安徽省2018-2019年高考数学押题试题
【精品】安徽省近两年(2018,2019)高考文科数学试卷以及答案(word解析版)
绝密★启用前安徽省2018年高考文科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0 D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12C ．2D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．B ．12πC．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x = D．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A．B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ） A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -=（ ）A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
2018年3套高考数学终极押题卷答案解析
【解析】令2f（工） = l,9llj f(.r) ＝÷当乓0时，.r = 0；当.r > 0时 ，.1- ＝ 、主 j e 或.r ＝ 布在
同一直角坐标系中作出函数
Y =J(.）r 和y =
0,y
＝
工，y
le
=
le 的图象如图所示，观察可
c. 知．这些直线与 y = f(.1·）的图象有5个交点．即函数 g（ 又） = 2.ff_.f(:r)] - 1有5个零点．故选
［ ＋·： 0(1.m十1) .λ÷ (m + l 一 ÷）＋ (2，什l) J×1 = 1，解－�� m =
／
当直线 z = x-2y过点�
D(Lf）时，Z = X 一2y的最小值为一 ÷故选A
11.C E命题意图】本题考查双曲线的定义 、 性质．
［二 ＝ fl, ,a
E解析】由题意 f导 b = 1,
＂＂＂＇一一、 f
、．
J川
理科擞学（押题卷l)
I. H E 命题意图】本题考查 一 元二次不等式的解法 、 集合的运算．
ε n E解析】·.·A= Lrl (.r+2H.γ － 3）《O} = Lr 二： ｜ 一 2《 .T ：；， 1｝，日＝ i y I y = zx斗3 ,:r ／＼l c::- { y I 一1《 y ＜；饵，：.／＼
.8 E命题意图】本题考查抛物线的方程 、抛物线的定义 、三角函数的诱导公式．
5x
【解析】由题意得ρ ＝ 2，二抛物线C:/ = 4.r.由抛物线定义可知IANI= IAFI.又ζAMN ＝ζANM,.." IANI =
!AMI－二IAM I = IAF I ＇：. 点A在线段!V'JF'的垂直平分线上，二x,1 = 2,.'.y�＝8.记儿F的中点为8(2 ,0），则
安徽省2018-2019年高考仿真卷理科数学试题
2018-2019年高考仿真卷理科数学一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．复数212m iz i-=+（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知抛物线)0(2a ＞ax y =的焦点到准线的距离为2，则a =（ ）A ．2B ．4 C．3. 设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ．73B ．53C ．5D ．34. 下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是（ ） A.:p a b >，22:q a b > B.2:0p ax bx c ++> 2:0c bq a x x++> C.22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab < D.:p a b >，:22a b q >5．已知()|4||6|f x x x =-++的最小值为n ，则二项式2(n x 展开式中常数项是 （ ）A ．第8项B ．第9项C ．第10项D ．第11项6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（[x]表示不超过x 的最大整数）（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 7 D ． 97.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )第6题图 第7题图A.36πB.9πC.92π D.278π 8.如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（ ） Ａ. 点H 是1A BD △的垂心 Ｂ. AH 垂直平面11CB D Ｃ.AH 的延长线经过点1C Ｄ.直线AH 和1BB 所成角为459.从九名同学中选出五名组成班委会，要求甲、乙两人要么同时入选，要么同时不入选，丙、丁不同时入选.则符合要求的选法种数为（ ）A.56B.41C.36D.3310.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ,当0x <时,()f x 满足2()'()f x x f x +()xf x <,则()f x 在R 上的零点个数为（ ）A.1B.3C.5D.1或3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11．已知命题P ：∃x 0∈R ,20220x x ++≤，则p ⌝是 ． 12．已知在平面直角坐标系xOy 中圆C的参数方程为：3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以Ox 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(=+πθρ则圆C 截直线所得弦长为 ．13.已知等差数列{}n a 中，39a a =，公差0d <，则使得前n 项和n S 取得最大值的n 是 ．14．已知椭圆2214x y +=的焦点为21F F ,，在长轴21A A 上任取一点M ，过M 作垂直于21A A 的直线交椭圆于P ，则使得120PF PF ⋅<的M 点的概率为 ．15.如果)(x f y =的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题：①函数x ysin =具有“)(a P 性质”；②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”， 图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调BDB 11第8题图递减，则)(x f y =在(2,1)--上单调递减,在(1,2)上单调递增；④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和 “(3)P 性质”，且函数)(x g y =对R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数. 其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．三、解答题.（本小题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）已知函数221()2(cos sin )122f x x x x =---，R x ∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．（Ⅰ）若c =()0f C =，sin 3sin B A =，求a 、b 的值；（Ⅱ）若0)(=B g 且(cos ,cos )m A B = ，(1,sin cos tan )n A A B =-，求m n ⋅ 的取值范围．17．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有,A B 两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A 级时，产品为一等品，其余均为二等品.（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A 级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率,P P 甲乙；（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用,ξη分别表示一件甲、乙产品的利润，在（Ⅰ）的条件下，求,ξη的分布列及,E E ξη；（表一）（表二）（表三）（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设,x y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在（Ⅱ）的条件下，,x y 为何值时，z xE yE ξη=+最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）18．（本小题满分12和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，1,AB =60,1,ADC AF ∠== M 是线段EF 的中点（Ⅰ）求证：AC BF ⊥；（Ⅱ）设二面角A FD B --的平面角为θ（Ⅲ）设点P 为一动点，若点P 从M 出发， 沿棱按照M E C →→的路线运动到点C 求这一过程中形成的三棱锥P BFD -的体积的最小值.19. （本小题满分13分）已知函数xxx f ln )(=. （Ⅰ）求)(x f 的图像在点),(e e-1处的切线方程；（Ⅱ）设,0>a 求)(x f 在[]a a 42,的最小值；（Ⅲ）某同学发现：总存在正实数),(,b a b a <使a bb a=.试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请写出a 的取值范围（图示即可以）.20.（本小题满分13分）在矩形ABCD 中，|AB|=23，|AD|=2，E 、F 、G 、H 分别为矩形四条边的中点，以HF 、GE 所在直线分别为x ，y 轴建立直角坐标系(如图所示)．若R 、R ′分别在线段0F 、CF 上，且|OF ||OR |=|CF ||CR'|=n1. （Ⅰ）求证：直线ER 与GR ′的交点P 在椭圆Ω：32x +2y =1上；（Ⅱ）若M 、N 为椭圆Ω上的两点，且直线GM 与直线GN 的斜率之积为32，求证：直线MN 过定点；并求△GMN 面积的最大值．21.（本小题满分13分）设数列{}na 满足2111,,n n aa a a a +==+{}|||2n M a R a =∈≤， *∈N n .（I ）当),(2--∞∈a 时，求证：M a ∉；（II ）当],(410∈a 时，求证：M a ∈；（III ）当),(+∞∈41a 时，判断元素a 与集合M的关系，并证明你的结论.。
2018-2019-高考数学押题卷及答案-优秀word范文 (4页)
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一、选择题1.“A=B”是“sin A=sin B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不充分又不必要条件2.“k≠0”是“方程y=kx+b表示直线”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不充分又不必要条件3.a<0，b<0的一个必要条件为( )A.a+b<0 b="" a-b="">0C.>1D.>-14.命题p：α是第二象限角;命题q：sin α·tan α<0，则p是q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不充分又不必要条件5.设集合M={x|x>2}，P={x|x<3}，那么“xM，或xP”是“xM∩P”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题6.“lg x>lg y”是“>”的__________条件.7.“ab≠0”是“a≠0”的__________条件.8.已知α、β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b 无公共点;命题q：αβ，则p是q的______条件.三、解答题9.已知p：b=0，q：函数f(x)=ax2+bx+1是偶函数.命题“若p，则q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?10.已知M={x|(x-a)2<1}，N={x|x2-5x-24<0}，若N是M的必要条件，求a 的取值范围.能力提升11.“a>0”是“|a|>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，a<0.。
安徽怀远2019年高三高考押题卷(一)-数学(文)
安徽怀远2019年高三高考押题卷（一）-数学（文）2018届高三高考押题卷〔一〕数学〔文〕试题【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、集合2{|0}A x x x =-≤，函数()2()f x x x A =-∈的值域为B ，那么()R A B ð为 A 、〔1,2] B 、 [1,2] C 、[01] D 、〔1,+∞〕2、i 为虚数单位，复数122i z i -=-，那么复数z 的虚部是 A 、35- i B 、一35 C 、45i D 、453、1(,1)a e -∈，那么函数|||1|x a y a og x =-的零点的个数为A 、 1B 、 2C 、 3D 、 44、F l 、F 2是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，以线段F 1F 2为边作正△MF 1F 2假设 边MF 1的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率为A 、B1 C 、12 D+15、阅读下边的程序框图，假设输出S 的值为－14那么判断框内可填写A 、 i<6?B 、 i<8?C 、 i<5?D 、i<7? 6 一个几何体的三视图如下图，该几何体的表面积为〔 〕A 、24πB 、42πC 、38πD 、39π 7、曲线2sin cos 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与直线12y =相交，假设在y 轴右侧的交点自左向右 依次记为P l ，P 2，P 3，…，那么15PP 等于〔 〕A 、πB 、2πC 、3πD 、4π x+ v-1<08、1101x y x y y +-≤⎧⎪-+>⎨⎪≥-⎩，且22448u x y x y =+--+，那么u 的最小值为〔 〕A、2 B 、12 C、2 D 、929、正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，假设存在两项a m ，a n ，14a =，那么14m n +的最小值为A 、32B 、53C 、256D 、不存在10、函数1||,0()0,0x x f x x x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩ 那么关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有5个不同实数解的充要条件是〔 〕A 、20b c <->且B 、20b c >-<且C 、20b c <-=且D 、20b c ≥-=且第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、把答案填在答题卡的相应位置11、函数2(2)0.310x x y g --=的单调递增区间是12,8,15a a t t ===+=均为正实数，类比上述等式，推测a ，t 的值，那么a+t ；13、函数(1)(1)(),(01)1(1)(1)a a x a x f x a a og x x --<⎧=>≠⎨+≥⎩且是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 ；14、向量(2,3),(,),{0,1,2,3,4},{2,1,1,2}a b x y x y ==∈∈--，那么a ⊥b 的概率 〔1〕假设不等式1()()25a m n m n ++≥对任意正实数m ，n 恒成立，那么正实数a 的最小值为16〔2〕命题“1,20xx a ∀>->”的否定为“1,20x x a ∃>-<”〔3〕在一个2×2列联表中，计算得K 2=13，那么有99%的把握确定这两个变量问有关系〔4〕函数()sin f x x x =-`的零点个数有三个、临界值表：三、解答题：本大题共6小题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、解答写在答题卡的规定区域内、16、〔本小题总分值12分〕函数2()2sin sin cos ,(0)f x m x x x n m =-+>，定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为 [－5，4]、〔1〕求()f x 表达式；〔2〕假设函数g 〔x 〕与()f x 关于直线x=2π兰对称，求g 〔x 〕的增区间、 17、〔本小题总分值12分〕某中学的高二〔1〕班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组、〔I 〕求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；〔II 〕经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该向学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；〔Ⅲ〕试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由、18、〔本小题总分值12分〕在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 2=2a 1+3，且3a 2，a 4，5a 3成等差数列〔I 〕求数列{a n }的通项公式；〔II 〕设b n =log 3a n ，求数列{a n b n }的前n 项和S n 。
2018年高考数学真题压轴小题(解析版)
2018年高考数学压轴题小题一．选择题1（2018年1卷理11题）已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN =A ．32B ．3C ．23D ．4 2（2018年1卷理12题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A ．33B ．23C ．32D ．33(中档题 2018年3卷理11．）设F 1，F 2是双曲线C: x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若|PF 1|=6|OP|，则C 的离心率为( )A ． 5B ．2C ． 3D ． 24.2018年3卷理12）设a=log 0.20.3，b=log 20.3，则( )A ．a+b<ab<0B ．ab<a+b<0C ．a+b<0<abD ．ab<0<a+b5.（2018年1卷文12）12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ） A ．(]1-∞-， B ．()0+∞， C ．()10-， D ．()0-∞，6.（2018年3卷文12）．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．5437.（2018•新课标Ⅱ）已知f （x ）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f （1﹣x ）=f （1+x ），若f（1）=2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （50）=（ ）A ．﹣50B ．0C ．2D ．508.（2018•新课标Ⅱ）已知F 1，F 2是椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P=120°，则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9.（2018•上海）设D 是函数1的有限实数集，f （x ）是定义在D 上的函数，若f （x ）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f （1）的可能取值只能是（ ）A ．B ．C ．D ．010.（2018•浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（ ） A ．﹣1 B ．+1 C ．2 D ．2﹣11.（2018•浙江）已知四棱锥S ﹣ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点）．设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S ﹣AB ﹣C 的平面角为θ3，则（ ）A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ112.（2018•浙江）函数y=2|x |sin2x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 1.（2018年1卷理16题）已知函数()2sin sin 2=+f x x x ，则()f x 的最小值是 .2.（2018年2卷理16题）已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．3(2018年3卷理16）已知点M(-1,1)和抛物线C:y 2=4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A,B 两点．若∠AMB=900，则k=________．4.（2018年1卷文16）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________ 5.(2018年2卷文16）已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．6.(2018年2卷文16）．已知函数()()2ln 11f x x x =--+，()4f a =，则()f a -=________．7．（2018•江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点F （c ，0）到一条渐近线的距离为c ，则其离心率的值为 ．8．（2018•江苏）若函数f （x ）=2x 3﹣ax 2+1（a ∈R ）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ．9．（2018•天津）已知a ＞0，函数f （x ）=．若关于x 的方程f （x ）=ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是 ．10．（2018•北京）已知椭圆M ：+=1（a ＞b ＞0），双曲线N ：﹣=1．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为 ；双曲线N 的离心率为 ．11．（2018•上海）已知实数x 1、x 2、y 1、y 2满足：x 12+y 12=1，x 22+y 22=1，x 1x 2+y 1y 2=，则+的最大值为 ． 12．（2018•上海）已知常数a ＞0，函数f （x ）=的图象经过点P （p ，），Q （q ，）．若2p +q =36pq ，则a= ．13．（2018•浙江）已知λ∈R ，函数f （x ）=，当λ=2时，不等式f （x ）＜0的解集是 ．若函数f （x ）恰有2个零点，则λ的取值范围是 ．14．（2018•浙江）已知点P （0，1），椭圆+y 2=m （m ＞1）上两点A ，B 满足=2，则当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大．15．（2018•浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数．（用数字作答）2018年高考数学压轴题小题参考答案与试题解析一．选择题1.（2018年1卷11题）已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN =解：OF=22.（2018年1卷12题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为B ．334 B ．233C ．324D ．32 解：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半。
泄露天机2018高考押题卷理科数学(一)
泄露天机2018高考押题卷理科数学(一) 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（一）注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.选择题用铅笔在答题卡上标记选项，非选择题在答题卡上作答。
3.考试结束后将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
1.复数z=a+ai(a∈R)的共轭复数为z，满足z=1，则复数z 为（）A。
2+iB。
2-iC。
1+iD。
i解析】根据题意可得，z=a-ai，所以z^2=a^2+1=1，解得a=0，所以复数z=i。
2.集合A={θ|0＜θ＜π/2.2＜sinθ≤1}，B={φ|4/5＜φ＜1}，则集合AB={θ|π/4＜θ＜π/2.4/5＜sinθ≤1}。
解析】A可以化为{θ|π/6＜θ＜π/2}，所以AB为{θ|π/4＜θ＜π/2.4/5＜sinθ≤1}。
3.从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为3/4.解析】分别设一对白色斑块的野生小鼠为A，a，另一对短鼻子野生小鼠为B，b，从2对野生小鼠中不放回地随机拿出2只，所求基本事件总数为4×3=12种，拿出的野生小鼠不是同一表征的事件为(A,a)，(a,A)，(B,b)，(b,B)，所以概率为3/4.1.将函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)的图像向左平移π/6个单位长度后得到函数y=sin2x+3cos2x的图像，求ϕ的可能值。
解析：将函数y=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π/3)的图像向右平移π/6个单位长度，得到函数y=2sin2x的图像。
因此，ϕ=π/6.2.在XXX墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱，假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱的数量为多少？解析：构成一个以首项为70缗，末项为31缗，项数为40层，公差为1的等差数列，则和为S=40×(70+31)=2020缗，这一堆铜钱的数量为2020×1000=2.02×106枚。
三原县南郊中学2018-2019年11月高考数学模拟题
三原县南郊中学2018-2019年11月高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则点轨迹方程为（）O P A ． B ． C ． D ．86210x y --=86210x y +-=68210x y +-=68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．2． 已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（ ）(12)=，a (32)=-，b k +a b a k A ． B ． C ． D ．15-1191119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 2AB =体积为同一球面上，则（ ）24316πPA =A ．3B ．C ．D ．7292【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若＝3＋b i ，则a －b 为（）2＋a i1＋iA ．3B ．2C ．1D ．05． 中，“”是“”的（）ABC ∆A B >cos 2cos 2B A >A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.6． 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．2,2x R x x ∃∈≤- B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++< C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+ D ．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是m n αβm α⊥n β⊂αβ⊥ “”的必要不充分条件//m n【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．7． 底面为矩形的四棱锥P ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．48πC ．60πD ．72π8． 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得e 1[,1]x e∈[1,1]y ∈-2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数的取值范围是（ ）a A.B.C.D.1[,]e e2(,]e e2(,)e +∞21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．9． 已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）i z 311-=i z +=32i 21z z A ．B ．C ．D ．1-54i -i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．16163π-32163π-1683π-3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．如图，已知，是异面直线，点，，且；点，，且.若，分m n A B m ∈6AB =C D n ∈4CD =M N别是，的中点，与所成角的余弦值是______________.AC BD MN =m n【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.12．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．C AB 4AB AC ×【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．13．若x 、y 满足约束条件，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．{x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0)14．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单P t 位：小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了0ektP P -=0P k 10%消除的污染物，则需要___________小时.27.1%【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.15．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则20x y t +-=216y x =A B x O 面积的最大值为.OAB ∆【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.三、解答题（本大共6小题，共75分。
2018年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(6月份)-教师用卷
2018年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（6月份）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若，，则中的元素有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：，，则或，，其中元素有1个．故选：B．化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知为纯虚数，，则的虚部为A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】解：为纯虚数，，即．．的虚部为．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值，代入求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.已知等差数列的前n项和为，若，则A. B. 145 C. D. 175【答案】D【解析】解：设等差数列的公差为d，，，化为：．则．故选：D．利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是A. 虚轴长为4B. 焦距为C. 离心率为D. 渐近线方程为【答案】D【解析】解：双曲线的方程为，可得虚轴长为6，实轴长为4，离心率，渐近线方程为：．故选：D．求出双曲线的实轴长，虚轴长焦距以及渐近线方程，判断选项即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5.某程序框图如图所示，则输出的n的值是A. 21B. 22C. 23D. 24【答案】C【解析】解：执行程序框图，有，第1次执行循环体，有，不满足条件，第2次执行循环体，有，不满足条件，第3次执行循环体，有，满足条件，输出n的值为23．故选：C．执行程序框图，写出每次循环得到的n，p的值，当，时满足条件，输出n的值为23．本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6.已知直线m、n，平面、，给出下列命题：其中正确的命题是若，，且，则若，，且，则若，，且，则若，，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：若，，且，利用面面垂直的判定定理可得，因此正确；若，，且，则或相交，因此不正确；若，，且，则，因此不正确；若，，且，利用面面垂直的判定定理可得，因此正确．综上可知：只有正确．故选：D．利用面面垂直的判定定理即可判断出；利用线线、线面平行的判定与性质即可得出；利用线面平行于垂直的判定与性质定理即可得出；利用面面垂直的判定定理即可得出．本题考查了线线、线面与面面平行与垂直的判定与性质定理，属于基础题．7.函数为定义在R上的奇函数，当时，单调递增若，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：为定义在R上的奇函数，当时，单调递增．在时，也是增函数，则在R上是增函数，，，则等价为，即，则，即不等式的解集为，故选：B．根据函数奇偶性和单调性的性质，判断函数在R上的单调性，然后利用单调性进行解题即可．本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．8.设函数，若a，b是两个不相等的正数，且，，则下列关系式中正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数，可得，，，，则，即有．故选：B．运用对数函数的运算性质和基本不等式，即可得到大小关系．本题考查对数函数的运算性质和基本不等式的运用，考查推理能力和运算能力，属于中档题．9.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由几何体的三视图得：该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其中长方体的长为4，宽为1，高为1，半圆柱的底面半径为，高为，如图，该几何体的体积：．故选：D．由几何体的三视图得：该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其中长方体的长为4，宽为1，高为1，半圆柱的底面半径为，高为，由此能求出该几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图，考查推理能力与计算能力，考查空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10.已知函数，将的图象向右平移个单位所得图象关于点对称，将的图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称，则的值不可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数，将的图象向右平移个单位长度，得函数，由函数的图象点对称，所以，，可得：，，时，，可得：，将的图象向左平移个单位所得图象解析式为：，由其关于y轴对称，可得：，，解得：，，解得：当时，，当时，，当时，，故选：B．将的图象向右平移个单位长度，得函数，由关于点对称，结合的范围，可得的值，可得：，利用函数的图象变换规律可求将的图象向左平移个单位所得图象解析式，由其关于y轴对称，可解得：，，逐一判断各个选项即可得解．本题考查三角函数的解析式的求法，函数的对称性的应用，考查函数的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．11.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红朱色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉大小忽略不计，则落在黄色图形内的图钉数大约为A. 866B. 500C. 300D. 134【答案】D【解析】解：如图，设勾为a，则股为，弦为2a，则图中大四边形的面积为，小四边形的面积为，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为．落在黄色图形内的图钉数大约为．故选：D．设勾为a，则股为，弦为2a，求出大的正方形的面积及小的正方形面积，再求出图钉落在黄色图形内的概率，乘以1000得答案．本题考查几何概型，考查几何概型概率公式的应用，是基础的计算题．12.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，若在上不单调，令，则函数与x轴在有交点，时，显然不成立，时，只需，解得：，故选：D．求出函数的导数，问题转化为函数与x轴在有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知平面向量，的夹角为，且，，则______．【答案】【解析】解：，，故答案为：．由向量的模可以平方处理，得到与向量a，b有关的数量积，由数量积公式得到模是本题考查向量的模的处理方式和向量数量积公式．14.设x，y满足约束条件，则的最大值为______．【答案】【解析】解：x，y满足约束条件对应的平面区域如图：z的几何意义是区域内的点与原点的斜率，则由图象可知，OA的斜率最大，由，解得，此时OA的斜率，故答案为：．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．15.设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是，，，则直三棱柱的高是______．【答案】【解析】解：如图底面三角形ABC的外心是，，，球心为O，球半径为R，球的表面积为，解得设，可得，在中，由正弦定理，由得，直三棱柱的高是．故答案为：．设，通过正弦定理求出底面外接圆的半径r，利用球的表面积求出球的半径，在利用勾股定理即可求解．本题三棱柱外接球的半径常用方法，属于中档题．16.已知数列对任意，总有成立，记，则数列前2n项和______．【答案】【解析】解：当时，，当时，两式相除得当时，适合上式，，，故答案为：由数列的递推公式即可求出通项公式，再裂项相消法求出，本题考查了数列的通项公式的求法，以及求和的方法，考查了运算能力和转化能力，属于中档题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天方图；由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A”两天空气都为良“发生的概率．【答案】解：，解得，，解得，，，，．完成频率分布直方图如右图：由频率分布直方图知该组数据的平均数为：．的频率为，的频率为，该组数据的中位数为：．空气质量指数为和的监测天数中分布抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为的4天分别记为a，b，c，d，将空气质量指数为的1天记为e．从中任取2天的基本事件分别为：，，，，，，，，，，共10天，基其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：，，，，，，共6天，事件A”两天空气都为良“发生的概率．【解析】利用统计表和频率分布直方图能求出n，m的值，并能完成频率分布直方图．由频率分布直方图能求出该组数据的平均数和中位数．空气质量指数为和的监测天数中分布抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为的4天分别记为a，b，c，d，将空气质量指数为的1天记为从中任取2天，利用列举法能求出事件A”两天空气都为良“发生的概率．本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．18.已知函数求函数的单调递减区间；在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且角A满足，若，BC边上的中线长为3，求的面积S．【答案】解：，由，，解得：，，函数的单调递减区间为：，．由，，得，可得：，，，可得，；如图，在中，设BC中点为D，，则，则，，，又，，联立以上各式求得：．．【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由，，即可解得函数的单调递减区间．代入，结合A的范围求解A的值，分别在三角形ABC、三角形ADB、三角形ADC中运用余弦定理结合已知条件求得的值，代入三角形的面积公式得答案．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了学生的计算能力，是中档题．19.如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点．求证：面；求二面角的大小；求点C到平面的距离．【答案】证明：法一：Ⅰ取BC中点O，连接为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连接，在正方形中，O，D分别为BC，的中点，，．在正方形中，，平面．Ⅱ设与交于点G，在平面中，作于F，连接AF，由Ⅰ得平面，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．所以二面角的大小为．Ⅲ中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点C到平面的距离为d．由得，点C到平面C 的距离为．法二：Ⅰ取BC中点O，连接AO．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中点，以O为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则0，，1，，，，2，，，，．，，，．平面．Ⅱ设平面的法向量为y，．，．，，令得为平面的一个法向量．由Ⅰ知平面，为平面的法向量，．二面角的大小为．Ⅲ由Ⅱ，为平面法向量，．点C到平面的距离．【解析】法一：要证面，只需证明直线垂直面内的两条相交直线、即可；设与交于点G，在平面中，作于F，连接AF，说明为二面角的平面角，然后解三角形，求二面角的大小；利用等体积法，求点C到平面的距离．法二：建立空间直角坐标系，求出相关向量，利用向量的数量积等于0证明垂直，求证：面；向量共线证明平行，向量数量积求出二面角的大小求二面角的大小；距离公式求出距离，解答求点C到平面的距离．本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．20.已知椭圆C：的左、右焦点与其短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，点在椭圆上，直线与椭圆交于A，P两点，与x轴，y轴分别交于点N，M，且，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为，求椭圆C的方程；是否存在直线l，使得点N平分线段？若存在，求出直线l的方程，若不存在请说明理由．【答案】解：椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆C上，由题意得，解得，，椭圆C的方程为．假设存在这样的直线l：，，，，，，直线QM的方程为，设，由，得，，，设，由，得，，，点N平分线段，，，，，，解得，，，符合题意，直线l的方程为．【解析】由椭圆的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆C上，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．假设存在这样的直线l：，则直线QM的方程为，由，得，由，得，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件，能求出直线l的方程．本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的探究与求法，考查推理谁论证能力、数据处理能力、运算求解能力，考查转化思想、化归思想，是中档题．21.已知函数，若，求曲线在处的切线方程；讨论函数在上的单调性；若存在，使得成立，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ时，，，，所求切线方程为，Ⅱ，当即时，，此时，在上单调增；当即时，时，，在上单调减；时，0'/>，在上单调增；当即时，，此时，在上单调减；Ⅲ方法一：当时，在上单调增，的最小值为，当时，在上单调减，在上单调增，的最小值为，，，，，，当时，在上单调减；的最小值为，，，综上，；方法二：不等式，可化为，，且等号不能同时取，，即因而令，又当时，，，从而，仅当时取等号，在上为增函数，故的最小值为，的取值范围是【解析】Ⅰ当时可得，求导数值可得切线斜率，求函数值可得定点，可得直线方程；Ⅱ求导数可得结合，利用单调性和导数的关系以及分类讨论可得；Ⅲ方法一：结合Ⅱ的单调性，分类讨论分别求和以及时a的范围，综合可得方法二：不等式，可化为，可转化为因而，构造函数，求出函数的最值即可．本题考查导数的综合应用，涉及曲线的切线和函数的单调性最值以及分类讨论的思想，属难题．22.在平面直角坐标系xOy中，：为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：．求的普通方程及的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；若P，Q分别为，上的动点，且的最小值为2，求k的值．【答案】解：：为参数，消去参数t可得：，表示经过点，斜率为k的一条直线．曲线：，由互化公式可得：，配方为，表示以为圆心，1为半径的圆．圆心到直线的距离，，化为：，解得或0．【解析】：为参数，消去参数t可得：，利用点斜式即可得出表示一条直线曲线：，由互化公式可得：，配方即可得出表示的曲线是圆．利用点到直线的距离公式公式可得圆心到直线的距离d，利用即可得出．本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标与直角坐标的互化、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.已知函数．当时，求不等式的解集；对于任意实数x，t，不等式恒成立，求m的取值范围．【答案】解：，当时，，由不等式，可得：时：得，所以不等式的解集为．不等式对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数x，恒成立，即，，，，又，．【解析】去掉绝对值符号，得到分段函数，然后求解不等式的解集．利用函数的恒成立，绝对值不等式的几何意义，转化求解即可．本题考查函数恒成立，绝对值不等式的解法，考查计算能力．。
2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 ：押题模拟(一)(解析版)
2018年高考数学文科二轮专题闯关导练：押题模拟（一）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{－1,1,2,3}，则A∩B＝( )A. {－1,1}B. {1,2}C. {1,3}D. {－1,3}【答案】D【解析】【详解】A＝, B＝{－1,1,2,3}∴A∩B＝{－1,3}故选：D2.已知i是虚数单位，z＝，则复数z的实部为( )A. －B.C. －D.【答案】A【解析】z＝＝.∴复数z的实部为－故选：A3.函数f(x)，g(x)都是定义域为R的奇函数，若f(－1)＋g(－2)＝－3，f(－1)－g(－2)＝1，则( )A. f(1)＝1，g(2)＝－2B. f(1)＝－2，g(2)＝1C. f(1)＝1，g(2)＝2D. f(1)＝2，g(2)＝1【答案】C【解析】∵函数f(x)，g(x)都是定义域为R的奇函数，f(－1)＋g(－2)＝－3，f(－1)－g(－2)＝1，∴－f(1) －g(2)＝－3，－f(1)+g(2)＝1，∴f(1)＝1，g(2)＝2故选：C4.如图，正方形ABCD中，AC，BD交于点O，E，G是线段AC上的点，F，H是线段BD上的点，且AE＝CG＝EG，BF＝FH＝DH，连接EF，FG，GH，EH，现往正方形ABCD中投掷1200个点，则可以估计，落在阴影区域内点的个数为( )A. 100B. 200C. 300D. 400【答案】B【解析】设AC＝BD＝6，则正方形ABCD的面积为6×6＝36，而菱形EFGH的面积为×6××6＝6，故落在阴影区域内点的个数为1200×＝200.故选：B5.将函数y＝sin的图象向右平移个单位，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)图象的一个对称中心为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】f(x)＝sin＝sin.且f()＝sin.故选：B6.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，若点N(4,1)，P为抛物线C上的点，则|NP|＋|PF|的最小值为( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】记点P到抛物线C的准线l的距离为d，点N到抛物线C的准线l的距离为d′，故|NP|＋|PF|＝|NP|＋d≥d′＝6，故|NP|＋|PF|的最小值为6.故选：D7.已知实数x，y满足,则z＝log2(x＋y)的最大值为( )A. log229－2B. log214C. 4D. 5【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影区域所示，要想z＝log2(x＋y)取得最大值，只需z′＝x＋y取得最大值即可；观察可知，当直线z′＝x＋y过点B(9,7)时，z′有最大值16，故z＝log2(x＋y)的最大值为4.故选：C8.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下. 若输出的S的值为365，则判断框中可以填( )A. i>4?B. i>5?C. i>6?D. i>7?【答案】D【解析】运行该程序，第一次，S＝290，i＝2，第二次，S＝302.5，i＝3，…，第七次，S＝365，i＝8，此时，要输出S的值，故判断框中可以填“i>7”．故选：D点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S6＝a7－a1，则{a n}的公比q为( )A. －1B. 2C. －1或2D. －2或3【答案】C【解析】当q=1时，显然不成立当q时，,解得：q=－1或210.将一个正方体切去两个三棱锥，得到一个几何体，若该几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A. 6＋B. 3＋C. 6＋2D. 3＋【答案】D【解析】在正方体中截去了三棱锥与三棱锥∴其表面积为：3＋故选：D点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11.已知双曲线E： (a＞0，b＞0)的渐近线方程为3x±4y＝0，且过焦点垂直x轴的直线与双曲线E相交弦长为，过双曲线E中心的直线与双曲线E交于A，B两点，在双曲线E上取一点C(与A，B不重合)，直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，则k1k2等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线E的两条渐近线方程为3x±4y＝0，可设双曲线的方程(λ>0)，c2＝16λ＋9λ＝25λ，∴F(5，0)．将x＝5代入方程(λ>0)得y＝±，则2×＝，解得λ＝1，故双曲线的方程为.设点A(x1，y1)，则根据对称性可知B(－x1，－y1)，点C(x0，y0)，k1＝，k2＝，∴k1k2＝，且，，两式相减可得，＝.故选:C12.已知函数f(x)＝e x sin x(0≤x≤π)，若函数y＝f(x)－m有两个零点，则实数m的取值范围是( )A. B. C. [0,1) D. [1，e)【答案】A【解析】f′(x)＝e x(sin x＋cos x)≥0⇒0≤x≤，f′(x)<0⇒<x<π，f(0)＝f(π)＝0，f＝，由题意，利用图象得0≤m<.故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知tan θ＝5，则＝________.【答案】3【解析】∵tan θ＝5∴故答案为：314.已知向量a，b的夹角为，|a|＝3，|a－2b|＝，则|b|＝________.【答案】2【解析】∵向量，的夹角为，＝3，＝∴即，解得：或（舍）故答案为：215.若三棱锥P－ABC的体积为，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝2，AC＝2，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为________．【答案】12π【解析】∵在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB＝2，AC＝2，，又三棱锥P－ABC的体积为，∴PA=2∴画出几何图形，可以构造补充图形为正方体，棱长为2，2，2．∵对角线长．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为，三棱锥P－ABC的外接球的表面积为12π．故答案为：12π．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .16.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝5，a6＝11，若数列{}是等差数列，则a n＝________.【答案】2n-1【解析】设＝kn＋b，则∴∴S n＝n2，a n＝2n－1.故答案为：2n-1三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a2＋ab－2b2＝0.(Ⅰ)若B＝，求sin C的值；(Ⅱ)若sin A＋3sin C＝3sin B，求sin C的值．【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)由3a2＋ab－2b2＝0，3a＝2b，即3sin A＝2sin B，又B＝，从而求出sin C的值；(2)设a＝2t，b ＝3t，又sin A＋3sin C＝3sin B，从而可得c＝t，利用余弦定理先求cos C，进而得到sin C的值．试题解析：(Ⅰ)因为3a2＋ab－2b2＝0，故(3a－2b)(a＋b)＝0，故3a2＋ab－2b2＝0，故3sin A＝2sin B，故sin A＝，因为3a＝2b，故a<b，故A为锐角，故sin C＝sin(A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B＝.(Ⅱ)由(Ⅰ)可设，a＝2t，b＝3t，因为sin A＋3sin C＝3sin B，故a＋3c＝3b，故c＝t，故cos C＝＝，故sin C＝＝.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，点E是线段GC上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点．(Ⅰ)求证：AP⊥平面GCD；(Ⅱ)求证：平面ADG∥平面FBC；(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求的值．【答案】(1)见解析(2)见解析（3）2【解析】试题分析：(1)因为△GAD是等边三角形，点P为线段GD的中点，故AP⊥GD，又CD⊥平面GAD，所以CD⊥AP，从而AP⊥平面GCD.；(2)∵BF⊥平面ABCD，∴BF⊥CD，又CD∩GD＝D，∴CD⊥平面FBC，结合（1）可证明结果；(3)连接PC交DE于点M，连接AC交BD于点O，连接OM，∵AP∥平面BDE，AP∥OM，从而M是PC中点，过P作PN∥DE，交CG于点N，则N是GE中点，E是CN中点.试题解析：(Ⅰ)证明：因为△GAD是等边三角形，点P为线段GD的中点，故AP⊥GD，因为AD⊥CD，GD⊥CD，且AD∩GD＝D，AD，GD⊂平面GAD，故CD⊥平面GAD，又AP⊂平面GAD，故CD⊥AP，又CD∩GD＝D，CD，GD⊂平面GCD，故AP⊥平面GCD.(Ⅱ)证明：∵BF⊥平面ABCD，∴BF⊥CD，∵BC⊥CD，BF∩BC＝B，BF，BC⊂平面FBC，∴CD⊥平面FBC，由(Ⅰ)知CD⊥平面GAD，∴平面ADG∥平面FBC.(Ⅲ)解：连接PC交DE于点M，连接AC交BD于点O，连接OM，∵AP∥平面BDE，AP∥OM，∵O是AC中点，∴M是PC中点过P作PN∥DE，交CG于点N，则N是GE中点，E是CN中点，∴＝2.19.近年来，随着双十一、双十二等网络活动的风靡，各大网商都想出了一系列的降价方案，以此来提高自己的产品利润. 已知在2016年双十一某网商的活动中，某店家采取了两种优惠方案以供选择：方案一：购物满400元以上的，超出400元的部分只需支出超出部分的x%；方案二：购物满400元以上的，可以参加电子抽奖活动，即从1,2,3,4,5,6这6张卡牌中任取2张，将得到的数字相加，所得结果与享受优惠如下：(Ⅰ)若某顾客消费了800元，且选择方案二，求该顾客只需支付640元的概率；(Ⅱ)若某顾客购物金额为500元，她选择了方案二后，得到的数字之和为6，此时她发现使用方案一、二最后支付的金额相同，求x的值．【答案】(1)(2)50【解析】试题分析：(1)该顾客花了640元，说明所取数字之和在[8,9]之间，故满足条件的为(3,5)，(3,6)，(4,5)，(2,6)，总的事件个数为15，从而得到所求概率；(2)依题意，该顾客需要支付450元，故400＋x%×100＝450，解得x＝50. 试题解析：依题意，所有的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6).(Ⅰ)若该顾客花了640元，说明所取数字之和在[8,9]之间，故满足条件的为(3,5)，(3,6)，(4,5)，(2,6)，所求概率为.(Ⅱ)依题意，该顾客需要支付450元，故400＋x%×100＝450，解得x＝50.20.已知椭圆C： (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，直线y＝x＋b截得椭圆C的弦长为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线，交椭圆C于点A，B，求|AB|的最大值，并求取得最大值时m的值．【答案】(1)(2) |AB|最大为，m＝±1.【解析】试题分析：(1)利用条件布列关于a,b方程组，即可得到椭圆C的方程；(2)讨论直线的斜率，进而联立方程，(1＋2k2)x2－4k2mx＋2k2m2－2＝0，表示弦长，进而得到|AB|的最大值.试题解析：(Ⅰ)由e＝＝，a2＝b2＋c2得a2＝2c2，b2＝c2，由得∵＝b＝，∴b＝1，∴a＝，∴椭圆C的方程为＋y2＝1.(Ⅱ)当AB与x轴垂直时，＋y2＝1，|y|＝，|AB|＝，当AB与x轴不垂直时，设AB方程为y＝k(x－m)，由得(1＋2k2)x2－4k2mx＋2k2m2－2＝0，Δ>0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，由＝1得k2m2＝k2＋1，∴|AB|＝＝≤＝，当且仅当|m|＝1时取“＝”，∴|AB|<，∴当AB⊥x轴时，|AB|最大为，m＝±1.21.已知函数f(x)＝x ln x－x.(Ⅰ)求函数f(x)的极值；(Ⅱ)若∀x>0，f(x)＋ax2≤0成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)当x＝1时，函数f(x)有极小值，极小值为f(1)＝－1，无极大值. (2)【解析】试题分析：(1)x∈(0，＋∞)，f′(x)＝ln x，讨论f′(x)的符号，求出f(x)的单调区间，从而求出函数的极值；（2）∀x>0，f(x)＋ax2≤0成立通过变量分离转化为a≤在(0，＋∞)上恒成立问题即可.试题解析：(Ⅰ)依题意，x∈(0，＋∞)，f′(x)＝ln x，令f′(x)＝0，得x＝1，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，∴当x＝1时，函数f(x)有极小值，极小值为f(1)＝－1，无极大值.(Ⅱ)∀x>0，f(x)＋ax2≤0，a≤－，令g(x)＝－，g′(x)＝－－＝，当0<x<e2时，g′(x)<0，当x>e2时，g′(x)>0，∴g(x)在(0，e2]上是减函数，在[e2，＋∞)上是增函数，∴g(x)min＝g(e2)＝－＝－，∴a≤－，∴a的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22.[选修4－4：坐标系与参数方程]平面直角坐标系xOy中，射线l：y＝x(x≥0)，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，曲线C2的方程为x2＋(y－2)2＝4；以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 曲线C3的极坐标方程为ρ＝8sin θ.(Ⅰ)写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；(Ⅱ)已知射线l与C2交于O，M，与C3交于O，N，求|MN|的值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）因为射线l：y＝x(x≥0)，故射线l：θ＝ (ρ≥0)，把曲线C1的参数方程化为普通方程；（2）曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，设点M，N对应的极径分别为ρ1，ρ2，进而表示|MN|的值即可.试题解析：(Ⅰ)依题意，因为射线l：y＝x(x≥0)，故射线l：θ＝ (ρ≥0)；因为曲线C1：故曲线C1：＋＝1.(Ⅱ)曲线C2的方程为x2＋(y－2)2＝4，故x2＋y2－4y＝0，故曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，设点M，N对应的极径分别为ρ1，ρ2，故|MN|＝|ρ1－ρ2|＝＝2.23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝2|x－2|＋3|x＋3|.(Ⅰ)解不等式：f(x)>15；(Ⅱ)若函数f(x)的最小值为m，正实数a，b满足4a＋25b＝m，求＋的最小值，并求出此时a，b的大小．【答案】(1) (－∞，－4)∪(2，＋∞) (2)【解析】试题分析：（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最小值m，得到4a＋25b＝10，利用均值不等式求出＋的最小值．试题解析：(Ⅰ)依题意，2|x－2|＋3|x＋3|>15；当x<－3时，原式化为2(2－x)－3(x＋3)>15，解得x<－4；当－3≤x≤2时，原式化为2(2－x)＋3(x＋3)>15，解得x>2，故不等式无解；当x>2时，原式化为2(x－2)＋3(x＋3)>15，解得x>2；综上所述，不等式的解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞).(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当x＝－3时，函数f(x)有最小值10，故4a＋25b＝10，故＋＝ (4a＋25b)＝≥，当且仅当＝时等号成立，此时a＝，b＝.。
安徽怀远2019年高三高考押题卷(一)-数学(理)
安徽怀远2019年高三高考押题卷（一）-数学（理）2018届高三高考押题卷〔一〕数学〔理〕试题【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕1、设x ∈R ，那么“x=l ”是“复数z=〔x 2—1〕+〔x+1〕i 为纯虚数”的〔 〕 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件2、以下函数中，既是偶函数，又在区问〔1，2〕内是增函数的为〔〕A 、22cos sin y x x =-B 、 1||y g x =C 、2x xe e y --=D 、 y= x33、等比数列{a n}中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，那么8967a a a a ++等于〔〕A 、B 、1C 、D 、3－4、两个非零向量a 与b ，定义|a ×b|=|a||b|sin θ，其中θ为a 与b 的夹角假设a=〔一3，4〕， b=〔0，2〕，那么|a ×b|的值为 A 、－8 B 、－6 C 、8 D 、65、为了解“伦敦奥运会开幕式”电视直播节目的收视情况，某机构在 某地随机抽查了10000人，把抽查结果输入如下图的程序框 图中，其输出的数值是3700，那么该节目的收视率为〔 〕 A 、3700 B 、 6300 C 、0、63 D 、 0、376、假设过点A 〔－3，1〕且、方向向量为a =〔2，－5〕的光线经过直线y=-2反射后通过过抛物y 2 =2px 的交点，那么p 的值为〔 〕 A 、 2 B 、－2 C 、1 D 、 －l7、某几何体的三视图如下图，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，那么V 1：V 2=〔 〕 A 、 1:2 B 、 2:1 C 、1:1 D 、1:4 8、函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈〔其中0,0,22A ππωϕ>>-<<〕，其部分图像如下图，将()f x 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g〔x 〕的图像，那么函数g 〔x 〕的解析式为〔 〕 A 、()sin (1)2g x x π=+B 、()sin(1)8g x x π=+C 、()sin(1)2g x x π=+D 、()sin(1)8g x x π=+〕9、设实数x ，y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩那么221x y Z x ++=+的取值范围是〔 〕A 、9,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦`C 、91,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、[1，3]10、点F 〔0，1〕，直线，:1l y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ， 且..QP QF FP FQ =，动点P 的轨迹为C ，圆M 过定点D 〔0，2〕，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A 、B 两点，设12,DA l DB l ==，那么1221l l l l +的最大值为〔〕 A 、2 B 、3C 、D 、【二】填空题〔每题5分，共20分〕11、为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度〔喜欢和不喜欢两种态度〕的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算x 2=8、026、那么所得到的统计学结论是：有 的把握认为“性别与喜欢乡村音乐有关系”〔 〕12、航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，那么舰艇分配方案的方法数为____、 13、如图，在△ABC 中，13AD DC =，E 是BD 上的一点，假设527AE mAB AC =+，那么实数m 的值为14、函32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠的对称中心为00(,)M x y ，记函数()f x 的导函数为'(),'()f x f x 的导函数为''()f x ，那么有0''()0f x =、假设函数32()3f x x x =-，那么可求得：1240224023()()()()2012201220122012f f f f +++=①函数()f x = 3②函数2()4f x x =-，假设()()f m f n =，且0m n <<那么动点P 〔m ，n 〕到直线5x+12y+39==的最小距离是3－、③命题“函数()sin 1f x x x =+，当12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且12x x >时，有12()()f x f x >”是真命题、④函数22()cos sin cos 122f x ax x x ax =+-+的最小正周期是1的等价条件是a=1⑤等差数列{a n }的前n 项和为,n S OA 、OB 为不共线的向量，又14026,OC a OA a OB =+假设CA AB λ=，那么S 4026=2018、三、解答题 16、〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、6、c ，设平面向量12121(2cos ,),(,1),22c e C b e a e e =-=⊥且〔1〕求cos2A 的值；〔2〕假设a=2，那么△ABC 的周长L 的取值范围、 17、〔本小题总分值12分〕设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发牛故障时全天停止工作、假设一周5个工作日里均无故障，可获利润10万兀元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发牛三次或三次以上故障就要亏损2万兀。
安徽省安庆市中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析
安徽省安庆市中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是函数的图象上的两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A．B． C.D．参考答案：A本题考查三角函数的图象及其性质,考查运算求解能力.因为,,所以.由，得，，所以.又,将选项代入验证可知是一条对称轴方程.2. 设为椭圆与双曲线的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，是以线段为底边的等腰三角形，且，若椭圆的离心率．则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)参考答案：B略3. 定义在上的函数满足，任意的都有是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C因为；，且关于对称，所以时，反之也成立：时，，所以选C.4. 正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为A. B. C. D.参考答案：C5. 某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动．从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D6. 已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，，则△ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形 D . 无法确定参考答案：B∵，∴，即，∵不共线，故有，即，∴可得△的形状为直角三角形，故选B.7. 已知函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，数列{a n}是以为公差的等差数列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，则=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；导数的运算．【专题】方程思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，可设f（x）=2x﹣cosx+c，利用f（0）=﹣1，可得：f（x）=2x﹣cosx．由数列{a n}是以为公差的等差数列，可得a n=a2+（n﹣2）×．由f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，化简可得6a2﹣=．利用单调性可得a2，即可得出．【解答】解：∵函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，可设f（x）=2x﹣cosx+c，∵f（0）=﹣1，∴﹣1+c=﹣1，可得c=0．∴f（x）=2x﹣cosx．∵数列{a n}是以为公差的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）×，∵f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，∴2（a2+a3+a4）﹣（cosa2+cosa3+cosa4）=3π，∴6a2+﹣cosa2﹣﹣=3π，∴6a2﹣=．令g（x）=6x﹣cos﹣，则g′（x）=6+sin在R上单调递增，又=0．∴a2=．则==2015．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（A）0 （B）1 （C）3 （D）5参考答案：答案：D解析：定义在R上的函数是奇函数，，又是周期函数，是它的一个正周期，∴，，∴，则可能为5，选D。
2018年安徽省对口高考数学模拟试题
2018年安徽省对口高考数学模拟试题（一）题型：选择题 共30小题，每小题4分，满分120分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。
1.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( )A.｛2,4｝B.｛1,2｝C.｛0,1｝D.｛0,1,2,3｝ 2.下列命题中的真命题共有( );① x =2是022 x x 的充分条件 ② x≠2是022 x x 的必要条件 ③y x 是x=y 的必要条件 ④ x =1且y =2是0)2(12 y x 的充要条件A.1个B.2个C.3个D.4个3.设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。
(A)＜(B)＜(C)－＜－(D)＜4.三个数30.7、3log0.7、0.73的大小关系是（）A.30.730.73log0.7B.30.730.7log0.73C.30.73log0.70.73D.0.733log0.730.75. y x a与log ay x在同一坐标系下的图象可能是（）6．不等式0|)|1)(1( x x 的解集是 ( )A ．}10|{ x xB ．0|{ x x 且}1 xC ．}11|{ x xD ．1|{ x x 且}1 x7．函数xa y 在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ ( ) A ．21B ．2C ．4D ．41 8．在)2,0( 内，使x x cos sin 成立的x 的取值范围是 ( )A ．)45,()2,4(B ．),4(C ．)45,4(D ．)23,45(),4(9．椭圆5522ky x 的一个焦点是)2,0(，那么 k ( ) A ．1B ．1C ．5D ．510．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 ( ) A ．43B ．54C ．53D ．5311．直线01)1( y x a 与圆0222x y x 相切，则a 的值为( ) A ．1,1B ．2.2C ．1D ．112．抛物线2y ax 的准线方程是2,y a 则的值为 （ ）（A ）18 （B ）18（C ）8 （D ）8 13．等差数列 n a 中，已知1251,4,33,3n a a a a n则为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）5114．设函数 2112)(xx f x 00 x x ，若1)(0 x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1 ，1） （B ）（1 ， ）（C ）（ ，2 ） （0， ） （D ）（ ，1 ） （1， ） 15．已知5()lg ,(2)f x x f 则（ ） （A ）lg 2 （B ）lg32 （C ）1lg32 （D ）1lg 2516．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝( )（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}17．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 ( )（A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30°18．已知向量a 、b 满足：|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则|a ＋b|＝( )（A ）1（B ）2（C ）5（D ）619．双曲线19422 y x 的渐近线方程是（ ） A. x y 32 B. x y 94 C. x y 23D. x y 4920．已知向量a =（4，2），向量b =（x ，3），且a ∥b ，则x= ( )（A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 21．函数sin 2cos 2y x x 的最小正周期是( )（A ）2 （B ）4 （C ）4 （D ）222．如图，平面 平面 ，,,A B AB 与两平面 、 所成的角分别为4 和6。
安徽省2018届高三5月压轴高考模拟考试数学(理)试题
1
A. 1
B.
1 2
C.
2 3
D. 2
x 0,
5.已知实数 x ， y 满足不等式组 {
y 0, x 2 y 4, x 2 y 2,
则 z x 2 y 2 的取值范围是（ ）
A. 4,16
4 B. , 4 5
C. 2,16
4 D. ,16 5
1 14.若 2 x x 6 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于__________． x x
3
n
15. f x 是 R 上 可 导 的 奇 函 数 ，
f x 是 f x 的 导 函 数 . 已 知 x 0 时
f x f x , f 1 e 不等式 0 f ln x 1 x 2 g x sin6 x 的零点的个数为___________.
11. 已 知 过 抛 物 线 y 2 2 px p 0 的 焦 点 F 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 A，B 两 点 ， 且
AF 3FB ，抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C ， AA1 l 于点 A1 ，若四边形 AA1CF 的面积
为 12 3 ，则准线 l 的方程为（ A. x 2 B. x 2 2 ） D. x 1
6
C. 2
D.
3
9.如图所示的流程图，最后输出的 n 的值为（
）
2
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
t ，且 s ， t 中只有一 10.函数 f x kx 4 lnx x （ x 1 ），若 f x 0 的解集为 s ，
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普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题A
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合
题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知集合{3,2,1,0}P =---，{|22}Q x x =∈-<<N ，那么集合P Q 中元素的个数是
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．已知向量a )1,1(-=，b =)2,3(-，则 a b =
A ．5
B ．5-
C ．2-
D ．2
3．若π),2
π
(∈α，54
)sin(π=
-α，则=αcos A ．53
B ．53-
C ．5
4-
D ．
5
1
4．=-2
)100
1lg( A ．4-
B ．4
C ．10
D ．10-
5．下列函数中，最小正周期为
2
π
的是 A ．x y sin 2018=
B ．x y 2018sin =
C ．x y 2cos -=
D ．)4
π4sin(+
=x y 6．函数x
x x f x
2
42)(-+=的定义域为
A ．]2,2[-
B ．]2,0()0,2[ -
C ．),2[]2,(+∞--∞
D ．)2,0()0,2( -
7．直线x y =与直线02=+-y x 的距离为
A ．2
B ．
23
C ．2
D ．
2
2 8．设4log 9a =，13log 2b =，41
()2
c -=，则a 、b 、c 的大小关系为
A ．a c b <<
B ．c a b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
9．ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1
cos sin 2
A B ==
，b ABC △的面积为
A ．4
B
C ．2 D
10．实数x 、y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧<>+>+-2002x y x y x ，则整点),(y x 的个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．函数2||2
()e
x x f x -=的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为
A ．83
B ．8
C ．
163
D ．16
13．已知动直线l 过点)2,2(-A ，若圆04:22=-+y y x C 上的点到直线l 的距离最大．则直线l 在y
轴上的截距是
A ．2
B ．2
1-
C ．3-
D ．3
14．已知命题：42
000: 10p x x x ∃∈-+<R ，
；命题: sin sin sin()q αβαβαβ∀∈-≤-R ，，．则下列命题中的假命题为
A ．()p q ∨⌝
B ．()()p q ⌝∨⌝
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．q p ∧
15．1F 、2F 为椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，过左焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点，
若2MF x ⊥轴，且14MN NF =-
，则椭圆的离心率为
A ．13
B ．
12
C D 16．已知0>x 、0>y ，且
21
1x y
+=，若m m y x 822+>+恒成立，则实数m 的取值范围为 A ．)91(，-
B ．)1,9(-
C ．]1,9[-
D ．),9()1(+∞--∞
17．已知平面α截一球面得圆M ，过圆M 的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面
β截该球面得圆N ，若该球的表面积为64π，圆M 的面积为4π，则圆N 的半径为
A ．2
B ．4
C
D 18．已知函数32()(,0)f x ax x ax a a =+-∈≠R 且．如果存在实数(,1]a ∈-∞-，使函数
()()()h x f x f x '=+，[]1,x b ∈-()1b >-在1x =-处取得最小值，则实数b 的最大值为
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．数列}{n a 是各项为正且单调递增的等比数列，前n 项和为n S ，
33
5
a 是2a 与4a 的等差中项，4845=S ，则公比=q ；=3a ．
20．设函数|||1|)(m x x x f ---=．若2=m ，不等式1)(≥x f 的解集为．
21．已知双曲线22
14
y x -=，过右焦点2F 作倾斜角为4π
的直线l 与双曲线的右支交于M 、N 两点，
线段MN 的中点为P ，若||OP =P 点的纵坐标为．
22．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，PC AB ⊥，若三棱锥P ABC -外接球的半径是3，
ABC ABP ACP S S S S =++△△△，则S 的最大值是．
三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）
已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．
2cos sin 0A A A -=，求角A 的大小；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量m )sin ,1(C =与向量n )sin ,2(B =共线，且3=a ，求ABC △的周长．
24．（本小题满分10分）
已知点C 的坐标为()1 0，
，A ，B 是抛物线2y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且
．
（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程；
（Ⅱ）求证：点 A C B ，
，共线； （Ⅲ）若，当时，求动点Q 的轨迹方程．
25．（本小题满分11分）
已知函数2()ln f x x x mx =-（m 为常数）． （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若
21()
x x
f x ->对任意2]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若121
,(,1)e
x x ∈，121x x +<，求证：41212()x x x x <+．。