高一数学函数的应用测试题及答案17

模块质量检测(一)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设U ＝R ，A ＝{x|x>0}，B ＝{x|x>1}，则A ∩∁U B ＝( ) A{x|0≤x<1} B ．{x|01}

【解析】 ∁U B ＝{x|x ≤1}，∴A ∩∁U B ＝{x|0

2．若函数y ＝f(x)是函数y ＝a x (a>0，且a ≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )

A ．log 2x B.1

2x C ．log 1

2x D ．2x －2

【解析】 f(x)＝log a x ，∵f(2)＝1， ∴log a 2＝1，∴a ＝2. ∴f(x)＝log 2x ，故选A. 【答案】 A

3．下列函数中，与函数y ＝1

x 有相同定义域的是( )

A ．f(x)＝ln x

B ．f(x)＝1

x C ．f(x)＝|x| D ．f(x)＝e x 【解析】 ∵y ＝1

x

的定义域为(0，＋∞)．故选A. 【答案】 A

4．已知函数f(x)满足：当x ≥4时，f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x

；当x<4时，f(x)＝f(x ＋1)．则

f(3)＝( )

A.1

8 B ．8 C.1

16 D ．16

【解析】 f(3)＝f(4)＝(12)4＝1

16. 【答案】 C

5．函数y ＝－x 2＋8x －16在区间[3,5]上( ) A ．没有零点 B ．有一个零点 C ．有两个零点 D ．有无数个零点 【解析】 ∵y ＝－x 2＋8x －16＝－(x －4)2， ∴函数在[3,5]上只有一个零点4. 【答案】 B

6．函数y ＝log 1

2(x 2＋6x ＋13)的值域是( ) A ．R B ．[8，＋∞)

C ．(－∞，－2]

D ．[－3，＋∞) 【解析】 设u ＝x 2＋6x ＋13 ＝(x ＋3)2＋4≥4

y ＝log 1

2u 在[4，＋∞)上是减函数，

∴y ≤log 1

24＝－2，∴函数值域为(－∞，－2]，故选C. 【答案】 C

7．定义在R 上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )

A ．y=x2+1

B ．y ＝|x|＋1

C ．y ＝⎩⎨⎧ 2x ＋1，x ≥0x 3＋1，x<0

D ．y ＝⎩⎨⎧

e x ，x ≥0

e －x ，x<0

【解析】 ∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(－2,0)上为减函数，而y ＝x 3＋1在(－∞，0)上为增函数．故选C.

【答案】 C

8．设函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －

2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是

( )

A ．(0,1)

B ．(1,2) C(2,3) D ．(3,4)

【解析】 由函数图象知，故选B.

【答案】 B

9．函数f(x)＝x 2＋(3a ＋1)x ＋2a 在(－∞，4)上为减函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．a ≤－3

B ．a ≤3

C ．a ≤5

D ．a ＝－3

【解析】 函数f(x)的对称轴为x ＝－3a ＋1

2， 要使函数在(－∞，4)上为减函数， 只须使(－∞，4)⊆(－∞，－3a ＋1

2) 即－3a ＋1

2≥4，∴a ≤－3，故选A. 【答案】 A

10．某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y 与投放市场的月数x 之间的关系的是( )

A ．y ＝100x

B ．y ＝50x 2－50x ＋100

C ．y ＝50×2x

D ．y ＝100log 2x ＋100 【解析】 对C ，当x ＝1时，y ＝100； 当x ＝2时，y ＝200； 当x ＝3时，y ＝400；

当x ＝4时，y ＝800，与第4个月销售790台比较接近．故选C. 【答案】 C

11．设log 32＝a ，则log 38－2 log 36可表示为( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a)2 C ．5a －2 D ．1＋3a －a 2

【解析】 log 38－2log 36＝log 323－2log 3(2×3) ＝3log 32－2(log 32＋log 33) ＝3a －2(a ＋1)＝a －2.故选A. 【答案】 A

12．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lg x)>f(1)，则x 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，1

B.⎝ ⎛

⎭⎪⎫0，110∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

110，10 D ．(0,1)∪(10，＋∞) 【解析】 由已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上递减， 则f(x)在(－∞，0)上递增，

∴f(lg x)>f(1)⇔0≤lg x<1，或⎩⎨⎧

lg x<0－lg x<1

⇔1≤x<10，或⎩⎨⎧

0

lg x>－1⇔1≤x<10，

或110

10

∴x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫

110，10.故选C.

【答案】 C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)

13．已知全集U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，若∁U A ＝{1}，则实数a 的值是________．

【答案】 －1或2

14．已知集合A ＝{x|log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a)，若A ⊆B ，则实数a 的取值