《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
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《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 32 x 2 11,
12 12 PP2 x
2
x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
2 2
2
作业: 1) P146 练习1,练习2 2) P144 练习. P147 习题 在练习本上完成
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
x
பைடு நூலகம்
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
yoz 面
z
zox 面
Ⅱ
Ⅳ
xoy 面
o
y
Ⅰ Ⅵ
பைடு நூலகம்
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
yoz 面
z
zox 面
Ⅱ
Ⅳ
xoy 面
o
y
Ⅰ Ⅵ
高中数学必修课件第二章空间直角坐标系
台体
台体是由两个平行且小于大底面的截面所截得的几何体，在空间直角坐标系中可以通过上 下底面的方程和高度来描述。
几何体顶点、棱长等参数求解
要点一
顶点坐标
对于给定的几何体方程，可以通过解 方程求得顶点的坐标。例如，对于圆 锥方程$z = sqrt{x^2 + y^2} tan(theta)$，当$x=y=0$时， $z=0$，即顶点在原点。
质。
06
空间直角坐标系在实际问 题中应用
地球经纬度系统简介及转换方法
要点一
地球经纬度系统概述
要点二
经纬度与空间直角坐标系的转换
地球经纬度系统是一种以经度和纬度来表示地球上任意位 置的方法，广泛应用于地理、导航、气象等领域。
在实际应用中，经常需要将经纬度坐标转换为空间直角坐 标系中的坐标，或者将空间直角坐标系中的坐标转换为经 纬度坐标。这种转换可以通过一定的数学公式和算法来实 现。
点与坐标对应关系
空间中的每一个点都唯一对应一个三元组坐标，反之每一个三元组坐标也唯一对 应空间中的一个点。
空间向量及其运算规则
01
空间向量定义
既有大小又有方向的量称为空间向量，其大小称为向量的模，方向由起
点指向终点。
02
向量表示
在空间直角坐标系中，向量可以用一个有序三元组来表示，即向量的坐
标表示。
03
向量运算
空间向量的运算包括加法、减法、数乘和点积等，其中加法和减法遵循
平行四边形法则和三角形法则，数乘是将向量与标量相乘得到新的向量
，点积则是两个向量的数量积运算。
02
空间直角坐标系中点与线 关系
点到直线距离公式推导及应用
公式推导
通过向量投影的概念，推 导出点到直线的距离公式 。
台体是由两个平行且小于大底面的截面所截得的几何体，在空间直角坐标系中可以通过上 下底面的方程和高度来描述。
几何体顶点、棱长等参数求解
要点一
顶点坐标
对于给定的几何体方程，可以通过解 方程求得顶点的坐标。例如，对于圆 锥方程$z = sqrt{x^2 + y^2} tan(theta)$，当$x=y=0$时， $z=0$，即顶点在原点。
质。
06
空间直角坐标系在实际问 题中应用
地球经纬度系统简介及转换方法
要点一
地球经纬度系统概述
要点二
经纬度与空间直角坐标系的转换
地球经纬度系统是一种以经度和纬度来表示地球上任意位 置的方法，广泛应用于地理、导航、气象等领域。
在实际应用中，经常需要将经纬度坐标转换为空间直角坐 标系中的坐标，或者将空间直角坐标系中的坐标转换为经 纬度坐标。这种转换可以通过一定的数学公式和算法来实 现。
点与坐标对应关系
空间中的每一个点都唯一对应一个三元组坐标，反之每一个三元组坐标也唯一对 应空间中的一个点。
空间向量及其运算规则
01
空间向量定义
既有大小又有方向的量称为空间向量，其大小称为向量的模，方向由起
点指向终点。
02
向量表示
在空间直角坐标系中，向量可以用一个有序三元组来表示，即向量的坐
标表示。
03
向量运算
空间向量的运算包括加法、减法、数乘和点积等，其中加法和减法遵循
平行四边形法则和三角形法则，数乘是将向量与标量相乘得到新的向量
，点积则是两个向量的数量积运算。
02
空间直角坐标系中点与线 关系
点到直线距离公式推导及应用
公式推导
通过向量投影的概念，推 导出点到直线的距离公式 。
《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
M 3M 1 ,
原结论成立.
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 ( 0,
2 ,3) 的距离为
到点 P2 ( 0,1,1) 的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解
设P点坐标为 ( x , 0 , 0 ), 因为 P 在 x 轴上，
PP 1 PP 2
x
2
2 3
2
2
x 11 ,
D
G
F C
o
y
B
Ⅲ
yoz
z
zox
面 Ⅱ
面 Ⅰ Ⅵ Ⅴ
Ⅳ
xoy
面
x
o
y
Ⅶ Ⅷ
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M
1
( x1 , y1 , z1 ) 、 M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为 空 间 两 点
z
M
R
M
1
d M 1M
2
2
?
P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M 1 PN N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) F点为(3,4,2) x A
(北师大版)高中数学必修2课件：2.3.1-2空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标
数 学 必修2
第二章
解析几何初步
自主学习· 新知突破 合作探究· 课堂互动 高效测评· 知能提升
2．(1)在空间直角坐标系中，点 M(－2,1,0)关于原点的对称点 M′的坐标是 ( ) A．(2，－1,0) C．(2,1,0) B．(－2，－1,0) D．(0，－2,1)
(2)已知点 A(2,3－μ，－1＋υ)关于 x 轴的对称点为 A ′(λ，7，－6)，则 λ，μ， υ 的值为( )
c)， 平面的对称点 M2 的坐标为(a， －b， 关于 yOz 平面的对称点 M3 的坐标为(－a， b，c)． 关于 x 轴的对称点 M4 的坐标为(a，－b，－c)， 关于 y 轴的对称点 M5 的坐标为(－a，b，－c)， 关于 z 轴的对称点 M6 的坐标为(－a，－b，c)， 关于原点对称的点 M7 的坐标为(－a，－b，－c)．
2 2 1 1 1 2 2 2 2 DD DF DA DG DC P ， ， | | | | | | | | | | ′ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，所以 点的坐标为 3 3 3 3 3 3 3 3 3，故
选 D.
答案：
(1)D
(2)D
数 学 必修2
第二章
解析几何初步
自主学习· 新知突破 合作探究· 课堂互动 高效测评· 知能提升
数 学 必修2
第二章
解析几何初步
自主学习· 新知突破 合作探究· 课堂互动 高效测评· 知能提升
理解空间直角坐标系的有关概念，会根据坐标描出点的位置，会由点的位置 写出点的坐标．
数 学 必修2
第二章
解析几何初步
自主学习· 新知突破 合作探究· 课堂互动 高效测评· 知能提升
空间直角坐标系的建立 (1)空间直角坐标系建立的流程图 平面直角坐标系 ↓
《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
2 2
2
作业: 1) P146 练习1,练习2 2) P144 练习. P147 习题 在练习本上完成
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
12 12 PP2 x
2
x 2 2,
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
2 2
2
作业: 1) P146 练习1,练习2 2) P144 练习. P147 习题 在练习本上完成
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
12 12 PP2 x
2
x 2 2,
【数学】2.3《空间直角坐标系》课件(北师大版必修2)
y x z
1、空间直角坐标系 、 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 、 3、应用 、 4、思想方法：类比、化归 、思想方法：类比、 作业： 作业：P147----A2
二、空间中点的坐标
有序实数组（ 在此空间 有序实数组（x,y,z）叫做点 在此空间 ）叫做点M在此 直角坐标系中的坐标，记作M（ 直角坐标系中的坐标，记作 （x,y,z） ） 其中x叫做点 的横坐标， 叫做点 叫做点M的横坐标 叫做点M的 其中 叫做点 的横坐标，y叫做点 的 纵坐标,z叫做点 叫做点M的竖坐标 纵坐标 叫做点 的竖坐标
程学敏 山东 博兴二中
知识回顾
）、对于解析几何我们研究了那些问题 （1）、对于解析几何我们研究了那些问题？ ）、对于解析几何我们研究了那些问题？ （2）、研究方法有什么共性？ ）、研究方法有什么共性？ ）、研究方法有什么共性
如何确定空中飞行 的飞机的位置？ 的飞机的位置？
根据自己的感受， 根据自己的感受，设计 空间直角坐标系
D' A'
z C' B' O C y x A B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 为坐标原点， 轴 轴 轴叫坐标轴 轴叫坐标轴， 为坐标原点 个坐标轴的平面叫坐标平面
）、空间直角坐标系中任意一点的位置 （1）、空间直角坐标系中任意一点的位置 ）、 如何表示？ 如何表示？
D' C' A' O C y x A B B' z
二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为 轴上的点纵坐标竖坐标为0 轴上的点纵坐标竖坐标为 y轴上的点横坐标竖坐标为 轴上的点横坐标竖坐标为0 轴上的点横坐标竖坐标为 z轴上的点横坐标纵坐标为 轴上的点横坐标纵坐标为0 轴上的点横坐标纵坐标为
1、空间直角坐标系 、 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 、 3、应用 、 4、思想方法：类比、化归 、思想方法：类比、 作业： 作业：P147----A2
二、空间中点的坐标
有序实数组（ 在此空间 有序实数组（x,y,z）叫做点 在此空间 ）叫做点M在此 直角坐标系中的坐标，记作M（ 直角坐标系中的坐标，记作 （x,y,z） ） 其中x叫做点 的横坐标， 叫做点 叫做点M的横坐标 叫做点M的 其中 叫做点 的横坐标，y叫做点 的 纵坐标,z叫做点 叫做点M的竖坐标 纵坐标 叫做点 的竖坐标
程学敏 山东 博兴二中
知识回顾
）、对于解析几何我们研究了那些问题 （1）、对于解析几何我们研究了那些问题？ ）、对于解析几何我们研究了那些问题？ （2）、研究方法有什么共性？ ）、研究方法有什么共性？ ）、研究方法有什么共性
如何确定空中飞行 的飞机的位置？ 的飞机的位置？
根据自己的感受， 根据自己的感受，设计 空间直角坐标系
D' A'
z C' B' O C y x A B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 为坐标原点， 轴 轴 轴叫坐标轴 轴叫坐标轴， 为坐标原点 个坐标轴的平面叫坐标平面
）、空间直角坐标系中任意一点的位置 （1）、空间直角坐标系中任意一点的位置 ）、 如何表示？ 如何表示？
D' C' A' O C y x A B B' z
二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为 轴上的点纵坐标竖坐标为0 轴上的点纵坐标竖坐标为 y轴上的点横坐标竖坐标为 轴上的点横坐标竖坐标为0 轴上的点横坐标竖坐标为 z轴上的点横坐标纵坐标为 轴上的点横坐标纵坐标为0 轴上的点横坐标纵坐标为
《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) F点为(3,4,2) x A
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢
z
o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?
P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) F点为(3,4,2) x A
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢
z
o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?
P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1
Q
P
o
N
y
x
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1 .
2 2
空间两点间距离公式
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1
Q
P
o
N
y
x
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1 .
2 2
空间两点间距离公式
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?
《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) F点为(3,4,2) x A
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
12 12 PP2 x
2
x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
D
G
F
o
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) F点为(3,4,2) x A
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
12 12 PP2 x
2
x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
D
G
F
o
《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
PP2
12 12 x
2
x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
z
R
M2
M1
Q
P
o
N
y
x
2 2
d
M 1 P PN NM 2
2
2
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1 .
2 2
空间两点间距离公式
2 2
2
作业: 1) P146 练习1,练习2 2) P144 练习. P147 习题 在练习本上完成
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
x
o
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
2
M 2 M 3 (5 7)2 ( 2 1)2 ( 3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 ( 3 2)2 (1 3)2 6,
数学：2.3《空间直角坐标系》课件(北师大版必修2)
七；春枝/您是逢三；云芳是逢四/韵音是逢八/惜月是逢六/对咯/还有逢十/当然咯/那是爷在府里の时候/假设正好赶上爷别在府里の日子/那壹天就算轮过咯/别会再补//王爷の此番决定就像是壹声春雷/炸响在众人の头顶/壹各各全都被震惊得目 瞪口呆/能够按固定の时间轮流服侍王爷/简直就是天大の喜讯/毕竟爷是大家の爷/别是某壹各人の/凭啥啊有些人就能早早晚晚、日日夜夜服侍/而有些人竟然壹年到头到轮别到壹回？现在可好咯/王爷自己想通咯/再也别用大家八仙过海、各显神 通、费尽心机/别过/怎么好像有啥啊别对劲儿の？曾经日日专*の天仙妹妹怎么没什么提到？难道说她の日子是逢九吗？毕竟刚刚他宣布の那些日子里/还有逢九の那壹天正好空着/水清壹听他の那番安排/心中暗暗称奇：那大老爷办事真是老道/ 日子全都固定下来/谁也别想打破脑袋去争*/唉/别对呀/怎么没什么轮到自己？轮别到自己当然是最好别过の事情/可是/大老爷还空着逢九の那壹天/难道说那是需要自己主动地去表各姿态？正在水清胡思乱想之际/又听到王爷发话咯：/怎么样？ 您们对那各安排有啥啊意见没什么？/众人高兴还来别及呢/怎么会有意见？而且那各安排完全是按照各人位份高低进行の平均分配/排字琦是嫡福晋/淑清是侧福晋/占据咯半壁江山/其余都是格格/只有惜月多占咯壹天/但是她有元寿小格/王爷需 要定期检查小小格の功课/也能说得过去/虽然韵音有天申小格/但是壹来天申小格天性顽皮/别如元寿乖巧/自是别得王爷の喜爱/其二来韵音又是极为老实本分の壹各人/从来别会争*邀功、争风吃醋/而且原本壹年都见别到王爷壹面/现在每十天就 能见到壹次/她早就是感恩别尽咯/怎么会心存别满呢？其它人の心态也如韵音壹模壹样/所以谁也别会有任何意见/唯有感激涕零、兴奋别已/第1256章/请缨所有在场女眷全是欣喜别已の表情/只有水清壹各人糊里糊涂/如坠云雾/眼见众人没什么 表态/那就要散场咯/可是自己还没什么表姿态呢/生怕又被大老爷抓住咯啥啊把柄而备受责怪与刁难/与其别晓得啥啊时候再被他暗算/还别如主动出击/争取宽大处理/于是水清赶快开口说道：/启禀老爷……//啥啊？/王爷壹听水清居然又称他为/ 老爷//完全将昨天晚上他の那番严厉训斥当成咯耳边风/当即脸色就黑咯下来/水清脱口而出/老爷/之后/被他那么壹番厉声质问/当即吓得赶快改口道：/啊别/启禀/爷/……//啥啊事？/见水清立即改咯口/他の那口气总算是顺咯下来/另外/他现在 の注意力并别在那各称谓上/而是另外壹件更重要の事情/于是也没什么继续深究/而是洗耳恭听/静等她の/意见///那各/妾身冒昧地问壹句/那各/您刚才の意思是说/妾身别用服侍您？//怎么/您想服侍爷？//那各/妾身有些别好意思/让各位姐姐 们辛苦操劳/妾身自己坐享清福/实在是过意别去///那您の意思是？//假设您需要/反正妾身也没什么啥啊事情/要别/逢九の时候由妾身来服侍您？/壹听水清当着众人主动请缨/要在逢九の那壹天服侍他/他既有水清落入他布下圈套の成就感/又有 对那各无耻诸人の厌恶感/但是羞辱她是当前最重要の壹件事情/于是他稍微停顿咯壹下才开口说道：/噢/您の心意/爷领咯/逢九の时候爷要参禅礼佛/诵念佛法心经/就别用您服侍咯///噢/是那样啊/那/妾身就多谢爷体恤//切/以为我愿意服侍您 啊/有那闲功夫/我睡会儿懒觉也比去服侍您强啊/别过就是跟您表各姿态/装各样子罢咯/幸亏您要去念那啥啊佛经/否则真若是去侍伺您/我还别烦死咯/水清の心中止别住地壹阵阵狂喜/但是脸上仍是壹副谦恭乖巧の模样/哼/那会儿想着往爷の跟 前凑热闹来咯？想当初爷拿那张热脸凑您那张冷脸の时候/吃咯好些憋/受咯好些气？哼/您也有今天/明白告诉您/您就是倒贴/爷都看别上您/王爷心中止别住地冷笑/但是脸上仍是壹副云淡风轻の神态/众人听着水清与王爷の对话/有の暗暗担心/ 有の欣喜若狂/有の事别关已高高挂起/别管女眷们是啥啊样の心情/或简单/或复杂/别过所有の人都晓得/被爷驳咯面子/年妹妹脸上绝对会挂别住/才刚刚受咯三各朝天大屁墩の皮肉之苦/紧接着又遭受脸面上の无情驳斥/那样看来/爷是真の对那 各年妹妹死心咯/失咯*の年妹妹往后还怎么在府里过生活呢？别过可怜之人也必有可恨之处/爷还她们の那各爷/只是偶尔中咯她の狐媚之术/她今天の那番报应完全就是活该/是爷在替天行道/当初谁让她那么张狂骄纵呢/那就是专房之*の可悲下 场//第1257章/感慨排字琦望着眼前の壹那幕/别禁感觉那场景是多么の似曾相识/噢/对咯/那是康熙四十九年の五月十壹日/她记得清清楚楚/那是天仙妹妹嫁进王府の第二天/新妇敬茶の时刻/那各天真烂漫、古怪精灵の天仙妹妹/也是如此那般/ 遭到王爷の刁难/遭到众姐们の耻笑/那各时候の年妹妹/欲泫又泣の模样是多么の惹人疼惜爱怜/十壹年咯/时光飞逝如电/天仙妹妹还是那么の年轻貌美/还是那么の身姿绰约/只是别再古怪精灵、天真烂漫/而是变成咯壹各傻傻乎乎の傻丫头/那是 为啥啊？老天为啥啊要用那么残忍の方式来惩罚她？想到那里/排字琦止别住地壹阵阵心酸/那道说那就是因为年妹妹曾经得到咯专房之*の必然结果吗？假设真若是那样/排字琦相信/天仙妹妹壹定宁可别要那各独房专*/也要她那各在紫藤花下の 翩翩秋千之上/闲情偶寄、自由自在、怡然自得の生活/从水清今天の遭遇/排字琦又禁别住地想起咯自己/也曾经青春年少/也曾经新妇初嫁/也曾经夫妻恩爱/也曾经喜得贵子……可是幸福却是那么の短暂/转瞬即逝/就好像如年妹妹壹样/也就是壹 年多の光景吧/她与他/变得越来越陌生/越来越客气/对于天仙妹妹如今の遭遇/排字琦既有同情更是感慨/虽然水清在刚开始得*の时候/她自欺欺人地别愿意承认他对水清の感情/壹直壹厢情愿地认为他那是在利用拉拢年家の手段/但是经过那壹年 多以来の点点滴滴/她终于别得别承认/他对她确实是付出咯真心/认清咯那各现实虽然是壹件极为令排字琦伤心难过の事情/但是凡事以王爷为重の她/终究还是选择咯原谅/爱壹各人是无私の付出/她爱他/所以他怎么样做/她都会无条件地支持/哪 怕自己受尽咯委屈/也好/也好/难得能够有壹各入咯他法眼の诸人/有壹各他愿意真心付出の诸人/只要他高兴/他幸福/别管是哪各诸人/她都接受/既然是天仙妹妹如此幸运/也是壹各大好の结局/毕竟那各妹妹除咯擅长狐媚之术、自负清高以外/对 王爷尽心尽力/对姐姐们恭敬有嘉/别拔尖/别招惹是非/年轻貌美/知书达礼/名门闺秀/壹切の壹切都是那么の顺理成章/因为只有那样の诸人才与王爷是如此の般配/其它の诸人们或是出身低微/或是样貌普通/而天仙妹妹别但样样出挑/还会读书写 字/他们之间该有好些说也说别完の话题/谈也谈别完の诗书/就在排字琦想通咯/认命咯/真心实意地送上最衷心の祝福の时候/以为天仙妹妹会是她们所有诸人中唯壹の壹各变数/壹各可以与王爷恩爱白头、携手到老の真爱诸人の时候/今天/她终 于明白/再是年轻美貌/再是聪明伶俐/再是家世显赫/终究还是逃别过红颜易老/色衰爱驰の结局/那是所有诸人の结局/没什么谁能够逃脱老天の安排/即使是天仙妹妹也别能够/第1258章/疗伤水清の三各屁墩令她在众人面前出咯丑/又宣布咯雨露 均沾の新政/今天の请安礼总算是有惊无险地结束咯/当他离开霞光苑之后/众人全都悄没声地各自散去/谁也别敢多说壹句话/水清壹步三瘸地和月影往自己院子走/可是回到怡然居之后/她既别敢坐也别敢躺/啥啊也干别咯/最后只能无奈地趴在 chuang上/无聊地消磨时间/月影将水清安顿到chuang上之后/赶快翻箱倒柜/折腾咯快壹盏茶の功夫/才终于找出来新年前从管药小太监那里取回来の那壹堆药膏/当时她误将水清身上の吻痕和抚痕当作咯被王爷家法处治の受伤/心急火燎地跑去拿 药/后来因为王爷又送来咯很多の名贵药膏/所以月影取の那些药只用咯壹次就被束之高阁/现在却是雪中送炭般地正好派上咯用场/因为现在の月影再也别敢去管药太监那里取药咯/上壹次闹得沸沸扬扬/水清很是别痛快地朝她发咯壹通脾气/而今 天她家仆役本来就在众人面前失咯面子/假设她再去拿药/更是要让水清の脸被丢尽咯/利用存药暂时有效地解决咯水清の淤伤问题/可是那身体上の伤容易好/心灵上受到の创伤却别是壹时半会儿能够有效解决/于是上过药之后/月影壹边收拾药匣/ 壹边小心翼翼地开导水清：/仆役/您可千万别往心里去///往心里去啥啊？//摔咯那三跤/奴婢晓得您觉得没咯面子……///就那事儿啊/那有啥啊没面子の///仆役/别の主子都看您の笑话呢///我说小丫头/您回答我/我是别是老爷の小老婆？//嗯/ 您是爷の侧福晋///那别就行咯嘛/我是老爷の小老婆/看我の笑话/别就是看老爷の笑话嘛/自己の小老婆被别人笑话/老爷脸上是有光啊还是有彩啊？/壹句话将月影说得哑口无言/半各字也说别出来/只是看着她家仆役雪白の肌肤上那壹大片青紫 淤伤/月影心疼得直想掉眼泪/壹各月之前/仆役就刚刚被王爷责罚/弄得壹身红壹块、青壹块の/可是跟眼前の伤情相比/那点儿伤简直就是小巫见大巫/现在の伤/虽然别是满身青红/而是只有壹块/可是那壹块伤明显比上次要严重别晓得好些倍/别 但眼看着青得发紫/而且她抹药の时候/手到之处/水清の肌肤都要轻轻地颤动壹下/连上各药都觉得痛/可想而知那伤有多重咯/上好咯药/月影也别敢给她穿上裤子/只能是用锦被轻轻地搭在上面/生怕衣裳の刮蹭更增添皮肉之苦/而上好药之后の水 清就壹直保持着那各姿势/头枕着双臂/没壹会儿就睡着咯/月影本是打算收拾咯药瓶药罐之后赶快过来再安慰劝导水清壹番/虽然那三各屁墩她别在意/但是她壹定会为王爷の那各雨露均沾新政而格外伤心难过/那各问题怎么开导她呢？月影想别出 来壹各开导の法子/正愁着别晓得如何开口呢/谁想到也就是壹转脸の功夫/水清居然已经睡着咯/连早膳都没什么用/面对那各性情大变、凡事别往心里去の仆役/月影真别晓得是应该高兴还是应该忧愁/第1259章/均沾正月三十日/水清经历咯史无 前例の/三摔//也正是从那壹天开始/王爷の雨露均沾新政立即实施/第壹各受益者是惜月/在安排日子の时候/他原本将惜月の日子安排在咯逢六/但是当众宣布の时候/他突然想起壹
《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?
P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?
P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
2
M 2 M 3 (5 7)2 ( 2 1)2 ( 3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 ( 3 2)2 (1 3)2 6,
M 2 M 3 M 3 M1 ,
原结论成立.
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0 y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) x A F点为(3,4,2)
2 2
2
作业: 1) P146 练习1,练习2 2) P144 练习. P147 习题 在练习本上完成
x 1,
所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1
Q
o
P
N
y
x
2
M 1 P PN NM 2
M 2 M 3 (5 7)2 ( 2 1)2 ( 3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 ( 3 2)2 (1 3)2 6,
M 2 M 3 M 3 M1 ,
原结论成立.
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0 y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) x A F点为(3,4,2)
2 2
2
作业: 1) P146 练习1,练习2 2) P144 练习. P147 习题 在练习本上完成
x 1,
所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1
Q
o
P
N
y
x
2
M 1 P PN NM 2
《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
x
o
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) x A F点为(3,4,2)
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O(0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M 1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 ( 2 1)2 14,
2
M 2 M 3 (5 7)2 ( 2 1)2 ( 3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 ( 3 2)2 (1 3)2 6,
M 2 M 3 M 3 M1 ,
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
x
o
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) x A F点为(3,4,2)
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O(0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M 1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 ( 2 1)2 14,
2
M 2 M 3 (5 7)2 ( 2 1)2 ( 3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 ( 3 2)2 (1 3)2 6,
M 2 M 3 M 3 M1 ,
《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
Hale Waihona Puke 下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
2015高中数学北师大版必修二课件：《空间直角坐标系》
5
∴|B1E|= ( -2) + ( -4) + (0-2) =
5
即 B1E 的长为
5
6 10
5
.
第十四页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
正确建立空间直角坐标系
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面
ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各
点的坐标.
第十五页，编辑于星期五：十二点 八分。
助于空间直角坐标系利用这两点的空间坐标来表示出两点
的
问题4
,我们就可以解决上面的这个实际应用题.
距离
如果|OP|是定长r,那么方程x2+y2+z2=r2表示的图形是
以原点为圆心,以r为半径的球面
.
第七页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
1
点P(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是(
A.在y轴上
的中点,点N在A1C1上,且A1N=3NC1,试求MN的长.
【解析】以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为
x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为正方体棱长
为a,
第二十页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
所以B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a).
轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于
第四页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别
为x、y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)
是 一一对应的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空
∴|B1E|= ( -2) + ( -4) + (0-2) =
5
即 B1E 的长为
5
6 10
5
.
第十四页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
正确建立空间直角坐标系
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面
ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各
点的坐标.
第十五页，编辑于星期五：十二点 八分。
助于空间直角坐标系利用这两点的空间坐标来表示出两点
的
问题4
,我们就可以解决上面的这个实际应用题.
距离
如果|OP|是定长r,那么方程x2+y2+z2=r2表示的图形是
以原点为圆心,以r为半径的球面
.
第七页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
1
点P(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是(
A.在y轴上
的中点,点N在A1C1上,且A1N=3NC1,试求MN的长.
【解析】以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为
x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为正方体棱长
为a,
第二十页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
所以B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a).
轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于
第四页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别
为x、y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)
是 一一对应的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空
《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
ⅠxBiblioteka 空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?
P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
ⅠxBiblioteka 空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?
P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
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O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
x A’ z D’ B’ C O Nhomakorabea B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
x A’ z D’ B’ C O Nhomakorabea B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标