2018届安徽省安庆市高三第一学期期末教学质量调研检测文科数学试题及答案
2018安庆市示范中学联考文科数学答案
1 2
【解析】依题意， m a b 1, 3 2, 4 3 1 2 , 3 4 3 ，若 m c ， 则 m c 0 ，则
1 3 1 2 2 3 4 3 0 ，解得1 2 2 8 0 ，解得 . 2
所求平均分为 60 所以其中得分超过 90 分的观众人数为 15 人； （7 分） （III）依题意，成绩在[50，70)的 3 人记为 a，b，c，成绩在[130，150]的 4 人记为 1,2,3,4， 故抽取 2 人，所有的情况为（a，b） ， （a，c） ， （a，1） ， （a，2） ， （a，3） ， （a，4） ， （b，c） ， （b，1） ， （b，2） ， （b，3） ， （b，4） ， （c，1） ， （c，2） ， （c，3） ， （c，4） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4） ，故恰有 1 人的成绩在[130，150]的情况为（a，1） ， （a， 2） ， （a，3） ， （a，4） ， （b，1） ， （b，2） ， （b，3） ， （b，4） ， （c，1） ， （c，2） ， （c，3） ， （c， 4） ，共 12 种，故所求概率 P
2 2 2 2 2 2 2
2
17.【解析】 （Ⅰ）在△ ABC 中，tanA=-tan(B+C)=
tan B tan C 2 tan A 3 tan A ， 1 tan B tan C 1 6 tan 2 A
解得 tan2A=1，即 tanA=-1，得 cos A
2 ． （5 分） 2
19 19 19 ，即 f(n)≥ (n 为奇数)，∴ k> ． 3 3 3 19 ，6)，故选 C. 3
安徽省安庆市2018-2019学年度第一学期期末教学质量调研监测高二文科数学试题(解析版)
安庆市2018-2019学年度第一学期期末教学质量调研监测高二文科数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，“，”的否定是，，故选：D．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.已知圆的方程为，则圆的半径为A. 3B. 9C.D.【答案】C【解析】解：把圆的方程化为标准方程是，圆的半径为．故选：C．把圆的方程化为标准方程，求出圆的半径．本题考查了圆的一般方程应用问题，是基础题．3.抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，抛物线的方程为，则其标准方程为，分析可得：其焦点在x轴上，且，故其焦点坐标为；故选：D．根据题意，将抛物线的方程变形可得其标准方程，分析可得其焦点在x轴上，且，由焦点坐标公式计算可得答案．本题考查抛物线的几何性质，注意要先将抛物线的方程变形为标准方程．4.将1 000名学生的编号如下：0001，0002，0003，，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，，0020中抽取的号码为0015时，则抽取的第40个号码为A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】解：样本间隔为，若第一组抽到的是0015，则其它号码为，则第40个号码为，故选：A．根据系统抽样的定义进行判断即可．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．5.已知圆：与圆：相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：圆：圆心坐标与圆：圆心坐标，圆：与圆：相交于A、B两点，线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，直线的斜率为：，线段AB的垂直平分线的方程为：，即．故选：A．由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，由此能求解直线方程．本题考查两个圆的位置关系的应用，正确判断所求直线方程与圆的位置关系是解题的关键，是中档题．6.“”是“双曲线的离心率为2”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：由双曲线的方程得，，，则，双曲线的离心率，，即，即，，则“”是“双曲线的离心率为2”的充要条件，故选：C．根据双曲线离心率的定义求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的离心率公式是解决本题的关键．7.已知直线l过点且与椭圆：相交于A，B两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，，则则，，两式相减，点为弦AB中点，，，．故选：C．设，，则，，两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题．8.过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为，把代入方程，解得由此可求得所求双曲线的方程为．故选：A．设所求双曲线方程为，把代入方程，求出，可得到所求的双曲线方程．本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．9.若在区间内任取一个实数m，则使直线与圆有公共点的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：直线与圆有公共点，，解得，在区间内任取一个实数m，使直线与圆有公共点的概率为．故选：C．利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的m，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．10.从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两数之和为5的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从1，2，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数，取出的2个数之和为5包含的基本事件有：，，取出的2个数之和为5的概率是．故选：C．基本事件总数，取出的2个数之和为5包含的基本事件有2个，由此能求出取出的2个数之和为5的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.把38化为二进制数为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：故故选：A．利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．12.如图，分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，的面积为的正三角形，则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：的面积为的正三角形，，解得．代入椭圆方程可得：，与联立解得：．故选：B．由的面积为的正三角形，可得，解得把代入椭圆方程可得：，与联立解得即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为______．【答案】甲【解析】解：甲命中的数据主要集中在～之间，有6个数据，且成单峰分布；乙命中的数据主要集中在～之间，有5个数据，且成单峰分布；所以甲的命中率比乙高．故答案为：甲．根据茎叶图中的数据分布情况，结合题意得出命中率高的是甲．本题利用茎叶图考查了数据的分布特点与应用问题，是基础题．14.如果数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的方差为______．【答案】1600【解析】解：数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的平均数是，方差为．故答案为：1600．根据一组数据的平均数和方差的定义与性质，可以写出对应数据的平均数与方差．本题考查了一组数据的平均数与方差的应用问题，是基础题．15.我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的______斗遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．【答案】【解析】解：第一次输入，执行循环体，，，执行循环体，，，执行循环体，，，输出的值为0，解得：，故答案为：．求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可．解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．16.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为______．【答案】【解析】解：由双曲线可得渐近线方程为．两条渐近线互相垂直，，解得．该双曲线的离心率．故答案为：．由双曲线可得渐近线方程为由于两条渐近线互相垂直，可得，解得即可得到该双曲线的离心率．本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求焦点在直线的抛物线的标准方程．【答案】解：因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，所以其焦点坐标即为直线与坐标轴的交点所以其焦点坐标为和当焦点为时可知其方程中的，所以其方程为，当焦点为时可知其方程中的，所以其方程为，焦点在直线的抛物线的标准方程：或．【解析】先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．本题主要考查抛物线的标准方程抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点．18.某校为了解高一实验班的数学成绩，采用抽样调查的方式，获取了n位学生在第一学期末的数学成绩数据，样本统计结果如表：求n的值和实验班数学平均分的估计值；如果用分层抽样的方法从数学成绩小于120分的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选2人，求至少有一个学生的数学成绩是在的概率．【答案】解：由题意得：．．设“至少有一个学生的数学成绩在”为事件A，分层抽样从中抽1人，记为，从中抽1人，记为，从中抽3人，记为，，，从这5人中选2人，共有10种不同选法，分别为：，，，，，，，，，，其中，，，中至少有一个抽中的情况有9种，至少有一个学生的数学成绩是在的概率．【解析】由频率分布表能求出n的值和实验班数学平均分的估计值．设“至少有一个学生的数学成绩在”为事件A，分层抽样从中抽1人，记为，从中抽1人，记为，从中抽3人，记为，，，从这5人中选2人，利用列举法能求出至少有一个学生的数学成绩是在的概率．本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.已知圆C的圆心为，直线与圆C相切．求圆C的标准方程；若直线l过点，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．【答案】解：圆心到直线的距离．直线与圆C相切，．圆的标准方程为：．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：，即：，，又，．解得：．直线l的方程为：．当l的斜率不存在时，，代入圆的方程可得：，解得，可得弦长，满足条件．故l的方程为：或．【解析】利用点到直线的距离可得：圆心到直线的距离根据直线与圆C 相切，可得即可得出圆的标准方程．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：，即：，可得圆心到直线l的距离d，又，可得：即可得出直线l的方程．当l的斜率不存在时，，代入圆的方程可得：，解得y可得弦长，即可验证是否满足条件．本题考查了直线与圆的相切的性质、点到直线的距离公式、弦长公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入万元与销售收入万元进行了统计，得到相应数据如表：求销售收入y关于广告投入x的线性回归方程．若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为多少．参考公式：【答案】解：，，，，销售收入y关于广告投入x的线性回归方程为；在中，取，可得，即．若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为30万元．【解析】由已知求得的值，则线性回归方程可求；在线性回归方程中，取求得x值，则答案可求．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．21.阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：Ⅰ求输入的x的值分别为，2时，输出的的值．Ⅱ根据程序框图，写出函数的解析式，并求当关于x的方程有三个互不相等的实数解时，实数k的取值范围．【答案】解：Ⅰ当输入的x的值分别为时，输出的；分当输入的x的值分别为2时，输出的；分Ⅱ根据程序框图，可得，分当时，，此时，单调递增，且；分当时，，当时，在上单调递减，在上单调递增，且分结合图象，可知关于x的方程由三个不同的实数解时，实数k的取值范围为分【解析】Ⅰ代入输入的x的值分别求解即可．Ⅱ根据程序框图，可得，分类讨论即可得解．本题主要考查了程序框图的应用，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题．22.如图，椭圆E：经过点，且离心率为．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，均异于点，证明：直线AP与AQ 斜率之和为2．【答案】解：Ⅰ由题设知，，，结合，解得，所以；Ⅱ证明：由题意设直线PQ的方程为，代入椭圆方程，可得，由已知得在椭圆外，设，，，则，，且，解得或．则有直线AP，AQ的斜率之和为．即有直线AP与AQ斜率之和为2．【解析】Ⅰ运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；Ⅱ由题意设直线PQ的方程为，代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，属于中档题．。
安徽省安庆市2018—2019学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题(答案解析)
安庆市2018—2019学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1.设集合集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，B，然后求交集即可.【详解】集合,集合,∴故选：D【点睛】本题考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【详解】解：角α的终边经过点，则sinα，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.已知函数则A. 3B. 1C. -1D. -2【解析】【分析】根据函数的表达式求出f（16）和f（）的值，求和即可．【详解】∵函数∴，∴故选：C【点睛】本题考查了求函数值问题，考查分段函数，是一道基础题．4.式子的符号为A. 正B. 负C. 零D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】先判断所给角位于的象限，进而判断正负即可.【详解】∵弧度为第一象限角，弧度为第二象限角，弧度为第三象限角，∴∴故选：B【点睛】本题考查三角函数值的符号，及角所在象限的判断，属于基础题.5.下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项【详解】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有A、C、D能满足此条件，B不满足．故选：B．【点睛】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，是一道基础题．6.已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A. 2，4B. 4，4C. 2，8D. 4，8【答案】A【解析】【分析】由弧长公式及扇形面积公式得到结果.【详解】∵一扇形的半径为2，弧长为4，∴此扇形的圆心角的弧度数为，此扇形的面积为，故选：A【点睛】本题考查扇形面积公式及弧长公式，考查熟练掌握公式及灵活转化运算的能力，属于中档题．7.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】解：函数，∴，解得，即﹣1＜x≤2且x≠0；∴f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．8.已知角满足，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为，计算求得结果．【详解】由题意可得，∴，故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，考查弦化切的方法，属于基础题．9.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】去掉绝对值，根据函数的单调性即可判断．【详解】解：当x＞0时，y＝a x，因为，所以函数y＝a x单调递减，当x＜0时，y＝﹣a x，因为，所以函数y＝﹣a x单调递增，【点睛】本题考查了函数图象和识别，关键掌握函数的单调性，属于基础题10.若，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先跟别判断出所在的范围，然后再比较大小．详解：∵，∴．∴，∴．故选A．点睛：比较幂和对数的大小时，由于面对的是两类不同的数，因此比较时可先判定出数所在的范围，从而可得大小关系；若仍无法比较，则选取适当的中间量（如0或1），根据各数与中间量的大小关系得到所求结论．11.若函数的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是A.B.C.D.【答案】B【解析】观察图象确定函数的周期的变化，以及图象的平移，即可确定选项．【详解】解：由图1和图2可知：函数的周期减半，就是f（x）→f（2x），图1→图2说明图象向右平移单位，得到y＝f（2x﹣1）的图象．故选：B．【点睛】本题考查函数图象的变换，涉及到横坐标的伸缩变换及左右平移变换，属于基础题.12.已知函数，若满足，则下列结论正确的是A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称C. 函数在区间上单调递增D. 存在，使函数为偶函数【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的性质，求出f（x）的解析式，利用解析式判断选项中的命题是否正确即可．【详解】∵函数的最大值为1，又，∴与对应函数的最大值1∴，，即，又∴，，∴，又∴，故当时，，∴A错误；当时，，∴B错误；当时，，∴函数在区间上单调递增，∴C正确；若函数为偶函数，则，即，∴，当k=0时，，当k时，，∴不存在，使函数为偶函数，∴D错误.故选：C【点睛】本题考查正弦型函数解析式的确定，正弦型函数的图象与性质，属于中档题.二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13.函数的最小正周期为_______________.【答案】【解析】【分析】利用正切函数的周期公式即可解决问题．【详解】解：由正切函数的周期公式得：．故答案为：．【点睛】本题考查正切函数的周期性，易错点在于而不是，属于基础题．14.已知，则_________________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简条件与结论即可得到结果.【详解】由可得由，而故答案为：【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属于基础题.15.定义域为的函数满足，且，则___________.【答案】【解析】【分析】利用赋值法及条件，即可得到结果.【详解】解：因为，且f（1）＝1，令x＝1，则f（3）＝＝；令x＝3，则．令x＝5，则．故答案为：．【点睛】本题考查抽象函数及其应用，灵活赋值是关键，属于中档题．16.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量（单位：万斤）与年份（记2015年为第1年）之间的关系统计如下：则近似符合以下三种函数模型之一：①；②；③.则你认为最适合的函数模型的序号是_______________.【答案】①【解析】【分析】把给出的三个模型分别验证，即可找出一个比较适合的模型.【详解】符合条件的是f（x）＝ax+b，若模型为f（x）＝2x+a，则由f（1）＝2+a＝4，得a＝2，即f（x）＝2x+2，此时f（2）＝6，f（3）＝10，f（4）＝18，与已知相差太大，不符合．若模型为f（x），则由f（1）＝＝4，得＝3，即f（x）＝，此时f（2）＝7，f（3）＝12，f（4）＝17，与已知相差太大，不符合．由已知得，解得a，b，∴f（x）x，（x＝1，2，…，6，7）经验证x＝2，4，符合的比较好．故答案为：①【点睛】熟练掌握建立模型的方法、不同函数模型的单调性等性质及正确计算是解题的关键．三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）已知，试用表示.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用指数与对数的运算法则及性质即可得到结果.【详解】（1）（2）.【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则及性质，属于基础题．18.已知集合.（1）若，求实数的值；（2）若集合，且，求.【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）将代入方程即可得到a值；（2）由知，代入逐一检验即可.【详解】（1）由条件知将代入方程，得，解得.（2）由知.将代入方程，得，解得.解方程，得或，此时.将代入方程，得，解得.解方程，得或，此时.所以.【点睛】本题以集合为载体，考查集合之间的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的单调减区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值，并指出此时的的值.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换知识函数可化简为，由对称轴间距得到值，从而得到函数的单调区间；(2)利用正弦型函数的图象与性质得到函数的最大值和最小值及相应的x值.【详解】（1）,,.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的最小正周期为，即，得，所以.由得，所以函数的单调递减区间为.（2）当时，，所以当即时，函数的最大值为；当即时，函数的最小值为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质，涉及到周期性，单调性与最值，属于中档题.20.某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【答案】（1）；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【解析】【分析】(1) 由G（x）＝4+．通过f（x）＝R（x）﹣G（x）得到解析式；(2) 当x＞10时，当0≤x≤10时，分别求解函数的最大值即可．【详解】（1）由条件知（2）当时，，当时，的最大值为万元；当时，万元，综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【点睛】本题考查实际问题的应用，分段函数的应用，函数的最大值的求法，考查转化思想以及计算能力．21.已知函数（其中均为常数，）的图象经过点与点（1）求的值；（2）设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)代入已知点，建立方程组，即可得到的值；(2)记函数的值域为，函数的值域为，则，从而得到实数的取值范围.【详解】（1）由已知得，消去得，即，又，，解得.（2）由（1）知函数的解析式为. .当时，函数单调递增，其值域为；令，当时，，于是.设函数，则函数的值域为，根据条件知，于是，解得.所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数值域的求法，考查了函数与方程思想与等价转化思想，属于中档题.22.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点是坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆于点（1）若，求的值；（2）分别过向轴作垂线，垂足分别为，记△，△的面积分别为.若，求角的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 由A点的横坐标，结合OA在第一象限求得A点的纵坐标，从而得到sinα，cosα，代入两角和的余弦公式求得x2；(2)表示△，△的面积分别为，由，建立关于角的方程，从而得到结果.【详解】（1）由已知得，所以.（2）根据条件知，，因为，所以，于是，，解得.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查了三角函数的化简求值，解答的关键是理解并熟练运用三角函数线，是中档题．。
2018届高三上学期期末考试数学(文)试题参考答案
2017---2018学年度上学期高三期末统一考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分17. (本小题满分12分)（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即sin()2sin cos A B C A += ………………………………………………………2分 因为sin()sin()sin A B C C π+=-=， 所以sin 2sin cos C C A =． 因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．…………………………………………………4分 因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分 解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc +-+-⨯=-⨯． 即222b c a bc +-=． ………………………………………………………………2分所以2221cos 22b c a A bc +-==．……………………………………………………4分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+，即2()34b c bc +=+．………………………………………………………………8分因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………10分 所以223()()44b c b c +≤++． 即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．所以6a b c ++≤．…………………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)（1）证明：联结BD 交线段AC 于点点N ，联结MN ，则N 为线段BD 中点，又因为点M 为线段PD 中点， MN PB ∴P ，…………………………………………3分 又MN MAC ⊂Q 面MN MA C ∴P 面…………………………………………………………………………6分（2）证明：Q，所以三角形PAD 为等边三角形，又因为E 为AD中点，所以PE AD ⊥，又PE BE ⊥Q ，BE∩AD=E，∴PE ⊥平面ABCD ；又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PE ，…………………………………………………………………………8分 ∵AD=2，AB=2，四边形ABCD 是矩形，E 是AD 中点，∴△ABE ∽△DAC ，∴∠ABE=∠DAC ，∴AC ⊥BE ，…………………………………10分 ∵PE∩BE=E，∴AC ⊥平面PBE ，∵AC ⊂平面MAC ，∴平面MAC ⊥平面PBE ．……………………………………………………………12分 解:(Ⅰ)甲队前5位选手的总分为:86+88+89+90+91+92+96=632,乙队前5位选手的总分为:82+84+87+92+91+94+95=625, ……………………………2分 甲队第六位选手的成绩可能为:90,91,92,93,94,95乙队第六位选手的成绩可能为:95,96,97,98,99 ………………………………………4分 若乙队总分超过甲队,则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为:（90，98），（90，99）（91，99）三种情况,乙班总分超过甲班的概率P=36×5 =130 ………………………………………………6分(Ⅱ)甲队平均分为86888990919296+90==90.258x ++++++甲,乙队平均分为82848792919495+97==90.258x ++++++乙,…………………………8分甲队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++甲7.6, 乙队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++乙24.6, 两队的平均分相同,但甲队选手的方差小于乙队。
2018届高三上学期期末质量调查数学(文)试题 含答案
数学（文）学科期末质量调查试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|60A x x x =--<，{}|31B x x =-≤≤，则AB 等于（ ）A ．[2,1)-B ．(2,1]-C ．[3,3)-D ．(3,3]-2.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（ ） A ．13B ．25C ．815D ．353.如图的三视图所对应的的立体图形可以是（ ）4.若双曲线2213x y -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5.“1x <”是“ln(1)0x +<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知()f x 和()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且32()()23f x g x x x -=++，则(2)(2)f g +等于（ ） A ．9-B ．7-C ．7D ．97.如图，在平行四边形ABCD 中，3BAD π∠=，2AB =，1AD =，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM NCBC DCλ==，其中[]0,1λ∈，则AM AN ⋅的取值范围是（ ）A ．[]0,3B ．[]1,4C ．[]2,5D ．[]1,78.设函数()4cos()sin 2cos(2)6f x x x x ππ=--+，则函数()f x 的最大值和最小值分别为（ ） A ．13和11-B ．8和6-C ．1和3-D ．3和1-第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.若复数12z i =-，则复数1z的虚部为 ． 10.已知函数1()ln xf x x x-=+，'()f x 为()f x 的导函数，则'(2)f 的值为 ． 11.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出T 的值为 ．12.直线3y kx =+(0)k ≠与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，若||AB =，则k 的值为 ． 13. 设0a b >>，则21()a b a b +-的最小值是 ．14.已知函数22,0,()2,0,x x f x x x x -<⎧=⎨-+≥⎩若关于x 的方程1()2f x x m =+恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分13分）在ABC ∆中，若2a =，7b c +=，1cos 4B =-． （1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积． 16. （本小题满分13分）某单位生产A 、B 两种产品，需要资金和场地，生产每吨A 种产品和生产每吨B 种产品所需资金和场地的数据如下表所示：现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A 种产品可获利润3万元；生产每吨B 种产品可获利润2万元，分别用x ，y 表示计划生产A 、B 两种产品的吨数． （1）用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问A 、B 两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润． 17. （本小题满分13分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 为BC 的中点，3AB =，14AC AA ==，5BC =． （1）求证：1AB AC ⊥； （2）求证：1//A B 平面1ADC ；（3）求直三棱柱111ABC A B C -的体积．18. （本小题满分13分）设数列{}n a 满足条件11a =，1132n n n a a -+=+⋅． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若nnb n a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 19. （本小题满分14分）已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）经过点(2,3)A ，离心率12e =．（1）求椭圆E 的方程；（2）若12F AF ∠的角平分线所在的直线l 与椭圆E 的另一个交点为B ，C 为椭圆E 上的一点，当ABC ∆的面积最大时，求C 点的坐标． 20. （本小题满分14分） 已知函数3221()233f x x ax a x =-+-（a R ∈且0a ≠）． （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在(2,(2))f --处的切线方程； （2）当0a >时，求函数()y f x =的单调区间和极值；（3）当[]2,22x a a ∈+时，不等式|'()|3f x a ≤恒成立，求a 的取值范围．和平区2018-2019学年度第一学期高三年级 数学（文）学科期末质量调查试卷答案一、选择题1-5:CDACB 6-8:DCD二、填空题9.25 10.14 11.120 12.34- 13.4 14.9(0,)16三、解答题15.解：（1）由已知条件2a =，7c b =-，1cos 4B =-， 运用余弦定理，222cos 2a c b B ac+-=，（2）∵(0,)B π∈，∴sin B ===． 而2a =，73c b =-=， 由ABC ∆的面积公式1sin 2ABC S ac B ∆=，得1232ABC S ∆=⨯⨯=． 16.解：（1）由已知，x ，y 满足的数学关系式为：2312,10050400,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即2312,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图的阴影部分：（2）设利润为z 万元，则目标函数为32z x y =+．将其变形为322z y x =-+，这是斜率为32-，随z 变化的一族平行直线， 2z 为直线在y 轴上的截距，当2z取最大值时，z 的值最大． 因为x ，y 满足约束条件，所以当直线32z x y =+经过可行域上的点M 时，截距2z最大，即z 最大， 解方程组2312,28,x y x y +=⎧⎨+=⎩得点M 的坐标(3,2)，∴max 332213z =⨯+⨯=．答：生产A 种产品3吨、B 种产品2吨时，利润最大为13万元． 17.（1）证明：在ABC ∆中，3AB =，4AC =，5BC =，∴222AB AC BC +=，∴AB AC ⊥．∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， ∴1AA ⊥平面ABC ， ∵AB ⊂平面ABC ， ∴1AB AA ⊥， ∵1ACAA A =，∴AB ⊥平面1AAC ， ∵1AC ⊂平面1AAC ，∴1AB AC ⊥．（2）证明：设1AC 与1AC 交于E 点，连接ED ． ∵在1A BC ∆中，D 为BC 的中点，E 为1AC 的中点， ∴1//A B ED ，∵ED ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ， ∴1//A B 平面1ADC ． （3）解：∵ABC ∆的面积13462S =⨯⨯=， 直三棱柱111ABC A B C -的高4h =，∴直三棱柱111ABC A B C -的体积6424V Sh ==⨯=．18.解：∵11a =，1132n n n a a -+-=⋅， ∴121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++- (012)1323232n -=+⨯+⨯++⨯…1322n -=⨯-（2n ≥）．∵当1n =时，113221-⨯-=，式子也成立，∴数列{}n a 的通项公式1322n n a -=⨯-． （2）∵1322n n n b na n n -==⋅-，即013122b =⨯⨯-，123224b =⨯⨯-，233326b =⨯⨯-，…∴123n n S b b b b =++++…01213(1222322)(2462)n n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-++++……．设01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅…，①则2212 1222(1)22n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+⋅…，②①-②，得0121(2222)2(21)2n n n n n T n n --=++++-⋅=--⋅…， ∴(1)21n n T n =-⋅+，∴3(1)232(123)n n S n n =-⋅+-++++…3(1)2(1)3n n n n =-⋅-++． 19.解：（1）由椭圆E 经过点(2,3)A ，离心率12e =， 可得22222491,1,4a b a b a ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ 解得2216,12,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴椭圆E 的方程为2211612x y +=． （2）由（1）可知1(2,0)F -，2(2,0)F ， 则直线1AF 的方程为3(2)4y x =+，即3460x y -+=， 直线2AF 的方程为2x =，由点A 在椭圆E 上的位置易知直线l 的斜率为正数． 设(,)P x y 为直线l 上任意一点，|2|x =-，解得210x y --=或280x y +-=（斜率为负数，舍去）． ∴直线l 的方程为210x y --=．设过C 点且平行于l 的直线为20x y m -+=，由221,161220x y x y m ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，整理得2219164(12)0x mx m ++-=， 由22(16)4194(12)0m m ∆=-⨯⨯-=，解得276m =，因为m 为直线20x y m -+=在y 轴上的截距，依题意，0m >，故m =∴C点的坐标为(． 20.解：（1）∵当1a =-时，321()233f x x x x =---，2'()43f x x x =---， ∴82(2)8633f -=-+=，'(2)4831f -=-+-=． ∴[]2(2)3y x =--+，即所求切线方程为3380x y -+=．（2）∵22'()43()(3)f x x ax a x a x a =-+-=---．当0a >时，由'()0f x >，得3a x a <<；由'()0f x <，得x a <或3x a >． ∴函数()y f x =的单调递增区间为(,3)a a ，单调递减区间为(,)a -∞和(3,)a +∞， ∵(3)0f a =，34()3f a a =-， ∴当0a >时，函数()y f x =的极大值为0，极小值为343a -． （3）2222'()43(2)f x x ax a x a a =-+-=--+， ∵'()f x 在区间[]2,22a a +上单调递减，∴当2x a =时，2max '()f x a =，当22x a =+时，2min '()4f x a =-． ∵不等式|'()|3f x a ≤恒成立，∴220,3,43,a a a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪-≥-⎩解得13a ≤≤， 故a 的取值范围是[]1,3．。
【数学】安徽省安庆一中等五省六校(K12联盟)2018届高三上学期期末联考数学(文)试题含解析
K12联盟2018届高三年级第一学期期末检测联考数学（文科试题）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2. 已知复数（，）满足，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B...........................满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.3. 某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有24人，那么等于（）A. 12B. 18C. 24D. 36【答案】D【解析】∵有高中生人，初中生人∴总人数为人∴其高中生占比为，初中生占比为故选D.4. 已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】充分性：若数列是递增数列，则，或者，，故充分性不成立；必要性：等比数列中，，若，则等比数列单调递减，故必要性不成立.综上，“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件故选D.5. 已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（）A. 9B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12故选：B点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】输入，，，进入循环：，，不满足，进入循环；，，不满足，进入循环；，，不满足，进入循环；，，不满足，进入循环；，，满足，退出循环，输出.故选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 函数在上单调递增，则的取值不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴令，即∵在上单调递增∴且∴故选D.8. 已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，（）都有，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数为偶函数∴的图像关于对称∵对任意，（）都有∴函数在上单调递增，在上单调递减∵∴∴故选A.点睛：本题主要考查抽象函数函数的奇偶性、单调性及对称性，属于难题.解决这类问题，一定要多读题，挖掘出隐含条件，其次要先从熟悉的知识点入手，有点到面逐步展开，解答本题的关键是从“是上的偶函数”得到函数关于对称，进而利用单调性解不等式可得结果.9. 双曲线：（，）的焦点为、，抛物线：的准线与交于、两点，且以为直径的圆过，则椭圆的离心率的平方为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵抛物线的方程为∴抛物线的焦点坐标为，准线方程为∵双曲线：（，）的焦点为、，且抛物线的准线与交于、两点∴，∵以为直径的圆过∴，即∵∴，即∴∵椭圆的离心率为∴椭圆的离心率的平方为故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆，双曲线及抛物线的简单性质求椭圆的离心率范围，属于难题. 求解与双曲线、抛物线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率的值或离心率范围，应先将有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的方程或不等式，从而求出.10. 已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 34B. 22C. 12D. 30【答案】B【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示：其中，正方体是棱长为，，，∴∴故选B.11. 在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，切点分别为、，则直线过定点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，则切线的长为∴以点为圆心，切线长为半径的圆的方程为∴直线的方程为，即∴令，得∴直线恒过定点故选B.12. 函数恰有一个零点，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数恰有一个零点∴方程在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根令，则.当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增.∴由题意可知，若使函数恰有一个零点，则.故选D.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，内角、、所对的边分别是、、，若，则的大小为__________．【答案】【解析】∵∴根据正弦定理可得∵∴，即∵∴故答案为.14. 已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则__________．【答案】【解析】设向量与间的夹角为.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影为∴，即∴∴故答案为.15. 如图1，在矩形中，，，是的中点；如图2，将沿折起，使折后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】取的中点为，连接，，延长到使，连接，，，则∥，所以为异面直线和所成角或它的补角.∵∴，且在中，根据余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵两直线的夹角的取值范围为∴异面直线和所成角的余弦值为故答案为.点睛：对于异面直线所成的角，一般是通过平移的方法形成异面直线所成的角（或其补角），再根据其所在三角形的边角关系，计算其大小，要注意异面直线所成的角是锐角或直角，若计算出是钝角时，其补角才是异面直线所成的角.16. 对于实数，定义是不超过的最大整数，例如：．在直角坐标平面内，若满足，则的最小值为__________．【答案】2【解析】∵∴或者，即或∴表示的可行域如图所示：∵可以看作可行域内点到点距离的平方∴由图可知，可行域内的点到到点的距离的平方最小∴的最小值为2故答案为2.点睛：本题考查线性规划，点与点之间的距离公式以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.解答本题的关键是理解新定义，画出正确的可行域.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．【答案】(1)见解析， (2)【解析】试题分析：（1）由可转化为，从而可证明数列是等差数列及数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法即可求出数列的前项和．试题解析：（1）∵，且，∴，即∴∴数列是等差数列∴，∴∴．（2）由（1）知，，，，，，．点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率．（1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率；（2）若从上述50所县乡中学中流失教师数不低于9的县乡学校中任取两所调查回访，了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是10的概率．流失教师数45678910频数2411161232【答案】(1)0.34(2)【解析】试题分析：（1）由频数分布表即可求出教师流失数不低于8的概率；（2）教师流失数是9的三所学校分别记为，，，教师流失数是10的两所学校分别记为，，找出所有可能结果，代入古典概型概率计算公式，即可求解.试题解析：（1）由频数分布表可知教师流失数不低于8的概率为．（2）教师流失数是9的三所学校分别记为，，；教师流失数是10的两所学校分别记为，，从这5所学校中随机抽取2所，所有可能的结果共有10种，它们是，，，，，，，，，，又因为所抽取两所学校教师流失数都是10的结果有1种，即，故所求的概率为．19. 在如图所示的几何体中，，，平面，在平行四边形中，，，．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）连接交于，取中点，连接，，由中位线可得，，根据，，可推出，，即可证明平面；（2）连接，根据题设条件分别求出，，以及与，通过，可得，从而可求出点到平面的距离，通过解三角形即可求出与平面所成角的正弦值．试题解析：（1）证明：连接交于，取中点，连接，.∵、分别为、的中点∴，又∵，∴，，从而，平面，平面，∴平面．（2）解：连接，可计算得，，，，，设点到平面的距离为，则由，，得，所以由，知.∴，∴与平面所成角的正弦值为．20. 已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．（1）求椭圆的方程；（2）已知为原点，圆：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据的周长为16，可得，再根据离心率，得出，从而可得椭圆的方程；（2）根据圆及椭圆的对称性可得，两点关于轴对称，设，，则，从而得出直线的方程，即可得到点的横坐标，同理可得点的横坐标，从而列出的表达式，化简求值即可得到定值.试题解析：（1）由题意得，则，由，解得，则，所以椭圆的方程为．（2）证明：由条件可知，，两点关于轴对称，设，，则，由题可知，，∴，．又直线的方程为，令得点的横坐标，同理可得点的横坐标.∴，即为定值．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 已知函数（）．（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．【答案】(1) (2) 没有实数根【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，设，根据函数在上单调递减，可得在上小于等于0恒成立，从而可得，即可得到实数的取值范围；（2）当时，，整理得，设，利用单调性求得；设，利用单调性求得，根据与在不同的值处取得，即可得到方程无实根．试题解析：（1）由题知，，设，∵函数在上单调递减∴在上小于等于0恒成立.∴解得∴实数的取值范围为．（2）没有实数根．当时，，整理得.设，则，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增.∴．设，则，当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减，∴，∵与在不同的值处取得∴根据函数图象可知恒成立∴方程无实根．点睛：函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数，本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值．【答案】（1），（2）9【解析】试题分析：（1）对直线的参数方程消参即可得直线的普通方程，根据即可得曲线的直角坐标方程；（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，结合韦达定理即可求出的值．试题解析：（1）：，：，即，所以的普通方程是．（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程：（为参数），代入中得：，.设，对应的参数分别为，，则，则．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）3（2）【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式的性质可得的最大值；（2），恒成立，等价于，即，对进行分类讨论，去绝对值，即可解得实数的取值范围.试题解析：（1），所以的最大值是3．（2），恒成立，等价于，即．当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解；当时，等价于，解得．综上，实数的取值范围为．点睛：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式的应用.其中灵活应用分类讨论的思想是解题的关键.。
安徽省安庆市度高三数学第一学期期末教学质量监测试题 文(扫描版)
安徽省安庆市2014～2015学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（文）安庆市2014～2015学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题1. B 【解析】44()sin cos cos2f x x x x =-=-，∴22T ππ==.2. A【解析】∵{}{}|2|02A x x x x =<=<<，∴(0][2)=-∞+∞，，.又{}{}|12|13B x x x x =-=-≤≤≤，∴()∩B[][]1023=-，，.3. D 【解析】由3680a a +=，得公比2q =-.∴616211(1)(63)1321(1)1a q S q S a q -⨯--===+-.4. C 【解析】1()63632DC AB DO OC AB DO AB OC AB ⋅=+⋅=⋅+⋅=-+⨯⨯=.5. C 【解析】由727480(80)8483919092938510x ++++++++++=，得1x =. 由84(80)852y ++=，得6y =，所以7x y +=.6. B 【解析】几何体的上半部是半个圆锥，下半部是圆柱，221111123V πππ=⨯⨯+⨯⨯=7. D 【解析】根据题设知直线PT 的方程为1()2y x c =+，由直线PT 与圆222x y a += 相1c a=c ⇒=，所以e =8. C【解析】1S k =+=+，19=，得99k =.9. A 【解析】当1x >时，2()2log 1x f x x =--，易证21x x x >+>.又函数2x y =的图象与2log y x =的图象关于直线y x =对称，所以221log xx x x >+>>，从而()0f x >.故若1a >，有()0f a >；若01a <≤，因为当01x <≤时，2()2log 1xf x x =+-，显然()f x 单调递增.又(1)10f =>，1()202f =<，所以0x 是()f x 唯一的零点，且001x <<.所以当01a <≤时，由0a x >得0()()0f a f x >=.10. D 【解析】由908x a x b ->-≥，可得 98a bx <≤.又满足条件的实数x 的整数值只有1，2，3，所以019a <≤，348b<≤，即09a <≤，2432b <≤.所以 1a =，2，…，9；25b =，26，…，31，32.故有序实数对()a b ，共有9872⨯=对. 二、填空题11. 若1x ≥或1x -≤，则2x ≥1.12. 4 【解析】28V r π=⨯水，3433V r π=⨯球，26V r r π=⋅总， 由23248363r r r rπππ⨯+⨯=⋅，得4r =.13. 4(010][1)-+∞，， 【解析】将1lg 1xx y +⋅=两边取对数得， lg (1lg )lg 0x x y ++=，∴2lg +lg (lg lg )lg lg 2x y x y x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭≤，得 lg lg 4x y +-≤或lg lg 0x y +≥.∴ -4010xy <≤或1xy ≥.14. 3- 【解析】根据题意可知满足条件的可行域为一个三角形内部（包括边界），故z 的最值应在三角形的顶点处取得，而其中一个顶点为(13)，不符合题意，另一个顶点1(1)y ，应为z 的最小值点，所以11y =-，那么第3个顶点满足4027x y ax by c x y +=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩，得第3个顶点(31)，. 所以30a b c ++=，所以3b ca +=-.15 ① ②【解析】① 设()f x C =(C 为常数)，由()()0f x f x λλ++=得(1)0C λ+=， ∴ 1λ=-或0C =. 当1λ=-时，C 可以取任何实数. ② 若2()f x x =是一个λ-伴随函数，则22()0x x λλ++=，即22(1)20x x λλλ+++=对任意的实数x 成立，∴2120λλλ+===，无解. ③ 由220x x λλ++=得20λλ+=.作函数2xy =和y x =-的图象，易知满足20λλ+=的λ存在.④ 由11()()022f x f x ++=，令0x =得11()(0)22f f =-.若(0)0f =，则0为()f x 的一个零点；若(0)0f ≠，则211()(0)(0)022f f f =-<.因为()f x 的图象是连续的，所以()f x 在区间1(0)2，内至少有一个零点. 三、解答题16. 【解析】（1）根据(2)cos cos a c B b C -=和正弦定理，可得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=2sin cos sin()A B B C ⇒=+.在△ABC 中，sin()sin 0B C A +=≠，所以1cos 2B =，故3B π=. ………6分 （2）()cos(2)3f x x π=-，()cos 2cos 21236g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 由2226k x k ππππ--≤≤，得51212k x k ππππ-+≤≤.所以()g x 的单调增区间51212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，(Z k ∈). …………12分 17. 【解析】（1）由题设可知BF //AE ，CF //DE ，从而BF //平面DAE ，CF //平面DAE .因为BF 和CF 在平面BCF 内，所以平面BCF //平面DAE .又BC 在平面BCF 内，所以BC // 平面DAE . …………5分（2）由条件知AE DE =，若AD AE =，则△ADE 为等边三角形，取AE 中点O ，连DO ，则DO ⊥AE .因为EF ⊥AE ，EF ⊥DE ，所以EF ⊥平面ADE ，所以EF ⊥DO ，因此DO ⊥平面ABEF ，从而可以建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.由2AD AE DE BF AB EF AB =======，1FC =，易得(00)D ，(120)F -，，、(120)B --，，.由∠C F B =∠60DEA =°可得122C ⎛- ⎝⎭，.所以302BC ⎛= ⎝⎭，，(200)BF =，，，(12BD =. 设平面B D C 和平面BDF 的法向量分别为111()m x y z =，，，222()n x y z =，，，则1111130220x z x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，，22222020.x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，可取(11m =，，，(032)n =-，， 所以3cos ==5mn m n m n⋅〈〉⨯，.故所求的二面角的余弦值为. …………12分18. 【解析】（1）笨鸟第四次能飞出窗户的概率22218333381P =⨯⨯⨯=.…………4分（2）用ξ表示聪明鸟试飞次数，则1ξ=，2，3. 其分布列为ξ1 2 3P13 211323⨯= 2111323⨯⨯=…………8分（3）用η表示笨鸟试飞次数，则P()P(12)P(13)P(23)ηξηξηξηξ<===+==+==，，，11112118333333327⎛⎫=⨯+⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭. …………12分19. 【解析】（1）因为()ln f x x ax =-，0a ≠，R a ∈，所以当0a >时，()f x 的定义域为(0)+∞，；当0a <时，()f x 的定义域为(0)-∞，. 又11()1x f x x x -'=-=，故当0a >时，0x >，()f x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增，()f x 有极小值(1)1ln f a =-；当0a <时，0x <，1()0x f x x -'=>，所以()f x 在(0)-∞，上单调递增，无极值. …………6分（2）解法一：当1a =时，()ln f x x x =-，由（1）知当且仅当1x =时，min ()1f x =.因为1()x xg x e -'=，0x >，所以()g x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减，当且仅当1x =时，max 1()g x e =.当m ≤0时，由于()0x x g x e =>，min ()1f x =，所以()()f x mg x >恒成立； 当0m >时，max [()]mmg x e =，要使不等式()()f x mg x >恒成立，只需1m e >，即m e <. 综上得所求实数m 的取值范围为()e -∞，. …………13分 解法二：当1a =时，()ln f x x x =-，所以0x >，()0x x g x e =>，故 ()(ln )()()()x f x e x x f x mg x m g x x ->⇔<=.令(ln )()x e x x F x x -=，则2(1)(ln 1)()x x e x x F x x --+'=.由（1）可知ln 0x x ->，所以当1x >时，()0F x '>，当01x <<时，()0F x '<，所以min ()(1)F x F e ==.故当m e <时，不等式()()f x mg x >恒成立. …………13分20. 【解析】（1）设点M 的坐标为()x y ，，则由题意知点P 的坐标为(2)x y ，. 因为P 在圆O ：224x y +=上，所以2244x y +=. 故所求的动点M 的轨迹E 的方程为2244x y +=（或2214x y +=）. ……4分（2）① 当直线l 垂直于x轴时，由(0)F 易知1AF BF ==，12CF DF ==，2CF DF+≠，不符合题意. …………6分② 当直线l 与x轴不垂直时，设其方程为(y k x =，代入224x y +=，整理得2222(1)340k x x k +++-=.()222214(1)(34)0k k ∆=-+->设11()A x y ，，22()B x y ，，则12x x +=，2122341k x x k -=+，所以1AF x ===+2BF x ==.22121212(1)((1)()3k x x k x x x x =+=++++22222346(1)3111k k k k k -=+-+=++. …………9分注：若学生利用相交弦定理，也可给分.具体解法如下：设圆O 与x 轴的两交点分别为M 、N ，根据相交弦定理得1==NF MF BF AF .将(y k x =代入2244x y +=，整理得2222(14)4(31)0k x x k +++-=. ()2222216(14)(31)0k k ∆=-+->.设33()C x y ，，44()D x y ，，则34x x +=，23424(31)14k x x k -=+，所以CF ===，DF ===.从而2342222)2414CF DF k x x k ++=++=+.222221121422CF DFk k k k ++=⇔=⇔=⇔=±+.…………12分注：DFCF +也可由弦长公式或焦半径公式求解.综上，存在两条符合条件的直线l，其方程为2y x =±. ……13分21. 【解析】（1）当12a =时，2111112(1)2222a a a =-=⨯⨯=，同理可得412a =. …………2分（2）若34a a =，由43332(1)a a a a =-=，得30a =或312a =.① 当30a =时，由3222(1)a a a =-，可得20a =或21a =.若20a =，则由2112(1)0a a a =-=，得10a =或11a =；若21a =，则由2112(1)1a a a =-=，得2112210a a ++=，1a 不存在.② 当312a =时，由3222(1)a a a =-，得212a =，再由2112(1)a a a =-得112a =.故当0a =或1或12时，34a a =. …………7分（3）因为101a <<且112a ≠，所以211211(1)102(1)222a a a a a +-⎛⎫<=-<⨯=⎪⎝⎭.下面证明对一切的2n ≥，N n ∈，102n a <<.ⅰ)2n =时已证明结论的正确性；ⅱ)设102k a <<(2k ≥，N k ∈)，则21(1)102(1)222k k k k k a a a a a ++-⎛⎫<=-<⨯=⎪⎝⎭.故对一切的2n ≥，N n ∈，都有102n a <<.所以112(1)212n n n n na a a a a +⎛⎫=->-= ⎪⎝⎭. …………13分。
最新-2018学年高三文科数学上学期教学质量检测试题【
安徽省安庆市2018-2018学年度第一学期教学质量监测高三数学试题（文科）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内） 1、集合{1,0,1},{|cos ,}A B y y x x A =-==∈，则AB = （ ）.A {0} .{1}B .{0,1}C .{1,0,1}D - 2、若110a b<<，则下列结论不正确的是 （ ） 22.A a b < 2.B ab b < .2a bC b a+> .||||||D a b a b +>+3、根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为 （ ）.(1,0)A - .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D4、已知△ABC 的三边,,a b c 满足222a b c +-=，则△ABC 是 （ ） .A 锐角三角形 .B 直角三角形.C 最大角等于0135钝角三角形 .D 最大角等于0120钝角三角形5、定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-将函数s i n ()cos xf x x =的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 （ ） .6A π .3B π 5.6C π 2.3D π6、如图，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ）.1A 1.2B 1.3C 1.6D7、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点.(2,1),.(1,1),C.(2,)A B m m ---，若点C 满足OC OA OB αβ=+，且01,01αβ≤≤≤≤，则22αβ+的最大值为（ ）.0A .1B - C.2 D.18、公差不为0的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =68b b =（ ） .A 2 .B 4 .C 8 .D 169、设△ABC 是等腰三角形，0120ABC ∠=，则以,A B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）1.2A 1.2B .1C .1D 10、已知函数()cos6xf x π=，集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =，现从A 中任取两个不同的元素,m n ，则()()0f m f n ∙=的概率为 （ ）5.12A 7.12B 14.16C 19.36D11、如图所示，四边形ABCD 中，00//,,45,90AD BC AD AB BCD BAD =∠=∠=，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，则在三棱锥A BCD -中，下列命题正确的是.A 平面ABD ⊥平面ABC .B 平面ADC ⊥平面BDC .C 平面ABC ⊥平面BDC .D 平面ADC ⊥平面ABC12、函数sin y x =与cos y x =在[0,]2π内的交点为P在点P 处两函数的切线与x 轴所围成的三角形的面积为 （ ）.A .B 2 .C .D二：填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知 图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组 的频数为12，则抽取的男生人数是___________.14、右上图给出一个程序框图，其运行结果是________.15、函数2cos y x x =+在[0,]2π上取最大值时，x 的值是______.16、点P 是双曲线2214x y -=的右支上一点，,M N 分别是圆22(1x y +=和圆22(1x y +=上的点，则||||PM PN -的最大值是_____________.三、解答题：（本大题共6个小题，分值分别为12分、12分、12分、12分、13分、13份、共74分。
最新安徽省2018年高三统一调研测试数学(文)试题
机密★启用前普通高中调研统一测试高三数学(文史类)★祝考试顺利★注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2.回答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.回答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考生必须保持答题卡的清洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A = {0,1}，B = {－1，0，a 2 + a －1}，且A B ⊆，则a 等于 A ．1B ．－2或1C ．－2D ．－2或－12. 已知复数z 满足11z i z -=+，则z 等于 A ．1 + iB ．1－iC ．iD ．－i3. 已知平面向量a = (1，2)，b = (－2，m )，且a ∥b ，则| 2a + 3b | =A ．B ．C ．D ．4. 已知等比数列{a n }的公比为3，且1310a a +=，则234a a a 的值为 A ．27B ．81C ．243D ．7295. 已知函数(1)y f x =-是奇函数，且f (2) = 1，则f (－4) = A ．1B ．3C ．－1D ．－36. 同时具有性质“①最小正周期是4π；②3x π=是图像的一条对称轴；③在区间25()36ππ，上是减函数”的一个函数是A ．sin(2)6y x π=-B ．cos(2)6y x π=-C ．cos()23x y π=+D ．sin()23x y π=+ 7. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆22(3)4x y -+=的圆心，则抛物线的方程是 A ．212x y =B ．26x y =C ．212y x =D ．26y x =8. 设函数32()1f x x ax x =-+-在点(1，f (1))的切线与直线x + 2y －3 = 0垂直，则实数a 等于 A ．1B ．2C ．3D ．49. 若m 、n 是两条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．m n m n αγβγ==，，，则αβC ．若αγαβ⊥⊥，，则βγ D ．m m βα⊥，，则αβ⊥10. 实数x 、y 满足条件104312020x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥，则211x y z x -+=+的最大值为A ．45B ．54C ．916D ．1211. 已知x > 0，y > 0，且121x y+=，若222x y t t +>+恒成立，则实数t 的取值范围是 A ．[－4，2] B ．(－4，2) C ．(0，2) D ．(0，4)12. 若112()122x a x x f x x a x ⎧+-⎪=⎨⎪+-<⎩，，≥的三个零点为x 1、x 2、x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是 A ．(0，+∞)B ．3(0)2，C ．1(0)2，D ．13()22，第Ⅱ卷第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。
安徽省安庆市第一学期教学质量监测高三数学试题(文科)
安徽省安庆市2008-2009学年度第一学期教学质量监测高三数学试题（文科）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内） 1、集合{1,0,1},{|cos ,}A B y y x x A =-==∈，则AB = （ ）.A {0} .{1}B .{0,1}C .{1,0,1}D - 2、若110a b<<，则下列结论不正确的是 （ ） 22.A a b < 2.B ab b < .2a bC b a+> .||||||D a b a b +>+3、根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为 （ ）.(1,0)A - .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D4、已知△ABC 的三边,,a b c 满足222a b c +-=，则△ABC 是 （） .A 锐角三角形 .B 直角三角形.C 最大角等于0135钝角三角形 .D 最大角等于0120钝角三角形5、定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-将函数s i n ()cos xf x x =的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 （ ） .6A π .3B π 5.6C π 2.3D π6、如图，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ）.1A 1.2B 1.3C 1.6D7、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点.(2,1),.(1,1),C.(2,)A B m m ---，若点C 满足OC OA OB αβ=+，且01,01αβ≤≤≤≤，则22αβ+的最大值为（ ） .0A .1B - C.2D.1 8、公差不为0的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =68b b =（ ） .A 2 .B 4 .C 8 .D 169、设△ABC 是等腰三角形，0120ABC ∠=，则以,A B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）1.2A 1.2B .1C .1D 10、已知函数()cos6xf x π=，集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =，现从A 中任取两个不同的元素,m n ，则()()0f m f n ∙=的概率为 （ ）5.12A 7.12B 14.16C 19.36D11、如图所示，四边形ABCD 中，00//,,45,90AD BC AD AB BCD BAD =∠=∠=，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，则在三棱锥A BCD -中，下列命题正确的是.A 平面ABD ⊥平面ABC .B 平面ADC ⊥平面BDC .C 平面ABC ⊥平面BDC .D 平面ADC ⊥平面ABC12、函数sin y x =与cos y x =在[0,]2π内的交点为P在点P 处两函数的切线与x 轴所围成的三角形的面积为 （ ）.A .B 2 .C .D二：填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知 图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组 的频数为12，则抽取的男生人数是___________.14、右上图给出一个程序框图，其运行结果是________.15、函数2cos y x x =+在[0,]2π上取最大值时，x 的值是______.16、点P 是双曲线2214x y -=的右支上一点，,M N 分别是圆22(1x y +=和圆22(1x y +=上的点，则||||PM PN -的最大值是_____________.三、解答题：（本大题共6个小题，分值分别为12分、12分、12分、12分、13分、13份、共74分。
全国校级联考word安徽省安庆一...
全国校级联考word安徽省安庆⼀...联盟2018届⾼三年级第⼀学期期末检测联考数学（⽂科试题）含答案第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.若集合{}|23M x x =-<<，{}1|21x N x +=≥，则M N = （）A ．(3,)+∞B ．(1,3)-C ．[1,3)-D ．(2,1]--2.已知复数z x yi =+（x ，y R ∈）满⾜||1z ≤，则1y x ≥+的概率为（） A ．3142π- B ．1142π- C ．3142π+ D ．1142π+ 3.某中学有⾼中⽣960⼈，初中⽣480⼈，为了了解学⽣的⾝体状况，采⽤分层抽样的⽅法，从该校学⽣中抽取容量为n 的样本，其中⾼中⽣有24⼈，那么n 等于（） A ．12B ．18C ．24D ．364.已知q 是等⽐数列{}n a 的公⽐，则“数列{}n a 是递增数列”是“1q >”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知0a >，0b >，若不等式313ma b a b+≥+恒成⽴，则m 的最⼤值为（） A ．9B ．12C ．18D ．246.执⾏如图所⽰的程序框图，如果输⼊的10n =，则输出的S =（）A ．2021B ．1021C ．2223D ．11237.函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->在(,)22ππ-上单调递增，则ω的取值不可能为（） A ．14B ．15C ．12D ．348.已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(1)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意1x ，2[1,)x ∈+∞（12x x ≠）都有2121()()0f x f x x x ->-，若(1)(2)f a f a -≥，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,1-B ．(,1]-∞-C ．[1,)+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞9.双曲线1C ：22221y x a b-=（0a >，0b >）的焦点为1(0,)F c -、2(0,)F c ，抛物线2C ：214y x c =的准线与1C 交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆过2F ，则椭圆22221x y a c+=的离⼼率的平⽅为（）A1B．2C．2D．3-10.已知⼀个⼏何体的正视图、侧视图、俯视图如图所⽰，则该⼏何体的体积是（）A ．34B ．22C ．12D ．3011.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，过点(1,4)P ，向圆C ：222()5x m y m -+=+（16m <<）引两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 过定点（） A ．1(,1)2-B ．3(1,)2-C ．13(,)22D ．1(1,)2-12.函数2()ln 2f x x x x ax =+-+恰有⼀个零点，则实数a 的值为（）A ．1-B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ?中，内⾓A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c，若sin sin sin sin a A b B c CC a B+-=，则C ∠的⼤⼩为．14.已知向量(1,2)a = ，向量b 在向量a⽅向上的投影为||a b -= ，则||b =．15.如图1，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是DC 的中点；如图2，将DAE ?沿AE 折起，使折后平⾯DAE ⊥平⾯ABCE ，则异⾯直线AE 和DB 所成⾓的余弦值为．16.对于实数x ，定义[]x 是不超过x 的最⼤整数，例如：[]2.32=．在直⾓坐标平⾯内，若(,)x y 满⾜[][]22114x y -+-=，则22(2)x y ++的最⼩值为．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满⾜11n n n a a a +++=+，1n a ≠-且11a =．（1）求证：数列11n a ??+是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）令21nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18.某市县乡教师流失现象⾮常严重，为了县乡孩⼦们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，已知现在该市县乡中学⽆多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替⼀所县乡中学流失教师数发⽣的概率．（1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率；（2）若从上述50所县乡中学中流失教师数不低于9的县乡学校中任取两所调查回访，了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是10的概率．19.在如图所⽰的⼏何体中，//PB EC ，22PB CE ==，PB ⊥平⾯ABCD ，在平⾏四边形ABCD 中，1AB =，2AD =，60BAD ∠=?．（1）求证：//AC 平⾯PDE ；（2）求CD 与平⾯PDE 所成⾓的正弦值．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是E 、F ，离⼼率e =F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，ABE ?的周长为16．（1）求椭圆C 的⽅程；（2）已知O 为原点，圆D ：222(3)x y r -+=（0r >）与椭圆C 交于M 、N 两点，点P 为椭圆C 上⼀动点，若直线PM 、PN 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证：||||OG OH ?为定值． 21.已知函数21()ln 2f x a x x ax =+-（a R ∈）．（1）若函数()f x 在[]2,3上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，试问⽅程3212()2x x xf x x x e e-=--是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在直⾓坐标系xOy 中，直线l 的参数⽅程为3,4x y ?=??=+??（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，并使得它与直⾓坐标系xOy 有相同的长度单位，曲线C 的极坐标⽅程为4sin ρθ=．（1）求直线l 的普通⽅程和曲线C 的直⾓坐标⽅程；（2）设曲线C 与直线l 交于A 、B 两点，且M 点的坐标为(3,4)，求||||MA MB ?的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||1|f x x x =--+．（1）求函数()f x 的最⼤值；（2）若x R ?∈，都有4()|21||5|f x m m ≤-++恒成⽴，求实数m 的取值范围．联盟2018届⾼三年级第⼀学期期末检测联考数学（⽂科试题卷）答案⼀、选择题1-5:CBDDB 6-10:BDACB 11、12：BD⼆、填空题13.6π 14.52 三、解答题17.解：（1）1112n n n a a a +++=+，1n a ≠-且11a =，∴12111n n n a a a ++=++，即1(1)1111n n n a a a +++=++，∴111111n n a a +-=++，数列11n a+??是等差数列，∴11(1)112n n a =+-?+，∴12112n n a -=+，∴3221n n a n -=-．（2）由（1）知1(21)2n n b n -=-?，0121123252(21)2n n S n -=?+?+?++-?…，1212 1232(23)2(21)2n n n S n n -=?+?++-?+-?…， 211222222(21)2n n n S n --=+?+?++?--?…，12(12)12(21)212n n n S n ---=+?--?-，21122(21)2n n n S n +=-+-+-?，132(21)2(23)23n n n n S n n +=-+-?=-?+．18.解：（1）由频数分布表可知教师流失数不低于8的概率为1(1232)500.34P =++÷=．（2）教师流失数是9的三所学校分别记为1A ，2A ，3A ；教师流失数是10的两所学校分别记为1B ，2B ，从这5所学校中随机抽取2所，所有可能的结果共有10种，它们是{12(,)A A Ω=，13(,)AA ，23(,)A A ，11(,)AB ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，}12(,)B B ，⼜因为所抽取两所学校教师流失数都是10的结果有1种，即12(,)B B ，故所求的概率为110P =． 19.（1）证明：连接BD 交AC 于O ，取PD 中点F ，连接OF ，EF ，因为//OF PB ，12OF PB =，⼜//PB CE ，12CE PB = 所以//OF CE ，PF CE =，从⽽//AC EF ，AC ?平⾯PDE ，EF ?平⾯PDE ，所以//AC 平⾯PDE ．（2）解：连接PC ，可计算得PD =DE =，PE =2PDE S ?=12DCE S ?=，设点C 到平⾯PDE 的距离为h ，则由P DCE D PDE V V --=，P DCE B DCE V V --=，得B DCE C PDE V V --=，所以由1133DCE PDE BD S h S =??，122h =?10h =所以CD 与平⾯PDE 所成⾓的正弦值为h CD =．20.解：（1）由题意得416a =，则4a =，由c a =，解得c = 则2229b a c =-=，所以椭圆C 的⽅程为221169x y +=．（2）证明：由条件可知，M ，N 两点关于x 轴对称，设11(,)M x y ，00(,)P x y ，则11(,)N x y -，由题可知，22111169x y +=，22001169x y +=，所以221116(9)9x y =-，220016(9)9x y =-．⼜直线PM 的⽅程为100010()y y y y x x x x --= --，令0y =得点G 的横坐标100101G x y x yx y y -=-，同理可得H 点的横坐标100101H x y x y x y y +=+，所以222210011001100122010101||||x y x y x y x y x y x y OG OH y y y y y y -+-?=-+- 22222210010122220101116161(9)(9)16()99y y y y y y y y y y ??=---=---16=，即||||OG OH ?为定值．21.解：（1）由题知，2'()(0)a x ax af x x a x x x-+=+-=>，设2()h x x ax a =-+，因为函数()f x 在[]2,3上单调递减，所以'()f x 在[]2,3上⼩于等于0恒成⽴，所以(2)0,(3)0,h h ≤??≤?解得92a ≥，故实数a 的取值范围为9[,)2+∞．（2）没有实数根．当1a =时，3212()2x x xf x x x e e -=--，整理得2ln x x x x e e=-，设()ln t x x x =，则'()1ln t x x =+，当1(0,)x e∈时，'()0t x <，则()t x 在1(0,)e上单调递减；当1(,)x e ∈+∞时，'()0t x >，则()t x 在1(,)e+∞上单调递增，所以min 11()()t x t e e ==-．设2()x x g x e e =-，则1'()x xg x e-=，当(0,1)x ∈时，'()0g x >，则()g x 在(0,1)上单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0g x <，则()g x 在(1,)+∞上单调递减，所以max 1() (1)g x g e==-，因为min ()t x 与max ()g x 在不同的x 值处取得，所以根据函数图象可知()()t x g x >恒成⽴，所以⽅程⽆实根． 22.解：（1）l ：10x y -+=，C ：24sin ρρθ=，即224x y y +=，所以C 的普通⽅程是22(2)4x y +-=．（2）将直线⽅程转化为标准形式的参数⽅程l24'2x y ?=+??=+（t为参数），代⼊22(2)4x y +-=中得：2''90t ++=，5036140?=-=>，设A ，B 对应的参数分别为1't ，2't ，则12''9t t =，则12|||||'||'|9MA MB t t ?==．23.解：（1）()|2||1||2(1)|3f x x x x x =--+≤--+=，所以()f x 的最⼤值是3．（2）x R ?∈，4()|21||5|f x m m ≤-++恒成⽴，等价于max 4()|21||5|12f x m m ≤-++≥，即|21||5|12m m -++≥．当5m <-时，等价于(21)(5)12m m ---+≥，解得16 3m ≤-；当152m -≤≤时，等价于(21)(5)12m m --++≥，化简得6m ≤-，⽆解；当12m >时，等价于21512m m -++≥，解得83m ≥．综上，实数m 的取值范围为168(,][,)33-∞-+∞ ．。
安徽省安庆市高三数学上学期期末教学质量调研检测试题文
安徽省安庆市高三数学上学期期末教学质量调研检测试题文高三数学试题（文科）（考试时间：120分钟 满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}21012A =--，，，，，{}220B x x x =+<，则AB =A.{}12，B. {}21--，C.{}1-D.{}210--，，2. 下列命题中的假命题．．．是 A. R x ∀∈，120x ->C. R x ∃∈，lg 1x <B. *N x ∀∈，2(1)0x ->D. R x ∃∈，tan 2x =3. 等差数列{}n a 中，若36912a a a ++=，则数列{}n a 的前11项和等于A. 22B. 33C. 44D. 554. 己知)0(9432>=a a ，则3log 2a = A.13 B. 13-C. 3-D. 35. 右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱， 其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 已知平面向量a ，b 满足2b a =，且a 与b 的夹角为60︒，则“1m =”是“()a mb a -⊥”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7. 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为1F ，2F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则曲线Γ的离心率等于A. 1322或B.23或 2 C. 12或2D. 2332或8. 过点()11M ，的直线与圆224640x y x y +--+=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为（ ） A. 23B. 4C. 25D. 59. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为A.12B. 0C. 1-D. 32-10. 已知A 、B 、C 是圆O 上的三个点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆外一点. 若OC mOA nOB =+，其中m ，R n ∈. 则m n +的取值范围是A. ()01，B. ()10-，C. ()1+∞，D. ()1-∞-，11. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，公比0q >，则1n n S a +与1n n S a +的大小关系是A. 11n n n n S a S a ++>B. 11n n n n S a S a ++<C. 11n n n n S a S a ++≥D. 11n n n n S a S a ++≤12. 设()x f 是定义在R 上的奇函数，其图象关于直线1x =对称，且当01x <≤时，()3log f x x =. 记()f x 在[]1010-，上零点的个数为m ，方程()1f x =-在[]1010-，上的实数根和为n ，则有A. 20m =，10n =B. 10m =，20n =B. 21m =，10n = D. 11m =，21n =第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 已知3()f x x mx =+，R m ∈，若函数()y f x =的图象在点()1(1)f ，处的切线与x 轴平行，则m = ．14. 设0a >，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为80，则a = ．15. 若变量x ，y 满足约束条件220200x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥，，，则21y x +的最大值为 ．16. 在正四面体ABCD 中，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，记S 为最大的截面面积，T 为最小的截面面积，则ST= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且1a =，6A π=.（Ⅰ）当3b =，求角B 的大小；（Ⅱ）求ABC ∆面积最大值.18.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，111A B C ABC -是直三棱柱，四边形ABDC 是梯形，//AB CD ，且122AB BD CD ===，60BDC ∠=︒，E 是1C D 的中点.（Ⅰ）求证：//AE 平面1BB D ；（Ⅱ）当AE 与平面ABCD 所成角的正切值为12时，求该几何体的体积.19.（本题满分12分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n 人，得到如下的统计表和频率分布直方图.（Ⅰ）写出其中的a 、b 、c 及x 和y 的值；（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人中没有第3组人的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆E ：22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为12，点F 是其右焦点，点A 是其左顶点， 且3AF =.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点F 作不与x 轴重合的直线交椭圆E 于两点B 、C ，直线AB 、AC 分别交直线:4l x =于点M 、N . 试问：在x 轴上是否存在定点Q ，使得0QM QN ⋅=？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数1()ln 2f x x x=+. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()g x f x m =-. 若函数()g x 在区间11e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有且只有一个零点，求实数m 的取值范围（注：e 为自然对数的底数）.请考生在第22和第23题中任选一题作答，如果多做，则按第22题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，曲线Ω的方程为6cos ρθ=. 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是4cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=-+⎩，（t 为参数，R θ∈）. （Ⅰ）求曲线Ω的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 交曲线Ω于A 、C 两点，过点(41)-，且与直线l 垂直的直线0l 交曲线Ω于B 、D 两点. 求四边形ABCD 面积的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数a ，b 满足1a b +=. （Ⅰ）求证：3314a b +≥；（Ⅱ）若至少存在一个实数x ，使得5x a x b -+-≤成立，求实数23a b +的取值范围.安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBCBACABABAB1.【解析】{}{}22020B x x x x x =+<=-<<，所以A B ={}1-.2.【解析】1x =，()210x -=，故（B ）不正确. 3.【解析】由36912a a a ++=，得64a =，所以11111611()11442a a S a +===.4.【解析】由)0(9432>=a a，得42log 93a =，所以2131log log 3323a a =⇒=-. 5.【解析】易知三个命题都正确.6.【解析】由题意可知0a ≠，0b ≠，又2b a =，a 与b 的夹角为60︒，所以 ()2()()00a mb a a mb a ama b -⊥⇔-⋅=⇔-⋅=2212012a m a m ⇔-⋅=⇔=.7.【解析】设14PF r =，123F F r =，22PF r =.当曲线Γ是椭圆时，1226a PF PF r =+=，所以12122F F e a ==； 当曲线Γ是双曲线时，1222a PF PF r =-=，所以12322F F e a ==. 8.【解析】22224640(2)(3)9x y x y x y +--+=⇒-+-=. 因为点()11M ，在圆内，所以当直线AB 与圆心()23C ，和点M 的连线垂直时，AB 最短，2min 292954AB CM=-=-=.9.【解析】1n =时，1cos32S π==；2n =时，12cos 023S π=+=； 3n =时，3cos 13S π==-；4n =时，431cos 32S π=-+=-； 5n =时，35cos123S π=-+=-；6n =时，1cos20S π=-+=；又cos3n π的周期为6，200763361=⨯+，所以2007n =时S 的值与1n =时S 的值相等.10.【解析】由C 、O 、D 共线，得OD OC mOA nOB λλλ==+，其中R λ∈.因为A 、B 、D 共线，所以1m n λλ+=，所以1m n λ+=.由于点D 在圆外，且OD 、OC 方向相反，所以1λ<- 故()110m n λ+=∈-，.11.【解析】当1q =，221111(1)n n n n S a n a S a na ++=+>=；当1q ≠，11111111(1)(1)11n n n n n n n n a aS a S a q a q q a q q q+-++-=----- 2121121111(1)(1)(1)011n n n nn a q a q q q q q a q q q--+-⎡⎤=---=-=>⎣⎦--. 12.（12）【解析】根据题设可得()f x 是周期为4的周期函数，且()00f =，()10f =，()10f -=，.()20f =，()20f -=，…，()100f =，()100f -=，所以21m =.根据函数()y f x =的性质可作出其图象(部分)，如图所示.由图象可知方程()1f x =-在[]04，上的两个实数根关于1x =对称，故其和等于2. 根据周期性，可得方程()1f x =-在[]48，上的两个实数根和等于10，在[]810，上的两个实数根和等于18，在[]108--，上无实数，在[]84--，上的两个实数根和等于14-，在[]40-，上的两个实数根和等于6-.所以2101814610n =++--=. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.131415163- 213 3213.【解析】2()3f x x m '=+，由(1)30f m '=+=得3m =-.14.【解析】52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为5102(5)2155C C rr r r r r r a T x a xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭. 由51002r -=，得4r =. 所以445C 80a =（0a >），得2a =. 15.【解析】作出可行域，如图所示. 因为112122y yx x =⋅++，所以21y x +表示可行域内的点()P x y ，与点102B ⎛⎫-⎪⎝⎭，连线的斜率的一半. 由图可知，当点P 位于点()11A ，时，斜率最大，故21y x +的最大值为11213=+.16.【解析】如图，设AB a =，G 为△BCD 的中心，则33BG a =，63AG a =. 由22OG OB BG AG OA -=-，可得64OB a =. 当截面经过球心时，面积最大，所以264S π⎫=⎪⎪⎝⎭.易知OE BC ⊥，所以当截面圆的直径为BC 时，面积最小，所以2142T a π⎛⎫= ⎪⎝⎭.所以22643212a S T a ⎛⎫⎪⎝⎭==⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析】（Ⅰ）根据正弦定理sin sin a bA B=，得sin 13sin 322b A B a ==⨯=. 因为31b a =>=，所以B A >，故3B π=或23π. ………… 6分 （Ⅱ）根据余弦定理2222cos a b c bc A =+-，及1a =，6A π=，得2231b c bc +-=.因为222b c bc +≥，所以()22132323b c bc bc bc bc =+--=-≥，所以123bc -≤，所以111123sin 222423ABC S bc A ∆+=⨯⨯=-≤. 故ABC ∆面积最大值为234+. ………… 12分 18.【解析】（Ⅰ）如图1所示，取CD 的中点F ，连接AF 、EF . 因为E 是1C D 的中点，所以1EF CC //.又11BB CC //，所以1EF BB //，所以EF //平面1BB D . 因为12AB CD =，//AB CD ，F 为CD 的中点，所以AB FD =，且//AB FD ，所以四边形ABDF 是平行四边形，因此//AF BD ，从而//AF 平面1BB D .因为AF 、EF ⊂平面AEF ，AFEF F =，所以平面//AEF 平面1BB D .又AE ⊂平面AEF ，所以//AE 平面1BB D . ………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）1//EF CC ，又1CC ⊥平面ABDC ，所以EF ⊥平面ABDC ，所以EF AF ⊥. 在Rt AEF ∆中，tan 2EF EFAEF AF ∠==，所以1EF =，所以12CC =.11111--ABC A B C D CBB C V V V =+几何体，如图2所示，连接BC ，易知BC BD ⊥，又1BB BD ⊥，所以BD ⊥平面11BB C C ，所以BD 是几何体11D CBB C -的高，所以11-182322333D CBB C V =⨯⨯⨯=， 111-122sin 6032ABC A B C V =⨯⨯⨯︒=2.所以814233333V =+=几何体.………… 12分 19.【解析】（Ⅰ）由表可知第3组，第4组的人数分别为6150.4=，12200.6=，再根据直方图可知第1组、第2组的人数也为20人，且抽样总人数201000.0210n ==⨯.所以第5组的人数为1002020152025----=，且 0.1202a =⨯=，0.2204b =⨯=，0.82520c =⨯=，151000.01510x ==，251000.02510y ==. ………… 4分（Ⅱ）因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比为2:4:61:2:3=，那么用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人. ………… 8分（Ⅲ）记第1组抽取的1人为A ，第2组抽取的2人分别为B 1，B 2，第3组抽取的3人分别为C 1，C 2，C 3.从这6人中随机抽取2人的情形有： A ，B 1 ； A ，B 2 ； A ，C 1 ； A ，C 2 ； A ，C 3 ； B 1，B 2 ； B 1，C 1 ；B 1，C 2； B 1，C3；B 2，C 1 ； B 2，C 2； B 2，C3； C 1，C 2； C 1，C 3； C 2，C 3 共15种.其中没有第3组人的情形有： A ，B 1 ； A ，B 2 ；B 1，B 2 共3种. 所以这2人中没有第3组人的概率为31155=. ………… 12分 20.【解析】（Ⅰ）依题意有 123c a a c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得2a =，1c =，所以23b =所以椭圆E 的方程为22143x y +=. ………… 4分 （Ⅱ）根据题意可设直线BC 的方程为1x my =+，代入22143x y +=， 整理得22(34)690m y my ++-=.设 11(1)B my y +，，22(1)C my y +，，0(0)Q x ，， 则 122634m y y m +=-+，122934y y m =-+. 又易知(20)A -，，所以直线AB 的方程为：11(2)3y y x my =++，直线AC 的方程为：22(2)3y y x my =++，从而得11643y Mmy ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，，22643y N my ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，.所以()()()2212120021212123636(4)(4)3339y y y y QM QN x x my my m y y m y y ⋅=-+=-++++++2220022293634(4)(4)996393434m x x m m m m m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-+=--⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.所以当20(4)9x -=，即01x =或07x =时，0QM QN ⋅=.故在x 轴上是存在定点(10)Q ，或(70)，，使得0QM QN ⋅=. ………… 12分21.【解析】（Ⅰ）221121()22x f x x x x -'=-=（0x >）. 当102x <<时，()0f x '<；当12x >时，()0f x '>.所以函数()f x 在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在区间12⎛⎫+∞⎪⎝⎭，上单调递增. ………… 4分（Ⅱ）“函数()g x 在区间11e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有且仅有一个零点”等价于“函数()y f x =的图象与直线y m =在区间11e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有且仅有一个交点”. 由（Ⅰ）可知函数()f x 在区间11e 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在区间112⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增， 所以当12x =时，函数()f x 有最小值11ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 又112e f e ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，()112f =，()1310e 2e f f -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭. 所以在区间11e⎡⎤⎢⎥⎣⎦，附近，函数()y g x =的大致图象如图所示.由图可知，所以当且仅当1ln 2m =-或1122e m -+<≤时，函数()y f x =的图象与直线y m =在区间11e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有且仅有一个交点，从而函数()g x 在区间11e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有且仅有一个零点. ………… 12分 22.【解析】（Ⅰ）将方程6cos ρθ=的两边同乘以ρ，得26cos ρρθ=，所以226x y x +=，22(3)9x y ⇒-+=，即为所求的曲线Ω的直角坐标方程.直线4cos :1sin x t l y t θθ=+⎧⎨=-+⎩，，（t 为参数，R θ∈）.当2k πθπ=+，Z k ∈时，直线l 的普通方程是4x =；当2k πθπ≠+，Z k ∈时，消去参数t ，得直线l 的普通方程是(4)tan 1y x θ=--.………… 4分（Ⅱ）将4cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=-+⎩，，代入226x y x +=，整理得22(cos sin )70t t θθ+--=.设两点A 、C 对应的参数分别为1t 、2t ，则12122(cos sin )7.t t t t θθ+=--⎧⎨=-⎩，所以12AC t t =-===设直线0l 的参数方程为004cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=-+⎩，，（t 为参数，0θ为直线0l 的倾斜角）.同理可得BD =因为0l l ⊥,所以02πθθ-=，那么0sin 2sin 20θθ+=.所以BD =所以四边形ABCD面积为12S AB CD =⋅=.因为()()8sin 28sin 216θθ-++= .故16S ≤. 四边形ABCD 面积的最大值为16. ………… 10分23. 【解析】（Ⅰ）证法一、由1a b +=，可得332222()()a b a b a ab b a ab b +=+-+=-+2()313a b ab ab =+-=-.又2124a b ab +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，所以3113144ab --=≥. 从而3314a b +≥. ………… 5分 证法二、根据柯西不等式，有()()()2222211a b a b +++≥. 又1a b +=，所以2212a b +≥. 因为2124a b ab +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，所以332222()()a b a b a ab b a ab b +=+-+=-+111244-=≥. 证法三、因为1a b +=，所以1b a =-，所以33332(1)133a b a a a a +=+-=-+.因为221111333244a a a ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭≥，所以3314a b +≥. （Ⅱ）因为()()x a x b x a x b a b -+----=-≥，所以“若至少存在一个实数x ，使得5x a x b -+-≤成立”，则5a b -≤.因为1a b +=，所以1b a =-，所以()15a a --≤，得32a -≤≤. 所以[23305]a b a +=-∈，.故所求的23a b +的取值范围是[05]，. ………… 10分。
安徽省安庆市第一中学2018届高三热身考试文数试题(含答案)
安庆一中2018届高三热身考试数学(文科)试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合1{|,(01)}M y y x x==<<，2{|2||0}N x x x =-≤，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A ．[2,1)-B ．[2,1]-C ．[2,0)(1,2]-D ．[2,0][1,2]-2.“p q ∨为假”是“p q ∧为假”的( )条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 3.下面命题中，错误的有( )个 ①若0()0f x '=，则0x 是()f x 一个极值点 ②函数223y x x =--单调递增区间为[1,)+∞③若函数()f x 区间(,)a b 上单调递减，则()0f x '<，对(,)x a b ∈恒成立 ④单位正三角形ABC 中，12AB BC ⋅=A ．4B ．3C ．2D ．14.数列{}n a 中，已知121,2S S ==，且1123n n n S S S +-+=，(2n ≥且*n N ∈)，则此数列{}n a 为( )A.等差数列B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列5.在[1,1]-上任取一个个实数k ，则事件“直线y kx =与圆22(5)9x y -+=”相交的概率为( ) A ．58 B ．38 C ．34 D ．146.某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该几何体的表面积为( )A ． 2a B ．23a C ．236a D ．223a 7.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法.该作中有题为“李白沽酒:李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。
借问此壶中，原有多少酒?”右图为该问题的程序框图，若输出的S 值为0，开始输入的S 值满足1cos()3S πα-=则3sin()8πα-=( )A ．13 B ． 13- C ．223 D ．233-8.已知单调函数()f x ，对任意的x R ∈都有[()2]6f f x x -=，则(2)f =( ) A.2B.4C.6D.89.已知锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2B A =，则sin a Ab的值范围是( ) A ．33(,)62 B ．33(,)42 C ．13(,)22 D ．31(,)6210.已知椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线2222222:1x y C a b -=22(0,0)a b >>有相同的焦点12,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且122||2||F F PF =，设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ，则21e e -的取值范围是( )A ．1[,)3+∞B ．1(,)3+∞C ．1[,)2+∞D ．1(,)2+∞ 11.偶函数()f x 定义域为(,0)(0,)22ππ-，其导函数是()f x '.当02x π<<时，有()cos ()sin 0f x x f x x '+<，则关于x 的不等式()2()cos 4f x f x π>的解集为( )A ．(,)42ππB ．(,)(,)2442ππππ-C ．(,0)(0,)44ππ-D ． (,0)(,)442πππ-12.在计算机语言中，有一种函数()y INT x =叫做取整函数(也叫高斯函数)，它表示y 等于不超过x 的最大整数，如(0.9)0INT =， (3.14)3INT =，已知2(10)7nn a INT =⨯，111,10n n n b a b a a -==-（*I n N ，且32n ），则2018b =( )A ．2B ． 5C ．7D ． 8第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.观察下列各式: 221,3a b a b +=+=， 33444,7a b a b +=+=， 5511,a b +=，则1010a b += .14.已知一组数据确定的回归直线方程为， 1.51y x =-+，且4y =，发现两组数据(1,7,2.9)-，( 2.3,5,1)-误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1-，当3x =-时，y = . 15.已知等腰梯形ABCD 如下图所示，其中3,4,4AB BC CD ==+，线段CD 上有一个动点E ，若3EA EB ⋅=-，则EC ED ⋅= .16.若对任意的x R ∈，都有11()()()66f x f x f x =-++，且(0)1f =-，1()16f =，则2018()3f 的值为 .三、解谷题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知数列{}n a 中， 11a =，且*1()3nn n a a n N a +=∈+. (Ⅰ)求证11{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； (Ⅱ)数列{}n b 满足(31)2nn n n nb a =-⋅⋅求数列{}n b 的前n 项的和为n T . 18.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号.(I)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； (下面摘取了第7行到第9行)(Ⅱ)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩， 例如:表中数学成绩为良好的共有2018442++=. ①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b 的值：②在地理成绩及格的学生中,已知11,7a b ≥≥,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率. 19.如图,已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形, 120,BCD AP BP ∠==.(1)求证: PC AB ⊥；(II)若2AB PC ==,PC 与平面ABC 成30角,求点D 到平面PBC 的距离.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为4,且椭圆C 与圆M :223(3)4x y -+=的公共弦长为3. (I)求椭圆C 的方程(II)椭圆C 的左右两个顶点分别为12,A A ,直线:1l y kx =+与椭圆C 交于,E F 两点,且满足122A F A E k k =,求k 的值.21. 已知函数()1n f x x x =-. (I)求()f x 的最大值；(II)证明:对任意的12,(0,)x x ∈+∞,都有2121n |()|x f x x >； (II)设0m n >>,比较()(())f m m f n n m n +-+-与22mm n +的大小,并说明理由.请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22. [选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线221:+=1C x y ,直线:(cos sin )4l ρθθ-=.(I)将曲线1C 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线2C ,请写出直线l ,和曲线2C 的直角坐标方程；(II)若直线1l 经过点(1,2)P 且11,l l l ∥与曲线2C 交于点,M N ,求||||PM PN ⋅的值. 23. [选修4-5:不等式选讲]若关于x 的不等式|32||31|0x x t ++--≥的解集为R ,记实数t 的最大值为a . (I)求a 的值；(II)若正实数,m n 满足45m n a +=,求14233y m n m n=+++的最小值.安庆一中2018届高三第四次模拟考试数学（文）试卷参考答案一、选择题1.B,2.A,3.A,4,D,5.C,6.D,7.B,8.C,9.D,10.D,11.C,12.D二、解答题13.123, 14.5, 15.-3, 16.-117.（I）由得即又，所以是以为首项，3为公比的等比数列.所以，即（II ）12n n n b -=012111111232222nn T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ()1231111111123-1+222222n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯ 0121111112=22222222n n n n n n T -+=+++⋅⋅⋅+-- -12=42n n n T +- 18．( 本小题满分12分)（I ）785,667,199 （II ）①7930%100a++=，∴14a =，10030(20184)(56)17b =--++-+=.100(7205)(9186)431a b +=-++-++-=因为11a ≥，7b ≥，所以,a b 的搭配；(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13)(19,12),(20,11),(21,10)(22,9),(23,8),(24,7)，共有14种.设11a ≥，7b ≥，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A ，5a b +<. 事件A 包括：(11,20),(12,19)，共2个基本事件；21()147P A ==，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为21147=.19.( 本小题满分12分) (I)取AB 中点E,连PE,CE,,,AB PE AB CE ⊥⊥,AB PCE ∴⊥面.PC AB ∴⊥(II) 由(I)知,AB PCE ⊥面,PCE ∴⊥面面ABC 过P 作,PF CE ⊥垂足为F,则,PF ⊥面ABC PCF PC ∴∠为与面ABC 所成的角，0=30,PCF ∴∠=3,CF ∴故E,F 重合,PE ∴⊥面ABC ,,AD BC AD PBC ∴面 A,D 到面PBC 的距离相等由体积法得D 到面PAB 的距离为221,720. ( 本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题意可得24a =，所以2a =. 由椭圆C 与圆M ：223(3)4x y -+=的公共弦长为3，恰为圆M 的直径， 可得椭圆C 经过点3(3,)2±，所以233144b+=，解得23b =. 所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （II ）k ≠0,设1122(,),(,)E x y F x y ，由221,1,43y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)880k x kx ++-=，△＞0恒成立，故，122121,22A F A E y yk k x x ==+-. 2121222y y x x =⋅+-()()2222211222y x y x ∴-=-()()2222112233=4,=444y x y x ∴--()()()()12122242+2+x x x x ∴--=()121210++3+120x x x x ∴=228810+3+12=04343k k k ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭212-20k+30k =即3126k k ∴==或 21.（Ⅰ）因为'1()xf x x-=，故()f x 在(0,1)上单增，在(1,)+∞上单减max ()(1)ln111f x f ==-=-， （Ⅱ）min |()|1f x =,设ln ()x G x x =，则'21ln ()x G x x -=， 故()G x 在(0,)e 上是增加的，在(,)e +∞上是减少的，故max 1()()1G x G e e==<， max min ()|()|G x f x <.所以212ln |()|x f x x >对任意的12,(0,)x x ∈+∞恒成立 （Ⅲ）ln()()ln ln 11mf m f n m n m n n m m n m n n n-+--==⨯---， 且2211m n m m n n m n=⨯++，∵0m n >>，∴10m n ->，故只需比较ln m n 与1m n n m m n-+的大小，令(1)m t t n=>，设21(1)()ln ln 11t t t G t t t t t t--=-=-++， 则2433'2222221211(1)1()(1)(1)(1)t t t t t t t t G t t t t t t t +--++-++=-==+++. 因为1t >，所以'()0G t >，所以函数()G t 在(1,)+∞上是增加的,故()(1)0G t G >=.所以()0G t >对任意1t >恒成立.即1ln mm n n m n m n->+，从而有22()(())f m m f n n mm n m n +-+>-+.22( 本小题满分10分)（Ⅰ）因为l ：()cos sin 4ρθθ-=，所以l 的直角坐标方程为4x y -=；设曲线2C 上任一点坐标为(),x y ''，则2 3x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，所以23x x y y ⎧⎪⎪⎨'='=⎪⎪⎩， 代入1C 方程得：22123x y ''⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2C 的方程为22143x y ''+=． （II ）直线l ：4x y -=倾斜角为4π，由题意可知， 直线1l 的参数方程为212 222x ty t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），联立直线1l 和曲线2C 的方程得，27112702t t ++=．设方程的两根为12,t t ，则122t t =，由直线参数t 的几何意义可知，122PM PN t t ⋅==．23.()3231x x t x R ++-≥∈对Ⅰ恒成立，32313x x ++-≥又，33t ∴≤∴=，a ()II m,n0，4m+5n=3,()()()()141445=2+339233233m n m n m n m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+++++≥ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭3y=3y ∴≥。
安徽省安庆市光荣初级中学2018年高三数学文期末试题含解析
安徽省安庆市光荣初级中学2018年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，，，则（）A. B. C. D.参考答案：A2. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一个对称轴是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得平移后f（x﹣）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得平移后得到的图象的一个对称轴．【解答】解：令，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=f（x﹣），则，由，得其对称轴方程为：，当k=0时，，即为将函数的图象向右平移个单位后所得的图象的一个对称轴，故选：C．3. 非空数集A如果满足：①0?A；②若对?x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：①{x∈R|x2+ax+1=0}；②{x|x2﹣4x+1＜0}；③；④{y|y=．其中“互倒集”的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：①当﹣2＜a＜2时，为空集；②．即，，即可判断出正误；③．当时，y∈则：反函数的关系式为：y=4x故答案为：4x点评：本题考查的知识要点：利用点的坐标求函数的关系式，反函数关系式的求法．4. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=( )A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C略5. 若函数的图象关于原点对称，则f（）=A． B．— C．1 D．一1 参考答案：A6. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A． B．C．D．参考答案：B7. 若命题“”与“”中一真一假，则可能是（）A．P真Q假 B．P真Q真 C．真Q假 D．P假真参考答案：A8. 双曲线的右焦点为，以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆A点处切线的斜率为，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D解析:已知是周期为2的奇函数，当时，设，，<0，∴，选D.10. 已知S n是等差数列{a n}的前n项和，S3+S6=18，则S5=（）A．14 B．10 C．9 D．5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】化简S3+S6=9a1+18d=9（a1+2d）=18，从而可得a3=a1+2d=2，从而求得．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，∴S3+S6=3a1+d+6a1+d=9a1+18d=9（a1+2d）=18，∴a3=a1+2d=2，∴S5=5a3=10，故选B．【点评】本题考查了等差数列的性质及整体思想的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=．参考答案：2n﹣2【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用a n=S n﹣S n﹣1公式求解即可．【解答】解：由题意，S n=n2﹣（t+1）n+t，可得：S n﹣1=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，那么：a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2当n=1时，通项公式a n满足要求．故答案为：2n﹣2．【点评】本题主要考查了a n=S n﹣S n﹣1公式的运用．属于基础题．注意要考查a1是否满足通项．12. 的展开式中除去常数项的所有项的系数和等于．参考答案：-213. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且，若，则S n取最小值时n=__________.参考答案：10【分析】由题意结合递推关系可得，即数列为隔项等差数列，结合数列的性质可得取最小值时的值.【详解】由，，两式作差可得：，即，由，，两式作差可得：，则，，故，进一步可得：，又，则，且，则取最小值时.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，数列中最值问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 平面上有相异的11个点，每两点连成一条直线，共得48条直线，则任取其中的三个点，构成三角形的概率是．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】通过讨论先判断出11个点中有一个4点共线，一个3点共线，然后利用组合的方法求出从11个点中任取三个点的方法及任取三个点能构成三角形的方法，利用古典概型的概率公式求出答案．【解答】解：若任意三点不共线，则任两点一条直线，共有直线C112=55，因为共得48条直线，少了7条，所以存在多点共线的情况，若3点共线的话则减少C32﹣1=2条，若4点共线减少C42﹣1=5条，若5点以上共线减少超过7条，所以11个点中有一个4点共线，一个3点共线，从11个点中任取三个点共有C113=165种，共线有C43+C33=5种由古典概型的概率公式得构成三角形概率是．故答案为：．【点评】本题考查古典概型的概率的求法，关键是求出事件包含的基本事件的个数，常用的方法有：排列组合的方法、列举法、列表法、树状图的方法等．15. 如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则m+n的取值范围为．参考答案：[2，+∞）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，点O是BC的中点，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三点共线，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故m+n的取值范围为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）16. （几何证明选讲选做题）如图，直角三角形中，，，以为直径的圆交边于点，，则的大小为．参考答案：略17. 已知函数，，集合只含有一个元素，则实数t的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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安徽省安庆市2018学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（文）高三数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题1. B 【解析】44()sin cos cos2f x x x x =-=-，∴22T ππ==.2. A 【解析】∵{}{}|2|02A x x x x =<=<<，∴(0][2)=-∞+∞ ，，.又{}{}|12|13B x x x x =-=-≤≤≤，∴()∩B [][]1023=- ，，.3. D 【解析】由3680a a +=，得公比2q =-.∴616211(1)(63)1321(1)1a q S q S a q -⨯--===+-. 4. C 【解析】1()63632DC AB DO OC AB DO AB OC AB ⋅=+⋅=⋅+⋅=-+⨯⨯= . 5. C 【解析】由727480(80)8483919092938510x ++++++++++=，得1x =.由84(80)852y ++=，得6y =，所以7x y +=.6. B 【解析】几何体的上半部是半个圆锥，下半部是圆柱，2211111236V πππ=⨯⨯+⨯⨯=+7. D 【解析】根据题设知直线PT 的方程为1()2y x c =+，由直线PT 与圆222x y a +=相切，得1c a =c ⇒=，所以e =8. C【解析】1S =++++= ，由19=，得99k =.9. A 【解析】当1x >时，2()2log 1x f x x =--，易证21x x x >+>.又函数2x y =的图象与2log y x =的图象关于直线y x =对称，所以221log x x x x >+>>，从而()0f x >.故若1a >，有()0f a >；若01a <≤，因为当01x <≤时，2()2log 1x f x x =+-，显然()f x 单调递增.又(1)10f =>，1()202f =<，所以0x 是()f x 唯一的零点，且001x <<.所以当01a <≤时，由0a x >得0()()0f a f x >=.10. D 【解析】由908x a x b ->-≥，可得 98a b x <≤.又满足条件的实数x 的整数值只有1，2，3，所以019a <≤，348b <≤，即09a <≤，2432b <≤.所以 1a =，2，…，9；25b =，26，…，31，32.故有序实数对()a b ，共有9872⨯=对. 二、填空题11. 若1x ≥或1x -≤，则2x ≥1.12. 4 【解析】28V r π=⨯水，3433V r π=⨯球，26V r r π=⋅总，由23248363r r r r πππ⨯+⨯=⋅，得4r =.13. 4(010][1)-+∞ ，， 【解析】将1lg 1x x y +⋅=两边取对数得，lg (1lg )lg 0x x y ++=，∴2lg +lg (lg lg )lg lg 2x y x y x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭≤，得 lg lg 4x y +-≤或lg lg 0x y +≥.∴ -4010xy <≤或1xy ≥. 14. 3- 【解析】根据题意可知满足条件的可行域为一个三角形内部（包括边界），故z 的最值应在三角形的顶点处取得，而其中一个顶点为(13)，不符合题意，另一个顶点1(1)y ，应为z 的最小值点，所以11y =-，那么第3个顶点满足4027x y ax by c x y +=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩，得第3个顶点(31)，.所以30a b c ++=，所以3b c a+=-.15 ① ② 【解析】① 设()f x C=(C 为常数)，由()()0f x f x λλ++=得(1)0C λ+=，∴ 1λ=-或0C =. 当1λ=-时，C 可以取任何实数. ② 若2()f x x =是一个λ-伴随函数，则22()0x x λλ++=， 即22(1)20x x λλλ+++=对任意的实数x 成立，∴2120λλλ+===，无解.③ 由220x x λλ++=得20λλ+=.作函数2x y =和y x =-的图象，易知满足20λλ+=的λ存在.④ 由11()()022f x f x ++=，令0x =得11()(0)22f f =-.若(0)0f =，则0为()f x 的一个零点；若(0)0f ≠，则211()(0)(0)022f f f =-<.因为()f x 的图象是连续的，所以()f x 在区间1(0)2，内至少有一个零点. 三、解答题16. 【解析】（1）根据(2)cos cos a c B b C -=和正弦定理，可得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=2sin cos sin()A B B C ⇒=+.在△ABC中，sin()sin 0B C A +=≠，所以1cos 2B =，故3B π=. ………6分（2）()cos(2)3f x x π=-，()cos 2cos 21236g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.由2226k x k ππππ--≤≤，得 51212k x k ππππ-+≤≤.所以()g x 的单调增区间51212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，(Z k ∈). …………12分17. 【解析】（1）由题设可知BF //AE ，CF //DE ，从而BF //平面DAE ，CF //平面DAE .因为BF 和CF 在平面BCF 内，所以平面BCF //平面DAE . 又BC在平面BCF内，所以BC// 平面DAE . …………5分（2）由条件知AE DE =，若AD AE =，则△ADE 为等边三角形，取AE 中点O ，连DO ，则DO ⊥AE .因为EF ⊥AE ，EF ⊥DE ，所以EF ⊥平面ADE ，所以EF ⊥DO ，因此DO ⊥平面ABEF ，从而可以建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -. 由2AD AE DE BF AB EF AB =======，1FC =，易得(00D ，(120)F -，，、(120)B --，，.由∠CFB =∠60DEA =°可得1222C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，. 所以3022BC ⎛= ⎝⎭，，，(200)BF = ，，，(12BD = . 设平面BDC 和平面BDF 的法向量分别为111()m x y z =，，，222()n x y z = ，，，则1111130220x z x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，，22222020.x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，可取(11m =，(02)n =-，所以cos =m n m n m n⋅〈〉，故所求的二面角的余弦值为. …………12分18. 【解析】（1）笨鸟第四次能飞出窗户的概率22218333381P =⨯⨯⨯=. …………4分（2）用ξ表示聪明鸟试飞次数，则1ξ=，2，3.其分布列为ξ123P13211323⨯= 2111323⨯⨯= …………8分（3）用η表示笨鸟试飞次数，则P()P(12)P(13)P(23)ηξηξηξηξ<===+==+==，，，11112118333333327⎛⎫=⨯+⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭. …………12分19. 【解析】（1）因为()ln f x x ax =-，0a ≠，R a ∈，所以当0a >时，()f x 的定义域为(0)+∞，；当0a <时，()f x 的定义域为(0)-∞，.又11()1x f x xx-'=-=，故当0a >时，0x >，()f x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增，()f x 有极小值(1)1ln f a =-；当0a <时，0x <，1()0x f x x-'=>，所以()f x 在(0)-∞，上单调递增，无极值.…………6分 （2）解法一：当1a =时，()ln f x x x =-，由（1）知当且仅当1x =时，min ()1f x =.因为1()x x g x e-'=，0x >，所以()g x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减，当且仅当1x =时，max 1()g x e=.当m ≤0时，由于()0xxg x e =>，min ()1f x =，所以()()f x mg x >恒成立；当0m >时，max [()]m mg x e=，要使不等式()()f x mg x >恒成立，只需1m e>，即m e <.综上得所求实数m的取值范围为()e -∞，. (13)分解法二：当1a =时，()ln f x x x =-，所以0x >，()0xxg x e =>， 故()(ln )()()()x f x e x x f x mg x m g x x->⇔<=. 令(ln )()x e x x F x x -=，则2(1)(ln 1)()x x e x x F x x--+'=. 由（1）可知ln 0x x ->，所以当1x >时，()0F x '>，当01x <<时，()0F x '<，所以min ()(1)F x F e ==.故当m e <时，不等式()()f x mg x >恒成立. …………13分 20. 【解析】（1）设点M 的坐标为()x y ，，则由题意知点P 的坐标为(2)x y ，.因为P 在圆O ：224x y +=上，所以2244x y +=.故所求的动点M的轨迹E的方程为2244x y +=（或2214x y +=）. ……4分（2）① 当直线l 垂直于x 轴时，由(0)F 易知1AF BF ==，12CF DF ==，所以2CF DF+≠，不符合题意. …………6分② 当直线l 与x 轴不垂直时，设其方程为(y k x =，代入224x y +=，整理得2222(1)340k x x k +++-=.()222214(1)(34)0k k ∆=-+->设11()A x y ，，22()B x y ，，则21221x x k +=-+，2122341k x x k-=+，所以1AF x ===2BF x ===+.22121212(1)((1)()3k x x k x x x x =++=+++22222346(1)3111k k k k k-=+-+=++. …………9分将(y k x =代入2244x y +=，整理得2222(14)4(31)0k x x k +++-=. ()2222216(14)(31)0k k ∆=-+->.设33()C x y ，，44()D x y ，，则34x x +=，23424(31)14k x x k -=+，所以CF ====442DF +===.从而2342222)2414CF DF k x x k ++=++=+.故222221121422CF DF k k k k ++=⇔=⇔=⇔=±+.…………12分综上，存在两条符合条件的直线l ，其方程为2y x =±. ……13分21. 【解析】（1）当12a =时，2111112(1)2222a a a =-=⨯⨯=，同理可得412a =. …………2分（2）若34a a =，由43332(1)a a a a =-=，得30a =或312a =.① 当30a =时，由3222(1)a a a =-，可得20a =或21a =. 若20a =，则由2112(1)0a a a =-=，得10a =或11a =；若21a =，则由2112(1)1a a a =-=，得2112210a a ++=，1a 不存在.② 当312a =时，由3222(1)a a a =-，得212a =，再由2112(1)a a a =-得112a =. 故当a =或1或12时，34a a =. (7)分（3）因为101a <<且112a ≠，所以211211(1)102(1)222a a a a a +-⎛⎫<=-<⨯= ⎪⎝⎭. 下面证明对一切的2n ≥，N n ∈，102n a <<.ⅰ)2n =时已证明结论的正确性； ⅱ)设102k a <<(2k ≥，N k ∈)，则21(1)102(1)222k k k k k a a a a a ++-⎛⎫<=-<⨯= ⎪⎝⎭. 故对一切的2n ≥，N n ∈，都有102n a <<.所以112(1)212n n n n n a a a a a +⎛⎫=->-= ⎪⎝⎭. (13)分。