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EXCEL函数熟练运用将大大提升你的工作效率

EXCEL函数熟练运用将大大提升你的工作效率EXCEL是一款强大的电子表格软件，广泛应用于各行各业。

熟练运用EXCEL函数可以大大提升工作效率，简化操作流程，并且能够快速准确地处理大量数据。

以下是一些常用的EXCEL函数及其应用，希望能帮助大家更高效地使用EXCEL。

1.SUM函数：用于求和。

可以选择多个单元格范围，也可以直接将单元格引用作为参数。

例如，=SUM(A1:A10)将计算A1到A10的和。

2.AVERAGE函数：用于求平均值。

与SUM函数类似，可以选择多个单元格范围，也可以直接将单元格引用作为参数。

例如，=AVERAGE(A1:A10)将计算A1到A10的平均值。

3.COUNT函数：用于计数。

可以选择多个单元格范围，也可以直接将单元格引用作为参数。

例如，=COUNT(A1:A10)将计算A1到A10中非空单元格的个数。

4.MAX函数和MIN函数：分别用于求最大值和最小值。

与SUM函数类似，可以选择多个单元格范围，也可以直接将单元格引用作为参数。

例如，=MAX(A1:A10)将找出A1到A10中的最大值。

5. CONCATENATE函数：用于将多个字符串连接起来。

可以将若干个字符串用逗号或其他符号连接起来。

例如，=CONCATENATE("Hello", " ", "World")将返回"Hello World"。

6.VLOOKUP函数：用于在给定范围中查找指定值，并返回对应的值。

常用于查找表。

例如，=VLOOKUP(A1,B1:C10,2,FALSE)将在B1到C10中查找A1的值，并在找到对应的值时返回相应的值。

7.IF函数：用于进行条件判断。

根据指定的条件，返回不同的结果。

例如，=IF(A1>10,"大于10","小于等于10")将判断A1的值是否大于10，如果是则返回"大于10"，否则返回"小于等于10"。

专题二次函数的综合提升-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

2.如图,二次函数y=-x2+4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),等腰直角
△ACD的直角顶点D在x轴上,AD=3.现将△ACD沿x轴的正方向平移,则当点C
在函数图象上时,△ACD的平移距离为_4_或__6__.
y
y
A
C
DP
C
B0
x
D
AO B x
培优训练
抛物线的变换
知识点二
3.如图,抛物线y=x2-4x(0≤x≤4)记为l1,l1与x轴分别交于点O,A1；将l1绕
=
x1
+ 2
x2
时,
函数值为q,则p-q的值为( A ) A.a B.c C.-a+c
D.a-c
2.已知A(x1,2022),B(x2,2022)是抛物线y=ax2+bx+2021(a≠0)上的两点,则
当x=x1+x2时,二次函数的值是( D )
A. 2b2 5
a
B. b2 5
4a
C.2022
D.2021
2.如图,抛物线
y
=
1 4p
x
2
(
p
>
0)
,点F(0,p),直线l:y=-p,已知抛物线上的点到点
F的距离与到直线l的距离相等,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,AA1⊥l
于点A1,BB1⊥l于点B1,连接A1F,B1F,A1O,B1O,若A1F=a,B1F=b,则△A1OB1的面
积=_14_a_b_(只用a,b表示). A C B
9.若P1(x1,x1),P2(x2,x2)是抛物线y=ax2-4ax上两点,则当|x1-2|＞|x2-2|时, 下列不等式一定正确的是( D )

中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案

中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列各点在直线y=−2x+6上的是（）A．(−1，4)B．(2，10)C．(3，0)D．(−3，0)2．将一次函数y=2x−1的图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x−5B．y=2x−3C．y=2x+3D．y=2x+43．关于y是x的一次函数y=kx+b2+1（其中k<0，b为任意实数）的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知一次函数y=−2x+4，那么下列结论正确的是（）A．y的值随x的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点(1，2)D．当x<2时5．若点A(x1，−1)，B(x2，−2)，C(x3，3)在一次函数y=−2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3B．x2>x1>x3C．x1>x3>x2D．x3>x2>x16．如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式−b≤kx−b≤mx的解集为（）A．0≤x≤1B．−1≤x≤0C．−1≤x≤1D．−m≤x≤m7．已知一次函数y=32x+m和y=−12x+n的图象都经过点A(−2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．68．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离y （米）与小明出发的时间x （分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（）A ．公园离小明家1600米B ．小明出发253分钟后与爸爸第一次相遇C ．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米D ．小明在公园停留的时间为5分钟二、填空题9．若函数y =(m −1)x |m|−5是一次函数，则m 的值为 .10．一次函数y=（2m ﹣6）x+4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是．11．弹簧的自然长度为5cm ，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x 每增加1kg ，弹簧的长度y 增加0.5cm ，则y 与x 之间的函数关系式是．12．如图所示，直线y =kx +b 经过点(−2，0)，则关于x 的不等式kx +b >0的解集为 .13．函数y =ax +b 和y =−x +2的图像如图所示，两图像交于点P(−1，m)，则二元一次方程组：{y −ax =b y +x =2的解是．三、解答题14．已知一次函数y=k(x+2)(k≠0)．（1）求证：点(−2，0)在该函数图象上；（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点(1，−2)，求k的值；（3）若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线y=−2之间，求k的取值范围．15．为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．（1）直接写出当0≤x≤100和x>100时，y与x的函数关系式；（2）现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？x+m的图象交于点P(n，−2)．16．如图，函数y=−2x+3与y=−12（1）求出m，n的值；x+m≤−2x+3的解集；（2）观察图象，写出−12．（3）设△BOC和△ABP的面积分别为S1、S2，求S1S217．A、B两个码头之间航程为24千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为10千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．（顺流速度＝静水速度＋水流速度：逆流速度＝静水速度－水流速度）（1）水流速度为千米/时；a值为；（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．x−6的图象与坐标轴交于点A，B，BC平分∠OBA交x轴与点C，CD⊥AB垂足为18．如图1，一次函数y=34D．（1）求点A，B的坐标；（2）求CD所在直线的解析式；（3）如图2，点E是线段OB上的一点，点F是线段BC上的一点，求EF+OF的最小值．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】-110．【答案】m ＜311．【答案】y=5+0.5x12．【答案】x >−213．【答案】{x =−1y =314．【答案】（1）证明：当x =−2时y =k(x +2)=k(−2+2)=0 ∴点(−2，0)在y =k(x +2)图象上．（2）解：一次函数y =k(x +2)图象向上平移2个单位得y =k(x +2)+2．将(1，−2)代入得：−2=k(1+2)+2解得k =−43．（3）解：由题意得：该函数图象与y 轴的交点为(0，2k)∵该交点在x 轴和直线y =−2之间∴−2<2k <0∴−1<k <0．15．【答案】（1）解：由图可知：y ={25x(0≤x ≤100)19x +600(x >100)（2）解：设总费用为w 元．根据题意，得80≤x ≤220．当80≤x ≤100时w =25x +20(300−x)=5x +6000．∵k =5>0，w 随x 的增大而增大，∴当x =80时，总费用最少w 最小=5×80+6000=6400元．当100<x ≤220时w =19x +600+20(300−x)=−x +6600．∵k =−1<0，w 随x 的增大而减小，∴当x =220时，总费用最少w 最小=−220+6600=6380元<6400元．∴此时乙种图书为300−220=80本．∴应购买甲种图书220本，乙种图书80本，才能使总费用最少，最少总费用为6380元．16．【答案】（1）解：将点P(n ，−2)代入函数y =−2x +3得：−2n +3=−2 解得n =52∴P(52，−2) 将点P(52，−2)代入函数y =−12x +m 得：−12×52+m =−2解得m =−34．（2）解：不等式−12x +m ≤−2x +3表示的是函数y =−12x +m 的图象位于函数y =−2x +3的图象下方（含交点）则由函数图象可知，−12x +m ≤−2x +3的解集为x ≤52．．（3）解：对于函数y =−12x −34当x =0时y =−34，则OB =34当y =0时−12x −34=0，解得x =−32，则OC =32∴S 1=12×34×32=916 对于函数y =−2x +3当x =0时y =3，则OA =3∴AB =OA +OB =154 ∵P(52，−2) ∴S 2=12×154×52=7516 ∴S 1S 2=9167516=325．17．【答案】（1）2；2（2）解：设甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b 由图象可得，甲轮船从B 码头向A 码头返回需要3小时∴点(2，24)，(5，0)在该函数图象上∴{2k +b =245k +b =0，解得{k =−8b =40即甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =−8x +40；（3）解：由（2）知，当x =3时即当乙轮船到达A 码头时，甲轮船距A 码头的航程为16千米．18．【答案】（1）解：由一次函数y=34x−6的图象与坐标轴交于点A，B 另y=0，则x=8，即A(8，0)；另x=0，则y=-6，即B(0，-6).（2）解：根据题意，如图，延长DC交y轴于点G，设CD=m∵BC平分∠OBA，OC⊥OB，CD⊥BD∴OC=CD=m∵OA=8，OB=6∴AB=√62+82=10∴12AB•CD=12AC•OB∵AC=8−m∴12×10m=12×(8−m)×6∴m=3∴点C的坐标为（3，0）；∵CD⊥AB∴∠BDG=∠AOB=∠90°又∵OB=BD，∠ABO=∠GBD∴△AOB≌△GBD(ASA)∴BG=AB=10，OG=BG-OB=4即G(0，4)∴设直线CD的解析式为y=kx+4把点C（3，0）代入，则k=−43∴直线CD的解析式为y=−43x+4；（3）解：根据题意，作点E关于直线BC的对称点E′，则EF=FE′，如图：∵BC是角平分线∴点E′恰好落在直线AB上∴EF+OF=E′F+OF≥OE′∴EF+OF的最小值就是OE′的最小值当OE′⊥AB时，OE′为最小值；∵12AB•OE′=12OA•OB∴12×10×OE′=12×8×6∴OE′=245∴EF+OF的最小值为245．。

提升训练：2_6_1函数的单调性

提升训练：2.6.1函数的单调性课后篇巩固提升基础达标练1.(2019青海高三月考)函数f (x )=x 2+x sin x 的图象大致为( )f (-x )=x 2-x sin(-x )=x 2+x sin x=f (x ),所以f (x )为偶函数,选项B 错误,f (x )=x 2+x sin x=x (x+sin x ),令g (x )=x+sin x ,则g'(x )=1+cos x ≥0恒成立,所以g (x )是单调递增函数,则当x>0时,g (x )>g (0)=0,故x>0时,由f (x )=xg (x ),得f'(x )=g (x )+xg'(x )>0, 即f (x )在(0,+∞)上单调递增,故只有选项A 正确.2.(2019东莞实验中学高二月考)已知函数f (x )=x 2-5x+2ln x ,则函数f (x )的单调递减区间是( ) A.(0,12)和(1,+∞)B.(0,1)和(2,+∞)C.(0,12)和(2,+∞)D.(12,2)f (x )=x 2-5x+2ln x ,其定义域为{x|x>0},则f'(x )=2x-5+2×1x =2x 2-5x+2x. 令f'(x )=0,可得x 1=12,x 2=2. 当x ∈(12,2)时,f'(x )<0,故函数f (x )的单调递减区间为(12,2).3.(2020山西高二月考)若函数f (x )=ln x+12x 2-bx 存在单调递减区间,则实数b 的取值范围为( )A .[2,+∞)B .(2,+∞)C .(-∞,2)D .(-∞,2]f (x )=ln x+12x 2-bx ,可得f'(x )=x 2-bx+1x(x>0), 由题意可得存在x>0,使得f'(x )=x 2-bx+1x <0,即存在x>0,使得x 2-bx+1<0,等价于b>x+1x ,由对勾函数性质易得b>2,故选B .4.(2019福建厦门双十中学高二月考)设f'(x )是函数f (x )的导函数,将y=f (x )和y=f'(x )的图象画在同一个平面直角坐标系中,错误的是( )A,若曲线C 1为函数f (x )的图象,由于函数在(-∞,0)内是单调递减的,所以f'(x )<0,因此f'(x )图象在x 轴的下方;又函数在(0,+∞)内是单调递增的,因此f'(x )>0,故f'(x )图象在x 轴的上方,因此A 符合题意.同理,B,C 中若C 2为f (x )的图象,C 1为f'(x )的图象也符合题意;对于D,若曲线C 1为函数f'(x )的图象,则函数f (x )在(-∞,+∞)内,与曲线C 2不相符;若曲线C 2为函数f'(x )的图象,则函数f (x )在(-∞,+∞)内是单调递减的,与曲线C 1不相符.5.(多选)下列函数中,在(0,+∞)内不单调的函数是 ( ) A.y=sin x B.y=x e 2 C.y=x 3-x D.y=ln x-xy=sin x 在(0,+∞)上既有增又有减,故选项A 符合题意;对于函数y=x e 2,因e 2为大于零的常数,不用求导就知y=x e 2在(0,+∞)内为增函数,故选项B 不符合题意;对于C,y'=3x 2-1=3(x+√33)(x-√33),故函数在(-∞,-√33),(√33,+∞)上为增函数,在(-√33,√33)上为减函数,故选项C 符合题意;对于D,y'=1x -1=1-xx (x>0),故函数在(1,+∞)上为减函数,在(0,1)上为增函数.故选项D 符合题意,故选ACD .6.函数y=e xx 的单调递减区间是.(-∞,0)∪(0,+∞),y'=xe x -e xx2=e x (x -1)x 2,令y'<0得x<1,且x ≠0,故函数的单调递减区间是(-∞,0)和(0,1).-∞,0)和(0,1)7.(2020江西高二期末)已知函数f (x )=x+b ln x 在区间(0,2)上不是单调函数,则b 的取值范围是 .(x )=1+b x=x+bx,g (x )=x+b (x>0)是增函数,故需g (0)=b<0,g (2)=b+2>0,b>-2,所以b ∈(-2,0).-2,0)8.若函数g (x )=x 3-ax 2+1在区间[1,2]上单调递减,则实数a 的取值范围是 .g (x )=x 3-ax 2+1在区间[1,2]上单调递减,所以g'(x )=3x 2-2ax ≤0在区间[1,2]上恒成立,即2a ≥3x 在区间[1,2]上恒成立.记f (x )=3x ,x ∈[1,2],则f (x )max =f (2)=6,所以2a ≥f (x )max =6,所以a ≥3,所以实数a 的取值范围是[3,+∞).+∞)9.(2020凤阳第二中学高二期末)已知函数f (x )=x 2+ax-ln x ,a ∈R . (1)若a=1,求曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线方程; (2)若函数f (x )在[1,3]上是减函数,求实数a 的取值范围.当a=1时,f (x )=x 2+x-ln x ,所以f'(x )=2x+1-1x ,f'(1)=2,又f (1)=2,所以曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为2x-y=0. (2)方法一:因为函数f (x )在[1,3]上是减函数, 所以f'(x )=2x+a-1x=2x 2+ax -1x≤0在[1,3]上恒成立. 令h (x )=2x 2+ax-1,有{ℎ(1)≤0,ℎ(3)≤0,得{a ≤-1,a ≤-173,故a ≤-173.∴实数a 的取值范围为(-∞,-173].方法二:因为函数f (x )在[1,3]上是减函数, 所以f'(x )=2x+a-1x =2x 2+ax -1x≤0在[1,3]上恒成立, 即2x 2+ax-1≤0在[1,3]上恒成立,则a ≤1x -2x 在[1,3]上恒成立, 令φ(x )=1x -2x ,显然φ(x )在[1,3]上单调递减, 则a ≤φ(x )min =φ(3),得a ≤-173,∴实数a的取值范围为(-∞,-17].3能力提升练1.(2020江西高二期末)f'(x)是f(x)的导函数,若f'(x)的图象如图所示,则f(x)的图象可能是(),当x<0时,f'(x)>0,所以函数f(x)为增函数;当0<x<x1时,f'(x)<0,所以函数f(x)为减函数;当x>x1时,f'(x)>0,所以函数f(x)为增函数.结合各选项可得C正确.故选C.2.函数f(x)的定义域为R,f(-2)=2 022,对任意的x∈R,都有f'(x)<2x成立,则不等式f(x)<x2+2 018的解集为()A.(-2,+∞)B.(-2,2)C.(-∞,-2)D.Rf(x)-x2-2018<0,令g(x)=f(x)-x2-2018,则g'(x)=f'(x)-2x.已知对任意的x∈R,都有f'(x)<2x成立,∴g'(x)<0恒成立,∴g(x)在R上递减.∵g(-2)=f(-2)-(-2)2-2018=2022-4-2018=0,∴g(x)<0的解集为(-2,+∞),故选A.3.(2019醴陵第一中学高二期末)函数f(x)的导函数为f'(x),对任意的x∈R,都有f'(x)>ln 2·f(x)成立,则()A .4f (3)>f (5)B .4f (3)<f (5)C .4f (3)=f (5)D .4f (3)与f (5)大小关系不确定h (x )=f (x )2x ,则h'(x )=2x f '(x )-2x ln2·f (x )22x=f '(x )-ln2·f (x )2x>0,故函数h (x )是R 上的增函数,所以h (3)<h (5),即f (3)23<f (5)25,则4f (3)<f (5).故选B .4.已知函数f (x )=12x 2+a ln x ,若对任意两个不等的正数x 1,x 2,都有f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>4恒成立,则a 的取值范围为( ) A.[4,+∞) B.(4,+∞) C.(-∞,4]D.(-∞,4)g (x )=f (x )-4x ,因为f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>4,所以g (x 1)-g (x 2)x 1-x 2>0, 即g (x )在(0,+∞)上单调递增, 故g'(x )=x+ax -4≥0在(0,+∞)上恒成立, 即a ≥4x-x 2,令h (x )=4x-x 2,x ∈(0,+∞),则h (x )=4x-x 2≤h (2)=4,h (x )max =4,即a 的取值范围为[4,+∞).故选A .5.(多选)若函数f (x )=e x -e -x +sin 2x ,则满足f (2x 2-1)+f (x )>0的x 的取值范围可能为( ) A.(-1,12)B.(-∞,-1)C.(-12,1)D.(12,+∞)f (x )=e x -e -x +sin2x ,定义域为R ,且满足f (-x )=e -x -e x +sin(-2x )=-(e x -e -x +sin2x )=-f (x ),∴f (x )为R 上的奇函数.又f'(x )=e x +e -x +2cos2x ≥2+2cos2x ≥0恒成立,∴f (x )为R 上的单调增函数. 又f (2x 2-1)+f (x )>0, 得f (2x 2-1)>-f (x )=f (-x ),∴2x 2-1>-x ,即2x 2+x-1>0,解得x<-1或x>12,所以x 的取值范围是(-∞,-1)∪(12,+∞). 故选BD .6.若函数f (x )=2x 2-ln x 在定义域内的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k 的取值范围是 .f (x )的定义域为(0,+∞),f'(x )=4x-1x =4x 2-1x. 由f'(x )>0,得函数f (x )的单调递增区间为(12,+∞);由f'(x )<0,得函数f (x )单调递减区间为(,12)因为函数在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,所以k-1<12<k+1,解得-12<k<32,又因为(k-1,k+1)为定义域内的一个子区间,所以k-1≥0,即k ≥1.综上可知,1≤k<32. [,32)7.若函数f (x )=ln x+x 2+ax 在定义域内为增函数,则实数a 的取值范围是 .(0,+∞).f'(x )=1x+2x+a.函数f (x )=ln x+x 2+ax 在定义域内为增函数,即f'(x )≥0在(0,+∞)上恒成立,即1x+2x+a ≥0在x>0内恒成立,因此可以得到a ≥-(1x +2x)在x>0时恒成立,a 满足:a ≥[-(1x +2x)]max.因为x>0,所以1x+2x ≥2√1x·2x =2√2,当且仅当x=√22等号成立.所以有-(1x+2x)≤-2√2,因此实数a 的取值范围是a ≥-2√2.≥-2√28.(2020内蒙古自治区包钢一中高三月考)已知函数f (x )=3xa -2x 2+ln x ,其中a 为常数. (1)若a=1,求函数f (x )的单调区间;(2)若函数f (x )在区间[1,2]上为单调递减函数,求a 的取值范围.当a=1时,f (x )=3x-2x 2+ln x ,其定义域为(0,+∞),则f'(x )=1x -4x+3=-4x 2+3x+1x=-(4x+1)(x -1)x(x>0), 令f'(x )=0,解得x=1.当x ∈(0,1)时,f'(x )>0,故函数f (x )在区间(0,1)上单调递增; 当x ∈(1,+∞)时,f'(x )<0,故函数f (x )在区间(1,+∞)上单调递减. 所以f (x )的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). (2)由题意得f'(x )=3a -4x+1x (x>0),因为函数f (x )在区间[1,2]上为单调递减函数, 所以在区间[1,2]上f'(x )≤0恒成立, 即3a-4x+1x≤0在x ∈[1,2]时恒成立, 即3a≤4x-1x (1≤x ≤2),即3a ≤(4x -1x )min ,其中1≤x ≤2, 令h (x )=4x-1x (1≤x ≤2),易知函数h (x )在[1,2]上单调递增, 故h (1)≤h (x )≤h (2).所以3a≤h (1),即3a≤4×1-11=3,解得a<0或a ≥1.故a 的取值范围为(-∞,0)∪[1,+∞).素养培优练(2020新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二期末)已知a 为常数,函数f (x )=x 2+ax-ln x.(1)过坐标原点作曲线y=f (x )的切线,设切点为P (x 0,y 0),求x 0;(2)令F (x )=f (x )e x ,若函数F (x )在区间(0,1]上是单调减函数,求a 的取值范围.f'(x )=2x+a-1x ,所以切线的斜率为f'(x 0)=2x 0+a-1x 0,切线方程为y-y 0=(x 0+a-1x 0)x-x 0).将O (0,0)代入得x 02+ax 0-ln x 0=2x 02+ax 0-1, 即x 02+ln x 0-1=0,显然x 0=1是方程的解,又∵y=x 2+ln x-1在(0,+∞)上是增函数,∴方程x 02+ln x 0-1=0只有唯一解,故x 0=1;(2)F (x )=x 2+ax -lnxe x, F'(x )=-x 2+(2-a )x+a -1x +lnxe x,设h (x )=-x 2+(2-a )x+a-1x +ln x ,h'(x )=-2x+1x 2+1x +2-a 在(0,1]上是减函数,∴h'(x )≥h (1)=2-a ,当2-a ≥0时,即a ≤2时,h'(x )≥0,∴h (x )在(0,1]是增函数,又h (1)=0,h (x )≤0在(0,1]恒成立,即F'(x )≤0在(0,1]恒成立,∴F (x )在(0,1]上是单调递减函数,所以a ≤2,满足题意,当2-a<0时,即a>2,x →0,h'(x )→+∞,函数h'(x )有唯一的零点,设为x 0,则h (x )在(0,x 0)上单调递增, 在(x 0,1)单调递减,又∵h (1)=0,∴h (x 0)>0, 又h (e -a )<0,∴h (x )在(0,1)内存在唯一零点m , 当x ∈(0,m )时,h (x )<0,F'(x )<0, 当x ∈(m ,1)时,h (x )>0,F'(x )>0,从而F (x )在(0,m )单调递减,在(m ,1)单调递增, 不合题意,所以a 的取值范围是a ≤2.。

人教版八年级下册数学第十九章一次函数单元能力提升练习

人教版八年级下册数学第十九章一次函数单元能力提升练习人教一.单选题 1．已知点()14,y -，()22,y 都在直线32y x =-+上，则1y ，2y 的大小关系是（）．A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能比较 2．函数23x y x -=-的自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥2 B ．x ≥3 C ．x ≠3 D ．x ≥2且x ≠33．周日早晨，乐乐从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，乐乐离公园的路程y 与时间x 的关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与时间t （秒）的关系如下图所示，则下列结论错误的是（）A ．甲的速度为8米/秒B ．甲比乙先到达终点C ．乙跑完全程需12.5秒D ．这是一次100米赛跑5．函数123y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠36．图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间x 的关系．骑车人9:00离家，15:00回家，下列说法错误的是：（）A ．他离家最远是45km ；B ．他开始第一次休息离家30km ；C ．他在10:30~12:30的平均速度是7.5km/hD ．他返家时的平均速度是25km/h ．7．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（）①每分钟的进水量为5升．②每分钟的出水量为3.75升．③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.自行车骑行爱好者东东和乐乐两人相约沿着同一条线路从家出发前往博物馆．东东和乐乐分别以不同的速度匀速骑行，乐乐比东东早出发10分钟，乐乐出发15分钟之后，东东以原速度的三倍继续骑行，经过一段时间后，东东先到博物馆，乐乐一直保持原速前往博物馆．在此过程中，东东和乐乐两人相距的路程y （单位：米）与乐乐骑行的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则以下结论正确的有几个（）①东东原来的速度为100米每分钟；②两人相遇的时候乐乐一共骑行了40分钟；③整个过程中两人相距最远3000米；④乐乐比东东晚到18分钟．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二.填空题 9．如下图，已知一次函数4y ax =-和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组4y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解是．10．一次函数112y x =-+的图像不经过第象限． 11．已知直线()0y kx b k =+≠与直线2y x =-平行，且经过点（1，1，），则直线()0y kx b k =+≠解析式为．12．已知变量x ，y 的关系如下表格：则x ，y 之间用关系式表示为．13．在平面直角坐标系中，x 轴一动点P 到定点A(1，1)、B(7，5)的距离分别为AP 和BP ，那么当BP+AP 最小时，P 点坐标为．14．已知函数y=mx+n 和y=的图象交于点P （a ，﹣2），则二元一次方程组的解是．15．在平面直角坐标系中，已知()1,3Q -，()0,4A ，点P 为x 轴上一动点，以QP 为腰作等腰Rt QPH △，当OH AH +最小时，点H 的坐标为．16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 与反比例函数m y x=的图象相交于点(2,3)A 和点(,1)B n -，则关于x 的不等式m kx b x+>的解集是．三.解答题 x … 3- 2- 1- 1 2 3 …y … 1 1.5 3 3- 1.5- 1- …17．如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中．现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满．大水杯中水的高度y （厘米）与注水时间x （秒）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：(1)图中字母a 的值为；(2)若小水杯的底面积为30平方厘米，求大水杯的底面积．18．某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元，该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜x 千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y 元．(1)求y 与x 的关系式；(2)若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的52，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？19．如图，平面直角坐标系xOy 中，直线11:2l y x =与直线22:l y x a =-+交于点(1,)P m .(1)求m ，a 的值；(2)直接写出关于x 的二元一次方程组2y x y x a =⎧⎨=-+⎩的解； (3)当12y y <时，x 的取值范围是 .20．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，12min 后只出水不进水。

2022版高中数学第二章函数3第2课时函数的最大小值提升训练北师大版必修1

函数的最大(小)值基础过关练题组一函数最大(小)值的求法1.(2021湖南娄底一中高一上期中)函数f (x )=x 2+x 在区间[-1,1]上的最小值是 ( ) A.2B.0C.14D.-142.函数f (x )={2x +6,x ∈[1,2],x +7,x ∈[-1,1),则f (x )的最大值与最小值分别为( )A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对3.若函数y =f (x ),x ∈[-2,2]的图像如图所示,则该函数的最大值、最小值分别为 ( )A.f (32),f (-32) B.f (0),f (32)C.f (0),f (-32) D.f (0),f (2) 4.函数f (x )=x +√2x -1 ( ) A.有最小值12,无最大值B.有最大值12,无最小值C.有最小值12,有最大值2D.无最大值,也无最小值5.(2021河北邢台高一上期中联考)已知函数f (x )=3x -11-x,其定义域是[-4,-2],则 ( )A.f (x )有最大值-73,最小值-135B.f (x )有最大值-73,无最小值 C.f (x )有最大值-135,最小值-73 D.f (x )有最小值-135,无最大值题组二函数最大(小)值的综合运用 6.下列说法正确的是 ( )A.若函数f(x)的值域为[a,b],则f(x)min=a,f(x)max=bB.若f(x)min=a,f(x)max=b,则函数f(x)的值域为[a,b]C.若f(x)min=a,则直线y=a不一定与f(x)的图像有交点D.若f(x)min=a,则直线y=a一定与f(x)的图像有且仅有一个交点7.若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是()A.2B.-2C.2或-2D.08.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.9.函数y=-x2+6x+9在区间[a,b](a<b<3)上有最大值9,最小值-7,则a=,b=.10.(2019湖北沙市中学高一上第一次段考)已知定义在[-1,2]上的一次函数f(x)为单调增函数,且值域为[-3,3].(1)求f(x)的解析式;(2)求函数f[f(x)]的解析式,并确定其定义域.11.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数R(x)={400x-12x2(0≤x≤400),80000(x>400),其中x是仪器的月产量(单位:台).(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)题组三函数的最大(小)值在方程与不等式中的应用12.若不等式-x+a+1≥0对一切x∈(0,12]成立,则a的最小值为 () A.0 B.-2C.-52D.-1213.(2021河北定州二中高一上11月月考)当1≤x ≤3时,关于x 的不等式ax 2+x -1<0恒成立,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,0) B.-∞,-14 C.-14,+∞D.-12,+∞14.已知函数f (x )=11-x (1-x ),若方程f (x )=a 无解,则a 的取值范围是 .15.(2021河南高一上期中联考)锂电池的容量通常以A ·h(安培小时)为单位,在一定条件下,当以恒定电流充电时,把电池充满所需要的充电时间t (单位:h)等于电池的容量与充电电流x (单位:A)之比.电池充电时会产生额外的能量损失(不影响电池充入的电量).已知某种锂电池的容量为20A ·h,且充电时每小时的能量损失P (能量单位)与充电电流x 的关系式为P =x 2600+x 300+12.设这种锂电池的电量从0到充满电的能量损失总量为Q ,则充电电流为多大时,Q 的值最小?最小值为多少?参考结论:函数y =ax +xx (a ,b >0)在区间0,√xx 上单调递减,在区间√xx ,+∞上单调递增.16.已知函数f (x )=x -1x +2,x ∈[3,5]. (1)判断函数f (x )的单调性,并证明;(2)若不等式f (x )>a 在[3,5]上恒成立,求实数a 的取值范围; (3)若不等式f (x )>a 在[3,5]上有解,求实数a 的取值范围.能力提升练一、选择题1.(2019湖北华中师范大学第一附属中学高一上月考,)函数y =√1-x -√3+x 的最大值为M ,最小值为N ,则x x的值为 ( ) A.√2 B.1C.-1D.22.(2021湖北鄂西北五校高一上期中联考,)已知函数f (x )={(x -1)x +2x ,x <0,x 2-2x ,x ≥0有最小值,则a 的取值范围是 ( ) A.[-12,1)B.-12,1C.[-12,1]D.(-12,1]3.()若函数y =f (x )的值域是[12,3],则函数F (x )=f (x )+1x (x )的值域是 ( )A.[12,3]B.[2,103] C.[52,103]D.[3,103]4.(2019湖南长沙南雅中学高一上第一次检测,)已知f (x )=min{x 2-2x ,6-x ,x },则f (x )的值域是( )A.(-∞,3)B.(-∞,3]C.[0,3]D.[3,+∞)5.()定义新运算⊕:当a ≥b 时,a ⊕b =a ;当a <b 时,a ⊕b =b 2.若函数f (x )=(1⊕x )x -(2⊕x ),x ∈[-2,2],则f (x )的最大值等于( )A.-1B.1C.6D.126.(2019广东潮阳实验学校高一上第一次段考,)若关于x 的不等式|x -4|+|x +3|<a 有实数解,则实数a 的取值范围是 ( )A.(7,+∞)B.[7,+∞)C.(1,+∞)D.(1,7)7.()设函数f (x )={-(x-x )2+x 2,x ≤0,-x 2+2x +1-x ,x >0.若f (0)是f (x )的最大值,则a 的取值范围为 ( ) A.[4,+∞) B.[2,+∞)C.[1,+∞) D.[1,2]二、填空题8.(2021福建厦门一中高一上期中,)函数f (x )=x +2√1-x 的最大值为 .9.()若函数f (x )=x 2-2x +3-c 的最小值为2017,则f (x +2017)的最小值是 .10.(2019河北辛集中学高一上第一次月考,)已知函数f (x )=x 2-4|x |+1,若f (x )在区间[a ,2a +1]上的最大值为1,则a 的取值范围为 . 三、解答题11.(2019湖南长郡中学高一上第一次模块检测,)已知函数f (x )=x 2+1,g (x )=4x +1的定义域都是集合A ,函数f (x )和g (x )的值域分别为S 和T. (1)若A =[1,2],求S ∩T ;(2)若A =[0,m ],且S =T ,求实数m 的值;(3)若对于A 中的每一个x 的值,都有f (x )=g (x ),求集合A.12.(2020广东实验中学高一上期中,)已知函数f (x )={x +1x ,x ∈[-2,-1),-2,x ∈[-1,12),x -1x ,x ∈[12,2].(1)求f (x )的值域;(2)设函数g (x )=ax -2,x ∈[-2,2],若对于任意x 1∈[-2,2],总存在x 0∈[-2,2],使得g (x 0)=f (x 1)成立,求实数a 的取值范围.答案全解全析第二章函数 §3 函数的单调性第2课时函数的最大(小)值基础过关练1.D2.A3.C4.A5.A6.A7.C12.D13.B1.D 因为f (x )=x 2+x 的图像开口向上,对称轴为直线x =-12∈[-1,1],所以f (x )min =f -12=14-12=-14.故选D .2.A 作出f (x )的图像如图所示:由图像知,当x =-1时,f (x )min =f (-1)=6; 当x =2时,f (x )max =f (2)=10,即f (x )的最大值为10,最小值为6,故选A .3.C 由题图可得,函数最大值对应图像中的最高点的纵坐标f (0),同理,最小值对应f (-32).4.A ∵f (x )=x +√2x -1在定义域[12,+∞)上是增函数,∴f (x )≥f (12)=12,即函数的最小值为12,无最大值,故选A .5.A 函数f (x )=3x -11-x =-3+21-x , 因为x ∈[-4,-2],所以-x ∈[2,4], 所以1-x ∈[3,5],所以21-x ∈[25,23], 所以-3+21-x ∈[-135,-73],所以f (x )∈[-135,-73],所以f (x )有最小值-135,最大值-73. 故选A .6.A 函数f (x )的值域为[a ,b ],则f (x )min =a ,f (x )max =b ,A 对;f (x )min =a ,f (x )max =b ,区间[a ,b ]上的某些元素可能不是函数值,所以[a ,b ]不一定是值域,B 错;若f (x )min =a ,由定义知一定存在x 0使f (x 0)=a ,即f (x )的图像与直线y =a 一定有交点,但不一定唯一,C,D 都错.7.C 由题意知a ≠0,当a >0时,函数y =ax +1在[1,2]上单调递增,有(2a +1)-(a +1)=2,解得a =2;当a <0时,函数y =ax +1在[1,2]上单调递减,有(a +1)-(2a +1)=2,解得a =-2. 综上可知,a =±2. 8.答案 20解析设矩形花园边长为x 的边的邻边长为y m,则x 40=40-x40,即y =40-x ,由此可知,矩形花园的面积S =x ·(40-x )=-x 2+40x =-(x -20)2+400,所以当x =20时,面积最大.9.答案 -2;0解析已知y =-x 2+6x +9,整理,得y =-(x -3)2+18,函数图像开口向下,对称轴为直线x =3. ∵a 0),由已知得{x (-1)=-3,x (2)=3,即{-x +x =-3,2x +x =3, 解得{x =2,x =-1,所以f (x )的解析式为f (x )=2x -1(-1≤x ≤2). (2)由(1)得,f [f (x )]=f (2x -1)=2(2x -1)-1=4x -3. 由f (x )的定义域为[-1,2],得-1≤2x -1≤2,即0≤x ≤32,所以f [f (x )]的定义域为[0,32].11.解析 (1)月产量为x 台,则总成本为(20000+100x )元,从而f (x )=R (x )-(20000+100x ) ={-12x 2+300x -20000(0≤x ≤400),60000-100x (x >400).(2)由(1)可知,当0≤x ≤400时,f (x )=-12·(x -300)2+25000,∴当x =300时,f (x )max =25000;当x >400时,f (x )=60000-100x ,是减函数,f (x )<60000-100×400<25000, ∴当x =300时,f (x )max =25000,故当月产量为300时,公司所获利润最大,最大利润为25000元.12.D 设f (x )=-x +a +1,由不等式-x +a +1≥0对一切x ∈(0,12]成立可得,只需满足f (x )min ≥0即可.因为f (x )在(0,12]上是减函数,所以当x ∈(0,12]时,f (x )min =a +12,所以a +12≥0,即a ≥-12,所以a min =-12,故选D . 13.B 当1≤x ≤3时,由ax 2+x -1<0恒成立可得,a <1x 2-1x恒成立,令f (x )=1x2-1x=1x -122-14,则当x =2时,f (x )min =-14,所以a <-14,故选B .14.答案 (-∞,0]∪(43,+∞)解析因为1-x (1-x )=x 2-x +1=(x -12)2+34≥34,所以0<11-x (1-x )≤43,故f (x )的值域为(0,43].又方程f (x )=a 无解,所以a 不在函数f (x )的值域内,故a 的取值范围是(-∞,0]∪(43,+∞). 15.信息提取 ①P =x 2600+x 300+12(0≤x ≤20);②Q =Pt.数学建模本题以锂电池充电为背景,构建函数模型,利用函数的单调性求相应函数的最值,从而解决生活中的最优化问题.解析由题意知,充电时间t =20x , ∴Q =Pt =x 2600+x 300+12·20x =x 30+10x +115, 根据参考结论可知:当x ∈(0,10√3)时,Q 单调递减; 当x ∈(10√3,20)时,Q 单调递增. ∴当x =10√3时,Q 取得最小值,最小值为2√33+115.16.解析 (1)f (x )在[3,5]上为增函数.证明:任取x 1,x 2∈[3,5]且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=x 1-1x 1+2-x 2-1x 2+2=3(x 1-x 2)(x1+2)(x 2+2).∵3≤x 1<x 2≤5,∴x 1-x 2<0,(x 1+2)(x 2+2)>0,∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2), ∴f (x )在[3,5]上为增函数.(2)由不等式f (x )>a 在[3,5]上恒成立知,f (x )min >a ,由(1)知,f (x )在[3,5]上为增函数,所以f (x )min =f (3)=25,所以25>a ,故实数a 的取值范围是(-∞,25). (3)由不等式f (x )>a 在[3,5]上有解知,f (x )max >a ,由(1)知,f (x )在[3,5]上为增函数,所以f (x )max =f (5)=47,所以47>a ,故实数a 的取值范围是(-∞,47).能力提升练1.C2.C3.B4.B5.C6.A7.B一、选择题1.C 由y =√1-x -√3+x 有意义,得{1-x ≥0,3+x ≥0,解得-3≤x ≤1,因此y =√1-x -√3+x 的定义域为[-3,1],又∵函数y =√1-x -√3+x 在[-3,1]上单调递减, ∴M =y max =√4-√0=2,N =y min =√0-√4=-2,因此,x x =2-2=-1,故选C . 2.C 如图所示:根据题意,得{x -1<0,2x ≥-1或a -1=0,解得-12≤a <1或a =1,故a ∈[-12,1],故选C .3.B 令t =f (x ),则t ∈[12,3],易知y =t +1x 在[12,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增, 所以当t =1,即f (x )=1时,F (x )有最小值2,又当f (x )=12时,F (x )=52;当f (x )=3时,F (x )=103,且52<103,所以F (x )的最大值为103,所以函数F (x )=f (x )+1x (x )的值域是[2,103].故选B.4.B 在同一平面直角坐标系中,作出函数y =x 2-2x ,y =6-x ,y =x 的图像,由f (x )=min{x 2-2x ,6-x ,x }知,对任意x ∈R,f (x )取三个函数值中最小的,因此f (x )的图像如图所示(实线部分),所以可得f (x )的值域为(-∞,3].5.C 由题意知,当-2≤x ≤1时,f (x )=x -2;当1<x ≤2时,f (x )=x 3-2,又∵f (x )=x -2,f (x )=x 3-2在其定义域上都为增函数,且f (1)=-1,f (2)=23-2=6,∴f (x )的最大值为6. 6.A 设f (x )=|x -4|+|x +3|, 则f (x )={-2x +1,x <-3,7,-3≤x ≤4,2x -1,x >4,作出f (x )的图像如图所示.由图像知,f (x )min =7,又f (x )<a 有实数解,因此f (x )min <a , 即7<a ,故选A .7.B f (x )={-(x-x )2+x 2,x ≤0,-x 2+2x +1-x ,x >0.当x ≤0时,f (x )=-(x -a )2+a 2的图像开口向下,对称轴为直线x =a ,f (0)=0;当x >0时,f (x )=-x 2+2x +1-a 的图像开口向下,对称轴为直线x =1,此时f (x )max =f (1)=2-a.若使得f (0)是f (x )的最大值,则满足{x ≥0,2-x ≤0,解得a ≥2,故选B .二、填空题 8.答案 2解析设t =√1-x (t ≥0),则x =1-t 2,所以原函数可化为y =-t 2+2t +1=-(t -1)2+2(t ≥0), 由二次函数的性质,得当t =1时,函数取最大值2.9.答案 2017解析函数f (x +2017)的图像可由函数f (x )的图像向左平移2017个单位长度得到,因此两函数的最小值相同,均为2017,故f (x +2017)的最小值是2017. 10.答案 [-12,0]∪{32}解析 ∵f (x )=x 2-4|x |+1={x 2-4x +1,x ≥0,x 2+4x +1,x <0,∴f (x )的图像如图所示.已知f (x )在[a ,2a +1]上的最大值为1,由2a +1>a ,得a >-1,结合图像知, 当-1<a ≤0时,0≤2a +1≤4, 解得-12≤a ≤0;当a >0时,2a +1=4,解得a =32.综上可得,a 的取值范围是[-12,0]∪{32}.三、解答题11.解析 (1)若A =[1,2],则函数f (x )=x 2+1的值域S =[2,5],g (x )=4x +1的值域T =[5,9],∴S ∩T ={5}. (2)若A =[0,m ],则S =[1,m 2+1],T =[1,4m +1], 由S =T ,得m 2+1=4m +1, 解得m =4或m =0(舍去).(3)若对于A 中的每一个x 的值,都有f (x )=g (x ),即x 2+1=4x +1, ∴x 2=4x ,解得x =4或x =0,∴满足题意的集合A 是{0}或{4}或{0,4}.12.解析 (1)任取x 1,x 2∈[-2,-1),且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=x 1+1x 1-(x 2+1x 2)=(x 1-x 2)(1-1x1x 2).因为-2≤x 1<x 2<-1, 所以x 1-x 2<0,1-1x1x 2>0,所以f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x )在[-2,-1)上递增. 同理,可证f (x )在[12,2]上递增.所以当x ∈[-2,-1)时,f (x )∈-52,-2;当x ∈[12,2]时,f (x )∈-32,32.故f (x )的值域为-52,-2∪-32,32. (2)设g (x )的值域为B ,当a >0时,g (x )在[-2,2]上递增, 此时,值域B 为[-2a -2,2a -2], 依题意得{-2x -2≤-52,2x -2≥32,解得a ≥74; 当a <0时,g (x )在[-2,2]上递减, 此时,值域B 为[2a -2,-2a -2], 依题意得{2x -2≤-52,-2x -2≥32,解得a ≤-74; 当a =0时,不符合题意.综上,a 的取值范围是-∞,-74∪74,+∞.。

19-2-1正比例函数+提升练习题人教版八年级数学下册

正比例函数提升练习题一、单选题1．函数2y x =-的图象一定经过下列四个点中的( )A ．点()1,2B ．点()2,1-C ．点(12,1-) D ．点(1,-12)2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．1y x = B ．5y x =+ C ．22y x x =+ D ．2y x =-3．若()()222y k x k x =-+-是y 关于x 的正比例函数，则k 的值为（） A ．2± B ．2- C ．2 D ．3 4．正比例函数的图象经过(),1M m ，()2,N n 两点，则mn 的值为（）A ．2B ．2-C ．1D ．4 5．当0k >时，正比例函数y kx =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．6．当0k >时，正比例函数y kx =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．7．已知点()14,y -，()22,y 都在过第一、三象限的同一条直线上，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y D ．以上都有可能 8．函数y =2x ，y =-3x ，y =12x -的共同特点是（）A ．图象位于同样的象限B ．y 随x 的增大而减小C ．y 随x 的增大而增大D ．图象都过原点二、填空题1.解答下列问题：(1) 正比例函数x y 21=的图象经过象限，y 随x 的增大而 ; (2) 已知正比例函数x k y )3(-=的图象经过第二、第四象限，则k 的取值范围是 .(3)已知32)12(--=mx m y 是关于x 的正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为 .2．已知y 与x 成正比例，且当1x =时，=2y -，则y 与x 的函数表达式是______. 3．某人从甲地行走到乙地的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么此人行走12千米，所用的时间是_________（时）．4．某人从甲地行走到乙地的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么此人行走12千米，所用的时间是_________（时）．5．如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________．三、解答题1．已知y －2和x 成正比例，且当x ＝1时，当y ＝4。

2023年一轮复习《指数函数》提升训练(含解析)

2023年一轮复习《指数函数》提升训练一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）函数f(x)=ln(x−1x)的图象是()A. B.C. D.2.（5分）已知函数f(x)=a x+b(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[−1,0]，则a+ b=( )A. −12B. −32C. −52D. −12或−523.（5分）已知A={ x|−2<x<1}，B={ x|2x>1}，则A∩(∁R B)为()A. (−2,1)B. (−∞,1)C. (0,1)D. (−2,0]4.（5分）已知全集U=R，集合A={x||x|⩽1,x∈R}，集合B={x|2x⩾1,x∈R}，则集合A∪B=()A. (−∞,1]B. [0,1]C. [−1,0]D. [−1,+∞)5.（5分）函数y=ln(5−x)+√2x−8的定义域是()A. [2,3)B. [3,5)C. (−∞,3)D. (2,3)6.（5分）设集合A={ x|e x>1}，B={ x||x|>2}，则A∩B=()A. (−2,0)B. (1,2)C. (2,+∞)D. (1,+∞)7.（5分）已知实数a，b，c满足不等式0<a<b<c<1，且M=2a，N=5−b，P=(17)c，则M、N、P的大小关系为()A. M>N>PB. P<M<NC. N>P>MD. P>N>M8.（5分）若2x+5y⩽2−y+5−x，则有()A. x+y⩾0B. x+y⩽0C. x−y⩽0D. x−y⩾09.（5分）设集合A ={ x |2x ⩾4)，集合B ={ x |−1⩽x ⩽5)，则A ∩B =( )A. { x |−1⩽x ⩽2}B. { x |2⩽x ⩽5}C. { x |x ⩾−1}D. { x |x ⩾2}10.（5分）函数y =3|log 3x|的图象是( )A. B. C. D.11.（5分）定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +1)=f(−x)，当x ∈(0,12]时，f(x)=log 12(1−x)，则f(x)在区间(1,32)内是( )A. 减函数且f(x)>0B. 减函数且f(x)<0C. 增函数且f(x)>0D. 增函数且f(x)<012.（5分）已知a =log 23+log 2√3，b =log 29−log 2√3，c =log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a =b <cB. a =b >cC. a b >c二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.（5分）已知实数x ，y 均大于零，且x +2y =4，则log 2x +log 2y 的最大值为______． 14.（5分）已知函数f(x)=ln (√1+x 2−x)+2，则f(≶3)+f(≶13)= ______ ．15.（5分）已知存在实数x ，y ∈(0,1)，使得不等式1x +11−x <2y 2−y+t 成立，则实数t的取值范围为__________.16.（5分）设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上递减，若f(12)=0，若f(log 14x)>0，那么x 的取值范围是 ______ .三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.（12分）已知函数f(x)=3x ，且f(a +2)=18，g(x)=3ax −4x 的定义域为[－1，1].（1）求3a 的值及函数g(x)的解析式；（2）试判断函数g(x)的单调性；（3）若方程g(x)＝m 有解，求实数m 的取值范围. 18.（12分）设a ∈R ，函数f(x)=2x −a 2x +a.(1)若a >0，判断并证明函数f(x)的单调性；(2)若a ≠0，函数f(x)在区间[m,n ](m <n)上的取值范围是[k2m ,k2n ](k ∈R)，求ka 的范围．19.（12分）已知函数f(x)=√−x 2+5x −6的定义域为A ，集合B={x |2⩽2x ⩽16}，非空集合C={x |m +1⩽x ⩽2m −1}，全集为实数集R. (1)求集合A ∩B 和∁R B;(2)若A ∪C =A ，求实数m 取值的集合．20.（12分）f(x)=a⋅4x−a⋅2x+1+1−b，a>0在区间[−1,2]上最大值9，最小值0．(1)求a，b的值(2)求不等式f(x)⩾1的解集．21.（12分）已知奇函数f(x)=12x−1+a．(1)求f(x)的定义域；(2)求a的值；(3)证明x>0时，f(x)>0．22.（12分）已知函数f(x)=2xa +a2x−1(a>0)是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)解方程f(x)=134.答案和解析1.【答案】B;【解析】这道题主要考查了对数函数的定义域和复合函数的单调性，属于基础题．首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f(x)的单调性，问题得以解决．解：因为x−1x 1x>0，解得x>1或−1<x<0，所以函数f(x)=ln(x−1x 1x)的定义域为：(−1,0)∪(1,+∞)．所以选项A、D不正确．当x∈(−1,0)时，g(x)=x−1x 1x是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f(x)=ln(x−1x 1x)是增函数．故选B．2.【答案】B;【解析】当a>1时，f(x)单调递增，有f(−1)=1a+b=−1，f(0)=1+b=0，无解；当0<a<1时，f(x)单调递减，有f(−1)=1a+b=0，f(0)=1+b=−1，解得a=12，b=−2，所以a+b=−32．故选B．3.【答案】D;【解析】该题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．解不等式得集合B，根据交集与补集的定义写出A∩(∁R B)即可．解：A={ x|−2<x<1}，B={ x|2x>1}={ x|x>0}，∴∁R B={ x|x⩽0}，∴A∩(∁R B)=(−2,0]．故选：D ．4.【答案】D;【解析】【试题解析】此题主要考查集合的并集及其运算，考查指数不等式的求解，属于基础题. 先分别求出集合A 、B ，再根据集合的并集定义求解即可.解：集合A =\left{ x ||x|⩽1,x ∈R }=\left{ x |−1⩽x ⩽1,x ∈R }，集合B =\left{ x |2x ⩾1,x ∈R }=\left{ x |x ⩾0,x ∈R }，所以A ∪B =[−1,+∞). 故选D.5.【答案】B; 【解析】此题主要考查了函数的定义域及其求法，属基础题．根据对数的真数大于0，和偶次根式被开方非负列式解得．解：由{5−x >02x −8⩾0，解得：3⩽x <5，故选B.6.【答案】C; 【解析】此题主要考查交集的运算，属于基础题．可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．解：A ={ x |x >0}，B ={ x |x <−2或x >2}； ∴A ∩B =(2,+∞). 故选C.7.【答案】A;【解析】解：∵0<a (15)c >(17)c ，即M >N >P ，故选：A根据幂函数指数函数的性质进行比较即可．这道题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键8.【答案】B;【解析】此题主要考查指数幂的运算性质，函数的单调性，是中档题．由已知构造函数f(x)=2x−5−x，易知f(x)=2x−5−x在R上为增函数，利用单调性即可得解.解：由已知可得2x−5−x⩽2−y−5y，令f(x)=2x−5−x，易知f(x)=2x−5−x在R上为增函数，因为2x−5−x⩽2−y−5y，即2x−5−x⩽−(5y−2−y)，所以f(x)⩽f(−y)所以x⩽−y，即x+y⩽0.故选B.9.【答案】B;【解析】此题主要考查集合的交集运算，属于基础题.化简A，由交集运算即可求解.解：由A={ x|2x⩾4}={ x|x⩾2}，集合B={ x|−1⩽x⩽5}，则A∩B={ x|2⩽x⩽5}.故选：B.10.【答案】B;x|>0，则y>1，【解析】解：当0<x<1，|log3x|⩾0，则y⩾1，当x⩾1时，|log3故选：B根据对数函数和指数函数的图象的性质即可判断．该题考查了函数图象的识别和对数函数和指数函数的性质，属于基础题．11.【答案】B;【解析】解；因为定义在R上的奇函数满足f(x+1)=f(−x)，所以f(x+1)=−f(x)，即f(x+2)=−f(x+1)=f(x)，所以函数的周期是2，则f(x)在(1,32)上图象和在(−1,−12)上的图象相同，设x ∈(−1,−12)，则x +1∈(0,12)，又当x ∈(0,12]时，f(x)=log 12(1−x)，所以f(x +1)=log 12(−x)，由f(x +1)=f(−x)得，f(−x)=log 12(−x)，所以f(x)=−f(−x)=−log 12(−x)，由x ∈(−1,−12)得，f(x)=−log 12(−x)在(−1,−12)上是减函数，且f(x)<f(−1)=0，所以则f(x)在区间(1,32)内是减函数且f(x)<0，故选：B ．根据条件推出函数的周期性，利用函数的周期性得：f(x)在(1,32)上图象和在(−1,−12)上的图象相同，利用条件、奇偶性、对数函数单调性之间的关系即可得到结论．此题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件推出函数的周期性是解决本题的关键，综合考查函数性质的综合应用，考查了转化思想．12.【答案】B;【解析】解：∵a =log 23+log 2√3=log 23√3，b =lo g 29−lo g 2√3=lo g √3=lo g 23√3>1，∴a =b >1，又0<c =log 32<1， ∴a =b >c ．故选：B ．利用对数的运算性质可求得a =log 23√3，b =log 23√3>1，而0<c =log 32<1，从而可得答案．该题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．13.【答案】1; 【解析】该题考查了基本不等式、对数的运算法则和单调性，属于基础题．利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．解：∵实数x ，y >0，且x +2y =4，∴4⩾2√2xy ，化为xy ⩽2，当且仅当x =2y =2时取等号．则log 2x +log 2y =log 2(xy )⩽log 22=1．因此log 2x +log 2y 的最大值是1．故答案为：1．14.【答案】4;【解析】解：∵f(−x)+f(x)=ln[√1+x2+x][√1+x2−x]+4=ln1+4=4，∴f(≶3)+f(≶13)=f(≶3)+f(−≶3)=4．故答案为：4．利用f(−x)+f(x)=ln[√1+x2+x][√1+x2−x]+4=4，即可得出．该题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，属于基础题．15.【答案】(3,+∞);【解析】此题主要考查基本不等式的运用，不等式恒成立问题，属于中档题.求出1x +11−x的最小值为4，得到t>4−2y2−y，由0<y<1得到4−2y2−y>3，即可得到答案.解：∵1x +11−x=(x+1−x)(1x+11−x)=2+1−xx+x1−x⩾2+2√1−=4，当x=0.5时，显然等号成立，∴1x +11−x的最小值为4，∴只需存在实数y∈(0,1)，使得2y2−y+t>4成立即可，即t>4−2y2−y，易知当0<y<1时，y²−y<0，∴4−2y2−y>3，∴t>3，∴实数t的取值范围为(3,+∞).故答案为：(3,+∞).16.【答案】（12，2）;【解析】解：∵f(x)是R上的偶函数，∴f(|x|)=f(x)，∴f(log14x)=f(|log14x|)，又∵f(x)在[0,+∞)上递减，且f(12)=0，∴f(|log14x|)>0=f(12)，∴|log14x|<12，∴−12<12log2x<12，∴−1<log2x<1，∴12<x<2，故答案为：(12,2).首先，根据偶函数的性质，得到f(log 14x)=f(|log 14x|)，然后，根据函数的单调性得到∴−12<12log 2x <12，从而得到相应的范围．此题主要考查了函数的单调性和奇偶性、函数的单调性的应用，对数的运算等知识，属于中档题，本题解题关键是准确把握偶函数的性质．17.【答案】解：（1）f (a +2)=3a+2=32⋅3a =18，所以3a =2，所以g (x )=(3a )x −4x =2x −4x . （2）g (x )=2x −4x =−(2x )2+2x ，令2x =t ∈[12,2]，所以g (x )=μ(t )=−t 2+t =−(t −12)2+14在t ∈[12,2]上单调递减，又t =2x 为单调递增函数，所以g (x )在x ∈[−1,1]上单调递减.（3）由（2）知g (x )=μ(t )=−t 2+t =−(t −12)2+14在t ∈[12,2]上单调递减，所以g (x )∈[−2,14]，即m ∈[−2,14].;【解析】（1）将a +2代入函数的解析式，根据指数的运算性质可得3a =2，再代入即可得g (x )的解析式；（2）令2x =t ∈[12,2]，所以g (x )=μ(t )=−t 2+t =−(t −12)2+14，根据二次函数的性质可得μ(t )单调递减，t =2x 为单调递增函数，根据复合函数的单调性可得结果；（3）利用二次函数的性质求出g (x )的范围即可.18.【答案】解：(1)当a >0时，因为2x >0，所以2x +a >0 所以函数f(x)=2x −a 2x +a 的定义域为R ，结论：函数f(x)=2x −a 2x +a (a >0)是增函数.证明：设对任意的x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则：f(x 1)−f(x 2)=2x 1−a2x 1+a −2x 2−a2x 2+a ， =(2x 1−a)(2x 2+a)−(2x 2−a)(2x 1+a)(2x 1+a)(2x 2+a)，=2a (2x 1−2x 2)(2x 1+a)(2x 2+a)，因为x 1<x 2，所以2x 2>2x 1，即2x 1−2x 2<0，又因为2x 1+a >0，2x 2+a >0，a >0，所以2a (2x 1−2x 2)(2x 1+a)(2x 2+a)<0，所以f(x 1)<f(x 2)，即证.(2)因为m <n ，所以2m <2n ，从而12m >12n . 又由[k 2m,k 2n]知，k2m<k 2n，所以k <0，因为a ≠0，所以a <0或a >0. ①当a >0时，由(1)知，函数f(x)=2x −a 2x +a是增函数.因为函数f(x)在区间[m,n] (m <n)上的取值范围是 [k 2m,k 2n](k ∈R)，所以{f(m)=k2m ,f(n)=k 2n ，即： {2m −a2m +a =k2m2n −a 2n+a=k2n，从而关于x 的方程2x −a 2x +a=k 2x有两个互异实根.令t =2x ，则t >0，所以方程t 2−(a +k)t −ak =0(k <0)有两个互异正根，所以 \matrixLatexcasesFa+k2>0,a+k)^{2}+4ak>0,\\-ak>0\end{cases}从而：-3+2\sqrt{2}< \frac{k}{a}< 0. ②$当a <0时，函数$f(x)=1-\frac{2a}{2^{x}+a}在区间(-\infty,\log_{2}(-a))，(\log_{2}(-a),+\infty)上均单调递减， 若[m,n]⊆(\log_{2}(-a),+\infty)，则f(x)>1，于是\frac{k}{2^{m}}>0$，这与k <0矛盾，故舍去$; 若[m,n]\subseteq(-\infty,\log_{2}(-a))，则f(x)< 1， 于是\left{ \begin{array}{l}f(m)=\frac{k}{{2}^{n}}\\ f(n)=\frac{k}{{2}^{m}}\end{array}\right.,\;\;\;\;\;即：\;\left{ \begin{array}{l}\frac{{2}^{m}-a}{{2}^{m}+a}=\frac{k}{{2}^{n}}\;\;\;\;➀\\ \frac{{2}^{n}-a}{{2}^{n}+a}=\frac{k}{{2}^{m}}\;\;\;\;\;②\end{array}\right.,. 所以\left{ \begin{array}{ll}{2}^{n}({2}^{m}-a)=k({2}^{m}+a)\\ {2}^{m}({2}^{n}-a)=k({2}^{n}+a)\end{array}\right.，两式相减并整理得，(k-a)(2^{n}-2^{m})=0， 又2^{m}< 2^{n}，故2^{n}-2^{m}>0，从而k-a=0.$因为a <0，所以$\frac{k}{a}=1. 综上，\frac{k}{a}的范围是(-3+2\sqrt{2},0)∪{ 1}.$;【解析】此题主要考查函数的单调性，函数定义域与值域以及指数函数的性质，属于难题.(1)利用函数单调性的定义求证即可；(2)依题意，函数f(x)在区间[m,n] (m <n)上的取值范围是[k 2m ,k 2n](k ∈R)，分别讨论a的范围即可求解.19.【答案】解：(1)∵函数f(x)=√−x 2+5x −6的定义域为A ， ∴\mathopA={x |−x 2+5x −6⩾又由2⩽2x ⩽16得B=[1,4].∴ A ∩B =[2,3]，∁R B =(−∞,1)∪(4,+∞). (2)∵A ∪C =A. ∴C ⊆A则{&m +1⩾2 2m −1⩽3 ，即1⩽m ⩽2.又要使集合C={ x|m+1⩽x⩽2m−1}为非空集合，则必须m+1⩽2m−1即m⩾2，综上可得m=2，所以实数m的取值集合为{2}.;【解析】此题主要考查集合的运算以及集合中参数的取值范围问题．属于基础题.(1)首先求出集合A与集合B，再求交集、补集；(2)由题意可知C⊆A，因此可建立不等式组，即可解出实数m的取值集合．20.【答案】解：（1）f（x）=a•4x-a•2x+1+1-b，a＞0，设t=2x（12≤t≤4），则g（t）=a t2-2at+1-b=a（t-1）2-a-b+1，当t=1时，取得最小值1-a-b，即有1-a-b=0，①又t=4时，取得最大值8a-b+1=9，②由①②解得a=1，b=0；（2）f（x）≥1，即为4x-2x+1+1≥1，即有2x（2x-2）≥0，由于2x＞0，则2x≥2，解得x≥1，则解集为{x|x≥1}．;【解析】(1)可令t=2x(12⩽t⩽4)，则g(t)=at2−2at+1−b=a(t−1)2−a−b+1，考虑对称轴和区间关系，可得t=1取得最小值，t=4取得最大值，解a，b的方程组，即可得到所求值；(2)由指数不等式的解法，结合指数函数的单调性，即可得到所求范围．该题考查指数函数的性质和运用，考查可化为二次函数的最值的求法，考查换元法的运用，以及不等式的解法，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵2x-1≠0，即2x≠1，∴x≠0故f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）（2）解：∵f（x）是奇函数又∵f(−x)=12−x−1+a=2x1−2x+a∴f(x)+f(−x)=12x−1+a+2x1−2x+a=0∴a=12（3）证明：当x＞0时，2x＞1，∴2x-1＞0∴12x−1+12＞0，即x＞0时，f（x）＞0;【解析】(1)根据2x−1≠0，即2x≠1，求解．(2)根据奇函数的概念，f(x)+f(−x)=12x−1+a+2x1−2x+a=0，求解．(3)根据不等式的性质证明，结合指数函数的单调性．该题考查了函数的概念，性质，属于容易题．22.【答案】解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)恒成立，∴2xa +a2x=2−xa+a2−x恒成立，即(1a−a)(2x−2−x)=0恒成立，∴1a−a=0，解得a=±1，∵a>0，∴a=1.(2)由(1)知f(x)=2x+2−x−1=134，∴4⋅(2x)2−17⋅2x+4=0，解得2x=4或14，∴x=±2，所以原方程的解为x=±2.;【解析】【试题解析】此题主要考查了偶函数的定义，一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．(1)根据f(x)为偶函数可得出f(−x)=f(x)恒成立，从而可得出(1a−a)(2x−2−x)=0恒成立，从而可求出a=1；(2)根据(1)即可得出4⋅(2x)2−17⋅2x+4=0，然后解出x的值即可．。

中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知二次函数2281y x x =-+，当11x -≤≤时，函数y 的最小值是（）A ．1B ．5-C ．6-D ．7-2．把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为22y x =，则原抛物线的解析式为（） A ．()2213y x =-+B ．()2213y x =++C ．()2213y x =+-D ．()2213y x =--3．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()1,3A 与()2,6B --，()0,0C 等都是“三倍点”．若二次函数2y x x c =--+的图像在31x -<<的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（）A ．45c -≤ 0c 0c >C ．0b < 0c >D ．0b < 0c < 5．把抛物线22y x =-先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A ．22(6)2y x =-++B ．22(6)2y x =-+-C ．22(6)2y x =--+D ．22(6)2y x =---6．如图，抛物线2y ax c =-经过正方形OACB 的三个顶点A ，B ，C ，点C 在y 轴上，则ac 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，菱形ABCD 的边长为3cm ，=60B ∠︒动点P 从点B 出发以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA --运动，到达点A 后停止运动；同时动点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达点A 后停止运动．设点P 的运动时间为(s)x ，BPQ 的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数图象为（）A ．B ．B ．C ．D ．8．已知在平面直角坐标系中，抛物线1C 的图象如图所示，对称轴为直线2x =-，将抛物线1C 向右平移2个单位长度得到抛物线2C ：2y ax bx c =++ （a 、b 、c 为常数，且0a ≠），则代数式b c a +-与0的大小关系是（）A ．0b c a +-D ．不能确定二、填空题9．若关于x 的二次函数2321y x x m =-+-的值恒为正数，则m 的取值范围为． 10．将抛物线2(1)2y x =++先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线的解析式为．11．小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系为：2412h t t =-+，则足球距离地面的最大高度为 m ．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽度增加 m ．（结果可保留根号）13．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，且抛物线与x 轴交于A ，B两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；①()220a c b +->；①50a c +=；①若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的是 .（填序号）三、解答题 14．已知抛物线23y ax bx =++交x 轴于()()1030A B ，，，两点 (1)求抛物线的函数表达式；(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．15．如图，抛物线214y x bx c =++过点()0,0O ，()10,0E 矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C ，D 在抛物线上．设动点B 坐标为(),0t ．(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)当t 为何值时矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？16．“潼南柠檬”获评国家地理标志商标，被认定为全国名特优新农产品，柠檬即食片是其加工产品中非常受欢迎的一款零食．一家超市销售了净重500g 一袋的柠檬即食片，进价为每袋10元．销售过程中发现，如果以单价14元销售，那么一个月内可售出200袋．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20袋．根据物价部门规定，这种柠檬即食片的销售单价不得低于进价且不得高于18元．(1)求每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设超市每月销售柠檬即食片获得离利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)若超市想每月销售柠檬即食片所得利润w 稳定在900元，销售单价应定为多少元？17．如图，一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系212123y x x c =-++．已知铅球落地时的水平距离为10m ．(1)求铅球出手后水平距离与这名同学相距多远时，铅球离地面最高？(2)在铅球出手后的行进过程中，当它离地面的高度为5m 3时，此时铅球的水平距离是多少？18．我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规x x≥人生产乙产品．定甲产品每天至少生产20件．设每天安排()1(1)根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品生产成本（元）甲10-乙x402x(2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？参考答案：1．B2．D3．A4．D5．D6．B7．D8．C9．43m > 10．2(2)2y x =--11．912．()264-13．③④/④③14．(1)243y x x =-+(2)当2x <，y 随x 的增大而减小15．(1)抛物线的函数表达式为21542y x x =-，顶点坐标为2554⎛⎫- ⎪⎝⎭，； (2)当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412．16．(1)()480201018y x x =-≤≤； (2)当销售单价定为17元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为980元．(3)当销售单价定为15元时，每月获得利润可稳定在900元．17．(1)铅球出手后水平距离与这名同学相距3m 远时，铅球离地面最高为3m(2)此时铅球的水平距离为8m18．安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元。

高中数学函数学习的几点体会

高中数学函数学习的几点体会1. 引言1.1 数学函数学习的重要性数学函数学习在高中数学教学中占据着非常重要的地位。

函数作为数学中的一个重要概念，是描述两个变量之间关系的工具，可以帮助我们理解和解决各种实际问题。

学习数学函数不仅能够提高我们的数学思维能力，还可以培养我们的逻辑推理能力和解决问题的能力。

通过学习数学函数，我们可以建立起对数学思维的基础，培养我们分析问题、解决问题的能力。

函数的学习不仅需要我们掌握基础知识，还需要我们理解函数的图像和性质，以及掌握解题方法的应用。

通过学习数学函数，我们可以在实际生活中更好地应用数学知识，解决实际问题。

在数学函数学习中，我们还可以发现数学函数与其他数学知识之间的联系，比如与代数、几何等知识的联系。

通过学习数学函数，我们可以更全面地理解数学知识体系，提升数学综合能力。

数学函数学习对于我们的数学能力提升和未来的深入学习都具有很重要的意义。

深入学习数学函数不仅可以丰富我们的数学知识，还可以为我们未来的学习和工作打下坚实的基础。

1.2 难点和重点高中数学函数学习的难点和重点主要包括以下几点：1. 抽象概念理解难度：函数作为高中数学的重要概念之一，其抽象性较强，需要学生具备一定的逻辑思维能力和数学基础知识才能够深入理解。

特别是对于初学者来说，可能需要花费较长的时间和精力来掌握函数的定义、性质和运算规律。

2. 图像分析与性质研究挑战：函数的图像是理解函数的重要工具，但是要准确绘制函数的图像并分析其性质需要较高的数学技巧和推理能力。

特别是对于复杂函数或者涉及到多变量的函数来说，学生需要进行深入的分析和推导才能够得出正确的结论。

3. 解题方法的灵活运用：函数的解题方法多样化，包括代数法、几何法、导数法等。

学生需要熟练掌握各种解题方法，并能够在不同情况下灵活运用，才能够解决各种类型的函数问题。

4. 实际应用的理解与探索：函数作为数学在实际生活中的重要应用之一，学生需要理解函数在现实问题中的意义和作用，并能够将数学函数知识与实际问题相结合，进行实际应用的探索和分析。

2020中考数学复习函数能力提升练习题3(附答案)

2020中考数学复习函数能力提升练习题3（附答案）1．若点1(,6)A x -，2(,2)B x -，3(,2)C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x << 2．反比例函数y=m x的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．常数m ＜1B ．y 随x 的增大而增大C ．若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜kD ．若P （﹣x ，y ）在图象上，则P′（x ，﹣y ）也在图象上3．过点（﹣2，﹣4）的直线是（）A ．y=x ﹣2B ．y=x+2C ．y=2x+1D ．y=﹣2x+14．如图，x 轴上有一点()2,0A ，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，反比例函数k y x=的图象经过此时的B 点，则该反比例函数的解析式为（）A ．2y x -=B ．2y -=C ．1y x -=D ．22y -= 5．一次函数y = x +2的图象与y 轴的交点坐标为（）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0） 6．已知点(3,y 1),(4,y 2),(5,y 3)在函数y=2x 2+8x+7的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（） A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 3>y 2>y 1 D ．y 2>y 3>y 17．已知函数y=（m 2+m ）2x +mx+4为二次函数，则m 的取值范围是（）8．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式：①244ac b a-=﹣1；②ac+b+1=0；③abc ＞0；④a ﹣b+c ＞0．其中正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．将抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝2x 2+1B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x ﹣8）2+1D ．y ＝2（x ﹣8）2﹣3 10．若反比例函数k y x =的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是（） A ．-1 B ．2 C ．3 D ．411．写出一次函数y ＝2x ＋8在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围是__．12．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y ＝_____13．抛物线y ＝x 2﹣4x+2m 与x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．14．已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (－7，0)，B (1，0)，C (－5，4)，那么△ABC 的面积等于________．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣12（x ﹣3）2+m 与y=23（x+2）2+n 的一个交点为A ．已知点A 的横坐标为1，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C （点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧），则AB AC的值为_____．16．如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B 的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为________．17．反比例函数y=kx的图象上有一点A(x, y)，且x, y是方程a2－a－1=0的两个根，则k=_________.18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________________．19．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1，y2的大小关系是_____．20．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b2a1a b40+++=（），□ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线kyx=经过C、D两点．（1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为（含t的代数式表示），k的值为；（2）点P在双曲线kyx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH 与∠AFN 之间的数量关系，并说明理由。

中考复习：二次函数综合能力提升——各种题型逐一突破

二次函数综合能力提升 ——各类题型逐一突破一、【二次函数的定义】二次函数的定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）例1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x 2－2x+1； ②y=2x 2； ③y=2x 2+4x ； ④y=－3x ；⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2+nx+p ； ⑦y =(4,x) ；⑧y=－∏x 。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2+2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。

3、若函数y=(m 2+2m －7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为。

4、若函数y=(m －2)x m2 －2+5x+1是关于x 的二次函数，则m 的值为。

5、k 为何值时，y=（k ＋2）x 622--k k 是关于x 的二次函数？训练题:1．已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 2．当m 时，y=（m －2）x22-m 是二次函数．3．已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系．4．在物理学内容中，如果某一物体质量为m ，它运动时的能量E 与它的运动速度v 之间的关系是E=21mv 2（m 为定值）．v 1 2 3 4 5 6 7 8E（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E 扩大为原来的多少倍？ 5、请你分别给a ，b ，c 一个值，让c bx ax y ++=2为二次函数，且让一次函数y=ax+b 的图像经过一、二、三象限6．下列不是二次函数的是（）A ．y=3x 2＋4 B ．y=－31x 2C ．y=52-xD ．y=（x ＋1）（x －2）7．函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（）A ．m 、n 为常数，且m ≠0B ．m 、n 为常数，且m ≠nC ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数8．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y 与高x 的表达式；（2）求x 的取值范围．9．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ．点P 从点A 开始沿AB 方向向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 两点分别到达B 、C 两点停止移动，设运动开始后第t 秒钟时，五边形APQCD 的面积为Scm 2，写出S 与t 的函数表达式，并指出自变量t 的取值范围．10．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ．设DE=x ，DF=y ．（1）AE 用含y 的代数式表示为：AE= ；（2）求y 与x 之间的函数表达式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式．二、【二次函数y=ax 2+bx+c 的图象特征与a 、b 、c 的关系】* a 决定开口方向，a ＞ 0，开口向上；a ＜ 0，开口向下。

第22章二次函数核心素养整合与提升-2022-2023学年九年级全一册初三数学(人教版)

第22章二次函数核心素养整合与提升-2022-2023学年九年级全一册初三数学(人教版)一、知识点概述本章主要学习二次函数的相关内容，包括二次函数的定义、性质、图像与图像的性质、二次函数的应用等。

二、核心素养整合在学习二次函数的过程中，我们将综合运用多个核心素养，包括数学思维能力、空间想象能力、模型构建能力等。

通过学习和应用二次函数的知识，我们可以提升这些核心素养，培养我们的数学思维能力和创新意识。

1. 数学思维能力在学习二次函数的过程中，我们需要通过分析问题、建立数学模型、运用数学知识等方式来解决实际问题。

这要求我们具备良好的数学思维能力，包括观察力、分析能力、抽象思维能力等。

通过学习二次函数的相关知识，我们可以提升这些数学思维能力，更好地应用数学知识解决实际问题。

2. 空间想象能力二次函数的图像是一个抛物线，对于抛物线的形状和位置，我们需要具备较好的空间想象能力。

通过观察和研究二次函数的图像，我们可以培养和提升空间想象能力，更好地理解和应用二次函数。

3. 模型构建能力二次函数可以用来描述很多实际问题，比如物体的运动轨迹、经济问题中的成本与利润等。

在应用二次函数解决问题时，我们需要将问题抽象为数学模型，并进行求解。

这要求我们具备良好的模型构建能力，能够将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法解决。

通过学习和应用二次函数的知识，我们可以提升这一核心素养，培养问题解决能力和创新意识。

三、核心素养提升实例实例：抛物线的运动轨迹某物体从地面上垂直向上抛出，其高度与时间的关系可以用二次函数描述。

假设物体在抛出后 t 秒的高度为 h 米，则有关系式 h = -5t² + 10t + 1。

现在我们来分析这个关系式的含义，并利用它回答以下问题：1.物体的初速度是多少？物体的初速度可以通过关系式 h = -5t² + 10t + 1 推导得出。

假设物体在t = 0 时的高度为 h0 米，则有 h0 = -5 × 0² + 10 × 0 + 1，解得 h0 = 1。

第十九章一次函数巩固提升卷(二)2022-2023学年人教版初中数学八年级下册+

2023人教版初中数学八年级下册一次函数巩固提升卷二一、单选题（每小题5分，共40分）1．函数的图象经过点，则的值为（）A．B．C．D．2．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx＋b≤0的解集是（）A．x≥2B．x＜1 C．x≤2D．x＞23．将直线向下平移个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（）．A．B．C．D．5．如图，点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝4AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y x交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（）A．10 B．9 C．D．86．小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：码数x26303442长度y cm18202226根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（）A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm 7．如图．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．点E为Rt△ABC边上一点，以每秒1单位的速度从点C 出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D．设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t．则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S 关于运动时间t的变化趋势的是（）A．B．C．D．8．如图，已知A1、A2、……、A n、A n＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝A n A n＋1＝1，分别过点A1、A2、……、A n、A n＋1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、……、B n、B n＋1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、A n B n＋1、B n A n＋1，依次相交于点P1、P2、P3、……、P n，△A1B1P1、△A2B2P2、……、△A n B n P n的面积依次为S1、S2、……、S n，则S n为( )A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）9．若点是直线上一点，则m＝______．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．11．下列函数中，是一次函数的是_________.①，②，③，④.12．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D 的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了_________秒（结果保留根号）．三、解答题（每小题12分，共60分）13．已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式．14．已知函数(1)若函数图象经过原点，求m的值．(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．(3)若函数图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围．15．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟，按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．(1)根据提供的信息，完成下列表格：通话时间（分） 4 4.2 5.8 6.3 7.1 11调整前的话费（元）调整后的话费（元）（2）若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费小于调整后的话费．16．某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与一次函数的图象交于点．(1)求一次函数的解析式；(2)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时，求的长；(3)直线经过定点，当直线与线段（含端点）有交点时k的正整数值是.。

函数提升和变量提升，以及他们的优先级

函数提升和变量提升，以及他们的优先级⼀、变量提升在ES6之前，JavaScript没有块级作⽤域(⼀对花括号{}即为⼀个块级作⽤域)，只有全局作⽤域和函数作⽤域。

变量提升即将变量声明提升到它所在作⽤域的最开始的部分。

(1) 创建函数有两种形式，⼀种是函数声明，另外⼀种是函数字⾯量，只有函数声明才有变量提升console.log(a) // f a() { console.log(a) }console.log(b) //undefinedfunction a() {console.log(a)}var b = function(){console.log(b)}相当于var a = 'function'var bconsole.log(a)console.log(b)(2)变量提升console.log(c); //undefinedvar c = "第⼀次没打印出来，第⼆次才出来";console.log(c); //第⼀次没打印出来，第⼆次才出来function fn(){console.log(d); //undefinedvar d = '和前⾯的⼀样啊';console.log(d); //和前⾯的⼀样啊}fn();其实，就相当于var c ;console.log(c)c = " xxxx "console.log(c)⼆、函数提升与变量提升的优先级console.log(a); // f a() {console.log(10)}console.log(a()); // undefinedvar a = 3;function a() {console.log(10) //10}console.log(a) //3a = 6;console.log(a()); //a is not a function;原理：var a = funtion () {console.log(10)}var a;console.log(a); // f a() {console.log(10)}console.log(a()); // undefineda = 3;console.log(a) //3a = 6;console.log(a()); //a() is not a function;由此可见函数提升要⽐变量提升的优先级要⾼⼀些，且不会被变量声明覆盖，但是会被变量赋值之后覆盖。

第19章一次函数分类提升练习2021--2022学年人教版八年级下册数学

人教版八年级下册数学《一次函数》考点分类提升练习考点一：一次函数的定义1. 已知函数y={2x+1(x≥0),4x(x<0),当x=2时，函数值y为( )A.5B.6C.7D.82. 已知y=(m-3)x|m|-2+1是一次函数，则m的值是( )A.-3B.3C.±3D.±23.若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m),则m= .4. 无论a取何值时，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，那么4m－2n＋3的值是________．考点二：一函数的图像及性质1. 一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A.k<0B.b=-1C.y随x的增大而减小D.当x>2时,kx+b<03. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(2,3),把正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移,使它过点(1,-1),则平移后的图象大致是( )4. 一次函数y=2x-1的图象大致是()5. 如图,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.(1)求直线l2的函数表达式;(2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点M的坐标.6. 在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|={a(a≥0),-a(a<0).结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数y=12x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b≤12x-3的解集.考点三：求一次函数解析式1. 直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的函数表达式是( )A.y=3x+3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=3x-12. 把直线y=2x-1向左平移1个单位,再向上平移2个单位,则平移后所得直线的函数表达式为.3.如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,点P到x轴的距离是2,则这个正比例函数的表达式是.4. 在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的表达式;(2)当x>1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.考点四：一次函数的参数问题1. 若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( )A.m>-12B.m<3 C.-12<m<3 D.-12<m≤32.在函数y=3x+2的图象上,则代数式6a-2b+1的值等于( )A.5B.3C.-3D.-13. 一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y24. 一次函数y=(2m-1)x+2的值随x值的增大而增大,则常数m的取值范围为.5. 已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(1)k为何值时,图象经过原点?(2)k为何值时,图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上?(3)k为何值时,图象平行于函数y=-2x的图象?(4)k为何值时,y随x的增大而减小?(5)若k=3,且点(-1,y1),(-2,y2)在该函数图象上,试比较y1与y2的大小.考点四：一次函数实际应用1.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．2.某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．3.我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？4.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x （单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为_____L，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____ L．（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．5.某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=_________；方案二：y2=__________．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到__________个文具盒（直接回答即可）．考点五：一次函数的综合应用1. 直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,则不等式kx+b≤2的解集是 ()A.x≤-2B.x≤-4C.x≥-2D.x≥-42.如图,点A的坐标为(-4,0),直线y=√3x+n与坐标轴交于B,C两点,连结AC,若∠ACB=90°,则n的值为.3. 如图,一次函数y=-x+m的图象与y轴交于点B,与正比例函数y=3x的图象交2于点P(2,n),则△POB的面积为.4. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式3kx-b>0的解集为.5.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(-2,1),在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,则点P的坐标是.6.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB所对应的函数表达式;(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.。

变量提升和函数提升的意义

变量提升和函数提升的意义
先举个例⼦：
function test() {
foo();
function foo() { //函数声明形式定义函数
console.log("成功");
}
}
test();
结果：成功
function test() {
foo();
var foo = function foo() { //函数表达式形式定义函数
console.log("成功");
}
}
test();
结果：TypeError:foo is not a function
原因：
解析器在向执⾏环境中夹在数据时，对函数声明和函数表达式并⾮⼀视同仁。

解析器会率先读取函数声明，并使其在执⾏任何代码之前可⽤（可以访问）。

说⽩了就是，⽤函数声明形式定义的函数⽀持变量提升，⽽函数表达式形式的不⾏。

个⼈理解：
如果能够变量提升，先⽤了再说，然后再看说明，⽐如例⼦⼀。

先调⽤foo(),接着才声明function foo()。

函数的单调性(提升篇)

函数的单调性（提升篇）高一的学生已经学习了函数单调性的概念，知道了什么是增函数、减函数以及如何利用函数单调性的定义去证明（判断函数的单调性）。

有同学反映虽然对于函数的单调性的概念都弄明白了，但是不会做题，下面我就分类型对此部分的问题进行一下归纳总结，希望对你的学习有所帮助。

解决此类问题，首先在相应的区间上设出变量x的任意两个取值并给出它们之间的大小关系，然后对函数值的该变量进行化简变形，并判断其符号，得出函数的单调性的结论，解决此类问题时化简变形是关键。

例1：已知函数f(x)=2x−1x+1(1)求f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.【解析】(1)要使函数f(x)=2x−1x+1有意义，则x+1≠0，即x≠1所以函数f(x)的定义域围(-∞,-1)∪(-1,+∞)(2)设x1，x2是[1,+∞)内任意两个不相等的实数且x1<x2,Δx=x2-x1＞0，则Δy=f(x2)-f(x1)=2x2−1 x2+1−2x1−1x1+1=(2x2−1)(x1+1)−(2x1−1)(x2+1)(x2+1)(x1+1)=3(x2−x1) (x2+1)(x1+1)因为x2＞x1≥1，所以x2+1＞0，x1+1＞0，x2-x1＞0所以Δy＞0，函数f(x)在[1,+∞)上时增函数。

例2:讨论函数f(x)=ax+1x+2 (a≠12)在(-2,+∞)上的单调性。

【解析】要讨论函数的单调性,只需要用定义判定,但昰因为函数中含有字母a,所以要特别注意字母a的取值对函数值的改变量△y符号的影响。

设x1，x2是(-2,+∞)内任意两个实数，且x1＜x2，Δx=x2-x1＞0，则Δy=f(x2)-f(x1)=ax2+1 x2+2−ax1+1x1+2=(ax2+1)(x1+2)−(ax1+1)(x2+2)(x1+2)(x2+2)=(2a−1)(x2−x1)(x1+2)(x2+2)因为x1＞-2，x2＞-1，x1＜x2所以x1+2＞0，x2+2＞0，x2-x1＞0因此，当a>12时，2a-1＞0，此时Δy= f(x2)-f(x1)＞0因此函数f(x)=ax+1x+2在(-2,+∞)上是增函数当a<12时，2a-1＜0，此时Δy= f(x2)-f(x1)＜0因此函数f(x)=ax+1x+2在(-2,+∞)上是减函数点评：在用定义法判断函数单调性时，如果各因式的符号确定，则函数在整个定义域上具有单调性，如果有一个因式的符号不确定，则需要确定分界点，分类讨论以确定单调区间。

数形结合,提升函数教学有效性

数形结合，提升函数教学有效性函数教学是高中数学的重点内容之一，也是学生学习数学的难点之一。

如何提升函数教学的有效性，激发学生学习的兴趣和提高学生的学习效果，是每个数学教师需要思考和解决的问题。

本文将从数形结合的角度探讨如何提升函数教学的有效性。

数形结合是指将数学知识与几何图形相结合，通过图形的展示和分析来理解和解决数学问题。

在函数教学中，数形结合可以有效地帮助学生理解函数的概念、性质和应用，提升函数教学的有效性。

具体来说，数形结合在函数教学中主要体现在以下几个方面：一、图像展示函数的性质函数的图像是函数概念的直观展现，可以帮助学生理解函数的性质。

通过数学软件或手绘图像，可以展示函数的增减性、奇偶性、周期性等性质，帮助学生直观地理解函数性质的表现形式。

可以通过展示正弦函数的图像来让学生理解周期函数的性质；通过展示指数函数和对数函数的图像来让学生理解函数的增减性和反比例关系等。

二、几何解释函数的应用函数在数学中有着广泛的应用，如物理、化学、经济等领域。

通过数形结合，可以将函数的应用问题转化为图形问题，通过图像展示和分析，让学生更容易理解和解决实际问题。

可以通过图像展示函数的变化趋势来解释物理或经济中的变化规律；通过图像展示函数的积分面积来解释函数在概率和统计中的应用等。

三、图形优化函数的理解数学软件如Geogebra、Desmos等可以方便地展示各种函数的图像，教师可以利用这些软件，通过动态展示和比较不同函数的图像，来帮助学生更好地理解函数的性质。

可以通过Geogebra展示正弦函数和余弦函数的图像，并比较它们的周期、相位差等性质，让学生直观地感受周期函数的性质。

二、引导学生通过图形发现函数的规律教师可以设计一些图形发现的问题，让学生通过观察图像来发现函数的性质和规律。

可以给学生出一些关于函数图像的性质问题，让学生通过观察图像、比较不同函数的图像来总结函数的性质，培养学生的观察力和总结能力。

三、将函数的应用问题转化为图形问题四、鼓励学生用图像解决问题数形结合可以有效地提升函数教学的有效性，激发学生学习的兴趣和提高学生的学习效果。