等截面摩擦管流
工程流体力学思考题
思考题第一章流体及其物理性质1．试述流体的定义，以及它与固体的区别。
2．与气体有哪些共同的特性？它们各有什么不同的特性？试分别举例说明，在空气和水中相同与不同的一些流体力学现象。
3．何谓连续介质？引入连续介质模型的目的意义何在？4．流体的密度、比容以及相对密度之间有何关系？这三者的单位如何？5．流体的压缩性与膨胀性可以用哪些参量来描述？6．完全气体的状态方程是什么？请说明方程中每一个参量的意义。
7．何谓不可压缩流体？在什么情况下可以忽略流体的压缩性？8．何谓流体的粘性？流体的粘度与流体的压强和温度的关系如何？9．流体的粘性力与固体的摩擦力有何本质区别？10．试述牛顿内摩擦定律，根据此定律说明，当实际流体处于静止或相对静止状态时，是否存在切向应力？11．何谓理想流体？引入理想流体模型的意义何在？12．试述表面张力的定义，及其产生表面张力的机理。
13．何谓附着力，何谓内聚力？试分析水和水银在毛细管中上升或下降的现象。
14．作用在流体上的力可以分为哪两种？第二章流体静力学1．试述流体静压强的两个重要特性。
2．静力学的全部内容适用于理想流体还是实际粘性流体？或者两者都可？为什么？3．何谓流体的平衡状态与相对平衡状态？它们对应的平衡微分方程有何相同之处与不同之处？4．试写出欧拉平衡微分方程式，叙述该方程的适用范围以及方程中每一项的物理意义。
5．何谓质量力有势？试写出重力的势函数。
6．不可压缩流体处于平衡状态时，对作用在它上面的质量力有什么要求？7．试写出静止流体的压强差公式，并叙述其物理意义，此公式对于相对静止流体是否适用？8．试写出静止流体的等压面的微分方程式，此方程式对于相对静止流体是否适用？9．试述等压面的重要性质。
10．流体静力学的基本方程式的物理意义和几何意义各是什么？11．何谓绝对压强、计示压强与真空？它们之间有何关系？12．静压强的计量单位有哪几种？它们的换算关系如何？13．在一U型管中，盛有两种不相溶的、不同密度的液体，试问，在同一水平面上的液体压强是否相同？为什么？14．叙述帕斯卡原理，试举例说明它在工程中的应用。
第五章+等截面摩擦管流 气体动力学,流体力学,航空飞行原理
第5.1节 摩擦对气体参数的影响
5.1.3 范诺线 给定总焓和密流下的 1节 摩擦对气体参数的影响
由图看出： 当Ma<1时，dh与ds异号，在h-s图上斜率为 负值 当Ma>1时，dh与ds同号，斜率为正值 Ma＝1时，熵最大 单纯的摩擦作用不能使亚音速气流变为超音速 气流 单纯的摩擦作用也不能使超音速气流变为亚音 速气流
第5.2节 摩擦壅塞
当Lc>Lb >La时，随管道的增加，正激波位置向上游 移动，当管长增加到Lc时，正激波位置刚好出现在 摩擦管进口上 使正激波恰好在进口时的管长Lc：
• • • • 由面积比公式求拉瓦尔喷管出口处的气流马赫数Mae 利用正激波表求激波后速度系数λ1 求与进口速度系数λ1对应的最大管长Lmax 当L>Lmax时，激波向拉瓦尔喷管扩张段移动。继续增 加，则正激波移到喉部而消失。此时只有喉部和出口界 面上出现音速，其余均为亚音速
作业
4, 空气在直径为0.1米的绝热管内流动，质量流量为 0.1Kg/s，总温为295K，管道平均摩擦系数为0.002， 管道进口处气流的静压为0.014MPa，求： （1）计算进口处的马赫数、速度和总压。 （2）计算无激波时对应的最大管长和相应的出口静压 （3）在（2）中计算的长度下，为了在进口处形成一道 正激波，在出口截面处的静压必须为多大？
气体动力学
发动机教研室 曲春刚
第五章 等截面摩擦管流
假设： 流动是一维定常的 气体流动过程中与外界没有机械功的交换 管道是等截面的 气体为定比热的完全气体 管道短，流速大时为一维定常绝热摩擦管流 管道长，流速慢时为一维定常等温摩擦管流
第五章 等截面摩擦管流
第5.1节 摩擦对气体参数的影响
5.1.1 基本方程 连续方程、动量方程、能量方程、状态方 程、马赫数方程、总压方程、熵方程、冲 量方程
流体力学7气体的一维定常流动
第三节 正激波
气流经过激波时，部 分动能不可逆转变为 热能，气流受到剧烈 加热，温度增高，从 而使压强突跃引起的 密度突跃受到限制。
例题
• 设长管中静止空气参数p1=1.013×105Pa， T1=288K，γ=1.4。用活塞压缩气体以产生 激波，波后压强p2=1.1143×105Pa。求ρ2 ，T2，c2以及vs、vg。
• 激波出现时，另当考虑。
第四节 变截面管流
• 一、气流速度与通道截面的关系
dA dv dr 0 Av r
动量方 rvdv dp 程 c p / r
dp r vdv Ma2 dv
pp
v
p
r
C, dp dr pr
p / r RT , dp dr dT prT
气流加速必然伴随气体压 强、密度和温度的降低。
第三节 正激波
• 二、激波的形成和厚度
由于速度、温度等参数是连续变化的，实际的激波 是有厚度的。
Ma=2时，激波厚度为2.54×10-4mm，只有几个分 子平均自由行程。
第三节 正激波
• 三、正激波的传播速度
连续性方程
r2
r1 Ax
t
r2
Avs
0
vs x t
r2 r1 vs r2vg 0
vcr
ccr
12
2 1
cT
12
11 vmax
RTcr 1 2
2
1
RTT
12
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2
1
1
1
rcr rT
2 1
1
第二节 气体特定状态和参考速度
速度系数
气流速度与临界音速之比称为速度系数，用M* 表示，即
《流体力学考》考点重点知识归纳(最全)
《流体力学考》考点重点知识归纳1.流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。
流体元可看做大量流体质点构成的微小单元。
2.流体质点：（流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律）（1）流体质点无线尺度，只做平移运动（2）流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动；（3）将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的物理属性；3.连续性介质模型的内容：根据流体指点概念和连续介质模型，每个流体质点具有确定的宏观物理量，当流体质点位于某空间点时，若将流体质点的物理量，可以建立物理的空间连续分布函数，根据物理学基本定律，可以建立物理量满足的微分方程，用数学连续函数理论求解这些方程，可获得该物理量随空间位置和时间的连续变化规律。
4.连续介质假设：假设流体是有连续分布的流体质点组成的介质。
5.牛顿的粘性定律表明：牛顿流体的粘性切应力与流体的切变率成正比，还表明对一定的流体，作用于流体上的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定的，而不是由速度决定的：6.牛顿流体：动力粘度为常数的流体称为牛顿流体。
7.分子的内聚力：当两层液体做相对运动时，两层液体的分子的平均距离加大，分子间的作用力变现为吸引力，这就是分子的内聚力。
液体快速流层通过分子内聚力带动慢流层，漫流层通过分子的内聚力阻滞快流层的运动，表现为内摩擦力。
、流体在固体表面的不滑移条件：分子之间的内聚力将流体粘附在固体表面，随固体一起运动或静止。
8.温度对粘度的影响：温度对流体的粘度影响很大。
液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，随温度的升高而增大。
压强对粘性的影响：压强的变化对粘度几乎没有什么影响，只有发生几百个大气压的变化时，粘度才有明显改变，高压时气体和液体的粘度增大。
9.描述流体运动的两种方法拉格朗日法：拉格朗日法又称为随体法。
它着眼于流体质点，跟随流体质点一起运动，记录流体质点在运动过程中会各种物理量随所到位置和时间的变化规律，跟中所有质点便可了解整个流体运动的全貌。
管道摩擦阻力计算
长距离输水管道水力计算公式的选用1． 常用的水力计算公式：供水工程中的管道水力计算一般均按照均匀流计算，目前工程设计中普遍采用的管道水力计算公式有:达西（DARCY ）公式：gd v l h f 22**=λ（1）谢才（chezy ）公式：i R C v **= （2）海澄－威廉（HAZEN-WILIAMS ）公式：87.4852.1852.167.10dC lQ h h f ***= （3） 式中h f ------------沿程损失，mλ―――沿程阻力系数 l ――管段长度，m d-----管道计算内径，m g----重力加速度，m/s 2 C----谢才系数 i----水力坡降；R ―――水力半径，mQ ―――管道流量m/s 2 v----流速 m/sC n ----海澄――威廉系数其中大西公式，谢才公式对于管道和明渠的水力计算都适用。
海澄－威廉公式影响参数较小，作为一个传统公式，在国内外被广泛用于管网系统计算。
三种水力计算公式中 ，与管道内壁粗糙程度相关的系数均是影响计算结果的重要参数。
2． 规范中水力计算公式的规定3． 查阅室外给水设计规范及其他各管道设计规范，针对不同的设计条件，推荐采用的水力计算公式也有所差异，见表1：表1 各规范推荐采用的水力计算公式3．1达西公式达西公式是基于圆管层流运动推导出来的均匀流沿程损失普遍计算公式，该式适用于任何截面形状的光滑或粗糙管内的层流和紊流。
公式中沿程阻力系数λ值的确定是水头损失计算的关键，一般采用经验公式计算得出。
舍维列夫公式，布拉修斯公式及柯列勃洛克（C.F.COLEBROOK）公式均是针对工业管道条件计算λ值的著名经验公式。
舍维列夫公式的导出条件是水温10℃，运动粘度1.3*10-6 m2/s,适用于旧钢管和旧铸铁管,紊流过渡区及粗糙度区.该公式在国内运用教广.柯列勃洛可公式)Re 51.27.3lg(21λλ+∆*-=d (Δ为当量粗糙度,Re 为雷诺数)是根据大量工业管道试验资料提出的工业管道过渡区λ值计算公式,该式实际上是泥古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的结合,适用范围为4000<Re<108.大量的试验结果表明柯列勃洛克公式与实际商用圆管的阻力试验结果吻合良好,不仅包含了光滑管区和完全粗糙管区,而且覆盖了整个过渡粗糙区,该公式在国外得到及为广泛的应用. 布拉修斯公式25.0Re 316.0=λ是1912年布拉修斯总结光滑管的试验资料提出的,适用条件为4000<Re<105,一般用于紊流光滑管区的计算. 3.2 谢才公式该式于1775年由CHEZY 提出,实际是达西公式的一个变形,式中谢才系数C 一般由经验公式y e R n C *=1计算得出,其中61=y 时称为曼宁公式,y 值采用)1.0(75.013.05.2---=n R n y (n 为粗糙系数)公式计算时称为巴浦洛夫斯基,这两个公式应用范围均较广.就谢才公式本身而言,它适用于有压或无压均匀流动的各阻力区,但由于计算谢才系数C 的经验公式只包括反映管壁粗糙状况的粗糙系数n 和水力半径R,而没有包括流速及运动年度,也就是与雷诺数Re 无关,因此该式一般仅适用于粗糙区.曼宁公式的适用条件为n<0.02,R<0.5m;巴浦洛夫斯基公式的适用条件为0.1m ≤R ≤3m;0.011≤n ≤0.04.3.3 海澄-威廉公式是在直径≤3.66m 工业管道的大量测试数据基础上建立的著名经验公式,适用于常温的清水输送管道,式中海澄-威廉系数Ch 与不同管材的管壁表面粗糙程度有关.因为该式参数取值简单,易用,也是得到广泛应用的公式之一.此公式适用范围为光滑区至部分粗糙度区,对应雷诺数Re 范围介于104-2*106. 通过对各相关规范所推荐计算公式的比较,除混凝土管仍然推荐采用谢才公式外,其它管材大多推荐采用达西公式.在新版《室外给水设计规范》中取消舍维列夫公式的相关条文,笼统采用达西公式,但未明确要求计算λ值采用的经验公式.由于舍维列夫公式是建立在对旧钢管及旧铸铁管研究的基础上,然而现在一般采用的钢或铸铁材质管道,内壁通常需进行防腐内衬,经过涂装的管道内壁表面均比旧钢管,旧铸铁管内壁光滑得多,也就是Δ值小得多,采用舍维列夫公式显然也就会产生较大得计算误差,该公式得适用范围相应较窄.经过内衬得金属管道采用柯列勃洛克公式或谢才公式计算更为合理.PVC-U,PE等塑料管道,或者内衬塑料得金属管道,因为其内壁Δ值很低,一般处于0.0015-0.015,管道流态大多位于紊流光滑区,采用适用光滑区得布拉修斯公式以及柯列勃洛克公式一般均能够得到与实际接近得计算结果.因此, 《埋地硬聚氯乙稀给水管道工程技术规程》及《埋地聚乙稀给水管道工程技术规程》中对塑料管道水力计算公式均是合理得且与《室外给水设计规范》并不矛盾.海澄-威廉公式可以适用于各种不同材质管道得水力计算,其中海澄-威廉系数Ch 得取值应根据管材确定.对于内衬水泥砂浆或者涂装有比较光滑得内防腐涂层得管道,其海澄-威廉系数应该参考类似工程经验参数或者实测数据,合理取用.因此,无论采用达西公式,谢才公式或者海澄-威廉公式计算,不同管材得差异均表现在管内壁表面当量粗糙程度得不同上,各公式中与粗糙度相关系数得取值是影响计算结果得重要因素.值得一提得是,同种材质管道由于采用不同得加工工艺,其内表面得粗糙度也可能有所差异,这一因素在设计过程种也应重视(常用管材得粗糙度系数参考值见表2)表2 常见管材粗糙度相关系数参考值根据雷诺数计算公式vVdRe ,雷诺数与流速v,管径d 成正比,与运动粘度成反比,因此对应管道得不同设计条件应对所使用计算公式得适用范围进行复核.保证计算得准确性.大多说供水工程得设计按照水温10℃,运动粘度1.3*10-5 m 2/s 得条件考虑,因此雷诺数实际受流速及管道口径得影响.以塑料管道为例,在正常设计流速范围条件下,管道内径大于100mm 时,虽然管道仍然处于紊流光滑区,但其雷诺数Re>105,也就是说已经超出了布拉修斯公式得适用范围,而且误差大小与雷诺数成正比.对PVC-U 管,采用布拉修斯公式与柯列勃洛克公式对比计算,当管内径为500mm ,流速1.5 m/s 时,采用布拉修斯公式得出得水力坡降比柯列波列克得结果低11%以上.采用《埋地硬聚氯乙稀给水管道工程技术规程》推荐得修正公式与柯式对比计算,修正公式计算结果,小口径管偏安全,中等口径与柯式符合较好,大口径管得负误差达5%以上.因此笔者认为,大口径塑料管或采用塑料内衬管不宜采用布拉修斯公式计算,而更宜于采用如柯列波洛克公式等适用条件更宽得其它经验公式,或应通过试验等对其进行修正.与上述情况类似,采用谢才公式计算时,如果管道内径大于2m时则不采用曼宁公式计算谢才系数.如果采用巴甫洛夫斯基公式,其适用管径可以达到12m,对一般输水工程管道已完全足够了.海澄-威廉公式的数据基础是WILLIAMS和HAZEN在大量工业管道现场或试验测量或得的.该公式因为简单易用,被广泛运用在管网水力计算中,国内外不少管道水力计算软件均采用该公式编制.由此可见,对于口径大于2m得管道应尽量避免采用海澄-威廉公式计算以策安全.6.值得提出得是,上述所有水力计算公式中采用得管径均为计算内径,各种管道均应采用管道净内空直径计算,对于采用水泥砂浆内衬得金属管道应考虑内衬层厚度得影响.大口径管道计算应尽量避免采用海澄-威廉公式,建议采用柯列勃洛克公式计算,大量试验结果证明该公式计算结果与实际工业管道符合性好,水力条件适用范围广,虽然运用该式需要进行多次迭代计算才能得到λ值,较为麻烦,不过运用计算机简单编程既能方便地得到较为准确地结果,手工计算时也可以通过查表或者查询蓦迪图辅助计算.。
东北石油大学工程流体力学课件 第9讲变截面、摩擦及换热气流
dJ kMa 2 dx 4 f J 2(1 kMa 2 ) D
沿着流动方向为x的正方向dx>0，根据理论可知熵不可能减 小。因此，由第二式可见，摩擦系数f必定总是正数。综合 分析后可见，不论是亚声速气流还是超声速气流，当有摩 擦时，在流动过程中，气流总压和冲量函数必定是减小的， 所以壁面摩擦降低了气流的机械能量。在喷气发动机上， 摩擦使发动机各部件效率降低，最后减小了可能获得的推 力。
1
x
dx L δq
pA (p+dp)A
h ρ pP ρ v
dx x
h+dh ρ+dρ p+dp ρ+dρ v+dv
三、等截面换热管流
能量方程
δq c p dT *
动量方程
dp dv kMa 2 0 p v
状态方程
dp dρ dT p ρ T
连续性方程
dρ dv 0 ρ v
三、等截面换热管流
一、变截面管流
（二）收缩喷管
2.临界流动状态 当反压降到pb/p*=βcr时，喷管出口气流是声速流，Mae=1.0， 出口气流压强仍等于反压，pe=pb，气体喷管中仍得到完全膨 胀，相对流量 =1。这时Mae=1.0，pb/p*= pe/p*=βcr的临界流动 状态。 3.超临界流动状态 当pb/p*<βcr时，由于出口截面上已是声速流，反压引起的扰 动不能越过声速面，所以扰动不能影响喷管内的流动。出口 截面上的气流压强不随反压降低而降低，而是维持pe=βcr p*， 出口截面上气流仍是声速流，Mae=1，相对流量也维持不变， 这种流动状态叫超临界流动状态。这时在喷管出口处的气流 压强没有完全膨胀到外界反压，pe>pb，所以这种流动状态又 叫做未完全膨胀状态，气流在出口截面之后，将继续膨胀。 。
2022年硕士初试自命题大纲837气体动力学
题号：837
《气体动力学》
考试大纲
考试内容
根据我校教学及该试题涵盖专业多的特点，对考试范围作以下要求：
1. 流体力学基本知识: 连续介质的概念; 气体的基本性质; 研究流体运动的方法; 流体静力学知识。
2. 一维定常流的基本方程：连续方程；动量方程；柏努利方程；能量方程；气流的滞止参数；气体动力学函数及应用。
3．膨胀波：膨胀波的形成及其特点；膨胀波的计算公式；波的反射和相交。
4．激波：激波的形成；激波前后的参数关系和计算；激波反射和相交；锥面激波。
5．粘性流和附面层的基本知识：粘性流体的层流流动；粘性流体在管中的紊流流动；局部损失及管路计算；附面层知识。
6．一维定常流动：变截面管流；等截面摩擦管流；换热管流。
7．无粘可压缩流体定常多维绝热流动的一般特征：环量、旋转和旋度；Kelvin 定理；Crocco定理；Helmboltz定理；速度势函数；流函数。
流体力学第6章气体的一维定常流动
ccr ,Tcr , pcr , cr 在等熵流气动函数中令Ma =1可得
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2 1
1
1
cr T
2
1
1
三、 最大速度vmax
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
vm a x
2R 1
TT
1/ 2
2021/4/10
为了得到定常流动可以设想观察者随波面mn一起以速度c向右运气体相对于观察者定常地从右向左流动经过波面速度由c降为cdv而压强由p升高到pdp密度和温度分别由加到rdr在dt时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等即化简后得由于压缩波很薄作用在该波上的摩擦力可以忽略不计
第六章 气体的一维定常
流动
1
第五章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即 使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下， 可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程 度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中 声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。例如空气 的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的声速343m/s 要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化 问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常 数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速 度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体 受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会 发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的 变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可 压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中 仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。
基于当地摩擦因数的绝热气动管道流量特性参数计算
之 比。
１ １
式 中 ： 各 截 面上 摩 擦 因数 ， 厂为 即当地 摩 擦 因数 ， 它 取决 于管 内各 截 面上 雷诺数 和 管道 的相 对粗糙
式 中 ： 为 管道 的平 均摩 擦 因数 ； Ｄ 为管道 长 径 Ｌ／
比； ｋ为 比热 比。
管道平均摩擦因数厂的物理定义式为
临 界压力 比 ｂ的定义 为元 件 内亚 声速 流 动和
声 速流 动分 界点 的下游 与 上游管 道 内的静压 力之
ｆ一÷ ｆ ｄ
（） ２
比 ］ 。若 把气 动管 道也看 作 一 种气 动元 件 ， 气 则
与平均摩擦因数厂的关系式 ］ ：
１
—
１ ｌ 矗 ＝旦４ １ Ｄ ＿ ｎ ｋ － Ｌ
（） １
反压 力 只影 响出 口外 的流 动而不影 响管 内 的流动 参数 。若 管外 反 压 力 Ｐ 大 于 Ｐ 则 管 内 为亚 临 界 流动状 态 ， 本文 仅考 虑 临界工况 。
的摩擦 效 应 ， 过 平 均 摩 擦 因 数 的物 理 定 义 式 可 通
建 立起 整个 管 道 的平 均 摩擦 因数 和管 道不 同截 面 上 当地 摩 擦 因数 的有 机 联 系 。采 用 预估 一 正 解 校 法 ， 用 Ｋｅ ｎ ｎ的 实 验 结 果 可 直 接 计 算 出 大 多 利 ｅａ
型
蛊 妊 陋
ｇ： 。 ０２￣ Ａ（ ） ０ ４４－ ｑ ｉ ０ Ａ
√ 』０
（ ３ ）
式 中 ： 为 管 道 的横 截 面 积 ， Ｉ； （ ） 气 体 动 Ａ Ｉ ｑ 为 Ｔ
伯努利方程
§11-4 等截面管中的有摩擦流动以上讨论的是无粘性气体的等熵流动，但实际气体的管内流动时，由于粘性而引起摩擦阻力，有一部分机械能不可逆地变成了热能，使气体的熵值增加。
此外，气体也可能通过管壁与外界发生热交换。
所以，实际气体的管道内的流动是十分复杂的，本节只讨论绝热和等温两种情况。
一、绝热流动工程中有些输气管路用绝热材料包裹，可近似将管内气体的运动看成是绝热流动。
下面首先建立有摩擦流动的运动方程。
1．有摩擦流动的运动方程在等截面直管中，取出长度为d x的微元管段。
作定常流动的气体所受作用力如图11-7所示。
根据动量定理建立方程式中V是截面的平均流速，是管道截面积。
整理可得根据气体克服摩擦力所做的功，应等于气体在该段管路上沿程损失的能量，可以得到关系式代入上式便可得到(1)该式即为等截面管中有摩擦的运动微分方程。
和欧拉运动微分方程比较，多了最后一项，是由摩擦产生的。
在绝热流动中，沿程损失系数λ沿管长是变化的，故应取其平均值。
式(1)中的λ即为平均值，省去了上面的一横。
2．流速沿管长的变化利用和，可将(1)式变为(2)式中除包括速度和长度的微分项以外，还有压强项d p/p。
为了建立速度随长度变化的关系，必须先找出d p/p与速度变化的关系。
将状态方程，取对数再微分，得(a)在有摩擦的绝热流动中，仍可应用能量方程微分得：注意到M=V/a，并整理得(b)根据连续方程，可以得到(c)将(b)和(c)式代入(a)式，得(3)由于方程中的λ、k、M2和d x/D永远是正值，方程右边将永远是负值。
由该式可以看出：若流动为亚声速，即M<1，则d V>0，表明沿管道流动的气体速度增大；若流动为超声速，即M>1，则d V<0，沿管长气流速度减。
由此可以得出结论：管壁的摩擦作用将使亚声速气流加速，使超声速气流减速。
所以，在等截面管道的绝热流动中，亚声速气流不可能连续加速为超声速气流；超声速气流不可能连续地变为亚声速气流；也就是说，进口气流不论是超声速还是亚声速，其极限速度都是声速。
工程流体力学期末试卷及解析1
工程流体力学期末试卷及解析1（每小题2分，共24分）1．流体只能够抵抗( 压力 )，而不能够承受( 拉力 )，也不能抵抗( 拉伸 )变形。
2．构成气体粘性的主要因素是气体( 分子 )作( 不规则热运动 )时，在不同速度层间所进行的( 动量交换 )。
p，gz,C3．从能量意义上来说，流体静力学方程中各项的单位是( 焦耳/千克 )。
,4．所谓正压，就是流体的( 绝对 )压力高于当地( 大气 )压力时，流体的( 相对 )压力值。
5．流体在弯曲的流道中流动时，其( 内 )侧的流速高，而( 外 )侧的流速低。
6．运动流体的总压头为( 静压头 )、( 位压头 )和( 动压头 )三者之和，其表达式为2pu,，，( )。
Hzz,2g7．线变形运动是指流体微团的( 形状 )随时间在变化，而微团的( 形心位置 )和( 方位 )并不改变的一种变形运动。
8．在势流流场中，速度势函数的梯度就是流体的( 速度 )，而且( 等势线 )与( 流线 )处处正交。
9．实际流体在流动过程中，只要存在( 速度梯度 )，在相对运动的流层间就必定会产生( 切向应力 )，从而形成流动阻力。
10．所谓水力光滑，是指( 层流底层 )的厚度大于壁面的( 粗糙高度 )，壁面的( 粗糙高度 )全部被( 层流底层 )所覆盖的情形。
11．当粘性流体绕物体流动时，可将整个绕流流场划分为( 附面层 )区、( 尾涡 )区和( 外部势流 )区。
12．对于绕流平板而言，层流附面层转变为紊流附面层的临界雷诺数的范围是565 Re=( 3×10～3×10 )，在工程上常取Re=( 5×10 )。
xcxc（每小题5分，共30分）1．问：温度为30?的完全气体在等压过程中的体积膨胀系数是多少？pd,p由气体状态方程有,,，在等压条件下可得 ,,，则体积膨胀系数为2RTdTRT,dp1111,,,,,，(,),,,0.0033 1/K。
P2,,dTT273，30RT,,,,3F,,150i，200j,490kN2．质量为50kg、密度为800kg/m的液体，在有势质量力的作用下处于平衡状态，问该液体内部的压力分布规律如何？A卷第 1 页共 9 页,,,,,,,,F1f,,(,150i，200j,490k),,3i，4j,9.8k液体所受的单位质量力为m50dp,,(fdx，fdy，fdz),800(,3dx，4dy,9.8dz)则 xyz积分上式，得压力分布为 p,800(,3x，4y,9.8z)，C,,,u,(2y,3x),i，(3y,2x),j,3．已知二维流场速度分布为，问=1秒时，（1，1）点的加速度为多少？,=1秒时，（1，1）点的加速度为,u,u,u222xxxa,，u，u,(2y,3x)，(2y,3x)(,,3)，(3y,2x)(2,),4 m/s xxy,,x,y,,u,u,uyyy222 m/s a,，u，u（,3y,2）x，(2y,3x)(,2,)，(3y,2x)(3,),6yxy,,,x,y2 22a,a，a,7.21则 m/sxy4．已知某流场的流函数为,,k,（为常数），流体的密度为，问流场的速度分布如何？,k,,通过A（1，）和B（2，）两点间流体的质量流量为多少？ 42,,,,ku,,,0,,(1)流场的速度分布为 u,r,,rr,rk,k,k,,()()M,,,,,,,,,(2)根据流函数的性质，可得流体的质量流量为 21244 dd,125．某流体流经一扩张形管道，已知进出口管径之比为，问哪个截面的雷诺数12大？它们的比值为多少？ud4Q由可知，在流量Q一定的情况下，管道直径d与雷诺数Re成反比关Re,,,,d,系，管道直径d越大，则雷诺数Re值越小，即扩张形管道的出口雷诺数Re小于进口雷诺数2ReRe,12Re，它们的比值为。
高等工程热力学——第六章
第六章 管内气体流动的热力学 工程上经常遇到的管内流动有以下三类：第一类为喷管和扩压管等管内流动；第二类为输送管内的流动；第三类为换热器管内的流动和可燃混合气在管内燃烧时的流动等。
第一类流动的轴功为零，且由于管道短、流速高可看作绝热流动，因而可先略去壁面摩擦，简化成无摩擦、无能量效应的变截面等熵流，待得出流动规律后，再考虑摩擦的影响，加以修正。
可以说，截面积变化是影响这类管内流动状况的主要因素。
第二类流动中的输送管道都是等截面的。
输送过程中，流体对外界不作轴功，外界对流体也投有加热或冷却，因而无能量效应。
第三类流动中的管道也是等截面的。
流动无轴功输出，外界对流体有热的作用，因而有熊量效应，但摩擦作用与能量效应相比可忽略不计。
所以说，能量效应是促使第三类流动状况变化的主要因素。
6—1基本概念与基本方程在与外界无轴功，无热量交换的情况下，流动的流体达到静止(c=O)时的状态称为滞止状态。
该状态的参数称为滞止参数，以下角标“0”表示。
流场中密度变化不能忽略的流体称为可压缩流体。
多数情况下，斌体密度的变化主要由压力变化引起。
s a == （6-1） 式中p v s ρ、、、分别为压力、密度、比容和熵。
对于理想气体a == （6-1a ） 式中k 为比热比，R 为气体常数。
某一点的流体流动速度c 和统一点的当地声速a 之比称为马赫数M ，即 c M a= （6-2） 可压缩流可以分成以下几类：1M < 亚声速流1M = 声速流1M > 超声速流根据稳态稳流能量方程，滞流焓0h 为202c h h =+ 对于理想气体，上式为20()2p c c T T -= 因为1p Rk c k =- M = 代入上式得201(1)2k T T M -=+ （6-3） 把式（6-3）代入可逆绝热过程方程，则有2101(1)2k k k p p M --=+ （6-4） 如果压力波通过时气体参数发生突然的急剧变化，则这种波称为激波。
《气体动力学》课件-一维定常管流 (2)
Ma>1 增大 增大 增大 减少 减少
单纯的摩擦不能使亚声气流变为超声，也不能使超声
气体动力学基础_1
气流变为亚声 15
4.7 摩擦管流——积分解
➢思路：先求 Ma=Ma (fdx)的解，然后求解其他参数
➢ 在管内任取两个截面1、2，之间距离 为L ，求解1和2截面气流参数关系
dMa2 Ma 2
kMa2[1 (k 1) 2
p
V
T h
p dp
V dV d
T dT h dh
能量方程
c
pdT
d
V2 (
2
)
0
连续方程
V const
气体动力学基础_1
dT T
k 1 Ma2 2
dV 2 V2
0
d 1 dV 2
2
V2
0
10
4.7 摩擦管流
动量方程
Adp wdsw m dV
A D2 dSw Ddx 4
p
2(1 Ma2 )
4f D
d
kMa 2
dx
2(1 Ma2 ) 4 f D
dT k(k 1)Ma4 dx T 2(1 Ma2 ) 4 f D
dV V
kMa 2 2(1 Ma2 ) 4 f
dx D
dMa 2 Ma 2
kMa2[1 (k 1) 2
1 Ma2
Ma2 ] 4f
dx D
气体动力学基础_1
25
4.8 换热管流
等截面换热管流基本物理模型
q
T* p
V
dx
T * dT * p dp d
V dV
➢ 假定加热前后气体成分不变、比热比不变、质量不变 ➢ 加热视作单纯的 T* 改变
第三章定常一维流动1
dT (k − 1) M 2 dA = T 1− M 2 A
p = ρRT
M =V a =V
dp dρ dT − − =0 p T ρ
1 dV dA ) = −( V 1− M 2 A
dM =− M 1+ k −1 2 M dA 2 2 A 1− M
kRT
dM dV dT − + =0 M V 2T
V 2 V 2 a *2 M 2 = 2 = *2 ⋅ 2 a a a
M2 λ = k −1 1+ ( M 2 − 1) k +1
2
沿流线的等熵关系式
V2 k k + RT = RT0 k −1 2 k −1
τ (λ ) ≡
T = T0 k −1 2 1 = 1− λ k −1 2 k +1 M 1+ 2
气体以低M数（M是小量）作定常等熵流动
1 k −1
ρ ⎛ k −1 2 ⎞ = ⎜1 + M ⎟ ρ0 ⎝ 2 ⎠
−
M2 = 1− + …… 2
k ⎡ ⎤ ⎞ p0 − p p ⎢⎛ k − 1 2 ⎞ k −1 ⎥ p ⎛ p0 ⎜ M ⎟ −1 = ⎜1 + ⎜ p − 1⎟ = 1 ⎟ 1 1 ⎥ 2 2 2 ⎝ 2 ⎢⎝ ⎠ ⎠ ρV ρV ρV ⎣ ⎦ 2 2 2 p 2k ⎞ ⎤ 1 ρ ⎡⎛ kM 2 k 4 ⎜1 + = + M + ……⎟ − 1⎥ = 1 + M 2 + …… ⎢ ⎟ 2 8 4 kV 2 ⎣⎜ ⎝ ⎠ ⎦
V2 cpT + = const 2
a2 V 2 + = const k −1 2
k p V2 + = const k −1 ρ 2
流体力学中的液体流动
流体力学中的液体流动流体力学是一门研究流体在运动状态下的力学规律和物理现象的学科，其中液体流动作为其重要组成部分，具有广泛的应用价值。
液体流动不仅存在于日常生活中的各个方面，如饮用水、下雨水流道、水厂输水管网、汽车引擎、飞机翼面等，也在各个工业生产中得到广泛应用，如石油、化工、能源等行业。
液体流动学理论的研究主要是分为宏观和微观两个方面。
在宏观上，研究对象为整块液体，具有可观测的宏观状态;微观液体流动则研究微观流体颗粒的运动和相互作用。
本篇文章主要关注宏观液体流动，主要讲述流体的流动运动学、流体力学原理、以及宏观流体的流动分析等内容。
一、流体的流动运动学流体流动的运动学主要包含三个基本参数：流量、速度和横截面积。
在研究液体流动力学时，首先需要确定液体的速度。
液体速度大小和方向可通过流体的流量来确定，流量是液体通过单位时间内一个固定截面的体积，单位通常为立方米/秒(m3/s)。
在流体运动过程中，速度是变化的，因此需要引入速度概念来研究流动速度的分布情况。
液体的速度与流体流量和横截面积之间具有明确的关系。
例如，若固定液体流量不变，当横截面积变窄时，液体的速度将增加。
反之，当横截面积增大时，液体的速度将减小。
液体的速度分为平均速度和瞬时速度两种。
平均速度是指一段时间内液体的速度平均值。
在液体流动过程中，液体的速度是不同的，瞬时速度是指液体在一个瞬间的速度。
当液体在任意一个点的速度发生改变时，液体就会发生加速和减速。
二、流体的流体力学原理流体力学的基本原理有三条：连续性方程、动量守恒定律和能量守恒定律。
连续性方程指出了在液体管道流动中，液体的速度、管道横截面积和液体流量之间的关系。
连续性方程的数学表达式为：A1V1=A2V2 （注：其中A1和A2是液体管道在流动前后的横截面积，V1和V2是液体的速度）。
动量守恒定律则研究液体在运动过程中的动量变化情况。
液体在运动过程中，可能会发生加速、减速等变化情况，这些变化与运动的物体的大小、速度和方向等因素息息相关。
流体在管内流动时的摩擦阻力
雷诺通过不同液体和不同管径的实验，表明： 影响液体类型的因素，除了液体的流速u外，还
有管的直径d，流体密度ρ和流体黏度μ； 当d、ρ、u越大时，黏度μ越小；就越容易从层
流转变为湍流。
雷诺公式
判断流体流动类型的准则，称为雷诺数，用Re表示。
Re du
流动边界层的概念 ⑴ 板面附近流速变化较大的区域，称为流动边界
层，流体阻力集中在此区域内； ⑵边界层以外流体流速基本不变的区域称为主流区，
此区内的速度梯度为零。
平板上边界层的形成
由于湍流时，靠近管道壁处的速度等于零，即 不论是何种流动类型的流体，靠近管道壁的流体 都做滞流流动，这一滞流流动的薄层称流时的速度分布
层流时圆管内的速度分布
平均流速um的表达式为
1 um 2 umax
⒉ 流体在圆管中作湍流时的速度分布
湍流时圆管内的速度分布
湍流时管内流体的平均速度为 um≈0.82umax
层流时的速度分布
湍流时的速度分布
湍流时，速度沿径向的分布线不在是抛物线，靠近 中心部位的流速的非常接近。并且，流速越快，速度相 等的质点所占区域越宽。靠近管壁处质点的流速突然下 降，曲线很陡。
另外，就湍流而言，Re越大，流体湍动程度越剧
烈，流体中的旋涡和流体质点的随机运动就越剧 烈。
流动边界层
无论是湍流还是滞流，在管道任意截面上， 流 体质点的速度沿半径而变化，管壁处速度为零， 离开管道壁以后速度逐渐增大，到管道中心处速 度最大。
圆管中的速度分布与流动边界层概念 （一）圆管中的速度分布
流动类型
流体的流动类型，首先由雷诺用实验进行观察。 雷诺揭示了重要的流体流动机理，即根据流速的大 小,流体有两中不同的形态。
管道摩擦阻力计算
长距离输水管道水力计算公式的选用之蔡仲巾千创作1． 经常使用的水力计算公式：供水工程中的管道水力计算一般均依照均匀流计算，目前工程设计中普遍采取的管道水力计算公式有: 达西（DARCY ）公式：gd v l h f 22**=λ （1）谢才（chezy ）公式：i R C v **= （2）海澄－威廉（HAZEN-WILIAMS ）公式：87.4852.1852.167.10d C lQ h h f ***= （3） 式中hf------------沿程损失，m λ―――沿程阻力系数 l――管段长度，m d-----管道计算内径，m g----重力加速度，m/s2 C----谢才系数 i----水力坡降； R―――水力半径，mQ―――管道流量m/s2 v----流速 m/sCn----海澄――威廉系数其中大西公式，谢才公式对于管道和明渠的水力计算都适用。
海澄－威廉公式影响参数较小，作为一个传统公式，在国内外被广泛用于管网系统计算。
三种水力计算公式中，与管道内壁粗糙程度相关的系数均是影响计算结果的重要参数。
2．规范中水力计算公式的规定3．查阅室外给水设计规范及其他各管道设计规范，针对分歧的设计条件，推荐采取的水力计算公式也有所差别，见表1：表1 各规范推荐采取的水力计算公式4． 公式的适用范围：3．1达西公式达西公式是基于圆管层流运动推导出来的均匀流沿程损失普遍计算公式，该式适用于任何截面形状的光滑或粗糙管内的层流和紊流。
公式中沿程阻力系数λ值的确定是水头损失计算的关键，一般采取经验公式计算得出。
舍维列夫公式，布拉修斯公式及柯列勃洛克（C.F.COLEBROOK ）公式均是针对工业管道条件计算λ值的著名经验公式。
舍维列夫公式的导出条件是水温10℃，运动粘度1.3*10-6 m2/s,适用于旧钢管和旧铸铁管,紊流过渡区及粗糙度区.该公式在国内运用教广. 柯列勃洛可公式)Re 51.27.3lg(21λλ+∆*-=d (Δ为当量粗糙度,Re 为雷诺数)是根据大量工业管道试验资料提出的工业管道过渡区λ值计算公式,该式实际上是泥古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的结合,适用范围为4000<Re<108.大量的试验结果标明柯列勃洛克公式与实际商用圆管的阻力试验结果吻合良好,不但包含了光滑管区和完全粗糙管区,而且覆盖了整个过渡粗糙区,该公式在国外得到及为广泛的应用. 布拉修斯公式25.0Re 316.0=λ是1912年布拉修斯总结光滑管的试验资料提出的,适用条件为4000<Re<105,一般用于紊流光滑管区的计算. 3.2 谢才公式该式于1775年由CHEZY 提出,实际是达西公式的一个变形,式中谢才系数C 一般由经验公式y e R n C *=1计算得出,其中61=y 时称为曼宁公式,y 值采取)1.0(75.013.05.2---=n R n y (n 为粗糙系数)公式计算时称为巴浦洛夫斯基,这两个公式应用范围均较广.就谢才公式自己而言,它适用于有压或无压均匀流动的各阻力区,但由于计算谢才系数C 的经验公式只包含反映管壁粗糙状况的粗糙系数n 和水力半径R,而没有包含流速及运动年度,也就是与雷诺数Re 无关,因此该式一般仅适用于粗糙区.曼宁公式的适用条件为n<0.02,R<0.5m;巴浦洛夫斯基公式的适用条件为0.1m≤R≤3m;0.011≤n≤0.04.3.3 海澄-威廉公式是在直径≤3.66m 工业管道的大量测试数据基础上建立的著名经验公式,适用于常温的清水输送管道,式中海澄-威廉系数Ch 与分歧管材的管壁概况粗糙程度有关.因为该式参数取值简单,易用,也是得到广泛应用的公式之一.此公式适用范围为光滑区至部分粗糙度区,对应雷诺数Re 范围介于104-2*106. 通过对各相关规范所推荐计算公式的比较,除混凝土管仍然推荐采取谢才公式外,其它管材大多推荐采取达西公式.在新版《室外给水设计规范》中取消舍维列夫公式的相关条文,笼统采取达西公式,但未明确要求计算λ值采取的经验公式.由于舍维列夫公式是建立在对旧钢管及旧铸铁管研究的基础上,然而现在一般采取的钢或铸铁材质管道,内壁通常需进行防腐内衬,经过涂装的管道内壁概况均比旧钢管,旧铸铁管内壁光滑得多,也就是Δ值小得多,采取舍维列夫公式显然也就会发生较大得计算误差,该公式得适用范围相应较窄.经过内衬得金属管道采取柯列勃洛克公式或谢才公式计算更为合理.PVC-U,PE等塑料管道,或者内衬塑料得金属管道,因为其内壁Δ值很低,一般处于0.0015-0.015,管道流态大多位于紊流光滑区,采取适用光滑区得布拉修斯公式以及柯列勃洛克公式一般均能够得到与实际接近得计算结果.因此,《埋地硬聚氯乙稀给水管道工程技术规程》及《埋地聚乙稀给水管道工程技术规程》中对塑料管道水力计算公式均是合理得且与《室外给水设计规范》其实不矛盾.海澄-威廉公式可以适用于各种分歧材质管道得水力计算,其中海澄-威廉系数Ch得取值应根据管材确定.对于内衬水泥砂浆或者涂装有比较光滑得内防腐涂层得管道,其海澄-威廉系数应该参考类似工程经验参数或者实测数据,合理取用.因此,无论采取达西公式,谢才公式或者海澄-威廉公式计算,分歧管材得差别均表示在管内壁概况当量粗糙程度得分歧上,各公式中与粗糙度相关系数得取值是影响计算结果得重要因素.值得一提得是,同种材质管道由于采取分歧得加工工艺,其内概况得粗糙度也可能有所差别,这一因素在设计过程种也应重视(经常使用管材得粗糙度系数参考值见表2)表2 罕见管材粗糙度相关系数参考值5.管径对选择计算公式得影响 根据雷诺数计算公式vVdRe ,雷诺数与流速v,管径d 成正比,与运动粘度成反比,因此对应管道得分歧设计条件应对所使用计算公式得适用范围进行复核.包管计算得准确性.大多说供水工程得设计依照水温10℃,运动粘度1.3*10-5 m2/s 得条件考虑,因此雷诺数实际受流速及管道口径得影响.以塑料管道为例,在正常设计流速范围条件下,管道内径大于100mm 时,虽然管道仍然处于紊流光滑区,但其雷诺数Re>105,也就是说已经超出了布拉修斯公式得适用范围,而且误差大小与雷诺数成正比.对PVC-U 管,采取布拉修斯公式与柯列勃洛克公式对比计算,当管内径为500mm ,流速1.5 m/s 时,采取布拉修斯公式得出得水力坡降比柯列波列克得结果低11%以上.采取《埋地硬聚氯乙稀给水管道工程技术规程》推荐得修正公式与柯式对比计算,修正公式计算结果,小口径管偏平安,中等口径与柯式符合较好,大口径管得负误差达5%以上.因此笔者认为,大口径塑料管或采取塑料内衬管不宜采取布拉修斯公式计算,而更宜于采取如柯列波洛克公式等适用条件更宽得其它经验公式,或应通过试验等对其进行修正.与上述情况类似,采取谢才公式计算时,如果管道内径大于2m 时则不采取曼宁公式计算谢才系数.如果采取巴甫洛夫斯基公式,其适用管径可以达到12m,对一般输水工程管道已完全足够了.海澄-威廉公式的数据基础是WILLIAMS和HAZEN在大量工业管道现场或试验丈量或得的.该公式因为简单易用,被广泛运用在管网水力计算中,国内外很多管道水力计算软件均采取该公式编制.由此可见,对于口径大于2m得管道应尽量防止采取海澄-威廉公式计算以策平安.6.值得提出得是,上述所有水力计算公式中采取得管径均为计算内径,各种管道均应采取管道净内空直径计算,对于采取水泥砂浆内衬得金属管道应考虑内衬层厚度得影响.大口径管道计算应尽量防止采取海澄-威廉公式,建议采取柯列勃洛克公式计算,大量试验结果证明该公式计算结果与实际工业管道符合性好,水力条件适用范围广,虽然运用该式需要进行多次迭代计算才干得到λ值,较为麻烦,不过运用计算机简单编程既能方便地得到较为准确地结果,手工计算时也可以通过查表或者查询蓦迪图辅助计算.。
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ENGINE DEPARTMENT
第五章 等截面摩擦管流 假设： 流动是一维的 气体流动过程中与外界没有机械功的交换 管道是等截面的 气体为定比热的完全气体 管道短，流速大时为一维定常绝热摩擦管流 管道长，流速慢时为一维定常等温摩擦管流
2010年8月24日11时27分
2010年8月24日11时27分
作业
4、空气在直径为1厘米的绝热管内流动，质量流量为0.1Kg/s， 总温为295K，管道平均摩擦系数为0.002，管道进口处气 流的静压为0.014MPa，求： （1）计算进口处的马赫数、速度和总压。 （2）计算无激波时对应的最大管长和相应的出口静压 （3）在（2）中计算的长度下，为了在进口处形成一道 正激波，在出口截面处的静压必须为多大？
–由面积比公式求拉瓦尔喷管出口处的气流马赫数Mae –利用正激波表求激波后速度系数λ1 –求与进口速度系数λ1对应的最大管长Lmax –当L>Lmax时，激波向拉瓦尔喷管扩张段移动。继续增 加，则正激波移到喉部而消失。此时只有喉部和出 口界面上出现音速，其余均为亚音速
2010年8月24日11时27分
结论： 无论管内为亚音速还是超音速流，粘性摩擦作用 总是使气流的总压下降 无论亚音速还是超音速，摩擦的结果生成了热， 使熵增加 亚音速时，摩擦使V增加，Ma增加，P，ρ，T均 下降 超音速时，摩擦使V下降，Ma下降，P，ρ，T均 增加
2010年8月24日11时27分
5.1.3 范诺线 给定总焓和密流下 的等截面管流的焓 －熵曲线为范诺线
2010年8月24日11时27分
当管长为La时，沿管长λ下降，到出口a处λa＝1， 压强比上升到临界压比βcr 当L b> La时，管内产生正激波，设激波所在位置 到进口截面的管长为Ls
2010年8月24日11时27分
当Lc>Lb >La时，随管道的增加，正激波位置向 上游移动，当管长增加到Lc时，正激波位置刚 好出现在摩擦管进口上 使正激波恰好在进口时的管长Lc：
2010年8月24日11时27分
结束
2010年8月24日11时27分
2010年8月24日11时27分
由图看出： 当Ma<1时，dh与ds异号，在h-s图上斜率 为负值 当Ma>1时，dh与ds同号，斜率为正值 Ma>1 dh ds Ma＝1时，熵最大 单纯的摩擦作用不能使亚音速气流变为 超音速气流 单纯的摩擦作用也不能使超音速气流变 为亚音速气流
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2010ห้องสมุดไป่ตู้8月24日11时27分
5.2.2 超音速壅塞 超音速流，L> Lmax时 出现壅塞，此时管内 出现正激波，出口速 度系数正好为1 对于给定的λ1，管 道越长，正激波的位 置越向上游移动，达 某一极限时，激波移 到进口外，成为脱体 激波，并发生溢流
2010年8月24日11时27分
讨论：
2010年8月24日11时27分
5.2.1 亚音速壅塞
2010年8月24日11时27分
当管长大于最大管长时，出口不可能是超音速，也 不可能是亚音速，管内也不可能维持音速 根据流量相等原理，由于摩擦造成出口总压下降， 出口流量即下降 临界截面到出口截面间气流的堆积使压力升高，造 成扰动，在亚音速气流中扰动传至进口截面，使进 口处速度系数下降，降到其对应的最大管长正好等 于实际管长。
2010年8月24日11时27分
2010年8月24日11时27分
2010年8月24日11时27分
2010年8月24日11时27分
作业
1、 空气以λ1＝0.4流入长径比为100的管道，平均摩擦系数 为0.00375，求出口的速度系数 如空气以λ＝0.6流入该管道，问出口达到临界时管道长径 比应为多少？ 2、空气沿直圆管流动时，在管道进口处气流的总压为 0.294MPa，总温293K，管道直径10CM，管道长50米，求 空气质量流量为2Kg/S时，在管道出口截面空气的总压为 多少？（设平均摩擦系数为0.005) 3、空气流过一截面积为10CM2的等截面直圆管，流动为定常 绝热的，已知进口马赫数为0.4，进口静压为0.1MPa，进 口静温为15℃，圆管平均摩擦系数为0,015，求 （1）圆管发生壅塞时的最大管长Lmax及出口静压、静温 （2）若管长增加到1.5Lmax，流量的变化如何？
5.1.4 摩擦管流的计算公式 – 速度分布
1 λ2 2 1 2γ L 2 － 2 － ln 2 = 4f λ γ +1 D λ2 λ1 1
– 折合管长关系
– 绝热摩擦管流函数表
2010年8月24日11时27分
2010年8月24日11时27分
第5.2节 摩擦壅塞
当管长一定时，有一个 最大亚音速λ1max值， 或者有一个最小超音速 值λ1min与之对应,使出 口截面λ2＝1。超出此 速度系数范围即发生壅 塞 对于给定的λ1也有一 个最大管长Lmax,超出时 也发生壅塞
第五章 等截面摩擦管流 第5.1节 摩擦对气体参数的影响 5.1.1 基本方程 连续方程、动量方程、能量方程、状态方程、 马赫数方程、总压方程、熵方程、冲量方程
2010年8月24日11时27分
摩 擦 对 气 流 参 数 的 影 响
2010年8月24日11时27分
2010年8月24日11时27分