广东省揭阳一中、金山中学2014届高三三模联考数学文试卷(Word版)

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广东省揭阳一中、金山中学高三理综三模联考试卷

潮州金中、揭阳一中2014年高考第三次模拟考试理科综合本试卷共12页，36小题，满分300分。

考试用时150分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡或答题卷上。

用2B铅笔将考生号填涂在答题卡相应的位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5第Ⅰ卷选择题（共118分）一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1. 下列关于人体细胞结构和功能的叙述，正确的是A. 在mRNA合成的同时就会有多个核糖体结合到mRNA上B. 唾液腺细胞和胰腺细胞中高尔基体数量较多C. 血红蛋白合成的场所是高尔基体D. 乳酸产生的场所是线粒体2. 科学家通过对前列腺癌细胞系的研究发现，绿茶中的多酚可减少BCL-XL蛋白，而这种蛋白有抑制癌细胞凋亡的作用。

这表明绿茶具有抗癌作用的根本原因是由于绿茶细胞中具有A．多酚 B．BCL-XL蛋白 C．多酚酶基因 D．BCL-XL蛋白酶3. 观察到的某生物(2n=6)减数第二次分裂后期细胞如图所示。

下列解释合理的是A. 减数第一次分裂前有一条染色体多复制一次B. 减数第一次分裂中有一对染色体没有相互分离C. 减数第二次分裂前有一条染色体多复制一次D. 减数第二次分裂中有一对染色单体没有相互分离4. 正常人体内的激素、酶和神经递质均有特定的生物活性，这三类物质都是．．A. 与特定分子结合后起作用B. 由活细胞产生的蛋白质C. 在发挥作用后还能保持活性D. 在细胞外发挥作用5. 在两块条件相同的退化林地上进行森林人工恢复和自然恢复的研究，20年后两块林地的生物多样性均有不同程度提高，其中人工种植的马尾松人工恢复林植物种数为137种，无人工种植的自然恢复林植物种数为226种。

广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中数学理试卷 Word版含答案

2013-2014学年度第一学期高三期中考联考理科数学试题命题人：潮州金山中学本试卷共4页，21题，满分150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。

2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。

3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（满分40分）1.已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（）A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意2.已知a ÎR 且0a ¹，则“11<a”是 “a >1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件右3.设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤4．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（）5. 若,x y满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则43z x y =+的最小值为（ )A ．20B ．22C ．24D ．28P6. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（）A ．1sin 2y x =B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-7. 已知定义在R 上的周期为2的偶函数)(x f ，当[]1,0∈x 时,22)(x x x f -=,则 )(x f在区间[]2014,0内零点的个数为（） A ．3019B ．2020C ．3021D ．30228．在△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足PA +x PB +y PC =．设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△P AB 的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=，则当λ2·λ3取最大值时，2x +y 的值为（）A ．－1B ．1C ．－32D ．32二、填空题（满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答． 9．在====∠∆AC BC AB A ABC 则中，若,7,5,120010．函数46y x x =-+-的最小值为11．设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=，则55a b +=_____ 12．若函数()y f x =的图象与函数xy 4=的图象关于直线y x =对称，则函数()y f x =的解析式为__________________13．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点。

揭阳市2014届高三3月第一次模拟考试(文数)

揭阳市2014届高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足：34iz i =+，则z =A ．34i --B ．43i +C ．43i -D ．43i -+ 2．设函数1()1f x x=-的定义域为M ，则R C M = A. (,1)-∞ B.(1,)+∞ C. (,1]-∞ D. [1,)+∞3．设平面α、β，直线a 、b ，,a b αα⊂⊂，则“//,//a b ββ” 是“//αβ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是 A.sin()2y x π=+B. 212cos 2y x =-C.2y x =- D. |sin()|y x π=+5．如图(1)所示的程序框图，能使输入的x 值与输出的y 值相等的所有x 值分别为A.1、2、3B.0、1C.0、1、3D.0、1、2、3、4. 图（1）6．一简单组合体的三视图如图（2）所示，则该组合体的体积为A.16π-B.124π-C.122π-D.12π-7．已知向量a 、b 满足||1,||3a b == ，且(32)a b a -⊥，则a 与b的夹角为图（2）A.6π B.4π C.3π D.2π140图（3）x0.01500频率/组距0.00254060801001200.0100（km/h ）0.00508．若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的取值范围是A.[0，4]B.[4，6]C.[2，4]D. [2，6]9．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为120，则双曲线C 的离心率为 A.32B. 62C.233D. 310．从[0,10]中任取一个数x ，从[0,6]中任取一个数y ，则使|5||3|4x y -+-≤的概率为 A ．12B ．59C ．23 D ．512二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．若点(,27)a 在函数3xy =的图象上，则tanaπ的值为．12．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图(3)所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h ，则该时段内过往的这100辆机动车中属非正常行驶的有辆，图中的x 值为．13．对于每一个正整数n ，设曲线1n y x+=在点（1,1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则1299a a a +++ = ．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l :132x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数且t R ∈）与曲线C :22x cos y cos αα=⎧⎨=+⎩(α是参数且[)02,απ∈)，则直线l 与曲线C 的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是OB 的中点，则BC 的长为．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数sin 2()2sin .sin xf x x x=+ （1）求函数()f x 的定义域和最小正周期；（2）若()2,[0,],f ααπ=∈求()12f πα+的值．17. （本小题满分12分）图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量优良的概率;（2）求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率． 18．（本小题满分14分）如图(6)，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，侧棱SA ⊥底面ABCD ，过A 作AE 垂直SB 交SB 于E 点，作AH 垂直SD 交SD 于H 点，平面 AEH 交SC 于K 点，P 是SA 上的动点，且AB=1，SA=2．（1）试证明不论点P 在何位置，都有DB PC ⊥；（2）求PB PH +的最小值；（3）设平面AEKH 与平面ABCD 的交线为l ，求证：//BD l ． 19．（本小题满分14分）.已知曲线C 的方程为：222240(0,ax ay a x y a a +--=≠为常数）．（1）判断曲线C 的形状；（2）设曲线C 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B （A 、B 不同于原点O ），试判断△AOB 的面积S 是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线:24l y x =-+与曲线C 交于不同的两点M 、N ，且||||O M O N =，求曲线C 的方程． 20．（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 满足:222(1)()0()n n a n n a n n n N +-+--+=∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足11b =，21n n S b =+()n N +∈．(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设(21)nn nn b c a +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：21n T <． 21．（本小题满分14分）已知函数2()ln 1,()1bf x a xg x x x=+=+-，(,a b R ∈)．（1）若曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴，求b 的值；（2）当0a >时，若对(1,)x e ∀∈，()f x x >恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设()()()p x f x g x =+，在（1）的条件下，证明当0a ≤时，对任意两个不相等的正数12,x x ，有()()121222p x p x x x p ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：CDBDC DADBA 解析：6.由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其体积为23411112ππ⨯⨯-⨯⨯=-7.由(32)a b a -⊥得2(32)3||20a b a a a b -⋅=-⋅=233||||||cos ,22a b a a b a b ⇒⋅===⋅<> ，33cos ,,2623a b a b π<>==⇒<>= ． 8. 如右图知，满足条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩的点为图中阴影部分，当2z x y =+过点（2,0）时，z 取得最小值2，当2z x y =+过点（2,2）时，z 取得最大值6，故选D.9.不妨设双曲线的焦点在x 轴，因c b >，故30OFB ∠=,22222211()3b c a a c c c -⇒==-=236()22c e a ⇒=⇒=,选B.10.如右图，使|5||3|4x y -+-≤是图中阴影部分，故所求的概率141+412==60602S P ⨯⨯⨯=阴影（）3. 二、填空题：11．3；12．15、0.0175； 13．-2； 14．（1，3）; 15. 233. 解析：12.由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有0.0025+0.00520100=15⨯⨯（）（辆），x 的值=[1(0.00250.00500.01000.0150)20]200.0175-+++⨯÷=.3tan 303b c ==13．由1n y x+=得'(1)ny n x =+，则曲线在点（1,1）处的切线方程为1(1)(1)y n x -=+-，令0y =得1n n x n =+，lg lg 1n n n a x n ==+，12991299lg()23100a a a +++=⨯⨯⨯ 1lg 2100==-14．把直线l 的参数方程化为普通方程得25x y +=，把曲线C 的参数方程化为普通方程得212(11)y x x =+-≤≤，由方程组212(11)25y x x x y ⎧=+-≤≤⎨+=⎩解得交点坐标为（1，3） 15． DE 为OB 的中垂线且OD=OB ，∴OBD ∆为等边三角形，060COD ∠=，23432323,.3333OD BC OC OB ==-=-= 16．解：（1）由0sin x ,≠解得x k (k Z )π≠∈，所以函数f (x )的定义域为{x|x k (k Z )}π≠∈------------------------2分sin 2()2sin 2cos 2sin 22(sin cos cos sin )22sin().sin 444x f x x x x x x x x πππ=+=+=+=+ ---4分f (x )∴的最小正周期221T ππ==-----------------------------------6分（2）解法1：由()2cos sin 12cos sin 0,f ααααα=⇒+=⇒=---------------------8分[0,]απ∈ 且sin 0α≠，.2πα∴=------------------------------------10分∴5()22sin()22sin 2.124126f ππππαα+=++==------------------------------------12分【解法2：由()2,[0,],f ααπ=∈得sin cos 1αα+=cos 1sin αα⇒=-，代入22sin cos 1αα+=得22sin (1sin )1αα+-=2sin (sin 1)0αα⇒-=，-----8分sin 0α≠ ∴sin 1α=，又[0,]απ∈ ，.2πα∴=---------------------------------10分∴5()22sin()22sin 2.124126f ππππαα+=++==------------------------------------12分】 17.解：（1）在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率21126P ==.-----------------------5分（2）根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”.--------------------6分P DABSH“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”.其概率为31124=，----------------------------------------------8分 “此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”.其概率为512，-----------------------------------10分所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为.P=1524123+=.-----------12分18．（1）证明：∵底面ABCD 是正方形∴DB AC ⊥,------------------------------1分 ∵SA ⊥底面ABCD,BD ⊂面ABCD ，∴DB SA ⊥,---------------------2分又SA AC A = ∴BD ⊥平面SAC , ∵不论点P 在何位置都有PC ⊂平面SAC ,∴DB PC ⊥．----------------------------------------------3分（2）解：将侧面SAB 绕侧棱SA 旋转到与侧面SAD 在同一平面内，如右图示，则当B 、P 、H 三点共线时，PB PH +取最小值，这时，PB PH +的最小值即线段BH 的长，--------------------------------------------4分设HAD α∠=,则BAH πα∠=-，在Rt AHD ∆中，∵25SA AD AH SD ⋅==,∴2cos 5AH AD α==,--------------------6分在三角形BAH 中，有余弦定理得：2222cos()BH AB AH AB AH πα=+-⋅-4221712()5555=+-⨯⨯-= ∴min 85()5PB PH BH +==．------------------------------------------------------------8分 (3) 连结EH ，∵AB AD =,SA SA =,∴Rt SAB Rt SAD ∆≅∆， ∴SB SD =，---------------------------------------------------------------9分又∵,AE SB AH SD ⊥⊥,∴AE AH =，∴Rt SEA Rt SHA ∆≅∆， ∴SE SH =，-----------------------------------------------------------10分 ∴SE SHSB SD=, ∴//EH BD ,---------------------------------------12分又∵EH ⊂面AEKH ，BD ⊄面AEKH , ∴//BD 面AEKH. ----------------------------13分 ∵平面AEKH ⋂平面ABCD=l ， ∴//BD l -----------------------------------------------------14分19.解：（1）将曲线C 的方程化为22420x y ax y a +--=⇒222224()()x a y a a a-+-=+--2分可知曲线C 是以点2(,)a a为圆心，以224a a +为半径的圆．-----------------------------4分（2）△AOB 的面积S 为定值．-------------------------------------------------------------------5分证明如下：在曲线C 的方程中令y=0得(2)0ax x a -=，得点(2,0)A a ，---------------------------6分在曲线C 的方程中令x=0得(4)0y ay -=，得点4(0,)B a，--------------------------7分∴114|||||2|||422S OA OB a a=⋅=⋅=（为定值）．----------------------------------------9分（3）∵圆C 过坐标原点，且||||OM ON = ∴圆心2(,)a a 在MN 的垂直平分线上，∴2212a =，2a =±，--------------------11分当2a =-时，圆心坐标为(2,1)--，圆的半径为5，圆心到直线:24l y x =-+的距离|414|955d ---==5>，直线l 与圆C 相离，不合题意舍去，------------------------------------------------------------13分 ∴2a =，这时曲线C 的方程为22420x y x y +--=．-----------------------------------14分20．解：（1）由222(1)()0n n a n n a n n -+--+=,得2()(1)0n n a n n a ⎡⎤-++=⎣⎦. ---------2分由于{}n a 是正项数列,所以2n a n n =+.---------------------------------3分由21n n S b =+可得当2n ≥时，1121n n S b --=+，两式相减得1n n b b -=-，------------5分∴数列{}n b 是首项为1，公比1-的等比数列，1(1).n n b -∴=-----------------------------------7分（2）方法一：∵1(21)21(1)(1)n n n n n b n c a n n -++==-⋅+---------------------------------8分 ∴2124141(41)(21)(41)(21)2(21)2(21)2(21)(21)n n n n n n n n c c n n n n n n n --+-+-+-+=-=-+-+211(21)(21)2121n n n n ==--+-+--------------------------------------------------------------11分21234212111111()()()13352121n n n T c c c c c c n n -∴=++++++=-+-++--+ 11 1.21n =-<+---------------------------------------------------------------------------------------14分【方法二：∵11(21)2111(1)(1)()(1)1n n n n n n b n c a n n n n --++==-⋅=-⋅+++-----------------------11分2123421211111111()()()()12233445n n n T c c c c c c -∴=++++++=+-+++-++11111()()1 1.21222121n n n n n ++-+=-<-++----------------------------------------------14分】21. 解：（1）∵2'()2bg x x x=-，由曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴得 '(1)20g b =-=，∴2b =------------------------------------------------2分（2）解法一：令()ln 1h x a x x =+-，则'()1a a xh x x x-=-=，-------------------------3分当a e >时，'()0h x >，函数()h x 在(1,)e 上是增函数，有()(1)0h x h >=，-----------4分当1a e <≤时，∵函数()h x 在(1,)a 上递增，在(,)a e 上递减，对(1,)x e ∀∈，()f x x >恒成立，只需()0h e ≥，即1a e ≥-．----------------------------5分当1a ≤时，函数()h x 在(1,)e 上递减，对(1,)x e ∀∈，()f x x >恒成立，只需()0h e ≥，而()10h e a e =+-<，不合题意，----------------------------------------------------------------6分综上得对(1,)x e ∀∈，()f x x >恒成立，1a e ≥-．------------------------------------------7分【解法二：由()f x x >且(1,)x e ∈可得1ln ,1xa x <----------------3分由于ln 1xx -表示两点(,ln ),(1,0)A x x B 的连线斜率，由图象可知ln 1xy x =-在(1,)e 单调递减，-----------------5分故当(1,)x e ∈时，ln ln 1,111x e x e e >=-----------------------------------6分1101a e ∴<≤-即1a e ≥--------------------------------------------------7分】（3）证法一：由()22ln p x x a x x=++得()()()()1222121212111ln ln 222p x p x a x x x x x x +⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭ ()22121212121ln 2x x x x a x x x x +=+++--------------------------------------8分2121212124ln 222x x x x x x p a x x +++⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭----------------------------------------------9分由2212122x x x x +>得22212122+x x x x +>（）（）2221212+122x x x x ⇒+>（）（）-------①---10分又()()2221212121224x x x x x x x x +=++>∴1212124x x x x x x +>+ ---------------------------------------------------②---------------11分 ∵12122x x x x +< ∴1212ln ln 2x x x x +< ∵0a ≤ ∴1212ln ln 2x x a x x a +≥ ------------------------------③---------------12分由①、②、③得()2221212121212121214ln ln 22x x x x x x a x x a x x x x x x ++⎛⎫+++>++ ⎪+⎝⎭ 即()()121222p x p x x x p ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．--------------------------------------------------------------14分【证法二：由()22ln p x x a x x=++ ()()121222p x p x x x p ++⎛⎫- ⎪⎝⎭()()2221212121212121114ln ln ln 2222x x x x a x x x x a x x x x ⎛⎫++⎛⎫=+++++--- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭-----9分 22121212121212()()(ln ln )4()2x x x x x x a x x x x x x --+=++-+---------------------------------------10分∵12,x x 是两个不相等的正数， ∴12122x x x x +<∴1212ln ln 2x x x x +<-------------------------------------------------11分 ∴1212(ln ln )02x x a x x +-≥，又2212121212()()0,04()x x x x x x x x -->>+ ∴()()121222p x p x x x p ++⎛⎫- ⎪⎝⎭0>，即()()121222p x p x x x p ++⎛⎫>⎪⎝⎭．----------------14分。

广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题

（测试时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12．212(1)ii +=- （） A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -3．设p 、q 是简单命题，则“p 或q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的( ) A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 4．函数)1(lg 11)x (f x x++-= 的定义域是（） .(,1).(1,).(1,1)(1,).(,)A B C D -∞-+∞-⋃+∞-∞+∞5. 已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（）A ．4-B ．3-C ．-2D ．-16. 函数xe⋅=3)-(x f(x)的单调递增区间是（）.(,2).(0,3).(1,4).(2,)A B C D -∞+∞7. 如果1tan 20131-tan αα+=，那么=+αα2tan 2cos 1（）A .2010 B. 2011 C. 2012 D. 20138. 已知O 是坐标原点，点A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+2y 12x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅ 的取值范围是（） A. [-1,0] B. [0,1] C. [0,2] D. [-1,2] 9. 下列说法，正确的是（） A. 对于函数 x1(x)f =，因为0(1)f (-1)f <⋅，所以函数 f(x) 在区间 ( -1 , 1 )内必有零点；B. 对于函数x x x f -=2)(，因为f(-1) f(2)>0，所以函数 f(x) 在区间 ( -1, 2 )内没有零点 C. 对于函数133)(23-+-=x x x x f ，因为f(0) f(2)<0，所以函数f(x) 在区间( 0 , 2 ) 内必有零点；D. 对于函数x x x 23(x)f 23+-=，因为 f(-1) f(3)<0，所以函数 f(x) 在区间( -1 , 3 ) 内有唯一零点10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（）A. 9(,2]4--B.[1,0]-C.(,2]-∞-D.9(,)4-+∞二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上. 11. 在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________12．如果等差数列{}n a 中，35712a a a ++=，那么129a a a ++∙∙∙+的值为13．已知函数()3sin 2f x x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象为C ，则下列说法： ①图象C 关于点(,0)π对称；②图象C 关于直线1112x =π对称； ③函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向左平移π6个单位长度可以得到图象C ．其中正确的说法的序号为 .14．已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (1)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;(2)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =,3123b a a a =++,求20T .17.（本小题满分14分）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值；(2) 若θ为锐角，且8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.18.（本小题满分14分）设函数θθθθ其中角,cos sin 3)(+=f 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且 .0πθ≤≤ (1) 若点P 的坐标为的值；求)(,)23,21(θf(2) 若点P (x,y) 为平面区域 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+Ω111:y x y x 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数)(θf 的最小值和最大值.19.（本小题满分14分）设函数)0(3(x)f 23>+++=a d cx bx x a 其中，且方程/f ()90x x -= 的两个根分别为 1，4.（1）当 a=3 且曲线 y=f(x) 过原点时，求 f(x) 的解析式；（2）若 f(x) 在），（∞+∞-无极值点，求 a 的取值范围。

【精编Word版】广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三下学期期初联考数学理试题 Word版含答案

2013—2014学年度高三理科数学测试题一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= ( )．A ．－2iB ．－iC ．iD ．2i2. 已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是( )． A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥ B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l αC ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥ 则m β⊥D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥3. 为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图 1），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是（）． A ．30 B ．60 C ．70 D ．804．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）. ks5u A.14 B.24 C.28 D.485. 某程序框图如图 2所示，现将输出（,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),;n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x = ( )．A ．32B ．24C ．18D ．166. 抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0),A -则||||PF PA 的最小值是（）． A ．12 B．2C．2D．37. 设2m ≥，点)(y x P ，为1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任意一点，)50(-，M ，O 为坐标原点，)(m f 为OM OP ⋅的最小值，则)(m f 的最大值为（）．周长(cm)图 1图 2A ．310-B ．103C ．0D ．2 8. 将边长为2的等边三角形PAB 沿x 轴滚动，某时刻P 与坐标原点重合（如图 3），设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =，关于函数()y f x =的有下列说法： ①()f x 的值域为[0,2]；②()f x 是周期函数； ③( 1.9)()(2013)f f f π-<<；④69()2f x dx π=⎰.其中正确的说法个数为：（）A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．本大题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.9. 已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x 的值等于． 10. 不等式222log 2log x x x x -<+的解集为．ks5u 11. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = . 12. 函数)0)(sin(3)(>+=ϕϕωx x f 的部分图象如图 4所示，点)3,(),0,(21x B x A ,C )3,(4-x ，若2A B B C A B=，则ω等于． 13. 如图 5，圆O ：222x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分）随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答只计算前一题的得分.14.（极坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆4cos ρθ=上的点到直线(sin cos )2ρθθ-=的最大距离为．15.（几何证明选讲）如图 6，⊙O 中，直径AB 和弦DE 互相垂直，C 是DE 延长线上一点，连结BC 与圆O 交于F ，若2π=∠D B C ,6π=∠BCD ,6=AB ，则=EC ________．三．解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.A图 3图 4图 6图 5 π- π16.（本题满分12分）已知函数()sin sin(),02f x x x πωωω=++>且函数()f x 的最小正周期为2π． (1)求()f x 的最大值及取得最大值的x 值；(2)若(0,),απ∈且3()4f α=，求cos α的值． 17.（本题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P =>ξ． (1) 求文娱队的人数；(2) 写出ξ的概率分布列并计算E ξ．18.（本题满分14分）等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足AD DB =12CE EA =(如图7甲).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --成直二面角,连结1A B 、1AC (如图7乙).(1)求证:1A D ⊥平面BCED ；（2)在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.ks5u19.（本题满分14分）已知数列{}n a 满足217a =-，()),2(2111N ∈≥--=--n n a a a n nn n ．（1）求1a 的值；（2）求证：数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a 11是等比数列；（3）设2)12(sinπ-=n a c n n ，数列{}n c 的前n 项和为n T ．求证：对任意的*∈N n ，32<n T ．20.（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 1上的任一点到点（1，0）的距离与到直线2x =的距离之比为2，动点Q 是动圆C 2：222(1x y r r +=<<上一点．（1）求曲线C 1的轨迹方程；（2）若点P 为曲线C 1上的点，直线PQ 与曲线C 1和动圆C 2均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离｜PQ ｜的最大值．21．（本题满分14分）已知函数32()(63)xf x x x x t e =-++，t R ∈.（1）若函数()y f x =在,,x a x b x c ===处取到极值,且,,a b c 成等差数列，求t 的值；（2）若存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式 ()f x x ≤恒成立.求正整数m 的最大值．ks5u2013—2014学年度高三理科数学测试题参考答案三．解答题：16.解：24f (x )sin x sin(x )sin x cos x x )ππωωωωω=++=+=+……2分f (x ) 的最小正周期为2π，21,T πω∴==………………………………4分（1）)(x f 的最大值为2，当242x k ,πππ+=+即24x k (k Z )ππ=+∈时)(x f 取得最大值；…………………………………………………………………………………………6分（2）因为43)(=αf ，即3sin cos 4αα+=⋅⋅⋅①, ………………………………7分 72sin cos 16αα⇒=-且2(,)παπ∈………………………………………………9分272311616(cos sin ),cos sin αααα-=+=∴-=②，……………………11分由①、②解得38cos α=-…………………………………………………………12分ks5u17. (1)解法1：∵107)0(P 1)1(P )0(P ==-=≥=>ξξξ， ∴3P 010()ξ==． ……………………………………………………………………2分即103C C 2x 722x 7=--， ∴103)x 6)(x 7()2x 6)(2x 7(=----， ∴x=2．………………………………5分故文娱队共有5人． ……………………………………………………………………6分解法2：因为会唱歌的有2人，故两项都会的可能1人或2人。

广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试卷

（测试时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12．212(1)ii +=- （） A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -3．设p 、q 是简单命题，则“p 或q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的( ) A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 4．函数)1(lg 11)x (f x x++-= 的定义域是（） .(,1).(1,).(1,1)(1,).(,)A B C D -∞-+∞-⋃+∞-∞+∞5. 已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（）A ．4-B ．3-C ．-2D ．-16. 函数xe⋅=3)-(x f(x)的单调递增区间是（）.(,2).(0,3).(1,4).(2,)A B C D -∞+∞7. 如果1tan 20131-tan αα+=，那么=+αα2tan 2cos 1（）A .2010 B. 2011 C. 2012 D. 20138. 已知O 是坐标原点，点A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+2y 12x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅ 的取值范围是（） A. [-1,0] B. [0,1] C. [0,2] D. [-1,2]9. 下列说法，正确的是（） A. 对于函数 x1(x)f =，因为0(1)f (-1)f <⋅，所以函数 f(x) 在区间 ( -1 , 1 )内必有零点；B. 对于函数x x x f -=2)(，因为f(-1) f(2)>0，所以函数 f(x) 在区间 ( -1, 2 )内没有零点C. 对于函数133)(23-+-=x x x x f ，因为f(0) f(2)<0，所以函数f(x) 在区间( 0 , 2 ) 内必有零点；D. 对于函数x x x 23(x)f 23+-=，因为 f(-1) f(3)<0，所以函数 f(x) 在区间( -1 , 3 ) 内有唯一零点10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（）A. 9(,2]4--B.[1,0]-C.(,2]-∞-D.9(,)4-+∞二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上. 11. 在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________12．如果等差数列{}n a 中，35712a a a ++=，那么129a a a ++∙∙∙+的值为13．已知函数()3sin 2f x x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象为C ，则下列说法： ①图象C 关于点(,0)π对称； ②图象C 关于直线1112x =π对称； ③函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向左平移π6个单位长度可以得到图象C ．其中正确的说法的序号为 .14．已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (1)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;(2)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =,3123b a a a =++,求20T .17.（本小题满分14分）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值；(2) 若θ为锐角，且8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.18.（本小题满分14分）设函数 θθθθ其中角,cos sin 3)(+=f 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且 .0πθ≤≤ (1) 若点P 的坐标为的值；求)(,)23,21(θf(2) 若点P (x,y) 为平面区域 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+Ω111:y x y x 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数)(θf 的最小值和最大值.19.（本小题满分14分）设函数)0(3(x)f 23>+++=a d cx bx x a 其中，且方程/f ()90x x -= 的两个根分别为 1，4.（1）当 a=3 且曲线 y=f(x) 过原点时，求 f(x) 的解析式；（2）若 f(x) 在），（∞+∞-无极值点，求 a 的取值范围。

2014年广东省揭阳市高考数学一模试卷(文科)

2014年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若复数z满足：iz=3+4i，则z=( )A.-3-4iB.4+3iC.4-3iD.-4+3i【答案】C【解析】试题分析：由iz=2+4i，利用复数代数形式的除法运算可得结果．由iz=3+4i，得z===4-3i，故选：C．2.设函数f(x)=的定义域为M，则∁R M=( )A.(-∞，1)B.(1，+∞)C.(-∞，1]D.[1，+∞)【答案】D【解析】试题分析：根据函数成立的条件，求出函数的定义域，然后根据补集的定义即可得到结论．要使函数f(x)=有意义，则1-x＞0，即x＜1，∴函数的定义域M=(-∞，1)，则∁R M=[1，+∞)，故选：D．3.设平面α、β，直线a、b，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：根据面面平行的判断定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断．根据面面平行的判定定理可知，当a，b不相交时，α∥β不成立，∴充分性不成立．若α∥β，则必有a∥β，b∥β，∴必要性成立．∴“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选：B．4.下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是( )A.y=sin(x+)B.y=1-2cos22xC.y=-x2D.y=|sin(π+x)|【答案】D【解析】试题分析：利用正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性，对A、B、C、D四个选项逐一分析即可．A：∵y=f(x)=sin(x+)=cosx，满足f(-x)=f(x)，是偶函数，且在区间[0，π]上单调递减，∵[0，1]⊂[0，π]，∴y=sin(x+)在[0，1]上单调递减，故A错误；B：y=1-2cos22x=-cos4x，当x∈[0，1]时，4x∈[0，4]，4＞π，∴y=1-2cos22x在[0，1]上不单调，故B错误；C：y=-x2在[0，1]上单调递减，故C错误；D：y=g(x)=|sin(π+x)|=|-sinx|=|sinx|，g(-x)=|sin(-x)|=|sinx|=g(x)，∴y=|sin(π+x)|为偶函数，且在[0，]上单调递增，∵[0，1]⊂[0，]，∴y=|sin(π+x)|为偶函数，在[0，1]上单调递增，即D正确；故选：D．5.如图所示的程序框图，能使输入的x值与输出的y值相等的所有x值分别为( )A.1、2、3B.0、1C.0、1、3D.0、1、2、3、4【答案】C【解析】试题分析：算法的功能是求分段函数y=的值，分段求得输入的x值与输出的y值相等的x值，可得答案．由程序框图知，算法的功能是求分段函数y=的值，输入的x值与输出的y值相等，则当x≤2时，x=1或0；当2＜x≤5时，2x-3=x⇒x=3；当x＞5时，=x无解．综上x的值可能是0，1，3．故选：C．6.一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为( )A.16-πB.12-4πC.12-2πD.12-π【答案】D【解析】试题分析：根据三视图可判断几何体是长方体中挖去一个半径为1的圆柱，由三视图的数据可得长方体的长、宽、高及圆柱的高，代入公式计算．由三视图知：几何体是长方体中挖去一个半径为1的圆柱，且圆柱与长方体的高都是1，长方体的长为2+1+1=4，宽为0.5+2+0.5=3，∴几何体的体积V=V长方体-V圆柱=4×3×1-π×12×1=12-π．故选：D．7.已知向量、满足||=1，||=，且(3-2)，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，求出角的大小即可．(3-2)，可得(3-2)，即=0，⇒==，cos==，∴=．故选：A．8.若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是( )A.[0，4]B.[4，6]C.[2，4]D.[2，6]【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点(2，0)时，直线y=的截距最小，此时z最小，最小值为z=2，经过点(2，2)时，直线y=的截距最大，此时z最大，最大值为z=6，即z的取值范围是[2，6]．故选：D9.以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为120°，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：先根据双曲线对称性可推断出四边形为菱形利用一个内角为120°推断出=，进而利用a，b和c关系求得a和c的关系式，即双曲线的离心率．根据双曲线对称性可推断出四边形为菱形，∵内角为120°，∴=平方得：=又∵c2=a2+b2，所以1-=求得=，故选D10.从[0，10]中任取一个数x，从[0，6]中任取一个数y，则使|x-5|+|y-3|≤4的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：作出不等式对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论结论．不等式|x-5|+|y-3|≤4对应的平面区域是图中阴影部分：∵0≤x≤10，0≤y≤6，∴根据几何概型的概率公式可得所求的概率为阴影，故选：A二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若点(a，27)在函数y=3x的图象上，则tan的值为．【答案】【解析】试题分析：根据点与曲线的关系求出a的值，然后代入即可得到三角值．∵点(a，27)在函数y=3x的图象上，∴3a=27=33，即a=3．则tan=tan，故答案为：12.根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h～120km/h，则该时段内过往的这100辆机动车中属非正常行驶的有辆，图中的x值为．【答案】15;0.0175【解析】试题分析：利用频率等于纵坐标乘以组距求出正常行驶的频率；利用所有的频率和为1，求出非正常行驶的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出这100辆汽车中非正常行驶的汽车的辆数．利用频数除组距得到x的值．由直方图可知，x的值=[1-(0.0025+0.0100+0.0050+0.0150)×20]÷20=0.0175，因此正常行驶在60km/h～120km/h的频率为20×(0.0100+0.0150+0.0175)=0.85，非正常行驶的频率有1-0.85=0.15；所以这100辆汽车中非正常行驶的汽车有100×0.15=15(辆)，故答案为：15；0.0175．13.设曲线y=x n+1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为．【答案】-2【解析】试题分析：由曲线y=x n+1(n∈N*)，知y′=(n+1)x n，故f′(1)=n+1，所以曲线y=x n+1(n∈N*)在(1，1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1)，该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，故a n=lgn-lg(n+1)，由此能求出a1+a2+…+a99．∵曲线y=x n+1(n∈N*)，∴y′=(n+1)x n，∴f′(1)=n+1，∴曲线y=x n+1(n∈N*)在(1，1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1)，该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn-lg(n+1)，∴a1+a2+…+a99=(lg1-lg2)+(lg2-lg3)+(lg3-lg4)+(lg4-lg5)+(lg5-lg6)+…+(lg99-lg100 )=lg1-lg100=-2．故答案为：-2．14.已知直线l：(t为参数且t∈R)与曲线C：(α是参数且α∈[0，2π))，则直线l与曲线C的交点坐标为．【答案】(1，3)【解析】15.如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为．【答案】【解析】试题分析：连接OD、BD，由题目中条件：“DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点”可得三角形BOD是等边三角形，再在直角三角形OCD中，可得OD的长，最后根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得BC的长．连接OD、BD，．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f(x)=+2sinx．(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期；(2)若f(α)=2，α∈[0，π]，求f(α+)的值．【答案】(1)∵sinx≠0解得x≠kπ(k∈Z)，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ(k∈Z)}∵f(x)=+2sinx=2cosx+2sinx=2sin(+x)∴f(x)的最小正周期T==2π(2)∵f(α)=2，∴cosα+sinα=1，∴(cosα+sinα)2=1，即2sinαcosα=0，∵α∈[0，π]，且sinα≠0，∴α=∴f(α+)=2sin(+α+)=2sin=【解析】(1)由sinx≠0，即可求得f(x)的定义域，利用三角恒等变换可求得f(x)=2sin(+x)，从而可求其最小正周期；(2)由f(α)=2，α∈[0，π]，可求得α=，于是可求得f(α+)的值．17.如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率．【答案】(1)在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，∴此人到达当日空气质量优良的概率．(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”．“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”．其概率为，“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”．其概率为，∴此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为．P=．【解析】(1)由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；(2)用列举法写出此人在该市停留两天的空气质量指数的所有情况，查出仅有一天是重度污染的情况，然后直接利用古典概型概率计算公式得到答案．18.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，过A作AE垂直SB 交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，P是SA上的动点，且AB=1，SA=2．(1)试证明不论点P在何位置，都有DB⊥PC；(2)求PB+PH的最小值；(3)设平面AEKH与平面ABCD的交线为l，求证：BD∥l．【答案】(1)证明：∵底面ABCD是正方形∴DB⊥AC，∵SA⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴DB⊥SA，又SA∩AC=A∴BD⊥平面SAC，∵不论点P在何位置都有PC⊂平面SAC，∴DB⊥PC．(2)将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内，如图示，则当B、P、H三点共线时，PB+PH取最小值，这时，PB+PH的最小值即线段BH的长，设∠HAD=α，则∠BAH=π-α，在rt△AHD中，∵，∴，在三角形BAH中，有余弦定理得：BH2=AB2+AH2-2AB•AH cos(π-α)=，∴(．(3)连结EH，∵AB=AD，SA=SA，∴R t△SAB≌R t△SAD，∴SB=SD，又∵AE⊥SB，AH⊥SD，∴AE=AH，∴R t△SEA≌R t△SAH，∴SE=SH，∴，∴EH∥BD又∵EH⊂面AEKH，BD⊈面AEKH，∴BD∥面AEKH．∵平面AEKH∩平面ABCD=l，∴BD∥l【解析】对于(1)既然不论点P在SA上何位置，都有DB⊥PC，那应该有BD⊥面SAC；对于(2)需要将PB+PH的表达式用函数表示出来对于(3)利用线面平行的性质定理和判定定理19.已知曲线C的方程为：ax2+ay2-2a2x-4y=0(a≠0，a为常数)．(1)判断曲线C的形状；(2)设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B(A、B不同于原点O)，试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；(3)设直线l：y=-2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．【答案】(1)将曲线C的方程化为可知曲线C是以点(a，)为圆心，以为半径的圆．(2)△AOB的面积S为定值．证明如下：在曲线C的方程中令y=0得ax(x-2a)=0，得点A(2a，0)，在曲线C的方程中令x=0得y(ay-4)=0，得点B(0，)，∴S=|OA||OB|=|2a|||=4(为定值)(3)∵圆C过坐标原点，且|OM|=|ON|，∴圆心(a，)在MN的垂直平分线上，∴=，∴a=±2，当a=-2时，圆心坐标为(-2，-1)，圆的半径为，圆心到直线l：y=-2x+4的距离d==＞，直线l与圆C相离，不合题意舍去，∴a=2，这时曲线C的方程为x2+y2-4x-2y=0．【解析】(1)把方程化为圆的标准方程，可得结论；(2)求出A，B的坐标，即可得出△AOB的面积S为定值；(3)由圆C过坐标原点，且|OM|=|ON|，可得圆心(a，)在MN的垂直平分线上，从而求出a，再判断a=-2不合题意即可．20.已知正项数列{a n}满足：a n2-(n2+n-1)a n-(n2+n)=0(n∈N+)，数列{b n}的前n项和为S n，且满足b1=1，2S n=1+b n(n∈N+)．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T2n＜1．【答案】(1)∵a n2-(n2+n-1)a n-(n2+n)=0，∴[a n-(n2+n)](a n+1)=0．∵{a n}是正项数列，∴．∵2S n=1+b n，∴当n≥2时，2S n-1=1+b n-1，两式相减得b n=-b n-1，∴数列{b n}是首项为1，公比-1的等比数列，∴，(2)证明：∵c n==(-1)n-1•，∴c2n-1+c2n====，∴T2n=(c1+c2)+(c3+c4)+…+(c2n-1+c2n)==1-＜1．【解析】(1)由已知条件推导出[a n-(n2+n)](a n+1)=0，由此能求出；由2S n=1+b n，得b n=-b n-1，由此能求出．(2)由c n=(-1)n-1•，推导出c2n-1+c2n=，由此利用裂项求和法能证明T2n=1-＜1．21.已知函数f(x)=alnx+1，g(x)=x2+-1，(a，b∈R)．(1)若曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线平行于x轴，求b的值；(2)当a＞0时，若对∀x∈R(1，e)，f(x)＞x恒成立，求实数a的取值范围；(3)设p(x)=f(x)+g(x)，在(1)的条件下，证明当a≤0时，对任意两个不相等的正数x1，x2，有＞p()．【答案】(1)∵g'(x)=2x-，由曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线平行于x轴，得g'(1)=2-b=0，解得b=2；(2)令h(x)=f(x)-x=alnx+1-x，则h'(x)=，当a≥e时，h'(x)＞0，函数h(x)在(1，e)上是增函数，有h(x)＞h(1)=0，即f(x)＞x；当1＜a＜e时，∵函数h(x)在(1，a)上递增，在(a，e)上递减，对∀x∈(1，e)，f(x)＞x恒成立，只需h(e)≥0，即a≥e-1，∴e-1≤a＜e．当a≤1时，函数h(x)在(1，e)上递减，对∀x∈(1，e)，要使f(x)＞x恒成立，只需h(e)≥0，而h(e)=a+1-e＜0，不合题意；综上得对∀x∈(1，e)，f(x)＞x恒成立，a≥e-1．(3)由p(x)=x2++alnx，得=+()+=++aln，p()=++aln，由得2＞⇒＞①，又+2x1x2＞4x1x2，∴＞，②∵，∴ln＜ln，∵a≤0，∴aln≥aln，③由①、②、③得++aln＞++aln，即＞p()．【解析】(1)由曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线平行于x轴，得g'(1)=2，可得b的方程，解出即可；(2)令h(x)=f(x)-x=alnx+1-x，则对∀x∈R(1，e)，f(x)＞x恒成立，有h(x)min＞0，求导数h'(x)=，分a≥e，1＜a＜e，a≤1三种情况进行讨论，结合单调性可得最小值，从而得a的不等式，解出可得；(3)易得p(x)=x2++alnx，表示出=++aln，p()=++aln，分别利用不等式可证明＞①，＞，②aln≥aln，③由三式可得结论；。

2014-2015学年广东省揭阳一中、潮州金山中学、广大附中联考高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2014-2015学年广东省揭阳一中、潮州金山中学、广大附中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁U A）∩B=（）A．{0}B．{﹣3，﹣4}C．{﹣1，﹣2}D．∅2．（5分）已知点P（cosα，tanα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3 D．y=log2x4．（5分）已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）下列函数中，周期为π，且在[，]上为增函数的是（）A．y=sin（x+）B．y=cos（x﹣） C．y=﹣sin（2x﹣π）D．y=cos（2x+π）6．（5分）如图，在△ABC中，=2，记=，=，则=（）A． B． C． D．7．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．（5分）若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）A．8 B．2 C．4 D．79．（5分）若0≤x≤2，则f（x）=的最大值（）A．B．2 C．D．10．（5分）定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数：①y=x3﹣x2+x﹣2；②y=2x﹣（sinx+cosx）；③y=e x+1；④f（x）=其中是“Z函数”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，a=2，b=3，C=60°，则△ABC的面积为．12．（5分）若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为．13．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是．一、选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）几何证明选讲选做题14．（5分）如图，已知点D在圆O直径AB的延长线上，过D作圆O的切线，切点为C．若CD=，BD=1，则圆O的面积为．一、坐标系与参数方程选做题15．在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（t为参数）；以原点O 为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系ρOθ，则曲线l的极坐标方程为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知向量=（sinθ，﹣）与=（1，cosθ）（Ⅰ）若与互相垂直，求tanθ的值（Ⅱ）若||=||，求sin（+2θ）的值．17．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++=，求||；（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．18．（14分）已知f（x）=sin4x﹣cos4x+2sinxcosx+a（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）把y=f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式；（Ⅲ）y=g（x）在[0，]上最大值与最小值之和为3，求a的值．19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ；（Ⅲ）若V P=2V Q﹣ABCD，试求的值．﹣BCDE20．（14分）已知函数m（x）=x3﹣﹣3ax（1）若函数f（x）=m（x）﹣h（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）若函数f（x）=m（x）﹣h（x）在（﹣∞，+∞）不单调，求实数a的取值范围；（3）判断过点可作曲线f（x）=m（x）+﹣3x多少条切线，并说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=lnx+﹣kx，其中常数k∈R．（1）求f（x）的单调增区间与单调减区间；（2）若f（x）存在极值且有唯一零点x0，求k的取值范围及不超过的最大整数m．2014-2015学年广东省揭阳一中、潮州金山中学、广大附中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁U A）∩B=（）A．{0}B．{﹣3，﹣4}C．{﹣1，﹣2}D．∅【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴C U A={﹣3，﹣4}，∴（C U A）∩B={﹣3，﹣4}．故选：B．2．（5分）已知点P（cosα，tanα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（cosα，tanα）在第三象限，所以，cosα＜0角α的终边在第二、三象限．ta nα＜0角α的终边在第二、四象限．∴角α的终边在第二象限．故选：B．3．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3 D．y=log2x【解答】解：y=x﹣1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选：C．4．（5分）已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵f（x）=，f（1）=f（﹣1），∴a=1﹣（﹣1）=2．故选：A．5．（5分）下列函数中，周期为π，且在[，]上为增函数的是（）A．y=sin（x+）B．y=cos（x﹣） C．y=﹣sin（2x﹣π）D．y=cos（2x+π）【解答】解：∵函数的周期为π，∴排除A，B．∵y=﹣sin（2x﹣π）=sin2x，∴在[，]上不是单调函数．y=cos（2x+π）=﹣cos2x，满足在[，]上为增函数，故选：D．6．（5分）如图，在△ABC中，=2，记=，=，则=（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意，得；=﹣=﹣，==（﹣），∴=+=+（﹣）=+．故选：A．7．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选：B．8．（5分）若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）A．8 B．2 C．4 D．7【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，则解得，x=3，y=1；则2x+y的最大值是为6+1=7，故选：D．9．（5分）若0≤x≤2，则f（x）=的最大值（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵0≤x≤2，∴f（x）===，∴当x=时，函数f（x）取得最大值为=，故选：D．10．（5分）定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数：①y=x3﹣x2+x﹣2；②y=2x﹣（sinx+cosx）；③y=e x+1；④f（x）=其中是“Z函数”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3﹣x2+x﹣2；y'=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则函数在定义域上单调递增．②y=2x﹣（sinx+cosx）；y'=2﹣（cosx﹣sinx）=2+sin（x﹣）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．故选：C．二．填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，a=2，b=3，C=60°，则△ABC的面积为．【解答】解：△ABC的面积S===．故答案为：．12．（5分）若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为﹣．【解答】解：由于sin（﹣θ）=，则cos（+θ）=sin（﹣θ）=，则有cos（+2θ）=cos2（+θ）=2cos2（+θ）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案为：﹣．13．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是[3，+∞）．【解答】解：当∀x1∈[﹣1，2]时，由f（x）=x2﹣2x得，对称轴是x=1，f（1）=﹣1是函数的最小值，且f（﹣1）=3是函数的最大值，∴f（x1）=[﹣1，3]，又∵任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴当x2∈[﹣1，2]时，g（x2）⊇[﹣1，3]．∵a＞0，g（x）=ax+2是增函数，∴，解得a≥3．综上所述实数a的取值范围是[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．一、选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）几何证明选讲选做题14．（5分）如图，已知点D在圆O直径AB的延长线上，过D作圆O的切线，切点为C．若CD=，BD=1，则圆O的面积为π．【解答】解：∵点D在圆O直径AB的延长线上，过D作圆O的切线，切点为C．CD=，BD=1，∴CD2=BD•DA，解得DA===3，∴AB=3﹣1=2，∴圆O的面积S==π．故答案为：π．一、坐标系与参数方程选做题15．在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系ρOθ，则曲线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=3．【解答】解：由（t为参数），得y=x+3，令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入并整理得ρ（sinθ﹣cosθ）=3．即曲线l的极坐标方程是ρ（sinθ﹣cosθ）=3．故答案为：ρ（sinθ﹣cosθ）=3．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知向量=（sinθ，﹣）与=（1，cosθ）（Ⅰ）若与互相垂直，求tanθ的值（Ⅱ）若||=||，求sin（+2θ）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinθ，﹣）与=（1，cosθ），且与互相垂直，∴=，∴（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，，∴17．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++=，求||；（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），++=，∴（1﹣x，1﹣y）+（2﹣x，3﹣y）+（3﹣x，2﹣y）=0∴3x﹣6=0，3y﹣6=0∴x=2，y=2，即=（2，2）∴（Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），∴，∵=m+n，∴（x，y）=（m+2n，2m+n）∴x=m+2n，y=2m+n∴m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m﹣n的最大值为1．18．（14分）已知f（x）=sin4x﹣cos4x+2sinxcosx+a（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）把y=f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式；（Ⅲ）y=g（x）在[0，]上最大值与最小值之和为3，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵==．∴f（x）的最小正周期．（Ⅱ）．所以函数．（Ⅲ）∵∴，即，∴2a+3=3即a=0．19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ；（Ⅲ）若V P=2V Q﹣ABCD，试求的值．﹣BCDE【解答】（Ⅰ）证明：因为E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE．…（1分）因为底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE．…（2分）因为PE∩BE=E，所以AD⊥平面PBE．…（4分）（Ⅱ）证明：连接AC交BD于点O，连接OQ．…（5分）因为O是AC中点，Q是PC的中点，所以OQ为△PAC中位线．所以OQ∥PA．…（7分）因为PA⊄平面BDQ，OQ⊂平面BDQ．…（8分）所以PA∥平面BDQ．…（9分）（Ⅲ）解：设四棱锥P﹣BCDE，Q﹣ABCD的高分别为h1，h2，=S BCDE h1，V Q﹣ABCD=S ABCD h2．…（10分）所以V P﹣BCDE=2V Q﹣ABCD，且底面积S BCDE=S ABCD．…（12分）因为V P﹣BCDE所以，…（13分）因为，所以．…（14分）20．（14分）已知函数m（x）=x3﹣﹣3ax（1）若函数f（x）=m（x）﹣h（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）若函数f（x）=m（x）﹣h（x）在（﹣∞，+∞）不单调，求实数a的取值范围；（3）判断过点可作曲线f（x）=m（x）+﹣3x多少条切线，并说明理由．【解答】解：（1）∵函数m（x）=x3﹣﹣3ax，∴f（x）=m（x）﹣h（x）=x3﹣（1+a）x2+3ax，∴f′（x）=3x2﹣2（a+1）x+3a，∵f′（1）=0，∴3+3a﹣2（a+1）=0∴a=﹣1，∴f′（x）=3（x﹣1）（x+1），显然在x=1附近f′（x）符号不同，∴x=1是函数f（x）的一个极值点，∴a=﹣1即为所求；（2）∵m（x）=x3﹣﹣3ax，∴∴f（x）=m（x）﹣h（x）=x3﹣（1+a）x2+3ax，若函数f（x）在R上不单调，则f′（x）=3x2﹣2（a+1）x+3a=0应有二不等根，∴△=12（a+1）2﹣36a＞0∴a2﹣a+1＞0恒成立，∴实数a的取值范围为R；（3）∵m（x）=x3﹣x2，∴f（x）=m（x）+x2﹣3x=x3﹣3x，∴f'（x）=3（x2﹣1），设切点M（x0，y0），则M的纵坐标，又，∴切线的斜率为，得，设g（x0）=，∴g'（x0）=由g'（x0）=0，得x0=0或x0=1，∴g（x0）在（﹣∞，0），（1，+∞）上为增函数，在（0，1）上为减函数，∴函数g（x0）=2x03﹣3x02+m+3的极大值点为x0=0，极小值点为x0=1，∵∴函数g（x0）=2x03﹣3x02+有三个零点，∴方程2x03﹣3x02+=0有三个实根，∴过点可作曲线y=f（x）的三条切线．21．（14分）已知函数f （x ）=lnx +﹣kx ，其中常数k ∈R ．（1）求f （x ）的单调增区间与单调减区间；（2）若f （x ）存在极值且有唯一零点x 0，求k的取值范围及不超过的最大整数m ．【解答】解：（1）①当k ≤2时，，则函数f （x ）为增函数．②当k ＞2时，，其中x ，f′（x ），f （x ）的取值变化情况如下表：综合①②知当k ≤2时，f （x ）的增区间为（0，+∞），无减区间；当k ＞2时，f （x ）的增区间为与，减区间为．（2）由（1）知当k ≤2时，f （x ）无极值，当k ＞2时，知f （x ）的极大值，f （x ）的极小值f （x 2）＜f （x 1）＜0，故f （x ）在（0，x 2）上无零点．，又，故函数f（x）有唯一零点x0，且x0∈（x2，2k）．又，记g（k）=（k＞2），，则g（k）=ln2﹣2＜0，从而f（k）＜0，，故k的取值范围是（2，+∞）且不超过的最大整数m=1．。

广东省揭阳一中等2014届高三上学期开学摸底联考数学文试题

2013--2014学年度高三摸底考联考文科数学试题命题人：潮州金山中学本试卷共4页，21题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。

3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{|2},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤≤2．设复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=zA ．2i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 A ．(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D. (,)-∞+∞ 4．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 A ．36 B ．108C ．72D ．1805. 在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==AC =A.B.6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．123 B.38 C ．11 D ．37. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于( )A.B.D.1第4题图第6题图8．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为630.A 7.B 7630.或C 765.或D9.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是 A. α、β都垂直于平面γ B. α内不共线的三个点到β的距离相等 C. l,m 是α内两条直线且l ∥β,m ∥β D. l,m 是异面直线,且l ∥α,m ∥α,l ∥β,m ∥β10.对任意两个非零的平面向量,αβ ，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b满足0a b ≥> ，a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b 和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则b a = A ．12 B ．1 C ．32 D ．52二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。

广东省揭阳市2014届高三学业水平考试数学文试卷Word版含答案

绝密★启用前揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 2. 已知集合{|lg(3)},{|2}A x y x B x x ==+=≥，则下列结论正确的是 A.3A -∈ B.3B ∉ C.AB B = D.A B B =3. “φπ=”是“函数sin(2)y x φ=+为奇函数的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 向量(1,2),(3,4),BA BC =-=则AC =A.(4,2)B.(4,2)--C.(2,6)D.(4,2)- 5. 某商场有四类食品,食品类别和种数见右表:现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 方程125x x -+=的解所在的区间图（1）侧视图正视图俯视图A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）7. 若双曲线22221x y a b-=，则其渐近线的斜率为A.2±B. C.12±D.8. 已知x 、y 满足约束条件5315,10,5 3.x y x y x y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则35z x y =+的最小值为A.17B. -11C.11D.-17 9. 图（1）中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为.A.4B.8C.16D.2010. 已知函数221,(0)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是A. 1a <B.0a >C.1a ≥D. 01a << 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题） 11. 计算：33log 18log 2-= ．12. 图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．13．对于正整数n ，若(,,)n pq p q p q N *=≥∈,当p q -最小时，则称pq 为n 的“最佳分解”，规定()q f n p=．关于()f n 有下列四个判断：①(4)1f =；②1(13)13f =；③3(24)8f =； ④1(2013)2013f =．其中正确的序号是．（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 2ρθθ-=所表示的曲线上一动点，4,3Q π⎛⎫⎪⎝⎭，则PQ 的最小值为． 15．(几何证明选讲选做题) 如图（3），已知AB 是圆O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切圆O 于D ，CD=4，AB=3BC ，则圆O 的半径长是．图（4）六级五级四级三级二级一级空气质量级别2天数64810三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，3212a a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ． 17. （本小题满分12分）根据空气质量指数AQI （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数AQI 进行监测,获得数据后得到如图（4）的条形图（1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中度污染的概率；（2）在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中任取2个,求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色的概率.18．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若cos()2cos ,3A A π-= 求A 的值；（2）若1cos ,3A =且△ABC 的面积22S c =，求C sin 的值. 19．（本小题满分14分）如图（5），已知,,A B C 为不在同一直线上的三点，且111////AA BB CC ，111AA BB CC ==.(1)求证:平面ABC //平面111A B C ；(2)若1AA ⊥平面ABC ，且14AC AA ==,3,5BC AB ==,图（6）y xBOEFD求证：A 1C 丄平面AB 1C 1(3)在（2）的条件下，设点P 为1CC 上的动点，求当1PA PB +取得最小值时PC 的长.20.（本小题满分14分）如图（6），已知(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x y C ab a b+=>>的右焦点；222:()F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点.(1)求椭圆C 的离心率；(2)设F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与F 的位置关系；(3)设直线BF 与F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为求椭圆C 的标准方程.21.（本小题满分14分）设函数1()n n f x axbx c +=++(0)x >，其中0a b +=，n 为正整数，a ，b ，c 均为常数，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=. （1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的最大值；（3）证明：对任意的(0,)x ∈+∞都有1()nf x e<.（e 为自然对数的底）揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一．选择题CC A AB CBBCD解析：10.函数()f x 有3个零点，须满足0,20,012440.a a a a <⎧⎪⎪-<⇒<<⎨⎪->⎪⎩，故选D.二．填空题：11.2;12.45;13．①②；；15. 3. 解析：12.设被污损的数字为x （x N ∈），则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得，88899291908383879990x ++++>+++++，解得08x ≤<，即当x 取0,1，……，7时符合题意，故所求的概率84105P == 三．解答题：16.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由12a =，3212a a -=，得222120q q --=，即260q q --=．------------------------------------------------------------3分解得3q =或2q =-，------------------------------------------------------------------------------------5分 ∵0q >∴2q =-不合舍去，∴123n n a -=⨯；---------------------------------------------------------6分（2）∵数列{}n b 是首项11,b =公差2d =的等差数列，∴n b =21n -，--------------------------------------------- -------------------------------8分 ∴n S 1212()()n n a a a b b b =+++++++2(31)(121)312n n n -+-=+-231n n =-+．--------------------------------------------------------12分 17.解：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6, -----------------------------1分所以该城市本月内空气质量类别为中度污染的概率61305P ==.----------------------------------4分（2）由条形图知，空气质量类别颜色为紫色的数据有4个，分别设为a b c d 、、、，空气质量类别颜色为褐红色的数据有2个，分别设为e f 、.------------------------------------------------------6分设从以上6个数据任取2个，至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色为事件A, 则基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d b c b d c d ，(,),(,),(,),(,),(,),(,)a e a f b e b f c e c f ， (,),(,),(,)d e d f e f 共15种可能，--------------------------------------------------------------------------8分 A 包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a e a f b e b f c e c f ，(,),(,),(,)d e d f e f 9种可能，-------------------------10分故所求的概率93()155P A ==.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分18.解：（1）由cos()2cos ,3A A π-=得cos cossin sin2cos ,33A A A ππ+=------------------------- -----------------------------2分1cos 2cos ,2A A A ∴=3cos A A =,------------------------------------------------4分∴tan A =-----------------------------------------------------------------------------------------------------6分∵0A π<< ∴3A π=；-------------------------------------------------------------------------------------7分（2）解法1：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分由正弦定理得：sin sin a cA C=sin c C = 1sin3C ∴==.------------------------------------------------------------------------------------------14分【解法2：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------- -----------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分∵22222289a c c c c b +=+==，∴△ABC 是Rt △，角B 为直角，--------------------------------13分1sin 3c C b ∴==．---------------------------------------------------------------------------------------------14分】【:解法3：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c=，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分又21sin 2S ab C ==，得213sin 2c C ⋅⋅⋅=，∴1sin 3C =.-----------------------14分】【解法4：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，------------------- -------------------------10分由正弦定理得：sin sin b cB C=，则3sin sin sin[()]C B A C π==-+sin()A C =+，-------11分3sin sin()sin cos cos sin C A C A C A C =+=+,13sin sin 3C C C =+,整理得cos C C =,代入22sin cos 1C C +=,得21sin 9C =，------------------------------13分由c b <知02C π<<,19.（1）证明：∵11//AA CC 且11AA CC =∴四边形11ACC A 是平行四边形，-------------------------------------------------------------------------------1分 ∴//AC 11A C ,∵AC ⊄面111A B C ，11A C ⊂面111A B C ∴//AC 平面111A B C ，-------------------------------------------------------------------------------------------3分同理可得//BC 平面111A B C ,又AC CB C =,∴平面ABC //平面111A B C ----------------------------------------------------------------------------------------------------4分(2)∵1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11ACC A ∴平面11ACC A ⊥平面ABC ，-------------------5分平面11ACC A 平面ABC =AC ，∵4AC=,3BC =,5AB = ∴222AC BC AB += ∴BC AC ⊥---------------------------6分∴BC ⊥平面11ACC A ,----------------------------------------------------------------------------------------7分 ∴1BCAC ⊥，∵11//BC B C ∴111B C AC ⊥ 又1AA AC ⊥,1AC AA =得11ACC A 为正方形，∴11AC AC ⊥---------------------------------------8分又1111AC B C C =,∴A 1C 丄平面AB 1C 1----------------------------------------------------------------------------------------------9分（3）将三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧面11ACC A 绕侧棱1CC 旋转到与侧面11BCC B 在同一平面内如右图示，连结1AB 交1CC 于点P ，则由平面几何的知识知，这时1PA PB +取得最小值，----------------------------------------------12分∵1//PC BB ∴11167AC BB PC ACPC BB AB AB ⋅=⇒==.------------------------------------------------------------------14分20.解：(1)∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把(,0)c -代入圆F 的方程，得224c a =，故椭圆C 的离心率12c e a ==；---------------------------------------------------------------3分(2) 在方程222()x c y a -+=中令0x =得2222y a c b =-=，可知点B 为椭圆的上顶点，由(1)知，12c a =，故2,a c b ===，故B )，-------------------------------5分在圆F 的方程中令y=0可得点D 坐标为(3,0)c ，则点A 为(3,0)c -，------------------------------6分4PABA 1B 1C 13于是可得直线AB 的斜率AB k ==---------------------------------------------------------------7分而直线FB 的斜率FB k ==，----------------------------------------------------------------------8分∵1AB FD k k ⋅=-, ∴直线AB 与F 相切。

广东省揭阳一中、潮州金山中学2013-2014学年高三上学期期中联考文数学试卷(带word解析)

广东省揭阳一中、潮州金山中学2013-2014学年高三上学期期中联考文数学试卷（带word 解析）第I 卷（选择题）1．已知{}|10A xx =+>,{}2,1,0,1B =--，则()RA B = ð（）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1 【答案】A【解析】试题分析：{}{}101A x xxx =+>=>- ，{}1R A x x ∴=≤-ð，(){}2,1R A B ∴=-- ð，故选A.考点：集合的基本运算 2．()2121ii +=- （）A ．112i --B ．112i -+ C ．112i +D ．112i -【答案】B 【解析】试题分析：()2121211221ii i i i ++==-+--，故选B. 考点：复数的四则运算3．设p 、q 是简单命题，则“p 或q 是假命题” 是 “非p 为真命题”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件【答案】A 【解析】试题分析：因为命题“p 或q 是假命题”，故命题p 和q 都是假命题，从而“非p ”为真命题；另一方面，“非p ”为真命题，只能说明命题p 为假命题，不能保证命题q 的真假性，从而命题“p 或q ”的真假性不确定，故“p 或q 是假命题” 是 “非p 为真命题”的充分而不必要条件，故选A.考点：1.简单的逻辑联结词；2.充分必要条件 4．函数()()1lg 11f x x x=++- 的定义域是（） A.(),1-∞- B.()1,+∞ C.()()1,11,-+∞ D.(),-∞+∞【答案】C 【解析】试题分析：自变量x 满足1010x x -≠⎧⎨+>⎩，解得1x >-且1x ≠，故函数()()1lg 11f x x x=++- 的定义域是 ()()1,11,-+∞ ，故选C.考点：函数的定义域5．已知向量()1,1m λ=+ ，()2,2n λ=+ ，若()()m n m n +⊥-，则λ=（）A.4-B.3-C.2-D.1-【答案】B 【解析】试题分析：()()m n m n +⊥- ，()()0m n m n ∴+⋅-= ，即22m n = ，所以()()22221122λλ++=++，即263λλ=-⇒=-，故选B.考点：1.向量的垂直；2.向量的数量积6．函数()()3xf x x e =-⋅的单调递增区间是（）A.(),2-∞B.()0,3C.()1,4D.()2,+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：()()3x fx x e =-⋅ ，()()()32x x x f x e x e x e '∴=+-⋅=-⋅，令()0f x '>，即20x ->，解得2x >，故函数()f x 的单调递增区间为()2,+∞，故选D. 考点：利用导数求函数的单调区间 7．如果1tan 20131tan αα+=-，那么1ta n 2cos2αα+= （）A.2010B.2011C.2012D.2013 【答案】D 【解析】试题分析：()()()222222221tan 1cos sin 2tan 1tan 2tan tan 2cos 2cos sin 1tan 1tan 1tan 1tan αααααααααααααα+++++=+==----+1tan 20131tan αα+==-，故选D.考点：1.二倍角；2.弦化切8．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（）A.[]1,0-B.[]0,1C.[]0,2D.[]1,2- 【答案】C 【解析】试题分析：OA OM x y ⋅=-+，令z x y =-+，则z 为直线:l z x y =-+在y 轴上的截距，作出不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的平面区域如下图所示，作直线:l z x y =-+，当直线l 经过平面区域内的点()1,1A ，此时，直线l 在y 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即min 111z =-+=；当直线l 经过平面区域内的点()0,2B ，此时直线l 在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max022z =-+=，故OA OM ⋅的取值范围是[]0,2，故选C.考点：1.线性规划；2.平面向量的数量积 9．下列说法，正确的是（） A. 对于函数()1f x x=，因为()()110f f -⋅<，所以函数()f x 在区间()1,1-内必有零点B. 对于函数()2f x x x =-，因为()()120f f -⋅>，所以函数()f x 在区间()1,2-内没有零点C. 对于函数()32331f x x x x =-+-，因为()()020f f ⋅<，所以函数()f x 在区间()0,2内必有零点D. 对于函数()3232f x x x x =-+，因为()()130f f -⋅<，所以函数()f x 在区间()1,3-内有唯一零点【答案】C 【解析】试题分析：函数()1f x x=的图象在区间()1,1-不是连续的，另一方面，当10x -<<，()0f x <，当01x <<时，()0f x >，故函数()f x 在区间()1,1-内无零点，故选项A 错误；令()0f x =，可得0x =或1x =，故()f x 在区间()1,2-内有两个零点，选项B 错误；由于函数()32331f x x x x =-+-的图象在区间()0,2内连续，且()()020f f ⋅<，所以函数()f x 在区间()0,2内必有零点，选项C 正确；对于函数()3232f x x x x =-+，因为()()130f f -⋅<，所以函数()f x 在区间()1,3-内有零点，另一方面，令()0f x =，即32320x x x -+=，即()()120x x x --=，解得0x =，1x =或2x =，即函数()f x 在区间()1,3-内有三个零点，选项D 错误，综上所述，选C.考点：零点存在定理10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，则m 的取值范围为（）A.9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B.[]1,0-C.(],2-∞-D.9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：令()()0f x g x -=，得()()fx g x =，即2342x x x m -+=+，即254m x x =-+，若函数()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，则问题转化为直线y m =与曲线254y x x =-+在区间[]0,3上有两个交点，在同一坐标系中作出直线y m =与曲线254y x x =-+在区间[]0,3图象，由图象知，当924m -<≤-时，直线y m =与曲线254y x x =-+在区间[]0,3上有两个交点，故选A.考点：1.新定义；2.函数的零点第II 卷（非选择题）11．在ABC ∆中，若3a =，b =，3A π∠=，则C ∠的大小为_________.【答案】2π 【解析】试题分析：由正弦定理的sin 11sin sin sin 232a b b A B A B a =⇒===，a b > ，A B ∴>，故6B π∠=，因此()362C A B πππππ⎛⎫∠=-∠+∠=-+=⎪⎝⎭. 考点：1.正弦定理；2.三角形的内角和定理12．如果等差数列{}n a 中，35712a a a ++=，那么129a a a +++ 的值为 . 【答案】36 【解析】试题分析：357553124a a a a a ++==⇒= ，()19129599362a a a a a a +∴+++=== .考点：等差数列的性质13．已知函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，则下列说法： ①图象C 关于点(),0π对称； ②图象C 关于直线1112x π=对称； ③函数()f x 在区间51212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度可以得到图象C ．其中正确的说法的序号为 . 【答案】②③ 【解析】试题分析：()3sin 23sin 033f ππππ⎛⎫=-=-=≠ ⎪⎝⎭ ，故图象C 不关于点(),0π对称，命题①错误；111133sin 23sin 3121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x取到最小值，故图象C 关于直线1112x π=对称，命题②正确；当51212x ππ-<<，2232x πππ-<-<，故函数()f x 在区间51212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数，命题③正确；将函数3sin 2y x =图象向左平移6π个单位长度得到函数()3sin 26h x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，而不是曲线C ，故命题④错误.综上所述，正确的命题序号是②③.考点：1.三角函数的对称性；2.三角函数的单调性；3.三角函数图象变换 14．已知函数()()40,0af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =__________. 【答案】36 【解析】试题分析：当0x >，0a >时，由基本不等式得()4a f x x x =+≥=当且仅当4ax x=，即当x =()f x 336a =⇒=.考点：基本不等式15．已知函数()()2sin cos cos 2f x x x x x R =+∈. （1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.【答案】（1）函数()f x 的最小正周期为π2）tan 2θ=. 【解析】试题分析：（1）先将函数解析式化简为()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后根据相应公式求出函数()f x 的最小正周期与最大值；（2）先利用83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭求出cos2θ的值，然后利用已知条件确定2θ的取值范围，进而确定sin 2θ的正负，并利用平方关系求出sin 2θ的值，最终求出tan 2θ的值.试题解析：（1）()2sin cos cos 2sin 2cos 224f x x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭， 22T ππ∴==，即函数()f x 的最小正周期为π，()max f x =()f x；（2）22288423f ππππθθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1cos 23θ∴=， θ 为锐角，所以02πθ<<，故02θπ<<，因此sin 20θ>，sin 2θ∴===sin 2tan 23cos 23θθθ∴===考点：1.三角函数的周期性与最值；2.同角三角函数的基本关系16．设函数()cos f θθθ=+，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(),P x y ，且0θπ≤≤.（1）若点P的坐标为12⎛ ⎝⎭，求()f θ的值；（2）若点(),P x y 为平面区域1:11x y x y +≥⎧⎪Ω≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数()f θ的最小值和最大值.【答案】（1）()2f θ=；（2）()max 2f θ=，()min 1f θ=. 【解析】试题分析：（1）先利用定义求出sin θ和cos θ的值，然后代入()f θ的表达式中求出()f θ的值；（2）先利用线性规划所表示的可行域求出角θ的取值范围，并将()f θ的表达式化为()2sin 6f πθθ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，结合角θ的取值范围求出6πθ+的取值范围，利用正弦函数的图象确定函数()f θ的最小值和最大值.试题解析：（1）由三角函数的定义知1cos 2θ=，sin 2θ=()1cos 222f θθθ∴=+=+=；（2）作出平面区域M （即三角形区域ABC ），如图所示，其中()1,0A 、()1,1B 、()0,1C ，于是02πθ≤≤，又()cos 2sin 6f πθθθθ⎛⎫∴=+=+⎪⎝⎭，且2663πππθ≤+≤，当62ππθ+=时，即3πθ=时，()max 23f f πθ⎛⎫==⎪⎝⎭，当66ππθ+=时，即0θ=时，()()min 01f f θ==.考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的最值；3.线性规划 17．设函数()323a f x x bx cx d =+++（其中0a >），且方程()90f x x '-=的两个根分别为1、4.（1）当3a =且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式；（2）若()f x 在(),-∞+∞无极值点，求a 的取值范围.【答案】（1）()32312f x x x x =-+；（2）实数a 的取值范围是[]1,9.【解析】试题分析：（1）先将3a =代入函数()f x 的解析式，利用“曲线()y f x =过原点”先求出d 的值，然后求出二次函数()()9g x f x x '=-的解析式，利用“1、4为二次方程()90f x x '-=的两个根”并结合韦达定理求出b 、c 的值，最终确定函数()f x 的解析式；（2）先利用“1、4为二次方程()90f x x '-=的两个根”并结合韦达定理确定b 、c 与a 的关系，然后求出()f x '，对0a =与0a ≠进行分类讨论，将()f x 在(),-∞+∞无极值点进行转化，对0a =进行检验；当0a ≠时，得到0∆≤，从而求出实数a 的取值范围.试题解析：（1）当3a =时，()32f x x bx cx d =+++，由于曲线()y f x =过原点，则有()00f d ==，()32f x x bx cx ∴=++，()232f x x bx c '∴=++，令()()()29329g x f x x x b x c '=-=+-+，由题意知，1、4是二次函数()g x 的两个零点，由韦达定理得291433b b -+=-⇒=-， 14123cc ⨯=⇒=，()32312f x x x x ∴=-+；（2）()()()2929g x f x x ax b x c '=-=+-+，由于1、4是二次函数()g x 的两个零点，由韦达定理得2914b a -+=-，14ca⨯=，解得952a b -=，4c a =，()3295432a a f x x x ax d -∴=+++， ()()2954f x ax a x a '∴=+-+，当0a =时，()9f x x '=，令()0f x '=，解得0x =，当0x <时，()0f x '<，当0x >，()0f x '>，此时0x =为函数()f x 的极小值点，不合乎题意；故0a ≠，由于函数()f x 在(),-∞+∞无极值点，则()295440a a a ∆=--⨯⨯≤，即()()9549540a a a a ---+≤，化简得()()9190a a --≤，解得19a ≤≤，故实数a 的取值范围是[]1,9. 考点：1.导数；2.韦达定理 18．已知函数()()1ln f x a x a R x=-∈. （1）当1a =-时，试确定函数()f x 在其定义域内的单调性；（2）求函数()f x 在(]0,e 上的最小值；（3）试证明：()111 2.718,n e e n N n +*⎛⎫+>=∈ ⎪⎝⎭.【答案】（1）当1a =-时，函数()f x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞；（2）()()min11,1ln ,aea e ef x a a a a e -⎧≥-⎪⎪=⎨⎪-+-<-⎪⎩；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）先求出函数()f x 的定义域求出，然后将1a =-代入函数()f x 的解析式，求出导数()f x '，并利用导数求出函数()f x 的减区间与增区间；（2）求出()f x '，并求出方程()0f x '=的1x a =-，对a 的符号以及1a-是否在区间(]0,e 内进行分类讨论，结合函数()f x 的单调性确定函数()f x 在(]0,e 上的最小值；（3）利用分析法将不等式111n e n +⎛⎫+> ⎪⎝⎭等价转化为11ln 1n n n +>+，然后令1n x n +=，将原不等式等价转化为1ln 1x x+>在()1,+∞，利用（1）中的结论进行证明. 试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，当1a =-时，()1ln f x x x =+，则()22111x f x x x x-'=-+=，解不等式()0f x '<，得01x <<；解不等式()0f x '>，得1x >，故函数()f x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞；（2）()1ln f x a x x =- ，()211a ax f x x x x+'∴=--=-，当0a ≥时，()0,x e ∀∈，()0f x '<，此时函数()f x 在区间(]0,e 上单调递减，函数()f x 在x e =处取得最小值，即()()min 11ln ae f x f e a e e e -==-=；当0a <时，令()10f x x a '=⇒=-，当1e a -≥时，即当10a e-≤<，()0,x e ∀∈，()0f x '<，此时函数()f x 在区间(]0,e 上单调递减，函数()f x 在x e =处取得最小值，即()()min 11ln ae f x f e a e e e-==-=；当10e a <-<，即当1a e <-时，当10x a <<-，()0f x '<，当1x e a -<<时，()0f x '>，此时函数()f x 在1x a =-处取得极小值，亦即最小值，即()()min 11ln ln f x f a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-=---=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上所述，()()min 11,1ln ,ae a e e f x a a a a e -⎧≥-⎪⎪=⎨⎪-+-<-⎪⎩；（3）要证不等式111n e n +⎛⎫+> ⎪⎝⎭，即证不等式()11ln 11n n ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，即证不等式11ln 11n n ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭，即证不等式11ln1n n n +>+，令111n x n n +==+，则12x <≤ 则11n x =-，故原不等式等价于111ln 1111x x x x x ->==-+-，即不等式1ln 10x x+->在(]1,2上恒成立，由（1）知，当1a =-时，函数()1ln f x x x =+在区间()1,+∞上单调递增，即函数()f x 在区间(]1,2上单调递增，故()()11f x f >=，故有1ln 1x x +>，因此不等式1ln 10x x+->在(]1,2上恒成立，故原不等式得证，即对任意n N *∈，111n e n +⎛⎫+> ⎪⎝⎭.考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.函数的最值；3.分析法证明不等式。

广东省揭阳一中、金山中学2014届高三三模联考数学文试卷含答案

2013-2014学年度两校三模联考数学科试题（文科)命题人：揭阳第一中学文科数学备课组本试卷共4页，21题，满分150分．考试时间为l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.3. 答案一律写在答题区域内,不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2(32)(1)aa a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（）A 。

1B 。

2 C. 1或2 D 。

-12．设集合{|A x y ==,{|2}x B y y ==，则A B =（)A ．02)（， B ．[02]， C ．(1,2] D ．02]（， 3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( )A. 8,8 B 。

10，6 C 。

9，7 D. 12，44.已知()1,2=→a ，52=→b ，且→a ∥→b ，则b →为( )A 。

()2,4- B.()2,4 C.()2,4-或()2,4- D 。

()2,4--或()2,45．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（） A ．89B ．910C ．1011D ．11127.已知3x ≥，则11y x x=--的最小值为（ )A.2B. 72C 。

22 D.38．数列{}na 的前n 项和为nS ，首项为a ，且21()nn n Sa a n N +=-+∈．若实数x y ，满足100x y x y x a ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（）A ．-1B ．12C ．5D ．19。

广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考文数学试卷(解析版)

广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考文数学试卷（解析版）一、选择题 1．已知{}|10A x x =+>,{}2,1,0,1B =--，则()RA B =ð（）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1 【答案】A【解析】试题分析：{}{}101A x x x x =+>=>-，{}1R A x x ∴=≤-ð，(){}2,1R AB ∴=--ð，故选A.考点：集合的基本运算 2．()2121ii +=- （）A ．112i --B ．112i -+ C ．112i +D ．112i -【答案】B 【解析】试题分析：()2121211221ii i i i ++==-+--，故选B. 考点：复数的四则运算3．设p 、q 是简单命题，则“p 或q 是假命题” 是 “非p 为真命题”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件【答案】A 【解析】试题分析：因为命题“p 或q 是假命题”，故命题p 和q 都是假命题，从而“非p ”为真命题；另一方面，“非p ”为真命题，只能说明命题p 为假命题，不能保证命题q 的真假性，从而命题“p 或q ”的真假性不确定，故“p 或q 是假命题” 是 “非p 为真命题”的充分而不必要条件，故选A.考点：1.简单的逻辑联结词；2.充分必要条件 4．函数()()1lg 11f x x x=++- 的定义域是（） A.(),1-∞- B.()1,+∞ C.()()1,11,-+∞D.(),-∞+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：自变量x 满足1010x x -≠⎧⎨+>⎩，解得1x >-且1x ≠，故函数()()1lg 11f x x x =++- 的定义域是()()1,11,-+∞，故选C.考点：函数的定义域5．已知向量()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（）A.4-B.3-C.2-D.1-【答案】B 【解析】试题分析：()()m n m n +⊥-，()()0m n m n ∴+⋅-=，即22m n =，所以()()22221122λλ++=++，即263λλ=-⇒=-，故选B.考点：1.向量的垂直；2.向量的数量积6．函数()()3xf x x e =-⋅的单调递增区间是（）A.(),2-∞B.()0,3C.()1,4D.()2,+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：()()3x f x x e =-⋅，()()()32x x x f x e x e x e '∴=+-⋅=-⋅，令()0f x '>，即20x ->，解得2x >，故函数()f x 的单调递增区间为()2,+∞，故选D. 考点：利用导数求函数的单调区间 7．如果1t an20131tan αα+=-，那么1ta n 2cos2αα+= （）A.2010B.2011C.2012D.2013 【答案】D【解析】试题分析：()()()222222221tan 1cos sin 2tan 1tan 2tan tan 2cos 2cos sin 1tan 1tan 1tan 1tan αααααααααααααα+++++=+==----+1tan 20131tan αα+==-，故选D.考点：1.二倍角；2.弦化切8．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（）A.[]1,0-B.[]0,1C.[]0,2 D.[]1,2- 【答案】C 【解析】试题分析：OA OM x y ⋅=-+，令z x y =-+，则z 为直线:l z x y =-+在y 轴上的截距，作出不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的平面区域如下图所示，作直线:l z x y =-+，当直线l 经过平面区域内的点()1,1A ，此时，直线l 在y 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即min 111z =-+=；当直线l 经过平面区域内的点()0,2B ，此时直线l 在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 022z =-+=，故OA OM ⋅的取值范围是[]0,2，故选C.考点：1.线性规划；2.平面向量的数量积 9．下列说法，正确的是（）A. 对于函数()1f x x=，因为()()110f f -⋅<，所以函数()f x 在区间()1,1-内必有零点B. 对于函数()2f x x x =-，因为()()120f f -⋅>，所以函数()f x 在区间()1,2-内没有零点C. 对于函数()32331f x x x x =-+-，因为()()020f f ⋅<，所以函数()f x 在区间()0,2内必有零点D. 对于函数()3232f x x x x =-+，因为()()130f f -⋅<，所以函数()f x 在区间()1,3-内有唯一零点【答案】C 【解析】试题分析：函数()1f x x=的图象在区间()1,1-不是连续的，另一方面，当10x -<<，()0f x <，当01x <<时，()0f x >，故函数()f x 在区间()1,1-内无零点，故选项A错误；令()0f x =，可得0x =或1x =，故()f x 在区间()1,2-内有两个零点，选项B 错误；由于函数()32331f x x x x =-+-的图象在区间()0,2内连续，且()()020f f ⋅<，所以函数()f x 在区间()0,2内必有零点，选项C 正确；对于函数()3232f x x x x =-+，因为()()130f f -⋅<，所以函数()f x 在区间()1,3-内有零点，另一方面，令()0f x =，即32320x x x -+=，即()()120x x x --=，解得0x =，1x =或2x =，即函数()f x 在区间()1,3-内有三个零点，选项D 错误，综上所述，选C. 考点：零点存在定理10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，则m 的取值范围为（）A.9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B.[]1,0-C.(],2-∞-D.9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：令()()0f x g x -=，得()()fx g x =，即2342x x x m -+=+，即254m x x =-+，若函数()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，则问题转化为直线y m =与曲线254y x x =-+在区间[]0,3上有两个交点，在同一坐标系中作出直线y m =与曲线254y x x =-+在区间[]0,3图象，由图象知，当924m -<≤-时，直线y m =与曲线254y x x =-+在区间[]0,3上有两个交点，故选A.考点：1.新定义；2.函数的零点二、填空题11．在ABC ∆中，若3a =，b =3A π∠=，则C ∠的大小为_________.【答案】2π 【解析】试题分析：由正弦定理的sin 11sin sin sin 32a b b A B A B a =⇒===，a b >，A B ∴>，故6B π∠=，因此()362C A B πππππ⎛⎫∠=-∠+∠=-+=⎪⎝⎭. 考点：1.正弦定理；2.三角形的内角和定理12．如果等差数列{}n a 中，35712a a a ++=，那么129a a a +++的值为 .【答案】36 【解析】试题分析：3573124a a a a a++==⇒，()19129599362a a a a a a +∴+++===. 考点：等差数列的性质13．已知函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，则下列说法： ①图象C 关于点(),0π对称； ②图象C 关于直线1112x π=对称； ③函数()f x 在区间51212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度可以得到图象C ．其中正确的说法的序号为 .【答案】②③ 【解析】试题分析：()3sin 23sin 033f ππππ⎛⎫=-=-=≠ ⎪⎝⎭，故图象C 不关于点(),0π对称，命题①错误；111133sin 23sin 3121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x 取到最小值，故图象C 关于直线1112x π=对称，命题②正确；当51212x ππ-<<，2232x πππ-<-<，故函数()f x 在区间51212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数，命题③正确；将函数3sin 2y x =图象向左平移6π个单位长度得到函数()3sin 26h x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 3sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，而不是曲线C ，故命题④错误.综上所述，正确的命题序号是②③.考点：1.三角函数的对称性；2.三角函数的单调性；3.三角函数图象变换14．已知函数()()40,0af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =__________. 【答案】36 【解析】试题分析：当0x >，0a >时，由基本不等式得()4a f x x x =+≥=仅当4a x x =，即当x =时，函数()f x 336a =⇒=. 考点：基本不等式三、解答题15．已知函数()()2sin cos cos2f x x x x x R =+∈. （1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.【答案】（1）函数()f x 的最小正周期为π2）tan 2θ= 【解析】试题分析：（1）先将函数解析式化简为()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后根据相应公式求出函数()f x 的最小正周期与最大值；（2）先利用83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭求出cos 2θ的值，然后利用已知条件确定2θ的取值范围，进而确定sin 2θ的正负，并利用平方关系求出sin 2θ的值，最终求出tan 2θ的值.试题解析：（1）()2sin cos cos 2sin 2cos 224f x x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，22T ππ∴==，即函数()f x 的最小正周期为π， ()max f x =()f x（2）22288423f ππππθθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+==⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1cos 23θ∴=，θ为锐角，所以02πθ<<，故02θπ<<，因此sin 20θ>，sin 2θ∴===sin 2tan 23cos 2θθθ∴===考点：1.三角函数的周期性与最值；2.同角三角函数的基本关系 16．设函数()cos f θθθ=+，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(),P x y ，且0θπ≤≤.（1）若点P的坐标为12⎛ ⎝⎭，求()f θ的值；（2）若点(),P x y 为平面区域1:11x y x y +≥⎧⎪Ω≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数()fθ的最小值和最大值.【答案】（1）()2f θ=；（2）()max 2f θ=，()min 1f θ=. 【解析】试题分析：（1）先利用定义求出sin θ和cos θ的值，然后代入()fθ的表达式中求出()f θ的值；（2）先利用线性规划所表示的可行域求出角θ的取值范围，并将()fθ的表达式化为()2sin 6f πθθ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，结合角θ的取值范围求出6πθ+的取值范围，利用正弦函数的图象确定函数()fθ的最小值和最大值.试题解析：（1）由三角函数的定义知1cos 2θ=，sin θ= ()1cos 222f θθθ∴=+=+=；（2）作出平面区域M （即三角形区域ABC ），如图所示，其中()1,0A 、()1,1B 、()0,1C ，于是02πθ≤≤，又()cos 2sin 6f πθθθθ⎛⎫∴=+=+⎪⎝⎭，且2663πππθ≤+≤，当62ππθ+=时，即3πθ=时，()max 23f f πθ⎛⎫==⎪⎝⎭，当66ππθ+=时，即0θ=时，()()min 01ff θ==.考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的最值；3.线性规划 17．设函数()323a f x x bx cx d =+++（其中0a >），且方程()90f x x '-=的两个根分别为1、4.（1）当3a =且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式；（2）若()f x 在(),-∞+∞无极值点，求a 的取值范围.【答案】（1）()32312f x x x x =-+；（2）实数a 的取值范围是[]1,9.【解析】试题分析：（1）先将3a =代入函数()f x 的解析式，利用“曲线()y f x =过原点”先求出d 的值，然后求出二次函数()()9g x f x x '=-的解析式，利用“1、4为二次方程()90f x x '-=的两个根”并结合韦达定理求出b 、c 的值，最终确定函数()f x 的解析式；（2）先利用“1、4为二次方程()90f x x '-=的两个根”并结合韦达定理确定b 、c 与a 的关系，然后求出()f x '，对0a =与0a ≠进行分类讨论，将()f x 在(),-∞+∞无极值点进行转化，对0a =进行检验；当0a ≠时，得到0∆≤，从而求出实数a 的取值范围.试题解析：（1）当3a =时，()32f x x bx cx d =+++，由于曲线()y f x =过原点，则有()00f d ==，()32f x x bx cx ∴=++，()232f x x bx c '∴=++，令()()()29329g x f x x x b x c '=-=+-+，由题意知，1、4是二次函数()g x 的两个零点，由韦达定理得291433b b -+=-⇒=-， 14123cc ⨯=⇒=，()32312f x x x x ∴=-+；（2）()()()2929g x f x x ax b x c '=-=+-+，由于1、4是二次函数()g x 的两个零点，由韦达定理得2914b a -+=-，14ca⨯=，解得952a b -=，4c a =，()3295432a a f x x x ax d -∴=+++， ()()2954f x ax a x a '∴=+-+，当0a =时，()9f x x '=，令()0f x '=，解得0x =，当0x <时，()0f x '<，当0x >，()0f x '>，此时0x =为函数()f x 的极小值点，不合乎题意；故0a ≠，由于函数()f x 在(),-∞+∞无极值点，则()295440a a a ∆=--⨯⨯≤，即()()9549540a a a a ---+≤，化简得()()9190a a --≤，解得19a ≤≤，故实数a 的取值范围是[]1,9. 考点：1.导数；2.韦达定理 18．已知函数()()1ln f x a x a R x=-∈. （1）当1a =-时，试确定函数()f x 在其定义域内的单调性；（2）求函数()f x 在(]0,e 上的最小值；（3）试证明：()111 2.718,n e e n N n +*⎛⎫+>=∈ ⎪⎝⎭.【答案】（1）当1a =-时，函数()f x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞；（2）()()min11,1ln ,aea e ef x a a a a e -⎧≥-⎪⎪=⎨⎪-+-<-⎪⎩；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）先求出函数()f x 的定义域求出，然后将1a =-代入函数()f x 的解析式，求出导数()f x '，并利用导数求出函数()f x 的减区间与增区间；（2）求出()f x '，并求出方程()0f x '=的1x a =-，对a 的符号以及1a-是否在区间(]0,e 内进行分类讨论，结合函数()f x 的单调性确定函数()f x 在(]0,e 上的最小值；（3）利用分析法将不等式111n e n +⎛⎫+> ⎪⎝⎭等价转化为11ln 1n n n +>+，然后令1n x n+=，将原不等式等价转化为1ln 1x x+>在()1,+∞，利用（1）中的结论进行证明. 试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，当1a =-时，()1ln f x x x=+，则()22111x f x x x x-'=-+=，解不等式()0f x '<，得01x <<；解不等式()0f x '>，得1x >，故函数()f x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞；（2）()1ln f x a x x =-，()211a ax f x x x x+'∴=--=-，当0a ≥时，()0,x e ∀∈，()0f x '<，此时函数()f x 在区间(]0,e 上单调递减，函数()f x 在x e =处取得最小值，即()()min 11ln ae f x f e a e e e -==-=；当0a <时，令()10f x x a '=⇒=-，当1e a -≥时，即当10a e-≤<，()0,x e ∀∈，()0f x '<，此时函数()f x 在区间(]0,e 上单调递减，函数()f x 在x e =处取得最小值，即()()min 11ln ae f x f e a e e e-==-=；当10e a <-<，即当1a e <-时，当10x a <<-，()0f x '<，当1x e a-<<时，()0f x '>，此时函数()f x 在1x a =-处取得极小值，亦即最小值，即()()min 11ln ln f x f a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-=---=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上所述，()()min 11,1ln ,ae a e e f x a a a a e -⎧≥-⎪⎪=⎨⎪-+-<-⎪⎩；（3）要证不等式111n e n +⎛⎫+> ⎪⎝⎭，即证不等式()11ln 11n n ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，即证不等式11ln 11n n ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭，即证不等式11ln1n n n +>+，令111n x n n +==+，则12x <≤ 则11n x =-，故原不等式等价于111ln 111x x x x x ->==-+-，即不等式1ln 10x x+->在(]1,2上恒成立，由（1）知，当1a =-时，函数()1ln f x x x =+在区间()1,+∞上单调递增，即函数()f x 在区间(]1,2上单调递增，故()()11f x f >=，故有1ln 1x x +>，因此不等式1ln 10x x+->在(]1,2上恒成立，故原不等式得证，即对任意n N *∈，111n e n +⎛⎫+> ⎪⎝⎭.考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.函数的最值；3.分析法证明不等式。

广东省揭阳市2014届高三3月第一次模拟数学理试题(WORD版)

图（1）侧视图俯视图广东省揭阳市2014届高三3月第一次模拟数学理试题（WORD版）2014.3.22本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足：34iz i =+，则=zA ．1B ．2C ．5D ．5 2．设函数()f x =M ，函数()lg(1)g x x =+的定义域为N ，则 A.(1,1]M N =- B.M N R = C.[1,)R C M =+∞ D.(,1)R C N =-∞-3．设平面α、β，直线a 、b ，,a b αα⊂⊂，则“//,//a b ββ” 是“//αβ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是 A.sin()2y x π=+B. 212cos 2y x =-C.2y x =- D. |sin()|y x π=+5．一简单组合体的三视图如图（1）所示，则该组合体的体积为A.16π-B.124π-C.122π-D.12π- 6．如图(2)所示的程序框图，能使输入的x 值与输出的y 值相等的x 值个数为A.1B.2C.3D.4 7．设点P是函数y =图象上的任意一点，点(2,3)Q a a - (a R ∈)，则||PQ 的最小值为2-B.22-.图（3）（km/h ）8．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有()A P A ∈；②存在集合A ，使得[()]3n P A =；③用∅表示空集，若,A B ⋂=∅则()()P A P B ⋂=∅；④若,A B ⊆则()()P A P B ⊆；⑤若()()1,n A n B -=则[()]2[()].n P A n P B =⨯其中正确的命题个数为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．若点(,27)a 在函数3xy =的图象上，则tan aπ的值为．10．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图(3)所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h ，则该时段内过往的这100辆机动车中属非正常行驶的有辆，图中的x 值为． 11．已知向量a 、b满足||1,||a b == 且(32)a b a -⊥，则a 与b 的夹角为． 12．已知首项为正数的等差数列{}n a 中，122a a =-．则当3a 取最大值时，数列{}n a 的公差d = ．13．从[0,10]中任取一个数x ，从[0,6]中任取一个数y ，则使|5||3|4x y -+-≤的概率为．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l :132x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数且t R ∈）与曲线C :22x cos y cos αα=⎧⎨=+⎩(α是参数且[)02,απ∈)，则直线l 与曲线C 的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是OB 的中点，则BC 的长为．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数sin 2()2sin .sin xf x x x=+ （1）求函数()f x 的定义域和最小正周期；（2）若()2,[0,],f ααπ=∈求()12f πα+的值．17. （本小题满分12分）图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率; （2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望． 18．（本小题满分14分）如图(6)，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，侧棱SA ⊥底面ABCD ，过A 作AE 垂直SB 交SB 于E 点，作AH 垂直SD 交SD 于H 点，平面 AEH 交SC 于K 点，且AB=1，SA=2．（1）设点P 是SA 上任一点，试求PB PH +的最小值；（2）求证：E 、H 在以AK 为直径的圆上；（3）求平面AEKH 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 满足222(1)()0()n n a n n a n n n N +-+--+=∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足11b =，21n n S b =+()n N +∈．(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设(21)nn nn b c a +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．20．（本小题满分14分）如图(7)所示，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点A 是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O ，且0=⋅BC AC ，|BC |＝2|AC |． (1)求椭圆E 的方程；(2) 在椭圆E 上是否存点Q ，使得222|QB ||QA|-=？若存在，有几个（不必求出Q 点的坐标），若不存在，请说明理由．（3）过椭圆E 上异于其顶点的任一点P ，作2243O :x y +=的两条切线，切点分别为M 、N ，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n +为定值．21．（本小题满分14分）已知函数()ln 1(0).f x a x a =+> （1）当1a =且1x >时，证明：4()31f x x >-+；（2）若对(1,)x e ∀∈，()f x x >恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当12a =时，证明：12()2(1n i f i n +=>+∑．揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：DCBD DCCB解析：5.由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其体积为23411112ππ⨯⨯-⨯⨯=-6．由框图知，x 与y 的函数关系为2,(2)23,(25)1.(5)x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩，由y x =得若2x ≤，则20x x x =⇒=或1x =，若25x <≤，则233x x x -=⇒=，若5x >，显然1x x≠，故满足题意的x 值有0,1,3，故选C. 7．如图示，点P 在半圆C 上，点Q 在直线260x y --=上，过圆心 C作直线的垂线，垂足为A ，则min ||||22PQ CA =-=,故选C.8．由()P A 的定义可知①、④正确，又若,A B ⋂=∅则()(){}P A P B ⋂=∅，设(),n A n =则(())2,nn P A =所以②错误，⑤正确，故选B 。

揭阳、金中2014届高三下学期开学初联考试题(语文)

揭阳、金中2014届高三下学期开学初联考试题语文本试卷共10页，24题，满分150分。

考试时间为150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。

2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。

3.答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对的读音都不相同．．．的一组是（）A．水泵．／蚌．壳媲．美／睥．睨关关雎．鸠／暴戾恣睢．B．恸．哭／恫．吓偌．大／诺．言焚膏继晷．／咎．由自取C．军饷．／晌．午信笺．／掮．客绿．林好汉／戮．力同心D．锃．亮／憎．恶肄．业／防疫．吹毛求疵．／睚眦．必报⒉下列各项中，加点词语使用恰当的一项是（）A．来自陕西的“羊倌歌王”在原生态歌手比赛中，竟然指鹿为马．．．．，把英国、澳大利亚国旗说成中国、日本国旗，引起一片震惊。

B．“书山有路勤为径”，在知识爆炸的今天，我们更要努力攀登书山，而不能高山仰止．．．．。

C．如果过去北京观众对古典音乐名家名团的演出是望洋兴叹．．．．的话，如今不用走出国门就能欣赏到高水准的音乐演出已是家常便饭。

D．楼舍造型优美而古雅，布局规整有序，内部装修豪华而巧究，客厅宽敞而明亮，彩电音响高级家具布列其间，舒心怡情，让人如入宾馆、如坐春风．．．．。

3．下列句子中，没有语病．．．．的一句是（）A．如果说中西方在长久以来的国家交往中，始终或多或少互存“敌意”的话，从深层次来看，原因还是缘于彼此潜在的文化冲突产生的。

B．加拿大的一些矿井正在使用一个通过雷达进行勘测的裂纹识别系统，以检查矿井底下是否存在裂缝和危险区域。

C．虽然无家可归的人数众多，但解放军和武警官兵的艰苦努力，使边远地区的灾民也全部得到毯子、衣服、帐篷和救援物资。

D．一个考古学家小组在德国境内发现了日前已知最早的“核心家庭”——生活在4600年前石器时代的一对夫妻和他们的两个儿子——的遗体。

广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学文试题(含答案)

DC BA NMABCDB 1C 1汕头市金山中学2014届高三摸底考试文数试题一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⒈已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（）A ]3,1[-B {}|34x x x 或≤≥ C ．)1,2[--D ． )4,2[-⒉抛物线28y x =的焦点到准线的距离是A ． 1 B. 2 C ．4 D ．8 ⒊若iz 213+=（i 表示虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 ⒋已知向量(,1)a x =，(3,6)b =，且a b ⊥，则实数x 的值为 ( ) A ．12 B ． 2 C ．2- D ．21- ⒌已知变量x ，y 满足约束条件11.10 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则z=x+2y 的最小值为A ．3 B.1 C.-5 D.-6⒍在区间[]0,1上随机取一个数x ，则事件“1cos22x≤π”发生的概率为（）A ．32B ．π2 C ．21 D ．317．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、1C 截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（），⒏执行如图2所示的程序图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A ．105B ．16C ．15D ．1⒐定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f +=-，且在]0,1[-上单调递增，设)3(f a =，21(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是（）Ａ．c b a >> Ｂ．b c a >> Ｃ．ac b >> Ｄ．a b c >>⒑集合}5,4,3,2,1,0{=S ，A 是S 的一个子集，当A x ∈时，若有A x ∉-1，且A x ∉+1，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4个元素的子集A 的个数是 A ．5 B ． 6 C ．7 D ．8二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)（一）必做题（11－13题）⒒共有400辆汽车通过某一段公路时的速度如右图所示，则速度在)70,50[的汽车大约有 _____辆．⒓已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，则=57a a ⒔已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为(1,)+∞，则实数a 的取值范围为(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）AB 是圆O 的直径，EF 切圆O 于C ，AD EF ⊥于D ， 2AD =，6AB =，则AC 的长为．⒖（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别是cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距是．三﹑解答题（本大题共6小题，共80分）⒗（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ．（1）求(0)f 的值；（2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈0,2,2,0πβπα，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求()βα+cos 的值． ⒘（本小题满分12分）已知0m >，p ：()()150x x +-≤，q ：11m x m -≤≤+． ⑴ 若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；⑵若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围. ⒙（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，111,21nn n a a a a +==+ )n N *∈（．（1）求证：数列}1{na 为等差数列；（2）设211n nb a =+ ，数列}{2+n n b b 的前n 项和n T ，求证：43<n T ．⒚（本小题满分14分）如图，已知 DE ⊥平面 ACD , DE / / AB ，△ ACD 是正三角形， AD = DE 2=AB=2 ，且 F 是 CD 的中点． ⑴求证：AF //平面 BCE ；⑵求证：平面 BCE ⊥平面 CDE . ⑶求ABED C ABF C V V --:的值.⒛（本小题满分14分）如图，设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的任意一点，且21F PF ∆的面积最大值为1．图（5）（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线12:,:l y kx m l y kx n =+=+，若1l 、2l 均与椭圆C 相切，证明：0m n +=；（3）在（2）的条件下，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到12,l l 的距离之积恒为1？若存在，请求出点B 坐标；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分14分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=)1(,ln )1(,)(23x x a x c bx x x x f 的图象过点)2,1(-，且在点))1(,1(--f 处的切线与直线015=+-y x 垂直.⑴求实数c b ,的值；⑵求)(x f 在e e ](,1[-为自然对数的底数）上的最大值；⑶对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点Q P ,，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？高三摸底考文科数学答题卷高三（）班姓名学号评分一、选择题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分。

广东省揭阳一中、潮州金山中学届高三数学下学期开学初联考试卷及答案(理科)中学试卷.doc

广东省揭阳一中、潮州金山中学届高三数学下学期开学初联考试卷及
答案（理科）中学试卷
广东省揭阳、金中2014届高三下学期开学初联考试题
数学（理科）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1. 复数z＝1＋i，
A．－2i B．－i C．i D．2i
二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．本大题分为必做题和选做题两部分. （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答只计算前一题的得分.
三．解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
广东省揭阳、金中2014届高三理科数学下学期开学初联考试卷参考答案。

高三数学月考试题及答案-揭阳市第一中学、金山中学2014届高三模拟联考

2013—2014学年度两校三模联考数学科试题(文科)命题人：揭阳第一中学文科数学备课组本试卷共4页，21题，满分150分．考试时间为l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内． 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.3. 答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -12．设集合{|A x y ==,{|2}xB y y ==，则AB =（）A ．02)（，B ．[02]，C ．(1,2]D ．02]（， 3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A. 8，8 B. 10，6 C. 9，7D. 12，44.已知()1,2=→a ，52=→b ，且→a ∥→b ，则b →为（） A.()2,4-B.()2,4C.()2,4-或()2,4-D.()2,4--或()2,45．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( ) A ．89 B ．910 C ．1011 D ．11127.已知3x ≥，则11y x x=--的最小值为（）A.2B. 72C. 38．数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为a ，且21()n n n S a a n N +=-+∈．若实数x y ，满足3正视图侧视图10x yx yx a⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y=+的最小值是（）A．-1 B．12C．5 D．19.已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当(],0x∈-∞时，2()xf x e ex a-=-+，则函数()f x在1x=处的切线方程为( )A．0x y+= B．10ex y e-+-= C．10ex y e+--=D．0x y-=10．对于函数(),y f x x D=∈，若存在常数C，对任意1x D∈，存在唯一的2x D∈，使得C=，则称函数()f x在D上的几何平均数为 C.已知(),[2,f x x D==，则函数()f x在D上的几何平均数为（）A．．3 C．2 D二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上.（一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答.）11．在ABC∆中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，,13A a cπ===，则ABC∆的面积S= ______．12.椭圆2221(1)xy aa+=>上存在一点P，使得它对两个焦点1F，2F张角122F PFπ∠=，则该椭圆的离心率的取值范围是13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的全面积为 .(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点P为方程()cos sin1ρθθ+=所表示的曲线上一动点⎪⎭⎫⎝⎛3,2πQ，则PQ 的最小值为____________．15．（几何证明选讲）如图,以4AB=为直径的圆与△ABC的两边分别交于,E F两点，60ACB∠=，则EF= .CAEF第15题三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且函数()f x 的图象过点,12π⎛⎫-⎪⎝⎭．（1）求ω和ϕ的值；（2）设()()()4g x f x f x π=+-，求函数()g x 的单调递增区间．17．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12AB AC A B ===．（1）求证：11AC ⊥平面11AA B B ；第17（2）若P 为线段11B C 的中点，求四棱锥11P AA B B -的体积.19．（本小题满分14分）在等比数列{a n }中，)(0*N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a ，又a 3与a 5的等比中项为2.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设n n a b 2log =，求数列{b n }的前n 项和S n. （3）是否存在*,k N ∈使得1212nS S S k n+++<对任意*n N ∈恒成立，若存在，求出k 的最小值，若不存在，请说明理由. 20．（本小题满分14分）如图，抛物线21:8C y x=与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =. （1）求双曲线2C 的方程；（2）以1F 为圆心的圆M 与双曲线的一条渐近线相切，圆N ：22(2)1x y -+=．已知点(1P ，过点P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ． st是否为定值？请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数x x a x x f --+=2)ln()(在点0=x 处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程b x x f +-=25)(在区间[0，2]上有两个不等实根，求b 的取值范围；（3）证明：对于任意的正整数n ，不等式211ln nn n n +<+.2013—2014学年度两校三模联考数学科 (文科)参考答案及评分说明一．选择题：BDCDA BBABA二．填空题：12. 2，13.，三．解答题：16.解：（1）由图可知222T ππωπ===， ……………………………………………2分又由()12f π=-得，sin(2)12πϕ⋅+=-，得sin 1ϕ=0ϕπ<<2πϕ∴=， …………4分（2）由（1）知：()sin(2)cos 22f x x x π=+= ……………………6分因为()cos 2cos(2)cos 2sin 22g x x x x x π=+-=+)4x π=+ …………9分所以，222242k x k πππππ-≤+≤+，即3 (Z)88k x k k ππππ-≤≤+∈. ………11分故函数()g x 的单调增区间为3, (Z)88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. ………………………12分 17. 解：（1）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=，……2分如图所示： ----4分（求频率2分，作图2分）（2）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．------------6分（3）由题意，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人； ----------------7分[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人； ----------------8分∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ；设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、……、(,)c d 共15种，则事件A 包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种11分∴93()155P A ==． …………………………………………………12分18.（1）证明：1A B ⊥平面ABC ， …………………1分AC ⊂平面ABC ，1AC A B ∴⊥ …………………2分又AC AB ⊥， ………………3分 AB ⊂平面11AA B B ， 1A B ⊂平面11AA B B ，1A BAB B = AC ∴⊥平面11AA B B …………5分又在三棱柱111ABC A B C -中，11AC AC // 11AC ∴⊥平面11AA B B …………6分（2）解：111224AA B B S AB AB =⨯=⨯=平行四边形………………8分取11A B 的中点R ，连结PR ，则11PR AC //，111PR A C 1==2………………10分又11AC ⊥平面11AA B B ，PR ∴⊥平面11AA B B……………12分故点P 到平面11AA B B 的距离1d =，11111433P AA B B AA B B V S d -∴=⨯⨯=平行四边形…………………14分19. 解：（1）252,252255323825151=++∴=++a a a a a a a a a a ，又5,053=+∴>a a a n ， ………………………………2分又53a a 与的等比中项为2，453=∴a a ，而1,4,),1,0(5353==∴>∴∈a a a a q ，………3分n n n a a q --=⨯=∴==∴5112)21(16,16,21 ， ………………………5分（2）n a b n n -==5log 2， 11-=-∴+n n b b ，4}{1=∴b b n 是以为首项，－1为公差的等差数列. …………… 7分 (9)2n n n S -∴=， ……………9分（3）由（2）知(9)9,22n n S n n n S n --=∴= 0,8>≤∴n S n n 时当；当0,9==n S n n 时；当0,9<>nSn n 时，.……………11分 31289,18123nS S S S n n∴=++++=当或时最大. …………13分故存在*,k N ∈使得1212nS S Sk n+++<对任意*n N ∈恒成立，k 的最小值为19.…14分20. 解：（1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ， ………………………… 1分 ∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ， ……………………… 2分设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =， …………………………3分∴2083y =⨯，∴0y =±， ………………… 4分∴1||7AF ==， …………………… 5分又∵点A 在双曲线上，由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ……… 6分∴双曲线的方程为：2213y x -=． …………………………… 7分（2）s t为定值.下面给出说明. ………………… 8分设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为：y =，∵圆M 与渐近线y =相切，∴圆M 的半径为2r == ………… 9分故圆M ：22(2)3x y ++=， ………………………… 10分设1l 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -=，设2l 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=，∴点M 到直线1l 的距离为1d =N 到直线2l 的距离为2d =11分∴直线1l 被圆M 截得的弦长s == ……… 12分直线2l 被圆N 截得的弦长t = ………… 13分∴s t ===s t …………… 14分21. 解：（1）()()()12x x a x a f x x a-+-+'=+由题意， ()00f '= 解得1a = ………………………………2分（2）构造函数()[]()25()ln 10,22h x x x x x b x ⎛⎫=+----+∈ ⎪⎝⎭，则 ()()224545()2121x x x x h x x x --++-'==-++()()()45121x x x +-=+ 令 ()0h x '= 得 5114x x x =-=-=或或又知[]0,2x ∈ ∴ 当01x ≤<时，函数()h x 单调递增，当12x <≤函数()h x 单调递减方程5()2f x x b =-+在区间[]02，上有两个不同的实根，等价于函数()h x 在[]02，上有两个不同的零点，则只需()()()0031ln 21022ln 3430h b h b h b =-≤⎧⎪⎪=-+->⎨⎪⎪=-+-≤⎩ 即 01ln 22ln 31b b b ≥⎧⎪⎪<+⎨⎪≥-⎪⎩ ∴ 所求实数b 的取值范围是1ln 31ln 22b -≤<+…………………6分（3）构造函数()2()ln 1g x x x x =+--，则 ()23()1x x g x x -+'=+ 令 ()0g x '= 解得 302x x ==-或 …………8分当 10x -<< 时 ()0g x '>，()g x 是增函数当 0x > 时 ()0g x '<，()g x 是减函数 ……………………………10分 ∴ []()max ()00g x g == ∴ ()2ln 10x x x +--≤ 当0x ≠时，有 ()2ln 10x x x +--<取 1x n =，得 2111ln 10n n n⎛⎫⎛⎫+--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即 211lnn n n n ++<．。