资金时间价值与单利复利专题
资金时间价值及利息的计算
资金时间价值及利息的计算一、资金时间价值的概念在工程经济计算中，技术方案的经济效益，所消耗的人力、物力和自然资源，最后都是以价值形态，即资金的形式表现出来的。
资金运动反映了物化劳动和活劳动的运动过程，而这个过程也是资金随时间运动的过程。
因此，在工程经济分析时，不仅要着眼于技术方案资金量的大小(资金收入和支出的多少)，而且也要考虑资金发生的时间。
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。
其实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。
影响资金时间价值的因素很多，其中主要有以下几点：1、资金的使用时间。
在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。
2、资金数量的多少。
在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值则越少。
3、资金投入和回收的特点。
在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。
而在资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越少。
4、资金周转的速度。
资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多；反之，资金的时间价值越少。
总之，资金的时间价值是客观存在的，生产经营的一项基本原则就是充分利用资金的时间价值并最大限度地获得其时间价值，这就要加速资金周转，早期回收资金，并不断从事利润较高的投资活动；任何资金的闲置，都是损失资金的时间价值。
二、利息与利率的概念对于资金时间价值的换算方法一般采用复利计算利息的方法，因为利息就是资金时间价值的一种重要表现形式之一。
而且通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。
资金的时间价值复利计算
计算方式
单利的计算公式为 P * r * n ，其中 P 是本金，r 是年利率 ，n 是时间（年）。复利的计
算公式为 (1 + r)^n，其中 r 是年利率，n 是时间（年）。
利息增长
单利的利息是固定的，而复 利的利息会随着时间的推移 而增加。
复利计息方式
01
年度复利
每年计算一次复利，适合长期投资 。
月度复利
每月计算一次复利，适合短期投资 。
03
02
半年度复利
每半年计算一次复利，适合中短期 投资。
日度复利
每日计算一次复利，适合超短期投 资。
04
复利计中，复利计息的收益会远远超过单利计息 。
时间价值
资金的时间价值是复利计息的核心，时间越长，复利 计息的收益越高。
利率影响
利率的高低对复利计息的收益有较大影响，利率越高 ，收益越大。
PART 03
复利计算公式
REPORTING
简单复利计算公式
总结词
简单复利计算公式适用于单期复利的 情况，即本金在期末一次性获得利息 。
详细描述
简单复利计算公式为： FV=P×(1+r)^n，其中FV表示未来值 ，P表示本金，r表示年利率，n表示投 资期限（年）。
02
资金的时间价值反映了资金在不 同时间点上的等价关系，是评估 投资项目经济效益的重要依据。
影响因素
投资收益率
风险水平
投资收益率越高，资金的时间价值越 大。
风险水平越高，资金的时间价值越大 。
时间跨度
时间跨度越长，资金的时间价值越大 。
时间价值的重要性
投资决策
资金的时间价值对于投资决策具 有重要意义，投资者需要根据不 同时间点的资金价值进行比较和 评估。
资金的时间价值练习题
资金的时间价值练习题填空题：1、名义利率的实质是计息期小于一年的利率，化为年利率时，忽略了因素，没有计算的利息。
答案：时间、利息2、向银行借款2000元,借期为5年,若年利率为8%,则单利和复利的利息分别为元和元。
答案：800、938.73、现金流量图的“三要素”是：现金流量、和。
答案：发生的时点、大小、方向4、某人以8%单利借出1500元，借期为3年。
到期后以7%复利把所得的款额（本金加利息）再借出，借期10年。
则此人在13年年末可获得的本利和为元。
答案：3658.95、某银行贷款的年利率为12％,每月计息一次，则其名义利率为、年实际利率和月实际利率分别为、。
答案：12％、12.68％、1％产生资金时间价值的原因主要有、、和。
答案：投资增值、承担风险、通货膨胀单选题：1、某公司第一年年初向银行借款100万元,第一年年末又借款100万元,第三年年初再次借款100万元,年利率均为10%,到第四年年末一次偿清,应付本利和为（）万元。
（按复利计算）A. 400.51B.89.51C. 402.82D. 364.1答案：A2、若连续五年每年末投资1000元，年利率10%，到第五年末按单利和复利计算的本利和分别是( ) 元和( ) 元。
A. 6000、5802.3B. 6000、6105.1C. 6400、5802.3D. 6400、6105.1答案：B3、名义利率越( )，实际计息周期越( )，实际利率与名义利率的差值就越( )。
A. 大、长、大B. 大、短、大C. 小、短、大D. 小、长、大答案：B4、年利率为12%，每月计息一次，则季度实际利率为( )%，半年名义利率为( )%。
A. 3，6B. 3，6.15C. 3.03，6.15D. 3.03，6答案：D5、若F1=P（1+i）n/2, F2=P（1+i/2）n，则F1、F2的关系为（）。
A. F1=F2B. F1〉F2C. F1〈F2D.无法确定答案：C6、等额支付序列的投资回收系数可用于( )的计算。
财务管理例题集锦
财务管理例题集锦一．第二章货币时间价值计算【单利，复利】计算时间价值步骤总结：1）、完全了解问题2）、判断是现值问题还是终值问题3）、画时间轴4）、标出代表时间的箭头并标出现金流5）、决定问题的类型：单利、复利的终值、现值、年金、混合现金流6）、解决问题【【课件例题】】1某企业购入国债2500手，每手面值1000元，买入价格1008元，该国债期限为5年，年利率为6.5%（单利），则到期企业可获得本利和共为多少元？【单利】2某人存款1 000元，复利率为10%，存款期为3年，计算各年末的净值。
【复利的终值】3购买1,000元四年期有价证券,按年利率5%复利计息，第四年年末一次还本付息。
第四年年末的本利和应为多少? 【复利】4某人有1500元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍。
【复利】5.现有1500元，欲在5年后使其达到原来的2倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？【复利】.6．1626年，Peter Minuit以大约24美元的货物和一些小东西买下了整个曼哈顿岛。
假定这些印第安人把24美元投资在10%的年利率上，到今天，这些钱值多少钱呢？【复利】7．王先生要在5年后获得10 000元，假设投资报酬率为10%，他现在要投资多少元钱？【复利】8．如果你有多余现金，可以购买四年到期一次偿还2000元的低风险有价证券,假设目前四年期同等风险的有价证券提供5%的利率。
这5%就是你现在的机会成本率，即你在类似风险的其他投资中能够获得的收益率。
你愿意花多少钱购买这一有价证券？【复利】9．你想要买一辆车，现在有50000美金，但买车需要70000美元，今天你需以多少年利率对50000美元进行投资，才能在5年后买下这辆车？假设汽车价格不变。
【复利】10．假定你在一个年利率为14%，期限为2年的投资上投了32500元，那么2年之后你将得到多少钱？其中多少是单利？多少是复利？11.（1）某人存入银行10万元，若银行存款率为5%，5年后本利和为多少？（2）某人存入银行一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，现在应存入多少钱？【讨论单利、复利情况】12．你的公司提议购买一项335美元的资产，这项投资非常安全，3年后可以把这项资产以400美元卖掉。
复利知识贴士：资金时间价值的计算公式汇总
复利知识贴士：资金时间价值的计算公式汇总复利知识贴士：资金时间价值的计算公式汇总（1）所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
（2）复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。
（3）复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。
只需将公式中的利率换成通胀率即可。
这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。
这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。
（一次性收付款）年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。
单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n）复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r）n式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。
资金时间价值-复利计算公式
资金的时间价值计算基本公式（复利）总分类账户本期发生额与期末余额试算平衡表利润表（损益表）●会计的六大要素一、资产资产就是企业所拥有或者控制的，能以货币计量的经济资源。
例如，现金、银行存款等活钱；还有原材料、产成品、半成品、固定资产等东西；而专利权、商标权等摸不着的也是资产，投资也属于资产。
资产需要能够控制，租用别人的东西，不能算做自己的资产，而租给别人的东西，虽不在自己手里，但仍算做自己的资产。
资产必须能够用货币进行计量而且必须是经济资源。
所谓经济资源就是能赚钱的东西。
象报废的机器就不应记作资产。
二、负债负债是企业承担的能以货币计量，需要以后用资产或劳务偿付的债务。
它又分流动负债和长期负债。
流动负债一般指时间较短的，一般在一年或者比一年长但是在一个营业周期偿还的债务，比这个长的就是长期负债。
如短期借款属于流动负债，期限为几年的银行贷款就是长期负债了。
只有目前和过去的业务才会形成当前的债务。
对于预期要发生的业务所产生的债务，不能作为会计上的债务。
负债是将来要支付的经济责任，即使现在没有货币也要作为负债。
比如，借款的利息一般半年支付一次，但每月都要记账，把应付利息作为一项负债处理。
负债必须可以估价并且是在以后用现金或其它资产或劳务来偿付的确实的债务，需要有凭有据。
三、所有者权益所有者权益是企业投资人对企业净资产的所有权，是企业全部资产减去全部负债后的余额。
资金来源有两部分，一部分是股东投的钱，即所有者权益，另一部分是借来的钱，也就是债权人的钱。
由于借款是一定要还的，当企业经营不好或亏本时，减少的钱是所有者权益，也就是说，亏只能亏股东的。
当然，当企业盈利是，所有者权益也会增大，所以所有者权益并不一定等于股东初始的投资额，而是随企业经营好坏而增减。
所有者权益不同于负债，所有者权益表明企业归谁所有，不用偿还。
负债表明企业欠谁的钱，是要还的。
所有者权益不需要付利息但可参加分红，负债则需要付利息但不可参加分红。
第4章_资金时间价值与复利计算方法
在经济计算中的作用
考察一笔资金的价值时 数量
时间
由于资金时间价值的存在，使不同时间发生的资 金流量不能直接进行比较，而必须对其进行时间价值 的等值变换，使其具有时间可比性。
考虑资金时间价值 ？？？
静态的 计算方法
动态的 计算方法
二、表现形式
衡量尺度 绝对尺度 相对尺度
表现形式
利息
利润
利率
利润率
利息 (Interest)
生产
利润
流通
利息
一、资金时间价值
资金在参与经济活动的过程中随着时间的推 移而发生增值——资金的时间价值 (TVM： Time Value of Money)。
注意：
资金时间价值大小不仅与资金的投入量有关， 也与投入的时间有关：f (M, T)
不是任何资金都存在时间价值 资金的时间价值不同于通货紧缩（膨胀）
规范》规定：以工程建设期的第一年作为计算基准年。
4.2 复利计算的基本公式
引言
由于资金有时间价值，所有不同时点发生的 现金流量就不能直接相加减，对不同方案的 不同时点的现金流量也不能直接相比较，只 有通过换算为同一时点后才能相加减或相比 较，这就是资金等值计算。
在动态经济分析当中，资金等值是按复利计 息方法计算的，所以资金等值计算公式即为 复利计算公式 (Interest Formulas)。
注意：P在第1年初 (即0点)，F在第 n 年年末，而 A 在每一年的年末。
这个问题类似于银行的“零存整取”的储蓄方 式。
公式推导
➢ t＝1时，第1～n年的时间跨度Δt1＝n－1年
根据一次支付终值公式： ➢ t＝2时，Δt2＝n－2年
F 1 A1i n1 F2 A1i n2
资金时间价值单利复利现值及普通年金的计算
资⾦时间价值单利复利现值及普通年⾦的计算第⼀节资⾦时间价值⼀、资⾦时间价值的概念资⾦时间价值是指⼀定量资⾦在不同时点上的价值量差额。
通常情况下，它相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资⾦利润率，这是利润平均化规律作⽤的结果。
⼆、资⾦时间价值的计算由于不同时间的单位资⾦的价值不相等，所以，不同时间的单位资⾦收⽀不宜直接进⾏⽐较，需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进⾏⼤⼩的⽐较和⽐率的计算。
由于资⾦时间价值与利息相关，因此，在计算资⾦时间价值时，要⼴泛使⽤计算利息的各种⽅法。
利息的计算通常有单利和复利计算两种。
计算资⾦时间价值还必须清楚两个概念：现值和终值。
终值⼜称将来值，是现在⼀定量现⾦在未来某⼀时点上的价值，俗称本利和，通常记作F。
现值⼜称本⾦，是指未来某⼀时点上的⼀定量现⾦折合到现在的价值，通常记作P。
⼀次性收付款项的终值与现值：0 1 2 3100（P）133、10（F）单利复利第⼀年利息 100*10%=10 100*10%=10第⼆年利息 100*10%=10 （100+10）*10%=11第三年利息 100*10%=10 （100+10+11）*10%=12.10单利计息⽅式下，利息的计算公式为：I=P.i.n单利计息⽅式下，终值的计算公式为：F=P.（1+i.n）单利现值与单利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F/（1+i.n）（⼀）单利终值与现值的计算1、单利终值的计算（1）概念：0 1 2 3 n(2)公式推导：例：存100元（P），利率10%(i)，计算3年后的本利和（F）F1=100(1+1*10%)F2=100(1+2*10%)F3=100(1+3*10%)F10=100(1+10*10%)Fn=100(1+n*10%)(3)公式表⽰：F=P ( 1+n*i)2、单利现值的计算0 1 2 3 nP=? F（已知）单利现值计算同单利终值计算是互逆的。
P=F/(1+i*n)由终值计算现值称为折现。
资金时间价值的计算及解题步骤
资金时间价值的计算及解题步骤（一）利息 1．单利法()n i P I P F ⨯+=+=12. 复利法()n i P F +=1()[]11-+=n i P I 3.复利率 复利率＝(1+i)n -14.名称及符号F ＝本息和或终值P ＝本金或现值I ＝利息i ＝利率或实际利率n ＝实际利率计息期数r ＝名义利率m ＝名义利率计息期数(二)实际利率和名义利率()nmm r P F +=1实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。
i 计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。
(三)复利法资金时间价值计算的基本公式 1．一次支付终值公式F = P(1+i)n 2．一次支付现值公式P=F/(1+i)n3．等额资金终值公式这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入4．等额资金偿债基金公式5．等额资金回收公式这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出6.等额资金现值公式注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。
然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。
(三)复利法资金时间价值计算的基本公式六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。
另三个是将F/P 、F/A 、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。
复利法资金时间价值计算的六个基本公式1．一次支付终值公式F = P(1+i)n (1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ）2．一次支付现值公式P=F/(1+i)n (1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n)3．等额资金终值公式ii n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式()11-+=n i i F A ()11-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式()()n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式()()111-++=n ni i i P A()()111-++n ni i i ——资金回收系数，记为（A/P ，i ，n ）复利法资金时间价值计算的解题步骤1、先要记住各种符号的含义及六个基本公式：（1）、六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。
资金时间价值和复利终值与现值
资金时间价值和复利终值与现值一、资金时间价值的概念1.定义:资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
【提示】理解资金时间价值要把握两个要点:(1)不同时点;(2)价值量差额2.资金时间价值的衡量(量的规定)理论上,资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率,(纯利率)。
实际工作中,可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表现时间价值。
二、终值和现值的计算1.终值又称将来值,是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的价值,俗称“本利和”,通常记作“F”。
2.现值,是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的价值,俗称“本金”,通常记作“P”。
现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值,其差额即为资金的时间价值。
生活中计算利息时所称本金、本利和的概念,相当于资金时间价值理论中的现值和终值,利率(用i表示)可视为资金时间价值的一种具体表现:现值和终值对应的时点之间可以划分为n期(n≥1),相当于计息期。
【注意】终值与现值概念的相对性。
【思考】现值与终值之间的差额是什么?两者之间的差额是利息。
三、利息的两种计算方式:1.单利计息方式:只对本金计算利息。
以本金为基数计算利息,所生利息不再加入本金滚动计算下期利息(各期的利息是相同的)。
2.复利计息方式:既对本金计算利息,也对前期的利息计算利息。
将所生利息加入本金,逐年滚动计算利息的方法(各期的利息是不同的)。
【提示】除非特别指明,在计算利息的时候使用的是复利计息。
四、复利终值与现值1.复利终值复利终值的计算公式为:F=P(1+i)n在上式中,(1+i)n称为“复利终值系数”,用符号(F/P,i,n)表示。
这样,上式就可以写为:F=P(F/P,i,n)【提示】在平时做题时,复利终值系数可以查表得到。
考试时,一般会直接给出。
但需要注意的是,考试中系数是以符号的形式给出的。
因此,对于有关系数的表示符号需要掌握。
工程经济学原理—资金的时间价值
300
300
方案丁 -100
-900
200
300
300
300
考虑了资金时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。
02
资金时间价值的度量
利息（绝对尺度） 是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬，是投入资金在一定时间内
生产的增值。 “利息”广义的含义是指投资所得的利息、利润等，即利息、投资收益。
当计息期数m>1时，有效利率大于名义利率，且 m越大，年有效利率相对于名义利率就越高。
有效年利率的计算公式
某隧道建设项目拟向外商订购设备，有两个银行可提供贷款，试比较 应向哪家银行贷款？
甲行年利率17%，计息周期为年 乙行年利率16%，但按月复利计息
甲行：有效年利率等于名义利率17%，
，
乙行：名义利率r＝16%，有效年利率i=（1＋0.16/12）12 －1=17.227% 乙行的有效年利率高于甲行的有效年利率，选择甲行贷款。
每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则 3%——（半年）有效利率
（年）名义利率= 每一计息期的有效利率 × 一年中计息期数 3%×2=6% ——（年）名义利率
名义利率与有效利率的概念
甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
年名义利率
1．按年利率12％计 算 F＝2000×(1+12％) =2240
投资经济效果评价结论正确与否的关键。
中，与劳动相结合， 才会产生增值。
时间价值。
通货膨胀是指由 于货币发行量超 过商品流通实际 需要量而引起的 货币贬值和物价 上涨现象。
资金的时间价值与通货膨胀因素往往同时存在，既要重视资金的时间价值，又要充 分考虑通货膨胀和风险价值的影响，以利于正确的投资决策、合理有效地使用资金。
资金的时间价值计算题
资金的时间价值计算题一、某企业投资100万元，年利率为5%，两年后该投资的终值是多少？A. 105万元B. 110万元C. 110.25万元D. 115万元（答案：C）二、小李将10000元存入银行，年利率为3%，按复利计算，5年后他能取出多少钱？A. 10500元B. 11000元C. 11592.74元D. 12000元（答案：C，注：此处结果四舍五入到小数点后两位，实际计算可能略有差异）三、若年利率为6%，现在存入一笔钱，希望5年后能有20000元，那么现在应该存入多少钱？（按复利计算）A. 15000元B. 16000元C. 16983.56元D. 18000元（答案：C，注：同样四舍五入）四、某项目初始投资为50000元，预计每年末能带来8000元的现金流，年利率为4%，则该项目的现值是多少？（假设永续经营）A. 100000元B. 120000元C. 150000元D. 200000元 （答案：D，注：永续年金的现值公式应用，实际结果可能因四舍五入而略有差异）五、小张打算在10年后购买一辆价值300000元的汽车，若年利率为5%，他现在需要每年存入多少钱才能达到目标？（按年复利计算，假设每年末存款）A. 18000元B. 20000元C. 22891.31元D. 25000元（答案：C，注：使用年金的终值公式反推，四舍五入）六、某债券面值为1000元，年利率为5%，期限为5年，若市场利率为4%，则该债券的现值是多少？A. 1000元B. 1050元C. 1018.59元D. 1100元（答案：C，注：使用债券现值公式计算，四舍五入）七、小李现在有10000元，他计划将这笔钱投资于一个年利率为8%的项目，那么10年后这笔钱将增长为多少？A. 18000元B. 20000元C. 21589.25元D. 25000元（答案：C，注：使用复利终值公式计算，四舍五入）八、某公司计划在未来5年内每年投资10000元用于研发，若年利率为6%，则这5年投资的总现值是多少？A. 40000元B. 42124.46元C. 45000元D. 50000元（答案：B，注：使用年金的现值公式计算，四舍五入）。
金融专业《0-2-1 12个例子让你学会资金时间价值的计算》
12个例子让你学会资金时间价值的计算(一)单利的计算单利是利息的一种计算制度。
按照这种方法，只就初始投入的本金计算各年度利息，所衍生利息不参加本金重复计算利息。
单利只适合于特定情况下的计算，比方商业票据的贴现息的计算、单利计算条件下债券利息的计算等。
1.单利终值计算单利终值的计算，即现值求终值。
计算公式为：F=P+I=P+ P×i×n=P×〔1+i×n〕式中：F为终值，P为现值，I为利息，i为利率，通常指年利率，n为期数。
【例1】将10000元存入银行，假设年利率为3%，期限为2年。
计算到期后的利息和终值〔本利和〕解：期满后可获得的利息为:I=10000×3%×2=600〔元〕2年后得到的终值〔本利和〕为:F=10000×(1+3%×2)=10600(元)2.单利现值计算单利现值的计算，即终值求现值。
计算公式为：P=F-I=F÷〔1+i×n〕式中：F为终值，P为现值，I为利息，i为利率，通常指年利率，n为期数。
【例2】某人方案2年后存款到达10600元，年利率为3%，，请问现在要存入银行多少钱？解：假设两年后想得到10600元，现在应存入的金额为:P=10600÷〔1+3%×2〕=10000〔元〕(二)复利的计算爱因斯坦说，宇宙间最大的能量是复利，世界第八大奇迹是复利。
复利是指本生利。
即每期利息都进入下一期本金一起计息，也就是俗称的“利滚利〞。
个人理财中的资金时间价值通常都是按照复利方式计息。
1.复利终值计算复利终值是指一定量的资金按照复利计息的假设干年后的本利和。
其计算公式为： F=P(1+i)n式中：F为终值，P为现值， i为利率，n为期数。
(1+i)n称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(F/P,i,n)表示。
在实际计算时，其数值可查复利终值系数表〔见附表一〕。
【例3】将1000元投入证券市场，假设年利率为5%，期限为2年，请用复利计息方式计算复利终值及所获得的利息。
资金时间价值 复利计算公式
资金的时间价值计算基本公式（复利）资金的时间价值定义资金运动产生的价值，资金的价值是随着时间的变化而变化的，是时间的函数，随着时间的推移而增值，其增值部分资金就是原有资金的时间价值。
利息和利率利息利息I = 目前应付（收）总额F －本金P利率利率本金额单位时间内所得的利息=i%100⨯-=PPF；实际(有效)利率：1))(1(-+=meff mri名义利率注意实际利率i≥名义利率r，每年计息次数m越多，则i eff与r相差越大。
在技术经济分析中，利率要与计息期一致，“名义利率”必须换算成计息期相同的“实际利率”进行评价。
另：[名义利率为10%，按季计息] = [季利率2.5% ] = [年利率10.38%] 三者是等价的。
年名义利率r计息期年计息次数计息利率（i=r/m）年实际利率10%年 1 10% 10%半年 2 5% 10．25%季 4 2．5% 10．38%月12 0．833% 10．46%日365 0．0274% 10．51%相关概念现值、终值、年金、等值、单利法、复利法计算公式支付类型计算简图公式名称已知项欲求项复利系数代号计算公式说明一次支付复利终值P（现值）F（终值未来值）（F/P，i，n）niPF)1(+=整存已知整取多少复利现值 F P （P /F，i，n）niFP-+=)1(整取已知整存多少等额支付年金终值A（年金） F （F/A，i，n）ii nAF1)1(-+=零存已知整取多少偿债基金 F A （A/F，i，n）1)1(-+=niiFA整取已知零存多少资金回收 A P （A/P，i，n）1)1()1(-++=nniiiPA整存已知零取多少年金现值P A （P/A，i，n）nniiiAP)1(1)1(+-+=零取已知整存多少总分类账户本期发生额与期末余额试算平衡表利润表（损益表）●会计的六大要素一、资产资产就是企业所拥有或者控制的，能以货币计量的经济资源。
例如，现金、银行存款等活钱；还有原材料、产成品、半成品、固定资产等东西；而专利权、商标权等摸不着的也是资产，投资也属于资产。
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1 2 3 4 5
(元)
• 到期利息：
I=100+110+121+133.1+146.4≈611(元）
复利计算的利息比单利计息要多。
三、终值和现值
(一)终值 到期值或本利和，是指一定期间后本 金与利息的和。 按计算方式不同：单利终值和复利终 值。 比较单利终值和复利终值计算，如果 本金P，利率为i，见下表：
单利和复利
一、 单利 单利-是只对本金计息。计算前，先将符号 定义如下： P－本金（现值）； i－利率 ； F－终值； I-利息； n －期数或年数； A －每年等额支付或收到的款项； 则：I=P× i ×n
【例1】某人将1000元存入银行，银行存款 年利率为10%，按单利计息，5年后的本利和： 利息＝1000×10%×5＝500（元） 本利和=1000+500=1500（元） 可以看出，若按单利计息，各计息期的本金 和利息都是相同的。
二、复利
复利是根据本金和前期利息之和计算的利 息，也说是不仅要计算本金的利息，还要计 算利息的利息。复利俗称“利滚利”。续前
例：
第一年利息: I =1000×10%=100（元） 第二年利息: I =(1000+100)×10%=110(元) 第三年利息: I =(1000+100+110)×10%=121(元) 第四年利息： I =(1000+100+110+121)×10%=133.1(元) 第五年利息： I =(1000+100+110+121+133.1)×10%=146.4
3、年金分类： 年金按收付的时间不同具体划分为：普通年 金、预付年金、递延年金和永续年金四种。 (1)普通年金-凡收入或支出发生在每期期末 的年金。 (2)预付年金-凡收入或支出发生在每期期初 的年金。 (3)递延年金-凡收入或支出发生在第一期以 后某一时间的年金。 (4)永续年金-凡无限期收入或支出的年金。
即：需要3年10个月
(三)名义利率与实际利率的关系
在以上讨论中，我们假定利率是年利率， 并且每年按复利计息一次。但实际生活中， 某些款项在1年内不止计息一次，有些抵押 借款每月或每季计息一次，有些债券半年计 息一次。 名义利率是指以1年为基础的利率。 当利息在一年内要复利几次时，给出的年利 率称为名义利率。实际利率是真正有效的利 率，随每年复利次数而变。 如果1年只计息一次，名义利率与实际利率 相等。
资金时间价值与利息计算
教学目的和要求：
通过本节学习，掌握货币的时间价值、单利 与复利、终值与现等概念及其运用。
本节内容：
货币时间价值、单利与复利、终值与现值
一 货币的时间价值 二 单利和复利 三* 年金
货币的时间价值
货币的时间价值含义
在日常生活中，你把100元存入银行一年，利率是 5%,一年后，银行会给你105元，这5元就是利息， 是银行付你的报酬，换句话说，今天的100元钱与 一年后的105元等值。 在本金、利率相同的情况下，存款时间越长，利 息就越多。同样，当你从银行借款时，你要向银 行支付借款利息。企业若要发行债券，也要向债 券持有者支付债券的利息。这里的银行借款利息 和债券利息就是使用资金的成本。借用资金的时 间越长，资金的成本就越高。
如1年内复利m次，名义利率为r，则: 实际利率i的公式： i ＝(1＋r/m)m －1 1+i= (1＋r/m)m 【例4】名义利率为6％，本金1000元，每半年复 利一次，5年后本利和是多少？ 实际利率i ＝ (1＋6%÷2)2 –1＝6.09% 第一种方法： F＝1000×(1＋6%÷2)10＝1000×(1＋3%)10 ＝1344 第二种方法： F＝1000×(1＋6.09%)5 ＝1344 答：5年以后本利和1344元。
行一笔钱，以便在第10年末归还一笔到 期100万元的债务。如果存款的年利率为 10%，请问每年末至少应存入银行多少资 金？ 据题意：FA＝100万元 i＝10% n＝10 则年金:A＝FA ÷[（1＋i）n－1]/i ＝FA ÷ （FA/A，10%，10） ＝100÷15.937＝6.275万元 答：每年末至少存入银行6.275万元。
一、普通年金 普通年金是指收入或支出发生在每期期末 的年金，又叫后付年金，用A表示。 1、普通年金终值计算 普通年金终值简称年金终值，记作FA 。 普通年金终值是将每期的金额按复利换算到 最后一期期末的终值，然后加总，即复利终 值之和，就是该年金终值。计算公式： FA ＝A[（1＋i）n－1]⁄i 其中[（1＋i）n－1]/i被称为年金终值系数 或一元的年金终值，用符号（FA/A，i，n） 表示，附表3为年金终值系数表。
(1 i ) 1 ( F / A,4, i ) i
4
即1元的普通年金终值系数。表示利率为i时， 1元普通年金在n期后的终值。
【例5】企业连续每年末存款1000元，按10% 的复利计息，第10年末可以一次取出本利和 为多少？ 根据题意：年金A＝1000 期数n＝10 利率i＝10% 则：FA＝A·[（1＋i）n－1]/i ＝A· A/A，10%，10） （F ＝1000×15.937＝15937（元）
货币的时间价值含义
原因是：随着时间的推移，货币会增值。这 就是货币的时间价值。注意：只有将货币作 为资金使用才具有增值的功能。
货币的时间价值，是指在正常情况下，两个不 同时点的同等数额的货币，其价值是不相等的。 换言之，是指货币随着时间的推延而形成的增 值。也就是说，今年的100元钱与去年的100元 钱，其价值是不相等的，年初的100元等于年 末的105元。这一随时间变化的差额就是货币 的时间价值。 它有两种表示形式：绝对数形式（利息）和相 对数形式（利息率）。
复利现值： 是指按复利计算的将来一定时期达到预定金 额现在需要的投入数。 复利现值计算是复利终值计算的逆运算。从 复利终值计算公式可知： P ＝ F/（1＋i）n＝ F•（1＋i）－ n 其中（1＋i）－ n被称为复利现值系数或1元 的复利现值，用符号（P/F，i，n）表示。见 附表2。复利现值系数与复利终值系数互为倒 数。
复利终值
复利终值是指按复利计息的一定时期的本利 和。 计算公式： F＝P•（1＋i）n 式中：P－本金（现值） i－利率 n－计息期 F－终值 其中（1＋i）n被称为复利终值系数或1元的 复利终值，用符号（F/P，i，n）表示。见附 表1。
[例2] 如果你想存入1年？
1+（1+i）+（1+i）2 +（1+i）3
(1)
将（1）式两边均乘（1+i），得： （F /A，4，i）· （1+i） =（1+i）+（1+i）2 + （1+i）3 +（1+i）4 (2) （2）式减（1）式，得：
A
(F/A,4,i)（1+i）-(F/A,4,i) =（1+i）4 -1 (F/A,4,i)（1+i-1）=（1+i）4 -1
2、年偿债基金的计算 年偿债基金又叫积累基金，是指已知年金 终值FA ，求年金A的过程，它是年金终值 的逆运算，亦属于已知整取求零存的问题。 根据年金终值公式可知： A ＝FA ÷[（1＋i）n－1]/i ＝FA ÷ （FA/A，i，n） 该系数可用年金终值系数的倒数求出来。
【例6】企业准备在10年内每年末存入银
年金*
1、年金概念 年金是指在一定时期内，每隔相同时期收入或支 出相当金额的款项． 2、年金特点 （1）间隔相等。在一定时期内每隔一段时间就发 生一次收款或付款业务。 （2）金额相等。各期发生的款项在数额上相等。 在现实经济生活中，分期等额形成或发生的各 种偿债基金、折旧费、养老金、保险金、租金、 等额分期收付款、零存整取、整存零取、债券利 息、优先股股息、以及等额收回的投资额等，多 属于年金的范畴。
A (7，1.94872) B (n，2) C (8,，2.14359)
应用等比公式，可求得n： 8n 87 2.14359 2 2.14359 1.94872 n 7.263年 7年3个月 同理，在已知本金（P）、终值（F）、期限 （n）条件下，可求出预期的报酬率（i）。
【例7】企业准备连续10年在每年末取出 1000元，按10%的复利计息，问现在一次需 支付的款项为多少？ 根据题意：A＝1000 n＝10 i＝10% 则:PA＝ A· [1－（1＋i）－n]/i ＝A· A/A ，10%，10） （P ＝1000×6.145＝6145（元） 答：现在一次需支付6145元。
i=6% （P/F，6%，5） =0.747
i= 8% （P/F，8%，n） =0.747 查表：n=5 （P/F，8%，5） =0.681 n=3 （P/F，8%，3） =0.794 说明 3＜n＜5 (5-n) /(0.681-0.747) =(5-3)/(0.681-0.794) n≈3.832
3、普通年金现值计算 普通年金现值简称年金现值，记作PA 。 普通年金现值是指每期后收（付）等额 款项复利现值之和，计算公式： PA ＝A· [1－（1＋i）－n]⁄i 其中[1－（1＋i）－n]/i 被称为年金现 值系数或一元的年金现值，用符号 （PA/A ，i，n）表示，附表4为年金现值 系数表。
普通年金是后付年金，最后一期不
计息，因此，计息期为总期数减1。 设某企业于每年年底在银行存款1元，连续存4年， 按年利率i计息，则第4年末该项年金的终值可图4-2 所示：