1.2-30度,45度,60度角的三角函数值
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度、45度、60度角的三角函数值》教案2，主要介绍了特殊角度的三角函数值。
通过本节课的学习，使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些特殊值解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，发现并掌握特殊角度的三角函数值。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，能熟练运用这些特殊值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生观察、思考、探究，发现特殊角度的三角函数值。
2.小组合作法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.讲解法：对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解掌握知识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、黑板。
2.学具：每人一份三角函数值表。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，复习上节课所学的三角函数基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）教师展示30度、45度、60度角的三角函数值，让学生观察并思考这些特殊角度的三角函数值有什么特点。
3.操练（15分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作探究，发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式，检查学生对特殊角度三角函数值的掌握情况。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计一. 教材分析《30度，45度，60度角的三角函数值》是北师大版九年级数学下册第一章第二节的内容。
本节课主要让学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值，并会运用这些特殊角的三角函数值解决实际问题。
这一内容是学生进一步学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。
但学生对于特殊角的三角函数值的认识还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验特殊角的三角函数值的求解过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动发现和总结特殊角的三角函数值。
2.情境教学法：教师创设生活情境，让学生在实际问题中运用特殊角的三角函数值，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：教师学生进行小组讨论和合作，让学生在互动中学习，提高学习效果。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、多媒体设备等。
2.学具：学生每人准备一份特殊角的三角函数值表格。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“你们已经掌握了哪些锐角三角函数值？”引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值.2 30°,45°,60°角的三角函数值
第一章直角三角形的边角关系《30°，45°，60°角的三角函数值》一、教材分析本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力.对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算.二、教学目标知识目标1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.能力目标1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.情感目标1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2..在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1.探索30°，45°，60°角的三角函数值.2.能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点：三角函数值的应用 三、教学过程复习旧知活动内容：如图所示 在 Rt △ABC 中，∠C=90°.（1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ，∠A+∠B= . （2）sinA= ，cosA= ，tanA= . sinB= ，cosB= ，tanB= . 教师可引导学生，sinA 和cosB 之间的关系tanA 和tanB 之间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系讲解新课1、探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.③ cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值. 教师提示学生BC=a ，分别求出另外两条边的长.2、求出了30°角的三角函数值，在同一个图中求出60°的三个三角函数值.3、让学生画出45°角的三角形，根据图形求45°三角函数值.并完成下表AA思考：1．观察表格中函数值说说sinA 和cosB 之间的关系tanA 和tanB 之间的关系.2、观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况.3、若对于锐角α有sin α=21,则α= . 例题讲解例1、计算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.=0 基础练习(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600知识运用例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)目的1、让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题2、熟练30°、45°、60°角的三角函数值的计算.巩固练习1. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?.221+=2221+=1212322-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=14143-+=().45cos 260sin 45sin 223000-+().45cos 260cos 30sin 224020202-+*2. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，∠A,∠B ,∠C 的对边分别是a ，b ，c. 证明:sin 2A+cos 2A=1.课堂小结1、直角三角形三边的关系.2、直角三角形两锐角的关系.3、直角三角形边与角之间的关系.4、特殊角300，450，600角的三角函数值.5、互余两角之间的三角函数关系. *6、同角之间的三角函数关系课后作业习题1.3 1、2、3、4选用作业1．在 Rt △ABC 中，∠C=90°.（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= . （2）若sinA=23，则∠A= ，∠B= . （3）若tanA=1，则∠A= .2．在 △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则tanA ＝ 3．在△ABC 中，若cosA=21，tanB=33，则∠C =4．计算(1)3sin60°-cos30° (2)sin30°tan60°A(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C ，使它正对着对岸的一个目标B ，然后沿着河岸走100米到点A （∠ACB=90°），测得∠CAB=45°.问河宽是多少？BC A3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)课堂小测（选用）1、计算：（1）︒-︒45tan 60cos （2）0045cos 360sin 2-（3）︒60sin 22·︒+︒45tan 30tan （4）2145cos 22-+︒2、（2012•乐山）在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB 的值为（ ） ABCD ．123、在Rt △ABC 中,∠C=90°,且,则∠A 为( )° A.30 B.45 C.60 D.904、(2012•济宁)在△ABC 中,若21sin tan 02A B ⎫-+=⎪⎪⎝⎭,则∠C 的度数为( )7、某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验： 先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直， 测得CD 的长等于30米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求BD 的长 （2）求AD 的长附加1.点M （-sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是（）2.一次函数y=ax+b 的图象过点P(1，2)，且与x 轴正半轴交于点A ，与y轴正半轴交于B ，若tan∠PAO=21，则点B 的坐标是_________.（第2题）（第6题）。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》说课稿
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》这一节，主要让学生掌握特殊角度的三角函数值。
这是学生在学习了锐角三角函数的概念和初步知识后，进一步深化对三角函数的理解和应用。
本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有挑战性。
教材通过引入特殊角度的三角函数值，让学生通过观察、实验、探究、归纳等过程，掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和初步知识有一定的了解。
但在理解和应用特殊角度的三角函数值方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，克服困难，掌握知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究、归纳等过程，培养学生动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，增强对数学学科的学习兴趣，培养合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.教学难点：理解和运用特殊角度的三角函数值，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、实验、探究、归纳等教学方法，引导学生主动参与，提高学生的动手操作能力和抽象思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示特殊角度的三角函数值，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的概念和初步知识，引出本节课的特殊角度三角函数值。
2.自主学习：让学生自主探究30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，引导学生发现问题、解决问题。
1.2 30度,45度,60度角的三角函数值
1.2 30度,45度,60度角的三角函数值科目： 数学 年级： 年级 授课教师： 授课时间： 2013 年 月 日教学目标1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小学法指导：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。
2．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用教学过程(一)复习引入活动内容：教师用课件出示下列题目如图所示 在 Rt △ABC 中，∠C=90°。
B (1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ，∠A+∠B= 。
c a （2）sinA= ，cosA= ，A b CtanA= 。
sinB= ，cosB= ，tanB= 。
（3）若A=30°，则ca = 。
设计目的：复习巩固上一节课的内容，为本课学习做准备实际效果：学生能熟练为题回答上面。
(二)创设情境活动内容教师用课件出示下面题目 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 生的设计方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可.师 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=aCD AD CD ，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗?活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性 实际效果：学生的方案不唯一，上面一个方案比较普遍。
北师大版九年级数学下册1.2 30°、45°、60°特殊角的三角函数值
30°
C
B
2.5 D
A
解:如图,根据题意可知, ∠∴AOOC＝D＝O21 D×C6O0S°30＝°3＝0°2.,5O×2D3 ＝≈ 22.1.56m5,（m） ∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 （m）
所以,最高位置与最低位置的高度差约 为0.34m.
随堂练习
• ⒈计算: • ⑴ sin60°－tan45°; • ⑵ cos60°＋tan60°; • ⑶22sin45°＋sin60°－2cos45°
(1).2sin60°3tan30° 1 3 0(1)2009
(2） ( 32)01 314cos30°|12|
( 3 ) .(2 1 ) 2 8 6 s in 4 5 ° ( 1 ) 2 0 0 9
类型二已知值求角
（1）已知 tanA= 3 ，求锐角A .
2)已知2cosA - 3 = 0 ,求锐角A的度数 .
求满足下列条件的锐角：
(1)sin 3 0
2
(2)2cos 30
(3)ta n(10 ) 3
(3）已知△ABC满足
sinA 3(c oBs1)2 0
2
2
则△ABC是______三角形.
做一 做
请你完成以下表格： 特殊角的三角函数值表
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝
＋ ＝ 1
2
1 2
2
2
2
⑵＝sin234 6＋0°41＋－cos126＝0°－0tan45°
做一 做
例1 计算: (1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o.
解: (1)sin30o+cos45o
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计2
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计2一. 教材分析《30度,45度,60度角的三角函数值》是北师大版九年级数学下册第一章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能够运用这些值解决实际问题。
这一内容是学生学习三角函数的基础，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念已经有了初步的了解。
但是，对于30度、45度、60度角的三角函数值的记忆和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、实验、推理等方法发现和归纳这些特殊角的三角函数值，并能够熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够记忆30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能够运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、实验、推理等方法发现和归纳特殊角的三角函数值。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够记忆30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.教学难点：学生能够灵活运用这些特殊角的三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、实验、推理等方法发现和归纳特殊角的三角函数值。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子讲解如何运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
3.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教学课件：教师制作课件，展示特殊角的三角函数值的推导过程。
2.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生对特殊角的三角函数值的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示30度、45度、60度角的三角函数值的推导过程，引导学生观察和思考。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计1
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计1一. 教材分析《北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》》这一节主要让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
通过这一节的学习，让学生能够运用三角函数值解决一些实际问题，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的认识。
但是，对于特殊角的三角函数值，他们可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主发现和掌握特殊角的三角函数值。
三. 教学目标1.让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.培养学生运用三角函数值解决实际问题的能力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：让学生能够运用三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察发现法、归纳总结法等教学方法，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主发现和掌握特殊角的三角函数值。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备三角板和计算器等实验器材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示特殊角的三角函数值，引导学生思考：为什么30度、45度、60度角的三角函数值是特殊的？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用三角板和计算器，引导学生观察和测量30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，让学生亲身体验和感受特殊角的三角函数值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个特殊角，用三角板和计算器测量其正弦、余弦、正切函数值，并记录下来。
最后，各组汇报测量结果，相互交流心得。
4.巩固（10分钟）让学生根据已知的特殊角的三角函数值，解决一些实际问题。
例如：计算一个直角三角形的两条直角边长，已知其中一个角的度数和它的对边长度。
直角三角形边角关系1.2§1-2 30度,45度,60度角的三角函数值
解：扶梯的长度为
7 7 =14(m)， sin 30 1 2
所以扶梯的长度为 14 m. Ⅳ.课时小结 本节课总结如下： (1)探索 30°、45°、60°角的三角函数值. sin30°＝
1 2 3 ，sin45°＝ ，sin60°＝ ； 2 2 2
cos30°＝
3 ，cos45°＝ 2 3 ，tan45° 3
2 ， 3 ，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.
[师]再来看第二列函数值，有何特点呢? [生]第二列是 30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是 2，而分 子从大到小分别为 3 ， 2 ， 1 ，余弦值随角度的增大而减小. [师]第三列呢? [生]第三列是 30°、45°、60°角的正切值，首先 45°角是等腰直角三 角形中的一个锐角，所以 tan45°=1 比较特殊. [师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了 .下面同桌之间可互相检查 一下对 30°、 45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2.例题讲解(多媒体演示) [例 1]计算： (1)sin30°+cos45°； 2 2 (2)sin 60°+cos 60°-tan45°. 分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明， 2 用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外 sin 60 °表示 2 2 (sin60°) ，cos 60°表示 2 (cos60°) . 解：(1)sin30°+cos45°=
1 . 2
60°)=sin30°=
[师生共析]我们一同来 求 45°角的三角函数值.含 45°角的直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为 a，则另一条直角 边也为 a，斜边 2 a.由此可求得 sin45°=
1.2 30度,45度,60度角的三角函数值(1)
0
O
●
3 OC OD cos 30 2.5 2.165 (m). 2 B ┌C D ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
2.5
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
A
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少? B
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1
c a ┌ C
老师期望:
A
b
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益 于智力开发.
小结
拓展
回味无穷
7 便是欣赏P11
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且 两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其 摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
咋办
?
老师提示: 1 将实际问 0 0 ∠AOD 60 30 , OD=2.5m, 题数学化. 2 0 OC 解:如图,根据题意可知,
直角三角形中的边角关系
驶向胜利 的彼岸
B
看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数 值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
c a A b ┌ C
九下北1.2 30度_45度_60度角的三角函
a b 2 证明 : sin A , cos A , a b 2 c 2 , c c c2 2 a a b sin 2 A cos2 A ┌ c c A b C 2 2 2 a b c 2 2 1 . 即 sin A cos A 1. 2 2 c c 2 2 sin A 1 cos A. 或sin A 1 cos2 A. 灵活变换:
3.如图,Rt△ABC中,∠C=90° ∠A,∠B ,∠C的对边分别是 a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1
友情提示: sin2A+cos2A=1它反映了同 角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点, 若能予以掌握,则将有益于 智力开发.
c
B
a
A
b
┌ C
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
解答
?
2 3 1 1 2 2
2
3 1 1 4 4
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
0.
含 30°，45°，60°角的三角函数值的计算(重点)
3．锐角在△ABC 中，若 C 的度数是( C ) A．45° 4．计算： (1)sin45°· cos60°－cos45°· sin30°； B．60° C．75° D．105°
3 1 4 (1) 2sin45° －2cos60° ＝________.
30°，45°，60°角的三角函数值 1 ．如果α是等边三角形的一个内角，那么 cosα的值等于 ( A) 1 A. 2
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怎样 解答
?
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
2
2
2
1
2
2
.
Sin2600表示 (sin600)2,
1 2
2
1
3 4
1
4
1
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
0.
6 随堂练习P12
直角三角形中的边角关系
驶向胜利 的彼岸
B
看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数 值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
c a A b ┌ C
300
450
450
┌
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少?
450
450
┌
600
┌
(3)tan300等于多少?
(4)cot300等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做P10 3
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少?
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
2.300,450,600角的三角函数值(1)
阳泉市义井中学 高铁牛
回顾与思考 1
锐角三角函数定义
驶向胜利 的彼岸
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数. 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻 边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a c b c , cos A b c a c , tan A a b b a , cot A b a a b .
以整治四哥壹番，但碍于太子出席了婚宴，太子没有发话，各位兄弟也都不敢造次，即使暗地里磨拳头擦掌，但表面上仍然按部就班地你 来我往喝着喜酒。宴过三巡、菜过五味，太子爷喝完五弟、八弟、九弟的轮番敬酒，好不容易歇了口气，十弟、十二弟又来了。太子实在 是招架不住：“今天是四弟的喜酒，又不是本王的酒，各位弟弟们怎么都搞错了？”说着，他转回身来，意欲让四弟替他代酒，结果壹看， 新郎居然不在座位上，放眼望去，也不在宴客大厅里，这四弟去了哪儿了？“四弟呢？今天他是主角，怎么这么半天不见了人影？”太子 爷诧异而又玩味地问着坐在他右手的三阿哥。“不会是四哥心急，趁着兄弟们喝酒，先会新娘子去了吧？” 十四阿哥壹脸不以为然的神情。 因为与四哥是同父同母的亲兄弟，十四阿哥平日里说起话来从来都是无所顾忌，此时也壹如往常，脱口而出，虽然这个回答不过是他的胡 乱猜疑而已。“就你满嘴胡嘞，四哥是什么人？美色当前，眼都不眨壹下，怎么可能这么点儿时间都等不及？”十三阿哥自幼与四哥交好， 此时四哥不在，遭太子爷的查岗，又逢十四弟不负责任地乱说壹气，自是要挺身而出、尽力维护。“我看十四弟说得也有道理，否则四弟 怎么会这么半天还不见人影？若是更衣，这时间也太长了吧。”三阿哥不露声色地插了壹句，既是回答了前面太子爷的问题，又表明了是 赞同十四弟的猜测。“这向皇阿玛亲请的侧福晋就是不壹样啊！早知如此，赶明儿，我也向皇阿玛去求个小福晋回来。”“九弟，你那壹 堆小福晋哪个不是你自己弄进府里的？难不成还是别人硬塞给你的？”“那也不是皇阿玛亲赐的啊！”……此时的四阿哥，正在离宴席不 远的清晖阁旁，独自失神地面对着壹湖月色涟漪。多少天了，自从接到赐婚圣旨的那壹天起，他那无以倾诉的悲伤就像壹座大山，重重地 压在他的心头，日复壹日，他根本不知道，这么多个日日夜夜，是如何度过来的。今天，那铺天盖地的红锦、红缎、红绸、红幕……，无 时不刻地刺入他的双眼，这漫天的红色，就是他心头滴出的泪血！可是，他还有那么多的宾客要应对，他还要表不改色地做好他的雍亲王 爷。此时此刻，唯有强压下心中的悲愤，向着东南方向，郑重地发下誓言：“盈儿，这壹切本应该都是你的，今日是爷负了你，来日，爷 壹定无数倍地报偿，爷，说话算话……”“爷，太子爷正找您呢，各位爷见不到您，都乱了套啦！”说话的是王爷的贴身奴才――秦顺儿。 壹听此言，他才猛然间发觉，自己出来的时间太长了。刚刚在宴席上，心情压抑得喘不上气来，就借更衣的机会，到这里来排遣，没想到， 心绪飘得这么远，时间过得这么快。“哟，四弟这是去了哪里？”太子爷眼见着四弟重新坐回宴
7 便是欣赏P11
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且 两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其 摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
咋办
?
老师提示: 1 将实际问 0 0 ∠AOD 60 30 , OD=2.5m, 题数学化. 2 解:如图,根据题意可知,
600
┌
独立 作业
知识的升华
P13 习题1.3 1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
P13 习题1.3 1,2题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
3 6 tan
2
独立 作业
A
30
0
3 sin 60
0
2 cos 45 .
驶向胜利 的彼岸
300
(7)tan450,tan600等于多少?
(8)cot450,cot600等于多少?
450
450
┌
600
┌
老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价. 根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
做一做P11 4
洞察力与内秀
驶向胜利 的彼岸
知识的运用
计算: (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600; 怎样 做？
3
2 2 sin 45 2 2
0
驶向胜利 的彼岸
sin 60
2
0
2 cos 45 .
2
0
4
sin
30
0
cos
60
0
2 cos
2
45 .
0
老师期望:
只要勇敢地走向黑板来 展示自己,就是英雄!
B c
sin B
,
cos B
, tan B
, cot B
.
a b ┌ C
sinA和cosB,tanA和cotB有什么关系? A
sinA=cosB,tanA=cotB.
想一想P10 2
本领大不大
悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
300
B
┐
C
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
驶向胜利 的彼岸
P13 习题1.3 3题
独立 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 余切cotα 锐角α
300
要能记 住有多 好
1 2
2 2
3 2
3 2 2 2
3 3
3
450
1
3
1
3 3
600
1 2
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
5 例题欣赏P11
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600+tan450. 解: (1)sin300+cos450 老师提示:
驶向胜利 的彼岸
下课了!
结束寄语
•
•
在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要. ——康托尔
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0
O
●
cos 30
OC
OC OD cos 30
OD
,
0
2 .5
3 2
2.5
2 . 165 ( m ).
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
B ┌C D A
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少? B
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1
c a ┌ C
老师期望:
A
b
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益 于智力开发.
小结
拓展
回味无穷