11高三第四次月考AC+NET

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辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2024届高三上学期第四次月考地理试卷(含答案)

辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2024届高三上学期第四次月考地理试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题2019年黑龙江省人口出生率为5.7‰，死亡率为6.7‰。

年末常住人口3751万人，比上年减少22万人。

常住人口城镇化率为60.9％，比上年提高0.8％。

0至14岁人口占总人口比重为10.3％，65岁以上人口占总人口比重为13.8％。

完成下面小题。

1．2019年黑龙江省常住人口减少主要是因为( )A.出生率低B.死亡率高C.城镇化率高D.人口迁出率高2．黑龙江省人口主要迁往( )A.上海市B.北京市C.广东省D.海南省下图示意某大城市主干道沿线的房价变化，图中住宅小区均为普通楼盘。

据此完成下面小题。

3．与其他住宅小区相比，M小区( )A.占地广B.楼层低C.楼间距大D.出租率高4．P、Q两个公共区域中( )A.P最可能是铁路B.P最可能是河流C.Q最可能是学校D.Q最可能是外环路2020年5月，中国首家TOP直播电商产业园在全国电商中心杭州开园。

该园区位于杭州萧山科技城国际影视中心，规划面积约3万m2，建成后将形成集主播、选品、运营等产业为一体的顶级直播电商生态圈。

下图示意直播电商产业链结构，据此完成下面小题。

5．该产业园选址杭州国际影视中心，主要目的是( )A.提高知名度B.营造优美的直播环境C.便于技术合作D.开拓当地市场6．该产业园构建直播电商生态圈的主要措施，不包括( )A.成立主播培训机构，建设优质主播资源地B.引进高新技术工业，打造优质产品供应链C.依靠强大媒体资源，提供品牌一体化成型服务D.加大数字技术研究，筹建专项直播产业基金2021年12月3日，连接昆明和万象的中老铁路（下图）全线开通运营，深刻改变了老挝交通运输格局。

随着中老铁路的开通，泰国积极打造国内交通线与中老铁路的互联互通。

据此完成下面小题。

2023-2024学年河北正中实验中学高三上学期第四次月考英语试题

2023-2024学年河北正中实验中学高三上学期第四次月考英语试题Four new books to readThe books that are included in this list can meet your reading needs at any time of year.Nobody Will Tell You This but MeBess KalbIn this book, the author shares the advice her beloved grandmother Bobby left her. Bobby was a powerful woman who should never be underestimated, and she was very knowledgeable about the family’s traditions and secrets. The book proves that famil y bonds can endure through generations and beyond death.We Came Here to ShineSusie Orman SchnallWe Came Here to Shine focuses on the strong female friendship between an aspiring journalist and an unlucky actress at the 1939 New York World’s Fair. Leanin g on each other, these two ambitious women struggled against adversity (困境) at a time when women had little say.A Star Is BoredByron LaneFavored by television star Jonathan Van Ness, this novel is partly based on the author’s experiences as the former personal assistant to Carrie Fisher, a legendary American actress. The book follows Charlie Besson, the new assistant to the Hollywood icon, Kathi Kannon. Their three-year journey together is an unforgettable adventure that is funny, heartbreaking, and hopeful.Fast GirlsElise HooperThe story in Fast Girls took place during the 1936 Berlin Olympics, where Betty Robinson, Louise Stokes, and Helen Stephens overcame difficult pasts to attain Olympic glory as the world’s fastest female athletes. Beyond the athletic journey, they also aimed to challenge the social standards of what females can achieve.1. Who is the character in Bess Kalb’s book?C．Carrie Fisher. D．Betty Robinson.A．Bobby. B．Susie OrmanSchnall.2. What kind of book is A Star Is Bored?A．A biography. B．An industry report.C．A real-life based novel. D．A fictional adventure story.3. Which of the following books will you choose if you are interested in sports?A．We Came Here to Shine B．Nobody Will Tell You This but MeC．A Star Is Bored D．Fast GirlsA tree-planting initiative in Kenya has seen over 30,000 trees being planted. The Green Generation Initiative is a Kenyan charity that has been planting trees to counter climate change and the reduction in forest in the East African nation since 2016.Founded by climate activist Elizabeth Wathuti when she was fifteen years old, the initiative’s primary focus is on developing young climate activists through environmental education in schools and addressing food insecurity in the region through planting fruit trees. Since its foundation, over 30,000 trees have been planted in Kenya, while thousands of school children have not just planted trees but adopted them to ensure that young people learn the importance of acting as a guardian over the health of the environment. The trees have recorded a survival rate of over 98 percent, as they remain tended to from young trees to maturity.Speaking to world leaders at the recent United Nations Climate Conference in Glasgow (COP26), Elizabeth issued a serious warning on the threat of climate change. Over two million of Kenyans are facing climate related starvation. In 2025, half of the world’s population will be facing water shortage. The climate crisis will displace 80 million people in sub-Saharan Africa alone.Elizabeth said, “I have been doing what I can. Inspired by the great Wangari Maathai, I founded a tree growing initiative that enhances food security for young Kenyans.” So far, they have grown 30,000 fruit trees to maturity, providing desperately needed nutrition for thousands of children. “Every day we see that when we look after the trees, they look after us. We are the adults on this Earth right now, and it is our responsibility to ensure that the children have food and water,” she added.4. What is the initiative intended for?A．Making policies. B．Raising money.C．Educating adults. D．Fighting climate change.5. What crisis are Kenyans encountering at present?A．Hunger. B．Sickness C．Water shortage. D．Economic risks.6. What has been achieved since 2016?A．3,000 trees have been planted.B．Green awareness has been raised.C．80 million people have been saved.D．School education has been guaranteed.7. Which of the following can best describe Elizabeth Wathuti?A．Friendly and talented. B．Caring and responsible.C．Honest and determined. D．Ambitious and humorous. Researchers from Carnegie Mellon University have demonstrated a more effective way to support learning and increase engagement. They used artificial intelligence to create a new genre of interactive, hands-on exhibits that includes an intelligent, virtual assistant to interact with visitors. When the researchers compared their intelligent exhibit to a traditional one, they found that the intelligent exhibit increased learning and the tim e spent at the exhibit. “Having artificial intelligence and computer vision turned the play into learning,” said Nesra Yannier, head of the project, who called the results “purposeful play.”Earthquake tables are popular exhibits. In a typical example, kids build towers and then watch them tumble on a shaking table. Signs around the exhibit try to engage kids in thinking about science as they play, but it is not clear how well these work or how often they are even read.Yannier led a team of researchers that built an AI-enhanced earthquake table outfitted with a camera, touchscreen, large display and an intelligent agent, NoRilla, that replaced the signs. NoRilla—a virtual gorilla—interacts with participants, taking them through different challenges and asking questions about why towers did or didn’t fall along the way and helping them make scientific discoveries.The pre-and post-tests and surveys revealed that children learned significantly more from the AI-enhanced intelligent science exhibit compared to the traditional exhibit while having just as much fun. Their experiment at the Science Center also showed that people spent about six minutes at the intelligent exhibit, four times the 90-second average of the traditional one.“This research will have lasting implications for future exhibit experiences at the Science Center,” said Jason Brown, the Henry Buhl Jr. director of the Carnegie Science Center. “Creating hands-on fun and inspirational exhibit experiences that scaffold science, technology, engineering or mathematics learning and discovery is what positions us as one of the most unique museums in the region.”8. What can we learn about AI enhanced intelligent science exhibits?A．They require more action than thinking.B．They’re less interactive an d instructional.C．They’re more like demanding learning activities.D．They increase the time people spent at the exhibits.9. Why did the author mention Earthquake tables?A．To introduce the background of the project.B．To reveal the drawbacks of traditional exhibits.C．To explain how intelligent exhibits help learning.D．To show the strengths and weaknesses of intelligent exhibits.10. Which aspect of the research does the last paragraph focus on?A．Its findings. B．Its principle. C．Its limitations. D．Its significance.11. What’s the best title of the passage?A．Intelligent Exhibits Turn Learning into PlayB．Intelligent Exhibits Replace Traditional OnesC．A New Genre of Exhibits Comes into the WorldD．Intelligent Exhibits Help Kids’ Learning and EngagementDo you ever hear a friend speak on a topic with the belief that “everyone”thinks the same way? Do you often find yourself surrounded in a social media feed that is completely tailored to you and your beliefs, reading along without the immediate realization?A social media echo chamber (回声壁) is when one experiences a tailored media experience that leave out opposing viewpoints and differing voices. Social media sites like Facebook, Twitter, and YouTube connect groups of like-minded users together based on shared content preferences. As a result, people see and take in information according to our preexisting beliefs and opinions. Social media companies therefore rely on algorithms (算法) to assess our interests and flood us with information that wi ll keep our attention. The algorithms focus on what we “like”, and “share” to keep feeding content that makes us comfortable.In order to truly get access to all information and to evaluate our media, we must give ourselves the opportunity to step out of our comfort zone. While this becomes increasingly challenging, there are things we can do. The first step is to beef up your media consumption sources. Adding in a few media sources with differing opinions will allow you to at least understand what people are saying outside of your echo chamber. Next, read each thing you see with a critical eye. Make sure that each thing you accept as truth is truly fact. Lastly, attempt to search out reliable new sources that are known for trying their best to leave out false information. By accepting that our media buffet on social media is a product of our present beliefs and opinions, we can work to make sure we are not simply stuck in a social media echo chamber.12. What is a result of the social media echo chamber?A．People contact like-minded online users effectively.B．People keep reading for more differing viewpoints.C．People rely on algorithms to evaluate their interests.D．People only get information confirming their beliefs.13. What does “beef up”underlined in paragraph 3 mean?A．Track. B．Improve.C．Provide. D．Identify.14. Which of the following can help us get out of the echo chamber?A．Criticizing fake news on social media.B．Exposing ourselves to opposing voices.C．Researching primary sources of information.D．Accepting our present beliefs and opinions.15. What is the purpose of the text?A．To call on people to use algorithms frequently.B．To ask people not to take in information blindly.C．To promote the use of various social media sites.D．To inform people of new technology developments.Procrastination (拖延)makes people live under constant stress. Making changes will lead to positive results, like relieving stress and increasing the quality of work, family time and joy. But how to? 16◆Acknowledge the need to change.If you’re a master procrastinator, stop making excuses and acknowledge the reasons why procrastination is bad. 17◆Identify and understand your feelings.You may feel fearful about the size of a task, proud of your productivity, and anxious about your time. 18 However, could you break a huge project up into manageable tasks? You might need to say “no” more often to give the proper time and attention to the more important things. You can also set a time limit on your break, maybe 15 to 20 minutes.◆ 19If you find yourself with some free time and you need to convince yourself to start working on a difficult task, follow the five-minute rule. Force yourself to work on a task for just five minutes, with the understanding that you can quit after five minutes if you like. This simple mental trick is usually just to get you started. And it will often turn into much more than five minutes.◆Work on stuff earlier.20 But remember: Just because you start working on som ething doesn’t mean you have to finish.By starting, you get the juices flowing, allowing you to get more done than you anticipated. Additionally, you increase the quality of your work because every time you revise your thing, it gets better.So, remember: Fighting procrastination is a life-long battle, but it’s a winnable one.Five years ago, I left my job to work on a ship. My friends said that working on a ship would_________my career, but I was willing to take the risk._________ for the adventure, I boarded a ship with 2,000 passengers and crew. To my _________, the ship was well equipped. That first voyage was a learning experience. There was so much new information to _________. Even remembering which uniform to wear each day was a _________. The most confusing thing was that I often forgot to _________ my clock when the ship crossed time zones.As a doctor, I was _________ for the 600 crew. The ship’s medical center was _________ a floating emergency room, and we didn’t have a team of specialists for a second _________. With long hours’ work, it required a strong will.As many of the passengers were elderly, heart attacks could __________ anywhere and emergency evacuations (疏散) were difficult to arrange. I remember one such patient, who was taken off the ship halfway. After a(n)__________ ride in an old ambulance, I was relieved that the patient arrived at a hospital safely.Thankfully, the job had several unexpected benefits to me. I __________ the passenger facilities and I even __________ as a tour guide on trips ashore.Now, I understand being a doctor on a ship is not a job －it’s a way of __________. I lose my career ambition, __________ I know what happiness is in my life.21.A．block B．build C．ruin D．improve22.A．Hungry B．Skillful C．Suitable D．Thankful23.A．anger B．disappointment C．scare D．relief24.A．take in B．figure out C．give up D．pass on25.A．lesson B．risk C．challenge D．choice26.A．watch B．repair C．check D．set27.A．powerful B．responsible C．helpful D．grateful28.A．probably B．especially C．certainly D．actually29.A．examination B．argument C．opinion D．movement30.A．happen B．break C．stop D．disappear31.A．amazing B．boring C．exciting D．scaring32.A．cleaned B．enjoyed C．fixed D．protected33.A．volunteered B．travelled C．refused D．returned34.A．confidence B．life C．experience D．business35.A．though B．unless C．but D．or阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。

山东省威海市重点中学2024学年高三第四次月考(4月)数学试题数学试题

山东省威海市重点中学2024学年高三第四次月考（4月）数学试题数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．62．已知i 为虚数单位，则()2312ii i +=-（） A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 3．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．642+D ．83π4．已知函数()1ln11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5．已知复数,z a i a R =+∈，若||2z =，则a 的值为（） A ．1B 3C ．±1D ．36．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =- D ．43n n S a =-8．已知复数21iz i =-，则z 的虚部为（） A ．－1 B ．i -C ．1D ．i9．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．610．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥11．函数()2cos2cos221x xf x x =+-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

师大附中2025届高三第四次月考物理答案(公众号：昆明师说)

物理参考答案·第1页（共5页）物理参考答案选择题：共10小题，共43分。

在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题5分，全部选对的给5分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBCABADADBDAC【解析】1．根据功的定义式cos W Fx α= 可知J N m = ，则有J N m N m m== ，因N 是力的单位，故单位为J/m 的物理量是力。

故选C 。

2．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s ，故A 错误，B 正确。

“夸父一号”绕地球转动的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，“夸父一号”的运行周期小于24小时，故C 错误。

根据2MmGma r =可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误。

3．因绳B 较长，若A B h h =，则B 的重心较低，故A B W W >，故A 错误。

若A B h h >，则一定是B 的重心低，那A B W W >，故B 错误。

若A B h h <，不能确定两根绳子重心的高低，可能A B W W <，也可能A B W W >，还可能A B W W =，故C 正确，D 错误。

4．设月球半径为R ，质量为M ，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力2224π()Mm Gm kR kR T=，月球的体积34π3V R =，月球的平均密度M V ρ=，联立可得323πk GT ρ=，故选A 。

5．橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，水平方向匀速，竖直向上的分速度与沿绳方向的分速度1v 大小相同，把笔尖的水平速度沿绳及垂直绳方向分解，1sin θ=v v ，1v 增大，所以橡皮做曲线运动，速度大小及方向都改变，故选B 。

江西省吉安市一中2024学年高三下学期期末考试(第四次月考)物理试题

江西省吉安市一中2024学年高三下学期期末考试（第四次月考）物理试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆型槽的半径为R，将物体A 从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。

则（）A．A、B物体组成的系统动量守恒B．A不能到达圆槽的左侧最高点C．A运动到圆槽的最低点时A 23 gRD．A运动到圆槽的最低点时B3gR2、下列说法正确的是（）A．光电效应既显示了光的粒子性，又显示了光的波动性B．原子核内的中子转化成一个质子和一个电子，这种转化产生的电子发射到核外，就是β粒子，这就是β衰变的实质C．一个氘核21H与一个氚核31H聚变生成一个氦核42He的同时，放出一个电子D．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，电势能增大，原子的总能量不变3、如图所示，在水平晾衣杆（可视为光滑杆）上晾晒床单时，为了尽快使床单晾干，可在床单间支撑轻质细杆.随着细杆位置的不同，晾衣杆两侧床单间夹角θ（150θ<︒）将不同.设床单重力为G，晾衣杆所受压力大小为N，下列说法正确的是（）A ．当60θ=︒时，33N G =B ．当90θ︒=时，22N G =C ．只有当120θ︒=时，才有N G =D ．无论θ取何值，都有N G =4、如图所示，边长为L 的等边三角形ABC 内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向里，两磁场的磁感应强度大小均为B ．顶点A 处有一粒子源，粒子源能沿∠BAC 的角平分线发射不同速度的粒子粒子质量均为m 、电荷量均为+q ，粒子重力不计．则粒子以下列哪一速度值发射时不能通过C 点（）A ．qBL mB ．2qBL mC ．23qBL mD ．8qBL m5、汽车A 、B 在同一水平路面上同一地点开始做匀加速直线运动，A 、B 两车分别在t 0和2t 0时刻关闭发动机，二者速度一时间关系图象如图所示。

安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考物理试题及答案

六安一中2023届高三年级第四次月考物理试卷满分：100分时间：90分钟一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，1~8题只有一项选择是正确的，9~12题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．关于静电场的有关描述，以下说法正确的是（） A ．根据库仑定律122Q Q F k r =可知，当r →0时，库仑力F →∞ B ．由FE q=可知电场中某点的电场强度E 与F 成正比，与试探电荷电量q 成反比 C ．由U ab = Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大D ．根据电势差的定义式ABAB W U q=可知，带电荷量为1C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1J ，则A 、B 两点间的电势差为－1V2．如图甲，A 、B 是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A 点由静止释放，仅在静电力的作用下从A 点运动到B 点，其运动的v －t 图像如图乙所示。

A 、B 两点的场强分别为A E 、B E ，电势分别为A ϕ、B ϕ，负电荷在A 、B 两点的电势能分别为P A E 、P B E ，则下列选项正确的是（）A ．B A E E >，P P A B E E > B ．B A E E <，P P A B E E <C ．B A E E >，B A ϕϕ>D ．pB pAE E <，B A ϕϕ<3．一电荷量为q -的带电粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能p E 随位置x 的变化关系如图所示，在粒子从x 1向x 2运动的过程中，下列说法中正确的是（）A ．在x 1处粒子速度最大B ．在0x 处粒子加速度最大C ．电场力先做正功后做负功D ． x 1与x 2之间的电势差为qE E p p 21-4．如图所示，高为2m 的绝缘圆柱体，底面半径为1m ，abcd 为过两底面圆心轴线O O '的截面，在c 点有一电荷量为C 101010-⨯+的点电荷，在a 点有一电荷量为C 101010-⨯-的点电荷，平面ef g h 垂直平面abcd ，静电力常量为229/100.9C m N k ⋅⨯=。

湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高三上学期第四次月考物理试题含解析

C．在内，无人机的初速度和加速度不共线，所以无人机做曲线引动，故C错误；
D．在内，无人机水平方向做匀减速直线运动，则水平加速度恒定，竖直方向匀减速上升，竖直加速度恒定，则无人机的合加速度恒定，故无人机做匀变速运动，故D正确。
故选D。
2.如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面水平，、O'为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）（）
（2）实验电路图如图甲所示，按照甲图的电路图，连接乙图中的实物图。（）
（3）在某次测量中，电流表A1的读数为、电流表A2的读数为，根据此次测量的结果写出电阻丝的表达式， ___________。
【答案】①.6.125##6.124##6.126②.见解析③.
【解析】
【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确值为，由图可知电阻丝的直径为
三、实验题（本题共两小题，每空2分，共14分）
11.要精确测量一个阻值约为5Ω的电阻丝的电阻，实验提供下列器材：
电流表A1：量程100mA，内阻约为4Ω；
电流表A2：量程500μA，内阻；
直流电源：电动势，内阻很小；
滑动变阻器：阻值10Ω；
开关S，导线若干。
（1）实验中用螺旋测微器测量电阻丝的直径，如图所示，则此电阻丝的直径是___________mm。
A.一定有m1>m2B.一定有m1<m2
C.一定有Q1>Q2D.一定有Q1<Q2
【答案】A
【解析】
【详解】对两小球受力分析如下图所示
两小球静止，受力平衡，由相似三角形关系可知
由于，，则有

2022~2023年高三第四次月考地理免费试卷(江西省顶级名校)

选择题读我国东部某地某月的气温分布图，完成下列小题。

【1】造成等温线在D处发生弯曲的主要因素是A.海拔影响B.季风环流C.太阳辐射D.人为活动【2】从气温分布情况判断，F处(图中阴影部分)可能为①山峰②高原③湖泊④城市A.①②B.③④C.①④D.②③【答案】【1】B【2】B【解析】【1】从图中等温线数值分析，此时我国东部某地温度在0℃左右，应为冬季。

等温线在D处发生弯曲的主要因素是我国东部是季风气候，冬季盛行西北风，D处北侧有山间峡谷，受狭管效应影响，D处受冷空气影响大，降温明显，温度较东西两侧低，等温线向南凸出，故B 项正确。

【2】F处(图中阴影部分)位于等温线0℃—1℃之间，但F处出现10C的闭合等值线，根据“高高、低低”规律，说明F中心温度较周围高，可能海拔低，可能受湖泊降温慢影响或受城市热岛效应影响，所以可能为湖泊或城市，不可能是山峰或高原。

故B项正确。

选择题2015年初，群岛国家汤加附近洋面形成了一个新岛屿。

读汤加位置与新岛形成图（下图），完成下面小题。

【1】汤加附近洋面新岛的成因可能是A. 印度洋板块和太平洋板块挤压，海底火山喷发B. 亚欧板块和太平洋板块挤压，海底火山喷发C. 南极洲板块和太平洋板块挤压，海底火山喷发D. 印度洋板块和南极洲板块张裂，海底火山喷发【2】紧邻汤加东侧的海底地形名称为A. 大陆架B. 海沟C. 洋盆D. 海岭【3】从塔斯马尼亚岛（位于澳大利亚东南部）经汤加到南极大陆边缘一线，洋底地壳年龄的大致变化趋势是A. 年轻→年老B. 年老→年轻C. 年轻→年老→年轻D. 年老→年轻→年老【答案】【1】A【2】B【3】D【解析】【1】汤加附近洋面新岛的成因可能处于印度洋板块和太平洋板块的消亡边界，是板块的挤压而成，板块挤压有裂缝，海底火山喷发，岩浆冷却形成岛屿。

【2】板块挤压在海洋里形成海沟。

【3】从图中可以看出汤加以及附近岛屿是新的洋壳的诞生地，新的洋壳应该最年轻，离其越远，洋壳年龄就越老。

高三年级物理第一学期第四次月考试卷.doc

高三年级物理第一学期第四次月考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试用时90分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：（每小题至少有一个选项是正确的，请把正确的答案填入答题卡中，每小题4分，共48分，漏选得2分，错选和不选得零分）1、下列核反应和说法中正确的是（） A.压力、温度对放射性元素衰变的快慢具有一定的影响 B.铀核裂变的核反应是:n Kr Ba U 10923614156235922++→C.根据爱因斯坦质能方程：ΔE=ΔmC 2，可知发生核反应时，出现质量亏损将转化为核能向外辐射D.在α粒子散射的实验中，绝大多数α粒子几乎直线穿过金箔，这可以说明金原子内部绝大部分是空的2、下列说法中正确的是（） A ．布朗运动是液体分子无规则运动的反映 B ．分子力随分子之间距离的增加而减小 C ．只有做功才能改变物体的内能D ．对于一定质量的理想气体，它吸收热量以后，温度一定升高3、07天津卷如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相同的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是（） A 、A 开始运动时 B 、.A 的速度等于v 时 C 、B 的速度等于零时 D 、A 和B 的速度相等时4、07宁夏卷下列说法正确的是（） A ．行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律班级__________ 学号__________ 姓名__________B ．物体在转弯时一定受到力的作用C ．月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用D ．物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用5、我国2007年10月24日发射的嫦娥一号月球卫星经过四次变轨，在第四次变轨后轨道远地点靠近距地面38万公里的月球轨道，被月球的万有引力捕获后，变为月球卫星，则在下列说法中正确的是（） A 、在A 点线速度最大，周期最小 B 、在A 点角速度最小，周期最小 C 、在D 点线速度最小，周期最小 D 、在D 点角速度最小，周期最大6、07天津卷右图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于ｎ＝４的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。

湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三(上)第四次月考物理试题

湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三（上）第四次月考物理试题一、单选题（本大题共6小题）1. 如图所示，用一个与水平面成θ角的恒力F 拉质量为m 的木箱，木箱沿光滑水平面前进，在作用时间t 内，下列说法正确的是（）A ．F 的冲量大小为Ft cos θB ．地面支持力的冲量大小必为0C ．木箱的动量变化率大小为Ft sin θD ．木箱重力的冲量大小为mgt 2. 质点A 运动的x t -图像如图甲所示，质点B 运动的v t -图像如图乙所示。

下列说法正确的是（）A ．前3s 内，质点A 和质点B 的速度方向均不变B ．A 质点在0.5s 时与B 质点在2.5s 时的速度大小之比为2：1C ．0~1s 内，质点A 做匀速直线运动，质点B 做匀加速直线运动D ．0~3s 内，质点A 的位移为3m ，质点B 的位移为03. 挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。

如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别1θ和2θ。

下列关系式中正确的是（）A ．12tan OA mg T θ=B ．2sin AB mg T θ=C ．12tan BC T mg θ=D ．12sin 2sin θθ=4. 如图所示，货车运载相同圆柱形空油桶。

在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定。

油桶C 自由地摆放在桶A 、B 之间，和汽车一起行驶，油桶C 与A 、B 之间的摩擦可忽略不计。

下列说法正确的是（）A．汽车向左匀速时，A对C的支持力与油桶C的重力大小相等B．汽车向左加速时，A对C的支持力增大，B对C的支持力减小C．汽车向左的加速度为a 时，C刚好只受一只桶的支持力D．汽车向左的加速度为1a g时，C将脱离A跑到B的右边25. 2021年10月16日，搭载三位宇航员的神州十三号飞船与天和核心舱自主快速交会对接成功，标志着我国的载人航天技术在不断的快速进步中。

2023-2024学年广东省潮州市潮安区凤塘中学高三(上)第四次月考数学试卷+答案解析(附后)

2023-2024学年广东省潮州市潮安区凤塘中学高三（上）第四次月考数学试卷1.已知集合，则集合A的真子集的个数为( )A. 16B. 15C. 32D. 312.已知，则( )A. B. C. D.3.已知向量，满足，，且，则向量，夹角的余弦值为( )A. B. C. D.4.若等差数列的前5项和为75，，则( )A. 40B. 45C. 50D. 555.已知函数，则不等式的解集为( )A. B.C. D.6.在中，，AD平分交BC于点D，若，则( )A. B. C. D.7.已知函数，若互不相等的实根，，满足，则的范围是( )A. B. C. D.8.在正三棱锥中，O为的中心，已知，，则该正三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.9.已知复数z满足，则下列说法中正确的是( )A. 复数z的模为B. 复数z在复平面内所对应的点在第四象限C. 复数z的共轭复数为D.10.秋季开学前，某学校要求学生提供由当地社区医疗服务站或家长签字认可的返校前一周天的体温测试记录，已知小明在一周内每天自测的体温单位：依次为，，，，，，，则该组数据的( )A. 极差为B. 平均数为C. 中位数为D. 第75百分位数为11.已知向量，函数，则( )A. 的最大值为2B. 直线是图象的一条对称轴C. 点是图象的一个对称中心D. 在上单调递减12.如图在正方体中，M，N，Q分别是棱，，BC的中点，点P是线段上的动点不包含端点则下列说法中一定正确的是( )A. 平面APCB. 存在唯一点P，使得平面APCC. 点P到平面MNQ的距离为定值D.若H为棱的中点，则四面体的体积为定值．13.已知向量，，且，则______ .14.已知，则______.15.某部门为了了解一批树苗的生长情况，在3000棵树苗中随机抽取200棵，统计这200棵树苗的高度单位：，将所得数据分为7组：并绘制了频率分布直方图如图，根据该图可推测，在这3000棵树苗中高度小于100cm的树苗棵数是______ 棵.16.已知奇函数在上单调递减，且，则函数的解析式可以为______写出一个符合题意的函数即可17.已知求的值；求的值.18.设内角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，求角B的大小；若，求的面积．19.已知等差数列满足，求的通项公式；设是等比数列，，，求数列的前n项和20.随着电池充电技术的逐渐成熟，以锂电池为动力的新一代无绳类电动工具以其轻巧便携、工作效率高、环保、可适应多种应用场景下的工作等优势，被广泛使用．在消费者便携无绳化需求与技术发展的双重驱动下，锂电类无绳电动工具及配套充电器市场有望持续扩大．某公司为适应市场并增强市场竞争力，逐年增加研发人员，使得整体研发创新能力持续提升，现对年的研发人数作了相关统计，如图：年公司的研发人数情况年份代码分别对应年根据条形统计图中数据，计算该公司研发人数y与年份代码x的相关系数r，并由此判断其相关性的强弱；试求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数．结果取整数参考数据：，参考公式：相关系数线性回归方程的斜率，截距附：相关性弱一般强21.已知函数求的最大值；在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若，，求BC边上高AD 的长.22.在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是矩形，，E，F分别是AP，BC的中点．求证：平面PCD；求二面角的余弦值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：不等式可化为，解得，所以集合，则其真子集的个数为故选：先求出不等式的解集确定集合中元素，然后求出真子集的个数即可．本题主要考查了分式不等式的求解及集合真子集个数的求解，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：因为，所以，所以故选：由对数函数与指数函数的单调性求解即可．本题主要考查了指数及对数函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：设与夹角为，由，得，又，，故选：由平面向量模的坐标表示求得，再利用平面向量数量积求夹角公式可得向量，夹角的余弦值．本题考查平面向量数量积的性质及运算，训练了利用平面向量数量积求夹角，是基础题．4.【答案】B【解析】解：设等差数列的公差为d，根据题意可得，解得，，故选：设等差数列的公差为d，根据等差数列前n项和与基本量和d的关系将题目条件全部转化为基本量的关系，即可求解．本题主要考查了等差数列的求和公式及通项公式的应用，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由题意可知，函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数，当时，，且不恒为零，所以函数在上为增函数，由可得，则，可得，整理可得，解得故选：分析可知函数为R上的偶函数，且该函数在上单调递增，将所求不等式变形为，可得出关于实数x的不等式，即可得解．本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，导数的应用，考查运算求解能力，属于中档题．6.【答案】B【解析】解：因为，AD平分，，由，得，即，化简得：在中，由余弦定理得：，整理得，即，故故选：由，结合三角形的面积公式和角平分线性质，化简易得，在中由余弦定理可得AC，进而求得本题考查利用余弦定理和三角形的面积公式解三角形，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：画出函数的大致图象，如图所示：不妨设，则和关于直线对称，，令，得，，的取值范围为：，即，故选：先画出函数的大致图象，由图象可知，，进而求出的取值范围．本题考查了函数的零点，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：设侧棱长为x，且易知，则，，因为，则，所以，解得，所以，设球心为M，则，，因为，所，解得，所以表面积故选：设侧棱长为x，由x求得和的余弦值，利用二倍角公式可求得x，从而求得棱锥的高AO，设球心为M，球半径为R，表示出MO，然后由勾股定理可求得R，得球表面积．本题考查的知识要点：余弦定理，三棱锥体和球体的位置关系，球的半径的求法，球的表面积公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：因为，所以，，有，故A正确；复数z在复平面内所对应的点为，位于第一象限，故B错误；复数z的共轭复数为，故C错误；因为，故D正确．故选：根据复数的四则运算和几何意义求解即可．本题主要考查复数的四则运算，以及复数的性质，属于基础题．10.【答案】ABD【解析】解：体温从低到高依次为，，，，，，，极差为，故A 正确；平均数为，故B 正确；中位数为，故C 错误；因为，所以体温的第75百分位数为从小到大排列的第6个数，是，故D 正确．故选：根据极差、平均数、中位数和百分位数的定义判断即可．本题主要考查极差、平均数、中位数和百分位数的定义，属于基础题．11.【答案】ACD 【解析】解：已知向量，函数，则，对于选项A ，的最大值为2，即选项A 正确；对于选项B ，因为，即选项B 错误；对于选项C ，，即选项C 正确；对于选项D ，令，，解得，，所以的单调递减区间为，，即选项D 正确．故选：根据向量数量积求出解析式，再根据三角函数正弦函数的性质进行判断即可．本题考查了平面向量数量积的坐标运算，重点考查了三角函数的性质，属中档题．12.【答案】BD【解析】解：对于A ，因为M ，N 分别是棱，的中点，所以，所以M ，N ，A ，C 共面，当P 是线段与平面MNAC 的交点时，平面APC 不成立，选项A 错误；对于B，因为N、Q分别是棱，BC的中点，所以，，，均全等，所以，所以四边形为菱形，所以又平面NAC，平面NAC，所以平面又因为，连接NC，交于P，此时平面APC；当P不为NC，交点时，与平面APC不平行，选项B正确；对于C，取AB的中点R，由A可得，同理，又，所以又平面MNQ即平面MNRQ，所以，B在平面MNRQ两侧，所以点P到平面MNQ的距离不为定值，选项C错误；对于D，连接，交于O，连接OH，因为O，H为，中点，所以，平面，平面，所以平面，所以P到平面的距离为定值，所以四面体的体积为定值，选项D正确．故选：A中，举反例P在平面MNAC上即可；B中，根据平面NAC，结合线面平行的判定与性质判断即可；C 中，推导可得B，在平面MNQ两侧即可判断；D 中，连接，交于O，连接OH，根据平面判断即可．本题考查了空间中的平行和垂直关系的应用问题，也考查了推理与判断能力，是中档题．13.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：故答案为：根据向量平行列出方程，求出m的值．本题主要考查向量共线的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：因为，则故答案为：由已知结合诱导公式及二倍角公式进行化简即可求解．本题主要考查了诱导公式及二倍角公式的应用，属于基础题．15.【答案】600【解析】解：根据频率分布直方图可知，，解得，所以在这3000棵树苗中高度小于100cm的频率为，所以在这3000棵树苗中高度小于100cm的树苗棵数是棵．故答案为：根据频率分布直方图的性质求出，再求出在这3000棵树苗中高度小于100cm的频率，然后根据频数=样本容量频率可求出结果．本题主要考查了频率分布直方图的应用，属于基础题．16.【答案】【解析】解：因为，所以奇函数的周期为4，所以可得，时，，可知此时在上单调递减．故答案为：根据正弦函数的周期和单调性的性质，直接写出符合题意的解析式即可．本题考查函数的性质，周期性，单调性，属于基础题．17.【答案】解：因为，故，则，又，且，则，故又，联立得，故；【解析】联立，解出，，进而求得；原式，分子分母同时除以，转化为含的式子，代入的结论即可求得它的值．本题主要考查了同角基本关系在求解三角函数值中的应用，属于中档题．18.【答案】解：，，，，又，故；由正弦定理得：即，所以，又，所以，则，所以，所以【解析】根据正弦定理和余弦定理对进行化简，得到的值，进一步得到角B的大小；先根据正弦定理求出的值，结合角A的取值范围，即可得到角A的大小，再依据三角形内角和求得角C的大小，利用三角形面积公式求解即可．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．19.【答案】解：等差数列满足，，，解得，；是等比数列，，，，解得，，，……【解析】由题意解得，代入等差数列的通项公式即可求解；由题意解得，代入等比数列的通项公式求得，利用等差数列和等比数列的求和公式即可求解．本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属于中档题．20.【答案】解：由条形统计图，得，，，，相关系数，故y与x具有很强的线性相关关系，且为正相关；，，故，2023年对应的年份代码为，当时，，故预测2023年该公司的研发人数约为613人．【解析】首先求，，根据参考公式求值，代入相关系数公式，即可求解；根据参考公式求和，即可求得回归直线方程，并代入，求预报值．本题主要考查线性回归方程的求解，考查转化能力，属于中档题．21.【答案】解：由题意可得：，故当，即时，取到最大值由题意可得：，即，，则，，则，在中，由，可得，又，即，，故BC边上高AD的长为【解析】利用三角恒等变换化简整理可得，再根据正弦函数的有界性求最值．根据题意可求得，利用余弦定理可求得，再结合面积公式求高AD的长．本题考查利用三角恒等变换求值，考查正余弦定理在解三角形中的运用，考查三角函数的图象及性质，考查转化思想及运算求解能力，属于中档题．22.【答案】证明：取DP的中点G，连接EG，CG，又E 是AP 的中点，所以，且，因为四边形ABCD 是矩形，所以且，所以，且，因为F 是BC的中点，所以，所以且，所以四边形EFCG 是平行四边形，故，因为平面PCD，平面PCD，所以平面因为平面ABCD，四边形ABCD 是矩形，所以AB，AD，AP 两两垂直，以点A 为坐标原点，直线AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设，所以，，因为E，F 分别为AP，BC 的中点，所以，，，，所以，，，设平面CEF 的一个法向量为，由，即，令，则，，所以，设平面DEF 的一个法向量为，由，即，令，则，，所以，所以，由图知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为【解析】本题主要考查线面平行的证明，二面角的计算，空间向量及其应用，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．根据平行四边形，可得线线平行，进而可证明线面平行．根据空间向量，计算法向量，利用法向量的夹角求二面角．。

宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第四次月考英语试题含答案

银川一中2024届高三年级第四次月考英语试卷命题教师：张洁注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分：听力理解(共两节。

满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.S19.15.B.$9.18C.$9.15答案是C.1.How does the man usually go to school?A.By bus.B.By taxiC.By bike.2.Which book does the woman like most?A.Great Expectations.B.David CopperfieldC.Oliver Twist.3.Why does the man get up late?A.He doesn't have to work today.B.He forgot to set an alarm clock.C.He stayed up late last night.4.When is the woman likely to buy a computer?A.In September.B.In JulyC.In June.5.What are the speakers mainly talking about?A.An interview.B.A job offer.C.A company.第二节(共15小题：每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C三个选项中选出最佳选项。

高三试卷数学-安徽省六安第一中学2023届高三上学期第四次月考数学试卷及参考答案

六安一中2023届高三年级第四次月考数学试卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足iz i-=+131（i 为虚数单位），z 是z 的共轭复数，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知空间中的两个不同的平面βα,，直线⊥m 平面β，则“βα⊥”是“α//m ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）A B ．C ．8D ．4．如图，已知1111D C B A ABCD -是正方体，以下结论错误．．的是（）A ．向量AC 与向量D C 1的夹角为60°B ．011=⋅B A AC C ．2112111113)(B A B A D A A A =++D ．若C A P A 1131=，则点P 是11D AB ∆的中心5．若不等式()0162>≤-k kx x 的解集为区间],[b a ，且2=-a b ，则=k （）AB ．2C ．D ．26．过点()4,3-P 作圆25:22=+y x C 的切线l ，直线04:=-y ax m 与切线l 平行，则切线l 与直线m 间的距离为（）A ．5B ．2C ．4D ．57．如图，已知平面βα⊥，l =βα ，B A 、是直线l 上的两点，D C 、是平面β内的两点，且6,6,3,,===⊥⊥CB AB AD l CB l DA ．P 是平面α上的一动点，且直线PC PD 、与平面α所成角相等，则四棱锥ABCD P -体积的最大值为（）A ．18B ．36C ．24D ．488．在正四棱台1111D C B A ABCD -中，3,2111==AA B A AB ，当该正四棱台的体积最大时，则其外接球的表面积为（）A ．233πB ．π33C ．257πD ．π57二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．以下四个命题表述正确的是（）A ．若直线l 的斜率为3-，则直线l 的倾斜角为3π-B ．三棱锥ABC P -中，F E 、分别为PC PB 、的中点，P A PG 32=，则平面EFG 将该三棱锥所分的两部分几何体的体积之比为1:5，即5:1:=--ABC EFG EFG P V V C ．若直线l 过点)1,2(-P 且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l 的方程为03=--y x D ．在四面体ABC O -中，若AC OB BC OA ⊥⊥,，则ABOC ⊥10．在三棱锥ABC P -中，已知⊥P A 底面ABC ，F E BC AB 、,⊥分别是线段PC PB 、上的动点．则下列说法正确的是（）A ．当PB AE ⊥时，PCAE ⊥B ．当PC AF ⊥时，AEF ∆一定为直角三角形C ．当BC EF //时，平面⊥AEF 平面P ABD ．当⊥PC 平面AEF 时，平面AEF 与平面P AB 不可能垂直11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为线段1AA 的中点，AP AB AD λμ=+ ，其中λ，[]0,1μ∈，则下列选项正确的是（）A ．当21=λ时，三棱锥11PCD A -的体积为定值B ．当43=μ时，1B P PD +的最小值为13C ．当1λμ+=时，直线1A P 与平面11BDE D ．当31,21==μλ时，点1B 到平面11D PC 的距离为1313612．若实数y x ,满足y x y x -=-2，则下列说法正确的是（）A ．x 的最小值是0B ．x 的最大值是5C ．若关于y 的方程有一解，则x 的取值范围为}5{)4,1[D ．若关于y 的方程有两解，则x 的取值范围为)5,4(三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线021=-+-k y kx 与圆922=+y x 分别交于M 、N 两点.则弦MN 长的最小值为.14．在四面体ABCD 中，2==BD AC ，且异面直线AC 与BD 所成的角为60︒，N M 、分别是棱CD AB ,的中点，则线段MN 的长为．15．已知ABC ∆的一条内角平分线所在的直线方程为x y =，两个顶点坐标分别为()()2,31,1C B 、-，则边AC 所在的直线方程为．（结果用一般式表示）16．已知数列}{n a 满足：()())(131121*++∈+=-+-N n n a a n n n n ，若121==a a ，则数列}{n a 的前20项和=20S ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 是圆柱OQ 的轴截面，点P 在圆柱OQ 的底面圆周上，G 是DP 的中点，圆柱OQ 的底面圆的半径2=OA ，侧面积为π38，0120=∠AOP .（1）求证：BD AG ⊥；（2）求直线PD 与平面ABD 所成角的正弦值．18、（本小题满分12分）如图，P 为ABC ∆内的一点，BAP ∠记为α，ABP ∠记为β，且α、β在ABP ∆中的对边分别记为()=+,,cos 3sin 2,,αββn n m n m )3,0(,πβα∈.（1）求APB ∠；（2）若PC AP AP AC BP AB ⊥===，2,1,3，求线段AP 和BC 的长．19、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆04:22=-+x y x C 及点)2,1()0,1(B A 、-．（1）若直线l 过点B ，与圆C 相交于N M 、两点，且32=MN ，求直线l 的方程；（2）圆C 上是否存在点P ，使得12||||22=+PB P A 成立？若存在，求点P 的个数；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且22()*=∈-n n n S n N a ．（1）求证：数列}2{nn a 是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式；（2）设3(2)n n n b n a +=+，求证：1231n b b b b ++++< ．21、（本小题满分12分）在①2=AE ，②BD AC ⊥，③EBA EAB ∠=∠，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答．如图，在五面体ABCDE 中，已知，AC ED BC AC //,⊥，且3,22=====DB DC ED BC AC ．（1）设平面BDE 与平面ABC 的交线为l ，证明：//l 平面ACDE ；（2）求证：平面⊥ABE 平面ABC ；（3）线段BC 上是否存在一点F ，使得平面AEF 与平面ABF 夹角的余弦值等于43435，若存在，求BCBF 的值；若不存在，请说明理由．22、（本小题满分12分）已知函数()),(,sin )(R b a x b x g x a e x f x ∈=-=．（1）求函数()x f y =在()()00f ，处的切线方程；（2）若()x f y =与()x g y =的图象有公共点．（i ）当0=a 时，求b 的取值范围；（ii ）求证：e b a >+22．六安一中2023届高三年级第四次月考数学参考答案一．选择题123456789101112C BD A C A B D BD ACD ABD AB二．填空题13、414、1或315、0523=--y x 16、115-17、证明：（1）由题意可知AD ⨯⨯=2238ππ，解得32=AD ............................1分在AOP ∆中，32120cos 2222222=︒⨯⨯-+=AP 所以AP AD =，又因为G 是DP 的中点，所以DPAG ⊥因为AB 是圆O 的直径，所以BP AP ⊥，由已知得，⊥DA 平面ABP所以BP DA ⊥，所以⊥BP 平面DAP ，............................3分BP AG ⊥从而⊥AG 平面DPB ，证得BD AG ⊥.............................5分（2）过P 作AB PE ⊥，则⊥PE 面ABD .............................6分连接DE ，则PDE ∠就是直线PD 与平面ABD 所成的角............................7分62,3===PD PE ，............................9分42623sin ===∠∴PD PE PDE ..........................10分18、解：（1）由题知ββββαββcos sin 3sin sin sin 2cos 3sin )2(2=+⇒=+n n m )3sin(sin sin 21cos 23sin βπαββα-=⇒-=∴，...........................4分⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0,πβαβπα-=3 ，323ππβα=∠⇒=+APB .............................6分（2）在APB ∆中，由余弦定理得知：1cos 2222=⇒∠⋅⋅-+=AP APB BP AP BP AP AB ..........................8分又PC AP ⊥ ，且32=⇒=PC AP AC ..........................9分又︒=∠150BPC ，..........................10分在BPC ∆中，7cos 2222=⇒∠⋅⋅-+=BC BPC PC PB PC PB BC ...........................12分19、解：（1）若l 的斜率不存在时，1=x l ：，此时32||=MN 符合要求.........................2分当l 的斜率存在时，设l 的斜率为k ，则令)1(2:-=-x k y l4311|2|2-=⇒=++∴k k k ，............................4分01143=-+∴y x ............................5分所以直线l 的方程为1=x 或01143=-+y x .............................6分（2）假设圆C 上存在点P ，设),(y x P ，则4)2(22=+-y x ，12)2()1()0()1(||||222222=-+-+-++=+y x y x PB P A ，............................8分即03222=--+y y x ，即4)1(22=-+y x ，............................9分22)10()02(|22|22+<-+-<- ，............................10分4)2(22=+-∴y x 与4)1(22=-+y x 相交，则点P 有两个．............................12分20、（1）证明：令1=n ，得21=a ..............................1分所以2≥n 时，nn n a S 22-=①11122----=n n n a S ②①-②得112222--+--=n n n n n a a a ，即2,2211≥+=--n a a n n n .......................3分所以212211=---n n n n a a ，2≥n ，因为21=a ，所以数列}2{n n a 是以1为首项21为公差的等差数列．.......................5分所以2121)1(12+=⋅-+=n n a n n ，所以12)1(-⋅+=n n n a .........................6分（2）由1212)2(12)1(12)1)(2(3---⋅+-⋅+=⋅+++=n n n n n n n n n b .....................8分所以...)251241(241231(2311( (2)1100321+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-=++++n b b b b1122)2(112)2(12)1(1[---⋅+-=⋅+-⋅++n n n n n n ........................10分因为02)2(11>⋅+-n n ，所以1...321<++++n b b b b ，得证.........................12分21、证明:（1）AC DE // ，//DE ∴平面ABC ........................1分又⊂DE 平面BDE 且平面 BDE 平面l ABC =，l DE //∴.........................2分又⊂DE 平面ACDE ，⊄l 平面ACDE ，//l ⇒平面ACDE .........................3分（2）若选①，取AC 中点G ，BC 中点AB O ,中点H ，连接OH DO EG ,,，//ED AC ，12CG AC ED ==，∴四边形EDCG 为平行四边形，//EG CD ∴，EG ∴=112AG AC ==，2AE =，222AG EG AE ∴+=，AG EG ∴⊥，又//CD EG ，AC CD ∴⊥，又AC BC ⊥，BC CD C ⋂=，,BC CD ⊂平面BCD ，AC ∴⊥平面BCD ，AC ⊂ 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCD ，BD CD = ，DO BC ∴⊥，又DO ⊂平面BCD ，平面BCD 平面ABC BC =，DO ∴⊥平面ABC ，又//OH AC ，AC BC ⊥，OH BC ∴⊥；........................5分若选②，BD AC ⊥ ，AC BC ⊥，BC BD B = ，,BC BD ⊂平面BCD ，⊥∴AC 平面BCD ，AC ⊂ 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCD ，取BC 中点O ，AB 中点H ，连接,DO OH ，BD CD = ，DO BC ∴⊥，又DO ⊂平面BCD ，平面BCD 平面ABC BC =，DO ∴⊥平面ABC ，又//OH AC ，AC BC ⊥，OH BC ∴⊥；........................5分若选③，取BC 中点O ，AB 中点H ，连接,,OD OH EH ，DC BD = DO BC ∴⊥，又2BC =，DO ∴,O H 分别为,BC AB 中点，1//2OH AC ∴，又1//2ED AC ，//OH ED ∴，∴四边形DEHO 为平行四边形，EH DO ∴=BC AC ⊥，2AC BC ==，AB ∴=12EH AB ∴=，AE BE ∴⊥，EAB EBA ∠=∠ ，2∴==BE AE ，222BD DE BE ∴+=，BD DE ∴⊥，又//DE AC ，AC BD ∴⊥，又AC BC ⊥，BC BD B = ，,BC BD ⊂平面BCD ，AC∴⊥平面BCD，AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面BCD，又DO BC⊥，DO⊂平面BCD，平面BCD 平面ABC BC=，DO∴⊥平面ABC，又//OH AC，AC BC⊥，OH BC∴⊥；........................5分综上所述：,,DO OH BC两两互相垂直.则以O为坐标原点，,,OD OH OB为,,x y z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则()2,1,0A-，()0,1,0B，(E，()2,2,0AB∴=-，(1,BE=-，DO⊥平面ABC，∴平面ABC的一个法向量()0,0,1m=；........................6分设平面ABE的法向量()1111,,xn y z=，则1111111220AB n x yBE n x y⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令11x=，解得：11y=，1z=，()1=1,1,0∴n，........................7分1m n∴⋅=，即1m n⊥，∴平面ABE⊥与平面ABC.........................8分（3）设在线段BC上存在点()()0,,011F t t-≤≤，使得平面AEF与平面ABF夹角的余弦值等于43，由（2）得：(1,,EF t=-，(AE=-，设平面AEF的法向量()2222,,n x y z=，则22222222AE n x yEF n x ty⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令42=y，则()()12,1222-=+=tztx，))1(2,4),1(2(2-+=∴ttn........................9分∵面ABF的法向量为)1,0,0(1=n121212cos,n nn nn n⋅∴<>=⋅，化简得0291742=++tt，02916172<⨯-=∆∴方程无解........................11分线段以上不存在点F ，使得平面AEF 与平面ABF 夹角的余弦值等于43435..............12分22、解：（1）()e cos x f x a x '=-，故(0)1f a '=-，........................1分而1)0(=f ，曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为()()101y a x =--+，.......................2分即()11y a x =-+........................3分（2）（i ）当0a =时，因为曲线()y f x =和()y g x =有公共点，故e x =设t =故2x t =，故2e t bt =在[)0,+∞上有解，设()2e ,0t s t bt t =-≥，故()s t 在[)0,+∞上有零点，.......................4分而()22e ,0t s t t b t '=->，若0b =，则()2e 0t s t =>恒成立，此时()s t 在[)0,+∞上无零点，.......................5分若0b <，则()0s t '>在()0,+∞上恒成立，故()s t 在[)0,+∞上为增函数，.......................6分而()010s =>，()()01s t s ≥=，故()s t 在[)0,+∞上无零点，故0b >，设()22e ,0t u t t b t =->，则()()2224e 0t u t t '=+>，故()u t 在()0,+∞上为增函数，而()00u b =-<，()()22e 10b u b b =->，故()u t 在()0,+∞上存在唯一零点0t ，且00t t <<时，()0u t <；0t t >时，()0u t >；故00t t <<时，()0s t '<；0t t >时，()0s t '>；所以()s t 在()00,t 上为减函数，在()0,t +∞上为增函数，故()()0min s t s t =，......................7分因为()s t 在[)0,+∞上有零点，故()00s t ≤，故200e 0t bt -≤，而2002e 0t t b -=，故220020e 2e 0t t t -≤即0t ≥()22e ,0t v t t t =>，则()()2224e 0t v t t '=+>，故()v t 在()0,+∞上为增函数，而2002e t b t =，故122e b ≥=.........................8分另解：)0(22>⋅=⇒=b x b e x b e x x令x b e x g x 22)(-=，所以222)(b e x g x -='，2ln 210)(2b x x g =⇒='.当2ln 21,0(2b x ∈时，()0<'x g ，即()x g 在2ln 21,0(2b 上是单调递减的；当),2ln 21(2+∞∈b x 时，()0>'x g ，即()x g 在),2ln 21(2+∞b 上是单调递增的；因为0)0(>g ，所以有e b b g 20)2ln 21(22≥⇒≤，解得e b 2≥.（ii）因为曲线()y f x=和()y g x=有公共点，所以e sinx a x-=有解0x，其中00x≥，若00x=，则100a b-⨯=⨯，该式不成立，故00x>.故0sin e0xa x+=，考虑直线sin e0xa x+=表示原点与直线0sin e0xa x+=上的动点(),a b之间的距离，x222200esinxa bx x+≥+，........................9分下证：对任意0x>，总有sin x x<，证明：当2xπ≥时，有sin12x xπ≤<≤，故sin x x<成立.当02xπ<<时，即证sin x x<，设()sinp x x x=-，则()cos10p x x'=-≤（不恒为零），故()sinp x x x=-在[)0,+∞上为减函数，故()()00p x p<=即sin x<成立.综上，sin x x<成立.........................10分下证：当0x>时，e1x x>+恒成立，()e1,0xq x x x=-->，则()e10xq x'=->，故()q x在()0,+∞上为增函数，故()()00q x q>=即e1x x>+恒成立.........................11分下证：22e>esinxx x+在()0,+∞上恒成立，即证：212e sinx x x->+，即证：2211sinx x x-+≥+，即证：2sinx x≥，而2sin sinx x x>≥，故2sinx x≥成立.ex>，即22ea b+>成立.........................12分第二问另证：方法一：柯西不等式：令交点横坐标为0x，则0sin0xbxae x+=由柯西不等式：))(sin()sin(222220xxbaxbxae x++≤+=.即证：exxe x>+022sin，因为exxxexxxeexxexxe xxxx=++≥+⨯=+>+)1()1(sin222220，原命题得证.方法二：基本不等式：令交点横坐标为0x，则0sin0xbxae x+=，则由基本不等式)sin(2)sin(222220xbxaxbxae x+≤+=，6因此有：e x e b x x a b a x ≥≥+⋅>+0220022222sin 0，原命题得证.答案仅供参考，请各位老师按步骤给分！其它解法请酌情给分！。

陕西西安西安中学2021高三物理上第四次月考(解析版)

2021届陕西省西安市西安中学高三上学期第四次月考物理试卷、一、选择题（本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8小题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1. 雨滴从静止开始下落，下落过程中受到的阻力与速度成正比，比例常数为k ，经过时间t 速度达到最大，雨滴的质量为m ，选向上为正方向，则该过程阻力的冲量为（） A. mgt B. 2m gmgt k -C. mgt 2m gk -D. 2m g k【答案】C 【解析】【分析】【详解】从静止开始下落的雨滴受到重力和阻力作用，根据题意可得速度达到最大时mg kv =由动量定理可得0f mgt I mv -+=--联立两式可得2f m gI mgt k=- 故ABD 错误，C 正确。

故选C 。

2. 如图所示，某滑草场有两个坡度不同的斜草面AB 和AB '（均可看作斜面）。

质量不同的甲、乙两名游客先后乘坐同一滑草板从A 点由静止开始分别沿AB 和AB '滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑连接，滑草板与草面之间的动摩擦因数处处相同，下列说法正确的是（）A. 甲沿斜面下滑的时间比乙沿斜面下滑的时间长B. 甲、乙在斜面上下滑过程中合外力冲量相同C. 甲沿斜面下滑过程中克服摩擦力做的功比乙的大D. 甲、乙最终停在水平草面上的同一位置【答案】D 【解析】【分析】【详解】A .设斜面的倾角为θ，动摩擦因数μ，游客由斜面滑道水平面的过程中，由动能定理21cos 0sin 2h mgh mg mv μθθ-=- 由于AB ’与水平面的夹角小于AB 与水平面的夹角，所以甲到达水平面时的速度速率大于乙的速率，由牛顿第二定律得sin cos mg mg ma θμθ-=可知，倾角大的下滑时加速度大21sin 2h at θ= 可知乙下滑时间较长，故A 错误；B .由于甲乙的质量未知，所以合外力的冲量无法比较，故B 错误；C .由AB 分析可知，甲到达水平地面时速度较大，而质量未知，因此无法比较克服摩擦力做的功，故C 错误；D .设水平面上滑行距离为s ’，对游客滑行全过程用动能定理可知'cos 0sin hmgh mg mgs μθμθ--= 得'tan h h s θμ+= 上式水平位移为定值，故D 正确。

湘阴六中2011届高三理科数学第四次月考试卷

湘阴六中2011届高三第四次月考试卷理科数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则(Ｃ) A ．M N ⊆ B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =D ．{}1,4M N =2．下列命题中的假命题．．．是(Ｂ) A ．R x ∀∈，120x -＞B ．N x *∀∈，()10x -2＞C ．R x ∃∈，lg x ＜1D ．R x ∃∈，tan 2x =3．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b b x x f x(22)(++=为常数），则=-)1(f （D ）（A ）3 （B ）1（C ）-1 （D ）-34．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4AC =，则AB AC等于(Ｄ)A ．16-B ．8-C ．8D ．165．421d x x ⎰等于(Ｄ)A ．2ln 2-B ．2ln 2C ．ln 2-D ．ln 26．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．若120C ∠=，c =，则(Ａ)A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a =bD ．a 与b 的大小关系不能确定7．a 、b 为非零向量。

“a b ⊥ ”是“函数()()()f x xa b xb a =+- 为一次函数”的（B ）（A ）充分而不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 8．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（C ）（A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin()210y x π=-（D ）1sin()220y x π=-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上.9．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan2αα+=-____12-_______． 10．已知向量a=（2，-1），b=（-1，m ），c=（-1,2），若（a+b ）∥c ，则m=-1 解析：0)1()1(21//)(),1,1(=-⨯--⨯+-=+m c b a m b a 得由，所以m=-111．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边．若a ＝1，b 2A C B +=，则sin C ＝．12．如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC,BC 的长分别为3cm,4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD DA= 169．解析：AB CD ⊥ ,由直角三角形射影定理可得516BD 5,BA 4,BC ,2===⋅=所以又BA BD BC 59=AD BD DA =16913．已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα⎧=⎨=+⎩（α为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标系为__(-1,1);(1,1)_____．解析：直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=化为普通方程为y=1，所以直线l 与圆1)1(22=-+y x 的交点坐标为(-1,1).(1,1)14．在配置某种溶液时,需加入一种材料,用80ml 的量杯计量加入量,该量杯的量程分为8格,每格代表10ml,若用分数法进行试验,则第１点应安排在______50__________ml 处． 15．已知函数)2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y的部分图象如题图所示，则函数的解析式为三、解答题：本大题共6小题，共75证明过程或演算步骤．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

【恒心】【好卷速递】福建省福州三中2012届高三第四次月考试题(数学文)

福州三中2011—2012学年高三第四次月考数学试题（文）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。

2．请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。

3．考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。

4．考试中不得使用计算器。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．若复数z 满足(1)1z i -=（i 是虚数单位），则z 在复平面对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{|},{|24}x A x x a B x =<=>，且R A B ⊆∂，则实数a 的取值范围是（）A ．1a ≤B ．1a <C ．2a <D ．2a ≤3．函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数4．设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（） A ．,//,a b αβαβ⊥⊥ B ．,,//a b αβαβ⊂⊥C ．,,//a b αβαβ⊥⊥D ．,//,a b αβαβ⊂⊥5．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是（） A ．异面直线AD 与CB 1所成角为45︒ B ．异面直线AC 1与BD 所成角为60︒ C ．1AC ⊥平面CB 1D 1D ．BD//平面CB 1D 16．若双曲线2219xym-=30y ±=则双曲线的一个焦点F 到渐近线的距离为（）A ．2B ．CD ．7．若()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()1f x x =-，则(1)0f x -<的解集是（）A ．（-1，0）B ．(,0)(1,2)-∞C ．(1,2)D ．（0，2）8．函数sin 3,(0,)(,)|tan |2x y x x πππ=∈ 的图象是（）9．如右图给出的是计算11113529++++的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（） A ．2,15n n i =+= B ．2,15n n i =+>C ．1,15n n i =+=D ．1,15n n i =+>10．已知A ，B ，C 是不在同一直线上的三点，O 是平面ABC 内的一个定点，P 是平面ABC 内的一个动点，若1()2O P O A A B B C λ-=+（其中0λ≥），则点P 的轨迹一定经过A B C ∆的（） A ．外心 B ．内心C ．重心D ．垂心11．设()cos sin f x x x =-，把()y f x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，恰好得到函数'()y f x =的图象，则ϕ的值可以为（）A ．2πB ．34πC ．πD ．32π12．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意*n N ∈，都有n k S S ≤成立，则正整数k=（）A ．22B ．21C ．20D ．19 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上） 13．已知实数x ，y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为。

2024届邵阳市邵东一中高三数学上学期第四次月考卷附答案解析

2024届邵阳市邵东一中高三数学上学期第四次月考卷2023-12（考试时间：120分钟卷面满分：150分）一、选择题1．若复数z 满足()1i 1i z +=-，则z =（）A ．i -B ．iC ．22-+D ．22i 22-2．设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在正项等比数列{}n a 中，4128a a a =422141log log 2a a +=（）A ．12B ．13C ．14D ．164．已知tan α，tan β是方程240x ++=的两根，且ππ22α-<<，ππ22β-<<，则αβ+的值为（）A ．π3B ．2π3-C ．π3或2π3-D ．π3-或2π35．在同一坐标系内，函数ay x=()0a ≠和1y ax a =-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．在梯形ABCD 中，//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，若点M 在线段BD 上，则AM CM⋅的最小值为（）A ．35B ．920-C ．35-D ．9207．已知函数()f x 的定义域为R ，且()21f x +是偶函数，()1f x -是奇函数，则下列命题正确的个数是（）①()()16f x f x =-；②()110f =；③()()20220f f =-；④()()20213f f =-.A ．1B ．2C ．3D ．48．若0.40.6e a =，2ln 4b =-，e 2c =-，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c>>B ．a c b >>C ．b c a>>D ．c b a>>二、多项选择题9．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2ϕπ<）的最小正周期为2π．把函数()f x 的图象向左平移23π个单位长度得到的图象对应的函数为偶函数，则（）A ．6πϕ=B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 的图象的对称中心C ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()f x 在[]0,π上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．（多选）已知椭圆()2221024x y b b +=<<的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +的最大值为5，则（）A．椭圆的短轴长为B ．当22AF BF +最大时，22AF BF =C．离心率为3D ．AB的最小值为311．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，有下列判断，其中正确的是（）A ．平面1PB D ⊥平面1ACD B ．1//A P 平面1ACD C ．异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是π0,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．三棱锥1D APC-的体积不变12．已知定义在R 上的奇函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，则“对于任意的(0,1]x ∈，不等式2(2)(ln )0x f ae x f x x x ++-≥恒成立”的充分不必要条件可以是（）A ．10a e-≤<B ．4312a ee ≤<C ．3211a e e ≤<D ．1a e e ≤<三、填空题13．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为；14．已知22()22f x x x a a =++-，若对于任意的[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为.15．将函数()cos f x x =的图象先向右平移34π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的()10ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点，则ω的取值范围是．16．已知m R ∈，函数231,1()log (1),1x x f x x x ⎧+<=⎨->⎩，2()221g x x x m =-+-，若函数[()]y f g x m =-有4个零点，则实数m 的取值范围是.四、解答题17．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若24a ，32a ，4a 成等差数列，且4282S a =-.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()()122nn n n a b a a +=++，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：11124n T ≤<.18．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，π2sin 6b c B a +⎛⎫+=⎪⎝⎭．(1)求角A 的大小；(2)若ABC 是锐角三角形，4c =，求ABC 面积的取值范围．19．已知三棱柱111ABC A B C -中，1114,2,90,AC AA BC ACB A B AC ︒===∠=⊥.(1)求证:平面11A ACC ⊥平面ABC .(2)若160A AC ︒∠=，在线段AC 上是否存在一点P 使平面1BA P 和平面11A ACC所成角的余弦值为若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理由.20．天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82821．如图，已知圆22:(1)4E x y +-=经过椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左右焦点12,F F ，与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且1F ，E ，A 三点共线.（1）求椭圆C 的方程；（2）设与直线OA （O 为原点）平行的直线交椭圆C 于,M N 两点，当AMN ∆的面积取取最大值时，求直线l 的方程.22．已知函数2()(ln 1)2a f x x x x b =---，,a b R ∈.（1）当1b =-时，讨论函数()f x 的零点个数；（2）若()f x 在()0,∞+上单调递增，且2a bc e+≤，求c 的最大值.1．D【分析】由复数的模及复数的除法运算可求.【详解】由1i -=()1i z +，则i)1i (1i)(1i)222z -====-++-.故选：D.2．B【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件，故选B ．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．3．A【分析】由等比数列的性质求解【详解】由题得838241a a a α==8a =221482a a a ==，所以4144224241l 1log l g og og lo 2a a a a +=+()421441log log 22a a ===，故选：A4．B【分析】由韦达定理得tan tan tan tan 4αβαβ+=-= ，即tan 0,tan 0αβ<<，得π0αβ-<+<，再根据两角和的正切公式解决即可.【详解】由题知，tan α，tan β是方程240x ++=的两根，所以tan tan tan tan 4αβαβ+=-= ，即tan 0,tan 0αβ<<，因为ππ22α-<<，ππ22β-<<，所以π02α-<<，π02β-<<，所以π0αβ-<+<，因为tan tan tan()01tan tan 3αβαβαβ+-+==-- ，所以2π3αβ+=-，故选：B 5．C【分析】根据幂函数的图象与性质，分0a >和a<0讨论，利用单调性和截距，由排除法，即可得到答案.【详解】由题意，若0a >时，函数ay x =在(0,)+∞递增，此时1y ax a =-递增，若a<0时，函数ay x =在(0,)+∞递减，1y ax a =-递减，所以当0x >时，ay x=()0a ≠和1y ax a =-单调性相同，故排除选项A ，B ，选项D 中：由ay x =图象可知a<0，此时1y ax a =-与y 轴交点为10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭，所以交于y 轴正半轴，可排除D ，故选：C.6．B【分析】根据//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，建立空间直角坐标系，设,01BM BD λλ=≤≤ ，得到(22,)M λλ-，再求得,AM CM的坐标，利用数量积的坐标运算求解.【详解】建立如图所示平面直角坐标系：因为//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，所以(2,0)(0,1)(1,1)B D C ，，，设,01BM BD λλ=≤≤所以(22,)M λλ-，所以(22,)AM λλ=- ，(12,1)CM λλ=-- ，所以()()()2279·2212157251020AM CM λλλλλλλ⎛⎫=--+-=-+=--⎪⎝⎭ ，当7=10λ时，·AM CM 的最小值为920-，故选：B.7．D【分析】由()21f x +是偶函数，可得()()2121f x f x +=-+，令21t x =+，从而可得()()2f x f x =-，则有函数()f x 关于直线1x =对称，再根据()1f x -是奇函数，可得()10f -=，且()f x 关于()1,0-对称，从而可得()()8f x f x =+，即可得出函数的周期性，再根据函数的周期性和对称性逐一分析，即可得出答案.【详解】解：因为()21f x +是偶函数，所以()()2121f x f x +=-+，令21t x =+，则21x t =-，故212x t -+=-，所以()()2f t f t =-，即()()2f x f x =-，所以函数()f x 关于直线1x =对称，因为()1f x -是奇函数，所以()10f -=，且函数()1f x -关于()0,0对称，又因函数()1f x -是由函数()f x 向右平移1个单位得到，所以()f x 关于()1,0-对称，所以()()11f x f x --=--，所以()()2f x f x =---，所以()()22f x f x -=---，则()()()48f x f x f x =--=-，即()()8f x f x =+，所以函数()f x 的一个周期为8，故有()()()()2816f x f x f x =+-⨯=-，故①正确；由函数()f x 关于直线1x =对称，()10f -=，所以()()310f f =-=，所以()()1130f f ==，故②正确；因为()()()2022825322f f f =⨯-=-，因为()f x 关于()1,0-对称，所以()()20f f -=-，所以()()20220f f =-，故③正确；又()()()2021825333f f f =⨯-=-，故④正确，所以正确的个数为4个.故选：D.8．B【分析】通过构造函数，分别比较a 和b ，b 和c 与a 和c 的大小，即可得出a ，b ，c 的大小关系.【详解】解：由题意，0.40.6e a =，2ln 4b =-，e 2c =-对于a 和b ，∵()0.40.40.40.6e e 1ln e a ==-，()2ln 421ln 2b =-=-，∴可以构造函数()()1ln f x x x =-，则()0.4e a f =，(2)b f =.对()f x 求导，得()ln f x x '=-，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，∴()f x 在()1,+∞上单调递减.∵00.40.51e e e 2=<<<，∴()0.4e (2)f f >，即a b >；对于b 和c ，∵4ln 4e 42ln 2e b c -=--=--.∴可以构造函数()2ln e g x x x x =--，则()1ln g x x '=-，当()0,e x ∈时，()0g x '>；当()e,x ∈+∞时，()0g x '<，∴()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，∴()()max e 0g x g ==，∴()20g <，∴0b c -<，即c b >；对于a 和c ，∵()0.410.4e e 2a c -=--+，∴可以构造函数()()1e e 2x h x x =--+，则()e xh x x '=-，当()0,1x ∈时，()0h x '<，∴()h x 在()0,1上单调递减.又∵()0.50.50.5e e 2h =-+，且0.5e1.6>，∴()0.50h >，∴()()0.40.50h h >>，∴0a c ->，即a c >.∴a c b >>，故选：B.【点睛】关键点点睛：本题关键是变形、作差构造新函数，利用函数的单调性来比较大小.9．BCD【分析】由周期求得1ω=，利用平移后图象对应函数是偶函数求出ϕ，可判断选项A ；然后结合正弦函数的性质判断各选项．令6x π=，代入函数可判断选项B ；求出,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦可判断选项C ；整体代入法可判断选项D.【详解】∵函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为22ππω=，∴1ω=，()()sin f x x ϕ=+.把函数()f x 的图象向左平移23π个单位长度，得到函数2sin 3y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，由于得到的函数为偶函数，则2k 32ππϕπ+=+，Z k ∈，∴6πϕ=-，()sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 错误；令6x π=，求得()0f x =，可得,06π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的图象的对称中心，故B 正确；当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 单调递增，故C 正确；当[]0,x π∈，5,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 62x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()f x 在[]0,π上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故D 正确，故选：BCD.【点睛】方法点睛：本题考查三角函数的图象与性质．在求解三角函数的性质时，一般可以利用二倍角公式、诱导公式、两角和与差的正弦公式，化函数为一个角的一个三角函数形式，即()sin()f x A x h ωϕ=++形式，然后结合正弦函数的性质求解，把()sin()f x A x h ωϕ=++中的x ωϕ+视作sin y x =中的x 进行求解．10．ABD【分析】椭圆定义有224BF AF AB a++=，结合已知确定AB的最小值并确定此时AB 的位置，即可判断D 、B 的正误，此时设3,2A c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,2B c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭结合椭圆方程求短轴长，即可判断A 、C 的正误.【详解】由题意知2a =，所以2248BF AF AB a ++==．因为22AF BF +的最大值为5，所以AB的最小值为3，故D 正确．当且仅当AB x ⊥轴时，AB取得最小值，此时22AF BF =，故B 正确．由B 的分析，不妨令3,2A c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入椭圆方程，得221449c b +=．又22224c a b b =-=-，所以2249144b b -+=，得b =，所以椭圆的短轴长为A 正确．易得1c =，所以12c e a ==，故C 错误．故选：ABD.11．ABD【分析】对于A ，利用线面垂直的判定定理证得1DB ⊥平面1ACD ，从而利用面面垂直的判定定理即可判断；对于B ，利用线面平行与面面平行的判定定理证得平面11//BA C 平面1ACD ，从而得以判断；对于C ，利用线线平行将异面直线1A P 与1AD 所成角转化为1A P 与1BC 所成的角，从而在等边11BA C △中即可求得该角的范围，由此判断即可；对于D ，先利用线线平行得到点P 到面平面1AD C 的距离不变，再利用等体积法即可判断.【详解】对于A ，连接DB ，如图，因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，所以1BB AC⊥，因为在正方形ABCD 中DB AC ⊥，又DB 与1BB 为平面11DBB D 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面11DBB D ，因为1DB ⊂平面11DBB D ，所以1DB AC⊥，同理可得11DB AD ⊥，因为1AD 与AC 为平面1ACD 内两条相交直线，可得1DB ⊥平面1ACD ，又1DB ⊂平面1PB D，从而平面1PB D ⊥平面1ACD ，故A 正确；.对于B ，连接1A B，11A C ，如图，因为11//AA CC ，11AA CC =，所以四边形11AA C C是平行四边形，所以11//A C AC ，又11A C ⊄平面1ACD ，AC ⊂平面1ACD ，所以11//A C 平面1ACD ，同理1//BC 平面1ACD ，又11A C 、1BC 为平面11BA C 内两条相交直线，所以平面11//BA C 平面1ACD ，因为1A P ⊂平面11BA C ，所以1//A P 平面1ACD ，故B 正确；对于C ，因为11//AD BC ，所以1A P 与1AD 所成角即为1A P 与1BC 所成的角，因为1111A B BC A C ==，所以11BA C △为等边三角形，当P 与线段1BC的两端点重合时，1A P 与1AD 所成角取得最小值π3；当P 与线段1BC的中点重合时，1A P 与1AD 所成角取得最大值π2；所以1A P 与1AD 所成角的范围是ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故C 错误；对于D ，由选项B 得1//BC 平面1AD C ，故1BC 上任意一点到平面1AD C 的距离均相等，即点P 到面平面1AD C 的距离不变，不妨设为h ，则11113D APC P A C AD C D S hV V --==⋅ ，所以三棱锥1D APC-的体积不变，故D 正确．故选：ABD.【点睛】关键点睛：解答本题关键在于熟练掌握线面垂直与面面垂直的判定定理、线面平行与面面平行的判定定理，能够利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化严密推理.12．CD【分析】根据奇函数性质判断()f x 在R 上的单增，将函数不等式恒成立转化为自变量大小恒成立，分离参数，构造新函数，研究新函数的最大值，从而求得参数取值范围，再根据充分不必要条件的定义判断选项即可.【详解】奇函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，则在(0,)+∞上也单调递增，即()f x 是R 上的单增函数；222(2)(ln )0(2)(ln )(ln )x x f ae x f x x x f ae x f x x x f x x x ++-≥⇔+≥--=-，则22ln x ae x x x x +≥-，(0,1]x ∈，即22ln x x x x x a e --≥在(0,1]x ∈上恒成立；令22ln ()x x x x xg x e --=，则222(22ln 1)(2ln )43(1)ln ()x x xx x x e x x x x e x x x xg x e e -------+-+-'==(1)(3ln )x x x x e ---=，(0,1]x ∈记()ln 3h x x x =--，1()10h x x '=-≤恒成立，即()h x 单减，又3311()0h e e =>，(1)20h =-<，则必有0(0,1]x ∈，使000()ln 30h x x x =--=，故0(0,)x x ∈，()0h x >，0(,1]x x ∈，()0h x <，因此0(0,)x x ∈，()0g x '>，()g x 单增，0(,1]x x ∈，()0g x '<，()g x 单减，因此0020*******02ln (ln )2()()x x x x x x x x x x g x g x e e ----≤==，由0300000ln 30ln 3,x x x x x x e ---=⇒-==代入得00030003321()()x x x x x e g x g x e e e --≤===，故若使22ln x x x x x a e --≥在(0,1]x ∈上恒成立，则31()a g x e ≥=，根据充分不必要条件的定义可以判断C 、D 正确，A 、B 错误；故选：CD.【点睛】方法点睛：根据单调性把函数不等式转化为自变量大小比较，分离参数，借助导数研究函数最大值，从而求得参数取值范围.13．34π【分析】由题设，易知圆柱体轴截面的对角线长为2，进而求底面直径，再由圆柱体体积公式求体积即可.【详解】由题意知：圆柱体轴截面的对角线长为2，而其高为1，∴该圆柱的体积为23(124V ππ=⨯=.故答案为：34π14．(1,3)-【分析】题目转为为2222x x a a +>-，根据函数2()2g x x x =+的单调性计算最值得到223a a -<，解得答案.【详解】设2()2g x x x =+，()0f x >，即2222x x a a +>-.()0f x >在[1,)+∞上恒成立，只需2()2g x x x =+在[1,)+∞上的最小值大于22a a -即可.2()2g x x x =+在[1,)+∞上单调递增，min ()(1)3g x g ==，故223a a -<，解得13a -<<，故实数a 的取值范围是(1,3)-.故答案为：(1,3)-.15．1150,,626⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎝⎦⎣⎦【分析】根据三角函数的图象变换关系求出函数的解析式，结合函数的零点存在条件建立不等式进行求解即可．【详解】解：将函数()cos f x x =的图象先向右平移34π个单位长度，得到34cos y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍，纵坐标不变得到函数()g x 的图象．即3()c 4os g x x ωπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()0g x =，得234x k πωππ-=+，得45x k πωπ=+，得15()4x k ππω=+，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则3222T πππ>-=，即2T π>，即22ππω>，则01ω<<，若函数()g x 在3(,)22ππ上有零点，则153(242k ππππω<+<，Z k ∈即1153()242k ω<+<，当1k =-时，1113242ω<< ，得2423ω<<，即1162ω<<当0k =时，1153242ω<< ，得24235ω<<，即5562ω<<，综上若()g x 在3(,)22ππ上有零点，则1162ω<<或5562ω<<，则若没有零点，则106ω< 或1256ω，即1150,,626ω⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦故答案为：1150,,626⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及函数零点的性质是解决本题的关键．16．{}5,107⎛⎫⎪⎝⎭【分析】画出函数()f x 的图像，对m 分成5550,0,0,,1,1777m m m m m m <=<<=<<=，14,4,4m m m <<=>等9种情况，研究[()]y f g x m =-零点个数，由此求得m 的取值范围.【详解】令()()22221122t g x x x m x m ==-+-=-+-，画出函数()f x 的图像如下图所示，由图可知，（1）当0m <或4m >时，存在唯一1t ，使()10f t m -=，而()1t g x =至多有两个根，不符合题意.（2）当0m =时，由()0f t =解得121,13t t =-=，由()1t g x =化简得22203x x --=，其判别式为正数，有两个不相等的实数根；由()2t g x =化简得2220x x --=，其判别式为正数，有两个不相等的实数根.由于上述四个实数根互不相等，故0m =时，符合题意.（3）当4m =时，由()4f t =解得125,173t t =-=，由()1t g x =化简得226203x x -+=，其判别式为负数，没有实数根；由()2t g x =化简得22100x x --=，其判别式为正数，有两个不相等的实数根.故当4m =时，不符合题意.（4）当04m <<时，由()f t m =，根据图像可知有三个解，不妨设12311,11,23t t t -<<--<<>.即()()()()()()()()21122223232313165313165log 1log 123f t t x m mf t t x m m f t t x m m ⎧⎡⎤=-+=--+-=⎣⎦⎪⎪=+=-+-=⎨⎪⎡⎤=-=-+-=⎪⎣⎦⎩即()()()22223175031550log 123x m x m x m m ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪⎡⎤-+-=⎪⎣⎦⎩①②③.i ）当507m <<时，750550230m m m -<⎧⎪-<⎨⎪-<⎩，故①②③三个方程都分别有2个解，共有6个解，不符合题意.ii)当57m =时，750550230m m m -=⎧⎪-<⎨⎪-<⎩，①有1个解，②③分别有2个解，共有5个解，不符合题意.iii ）当517m <<时，750550230m m m ->⎧⎪-<⎨⎪-<⎩，①无解，②③分别有2个解，共有4个解，符合题意.iv ）当1m =时，750550230m m m ->⎧⎪-=⎨⎪-<⎩，①无解，②有1个解，③有两个解，共有3个解，不符合题意.v ）当14m <<时，()750550231,5m m m ⎧->⎪->⎨⎪-∈-⎩，①无解，②无解，③至多有2个解，不符合题意.综上所述，m 的取值范围是{}5,107⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查复合函数零点问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，难度较大，属于难题.17．(1)2,N n n a n *=∈(2)证明见解析【分析】（1）首先列方程，求公比；其次，列方程，求首项；最后求出数列的通项公式；（2）求出nb ，然后运用裂项相消法求出n T 可得结论.【详解】（1）设数列{}n a 的公比为q ，由24a ，32a ，4a 成等差数列可得24344a a a +=，故244q q +=，解得2q =，由4282S a =-可得()4111216212a a -=--，解得12a =，故2n n a =，即数列{}n a 的通项公式为2,N n n a n *=∈.（2）由（1）可得()()()()1112112222222222n n n n n n n n n a b a a +++===-++++++，故1111111111114661010182222422n n n n T ++=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-+++.当1n =时，1122n ++取得最大值16，当n →+∞时，11022n +→+1110226n +∴<≤+，故11124n T ≤<.18．(1)3π(2)(【分析】（11cos A A =+，进而求得解；（2）由题意ABC S = ，由正弦定理结合23A C π+=得2tan b C =+，根据ABC 为锐角三角形求得62C ππ<<，即可求得28b <<，即可得解.【详解】（1）由正弦定理得πsin sin 2sin 6sin B C B A +⎛⎫+=⎪⎝⎭即sin cos )sin sin A B B B C +=+又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B=+=+所以sin cos )sin sin cos cos sin A B B B A B A B +=++sin =sin +cos sin A B B A B又0B π<<，sin 0B ∴>，1cos A A=+cos 2sin 16A A A π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，即1sin 62A π⎛⎫-=⎪⎝⎭又0A π<<，66A ππ∴-=，即3A π=（2）由题意得：1sin 2ABCS bc A == ，由正弦定理得：24sin sin 2sin 32sin sin sin tan C c B C C b C C C C π⎛⎫- ⎪+⎝⎭===+=，又ABC 为锐角三角形，∴2032C ππ<-<，02C π<<故62C ππ<<，∴tan 3C >，∴28b <<，∴<<从而ABC S <<△所以ABC 面积的取值范围是(19．(1)证明见解析；(2)在线段AC 上存在一点P ，且P 是靠近C 的四等分点.【分析】(1)连接1A C，根据给定条件证明1AC ⊥平面1A BC得1BC AC ⊥即可推理作答.(2)在平面11A ACC 内过C 作Cz AC ⊥，再以C 为原点，射线CA ，CB ，Cz 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，利用空间向量计算判断作答.【详解】（1）在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11A ACC 是平行四边形，而1AC AA =，则11A ACC 是菱形，连接1A C，如图，则有11A C AC ⊥，因11A B AC ⊥，111A B A C A ⋂=，11,A B A C ⊂平面1A BC，于是得1AC ⊥平面1A BC，而BC ⊂平面1A BC，则1AC BC⊥，由90ACB ︒∠=得AC BC ⊥，1AC AC A ⋂=，1,AC AC ⊂平面11A ACC ，从而得BC ⊥平面11A ACC ，又BC ⊂平面ABC ，所以平面11A ACC ⊥平面ABC .（2）在平面11A ACC 内过C 作Cz AC ⊥，由(1)知平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，则Cz ⊥平面ABC ，以C 为原点，射线CA ，CB ，Cz 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，如图，因160A AC ︒∠=，14,2AC AA BC ===，则1(0,0,0),(4,0,0),(0,2,0),(2,0,C A B A ，假设在线段AC 上存在符合要求的点P ，设其坐标为(,0,0),(04)P λλ≤≤，则有1(2,2,(,2,0)BA BP λ=-=- ，设平面1BA P 的一个法向量(,,)n x y z =，则有122020n BA x y n BP x y λ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令2x =得(2,n λ= ，而平面11A ACC 的一个法向量(0,1,0)m = ，依题意，|||cos ,|||||n m n m n m ⋅〈〉===，化简整理得：2340λλ+-=而04λ≤≤，解得1λ=，所以在线段AC 上存在一点P ，且P 是靠近C 的四等分点，使平面1BA P和平面11A ACC 所成角的余弦值为4.20．（1）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”（3）736．【详解】试题分析：思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论．（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值．解：（1）4分优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）根据列联表中的数据，得到K2≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”（3）设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A 包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=736，即抽到9号或10号的概率为736．考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算．点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论．古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏．21．(1)22196x y +=;(2)3y =±.【详解】试题分析：（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c ，再由条件得1F A为圆E 的直径，且14AF =，根据勾股定理求出22AF =，根据椭圆的定义和222a b c =+依次求出a,b 的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A 的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA 的斜率，设直线l 的方程和,M N 的坐标，联立直线方程和椭圆方程消去y ，利用韦达定理和弦长公式求出MN，由点到直线的距离公式求出点A到直线l 的距离，代入三角形的面积公式求出AMNS ∆，化简后求最值即可.试题解析：(1)∵1F ，E ，A 三点共线，∴1F A 为圆E 的直径，且14AF =，∴212AF F F ⊥.由()22014x +-=，得x =，∴c =，∵222211216124AF AF F F =-=-=，∴22AF =，∴1226a AF AF =+=，3a =.∵222a b c =+，∴26b =，∴椭圆C 的方程为22196x y +=.(2)由（1）知，点A 的坐标为)2，∴直线OA的斜率为，故设直线l 的方程为y m +，将l 方程代入22196x y +=消去y 得：2263180x m ++-=，设()11,,M x y ()22,,N x y ∴12x x +=，212132x x m =-，2248724320m m ∆=-+>，∴m -<<又：21MN x =-=，∵点A 到直线l 的距离d =，∴12AMN S MN d m ∆=⋅==≤=，当且仅当22891429m=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，即3m=±时等号成立，此时直线l的方程为3y=±.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．22．（1）当20ae<<时，函数()f x有两个零点；当12ae=或2a≤时，即2ae=或0a≤时，函数()f x有一个零点；当12ae>即2ae>时，函数()f x无零点；（2）c的最大值为2.【分析】（1）整理得()2af x x x lnx⎛⎫=-⎪⎝⎭，故函数零点的个数取决于2ay x lnx=-的零点个数，等价转化为2ay=与lnxyx=的值域之间的关系，利用导数求解即可求得结果；（2）根据题意，()0f x'≥恒成立，据此求得,a b范围；再构造函数求得2a b+的最小值，即可求得c的最大值.【详解】（1）当1b=-时，()2af x x x lnx⎛⎫=-⎪⎝⎭，故()f x的零点个数，取决于2ay x lnx=-的零点个数.分离参数可得2a lnxx=，令()lnxh xx=，则()21lnxh xx-'=，令()0h x'>，解得()0,x e∈；令()0h x'<，解得(),x e∈+∞；故()h x在()0,e单调递增，在(),e+∞单调递减.故()()1maxh x h ee==，又()10h=，当1x>时，()0h x>恒成立.故当12ae=或2a≤，即0a≤或2ae=时，()f x有一个零点；当10,2ae⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即20ae<<时，()f x有两个零点；当12ae>，即2ae>时，()f x没有零点.（2）根据题意，()()0f xg x ax lnx b-'==+≥在0x>时恒成立.当0a =时，()g x lnx b =-+，显然不存在b 使得()0g x ≥恒成立；当0a <时，()g x 是单调减函数，且x 趋近于正无穷时，()g x 趋近于负无穷，不满足题意；当0a >时，()1ax g x x ='-，令()0g x '>，解得1x a >；令()0g x '<，解得10x a <<；故()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，要满足题意，只需110g lna b a ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭成立即可.综上所述，若()0g x ≥在0x >恒成立，则0a >且10lna b ++≥，即1b lna ≥--，则221,(0)a b a lna a +≥-->，令()21,(0)m a a lna a =-->，则()21a m a a ='-，令()0m a '>，解得12a >；令()0m a '<，解得102a <<，故()m a 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.故()122m a m ln ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，即22a b ln +≥，则222a b ln e e +≥=.又2a b c e +≤，故()22a b min c e +≤=，故c 的最大值为2.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，涉及利用导数研究恒成立问题，以及双变量问题，属综合困难题.。