5频谱的线性搬移电路 高频电子线路 曾兴雯 课件

滤波器
uo
为了便于区别，u1称为输入信号，为要处理的信号，通
常占据一定带宽，u2 称为参考信号或控制信号，通常为单一
频率成分信号（通常频谱搬移电路中有f2>>f1)。
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第5章 频谱的线性搬移电路
此时除包含两个输入信号成分外，还包括各种乘积项u1 n-m u2 m 。
在振幅调制和混频电路中，关键在于这两个信号的乘积项
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第5章 频谱的线性搬移电路
n＝０项，产生常数项a０，
n＝１项，产生ω１项： n＝２项，产生２ω１项和常数项 n＝３项，产生３ω１项和ω１项 n＝４项，产生４ω１、２ω１和常数项 (1) 单一频率信号作用于非线性电路时，其输出除包含原 来频率成分外，还有其多次谐波成分。 (2) 如果在其输出端加一窄带滤波器，可作为倍频电路。
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第5章 频谱的线性搬移电路
一、非线性器件特性的幂级数分析法
+ +u– – + –+ – UEQ Q i
i IQ o Q
EQ
u EQ u1 u2
i f (u) f ( EQ u1 u2 )
u1 u2
u
以二极管的相乘作用为例

该式在Q点的泰勒 级数展开式为
f ( n ) ( x0 ) f ' ( x0 ) f ' ' ( x0 ) n ( x x0 ) f ( x0 ) ( x x0 ) ( x x0 ) 2 n! 1! 2! n0 f ( n ) ( x0 ) ... ( x x0 )n .... 为f(x)在x = x0处的泰勒级数 n!
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第5章 频谱的线性搬移电路 我们知道，在频谱搬移电路中，输出信号的频率成分与输入信号 的频率成分不同，因此，要实现频谱搬移，要求电路必须能够产生新的 频率成分。 根据我们所学知识，线性电路是不能产生新的频率成分的，因此要 实现频谱搬移，必须使用非线性电路，在非线性电路中，其核心是非线 性器件。
因此，大多数频谱搬移电路都工作于线性时变工作状态，这
样有利于系统性能指标的提高。
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k 1, 2, 3,
1 2 1







k 1, 2, 3,
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第5章 频谱的线性搬移电路
I 0 (t ) f (EQ U 2 cos 2t ) I 00 I 01 cos 2t I 02 cos2 2t ... g (t ) f ' (EQ U2 cos 2t ) g0 g1 cos 2t g2 cos2 2t ...
(2)有用频率与无用频率分量的间隔大，易滤除
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第5章 频谱的线性搬移电路
值得注意的是：(1) 虽然线性时变电路的输出中的组合频率分
量较非线性电路大大减少，但仍然有较多频率成分，要实现 频率搬移，还是需要滤波电路进行选频的。
(2)线性时变电路分析法是在级数展开分析法的基础上
在一定条件下的近似，减少了非线性器件的组合频率分量，
I 00 I k1 g0 gk 1 2 1



f ( EQ U 2 cos 2t )d 2t f ( EQ U 2 cos 2t ) cos k 2td 2t f ( EQ U 2 cos 2t )d 2t f ( EQ U 2 cos 2t ) cos k 2td 2t
(3) 当U1和U2的幅度较小时，它们的强度将随着p＋q
的增大而减小。
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第5章 频谱的线性搬移电路
通过以上分析可得：
(1) 多个信号作用于非线性电路时，其输出端包含多种频率成 分：基波、各次谐波以及各种组合分量，其中绝大多数频率 成分是不需要的。 (2) 在频谱搬移电路中，必须包含选频电路，以滤除不必要的 成分。 (3) 在频率搬移电路中，如何减少无用的组合分量的数目及其 强度，是非常重要的，通常从以下几个方面考虑: a.从器件本身考虑。如选用接近平方律特性的器件，例如场 效 应管。 b.选择合理的工作状态，使器件工作于接近平方特性的区域。 c.采用平衡电路，抵消一些频率分量。 d.减小输入信号振幅，降低高次组合频率分量的振幅。
u1 u2
u
以二极管的相乘作用为例
该式在Q点的泰勒 级数展开式为
式中,an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数，由下式确定：
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第5章 频谱的线性搬移电路
一、非线性器件特性的幂级数分析法
+ +u– – + –+ – EQ Q i
i IQ o Q
EQ
u EQ u1 u2
i f (u) f ( EQ u1 u2 )
第5章 频谱的线性搬移电路
引 言
前面在分析高频电路基础上介绍了:
1、高频放大器（小信号、功率）
2、正弦波振荡器 下面将介绍的另一类电路：频率搬移电路，包括： 1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、 混频等
2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调
制与解调
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第5章 频谱的线性搬移电路 2、线性时变参数分析法的应用 下面，考虑u1 和u2 都是余弦信号,u1 ＝U1cosω1t,u2 ＝U2cosω2t,则 时变偏置电压EQ （t）=EQ+U2cosω2t,为一周期性函数,故I0 （t）、g （t）也必为周期性函数,可用傅里叶级数展开,得：
泰勒级数： 设f(x)在点x 有任何阶导数，则称幂级数 0
n! n( n 1)...1
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第5章 频谱的线性搬移电路
一、非线性器件特性的幂级数分析法
+ +u– – + –+ – EQ Q i
i IQ o Q
EQ
u EQ u1 u2
i f (u) f ( EQ u1 u2 )
I 0 (t ) f (EQ U 2 cos 2t ) I 00 I 01 cos 2t I 02 cos2 2t ... g (t ) f ' (EQ U2 cos 2t ) g0 g1 cos 2t g2 cos2 2t ...
两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得
u1＝U1cosω1t
有用频率分量
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第5章 频谱的线性搬移电路
可见，线性时变工作状态能减少无用组合频率分量：
可以看出i中的频率成分| pω1±qω2| 中，只有p=0 和p=1和q为任意值的分量，消去了p>1，q为任意 数的分量。即为：
q 2 | 1 q 2 |
u
m 2
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第5章 频谱的线性搬移电路 1.只输入一个余弦信号时 先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信号,且令 u1＝U1cosω1t
n i a n u1 a nU 1n cosn 1 t n 0 n 0
1 1 cos 2 t 2 2 3 1 1 1 cos3 t cos 2 t cos t cos t cos 3 t 4 4 2 2 1 1 1 1 cos 4 t (1 cos 2 t )2 (1 2 cos 2 t cos 4 t ) 4 4 2 2 3 1 1 cos 2 t cos 4 t 8 2 8 cos 2 t
p,q p1 q2
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p，q＝０，１，２……
第5章 频谱的线性搬移电路
其频率分量产生的规律是： (1) 凡是p＋q为偶数的组合分量，均由幂级数中n为偶 数且大于等于p＋q的各次方项产生的； (2) 凡是p＋q为奇数的组合分量，均由幂级数中n为奇 数且大于等于p＋q的各次方项产生的。
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第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 5.2 5.3 5.4 非线性电路的分析方法 二极管电路 差分对电路 其它频谱线性搬移电路
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
主要要求：
了解非线性器件特性的级数展开法 理解非线性器件的线性时变工作状态
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移的概念：频谱搬移电路是通信系统最基本的单元电 路之一，主要完成将信号频谱从一个位置搬移至另一个位置。 频谱搬移的分类：频谱的线性搬移和非线性搬移两大类。
0
f (a)
0
Biblioteka Baidufc
f
0
f (b)
0
fc
f
图5-1 频谱搬移电路 （a）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移
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（2a2u1u2），由伏安特性的二次方项产生。不需要的大量的其他频 率分量可以用滤波器滤除。
若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号,即 u1＝U1cosω1t，u2＝U2cosω2t,
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第5章 频谱的线性搬移电路
n＝０项，产生常数项a０ n＝１项，产生ω１和 ω２分量 n＝２项，产生ω１±ω２、 ２ ω１、２ ω２和常数项 n＝３项，产生２ ω２ ± ω１ 、２ ω１ ± ω2、３ ω１、 ３ ω２、 ω１ 、ω２等分量。 n＝４项，产生３ω１ ± ω２、 ３ω２ ± ω１、 ２ ω２ 、 ± 2ω１ 、２ ω１ ±2 ω2、 ４ ω1、４ ω２、 ２ ω１、２ ω２、 ω１± ω２、常数项 因此：当两个正弦信号通过非线性器件中，将产生新的组合频 率分量，写成一般式为：
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第5章 频谱的线性搬移电路 二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 则在EQ+u2上用泰勒级数展开有
i f ( EQ u1 u2 ) 1 f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1 f ( EQ u2 )u12 2! 1 (n) f ( EQ u2 )u1n n!
(3) 若要使输出包含任意所需有频率成分（即在输出有任 意频率成分），不能在非线性电路输入端只输入一个单 一频率信号来完成。
要完成频谱任意搬移的功能, 还需要另外一个频率的信号
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第5章 频谱的线性搬移电路
3、同时输入两个信号
u1 非线性 器 件 u2
图5-2 非线性电路完成频谱的搬移
u1 u2
u
以二极管的相乘作用为例
该式在Q点的泰勒 级数展开式为
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第5章 频谱的线性搬移电路
m m (u1 u2 ) Cn u1n mu2 n m0
n
式中,Cmn=n！／m！（n-m）！为二项式系数,故
i a nC u
n 0 m 0

n
m nm n 1
f ( EQ u2 ) 是当输入u1=0时的值，称为时变静态电流或时 变工作电流，用I0(t)表示。
f ' ( EQ u2 ) 增量电导在u1=0的值，称为时变增益或时变 电导（跨导），用g(t)表示。
EQ u2
为时变偏置电压，用EQ(t)表示。
从上式可以看出，输入电压与输出电流之间的关系是 线性的，但他们的系数是时变的。
若u1足够小,可以忽略式中u1的二次方及其以上各次 方项,则该式化简为：
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第5章 频谱的线性搬移电路
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
随u2的变化而变化 ，是时变的，称为时变参量。
f ( EQ u2 ) 和 f ' ( EQ u2 ) 是与u 无关的系数，但都 1
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第5章 频谱的线性搬移电路
设有一个非线性电路,已知 i=f(u)=au+bu2,是一个非线性关系
u 设： 则：
非线性 电路
i
u U m cost i aU m 1 2 cost bU m (1 cos 2t ) 2
显然, 出现了直流分量和2ω 新的频率分量。因此确定：当信号通过非 线性电路时,将会产生新的频率成分,非线性电路具有频率变换作用。因此， 当多个信号同时作用时，非线性电路不满足叠加定理。 线性电路的分析方法在非线性电路中是不适用的，它有其特有的 分析方法，主要有级数展开法和时变参数分析法等。 《高频电子线路》