实数复习专题知识点及例题
实数复习
1 。 3
，
； 求：
20、 已知 x、 y 互为倒数， c、 d 互为相反数， a 的绝对值为 3， z 的算术平方根是 5， 4×（c+d）+xy+
z 的值。 a
21、已知 a 是小于 3 5 的整数，且 2 a a 2 ，那么 a 的所有可能值是__________
22、若 2b1 5 和 3 a 1 都是 5 的立方根，则 a + b = 【拓展提高】 1、已知 m 是 13 的整数部分，n 是 13 的小数部分，计算 m-n=_________________. 2、已知一块长方形地长与宽的比是 3:2，面积为 3174 平方米，则这块地的长为_______________.
7、已知 y=
1 x2 x2 1 4 ,则 (3 2 ) x y =____________. x 1
8、已知 x、y、z 满足关系式
3x y z 2 2x y z x y 2002 2002 x y
______________________.
(4) 2 的算术平方根是
； 36 的平方根是 ；
；
3
27 =
； 3 27 的平方 ；如果 a 的平
根是 ； 64 的立方根是 方根是±3，则 a= 。
16 的平方根是
2、 若 1 x 4 ，则化简 ( x 4) 2 ( x 1) 2 的结果是__________________ 3、 大于－ 2 小于 5 的所有整数的和是 。
4.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的 立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0. 是无理数; ⑥0.101001000100001 5.
实数知识点总结及典型例题练习
实数知识点总结考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 -a （a <0） ；注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
有理数与实数中考专题复习-含答案
有理数与实数专题复习专题一 有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。
0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二 实数的有关概念知识回顾１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（ ）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是 ；21-的相反数是 ． ６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是 ．专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
实数知识点及例题
实数知识点及例题一、实数的概念实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数是无限不循环小数。
例如，π（圆周率）、根号 2 等都是无理数。
而像 3、－5、025 等则是有理数。
二、实数的分类1、按定义分类：有理数：整数和分数。
无理数：无限不循环小数。
2、按性质分类：正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
三、实数的基本性质1、实数的有序性：任意两个实数 a 和 b，必定有 a ＞ b、a ＝ b 或a ＜b 三种关系之一成立。
2、实数的稠密性：两个不相等的实数之间总有另一个实数存在。
3、实数的四则运算：实数的加、减、乘、除（除数不为 0）运算满足相应的运算律。
四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
例如，在数轴上表示 2 的点在原点右侧距离原点 2 个单位长度。
五、绝对值实数 a 的绝对值记作｜a|，定义为：当a ≥ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a。
绝对值的性质：1、｜a| ≥ 0，即绝对值是非负的。
2、若｜a| ＝｜b|，则 a ＝ ±b。
例如，｜3| ＝ 3，｜－5| ＝ 5。
六、相反数实数 a 的相反数是 a，它们的和为 0，即 a ＋（a) ＝ 0。
例如，5 的相反数是－5，它们的和为 0。
若两个实数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。
非零实数 a 的倒数是 1/a。
例如，2 的倒数是 1/2，－3 的倒数是－1/3。
八、实数的运算1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
实数_知识点+题型归纳
第六章实数知识讲解+题型归纳知识讲解一、实数的组成1、实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数一一对应二、相反数、绝对值、倒数1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
数a的相反数是-a。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
非0实数a的倒数为1a. 0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数〔0和正数〕；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。
数a的平方根记作〔a>=0〕特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。
负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，那么称这个数为a立方根。
数a 的立方根用3a表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根〔三次方根〕的运算，叫做开立方。
四、实数的运算有理数的加法法那么：a〕同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；b)异号两数相加。
绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法那么：a| |aa〕两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．b〕几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c〕几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为04.有理数除法法那么：a〕两个有理数相除〔除数不为0〕同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
《第6章实数》知识清单含例题+期末专题复习试卷(含答案).doc
2018年七年级数学下册实数知识清单+经典例题+专题复习试卷1、 定义：如果一个正数X 的平方等于a,即工=。
那么，这正数x 叫做a 的算术平方根。
记作氐 读作“根号屮。
a 叫做被开 算术平方根*方数，规定0的算术平方根还是0o2、 性质:双重非员性(a h 0,需X 0 )。
负数没有算术平方根。
'3、J 产=\a\ (a是任意数力(7^)2 =a (B 是非员数)。
1、定义：如果一个数X 的平方等于4即乂2 =4。
那么，这个X叫做a 的平方根。
记作土需，读作“正、员根号屮。
a 叫做被幵 方数。
规定0的算术平方根还是0o2、 性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数。
(2) 0的平方根是0。
员数没有平方根。
3、 未知数次数是两次的方程，结果一般都有两个值。
72^1.414, 73^1.732,少恐2.236, J7俎26461、走义：如果一个数x 的立方等于匕 即x 3 =a o 那么，这个x 叫做a 的立方根。
记作砺，读作“三次根号护。
a 叫做被开方数。
2、性质：(1)正数的立方根是正数，员数的立方根是员数，0的立方根是0。
(2)1卜a 取任意数(3) (佝=° J分数(有理数和分数是相同的概念)rI 无限循环小数'1、开方开不尽的方根无理数无限不循环小数彳2、圆周率兀以及含有兀、3、具有特定结构的数(0.010010001……)有理数』r 正整数员整数(可以看成分母是1的分数)正实数o员实数有限小数平方根立方根【经典例题1】1、下列说法错误的是（）4、若 a 2=4, b 2=9,且 ab<0,B. ±55、 设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法： ®a 是无理数； ②a 可以用数轴上的一个点來表示；③3<a<4； ④a 是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是 （ ）A.①④B.②③C.①②④D.①③④ 6、 已知实数x 、y 满足心- l+|y+3|=0,则x+y 的值为（ ） A. -2B. 2C.4D. -4【经典例题3】7、 一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A. a+1B. a 2+lC.寸/+1Va+1f x 二 2f inx+ny=88、 已知■是二元一次方程组｛、的解，则加・n 的算术平方根为（ ）\ y=l[nx - iny^lA. ±2B. V2C. 2D. 49、 有一个数值转换器，原理如下：A. 5是25的算术平方根 C. （-4）2的平方根是一4 2、下列各式中，正确的是（）B. 1是1的一个平方根 D. 0的平方根与算术平方根都是0B.-佇二 _ 3C.寸(±3严二 ±3D.佇二 ±33、716的平方根是（A. ±2【经典例题2】B. 2C. — 2D. 16C. 5A. 2B. 8当输入的x=64时，输出的y 等于（）【经典例题4】10、平方等于16的数是________ ;立方等于本身的数是_______________________ •11、一个数的立方根是4,这个数的平方根是______________ ,12、若一2x ra_n y2与3x7^是同类项，则m-3n的立方根是_____________ .【经典例题5】13、求x 的值：25(X+1)2=16；14、求y 的值：(2y-3) 2 - 64=0；15、计算:^4-23-|-2|X(-7+5) 16、计算：舗一血+ 乂-3)' -磁-2【经典例题6】17、已知实数a, b在数轴上的位置如图所示，化简：寸(fl) 4-1)并|a・b|. -------- ------- 1---------------- 1 ----- >・ 1^0 b 118、阅读理解7 >^<75 <79* 即2<V5<3» A1<V5-1<2-・••厉_1的整数部分为1,小数部分为厉_2・解决问题：己知a是JI7-3的整数部分，D是的小数部分，求(-a)"+(b + 4)2的平方根.参考答案1、c；2、B3、A4、B5、C6、A7、B8、C9、D10、±4, 0, ±111、&-812、213、x = -0. 2, x=-l. 8；14、y=5. 5 或y= - 2. 5；15、10 ；16、-2；17、解：由数轴上点的位置关系，得-l<a<0<b<l.原式二a+1+2 - 2b - b+a=2a - 3b+3.18、由题意，得幺=1，i = T17-4 所以（一幺尸 + 0+4）2 = （-1尸 + （何_4+4）2 = 16 即+ @ + 4）2的平方根为±牛2018年 七年级数学下册 实数 期末复习试卷一、选择题:1、下列语句中正确的是（C. 9的算术平方根是±3D. 9的算术平方根是3设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的I 川种说法: ①a 是无理数; ②a 可以用数轴上的一个点來表示; @3<a<4；④a 是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是（) A.①④B.②③C.①②④ D.①③④7、负的算术平方根是（ ）A. ±6B. 6C. ±A /6D. V68、下列各数中,3. 14159,-饭,0.3131131113- （2016春•潮州期末）下列各式表示正确的是9、己知实数x 、y 满足Jx=l+1 y+31二0,则x+y 的值为（）10、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.・9的平方根是・3B. 9的平方根是3 2、下列结论正确的是（A- -{(-6)2二-6 B.(~{5)2二9 C. 7(~16) 2=± 16 D.-(2,16 ^25A- 4、 下列关于祈的说法中，错误的是（ 灵是8的算术平方根 B. 2＜品＜3 下列各组数中互为相反数的一组是（)C. 78= ±2^2D.灵是无理数A. ■⑵与寻PB.・4与・{(-4)2C.D. P 与法5^如果际〒二2. 872, ^3700 =28.72,则勺0・023厂（A. 0. 2872B. 28. 72C. 2. 872D. 0.02872 6、 B. ±725=5A. - 2B. 2C. 4（ ）lk •估计— 1在（）A. 0〜1之间•B. 1〜2之间C. 2〜3之间D. 3〜4之间12、实数纸b在数轴上对应点的位置如图，则|a-b| -肯的结果是（）•••Aa b0A. 2a - bB. b - 2aC. bD. - b二、填空题：13、（-9）2的算术平方根是_.14、如图，在数轴上点A和点B之间的整数是_________ .15^ 己知（x - 1） 2二3,则x= _ .16、如杲丽二1.732, A/30 =5.477,那么0. 0003的平方根是________ .17、若3、b互为相反数，c、d互为负倒数，则石匸尹+畅= _______________ •18、已知a, b为两个连续的整数，且a<V8<b,则a+b二____________ .三、解答题：19、求x 的值：9（3x - 2尸二64. 20、求x 的值：（5- 3x?=—4921、计算：7132-12222、计算：（亦尸+旷爾一加2一炉.23、已知x・1的平方根为±2, 3x+y・1的平方根为±4,求3x+5y的算术平方根.24、已知2a-l的平方根是±3, 3a+b_9的立方根是2, c是妬的整数部分，求a + 2D+f的值•25、阅读下面的文字，解答问题：大家知道迈是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此迈的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用屁-1来表示典的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为近的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：・・・2'<7<3,即2<听<3,・••听的整数部分为2,小数部分为听・2.请解答：(1)Vio的整数部分是__________ ,小数部分是 _________ .(2)如果衍的小数部分为a, 荷的整数部分为b,求a+br/^的值；(3)己知：x是3+^5的整数部分，y是其小数部分，请直接写出X- y的值的相反数.26、若实数a, b, c 在数轴上所对应点分别为A, B, C, a 为2的算术平方根，b 二3, C 点是A 点关 于B点的对称点，（1） 求数轴上AB 两点之间的距离； （2） 求c 点对应的数；27、已知字母a 、b 满足亦二+的_21 1 1 1~ab @ + 1)@ + 1)@+2)@ + 2)… @ + 2011)@ + 2001)第X 页共1（）页（3） 3的整数部分为x, c 的小数部分为y,求2x^+2》的值（结果保留带根号的形式）的值.1、 D2、 A3、 C4、 C5、 A6、 C7、 D8、 C9、 A 10、 11、 12、 C 13、 9.14、 答案为：2. 15、 答案为：土近+1. 16、 ±0.01732. 17、 -118、 答案为：5.149 19、 开平方得：3 (3x-2)二±8 解得：Xi=—, x 2= - -T .9920、§或兰7 2116 T -10； 23、5 24、a=5, b 二2, c 二7, a + 2&+u 二 16・(2) V4<5<9,・・・2<任<3,即沪旋 ・2, V36<37<49, A6<V37<7,即 b 二6,贝lj a+b ・ 丽二4；(3) 根据题意得：x=5, y=3+{^ - 5二- 2,・；x - y=7 - 其相反数是A /5 - 7.26、(1) 3; (2) 6；72 ⑶尸2—屈.21、参考答案21、22、25、 解: (1) V10的整数部分是3,小数部分是V10- 3；故答案为：3； V10- 3；•解;、「7/o,丑-1~ o且-f 二o'弋鳥解得伫°b十@H"賊斗3化X昭十• • •十莎丽莎和 -丄丄亠」一-2 +A3十3*卩十・・・十二卜亍+土一土+》* +・・•十二 /_ Zo/27。
3实数知识点复习.docx
第四章一实数l、a的平方根是，（其中a）4、公式：（需）=,（其中a)2、平方根的性质：,（其中a)正数有个平方根，它们5、a的M方根是,（其中a)0有有个平方根，是（的立方根是它本身）负数6、公式：（的平方根是它本身）鯨=，（其中a)3、a的算术平方根是，（其中a）\ /（的算术平方根是它本身）（其中a)例1：（1） 169的平方根是__ , 196的算术平方根是 ____ , 125的立方根是 _____ （2）丿帀的平方根是 ___ , 师的平方根是_______ , 届的立方根是 _____ .例2：化简：7（164 =例3：如果一个正数的平方根是a+3与2a—15,求这个正数.例4：己知2a~ \的平方根是土3, 3a+b~ 1的立方根是3,求a+2b的平方根.例5:(1)若& + y — l +(y + 3『=0,则x—y= __________(2)已^11 y = V3x-2 + \j2-3x + 2 , 则x= ____ , y= ______例6：求下列各式中的九(1) 4?-3 = 22 (2) (4x-1)2 = 289 (4) (—2)3 + 729 = 0例7： (1)后二牢(2)736-^27 (3)J1 ——V 25(4)例&已知数a在数轴上对应的位置如图所示，化简&2二1『+卜+ 1| +疗・7、 __________ 和 __________ 统称为实数•实数与 _______________ 一_对应. 无理数的三种形式：(1) ________________________(2) _______________________ (3) _____________________例1：把下列各数填入相应的集合内，4?, -V9, 3.1415, V10 , 0.6, 0,劲-125 ,337.303003例2：在数轴上找出表示■厉的点.1I 11I1 I例3： (1)指出下列各数在哪两个相邻整数Z 间①—< V27 < ____ ；② __ <3+ 历 < ___ ；③ —< A /27 _ 2<—；④—<7 -历 < ________ (2) 历的整数部分是 _________ ,小数部分是 _______ • (3) 满足-41<x<^的整数是 ________________________ (4) 绝对值小于V?的整数是 _______________例4： (1)(匚匚的倒数是 ________ ,相反数是 ______ ,绝对值是 _______ .V 27(2) 2-75的相反数是—，绝对值是 ________ .血・1的相反数是 _______ ,绝对值是 ____ (3) 仪网二 _________ ,卜岡二 _________ , |3_龙|= ______ , 逅的对应点分别为A 、B,点B 关于点A 的对称点为C,则例7：计算:(1)有理数集合：｛(3)正实数集合：・・・｝(2)无理数集合：｛ …}…}点C 表示的实数为(A. V2 — 1B. 1 — V20 CAB C ・ 2-V2 D ・ V2 -2例5：如图,数轴上表示1,0.010010001000018、近似数例1：小明的体重约为51.51kg,若精确到10 kg,其结杲为 _______ ；若梢确到1 kg,其结果为 ______ : 若粘•确到0.lkg,其结果为 ______例2：近似数1.8x10'精确到 ______相关练习选做:1、 已知下列各数：13,龙，0, — 4, (一 3尸, 数是A. 2 个B. 3 个C.2、 如果3V^?4=4,那么(a —67f 的值为A. 64B. 一 27C.3、 下列说法中不正确的是()• A.10的平方根是±価6、 已知a 是小于3+亦的整数，且|2-国=。
实数知识点总复习含答案解析
【解析】
【分析】
由于 ，于是 ，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
【详解】
由于 ，于是 ，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
解：∵ ，
∴ ，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与 最接近的是3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
【答案】B
【解析】
分析：直接利用2＜ ＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，
故选B．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
10．若 则 的值是（）
A．2 B、1 C、0 D、
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．
【详解】
，
∴25的算术平方根是：5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
19．估计 的值是在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】B
【解析】
解：由于16＜19＜25，所以4＜ ＜5，因此6＜ +2＜7．故选B．
点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4．在－3.5， ，0， ，－ ，－ ，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
实数知识点总复习含答案
【答案】C
【解析】
【分析】
由无理数的估算，得到 ， ， ，然后进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：∵ ，
∴ ，即3<甲<4，
∵ ，
∴ ，即1<乙<2，
∵ ，
∴ ，即4<丙<5，
∴乙 甲 丙；
故选：C.
【点睛】
本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.
【详解】
原式=4 ，
由于2 3，
∴1＜4 2．
故选：A．
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
13．在实数范围内，下列判断正确的是（）
A．若 ，则m=nB．若 ，则a＞b
C．若 ，则a=bD．若 ，则a=b
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的基本性质，逐个分析即可.
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】B
【解析】
【分析】
，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定对值最小即可.
【详解】
，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
16．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）
【详解】
解： ， ， ，
，
最小的数是 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
中考数学一轮复习专题 实数知识点、对应习题及答案
实数考点1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例1 比较3－2与2－1的大小．分析：比较3－2与2－1的大小，可先将各数的近似值求出来， 即3－2≈1.732－1.414=0.318，2－1≈1.414－1=0.414，再比较大小例2 在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（ ）A.-6B.0C.3D.8 答：2－1，A 利用数轴考点2 无理数常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· (2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。
如：35,3注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．例3 下列是无理数的是（ ）A.-5/2B.πC. 0D.7.131412例4在实数中－23 ，0 3.14 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答：B ，A考点3 实数有关的概念实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例5若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例6实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例7 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例8已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b的值为 分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
实数章节复习(含知识点)
实数章节复习 一、归纳总结 1.平方根 平方根的定义：一般地，如果 ，那么这个数叫作a 的平方根 平方根的性质： ①正数有且有 个平方根，他们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
②()2a = （0a ≥） ③2a a ⎧==⎨⎩ a 的平方根的表示： 2.算术平方根 一般地，如果一个 的平方等于a ，即 ，那么这个 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记为 ，a 叫作 算术平方根具有 性：即（1）被开方数是 （2）a 0 3.立方根 定义：一般地，如果 ，就说 性质：①正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数有一个 的立方根。
②33a = ；()33a = ③33a a -=- 表示：a 的立方根是 4.平方根等于其本身的数是 算术平方根等于其本身的数是 立方根等于其本身的数是 5.实数的概念：有理数和无理数的统称。
6.实数的分类：考室号： 座位号： 姓名： 班级：7.无理数：无限不循环小数。
包括：① ② ③ 二、典例精析 例1：16的平方根是 ，16的算术平方根是 16的平方根是 ，16的算术平方根是例2.553y x x =-+-+，则xy =例3：如果一个数的平方根是1a +和27a -，求这个数。
例3.用平方根定义解方程（1）24250x -= （2）216(2)49x +=例4.已知11的小数部分是m ，411-的小数部分是n ，则m n +=例5.已知3 1.732,30 5.477,(1)300≈≈≈ ；（2）0.3≈例6.已知3333 1.442,30 3.107,300 6.694≈≈≈，那么30.3≈ ；33000≈例7. 数在数轴上的位置如图：化简()2a b b c -+-变式：已知 ,,a b c 位置如图所示：化简()22a a b c a b c --+-+-【当堂测评】1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ． 0B ． 正整数C ． 0和1D ． 12.能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数3. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）A. 7B. 0.5C. 2πD. 0.151151115…（两个5之间依次多一个1） 4．在数轴上表示3-的点离原点的距离是 。
(完整版)第六章实数知识点归纳及典型例题
第十三章实数----知识点总结一、算术平方根1. 算术平方根的定义： 一般地，如果 的 等于a ，即 ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 ，读作“根号a ”，a 叫做 ．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x ≥0)中，规定a x =。
理解： a x =2 (x ≥0) a x =a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x 2. a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
3. 当被开方数扩大(或缩小)时，它的算术平方根也扩大(或缩小)；4. 夹值法及估计一个（无理）数的大小（方法： ）二、平方根1. 平方根的定义：如果 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的 ．即：如果 ，那么x 叫做a 的 ．理解： a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x2.开平方的定义：求一个数的 的运算，叫做 ．开平方运算的被开方数必须是 才有意义。
3. 平方与开平方 ：±3的平方等于9，9的平方根是±34. 一个正数有 平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数 平方根，即负数不能进行开平方运算5. 符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
三、立方根1. 立方根的定义：如果 的 等于a ，这个数叫做a 的 （也叫做 ），即如果 ，那么x 叫做a 的立方根。
2. 一个数a“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
实数复习及习题.docx
实数复习及习题.docx知识要点:-。
平⽅根和⽴⽅根类型项⽬7^平⽅根⽴⽅根被开⽅数⾮负数任意实数符号表⽰ ± y[al/a 性质—个正数有两个平⽅根，且互为相反数；零的平⽅根为零；负数没有平⽅根； —个正数有⼀个正的⽴⽅根；⼀个负数有⼀个负的⽴⽅根；零的⽴⽅根是零；重要结论 (亦⼫=a(p. > 0) 圧科如0) ri [- a(a < 0) 阿=a ^ = a= -\[a⼆.实数有理数和⽆理数统称为实数.1. 实数的分类有理数：有限⼩数或⽆限循环⼩数⽆理数：⽆限不循环⼩数正数按与0的⼤⼩关系分：实数＜ 0负数2. 实数与数轴上的点⼀⼀对应.数轴上的任何⼀个点都対应⼀个实数，反之任何⼀个实数都能在数轴上找到⼀个点A/Z 对应.三、实数⼤⼩的⽐较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表⽰的实数总是⽐左边的点表⽰的实数⼤.⽌实数⼤于0,负实数⼩于0,两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩.四. 实数的运算：数4的相反数是⼀a ； —个正实数的绝对值是它本⾝；⼀个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成⽴.实数混合运算的运算顺序：先乘⽅、开⽅、再乘除，最后算加减?同级运算按从左到右顺序进⾏，有括号先算括号⾥.实数复习按定义分: 实数五.实数的⼤⼩的⽐较：有理数⼤⼩的⽐较法则在实数范围内仍然成⽴。
法则1.实数和数轴上的点⼀⼀对应，在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤；法则2.正数⼤于0, 0⼤于负数，⽌数⼤于⼀切负数，两个负数⽐较，绝对值⼤的反⽽⼩；法则3.两个数⽐较⼤⼩常见的⽅法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平⽅法。
例题分析J ⽆-3 + ^3 — |x| + 121、x-3求⽦⼙的值.练习1.已知y = &-2 + - x + 3,求严的平⽅根。
练习2?若勿3— 7和哥3⼙+ 4互为相反数,求x+y的值。
2、已知〃是满⾜不等式-巧X < ------2的最⼤整数.求』什"的平⽅根.3、已知a是怖的整数部分，&是它的⼒澈部分，求° f 1 b + 3 f 的值.练习：已知5 + TH的⼒澈部分为a, 5- VH的⼩数部分为b,则⾊+b的值是_______ ； a—b的值是__________4、阅读理解，回答问题.在解决数学问题的过程⼬，有时会遇到⽐较两数⼈⼩的问题，解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征，采川相应办法，其中巧川“作差法”是解决此类问题的⼀种⾏之有效的⽅法：若 a —b>0,则 a 〉b ；若 a —b=0,则 a = b ；若 a —b<0,则 a 〈b.例如：在⽐较m2 + l 与m2的⼤⼩时,⼩东同学的作法是:T （陀$ +1）⼀（叨⼻）=叨2 * ] _ ⾎2 = 1 >:.m 2+1 > ^2.请你参考⼩东同学的作法，⽐较⼈⼩：4$ ----------- （2 + 练习： a 在数轴上的位置如图所⽰，则丄卫*的⼤⼩关系是：a.----- * ----- ? ------------------- * ---------------------------------- > -1 a 05、L 2? 知 a 、b ['两⾜ +8 + |b — = 0解关于x 的⽅程 @ + 2）兀+沪=么-1练习：设a 、b 、c 都是实数’且满⾜（2_拧+』/+⼼+以+ * +別=0 求代数式 2a-3b-c 的值。
实数复习专题知识点及例题
实数习题集【知识要点】1.实数分类:2.相反数:b a ,互为相反数 0=+b a 4.倒数:b a ,互为倒数 0;1=ab 没有倒数、5.平方根,立方根:==x ，a x a x 记作的平方根叫做数则数若,2±a 、 若a x ，a x a x 33,==记作的立方根叫做数则数 6.数轴得概念与画法、实数与数轴上得点一一对应;利用数形结合得思想及数轴比较实数大小得方法、【课前热身】 1、36得平方根就是 ;16得算术平方根就是 ;2、8得立方根就是 ;327-＝ ;3、37-得相反数就是 ;绝对值等于3得数就是4、得倒数得平方就是 ,2得立方根得倒数得立方就是 。
5、2得绝对值就是 ,11-得绝对值就是 。
6、9得平方根得绝对值得相反数就是 。
7+得相反数就是 ,-得相反数得绝对值就是 。
8--+得相反数之与得倒数得平方为 。
【典型例题】例1、把下列各数分别填入相应得集合里:2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---•-Λ 有理数集合:｛ ｝;无理数集合:｛ ｝;负实数集合:｛ ｝;例2、比较数得大小(1)2332与(2)6756--与 例3.化简: (1)233221-+-+-例4.已知b a ,就是实数,且有0)2(132=+++-b a ,求b a ,得值、 例5 若|2x+1|与x y 481+互为相反数,则－xy 得平方根得值就是多少？ 总结:若几个非负数得与为零,则每个非负数都为零,这个性质在代数式求值中经常被使用.例6.已知b a ,为有理数,且3)323(2b a +=-,求b a +得平方根例7、 已知实数x 、y 、z 在数轴上得对应点如图 实数 有理数 无理数 整数(,负整数) 分数(包括正分数,负整数) 负无理数 )0 3.绝对值: =a a 0 a - )0 )0(<a0 y x z试化简:x z x y y z x z x z ---++++-。
实数知识点和典型例题练习题总结(超全面)
实数知识点和典型例题练习题总结(超全面).doc实数知识点和典型例题练习题总结（超全面）引言实数是数学中最基本的数的概念之一，它包括有理数和无理数。
掌握实数的知识点对于解决各种数学问题至关重要。
本文档旨在全面总结实数的知识点和典型例题，以帮助学生深入理解和掌握实数的概念、性质和运算。
实数的定义与分类实数的定义实数是可以在数轴上表示的数，它包括有理数和无理数。
有理数有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形式为 ( \frac{p}{q} ) 的数，其中 ( p ) 和 ( q ) 是整数，且 ( q \neq 0 )。
无理数无理数是不能表示为两个整数比的实数，例如圆周率 ( \pi ) 和黄金分割比 ( \phi )。
实数的性质有序性实数具有有序性，即对于任意两个实数 ( a ) 和 ( b )，要么 ( a < b )，要么 ( a > b )，或者 ( a = b )。
完备性实数的完备性指的是，任意实数的上界和下界都存在极限点。
稠密性实数具有稠密性，即在任意两个不同的实数之间，都存在无穷多个实数。
实数的运算加法实数的加法满足交换律和结合律。
减法实数的减法是加法的逆运算。
乘法实数的乘法同样满足交换律、结合律和分配律。
除法实数的除法是乘法的逆运算，但除数不能为零。
乘方实数的乘方表示将一个数自乘若干次。
开方实数的开方是乘方的逆运算，表示求一个数的 ( n ) 次根。
典型例题例题1：实数的比较给定两个实数 ( a = \sqrt{2} ) 和 ( b = \sqrt{3} )，比较它们的大小。
解答：由于 ( 2 < 3 )，因此 ( \sqrt{2} < \sqrt{3} )，即 ( a < b )。
例题2：实数的运算计算 ( (-3)^2 + \pi - \frac{1}{2} ) 的值。
解答：根据实数的运算法则，我们有 ( (-3)^2 = 9 )，所以 ( 9 + \pi - \frac{1}{2} )。
实数知识点总复习含解析
实数知识点总复习含解析一、选择题1．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】A【解析】【分析】33的点可能是哪个．【详解】∵132，3的点可能是点P．故选A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．2．171的值在( )A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜2517的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴417＜5∴317-1＜417-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.3．若a、b分别是132a-b的值是（）A．3B．13C13D．13【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知34，因此可知-4＜-3，即2＜3，所以可得a 为2，b 为2a-b=4-（故选C.4．估计65的立方根大小在（ ）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 【答案】C【解析】【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<<，即可求得答案． 【详解】解：∵3464=，35125=∴6465125<<∴45<<．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．5．下列各数中最小的是（ ）A ．22-B ．C ．23-D 【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139-=2=-， 14329-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．6．下列实数中的无理数是（ ）A． 1.21B．38-C．33-D．22 7【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】A. 1.21=1.1是有理数；B. 38-=-2，是有理数；C. 33-是无理数；D. 227是分数，属于有理数，故选：C.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.7．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴2.2<5<2.3，∴1.2<5-1<1.3，故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．8．如图所示，数轴上表示3、13的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D【答案】C【解析】点C是AB的中点，设A表示的数是c33c=-，解得：C．点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．9．下列说法正确的是()A．﹣81的平方根是±9 B．7C．127的立方根是±13D．(﹣1)2的立方根是﹣1【答案】B【解析】【分析】由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，7B正确；选项C，127的立方根是13，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误.故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.10．下列说法中，正确的是()A．－(－3)2＝9B．|－3|＝－3C±3D【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义，乘方、平方根、立方根的概念逐项进行计算即可得.【详解】A. －(－3)2=-9，故A选项错误；B. |－3|＝3，故B选项错误；3，故C选项错误；D. 4，＝－4，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了绝对值的意义，乘方运算、平方根、立方根的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.11．实数a 、b +4a 2+4ab+b 2=0，则b a 的值为（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．﹣12 【答案】B【解析】【分析】【详解】+（2a+b ）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a =2﹣1=12． 故选：B ．【点睛】本题考查非负数的性质．12．1?0,?-,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数. ∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．13．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】 解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．14．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ）A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【详解】∵且|a -c =0，∴a =c ，b =7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ =7-3=4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形， ∴4a =20，∴a=5，∴c =5，∴a +b +c =5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．15．下列说法中，正确的是( )A ．－2是－4的平方根B ．1的立方根是1和-1C ．-2是(－2)2的算术平方根D ．2是(－2)2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．【详解】A ． －4没有平方根，故A 错误；B ． 1的立方根是1，故B 错误；C ． (－2)2的算术平方根是2，故C 错误；D ． 2是(－2)2的算术平方根，故D 正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．16．在-1.414，0，π，227，3.14， 3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( )A ．5B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可．【详解】-1．414，0，π，227，3．14，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，3．212212221…，无理数的个数为：3个【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．17．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，21x y a x ay =++☆（a 为常数），如：2223231231a a a a =⋅+⋅+=++☆．若123=☆，则48☆的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】C【解析】【分析】先根据123=☆计算出a 的值，进而再计算48☆的值即可． 【详解】因为212a 2a 13=++=☆，所以2a 2a 2+=，则()224a 8a 14a 2a 1421948=++=++=⨯+=☆，故选：C ．【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．18．估计2值应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：2=∵91216<<<<∴34<<∴估计2值应在3到4之间． 故选：A本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．如图，表示8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【答案】A【解析】【分析】确定出88的范围，即可得到结果．【详解】解：∵6.25＜8＜9，<<∴2.5838的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.20．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵（±5）2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．。
深圳市翠茵学校七年级数学下册第六单元《实数》知识点复习(含答案解析)
一、选择题1．下列各式计算正确的是（）A B= ±2 C= ±2 D． A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A计算正确；故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．2．在实数，-3.14，0，π中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【详解】=4，所给数据中无理数有：π，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．3．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；）A．1 B．2 C．3 D．4A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；5不符合命题定义，所以⑤正错误．故选：A．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．4．如图，数轴上表示实数5的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S B解析：B【分析】5【详解】∵253<<，∴5Q．故选：B．【点睛】55．3409215中，是无理数的是（）A34B．0 C9D．21 5A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】34，0921534，故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．681）A．3 B．﹣3 C．±3 D．6A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9，∴3，故选：A.【点睛】.7．在下列各数中是无理数的有（）0.111-43π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.0102030405060732A．3个B．4个C．5个D．6个B解析：B【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8．和数轴上的点一一对应的数是（）A．自然数B．有理数C．无理数D．实数D解析：D【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．【详解】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．9．下列实数是无理数的是（）A． 5.1-B．0C．1D．πD解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、 5.1-是分数，是有理数，故选项不符合题意；B 、0是整数，是有理数，故选项不符合题意；C 、1是整数，是有理数，故选项不符合题意；D 、π是无理数，故选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．下列各数中是无理数的是（ ）A ．227B ．1.2012001C ．2πD 解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、227分数，是有理数，选项不符合题意； B 、1.2012001是有理数，选项不符合题意； C 、2π是无理数，选项符合题意；D ，9是整数是有理数，，选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．计算：（1）(23)(41)----；（2）1111115()13()3()555-⨯-+⨯--⨯-；（3）2(2)|1|-+； （4）311()()(2)424-⨯-÷-．（1）4；（2）-11；（3）；（4）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）逆用分配律直接提取公因数-进而计算得出答案；（3）直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案；（解析：（1）4；（2）-11；（3；（4）16-． 【分析】 （1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）逆用分配律，直接提取公因数-115，进而计算得出答案； （3）直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(23)(41)---- 15=-+4=；（2）原式11()(5133)5=-⨯-+- 1155=-⨯ 11=-；（3）原式413=+-=（4）原式314429=-⨯⨯ 16=-． 【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．12．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =-（1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值．（1）3；（2）【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算即可得到答案；（2）由新定义列出方程解方程即可得到答案【详解】解：∵∴；（2）由题意则∵∴解得：【点睛】本题考查了一元一次方程新定义的运算法则解析：（1）3；（2）1x =．【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由新定义列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵*a b b ab =-，∴(2)*11(2)1123-=--⨯=+=；（2）由题意，则∵(2)*36x -=，∴(2)*333(2)6x x -=--=，解得：1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 13．计算．（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-（3163⎫-⎪⎪⎭（4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（1）；（2）-1；（3）；（4）9【分析】（1）运用乘法分配律去括号再进行乘法运算最后进行加减运算即可得到答案；（2）原式首先计算乘除法选辑减去息怒可；（3）原式首先化简算术平方根和立方根再进行加解析：（1）354；（2）-1；（3）1-；（4）9． 【分析】（1）运用乘法分配律去括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案； （2）原式首先计算乘除法选辑减去息怒可；（3）原式首先化简算术平方根和立方根，再进行加减运算即可得到答案；（4）首先计算乘方运算，再计算括号内，最后算乘法即可得到答案．【详解】解：（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ =33231(8)()()()44343-⨯-+-⨯+-⨯- =11624-+ =354； （2）178(4)4(5)-÷-+⨯-=17+2-20=-1；（3）311256273⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭=115+()633-+-=5+0-6=-1；（4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =34(92)29-⨯-⨯- =3(42)2-⨯-- =3(6)2-⨯-=9． 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．【分析】根据题意先求出BC 的长度然后求出a 的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：22+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，2(1)21BC =-=，∴21AB BC ==， ∵1AB a =--， ∴121a --=，∴22a =-∴2222a =-=；故答案为：2+【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．15．27-的立方根是______________________；| 3.14|π-的绝对值是___________．-3±3π-314【分析】直接利用立方根以及平方根绝对值的性质分别分析得出答案【详解】解：∵∴-27的立方根是：-3；∵9的平方根是：±3；∴的平方根是：±3；∵|π-314|=π-314π-314解析：-3 ±3 π-3.14．【分析】直接利用立方根以及平方根、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵3(3)27-=-∴-27的立方根是：-3； ∵9的平方根是：±3； ∴±3；∵|π-3.14|=π-3.14，π-3.14的绝对值是：π-3.14∴|π-3.14|的绝对值是：π-3.14．故答案为：-3；±3；π-3.14．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．16．把下列各数填在相应的横线里：3，0，10%，﹣112，﹣|﹣12|，﹣（﹣5），2π，0.6，127，0.101001000… 整数集合：{_____________…}；分数集合：{_____________…}；无理数集合：{_____________…}；非负有理数集合{_____________…}．30﹣|﹣12|﹣（﹣5）10﹣100101001000…3010﹣（﹣5）0【分析】按照有理数的分类填写【详解】解：整数集合：（30﹣|﹣12|﹣（﹣5）…）；分数集合：（10﹣10）；无理数集合解析：3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5） 10%，﹣112，0.6⋅，127 2π，0.101001000… 3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127【分析】按照有理数的分类填写．【详解】解：整数集合：（ 3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）…）；分数集合：（ 10%，﹣112，0.6⋅，127）； 无理数集合：（ 2π，0.101001000…）； 非负有理数集合（ 3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127）．故答案为：3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）；10%，﹣112，0.6⋅，127；2π，0.101001000；3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127． 【点睛】 本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．17．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
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实数习题集
【知识要点】
1．实数分类：
2．相反数：b a ,互为相反数
0=+b a
4．倒数：b a ,互为倒数
0;1=ab 没有倒数. 5．平方根，立方根：==x ，a x a x 记作的平方根叫做数则数若,2±a . 若a x ，a x a x 33,==记作的立方根叫做数则数
6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.
【课前热身】
1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；
2、8的立方根是 ；327-＝ ；
3、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是
4
、的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。
5
、2的绝对值是
，11的绝对值是 。
6、9的平方根的绝对值的相反数是 。
7
+的相反数是
，-的相反数的绝对值是 。
8
-
-+的相反数之和的倒数的平方为 。
【典型例题】
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
2
,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙- 有理数集合：｛ ｝； 实数 有理数
无理数 整数（包括正整数，零，负整数） 分数（包括正分数，负整数） 正无理数 负无理数
)0(>a 3．
绝对值： =
a a 0 a - )0(=a )0(<a
无理数集合：｛ ｝；
负实数集合：｛ ｝；
例2、比较数的大小
（1）
2332与 （2）6756--与
例3．化简：
（1）233221-+-+
-
（2-
例4．已知b a ,是实数，且有0)2(132=+
++-b a ，求b a ,的值.
例5 若|2x+1|与
x y 48
1+互为相反数，则－xy 的平方根的值是多少？
总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
例6．已知b a ,为有理数，且3)323(2b a +=-，求b a +的平方根
例7. 已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图
试化简：x z x y y z x z x z ---++++
-。
【课堂练习】
1．无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数.
2．如果102=x ，则x 是一个 数，x 的整数部分是 .
3．64的平方根是 ，立方根是 . 0 y x z
4．51-的相反数是 ，绝对值是 .
5．若==x x 则6 .
6．当_______x 时，32-x 有意义；
7．当_______x 时，x -11
有意义；
8．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；
9．当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ;
10．b a ,的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）.
A 、b a +
B 、b a -
C 、ab
D 、a b - 11．全体小数所在的集合是（ ）.
A 、分数集合
B 、有理数集合
C 、无理数集合
D 、实数集合
12．等式1112-=
+⋅-x x x 成立的条件是（ ）. A 、1≥x B 、1-≥x
C 、11≤≤-x
D 、11≥-≤或x 13．若64611)23(3=
-+x ，则x 等于（ ）. A 、21 B 、41 C 、41- D 、4
9- 14．计算：
（1
）21--
（2）
34+
（3
24+-++ （4）8
1214150232-+-
a b
o
15．若054=-++
-y x x ，求xy 的值.
16．设a 、b 是有理数，且满足(21a +=-
，求b a 的值
17．若10m ++=，求20004m
n -的值。
实数习题集作业
1．若式子2)4(a --是一个实数，则满足这个条件的a 有（ ）.
A 、0个
B 、1个
C 、4个
D 、无数个
2．已知A B C ∆的三边长为c b a ,,，且b a 和满足
04412=+-+-b b a ，则c 的取值范围
为 . 3．若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则=++333cd b a .
4． 若y=,122--+
-x x 则y x 的值为多少
5．已知0)8(652=++++
-z y x ，求13+-+z y x 的值.
6．计算
（1）)138)(138(-+ （2）)83)(31()35(2-++-
（3）222222513683)4(--++-- （4）)625()23(2-+
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