数学必修5解答题参考答案

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数学必修5模块检测题(1)参考答案

数学必修5模块检测题（1）参考答案一．选择题。

1．B (3321)(3426)0a a ⨯-⨯+-⨯-⨯+<，即(7)(24)0a a +-<，得724a -<<．2．A 112n n a a +=-，即数列{}n a 是以1为首项，以12-为公比的等比数列，得11()2n n a -=-。

3．D 当0x >时，lg x 可正可负，而当x R ∈时，20x >恒成立．4．B 设货轮按北偏西30 的方向航行30分钟后N 处，20sin 30sin105MN = ，得MN =，速度为海里/小时．5．A 160n n a a ---=，即16n n a a --=，得数列{}n a 是等差数列，且首项13a =，公差6d =，而3577512434627a a a a d a a d -+=-==+=+⨯=。

6．A 250x a -≤，得≤1,2,3，则34≤． 7．C 2012020()102S a a M =+=，得1201219M a a a d =+=+，而1012219a d a d +=+。

8．A 若sin 2sin 2A B =，则22A B =，或22A B π+=，ABC ❒是等腰或直角三角形；若sin sin A B =，则a b =，得A B =，所以ABC ❒只能是等腰三角形；若sin sin sin a b c c A B C ===，得sin 1,2C C π==。

9．C 2000000(1)(1)(1)m n p ++=+，0000001112m n p ++++=≤。

10．C 101920910a a b q a a a +==+，90109999100910()()a a b q q a a a+===+， 99991009108()()b b a a a a a a+=+=． 11．A 易知60B = ，sin 1sin 2sin 2sin(120)sin 2A a C A C C c ==⇒==- ，即sin 2sin(120)sin 0C C C C C =-=+= ，即90,30C A == ．特殊联想法：由“最大边为最小边的2倍”，联想到直角三角形，再结合60B =，验证90,30C A == ，即得．12．C 111(1)(2)n n n n n a S S q q n --=-=---≥，即1(1)(2)n n a q q n -=-≥，而111a S q ==-，得1(1)(1)n n a q q n -=-≥；当1q =时，{}n a 不是等比数列；当1q ≠时，令221221(1)(1)(1)n n n n n n t S S S q qq ++++=-=----，则2(1)n t q q =--，显然0t <，即221n n n S S S ++<．二．填空题。

苏教版高一数学必修5正弦定理测试题及答案

同步分层能力测试题（一）A 组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在△ABC 中，若,则边c= 。

1.2或。

【解析】由余弦定理，得a 2=c 2+b 2-2cb ·cosA,代入整理得c 2∴2. 在△ABC 中，已知A=450，B=600，c =1，则a= .2.213-。

【解析】由A+B+C=180，得C=1800-450-600=750。

由正弦定理，得045sin a =75sin 1， ∴a=213-。

3. 在△ABC 中，已知a=5,b=12,c=13.最大内角为度。

3.90.【解析】cosC=bca cb 2222-+=222512132512+-⨯⨯=0,C=900.4. 在△ABC 中，已知b=4,c=8,B=300.则a= 。

4. 23。

【解析】（1）由正弦定理，得sinC=b B c sin =430sin 80=1。

所以 C=900，A=180-90-30=600。

又由正弦定理，得a=B A b sin sin =030sin 60sin 4=23。

5. a,b,c 是△ABC 的三边，且B=1200,则a 2+ac+c 2-b 2的值为 .5.0.【解析】由余弦定理，得b 2=a 2+c 2-2ac ·cosB= a 2+ac+c 2.6．在△ABC 中，若a=50，b=25 6 , A=45°则B= .6. 60°或120°。

【解析】由正弦定理得050s i n 45=，sinB=,故B=60°或120°。

7.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④sin sin sin a b cA B C+=+. 其中恒成立的等式序号为_______________.7.②④。

【解析】①不符合正弦定理；②两边同除以sinAsinB 即为正弦定理；③取A=900,便知等式不成立；④正弦定理结合等比定理可得。

高中数学必修5复习题及答案(A组)免费范文

篇一：高中数学必修5课后习题答案人教版高中数学必修5课后习题解答第一章解三角形1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（P4） 1、（1）a?14，b?19，B?105?；（2）a?18cm，b?15cm，C?75?. 2、（1）A?65?，C?85?，c?22；或A?115?，C?35?，c?13；（2）B?41?，A?24?，a?24. 练习（P8） 1、（1）A?39.6?,B?58.2?,c?4.2 cm；（2）B?55.8?,C?81.9?,a?10.5 cm. 2、（1）A?43.5?,B?100.3?,C?36.2?；（2）A?24.7?,B?44.9?,C?110.4?. 习题1.1 A组（P10） 1、（1）a?38cm,b?39cm,B?80?；（2）a?38cm,b?56cm,C?90? 2、（1）A?114?,B?43?,a?35cm;A?20?,B?137?,a?13cm（2）B?35?,C?85?,c?17cm；（3）A?97?,B?58?,a?47cm;A?33?,B?122?,a?26cm； 3、（1）A?49?,B?24?,c?62cm；（2）A?59?,C?55?,b?62cm；（3）B?36?,C?38?,a?62cm；4、（1）A?36?,B?40?,C?104?；（2）A?48?,B?93?,C?39?；习题1.1 A组（P10）1、证明：如图1，设?ABC的外接圆的半径是R，①当?ABC时直角三角形时，?C?90?时，?ABC的外接圆的圆心O在Rt?ABC的斜边AB上.BCAC在Rt?ABC中，?sinA，?sinBABABab即?sinA，?sinB 2R2R所以a?2RsinA，b?2RsinB 又c?2R?2R?sin902RsinC （第1题图1）所以a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC②当?ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2），作过O、B的直径A1B，连接AC， 1?90?，?BACBAC则?A1BC直角三角形，?ACB. 11在Rt?A1BC中，即BC?sin?BAC1， A1Ba?sin?BAC?sinA， 12R所以a?2RsinA，同理：b?2RsinB，c?2RsinC③当?ABC时钝角三角形时，不妨假设?A为钝角，它的外接圆的圆心O 在?ABC外（图3）（第1题图2）作过O、B的直径A1B，连接AC.1则?A1BC直角三角形，且?ACB?90?，?BAC?180?11在Rt?A1BC中，BC?2Rsin?BAC， 1即a?2Rsin(180?BAC)即a?2RsinA同理：b?2RsinB，c?2RsinC综上，对任意三角形?ABC，如果它的外接圆半径等于则a?2RsinA,b?2RsinB, c?2RsinC2、因为acosA?bcosB，所以sinAcosA?sinBcosB，即sin2A?sin2B 因为0?2A,2B?2?，（第1题图3）所以2A?2B，或2A?2B，或2A?22B. 即A?B或A?B?所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得到sin2A?sin2B后，也可以化为sin2A?sin2B?0 所以cos(A?B)sin(A?B)?0 A?B??2.?2，或A?B?0即A?B??2，或A?B，得到问题的结论.1．2应用举例练习（P13）1、在?ABS中，AB?32.2?0.5?16.1 n mile，?ABS?115?，根据正弦定理，得AS?ASAB?sin?ABSsin(6520?)?AB?sin?ABS16.1?sin115sin(6520?)∴S到直线AB的距离是d?AS?sin2016.1?sin115sin207.06（cm）. ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（P15）1、在?ABP中，?ABP?180?，?BPA?180(?)ABP?180(?)?(180?)在?ABP中，根据正弦定理，APAB?sin?ABPsin?APBAPa?sin(180?)sin(?)a?sin(?)AP?sin(?)asin?sin(?)所以，山高为h?APsinsin(?)2、在?ABC中，AC?65.3m，?BAC?25?2517?387?47??ABC?909025?2564?35?ACBC?sin?ABCsin?BAC?747AC?sin?BAC65.?3?sinBC?m 9.8?sin?ABCsin?6435井架的高约9.8m.200?sin38?sin29?3、山的高度为?382msin9?练习（P16） 1、约63.77?. 练习（P18） 1、（1）约168.52 cm2；（2）约121.75 cm2；（3）约425.39 cm2. 2、约4476.40 m2a2?b2?c2a2?c2?b2?c?3、右边?bcosC?ccosB?b?2ab2aca2?b2?c2a2?c2?b22a2?a左边? 【类似可以证明另外两个等式】 ?2a2a2a习题1.2 A组（P19）1、在?ABC中，BC?35?0.5?17.5 n mile，?ABC?14812622?根据正弦定理，14?8)?，1BAC?1801102248ACB?78(180ACBC?sin?ABCsin?BACBC?sin?ABC17.?5s?in22AC?8.8 2n milesin?BACsin?48货轮到达C点时与灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile.3、在?BCD中，?BCD?301040?，?BDC?180?ADB?1804510125?1CD?3010 n mile3CDBD根据正弦定理， ?sin?CBDsin?BCD10BD?sin?(18040125?)sin40?根据正弦定理，10?sin?40sin1?5在?ABD中，?ADB?451055?，?BAD?1806010110??ABD?1801105515?ADBDABADBDAB根据正弦定理，，即sin?ABDsin?BADsin?ADBsin15?sin110?sin55?10?sin?40?sin1?5BD?sin1?5?10s?in40?6.8 4n mile AD?sin1?10si?n110?sin70BD?sin5?5?10sin40?sin55n mile 21.6 5sin1?10sin15?sin70如果一切正常，此船从C开始到B所需要的时间为：AD?AB6.8?421.6520?min ?6?01?0?60 86.983030即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达B岛. 4、约5821.71 m5、在?ABD中，AB?700 km，?ACB?1802135124?700ACBC根据正弦定理，sin124?sin35?sin21?700?sin?35700?sin21?AC?，BC?sin1?24sin124?700?sin?357?00s?in21AC?BC7?86.89 kmsin1?24si?n124所以路程比原来远了约86.89 km.6、飞机离A处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离B处探照灯的距离是4704.21 m，飞机的高度是约4574.23 m.1507、飞机在150秒内飞行的距离是d?1000?1000? m3600dx? 根据正弦定理，sin(8118.5?)sin18.5?这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机与山顶的距离.d?sin18.5??tan8114721.64 m 飞机与山顶的海拔的差是：x?tan81sin(8118.5?)山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m8、在?ABT中，?ATB?21.418.62.8?，?ABT?9018.6?，AB?15 mABAT15?cos18.6?根据正弦定理，，即AT? ?sin2.8?cos18.6?sin2.8?15?cos18.6?塔的高度为AT?sin21.4?sin21.4106.19 msin2.8?326?189、AE97.8 km 60在?ACD中，根据余弦定理：AB?AC??101.235 根据正弦定理，（第9题）?sin?ACDsin?ADCAD?sin?ADC5?7si?n66sin 44?ACD?0.51AC101.2356?ACD?30.9??ACB?13330.9?6?10 2?在?ABC中，根据余弦定理：AB?245.93222AB?AC?B2C245.9?3101?.22352204sBAC?0.58co? 472?AB?AC2?245.?93101.235?BAC?54.21?在?ACE中，根据余弦定理：CE?90.75222AE2?EC?A2C97.8?90.?751012.235sAEC?0.42co? 542?AE?EC2?97?.890.75?AEC?64.82?0AEC?(1?8?0?7?5?)?7564.8?2 18?所以，飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行，飞行距离约90.75 km.10、如图，在?ABCAC??37515.44 km222AB?AC?B2C6400?37515?2.44422200?0.692 ?BAC? 42?AB?AC2?640?037515.448，2 ?BAC?9043.?8 ?BAC?133.? 2所以，仰角为43.82?1111、（1）S?acsinB28?33?sin45326.68 cm222aca36（2）根据正弦定理：，c?sinCsin66.5?sinAsinCsinAsin32.8?11sin66.5?S?acsinB362sin(32.866.5?)?1082.58 cm222sin32.8?2（3）约为1597.94 cm122?12、nRsin.2na2?c2?b213、根据余弦定理：cosB?2acaa2所以ma?()2?c2?2c?cosB22a2a2?c2?b22?()?c?a?c? B22ac12212?()2[a2?4c2?2(a?c?2b)]?()[2(b?c2)?a2]222（第13题）篇二：人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案数学必修5试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由a1?1，d?3确定的等差数列?an?，当an?298时，序号n等于（）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.?ABC中，若a?1,c?2,B?60?，则?ABC的面积为（） A．12B．2 C.1 D.3.在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，则a51的值为（）A．99 B．49 C．102 D． 101 4.已知x?0，函数y?4x?x的最小值是（） A．5 B．4C．8 D．6 5.在等比数列中，a11?2，q?12，a1n?32，则项数n为（） A. 3B. 4C. 5D. 66.不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集为R，那么（）A. a?0,0B. a?0,0C. a?0,0D. a?0,0?x?y?17.设x,y满足约束条件??y?x,则z?3x?y的最大值为（）y2A． 5B. 3C. 7 D. -88.在?ABC中,a?80,b?100,A?45?,则此三角形解的情况是（）A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于（）A.23 B.-2113 C.-3D.-410.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ A、63B、108 C、75 D、83）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.在?ABC中，B?450,c?b?A＝_____________; 12.已知等差数列?an?的前三项为a?1,a?1,2a?3，则此数列的通项公式为______三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12分) 已知等比数列?an?中，a1?a3?10,a4?a6?16(14分)(1) 求不等式的解集：?x(2)求函数的定义域：y?17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2?0的两个根，且2cos(A?B)?1。

苏教版高一数学必修5等比数列测试题及答案

等比数列测试题A 组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在等比数列{}n a 中，3620,160a a ==，则n a = ．1．20×2n-3.提示：q 3=16020=8,q=2.a n =20×2n-3. 2.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n 等于 .2.4. 提示：13=98×（23）n-1,n=4.3.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 ..提示：由题设知a n q 2=a n +a n q,得. 4.在等比数列{a n }中，已知S n =3n +b ，则b 的值为_______．4.b=-1.提示：a 1=S 1=3+b ，n ≥2时，a n =S n －S n －1=2×3n －1．a n 为等比数列，∴a 1适合通项，2×31－1=3+b ，∴b =－1． 5.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，则56a a +=5.4.提示：∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴5636364324a a ⨯+==. 6.数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为31的等比数列，则a n 等于。

6．23（1－n 31）.提示：a n =a 1+（a 2－a 1）+（a 3－a 2）+…+（a n －a n －1）=23（1－n 31）。

7.等比数列 ,8,4,2,132a a a 的前n 项和S n = .7. 1,,21(2)1a 122n nn a S a a⎧=⎪⎪=⎨-⎪≠⎪-⎩，。

提示：公比为a q 2=，当1=q ，即21=a 时，;,12n S a n == 当1≠q ，即21≠a 时，12≠a ，则a a S n n 21)2(1--=.8. 已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项和，某同学经计算得224S =，338S =，465S =，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是__________，该数列的公比是________.8.2S ；32。

高中数学必修5：简单的线性规划问题知识点及经典例题(含答案)

简单的线性规划问题【知识概述】线性规划是不等式应用的一个典型，也是数形结合思想所体现的一个重要侧面.近年的考试中，通常考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函数的最大值或最小值，或求函数的最优解等问题.通过这节课的学习，希望同学们能够掌握线性规划的方法，解决考试中出现的各种问题.解决线性规划的数学问题我们要注意一下几点1.所谓线性规划就是在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题；2.解决线性规划问题需要经历两个基本的解题环节（1）作出平面区域；（直线定”界”，特“点”定侧）；（2）求目标函数的最值.（3）求目标函数z=ax+by最值的两种类型：①0b>时，截距最大（小），z的值最大（小）；②0b>时，截距最大（小），z的值最小（大）；【学前诊断】1.[难度] 易满足线性约束条件23,23,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y=+的最大值是（）A.1B.32C.2D.32.[难度] 易设变量,x y满足约束条件0,0,220,xx yx y≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y=-的最大值为( )A.0B.2C.4D.63. [难度] 中设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1 B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞【经典例题】例1. 设变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为( )A.5B.4C.1D.8例2. 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A.4B.3C.2D.1例3. 设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最小值为8，则a b +的最小值为____________.例4. 在约束条件下0,0,,24,x y x y s x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是( )A.[]6,15B.[]7,15 C.[]6,8 D.[]7,8例5. 设不等式组1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，所表示平面区域是1,Ω平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称，对于1Ω中任意一点A 与2Ω中的任意一点B ，AB 的最小值等于（）A.285B.4C.125D.2例6．对于实数,x y ，若11,21,x y -≤-≤则21x y -+的最大值为_________.例7．在约束条件22240x y x y +++≤下，函数32z x y =+的最大值是___________.例8. 已知函数2()2(,)f x x ax b a b =++∈R ，且函数()y f x =在区间()0,1与()1,2内各有一个零点，则22(3)z a b =++的取值范围是（）.A.2⎫⎪⎪⎝⎭B.1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()1,2D.()1,4 例9. 奇函数()f x 在R 上是减函数，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，t s的取值范围是（）. A.1,14⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B.1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦例10. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克 A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C ）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D ）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【本课总结】线性规划是不等式和直线与方程的综合应用，是数形结合的和谐载体，也是高考中的重要考点，近几年的高考题中考查的频率较高，一般以考查基本知识和方法为主，属于基础类题，难度一般不高.1. 解决线性规划问题有一定的程序性：第一步：确定由二元一次不等式表示的平面区域；第二步：令z=0画直线0:0l ax by +=；第三步：平移直线0l 寻找使直线a z y x b b=-+截距取最值（最大或最小）的位置（最优解）.第四步：将最优解坐标代入线性目标函数z ax by =+求出最值2. 解决线性规划问题要特别关注线性目标函数z ax by =+中b 的符号，若b ＞0，则使函数a z y x b b=-+的截距取最大（小）值的点，可使目标函数z ax by =+取最大（小）值，若b <0，则使函数a z y x b b=-+的截距取最大（小）值的点，可使目标函数z ax by =+取最小（大）值， b <0的情况是很多同学容易出现的盲点.3. 线性规划问题要重视数形结合思想的运用，善于将代数问题和几何问题相互转化，由线性规划问题引申的其它数形结合题目也要灵活掌握，如：将平面区域条件引申为：22240x y x y +++≤表示圆面等，将目标函数引申为：2224z x y x y =+++表示动点到定点的距离的最值问题；21y z x +=-表示动点与定点连线的斜率的最值问题等. 4. 线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则一般在区域顶点处取得最大或最小值5. 线性规划中易错点提示（1）忽视平面区域是否包括边界.一般最优解都处于平面区域的边界顶点处，若平面区域不包含边界，则可能不存在最值.（2）忽视对线性目标函数z ax by =+中b 的符号的区分.（3）代数问题向其几何意义的转化困难.【活学活用】1. [难度] 中若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（） A.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.(]0,1 C.41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2. [难度] 中设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-<⎩，，．≥≥则目标函数4z x y =+的最大值为（） A ．4B ．11C ．12D ．143. [难度] 中已知变量x 、y 满足约束条件 20,1,70,x y y x x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则的取值范围是（） A ．9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．9,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦∪[)6,+∞ C ．(],3-∞∪[)6,+∞ D ．[3，6]。

2020年高中数学人教A版必修5 课后作业本《等差数列的前n项和公式》(含答案解析)

2020年高中数学人教A 版必修5 课后作业本《等差数列的前n 项和公式》一、选择题1.等差数列{a n }中，d=2，a n =11，S n =35，则a 1等于( )A ．5或7B ．3或5C ．7或-1D ．3或-12.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d 为( )A ．7B ．6C ．3D ．23.已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4=4，a 3＋a 5=10，则它的前10项的和S 10等于( )A ．138B ．135C ．95D ．234.若等差数列{a n }的前5项和S 5=25，且a 2=3，则a 7等于( )A ．12B ．13C ．14D ．155.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．66.S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 3＋a 6＋a 12为一个常数，则下列也是常数的是( )A ．S 17 B ．S 15 C ．S 13 D ．S 77.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m-1=-2，S m =0，S m ＋1=3，则m=( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题8.已知数列{a n }中，a 1=1，a n =a n-1＋(n≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________．129.等差数列{a n }中，若a 10=10，a 19=100，前n 项和S n =0，则n=________.10.等差数列{a n }中，a 2＋a 7＋a 12=24，则S 13=________.11.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若=，则等于________．a5a359S9S512.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知前6项和为36，最后6项和为180，S n=324(n>6)，则数列的项数n=________，a9＋a10=________.三、解答题13.在等差数列{a n}中：(1)已知a5＋a10=58，a4＋a9=50，求S10；(2)已知S7=42，S n=510，a n-3=45，求n.14.在等差数列{a n}中，a10=18，前5项的和S5=-15，(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．15.等差数列{a n }的前n 项和S n =-n 2＋n ，求数列{|a n |}的前n 项和T n .32205216.设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75，T n 为数列的前n 项{Sn n}和，求T n .答案解析1.答案为：D ；解析：由题意，得Error!即Error!解得Error!或Error!2.答案为：C ；解析：由S 2=4，S 4=20，得2a 1＋d=4,4a 1＋6d=20，解得d=3.3.答案为：C ；解析：由a 2＋a 4=4，a 3＋a 5=10，可知d=3，a 1=-4.∴S 10=-40＋×3=95.10×924.答案为：B ；解析：由S 5=5a 3=25，∴a 3=5.∴d=a 3-a 2=5-3=2.∴a 7=a 2＋5d=3＋10=13.5.答案为：B ；解析：当n=1时，a 1=S 1=-8；当n≥2时，a n =S n -S n-1=(n 2-9n)-[(n-1) 2-9(n-1)]=2n-10.综上可得数列{a n }的通项公式a n =2n-10.所以a k =2k-10.令5＜2k-10＜8，解得k=8.6.答案为：C ；解析：∵a 3＋a 6＋a 12为常数，∴a 2＋a 7＋a 12=3a 7为常数，∴a 7为常数．又S 13=13a 7，∴S 13为常数．7.答案为：C ；解析：a m =S m -S m-1=2，a m ＋1=S m ＋1-S m =3，∴d=a m ＋1-a m =1，由S m ==0，知a 1=-a m =-2，a m =-2＋(m-1)=2，解得m=5. a1＋am m 28.答案为：27；解析：∵n≥2时，a n =a n-1＋，且a 1=1，所以数列{a n }是以1为首项，12以为公差的等差数列，所以S 9=9×1＋×=9＋18=27.129×82129.答案为：17；解析：Error!，∴d=10，a 1=-80.∴S n =-80n ＋×10=0，n n －1 2∴-80n ＋5n(n-1)=0，n=17.10.答案为：104；解析：因为a 1＋a 13=a 2＋a 12=2a 7，又a 2＋a 7＋a 12=24，所以a 7=8.所以S 13==13×8=104.13 a1＋a13 211.答案为：1；解析：由等差数列的性质，===，∴==×=1.a5a32a52a3a1＋a9a1＋a559S9S592 a1＋a9 52a1＋a5 955912.答案为：18，36；解析：由题意，可知a 1＋a 2＋…＋a 6=36　①，a n ＋a n-1＋a n-2＋…＋a n-5=180　②，由①＋②，得(a 1＋a n )＋(a 2＋a n-1)＋…＋(a 6＋a n-5)=6(a 1＋a n )=216，∴a 1＋a n =36.又S n ==324，∴18n=324，∴n=18，∴a 1＋a 18=36，∴a 9＋a 10=a 1＋a 18=36.n a1＋an 213.解：(1)由已知条件得Error!解得Error!∴S 10=10a 1＋d=10×3＋×4=210.10× 10－1 210×92(2)S 7==7a 4=42，7 a1＋a7 2∴a 4=6.∴S n ====510.n a1＋an 2n a4＋an －3 2n 6＋45 2∴n=20.14.解：(1)设{a n }的首项，公差分别为a 1，d.则Error!解得a 1=-9，d=3，∴a n =3n-12.(2)S n ==(3n 2-21n)=2-，n a1＋an 21232(n －72)1478∴当n=3或4时，前n 项的和取得最小值为-18.15.解：a 1=S 1=101，当n≥2时，a n =S n -S n-1=-n 2＋n-Error!Error!=-3n ＋104，a 1=S 1=101也适合上式，322052所以a n =-3n ＋104，令a n =0，n=34，故n≥35时，a n <0，n≤34时，a n >0，23所以对数列{|a n |}，n≤34时，T n =|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |=a 1＋a 2＋…＋a n =-n 2＋n ，322052当n≥35时，T n =|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 34|＋|a 35|＋…＋|a n |=a 1＋a 2＋…＋a 34-a 35-…-a n=2(a 1＋a 2＋…＋a 34)-(a 1＋a 2＋…＋a n )=2S 34-S n =n 2-n ＋3 502，322052所以T n =Error!16.解：设等差数列{a n }的公差为d ，则S n =na 1＋n(n-1)d ，12∵S 7=7，S 15=75，∴Error!即Error!解得Error!∴=a 1＋(n-1)d=-2＋(n-1)，Sn n 1212∵-=，Sn ＋1n ＋1Sn n 12∴数列是等差数列，其首项为-2，公差为，{Sn n }12∴T n =n×(-2)＋×=n 2-n.n· n －1 2121494。

高一数学必修5《解三角形》测试题(含答案)

高一数学必修5《解三角形》测试题(含答案)work Information Technology Company.2020YEAR《解三角形》测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°2．在△ABC 中，若BA sin sin >，则A 与B 的大小关系为（） A. BA > B.B A < C. A ≥B D. A 、B 的大小关系不能确定 3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9 B ．18C ．93D ．1834．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（）A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－145．△ABC 中，1c o s 1c o s A aB b-=-，则△ABC 一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6. 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )A ．sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋2sin B sin C cos(B ＋C )B ．sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C ＋2sin A sin C cos(A ＋C )C ．sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B -2sin A sin B cos CD ．sin 2(A ＋B )＝sin 2A ＋sin 2B -2sin B sinC cos(A ＋B ) 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)7．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ．8．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝________． 9、ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A= .10．在△ABC 中，∠C ＝60°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、.C 的对边，则ca bc b a +++＝________．三、解答题(本大题共3小题，共40分)11．(本小题共12分)已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △．12. (本小题共14分) 一缉私艇发现在北偏东 45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南 15方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东α+45的方向去追,.求追及所需的时间和α角的正弦值.13. (本小题共14分)在∆ABC 中，设,2tan tan bbc B A -=，求A 的值。

(必考题)高中数学必修五第二章《解三角形》测试题(含答案解析)(2)

一、选择题1．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若13,3,60a b A ===︒，则边c =（） A ．1B ．2C ．4D ．62．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若22212a b c =+，则tan A 的取值范围是（） A ．)3,⎡+∞⎣ B ．()3,+∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞3．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A ．2,4,120a b A ===︒B ．3,2,45a b A ===︒C ． 6,43,60b c C ===︒D ．4,3,30b c C ===︒4．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3a b ==，B 是,A C 的等差中项，则角C =（） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒5．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos 2a B c=，21sin sin (2cos )sin 22A B C A -=+，则A =（） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 6．如图，某船在A 处看见灯塔P 在南偏东15方向，后来船沿南偏东45的方向航行30km 后，到达B 处，看见灯塔P 在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是：A ．10kmB ．20kmC ．3kmD ．53km7．在ABC 中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若sin 3cos 0b A a B -=，且2b ac =，则a cb+ 的值为（） A ．22B ．2C ．2D ．48．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为3a ，则c bb c+的最大值是（） A ．8B ．6C ．32D ．49．ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等差数列，且2C A =，若AC 边上的中线792BD =，则△ABC 的周长为（） A ．15B ．14C ．16D ．1210．在ABC ∆中，30,10B AC =︒=，D 是AB 边上的一点，25CD =，若ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为20，则BC =（） A ．25B ．35C ．45D ．65 11．在ABC 中，若2a =，23b =，30A =︒，则B 等于（） A ．30B ．30或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒12．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则a 的取值范围是（） A ．2a >B ．02a <<C ．222a <<D ．223a <<二、填空题13．在ABC 中，已知1AC =，A ∠的平分线交BC 于D ，且1AD =，2BD =，则ABC 的面积为_________.14．如图，三个全等的三角形ABF ，BCD ，CAE 拼成一个等边三角形ABC ，且DEF 为等边三角形，若2EF AE =，则tan ACE ∠的值为__________.15．如图，在ABC 中，角C 的平分线交AB 于D 且CD AD =.若3AC =，2BC =，则AB =________16．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若222a b =，sin 3sin C B =，则cos A =________.17．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A 、B 两点的距离为______18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中23a c ==，，且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=⋅，则AB BC ⋅=______．19．在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且满足cos 2b aC a-=，则tan A 的取值范围是__． 20．在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，222a c b ac +-=，3b =2a c +的最大值为______．三、解答题21．如图，在ABC 中，6AB =，3cos 4B =，点D 在BC 边上，4=AD ，ADB ∠为锐角．（1）若62AC =DC 的长度；（2）若2BAD DAC ∠=∠，求sin C 的值．22．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin c bC -=tan cos A C -．（1）求角A 的大小；（2）若32b =，2c =，点D 在边BC 上，且2CD DB =，求a 及AD ． 23．在ABC 中，内角A 、B 、C 对应的边长分别为a b c 、、，且,,a b c 满足5cos 44cos 5sin sin cos a B b cB A BC -=+.（1）求cos A ；（2）若3a =，求b c +的最大值.24．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 12+=A C a c ，且2b =.（1）证明：4+≥a c ；（2）若ABC 的周长为232+S .25．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且cos cos 2cos b C c B a A +=．（1）求角A ；（2）若3a =ABC 的面积为23b c +的值．26．在ABC 中，内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C = ，求b【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】试题分析：2222cos a c b cb A =+-213923cos60c c ⇒=+-⨯⨯︒，即2340c c --=，解得4c =或1c =-（舍去）．考点：余弦定理，正弦定理．2．B解析：B 【分析】根据题中条件，由三角形的余弦定理、正弦定理和两角和的正弦公式，化简可得tan 3tan A B =，再由两角和的正切公式，以及锐角三角形的定义，可得tan 0A >，tan 0C >，解不等式可得所求范围．【详解】因为22212a b c =+，由余弦定理可得，2222cos a b c bc A =+-，则222212cos 2b c b c bc A +=+-，可得4cos c b A =，由正弦定理可得：sin 4sin cos C B A =，可得sin()sin cos sin cos 4sin cos A B A B B A B A +=+=，化为3sin cos sin cos B A A B =，在锐角ABC 中，cos 0A ≠，cos 0B ≠，则tan 3tan A B =，又21tan tan tan tan 3tan tan()11tan tan 1tan 3A AA B C A B A B A ++=-+=-=---，由tan 0A >，tan 0C >，可得211tan 03A -<，解得tan A >，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，以及两角和的三角函数公式，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．3．D解析：D 【分析】运用正弦定理公式，可以求出另一边的对角正弦值，最后还要根据三角形的特点：“大角对大边”进行合理排除. 【详解】A. 2,4,120a b A ===︒,由,a b <A B ⇒<所以不存在这样的三角形.B. 3,2,45a b A ===︒,由sin sin sin 3a b B A B =⇒=且,a b >所以只有一个角BC. 6,60b c C ===︒中，同理也只有一个三角形.D. 4,3,30b c C ===︒中2sin sin sin 3c b B C B =⇒=此时b c >，所以出现两个角符合题意，即存在两个三角形. 所以选择D 【点睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出 sin θ后，记得一定要去判断是否会出现两个角.4．A解析：A 【详解】由题设可得060B =11sin sin 2A A =⇒=，则030A =或0150A =，但a b A B <⇔<，应选答案A ．5．C解析：C 【分析】先利用余弦定理化简条件得sin sin B C =，再利用三角恒等变换即求得B ，C ，再求A 角. 【详解】∵cos 2a B c =，∴22222a c b aac c+-=，解得b c =，∴sin sin B C =． ∵212cos sin sin (2cos )sin 222A AB C A --=+=，易知2cos 0A -≠，∴1sin sin 2B C =，又sin sin B C =，∴sin sin 2B C ==，即4B C π==，∴2A π=.故选：C ．【点睛】本题考查了三角恒等变换与解三角形的综合，属于中档题.6．C解析：C 【分析】在ABP ∆中，利用正弦定理求出BP 得长，即为这时船与灯塔的距离，即可得到答案．【详解】由题意，可得30PAB PBA ∠=∠=，即30,120AB APB =∠=，在ABP ∆中，利用正弦定理得30sin 30sin120PB ==即这时船与灯塔的距离是km ，故选C ．【点睛】本题主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定与性质，以及特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握正弦定理是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．C解析：C 【分析】利用正弦定理边化角，结合辅助角公式可求得sin 03B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而确定3B π=；利用余弦定理构造方程可求得()24+=a c ac ，代入所求式子即可化简得到结果. 【详解】sin cos 0b A B =，()sin sin cos sin sin 2sin sin 03B A A B A B B A B π⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭，()0,A π∈，sin 0A ∴≠，sin 03B π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，又()0,B π∈，3B π∴=.()22222231cos 2222a c ac a cb ac ac B ac ac ac +-+-+-∴====，整理可得：()24+=a c ac ，2a cb+∴====. 故选：C . 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角、余弦定理的应用等知识；解决此类问题的关键是能够通过正弦定理，将边的齐次式转化为角的关系，属于常考题型.8．D解析：D 【分析】首先利用面积公式可得：2sin a A =，再利用余弦定理2222cos b c a bc A +=+，两者结合可得22sin 2cos b c A bc A +=+，而22c b b c b c bc++=，即可得c bb c +2cos A A =+，再利用辅助角公式即可求解. 【详解】由已知可得：11sin 226bc A a a =⨯，所以2sin a A =，因为222cos 2b c a A bc+-=，所以2222cos sin 2cos b c a bc A A bc A +=+=+所以222cos 4sin 46c b b c A A A b c bc π+⎛⎫+==+=+≤ ⎪⎝⎭，所以c bb c +的最大值是4 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式、余弦定理、以及辅助角公式，属于中档题.9．A解析：A 【分析】由已知结合等差数列的性质及二倍角公式，正弦定理及余弦定理进行化简，即可求得结果. 【详解】由a ，b ，c 成等差数列可知，2b a c =+，因为2C A =，所以sin sin 22sin cos C A A A ==，由正弦定理及余弦定理可得，22222b c a c a bc+-=⋅，所以2223bc ab ac a =+-，所以32c a =，54b a =，若AC 边上的中线BD =所以2225379242a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，解可得4a =，5b =，6c =，故△ABC 的周长为15. 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，等差数列的条件，以及边角关系，属于简单题目.10．C解析：C先利用面积公式计算出sin ACD ∠，计算出cos ACD ∠，运用余弦定理计算出AD ，利用正弦定理计算出sin A ，在ABC ∆中运用正弦定理求解出BC ．【详解】解：由ACD ∆的面积公式可知，11sin 1025sin 2022ACAD ACD ACD ∠=∠=，可得sin ACD∠=，ACD ∠为锐角，可得cos ACD ∠==在ACD ∆中，21002021025805AD =+-=，即有AD =由sin sin AD CDACD A =∠可得sin sin CD ACD A AD ∠=，由sin sin AC BCB A=可知sin sin 2AC A BC B ===．故选C ．【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查方程思想，属于中档题．11．D解析：D 【分析】由正弦定理，求得sin sin bB A a=，再由a b <，且0180B ︒<<︒，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，在ABC中，由正弦定理可得sin sin a bA B=，即sin sin sin 3022b B A a ==︒=，又由a b <，且0180B ︒<<︒，所以60B =︒或120B =︒，故选：D. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．C解析：C 【分析】直接利用正弦定理计算得到答案.根据正弦定理：sin sin 2a b A B ==sin A =，三角形有两解，故sin 12A <=<，解得2a << 故选：C. 【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题13．【分析】设将利用三角形面积公式表示出来可得在中利用余弦定理可得解得即可求出进而可得的值再利用三角形面积公式即可求解【详解】因为平分所以设则因为设所以所以因为所以即在中所以可得解得：所以所以所以故答案【分析】设12BAD CAD BAC θ∠=∠=∠=，AB x =，将BAD CAD ABC S S S +=△△△利用三角形面积公式表示出来，可得1cos 2x xθ+=，在ABD △中，利用余弦定理可得212cos 2x xθ+-=，解得2x =，即可求出cos θ，sin θ，进而可得sin BAC ∠的值，再利用三角形面积公式即可求解. 【详解】因为AD 平分BAC ∠，所以12BAD CAD BAC ∠=∠=∠，设BAD θ∠=，则CAD θ∠=，2BAC θ∠=，因为BAD CAD ABC S S S +=△△△，设AB x =，所以111sin sin sin 2222x x θθθ+=，所以，sin sin 2sin cos x x θθθθ+=，因为sin 0θ≠，所以12cos x x θ+=，即1cos 2x xθ+=，在ABD △中，212cos 2x x θ+-=，所以21122x x x x-+=，可得220x x --=，解得：2x =，所以3cos cos 4BAD θ∠==，所以sin BAD ∠==，3sin 2sin cos 24BAC θθ∠===，所以1sin 28ABC S AC AB BAC =⋅∠=，【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将BAD CAD ABC S S S +=△△△用面积公式表示出来可得边角之间的关系，再结合余弦定理即求出边和角即可求面积.14．【分析】首先设中利用正弦定理表示的值【详解】设因为三角形互为全等三角形且是等边三角形所以且在中根据正弦定理有所以所以即故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理三角函数恒等变换属于中档题型【分析】首先设AE x =，CBD ACE θ∠=∠=，CBD 中，CD AE x ==,3BD x =,6060BCE ACE θ∠=-∠=-,利用正弦定理表示tan ACE ∠的值.【详解】设AE x =，22EF AE x ==，因为三角形ABF ，BCD ，CAE 互为全等三角形，且ABC 是等边三角形，所以CBD ACE θ∠=∠=，CD AE x ==，3BD AF AE EF x ==+=，且6060BCE ACE θ∠=-∠=-,在CDB △中，根据正弦定理有sin sin CD BD CBD BCD=∠∠，所以()3sin sin 60x x θθ=-，所以()13sin sin 60sin 2θθθθ=-=-，即7sin 2θθ=，sin tan cos θθθ==.【点睛】本题主要考查正弦定理，三角函数恒等变换，属于中档题型.15．【分析】不妨令易知然后在中利用正弦定理求出的值最后在中利用正弦定理可求出的值【详解】解：在中角的平分线交于且设则即整理得所以：结合得即显然是锐角所以再由得：解得故答案为：【点睛】本题考查正弦定理三角【分析】不妨令A α∠=，易知ACD BCD α∠==，3B πα∠=-，然后在ABC 中，利用正弦定理，求出sin α，cos α的值，最后在ABC 中，利用正弦定理，可求出AB 的值．【详解】解：在ABC 中，角C 的平分线交AB 于D ，且CD AD =．设A α∠=，则ACD BCD α∠==，3B πα∠=-， ∴sin sin AC BC B A =∠∠，即32sin(3)sin παα=-，整理得2sin33sin αα=，所以：2(sin cos2cos sin 2)3sin ααααα+=，结合sin 0α≠得222(2cos 12cos )3αα-+=，即258cos α=，显然α是锐角，所以cos αα=∴sin 22sin cos ααα==．再由ABC 得：2sin sin 2AB αα=，∴= 解得10AB ．【点睛】本题考查正弦定理，三角恒等变换的知识方法在解题中的作用，属于中档题．16．【分析】由根据正弦定理边化角可得根据余弦定理结合已知联立方程组即可求得角【详解】根据正弦定理：根据余弦定理：又故可联立方程：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角解题关键是掌握由正【分析】由sin C B =，根据正弦定理“边化角”，可得=c ，根据余弦定理2222cos a b c bc A =+-，结合已知联立方程组，即可求得角cos A .【详解】sin C B=，根据正弦定理：sin sinb cB C=，∴=c，根据余弦定理：2222cosa b c bc A=+-，又222a b=，故可联立方程：222222cos2ca b c bc Aa b⎧=⎪=+-⎨⎪=⎩，解得：cos A=..【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.17．【分析】由与求出的度数根据以及的长利用正弦定理即可求出的长【详解】解：在中即则由正弦定理得：故答案为：【点睛】本题考查正弦定理以及特殊角的三角函数值熟练掌握正弦定理是解本题的关键解析：【分析】由ACB∠与BAC∠，求出ABC∠的度数，根据sin ACB∠，sin ABC∠，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．【详解】解：在ABC∆中，50AC m=，45ACB∠=︒，105CAB∠=︒，即30ABC∠=︒，则由正弦定理sin sinAB ACACB ABC=∠∠，得：50sin21sin2AC ACBABABC∠===∠．故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．【分析】由题意利用正弦定理边化角求得∠B的值然后结合数量积的定义求解的值即可【详解】根据正弦定理得：故答案为【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理的应用等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3-【分析】由题意利用正弦定理边化角，求得∠B的值，然后结合数量积的定义求解AB BC⋅的值即可.【详解】()2a c cosB bcosC -=根据正弦定理得：()2sinA sinC cosB sinBcosC -=2sinAcosB sinBcosC sinCcosB =+()2sinAcosB sin B C =+2sinAcosB sinA =12cosB ∴=, 60B ∴=1||2332AB BC AB BC cosB ⎛⎫∴⋅=-⋅=-⨯⨯=- ⎪⎝⎭ 故答案为3-【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【分析】先由余弦定理可将条件整理得到利用正弦定理得到；结合二倍角公式；再由和差化积公式得：代入①整理得；求出和的关系求出角的范围即可求解【详解】解：由余弦定理可知则整理得即由正弦定理可得即①由和差化解析：，1) 【分析】先由余弦定理可将条件整理得到22c a ab -=，利用正弦定理得到22sin sin sin sin C A A B -=；结合二倍角公式1cos21cos2cos2cos2sin sin 222C A A C A B ----==；再由和差化积公式得：cos2cos22sin()sin()A C A C A C -=-+-代入①整理得sin sin()sin()A A C C A =--=-；求出A 和C 的关系，求出角的范围即可求解．【详解】解：由余弦定理可知222cos 2a b c C ab+-=，则22222a b c b a ab a +--=，整理得2222a b c b ab +-=-，即22c a ab -=，由正弦定理可得，22sin sin sin sin C A A B -=，即1cos21cos2cos2cos2sin sin 222C A A C A B ----==①，由和差化积公式得：cos2cos22sin()sin()A C A C A C -=-+-代入①得sin()sin()sin sin A C A C A B -+-=；因为sin()sin 0A C B +=≠；sin sin()sin()A A C C A ∴=--=-；在锐角ABC ∆中，C A A -=即2C A =，则3B A C A ππ=--=-，因为02022032A A A ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩， ∴64A ππ<<，tan A ∴的取值范围是，1)；故答案为：，1)．【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及和差化积公式的应用，特殊角的三角函数值，属于中档题．20．【分析】由余弦定理可求出角再根据正弦定理即可表示出然后利用消元思想和辅助角公式即可求出的最大值【详解】因为所以而∴∵∴∴其中所以的最大值为当时取得故答案为：【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中解析：【分析】由余弦定理可求出角B ，再根据正弦定理即可表示出2a c +，然后利用消元思想和辅助角公式，即可求出2a c +的最大值．【详解】因为222a cb ac +-=，所以2221cos 222a c b ac B ac ac +-===，而0B π<<，∴3B π=．∵2sin sin sin sin 3a b c A B C π====，∴2sin ,2sin a A c C ==．∴222sin 4sin 2sin 4sin 4sin 3a c A C A A A A π⎛⎫+=+=+-=+ ⎪⎝⎭()A ϕ=+，其中tan 2ϕ=．所以2a c +的最大值为2A πϕ=-时取得．故答案为：【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及利用三角函数求解三角形中的最值问题，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．三、解答题21．（1）7；（2 【分析】（1）分别在△ABD 、△ABC 中，由余弦定理求BD ，BC ，即可求DC 的长度；（2）记DAC ∠θ=，则2BAD θ∠=，在△ABD 中由余弦定理求sin 2θ、sin θ、cos θ，法一：即可求sin3θ、cos3θ，由已知求sin B ，又()sin sin 3C B πθ=--即可求值；法二：由余弦定理求cos BDA ∠，sin BDA ∠，又()sin sin C BDA θ=∠-即可求值.【详解】（1）在△ABD 中，由余弦定理得22223616312co 24s AB BD AD B AB B BD D BD +-⋅⋅=+-==， ∴5BD =或4BD =．当4BD =时，161636cos 0244ADB +-∠=<⨯⨯，则2ADB π∠>，不合题意，舍去；当5BD =时，162536cos 0245ADB +-∠=>⨯⨯，则2ADB π∠<，符合题意． ∴5BD =．在△ABC 中，22223672312co 24s AB BC AC B AB B BC C BC +-⋅⋅=+-==， ∴12BC =或3BC =-（舍）．∴7DC BC BD =-=．（2）记DAC ∠θ=，则2BAD θ∠=．在△ABD 中，2229cos cos2216AB AD BD BAD AB AD θ+-∠===⋅，∴2θ为锐角，得21cos27sin 232θθ-==，sin 2θ=sin θ=，cos θ=，法一：sin3sin 2cos cos2sin θθθθθ=+=，同理cos3θ=由3cos 4B =知：sin B =，∴()()sin sin 3sin 3sin cos3cos sin3C B B B B πθθθθ=--=+=+法二：2221625361cos 22458AD BD AB BDA AD BD +-+-∠===⋅⨯⨯，sin BDA ∠．∴()sin sin sin cos cos sin C BDA BDA BDA θθθ=∠-=∠-∠=【点睛】关键点点睛：（1）应用余弦定理求三角形的边长，根据边的数量关系求DC ；（2）由余弦定理，利用诱导公式及两角和或差的正弦公式，求角的正弦值即可.22．（1）π4A =；（2）a =3AD =．【分析】（1()sin sin sin tan cos C B A C A C -=-，再化简计算即可求出cos A =（2）由余弦定理求得a =，求得cos B =3a BD ==，再由余弦定理即可求出AD .【详解】解：（1()sin sin sin tan cos C B A C A C -=-，()()sin sin sin tan cos C A C A C A C -+=-，∴2sin sin cos cos sin sin sin cos cos A C A C A C C A C A--=-，∵sin 0C ≠，∴2sin cos cos A A A+=∴cos 2A =0πA <<，∴π4A =．（2）由余弦定理可得：2222cos 1841210a b c bc A =+-=+-=， ∴a =∵点D 在边BC 上，且2CD DB =，∴33a BD ==，又222cos 2a c b B ac +-==∴222582cos 9AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅=，∴3AD =．【点睛】关键点睛：本题考查正余弦定理的应用，解题的关键是正确利用正弦定理化边为角处理条件，再结合三角恒等变换化简运算.23．（1）45-；（2 【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式、余弦公式，化简整理，即可求得答案.（2）由（1）可得4cos 5A =-，根据余弦定理，可得25()92bc b c ⎡⎤=+-⎣⎦，根据基本不等式，即可求得b c +的最大值.【详解】（1）由题意得5cos cos 4cos 4cos 5sin sin a C B b C c B c A B -=+，正弦定理边化角得：5sin cos cos 4sin cos 4sin cos 5sin sin sin A C B B C C B C A B -=+，所以5sin (cos cos sin sin )4(sin cos sin cos )A C B C B C B B C -=+，所以5sin cos()4sin()A B C B C +=+，又A B C π++=，所以sin()sin()sin ,cos()cos()cos B C A A B C A A ππ+=-=+=-=-，所以5sin cos 4sin A A A -=，又因为(0,)A π∈，所以sin 0A ≠，所以4cos 5A =-. （2）由（1）可得4cos 5A =-，由余弦定理得2222()294cos 225b c a b c bc A bc bc +-+--===-，所以25()92bc b c ⎡⎤=+-⎣⎦，由基本不等式可得22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以225()922b c b c +⎛⎫⎡⎤+-≤ ⎪⎣⎦⎝⎭，解得b c +≤ 当且仅当b c =时等号成立，所以b c +【点睛】解题的关键是熟练掌握正余弦定理、基本不等式等知识，并灵活应用，考查计算化简的能力，属中档题.24．（1）证明见解析；（2）2. 【分析】（1）解法一：用正弦定理化边为角，得到2sin sin sin B A C =，再变成2b ac =，运用基本不等式可证明解法二：用余弦定理化角为边，得到关系式2b ac =，再用基本不等式求解即可. （2）用余弦定理求出3cos 4B =，再用三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）解法一：由已知及正弦定理，得cos cos 1sin sin sin A C A C B += 因为cos cos cos sin cos sin sin()sin sin sin sin sin sin sin sin sin +++===A C A C C A A C B A C A C A c A c所以sin 1sin sin sin =B A c B，2sin sin sin B A C =由正弦定理得2b ac =，即4ac =.4a c +≥=. 解法二：由已知及余弦定理，得222221222+-+-+=b c a a b c abc abc ，得24==ac b ，所以4a c +≥=.（2）因为ABC 的周长为2+a c +=因为22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-⋅=+--⋅又因为4ac =，所以3cos 4B =得sin B =.所以1sin 2sin 2===ABC S ac B B 【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．25．（1）π3A =；（2）6. 【分析】（1）由正弦定理把条件cos cos 2cos b C c B a A +=转化为角的关系，再由两角和的正弦公式及诱导公式得A 的关系式，从而可得结论；（2）首先可根据解三角形面积公式得出8bc =，然后根据余弦定理计算出6b c +=.【详解】（1）因为cos cos 2cos b C c B a A +=由正弦定理得，sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=所以()sin sin 2sin cos B C A A A +==因为0πA <<所以，sin 0A ≠所以1cos 2A =，所以π3A =（2）因为ABC 的面积为所以1sin 2bc A =因为π3A =，所以1πsin 23bc =，所以8bc =．由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-，因为a =，π3A =，所以()()2222π122cos 3243b c bc b c bc b c =+-=+-=+-，所以6b c +=．【点睛】关键点点睛：解题时要注意边角关系的转化.求“角”时，常常把已知转化为角的关系，求“边”时，常常把条件转化为边的关系式，然后再进行转化变形.26．4【分析】根据题意，在ABC 中，因为sin cos 3cos sin A C A C =，由正弦定理及余弦定理可得:2222223,22a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=⋅ 化简并整理得：2222()a c b -=，结合已知条件222a c b -=，联立即可得解.【详解】在ABC 中，因为sin cos 3cos sin A C A C =，由正弦定理及余弦定理可得:2222223,22a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=⋅ 化简并整理得：2222()a c b -=，又由已知222a c b -=，所以24b b =，解得4b =或0b =，由0b ≠，所以4b =.。

新课程标准数学必修5第三章课后习题解答[唐金制]

新课程标准数学必修5第三章课后习题解答第三章不等式3．1不等关系与不等式练习（P74）1、（1）0a b +≥；（2）4h ≤；（3）(10)(10)3504L W L W ++=⎧⎨>⎩.2、这给两位数是57.3、（1）>；（2）<；（3）>；（4）<；习题3.1 A 组（P75）1、略.2、（1）24；（2>.3、证明：因为20,04x x >>，所以21104x x x ++>+>因为22(1)02x +>>，所以12x+4、设A 型号帐篷有x 个，则B 型号帐篷有(5)x +个，050448054853(5)484(4)48x x x x x x >⎧⎪+>⎪⎪<⎪⎨<-<⎪⎪+<⎪+⎪⎩≥5、设方案的期限为n 年时，方案B 的投入不少于方案A 的投入.所以，(1)5105002n n n -+⨯≥ 即，2100n ≥.习题3.1 B 组（P75）1、（1）因为222259(56)30x x x x x ++-++=+>，所以2225956x x x x ++>++ （2）因为222(3)(2)(4)(69)(68)10x x x x x x x ----=-+--+=>所以2(3)(2)(4)x x x ->--（3）因为322(1)(1)(1)0x x x x x --+=-+>，所以321x x x >-+（4）因为22222212(1)1222(1)(1)10x y x y x y x y x y ++-+-=++-+-=-+-+> 所以2212(1)x y x y ++>+-2、证明：因为0,0a b c d >>>>，所以0ac bd >>又因为0cd >，所以10cd >于是0a bd c>>>3、设安排甲种货箱x 节，乙种货箱y 节，总运费为z .所以 352515301535115050x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪+=⎩≥≥ 所以28x ≥，且30x ≤所以 2822x y =⎧⎨=⎩，或2921x y =⎧⎨=⎩，或3020x y =⎧⎨=⎩所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二安排甲种货箱29节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱20节.当3020x y =⎧⎨=⎩时，总运费0.5300.82031z =⨯+⨯=（万元），此时运费较少.3．2一元二次不等式及其解法练习（P80）1、（1）1013x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤；（2）R ；（3）{}2x x ≠；（4）12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭；（5）31,2x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（6）54,43x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或；（7）503x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.2、（1）使2362y x x =-+的值等于0的x的集合是1⎧⎪+⎨⎪⎪⎩⎭；使2362y x x =-+的值大于0的x的集合为11x x x ⎧⎪<->⎨⎪⎪⎩⎭或；使2362y x x =-+的值小于0的x的集合是11x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭.（2）使225y x =-的值等于0的x 的集合{}5,5-；使225y x =-的值大于0的x 的集合为{}55x x -<<；使225y x =-的值小于0的x 的集合是{}5,5x x x <->或. （3）因为抛物线2+610y x x =+的开口方向向上，且与x 轴无交点所以使2+610y x x =+的等于0的集合为∅；使2+610y x x =+的小于0的集合为∅；使2+610y x x =+的大于0的集合为R. （4）使231212y x x =-+-的值等于0的x 的集合为{}2；使231212y x x =-+-的值大于0的x 的集合为∅；使231212y x x =-+-的值小于0的x 的集合为{}2x x ≠. 习题3.2 A 组（P80）1、（1）35,22x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（2）x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭；（3）{}2,5x x x <->或；（4）{}09x x <<.2、（1）解2490x x -+≥，因为200∆=-<，方程2490x x -+=无实数根所以不等式的解集是R ，所以y R. （2）解2212180x x -+-≥，即2(3)0x -≤，所以3x =所以y {}3x x =3、{33m m m <-->-+或；4、R.5、设能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留t 秒. 依题意，20122v t gt ->，即212 4.92t t ->. 这里0t >. 所以t 最大为2（精确到秒）答：能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留2秒.6、设每盏台灯售价x 元，则15[302(15)]400x x x ⎧⎨-->⎩≥. 即1520x <≤.所以售价{}1520x x x ∈<≤习题3.2 B 组（P81）1、（1）x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭；（2）{}37x x <<；（3）∅；（4）113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 2、由22(1)40m m ∆=--<，整理，得23210m m +->，因为方程23210m m +-=有两个实数根1-和13，所以11m <-，或213m >，m 的取值范围是11,3m m m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.3、使函数213()324f x x x =--的值大于0的解集为3322x x x ⎧⎪<-<+⎨⎪⎪⎩⎭或.4、设风暴中心坐标为(,)a b ，则a =22450b +<，即150150b -<<151)13.72=≈（h ），3001520=.所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时.3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习（P86） 1、B . 2、D . 3、B .4解：设家具厂每天生产A 类桌子x 张，B 类桌子y 张.对于A 类桌子，x 张桌子需要打磨10x min ，着色6x min ，上漆6x min 对于B 类桌子，y 张桌子需要打磨5y min ，着色12y min ，上漆9y min 而打磨工人每天最长工作时间是450min ，所以有105450x y +≤. 类似地，612480x y +≤，69450x y +≤ 在实际问题中，0,0x y ≥≥；所以，题目中包含的限制条件为 1054506124806945000x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥练习（P91）1、（1）目标函数为2z x y =+，可行域如图所示，作出直线2y x z =-+，可知z 要取最大值，即直线经过点C 时，解方程组11x y y +=⎧⎨=-⎩得(2,1)C -，所以，max 222(1)3z x y =+=⨯+-=.（2）目标函数为35z x y =+，可行域如图所示，作出直线35z x y =+ 可知，直线经过点B 时，Z 取得最大值. 直线经过点A 时，Z 取得最小值.解方程组 153y x x y =+⎧⎨-=⎩，和15315y x x y =+⎧⎨+=⎩（第1题）可得点(2,1)A --和点(1.5,2.5)B .所以max 3 1.55 2.517z =⨯+⨯=，min 3(2)5(1)11z =⨯-+⨯-=-2、设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为z 元，目标函数为30002000z x y =+，需要满足的条件是 2400250000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，作直线30002000z x y =+当直线经过点A 时，z 取得最大值.解方程组 24002500x y x y +=⎧⎨+=⎩可得点(200,100)A ，z 的最大值为800000元. 习题3.3 A 组（P93）1、画图求解二元一次不等式：（1）2x y +≤；（2）22x y ->；（3）2y -≤；（4）3x ≥2、3（第2题）解：设每周播放连续剧甲x 次，播放连续剧乙y目标函数为6020z x y =+，所以，题目中包含的限制条件为8040320600x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥可行域如图. 解方程组80403206x y x y +⎧⎨+⎩==得点M 的坐标为(2,4)，所以max 6020200z x y =+= 答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率. 4、设每周生产空调器x 台，彩电y 台，则生产冰箱120x y--台，产值为z . 则，目标函数为432(120)2240z x y x y x y =++--=++ 所以，题目中包含的限制条件为111(120)40234120200x y x y x y x y ⎧++--⎪⎪⎪--⎨⎪⎪⎪⎩≤≥≥≥即，312010000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ 可行域如图，解方程组3120100x y x y +⎧⎨+⎩==得点M 的坐标为(10,90)，所以max 2240350z x y =++=（千元）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.习题3.3 B 组（P93）1、画出二元一次不等式组 231223600x y x y x y +⎧⎪+>-⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥，所表示的区域如右图2、画出(21)(3)0x y x y +--+>表示的区域.3、设甲粮库要向A 镇运送大米x 吨、向B 镇运送大米y 吨，总运费为z . 则乙粮库要向A 镇运送大米(70)x -吨、向B 镇运送大米(110)y -吨，目标函数（总运费）为122025101512(70)208(110)60z x y x y x y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯-=++. 所以，题目中包含的限制条件为 100(70)(110)800700x y x y x y +⎧⎪-+-⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≥.所以当70,30x y ==时，总运费最省 min 37100z =（元）所以当0,100x y ==时，总运费最不合理 max 39200z =（元）使国家造成不该有的损失2100元.答：甲粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米30吨，乙粮库要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元. 最不合理的调运方案是要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米100吨，乙粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.3．42a b+练习（P100）1、因为0x >，所以12x x+=≥ 当且仅当1x x =时，即1x =时取等号，所以当1x =时，即1x x+的值最小，最小值是2. 2、设两条直角边的长分别为,a b ，0,a >且0b >，因为直角三角形的面积等于50.即 1502ab =，所以20a b +==≥，当且仅当10a b ==时取等号.答：当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小值是20.（第2题）3、设矩形的长与宽分别为a cm ，b cm. 0a >，0b > 因为周长等于20，所以10a b +=所以 2210()()2522a b S ab +===≤，当且仅当5a b ==时取等号.答：当矩形的长与宽均为5时，面积最大.4、设底面的长与宽分别为a m ，b m. 0a >，0b >因为体积等于323m ，高2m ，所以底面积为162m ，即16ab =所以用纸面积是 222324()32323264S ab bc ac a b =++=+++=+=≥ 当且仅当4a b ==时取等号答：当底面的长与宽均为4米时，用纸最少. 习题3.4 A 组（P100） 1、（1）设两个正数为,a b ，则0,0a b >>，且36ab =所以 12a b +==≥，当且仅当6a b ==时取等号. 答：当这两个正数均为6时，它们的和最小.（2）设两个正数为,a b ，依题意0,0a b >>，且18a b +=所以2218()()8122a b ab +==≤，当且仅当9a b ==时取等号.答：当这两个正数均为9时，它们的积最大. 2、设矩形的长为x m ，宽为y m ，菜园的面积为S 2m . 则230x y +=，S x y =⨯由基本不等式与不等式的性质，可得211219002252()222242x y S x y +=⨯⨯=⨯=≤. 当2x y =，即1515,2x y ==时，菜园的面积最大，最大面积是22522m . 3、设矩形的长和宽分别为x 和y ，圆柱的侧面积为z ，因为2()36x y +=，即18x y +=. 所以222()1622x y z x y πππ+=⨯⨯⨯=≤，当x y =时，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大.4、设房屋底面长为x m ，宽为y m ，总造价为z 元，则12xy =，12y x=123600312006800580048000012480058000z y x x x⨯=⨯+⨯+=+++=≥ 当且仅当1236004800x x⨯=时，即3x =时，z 有最小值，最低总造价为34600元. 习题3.4 B 组（P101）1、设矩形的长AB 为x ，由矩形()ABCD AB AD >的周长为24，可知，宽12AB x =-. 设PC a =，则DP x a =-所以 222(12)()x x a a -+-=，可得21272x x a x -+=，1272x DP x a x-=-=.所以ADP ∆的面积 211272187272(12)66[()18]2x x x S x x x x x--+-=-=⨯=⨯-++ 由基本不等式与不等式的性质6[18]6(18108S ⨯-=⨯-=-≤ 当72x x=，即x =时，ADP ∆的面积最大，最大面积是(108-2m . 2、过点C 作CD AB ⊥，交AB 延长线于点D .设BCD α∠=，ACB β∠=，CD x =.在BCD ∆中，tan b c x α-=. 在ACD ∆中，tan()a cxαβ-+= 则tan()tan tan tan[()]1tan()tan αβαβαβααβα+-=+-=++⋅()()1a c b ca b x x a c b c a c b c x x x x----==----+⋅+))c =当且仅当()()a cbc x x--=，即x =tan β取得最大，从而视角也最大.第三章复习参考题A 组（P103）1<2、化简得{}23A x x =-<<，{}4,2B x x x =<->或，所以{}23A B x x =<<3、当0k <时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，即二次函数2328y kx kx =+-在x 轴下方，234(2)()08k k ∆=--<，解之得：30k -<<.当0k >时，二次函数2328y kx kx =+-开口朝上一元二次不等式23208kx kx +-<不可能对一切实数x 都成立，所以，30k -<<. 4、不等式组438000x y x y ++>⎧⎪<⎨⎪<⎩表示的平面区域的整点坐标是(1,1)--.5、设每天派出A 型车x 辆，B 型车y 辆，成本为z .所以 070494860360x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≤≤≤≤≤≥，目标函数为160252z x y =+把160252z x y =+变形为40163252y x z =-+，得到斜率为4063-，在y 轴上的截距为1252z ，随z 变化的一族平行直线. 在可行域的整点中，点(5,2)M 使得z 取得最小值. 所以每天派出A 型车5辆，B 型车2辆，成本最小，最低成本为1304元.6、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为 12S xy =扇形的周长为2Z x y =+≥ 当2x y =，即x =y =Z可以取得最小值，最小值为. 7、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为2P x y =+扇形的面积为221112(2)()244216x y P Z xy x y +===≤当2x y =，即4P x =，2P y =时，Z 可以取得最大值，半径为4P时扇形面积最大值为216P .8、设汽车的运输成本为y ， 2()s say bv a sbv v v=+⨯=+当sasbv v=时，即v =c 时，y 有最小值.2sa y sbv v =+=≥2c 时，由函数sa y sbv v =+的单调性可知，v c =时y 有最小值，最小值为sa sbc c+. 第三章复习参考题B 组（P103）1、D2、（1）32264x x x x ⎧⎫<--<<>⎨⎬⎩⎭或或（2）⎧⎨⎩3、1m =4、设生产裤子x 条，裙子y 条，收益为z .则目标函数为2040z x y =+，所以约束条件为 10210600x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥新课程标准数学必修5第三章课后习题解答（第11页共11页） 5、因为22x y +是区域内的点到原点的距离的平方所以，当240330x y x y -+=⎧⎨--=⎩ 即2,3A A x y ==时，22x y +的最大值为13. 当4525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，22x y +最小，最小值是45. 6、按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为1p ，购n kg ，第二次购物时的价格为2p ，仍购n kg ，按这种策略购物时两次购物的平均价格为121222p n p n p p n ++=. 若按第二种策略购物，第一次花m 元钱，能购1m p kg 物品，第二次仍花m 元钱，能购2m p kg 物品，两次购物的平均价格为12122211m m m p p p p =++ 比较两次购物的平均价格：221212121212121212121222()4()011222()2()p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p +++---=-==++++≥ 所以，第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而，用第二种策略比较经济. 一般地，如果是n 次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济.。

高一数学必修五第一章试题——解三角形(带答案)

高一数学必修五第一章试题——解三角形一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ，b ，c 分别是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直2．在△ABC 中，已知a －2b ＋c ＝0，3a ＋b －2c ＝0，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )A ．2∶3∶4B ．3∶4∶5C ．4∶5∶8D ．3∶5∶73．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 的外接圆的直径为( )A ．4 3B ．5C ．5 2D ．624．已知关于x 的方程x 2－x cos A ·cos B ＋2sin 2C2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．△ABC 中，已知下列条件：①b ＝3，c ＝4，B ＝30°；②a ＝5，b ＝8，A ＝30°；③c ＝6，b ＝33，B ＝60°；④c ＝9，b ＝12，C ＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是( )A ．①②B ．①④C ．①②③D ．③④6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，sin B ＝32，C ＝π6，则b 的值为( )A ．1B ．32C ．3或32 D ．±17．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( ) A ．30°或150° B ．15°或75°C ．30°D ．15°8．若G 是△ABC 的重心，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且aGA →＋bGB →＋33cGC →＝0，则角A ＝( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．在△ABC 中，B ＝60°，C ＝45°，BC ＝8，D 为BC 上一点，且BD →＝3－12BC→，则AD 的长为( ) A ．4(3－1) B ．4(3＋1) C ．4(3－3)D ．4(3＋3)10．在△ABC 中，B A →·B C →＝3，S △ABC ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，332，则B 的取值范围是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π4 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π211．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若(b －c )sin B ＝2c sin C 且a ＝10，cos A ＝58，则△ABC 面积等于( )A ．392 B ．39 C ．313 D ．312．锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin A (a cos C ＋c cos A )＝3b ，则cb 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，233 C ．(1，2) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知在△ABC 中，a ＋b ＝3，A ＝π3，B ＝π4，则a 的值为________．14．在△ABC 中，AB ＝2，点D 在边BC 上，BD ＝2DC ，cos ∠DAC ＝31010，cos C ＝255，则AC ＋BC ＝________．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a ＝23，C ＝45°，1＋tan A tan B ＝2cb ，则边c 的值为________．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且a ，b ，c 满足2b ＝a ＋c ，B ＝π4，则cos A －cos C ＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于E ，AB ＝2． (1)求cos ∠CBE 的值； (2)求AE ．18．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos A a ＋cos B b ＝sin C c ．(1)证明：sin A sin B ＝sin C ； (2)若b 2＋c 2－a 2＝65bc ，求tan B ．19．(本小题满分12分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号．检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约 3 km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？20．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋b2＝λab．(1)若λ＝6，B＝5π6，求sin A；(2)若λ＝4，AB边上的高为3c6，求C．21．(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan A＝3cbc2＋b2－a2．(1)求角A的大小；(2)当a＝3时，求c2＋b2的最大值，并判断此时△ABC的形状．22．(本小题满分12分)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(3－1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h 的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？一、选择题1．答案 C解析 ∵k 1＝－sin A a ，k 2＝bsin B ，∴k 1k 2＝－1，∴两直线垂直．故选C ． 2．答案 D解析因为a －2b ＋c ＝0，3a ＋b －2c ＝0，所以c ＝73a ，b ＝53a ．a ∶b ∶c ＝3∶5∶7．所以sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7．故选D ． 3．答案 C解析 ∵S △ABC ＝12ac sin B ＝2，∴c ＝42．由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝25， ∴b ＝5．由正弦定理2R ＝bsin B ＝52(R 为△ABC 外接圆的半径)．故选C ． 4．答案 C解析由题意知：cos A ·cos B ＝sin 2C2，∴cos A ·cos B ＝1－cos C 2＝12－12cos [180°－(A ＋B )]＝12＋12cos(A ＋B )， ∴12(cos A ·cos B ＋sin A ·sin B )＝12， ∴cos(A －B )＝1．∴A －B ＝0，∴A ＝B ，∴△ABC 为等腰三角形．故选C ． 5．答案 A解析 ①c sin B <b <c ，故有两解； ②b sin A <a <b ，故有两解； ③b ＝c sin B ，有一解； ④c <b sin C ，无解．所以有两解的是①②．故选A ． 6．答案 C解析在△ABC 中，sin B ＝32，0＜B ＜π， ∴B ＝π3或2π3，当B ＝π3时，△ABC 为直角三角形， ∴b ＝a ·sin B ＝32；当B ＝2π3时，A ＝C ＝π6，a ＝c ＝1．由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 2π3＝3， ∴b ＝3．故选C ． 7．答案 A解析由题意：sin B ＋cos B ＝62．两边平方得sin2B ＝12，设顶角为A ，则A ＝180°－2B ．∴sin A ＝sin(180°－2B )＝sin2B ＝12，∴A ＝30°或150°．故选A ． 8．答案 D解析由重心性质可知GA →＋GB →＋GC →＝0，故GA →＝－GB →－GC →，代入aGA →＋bGB→＋33cGC →＝0中，即 (b －a )GB →＋33c －aGC →＝0，因为GB →，GC →不共线，则⎩⎨⎧b －a ＝0，33c －a ＝0，即⎩⎨⎧b ＝a ，c ＝3a ，故由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32．因为0<A <180°，所以A ＝30°．故选D ．9．答案 C解析由题意知∠BAC ＝75°，根据正弦定理，得AB ＝BC sin45°sin75°＝8(3－1)，因为BD →＝3－12BC →，所以BD ＝3－12BC ．又BC ＝8，所以BD ＝4(3－1)．在△ABD 中，AD ＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD ·cos60°＝4(3－3)．故选C ． 10．答案 C解析由题意知ac ·cos B ＝3，所以ac ＝3cos B ， S △ABC ＝12ac ·sin B ＝12×3cos B ×sin B ＝32tan B ．因为S △ABC ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，332，所以tan B ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，3，所以B ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3．故选C ．11．答案 A解析由正弦定理，得(b －c )·b ＝2c 2，得b 2－bc －2c 2＝0，得b ＝2c 或b ＝－c (舍)．由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得c ＝2，则b ＝4．由cos A ＝58知，sin A ＝398．S △ABC ＝12bc sin A ＝12×4×2×398＝392．故选A ． 12．答案 A解析 2sin A (a cos C ＋c cos A )＝3b ⇔2sin A ·(sin A cos C ＋sin C cos A )＝3sin B ⇔2sin A sin(A ＋C )＝3sin B ⇔2sin A sin B ＝3sin B ⇔sin A ＝32，因为△ABC 为锐角三角形，所以A ＝π3，a 2＝b 2＋c 2－bc ， ① a 2＋c 2＞b 2， ② a 2＋b 2＞c 2， ③由①②③可得2b 2＞bc ，2c 2＞bc ，所以12＜cb ＜2．故选A ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．答案 33－32解析由正弦定理，得b ＝a sin B sin A ＝63a ．由a ＋b ＝a ＋63a ＝3，解得a ＝33－32．14．答案 3＋5解析 ∵cos ∠DAC ＝31010，cos C ＝255， ∴sin ∠DAC ＝1010，sin C ＝55， ∴sin ∠ADC ＝sin(∠DAC ＋∠C ) ＝1010×255＋31010×55＝22．由正弦定理，得AC sin ∠ADC ＝DCsin ∠DAC，得AC ＝5DC ．又∵BD ＝2DC ，∴BC ＝3DC ．在△ABC 中，由余弦定理，得 AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos C＝5DC 2＋9DC 2－25DC ·3DC ·255＝2DC 2．由AB ＝2，得DC ＝1，从而BC ＝3，AC ＝5．即AC ＋BC ＝3＋5． 15．答案 22解析在△ABC 中，∵1＋tan A tan B ＝1＋sin A cos Bcos A sin B ＝ cos A sin B ＋sin A cos B cos A sin B ＝sin (A ＋B )cos A sin B ＝sin C cos A sin B ＝2cb ．由正弦定理得c b cos A ＝2c b ，∴cos A ＝12，∴A ＝60°．又∵a ＝23，C ＝45°．由a sin A ＝c sin C 得2332＝c 22，∴c ＝22．16．答案 ±42 解析 ∵2b ＝a ＋c ，由正弦定理得2sin B ＝sin A ＋sin C ，又∵B ＝π4，∴sin A ＋sin C ＝2，A ＋C ＝3π4．设cos A －cos C ＝x ，可得(sin A ＋sin C )2＋(cos A －cos C )2＝2＋x 2，即sin 2A ＋2sin A sin C ＋sin 2C ＋cos 2A －2cos A cos C ＋cos 2C ＝2－2cos(A ＋C )＝2－2cos 3π4＝2＋x 2．则(cos A －cos C )2＝x 2＝－2cos 3π4＝2， ∴cos A －cos C ＝±42．三、解答题 17．解 (1)∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ， ∴∠CBE ＝15°．∴cos ∠CBE ＝cos15°＝cos(45°－30°)＝6＋24． (2)在△ABE 中，AB ＝2，由正弦定理，得AE sin (45°－15°)＝2sin (90°＋15°)，故AE ＝2sin30°sin75°＝2×126＋24＝6－2．18．解 (1)证明：由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，可知原式可以化为cos A sin A ＋cos Bsin B ＝sin Csin C ＝1，因为A 和B 为三角形内角，所以sin A sin B ≠0，则两边同时乘以sin A sin B ，可得sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin A sin B ，由和角公式可知，sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ，原式得证．(2)因为b 2＋c 2－a 2＝65bc ，根据余弦定理可知，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝35．因为A 为三角形内角，A ∈(0，π)，sin A >0，则sin A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45，即cos A sin A ＝34，由(1)可知cos A sin A ＋cos B sin B ＝sin C sin C ＝1，所以cos B sin B ＝1tan B ＝14，所以tan B ＝4．19．解如右图所示，考点为A ，检查开始处为B ，设公路上C ，D 两点到考点的距离为1 km ．在△ABC 中，AB ＝3≈1．732，AC ＝1，∠ABC ＝30°，由正弦定理，得sin ∠ACB ＝AB sin30°AC ＝32，∴∠ACB ＝120°(∠ACB ＝60°不符合题意)， ∴∠BAC ＝30°，∴BC ＝AC ＝1．在△ACD 中，AC ＝AD ，∠ACD ＝60°， ∴△ACD 为等边三角形，∴CD ＝1．∵BC 12×60＝5，∴在BC 上需要5 min ，CD 上需要5 min ．∴最长需要5 min 检查员开始收不到信号，并至少持续5 min 该考点才算合格．20．解 (1)由已知B ＝5π6，a 2＋b 2＝6ab ，综合正弦定理得4sin 2A －26sin A ＋1＝0．于是sin A ＝6±24，∵0＜A ＜π6，∴sin A ＜12，∴sin A ＝6－24．(2)由题意可知S △ABC ＝12ab sin C ＝312c 2，得12ab sin C ＝312(a 2＋b 2－2ab cos C )＝312(4ab －2ab cos C )，从而有3sin C ＋cos C ＝2即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝1．又π6＜C ＋π6＜7π6，∴C ＝π3．21．解 (1)由已知及余弦定理，得sin A cos A ＝3cb 2cb cos A ，sin A ＝32，因为A 为锐角，所以A ＝60°． (2)解法一：由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝332＝2，所以b ＝2sin B ，c ＝2sin C ＝2sin(120°－B )．c 2＋b 2＝4[sin 2B ＋sin 2(120°－B )] ＝41－cos2B 2＋1－cos (240°－2B )2＝4－cos2B ＋3sin2B＝4＋2sin(2B －30°)．由⎩⎨⎧0°<B <90°，0°<120°－B <90°，得30°<B <90°，所以30°<2B －30°<150°．当sin(2B －30°)＝1，即B ＝60°时，(c 2＋b 2)max ＝6，此时C ＝60°，△ABC 为等边三角形．解法二：由余弦定理得(3)2＝b 2＋c 2－2bc cos60°＝b 2＋c 2－bc ＝3．∵bc ≤b 2＋c 22(当且仅当b ＝c 时取等号)，∴b 2＋c 2－b 2＋c 22≤3，即b 2＋c 2≤6(当且仅当b ＝c 时等号)．故c 2＋b 2的最大值为6，此时△ABC 为等边三角形．22．解设缉私船用t 小时在D 处追上走私船．在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠CAB ＝(3－1)2＋22－2×(3－1)×2×cos120°＝6，∴BC ＝6．在△BCD 中，由正弦定理，得sin ∠ABC ＝AC BC sin ∠BAC ＝22，∴∠ABC ＝45°，∴BC 与正北方向垂直．∴∠CBD ＝120°．在△BCD 中，由正弦定理，得CD sin ∠CBD ＝BD sin ∠BCD， ∴103t sin120°＝10t sin ∠BCD ， ∴sin ∠BCD ＝12，∴∠BCD ＝30°．故缉私船沿北偏东60°的方向能最快追上走私船．。

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高中数学必修 5 课后习题答案[ 人教版]高中数学必修5 课后习题答案第1页共34 页2.1 数列的概念与简单表示法练习（P31）2、前5项分别是：1,0, 1,0, 1.I*(n 2m,m N )3、例 1(1)a n n1 *(n 2m 1,m N )说明：此题是通项公式不唯一的题目, 能的通项公式表达形式不唯一的例子.习题2.1 A 组(P33)1、 ( 1)2,3,5,7,11,13,17,19;(2) 2, .6,2、2,3, .10,2 •.3, . 14, . 15,4,3、2 ;(3) 1,1.7,1.73,1.732，…1.732050; 2,1.8,1.74,1.733，…,1.732051.1111 2、 (1) 1,1,1,1,1 ；(2) 2, 5,10, 17,26.4 9 16 253、 (1) (1), 4, 9, ( 16 ), 25, ( 36) , 49;a . ( 1)n 1 n 2 ;(2) 1,运,U3 ), 2, , U6 ),万; a n 蘇.4、 (1) ^,3,13,53,213 ;(2) 丄,5,4,丄,5.24545、对应的答案分别是:(1) 16,21; a n 5n 4 ; (2) 10,13;可 3n 2 (3) 24,35; a . n 26、 15,21,28;a n a . 1 n .习题2.1 B 组(P34)1、前 5 项是 1,9,73,585,4681.第二章数列(2) a n2(n 2m,m N *)*0(n 2m 1,m N )鼓励学生14'(1)an丹 Z)；⑵a n£(n(3) a nL (n2n .a 3 10 (1 0.72 罚3 10.217559 ;2 3 5 8 13厶， 55 52 3 5 82.2 等差数列练习（P39）1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15， 11， 24.2、 a n 15 2（n 1） 2n 13， a 10 33.3、c n 4n4、（ 1）是，首项是a m 1a 1md ，公差不变，仍为d ；（2）是，首项是耳，公差2d ；（3）仍然是等差数列；首项是a 7色6d ;公差为7d . 5、（ 1）因为a 5 a 3 a 7a 5，所以2a 5a 3 a 7.同理有2a 5aa 9也成立；（2）2a n a . 1 a . 1（n 1）成立；2a . a n k a . k （n k 0）也成立.习题2.2 A 组（P40）1、( 1) a n 29 ； (2)n 10 ； (3) d 3 ； (4) a ! 10. 2、略. 3、60 .4、2C ；11C ； 37 C .5、( 1) s 9.8t ；(2) 588 cm ， 5 s习题2.2 B 组（P40）1、（ 1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，a 2010 a 2002 8 d 0.26 105再加上原有的沙化面积9 105，答案为9.26 105 ；（2） 2021年底，沙化面积开始小于8 105 hm 2. 2、略.该数列的递推公式是： 8“ 1a n 1 1 8a n ,印1.通项公式是：a n a 2 10 (1 0.72 罚2 10.144518;2、a 110 (1 0.72 罚 10.072 ; a n 10 (1 0.72 罚n .3、(1) 123,5,8;(2)2.3 等差数列的前n 项和1、(1) 88 ；59,n 2、a n126n !练习（P45） (2) 604.5.1125,n 13、元素个数是30,元素和为900.习题2.3 A 组（P46） 1、（ 1） n(n 1）；（2）n （3）180 个，和为 98550；（4）900个，和为 494550.2、（ 1） 20,a n 54,S n999代入 S n n(a1 an) 并解得 27 ； 20,a n 54,n 27代入a n d (n 1)d 并解得(2)1 —,n 3 37,S n 629代入a n 印 (n 1)d S n n(a 1 17 13 . a n )a 1a n 得 37(a ,212 a n );解这个方程组，得 629a 1 11,a n 23. (3) 将a 1 将a t5,d6 5訐i ,Sn 1 6，n5代入S n 15代入a na 1 (n (4)2,n15,a n10代入a n(n 将a 138,a n 10, n 15 代入 S n43、4.55 1 04m.4、4.n （n 1）d ，并解得1)d 1)d n(an 15 ；得a n并解得 an)，得S n25、这些数的通项公式：7（n 1） 2，项数是14,和为665. 习题2.3 B 组（P46）1、 ................................ 每个月的维修费实际上是呈等 ................. 共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可 .2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简, 现提供2个证明方法供参考.38；360.6、1472.等差数列的.代入等差数列前答案：292元. 但是这种比较繁琐 n 项和公式，求出 5年内的总(1)由 S 6 6a t 15d ， S 2 12a t 66d ，S 18 1可得S (S 18S12) 2(S 2 S 6). ⑵S 12 （印a 2 L a 12) (a 1 a 2 La 6)a 7 a 8 La12（印6d) (a 2 6d) L 包6d)（印a 2 La 6) 36d153dS 6 36d同样可得：S 18$2 S 6 72d ，因此 S 6 (S i8 02)2(S 2 閒•3、( 1)首先求出最后一辆车出发的时间 4时20分；所以到下午6时，最后一辆车行驶了 1小时40分.(2)先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶 4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分.各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n 项和公式，这乘以车速60 km/h ，得行驶总路程为2550 km.4、数列1 的通项公式为 a n 1 1 1 n(n n(n 1) n n 11)所以S n(11111 -)( )(-1) .1 1 .. 1 n L() 1-1 22 3 3 4n n 1n 1 n 1类似地，我们可以求出通项公式为 a n11 (11)的数列的前n 项和n(n k) k n n k2.4 等比数列练习(P52)2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为印80，公比为q 20的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数a 5为a 5 a ,q 4 80 204 1.28 107.3、 ( 1)将数列a n 中的前k 项去掉，剩余的数列为3「忌2丄.令b a —i 1,2丄，则数列 a k 1,a k 2,L 可视为 ddL .因为Lq(i > 1)，所以，b n 是等比数列，即丄是等比数列.b ia k i(2) a n 中的所有奇数列是a !,a 3,a 5,L ，则邑邑LL q 2(k > 1).a1a3a2k 1所以，数列q,a 3，a 5，L 是以耳为首项，q 2为公比的等比数列.个车队所有车的行驶时间为121585h.(3)a n中每隔10项取出一项组成的数列是a1,a12，a23丄，则空屯L电！L q11(k > 1)a i a12a11k 10所以，数列Q,a12,a23丄是以3为首项，q11为公比的等比数列.猜想：在数列a n中每隔m ( m是一个正整数)取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以a1为首项，q m1为公比的等比数列.4、( 1)设a n 的公比为q，则a；(aq4)2a：q8，而a3 a? aq2ag6 a：q8所以a；a3 a?,同理a f 印a?(2)用上面的方法不难证明a2 a n 1 a n,n 1).由此得出，a.是a n 1和a n 1的等比中项• 同理：可证明，a：a n k a. k(n k 0).由此得出，a.是a. k和a. k的等比中项(n k 0).5、( 1)设n年后这辆车的价值为a.，则a. 13.5(1 10型.(2) a413.5(1 10写488573 (元).用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元.习题2.4 A 组(P53)2高中数学必修5课后习题答案［人教版］4，解得61、(1)可由 a 4a/，得a 11， a 7a 1q 6 ( 1) (3)6 729. 也可由a 76a 1q， a4a 1q，得a73a 4q27 3)3729⑵由ae 3ae188，解得8 27 2 327 2 3还可由a 5,a 7,a 9也成等比数列，即a 5a 9，得 a 92a7a57 9.(4)由4ag 3aga 15L L ① a 1q 6L L ②(3)由4 ae 6ae高中数学必修5课后习题答案［人教版］①的两边分别除以②的两边，得-，由此解得q -或q 2.q 22当 q -时，d 16.此时 a 3 a^q 24.当 q 2 时，a 1.此时 a 3 a^2 4.2、设n 年后，需退耕a n ，贝V a n 是一个等比数列，其中d 8(1 10罚,q 0.1. 那么2005年需退耕a 5 a(1 q)5 8(1 10写5 13 (万公顷)3、若a n 是各项均为正数的等比数列，则首项印和公比q 都是正数.n 11由 a n aq n 1，得..a ?..町.可 2,a ?(q 2)(n 1).1那么数列a n 是以、..乳为首项，q 2为公比的等比数列.4、这张报纸的厚度为0.05 mm ,对折一次后厚度为0.05X 2 mm ,再对折后厚度为0.05X 22 mm ，再对折后厚度为0.05X 23 mm.设a 。

高中数学必修5课后习题答案(共10篇)

高中数学必修5课后习题答案(共10篇)高中数学必修5课后习题答案（一）: 人教版高一数学必修5课后习题答案课本必修5,P91练习2,P93习题A组3和B组3,全部都是线性规划问题, 生产甲乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2023元。

甲乙产品都需要A、B两种设备上加工，每台A、B设备上加工1件甲设备工时分别为1h，2h，加工乙设备工时2h,1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h，如何安排生产可使收入最大？2.电视台应某企业之约播放两套电视剧，其中，连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，广告时间1分钟，收视观众20万。

已知和电视台协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，二电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间。

如果你是电视台制片人，电视台每周应播映两套连续剧各多少次，才能获得更高的收视率？P91练习 2 答案：解设每月生产甲商品x件,生产乙商品y件,每月收入z元,目标函数z=3X+2y,需要满足的条件是：x+2y≤400 2X+y≤500 x≥0 y≥0作图略作直线z=3x+2y,当直线经过A点时,z 取最大值解方程组{x+2y=400 2x+y=500 可取点A 《200,100》所以z的最大值为800高中数学必修5课后习题答案（二）: 高一人教版数学必修5课后习题答案知道下列各项·写出同项公式1,√2/2,1/2,√2/4 1/4关于数列问题1,√2/2=1*√2/2,1/2=1*（√2/2）^2,√2/4=1*(√2/2)^31/4=1*(√2/2)^4……所以是以首项为1,公比为√2/2的等比数列An=(√2/2)^（n-1）高中数学必修5课后习题答案（三）: 高中数学必修5课后习题1.1A组第一第二题答案要有步骤解三角形A=70° B=30° c=20cm b=26cm c=15cm C=23° a=15cm，b=10cm，A=60° b=40cm，c=20cm，C=25°1.180°--70° --30° =80°所以角C=80°然后用正弦定理2.还是正弦定理3.还是正弦定理4.还是正弦定理很简单的正弦定理a比上sinA=b比上sinB=c比上sinCa是边长,A是角高中数学必修5课后习题答案（四）: 数学必修五课后习题答案数学必修五第五页（也可能是第四页）课后习题答案,要有解题过程,大神们呐,帮帮我吧参考书里没有解题过程!2在三角形ABC中，已知下列条件，解三角形(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°画图题2个题做法基本一样比如第1小题,先根据已知角度画出已知角B,然后以角点B为圆心,以20为半径画圆弧,和B的某一线相交一点C,再以该点为圆心,以11cm为半径画圆弧,和B角的另一角边相交,这样得到A点,到此,三角形就画好了.高中数学必修5课后习题答案（五）: 数学必修5练习x^2-(2m+1)x+m^2+m分析x -(2m+1)x+m +m高中数学必修5课后习题答案（六）: 高一数学必修5解三角形正弦定理课后练习B组第一题(1) a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; (2) sinA :sinB :sinC = a :b :c;高中数学必修5课后习题答案（七）: 高二数学必修5答案,人民教育出版社的,习题2—3A的练习题,P51页,急用,我的同学瞧不起我,我非要做个全对不可,可我数学一点都不好,我不想就这样被同学踩在脚底下,希望谁有答案,帮忙写一下,拜托了,我先拿30分,不够的话,再说.看看这个,参考参考.高中数学必修5课后习题答案（八）: 高中数学必修5第三章不等式复习参考题答案【高中数学必修5课后习题答案】有本书叫《中学教材全解》,是陕西出版社的金星教育那上面有详细的解答准确度很高同时发几个网址,看有没有你需要的高中数学必修5复习题及答案（A组）人教版高中数学必修模块（1-5）全部精品课件集高中数学必修5课后习题答案（九）: 高一数学作业本必修5的题目..11.(1)已知x＞0,y>0．且(1/x)+(9/y)=1.求x+y的最大值．（2）已知x【高中数学必修5课后习题答案】11.(1) (1/x+1/y)*(x+y)=1+9+9x/y+y/x=10+9x/y+y/x9x/y+y/x>=2√9x/y*y/x1/x+9/y>=16(2)y=4x-5+1/(4x-5)+3>=2√(4x-5)*1/(4x-5）+3>=5(3)跟第一题是一样的,就是除以xy,答案是18高中数学必修5课后习题答案（十）: 人教版数学必修5习题2.2B组1答案求高中数学必修5的40页B组第一题的答案.（1）从表看出,基本是一个等差数列,d=2023,a2023=a2023+8d=0.26x10^5,在加上原有的9x10^5,答案为：9.26x10^5.(2)2023年底,小于8x10^5hm略。

苏教版高一数学必修5等差与等比数列求和习题及答案

差与等比数列求和习题1.设{a n }是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++n n n n a a na a n (n =1,2,3,…)，则n a =________. 2.数列{a n }中，a 1 =1，当n ≥2时，n 2= a 1 a 2 a n 恒成立，则=n a .3.数列{a n }中,a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2) ,则=n a .4.已知数列{a n }的前n 项和S n =1－5+9－13+…+(－1)n +1(4n －3)，则S 15+S 22－S 31= .5.已知数列{a n }中，11++=n n a n，则S n = . 6.=++++++++)1(2113211211n .7.设函数f (x )满足2f (n +1)=2f (n )+n ，f (1)=2则f (20)= .8.已知等比数列的前n 项和为S n ，若S 3 :S 2=3:2，则公比q = .9.在等差数列{a n }中，若S 4=21,a n －3+a n －2+a n －1+a n =67, S n =286,则n = .10.已知数列{a n }，（1）若11=a ，)2(121≥-+=-n n a a n n ，则=n a ；（2）若11=a ，n n a n n a 11+=+，则=n a ；（3）若11=a ，)2(121≥+=-n a a n n ，则=n a ；（4）若前n 项和S n =3n 2+n +1，则=n a ；（5）若211=a ，n n a n S 2=，则=n a ； 11.设a 1=2,a 2=4，b n =a n +1－a n ，b n +1=2b n +2，（1）求证：数列{b n +2}是公比为2的等比数列；（2）求数列{a n }的通项公式.12．已知数列{a n }的前n 项为S n ，且满足21),2(0211=≥=⋅+-a n S S a n n n （1）求证⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；（2）求n a .13.设数列{a n }满足211233333n n n a a a a -++++=…，a ∈*N ．（1）求数列{a n }的通项；（2）设a n b n =n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．14.正数数列{a n }的前n 项和为n S ，且12+=n n a S ，求：（1）数列{a n }的通项公式；（2）设11+=n n na ab ，数列{b n }的前n 项的和为B n ，求证：2B n <115.数列{a n }中，a 1=8,a 4=2,，满足a n +2－2a n +1+a n =0,n=1,2, …（1）数列{a n }的通项公式；（2）设n n n n b b b S N n a n b ++=∈-=21*),()12(1，是否存在最大的整数m ，使得任意的n 均有32m S n >总成立，若存在求出m ，若不存在说明理由.参考答案1、n 12、⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2,11,12n n n n a n 3、3n +3 4、－76 5、11-+n 6、2+n n 7、97 8、1或21- 9、26 10（1）n 2 （2）n 1 （3）2n －1 （4）⎩⎨⎧≥-=2,2615n n n ，（5）)1(1+n n 11、证明：222)22(221=+++=+++n n n n b b b b ，又421=+b ∴数列{b n +2}是公比为2的等比数列。

新北师大版高中数学必修五第二章《解三角形》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．在ABC 中，内角A ､B ､C 所对的边分别是a ､b ､c ，已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，ABC 的面积为3154，则a =（） A ．2B ．3C ．4D ．52．在ABC ∆中，若sin (sin cos )sin 0A B B C +-=，sin cos 20B C +=，4a =，则ABC ∆的面积为（）A ．243+B ．43+C ．623+D ．843+3．如图，四边形ABCD 中，CE 平分ACD ∠，23AE CE ==，3DE =，若ABC ACD ∠=∠，则四边形ABCD 周长的最大值（）A ．24B ．1233+C ．183D ．(3534．2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，根据该条例：小区内需设置可回收垃圾桶和有害垃圾桶.已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正北方向走了80米，到达有害垃圾桶，随后向南偏东60°方向走了30米，到达可回收物垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走（） A ．50米B ．57米C ．64米D ．70米5．设,,a b c 分别是ABC 中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0x A a y c ⋅+⋅+=与sin sin 0b x y B C ⋅-⋅+=位置关系是（） A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直6．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3a b ==B 是,A C 的等差中项，则角C =（） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒7．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-=，1b =，则223a c -的最小值为（）A ．4-B ．23-C ．2-D ．3-8．已知锐角ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若()2c a a b =+，则2cos cos()AC A -的取值范围是（）A ．2,1⎛⎫⎪⎪⎝⎭B ．13,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭ C ．23,⎛⎫⎪⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭9．在△ABC 中，a 2tanB =b 2tanA ，则△ABC 是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形10．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，302CD m =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，则塔高AB 为( )A ．302mB ．203mC ．60mD ．20m11．已知在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若ABC 的面积为S ，且222()S a b c =+-，则tan C =（）A ．43-B ．34-C ．34D ．4312．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 成等差数列，且直线ax +cy ﹣12＝0平分圆x 2+y 2﹣4x ﹣6y ＝0的周长，则△ABC 的面积的最大值为（） A ．33B ．332C ．32D 3二、填空题13．已知60A =︒，ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，133sin sin 14B C +=，则bc 的值为______. 14．如图，点A 是半径为1的半圆O 的直径延长线上的一点，3OA =B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边ABC ，则四边形OACB 的面积的最大值为___________.15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则满足10a =，18b =，30A =︒的三角形解的个数是______.16．在ABC 中，2AB =，30C ︒=，则AB BC 的取值范围是________. 17．在锐角ABC ∆中，2AC =，22AB =D 在BC 边上，并且2BD DC =，6π∠=CAD ，则ABC ∆的面积为__________．18．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，且满足22()a b c S --=，b ＋c ＝2，则S 的最大值是________19．在ABC 中，2AB =，4AC =．BC 边上的中线2AD =，则=ABC S △_____． 20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2b =，2a c =，则当角C 取最大值时，△ABC 的面积为__________．三、解答题21．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1||2AB AC AC ⋅=，且1c =. 在①cos cos 2a C c A +=；② sin 3cos b C c B c =；③ sin 2sin a B c A =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题. （1）求角A ；（2）若___________，角B 的平分线交AC 于点D ，求BD 的长. (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)22．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A 为锐角，22sin cos 2c a B C ab--=. （1）求A ；（2）若34b c =，且BC 边上的高为23ABC 的面积. 23．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知222sin sin sin sin sin B A C A C --=．（1）求B ；（2）若3b =，当ABC 的周长最大时，求它的面积． 24．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2cos cos cos aA b C c B=+.（1）求角A 的大小；（2）若a =11b c+的取值范围. 25．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 已知1b =，面积28sin aS A=，再从以下两个条件中选择其中一个作为已知，求三角形的周长.（1）6B π=;（2）B C =.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.26．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，222sin sin sin sin sin A C B A C +=+.（1）求角B 的大小；（2）若ABC 为锐角三角形，b =2a c -的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】首先利用正弦定理表示为23b c =，再结合余弦定理求cos A 和sin A ，并利用1sin 2ABCS bc A ==求a的值. 【详解】2sin 3sin B C =，由正弦定理可知23b c =， 14b c a -=，可得13,24c a b a ==，∴2221cos 24b c a A bc +-==-，sin A ==，1131sin 2242ABCSbc A a a ==⨯⨯=，解得：4a =. 故选：C 2．C解析：C 【分析】在ABC ∆中，()sin sin B A C +=，化简sin (sin cos )sin 0A B B C +-=可得4A π=，又sin cos 20B C +=和34B C π+=，解得3B π=，512C π=，最后通过正弦定理求出1)c =，再根据三角形面积公式得到面积.【详解】由sin (sin cos )sin 0A B B C +-=得：sin sin sin cos sin cos cos sin sin sin cos sin 0A B A B A B A B A B A B ⋅+⋅-⋅-⋅=⋅-⋅=，∴sin cos A A =，又0()A π∈，，则4A π=，则34B C π+=，又3sin cos 2sin 22B C C π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，则3222B C k ππ=-+或222B C k ππ=-+，(0)B C π∈、，，则322B C π+=或22C B π-=，又34B C π+=，则取22C B π-=，得3B π=，512C π=，又4a =，根据正弦定理，sin 1)sin a Cc A ⋅==，∴1sin 62ABC S ac B ∆=⋅=+ 故选C. 【点睛】思路点睛：在三角形中，由于A B C π++=,根据诱导公式，()sin sin A B C +=，()sin sin A C B +=,()sin sin C B A +=，()cos cos A B C +=-,()cos cos A C B +=-,()cos cos C B A +=-等，以上常见结论需要非常熟练. 3．D解析：D 【分析】ACD △和CDE △中，结合正弦定理可求得6ACE DCE π∠=∠=，这样可得,DC AC ，在ABC 中，由余弦定理得2222cos3AC AB BC AB BC π=+-⋅，应用基本不等式可得AB BC +的最大值，从而可得四边形ABCD 周长的最大值．【详解】设ABC ACD ∠=∠2θ=，(0,)2πθ∈，∵CE 平分ACD ∠，∴DCE ACE θ∠=∠=，又AE CE =，∴EAC ACE θ∠=∠=，AE CE ==DE =AD =ACD △中，由正弦定理得sin sin CD AD DAC ACD =∠∠，则CD ==， CDE △中，2DEC EAC ECA θ∠=∠+∠=，由正弦定理得sin sin CD DE CED DCE =∠∠，则CD θ==，∴θ=，解得cos θ=，6πθ=，∴3CD ==，ACD △中，由角平分线定理得AC AE CD DE ==236AC =⨯=． ABC 中，23ABC πθ∠==，由余弦定理得2222cos 3AC AB BC AB BC π=+-⋅，即2222223136()3()()()44AB BC AB BC AB BC AB BC AB BC AB BC AB BC =+-⋅=+-⋅≥+-+=+，当且仅当AB BC =时等号成立，12AB BC +≤，此时ABC 为等边三角形．∴AB BC CD DA +++的最大值为12315++=+ 故选：D ．【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查基本不等式求最值，在平面图形中充分利用平面几何的知识可减少计算量．本题解题关键是求出6ACE π∠=．4．D解析：D 【分析】画出图形，在ABC 中，利用余弦定理，即可求解AC 的长，得到答案. 【详解】由题意，设李华家为A ，有害垃圾点为B ，可回收垃圾点为C ，则李华的行走路线，如图所示，在ABC 中，因为80,30,60AB BC B ===，由余弦定理可得：70AC ===米，即李华回到自家楼下至少还需走70米. 故选：D .【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用，以及余弦定理的应用，其中解答中作出示意图，结合余弦定理求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.5．C解析：C 【解析】,,a b c 分别是ABC 中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0x A a y c ⋅+⋅+=斜率为：sin Aa-， sin sin 0b x y B C ⋅-⋅+=的斜率为：sin bB， ∵sin sin A ba B-=﹣1，∴两条直线垂直．故选C ．6．A解析：A 【详解】由题设可得060B =311sin sin 2A A =⇒=，则030A =或0150A =，但a b AB <⇔<，应选答案A ．7．A解析：A 【分析】由222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-=，利用正弦定理和余弦定理，可得6B π=，再根据正弦定理、三角形内角和及两角和的余弦公式，得到223a c -4cos 3C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，借助角C 的范围，即可求得结果. 【详解】222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-=，∴2223a c b ac +-=，∴2222a c b ac +-=∴cos 2B =，又0B π<<，∴6B π=，12sin sin sin sin 6b A C B ac π====， ∴2sin a A =，2sin c C =，∴24sin a A C -=-4sin()B C C =+-4sin()6C C π=+-14cos 22C C C ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭2cos C C =-14cos 2C C ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭4cos 3C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为506C π<<，所以7336C πππ<+<，所以当3C ππ+=时，2a -取得最小值，且最小值为4-. 故选：A. 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用、三角形内角和的应用、两角和的余弦公式及余弦型函数的最值问题，考查学生对这些知识的掌握能力，属于中档题.在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理.8．C解析：C 【分析】由余弦定理和正弦定理进行边化角，结合诱导公式和两角和与差的正弦公式可得2C A =，由锐角三角形得出A 角范围，再代入化简求值式，利用余弦函数性质可得结论．【详解】∵2()c a a b =+，∴22222cos c a ab a b ab C =+=+-，∴(12cos )b a C =+，由正弦定理得sin sin (12cos )B A C =+，∴sin()sin (12cos )sin cos cos sin A C A C A C A C +=+=+，整理得sin sin cos cos sin sin()A C A C A C A =-=-，∵,A C 是三角形的内角，∴A C A =-，即2C A =，又三角形是锐角三角形，∴2222A A A πππ⎧<⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩，解得64A ππ<<，由2C A =得22cos cos cos cos()cos A A A C A A ==∈-⎝⎭．故选：C ．【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的边角转换，考查两角与差的正弦公式，余弦函数的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．9．D解析：D 【分析】根据正弦定理22tan ta in n s sin B B A A =⋅⋅，化简得到sin 2sin 2A B =，得到答案. 【详解】22tan tan a B b A =，故22tan ta in n s sin B B A A =⋅⋅，即sin 2sin 2A B =.故22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=.故选：D . 【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力.10．D解析：D 【分析】由正弦定理确定BC 的长，再tan30AB BC 求出AB ．【详解】15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒120CBDsin 45BC302sin 45203BC3tan 3020320AB BC故选D 【点睛】本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出BC ，属于基础题．11．A解析：A 【分析】由三角形面积公式和余弦定理可得C 的等式，利用二倍角公式求得tan2C，从而求得tan C ．【详解】∵222222()2S a b c a b ab c =+-=++-，即22212sin 22ab C a b ab c ⨯⋅=++-， ∴222sin 2ab C ab a b c ⋅-=+-，又222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab CC ab ab +-⋅-===-，∴sin cos 12C C +=，即22cos sin cos 222C C C =，则tan 22C =，∴222tan2242tan 1231tan2CC C ⨯===---，故选：A ．【点睛】本题考查三角形面积公式，余弦定理，考查二倍角公式，同角间的三角函数关系，掌握相应的公式即可求解．属于中档题，考查了学生的运算求解能力．12．B解析：B 【分析】由三角形内角和公式以及等差数列的性质可得3B π=，根据直线过圆心可得2312a c +=，根据基本不等式可得6ac ≤，最后由三角形面积公式得结果.【详解】在△ABC 中，A +B +C ＝π，∵角A ，B ，C 成等差数列，∴2B ＝A +C ， ∴2B ＝π﹣B ，∴B 3π=．∵直线ax +cy ﹣12＝0平分圆x 2+y 2﹣4x ﹣6y ＝0的周长， ∴圆心（2，3）在直线ax +cy ＝12上，则2a +3c ＝12， ∵a ＞0，c ＞0，∴12＝2a +3c ≥ac ≤6．当且仅当2a ＝3c ，即a ＝3，c ＝2时取等号．∴11sin 62222ABCSac B =≤⨯⨯=， ∴△ABC故选：B. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，基本不等式以及三角形面积公式的应用，属于中档题.二、填空题13．40【分析】首先根据正弦定理求并表示最后根据余弦定理求的值【详解】根据正弦定理可知根据余弦定理可知得解得：故答案为：40【点睛】方法点睛：(1)在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更适合或解析：40 【分析】首先根据正弦定理求2R ，并表示sin sin 22b c B C R R+=+，最后根据余弦定理求bc 的值. 【详解】22sin a R R A =⇒==，根据正弦定理可知1322b c b c R R +=⇒+=，根据余弦定理可知()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-，得249133bc =-，解得：40bc =. 故答案为：40 【点睛】方法点睛：(1)在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到；(2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制．14．【分析】设表示出的面积及的面积进而表示出四边形的面积并化简所得面积的解析式为正弦函数形式再根据三角函数的有界性进行求解【详解】四边形的面积的面积的面积设则的面积的面积四边形的面积故当即时四边形的面积解析：【分析】设AOB θ∠=，表示出ABC 的面积及OAB 的面积，进而表示出四边形OACB 的面积，并化简所得面积的解析式为正弦函数形式，再根据三角函数的有界性进行求解．【详解】四边形OACB 的面积OAB =△的面积ABC +△的面积，设AOB θ∠=，2222cos 31214AB OA OB OA OB θθθ∴=+-⋅⋅=+-⨯=-则ABC 的面积213sin 60cos 22AB AC AB θ=⋅⋅︒==OAB 的面积11sin 122OA OB θθθ=⋅⋅=⨯=，四边形OACB 的面积3cos 2θθ=+13(sin )60)2θθθ==-︒，故当6090θ-︒=︒，即150θ=︒时，四边形OACB =故答案为：【点睛】方法点睛：应用余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60︒︒︒等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15．2【分析】直接利用正弦定理得到答案【详解】根据正弦定理得到：故故满足条件的三角形共有个故答案为：【点睛】本题考查了利用正弦定理判断三角形的个数问题意在考查学生的应用能力解析：2 【分析】直接利用正弦定理得到答案. 【详解】根据正弦定理得到：sin sin a b A B=，故9sin 10B =，91sin sin 10B A >=>. 故满足条件的三角形共有2个. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了利用正弦定理判断三角形的个数问题，意在考查学生的应用能力.16．【分析】首先根据正弦定理得化简得到再求其范围即可【详解】由正弦定理得：所以所以因为所以即故的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理的应用同时考查三角函数的值域问题属于中档题解析：[6,2]-【分析】首先根据正弦定理得4sin =BC A ，化简得到()4sin 2302⋅=+-AB BC A ，再求其范围即可. 【详解】由正弦定理得：4sin sin ==AB BCC A，所以4sin =BC A . 所以()cos 1808sin cos ⋅=⋅-=-AB BC AB BC B A B()()8sin cos 180308sin cos 30⎡⎤=--+=+⎣⎦AA A A 218sin sin cos 4sin 22⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭A A A A A A ()()221cos 24sin 2302=--=+-A A A因为0150<<A ，所以3030330<2+<A ，即()1sin 2301-≤+≤A ，()64sin 23022-≤+-≤A .故AB BC 的取值范围是[6,2]-. 故答案为：[6,2]- 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，同时考查三角函数的值域问题，属于中档题.17．【分析】在中由正弦定理可得到在中由正弦定理可得到由是锐角可知结合三角形的面积公式可得到答案【详解】在中由正弦定理得：则在中由正弦定理得：则因为所以由于三角形是锐角三角形故则故的面积为【点睛】本题考查 1【分析】在ADC ∆中，由正弦定理sin sin DC AC CAD ADC =∠∠，可得到1sin ADC DC∠=，在ADB ∆中，由正弦定理sin sin DB ABBAD ADB=∠∠，可得到12sin sin 2DCDB ADBDC BAD AB ∠∠===，由BAD ∠是锐角，可知4BAD π∠=，46BAC ππ∠=+，结合三角形的面积公式可得到答案．【详解】在ADC ∆中，由正弦定理得：sin sin DC ACCAD ADC=∠∠，则11sin 2sin6ADC DC DCπ∠=⨯⨯=，在ADB ∆中，由正弦定理得：sin sin DB AB BAD ADB =∠∠，则sin sin DB ADBBAD AB ∠∠=，因为1sin sin ADB ADC DC∠=∠=，2BD DC =，所以122sin 22DCDC BAD ∠==，由于三角形是锐角三角形，故4BAD π∠=，则26sin sin 46BAC ππ+⎛⎫∠=+=⎪⎝⎭，故ABC ∆的面积为126222312+⨯⨯⨯=+.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了三角形的面积公式，属于中档题．18．【分析】结合余弦定理同角三角函数的基本关系式和基本不等式先求得然后求得的最大值【详解】由余弦定理得依题意所以由于是三角形的内角所以所以由解得所以当且仅当时等号成立所以的最大值为故答案为：【点睛】本小解析：417【分析】结合余弦定理、同角三角函数的基本关系式和基本不等式，先求得sin A ，然后求得S 的最大值. 【详解】由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，依题意221()sin 2a b c S bc A --==，2b c +=， ()()222212cos 221cos sin sin 41cos 2b c bc A b c bc bc A bc A A A +---+=-=⇒=-，所以1cos 1sin 4A A =-，221sin 1sin 14A A ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭,2171sin sin 0162A A -=，由于A 是三角形ABC 的内角，所以sin 0A >，所以由2171sin sin 0162A A -=解得8sin 17A =.所以21444sin 21717217b c S bc A bc +⎛⎫==≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当1b c ==时等号成立，所以S 的最大值为417. 故答案为：417【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查基本不等式求最值，属于中档题.19．【分析】中分别用余弦定理表示再利用解边长再根据余弦定理求角最后根据三角形面积公式求解【详解】设中中解得：中故答案为：【点睛】本题考查解三角形重点考查数形结合分析问题计算能力属于基础题型解析：15【分析】ABD △，ADC 中，分别用余弦定理表示cos ADB ∠，cos ADC ∠，再利用cos cos 0ADB ADC ∠+∠=解边长BC ，再根据余弦定理求角BAC ∠，最后根据三角形面积公式求解. 【详解】设BD DC x ==，ABD △中，22222cos 224x xADB x +-∠==⋅⋅，ADC 中，22222412cos 224x x ADC x x+--∠==⋅⋅ 180ADB ADC ∠+∠=，cos cos 0ADB ADC ∴∠+∠=,212044x x x -∴+=，解得：6x =26BC ∴=， ABC 中，(22224261cos 2244BAC +-∠==-⨯⨯,sin BAC ∴∠==1242ABCS∴=⨯⨯=【点睛】本题考查解三角形，重点考查数形结合分析问题，计算能力，属于基础题型.20．【分析】由余弦定理可得再利用基本不等式的性质可得的最大值再利用三角形面积计算公式即可得出【详解】解：在中由余弦定理可得：时取等号此时当取最大值时的面积故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理基本不等式的【分析】由余弦定理可得cos C ，再利用基本不等式的性质可得C 的最大值，再利用三角形面积计算公式即可得出．【详解】解：2b =，2a c =，∴在ABC ∆中，由余弦定理可得：22222441311cos ()22222242a b c c c c C ab c c +-+-===+⨯⨯⨯，(0,)C π∈，3c =时取等号．此时，3a =， 06Cπ∴<，∴当C 取最大值6π时，ABC 的面积11222S =⨯=．【点睛】本题考查了余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题21．（1）3A π=；（2 【分析】（1）由1||2AB AC AC ⋅=，得到1cos 2AB A =，进而求得1cos 2A =，即可求解；（2）分别选①②③，结合正弦定理和余弦定理，求得2B π=，得到4ABD π∠=，进而得到sin ADB ∠的值，在ABD △中结合正弦定理，即可求解. 【详解】（1）由1||2AB AC AC ⋅=，可得1cos ||2AB AC A AC ⋅=，所以1cos 2AB A =，又由1c =，所以1cos 2A =，因为(0,)A π∈，所以3A π=. （2）若选①：因为cos cos 2a C c A +=，由余弦定理可得222222222a b c b c a a c ab bc+-+-⋅+⋅=，整理得220b b，解得2b =，又由余弦定理可得2222212cos 2122132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，即a = 因为222a c b +=，所以2B π=，又因为角B 的平分线交AC 于点D ，可得4ABD π∠=，所以5()3412ADB ππππ∠=-+=，则sin sin[()]sin cos cos sin 343434ADB πππππππ∠=-+=+=，在ABD △中，由正弦定理可得sin sin ABBD A ADB=⋅==∠. 若选②：由sin cos bC B c =，根据正弦定理可得sin sin cos sin B C C B C =，因为(0,)Cπ∈，可得sin 0C >，所以sin1B B =，可得sin 2sin()13B B B π-=-=，即1sin()32B π-=，因为2333B πππ-<-<，所以36B ππ-=，可得2B π=又因为角B 的平分线交AC 于点D ，可得4ABD π∠=，所以5()3412ADB ππππ∠=-+=，则sin sin[()]sin cos cos sin 343434ADB πππππππ∠=-+=+=，在ABD △中，由正弦定理可得sin sin ABBD A ADB=⋅==∠. 若选③：由sin 2sin a B c A =，根据正弦定理可得sin sin 2sin sin A B C A =，因为(0,)C π∈，可得sin 0C >，可得sin 2sin B C =，又由()()3C A B B πππ=-+=-+，可得sin 2sin 2sin()sin 3B C B B B π==+=+，所以cos 0B =，因为(0,)B π∈，所以2B π=.又因为角B 的平分线交AC 于点D ，可得4ABD π∠=，所以5()3412ADB ππππ∠=-+=，则sin sin[()]sin cos cos sin 343434ADB πππππππ∠=-+=+=，在ABD △中，由正弦定理可得sin sin ABBD A ADB=⋅==∠. 【点睛】方法点睛：对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用. 22．（1）6π；（2）【分析】（1）先用余弦定理化余弦为边，再用正弦定理化边为角从而求得A ；（2）由余弦定理用c 表示a ，然后把三角形的面积用两种方法表示求得c ，从而可计算出面积．【详解】（1）由22sin cos 2c a B C ab--=得222sin 2cos ab B ab C c a -=-，由余弦定理得222222sin ab B c a b c a +--=-，所以2sin a B b =，由正弦定理得2sin sin sin A B B =，B 是三角形内角，sin 0B ≠，所以1sin 2A =，又A 为锐角，所以6A π=．（2）由（1）2222232cos 2cos 166a b c bc A c c c π=+-=+-⋅⋅2716c =，4a =，所以11sin 22ABC S bc A a ==⨯△2111222⨯=⨯c =b == 111sin 222ABC S bc A ===△【点睛】思路点睛：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．利用正弦定理和余弦定理进行边角互化是解题关键．三角形的面积采取了二次计算，通过不同的计算方法得出等式，从而求解．这是一种解题技巧．23．（1）23B π=；（2）ABC S =△. 【分析】（1）利用正弦定理角化边，整理求得cos B ，由B 的范围可得结果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得当3a c ==时周长最大，由三角形面积公式可求得结果. 【详解】（1）由正弦定理得：222b ac ac --=，2221cos 22a cb B ac +-∴==-，()0,B π∈，23B π∴=；（2）由余弦定理得：()()222222cos 29b a c ac B a c ac ac a c ac =+-=+-+=+-=，()2292a c ac a c +⎛⎫∴=+-≤ ⎪⎝⎭（当且仅当a c =时取等号），6a c ∴+≤，∴当3a c ==时，ABC 取得最大值，此时19sin 22ABCSac B ===. 【点睛】方法点睛：求解与边长相关的最值或取值范围类问题通常有两种方法：①利用正弦定理边化角，将所求式子转化为与三角函数值域有关的问题的求解，利用三角恒等变换和三角函数的知识来进行求解；②利用余弦定理构造方程，结合基本不等式求得基本范围；应用此方法时，需注意基本不等式等号成立的条件. 24．（1）3A π=；（2）⎫+∞⎪⎪⎣⎭. 【分析】（1）利用正弦定理边化角可化简已知关系式求得cos A ，结合A 的范围可求得结果；（2）解法一：利用正弦定理边化角可整理得到1161sin 262B b c B ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+=⎛⎫-+⎪⎝⎭，利用B 的范围可求得sin 6B π⎛⎫+⎪⎝⎭的范围，代入整理可求得结果；解法二：利用余弦定理和基本不等式可求得3bc ≤，整理得到11b c +=合二次函数的性质可求得所求的范围. 【详解】（1）由正弦定理得：()sin sin 2cos sin cos sin cos sin A AA B C C B B C ==++. B C A π+=-，()sin sin B C A ∴+=，2cos 1A ∴=，即1cos 2A =， ()0,A π∈，3A π∴=.（2）解法一：由正弦定理知，2sin sin sin sin 3a b c A B C ====，sin sin 1111sin sin 3612sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 2362B B B B C b c B C B C B B B ππππ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭∴+=+===⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.3A π=，20,3B π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭. 令6B πθ=+，则5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1sin ,12θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.则11cos 24sin sin 22sin 22b cθθθθ⎫+====+∞⎪⎪⎣⎭-+--+⎪⎝⎭.解法二：3a =，3A π=，∴由余弦定理知：2232b c bc bc bc +-=≥-（当且仅当b c =时取等号）， 3bc ∴≤，()233b c bc +=+，则113bc ≥，11b c b c bc +∴+===.11b c ∴+的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭. 【点睛】方法点睛：求解与边长相关的取值范围类问题通常有两种方法：①利用正弦定理边化角，将所求式子转化为与三角函数值域有关的问题的求解，利用三角恒等变换和三角函数的知识来进行求解；②利用余弦定理构造方程，结合基本不等式求得基本范围；将所求式子化为符合基本不等式的形式或配凑成函数的形式来进行求解；应用此方法时，需注意基本不等式等号成立的条件.25．2+ 【分析】利用三角形的面积公式，结合已知面积变形可得1sin sin 4B C =，再利用所选条件结合正弦定理求出另外两边，可得三角形的周长. 【详解】由三角形的面积公式可知，1sin 2S ab C =， 21sin 28sin a ab C A∴=，整理得4sin sin ,b A C a =由正弦定理得:4sin sin sin sin ,B A C A =因为sin 0A ≠，4sin sin 1,B C ∴=1sin sin 4B C ∴=，若选择条件（1）由6B π=：得1sin 2B =，则1sin 2C =，又,,A B C 为三角形的内角，6B C π∴==，2,3A π∴= 由正弦定理得sin sin sin a b c A B C ==代入1,b c ==解得a =∴三角形的周长为2若选择条件（2）B C =，则由B C =，得sin sin ,B C = 又1sin sin 4B C =，1sin sin 2B C ∴== 又,,A B C 为三角形的内角，,6B C π∴==23A π∴=. 由正弦定理得:sin sin sin a b c A B C ==，代入1,b c ==解得a =∴三角形的周长为2【点睛】关键点点睛：利用三角形的面积公式和正弦定理求出三角形的另外两边是解题关键. 26．（1）3B π=；（2）()0,3.【分析】（1）利用正弦定理边角互化，再利用余弦定理求出角B 的大小；（2）利用正弦定理结合三角恒等变换化简2a c -，再由锐角三角形得出C 的范围，进而得出答案．【详解】（1）由已知222sin sin sin sin sin A C B A C +=+，结合正弦定理，得222a c b ac +=+. 再由余弦定理，得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，又()0,B π∈，则3B π=.（2）由3B π=，b = 224sin 2sin 4sin 2sin 3a c AC C C π⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭224sin cos cos sin 2sin 33C C C C ππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭因为ABC 为锐角三角形，则62C ππ<<，则0cos C << 所以2a c -的取值范围为()0,3.。

【人教A版】高中数学必修1-5教材课后习题答案全套完整WORD版

人教A版高中数学必修1-5教材课后习题答案目录必修1第一章课后习题解答 (1)必修1第二章课后习题解答 (33)必修1第三章课后习题解答 (44)必修2第一章课后习题解答 (51)必修2第二章课后习题解答 (56)必修2第三章课后习题解答 (62)必修2第四章课后习题解答 (78)必修3第一章课后习题解答 (97)必修3第二章课后习题解答 (110)必修3第三章课后习题解答 (120)必修4第一章课后习题解答 (125)必修4第二章课后习题解答 (147)必修4第三章课后习题解答 (162)必修5第一章课后习题解答 (177)必修5第二章课后习题解答 (188)必修5第三章课后习题解答 (201)新课程标准人教A 版高中数学必修1第一章课后习题解答1.1集合【P5】1.1.1集合的含义与表示【练习】1.用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A ，美国_____A ，印度____A ，英国____A ；（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C .解答：1.（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===. （3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-. （4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉. 2.试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集. 解答：2.解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程的所有实数根组成的集合为；（2）因为小于的素数为，所以由小于的所有素数组成的集合为；（3）由，得，290x -={3,3}-82,3,5,78{2,3,5,7}326y x y x =+⎧⎨=-+⎩14x y =⎧⎨=⎩即一次函数与的图象的交点为，所以一次函数与的图象的交点组成的集合为；（4）由，得，所以不等式的解集为．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页） 1．写出集合的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得；取两个元素，得；取三个元素，得，即集合的所有子集为．2．用适当的符号填空：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______． 2．（1）是集合中的一个元素；（2）；（3）方程无实数根，；（4）（或）是自然数集合的子集，也是真子集；（5）（或）；（6）方程两根为． 3．判断下列两个集合之间的关系：（1），；3y x =+26y x =-+(1,4)3y x =+26y x =-+{(1,4)}453x -<2x <453x -<{|2}x x <{,,}a b c ∅{},{},{}a b c {,},{,},{,}a b a c b c {,,}a b c {,,}a b c ,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅a {,,}a b c 02{|0}x x =∅2{|10}x R x ∈+={0,1}N {0}2{|}x x x ={2,1}2{|320}x x x -+={,,}a a b c ∈a {,,}a b c 20{|0}x x ∈=2{|0}{0}x x ==2{|10}x R x ∅=∈+=210x +=2{|10}x R x ∈+==∅{0,1}N {0,1}N ⊆{0,1}N {0}2{|}x x x =2{0}{|}x x x ⊆=2{|}{0,1}x x x ==2{2,1}{|320}x x x =-+=2320x x -+=121,2x x =={1,2,4}A ={|8}B x x =是的约数（2），；（3），．3．解：（1）因为，所以；（2）当时，；当时，，即是的真子集，；（3）因为与的最小公倍数是，所以． 1．1．3集合的基本运算练习（第11页） 1．设，求． 1．解：，．2．设，求． 2．解：方程的两根为，方程的两根为，得，即．3．已知，，求． 3．解：，．4．已知全集，，求． 4．解：显然，，{|3,}A x x k k N ==∈{|6,}B x x z z N ==∈{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,{|20,}B x x m m N +==∈{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数AB 2k z =36k z =21k z =+363k z =+B A BA 41020AB ={3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==,A B A B {3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B =={3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==22{|450},{|1}A x x x B x x =--===,A B A B 2450x x --=121,5x x =-=210x -=121,1x x =-={1,5},{1,1}A B =-=-{1},{1,1,5}A B A B =-=-{|}A x x =是等腰三角形{|}B x x =是直角三角形,A B A B {|}A B x x =是等腰直角三角形{|}A B x x =是等腰三角形或直角三角形{1,2,3,4,5,6,7}U ={2,4,5},{1,3,5,7}A B ==(),()()U U U A B A B {2,4,6}UB ={1,3,6,7}UA =则，．1．1集合习题1．1 （第11页） A 组 1．用符号“”或“”填空：（1）_______；（2）______；（3）_______；（4_______；（5；（6）_______．1．（1）是有理数；（2）是个自然数；（3）是个无理数，不是有理数；（4是实数；（5）是个整数；（6）是个自然数．2．已知，用 “”或“” 符号填空：（1）_______；（2）_______；（3）_______． 2．（1）；（2）；（3）．当时，；当时，； 3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于且小于的整数；（2）；（3）．3．解：（1）大于且小于的整数为，即为所求；（2）方程的两个实根为，即为所求；（3）由不等式，得，且，即为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数的函数值组成的集合；(){2,4}U A B =()(){6}U U A B =∈∉237Q 23N πQ R Z 2N 237Q ∈23723N ∈239=Q π∉πR Z 3=2N ∈25={|31,}A x x k k Z ==-∈∈∉5A 7A 10-A 5A ∈7A ∉10A -∈2k =315k -=3k =-3110k -=-16{|(1)(2)0}A x x x =-+={|3213}B x Z x =∈-<-≤162,3,4,5{2,3,4,5}(1)(2)0x x -+=122,1x x =-={2,1}-3213x -<-≤12x -<≤x Z ∈{0,1,2}24y x =-（2）反比例函数的自变量的值组成的集合；（3）不等式的解集．4．解：（1）显然有，得，即，得二次函数的函数值组成的集合为；（2）显然有，得反比例函数的自变量的值组成的集合为；（3）由不等式，得，即不等式的解集为．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合，则有：_______； _______；_______； _______；（2）已知集合，则有： _______； _______； _______； _______；（3）_______；_______．5．（1）；；；；，即；（2）；；； =；；（3）；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形． 6．设集合，求．2y x =342x x ≥-20x ≥244x -≥-4y ≥-24y x =-{|4}y y ≥-0x ≠2y x ={|0}x x ≠342x x ≥-45x ≥342x x ≥-4{|}5x x ≥{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥4-B 3-A {2}B B A 2{|10}A x x =-=1A {1}-A ∅A {1,1}-A {|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形{|}x x 是等腰三角形{|}x x 是等边三角形4B -∉3A -∉{2}B BA 2333x x x -<⇒>-{|3},{|2}A x xB x x =>-=≥1A ∈{1}-A ∅A {1,1}-A 2{|10}{1,1}A x x =-==-{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-,A B A B6．解：，即，得，则，．7．设集合，，求，，，．7．解：，则，，而，，则，．8．学校里开运动会，设，，，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）；（2）．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为．（1）；（2）．9．设，，，，求，，．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即，．3782x x -≥-3x ≥{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥{|2}A B x x =≥{|34}A B x x =≤<{|9}A x x =是小于的正整数{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==A B AC ()A B C ()A B C {|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数{1,2,3}A B ={3,4,5,6}A C ={1,2,3,4,5,6}B C ={3}B C =(){1,2,3,4,5,6}A B C =(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C ={|}A x x =是参加一百米跑的同学{|}B x x =是参加二百米跑的同学{|}C x x =是参加四百米跑的同学AB AC ()A B C =∅{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学{|}A C x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学{|}S x x =是平行四边形或梯形{|}A x x =是平行四边形{|}B x x =是菱形{|}C x x =是矩形B C A B S A {|}B C x x =是正方形{|}AB x x =是邻边不相等的平行四边形{|}SA x x =是梯形10．已知集合，求，，，．10．解：，，，，得，，，．B 组 1．已知集合，集合满足，则集合有个．1．集合满足，则，即集合是集合的子集，得个子集．2．在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合之间有什么关系？ 2．解：集合表示两条直线的交点的集合，即，点显然在直线上，得．3．设集合，，求．3．解：显然有集合，当时，集合，则；当时，集合，则；当时，集合，则；{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<()R A B ()R A B ()R A B()R A B {|210}A B x x =<<{|37}A B x x =≤<{|3,7}RA x x x =<≥或{|2,10}RB x x x =≤≥或(){|2,10}RA B x x x =≤≥或(){|3,7}RA B x x x =<≥或(){|23,710}R A B x x x =<<≤<或(){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥或或{1,2}A =B {1,2}A B =B 4B A B A =B A ⊆B A 4{(,)|}C x y y x ==y x =21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭,C D 21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭21,45x y x y -=+=21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭(1,1)D y x =DC {|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈{|(4)(1)0}B x x x =--=,A B A B {|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==3a ={3}A ={1,3,4},A B A B ==∅1a ={1,3}A ={1,3,4},{1}A B A B ==4a ={3,4}A ={1,3,4},{4}A B A B ==当，且，且时，集合，则．4．已知全集，，试求集合． 4．解：显然，由，得，即，而，得，而，即．第一章集合与函数概念 1．2函数及其表示 1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）；（2）．1．解：（1）要使原式有意义，则，即，得该函数的定义域为；（2）要使原式有意义，则，即，得该函数的定义域为．2．已知函数，（1）求的值；（2）求的值．2．解：（1）由，得，同理得，1a ≠3a ≠4a ≠{3,}A a ={1,3,4,},A B a A B ==∅{|010}U A B x N x ==∈≤≤(){1,3,5,7}U A B =B {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =U A B =UB A⊆()U UA B B=(){1,3,5,7}U A B ={1,3,5,7}UB =()UU B B ={0,2,4,6,8.9,10}B =1()47f x x =+()1f x =470x +≠74x ≠-7{|}4x x ≠-1030x x -≥⎧⎨+≥⎩31x -≤≤{|31}x x -≤≤2()32f x x x =+(2),(2),(2)(2)f f f f -+-(),(),()()f a f a f a f a -+-2()32f x x x =+2(2)322218f =⨯+⨯=2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=则，即；（2）由，得，同理得，则，即． 3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数；（2）和．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间；（2）不相等，因为定义域不同，． 1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为，面积为，把表示为的函数．1．解：显然矩形的另一边长为，，且，即． 2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．(2)(2)18826f f +-=+=(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=2()32f x x x =+22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=h t 21305h t t =-21305y x x =-()1f x =0()g x x =0t >0()(0)g x x x =≠25cm xcm 2ycm y x 2250x cm -222502500y x x x x =-=-050x <<22500(050)y x x x =-<<2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．画出函数的图象．3．解：，图象如下所示．，从到的映射4．设正弦”，与中元素相对应是“求中的元素是什么？与中的元素相对应的的中元素是什么？4．解：因为，所以与中元素相对应的中的元素是；因为，所以与中的元素相对应的中元素是． 1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：|2|y x =-2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩{|},{0,1}A x x B ==是锐角A B A 60B B 22A 3sin 602=A 60B 322sin 452=B 22A 45离开家的距离时间（A ）离开家的距离时间（B ）离开家的距离时间（C ）离开家的距离时间（D ）（1）；（2）；（3）；（4）． 1．解：（1）要使原式有意义，则，即，得该函数的定义域为；（2），即该函数的定义域为；（3）要使原式有意义，则，即且，得该函数的定义域为；（4）要使原式有意义，则，即且，得该函数的定义域为． 2．下列哪一组中的函数与相等？（1）；（2）；（3）． 2．解：（1）的定义域为，而的定义域为，即两函数的定义域不同，得函数与不相等；（2）的定义域为，而的定义域为，即两函数的定义域不同，得函数与不相等；（3）对于任何实数，都有，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数与相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．3()4x f x x =-()f x=26()32f x x x =-+()1f x x =-40x -≠4x ≠{|4}x x ≠x R ∈()f x =R 2320x x -+≠1x ≠2x ≠{|12}x x x ≠≠且4010x x -≥⎧⎨-≠⎩4x ≤1x ≠{|41}x x x ≤≠且()f x ()g x 2()1,()1x f x x g x x =-=-24(),()f x x g x ==2(),()f x x g x ==()1f x x =-R 2()1x g x x =-{|0}x x ≠()f x ()g x 2()f x x =R 4()g x ={|0}x x ≥()f x ()g x 2x =()f x ()g x（1）；（2）；（3）；（4）．3．解：（1）定义域是，值域是；（2）定义域是，值域是；（3）3y x =8y x =45y x =-+267y x x =-+(,)-∞+∞(,)-∞+∞(,0)(0,)-∞+∞(,0)(0,)-∞+∞定义域是，值域是；（4）定义域是，值域是．4．已知函数，求，，，． 4．解：因为，所以，即；同理，，即；，即；，即． 5．已知函数，（1）点在的图象上吗？（2）当时，求的值；（3）当时，求的值．(,)-∞+∞(,)-∞+∞(,)-∞+∞[2,)-+∞2()352f x x x =-+(2)f -()f a -(3)f a +()(3)f a f +2()352f x x x =-+2(2)3(2)5(2)2852f -=⨯--⨯-+=+(2)852f -=+22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++2()352f a a a -=++22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++2(3)31314f a a a +=++22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+2()(3)3516f a f a a +=-+2()6x f x x +=-(3,14)()f x 4x =()f x ()2f x =x5．解：（1）当时，，即点不在的图象上；（2）当时，，即当时，求的值为；（3），得，即．6．若，且，求的值． 6．解：由，得是方程的两个实数根，即，得，即，得，即的值为．7．画出下列函数的图象：（1）；（2）．7．图象如下：3x =325(3)14363f +==-≠-(3,14)()f x 4x =42(4)346f +==--4x =()f x 3-2()26x f x x +==-22(6)x x +=-14x =2()f x x bx c =++(1)0,(3)0f f ==(1)f -(1)0,(3)0f f ==1,320x bx c ++=13,13b c +=-⨯=4,3b c =-=2()43f x x x =-+2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=(1)f -80,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩()31,{1,2,3}G n n n =+∈。

高中数学必修5试题及详细答案(2021年整理)

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期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为（）． A ．15B ．18C ．19D ．232．数列{a n ｝中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…），那么这个数列是（ )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列3．等差数列｛a n ｝中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3,那么它的公差是( )． A ．4B ．5C ．6D ．74．△ABC 中,∠A ，∠B ,∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4,∠C ＝60°,则c 的值等于（）．A ．5B ．13C ．13D ．375．数列｛a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1（n ∈N ＋)，那么a 4的值为（）． A ．4B ．8C ．15D ．316．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝Cctan ，那么△ABC 是（ )． A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝ba，N ＝tb ta ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜NC ．M ＝ND ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化8．如果{a n ｝为递增数列，则｛a n }的通项公式可以为（）． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1C ．a n ＝n21D ．a n ＝1＋log 2 n9．如果a ＜b ＜0，那么（）． A ．a －b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 1＞b1D ．a 2＜b 210．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0（a ＞0)的过程．令a ＝2，b ＝4,若c ∈（0，1），则输出的为( ）．A ．MB ．NC ．PD ．∅11．等差数列{a n }中，已知a 1＝31，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为（）．（第10A．50 B．49 C．48 D．4712．设集合A＝{（x,y）｜x，y,1―x―y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是( )．A B C D13．若{a n｝是等差数列,首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0,则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（ )．A．4 B．5 C．7 D．814．已知数列｛a n}的前n项和S n＝n2－9n,第k项满足5＜a k＜8,则k＝（ )．A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分．将答案填在题中横线上．15．已知x是4和16的等差中项,则x＝．16．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为．17．函数f（x)＝x（1－x），x∈（0，1)的最大值为．18．在数列｛a n｝中，其前n项和S n＝3·2n＋k，若数列{a n｝是等比数列,则常数k的值为．三、解答题：本大题共3小题,共28分。

人教B版高中数学必修五 1.1正弦定理和余弦定理(5必修)

1.1正弦定理和余弦定理（数学5必修）1.2应用举例1.3实习作业[基础训练A 组]一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 1 3．在△ABC 中，角A 、B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长=（）A ．2B ．23C ．3D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A ．090B ．0120C ．0135D ．0150二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）1．在Rt △ABC 中，C=090，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C=7∶8∶13，则C=_____________。

5．在△ABC 中，,26-=AB ∠C=300，则AC+BC 的最大值是________。

三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=-3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

2020年高中数学必修5 第3章不等式课后习题练《一元二次不等式解法》(含答案解析)

第三章不等式3.2 一元二次不等式及其解法第3课时一元二次不等式解法（习题课）A 级基础巩固一、选择题1．不等式(x-1)x ＋2≥0的解集是( )A ．{x|x>1}B ．{x|x ≥1}C ．{x|x ≥1或x=-2}D ．{x|x ≤-2或x=1}2．若集合A={x|ax 2-ax ＋1<0}=∅，则实数a 的值的集合是( )A ．{a|0<a<4}B ．{a|0≤a<4}C ．{a|0<a ≤4}D ．{a|0≤a ≤4}3．已知集合M=⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＋3x －1<0，N={x|x≤-3}，则集合{x|x ≥1}等于( ) A ．M ∩N B ．M ∪N C ．∁R(M∩N) D ．∁R(M∪N)4．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1或x ＞12，则f(10x )＞0的解集为( ) A ．{x|x ＜-1或x ＞lg 2} B ．{x|-1＜x ＜lg 2}C ．{x|x ＞-lg 2}D ．{x|x ＜-lg 2}5．对任意a∈[-1，1]，函数f(x)=x 2＋(a-4)x ＋4-2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A ．1<x<3B ．x<1或x>3C ．1<x<2D ．x<1或x>2二、填空题6．若不等式(a 2-1)x 2-(a-1)x-1<0的解集为R ，则实数a 的取值范围是________．7．已知关于x 的不等式ax －1x ＋1<0的解集是(-∞，-1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，则a=________．8．关于x 的方程x 2m＋x ＋m-1=0有一个正实数根和一个负实数根，则实数m 的取值范围是________．三、解答题9．已知一元二次不等式(m-2)x 2＋2(m-2)x ＋4＞0的解集为R.求m 的取值范围．10．已知f(x)=-3x 2＋a(6-a)x ＋3，解关于a 的不等式f (1)≥0.B 级能力提升1．若实数α，β为方程x 2-2mx ＋m ＋6=0的两根，则(α-1)2＋(β-1)2的最小值为( )A ．8B ．14C ．-14D ．-4942．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________．3．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1=0.若方程有两根，其中一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的取值范围．答案解析A 级基础巩固1．解析：(x-1)x ＋2≥0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x ＋2≥0或x=-2，⇒x ≥1或x=-2，故选C. 答案为：C ；2．解析：因为ax 2-ax ＋1<0无解，当a=0的显然正确；当a≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a>0，a 2－4a≤0⇒0≤a ≤4.综上知，0≤a ≤4.选D. 答案为：D ；3．解析：因为M={x|-3<x<1}，N={x|x ≤-3}，所以M∪N ={x|x<1}，故∁R(M∪N)={x|x≥1}，选D.答案为：D ；4．解析：由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1＜x ＜12.而f(10x )＞0，所以-1＜10x ＜12，解得x ＜lg 12，即x ＜-lg 2. 答案为：D ；5．解析：f(x)=x 2＋(a-4)x ＋4-2a>0，a ∈[-1，1]恒成立⇒(x-2)a ＋x 2-4x ＋4>0，a ∈[-1，1]恒成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）×（－1）＋x 2－4x ＋4>0，（x －2）×1＋x 2－4x ＋4>0，解得3<x 或x<1.选B. 答案为：B ；6．答案为：⎝ ⎛⎦⎥⎤－35，1；7．解析：由于不等式ax －1x ＋1<0的解集是(-∞，-1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，故-12应是ax-1=0的根，所以a=-2. 答案为：-2；8．解析：若方程x 2m＋x ＋m-1=0有一个正实根和一个负实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，m －1＜0，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，m －1＞0.所以0＜m ＜1或∅. 答案为：(0，1)；9．解：因为y=(m-2)x 2＋2(m-2)x ＋4为二次函数，所以m≠2.因为二次函数的值恒大于零，即(m-2)x 2＋2(m-2)x ＋4＞0的解集为R.所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2＞0，Δ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，4（m －2）2－16（m －2）＜0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，2＜m ＜6. 所以m 的取值范围为{m|2＜m ＜6}．10．解：f(1)=-3＋a(6-a)＋3=a(6-a)，因为f(1)≥0，所以a(6-a)≥0，a(a-6)≤0，方程a(a-6)=0有两个不等实根a 1=0，a 2=6，由y=a(a-6)的图象，得不等式f(1)≥0的解集为{a|0≤a≤6}．B 级能力提升1．解析：因为Δ=(-2m)2-4(m ＋6)≥0，所以m 2-m-6≥0，所以m≥3或m≤-2.(α-1)2＋(β-1)2 =α2＋β2-2(α＋β)＋2=(α＋β)2-2αβ-2(α＋β)＋2=(2m)2-2(m ＋6)-2(2m)＋2=4m 2-6m-10=4⎝ ⎛⎭⎪⎫m －342-494，因为m≥3或m≤-2，所以当m=3时，(α-1)2＋(β-1)2取最小值8.答案为：A ；2．解析：设桶的容积为x 升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x-8)(x ＞8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度为x －8x.第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为 4（x －8）x 升，此时桶内有纯农药液⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －8－4（x －8）x 升．依题意，得x-8-4（x －8）x≤28%·x. 由于x ＞0，因而原不等式化简为9x 2-150x ＋400≤0，即(3x-10)(3x-40)≤0.解得103≤x ≤403.又x ＞8，所以8＜x≤403. 答案为：⎝⎛⎦⎥⎤8，403；3．解：设f(x)=x 2＋2mx ＋2m ＋1，根据题意，画出示意图，由图分析可得，m 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝2m ＋1<0，f （－1）＝2>0，f （1）＝4m ＋2<0，f （2）＝6m ＋5>0.解得-56<m<-12.。

高中数学必修5解答题专项练习(附答案)

高中数学必修5解答题专项练习一、解答题1.在ΔABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边, 已知sin B2+sin2C=sin2A+65sinB sin C（1）求cos A值；（2）若sin B=2sin C,且ΔABC的面积为165，试求边长a的长.2.已知向量m⃗⃗ =(cosx,−cosx)，n⃗=(sinx,cosx)，函数f(x)=m⃗⃗ ⋅n⃗+1（Ⅰ）求f(x)的单调增区间；（Ⅱ）在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，角A满足f(A)=1，b=√2，c=3，求边长a.3.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=π4,AC=72，cos∠ADB=−√210．（1）求sin∠C的值；（2）若BD=5，求△ABD的面积．4.锐角ΔABC的内角A、B，C的对边分别为a，b，c，2sinA(acosB+bcosA)=√3a. （1）求角C的大小；（2）若c=√13，ΔABC的面积为3√3，求ΔABC的周长.5.设函数f(x)=a(x−1x )−2lnx，g(x)=2ex.（1）若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若在[1,e]上至少存在一个x0，满足f(x0)>g(x0)，求实数a的取值范围.6.在① bcosA−c=0，② acosB=bcosA，③ acosC+b=0这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b=√2，c=4，满足______．（1）请写出你的选择，并求出角A的值；（2）在（1）的结论下，已知点D在线段BC上，且∠ADB=3π4，求CD长．7.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．（1）若△ABC的面积等于√3，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．8.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，不等式x2﹣ax﹣a﹣2≤0在集合A上恒成立，求实数a的取值范围．9.在公差为2的等差数列 {a n } 中， a 1+1 ， a 2+2 ， a 3+4 成等比数列. （1）求 {a n } 的通项公式；（2）求数列 {a n −2n } 的前 n 项和 S n . 10.已知函数 f(x)=x 2+(a −2)x −3 ．（1）若函数 f(x) 在 [−2,4] 上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当 a =5 ， x ∈[−1,1] 时，不等式 f(x)>m +2x −4 恒成立，求实数m 的范围． 11.已知函数 f(x)=x 2+m x(1≤x ≤4) ，且 f(1)=5 .（1）求实数m 的值，并求函数 f(x) 的值域；（2）函数 g(x)=ax −1(−2≤x ≤2) ，若对任意 x 1∈[1,4] ，总存在 x 0∈[−2,2] ，使得 g(x 0)=f(x 1) 成立，求实数a 的取值范围.12.已知f （x ）=|ax ﹣1|（a ∈R ），不等式f （x ）＞5的解集为{x|x ＜﹣3或x ＞2}．（1）求a 的值；（2）解不等式f （x ）﹣f （ x2 ）≤2．13.正四棱锥 P −ABCD 的底面正方形边长是4， O 是 P 在底面上的射影， PO =2√2 ， Q 是 AC 上的一点， AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，过 Q 且与 PA 、 BD 都平行的截面为五边形 EFGHL .（1）在图中作出截面 EFGHL （写出作图过程）；（2）求该截面面积.14.在 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 sin B +√3cos B =0,a =1,c =2 .（1）求 b ；（2）如图， D 为 AC 边上一点，且 BD ⊥BC ，求 △ABD 的面积..15.已知二次函数f （x ）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x = 2，且f （x ）的两个零点的平方和为10，求f （x ）的解析式.16.已知数列 {a n } 为等差数列，且 d ≠0 ， {a n } 的部分项组成等比数列 {b n } ，其中 b n =a k n ，若 k 1=1 ， k 2=5 ， k =317 ，（1）求 k n ；（2）若 a 1=2 ，求数列 {a n k n } 的前 n 项和 S n 。