课堂新坐标2016_2017学年高中物理第4章机械能和能源第4节机械能守恒定律教师用书粤教版必修2

第四节 机械能守恒定律
能运用机械能守恒定律解决有关问题，
动 能、势 能 的 相 互 转 化
[先填空]
1．动能与重力势能间的转化
只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．
2．动能与弹性势能间的转化
被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．
3．机械能
动能、势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化．
[再判断]
1．物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加．(×) 2．射箭时将弹性势能转化为动能．(√)
3．通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能．(×) [后思考]
图4­4­1
毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”．试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？
【提示】箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化．
[合作探讨]
如图4­4­2所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下．(忽略轨道的阻力和其他阻力)
图4­4­2
探讨1：过山车受哪些力作用？各做什么功？
【提示】忽略阻力，过山车受重力和轨道支持力作用．重力做正功，支持力不做功．探讨2：过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？
【提示】过山车下滑时，动能增加，重力势能减少．忽略阻力时，两种能的和保持不变．
[核心点击]
1．重力势能、弹性势能、动能统称为机械能．通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式．
2．重力做功只能引起重力势能和动能之间的转化，例如重力做负功，重力势能增加，动能减少．
3．弹力做功只能引起弹性势能和动能之间的转化，例如弹力做正功，弹性势能减少，动能增加．
1．(多选)(2016·保定高一检测)一物体在做自由落体运动过程中，重力做了2 J的功，则( )
A．该物体重力势能减少2 J
B．该物体重力势能增加2 J
C．该物体动能减少2 J
D．该物体动能增加2 J
【解析】在自由下落过程中，重力做了2 J的功，重力势能减少2 J．通过重力做功，
重力势能转化为动能，则物体动能增加了2 J ，故A 、D 正确，B 、C 错误．
【答案】 AD
2．(多选)如图4­4­3所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g .若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )
图4­4­3
A ．动能损失了2mgH
B ．动能损失了mgH
C ．机械能损失了mgH
D ．机械能损失了1
2
mgH
【解析】 小物块向上做匀减速直线运动，合外力沿斜面向下，由牛顿第二定律得F 合
＝ma ＝mg ，根据动能定理，损失的动能等于F 合s ＝mgH
sin 30°＝2mgH ，A 对，B 错；小物块在
向上运动过程中，重力势能增加了mgH ，而动能减少了2mgH ，故机械能损失了mgH ，C 对，D 错．
【答案】 AC
3．如图4­4­4所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H ，桌面距地面高为h ，物体质量为m ，重力加速度为g ，则以下说法正确的是( )
图4­4­4
A ．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B ．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C ．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D ．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg (H ＋h )
【解析】 重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH ，物体的重力势能减少mgH ，A 、B 、D 错误，C 正确．
【答案】 C
对机械能的理解
1．机械能包括重力势能、弹性势能和动能．
2．不同能量之间的转化对应不同的力做功，例如重力做功只引起重力势能和动能之间的转化．
机械能守恒定律
[先填空]
机械能守恒定律
(1)内容
在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变．
可以证明，在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，机械能的总量也保持不变．
(2)表达式
①E k1＋E p1＝E k2＋E p2.
②E k2－E k1＝E p1－E p2即ΔE k增＝ΔE p减．
③E2＝E1.
(3)守恒条件
只有重力(或弹力)做功．
[再判断]
1．物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图4­4­5甲所示，此过程中物体的机械能一定守恒．(√)
2．物块沿斜面匀速下滑，如图4­4­5乙所示，此过程中物块机械能守恒．(×)
3．光滑水平面上，被压缩的弹簧能将小球向右弹出，如图4­4­5丙所示，在弹簧恢复原状的过程中，小球的机械能守恒．(×)
图4­4­5
[后思考]
图4­4­6
如图4­4­6所示，大型的过山车在轨道上翻转而过．过山车从最低点到达最高点时，动能和势能怎样变化？忽略轨道和空气阻力，机械能是否守恒？
【提示】动能减少，重力势能增加，忽略轨道和空气阻力，过山车机械能守恒．
[合作探讨]
运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：
图4­4­7
探讨1：铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？
【提示】由于阻力远小于重力，可以认为铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．
探讨2：若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？
【提示】根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关．探讨3：在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？
【提示】可以应用机械能守恒定律．
[核心点击]
1．研究对象
(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象；
(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．
2．适用条件
(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，没有与其他形式能量(如内能)之间的转化．
(2)从系统的内、外力做功的角度看，只有重力或系统内的弹力做功，具体表现为三种情况：
①只受重力(或弹簧弹力)．如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)．
②还受其他力，但其他力不做功．如：物体沿光滑的固定曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功．
③其他力做功，但做功的代数和为零．如图4­4­8所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在A向下、B向上的运动过程中，F A和F B都做功，但W A＋W B＝0.
图4­4­8
3．机械能守恒定律的三种表达形式和用法
(1)E2＝E1或E k1＋E p1＝E k2＋E p2，表示系统在初状态的机械能等于其末状态的机械能．一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便．
(2)ΔE p＝－ΔE k，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的动能．应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差．这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况．
(3)ΔE A增＝ΔE B减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B 部分物体机械能的减少量相等．
以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能．应用(2)(3)方式列出的方程简捷，但在分析势能的变化时易出错，要引起注意．
4．应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)分析题意，明确研究对象；
(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清楚物体所受各力做功的情况，判断机械能是否守恒；
(3)确定研究对象在始末状态时的机械能(或动能、势能的变化量)；
(4)根据机械能守恒定律选取合适的表达式列出方程进行求解，并对结果进行必要的讨论和说明．
4．(多选)如图，物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)( )
物块沿固定斜面 物块在F 作用下沿固定匀速下滑 光滑斜面上滑 A B
小球由静止沿光滑半 细线拴住小球绕O 圆形固定轨道下滑 点来回摆动 C D
【解析】 物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F 作用下沿固定光滑斜面上滑时，力
F 做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；
用细线拴住小球绕O 点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C 、D 正确．
【答案】 CD
5．一个质量为m 的滑块，以初速度v 0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h 的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是( )
A.12mv 2
0 B ．mgh C.12
mv 2
0＋mgh D.12
mv 2
0－mgh 【解析】 在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是12mv 2
0，因在高度h 处，
速度可能不为零，所以B 项错误；C 、D 也错误．
【答案】 A
6．如图4­4­9所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高2 m ，电车到a 点的速度是25.2 km/h ，此后便切断电动机的电源．如果不考虑电车所受的摩擦力，则：
【导学号：35390070】
图4­4­9
(1)电车到a 点电源切断后，能不能冲上站台？
(2)如果能冲上，它到达b 点时的速度是多大？(g 取10 m/s 2
)
【解析】 (1)取a 所在水平面为重力势能的参考面，电车在a 点的机械能为
E 1＝1
2
mv 21
式中v 1＝25.2 km/h ＝7 m/s.
将这些动能全部转化为势能，据机械能守恒定律有
mgh ′＝12
mv 21
所以h ′＝v 21
2g ＝72
2×10
m ＝2.45 m.
因为h ′>h ，所以电车能够冲上站台．
(2)设电车到达b 点时的速度为v 2，根据机械能守恒定律有 12mv 21＝mgh ＋12
mv 22 所以v 2＝v 2
1－2gh ＝72
－2×10×2 m/s ＝3 m/s. 【答案】 (1)能 (2)3 m/s
判断机械能是否守恒应注意的问题
1．合外力为零是物体处于平衡状态的条件．物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒．
2．合外力做功为零是物体动能守恒的条件．合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒．
3．只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒．。