新课标人教版选修4-4_参数方程_练习题

第二讲 参数方程

一、选择题 1．将参数方程⎩⎨

⎧α

α cos ＝－1－ cos 2＝y x (a 为参数)化成普通方程为( )．

A ．2x ＋y ＋1＝0

B ．x ＋2y ＋1＝0

C ．2x ＋y ＋1＝0(－3≤x ≤1)

D ．x ＋2y ＋1＝0(－1≤y ≤1)

2．双曲线xy ＝1的参数方程是( )．

A ．⎪⎪

⎩⎪⎪⎨⎧

21

－21＝＝t

y t x

B ．⎪

⎩⎪⎨⎧t y t

x sin 1＝ sin ＝

C ．⎪

⎩

⎪⎨⎧t y t

x tan 1＝ tan ＝

D ．⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧t t t

t y x －－e ＋e 2

＝

2＋e ＝e

3．对于参数方程和⎩

⎨⎧

30sin ＋2 ＝ 30 cos －1 ＝ t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧ 30sin 2＝　

30

cos ＋ 1 ＝ t －y t x 的曲线，正确的结论是( )．

A ．是倾斜角为30º的平行线

B ．是倾斜角为30º的同一直线

C ．是倾斜角为150º的同一直线

D ．是过点(1，2)的相交直线

4．参数方程⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨⎧)(θθ

θ sin ＋121＝2

sin ＋2cos ＝y x (0≤θ≤2π)的曲线( )．

A ．抛物线的一部分，且过点(－1，2

1) B ．抛物线的一部分，且过点(1，

2

1)

C ．双曲线的一支，且过点(－1，2

1) D ．双曲线的一支，且过点(1，2

1)

5．直线⎩⎨

⎧t

y t x ＋ 3＝－－ 2＝(t 为参数)上与点A (2，－3)的距离等于1的点的坐标是( )．

A ．(1，－2)或(3，－4)

B ．(2－2，－3＋2)或(2＋2，－3－2)

C ．(2－

2

2，－3＋

2

2)或(2＋

2

2，－3－

2

2)

D ．(0，－1)或(4，－5)

6．直线x cos α＋y sin α＝2与圆⎩⎨⎧θ

θ ＝ ＝2sin 2cos y x (θ 为参数)的位置关系是( )．

A ．相交不过圆心

B ．相交且过圆心

C ．相切

D ．相离

7．若点P (4，a )在曲线⎪⎩

⎪⎨⎧t y t x 2＝2＝

(t 为参数)上，点F (2，0)，则|PF |等于( )．

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

8． 已知点(m ，n )在曲线⎪⎩⎪⎨

⎧α

αsin 6＝ cos 6 ＝ y x (α为参数)上，点(x ，y )在曲线⎩⎨⎧

β

β

sin 24＝ cos 24＝

y x (β为参数)

上，则mx ＋ny 的最大值为( )． Ａ．12

B ．15

C ．24

D ．30

9．直线y ＝k x ＋2

与曲线⎪

⎩⎪

⎨

⎧α

αsin 3＝ 2cos y x ＝至多一个交点的充要条件是( )．

A ．k ∈[－

2

1，

2

1]

B ．k ∈(－∞，－

2

1]∪［

2

1，＋∞)

C ．k ∈[－

2

2

，2

2] D ．k ∈(－∞，－2

2]∪［2

2，＋∞)

10．过椭圆C ：⎪⎩⎪⎨

⎧θθsin 3＝ 2cos y x ＝(θ 为参数)的右焦点F 作直线l 交C 于M ，N 两点，|MF |＝m ，

|NF |＝n ，则n

m

1＋

1的值为( )． A ．

3

2 B ．

3

4 C ．3

8

D ．不能确定

二、填空题

11． 弹道曲线的参数方程为⎪⎪⎩⎪

⎪⎨

⎧22

1 sin ＝ cos ＝00gt －t v y t v x αα

(t 为参数，a ，v 0，g 为常数)，当炮弹达到最

高点时，炮弹飞行的水平距离为 ．

12．直线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧

20

cos ＝－3

＋20 sin ＝t y t x (t 为参数)，则直线的倾斜角为 ．

13．曲线C 1：y ＝|x |，C 2：x ＝0，C 3的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧t

y t

x 1－＝＝(t 为参数)，则C 1，C 2，C 3围成

的图形的面积为 ．

14．直线⎩⎨

⎧θθsin ＝ cos ＝t y t x 与圆⎩⎨⎧αα

sin 2 ＝ cos 2＋4＝y x 相切，则该直线的倾斜角＝________．

15．变量x ，y 满足⎪

⎩⎪⎨

⎧t y t

x －1＝＝2(t 为参数)，则代数式2＋＋x y 2的取值范围是 ．

16．若动点(x ，y)在曲线1

＝　＋

4

2

22

b

y x

(0＜b ≤4)上变化，则x2＋2y 的最大值为 ．

17.直线221x t

y t

=+⎧⎨

=-+⎩ (t 为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .

18.直线0

03sin 201cos 20x t y t ⎧=+⎨=-+⎩(t 为参数)的倾斜角是 .

19.设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()

是参数ϕϕ

ϕ

⎩

⎨

⎧==sin cos r y r x 的

位置关系是 .

20.直线()

为参数t t

y t

x ⎩

⎨

⎧+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是 .

21.过抛物线y2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是

________________________________.

22.若动点(x,y)在曲线14222=+b y

x (b>0)上变化，则x2 + 2y 的最大值为 .

23.曲线⎩⎨⎧==ααtan sec b y a x (α为参数)与曲线⎩⎨⎧==ββ

sec tan b y a x (β为参数)的离心率分别为e1和e2,

则e1＋e2的最小值为_______________.

三．解答题

17．已知直线l 1过点P (2，0)，斜率为

3

4．

(1)求直线l 1的参数方程；(2)若直线l 2的方程为x ＋y ＋5＝0，且满足l 1∩l 2＝Q ，求|PQ |的值．