因数和倍数例2
因数和倍数的应用专项训练题(完整版)
因数和倍数的应用专项训练题（完整版）例1：缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形布块面积有多大？随堂练习：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？2.一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？例2：张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？随堂练习：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？例3：甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90。
如果甲数是18，则乙数是多少？随堂练习：甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，则乙数是多少?例4：用一个数去除52，余4，再用这个数去除40，也余4，这个数最大是多少？随堂练习：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？2.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？例题5：有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？随堂练习：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？随堂练习：1.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？2.一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？3.某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？4.从运动场的一端到另一端全长120米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，最多有多少面小红旗不必移动？1、有 25 个桃子， 75 个橘子，分给若干名小朋友，要求每人分得的桃子，橘子数相等，那么最多可分给多少个小朋友？每个小朋友分得桃子多少个？橘子多少个？2、兰兰的父母在外地工作，她住在奶奶家。
倍数与因数的关系
倍数与因数的关系在数学中，倍数和因数是两个相互关联的概念。
倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。
倍数与因数之间存在着一种特殊的关系，它们在数的分解、求解问题和数学推理中发挥着重要的作用。
我们来看一下倍数与因数之间的关系。
当一个数能够被另一个数整除时，我们称这个数为另一个数的倍数。
例如，6能够被3整除，所以6是3的倍数。
而3是6的因数，因为3能够整除6，使得6除以3等于2。
可以看出，一个数的倍数必定包含了它的所有因数。
在数学中，我们常常会遇到求解倍数和因数的问题。
例如，我们要找出30的所有因数。
我们可以从1开始，逐个试除30，找出能够整除30的数。
这些数就是30的因数。
通过这种方法，我们可以得到30的因数有1、2、3、5、6、10、15和30。
同样地，我们也可以通过求解倍数的问题来找出一个数的所有倍数。
例如，我们要找出5的所有倍数，我们可以从5开始，不断地加上5，得到的数就是5的倍数。
倍数和因数的关系在数的分解中也起到了重要的作用。
我们可以通过找出一个数的所有因数，将这个数分解成若干个较小的数的乘积。
例如，24的因数有1、2、3、4、6、8、12和24，我们可以将24表示为2乘以2乘以2乘以3，即24=2×2×2×3。
这种分解可以帮助我们更好地理解和处理数的性质和运算。
倍数与因数的关系还在数学推理中发挥着重要的作用。
通过分析一个数的倍数和因数，我们可以得出一些有用的结论。
例如，如果一个数的因数之和等于它本身，我们称这个数为完全数。
例如，6的因数之和为1+2+3=6，所以6是一个完全数。
通过研究完全数的性质，我们可以发现一些有趣的规律。
另外，倍数和因数还可以用来解决一些实际问题，如求解最小公倍数和最大公因数等。
总结起来，倍数与因数是数学中两个相互关联的概念。
倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。
倍数与因数之间存在着一种特殊的关系，它们在数的分解、求解问题和数学推理中发挥着重要的作用。
倍数与因数知识点
倍数与因数知识点数学是一门抽象而精确的科学，其中倍数与因数是我们在学习数学时经常接触到的重要概念。
他们是数学中最基本的概念之一，对于我们的数学学习和日常生活中的应用都有着重要的意义。
本文将对倍数与因数的概念进行详细解析，并探讨其在实际中的应用。
一、倍数倍数是数学中最基本的概念之一。
我们先从定义出发，倍数指一个数能够被另一个数整除。
举个例子来说，对于数3来说，它的倍数便是3、6、9、12、15等等。
我们可以发现，这些倍数都可以被3整除，因此它们都是3的倍数。
在实际生活中，倍数的应用非常广泛。
比如我们去超市买水果，某种水果是每斤5元，那么如果我们买10斤这种水果，我们只需要计算10的倍数即可，即50元。
又如我们的家庭用电费一般是按照度数来收费的，如果我们的用电量是300度，那么我们只需要查找300的倍数来计算电费，这样可以大大简化计算过程。
二、因数与倍数相对应的概念便是因数。
所谓因数，是指能够整除一个数的数。
举个例子来说，对于数6来说，它的因数有1、2、3、6。
我们可以发现，这些因数都能够整除6，因此它们都是6的因数。
在数学中，因数也是非常重要的概念。
它在因式分解、最大公约数、最小公倍数等数学题型中经常出现。
比如我们要将一个数分解为几个乘法因子的积，这就需要我们找出这个数的所有因数。
又如在求两个数的最大公约数时，我们也需要找出它们的共同因数，然后找出最大的共同因数。
三、倍数与因数的关系倍数与因数是密切相关的，它们之间存在着一定的关系。
我们可以这样理解：一个数的所有倍数都是这个数的因数，而一个数的所有因数都是这个数的倍数。
举个简单的例子来说，对于数8来说，它的倍数有8、16、24、32等等，而它的因数有1、2、4、8。
我们可以发现，8的倍数都能够整除8，也就是8的因数；而8的因数都是能够被8整除的数，也就是8的倍数。
因此，倍数和因数是互相对应的，它们之间有着天然的联系。
在解决问题时，我们可以根据倍数与因数之间的关系进行转化，以便更好地理解和分析问题。
2.2因数和倍数(例2)
二、探究新知
观察我们找到的这些因 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 数，你发现了什么？ 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
一个数最小的因数是1， 最大的因数是它本身。
因数是成对出现的，所以一般 都是双数个，但是像4，9， 16，…这样的数除外。
三、知识运用
写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
10的因数有：1，2，5，10。 17的因数有：1，17。 28的因数有：1，2，4，7，14，28。 32的因数有：1，2，4，8，16，32。 48的因数有：1，2，4，6，8，12，24，48。
四、布置作业
作业：第8页练习二，第6题。
18的因数
1，2，＿3＿， ＿6＿，＿9＿，＿18＿
二、探究新知
30的因数有哪些？36呢？
像36÷6＝6这样除数和 商都是6，只写一个。
30÷1＝30 30÷2＝15 30÷3＝10
30÷5＝6 30的因数有：1，2，3，5，6，
10，15，30。
36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 36的因数有：1，2，3，4，6，9，
12，18，36。
二、探究新知
18的因数有：1，2，3，6，9，18。 怎样找一个数的因数？ 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
用这个数除以从1开始的哪些 整数的结果仍是整数，除数 和商都是这个数的因数。
也可以从1开始，看看哪两个整数 的乘积是这个数，那么这两个整 数就都是这个数的因数。
二、探究新知
乘法的倍数与因数
乘法的倍数与因数乘法是数学中一种基本的运算，而倍数和因数则是乘法的重要概念。
在本文中，我们将一同探讨乘法的倍数与因数，以及它们之间的关系。
一、倍数的概念倍数指的是一个数是另一个数的整数倍。
如果一个数A可以被另一个数B整除，那么我们可以说A是B的倍数。
举个例子，假设数A等于6，数B等于3，我们可以说6是3的倍数，因为6可以被3整除。
除此之外，每个数都是其自身的倍数，同时0是任何数的倍数。
倍数在实际生活中经常出现。
以时间为例，我们通常约定每天24小时，这里的小时就是时间的倍数。
另外，使用倍数的概念还可以帮助我们快速计算。
例如，我们想求出50的倍数，只需从50开始，不断加50即可得到无数的50倍数。
二、因数的概念因数指的是能够整除一个数的数值。
简单地说，如果一个数A除以另一个数B的结果是整数，我们可以说B是A的因数，而A是B的倍数。
例如，数12可以被1、2、3、4、6和12整除，因此1、2、3、4、6和12都是12的因数。
因数在数学中有着重要的应用。
首先，在分解质因数时，我们需要找出一个数的所有因数，并进一步分解为质因数。
其次，在求解最大公约数和最小公倍数时，我们需要找到一组数的共有因数。
三、倍数与因数的关系倍数与因数之间存在着紧密的联系。
如果一个数A是另一个数B的倍数，那么B也是A的因数。
换句话说，倍数的概念包含了因数的概念。
让我们以具体的例子加以说明。
假设数8是数4的倍数，我们可以得出数4是数8的因数。
这是因为8可以被4整除，所以4是8的因数。
同样地，如果一个数是另一个数的因数，那么它也是对应数的倍数。
例如，数3是数9的因数，我们可以得出数9是数3的倍数。
除此之外，倍数和因数还有一个重要的性质：如果一个数A同时是另两个数B和C的倍数，那么它也是B和C的最小公倍数的倍数。
这一性质在数论和代数中有着广泛的应用。
结论乘法的倍数与因数是数学中的重要概念。
倍数是指一个数是另一个数的整数倍，而因数是指能够整除一个数的数值。
因数和倍数
1， 2，
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。 例如30=2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。 把一个合数用其质因数的相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如24=2×2×2×3叫做把24分解质因数。 3， 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 例如：12的因数有1，2，3，4，6，12； 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 12和30的公因数有1，2，3，6。用集合圈表示如下： 12和30的公因数 1，2 5，10， 3，6 15，30
2 × 2 ×2 × 6
2 ×2 ×2× 2 × 3
2、短除法：分解质因数时，往往用到短除法。短除法就是在被除数的下面直接写出商，在被除数的左边 写出除数（从最小质数起），而不是一一写出每一部分的积及剩余的除法格式。如果得出的商是质数，就 把除数和商写成相乘的形式；如果得出的商是合数，就按照上面的方法继续除，直到得出的商是质数为止， 然后把所有除数和最后的商写成连乘的形式。 例： 2 60 2 30 3 15 5 60=2×2×3×5
：1、一个数因数的个数是有限的； 2、最小的因数是1； 3、最大的因数是它本身。
：1、一个数的倍数的个数数无限的； 2、最小的倍数是它本身； 3、没有最大的倍数。
1、 如果一个数 果一个数个位上的数是
的数是2的倍数，那么这个数就是2的倍数。也可以说如 ，那么这个数就是2的倍数。（也可以说能被2整除）
1、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，....... 8 的倍数有8，16，24，32，40，48，56，64，72，....... 可知，12和8的公倍数有24，48，72，....... 2、最小公倍数：几个数所有的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如12和8的公倍数有24，48，72，.....其中12和8的最小公倍数是24。
人教版五年级数学下册《 因数和倍数》(例1例2例3)课件PPT(公开课)
34÷2＝ 17
2÷4＝0.5
34÷2＝17，商是整数没有余数， 所以34是2和17的倍数，2和17是 34的因数。
探究新知
18÷1＝18
18除以哪些整数 的结果是整数？
18÷2＝9 18÷3＝6
18的因数有哪几个？
1 2 3 6 9 18
探究新知
18的因数有哪几个？
哪两个整数相 乘的积是18？
1、32÷4=8，32是倍数，4和8是因数。（ ×） 2、1是所有非零自然数的因数。 （ √） 3、一个数的倍数一定比它的因数大 （ ×）
4.解决问题。
1、一个数既是60的因数，又是3的倍数。这个数可能是多少？
60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、 15、20、30、60
3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、 27、30、33、36、39、42、45、 48、51、54、57、60……
1、2、3、4、6、8、12、 18、24、36、72
第二课时
(例2例3）
学习目标
创设自主探索的学习情境，使学生在 合作交流等过程中，让学生学会找不同数 字的因数和倍数。
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁
是谁的因数？
复习导入
2÷4＝0.5，商是小数 不是整数，没有因状元成数才路
和倍数的关系。
这个号码是（）。
4.解决问题。
4、学校体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形， 你能想到几种方法？
每行站的人 数
2
3
4
6 24 16 12 8
行数
24 16 12 8
2
3
4
6
答：一共有8种方法。
5.猜一猜。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数)3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
4、 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。
如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数。
最小质数是2。
最小合数是4。
6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。
9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。
(2)相邻的两个自然数互质。
(3)两个不同的质数互质。
(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。
(5)相邻两个奇数互质。
因数与倍数知识点
因数与倍数知识点因数：如果一个整数A能被另一个整数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数。
如：12÷2=6，12是2的倍数，2是12的因数。
倍数：一个数的倍数是有限的，最小的倍数是1，最大的倍数是它本身。
如：4的倍数有12……。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
如：7的因数有7。
关系：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。
2的倍数的特征：个位上是8的数都是2的倍数。
如：134是2的倍数，因为134的个位上是4中的一个数字。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
如：785是5的倍数，因为785的个位上是0或5中的一个数字。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如：492是3的倍数，因为4+9+2=15是3的倍数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
如：7是质数。
合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数叫做合数。
如：8是合数。
把一个合数分解成几个质因数的积的形式，叫做分解质因数。
分解质因数的方法：试除法；求商法；求辗转相除法；短除法；综合除法。
倍数和因数是数学中两个非常基础的概念，它们在整数除法中有着重要的应用。
本复习课件旨在帮助学生更好地理解和掌握这两个概念，以便在数学学习中取得更好的成绩。
倍数的定义：一个数A能被另一个数B整除，则称A是B的倍数。
例如，10是5的倍数，因为10除以5没有余数。
因数的定义：一个数A能被另一个数B整除，则称A是B的因数。
例如，2和5都是10的因数，因为10除以2和10除以5都没有余数。
最大公因数：两个数的最大公因数是能够同时整除它们的最大的正整数。
例如，12和15的最大公因数是3。
最小公倍数：两个数的最小公倍数是它们所有公因数的最小倍数。
例如，6和9的最小公倍数是18。
找准最大公因数和最小公倍数的方法：使用辗转相除法找最大公因数，使用两数乘积除以最大公因数找最小公倍数。
因数与倍数知识点
因数和倍数1.因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
判断方法：大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例如：2和6是12的因数。
12是2的倍数，也是6的倍数。
2.一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
3.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
4.因数＜或=它本身；倍数＞或=它本身；最大的因数=最小的倍数=它本身5.自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
不是2的倍数的数叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
6.自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
7.奇数+/- 偶数=奇数奇数+/- 奇数=偶数偶数+/-偶数=偶数。
8.个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9.个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。
最大的两位数是90.10.同时满足2.3.5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
11.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（至少3个因数）12.1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
13.按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。
按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数。
14.100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。
15.每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
1。
第四讲____因数与倍数（二）（PDF）
6946943471735d 第四讲 因数与倍数（二）因数与倍数现在对我们来说已经很熟悉了，因为现在学校课堂上已经讲解了很多，再加上去年秋季班我们也学习了因数与倍数（一）。
那么今天，我们要在现有的基础上，再次提高一个程度，了解并掌握一些新的因数倍数题型及其解决办法。
本讲知识重难点 、因数个数定理的反应用 重点 例 、、短除模型的应用 重点 例 、 、因倍的综合运用 难点 例 、一、基本知识复习1、最大公因数与最小公倍数的求法（1）短除法：求72和126的最大公因数？则72与126的最大公因数为短除式中左边的数相乘； =最小公倍数为边上与底下的数都乘。
（2）分解质因数法：72= ；则： =2（3）辗转相除法：此方法主要用于求两个较大数的最大公因数。
如：求2429和1735的最大公因数？我们假设2429和1735分别是长方形的两个边长，若此长方形的长和宽都可以 分解出若干个边长一样且最大的小正方形，则此正方形的边长即为长2429和宽1735的最大公因数，由图可知： ‥‥‥‥也就是说2429和1735都可以分解成边长最大为347的正方形。
即最后，我们在回顾一下求347的过程，始终都是用除数除以余数，除数除以余数，直到余数为0时的那个除数即为最大公因数，若除到最后余数为0时的除数为1，则说明两数互质，即最大公因数为1。
2、因数个数定理：先将此数分解质因数，再把每个质因数的指数（次数）加1相乘。
如：360有多少个因数？360= ；则因数个数为（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个3、短除模型：由图可知当a 与b 互质时，（A,B ）=d;[A,B]=d ×a ×b,则可得到：（1）A=d ×a; B=d ×b ；A ×B=（A,B ）×[A,B] （2）A+B, (A,B),[A,B]三个量知道任意两个都可以推出其他的量。
因数和倍数的意义-题目
因数和倍数的意义典题探究例1．一个数的倍数一定比这个数大．．（判断对错）例2．因为3×5=15，所以3和5是因数．．例3．a、b、c、d是不同的质数．甲数=cba，乙数=dcba，则A．甲是乙的倍数B．乙是甲的倍数C．甲是乙的因数D．乙是甲的因数．例4．a和b都是自然数，5a=b，所以b是a的倍数，a是b的．例5．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的．例6．一个数的约数的个数是有限的．（判断对错）演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共17小题）1．（长沙县模拟）a是自然数，且a÷b=3，那么a（）b的倍数．A．一定是B．一定不是C．不一定是D．不能确定2．（重庆）2×3×6=36，2、3、6这三个数都是36的（）A．倍数B．质因数C．公约数D．约数3．（德阳模拟）1、3、7都是21的（）A．质因数B．公约数C．奇数D．约数4．（泗县模拟）已知a能整除23，那么a是（）A．46 B．23 C．1和235．（武山县）a，b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（）A．b和c是互质数B．b和c都是a的质因数C．b和c都是a的约数D．b一定是的倍数6．（新泰市）1、3、5都是15的（）A．公因数B．因数C．奇数7．（湛河区）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（）A．a一定是b的倍数B．a一定能被b整除C．a一定是b和c的最小公倍数D．b一定是a的约数8．（定兴县）一个数既是12的约数，又是12的倍数，这个数是（）A．3B．12 C．249．（静宁县）一个合数至少有（）个约数．A．1B．2C．310．在60=12×5中，12和5是60的（）A．倍数B．偶数C．质数D．因数11．一个自然数可以写成两个不同质数相乘的积，这个数的约数共有（）个．A．2B．3C．412．如果a÷b=12，那么（）A．b一定是a的约数B．b可能是a的约数C．a可能整除b D．b一定是a的倍数13．甲数×3=乙数，（甲、乙是非0自然数），乙数是甲数的（）A．倍数B．因数C．自然数14．如果“24→2”表示2是24的因数，下面各图中正确表示各数关系的是（）A．B．C．15．一个合数的因数有（）个．A．2B．3C．至少3 D．无数16．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数．（）A．36和9 B．210和70 C．0.2和100 D．30和6017．用a表示一个非0自然数，a2必定是（）A．奇数B．质数C．合数D．约数的个数为奇数二．填空题（共10小题）18．（萝岗区）24是倍数，6是因数．．（判断对错）19．（巴中）一个数的因数都比这个数的倍数小．．（判断对错）20．（黔西县）一个数最大的约数，就是它的最小倍数．．（判断对错）21．（道里区模拟）因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数．．（判断对错）23．（射洪县）甲数能被乙数整除，乙数一定是甲乙两数的最大公约数．．（判断对错）24．（西峡县）37是37的倍数，37是37的约数．（判断对错）25．（新田县模拟）一个数既是35的倍数，又是35的因数，这个数是．在自然数中，既不是质数也不是合数的数是．26．（泗县模拟）24和8，是的约数；是的倍数．27．（铁山港区模拟）1是所有自然数的约数．．三．解答题（共3小题）28．因为4×5=20，所以4和5都是因数，20是倍数．．B档（提升精练）一．选择题（共5小题）1．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数．（）A．36和9 B．210和70 C．0.2和100 D．30和602．有一个数，它既是30的倍数又是30的因数，这个数是（）A．3B．15 C．30 D．603．6是“30”和“42”的（）A．因数B．倍数C．公因数D．公倍数4．属于因数和倍数关系的等式是（）A．2×0.25=0.5 B．2×25=50 C．2×0=05．如果△是○的25倍，下面的算式中正确的是（）A．△×25=O B．○×25=A C．○+△=25 D．○﹣25=△二．填空题（共25小题）6．一个数的倍数的个数是，其中最小的是．7．一个数越大，它的因数就越多．．（判断对错）8．18的因数有6个，18的倍数有无数个．．（判断对错）9．12是8的倍．10．如果t能被s整除，那么t是s的倍数．．11．一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是的倍数．如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填．12．一个数和既是8的倍数，又是40的因数，这个数最大可能是，最小可能是．13．一个非零自然数的因数一定小于它的倍数．．（判断对错）14．甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数．．15．一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数．．（判断对错）16．偶数的因数一定比奇数的因数多．．17．27的因数有，这些因数中，既是奇数，又是合数．一个两位数是5的倍数，各个数位上数字的和是8，这个两位数是或．18．（泗县模拟）任何自然数都有2个因数．．（判断对错）19．70正好是3.5的倍数．．20．一个数的因数不一定比它的倍数小．．（判断对错）21．因为5×9=45，或者45÷9=5，可以看出和都是的因数；是和的倍数．22．任何整数，必定都有两个约数．．（判断对错）23．17有个因数，17是数；24的全部因数有，所以24是数．（填质或合）24．在算式4×19=76中是和的倍数和是的因数．25．认真思考，对号入座（1）在26、12和13这三个数中，是的倍数，是的因数，和是互质数．（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作．26．10、10和5这两个数，5是10的数，10是5的数．11、1021至少加上一个整数，就能被3整除．C档（跨越导练）一．选择题（共5小题）1．（静宁县）一个合数至少有（）个约数．A．1B．2C．32．下列说法正确的是（）A．因为4÷2=2，所以4是倍数，2是因数B．一个正整数没有最大的倍数C．偶数都是合数，奇数都是素数D．两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数3．数m能被数n整除，m是n的（）A．倍数B．约数C．公倍数D．公约数4．下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的数是（）A．18和8 B．51和17 C．65和15 D．3和695．a、b、c、d是不同的质数．甲数=a×b×c，乙数=a×b×c×d，则（）A．甲是乙的倍数B．乙是甲的倍数C．甲是乙的因数D．乙是甲的因数二．填空题（共13小题）6．我们只在（零除外）的范围内研究倍数和因数．7．0532﹣A B C D E F G H提示：A﹣﹣5的最小倍数；B﹣﹣最小的自然数；C﹣﹣5的最大因数；D﹣﹣它既是4的倍数，又是4的因数；E﹣﹣它的所有因数是1，2，3，6；F﹣﹣它的所有因数是1，3；G﹣﹣它只有一个因数；H﹣﹣它的2倍是4．这个号码就是．8．在等式24=4×6=2×2×2×3中，4和6是24的，2和3是24的A．素数B．合数C．因数D．素因数．9．谁说得对？对的在□里打“√”．10．在11÷5，10÷3，42÷14中，能被整除，叫做的因数，叫做的倍数．11．在1，2，5，12中，是的倍数，是的因数，素数有．合数有，奇数有，偶数有．12．在3、1.5、12、0.9、21中，（1）和是的倍数．（2）是和的因数．13．a、b、c、d是不同的质数．甲数=cba，乙数=dcba，则A．甲是乙的倍数B．乙是甲的倍数C．甲是乙的因数D．乙是甲的因数．14．在26、12和13这三个数中，是的倍数，是的因数，和是互质数．15．10、10和5这两个数，5是10的数，10是5的数．11、1021至少加上一个整数，就能被3整除．16．a、b、c 是三个不同的自然数，在a÷b=c中，A．c一定是a和b的倍数B．a一定是c和b的倍数C．c和b一定是a的因数．17．一个数的最大因数是36，这个数是．18．认真思考，对号入座（1）在26、12和13这三个数中，是的倍数，是的因数，和是互质数．（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作．三．解答题（共12小题）19．如果3→12表示3是12的因数，请你用→表示下图中其它各数间的关系．20．一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是多少？21．将下面各组题中左右两边的问题与结果相对应的，用线连起来：22．写出自己所在班级学生的总人数、女生人数、男生人数各是多少．并分别写出它们的因数．23．（1）一个数是18的倍数，又是18的因数，这个数是多少？（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是多少？（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数？这个数是多少？24．下面的说法分别错在什么地方？请订正．（1）15是倍数，3是约数．（2）因为105=3×5×7，所以3，5和7都是质因数．（3）能被2除尽的数叫偶数．（4）互质数是没有公约数的数．（5）求15、30、20的最小公倍数．〔15，30，20〕=15×2×10=300．25．图中12→4表示12是4的倍数，用“→”表示下面两组数之间的关系．26．猜猜我是谁？27．你能照样子说一说生活中的倍数吗？28．猜电话号码ABCDEFG．提示：A﹣﹣8的最小倍数B﹣﹣最小的自然数C﹣﹣5的最大因数D﹣﹣既是4的倍数，又是4的因数E﹣﹣所有因数是1，2，3，6F﹣﹣比最小的质数大5 G﹣﹣只有一个因数这个电话号码就是．29．小狗和小猫小狗和小猫要比赛谁跳得快，小狗对小猫说：“我比你跳得远，我一跳就是三米远，你跳一次只有两米．”小猫不服气地说：“我动作快，你跳两次的时间，我可能跳三次．”兔子听到他们的争论就说：“用不着争论，你们俩比一比，就知道谁快谁慢了．来，我给你们当裁判．”兔子选了两棵树，树的距离是99米．30．如果“3→15”表示3是15的因数．请你用“→”表示下图中各数之间的关系．。
因数与倍数的典型题
因数与倍数的典型题因数和倍数是数学中常见的概念，在求解整数问题和分析数学关系时起到重要作用。
本文将深入探讨因数和倍数的定义、性质以及它们在解题中的应用。
一、因数与倍数的定义1. 因数：对于一个整数n，如果存在整数m，使得m能够整除n（即n能够被m整除），那么m就是n的因数，n就是m的倍数。
对于整数12，2、3、4、6都是它的因数，而12是它们的倍数。
2. 倍数：对于一个整数n，如果存在整数m，使得n能够整除m，那么m就是n的倍数，n就是m的因数。
对于整数6，12、18、24都是它的倍数，而6是它们的因数。
二、因数与倍数的性质1. 因数的性质：（1）一个整数的因数必定小于或等于它本身。
（2）一个数的最大因数是它本身。
（3）一个数的因数总是成对出现，即如果m是n的因数，那么n/m 也是n的因数。
（4）1是任何整数的因数，而整数本身是它自己的因数。
2. 倍数的性质：（1）一个整数的倍数必定大于或等于它本身。
（2）一个数的最小倍数是它本身。
（3）一个数的倍数总是成对出现，即如果m是n的倍数，那么n/m 也是n的倍数。
（4）任何整数都是1的倍数，而整数本身是它自己的倍数。
三、因数与倍数的应用因数与倍数在解题中经常被用到，特别是在求解最大公因数、最小公倍数以及分解质因数等问题时。
1. 最大公因数（GCD）：对于两个整数a和b，它们的最大公因数是能够同时整除a和b的最大整数。
求最大公因数的常见方法是通过分解质因数，找出两个数的公共质因数，并将其乘积作为最大公因数。
对于整数24和36，它们的最大公因数是12（2 × 2 × 3）。
2. 最小公倍数（LCM）：对于两个整数a和b，它们的最小公倍数是能够同时被a和b整除的最小整数。
求最小公倍数的常见方法是通过分解质因数，找出两个数的公共质因数和非公共质因数，并将它们的乘积作为最小公倍数。
对于整数8和12，它们的最小公倍数是24（2 × 2 × 2 × 3）。
第2课时 因数和倍数的认识(2)【教案匹配版】
列举法： 2 的倍数有 2 ，4 ，6，…。
图示法：
3的倍数有哪些？5呢？
3的倍数有：3,6,9,12,15,…
5的倍数有：5,10,15,20,25,…
2的倍数有：2，4，6，…
3的倍数有：3，6，9，12，15，…
5的倍数有：5，10，15，20，25，…
在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
34÷2＝
2÷4＝
18÷6＝
18÷6＝3，商是整数没有余数，所以18是6和3的倍数，6和3是18的因数。
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
34÷2＝
2÷4＝
18÷6＝
3
17
0.5
34÷2＝
2÷4＝
18÷6＝
3
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
18的因数有哪些？
1.（2）写出下面各数的倍数（各写5个）。
4 7 10 6 9
4的倍数有：4,8,12,16,20,…
7的倍数有：7,14,21,28,35,…
10的倍数有：10,20,30,40,50,…
6的倍数有：6,12,18,24,30,…
9的倍数有：9,18,27,36,45,…
通过这两小题，你有什么发现？你能再举几个例子验证你的发现吗？
【选自教材P8 练习二 第8题】
五、课堂小结
因数和倍数(2)
因数的特征：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
倍数的特征：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
▶备选练习
一、把下面的数填入相应的框里。
12 的倍数有：____________________。
倍 数 和 因 数
倍数和因数张郭中心校徐伟教学内容：苏教版数学四下教科书P70～72倍数和因数，例1、例2，想想做做1～3。
设计理念：自然数之间存在着很多的关系，倍数和因数就是其中的一种相互依存关系，这种关系对于学生来说是陌生的，学生没有一点知识基础和生活经验，教学中对于倍数和因数含义的理解只能通过一种有意义的接受学习方式来学习，也就是模仿老师的话自己重复说逐步在脑中留下印象，慢慢理解，再此基础上通过教师的适当引导和学生的各种活动让学生探寻出求一个数倍数和因数的方法。
最后再让学生通过各种练习把所学的知识进一步强化，达到熟能生巧的境界。
教学目标：1、结合乘法运算初步认识自然数之间存在的倍数和因数的关系。
2、经历探索的过程，掌握找一个数的倍数和因数的方法；同时发现一个数的倍数、因数的特征。
3、结合学习内容，进一步体会数学知识之间的内在联系和数学的奇妙、有趣，提高数学思维的水平，建立学好数学的信心。
教学重点、难点：不重复、不遗漏，有序地找一个数的倍数和因数的方法。
教学准备：每组12个小正方形，每人1张数字卡片。
教学过程：一、课前谈话，铺垫激趣指着两名学生，问他们是什么关系？那我和你们的关系又可以怎么说呀？是啊！人与人之间有各种相互联系、相互依存的关系，数学中同样也存在着这种关系。
二、操作实践，理解意义1、初步理解因数和倍数。
师：你能把12个同样大的小正方形拼成不同的长方形吗？（课件出示例1）交流：1、你是怎样摆的？谁能根据他的摆法说个乘法算式？师：同学们的表现真棒！用12个同样大的小正方形可以摆出三种不同的长方形，可以用 3个乘法算式6×2=12、1×12=12、3×4=12。
观察3道算式，数和数有什么关系。
以3×4=12为例，3、4和12有什么关系呢？我们可以说3是12的因数，4是12的因数，12是3的倍数，12是4的倍数。
师：你能根据其它的乘法算式说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？师：用心倾听的同学一定会发现，1×12=12说因数和倍数时，有两句特别拗口，就像绕口令，是哪两句？师：既然这么拗口，那能不能直接说12是因数，12是倍数？（课件出现）生：不能。
因数和倍数概念和特殊例题
因数和倍数概念和特殊例题概念说明在数学中，因数和倍数是常见的概念，他们在数的运算和分解中起着重要的作用。
- 因数：一个数如果能整除另一个数，就称它为另一个数的因数。
例如，4是8的因数，因为4能整除8。
- 倍数：一个数如果能被另一个数整除，就称它为另一个数的倍数。
例如，12是6的倍数，因为12可以被6整除。
因数和倍数的关系一个数的因数是它的倍数的子集，而一个数的倍数包含了它的所有因数。
例如，对于数值8，它的因数包括1、2、4和8，而它的倍数包括8、16、24等等。
因此，8的因数是8的倍数的子集。
特殊例题下面是一些关于因数和倍数的特殊例题：1. 求8的因数和倍数。
解答：8的因数为1、2、4和8，8的倍数为8、16、24等等。
2. 求12的最大因数和最小倍数。
解答：12的最大因数为12本身，最小倍数为12本身。
3. 两个数的公倍数一定是它们的倍数吗？解答：是的，两个数的公倍数一定是它们的倍数。
因为公倍数是两个数的倍数的集合。
4. 两个数的公因数一定是它们的因数吗？解答：是的，两个数的公因数一定是它们的因数。
因为公因数是两个数的因数的交集。
这些例题展示了因数和倍数的基本概念和关系，帮助我们理解和运用因数和倍数的概念。
总结因数和倍数是数学中常见且重要的概念，对于数的运算和分解有着重要的作用。
因数是能整除另一个数的数，倍数是能被另一个数整除的数。
一个数的因数是它的倍数的子集，而一个数的倍数包含了它的所有因数。
通过解决特殊例题，我们可以更好地理解和应用因数和倍数的概念。
因数与倍数应用题
因数与倍数应用题
因数与倍数应用题
问题一：小明的课程表
•小明有一周的课程表，他上数学课、英语课和体育课。
•数学课每3天上一次，英语课每4天上一次，体育课每5天上一次。
•请问小明在一周内总共上了几节课？
问题二：购买水果
•小明去超市购买水果。
•他买了一箱苹果，每箱有12个。
•他还买了一袋橙子，每袋有8个。
•请问小明一共买了多少个水果？
问题三：填数游戏
•小红在填数游戏中，给她提供了一些已填入因数的数列。
•数列中的数分别是2, 4, 6, 8, 10。
•请问小红能找到一个差值为3的倍数的数吗？如果可以，请给出一个例子。
问题四：电影排片
•一个电影院有3个放映厅。
•第一个放映厅每隔45分钟放映一次电影。
•第二个放映厅每隔60分钟放映一次电影。
•第三个放映厅每隔75分钟放映一次电影。
•请问在一天内，这三个放映厅能够同时放映电影吗？为什么？
问题五：公共汽车发车时间
•一辆公共汽车在从起点到终点的路程中，每15分钟发车一次。
•另一辆公共汽车在同样路程中，每20分钟发车一次。
•如果两辆公共汽车同时从起点出发，它们什么时候会再次同时到达终点？
问题六：整数拆分
•将一个整数拆分成两个因数，使得这两个因数的和最大。
•请问，对于整数100，应该如何拆分才能使得两个因数的和最大？
拆分后两个因数是多少？
以上是关于因数与倍数的一些应用题，希望对你有所帮助。
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四、布置作业
作业：第8页练习二，第6题。
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＿＿，＿＿，＿＿ 6 9 18
二、探究新知
30的因数有哪些？36呢？
像36÷6＝6这样除数和 商都是6，只写一个。
30÷1＝30 30÷2＝15 30÷3＝10 30÷5＝6 30的因数有：1，2，3，5，6， 10，15，30。
36÷1＝36
36÷2＝18 36÷3＝12
36÷4＝9 36÷6＝6
18÷6＝3，18的因 数有3和6。
18÷18＝1，18的 应该有顺序地想。 因数有1和18。
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二、探究新知
18的因数有哪几个？
18除以哪些整数的 结果是整数？ 那就请你有顺序 地找一找。
18÷1＝18
18÷2＝9 18÷3＝6 18的因数有：1，2，3，6，9，18。
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二、探究新知
18的因数有哪几个？
无论是用乘法想还是用除 也可以像这样用 请你把它填完整。 你是怎样想的？ 法想，只要有序，就能把 图表示。 因数找全。 18的因数 1，2，＿＿， 3
13 2 × × 18 6 9＝ ＝18 18，所以 ，所以18 18 的因数有 的因数有 13 2 和始，看看哪两个整数 的乘积是这个数，那么这两个整 数就都是这个数的因数。
二、探究新知
18的因数有：1，2，3，6，9，18。 观察我们找到的这些因 数，你发现了什么？
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
一个数最小的因数是1， 最大的因数是它本身。
因数是成对出现的，所以一般 都是双数个，但是像4，9，16， …这样的数除外。
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三、知识运用
写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
10的因数有：1，2，5，10。
17的因数有：1，17。 28的因数有：1，2，4，7，14，28。
18÷6＝3，商是整数没有 余数，所以18是6和3的倍 数，6和3是18的因数。
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18的因数只有6和3吗？
二、探究新知
18的因数有哪几个？
还有没有其他的因数？怎 我们怎么想呢？ 样做才能不重复不遗漏？
18除以哪些整数的 结果是整数？
18÷2＝9，18的 因数有2和9。
36的因数有：1，2，3，4，6，9， 12，18，36。
二、探究新知
18的因数有：1，2，3，6，9，18。 怎样找一个数的因数？
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
用这个数除以从1开始的哪些 整数的结果仍是整数，除数 和商都是这个数的因数。
因数与倍数
因数和倍数
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一、复习导入，揭示课题
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
34÷2＝17 2÷ 4＝ 0. 5 18÷6＝ 3
34÷2＝17，商是整数没有 2÷4＝0.5，商是小数不是 余数，所以34是2和17的倍 整数，没有因数和倍数的 数，2和17是34的因数。 关系。