二项式定理

2 1 已知n为正偶数 为正偶数， 的展开式中第4 已知 为正偶数，且 x − 的展开式中第 2x
n
项的二项式系数最大，则第 项的系数是 项的二项式系数最大，则第4项的系数是
(x
的展开式中x y − y x 的展开式中 3y3的系数是
源自文库
)
n
，
此项为第几项？ 此项为第几项？
已知 (1 − 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x + L + a7 x
除以17的余数 求24n除以 的余数
求证： 求证：3n>(n+2)·2n-1(n>2,n∈N*) ∈
2012浙江省数学高考一轮复习 浙江省数学高考一轮复习 二项式定理
二项式定理
1 (a + b )n = Cn0 a n + Cn a n−1b1 + L + Cnk a n−k b k + L + Cnnb n (n ∈ N *)
k Cn (k = 0,1,2, L , n )
二项式系数 通项 特点
性质
n 1.对称性： n = Cn − m 对称性： m 对称性 C
2.增减性与最大值： 增减性与最大值： 增减性与最大值
n n 2 第 + 1项 2 n
当n是偶数时，中间的一项取得最大值。C 是偶数时，中间的一项取得最大值。 当n是奇数时，中间两项取得最大值。C 是奇数时，中间两项取得最大值。 是奇数时 3.各二项式系数的和 各二项式系数的和
7 2
7
求：
(1)a1 + a2 + L + a7 ; (2)a1 + a3 + a5 + a7 ; (3) a0 + a1 + a2 + L + a7 .
已知(2x+3y-z)7，求x2y2z3的系数 已知
1 + 3 ，求常数项 已知 x − x
6
综合应用(了解 综合应用 了解) 了解
0 1 2 n Cn + Cn + Cn + L + Cn = 2 n
n −1 n +1 第 + 1项和第 + 1项 2 2
n +1 2 和 n
C
n −1 2 n
二项展开式中， 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于 奇数项的二项式系数的和， 奇数项的二项式系数的和，即
C + C + C +L = C + C + C +L = 2
k Tk +1 = Cn a n − k b k (k+1项)
1.项数为 项数为n+1 项数为 2.各项的次数都等于二项式的幂指数 ，即a与b的 各项的次数都等于二项式的幂指数n， 与 的 各项的次数都等于二项式的幂指数 指数的和为n。 指数的和为 。 3.字母 按降幂排列，从第一项开始，次数由 逐 字母a按降幂排列 字母 按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐 项减1直到 直到0；字母b按升幂排列 从第一项起， 按升幂排列， 项减 直到 ；字母 按升幂排列，从第一项起，次 数由0逐项增 直到n。 逐项增1直到 数由 逐项增 直到 。
1 n 3 n 5 n 0 n 2 n 4 n
n −1
问题
1.二项式的项数与项 二项式的项数与项 2.二项式系数与展开式项的系数的异同 二项式系数与展开式项的系数的异同
1 x+ 4 2 x
n
1.通项的最简式 通项的最简式 2.展开式 展开式 3.第三项 第三项 4.二项式系数之和 二项式系数之和 5.系数之和 系数之和 6.若前三项的系数呈等差数列，求展开 若前三项的系数呈等差数列， 若前三项的系数呈等差数列 式中的有理项和常数项。 式中的有理项和常数项。