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初中数学苏科版八年级下册第11章反比例函数11.1 反比例函数-章节测试习题

章节测试题1.【答题】已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1（k1≠0），y2与x成正比例，且比例系数为k2（k2≠0），当x=-1时，y=0，则k1与k2的关系是（）A. k1+k2=0B. k1-k2=0C. k1k2=1D. k1k2=-1【答案】A【分析】由题意y1与x成反比例，y2与x成正比例，可用待定系数法设出，再将x=-1时，y＝0代入即可表示出k1与k2的关系．【解答】解：∵，∵当x=-1时，y=0，∴0=-k1-k2，∴k1+k2=0，选A.2.【答题】已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于（）A. -2B. 2C.D. -4【答案】C【分析】由题意y与x2成反比例，设y=，然后把点（-2，2），代入求出k 值，从而求出函数的解析式，求出y值．【解答】解：∵y与x2成反比例，∴y=当x=-2时，y=2，∴，∴k=8，∴.当x=4时，．选C.3.【答题】甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/时）的函数，其函数表达式为______.【答案】【分析】根据等量关系“路程=速度×时间”写出函数关系式．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．4.【答题】已知y1与x成正比例系数为k1，y2与x成反比例，比例系数为k2，若函数y=y1-y2的图象经过点（1，2），（2，），则8k1+5k2的值为______.【答案】9【分析】设出y1和y2的解析式，由y=y1+y2的图象经过点（1，2），（2，），代入求得k1 、k2的值，再求得8k1+5k2的值．【解答】解：设则，将点（1，2），（2，），代入得，，解得，，∴8k1+5k2==9.5.【题文】已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与(x-2)成正比例.当x=1时，y=-1；x=3时，y=3.（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=-1时，y的值。

2022-2023学年人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数章节测试卷

九年级下册数学《第二十六章反比例函数》章节测试卷测试时间：120分钟试卷满分：120分一．选择题（共10小题，共30分）1．（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．①y=−1x；①y=3x；①xy＝﹣1；①y＝3x；①y=2x−1；①y=1x−1．A．2B．3C．4D．52．（2022秋•沈河区校级期中）关于反比例函数y=−4x下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣2）B．图象分别在第一、三象限C．在每个象限内，y随x的增大而增大D．当y≤1时，x≤﹣43．（2022•鹿城区校级开学）如图，A为反比例函数y=kx（k＞0）图象上一点，AB①x轴于点B，若S①AOB＝3，则k的值为（）A．1.5B．3C．√3D．64．（2022秋•晋州市期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．（2022•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A （m ，6），B （5，n ）两点，则m ，n 一定满足的关系式是（） A ．m ﹣n ＝1B ．m n=56C ．m n=65D ．mn ＝306．（2022秋•石阡县期中）若P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是反比例函数y =−6x的图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，则（） A ．0＜y 2＜y 1B ．0＜y 1＜y 2C ．y 1＜0＜y 2D ．y 2＜0＜y 17．（2022秋•虹口区校级期中）下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是（） A ．y =2xB ．y ＝﹣2x +1C ．y ＝x ﹣2D ．y ＝﹣x ﹣28．（2022春•丰城市校级期末）如图已知反比例函数C 1：y =k x(k ＜0)的图象如图所示，将该曲线绕点O 顺时针旋转45°得到曲线C 2，点N 是曲线C 2上一点，点M 在直线y ＝﹣x 上，连接MN 、ON ，若MN ＝ON ，①MON 的面积为2√3，则k 的值为（）A．﹣2B．﹣4C．−2√3D．−4√39．（2022秋•平桂区期中）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞310．（2022秋•覃塘区期中）如图，已知点A（﹣1，6）在双曲线y=kx(x＜0)上，动点P在y轴正半轴上，将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B，若点B恰好落在双曲线上，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）或（4，0）C．（0，2）或（0，6）D．（0，3）或（0，4）二．填空题（共8小题，共24分）11．（2022秋•蜀山区校级月考）若函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，则m的值是．12．（2022秋•澧县期中）若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，32），则此函数的解析式为．13．（2022秋•固镇县校级期中）如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，P A①x轴，垂足为A，若S①AOP＝4，则该反比例函数的表达式为．14．（2022秋•淄川区月考）在反比例y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为．15．（2022秋•冷水滩区校级月考）已知y关于x的函数表达式是y=a−1x，且x＝2时，y＝3，则a的值为．16．（2022秋•滁州期中）如图，双曲线y=kx（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝．17．（2022秋•莱阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．18．（2022春•锡山区期末）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 2+S 3＝20，则S 1的值为．三．解答题（共66分）19．（6分）（2022秋•德江县期中）已知反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点A （2，6）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B （10，65），C （﹣3，﹣5）是否在这个函数的图象上？20．（7分）（2022秋•青浦区校级期中）已知：y ＝y 1﹣y 2，并且y 1与x 成正比例，y 2与（x ﹣2）成反比例，且当x ＝﹣2时，y ＝﹣7，当x ＝3时，y ＝13，求：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x =√2时的函数值．21．（7分）（2022•游仙区校级二模）如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上．若AB＝2，①A＝60°，求反比例函数的解析式.22．（9分）（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？23．（9分）（2022秋•中原区月考）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y=m x的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式；（2）求①AOB的面积；（3）求出反比例函数大于一次函数的解集．24．（8分）（2022秋•如皋市期中）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8．边BC落在x轴上，E是AB的中点，连接DE，反比例函数y=mx的图象经过点E，与CD交于点F．（1）若B（3，0），求F点坐标；（2）若DF＝DE，求反比例函数的解析式．25．（8分）（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y=1x和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD①x轴于点D，交y=1x的图象于点C，联结AC，若①ABC是等腰三角形，求k的值．26．（12分）（2022秋•青浦区校级期中）如图，A为反比例函数y=kx（k＜0）的图象上一点，AP①y轴，垂足为P．（1）联结AO，当S①APO＝2时，求反比例函数的解析式；（2）联结AO，若A（﹣1，2），y轴上是否存在点M，使得S①APM＝S①APO，若存在，求出M的坐标：若不存在，说明理由，（3）点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC①y轴，交反比例函数的图象于点C，若①P AC的面积为4，求k的值．九年级下册数学《第二十六章反比例函数》章节测试卷解析版测试时间：120分钟试卷满分：120分三．选择题（共10小题，共30分）1．（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．①y=−1x；①y=3x；①xy＝﹣1；①y＝3x；①y=2x−1；①y=1x−1．A．2B．3C．4D．5【分析】根据反比例函数的定义（形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数）逐一判断即可得答案．【解答】解：①y=−1x，符合反比例函数的定义，是反比例函数；①y=3x，符合反比例函数的定义，是反比例函数；①xy＝﹣1，符合反比例函数的定义，是反比例函数；①y＝3x，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；①y=2x−1，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；①y=1x−1，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．（2022秋•沈河区校级期中）关于反比例函数y=−4x下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣2）B．图象分别在第一、三象限C．在每个象限内，y随x的增大而增大D．当y≤1时，x≤﹣4【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、①（﹣2）×（﹣2）＝4≠﹣4，①图象不经过点（﹣2，﹣2），故本选项不符合题意；B 、①﹣4＜0，①图象分别在第二、四象限，故本选项不符合题意； C 、①﹣4＜0，①在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项符合题意； D 、当0＜y ≤1时，x ≤﹣4，故本选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y =kx（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大是解题的关键．3．（2022•鹿城区校级开学）如图，A 为反比例函数y =kx （k ＞0）图象上一点，AB ①x 轴于点B ，若S ①AOB ＝3，则k 的值为（）A ．1.5B ．3C ．√3D ．6【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S =12|k |．【解答】解：由于点A 是反比例函数y =k x图象上一点，则S ①AOB =12|k |＝3；又由于k ＞0，则k ＝6．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为12|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．4．（2022秋•晋州市期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、①由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，①﹣k＜0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；B、①由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，①﹣k＞0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项符合题意；C、①由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，①﹣k＞0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；D、①由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，①﹣k＜0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．5．（2022•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式是（）A ．m ﹣n ＝1B ．m n=56C ．m n=65D ．mn ＝30【分析】设该函数解析式为y =k x，由题意可得6m ＝5n ＝k ，可求得此题结果．【解答】解：设该函数解析式为y =kx ，由题意可得： 6m ＝5n ＝k ，即6m ＝5n ，解得m n=56，故选：B ．【点评】此题考查了运用待定系数法求反比例函数解析式解决相关问题的能力，关键是能灵活运用该方法进行变式求解．6．（2022秋•石阡县期中）若P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是反比例函数y =−6x的图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，则（） A ．0＜y 2＜y 1B ．0＜y 1＜y 2C ．y 1＜0＜y 2D ．y 2＜0＜y 1【分析】根据反比例函数的性质和增减性，结合横坐标的大小和正负，即可得到答案．【解答】解：①反比例函数y =−6x ，k ＜0， ①x ＜0时，y ＞0，y 随着x 的增大而增大，又①x 1＜x 2＜0， ①0＜y 1＜y 2．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和增减性是解题的关键．7．（2022秋•虹口区校级期中）下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是（） A ．y =2xB ．y ＝﹣2x +1C ．y ＝x ﹣2D ．y ＝﹣x ﹣2【分析】根据一次函数和反比例函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、y=2x是反比例函数，k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；B、y＝﹣2x+1是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；C、y＝x﹣2是一次函数，k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；D、y＝﹣x﹣2是一次函数，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．8．（2022春•丰城市校级期末）如图已知反比例函数C1：y=kx(k＜0)的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，若MN＝ON，①MON的面积为2√3，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．−2√3D．−4√3【分析】将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，则直线y＝﹣x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，即可求解．【解答】解：①将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，①旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，过点N'作N'P①x轴于点P，连接ON'，M'N'，①MN＝ON，①M'N'＝ON'，M'P＝OP，①S①MON＝2S①PN'O＝2×12|k|＝|k|＝2√3，①k＜0，①k＝﹣2√3．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义、旋转的性质，体现了直观想象、逻辑推理的核心素养．9．（2022秋•平桂区期中）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞3【分析】由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：①正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为3，①点B的横坐标为﹣3．观察函数图象，发现：当0＜x＜3或x＜﹣3时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，①当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键．10．（2022秋•覃塘区期中）如图，已知点A（﹣1，6）在双曲线y=kx(x＜0)上，动点P在y轴正半轴上，将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B，若点B恰好落在双曲线上，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）或（4，0）C．（0，2）或（0，6）D．（0，3）或（0，4）【分析】先把A（﹣1，6）代入反比例函数y=kx（x＜0）求出k的值，分别过A、B两点作x轴的垂线AC，BD，由旋转的性质证明①APC①①PBD，再设P（0，m），即可得出B 的坐标，由双曲线上的点横坐标与纵坐标的积即相等，列方程求m的值，确定P点坐标．【解答】解：分别过A 、B 两点作AC ①y 轴，BD ①y 轴，垂足为C 、D ，①A （﹣1，6）是双曲线y =k x（x ＜0）上一点， ①k ＝﹣6，①反比例函数的解析式为y =−6x ， ①①APB ＝90°， ①①APC +①BPD ＝90°，又①APC +①P AC ＝90°， ①①P AC ＝①BPD ，在①APC 和①PBD 中， {∠PAC =∠BPD∠ACP =∠PDB =90°AP =PB， ①①APC ①①PBD （AAS ）， ①CP ＝BD ，AC ＝PD ＝1，设P （0，m ）， ①OP ＝m ， ①PC ＝6﹣m ， ①B （m ﹣6，m ﹣1）， ①点B 在双曲线上，①m ﹣1=−6m−6，解得m ＝3或m ＝4， ①P （0，3）或（0，4）．故选：D ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．四．填空题（共8小题，共24分）11．（2022秋•蜀山区校级月考）若函数y =(m −1)x m2−2是反比例函数，则m 的值是．【分析】形如y =kx（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，由此即可判断．【解答】解：因为函数y ＝（m ﹣1）x m 2−2是自变量为x 的反比例函数，所以m 2﹣2＝﹣1，m ﹣1≠0，所以m ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是记住反比例函数的定义，属于中考基础题．12．（2022秋•澧县期中）若反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣2，32），则此函数的解析式为．【分析】把（﹣2，32）代入y =kx 中求出k 即可得到反比例函数解析式，【解答】解：把（﹣2，32）代入y =kx 中，得32=k−2，解得k ＝﹣3，所以反比例函数解析式为y =−3x ．故答案为：y =−3x ．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．13．（2022秋•固镇县校级期中）如图，点P （x ，y ）在双曲线y =kx的图象上，P A ①x 轴，垂足为A ，若S ①AOP ＝4，则该反比例函数的表达式为．【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可．【解答】解：①点P （x ，y ）在双曲线y =kx 的图象上，P A ①x 轴， ①xy ＝k ，OA ＝﹣x ，P A ＝y ． ①S ①AOP ＝4， ①12AO •P A ＝4．①﹣x •y ＝8． ①xy ＝﹣8， ①k ＝xy ＝﹣8．①该反比例函数的解析式为xy 8﹣=．故答案为：xy 8﹣=．【点评】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．14．（2022秋•淄川区月考）在反比例y =k−1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为．【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y =k−1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：①整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，①k＝±4，①反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，①k﹣1＞0，解得k＞1，①k＝4，①反比例函数的解析式为y=3 x．故答案为：y=3 x．【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、完全平方式是解答本题的关键．15．（2022秋•冷水滩区校级月考）已知y关于x的函数表达式是y=a−1x，且x＝2时，y＝3，则a的值为．【分析】将x＝2，y＝3代入y=a−1x即可求出a的值．【解答】解：将x＝2，y＝3代入y=a−1x得，3=a−12，解得a＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．16．（2022秋•滁州期中）如图，双曲线y=kx（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝．【分析】直接利用已知点坐标得出AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，进而利用反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：①A（4，0），B（8，0），四边形ABCD是正方形，①AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，①BE＝3CE，①BE＝3，EC＝1，①E（8，3），故k＝8×3＝24，则设F点横坐标为m，故4m＝24，解得：m＝6，故FC＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确得出E点坐标是解题关键．17．（2022秋•莱阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．【分析】延长AC交x轴于E，则AE①OC，根据菱形的性质以及勾股定理得出AB＝OC＝OB＝5，即可得出A点坐标，进而求出k的值即可．【解答】解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE①x轴，①C的坐标为（4，3），①OE＝4，CE＝3，①OC=√42+32=5，①四边形OBAC是菱形，①AB＝OB＝OC＝AC＝5，①AE＝5+3＝8，①点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y=kx（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键．18．（2022春•锡山区期末）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则S1的值为．【分析】根据CD ＝DE ＝OE 以及反比例函数系数k 的几何意义得到S 1=13k ，S 四边形OGQD ＝k ，列方程即可得到结论．【解答】解：①CD ＝DE ＝OE ，①S 1=13k ，S 四边形OGQD ＝k ，①S 2=13（k −13k ×2）=k 6，S 3＝k −13k −16k =12k ，①16k +12k ＝20， ①k ＝30，①S 1=13k ＝10，故答案为：10．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共66分）19．（6分）（2022秋•德江县期中）已知反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点A （2，6）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B （10，65），C （﹣3，﹣5）是否在这个函数的图象上？【分析】（1）首先设这个反比例函数的解析式为y =k x（k ≠0），再把点A （2，6）的坐标代入函数关系式，即可算出k 的值，进而可得函数关系式；（2）只要把点B （10，65），C （﹣3，﹣5）分别代入（1）中求出的函数关系式，满足关系式，就是函数图象上的点，反之则不在．【解答】解：（1）设这个反比例函数的解析式为y =k x（k ≠0），依题意得：6=k 2，①k ＝12，故这个反比例函数解析式为y =12x ；（2）由（1）求得：y =12x ，当x ＝10时，y =65，当x ＝﹣3时，y ＝﹣4，①点B （10，65）在这个函数图象上，C （﹣3，﹣5）不在这个函数的图象上．【点评】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，正确求出函数解析式是解题关键．20．（7分）（2022秋•青浦区校级期中）已知：y ＝y 1﹣y 2，并且y 1与x 成正比例，y 2与（x ﹣2）成反比例，且当x ＝﹣2时，y ＝﹣7，当x ＝3时，y ＝13，求：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x =√2时的函数值．【分析】（1）设y 1＝kx ，y 2=m x−2，则y ＝kx −m x−2，然后利用待定系数法即可求得；（2）把x =√2代入（1）求得函数解析式求解．【解答】解：（1）设y 1＝kx ，y 2=m x−2，则y ＝kx −m x−2，根据题意得：{−2k +m 4=−73k −m =13，解得：{k =3m =−4，则函数解析式是：y ＝3x +4x−2；（2）当x =√2时，y ＝3√2+√2−2=√2−4．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．21．（7分）（2022•游仙区校级二模）如图，菱形ABOC 在平面直角坐标系中，边OB 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数y =k x（k ≠0）的图象上．若AB ＝2，①A ＝60°，求反比例函数的解析式.【分析】连接BC ，过C 作CD ①OB 于D ，根据菱形的性质得出OC ＝AB ＝2，①COB ＝①A ＝60°，根据直角三角形的性质求出OD 和CD ，得出点C 的坐标，再代入反比例函数的解析式y =kx 即可．【解答】解：连接BC ，过C 作CD ①OB 于D ，则①CDO ＝90°，①四边形ABOC 是菱形，AB ＝2，①A ＝60°，①OC ＝AB ＝2，①COB ＝①A ＝60°，①①DCO ＝30°，①OD=12OC＝1，①CD=√OC2−OD2=√22−12=√3，①点C的坐标是（﹣1，√3），①点C在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，①k＝（﹣1）×√3=−√3，∴反比例函数的解析式是y=−√3 x，【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形的性质等知识点，能求出点C的坐标是解此题的关键．，22．（9分）（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？【分析】（1）设函数解析式为P=kv，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）将P＝48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．（3）依题意V ＝0.6，即 96P =0.6，求解即可．【解答】解：（1）设P 与V 的函数关系式为P =k v ，则 k ＝0.8×120，解得k ＝96，①函数关系式为P =96v ．（2）将P ＝48代入P =96v 中，得96v =48，解得V ＝2，①当气球内的气压为48kPa 时，气球的体积为2立方米．（3）当V ＝0.6m 3时，气球将爆炸，①V ＝0.6，即96P =0.6，解得 P ＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa ．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．23．（9分）（2022秋•中原区月考）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y ＝kx +b 的图象和反比例函数y =m x 的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式；（2）求①AOB 的面积；（3）求出反比例函数大于一次函数的解集．【分析】（1）先把B 点坐标代入反比例函数的解析式中求得反比例解析式，再求A 点坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）求出AB 与x 轴的交点C 的坐标，再由OC 求三角形面积；（3）根据函数图象便可求解．【解答】解：（1）把B （2，﹣4）代入y =m x 中，得﹣4=m 2，解得m ＝﹣8，①反比例函数的解析式为：y =−8x ，把A （﹣4，n ）代入y =−8x 中，得n =−8−4=2，①A （﹣4，2），把A （﹣4，2），B （2，﹣4）代入y ＝kx +b 中，得{−4k +b =22k +b =−4，解得{k =−1b =−2， ①一次函数的解析式为：y ＝﹣x ﹣2；（2）在y ＝﹣x ﹣2中，令y ＝0，则﹣x ﹣2＝0，解得x ＝﹣2，①C （﹣2，0），①OC ＝2，①S ①AOB ＝S ①AOC +S ①BOC =12×2×(2+4)=6；（3）由函数图象可知，反比例函数大于一次函数的解集为﹣4＜x ＜0或x ＞2．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，利用函数图象求不等式的解集，求三角形的面积，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（8分）（2022秋•如皋市期中）如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3，8．边BC 落在x 轴上，E 是AB 的中点，连接DE ，反比例函数y =m x 的图象经过点E ，与CD 交于点F ．（1）若B （3，0），求F 点坐标；（2）若DF ＝DE ，求反比例函数的解析式．【分析】（1）先求得点E 的坐标为（3，4），然后利用待定系数法求得m ，进一步即可求得点F 的坐标．（2）在Rt①ADE 中，利用勾股定理可求出AE 的长，由DF ＝DE ，BC ＝3可得出点E 的坐标为（m 3−3，4），再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出反比例函数的表达式．【解答】解：（1）①反比例函数y =m x 的图象经过点E ，E 是AB 的中点，AB ＝8， ①BE ＝4，①B （3，0），①E （3，4），①反比例函数y =m x的图象经过点E ， ①m ＝3×4＝12，①y =12x ，①BC ＝AD ＝3，①OC ＝6，把x ＝6代入y =12x 得y ＝2，①点F 的坐标为（6，2）；（2）在Rt①ADE 中，AD ＝3，AE ＝4，①A ＝90°，①DE ＝5．①DF ＝DE ，①DF ＝5，①CF ＝8﹣5＝3，①点E 的坐标为（m 3−3，4）．①反比例函数y =m x 的图象经过点F ，①4×（m 3−3）＝m ，解得：m ＝36，①反比例函数的表达式为y =36x ．【点评】本题考查了矩形的性质、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理，解题的关键是利用含m 的代数式表示出点E ，F 的坐标．25．（8分）（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx （k ＞0）分别交反比例函数y =1x 和y =9x 在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD ①x 轴于点D ，交y =1x 的图象于点C ，联结AC ，若①ABC 是等腰三角形，求k 的值．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB＝BC，①AC＝BC，即可解题．【解答】解：①点B是y＝kx和y=9x的交点，则kx=9x，①点B坐标为（√k，3√k），同理可求出点A的坐标为（√k，√k），①BD①x轴，①点C（√k ，√k3），①BA=√4k+4k，AC=√4k+4k9，BC=83√k，①BA2≠AC2，①BA≠AC，若①ABC是等腰三角形，①AB＝BC，则√4k+4k=83√k，解得k=3√7 7；①AC＝BC，则√4k+4k9=83√k，解得k=√15 5；故k 的值为3√77或√155．【点评】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k 表示点A 、B 、C 坐标是解题的关键．26．（12分）（2022秋•青浦区校级期中）如图，A 为反比例函数y =k x （k ＜0）的图象上一点，AP ①y 轴，垂足为P ．（1）联结AO ，当S ①APO ＝2时，求反比例函数的解析式；（2）联结AO ，若A （﹣1，2），y 轴上是否存在点M ，使得S ①APM ＝S ①APO ，若存在，求出M 的坐标：若不存在，说明理由，（3）点B 在直线AP 上，且PB ＝3P A ，过点B 作直线BC ①y 轴，交反比例函数的图象于点C ，若①P AC 的面积为4，求k 的值．【分析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义即可求解；（2）求得S ①APM ＝S ①APO ＝1，即可求得PM ＝2从而求得点M （0，4）；（3）当B 点在P 点右侧，如图，设A （t ，k t ），则可表示出B （﹣3t ，k t ），C （﹣3t ，−k 3t），利用三角形面积公式得到12×（﹣t ）×（k t+k 3t ）＝4；当B 点在P 点左侧，设A （t ，k t ），则可表示出B （3t ，k t ），C （3t ，k 3t ），利用三角形面积公式得到12×（﹣t ）×（k t −k 3t ）＝4，然后分别解关于k 的方程即可．【解答】解：（1）①S ①APO ＝2，AP ①y 轴，①S ①APO =12|k |＝2，①反比例函数的解析式为y =−4x ；（2）存在，理由如下：①A （﹣1，2），①AP ＝1，OP ＝2，①S ①APO =12×1×2=1， ①S ①APM ＝S ①APO ＝1，①12PM •AP ＝1， ①PM ＝2，①M （0，4）；（3）当B 点在P 点右侧，如图，设A （t ，k t ）， ①PB ＝3P A ，①B （﹣3t ，k t ）， ①BC ①y 轴，①C （﹣3t ，−k 3t）， ①①P AC 的面积为4，①12×（﹣t ）×（k t +k 3t ）＝4，解得k ＝﹣6；当B 点在P 点左侧，设A （t ，k t ），①B （3t ，k t ）， ①BC ①y 轴，①C （3t ，k 3t ）， ①①P AC 的面积为4，①12×（﹣t ）×（k t −k 3t ）＝4，解得k ＝﹣12；综上所述，k 的值为﹣6或﹣12．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．。

《第三章函数的概念和性质》章节复习及单元检测试卷

《第三章函数的概念和性质》章节复习及单元测试卷第三章函数的概念和性质知识梳理1. 知识系统整合2. 规律方法收藏1.同一函数的判定方法(1)定义域相同；(2)对应关系相同(两点必须同时具备)．2.函数解析式的求法(1)定义法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)解方程(组)法；(5)赋值法．3.函数的定义域的求法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．(3)复合函数问题①若函数f(x)的定义域为[a，b]，函数f[g(x)]的定义域应由a≤g(x)≤b 解出；②若函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为函数g(x)在[a，b]上的值域．注意：①函数f(x)中的x与函数f[g(x)]中的g(x)地位相同．②定义域所指永远是x的范围．4.函数值域的求法(1)配方法(二次或四次)；(2)判别式法；(3)换元法；(4)函数的单调性法．5.判断函数单调性的步骤(1)设x1，x2是所研究区间内任意两个自变量的值，且x1<x2；(2)判定f(x1)与f(x2)的大小：作差比较或作商比较；(3)根据单调性定义下结论．6.函数奇偶性的判定方法首先考查函数的定义域是否关于原点对称，再看函数f(－x)与f(x)之间的关系：①若函数f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；若函数f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；②若f(－x)－f(x)＝0，则f(x)为偶函数；若f(x)＋f(－x)＝0，则f(x)为奇函数；③若f(x)f(－x)＝1(f(－x)≠0)，则f(x)为偶函数；若f(x)f(－x)＝－1(f(－x)≠0)，则f(x)为奇函数．7.幂函数的图象特征(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，图象最多只能同时出现在两个象限内，至于是否在第二、三象限内出现，则要看幂函数的奇偶性．(2)幂函数的图象在第一象限内的变化规律为：在第一象限内直线x ＝1的右侧，图象从下到上，相应的指数由小到大，直线x ＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大到小．8.函数的应用解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面，增加间接的生活阅历，诸如了解一些物价、行程、产值、利润、环保等实际问题，及有关角度、面积、体积、造价的问题，培养实际问题数学化的意识和能力．3 学科思想培优一、函数的定义域函数的定义域是指函数y ＝f (x )中自变量x 的取值范围．确定函数的定义域是进一步研究函数其他性质的前提，而研究函数的性质，利用函数的性质解决数学问题是中学数学的重要组成部分．所以熟悉函数定义域的求法，对于函数综合问题的解决起着至关重要的作用．[典例1] (1)函数f (x )＝x x -132＋(3x －1)0的定义域是( )A.)31,(-∞B.)131(，C.)3131(，-D.)31,(-∞∪)131(，(2)已知函数y ＝f (x ＋1)的定义域是[－2,3]，则y ＝f (2x －1)的定义域是( )A.]25,0[ B ．[－1,4]C.[－5,5] D ．[－3,7] 【答案】(1)D (2)A【解析】(1)由题意，得⎩⎨⎧≠->-01301x x ，解得x <1且x ≠31.(2)设u ＝x ＋1，由－2≤x ≤3，得－1≤x ＋1≤4，所以y ＝f (u )的定义域为[－1,4]．再由－1≤2x －1≤4，解得0≤x ≤25，即函数y ＝f (2x －1)的定义域是]25,0[ 二、分段函数问题所谓分段函数是指在定义域的不同子区间上的对应关系不同的函数．分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是各子区间的并集，值域是各段上值域的并集．分段函数求值等问题是高考常考的问题．[典例2] 已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧≥--<+1,21,2x a x x a x 若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值_____．【答案】－43【解析】①当1－a <1，即a >0时，此时a ＋1>1，由f (1－a )＝f (1＋a )，得2(1－a )＋a ＝－(1＋a )－2a ，解得a ＝－23(舍去)； ②当1－a >1，即a <0时，此时a ＋1<1，由f (1－a )＝f (1＋a )，得－(1－a )－2a ＝2(1＋a )＋a ，解得a ＝－43，符合题意．综上所述，a ＝－43. 三、函数的单调性与奇偶性单调性是函数的一个重要性质，某些数学问题，通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量之间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证明不等式、求值或求最值、解方程(组)等方面应用十分广泛．奇偶性是函数的又一重要性质，利用奇偶函数图象的对称性可以缩小问题研究的范围，常能使求解的问题避免复杂的讨论．[典例3]设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y +=+，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当0x >时，()0f x >. （1）求(0)f 的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围.【解析】（1）令0x y ==，则(0)(0)(0)f f f =+，∴(0)0f =.（2）令y x =-，得(0)()()0f f x f x =+-=， ∴()()f x f x -=-，故函数()f x 是R 上的奇函数. （3）任取12,R x x ∈且12x x <，则210x x ->. ∵()()21f x f x -()()2111f x x x f x =-+- ()()()2111f x x f x f x =-+- ()210f x x =->，∴()()12f x f x <.故()f x 是R 上的增函数.∵112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()1111122222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()(2)2f x f x ++<∴[]()(2)((2)(22)(1)f x f x f x x f x f ++=++=+<.又由()y f x =是定义在R 上的增函数，得221x +<，解得21x <-四、函数图象及应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于函数图象正确地画出．函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点．[典例4] 设函数f (x )＝x 2－2|x |－1(－3≤x ≤3)． (1)证明：函数f (x )是偶函数； (2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f (x )的单调区间，并说明在各个单调区间上f (x )的单调性； (4)求函数的值域．【解析】(1)证明：∵函数f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝(－x )2－2|－x |－1 ＝x 2－2|x |－1＝f (x )，即f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数． (2)当0≤x ≤3时，f (x )＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2.当－3≤x <0时，f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2.即f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧<≤--+≤≤--)03(2)1()30(,2)1(22x x x x 根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图．(3)函数f (x )的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f (x )在区间[－3，－1)和[0,1)上单调递减，在[－1,0)和[1,3]上单调递增．(4)当0≤x ≤3时，函数f (x )＝(x －1)2－2的最小值为－2，最大值为f (3)＝2；当－3≤x <0时，函数f (x )＝(x ＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f (－3)＝2.故函数f (x )的值域为[－2,2].五、幂函数的图象问题对于给定的幂函数图象，能从函数图象的分布、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质．注意图象与函数解析式中指数的关系，能够根据图象比较指数的大小．[典例5] 如图是幂函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c ，y ＝x d 在第一象限内的图象，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A.a <b <c <dB.a <b <d <cC.b <a <c <dD.b <a <d <c 【答案】A【解析】由幂函数的图象特征可知，在第一象限内直线x ＝1的右侧，图象从下到上，相应的指数由小到大．故选A.六、函数模型及其应用建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤：(1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x ，y 分别表示；(2)建立函数模型，将变量y 表示为x 的函数，此时要注意函数的定义域； (3)求解函数模型，并还原为实际问题的解．[典例6] 已知A ，B 两城市相距100 km ，在两地之间距离A 城市x km 的D 处修建一垃圾处理厂来解决A ，B 两城市的生活垃圾和工业垃圾．为保证不影响两城市的环境，垃圾处理厂与市区距离不得少于10 km.已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比，比例系数为0.25.若A 城市每天产生的垃圾量为20 t ，B 城市每天产生的垃圾量为10 t ．(1)求x 的取值范围；(2)把每天的垃圾处理费用y 表示成x 的函数；(3)垃圾处理厂建在距离A 城市多远处，才能使每天的垃圾处理费用最少？【解析】(1)由题意可得x ≥10,100－x ≥10. 所以10≤x ≤90.所以x 的取值范围为[10,90]．(2)由题意，得y ＝0.25[20x 2＋10(100－x )2]，即y ＝215x 2－500x ＋25000(10≤x ≤90)． (3)由y ＝215x 2－500x ＋25000＝350000)3100(2152+-x (10≤x ≤90)，则当x ＝3100时，y 最小．即当垃圾处理厂建在距离A 城市3100km 时，才能使每天的垃圾处理费用最少．《第三章函数的概念和性质》单元测试卷（一）基础测评卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f (x )＝－3x ＋2，则f (2x ＋1)等于( B ) A ．－3x ＋2 B ．－6x －1 C ．2x ＋1 D ．－6x ＋5【答案】B【解析】在f (x )＝－3x ＋2中，用2x ＋1替换x ，可得f (2x ＋1)＝－3(2x ＋1)＋2＝－6x －3＋2＝－6x －1.2．函数1()f x x=的定义域是( )A ．RB ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．[1,0)(0,)-+∞【答案】D【解析】由题意可得：10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选：D3．已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则函数()y f x =-的图象是（） A ．B ．C ． D ．【答案】A【解析】当0x =时，依函数表达式知2(0)(0)011f f -==+=，可排除B ；当1x =时，(1)(1)10f -=-+=，可排除C 、D ．故选A4．已知函数y ＝21,02,0x x x x ⎧+≤⎨->⎩，则使函数值为5的x 的值是（）A ．2-或2B ．2或52-C ．2-D ．2或2-或52- 【答案】C【解析】当0x ≤时，令5y =，得215x +=，解得2x =-；当0x >时，令5y =，得25x -=，解得52x =-，不合乎题意，舍去.综上所述，2x =-，故选C.5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为（）A ．y 10x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．3y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．4y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．5y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】根据规定每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时增加一名代表，即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表，也就是x 要进一位，所以最小应该加3，因此利用取整函数可表示为310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，也可以用特殊取值法，若56,5x y ==，排除C ，D ，若57,6x y ==，排除A ，故选B ．6．设函数f (x )(x ∈R)为奇函数，f (1)＝21，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)等于( C )A ．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x ＝－1，得f (1)＝f (－1)＋f (2)．∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝－f (1)＋f (2)，∴21＝－21＋f (2)，∴f (2)＝1.令x ＝1，得f (3)＝f (1)＋f (2)＝21＋1＝23.令x ＝3，得f (5)＝f (2)＋f (3)＝257．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,2()4f x x x =-,则不等式(2)5f x +<的解集为（）A ．(3,7)-B ．()4,5-C ．(7,3)-D ．()2,6-【答案】C【解析】当0x ≥时,2()45f x x x =-<的解为05x <≤；当0x <时，根据偶函数图像的对称性知不等式()5f x <的解为5x 0-<<，所以不等式()5f x <的解集为{}55x x -<<，所以不等式(2)5f x +<的解集为{}{}52573x x x x -<+<=-<<.故选：C 8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4等于( C )A ．－6B ．6C ．－8D ．8【答案】C【解析】f (x )在R 上是奇函数，所以f (x －4)＝－f (x )＝f (－x )，故f (x )关于x ＝－2对称，f (x )＝m 的根关于x ＝－2对称，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4×(－2)＝－8.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．下列各组函数表示的是同一个函数的是( BD )A ．f (x )＝32x -与g (x )＝x ·x 2-B ．f (x )＝|x |与g (x )＝x 2C ．f (x )＝x ＋1与g (x )＝x ＋x 0D ．f (x )＝x x与g (x )＝x 0【答案】BD【解析】对于A ，f (x )＝32x -与g (x )＝x ·x 2-的对应关系不同，故f (x )与g (x )表示的不是同一个函数；对于B ，f (x )＝|x |与g (x )＝x 2的定义域和对应关系均相同，故f (x )与g (x )表示的是同一个函数；对于C ，f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠0}，故f (x )与g (x )表示的不是同一个函数；对于D ，f (x )＝x x与g (x )＝x 0的对应关系和定义域均相同，故f (x )与g (x )表示的是同一个函数．10．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( BD )A ．f (x )＝x 1B ．f (x )＝－x 3C ．f (x )＝x |x |D ．f (x )＝－3x【答案】BD【解析】A ．f (x )＝x 1在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足题意；对于B ，f (x )＝－x 3在定义域R 上是奇函数，且是减函数，∴满足题意，对于C ，f (x )＝x |x |＝⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x ，在定义域R 上是奇函数，且是增函数，∴不满足题意；对于D ，f (x )＝－3x 在定义域R 上是奇函数，且是减函数，∴满足题意．故选BD ．11．已知函数f (x )＝31++-x x ，则( ABD ) A ．f (x )的定义域为[－3,1] B ．f (x )为非奇非偶函数 C ．f (x )的最大值为8 D ．f (x )的最小值为2【答案】ABD【解析】由题设可得函数的定义域为[－3,1]，f 2(x )＝4＋2×322+--x x＝4＋2×2)1(4+-x ，而0≤2)1(4+-x ≤2，即4≤f 2(x )≤8，∵f (x )＞0，∴2≤f (x )≤22，∴f (x )的最大值为22，最小值为2，故选ABD ．12．下列说法正确的是( )A ．若方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0有一个正实根，一个负实根，则a ＜0B ．函数f (x )＝2211x x -+-是偶函数，但不是奇函数C ．若函数f (x )的值域是[－2,2]，则函数f (x ＋1)的值域为[－3,1]D ．曲线y ＝|3－x 2|和直线y ＝a (a ∈R)的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1【答案】AD【解析】设方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1·x 2＝a <0，故A 正确；函数f (x )＝2211x x -+-的定义域为⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-010122x x ，则x ＝±1，∴f (x )＝0，所以函数f (x )既是奇函数又是偶函数，故B 不正确；函数f (x ＋1)的值域与函数f (x )的值域相同，故C 不正确；曲线y ＝|3－x 2|的图像如图，由图知曲线y ＝|3－x 2|和直线y ＝a 的公共点个数可能是2,3或4，故D 正确．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围【答案】11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数，所以3100314a a a a a -<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩，解得1183a ≤<. 14．函数f (x )＝x x+-11的定义域为___，单调递减区间为___.【答案】(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，(－∞，－1)【解析】函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝)1)(1()22121x x x x ++-（＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，故f (x )在(－1，＋∞)上为减函数；同理，可得f (x )在(－∞，－1)上也为减函数．15．函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且y ＝f (x )的图像经过点A (－2，－3)和B (1,3)，则不等式|f (2x －1)|<3的解集为____.【答案】1(,1)2-【解析】因为y ＝f (x )的图像经过点A (－2，－3)和B (1,3)，所以f (－2)＝－3，f (1)＝3.又|f (2x －1)|<3，所以－3<f (2x －1)<3，即f (－2)<f (2x －1)<f (1)．因为函数y ＝f (x )是R 上的增函数，所以－2<2x －1<1，即⎩⎨⎧<-->-112212x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧<->121x x ，所以－21<x <1.16．对于任意定义在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．现给定一个实数a ∈(4,5)，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋1的不动点共有___个．【答案】2【解析】由定义，令x 2＋ax ＋1＝x ，则x 2＋(a －1)x ＋1＝0，当a ∈(4,5)时，Δ＝(a －1)2－4>0，所以方程有两根，相应地，函数f (x )＝x 2＋ax ＋1(a ∈(4,5))有2个不动点．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知幂函数39*()m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称且在()0,∞+上单调递减，求满足()()33132mm a a +<-－－的a 的取值范围.【解析】因为函数39*()m y x m N -=∈在()0,∞+上单调递减，所以390m -<，解得3m <.又因为*m N ∈，所以1m =，2；因为函数的图象关于y 轴对称，所以39m -为偶数，故1m =. 则原不等式可化为()()1133132a a +<-－－，因为13y x－＝在(),0-∞，()0,∞+上单调递减，所以1320a a +>->或3210a a -<+<或1032a a +<<-，解得2332a <<或1a <-. 故a 的取值范围是1a <-或2332a <<. 18．(10分)已知函数21()1x f x x -=+（1）试判断函数在（-1，+∞）上的单调性，并给予证明；（2）试判断函数在[3,5]x ∈的最大值和最小值【解析】（1）∵()213211x y f x x x -===-++， ∴函数()f x 在()1，-+∞上是增函数，证明：任取1x ，()21x ∈-+∞，，且12x x <，则()()1212213333221111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭()()()1212311x x x x -=++， ∵121x x -<<，∴120x x -<，()()12110x x ++>， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在()1，-+∞上是增函数. （2）∵()f x 在()1，-+∞上是增函数， ∴()f x 在[3]5，上单调递增，它的最大值是()25135512f ⨯-==+，最小值是()23153314f ⨯-==+． 19．(12分)设函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3和2.(1)求函数f (x )；(2)当函数f (x )的定义域是[0,1]时，求函数f (x )的值域．【解析】(1)∵f (x )的两个零点是－3和2，∴－3和2是方程ax 2＋(b －8)x －a －ab ＝0的两根，∴有9a －3(b －8)－a －ab ＝0，① 4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0.② ①－②得b ＝a ＋8.③将③代入②得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0，即a 2＋3a ＝0.∵a ≠0，∴a ＝－3，∴b ＝a ＋8＝5，∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3(x ＋21)2＋43＋18.图像的对称轴是直线x ＝－21.∵0≤x ≤1，∴f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18，∴此时函数f (x )的值域是[12,18]．20．(12分)已知函数())1f x a =≠. （1）若0a >，求()f x 的定义域；（2）若()f x 在区间(]0,1上是减函数，求实数a 的取值范围. 【解析】(1)当0a >且1a ≠时，由30ax -≥得3x a≤，即函数()f x 的定义域是3,a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.(2)当10a ->即1a >时，令3t ax =-要使()f x 在(]0,1上是减函数，则函数3t ax =-在(]0,1上为减函数，即0a -<，并且且310a -⨯≥，解得13a ；当10a -<即1a <时，令3t ax =-要使()f x 在(]0,1上是减函数，则函数3t ax =-在(]0,1为增函数，即0a -> 并且310a -⨯≥，解得0a <综上可知，所求实数a 的取值范围是()(],01,3-∞.21．(12分)已知函数f （x ）＝x mx+，且此函数图象过点（1，2）．（1）求实数m 的值；（2）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（3）讨论函数f （x ）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论．【解析】（1）∵函数f （x ）＝x mx+，且此函数图象过点（1，2）， ∴2＝1+m ， ∴m ＝1；（2）f （x ）＝x 1x +，定义域为：()()00-∞⋃+∞，，，又f （﹣x ）＝﹣x 1x+=--f （x ）， ∴函数f （x ）是奇函数；（3）函数f （x ）在（0，1）上单调递减，设0＜x 1＜x 2＜1，则()()()()211212121212121212111x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x ---=+--=-+=-⋅⋅⋅， ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 1﹣x 2＜0，0＜x 1x 2＜1，x 1x 2﹣1＜0， ∴()()()1212121210x x f x f x x x x x --=-⋅＞，即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（0，1）上的单调递减．22.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好为51元？ (2)当销售商一次订购x 个零件时，该厂获得的利润为P 元，写出P ＝f (x )的表达式．【解析】(1)设每个零件的实际出厂价格恰好为51元时，一次订购量为x 0个，则60－0.02(x 0－100)＝51，解得x 0＝550，所以当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好为51元．(2)设一次订量为x 个时，零件的实际出厂单价为W ，工厂获得利润为P ，由题意P ＝(W －40)·x ，当0<x ≤100时，W ＝60；当100<x <550时，W ＝60－0.02(x －100)＝62－50x；当x ≥550时，W ＝51.当0<x ≤100时， f (x )＝(60－40)x ＝20x ；∴当100<x <550时， f (x )＝(22－50x )x ＝22x －501x 2；当x ≥550时， f (x )＝(51－40)x ＝11x .故f (x )＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥∈<<-∈≤<+++),550(,11),550100(5022),1000(202N x x x N x x x x N x x x《第三章函数的概念和性质》单元测试卷（二）能力测评卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝x 1D ．y ＝x |x |【答案】D【解析】选项A 中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B 中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C 中，函数为奇函数，但在定2．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点2，则下列结论正确的是( )A ．y ＝f (x )的定义域为[0，＋∞)B ．y ＝f (x )在其定义域上为减函数C ．y ＝f (x )是偶函数D ．y ＝f (x )是奇函数3．函数f (x )＝x x 2的定义域为( )A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(－∞，0]∪[1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)【答案】D【解析】：由题意知：x 2－x >0，解得x <0或x >1，∴函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．4．已知函数f (3x ＋1)＝x 2＋3x ＋1，则f (10)＝( ) A ．30 B ．19 C ．6 D ．20 【答案】B【解析】令x ＝3得f (10)＝32＋3×3＋1＝19.5．已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是( )A．(－∞，1] B．(－∞，－1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1)【答案】A【解析】由于f(x)＝|x＋a|的零点是x＝－a，且在直线x＝－a两侧左减右增，要使函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则－a≥－1，解得a≤1.故选A.6．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：( ) A．475度 B．575度 C．595.25度 D．603.75度【答案】D【解析】不超过230度的部分费用为：230×0.5＝115；超过230度但不超过400度的部分费用为：(400－230)×0.6＝102,115＋102<380；设超过400度的部分为x，则0.8x＋115＋102＝380，∴x＝203.75，故用电603.75度．7．已知函数y＝x2－4x＋5在闭区间[0，m]上有最大值5，最小值1，则m 的取值范围是( )A．[0,1] B．[1,2] C．[0,2] D．[2,4]【答案】D【解析】∵函数f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，当x＝0或x＝4时，函数值等于5.又f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2,4]，故选D.8．已知定义域为R的函数y＝f(x)在(0,4)上是减函数，又y＝f(x＋4)是偶函数，则( )A．f(2)<f(5)<f(7) B．f(5)<f(2)<f(7)C．f(7)<f(2)<f(5) D．f(7)<f(5)<f(2)【答案】B【解析】因为y＝f(x＋4)是偶函数，所以f(x＋4)＝f(－x＋4)，因此f(5)＝f(3)，f(7)＝f(1)，因为y＝f(x)在(0,4)上是减函数，所以f(3)<f(2)<f(1)，f(5)<f(2)<f(7)，选B.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，则α可能的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．3【答案】BD【解析】当α＝－1时，幂函数y＝x－1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，A不符合；当α＝1时，幂函数y＝x，符合题意；当α＝2时，幂函数y＝x2的定义域为R且为偶函数，C不符合题意；当α＝3时，幂函数y＝x3的定义域为R且为奇函数，D符合题意．故选BD.10．某工厂八年来某种产品总产量y(即前x年年产量之和)与时间x(年)的函数关系如图，下列五种说法中正确的是( )A．前三年中，总产量的增长速度越来越慢B．前三年中，年产量的增长速度越来越慢C．第三年后，这种产品停止生产D．第三年后，年产量保持不变【答案】AC【解析】由题中函数图象可知，在区间[0,3]上，图象是凸起上升的，表明总产量的增长速度越来越慢，A正确；由总产量增长越来越慢知，年产量逐年减小，因此B错误；在[3,8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0，因此C正确，D错误，故选AC.11．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数f (x )＝x －[x ]，则下列命题中正确的是( )A ．f (－3.9)＝f (4.1)B ．函数f (x )的最大值为1C ．函数f (x )的最小值为0D ．方程f (x )－21＝0有无数个根值可能是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】ABC【解析】函数y ＝x 2－4x －4的部分图象如图，f (0)＝f (4)＝－4，f (2)＝－8.因为函数y ＝x 2－4x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－8，－4]，所以m 的取值范围是[2,4]，故选ABC.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝12+++bx x a x 在[－1,1]上是奇函数，则f (x )的解析式为________．14．已知幂函数()221()33mm f x m m x--=-+在(0,)+∞上单调递增，则m 值为_____.【答案】2【解析】由题意可知2233110m m m m ⎧-+=⎪⎨-->⎪⎩，解得2m =，故答案为：215．若定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，()11f =，则()()()678f f f ++的值为_______．【答案】1-【解析】由于定义在R 上的奇函数()y f x =满足()()4f x f x +=，则该函数是周期为4的周期函数，且()11f =，则()()800f f ==，()()()7111f f f =-=-=-，()()()622f f f =-=，又()()22f f -=-，()20f ∴=，则()60f =，因此，()()()6781f f f ++=-. 16.已知函数()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，()()23x f x g x +=⋅.则函数()f x =__________；关于x 不等式()()2240g x x g x ++->的解集__________．【答案】33x x -+ ()(),41,-∞-+∞【解析】函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数， ∴()()f x f x -=，()()g x g x -=-，又()()23xf xg x +=⋅，…①∴()()23xf xg x --+-=⋅，即()()23xf xg x --=⋅，…②由①②求得函数()33x x f x -=+，()33x xg x -=-. 易知()33x xg x -=-是定义域R 上的单调增函数，所以不等式()()2240g x x g x ++->可化为()()()2244g x x g x g x +>--=-，即224x x x +>-，整理得2340x x +->，解得4x <-或1x >，所以不等式的解集为()(),41,-∞-+∞，故答案为33x x -+，()(),41,-∞-+∞四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f(x)＝61x -，(1)求函数f(x)的定义域； (2)求f(－1), f(12)的值．【解析】(1)根据题意知x －1≠0且x ＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2) ()6132f -==---f(12)＝66412111-=--＝3811-. 18.(12分)已知幂函数f (x )＝(m 2－5m ＋7)·x m －1为偶函数．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )－ax －3在[1,3]上不是单调函数，求实数a 的取值范围．【解析】(1)由题意得m 2－5m ＋7＝1，即m 2－5m ＋6＝0，解得m ＝2或m ＝3. 又f (x )为偶函数，所以m ＝3，此时f (x )＝x 2.(2)由(1)知，g (x )＝x 2－ax －3，因为g (x )＝x 2－ax －3在[1,3]上不是单调19．(12分)已知函数()2f x x =+， (1)若该函数在区间()-2∞，+上是减函数，求a 的取值范围. (2)若1a =-，求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【解析】（1）因为函数()212112()222a x a ax af x a x x x ++-+-===++++在区间(2,)-+∞上是减函数,所以120a ->,解得12a <, 所以a 的取值范围1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）当1a =-时，13()122x f x x x -+==-+++，则()f x 在(),2-∞-和()2,-+∞上单调递减，因为[](),,421⊆-+∞，所以()f x 在[]1,4的最大值是()111012f -+==+，最小值是()4114422f -+==-+，所以该函数在区间[]1,4上的最大值为0，最小值为12-．20.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f （x ）＝x 2+2x ．（1）现已画出函数f （x ）在y 轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f （x ）的图象；（2）求出函数f （x ）（x ＞0）的解析式；（3）若方程f （x ）＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围．【解析】函数f(x)的图象如下：（2）因为f(x)为奇函数，则f(-x)=- f(x)∴当x 0>时，x 0-<∴f(-x)=- f(x)=()()2222x x x x ⎡⎤-+-=-⎣⎦故f(x)()220x x x =-+>（3）由（1）中图象可知：y=f(x)与y=a 的图象恰好有三个不同的交点1a ∴-<<121．已知函数2()4f x x =+. （1）设()()f x g x x=，根据函数单调性的定义证明()g x 在区间[2,)+∞上单调递增；（2）当0a >时，解关于x 的不等式2()(1)2(1)f x a x a x >-++.【解析】（1）由题意得，124(),,[2,)g x x x x x=+∀∈+∞，且12x x <，则()()()()()121212121212121244444x x x x g x g x x x x x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由212x x >≥，得12120,40x x x x -<->.于是()()120g x g x -<，即()()12g x g x <所以函数()g x 在区间[2,)+∞上单调递增（2）原不等式可化为22(1)40ax a x -++>.因为0a >，故2(2)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭. （i ）当22a <,即1a >时，得2x a <或2x >. （ii ）当22a=,即1a =时，得到2(2)0x ->,所以2x ≠；（iii ）当22a >，即01a <<时，得2x <或2x a >.综上所述，当01a <<时，不等式的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，不等式的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞；当1a >时，不等式的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭22． 2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章节测试题

第二十二章二次函数章节测试题一．选择题1．已知点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是23．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b4．若点A（﹣2，m），B（3，n）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+5（a为常数，且a＞0）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．以上答案都不对5．圆环的内圆半径是x，外圆半径是R，圆环的面积是y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝π（R2﹣x2）B．y＝π（R﹣x）2C．y＝πR2﹣x2D．y＝π（2πR﹣2πx）26．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．二次函数y ＝ax 2﹣8ax （a 为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y 的最大值为﹣3，则a 的值是（） A ．B ．﹣C ．2D ．﹣28．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为x ＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc ＜0；②﹣2b +c ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣，y 1），（，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤b ＞m （am +b ）（其中m ≠）．其中说法正确的是（）A ．①②④⑤B ．①②④C ．①④⑤D ．③④⑤9．A （﹣，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+k 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 110．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（）A ．B ．C ．D ．11．对于二次函数y ＝2（x ﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（） A ．图象开口向下B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣112．已知二次函数y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣2a ﹣4（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（）A ．a ≥﹣2B ．a ＜3C ．﹣2≤a ＜3D ．﹣2≤a ≤3二．填空题13．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．14．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．15．已知A（﹣1，6），B（4，1），抛物线y＝x2+b与线段AB只有唯一公共点时，则b的取值范围是．16．若关于x的函数y＝（a﹣3）x2﹣（4a﹣1）x+4a的图象与坐标轴只有两个交点，则a 的值为．17．已知实数a，b，c满足a≠0，且a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c图象上的一点（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为．三．解答题18．已知一个二次函数有最大值4．且x＞5时，y随x的增大而减小，当x＜5时，y随x 的增大而增大，且该函数图象经过点（2，1），求该函数的解析式．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3x+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C，直线BC的解析式为y＝x﹣4．（1）求抛物线的解析式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，连接BE、CE，设点E的横坐标为t，△BEC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的条件下，当点E在第四象限抛物线上时，且△BEC的面积为6，在抛物线上取一点Q，连接BQ，若∠EBQ＝45°，求点Q的坐标．20．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．21．有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．22．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y 轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x＝﹣．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点B、C的坐标；（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x 轴上，若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值．参考答案一．选择题1．解：∵点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，∴2＝a×（﹣1）2，解得a＝2，故选：C．2．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．3．解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x 的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴a＞c＞b，故选：D．4．解：二次函数y＝ax2﹣2ax+5（a为常数，且a＞0）可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，∵1+2＞3﹣1∴m＞n．故选：A．5．解：外圆的面积为πR2，内圆的面积为πx2，故y＝πR2﹣πx2＝π（R2﹣x2），故选：A．6．解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣，∴x＝﹣＝﹣，∴b＝3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，∴当x＝1时，a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：C．7．解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，∴a＞0，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3，解得，a＝，故选：A．8．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵对称轴为x ＝，且经过点（2，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴＝﹣1×2＝﹣2， ∴c ＝﹣2a ， ∴﹣2b +c ＝2a ﹣2a ＝0 所以②正确；③∵抛物线经过（2，0）， ∴当x ＝2时，y ＝0， ∴4a +2b +c ＝0，所以③错误；④∵点（﹣，y 1）离对称轴要比点（，y 2）离对称轴远， ∴y 1＜y 2，所以④正确；⑤∵抛物线的对称轴x ＝， ∴当x ＝时，y 有最大值，∴a +b +c ＞am 2+bm +c （其中m ≠）． ∵a ＝﹣b ，∴b ＞m （am +b ）（其中m ≠），所以⑤正确．所以其中说法正确的是①②④⑤．故选：A ．9．解：二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+k 的图象开口向下，对称轴为x ＝2，点A （﹣，y 1），B （1，y 2）在对称轴的左侧，由y 随x 的增大而增大，有y 1＜y 2，由x ＝﹣，x ＝1，x ＝4离对称轴x ＝2的远近可得，y 1＜y 3，y 3＜y 2，因此有y 1＜y 3＜y 2，故选：B ．10．解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）2﹣1．故选：B．11．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．故选：C．12．解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），故答案为：y＝x2（答案不唯一）．14．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．∴，得即抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当y＝t时，t＝x2﹣2x﹣3，即x2﹣2x﹣3﹣t＝0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，∴t＝x2﹣2x﹣3有实数根，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴当﹣1＜x≤4时，x＝1时，y有最小值﹣4，当x＝4时，y取得最大值5，∴t的取值范围是﹣4≤t＜5，故答案为：﹣4≤t＜5．15．解：设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，6），B（4，1）代入得，解得，∴直线AB为y＝﹣x+5，抛物线y＝x2+b的开口向上，与线段AB：y＝﹣x+5只有唯一公共点，需要x2+b＝﹣x+5 △＝12﹣4×1×（b﹣5）＝0，∴b＝，抛物线y＝x2+b过A点，得b＝5，抛物线y＝x2+b过B点，得b＝﹣15，∴﹣15≤b＜5或b＝16．解：①当a﹣3≠0时，图象与坐标轴只有两个交点，则与x轴只有一个交点，则△＝（4a﹣1）2﹣4（a﹣3）×4a＝0，解得：a＝﹣，当抛物线过原点时，图象与坐标轴也只有两个交点，故a＝0；②当a＝3时，y＝﹣11x+12，与坐标轴只有两个交点，故答案为：﹣或3或0．17．解：∵a﹣b+c＝0和9a+3b+c＝0，∴c＝﹣3a，b＝﹣2a，∴抛物线解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴对称轴为x＝﹣＝1，∴（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为（4，4）．故答案是：（4，4）．三．解答题（共6小题）18．解：由题意得，二次函数的顶点坐标为（5，4），设关系式为y＝a（x﹣5）2+4，把（2，1）代入得，1＝9a+4，解得，a＝﹣，∴二次函数的关系式为y＝﹣（x﹣5）2+4．19．解：（1）∵直线BC的解析式为y＝x﹣4，∴当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，x＝4，∴C（0，﹣4），B（4，0），将C（0，﹣4），B（4，0）代入抛物线y＝ax2﹣3x+c，得，，解得，a＝1，c＝﹣4，∴抛物解析式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）当点E在直线BC下方时，如图1，过点E作EF∥y轴交直线BC于点F，设E（t，t2﹣3t﹣4），则F（t，t﹣4），∴EF ＝t ﹣4﹣（t 2﹣3t ﹣4）＝﹣t 2+4t ， ∴＝＝﹣2t 2+8t ，自变量t 的取值范围是0＜t ＜4，当点E 在直线BC 上方时，如图2，过点E 作ED ∥y 轴交直线BC 于点D ，设E （t ，t 2﹣3t ﹣4），则D （t ，t ﹣4），∴ED ＝t 2﹣3t ﹣4﹣（t ﹣4）＝t 2﹣4t ，∴＝2t 2﹣8t ，自变量t 的取值范围是﹣1＜t ＜0，∴S 与t 之间的函数关系式为．（3）∵点E 在第四象限抛物线上，∴0＜t ＜4，∴S ＝﹣2t 2+8t ＝6，解得t 1＝1，t 2＝3，∴E （3，﹣4）或E （1，﹣6），①当E点坐标为（3，﹣4）时，如图3，连接CE，过点E作EN⊥BC，作∠EBQ＝45°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∴∠OBM＝∠CBE，∵E（3，﹣4），C（0，﹣4），B（4，0），∴BC＝4，CE＝3，CE∥OB，∴∠BCE＝∠OBC＝45°，∴CN＝EN＝，BN＝，∴tan∠NBE＝，∴，∴OM＝，∴M（0，﹣），设直线BQ的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BQ的解析式为y＝x﹣，联立直线和抛物线解析式得，整理得5x2﹣18x﹣8＝0，＝4（舍去），解得，x2∴Q（﹣）；②当E点坐标为（1，﹣6）时，如图4，作∠EBQ＝45°，过点E作EG⊥BC于点G，连接CE，∵E（1，﹣6），C（0，﹣4），B（4，0），∴CE＝，BC＝4，BE＝3，设CG＝a，∴5﹣，解得a＝，∴，BG＝，∴tan，∴tan∠OBH＝tan∠GBE＝，∴OH＝，∴H（0，﹣），同理求得直线BQ的解析式为y＝x﹣，∴，解得，x2＝4（舍去），∴Q（﹣，﹣）．综合以上可得点Q的坐标为（）或（﹣，﹣）．20．解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），得解得∴y＝﹣200x+4400②当20＜x≤24时，y＝400．综上，y＝（2）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12）y＝（x﹣12）（﹣200x+4400）＝﹣200（x﹣17）2+5000当x＝17时，W的最大值为5000；②当20＜x≤24时，W＝（x﹣12）y＝400x﹣4800．当x＝24时，W的最大值为4800．∴最大利润为5000元．（3）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12﹣1）y＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）＝﹣200（x﹣17.5）2+4050令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600x 1＝16，x2＝19∴定价为16≤x≤19②当20＜x≤24时，W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600∴22≤x≤24．综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．21．解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；＝2×（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，（3）S甲＝﹣2x2+40x，同理S乙∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．22．解：（1）当m＝5时，y＝﹣（x﹣5）2+4，当x＝1时，n＝﹣×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍去），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y＝﹣m2+4，∴点B的坐标为（0，﹣m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2（不合题意舍去），当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．23．解：（1）所求抛物线的对称轴为直线x ＝﹣，且过点A （﹣3，0），∴，解得，，∴该抛物线的函数表达式为y ＝x 2+x ﹣6；（2）令x ＝0，得y ＝﹣6，∴C （0，﹣6），令y ＝0，得x 2+x ﹣6＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣3（舍去），∴B （2，0）；（3）由平移的性质可知，BC ∥DE 且BC ＝DE ，∴四边形BCED 为平行四边形，如图，符合条件的四边形有三个，▱BCE 1D 1，▱BCE 2D 2，▱BCE 3D 3．∴＝OC •BD 1，＝OC •BE 2，＝OC•BE 3，∵BE 3＞BD 1，BE 2＞BE 3，∴▱BCE 2D 2的面积最大，令y ＝6，得x 2+x ﹣6＝6，解得x 1＝3，x 2＝﹣4，∴D 2（﹣4，6），E 2（﹣6，0）， ∴BE 2＝2﹣（﹣6）＝8，∴＝OC ×BE 2＝48． ∴四边形BCED 面积的最大值为48．。

高一数学函数及其表示测试题及答案

高一数学函数及其表示测试题及答案必修1数学章节测试（3）—第一单元（函数及其表示）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1.下列四种说法正确的一个是（。

C ）。

A。

f(x)表示的是含有x的代数式B。

函数的值域也就是其定义中的数集C。

函数是一种特殊的映射D。

映射是一种特殊的函数2.已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p，f(3)=q，那么f(72)等于（。

B ）。

A。

p+qB。

3p+2qC。

2p+3qD。

p×q3.下列各组函数中，表示同一函数的是（。

D ）。

A。

y=x-1×x+1，y=x2-1B。

y=x，y=3x3C。

y=2p+3q，y=p+q32D。

y=x+1，y=1-x4.已知函数y=1-x2x-3x-2的定义域为（。

B ）。

A。

(-∞,1]B。

(-∞,2]C。

(-∞,-12)∪(12,∞)D。

y=|x|，y=(x)5.设f(x)={x+1,(x>0)。

π,(x=0)。

-x,(x<0)}，则f{f[f(-1)]}=(。

A。

)。

A。

π+1B。

πC。

1-πD。

-16.下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=cx+d(a≠c,b≠d)函数的图象只可能是（。

C ）。

无法插入图片）7.设函数f(x)=x1+x，则f(x)的表达式为（。

B ）。

A。

1-xx-1B。

1+x1+xC。

1-xx+1D。

1+x1-x8.已知二次函数f(x)=x2+bx+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m+1)的值为（。

C ）。

A。

正数B。

负数C。

符号与a有关D。

符号与b有关9.已知在x克a%的盐水中，加入XXX的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式（。

A ）。

A。

y=(c-a)x/c-bB。

y=(c-a)x/b-cC。

y=(c-b)x/c-aD。

y=(b-c)x/c-a10.已知f(x)的定义域为[-1,2)，则f(|x|)的定义域为（。

初中数学苏科版九年级下册第5章二次函数5.4 二次函数与一元二次方程-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=______．【答案】－2【分析】把点的坐标代入解析式解答即可.【解答】因为抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），所以m﹣2=﹣4，解得m=﹣2．故答案为﹣2．2.【答题】若函数的图像与轴有公共点，则实数a的取值范围______．【答案】a≥-1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】因为二次函数的图像与x轴有公共点,所以,解得: a≥-1,故答案为: a≥-1.3.【答题】若函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．【答案】0、－1或－9【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】当m=0时，原函数解析式为y=3x﹣4，令y=0，则有3x﹣4=0，解得：x=，∴此时函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴m=0符合题意；当m≠0时，∵二次函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴△=[﹣(m﹣3)]2﹣4×(﹣4)m=0，即m2+10m+9=0，解得：m1=﹣1，m2=﹣9．综上所述：m的值为0、﹣1或﹣9，故答案为0、﹣1或﹣9．4.【答题】抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是______．【答案】±12【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：抛物线与x轴只有一个交点，则△=b2-4ac=0，故：p2-4×9×4=0，解得p=±12．故答案为：±12．5.【答题】已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点A（﹣1，0），求抛物线与x轴的另一个交点坐标______．【答案】（－3，0）【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：由抛物线y=ax2+4ax+t知，该抛物线的对称轴是x=-=-2．∵该抛物线与x轴的两交点一定关于对称轴对称，∴另一个交点为（-3，0）．故答案是：（-3，0）．6.【答题】若抛物线与轴有两个公共点，则的取值范围是______．【答案】m＞－1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵与轴相交两点，∴，∴．7.【答题】如果二次函数的顶点在x轴上，那么m =______．【答案】17【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可. 二次函数的顶点在x轴上，说明二次函数的图象与x轴只有一个交点.【解答】解：二次函数的顶点在x轴上，解得：故答案为：8.【答题】一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x+2的图象有______个交点．【答案】1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】由消去可得得方程：，解得，∴一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x+2的图象有1个交点．故答案为：1.9.【答题】若抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则m= ______ ．【答案】－8【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则：解得：或二次项系数故故答案为：10.【答题】抛物线与轴的公共点的个数是______.【答案】2【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵抛物线解析式为：y=x2−x−1，∴a=1，b=−1，c=−1，∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=1+4=5>0，∴抛物线与x轴有两个交点，故答案为：2.11.【答题】已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第______ 象限。

2023最新人教版高中数学必修一第五章《三角函数》单元测试(附答案解析)

试卷第 4 页，共 4 页
1．C
参考答案：
【解析】运用诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可化简求解.．
【详解】 cos
150
cos150 cos(1800 300 ) cos 300
3， 2
故选：C．
【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值问题，正确解题的关键是熟练应用诱导公式以及熟记特殊角三角函数值. 2．A
答案第 2 页，共 12 页
【详解】 f (x) sin x cos
2
sin( x
π 4
)
，因为
x
a
,
b
，所以
x
π 4
a
π 4
,
b
π 4
，因
为 1
2
sin( x
π 4
)
2 ，所以
2 2
sin( x
π 4
)
1.
正弦函数
y
sin
x
在一个周期
π 2
,
3π 2
内，要满足上式，则
x
π 4
π 4
f
x
sin x
的图象过点
1 3
,1
，若
f
x 在2, a 内有
5
个
零点，则 a 的取值范围为______.
四、解答题
17．在① sin
6 3
，②
tan 2
2 tan 4 0 这两个条件中任选一个，补充到下面的
问题中，并解答.
已知角 a 是第一象限角，且___________.
(1)求 tan 的值；
S1 S2
2
1 2
可求得

初等函数

当堂练习：1．数111684111(),(),()235a b c ---===的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a << 2．要使代数式13(1)x --有意义,则x 的取值范围是（）A ．1x >B ．1x <C ．1x≠D ．一切实数3．下列函数中，图象与函数y =4x的图象关于y 轴对称的是（） A ．y =－4xB ．y =4－xC ．y =－4－xD ．y =4x +4－x4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数2xy =的图象，则（） A ．2()22x f x -=+ B ．2()22x f x -=- C ．2()22x f x +=+ D ．2()22x f x +=-5．设函数()(0,1)xf x a a a -=>≠，f(2)=4，则（）A ．f(-2)>f(-1)B ．f(-1)>f(-2)C ．f(1)>f(2)D ．f(-2)>f(2) 6．计算.3815211[()](4)()28----⨯-⨯= ． 7．设221m nmn x x a -+-=，求21x x --= ．8．已知1()31xf x m =++是奇函数，则(1)f -= ．9．函数1()1(0,1)x f x aa a -=->≠的图象恒过定点．10．若函数()()0,1xf x a b a a =->≠的图象不经过第二象限，则,a b 满足的条件是．11．先化简,再求值: (1)232a b a bab,其中256,2006a b ==；(2) 1131212222[()()]a b a b a ------,其中13812,2a b -==．12．(1)已知x ∈[-3,2]，求f(x)=11142xx-+的最小值与最大值．(2)已知函数233()x x f x a -+=在[0,2]上有最大值8,求正数a 的值．(3)已知函数221(0,1)xxy a a a a =-->≠在区间[-1,1]上的最大值是14,求a 的值．13．求下列函数的单调区间及值域:(1) (1)2()()3x x f x +=； (2)124xxy -=； (3)求函数232()2x x f x -++=的递增区间．14．已知2()(1)1xx f x a a x -=+>+(1)证明函数f(x)在(1,)-+∞上为增函数；(2)证明方程0)(=x f 没有负数解．当堂练习：1．若lg 2,lg 3a b ==,则lg 0.18=（）A ．22a b +-B ．22a b +-C ．32a b --D ．31a b +- 2．设a 表示135-的小数部分，则2log (21)a a +的值是（）A ．1-B ．2-C ．0D ．123．函数2lg(367)y x x =-++的值域是（）A ．[13,13]-+ B ．[0,1] C ．[0,)+∞ D ．{0}4．设函数200,0(),()1,lg(1),0x x f x f x x x x ≤=>+>⎧⎨⎩若则的取值范围为（）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．(,9)-∞D ．(,1)(9,)-∞-+∞5．已知函数1()()2xf x =，其反函数为()g x ，则2()g x 是（）C ．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D ．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算200832log [log (log 8)]= ．7．若2.5x =1000,0.25y=1000,求11xy-= ．8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数3[log (3)]f x -的定义域为． 9．已知y =log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是． 10．函数()()y f x x R =∈图象恒过定点(0,1)，若()y f x =存在反函数1()y f x -=，则1()1y f x -=+的图象必过定点．11．若集合{x ，xy ，lg xy }＝{0，|x |，y }，则log 8（x 2＋y 2）的值为多少．12．(1) 求函数22(log )(log )34x x y =在区间[22,8]上的最值．(2)已知211222log 5log 30,x x +-<求函数2124()(log )(log )8x f x x=⋅的值域．13．已知函数1()log (0,1)1amx f x a a x -=>≠-的图象关于原点对称． (1)求m 的值；(2)判断f(x) 在(1,)+∞上的单调性,并根据定义证明．14．已知函数f (x )=x 2－1(x ≥1)的图象是C 1，函数y =g (x )的图象C 2与C 1关于直线y =x 对称． (1)求函数y =g (x )的解析式及定义域M ；(2)对于函数y =h (x )，如果存在一个正的常数a ，使得定义域A 内的任意两个不等的值x 1，x 2都有|h (x 1)－h (x 2)|≤a |x 1－x 2|成立，则称函数y =h (x )为A 的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y =g (x )是M 上的利普希茨Ⅰ类函数．y xc1c2当堂练习：1．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是（）A ．{x |x ≠0或x ≠2}B ．（－∞，0）（2，＋∞）C ．（－∞，0）［2，＋∞ ）D ．（0，2） 3．函数y ＝52x 的单调递减区间为（）A ．（－∞，1）B ．（－∞，0）C ．［0，＋∞ ］D ．（－∞，＋∞） 3．如图，曲线c 1, c 2分别是函数y ＝x m和y ＝x n在第一象限的图象，那么一定有（）A ．n<m<0B ．m<n<0C ．m>n>0D ．n>m>0 4．下列命题中正确的是（）A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C ．幂函数的y x α= 图象不可能在第四象限内 D ．若幂函数y x α=为奇函数，则在定义域内是增函数 5．下列命题正确的是（）A ．幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数B ．图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数C ．如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同D ．如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数6．用“<”或”>”连结下列各式：0.60.32 0.50.32 0.50.34， 0.40.8- 0.40.6-．7．函数y ＝221m mx－－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．8．幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是．9．设x ∈(0, 1)，幂函数y ＝ax 的图象在y ＝x 的上方，则a 的取值范围是．10．函数y ＝34x -在区间上是减函数．11．试比较530.75380.16,1.5,6.25的大小．12．讨论函数y ＝x 54的定义域、值域、奇偶性、单调性。

高一数学：函数章节测试题(含解析)

函数章节测试卷（时间120，满分150）一．选择题1. 函数f (x )＝)12(log 13-12++x x的定义域为（）A ．(－21,0) B ．(－21，＋∞) C ．(－21，0)∪(0，＋∞) D ．(－21，2) 2. 已知函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,30,log 21x x x x ，则f (f (4))=（）A ．－91B ．－9C ．91 D ．93. 设a =log 54－log 52，b=3ln 32ln +，c=5lg 2110，则a ,b,c 的大小关系为（）A ．a<b<cB ．b <c<aC ．c<a<bD ．b <a <c4. 函数y=21x －1的图像关于x 轴对称的图像大致为（）5. 已知定义域为R 的偶函数f (x )在(－∞，0]上是减函数，且f (1)=2，则不等式f (log 2x )>2的解集为（）A ．(2，＋∞)B ．(0，21)∪ (2，＋∞) C ．(0，22)∪ (2，＋∞)D ． (2，＋∞)6. 设函数f (x )满足f (x+π)=f (x )+sin x ，当0≤x <π时，f (x )=0，则f (623π)=（） A ．21B ．23C ．0D ．－217. 函数y=)106(log 231+-x x 在区间[1，2]上的最大值为（）A ．0B ．5log 31 C ．2log 31D ．18. 设函数f (x )=))((22b ax x x x +++，若对任意的x ，都有f (x )=f (2－x )，则f (x )的零点个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．29. 已知函数f (x )＝　 ⎩⎨⎧<≥+-0,0,3x a x a x x，是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（） A ．(0，1) B ．(0，31] C ．[31，1) D ．[31，＋∞) 10. 函数f (x )的图像与函数g (x )=x)21(的图像关于直线y=x 对称，则f (2x －x 2)的单调递减区间为（）A ．(－∞，1)B ．[1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，2]11. 在如图所示的锐角三角形空地（底边长为40m ，高为40m ）中，欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园，则其边长x 的取值范围为（）A ．[15,20]B ．[12，25]C ．[10，30]D ．[20，30]12. 已知函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧≥+--<-1,2)2(1,)1(log 25x x x x ，则方程f (x+x 1－2)＝a 的实根的个数不可能为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二. 填空题13. 已知函数f (x )＝　 ⎩⎨⎧<≥+0),(0,22x x g x x x 为奇函数，则f (g (－1))= . 14. 已知函数f (x )＝x 2+mx －1,若对于任意的x ∈[m ，m+1]都有f (x )<0，则m 取值范围为 .15. 已知函数f (x )＝　 ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈]3,1(,2329]1,0[,3x x x x ，当t ∈[0，1]时，f (f (t))∈[0，1]，则t 取值范围为 . 16. 函数f (x )＝　 ⎩⎨⎧≤+>+-0,140,2ln 2x x x x x x 的零点个数为 . 三．解答题17. 函数f (x )＝ax)21(，a 为常数，且函数图像过点（－1，2）. （1）求a 的值（2）若g (x )=x-4－2, 且g (x )=f (x )，求满足条件的x 的值。

函数章节测试(人教版)(含答案)

函数章节测试（人教版）一、单选题(共9道，每道11分)1.关于函数y=(k-3)x+k，给出下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（-1，3）；③若k<0，则图象经过第二、三、四象限．其中正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的性质2.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y1＞y2B.y1<y2C.当x1<x2时，y1<y2D.当x1<x2时，y1＞y2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：正比例函数的性质3.直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过( )A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的性质4.已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是( )A.（0，0）B.（0，1）C.（0，-1）D.（-1，0）答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称路径最短问题5.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为( )A.4B.8C.16D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平移6.已知一个一次函数，当自变量x的取值范围为-3≤x≤7，相应的函数值y的取值范围为-15≤y≤10，则这个一次函数解析式是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：待定系数法求一次函数解析式7.已知四条直线y=kx-3（k<0），y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为( )A. B.C.-1D.-2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数面积问题8.“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数为( )人．A.270B.260C.250D.240答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题9.在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题。

C语言各章节单元测试题及答案——函数

第5章函数5.1典型考试题剖析5.1.1选择题【例1】下列程序执行后的结果是_______。

#include <stdio.h>f(int a){int b=0;static c=3;a=c++,b++;return(a);}main(){int a=2,i,k;for(i=0;i<2;i++)k=f(a++);printf("%d\n",k);}A) 3 B) 0 C) 5 D) 4✧考点：变量的作用域。

✧分析：此题函数f中的变量c是一个静态变量。

第一次调用函数时，使用的参数是a，值为2，进入子函数f内，变量b=0,c=3，然后语句“a=c++,b++;”是一个逗号表达式，不是赋值表达式，a被赋的值是c的值,不同逗号表达式的值，所以a=3，此时c的值同时变为4；第二次调用函数，使用的参数是a，值为3，进入子函数内，变量b=0,c=4（这是静态变量的特性）。

✧答案：D【例2】下面程序的输出是_______。

int w=3;fun(int k);main(){int w=10;printf("%d\n",fun(5)*w);}fun(int k){ if (k==0)return(w);return(fun(k-1)*k);}A) 360 B) 3600 C) 1080 D) 1200✧考点:函数的递归调用和全局变量。

✧分析：此题涉及到了函数的递归调用和全局变量的用法，最容易出错的地方是变量w，程序首先定义了全局变量w，并赋了初值为3，然后在主函数中又定义了一个局部变量w，并赋初值为10，在子函数中引用了变量w，一定要认清这个变量是全局变量w的值而不是主函数中局部变量w 的值。

✧答案：B【例3】有以下程序#include <stdio.h>int abc(int u,int v);main(){int a=24,b=16,c;c=abc(a,b);printf("%d\n",c);}int abc(int u,int v){int w;while(v){ w=u%v;u=v;v=w;}return(u);}输出结果为。

初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(5)

章节测试题1.【答题】在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出答案是解题关键．根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．【解答】设剩余部分的面积为y，则，选B．2.【答题】在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：①a﹣b＞0；②a＜；③＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】D【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意得出图象上的点进而得出a，b的关系是解决问题的关键．根据二次函数的性质得出a，b的符号，即可得出①正确性，再利用图上点的坐标得出a，b关系，即可得出答案．【解答】∵a＜0，ab异号，b＞0，∴a-b＜0，故此选项①错误；首先可以确定抛物线过点（12，0），（0，2.4），代入得144a+12b+c=0，c=2.4，得b=-12a-，而b=-12a-＞0，解得a＜，故此选项②正确；∴综上所述，故此选项③错误；另外，抛物线的对称轴的横坐标小于6即＜6，a＜0，则b＜-12a，另外，由图象可以看出ax2+bx+c=0有两个根，且满足x1+x2＞0，则＞0，而a＜0，∴b＞0，因此0＜b＜-12a，故此选项④正确；选D．3.【答题】两个正方形的周长之和为20 cm，其中一个正方形的边长是x cm，则这两个正方形的面积之和y（cm2）与x（cm）的函数关系式为______．【答案】y=2x2﹣10x+25【分析】解决本题的难点是求得另一正方形的边长．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．依据正方形的面积公式即可求解．【解答】其中一个正方形的边长是x cm，则周长为4x，另一个正方形的边长为，∴面积之和为y=x2+（）2，即y=2x2-10x+25．故答案为y=2x2﹣10x+25.4.【答题】将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______．【答案】cm2【分析】本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是熟练的掌握函数模型的选择与应用．根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=×周长×周长”列出面积的函数关系式并求得最小值．【解答】设一段铁丝的长度为x，另一段为（20−x），则S=x2+（20−x）（20−x）=（x−10）2+，∴由函数当x=10 cm时，S最小，为cm2．∴这两个正方形面积之和的最小值是cm2．故答案为．5.【答题】矩形的周长为20cm，当矩形的长为______cm时，面积有最大值是______cm2．【答案】5 25【分析】本题考查了利用矩形面积公式列二次函数解析式并求最大值的问题，注意在实际问题中，一定要注意自变量的变化范围．设矩形的长为x cm，则矩形的宽为（10-x）cm，按照面积公式列出函数并求解函数最大值即可．【解答】设矩形的长为x cm，则矩形的宽为（10-x）cm，则矩形的面积y=x（10-x）=-x2+10x（0＜x＜10），函数开口向下，当x=5时，函数有最大值，最大值y=-52+10×5=25，故当矩形的长为5 cm时，面积有最大值是25．6.【答题】用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20 m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是______m2．【答案】112.5【分析】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键．设矩形的长为x m，则宽为m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值．【解答】设矩形的长为x m，则宽为m，菜园的面积S=x•=x2+15x=（x-15）2+（0＜x≤20）．∵当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=m2，故答案为．7.【答题】用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．若窗框的面积为，则窗框的长为______m．【答案】1.5【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．此题的关键是表示出宽．设出长为x，然后表示出宽，利用面积公式列出方程求解即可．【解答】设长为x，则宽为，根据题意得解得，故答案为1.5．8.【题文】如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【答案】（1）20 m；（2）当a≥24时，S最大值为288平方米；当0＜a＜24时，S最大值为．【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质．（1）设AD为x，则AB为，根据面积公式列出一元二次方程即可求解；（2）设S=AD×AB，根据二次函数及自变量的取值范围即可求解．【解答】（1）设AD为x，则AB为，依题意得=280，解得x=20，x=28＞a，故舍去，∴AD的长为20 m；（2）设矩形菜园ABCD面积S=AD×AB=，当a≥24时，则当x=24时，S最大值为288平方米；当0＜a＜24时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S最大值为．9.【答题】某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（）A. 60元B. 70元C. 80元D. 90元【答案】C【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，选C．10.【答题】某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（）A. 11元B. 12元C. 13元D. 14元【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设利润为w，由题意得，每天利润为w=（2+x）（20–2x）=–2x2+16x+40=–2（x–4）2+72．∴当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为72元．选D．11.【答题】某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为（）A. y=10x2﹣100x﹣160B. y=﹣10x2+200x﹣360C. y=x2﹣20x+36D. y=﹣10x2+310x﹣2340【答案】B【分析】本题考查了从实际问题中抽象出二次函数关系式，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×（50+10×降价）”列出函数关系式即可．【解答】根据题意得y=（x﹣2）[50+10（13﹣x）]，整理得y=﹣10x2+200x﹣360．选B．12.【答题】某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=单件利润×数量的运用，解答时找准销售问题的数量关系是关键．根据总利润=单件利润×数量建立等式就可以得出结论．【解答】由题意，得y=（10+x-9）（100-10x），y=-10x2+90x+100．选D．13.【答题】出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出（6-x）个．当一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】y=x（6-x）=-x2+6x，x=-==3.选C．14.【答题】在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（）A. 1月份B. 2月份C. 5月份D. 7月份【答案】C【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，要注意需先根据图中得出两个函数解析式，然后再表示出收益与月份的函数式，再求解．先根据图中的信息用待定系数法表示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，然后每千克收益=每千克售价﹣每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份．【解答】设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元，根据图甲设y1=kx+b，∴∴∴y1=x+7，根据图乙设y2=a（x﹣6）2+1，∴4=a（3﹣6）2+1，∴a=，∴y2=（x﹣6）2+1，∵y=y1﹣y2，∴y=x+7﹣[（x﹣6）2+1]，∴y=﹣x2+x﹣6．∵y=﹣x2+x﹣6，∴y=﹣（x﹣5）2+．∴当x=5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．选C．15.【答题】某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A. y＝（x﹣40）（500﹣10x）B. y＝（x﹣40）（10x﹣500）C. y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D. y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]【答案】C【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的运用，根据利润=（售价-进价）销量，列出函数解析式，求最值是解题关键．设销售单价定为每千克x元，获得利润为y元，则可以根据成本，求出每千克的利润．以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式．【解答】设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为，每千克赚的钱为则．选C．16.【答题】某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】本题考查了列一元二次方程解决实际问题．解题的关键在于要理解题意，并根据题中的数量关系建立方程．利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，从而列出方程即可．【解答】原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为每件40元，∴每件售价降价x元后，利润为每件（40﹣x）元．每降价1元，每星期可多卖出8件，∵每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为（200+8x）．根据题意得（40﹣x）×（200+8x）=8450．选B．17.【答题】某商店经营皮鞋，所获利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系为，则获利最多为（）A. 3144B. 3100C. 144D. 2956【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】∵利润y（元）与销售的单价x（元）之间的关系为∵−1＜0，∴当x=12元时，y最大为3100元，选B．18.【答题】黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A. 2月和12月B. 2月至12月C. 1月D. 1月、2月和12月【答案】D【分析】本题考查二次函数的实际应用，判断二次函数y＞0、y=0、y＜0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断．知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．【解答】由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，∴y=-（n-2）（n-12），当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，故停产的月份是1月、2月、12月．选D．19.【答题】某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（）A. 5000元B. 8000元C. 9000元D. 10000元【答案】C【分析】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是表示出销量及单件利润，得出W关于x的函数解析式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．【解答】设单价定为x，总利润为W，则可得销量为500-10（x-100），单件利润为（x-90），由题意得，W=（x-90）[500-10（x-100）]=-10x2+2400x-135000=-10（x-120）2+9000，故可得当x=120时，W取得最大，为9000元，选C．20.【答题】某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键．可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可．【解答】设降价的百分率为，根据题意可列方程为，解方程得，（舍），∴每次降价得百分率为，选A．。

函数的概念与性质章节测试卷(含答案)

第三章函数的概念与性质章节验收测评卷(综合卷)一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.(2022·湖南·长郡中学高二期中)函数11y x ++的定义域为()A.[)4,1-- B.[)()4,11,---+∞ C.()1,-+∞ D.[)4,-+∞2.(2022·江苏·高一)设函数221,1()3,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为()A.1516B.89C.2716-D.183.(2022·宁夏吴忠区青铜峡市教育局高一开学考试)已知幂函数()f x 的图象过点()9,3，则函数()f x 的图象是()A. B.C.D.4.(2022·江苏·高一)已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是()A.(0，3) B.(0，3] C.(0，2) D.(0，2]5.(2022·陕西·宝鸡中学模拟预测(文))若()f x 对于任意实数x 都有()1221f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭,则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()A.3 B.4 C.83 D.436.(2022·云南·高一阶段练习)已知()f x 是定义在[]1,1-上的减函数，且(23)(2)f a f a -<-，则实数a 的取值范围是()A.(]1,2 B.(]1,3 C.(]1,4 D.()1,+∞7.(2022·河南洛阳·高一期末)若定义在R 上的奇函数()f x 在(),0∞-单调递减，且()20f =，则()0f x x>的解集是()A.()(),20,2-∞- B.()(),22,∞∞--⋃+ C.()()2,00,2- D.()()2,02,-+∞ 8.(2022·湖北·赤壁市车埠高级中学高一期中)已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x 时，()(1)f x x x =+.若(3)(37)0f m f m ++->，则m 的取值范围为()A.(,0)-∞ B.(0,)+∞ C.(,1)-∞ D.(1,)+∞二､多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)9.(2022·山西·河津市第二中学高二阶段练习)()A.||x y x =与1y= B.y =与1y x =- C.y =y = D.321x x y x +=+与y x =10.(2022·广东茂名·高一期末)若函数()225y k k x =--是幂函数，则实数k 的值可能是()A.3k = B.3k =- C.2k =- D.2k =11.(2022·贵州遵义·高一期末)设函数()21,21,ax x af x x ax x a -<⎧=⎨-+≥⎩，()f x 存在最小值时，实数a的值可能是()A.2- B.1- C.0 D.112.(2022·湖北·高一阶段练习).函数()f x 对任意,R x y ∈总有()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x <，1(1)3f =，则下列命题中正确的是()A.()f x 是偶函数B.()f x 是R 上的减函数C.()f x 在[6,6]-上的最小值为2-D.若()(3)1f x f x +-≥-，则实数x 的取值范围为[)0,∞+三､填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.)13.(2022·全国·高一专题练习)函数()()2211f x x a x =+++在区间[]12，上是单调函数，则实数a 的取值范围是______.14.(2022·全国·高一专题练习)已知函数()532f x x ax bx =-++，()517f -=，则()5f 的值是_______.15.(2022·全国·高一)函数()()21{5x f x x +=-+，，2113x x -≤<≤≤的值域是______________(用区间表示)16.(2022·广东·华南师大附中高一期末)对x ∀∈R ，不等式2430mx x m ++->恒成立，则m 的取值范围是___________；若2430mx x m ++->在()1,1-上有解，则m 的取值范围是___________.四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)17.(2022·贵州黔西·高一期末)已知函数()21x mf x nx -=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()112f =.(1)求,m n 的值；(2)判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明；18.(2022·安徽·亳州二中高二期末)已知幂函数2()(33)a f x a a x =-+为偶函数，(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()()()213g x f x m x =+--在[]1,3-上的最大值为2，求实数m 的值.19.(2022·全国·高一专题练习)已知函数()2,0,0213,22x x f x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-≥⎩.(1)求()0f ，()()2f f ；(2)若()1f m =-，求m 的值；(3)作出函数()f x 的图象.20.(2022·福建·三明一中高二阶段练习)已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-.(1)求()2f -；(2)求()f x 的解析式；(3)画()y f x =的草图，并通过图象写出()y f x =的单调区间.21.(2022·贵州遵义·高一期末)已知函数()()af x x a R x=+∈(1)当1a =，证明函数在()0,1上单调递减；(2)当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()371,12f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求a 的值.22.(2022·全国·高一专题练习)定义在0（，）+∞上的函数f x （）满足下面三个条件：①对任意正数 a b ，，都有f a f b f ab +=（）（）（）；②当1x >时，0f x <（）；③()21f =-(1)求1f （）和14f （）的值；(2)试用单调性定义证明：函数f x （）在0（，）+∞上是减函数；(3)求满足32412218f x x f x -+>（）（）的x 的取值集合.答案一、单选题1-8BBCDA ACD 二､多选题9．CD 10．AC 11．ABC 12．CD三､填空题13．5322∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃-+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，14．13-15．[0,4]16．()4,+∞1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭四、解答题17．(1)()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，()00f m ∴=-=，解得：0m =；()11112f n ==+ ，1n ∴=；经检验：当0m =，1n =时，()21xf x x =+，则()()21x f x f x x -=-=-+，()f x ∴为奇函数；0m ∴=，1n =.(2)()f x 在[]1,1-上单调递增，证明如下：设1211x x -£<£，()()()()()()()()()()222112121221212122222221212111111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-+-∴-=-==++++++()()()()12122221111x x x x x x --=++；121x x < ，120x x -<，2210x +>，2110x +>，()()210f x f x ∴->，()f x ∴是在[]1,1-上单调递增.18．(1)解：因为2()(33)a f x a a x =-+为幂函数，所以2331a a -+=，解得2a =或1a =因为()f x 为偶函数，所以2a =，故()f x 的解析式2()f x x =；(2)解：由（1）知()()2213g x x m x =+--，对称轴为122mx -=，开口向上，当1212m -≤即12m ≥-时，()()max 3362g x g m ==+=，即16m =-；当1212m->即12m <-时，()()max 1122g x g m =-=--=，即32m =-；综上所述：16m =-或32m =-．19．(1)解：因为()2,0,0213,22x x f x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-≥⎩所以()00f =，()122322f =⨯-=-，()()()22212f f f ∴=-==--．(2)解：当0m <时，()21f m m==-，2m ∴=-，当02<m 时，()1f m m =-=-，1m ∴=，当2m 时，()1312f m m =-=-，4m ∴=，综上所述，m 的值为2-或1或 4．(3)解：函数()f x 的图象，如图所示：20．(1)因为()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-，所以()()220f f -=-=.(2)因为()f x 为R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-.令x =0得：()()00f f -=-，所以()00f =.任取(),0∈-∞x ，则()0,x -∈+∞.所以()()()2222x f x x x x -=--⨯+-=.由()()f x f x -=-，所以()22x x f x =--.综上所述：()22200020f x x x x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩(3)作出()y f x =的图象如图所示：从图象可以看出：()f x 的增区间为(),1-∞-和()1,+∞，减区间为()1,1-.21．(1)证明：若1a =，则()1f x x x=+()12,0,1x x ∀∈，1201x x <<<()()12121212121111f x f x x x x x x x x x -=+--=-+-()()1212211212121x x x x x x x x x x x x ---=-+=当()120,1x x ∈时，1201x x <<，所以()()12121210x x x x x x -->所以，函数在()0,1上单调递减.(2)①当0a =时，()f x x =，不满足条件；②当0a <时，易知函数()f x 在定义域内单调递增，则满足：112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()37312f =联立()11237312f f ⎧⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，即11122373312a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得14136a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不满足条件；③当0a >时，令120x x <<<()()()()121212121212x x a a af x f x x x x x x x x x --=+--=-所以()()12f x f x >，函数在(上单调递减；同理可证，函数在)+∞上单调递增，所以，函数()f x最小值应在x =当102<<时，函数()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得14a =，符合条件；当3<()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为()3f ，所以()31f =，解得6a =-，不符合条件；当132≤时，函数()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为f ，所以1f =，解得：14a =，不符合条件；综上，14a =.22．(1)1x y ＝＝得111f f f +（）＝（）（），则10f （）＝，而422112f f f +（）＝（）（）＝－－＝－，且14104f f f +（）（）＝（）＝，则124f （；(2)取定义域中的任意的1x ，2x ，且120x x <<，211x x ∴>，当1x >时，0f x <（），210x f x ∴<（，221111xf x f x f x f x x ∴⋅（）－（）＝（）－（）2211110x xf x f f x f x x +<＝（）（）－（）＝（），f x ∴（）在0（，）+∞上为减函数．(3)由条件①及（1）的结果得，32412218f x x f x +> （－）（），321412184f x x f f x ∴+>（－）（）（），32318f x x f x ∴>（－）（），323230180318x x x x x x ⎧->⎪∴>⎨⎪-<⎩，解得36x <<，故x 的取值集合为36（，）.。

【带答案】新人教版八年级数学下册《一次函数》章节测试题及答案

新人教版八年级数学下册《一次函数》章节测试题及答案班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。

1.若点A（2，4）在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）2.变量x,y有如下关系：①x+y=10②y=③y=|x-3④y=8x.其中y是x的函数的是A. ①②②③④B. ①②③C. ①②D. ①3.下列各曲线中不能表示是的函数是（）．A． B． C． D．4.已知一次函数与的图象都经过A（，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）．A． 4 B． 5 C． 6 D． 75.已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小，则k的取值范围是A.k＞5B.k＜5C.k＞-5D.k＜-56.在平面直角坐标系xoy中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在的象限是A.一象限B. 二象限C. 四象限D.不能确定7.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（）．A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向上平移个单位 D．向下平移个单位8.经过一、二、四象限的函数是A.y=7B.y=-2xC.y=7-2xD.y=-2x-79.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是10.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为A.2B.0C.-2D. ±211.根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果．12.已知直线y=2x与直线y= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A的坐标为A(1,2);②当x=1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y＜y④直线y=2x与直线y=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是A. ①③④B. ②③C. ①②③④D. ①②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

苏教版必修第一册第6章幂函数、指数函数、对数函数章节测试卷 (解析版)

必修第一册第6章幂函数、指数函数、对数函数单元测试卷一、选择题（共8小题）.1．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a2．已知幂函数f（x）＝x a，当x＞1时，恒有f（x）＜x，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a＜1C．a＞0D．a＜03．下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．y＝x2+x+1D．4．已知f（3x）＝4x•log2x，那么的值是（）A．﹣2B．4C．8（log23﹣1）D．5．若关于x的方程|a x﹣1|＝2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）A．（0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，）6．若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（lgx）的解集是（）A．（0，10）B．（，10）C．（，+∞）D．（0，）∪（10，+∞）7．已知函数f（x）＝是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．（，]C．D．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a＝f（﹣），b ＝f（log3），c＝f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a二、多选题9．设函数f（x）＝2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），下列命题中正确的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）C．D．＜10．在同一直角坐标系中，函数y＝a x，且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．11．关于函数f（x）＝log|x﹣1|，有以下四个命题，其中所有正确命题的选项是（）A．函数f（x）在区间（﹣∞，1）上是单调增函数B．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称C．函数f（x）的定义域为（1，+∞）D．函数f（x）的值域为R12．已知幂函数f（x）＝x a的图象经过函数且a≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）具有的特性是（）A．在定义域内单调递减B．图象过定点（1，1）C．是奇函数D．其定义域是R三、填空题13．函数f（x）＝a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是．14．函数f（x）＝log5（2x+1）的单调增区间是．15．函数y＝的值域是．16．若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1]，恒成立，则实数a 的取值范围是．四、解答题17．已知函数f（x）＝．（1）如果x∈[﹣1，1]时，求函数y＝（f（x））2﹣2af（x）+3的最小值y（a）；（2）若a∈[﹣4，4]时，在（1）的条件下，求y（a）的值域．18．已知x＞1，且x≠，f（x）＝1+log x3，g（x）＝2log x2，试比较f（x）与g（x）的大小．19．若不等式x2﹣log m x＜0在（0，）内恒成立，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）＝2x．（1）若f（x）＝2，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）＝log a（x﹣1），g（x）＝log a（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数φ（x）＝f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．22．如图，A，B，C是函数y＝f（x）＝log x图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t≥1）．（1）设△ABC的面积为S，求S＝g（t）；（2）若函数S＝g（t）＜f（m）恒成立，求m的取值范围．参考答案一、单选题（共8小题）.1．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，从而得出a，b，c的大小关系．解：a＝log20.2＜log21＝7，b＝20.2＞20＝1，∴c＝0.70.3∈（0，1），故选：B．2．已知幂函数f（x）＝x a，当x＞1时，恒有f（x）＜x，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a＜1C．a＞0D．a＜0【分析】x＞1时，f（x）＜x恒成立转化为x a﹣1＜x0恒成立，借助指数函数单调性可求a 的取值范围．解：当x＞1时，f（x）＜x恒成立，即x a﹣1＜1＝x0恒成立，因为x＞1，所以a﹣1＜0，解得a＜1，故选：B．3．下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．y＝x2+x+1D．【分析】选项A可以化为一个指数函数，值域即可求得；选项B含有根式，且根号内部的值不回答语1，断定值域不符合要求；选项C配方后可求值域；选项D的指数不会是0，所以之于众不含1．解：＝＝，此函数为指数函数，定义域为R，所以值域为（0，+∞）；不会大于5，所以其值域不是（0，+∞）；所以的值域不是（0，+∞）．故选：A．4．已知f（3x）＝4x•log2x，那么的值是（）A．﹣2B．4C．8（log23﹣1）D．【分析】直接利用函数的解析式，代入求解函数值即可．解：f（3x）＝4x•log2x，那么＝f（3×）＝•log2＝﹣2．故选：A．5．若关于x的方程|a x﹣1|＝2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）A．（0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，）【分析】先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．解：据题意，函数y＝|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y＝2a有两个不同的交点．a＞3时由图知，0＜2a＜1，所以a∈（0，），故选：D．6．若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（lgx）的解集是（）A．（0，10）B．（，10）C．（，+∞）D．（0，）∪（10，+∞）【分析】由于偶函数f（x）在（﹣∞，0]内单调递减故f（x）在（0，+∞）内单调递增，利用函数的性质可得等价于|lgx|＞|﹣1|，从而解得x的范围．解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＝f（|x|），因为f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f（x）在（0，+∞）内单调递增，故选：D．7．已知函数f（x）＝是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．（，]C．D．【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，故选：B．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a＝f（﹣），b ＝f（log3），c＝f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【分析】利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系．解：a＝f（﹣）＝f（），b＝f（log3）＝f（log32），c＝f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∴a＞c＞b，故选：C．二、多选题9．设函数f（x）＝2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），下列命题中正确的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）C．D．＜【分析】根据指数的运算性质和指数函数的单调性以及凹凸性对各命题进行逐一进行判定即可．解：＝，所以A成立，+≠，所以B不成立，若x1＞x2则f（x1）＞f（x2），则，说明函数是凹函数，而函数f（x）＝2x是凹函数，故D 正确故选：ACD．10．在同一直角坐标系中，函数y＝a x，且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行分析即可得解．解：选项A、B，∵指数函数单调递增，∴a＞1，∴对数函数单调性递减，∴A正确，B 错误；选项C、D，∵指数函数单调递减，∴0＜a＜1，∴对数函数单调性递增，∴C正确，D 错误．故选：AC．11．关于函数f（x）＝log|x﹣1|，有以下四个命题，其中所有正确命题的选项是（）A．函数f（x）在区间（﹣∞，1）上是单调增函数B．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称C．函数f（x）的定义域为（1，+∞）D．函数f（x）的值域为R【分析】首先画出函数的图象，进一步利用函数的图象求出函数的单调区间，函数的对称轴，函数的定义域和值域，最后判定结果．解：函数f（x）＝log|x﹣1|，是由函数f（x）＝log|x|的图象向右平移8个单位得到的，如图所示：根据函数的图象：对于A：函数f（x）在区间（﹣∞，1）上是单调增函数，正确．对于C：函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），错误．故选：ABD．12．已知幂函数f（x）＝x a的图象经过函数且a≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）具有的特性是（）A．在定义域内单调递减B．图象过定点（1，1）C．是奇函数D．其定义域是R【分析】根据指数函数的性质求得g（x）的图象恒过的定点，可得f（x）的解析式，再判断f（x）具有的性质即可．解：在函数g（x）＝a x﹣2﹣中，令x﹣2＝6，解得x＝2，所以函数g（x）的图象过定点P（2，）；得2a＝，解得a＝﹣4；所以f（x）在定义域内的每个区间上是单调减函数，选项A正确；函数的定义域是{x|x≠0}，所以选项D错误．故选：ABC．三、填空题13．函数f（x）＝a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）．【分析】通过图象的平移变换得到f（x）＝a x﹣1+3与y＝a x的关系，据y＝a x的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）解：f（x）＝a x﹣1+3的图象可以看作把f（x）＝a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）＝a x一定过点（0，8），故答案为：（1，4）14．函数f（x）＝log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0由于内函数u＝7x+1为增函数，外函数y＝log5u也为增函数故函数f（x）＝log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）15．函数y＝的值域是（﹣2，﹣1]．【分析】根据指数函数的单调性判断每段函数的单调性，根据单调性即可得出每段的y 的范围，从而得出y的范围，即得出原函数的值域．解：①x≤1时，y＝3x﹣1﹣7单调递增；∴﹣2＜y≤31﹣1﹣2＝﹣1；②x＞1时，y＝31﹣x﹣5单调递减；﹣2＜y＜31﹣1﹣4＝﹣1；∴该函数的值域为（﹣2，﹣1]．故答案为：（﹣2，﹣1]．16．若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1]，恒成立，则实数a 的取值范围是（﹣∞，1]．【分析】不等式lg≥（x﹣1）lg3可整理为a≤＝（）x+（）x，然后转化为求函数y＝（）x+（）x在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．解：不等式lg≥（x﹣4）lg3，即不等式lg≥lg2x﹣1，∵y＝（）x+（）x在（﹣∞，1）上单调递减，∴要使原不等式恒成立，只需a≤1，故选：D．四、解答题17．已知函数f（x）＝．（1）如果x∈[﹣1，1]时，求函数y＝（f（x））2﹣2af（x）+3的最小值y（a）；（2）若a∈[﹣4，4]时，在（1）的条件下，求y（a）的值域．【分析】（1）利用换元法，结合二次函数的性质即可求函数y＝（f（x））2﹣2af（x）+3的最小值y（a）；（2）根据函数的单调性即可得到结论．解：令t＝，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，3]，则函数等价为y＝t2﹣2at+3＝（t﹣a）2+4﹣a2，当≤a≤3，函数的最小值为y（a）＝6﹣a2，故y（a）＝．f（4）＝12﹣6×4＝12﹣24＝﹣12，即y（a）∈[﹣12，]故函数y（a）的值域为[﹣12，]．18．已知x＞1，且x≠，f（x）＝1+log x3，g（x）＝2log x2，试比较f（x）与g（x）的大小．【分析】利用作差法，得出f（x）﹣g（x）＝log x，讨论x的取值，从而判断f（x）与g（x）的大小．解：∵f（x）﹣g（x）＝（1+log x3）﹣2log x2＝log x，且x＞1，x≠；5+log x3＞2log x2，当0＜＜5，即1＜x＜时，有log x＜8，f（x）＜g（x）；1＜x＜时，f（x）＜g（x）．19．若不等式x2﹣log m x＜0在（0，）内恒成立，求实数m的取值范围．【分析】在同一坐标系中作y＝x2和y＝log m x的草图，利用数学结合得出0＜m＜1，只要x＝时，y＝log m≥，进而求出a的范围．解：由x2﹣log m x＜0，得x6＜log m x，在同一坐标系中作y＝x2和y＝log m x的草图，如图所示∵x＝时，y＝，∴≤，即m≥∴≤m＜2即实数m的取值范围为≤m＜1．20．已知函数f（x）＝2x．（1）若f（x）＝2，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）当x＜0时，f（x）＝0≠2，舍去；当x≥0时，f（x）＝2x﹣＝2，即（2x）2﹣2•2x﹣1＝0，2x＞0．基础即可得出．（2）当t∈[1，2]时，2t f（2t）+mf（t）≥0，即+m≥0，即m （22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．化简解出即可得出．解：（1）当x＜0时，f（x）＝0≠2，舍去；当x≥5时，f（x）＝2x﹣＝2，即（2x）2﹣2•7x﹣1＝0，2x＞0．∴x＝．即m（27t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（22t+1）∈[﹣17，﹣5]．故m的取值范围是[﹣5，+∞）．21．已知函数f（x）＝log a（x﹣1），g（x）＝log a（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数φ（x）＝f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．【分析】（1）直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案；（2）分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．【解答】解（1）由，解得1＜x＜3．∴函数ϕ（x）的定义域为{x|1＜x＜3}；②当a＞1时，不等式等价于，解得：；②当0＜a＜1时，不等式等价于，解得：．综上可得，当a＞1时，不等式的解集为（6，]；当0＜a＜1，不等式的解集为[）．22．如图，A，B，C是函数y＝f（x）＝log x图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t≥1）．（1）设△ABC的面积为S，求S＝g（t）；（2）若函数S＝g（t）＜f（m）恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）过点A，B，C分别垂直于x轴于点D，E，F．先写出A，B，C坐标，再用坐标表示得S＝S梯形ABED+S梯形BCFE﹣S梯形ACFD＝log2．（2）由于g（t）在[1，+∞）上单调递减，推出g（t）max＝g（1）＝log2，若g（t）＜f（m）恒成立，即g（t）max＝log2＜log2，解得m取值范围．解：（1）过点A，B，C分别垂直于x轴于点D，E，F．A（t，log t），B（t+2，log（t+2）），C（t+4，log（t+4））＝+﹣＝log＝log2（1+），所以g（t）max＝g（1）＝log2，所以g（t）max＝log2＜f（m）＝log m＝log2，所以4＜m＜．。

2023-2024学年山东省潍坊市高中数学苏教版必修一函数概念与性质章节测试-3-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年山东省潍坊市高中数学苏教版必修一函数概念与性质章节测试(3)姓名：____________ 班级：____________学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）奇函数，且在上是增函数奇函数，且在上是减函数偶函数，且在上是增函数偶函数，且在上是减函数1. 设函数，则是（）A. B. C. D. {4,6,0}{4,0}{0}{4,6}2. 用表示有限集合M 的子集个数，定义在实数集R 上的函数若A={1}，集合B={2,3}，的值域为（ )A. B. C. D. 3. 已知，则（）A. B. C. D.[﹣1，8][﹣1，16][﹣2，8][﹣2，4]4. 若函数f （x ）=x 2﹣2x ，x ∈[﹣2，4]，则f （x ）的值域为（）A. B. C. D.5. 在函数y ＝|x|（x ∈[－2，2]）的图象上有一点P （t ，|t|），此函数的图象与x 轴、直线x ＝－2及x ＝t 围成的图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图象可表示为（）A. B. C. D.6. 函数的定义域为（）A. B. C. D.1247. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且满足，则的最大值是（）A. B. C. D.8. 已知 f（ 1）＝x+2 ，则的解析式是（）A. B.C. D.①③④②④①③②③④9. 已知函数，则下列结论正确的是（）①为奇函数；②为偶函数；③在区间上单调递增；④的值域为 .A. B. C. D.①②②②③③10. 关于函数，有下述三个结论：①函数的一个周期为；②函数在上单调递增；③函数的值域为 .其中所有正确结论的编号是（）A. B. C. D.x-211. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（）A. B. C. D.f(sin)<f(cos)f(sin1)>f(cos1)f(cos)<f(sin)f(cos2)>f(sin2)12. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3，5]时，f(x)＝2－|x－4|，则( )A. B. C. D.13. 已知，则函数的解析式为．14. Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为，则此函数在上（填“单调递增”“单调递减”或“不单调”），值域为．15. 设是R上的奇函数，且当时，，那么当时，＝．16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， .17. 两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．(1) 将y表示成x的函数；(2) 讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．18. 对于等式（，），如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a（即x）的函数，记为y，那么是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c为关于b（即x）的函数，记为y，那么是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y，那么是对数函数.事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.如果c为常数e（e为自然对数的底），将a视为自变量x（，），则b为x的函数，记为y，那么，记将y表示成x的函数为 .(1) 求函数的解析式，并作出其图象；(2)若且均不等于1，且满足，求证： .19. 函数f(x)＝m＋log a x(a＞0且a≠1)的图象过点(8，2)和(1，－1).(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.20. 已知函数，且.(1) ，求；(2) 设函数，其中常数.①当，时，函数在上的最大值为2，求实数的值；②若函数的一个单调减区间内有一个零点，且其图像过点，记函数的最小正周期为，试求取最大值时函数的解析式.21. 设常数a≥0，函数f（x）= ．(1) 若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）；(2) 根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

八年级数学一次函数章节测试(A卷)(北师版)(A4版)

八年级数学北师版一次函数章节测试（A卷）（满分100分，考试时间90分钟）学校____________ 班级_________ 姓名_________一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图象中，表示y是x的函数的是（）B．C．D．2.下列函数：①y=kx；②11yx=+；③3y=+；④12y=；⑤y=1-5x，其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.若正比例函数y=mx的图象过点(m，9)，且函数值y随x的增大而增大，则m的值为（）A．3 B．-3 C．±3 D．94.若b>0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（）A．B．C．5.已知一次函数32y x m=+和12y x n=-+的图象都经过点A(-2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．66.某培植基地出售幼苗的销售价格y（元）与销售数量x（棵）的函数图象如图所示，则有关该培植基地销售单价的叙述正确的是（）A．每棵销售单价为7.2元B．每棵销售单价为8元C．销售不超过20棵，每棵8元；超过20棵的部分，每棵7.2元．D．销售不超过20棵，每棵8元；超过20棵的部分，每棵6.4元y/7.将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(1，0)C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小8.若正比例函数y=3x的图象经过A(-2，y1)，B(-1，y2)两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1<y2 B．y1>y2 C．y1≤y2 D．y1≥y29.如图，在平面直角坐标系中，直线443y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在第二象限，若BC=OC=OA，则点C的坐标为（）A．3(-B．2)C．22(-)，D．32(-)，y/10.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论：①A，B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发2.5小时后追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，54t=或154t=．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11.若函数23(2)2my m x-=-+是一次函数，则m=_____．12.已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0，2)，则这个一次函数的表达式是________________．13.在平面直角坐标系中，点A(1，m)在直线y=-2x+3上，点A关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为_____．14.在直线132y x=-+上和x轴的距离是2个单位长度的点的坐标是_______．15.如图，直线y=x，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…，按照此做法进行下去，则OA n的长为_________．三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16. （6分）已知y -4与x +1成正比例，并且当x =2时，y =1．（1）试求出y 与x 的函数关系式；（2）当y =-5时，求x 的值．17. （9分）画出函数y =2x +4的图象．步骤1：列表步骤2：描点步骤3：连线根据图象回答：（1）直线y =2x +4________点A (-1，2)（2）当y <0时，直接写出x 的范围．18. （6分）如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：（1）甲、乙谁的速度比较快？为什么？（2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？t /秒s/19.（6分）一次函数y=kx+b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，求A点的坐标．20.（8分）如图，过点A(3，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=5．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为9，求直线l2的表达式．21.（9分）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别写出y1与x，y2与x的函数关系式；（2）月通话时间为多长时，A，B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？22.（11分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A(4，1)与点B(0，5)．（1）求一次函数的表达式；（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB =32S△AOB，求P点的坐标．。

函数问题集锦

第三章章节测试一、选择题（每小题3分，共计18分）1．（2007辽宁沈阳）反比例函数y ＝－4x的图象在（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 2、（2006年临安）抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（）A ．（1，1） B ．（-1，1） C ．（-1，-1） D ．（1，-1） 3．（2007辽宁旅顺）将函数y kx k =+与函数k y x=的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（）4、（2007云南双柏）在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（）5、（2007哈尔滨）2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S （单位：千米）随行驶时间t（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（）6、（2007山东泰安）如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动（点P A D ，重合）．在这个运动过程中，APD △的面积2(cm )S 随时间()t sS A ．B ．C ．D ．B ．C ．A A ．ＢＣＤ二、填空题（每小题3分，共计12分） 7．（2007 江苏无锡）函数y =中自变量x 的取值范围是．8、（2006年宿迁）经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是．9．（2007 江苏无锡）反比例函数ay x=的图象经过点(12)-，，则a 的值为10．（2006年宿迁）将抛物线y ＝x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是．三、解答题（本题共8个小题，共计90分）11（2007南充）平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求m 的值．12、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 13．（2007贵州）某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y （件）与销售单价x （元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图所示）（1）求y 与x 间的关系；（2）设商厦获得的毛利润（毛利润=销售额-成本）为S （元），销售单价定为多少时，该商厦获利最大？最大利润是多少？/件）时间/时16402014、（2007河北省）如图，已知二次函数24yax x c=-+的图像经过点A 和点B ．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．15（2007南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）16．（2007辽宁沈阳）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y （千克）与实际售价x （元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x （元/千克） … 150 160 168 180 … 月销售量y （千克） …500 480 464 440 …① 请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x （元/千克）为横坐标，月销售量y （千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y 与x 之间可能存在怎样的函数关系；② 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y 与x 之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③ 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？14题17．（2007山西临汾）如图，已知正方形ABCD 与正方形EFGH的边长分别是它们的中心12O O ，都在直线l 上，A D l ∥，EG 在直线l 上，l 与D C 相交于点M，7ME =-，当正方形EFGH 沿直线 l 以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD 也绕1O 以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．（1）在开始运动前，12O O = ；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD 停止旋转，这时AE = ，12O O = ；（3）当正方形ABCD 停止旋转后，正方形EFGH 继续向左平移的时间为x 秒，两正方形重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．18．（2007辽宁沈阳）已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252，O 为BC 上一点，BO＝72，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）第16题图第18题图参考答案1、B2、A3、D4、A5、D6、B7、x 3≥28、112y x =-或112y x =-+9、2-10、y ＝(x ＋4)2－2（或y ＝x 2＋8x ＋14）.11、解：由已知AP ＝OP ，点P 在线段OA 的垂直平分线PM 上．如图，当点P 在第一象限时，OM ＝2，OP ＝4．在Rt △OPM 中，PM==∴ P （2，．∵ 点P 在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2＋当点P 在第四象限时，根据对称性，P '（（2，－． ∵ 点P'在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2－．则m 的值为2＋2－．12、解：(1)乙队先达到终点，对于乙队，x ＝1时，y ＝16，所以y ＝16x ，对于甲队，出发1小时后，设y 与x 关系为y ＝kx ＋b ，将x ＝1，y ＝20和x ＝2.5，y ＝35分别代入上式得： ⎩⎨⎧+=+=bk bk 5.23520 解得：y ＝10x ＋10(3分) 解方程组⎩⎨⎧+==101016x y x y 得：x ＝35，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队.（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离是16x －(10x ＋10)＝6x －10，当x 为最大，即x ＝1635时，6x －10最大，(2分)此时最大距离为6×1635－10＝3.125＜4，（也可以求出AD 、CE 的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远。

高一数学函数及其表示测试题及答案

必修1数学章节测试〔3〕—第一单元〔函数及其表示〕一、选择题：在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求，请把正确答案代号填在题后括号内〔每题5分，共50分〕. 1．以下四种说法正确一个是〔〕 A ．)(x f 表示是含有x 代数式 B ．函数值域也就是其定义中数集BC ．函数是一种特别映射D ．映射是一种特别函数2．f 满意f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于〔〕 A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 3．以下各组函数中，表示同一函数是〔〕A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==4．函数23212---=x x x y 定义域为〔〕A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，那么=-)]}1([{f f f〔〕A ．1+πB ．0C ．πD ．1-6．以下图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数图象只可能是〔〕7．设函数x x xf =+-)11(，那么)(x f 表达式为〔〕A ．x x -+11B ． 11-+x xC ．xx +-11D ．12+x x8．二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，假设0)(<m f ，那么)1(+m f 值为〔〕 A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．符号与a 有关 9．在x 克%a 盐水中，参与y 克%b 盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 函数关系式〔〕 A ．x bc ac y --=B ．x cb ac y --=C ．x ac bc y --=D ．x ac cb y --=10．)(x f 定义域为)2,1[-，那么|)(|x f 定义域为〔〕A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-二、填空题：请把答案填在题中横线上〔每题6分，共24分〕. 11．x x x f 2)12(2-=+，那么)3(f = . 12．假设记号“*〞表示是2*ba b a +=，那么用两边含有“*〞和“+〞运算对于随意三个实数“a ，b ，c 〞成立一个恒等式 .13．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成个不同映射.14．从盛满20升纯酒精容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样接着下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间函数关系式 . 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．〔12分〕①．求函数|1||1|13-++-=x x x y 定义域；②求函数x x y 21-+=值域；③求函数132222+-+-=x x x x y 值域.16．〔12分〕在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.17．〔12分〕函数x x f x x f x =+-+-)()11()1(，其中1≠x ，求函数解析式.18．〔12分〕设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点)1,(2+y x 在函数)]([)(x f f x g =图象上，求)(x g 解析式.19．〔14分〕动点P 从边长为1正方形ABCD 顶点动身顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x表示P 点行程，y 表示PA 长，求y 关于x 函数解析式.20．〔14分〕函数)(x f ，)(x g 同时满意：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 值.参考答案〔3〕一、CBCDA BCABC二、11．－1； 12．c b a c b a *+=+)()*(； 13．4； 14．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ；三、15．解：①．因为|1||1|-++x x 函数值肯定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根肯定有意义，故其值域为R ； ②．令t x =-21，0≥t，)1(212t x -=，原式等于1)1(21)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。

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