 则由图可知:P 1=13000×30=1100,P 2=1750×30=4100∴学习时间少于60钟的频率为:P 1+P 2=5100 由题n ×5100=5 ∴n=100…(2分)又P 3=1300×30=10100, P 5=1100×30=30100, P 6=1200×30=15100, P 7=1300×30=10100, P 8=1600×30=5100, ∴P 4=1-(P 1+P 2+P 3+P 5+P 6+P 7+P 8)=1-1+4+10+30+15+10+5100=1-75100=第④组的高度h=25100×130=253000=1120频率分布直方图如图:(未标明高度1/120扣1分)……4分 (2)K 2=100×(50×15-25×10)275×25×40×60≈5.556由于K 2>3.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关………8分(3)由(1)知:第①组1人,第②组4人,第⑦组15人,第⑧组10人,总计20人。