高一数学函数测试题

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高一数学函数试题答案及解析

其中正确的命题是：__________.【答案】①③④【解析】函数的定义域为，且，∴该函数为偶函数，故①正确；当时，，在上单调递减，在单调递增，故函数在单调递减，在单调递增，故②错误；因为在单调递减，在单调递增，∴在时，函数取最小值，故③正确；∵在单调递减，故在内单调递增，故④正确；有最小值，故⑤错误．【考点】1.命题的真假判断；2.函数的性质．4.已知函数，满足．(1)求常数c的值；(2)解关于的不等式．【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件.试题解析：(1)∵，即，解得． 5分(2)由(1)得，由，得当时，，解得； 9分当时，，解得． 12分∴不等式的解集为． 13分【考点】1.函数求值；2.利用指数函数性质解简单指数不等式；3.分类整合思想.5.若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由函数对于上的任意都有，可知在上单调递增，因此有，解得.【考点】函数的单调性.6.函数.满足,则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，函数.满足,所以，解得，，故选B。

高一数学第二章函数测试题

高一数学第二章函数测试题一、选择题：1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（）A 、mm nna a a ÷= B 、nm n m aa a ⋅=⋅ C 、()nm m naa+= D 、01nna a-÷=2、已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若（）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b13、.若集合M={y|y=2—x }, P={y|y=1x -}, M ∩P= （）A ．{y|y>1}B ．{y|y ≥1}C ．{y|y>0 }D ．{y|y ≥0} 4、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低31，则现在价格为8100元的计算机经年后降为2400元. （）A ．14B ．15C ．16D ．175、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞6、设1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >>7、在(2)l og (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<8、有以下四个结论 ○1 l g(l g10)=0 ○2 l g(l ne)=0 ○3若10=l gx,则x=10 ○4 若e=l nx,则x=e 2, 其中正确的是（）A.○1○3 B.○2○4 C.○1○2 D. ○3○4 9、已知函数f(x)=2x ,则f(1－x)的图象为（）ABCD10、已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若)1()(lg f x f >,则x 的取值范围( )A. )1,101(B.),1()101,0(+∞⋃C.)10,101( D.(0,1)∪(10,+∞) 11、世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于一个 ( ) A.新加坡(270万) B.香港(560万) C.瑞士(700万) D.上海(1200万)12、若函数()lo g (01)af x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（） A B C 、14 D 、12二、填空题： 13、()0.7522310.25816--⎛⎫+- ⎪⎝⎭-lg25-2lg2=___________ ____；14、1log 32<a (a>0且a ≠1),a 的取值范围为 ;15、已知函数f(x)=log 2(x-2)的值域是[1，log 214],那么函数f(x)的定义域是； 16、设0≤x ≤2,则函数5234)(21+∙-=-x x x f 的最大值是________,最小值是______.。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（）A．9个B．11个C．12个D．15个【答案】C.【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求：，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应选C.【考点】数的十进制；新定义.2.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.3.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．【答案】【解析】本题要注意零点的概念，零点是指函数的解，并非点的坐标.依题意可知，所以，令或，所以另一个零点是1.【考点】函数的零点.4.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．【答案】（1）6；（2）；（3）.【解析】（1）利用奇函数的性质进行转化计算即可；（2）因为当时，，利用奇函数的性质先求出时的解析式，最后写出函数的解析式即可；（3）根据函数的单调性，求解不等式即分别求解不等式组与，最后取并集即可.试题解析：（1）∵是奇函数∴ 3分（2）设，则，∴∵为奇函数，∴ 5分∴ 6分（3）根据函数图像可得在上单调递增 7分当时，解得 9分当时，解得 11分∴区间为 12分.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的解析式；3.指数函数的性质.5.下列函数在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：对于A选项，函数在递减，故A不正确；对于B选项，函数在递减，在递增，故B不正确；对于C选项，函数在递减，故C不正确；对于D选项，函数在上单调递增，合题意综上知，D选项是正确选项【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等常见函数的单调性.6.若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由函数对于上的任意都有，可知在上单调递增，因此有，解得.【考点】函数的单调性.7.已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．【答案】(-3,1)【解析】∵函数f（x）=x2+2x（x≥0），是增函数，且f（0）=0，f（x）是奇函数，f（x）是R上的增函数．由f（3-a2）＞f（2a），，于是3-a2＞2a，因此，解得-3＜a＜1．【考点】奇函数；函数单调性的性质．点评：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力．8.关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数；（2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正确结论的是_______________________________________．【答案】（2）（4）【解析】根据题意，由于函数，，那么利用奇偶性定义可知，函数为偶函数因此(1)错误。

高一数学必修一函数练习题

高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。

下面为高一学生准备了一系列函数练习题，以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。

练习题一：函数的定义域与值域1. 给定函数 $ f(x) = \frac{1}{x - 2} $，求其定义域。

2. 对于函数 $ g(x) = x^2 - 4x + 3 $，找出其值域。

练习题二：函数的单调性1. 判断函数 $ h(x) = x^3 - 3x $ 在 $ x \in (-\infty,\infty) $ 上的单调性。

2. 若函数 $ k(x) = 2x - 1 $ 在 $ x \in [0, 2] $ 上单调递增，求 $ k(x) $ 在 $ x \in [2, 4] $ 上的单调性。

练习题三：函数的奇偶性1. 判断函数 $ f(x) = |x| $ 是否为奇函数或偶函数。

2. 若函数 $ g(x) = x^2 + 1 $ 是偶函数，求证。

练习题四：复合函数1. 已知 $ f(x) = x^2 $ 和 $ g(x) = x + 3 $，求复合函数$ (f \circ g)(x) $。

2. 若 $ h(x) = \sqrt{x} $ 和 $ k(x) = x - 1 $，求 $ (h \circ k)(x) $。

练习题五：反函数1. 若 $ f(x) = 2x + 1 $，求其反函数 $ f^{-1}(x) $。

2. 对于函数 $ g(x) = x^2 $，讨论其反函数的存在性。

练习题六：函数的图像与性质1. 画出函数 $ y = |x - 1| $ 的图像，并标出其顶点坐标。

2. 对于函数 $ y = x^3 $，描述其在 $ x = 0 $ 附近的图像变化趋势。

练习题七：函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 $ P(t) = 100t - 5t^2 $，求出生产量达到最大时的时间。

高一数学基本初等函数精选测试题

基本初等函数练习卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、函数1213log (1)(1)y x x -=++-的定义域是()A ．(－1,0)B ．(－1,1)C ．(0,1)D ．(0,1]2、下列函数在(0，＋∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( )A ．23y x = B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．y ＝ln xD ．y ＝x 2＋2x ＋33、已知x x f 26log )(=，则=)8(f （）A.34 B. 8 C. 18 D.21 4、已知函数e 1,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩那么f (ln 2)的值是( )A ．0B ．1C ．ln(ln 2)D ．25、函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D6、设a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.10.6，c ＝1.10.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b 7、函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有（）A. B. C. D. 8、已知幂函数()f x 的图象经过点（4,2）, 则下列命题正确的是（）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 是单调递增函数C. ()fx 的值域为R D. ()f x 在定义域内有最大值9、若y=log a (2-ax)在[0,1]上是减函数,则a 的取值范围为( ) (A)(0,1) ( B)(1,2) (C)(0,2) (D)(1,+∞)10、已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b 取值范围（）()()()f x y f x f y =+()()()f x y f xf y =()()()fx y fx fy +=+()()()f x y f x f y +=y x e ()xf x e=yxyxyxy xA. 22,22⎡⎤-+⎣⎦B. (22,22)-+C. []1,3D. ()1,311、函数y ＝e|－ln x |－|x －1|的图象大致是( )12、给出幂函数①f(x)=x ；②f(x)=x 2；③f(x)=x 3；④f(x)=x ；⑤f(x)=1x．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x)=a x －2－3必过定点 . 14、函数652-+-=x x y 的单调增区间是15、已知函数2()f x x bx c =++，对任意x R ∈都有(1)()f x f x +=-,则(2)f -、 (0)f 、(2)f 的大小顺序是．16.下列说法中：① 若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =； ② 20132013)(22-+-=x x x f 既是奇函数又是偶函数；③ 函数()()43ln 2--=x x x f 的减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23；④ 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数。

高一数学函数经典习题及答案

函数练习题（一）班级姓名一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =01(21)111y x x =+-++-2___________；3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+(5)x ≥ ⑸y =225941x x y x +=-＋⑺31y x x=-++⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x =。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高一数学必修一函数各章节测试题4套

函数的性质测试题一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是（）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围（）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（） A ．(10)(13)(15)f f f << B ．(13)(10)(15)f f f << C ．(15)(10)(13)f f f << D ．(15)(13)(10)f f f <<二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝。

高一数学全册试题及答案

高一数学全册试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 若f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. -33. 等差数列{an}的首项为2，公差为3，则a5的值为：A. 17B. 14C. 11D. 84. 以下哪个选项是不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集？A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (1, 3)二、填空题（每题5分，共20分）5. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(1)的值为______。

6. 等比数列{bn}的首项为1，公比为2，则b3的值为______。

7. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B的值为______。

8. 已知直线方程为y = 2x + 1，求该直线与x轴的交点坐标为______。

三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求该函数的最小值。

10. 计算定积分∫(0到1) (2x + 3)dx。

11. 已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求a5。

12. 求函数y = ln(x)在区间[1, e]上的值域。

13. 已知直线l：y = 3x + 2与圆C：(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9相交，求交点坐标。

14. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。

答案：一、选择题1. C2. D3. B4. A二、填空题5. 06. 87. {2, 3}8. (-1/2, 0)三、解答题9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值为f(2) = -1。

10. 定积分∫(0到1) (2x + 3)dx = (x^2 + 3x)|_0^1 = 4。

高中数学函数测试题及答案

高一数学一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A ⊂CD ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是（）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5sin,5(cos ππ，则α等于（）A ．5πB ．5cotπC ．)(1032Z k k ∈+ππD ．)(592Z k k ∈-ππ5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是（）A ．3πB ．－3πC ．6πD ．－6π6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有（）A ．)(2Z k ∈-=βπαB ．)()212(Z k k ∈-+=βπαC ．)(2Z k ∈-=βπαD ．)()12(Z k k ∈-+=βπα7．集合A={},322|{},2|Z n n Z n n ∈±=⋃∈=ππααπαα， B={},21|{},32|Z n n Z n n ∈+=⋃∈=ππββπββ，则A 、B 之间关系为（）A ．AB ⊂B ．B A ⊂C ．B ⊂AD ．A ⊂B8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（）A ．2°B ．2C ．4°D ．4 9．下列说法正确的是（）A ．1弧度角的大小与圆的半径无关B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大≠ ≠≠C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D ．用弧度表示的角都是正角 10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为（）A ．2B ．3C ．1D ．2311．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（）A ．2)1cos 1sin 2(21R ⋅- B ．1cos 1sin 212⋅RC ．221RD ．221cos 1sin R R ⋅⋅- 12．若α角的终边落在第三或第四象限，则2α的终边落在（）A ．第一或第三象限B ．第二或第四象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．αααsin 12sin2cos-=-，且α是第二象限角，则2α是第象限角.14．已知βαπβαππβαπ-2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 .15．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .16．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）（1）（2）（3）18．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？19．一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？20．绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm? 21．已知集合A={}810,150|{},135|≤≤-︒⋅==∈︒⋅=k k B Z k k ββαα求与A ∩B 中角终边相同角的集合S.22．单位圆上两个动点M 、N ，同时从P （1，0）点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针方向旋转6π弧度/秒，N 点按顺时针转3π弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.高一数学参考答案（一）一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．D 12．B 二、13．三 14． )6,(ππ-15．]2,2(),23(πππ⋃--16．162C三、17．（1）}1359013545|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒αα；（2）}904590|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅αα；；（3）}360150360120|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒-αα．18．（1）设文字长、宽为l 米，则)(01454.0001454.01010m l =⨯==α；（2）设人离开字牌x 米，则)(275001454.04.02m l x ===．19．221021,220rr rS r-=⋅⋅=-=αα，当2,5==αr 时，)(252maxcm S =．20．设需x 秒上升100cm .则ππ15,100502460=∴=⨯⨯⨯x x （秒）．21．}360k 1350360|{Z k k S ∈︒⋅=︒-︒-==ααα或．22．设从P （1，0）出发，t 秒后M 、N 第三次相遇，则πππ636=+t t ，故t =12（秒）．故M 走了ππ2126=⨯（弧度），N 走了ππ4123=⨯（弧度）．同步测试（2）任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为（）A ．ππ434或 B ．ππ4745或C ．ππ454或D ．ππ474或2．若θ为第二象限角，那么)2cos(sin )2sin(cos θθ⋅的值为（）A ．正值B ．负值C ．零D ．为能确定 3．已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－16234．函数1sectan sin cos 1sin1cos )(222---+-=x x xxxx x f 的值域是（）A ．{－1，1，3}B ．{－1，1，－3}C ．{－1，3}D ．{－3，1} 5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α= （）A ．3-πB ．3C ．3－2πD ．2π－36．已知角α的终边在函数||x y -=的图象上，则αcos 的值为（）A ．22 B ．－22 C ．22或－22 D ．217．若,cos 3sin 2θθ-=那么2θ的终边所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（）A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>9．已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形 10．若α是第一象限角，则ααααα2cos ,2tan,2cos,2sin ,2sin 中能确定为正值的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．2个以上11．化简1csc 2csc csc 1tan 1sec 22+++++ααααα（α是第三象限角）的值等于（）A ．0B ．－1C ．2D ．－2 12．已知43cos sin =+αα，那么αα33cos sin -的值为（）A ．2312825B ．－2312825C ．2312825或－2312825D ．以上全错二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .14．函数x xy cos lg 362+-=的定义域是_________.15．已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin2-+x x x =______.16．化简=⋅++αααα2266cos sin 3cos sin . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知.1cos sin ,1sin cos =-=+θθθθby a x by a x 求证：22222=+by ax .18．若xxx xx tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.19．角α的终边上的点P 和点A （b a ,）关于x 轴对称（0≠ab ）角β的终边上的点Q 与A 关于直线x y =对称. 求βαβαβαcsc sec cot tan sec sin ⋅+⋅+⋅的值. 20．已知c b a ++=-+θθθθ2424sin sin 7cos 5cos 2是恒等式. 求a 、b 、c 的值. 21已知αsin 、βsin 是方程012682=++-k kx x 的两根，且α、β终边互相垂直.求k 的值.22．已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m ，使得αsin 、αcos 是关于x 的方程012682=+++m mx x 的两个根，若存在，求出实数m ，若不存在，请说明理由.高一数学参考答案（二）一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C 二、13．23-14． ⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--6,232,223,6ππππ 15．52 16．1 三、17．由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=,cos sin ,cos sin θθθθbx ax故 2)()(22=+bxax.18．左|sin |cos 2|sin ||cos 1||sin ||cos 1|x x x x x x =--+==右，).(222,0sin ,sin cos 2|sin |cos 2Z k k x k x xx x x ∈+<<+<-=∴ππππ19．由已知P （),(),,a b Q b a -，ab ab bb a ba b =-=+=+-=βαβαcot ,tan ,sec ,sin 2222，ab aab a2222csc ,sec +=+=βα , 故原式=－1－022222=++ab a ab．20．θθθθθθθ2424224sin 9sin 27sin 55sin 2sin 427cos 5cos 2-=--++-=-+，故0,9,2=-==c b a ． 21．设,,22Z k k ∈++=ππαβ则αβcos sin =，由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=⋅=⋅=+=+≥+⨯--=∆,1cos sin ,812cos sin ,43cos sin ,0)12(84)6(22222121212ααααααx x k x x k x x k k 解知910-=k ，22．假设存在这样的实数m ，.则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=⋅-=+≥+-=∆,0812cos sin ,43cos sin ,0)12(32362m m m m αααα 又18122)43(2=+⨯--m m ，解之m=2或m=.910-而2和910-不满足上式. 故这样的m 不存在.高一数学同步测试（3）—正、余弦的诱导公式一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为（）A ．0B ．1C ．－1D ．232．已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin（） A ．21||aa + B ．21aa + C ．21aa +- D ．211a+-3．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为（）A ．5B ．－5C ．6D ．－6 4．设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（）A ．33 B ．－33 C ．3 D ．－35．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形6．当Z k ∈时，])1cos[(])1sin[()cos()sin(απαπαπαπ+++++⋅-k k k k 的值为（）A ．－1B ．1C ．±1D ．与α取值有关7．设βαβπαπ,,,(4)cos()sin()(b a x b x a x f ++++=为常数），且,5)2000(=f 那么=)2004(f （）A ．1B ．3C ．5D ．7 8．如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（） A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ9．在△ABC 中，下列各表达式中为常数的是（）A ．CB A sin )sin(++ B ． AC B cos )cos(-+C ．2tan2tanC B A ⋅+D ．2sec2cos A C B ⋅+ 10．下列不等式上正确的是（）A ．ππ74sin75sin> B ．)7tan(815tanππ->C ．)6sin()75sin(ππ->- D ．)49cos()53cos(ππ->-11．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为（）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +- D ．211aa +-12．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,2cos 3sin =+αα则=+-ααααcos sin cos sin .14．已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα . 15．若,223tan 1tan 1+=+-θθ则=⋅--+θθθθθcos sin cot 1)cos (sin .16．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若 ,1)2001(=f 则=)2002(f .三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.18．已知,1)sin(=+y x 求证：.0tan )2tan(=++y y x19．已知αtan 、αcot 是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<<求)sin()3cos(απαπ+-+的值.20．已知,3cos 3cot )(tan x x x f -=（1）求)(cot x f 的表达式；（2）求)33(-f 的值.21．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１）求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．22．已知：∑=+⋅=ni n i i S 1)32cos(ππ ，求.2002S 。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

高一数学函数练习题

高一数学函数练习题一、单项选择题（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错选、多选或未选均无分。

） 1.已知π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且1cos(2π)2α-=，则=αsin （）A.23-B.21C.23±D.21±2.在△ABC 中,若a ：b ：c=12,则A ：B ：C 等于（）A.1：2：3B.2：3：1C.1：3：2D.3：1：2 3.1cos 2θ=,且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭那么sin θ等于（） A.12B.2C.3D.2-4.在△ABC 中,cosAcosB>sinAsinB,则这个三角形是（） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.把y ＝sinx 的图像各个点的纵坐标伸长为原来的5倍,横坐标不变,所得到的图像的解析式是（） A.y ＝5sinxB.y ＝15sinxC.y ＝sin5xD.y ＝sin 5x6.在△ABC 中,若a2＋b2－c2<0,则△C 是（） A.锐角B.直角C.钝角D.平角7.若1－cos2α=－sinα，则α是第象限角（） A.三B.四C.三或四D.一或二8.化简：cos （α－β）·cosβ－sin （α－β）·sinβ等于（） A.sinαB.cosαC.1D.以上都不对9.求值：2tan22.5°1－tan222.5°等于（）A.3B.－3C.1D.－110.已知cos22α＝sin α，则tan 2α等于（）A.2B.12C.1D.1311.已知角θ终边上一点坐标为（x）（x ＜0），则cos2θ＝（） A.14B.－14C.12D.－1212.已知角α的终边上的点P 坐标是（－3，4），则cos （2π－α）的值等于（） A.－45B.45C.－35D.3513.2sin75°sin15°＝（） A.12B.14C.－12D.－1414.已知函数f （x ）＝12log 1sin 0103x x x x xx ⎧>⎪⎪≤≤⎨⎪⎪<⎩，，，，则下列结论中，正确的是（）A.f （x ）在区间（1，＋∞）上是增函数B.f （x ）在区间（－∞，1]上是增函数C.f （π2）＝1D.f （2）＝115.在△ABC 中，若a ＝4，b ＝3，∠C ＝30°，则△ABC 的面积为（）A.12B.6C.3D.3316.若x ＋1x ＝2sinθ（x ＞0），则θ等于（） A.2kπ（k△Z ）B.2kπ＋π6（k△Z ） C.2kπ＋π3（k△Z ）D.2kπ＋π2（k△Z ）17.若sinx ＋cosx ＝13，则sin2x 等于（） A.89B.－89C.23D.－2318.已知sinA ·tanA ＜0，则角A 所在的象限是（）A.第二象限B.第三象限C.第二或第三象限D.第四象限19.与1303°终边相同的角是（） A.763°B.493°C.－137°D.－47°20.化简cos （π4＋α）－sin （π4－α）的结果是（） A.sinα B.cosα C.cosα＋sinα D.0二、填空题21.在△ABC 中,若sin 2cos sin A B C ,则△ABC 的形状为 . 22.已知一个扇形半径为5cm ，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是 .23.与角－2019°终边相同的角α（α△[－360°，360°]）是 . 24.化简：1－sin2100°= .25.函数y ＝sinx ，x ∈π2π63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值是，最小值是 .26.已知x△[π2，π]，且sin2x ＝－12，则x ＝ . 27.在△ABC 中，△A ＝60°，c ＝2，b ＝3，则a ＝ . 三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）28.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若,求∠A 的值.29.函数y ＝sin 3ωx π⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω>0）的最小正周期是π,问:当x 取何值时,函数有最小值－1?30.在△ABC 中,已知b2tanA ＝a2tanB,试判断△ABC 的形状.31.如图所示,在一幢20米高的楼顶测得对面一铁塔的塔顶的仰角为60°,塔基的俯角为45°,求铁塔CD 的高度.32.已知点P 是第四象限角α的终边上一点，其横坐标为8，且|OP|＝17，求sin α及cos α的值. 33.已知sinα，sinβα、β为锐角，求α＋β的值.34.已知函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点π,112⎛⎫ ⎪⎝⎭和最低点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭，求此函数的解析式.πsin 2cos 6A A⎛⎫+= ⎪⎝⎭35.在△ABC 中，∠B ＝45°，b＝c＝ A.36.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高AD 为60m ，求河流的宽度BC 的长，（结果保留根号）答案一、单项选择题 1.A2.A【提示】::2a b c =,sin sin sin a b cA B C==,sin :sin :sin A B C ∴ 2=.::1:2:3A B C ∴=.故选A.3.B 【提示】1cos 2θ=,π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以sin θ= B.4.B5.A6.C7.C8.B 【提示】原式＝cos[（α－β）＋β]＝cosα. 9.C 【解析】原式＝2tan22.5°1－tan222.5°＝tan45°＝1.10.B【解析】cos22α＝2sin 2αcos 2α，即sin2α＝12cos 2α.11.D 【提示】由题意可知，θ在第三象限，△cosθ＜0，∴cosθ＝＝2xx-＝12-，cos2θ＝2cos2θ－1＝12-，故答案选D.12.C13.A14.B15.C【提示】S△ABC＝12absinC＝12×4×3×12＝3，∴选C.16.D【提示】x＋1x≥2x·1x＝2，当且仅当x＝1x，即x＝1时等号成立．又△－2≤2sinθ≤2，∴要使x＋1x＝2sinθ（x＞0）成立，x只能为1，∴当x＝1时，2sinθ＝1＋11＝2，∴sinθ＝1，∴θ＝π2＋2kπ，k∈Z，∴选D.17.B【提示】（sinx＋cosx）2＝19，1＋sin2x＝19，sin2x＝－89.18.C【提示】根据同角三角函数不同象限的符号，选C.19.C 【分析】∵1303°＝－137°＋4×360°，∴角－137°与1303°终边相同，故选C.20.D 【分析】由和差公式展开为cosπ4cosα－sinπ4sinα－（sinπ4cosα－cosπ4sinα），故选D.二、填空题21.等腰三角形【提示】sin2cos sinA B C=,由正弦定理得2cosa c B=,再根据余弦定理得22222a c b a c ac+-=⨯,解得b ＝c.故三角形为等腰三角形.22.25 【提示】先将弧度转化为角度，再求扇形面积，所以225π252πS =⨯=. 23.－219°和141° 【分析】－2019°＝141°－6×360°和－2019°＝－219°－5×360°. 24.－cos100°【提示】原式＝cos2100°＝－cos100°（100°为第二象限角，余弦值小于0）.25.1 －12 【解析】数形结合．26.7π11π1212或【分析】由π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得，2x ∈[π，2π]，因为sin2x ＝12-，所以2x ＝7π11π66或，x ＝7π11π1212或.【提示】由余弦定理可得到2221cos 22b c a A c bc +-===，求得三、解答题 28.解化简得,则,∴∠A=60°.29.x ＝－512π＋kπ（k△Z ） 30.等腰三角形或直角三角形 31.CD ＝20（3＋1）米 32.解：设P （x ，y ），则2228,170,x x y y =⎧⎪+=⎨⎪<⎩，解得y ＝－15，3cos 22A A=sin tan cos AA A ==∴sin α＝y r ＝－1517，cos α＝x r ＝817. 33.【解】∵α、β均为锐角，由sinα，得cosα；由sinβ，得cosβ，cos （α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，∵0＜α＋β＜π，∴α＋β＝π4.34.解：由题意得A ＝1，T ＝27ππ-1212⎛⎫⎪⎝⎭＝π.又△T ＝2πω，∴ω＝2.将π,112⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数式sin π6ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1（0≤φ≤2π）得φ＝π3，故函数的解析式为y ＝sin π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.35.【解】sin sin b cB C==，解得：sin C =∴∠C ＝60°或120° ∵b ＜c ， ∴∠B ＜∠C.∴∠C ＝60°或120°都符合. ∴∠A ＝75°或15°36.【解】在Rt △ADC 中，∠ACD ＝30°，∴sin30°＝60AC，得AC ＝120，在△ABC 中，∠ABC ＝105°，∠BAC ＝45°.sin105°＝sin（60°＋45°＋12∴120sin105。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.函数的定义域是()A．(－，－1)B．(1，＋)C．(－1，1)∪(1，＋)D．(－，＋)【答案】C.【解析】出现在对数的真数位置，故＞0，即，又出现在分式的分母上，故≠0，即，要使式子有意义，则这两者同时成立，即且，用区间表示即为(－1，1)∪(1，＋).要使式子有意义，则，解得且，故选C.【考点】函数的定义域求法，对数函数的定义域2.已知函数，满足．(1)求常数c的值；(2)解关于的不等式．【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件.试题解析：(1)∵，即，解得． 5分(2)由(1)得，由，得当时，，解得； 9分当时，，解得． 12分∴不等式的解集为． 13分【考点】1.函数求值；2.利用指数函数性质解简单指数不等式；3.分类整合思想.3.函数,满足,则的值为（）A．B． 8C． 7D． 2【答案】B【解析】因为，函数,所以，，10，又,故，8，选B。

【考点】函数的概念，函数的奇偶性。

点评：简单题，此类问题较为典型，基本方法是通过研究，发现解题最佳途径。

4.已知函数，,(1)若为奇函数，求的值；(2)若=1，试证在区间上是减函数；(3)若=1，试求在区间上的最小值.【答案】(1)(2)利用“定义法”证明。

在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2。

【解析】(1)当时，，若为奇函数，则即,所以(2)若，则=设为, =∵∴,∴>0所以，，因此在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，下面证明在区间上是增函数.设 , =∵,∴∴所以，因此在区间上上是增函数因此，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2【考点】函数的奇偶性、单调性及其应用点评：中档题，研究函数的奇偶性，要注意定义域关于原点对称。

高一数学函数试题及答案

高一数学函数试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在区间[-1, 2]上的最大值是：A. 1B. 7C. 9D. 112. 若函数g(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2的零点是x0，则x0的取值范围是：A. (-∞, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, +∞)3. 函数h(x) = sin(x) + cos(x)的值域是：A. [-1, 0]B. [-1, 1]C. [0, 1]D. [1, 2]...20. 若函数f(x) = log_a(x)（a > 0，a ≠ 1）在区间(0, 1)上是增函数，则a的取值范围是：A. (0, 1)B. (1, +∞)C. (0, 1/e)D. (1/e, 1)二、填空题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像关于x轴对称，则x的取值是________。

2. 函数y = 2^x的反函数是________。

3. 若函数f(x) = 1/x在点(1, 1)处的切线斜率为-1，则该切线方程是________。

...5. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极小值点为x0，则x0的值为________。

三、解答题（共45分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5，求证f(x)在(-∞, -1)上单调递增。

（10分）2. 求函数y = x^2 - 2x + 3在区间[1, 3]上的值域。

（10分）3. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，x ∈ R，求f(x)的最小值。

（10分）4. 解不等式：|x - 1| + |x - 3| ≤ 2。

（10分）5. 已知函数f(x) = log_2(x)，x ∈ (0, +∞)，求f(x)的值域。

（5分）四、附加题（10分）1. 已知函数f(x) = 2x - 1，g(x) = 3x + 2，求f(g(x))的表达式。

高一数学函数试题及答案

4．二次函数的图象经过三点 A(1 , 3), B(1,3),C(2,3) ，则这个二次函数的 24
解析式为
。
5．已知函数
f
(x)

x2
1
(x 0) ，若 f (x) 10 ,则 x
。
2x (x 0)
三、解答题
1．求函数 y x 1 2x 的值域。 2．利用判别式方法求函数 y 2x2 2x 3 的值域。
A．1 B． 0
C． 0 或1
D．1或 2
3．已知集合 A 1, 2,3, k, B 4,7, a4, a2 3a ，且 a N*, x A, y B
使 B 中元素 y 3x 1 和 A 中的元素 x 对应，则 a, k 的值分别为（）
A． 2,3 B． 3, 4 C． 3,5 D． 2,5
函数及其表示[提高训练 C 组]
一、选择题
1．若集合 S y | y 3x 2, x R，T y | y x2 1, x R ，
则 S T 是( )
A． S
B. T
C.
D.有限集
2．已知函数 y f (x) 的图象关于直线 x 1对称，且当 x (0,) 时，

x2
,
0 x
0
的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1．判断一次函数 y kx b, 反比例函数 y k ，二次函数 y ax2 bx c 的 x
单调性。
2．已知函数 f (x) 的定义域为 1,1 ，且同时满足下列条件：（1） f (x) 是奇函数；
二、填空题
1．函数 f (x) (a 2)x2 2(a 2)x 4 的定义域为 R ，值域为 ,0 ，

高一数学必考试题及答案

高一数学必考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)答案：C2. 若函数f(x) = 2x + 1在区间[-1, 2]上是增函数，则下列说法正确的是：A. f(x)在[-1, 2]上单调递减B. f(x)在[-1, 2]上单调递增C. f(x)在[-1, 2]上先增后减D. f(x)在[-1, 2]上先减后增答案：B3. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 函数y = 3x - 2的图像不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B5. 已知等差数列{an}的前三项分别为1, 4, 7，则其第10项为：A. 26B. 27C. 28D. 29答案：A6. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y - 24 = 0，其圆心坐标为：A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)答案：A7. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B8. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：B9. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 30°答案：D10. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|的最小值是：A. 5B. 1C. 0D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其顶点坐标为______。

高一数学函数单元测试题及答案

高一数学函数单元测试题及答案单元测试题一、填空题1、设全集U=Z，集合A={-1,1,2}，B={-1,1,2}，从A到B的一个映射为x→y=f(x)=x/|x|，其中x∈A，y∈B，P={y|y=f(x)}，则B∩(C∪P)={-1,1}。

2、已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10=3的根，则x1+x2值为2.3、已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称，且当x>0时f(x)=x/1，则当x<-2时f(x)=-x/1.4、函数y=f(x)的反函数y=f^-1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)，则方程f(x)=0在[1,4]上的根是x=2.5、设f(x)=2log(x-1)，x≥2；f(x)=3x-1，x<2，则f(f(2))的值为1.6、从甲城市到乙城市m分钟的电话费由函数f(m)=1.06×([m]+44)给出，其中[m]表示不大于m的最大整数（如[3]=3，[3.9]=3，[3.1]=3），则从甲城市到乙城市5.8分钟的电话费为7.7、函数f(x)=2-2/(x-1)，x≤2；f(x)=1-x/2，x>2，则f(0)=-1.8、函数y=(1-x)/(1+x)，x≠-1，的值域为(-1,1)。

9、若f(5/2x-1)=x-2，则f(125)=48.10、已知映射f:A→B，其中A=B=R，对应法则为f:x→y=x+2x+3.若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k 的取值范围是(-3/2,-3)∪(-3,-2)∪(-2,-3/2)。

11、偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数，若f(-1)<f(lgx)，则实数x的取值范围是(1,e)。

12、关于x的方程|x-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是1/2.13、关于x的方程(2x-1)/(x+2)+a=1有正根，则实数a的取值范围是(-∞,1/2)。

二、改写后的答案1、已知集合A={-1,1,2}，B={-1,1,2}，全集U=Z，映射f:A→B，f(x)=x/|x|，其中x∈A，y∈B，P={y|y=f(x)}，求B∩(C∪P)的值。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。

解：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.2.在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（）成立的函数是A．f1（x）=x B．f2（x）=x2C．f3（x）=2x D．f4（x）=log x【答案】A【解析】主要考查基本初等函数的图象和性质。

由图形可直观得到：只有f1（x）=x为“上凸”的函数.3.甲、乙两人解关于的方程：甲写错了常数b，得到根为，乙写错了常数c，得到根为.求方程的真正根。

【答案】4或8【解析】主要考查对数方程解法。

解：原方程可变形为：4.已知，若，则的值是（）A．B．或C．，或D．【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；5.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。

解：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.6.若方程有解，则a的取值范围是（）A．a>0或a≤－8B．a>0C．D．【答案】D【解析】主要考查解指数方程的换元法，一元二次方程根的分布讨论。

解答过程中巧妙地转化为求函数的值域。

解：方程有解，等价于求的值域∵∴，则a的取值范围为，故选D。

7.函数（1）,(2) ,(3) ,(4) 中在上为增函数的有[ ]A．(1)和(2)B．(2)和(3)C．(3)和(4)D．(1)和(4)【答案】C【解析】主要考查函数单调性的概念及函数单调性判定方法。

解：当时为减函数。

为④两函数在(－∞，0)上是增函数．8.如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥－3B．a≤－3C．a≤5D．a≥3【答案】B【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调区间判定方法。

高一数学函数试题及答案

[基础训练 A 组]
一、选择题
1．已知函数 f (x) (m 1)x2 (m 2)x (m2 7m 12) 为偶函数，则 m 的值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．若偶函数 f (x) 在 ,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A． f ( 3) f (1) f (2) 2
函数及其表示[提高训练 C 组]
一、选择题
1．若集合 S y | y 3x 2, x R，T y | y x2 1, x R ，
则 S T 是( )
A． S
B. T
C.
D.有限集
2．已知函数 y f (x) 的图象关于直线 x 1对称，且当 x (0,) 时，
4．二次函数的图象经过三点 A(1 , 3), B(1,3),C(2,3) ，则这个二次函数的 24
解析式为
。
5．已知函数
f
(x)

x2
1
(x 0) ，若 f (x) 10 ,则 x
。
2x (x 0)
三、解答题
1．求函数 y x 1 2x 的值域。 2．利用判别式方法求函数 y 2x2 2x 3 的值域。
（2） f (x) 在定义域上单调递减；（3） f (1 a) f (1 a2 ) 0, 求 a 的取值范围。
3．利用函数的单调性求函数 y x 1 2x 的值域；
4．已知函数 f (x) x2 2ax 2, x5,5.
① 当 a 1时，求函数的最大值和最小值；
（1） y x 8 3 x
（2） y x 2 1 1 x 2 x 1

高一数学新教材人教版必修一第三章函数的概念与性质测试卷含答案

值;
（Ⅲ）若 f (x) 在区间[2, ) 上单调递增,求实数 a 的取值范围.
19.（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
ax x2
b 1
是定义在
(1,1)
上奇函数,
且 f (1) 3 .
3 10
（Ⅰ）判断函数 f (x) 在 (1,1) 上的单调性，并用
定义证明；
（Ⅱ）若实数 t 满足 f (2t 1) f (t 1) 0 ，求实
4
5.令 t 1 x 0, 则 y 2 2t2 t 2(t 1)2 17 17
4 88
6.
y
x(x 2),(x x(x 2),(
2) x 2)
，作出图象即可.
7.函数 f (x) ax 2a 1,(a 0) 在 (0, ) 上单 x
调递增,又 m2 1 0,m2 m 3 0
x3 数,则实数 a 的取值范围是
15.已知函数 f (x) x5 3x3 5x 3 ,若 f (a) f (a 2) 6 ，则实数 a 的取值范围是
16.已知 m R ,函数 f (x) x 3 m m 在[2, x 1
5] 上的最大值是 5 ,则 m 的取值范围是
三、解答题：（写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）设函数 f (x) ax2 (b 2)x 3 . （Ⅰ）若 f (1) 3 ，且 a 0,b 0 ,求 b 1 的最
9.已知奇函数 y f (x) 的图象关于直线 x 2 对称,
且 f (m) 3,且 f (m 4) 的值为（）
A. 3
B. 0
C. 3
D. 1
3
10.已知函数 f (x 1) 是偶函数,且 x 1 时, f (x) 单调递减,设 a f ( 1),b f (3),c f (0) ，则 a,