【7A文】三大模型辅助线

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初中数学辅助线专题

初中数学辅助线专题初中数学辅助线专题在初中数学中，辅助线是一个常用的解题技巧。

它可以帮助我们简化问题、寻找规律、搭建思维框架，提高解题效率。

下面将介绍几种常见的辅助线及其运用。

1. 垂直辅助线：垂直辅助线是指与已知线段或角度垂直的辅助线。

通过画垂直辅助线，可以将问题中的图形分解为更简单的部分，从而更容易求解。

例如，在解决正方形内接圆问题时，可以通过画一条从正方形的一个顶点到内接圆心的垂直辅助线，将问题转化为求直角三角形的斜边长。

2. 平行辅助线：平行辅助线是指与已知线段或角度平行的辅助线。

通过画平行辅助线，可以将问题中的图形分割为更容易处理的几何图形，为解题提供方便。

例如，在解决平行四边形面积问题时，可以通过画一条平行于底边的辅助线，将问题转化为求两个三角形的面积。

3. 对称辅助线：对称辅助线是指通过已知图形中心的辅助线。

通过画对称辅助线，可以将问题中的图形分割为相等的部分，并且可以利用对称性质解题。

例如，在解决正多边形内角和问题时，可以通过画一条从正多边形中心到顶点的辅助线，将问题转化为求正多边形的内角和与外角和。

4. 中位线：中位线是指连接一个三角形的一个顶点和对边中点的线段。

中位线具有许多特殊性质，例如三角形三条中位线交于一点，该点被称为三角形的重心。

通过画中位线，可以将问题中的三角形分割为更简单的几何图形，进而解决问题。

除了以上介绍的辅助线，还有许多其他类型的辅助线可以应用于解决不同类型的数学问题。

当我们遇到一个复杂的几何问题时，可以尝试使用辅助线来简化问题，找到解题的突破口。

通过熟练掌握辅助线的使用技巧，并灵活运用，我们可以更加高效地解决数学问题。

圆中的重要模型之辅助线模型(八大类)(学生版)

圆中的重要模型之辅助线模型(八大类)在平面几何中，与圆有关的许多题目需要添加辅助线来解决。

百思不得其解的题目，添上合适的辅助线，问题就会迎刃而解，思路畅通，从而有效地培养学生的创造性思维。

添加辅助线的方法有很多，本专题通过分析探索归纳八类圆中常见的辅助线的作法。

模型1、遇弦连半径(构造等腰三角形)【模型解读】已知AB 是⊙O 的一条弦，连接OA ，OB ，则∠A =∠B ．在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件。

当我们要解决有关角度、长度问题时，通常可以连接半径构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质、勾股定理及圆中的相关定理，还可连接圆周上一点和弦的两个端点，根据圆周角的性质可得相等的圆周角，解决角度或长度的计算问题1(2022·山东聊城·统考中考真题)如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，延长AB ，CD 相交于点P ．已知∠P =30°，∠AOC =80°，则BD 的度数是()A.30°B.25°C.20°D.10°2(2023•南召县中考模拟)如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE =OB ，∠AOC =84°，则∠E 等于()A.42°B.28°C.21°D.20°3(2023·江苏沭阳初三月考)如图，已知点C 是⊙O 的直径AB 上的一点，过点C 作弦DE ，使CD =CO ．若AD 的度数为35°，则BE 的度数是．4(2023年山东省淄博市中考数学真题)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BAC=120°，D 是BC边上一点，连接AD并延长交⊙O于点E．若AD=2，DE=3，则⊙O的半径为()A.10B.310 C.210 D.3102模型2、遇弦作弦心距(解决有关弦长的问题)【模型解读】已知AB是⊙O的一条弦，过点OE⊥AB，则AE=BE，OE2+AE2=OA2。

第二讲三大模型辅助线

第二讲三大模型辅助线例题1.如图，等腰 Rt △ OAB,等腰 Rt △ OCD, / AOB= / COD=90 o , M 、N 分别是 AC 、BD 的③ON=OM;④厶OMN是等腰直角三角形。

模块一手拉手模型△ CBE 为顶角相同的等腰△ △ ACD 、△ CBE 可绕公共点任意旋转△ACDBC 夹角任意2.如图1,图2,图3,在^ ABC 中,分别以AB 、AC 为边，向外作正三角形，正方形，正五边形， CD 相交于0。

1,求证：△ ABE ADC ; 1,/ B0C=;如图 2,/ B0C=;如图 3,/ B0C=; 4,已知AB 、AD 是以AB 为边向△ ABC 外所作正n 边形的一组邻边； AC 、AE 是以的延长线相交于点 0。

如图4,/ B0C= BE 、如图如图如图 AC 为边向外所作正 n 边形的一组邻边, （用含n 的式子表示）BE 、CD 4证明你的猜想。

，并根据图 DOGCEHB圈4B '角度到△ ADE 的位置，设BC 与DE 交于M将^ ABC 绕A 点顺时针方向旋转 3.如图,4.如图，△ ABC 中，/ ACB=90o, / CAD=30 o,AC=BC=AD,CE 丄CD,且CE=CD，连接BD、② BE=BC;③AD丄BE;④CD=1.BD模块二夹半角模型(旋转构造全等三角形)正方形 ABCD 中,/ EAF=45o,则 DF + BE=EF ;正方形 ABCD 中,/ EAF=45 0,则 DF — BE=EF已知：/ B +/ D=180o,AB=AD, / EAF= a ，/ BAD=2 a,贝U: BE + DF=EF(含勾股定理)已知：/ A=60 0, / BDC=120 o, / MDN=60 o,DB=DC或 CN — BM=MNF5.如图，已知正方形ABCD中，/ EAF=45o, (1)求证：BE+DF=EF, (2)若连接BD 交AE 于M ,交AF 于N，求证：BM2+DN 2=MN 2.6.如图，在直角坐标系中，A (4,0)、B (0,4)、D (0,1),若E(x , 4),EB 丄OB于7.在四边形 ABCD 中，AC=AB,DC=DB, / CAB=60o,/ CDB=120o,E 是 AC 上一点，F 是AB 延长线上一点，且 CE=BF.在图1中，求证：DE=DF;在图1中，若G 在AB 上且/ EDG=60o ，试猜想CE 、EG 、BG 之间的数量关系并证明；运用(1) (2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2,在四边形 ABCD 中，/ ABC=90o,/ CAB= / CAD=30o,E 在 AB 上,DE8.已知如图，五边形 ABCDE 中，AB=AE,BC+DE=CD, /ABC+ /AED=180o.求证: (1)AD 平分/ CDE ，(2)/ BAE=2 / CAD 。

中考数学10大类辅助线

中考数学10大类辅助线
中考数学中，常见的辅助线有以下10大类：
1.垂直辅助线：通过一个点和另一直线的垂直线，常用于求两条
直线的垂直关系、求直角三角形等问题。

2.平行辅助线：通过一点和一条直线，与已知的另一直线平行，
常用于求两条直线的平行关系、求平行四边形等问题。

3.中垂线：将一个线段的中点与另一点相连的线段，用于求线段
的中点、判断三角形的等腰性质等问题。

4.角平分线：将一个角分成两个相等的角的线段，通常用于求角
的平分线、求角的刻度等问题。

5.对称辅助线：通过一个点，找到与已知点关于某一直线对称的点，用于求对称点的位置、对称图形等问题。

6.高线：将一个顶点到对立边的垂线段，常用于求三角形的高度、找到垂心等问题。

7.过定点画圆：通过一个已知点和一个已知的半径，画出以该点为圆心的圆，常用于求圆的位置关系、圆与线的交点等问题。

8.过三点画圆：通过给定的三个点，画出以这三点为圆上三个点的圆，用于求圆与三角形的关系等问题。

9.共轭辅助线：通过两个点，在给定条件下找到与已知直线共轭的直线，常用于求一对共轭角、共轭点等问题。

10.谁是谁的辅助线：在解题过程中，发现和已知量之间存在特定的几何关系时，可以将某个量作为另一个量的辅助线，通过推导或等式的变形求解。

以上是中考数学中常用的10大类辅助线。

通过合理地运用这些辅助线，可以帮助我们更好地解决各种几何问题，提高解题的效率和准确性。

初中数学全等三角形中的基本模型及常用辅助线

03
常用辅助线方法
中线法
中线倍长法
通过延长中线至等长，构造全等三角形，常用于证明线段相等或角相等。
中线性质应用
利用中线将三角形面积平分，或将三角形划分为两个面积相等的小三角形。
角平分线法
角平分线性质
角平分线上的点到角两边的距离相等，利用此性质可以构造全等三角形。
角平分线与平行线组合
通过作角平分线的平行线，构造相似三角形，进而证明线段成比例或求线段长度。
填空题答题技巧
准确理解题意
01
认真阅读题目，明确题目所考察的知识点和要求。
灵活运用知识
02
根据题目所给的条件和要求，灵活运用所学的知识点进行解答
。
注意答案的完整性和准确性
03
在填写答案时，要注意答案的完整性和准确性，避免漏填或错
填。
解答题答题思路展示
分析题意
认真阅读题目，理解题意，明确题目所考察的知识点和要求。
基本模型与常用辅助线
掌握在解决全等问题时常用的辅助线作法，如倍长中线、截长补短等。
熟悉几种常见的全等三角形基本模型，如角平分线模型、中线模型等。
课堂检测题目设置及评价
题目设置
设置涵盖全等三角形定义、性质、判定方法以及基本模型和常用辅助线的题目。
题目难度适中，既考查学生对基础知识的掌握，又考查其灵活运用能力。
对应角相等
全等三角形的对应角相等。
周长相等
全等三角形的周长相等。
面积相等
全等三角形的面积相等。
典型例题解析
例1
解析
已知△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF ，∠B = ∠E，求证：△ABC ≌ △DEF。

“史上最全”初中几何学习资料：模型辅助线中考高分必备宝典

“史上最全”初中几何学习资料：模型辅助线中考高分必备宝
典
在初中数学中，几何的重要性不言自明，作为和代数并列为初中数学两大知识点的几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。

学生刚接触平面几何的学习，或许都会遇到这样或那样的困惑，特别是对平面几何中所使用的一些方法感到不适应。

为了减轻同学们学习几何的难度，小编特意熬夜整理了初中几何的全部必考模型和辅助线添加方法大全。

【推荐】初中几何辅助线大全(52页)

作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二：垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。

其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三：边边若相等，旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。

其对称中心，因题而异，有时没有中心。

故可分“有心”和“无心”旋转两种。

四:造角、平、相似，和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。

在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。

故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。

”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。

如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。

六：两圆相切、离，连心，公切线。

如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。

七：切线连直径，直角与半圆。

如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。

即切线与直径互为辅助线。

如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。

即直角与半圆互为辅助线。

八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。

如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。

初中几何中常用的辅助线方法的资料

初中几何是学生学习几何知识的基础阶段，掌握正确的辅助线技巧对于解决几何问题至关重要。

下面是一份关于初中几何中常用的辅助线方法的资料，希望能帮助到您。

一、基本概念辅助线：在解决几何问题时，为了更好地展现图形的性质或构建所需的条件，临时添加的线段称为辅助线。

辅助线不改变原图形的基本结构，但能帮助我们发现解题的关键线索。

二、常用辅助线方法1. 过顶点作垂线●应用场景：证明直角、等腰三角形的性质，求解高、距离等问题。

●示例：证明一个三角形是直角三角形时，可以尝试从一个顶点向对边作垂线，利用勾股定理。

2. 连接中点●应用场景：证明线段倍长、中位线性质、平行四边形和梯形的构造。

●示例：证明两条线段相等时，连接它们的中点，利用中位线定理。

3. 平行线构造●应用场景：形成相似三角形、构造平行四边形、证明角度关系。

●示例：为证明两个角相等，可以在其中一个角的一边上作一条平行于另一角所在直线的辅助线，从而构成一对内错角或同位角。

4. 过顶点作平行线●应用场景：构造全等三角形、证明角平分线性质。

●示例：证明两角相等时，可以从一个角的顶点出发作一条平行于另一个角一边的线，这样可以构造出一组等角的三角形。

5. 延长线段●应用场景：寻找共线点、证明交比不变、构造平行线。

●示例：当需要证明四点共线时，延长某些线段，利用交叉线段的比值相等来证明。

6. 作角平分线或垂直平分线●应用场景：证明等腰三角形、等边三角形性质，解决与圆相关的几何问题。

●示例：证明一个点在三角形某边的垂直平分线上，可以过该点作这条边的垂线，利用垂直平分线的性质。

三、技巧总结1.观察图形特征：首先分析图形的已知条件和所求目标，根据图形的特殊形状或已知条件选择合适的辅助线方法。

2.尝试多种方案：有时候，一种辅助线方法可能不足以解决问题，需要尝试几种不同的方法。

3.灵活运用定理：熟练掌握各种几何定理，并能灵活应用到辅助线的构造中。

4.练习与总结：多做练习，每次解题后总结辅助线的使用经验，逐步提高解题效率。

【初中数学】初中数学常用辅助线,这些你都会嘛

【初中数学】初中数学常用辅助线，这些你都会嘛？数学解题中，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。

以下为中考数学几种常用的辅助线，考生可作为参考。

一.添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。

举例如下：(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。

出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。

出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

初学几何证明用好三种辅助线

初学几何证明用好三种辅助线几何证明是数学中一个重要的部分，既有理论性又有实际应用。

在初学阶段，能够熟练运用各种辅助线是非常重要的，因为辅助线可以帮助我们更好地理解和解决几何问题。

以下将介绍三种常见的辅助线方法，并详细说明如何使用它们进行证明。

第一种辅助线是平行线辅助线。

平行线是几何学中非常重要的概念，它可以帮助我们解决很多问题。

在证明中，我们常常使用平行线辅助线来构造平行四边形、平行线段、相似三角形等等。

例如，我们要证明一个四边形是平行四边形时，可以使用平行线辅助线来证明。

首先，我们可以通过初始条件得到两条边是平行的，然后我们尝试通过构造辅助线来证明另外两条边也是平行的。

我们可以在平行两条边上分别选择一点，然后连接这两个点，构成一条线段。

接着，我们可以利用“内角和为180度”的性质来证明这条线段与其他两条边也是平行的，从而完成证明。

第二种辅助线是垂直线辅助线。

垂直线是指与另一条线段或直线成直角的线段或直线，它可以帮助我们解决一些垂直关系的问题。

在证明中，我们常常使用垂直线辅助线来构造垂直线段、垂直平分线、垂直角等等。

例如，我们要证明一个角是直角时，可以使用垂直线辅助线来证明。

首先，我们通过初始条件得到两条边互相垂直，然后我们尝试通过构造辅助线来证明其中一条边与其他两条边都是垂直的。

我们可以在这条直角边上选择一个点，然后连接这个点与其他两个顶点，构成两个线段。

接着，我们可以利用“垂直角相等”的性质来证明这两个线段与其他两条边都是垂直的，从而完成证明。

第三种辅助线是中位线辅助线。

中位线是指连接一个三角形的两个顶点与对边中点的线段，它可以帮助我们解决一些关于三角形中位线的性质和问题。

在证明中，我们常常使用中位线辅助线来构造等腰三角形、梯形等等。

例如，我们要证明一个三角形是等腰三角形时，可以使用中位线辅助线来证明。

首先，我们可以构造这个三角形的两条中位线，然后我们尝试通过构造辅助线来证明这两条中位线相等。

角平分线的几种辅助线作法与三种模型

一、角平分线的三种“模型”模型一：角平分线+平行线→等腰三角形如图1，过∠AOB平分线OC上的一点P，作PE∥O B，交OA于点E，则EO=EP.AAAEPCECDFEPOBBCOFB图1图2图3例1 如图2，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.求证：BD+EC=DE.模型二：角平分线+垂线→等腰三角形如图3，过∠AOB平分线OC上的一点P，作EF⊥OC，交OA于点E，交OB于点F，则OE=OF，PE=PF.例2 如图4，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D，求证：∠BAD=∠DAC+∠C.模型三：角平分线+翻折→全等三角形在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，沿角平分线AD将△ABD往右边折叠就得到如图5的图形.此时有：△ABD≌△AB/D.此翻折相当于在三角形的一边截取线段等于另一边，或延长一边等于另一边构造出相等的线段.用此方法可解决一些不相等的线段和差类问题.D AE AP/BCDB /BC 图5图6例3 如图6，点P 是△ABC 的外角∠CAD 的平分线上的一点.求证：PB+PC>AB+AC.二、角平分线定理使用中的几种辅助线作法一、已知角平分线，构造三角形1、如图所示，在△ABC 中，∠ABC=3∠C ，AD 是∠BAC 的平分线，BE ⊥AD 于F 。

求证：1()2BE AC AB =- 2、在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于E ．求证：∠ACE=∠B+∠ECD ．二、已知一个点到角的一边的距离，过这个点作另一边的垂线段1、如图所示，∠1=∠2，P 为BN 上的一点，并且PD ⊥BC 于D ，AB ＋BC=2BD 。

求证：∠BAP ＋∠BCP=180°。

21F EDCBANPEDCBA ABDCE F图三、已知角平分线和其上面的一点，过这一点作角的两边的垂线段1、如图所示，在△ABC 中，PB 、PC 分别是∠ABC 的外角的平分线，求证：∠1=∠22、2、如图2，AB ∥CD ，E 为AD 上一点，且BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ．求证：AE=ED 3、（四（2））四、以角的平分线为对称轴构造对称图形例1如图1，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C=2∠B ．求证：AB=AC+CD ．2、例题：如图2，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，且∠A+∠C=1800，求证：AD=DC ．五、利用角的平分线构造等腰三角形1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分 ∠ABC ，DE ⊥BD 于D ，交BC 于点E ．求证：CD=21BE ．G21PFECBAAG CHDEF图2BB ACDE图1ABDECBA C D E 图。

几何证明题辅助线的技巧和方法

几何证明题辅助线的技巧和方法
在解决几何证明题时，辅助线是一种常用且有效的工具。

它可以帮助我们发现
隐藏的几何关系，简化证明过程，并提供新的角度来解决问题。

以下是几种常见的辅助线技巧和方法，可用于解决几何证明题。

1. 平行线辅助线法：当题目涉及到平行线时，我们可以通过引入一条平行线作
为辅助线，从而构建出平行线之间的相似三角形或平行四边形。

这样，我们可以得出相应的角度和边的关系，进而证明几何问题。

2. 三角形中线辅助线法：三角形的中线是连接一个顶点与对应中点的线段。

通
过引入三角形中线作为辅助线，我们可以将原问题转化为直角三角形的性质或平行线的性质。

这种方法常常用于证明三角形的等边、等腰等性质。

3. 垂直线辅助线法：当题目涉及到垂直线时，我们可以通过引入一条垂直线作
为辅助线，从而构建出垂直角、直角三角形或平行四边形。

通过利用垂直线的性质，我们可以得到角度、边长等关系，进而解决问题。

4. 内切圆辅助线法：对于一个给定的三角形，可以通过引入其内切圆作为辅助线，来简化证明过程。

内切圆与三角形的的边相切于三个点，这些点可以提供有用的几何关系，如正方形的性质、垂直线的性质等。

5. 类似三角形辅助线法：当计算角度或证明形状相似时，引入类似三角形作为
辅助线可以大大简化证明过程。

通过找到两个或多个类似的三角形，我们可以得到两个三角形的边长比例，并据此解决问题。

总之，辅助线是几何证明中的有效工具，它们可以帮助我们发现关键的几何关系，简化证明过程，并提供新的角度来解决问题。

通过灵活运用各种辅助线技巧和方法，我们可以更加轻松地解决各种几何证明题。

初中数学做辅助线的方法总结

初中数学做辅助线的方法总结初中数学中，辅助线是解题的一种重要方法，可以帮助我们清晰地理解题意和问题，并找到解题的思路。

下面是关于初中数学做辅助线的方法总结。

一、直线法1.作垂线：当题目中出现垂直关系时，我们可以通过作垂线来解决问题。

例如，求两个直线的垂直平分线、两个线段的中垂线等。

2.作平行线：当需要证明两条直线平行时，可以通过作一条与已知直线平行的辅助线，再应用平行线的性质进行证明。

二、角度法1.作角平分线：当需要求一个角平分线时，可以通过作一个角的辅助线将该角分成两个相等的角，进而求出角平分线。

2.作等角：当题目中需要证明两个角相等时，可以通过作一条等角的辅助线，将两个角变成等角，然后再应用等角的性质进行证明。

三、三角形法1.作高：当需要求一个三角形的高时，可以通过作条辅助线，形成一个矩形或直角三角形，从而利用高的性质求解。

2.作中线：当需要求一个三角形的中线时，可以通过作条辅助线，形成一个平行四边形或直角三角形，从而利用中线的性质求解。

3.作角平分线：当需要求一个三角形的角平分线时，可以通过作条辅助线，将该角分成两个相等的角，进而求出角平分线。

四、平行四边形法1.作对角线：当题目中出现平行四边形时，可以通过作对角线来将该平行四边形分成两个相等的三角形，进而利用三角形的性质进行求解。

五、轴对称法1.关于对称轴作对称点：当题目中出现轴对称图形时，可以通过作关于对称轴的对称点，将原图形和对称点所成的线段连结起来，形成对称图形，从而利用对称性进行求解。

六、相似三角形法1.作比例：当需要求解两个三角形相似的比例时，可以通过作条辅助线，形成相似三角形，并利用相似三角形的性质求解。

七、图形拓展法1.分割图形：当需要对一个复杂的图形进行分析时，可以通过作一些辅助线，将复杂图形分割成若干个简单的图形，进而分别求解。

总之，在初中数学中，辅助线是解题的有力工具，可以帮助我们合理分析题目，找到解题的思路，解决数学问题。

初中几何辅助线做法要点

初中几何辅助线做法要点几何辅助线是指在解题过程中，通过引入一条或多条辅助线，来帮助我们更好地理解、分析和解决几何问题的方法。

几何辅助线的运用可以大大简化问题，使得问题的解决更加直观和简便。

下面将介绍一些常见的几何辅助线做法要点。

1.画角平分线：在解决与角度有关的问题时，常常可以运用角平分线作为辅助线。

角平分线是将一个角分成两个相等的角，可以帮助我们定位和分析几何图形。

例如，在证明两个三角形相似时，可以通过画角平分线来建立一系列相似的三角形，进而证明两个三角形相似。

2.画垂直平分线：在解决与线段有关的问题时，可以考虑使用垂直平分线。

垂直平分线可以将一条线段分成两个相等的部分，并且垂直于这条线段。

通过垂直平分线，我们可以找到两个点之间的中点，并且可以与其他几何图形相交，在解题过程中起到关键的作用。

3.画平行线或等边线：当我们需要证明两条线段平行，或者需要构造一个等边三角形时，可以考虑画平行线或等边线作为辅助线。

对于线段平行的证明，我们可以通过画一条与这两条线段相交的第三条线段，再利用三角形内角和的性质来证明线段平行。

对于等边三角形的构造，我们可以通过画一条等边线来确定等边三角形的位置和形状。

4.画高线和中线：高线和中线是与三角形有关的重要辅助线。

通过画一条从一个顶点到对立边和中点的线段，可以得到三角形中的高线和中线。

高线可以帮助我们定位和分析三角形的一些性质，比如垂直平分线段、证明三角形的相似或全等等。

中线则可以帮助我们找到三角形的重心，进而分析三角形的形状和性质。

几何辅助线在解决几何问题中起着非常重要的作用，它们可以帮助我们更好地理解和分析几何图形，简化问题，提高解题的效率和准确性。

在运用几何辅助线时，我们应当根据问题的具体要求和条件，选择适当的辅助线，并且合理运用几何知识，灵活运用辅助线的性质和特点，以达到解决问题的目的。

初中数学常见辅助线的做法

初中数学常见辅助线的做法一、中点模型的构造1.已知任意三角形一边上的中点，可以考虑：(1)倍长中线或类中线(与中点有关的线段)构造全等三角形.如图1、图2所示.(2)三角形中位线定理.2.已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线.3.已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一二4.有些题目的中点不直接给出，此时需要我们挖掘题目中的隐含中点，例如：直角三角形中斜边中点, 等腰三角形底边上的中点，当没有这些条件的时候，可以用辅助线添加.二、角平分线模型的构造与角平分线有关的常用辅助线作法,即角平分线的四大基本模型.已知。

是4MON平分线上一点，(1)若以_L 0M于点4 ,如图1,可以过户点作PB1ON于点&则与二以.可记为“图中有角平分线, 可向两边作垂线”.(2)若点4是射线0M上任意一点，如图2,可以在ON上截取(用=0/1 ,连接/7人构造△()*?三△ /%.可记为“图中有角平分线，可以将图对折看，对称以后关系现二⑶若翼妆舔踹嚼鼠3耳以黠部交0N于点从周造A4 0H基尊健三角形/是底边4加勺中点.可记为“角平分线加垂线，三线合一试试看二(4)若过P点作PQ//0N交0M于点0,如图4,可以构造△P0Q是等腰三角形，可记为“角平分线+平行线，等腰三角形必呈现二三、轴对称模型的构造下面给出几种常见考虑要用或作轴对称的基本图形.(1 )线段或角度存在2倍关系的,可考虑对称.(2)有互余、互补关系的图形，可考虑对称.(3)角度和或差存在特殊角度的，可考虑对称.(4)路径最短问题，基本上运用轴对称，将分散的线段集中到两点之间，从而运用两点之间线段最短，来实现最短路径的求解.所以最短路径问题，需考虑轴对称.几何最值问题的儿种题型及解题作图方法如下表所示.四、圆中辅助线构造在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁,从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此, 灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对.提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。

中考专题复习相似三角形(模型-辅助线)

相似三角形（模型-辅助线）一、本章概述相似作为几何学习的一个重要内容，大量的出现在中考试卷中，它与勾股定理和锐角三角形函数并列为初中几何计算三大工具。

本章重点讲解相似的几个模型，如A字形，8字形，一线三等角等模型。

二、知识回顾1、图形的相似（1）相似图形：形状相同的图形叫做相似图形（2）相似多边形：对应角相等，对应边的比相等。

相似多边形对应边的比为相似比。

2.相似三角形（3）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

（4）相似三角形的判定①预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。

②判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

③传递性定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

（5）相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等，对应边成比例②相似三角形的周长的比等于相似比；对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。

3.位似（6）多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

（7）在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。

1.相似基本模型一、本节概述本节重点讲解“A”字形和“8”字形的应用和构造方法，这两个模型是相似三角形中最为基础的两个模型，但应用十分广泛。

1.“A”字形相似2. ”8”字形相似二、典例精析能力目标：1.熟练掌握正A型相似和正8型相似模型：2.借助平行线构造正A型相似和正8型相似模型解决相关问题。

【例1】已知：图下图，AD（1）若E为AD的中点，射线CE交AB于F，则（2）若E为AD上一点，且,射线CE交AB于F，则思维探究：方法一：通过平行线构造相似解：过A点作AP//BC交CF于点P,“8”字模型APCD方法二：过A作AH//CF交BC延长线于H，则方法三：作DK//CF交AB于K,则方法四：作DM//AB交CF于M，则AF=DM,( 2 ) 构造平行线，通过线段比解决问题作BP//AD交CF于点P,大家可尝试过其他点作平行线，解答中用了A点和D点，其它的同学们自己尝试。

初中美术常见辅助线作法口诀

初中美术常见辅助线作法口诀
1. 水平辅助线：用于画水平方向上的物体或部分物体，横向平行于画纸水平边缘。

2. 垂直辅助线：用于画垂直方向上的物体或部分物体，纵向平行于画纸垂直边缘。

3. 对角辅助线：用于画对称的物体或部分物体，由画纸的两个相对角顶点连接而成。

4. 双向辅助线：用于画需要精确定位的物体或部分物体，以点与点之间的连线为基础，连接画纸的两条边缘。

5. 空间辅助线：用于画有立体感的物体或场景，通过画多组平行线和垂直线组成空间框架，在框架内进行细节填充。

6. 比例辅助线：用于画精确比例的物体或部分物体，在画纸上画出主要的辅助线框架，根据框架进行物体的绘制。

7. 曲线辅助线：用于画曲线形物体或部分物体，通过画出曲线的参考线或辅助点，再进行曲线的绘制。

8. 层次辅助线：用于画有层次感的物体或场景，通过画出多组平行线或重叠线，表示物体或场景的前后关系。

这些常见的辅助线作法可以帮助初中美术学生更准确地构图和绘画，提高作品的艺术表现力。

中考数学全册几何模型辅助线汇编完整

中考数学全册几何模型辅助线汇编一、概述在学习数学的过程中，几何模型是一个非常重要的部分。

几何模型辅助线是解决各种几何问题的有效方法之一。

辅助线的运用能够使得原本复杂的几何问题变得简单易懂，为我们解题提供了一条有效的途径。

本文将对中考数学全册的几何模型辅助线进行汇编，以供师生参考和学习。

二、直线和角1. 垂直平分线垂直平分线是指一条直线既能够将一条线段垂直平分，又能够将一条角垂直平分。

在解决几何问题时，可以通过引入垂直平分线来简化问题，特别是在求证题中较为常见。

2. 欧拉线欧拉线是指一个三角形的三个顶点的垂心、重心和外心所确定的一条直线。

在许多三角形的问题中，引入欧拉线能够帮助我们更好地理解问题，并且解题更加方便快捷。

三、三角形1. 中位线三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段。

中位线有许多重要性质，能够帮助我们求解各种有关三角形的问题，例如证明三角形的平行关系、计算三角形的面积等。

2. 高、中线、角平分线在解决关于三角形的问题时，通过引入高、中线、角平分线能够简化问题的复杂度，辅助我们更好地理解和解决问题。

这些辅助线的运用使得求解各种三角形问题更加高效和准确。

3. 内切圆内切圆是三角形内部唯一的一个可以同时接触三角形的三边的圆。

在解决有关三角形的问题时，引入内切圆可以提供一个新的视角，为我们解决问题提供更多的思路。

四、四边形1. 对角线四边形的对角线是连接四边形两对对边交点的线段。

在解决四边形相关问题时，引入对角线能够让问题更加清晰，帮助我们更好地理解和解决问题。

2. 中位线四边形的中位线是连接四边形两对对边中点的线段。

引入中位线能够简化问题的复杂度，让我们更容易地求解四边形问题。

五、圆1. 圆心角、弧圆是几何中最基本的图形之一，而圆心角、弧是圆的重要性质。

在解决与圆有关的问题时，引入圆心角、弧能够帮助我们更好地理解和解决问题。

2. 切线切线是与圆相切的直线，切点称为切点。

在解决有关圆的问题时，引入切线可以提供一个新的视角，为我们解决问题提供更多的思路。

初中几何辅助线大全及口诀

初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线大全及口诀可以帮助同学们在解题时更高效地添加辅助线，解决几何问题。

下面是一些常见的辅助线和口诀:
一、常见辅助线:
1. 过中点作中位线;
2. 见中线延长一倍;
3. 见中点，引中位线;
4. 遇比例线段，常作平行线;
5. 梯形问题，常作垂线;
6. 遇切线问题，常连结过切点的半径;
7. 遇弦的问题，常作弦心距。

二、常见定理:
1. 三角形内角和定理;
2. 平行线的性质定理;
3. 中位线定理;
4. 命题等价性定理;
5. 相似三角形判定定理;
6. 直角三角形判定定理。

三、口诀:
1. 直角三角形直角边平方等于斜边平方加直角边平方;
2. 三角形两边之和大于第三边;
3. 三角形三边长度比等于斜边夹角角度比;
4. 梯形问题，常作垂线;
5. 遇切线问题，常连结过切点的半径;
6. 遇弦的问题，常作弦心距。

这些辅助线和口诀可以帮助同学们更好地解决几何问题，提高解题效率。

同时，辅助线添加的技巧也需要同学们在实际解题中不断练习和总结，才能更好地掌握和应用。