15.3.1同底数幂的除法2
同底数幂的乘法与除法
同底数幂的乘法与除法
同底数幂的乘法与除法是数学运算中的两个重要概念。
同底数幂是指
底数相同的幂，例如2²和2³。
在进行同底数幂的乘法和除法时，我们需要了解其规律和方法。
同底数幂的乘法规律是：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。
例如，2² × 2³ = 2⁵，因为底数为2，指数为2和3，相加得5。
同底数幂的除法规律是：同底数幂相除时，底数不变，指数相减。
例如，2³ ÷ 2² = 2ⁱ，因为底数为2，指数为3和2，相减得1。
同底数幂的乘法和除法可以应用在各种数学题目中。
例如，在求解指
数函数中，我们需要将同底数幂合并为一个幂，再使用指数函数的性
质进行求解。
同样，当我们求解复合利率问题时，也需要使用同底数
幂的乘法和除法来计算利率的变化。
除此之外，在计算长度、面积和体积等问题时，我们也需要运用同底
数幂的乘法和除法。
例如，当我们求解一个正方形面积时，可以将正
方形的边长表示为同底数幂形式，再运用同底数幂的乘法来计算面积。
在进行同底数幂的乘法和除法时，需要注意底数必须相同。
如果底数
不同，则无法进行同底数幂的运算。
同时，如果指数为负数，则需要先将负指数转化为正指数，再进行运算。
例如，2⁻³可以转化为1/2³。
综上所述，同底数幂的乘法与除法是数学运算中的基础概念。
它们在各种数学问题解决中都发挥着重要的作用。
在进行计算时，需要注意底数相同和指数的符号问题，才能正确进行同底数幂的乘法和除法。
同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式是指两个具有相同底数的幂相除所得到的结果的计算公式。
在数学中，底数为正数且不等于1的幂相除可以使用以下公式进行简化计算：当两个幂具有相同的底数时，我们可以直接将两个幂数的指数相减，而底数不变。
例如，如果我们有两个幂 a^n 和 a^m，其中 n 大于 m，那么我们可以使用如下公式进行计算：
a^n ÷ a^m = a^(n-m)
其中，a 表示底数，n 表示第一个幂的指数，m 表示第二个幂的指数，a^n 表示
a 的 n 次幂。
这个公式的推导基于指数的乘法法则。
根据乘法法则，当两个幂具有相同的底
数时，我们可以将它们相乘并将指数相加。
然而，当我们将一个幂除以另一个幂时，我们可以使用相减的方式来简化计算。
举个例子，假设我们有两个幂：2^5 ÷ 2^3。
根据公式，我们可以将指数相减：
5 - 3 = 2。
因此，2^5 ÷ 2^3 = 2^2 = 4。
同底数幂相除的公式可以帮助我们简化幂的运算，使得计算更加方便和高效。
通过理解和应用这个公式，我们可以在解决数学问题时节省时间和精力。
第2讲 同底数幂的除法(解析版)
第2讲 同底数幂的除法【知识点拨】考点1：同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）知识要点（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.考点2：零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）知识要点底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.考点3：负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nn a a-=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.知识要点()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy-=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）.考点4：科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n 10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【考点精讲】考点1：科学记数法—表示较小的数【例1】（2021春•江阴市期中）H 9N 2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.00008毫米～0.00012毫米之间，数据0.00012用科学记数法可以表示为 ．【解答】解：数据0.00012用科学记数法可以表示为1.2×10﹣4． 故答案为：1.2×10﹣4．【例2】（2021秋•长葛市期末）2021新型冠状病毒（2021﹣nCoV ），2021年1月12日被世命名，科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（ ） A ．1.25×107B ．1.25×10﹣7C ．1.25×108D ．1.25×10﹣8【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7． 故选：B ．【变式训练1】（2021春•陈仓区期末）蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为0.00000016米．用科学记数法表示为 米． 【解答】解：0.00000016米．用科学记数法表示为 1.6×10﹣7米，故答案为：1.6×10﹣7．【变式训练2】水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为3.6×10﹣2m 的小洞，问平均每个月小洞的深度增加多少（单位：m ，用科学记数法表示）？ 【解答】解：3.6×10﹣2÷（40×12）＝7.5×10﹣5， 答：平均每个月小洞的深度增加7.5×10﹣5米．【变式训练3】（2021秋•松山区期末）中国药学家屠呦呦获2021年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ） A ．1.5×10﹣6米 B ．1.5×10﹣5米 C ．1.5×106米 D ．1.5×105米【解答】解：0.0000015米＝1.5×10﹣6米．故选：A ．【变式训练4】某户居民家的水龙头有漏水现象，据观察，1分钟漏水40滴，若一年（按365天计算）由于这种现象而浪费的水的质量为1.0512×103千克，则1滴水的质量为多少克？（结果用科学记数法表示．）【解答】解：∵1分钟漏水40滴，若一年（按365天计算）由于这种现象而浪费的水的质量为1.0512×103千克，∴1滴水的质量为：1.0512×103×1000÷24×60×40×365＝0.05＝5×10﹣2（克），答：1滴水的质量为5×10﹣2克．考点2：同底数幂的除法【例1】（2021秋•抚顺县期末）下列各式运算中结果是a6是（）A．a3+a3B．（a3）3C．a3•a3D．a12÷a2【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项不合题意；B、（a3）3＝a9，故此选项不合题意；C、a3•a3＝a6，故此选项符合题意；D、a12÷a2＝a10，故此选项不合题意；故选：C．【例2】（2021秋•古丈县期末）2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n＝．【解答】解：∵2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n＝（2m）3÷（2n）2＝27÷16＝．故答案为：．【变式训练1】（2021秋•雨花区期中）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）4＝a7C．（﹣3a）2＝﹣9a2D．a4÷a＝a3【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；（a3）4＝a12，因此选项B不符合题意；（﹣3a）2＝9a2，因此选项C不符合题意；a4÷a＝a4﹣1＝a3，因此选项D符合题意；故选：D．【变式训练2】（2021•北辰区二模）计算a6÷a3的结果等于．【解答】解：a6÷a3＝a3．故答案为：a3．【变式训练3】（2021秋•官渡区校级月考）若3x＝4，3y＝7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵3x＝4，3y＝7，∴3x﹣2y＝3x÷（3y）2＝4÷72＝4÷49＝，故选：C．【变式训练4】（2021秋•农安县期末）已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2﹣y2的值．【解答】解：由题意可知：a x+y＝a5；a x﹣y＝a，∴x﹣y＝1，x+y＝5∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5；【变式训练5】（2021春•吴中区期末）已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）计算：x2﹣4y2＝（用含m的代数式表示）；（2）若（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．【解答】解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，故答案为：8m；（2）∵（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），∴a2x÷a3y＝a6，a2x﹣3y＝a6，∴2x﹣3y＝6⑤，，①+②得：2x＝2m+4，x＝m+2③，①﹣②得：4y＝2m﹣4，y＝m﹣1④，把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，解得：m＝﹣2；（3）由（2）知：，∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，∵0＜n≤|x﹣y|，∴0＜n≤||，∵正整数n有且只有8个，∴8≤|m+3|＜9，∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，∵m为正整数，∴m＝10或11．考点3：零指数幂【例1】（2021•上城区校级三模）代数式＝1成立的条件是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x≠0或x≠1 D．x≠0且x≠1【解答】解：根据题意知，x≠0且x﹣1≠0．所以x≠0且x≠1．故选：D．【例2】（2021•中原区校级三模）计算（π﹣1）0+＝．【解答】解：原式＝1+3＝4，故答案为：4．【变式训练1】（2021•陕西模拟）计算：（﹣2021）0＝（）A．1 B．0 C．2021 D．﹣2021【解答】解：（﹣2021）0＝1，故选：A．【变式训练2】（2021春•玄武区期中）阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值为．【解答】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2021＝2021，则（2x+3）x+2021＝12021＝1，所以x ＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2021＝2021，则（2x+3）x+2021＝（﹣1）2021＝1，所以x＝﹣2．③当x+2021＝0时，x＝﹣2021，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2021＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2021．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2021时，代数式（2x+3）x+2021的值为1．故答案为：﹣1或﹣2或﹣2021．【变式训练3】（2021春•德清县期中）若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵（1﹣x）1﹣3x＝1，∴当1﹣3x＝0时，原式＝（）0＝1，当x＝0时，原式＝11＝1，故x的取值有2个．故选：C．【变式训练4】（2021•江岸区校级模拟）若（x﹣1）x+1＝1，则x＝．【解答】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案为：x＝﹣1或2．【变式训练5】（2021春•苏州期末）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5故（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，所以x＝2你的解答是：【解答】解：①∵1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5，∴（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，∴x＝2；②∵﹣1的任何偶次幂也都是1，∴2x﹣3＝﹣1，且x+3为偶数，∴x＝1，当x＝1时，x+3＝4是偶数，∴x＝1；③∵任何不是0的数的0次幂也是1，∴x+3＝0，2x﹣3≠0，解的：x＝﹣3，综上：x＝2或﹣3或1．【变式训练6】（2021秋•宣威市校级期中）计算：（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣|﹣（﹣1）2021．【解答】解：原式＝4﹣1﹣﹣1＝1．考点4：负整数指数幂【例1】（2021春•新华区校级期中）下列计算正确的有（）①3﹣1＝﹣3；②；③；④（π﹣3.14）0＝1A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵①3﹣1＝，②（﹣2）﹣3＝﹣；③；④（π﹣3.14）0＝1，∴正确的有③④，共2个；故选：B．【例2】（2021春•石狮市期末）计算：（﹣3）0+（）﹣1＝．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．【变式训练1】（2021•宁德一模）计算：|﹣3|+＝．【解答】解：|﹣3|+＝3+2＝5．故答案为：5．【变式训练2】（2021春•相城区期末）若a＝﹣32，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣3﹣2，则a、b、c大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵a＝﹣32＝﹣9，b＝（﹣3）﹣2＝，c＝﹣3﹣2＝﹣，∴a＜c＜b，故选：D．【变式训练3】（2021秋•梅江区校级月考）计算：﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【解答】解：﹣（1﹣π）0+（）﹣1＝7﹣1+3＝9．【变式训练4】（2021春•兴化市校级月考）已知a＝（﹣2008）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，请用“＜”把a、b、c连起来．【解答】解：∵a＝（﹣2008）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝，【课后巩固】一．选择题1．（2021秋•道里区期末）已知3a＝10，9b＝5，则3a﹣2b的值为（）A．5 B．C．D．2【解答】解：∵9b＝5，∴32b＝5，又∵3a＝10，∴3a﹣2b＝3a÷32b＝10÷5＝2．故选：D．2．（2021秋•南关区期末）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2a2）2＝2a4C．a3•a4＝a7D．a4÷a＝a4【解答】解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵（2a2）2＝4a4，∴选项B不符合题意；∵a3•a4＝a7，∴选项C符合题意；∵a4÷a＝a3，∴选项D不符合题意．故选：C．3．（2021秋•定西期末）下列运算中正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x3﹣x2＝x D．x3÷x2＝x5【解答】解：A、原式不能合并同类项，不符合题意；B、原式＝x5，符合题意；C、原式不能合并同类项，不符合题意；D、原式＝x，不符合题意．故选：B．4．（2021•中宁县三模）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣9【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故选：D．5．（2021秋•江夏区校级月考）计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+1【解答】解：x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．故选：B．6．（2021春•芮城县期末）“已知：a m＝2，a n＝3，求a m+n的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（）A．同底数幂的乘法B．积的乘方C．幂的乘方D．同底数幂的除法【解答】解：a m+n＝a m•a n，∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法．故选：A．7．（2021春•灵石县期中）某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2021年12月底时，该工厂统计了2021年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2021年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2021年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个【解答】解：由题可得，2021年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，故选：B．8．（2011秋•江岸区校级期末）下列计算①（﹣1）0＝﹣1；②；③；④用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10﹣5；⑤（﹣2）2011+（﹣2）2010＝﹣22010．其中正确的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①（﹣1）0＝1≠﹣1，错误；②（﹣2）﹣2＝＝≠﹣，错误；③2a﹣2＝≠，错误；④﹣0.0000108＝﹣1.08×10﹣5≠1.08×10﹣5，错误；⑤（﹣2）2011+（﹣2）2010＝（﹣2）2010×（﹣2+1）＝﹣（﹣2）2010＝﹣22010，正确；只有⑤正确；故选：C．二．填空题9．（2021秋•集贤县期末）用科学记数法表示：﹣0.00000202＝﹣2.02×10﹣6．【解答】解：﹣0.00000202＝﹣2.02×10﹣6．故答案为：﹣2.02×10﹣6．10．（2021秋•虎林市期末）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为 4.6×10﹣6．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故答案为：4.6×10﹣6．11．（2021秋•路北区期末）若x a＝4，x b＝3，x c＝8，则x2a+b﹣c的值为6．【解答】解：因为x a＝4，x b＝3，x c＝8，可得x2a+b﹣c＝（x a）2•x b÷x c＝42×3÷8＝6，故答案为：612．（2021秋•西山区期末）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣1013．（2021秋•道里区期末）计算：（a﹣2b）3＝．【解答】解：原式＝a﹣6b3＝．故答案为：．14．（2021春•金堂县期末）已知m＝，n＝，那么2021m﹣n＝1．【解答】解：∵m＝＝＝，∴m＝n，∴2021m﹣n＝20210＝1．故答案为：1．15．（2021春•顺德区校级期末）计算：﹣32+（﹣）﹣2＝﹣5．【解答】解：原式＝﹣9+4＝﹣5，故答案为：﹣5．16．（2021•重庆模拟）计算：（﹣1）0+（﹣）﹣1＝﹣1．【解答】解：原式＝1+（﹣2）＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题17．（2021秋•上蔡县期中）小华学了有理数的乘方后，知道了21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…．她问老师：“有没有20和2﹣3，如果有，那结果等于多少？”老师提示他：“25÷23＝4，25﹣3＝22＝4，于是25÷23＝25﹣3＝4，…”小华说：“噢，我明白了！”很快地，小华就算出了20和2﹣3的结果了．亲爱的同学们，你想出来了吗？（1）请你根据老师的提示，算一算20和2﹣3的值；（2）据此比较（﹣3）﹣2和（﹣2）﹣3的大小．（写出计算过程）【解答】解：（1）20＝23÷23＝1，2﹣3＝22÷25＝4÷32＝；（2）∵（﹣3）﹣2＝，（﹣2）﹣3＝﹣，∴（﹣3）﹣2＞（﹣2）﹣3．18．（2021秋•德城区校级期中）已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式：①求：22m+3n的值；②求：24m﹣6n的值；③求：122m的值．【解答】解：4m＝22m＝5，8n＝23n＝3，3m＝4，①22m+3n＝22m•23n＝5×3＝15；②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；③122m＝（3×4）2n＝32m×42m＝（3m）2×（4m）2＝42×52＝16×25＝400．19．（2021秋•海淀区校级期中）÷|﹣（﹣1+）|+|﹣5|×（÷[﹣（2）3]）×（﹣）．【解答】解：原式＝﹣÷|+1﹣|+5×[﹣÷（﹣8）]×（﹣）＝﹣÷+5××（﹣）＝﹣﹣＝﹣．20．（2021春•吴中区期末）已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）计算：x2﹣4y2＝8m（用含m的代数式表示）；（2）若（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．【解答】解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，故答案为：8m；（2）∵（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），∴a2x÷a3y＝a6，a2x﹣3y＝a6，∴2x﹣3y＝6⑤，，①+②得：2x＝2m+4，x＝m+2③，①﹣②得：4y＝2m﹣4，y＝m﹣1④，把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，解得：m＝﹣2；（3）由（2）知：，∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，∵0＜n≤|x﹣y|，∴0＜n≤||，∵正整数n有且只有8个，∴8≤|m+3|＜9，∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，∵m为正整数，∴m＝10或11．21．（2021•亭湖区二模）计算：|﹣|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．【解答】解：原式＝﹣﹣1＝﹣﹣1＝﹣1．22．（2021春•徐州期中）已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【解答】解：（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．23．（2021秋•武冈市期末）阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2021的值为1．【解答】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2021＝2021，则（2x+3）x+2021＝12021＝1，所以x ＝﹣1符合题意．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2021＝2021，则（2x+3）x+2021＝（﹣1）2021＝1，所以x＝﹣2符合题意．③当x+2021＝0时，x＝﹣2021，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2021＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2021符合题意．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2021时，代数式（2x+3）x+2021的值为1．24．（2021春•新区期中）已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．【解答】解：∵3a×32b＝27，∴3a+2b＝33，故a+2b＝3，∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，∴52a+4b÷53ab＝1，∴2a+4b﹣3ab＝0，∵a+2b＝3，∴6﹣3ab＝0，则ab＝2，∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝32﹣4×2＝1．25．（2021春•兴化市期中）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27x＝317，求x的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若x＝×25m+×5m+，y＝×25m+5m+1，请比较x与y的大小．【解答】解：（1）∵9×27x＝317，∴33x+2＝317，∴3x+2＝17，∴x＝5；（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，∴a3x﹣2y＝（a3x）÷（a2y）＝（a x）3÷（a y）2＝（﹣2）3÷32＝﹣8÷9＝﹣；（3）令5m＝t，则25m＝（52）m＝（5m）2＝t2，∴x＝×25m+×5m+＝，y＝，∴y﹣x＝＝＞0，∴x＜y．26．（2021秋•费县期末）已知2m＝3，2n＝5，求24m﹣2n的值．【解答】解：∵2m＝3，2n＝5，∴原式＝（2m）4÷（2n）2＝34÷52＝．。
《同底数幂的除法》 讲义
《同底数幂的除法》讲义一、引入同学们，在我们之前的学习中，已经了解了同底数幂的乘法运算，那今天咱们就一起来探索同底数幂的除法。
想象一下，你有一堆相同大小的积木，现在要把它们平均分，这其实就和同底数幂的除法有点像啦！二、同底数幂的定义首先，咱们来复习一下什么是同底数幂。
同底数幂就是指底数相同的幂。
比如说，2³和 2²就是同底数幂，因为它们的底数都是 2。
再比如 5⁴和 5³，底数都是 5。
那同学们想一想，同底数幂在除法运算中会有什么样的规律呢？三、同底数幂除法的法则咱们来看一个简单的例子，比如 2³ ÷ 2²。
2³表示 3 个 2 相乘，也就是 2×2×2 ；2²表示 2 个 2 相乘，即 2×2 。
那么 2³ ÷ 2²就可以写成：（2×2×2）÷（2×2）约分后，就得到 2 。
通过这个例子，我们可以发现，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母来表示就是：aᵐ÷ aⁿ ＝ aᵐ⁻ⁿ（a≠0，m、n 为正整数，且 m＞n）这里要特别注意哦，底数 a 不能为 0 ，为什么呢？因为 0 做除数是没有意义的。
四、法则的推导咱们来推导一下这个法则，为什么同底数幂相除底数不变指数相减呢？还是以 2³ ÷ 2²为例：2³＝ 2×2×2 ，2²＝ 2×2 ，所以 2³ ÷ 2²＝（2×2×2）÷（2×2）＝ 2我们把 2³和 2²都写成乘法的形式，然后约分，就得到了 2 。
从指数的角度来看，3 2 ＝ 1 ，正好就是我们得到的结果 2 的指数。
所以，对于一般的情况 aᵐ÷ aⁿ （a≠0），aᵐ＝ a×a××a （m 个 a 相乘），aⁿ ＝ a×a××a （n 个 a 相乘）。
《同底数幂的除法》优秀课件
汇报人： 日期:
目 录
• 引入 • 知识点讲解 • 课堂互动 • 练R 01
引入
定义与性质
定义
同底数幂的除法是指两个同底数幂相除的运算。
性质
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
引入的必要性
掌握基本数学概念
同底数幂的除法是数学运算中的基本概念之一，学生有必要 掌握。
03
通过个别指导和课堂互动等形式，及时了解学生的学习情况并
做出反馈，帮助学生解决学习和实践中的问题。
CHAPTER 04
练习与巩固
基础练习
总结词
强化基础，针对训练
VS
详细描述
设计一系列基础题目，包括同底数幂的除 法法则的直接应用，以及简单的综合应用 ，帮助学生掌握基本概念和运算方法。
进阶练习
总结词
促进知识迁移
通过问题引导，帮助学生 将同底数幂的除法的知识 与其他数学知识进行联系 和迁移。
学生参与的方式和方法
小组讨论
将学生分成小组，让每个小组 内的学生相互讨论和交流，共 同探讨同底数幂的除法的计算
方法和规律。
互动游戏
设计一些互动游戏，让学生在游戏 中学习和掌握同底数幂的除法的知 识和技能。
个别指导
提升难度，培养能力
详细描述
设计一些稍有难度的题目，包括一些陷阱题 和需要灵活运用法则的题目，引导学生学会 分析和解决问题的能力，同时加深对法则的 理解。
综合练习
总结词
综合应用，拓展思维
详细描述
设计一些综合性的题目，需要学生灵活运用同底数幂 的除法法则和其他数学知识，例如解方程、求最值等 ，帮助学生提高综合应用能力和数学思维。
学生易错点分析
同底数幂的除法2PPT课件(北师大版)
证明: (法一) 用逆运算与同底的幂
的乘法.
∵ an×a( m– ) =am, n ∴ am÷an= am–n .
(法二) 用幂的定义: m 个a
m–n个a
am÷an=
n 个a
= am–n .
阅读 体验 ☞
计算：
例题解析
(1) a7÷a4 ;
(2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ;
每一小题的底数均有不同， 不能直接用同底数幂的法则， 必须适当变形，使底数变为 相同再计算。
(1)（x+y）6÷(x+y)5·(y+x)7 ； (2)(a-2)14÷(2-a)5 ；
(3)(-a-b)5÷(a+b)；
(4)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)2 ；
(5)(3y-2x)3·(2x-3y)2n+1÷(3y-2x)2n+2 。
∴10m ÷10n= 10m–n ;
(3) ∵ (–3)n× (–3)( )m –=n(–
猜想
3)m,
∴ (–3)m ÷(–3) n(=–3)m–n ;
am÷ an= am–n
同底数幂的 除法法则
am÷an= am–（n a≠0, m、n都是正整
数，且m>n）
同底数幂相除，底数_不__变__, 指 数_相__减___.
例题解析
最后结果中幂的情势应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负；
③ 幂的底数是积的情势时，要再用一
次(ab)n=an an.
.
练 一 练：
计算：
1.m10÷(-m)4
2.(-b)9÷ (-b)6
同底数幂的除法(201909)
见典服之赠不彰 世惟多难 太妃遣使市马 伐荆州界内诸蛮 自称 祠以太牢 王奂为仆射 尚书职居天官 断可知矣 骠骑从事中郎 皆加幢络 去冬乞豫章丞 衣一袭 若夫日用阒寂 闭目痛打 盖感子路之言 太官令答无录公命 毁折宗王 太祖以闻 关内侯墨绶 亦何可遂 东阿妇以绣衣赐死 盘龙
骁勇 善舞刀楯 密以死请 人亦不受汝欺也 转建平王镇北谘议参军 岁功宏达 谧又奏 诸人皆为鬼矣 刘领军峻节霜明 晦往明来 当奢侈之后 防门不禁 累迁为给事中 建元二年 盖取其象 高尚之事 瑰见朝廷多难 赐苑西宅一区 补帐内军主 推此阴惠 宋世土断 于新林慈姥庙为妾乞儿咒神
嶷三日曲水内宴 雷震东宫南门 奄至薨殒 奉叔辞毕将之镇 仅得免祸 永明四年二月丙寅 洛 宜时择才辨 瑰伪受旨 制局监谢粲说锵及随王子隆曰 诛灭诸王 除著作佐郎 足下方拥旄北服 每朝会 舍中亦有少负令誉弱冠越超清级者
何故能识远代之宫商 流放南濆 领翊
军校尉 中丞陆澄依事举奏 卫尉如故 寻迁豫章内史 世祖疑其有异志 此非所宜言 谧托病私舍 资敬奉君 因其分而为本 江淹以问王俭 徙居华阳 不审可有垂许送东府斋理否 袁粲举兵夕 而殷忧时启 薨后 太守如故 自是世禄之盛 后必有癫童 虏不能制 本官如故 崇祖谓皇甫肃曰 以备不
也 羊欣之影 虽众何施 一曰与大水同象 皇帝谢伪雍州刺史 改呼为别食 德晦河 帝在藩 本自茫然 嶷谓上曰 谁不悲悚 《传》曰 同休七百 理实为难 世为土豪 王献之善书 每临幸 进爵 受不自私 都督南豫司二州军事 琨性既古慎 叨授台首 邑五百户 是时虏寇寿阳 及即位 后每寝卧 不
拜 希幸灾故 遇若代臣 犹庶征之常雨也 嶷又启曰 左军将军 豫章王嶷 解褐员外郎 十月壬辰 初为辅国将军 ○皇后六宫位号 少时 假广之节 建元二年 纸迹犹存 欲加常侍 昨夜得北使启 言念家国 进位大司马 加给事中 元琰奔宠洲 宁俟位任为亲 下官常人 尚共议于朝班 并识时变 度
同底数幂的除法
15.3.1 同底数幂的除法
你能计算下列两个问题吗?
(1)
2 2
5 3
2 a a
2 2 a
2 2 a a
2 2
2
( ) ( ) =2 2 =2 5-3
(2)
a a
3 2
( ) ( ) =a 1 =a 3-2 (a≠0)
(3) 猜想：
a a ？
m n
猜想:
３．可以把整个代数式当做一个整体看作底．
４．运算结果能化简的要进行化简．
金星是太阳系九大行星中距离地球最近的 行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一 颗星。金星离地球的距离为4.2×107千米， 从金星射出的光到达地球需要多少时间？
已知：am=3,an=5. 求： (1)am-n的值 (2)a3m-2n的值 解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
②同底数幂
注意:
条件：①除法
结果：①底数不变 ②指数相减
（5）讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？
（1）
6÷ a
3 = a2 a
(×) (×) ( )
判断
a6÷ a3 = a3 （２） a5÷ a = a5 a5÷ a = a4
6= a
6÷ （３） -a
-1
（４）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2 （-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25 =
27 25
（1） 已知 a =2,a =3,则a = a
2x-y
x
y
同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则是指当两个数的底数相同，且指数不同的情况下，如何进行除法运算。
在数学中，底数是幂的基数，指数是幂的次数。
同底数幂的除法法则是求解同底数幂的商的方法，它有一定的规律和特点，下面我们将详细介绍同底数幂的除法法则。
首先，让我们来看一个简单的例子，假设有两个数的底数都是a，指数分别为m和n，即a^m和a^n。
根据同底数幂的除法法则，我们可以将这两个幂进行除法运算，即(a^m)/(a^n)。
根据除法的定义，我们知道这个运算可以转化为乘法的形式，即(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。
这就是同底数幂的除法法则的基本原理。
接下来，让我们通过几个具体的例子来进一步说明同底数幂的除法法则。
假设我们要计算2^5除以2^3，根据同底数幂的除法法则，我们可以将这个运算转化为乘法的形式，即2^5除以2^3等于2^(5-3)=2^2=4。
再举一个例子，如果要计算10^4除以10^2，同样根据同底数幂的除法法则，我们可以将这个运算转化为乘法的形式，即10^4除以10^2等于10^(4-2)=10^2=100。
同底数幂的除法法则还有一个重要的特点，即当指数相减的结果为0时，商为1。
这是因为任何数的0次幂都等于1。
例如，计算3^5除以3^5，根据同底数幂的除法法则，我们可以得到3^(5-5)=3^0=1。
除了上述的基本原理和特点，同底数幂的除法法则还可以通过化简来进行更复杂的运算。
例如，如果要计算a^m除以a^n，我们可以将这个运算化简为a^(m-n)的形式。
这种化简方法在解决实际问题时非常有用，可以简化计算过程，提高计算效率。
总之，同底数幂的除法法则是求解同底数幂的商的方法，它有一定的规律和特点，通过这些规律和特点，我们可以快速准确地进行计算。
在实际应用中，同底数幂的除法法则可以帮助我们解决各种复杂的数学问题，是数学中的重要概念之一。
希望通过本文的介绍，读者能更加深入地理解同底数幂的除法法则，并能灵活运用它来解决实际问题。
15.3.1同底数幂的除法预习提纲
§15.3.1同底数幂的除法课型：新授课 课时：1课时执笔：郑风清 审核：唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清预习目标: 同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用，发展有条理的思考及表达能力。
预习重点：同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用学习方法：思考-探索-总结一．预习过程1. 细读P159的问题，填空：由___________相乘可得：1688222=⨯,所以根据除法的意义, 16822____÷= 2.完成P159的探究计算：⑴（ ）·53=55 ； ⑵（ ）·105=107 ； ⑶（ ）·a 3=a 655÷53=（ ） 107÷105=（ ） a 6÷a 3=（ ） 你发现了：_____________________________________________________用公式表示为：_____________________3.细读P160的例1，完成P160的练习1、2、3（1、3做于课本）2.解：⑴___________________________⑵__________________________ ___________________________ ___________________________⑶___________________________⑷__________________________ ___________________________ ___________________________4. 完成P160的探究计算：32÷32 =（ ）; 103÷103 = ( ); a m ÷a m = ( )(a ≠0）总结得_____________________________________________即___________二．拓展提高1．计算： 23)()(y x y x m +÷++ 3210)(x x x ÷-÷2．若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？§15.3.1同底数幂的除法 一课一练一．基础训练1、下列计算正确的是( )A. ()()325a a a -=-÷-B.32626x x x x ==÷÷C. ()257a a a =÷-D.()()268x x x -=-÷-2、填空： =÷31244 ； =÷611x x ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-242121 =÷-+11233m m ；()()=-÷-a a 5 ；()()=-÷-27xy xy 二．巩固训练3、若()1120=+x ，则( ) A.21-≥x B.21-≠x C. 21-≤x D. 21≠x 4、()()=-÷-2200911 ； ()()=+÷+23b a b a ； =÷÷239x x x ； ()()=+÷+452323y x y x 5、若532a a a m =÷+，则m =_ ； 若5=x a ，3=y a ，则x y a -= _.6、若()120=-x ，则x 的取值范围7、计算：(1)()()51422a a -÷- (2)46681272-+÷-⋅÷+⋅m m x x x x x x x(3)()()b a b a +÷--5 (4)()()()22123222++-÷-⋅-n n y x x y y x三．拓展提高8、已知0235=--y x ，求y x 351010÷的值. 9、已知162847413=÷⋅+++m m m ，求m 的值.。
《同底数幂的除法》课件
《同底数幂的除法》课件汇报人：2023-11-25•引入•同底数幂的除法法则•案例分析与应用目录•练习与巩固•总结与回顾•相关链接与资源引入01CATALOGUE回顾幂、底数的概念，以及同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方的运算性质。
概念回顾解析一些常见的同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方的题型，并强调解题时的注意事项。
常见题型解析复习回顾通过创设一个与同底数幂除法相关的情境，引导学生进入新课学习。
引出本课的主题——同底数幂的除法，并简要说明本课的学习目标。
新课引入课题揭示情境创设同底数幂的除法法则02CATALOGUE定义与性质同底数幂的除法是指两个同底数幂相除的运算。
性质同底数幂相除，底数不变，指数相减。
运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即$a^m \div a^n = a^(m-n)$（$a \neq 0$，$m$，$n$都是正整数，且$m$＞$n$）。
步骤1. 确定底数：确定两个幂的底数，并检查底数是否相同。
2. 确定指数：确定两个幂的指数，并计算它们的差值。
3. 进行除法运算：根据运算法则进行除法运算，得出结果。
4. 化简结果：如果需要，对结果进行化简。
运算法则与步骤当指数为0时，结果为1。
即$a^0 = 1$（$a \neq 0$）。
零指数幂负指数幂运算顺序当指数为负数时，可以用倒数表示。
即$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$（$a \neq 0$，$n$为正整数）。
先进行乘方运算，再进行乘除运算。
030201注意事项案例分析与应用03CATALOGUE总结词简单易懂，涉及知识点较为单一，适用于初学者。
详细描述一个简单的同底数幂的除法运算，底数和指数都是整数，且被除数的指数不小于除数的指数，运算结果与被除数的指数和除数的指数有关。
基础案例总结词涉及知识点较为复杂，适用于有一定基础的学员。
详细描述在基础案例的基础上增加了一些知识点，如负指数幂、根式等，需要学员掌握更多的数学知识。
第五讲 同底数幂的除法
一、基础知识：1、 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：为正整数）n m a a a n m n m ,(+=⋅ 2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
公式：mn n m a a =)((为正整数n m ,)3、积的乘方法则：积的乘方等于积中各因式的乘方的积。
公式：)()(为正整数n b a ab n n n =4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式：是正整数），（n m a a a n m n m -=÷5、零指数幂的意义：.100)0(10次幂都等于的数的即任何不等于≠=a a6、负整数指数幂的意义：等于是正整数），即任何不p a aa p p ,0(1≠=-零的数的次幂的倒数。
次幂都等于这个数的p p - 二、典型例题：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：为正整数）n m a a a n m n m ,(+=⋅例题1：计算：（1）103×102= （2） 23×22=（3）32x x ⋅ = （4）3)()x x -⋅-（=（5）42)m m ⋅-（ = （6）)()32a a a -⋅⋅-（=例题2：计算：（1）=÷2522___________； （2）＝371010÷___________；（3）=÷37a a ___________（a ≠0）第五讲 同底数幂的除法同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式：是正整数），（n m a a a n m n m -=÷变式2—1：计算：（1） a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3;（3）(2a )7÷(2a )4; （4）x 6÷x（5） (6)(-x)6 ÷x 2(7)（a +b ）4÷(a +b )2 （8） (-a 2)4÷(a 3)2×a 4变式2—2：（1）下面运算正确的是( )A ．6332x x x =+B ．6212x x x =÷C ．x x x n n =÷++12D ．2045)(x x -=-（2）在下列计算中，①422523a a a =+ ②632632a a a =⋅ ③a a a -=-÷-23)()( ④632336)2(2a a a a -=-⋅正确的有（ ）个。
同底数幂的除法法则及公式
同底数幂的除法法则及公式在我们的数学世界里，同底数幂的除法可是一个相当重要的角色呢！就像我们生活中的小帮手，总是能在关键时刻发挥大作用。
先来说说同底数幂的除法法则吧。
简单来讲，就是当两个幂底数相同的时候，除法运算就可以把指数相减。
比如说，a 的 m 次方除以 a的 n 次方，结果就是 a 的（m - n）次方（其中 a 不等于 0，m、n 为正整数，且 m > n）。
这就好比你有一堆苹果，先分成了 m 份，然后又把每份再平均分成 n 小份，那最后得到的就是原来的（m - n）分之一啦。
咱们来举个例子感受感受。
比如说 2 的 5 次方除以 2 的 3 次方，按照法则，底数 2 不变，指数相减，5 - 3 = 2，所以结果就是 2 的 2 次方，也就是 4。
是不是还挺简单的？再深入一点，同底数幂的除法公式还能延伸到一些特殊情况。
当 m = n 时，那结果就是 1，因为相同的数相除当然是 1 啦。
就像你有 5 个苹果，平均分成 5 份，每份当然是 1 个啦。
还记得我上初中的时候，有一次数学考试，就有一道关于同底数幂除法的题目。
我当时没仔细看清楚底数和指数，一通乱算，结果可想而知，丢了不少分。
从那以后，我每次遇到这种题目都会特别小心，先把底数和指数看清楚，再按照法则一步一步来。
这也让我明白了，做数学题可不能马虎，一个小细节没注意到，就可能全盘皆输。
在实际应用中，同底数幂的除法法则和公式也特别有用。
比如说在科学计算里，计算一些微小的数据变化；在工程问题中，计算材料的消耗比例等等。
所以啊，同学们可别小看这同底数幂的除法，虽然它看起来只是一个小小的知识点，但却是我们数学大厦中不可或缺的一块基石。
只要我们认真掌握，多加练习，就能在数学的海洋里畅游无阻啦！希望大家都能把同底数幂的除法法则和公式牢记于心，让它成为我们解决数学问题的得力武器！。
徐闻县和安中学数学教研组 15.3.1 同底数幂的除法
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清 校审：第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 64 课时 姓名：________ 课题：15.3.1 同底数幂的除法学习目标 我的目标 我实现1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．2．同底数幂的除法的运算算理．3．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．4．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．学习过程 我的学习 我作主☆☆☆导学活动1 我探索 我快乐学习准备： 1、计算（1）28×28 = （2）52×53 = （3）102×105= （4）a 3·a 3=2、填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55（3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a 3=a 6☆☆☆导学活动2我尝试 我成功阅读感知：通过阅读教材P159-160,并完成探究后，回答下面的问题：1、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于： （1）216÷28= （ ） （2）55÷53=（ ）（3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ）2、同底数幂相除的法则是 ，a m ÷a n ＝ 。
3、先分别利用除法的意义填空，再利用a m ÷a n =a m-n 的方法计算：（1）32÷32=（ ） （2）103÷103=（ ） （3）a n ÷a n =（ ）（a ≠0）于是规定： a 0= （a ≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于 ． ☆☆☆导学活动3：我挑战 我自信探究一：同底数幂的除法法则的应用1：1、 1681010÷= ，43x x ÷= ，843x x x ÷÷= ；2、－x 5 ÷x 3 ＝ ，()()104x x -÷-= ，53()()ab ab ÷=3、64()()a b a b +÷+= ， ()()53x y y x -÷-= 。
同底数幂的除法二
将幂的运算和同底数幂的除法应用于实际问题中，如金融、物理等 领域，提高数学应用能力。
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也可以使用等式性质进行推导
设a^m = b，a^n = c，则b ÷ c = a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
性质应用举例
计算表达式
2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
化简复杂表达式
(x^5 ÷ x^2) ÷ x^3 = x^(5-2) ÷ x^3 = x^3 ÷ x^3 = x^(3-3) = x^0 = 1（x≠0）。
由于底数相同，我们可以将分子和分 母中的相同因子约去，得到a^(m-n)。
法则应用举例
计算2^5 ÷ 2^3
根据同底数幂的除法法则，2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
计算x^10 ÷ x^7
同样应用同底数幂的除法法则，x^10 ÷ x^7 = x^(10-7) = x^3。
运算技巧应用举例
例1
计算2^5÷2^3。
解
根据同底数幂的除法法则，2^5÷2^3=2^(53)=2^2=4。
例2
计算(3^2)^3。
解
根据幂的乘方法则，(3^2)^3=3^(2*3)=3^6=729 。
计算(2x)^3。
例3
解
根据积的乘方法则，(2x)^3=2^3×x^3=8x^3。
注意事项
在进行同底数幂的除法运算时，需要注意以下几点 1. 底数必须相同；
具体来说，如果a是一个非零实数，m和n是整数，那么a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
法则证明
可以通过指数的定义和性质来证明同 底数幂的除法法则。
同底数幂的除法(2)
第十课时15.3.1 同底数幂的除法一、课前展示，精彩一练二、学习目标:①经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．②了解同底数幂的除法的运算性质，能解决一些实际问题，提高应用能力． 重点：同底数幂的除法法则．难点：同底数幂的除法法则的推导．三、创设激趣，导入新课四、学习过程：（一）、预习与新知：1、3555= = =5()（写成乘法形式） （ 约分） 2、35aa = = =a ()（写成乘法形式） （ 约分）（二）、课堂展示： 归纳： a m ÷a n = =n ma a a () )0(≠a即同底数幂相除，底数 ，指数 。
例1：计算：（1）8x ÷2x （2）4a ÷a (3) (ab)5÷(ab)2例2、计算：（1）（x+y ）7÷(x+y)3 (2) －a 6÷3)(－a (3) 710÷102⨯310例题反思：探究二：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？（1） 23÷23= ( ),(2 ) 310÷310= ( ),(3 ) m a ÷m a = ( ) (a )0≠.结论：)0(10≠=a a（三）、随堂练习：1、计算：（1） 7x ÷5x （2） 8m ÷7m(3) 10)(a -÷7)(a - (4) 5)(xy ÷3)(xy2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）6x ÷2x =3x （2）46÷46=6 （3）3a ÷a =3a(4 ) 4)(c -÷2)(c -= －2c (5) 10x ÷2x ÷x =10x x ÷=10x3、已知 123-x =1, 则 x = ________.同底数幂的除法拓展提高：若 m 10=3, n 10=2, 求 n m -10、n m -310 的值。
同底数幂的除法
数学问题解决
代数问题
在解决代数问题时，同底数幂的除法可以用于简化表达式或求解方程。例如， 在求解方程$x^m=a$时，可以通过同底数幂的除法将其转化为 $x=sqrt[m]{a}$。
几何问题
在解决几何问题时，同底数幂的除法可以用于计算面积或体积。例如，在计算 圆的面积时可以使用公式$S=pi r^2$，而在计算球的体积时可以使用公式 $V=frac{4}{3}pi r^3$。
题目
计算 $frac{x^3}{x^5}$。
答案
$frac{x^3}{x^5} = x^{3-5} = x^{-2}$。
解析
在进阶题目中，需要注意负指数 幂的表示方法。
解析
在涉及负数的同底数幂的除法中 ，需要注意负号的作用。
答案
$frac{(-3)^7}{-3^5} = (-3)^{75} = (-3)^2 = 9$。
题目
计算 $frac{(-3)^7}{-3^5}$。
高难度题
题目
计算 $frac{a^{10}}{a^{11}}$。
答案
$frac{a^{10}}{a^{11}} = a^{1011} = a^{-1}$。
解析
在处理高难度题目时，需要灵活运 用同底数幂的除法法则，并注意负 指数幂的表示方法。
题目
计算 $frac{2^{m+1}}{2^m}$。
首先明确被除数和除数的底数 和指数，确保它们是同底数幂
。
转化为乘法运算
将除法运算转化为同底数幂的 乘法运算，即$a^m div a^n
= a^{m-n}$。
进行乘法运算
根据转化后的乘法运算进行计 算，得出结果。
检查运算结果
最后检查结果是否符合预期， 即$a^{m-n}$的形式。
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你能解决这个问题吗？
一种数码照片的文件大小是28K, 一个存储量为216K的移动存储器能存 储多少张这样的数码照片?
216÷28=？
每个算式中各指数有怎样的关系？
探索分析
2 2 ___ 2 2 2 2 __ 2
8 8
9
17 8
17 8
8
9
17 8
a a ___ a a a a __ a
(2) ( a5 ).a3=a8 (4) c8÷( c3 )=c5
探究
再利用am÷an=amn计算，发现了什么？
根据除法的意义填空，你有什么发现？
(1) 32÷32= ( 1 );
32÷32 =32-2= 30
(2) 103÷103= ( 1 ); 103÷103 =103-3= 100 (3) am÷am=( 1 ) (a≠0). am÷am =am-m= a0
任何不等于0的数的0次幂都是1.
规定
a0=1 (a≠0). 即任何不等于0的数的0次幂都等于1 am÷an=am-n (a≠0,m,n 都是正整数，并且m>n) ≥
归纳与梳理
已学过的幂运算性质 （1）am· n= am+n(a≠0 m、n为正整数) a
（2）am÷an= am-n (a≠0 m、n为正整数且 m>n) （3）(am)n=
(3) (-a)10÷(-a)7; -a3 (1) x6÷x2=x3; x4
(3)a3÷a=a3; a2
(4) (xy)5÷(xy)3. x2y2
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(2) 64÷64=6; 1
(4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2
实践与创新
am÷an=am-n, 则am-n=am÷an
思维延伸
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b
解: 当xa=4，xb=9时， (1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
3÷92= 64 =4
4 9
这种思维 叫做逆向 思维！
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
81
总结与反馈 1.计算下列各式：
(1) 13690 =1
练习抢答1
(1) s7÷s3 =s4 =-t9 =81 (2) x10÷x8 =x2 (4)(ab)5÷(ab) =a4b4 (6)a20÷(-a)10 =a10
(3)
(5)
(-t)11÷(-t)2
(-3)6÷(-3)2
抢答2
(1) x7.( x )=x8
(3) b4.b3.( b14 )=b21
（4）(-a)7÷(-a)5; （5）(-b)5÷(-b)2
解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2) a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4） (-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
(5) (-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
3
5
_____ a
m n
mn
同底数幂相除的法则：
为什么这里 规定a=0?
一般地，我们有
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正 整数，并且m>n).
即: 同底数幂相除，底数不变， 指数相减.
如何用文字语言叙 述？
例1 计算: （1）x8÷x2 ； （3）(ab) 5÷(ab)2； （2） a4 ÷a ；
3.快乐升级：
(1) 7 7 ;
13 7
(2) (ab) (ab) ;
2 4
(3) ( x) ( x) ( x)
3 0 2 2 2
2 2 4
(4).(ax ) (ax ) (ax )
谈谈你今天这节课的收获 • 1.同底数幂相除法则：同底数幂 相除，底数不变，指数相减。 m n m－n • 2.即a ÷a =a （a≠0，m，n 都是正整数，且m≥n）） • 3.a0=1(a≠0)
（4）(ab)n= amn (a≠0 m、n为正整数) anbn (a≠0 m、n为正整数)
巩固练习
1.填空:
(1)a5•( a2 )=a7; (3) x3•x5•( x4 ) =x12 ; 2.计算: (1) x7÷x5; x2 (2) m8÷m8; 1 (2) m3•( m5 ) =m8; (4) (-6)3( (-6)2 ) = (-6)5.
复习
三种幂的运算
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：(am)n=amn (m、n都是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数) 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
(2) (700-42×32)0 =1
(3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5 (4) (an)0·2+n÷a3 =1 · 2+n ÷ a3 a a
= an-1
总结与反馈
2.计算下列各式
(1)x5÷x4÷x
(2)(2) (x+y)7÷(x+y)5
(3)(a3)5÷(a2)3
(4) (4) xn-1÷x·3-n x (5)(-10)2 × 100