2012中考24题破解

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2012级重庆名校中考模拟试题第24题专题训练含答案

新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网2012 年轻云实验中学数学中考模拟卷（二）一．选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相应地点上） 12， 22，0.101001，4中，无理数的个数是（ ▲ ）．在实数7A ．0 个B ．1个C ．2 个D ．3 个2．以下各式计算正确的选项是（ ▲ ）A ． (－1)0－ ( 1)-1＝－ 3B ． 2352C ． 2a 2 4a 26a 4D ． (a 2 )3 a 63．苏州市高度重视科技创新工作，全市科技投入从 “十一五 ”早期的 3.01 亿元，增添到 2011 年的 7.48 亿元．请将 7.48 亿用科学记数法（保存两个有效数字）记为（ ▲ ）A ． 7.48 108B ． 7.4 108C ． 7.5 108D ． 7.5 1094．以下说法正确的选项是（ ▲ ）A 、一个游戏的中奖率是1％，则做 100 次这样的游戏必定会中奖B 、为认识某品牌灯管的使用寿命，能够采纳普查的方式C 、一组数据 6、 8、 7、 8、 9、 10 的众数和均匀数都是 82=0． 05，乙组数据的方差S 乙 2D 、若甲组数据的方差 S 甲 =0． 1，则乙组数据比甲组数据稳固5．已知方程 x 2－ 5x ＋ 2＝0 的两个解分别为x 1、x 2，则 2x 1－ x 1x 2＋ 2x 2 的值为（ ▲ ）A ．8B ．－ 12C ． 12D ．－ 86．以下命题中，正确命题的序号是（ ▲ ） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线相互垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是全部的四边形都有外接圆A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7.若对于 x 的一元二次方程 nx 22x 1 0 无实数根，则一次函数 y (n 1)xn 的图象不经过（ ▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，是张老师出门漫步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师漫步行走的路线可能是（ ▲ ）yOxBCDA9．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ▲ ）2222A ．85π cmB ． 90π cmC ．155 π cmD ． 165 π cm10．如图 9．如图，点 A ， B 的坐标分别为（ 1, 4）和（ 4, 4） ,抛物线 y a(x m) 2 n 的极点在线段 AB上运动，与 x 轴交于 C 、 D 两点（ C 在 D 的左边），点 C 的横坐标最小值为3 ，则点 D 的横坐标最大值为（▲）．．．．A 1B 5C 8D 11新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网二、填空11. ．已知3a 1b 1 0 ， a2b2009_______12.一个十字路口的交通讯号灯每分灯亮30 秒，灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒．当你抬看信号灯，是灯的概率是▲．13．如，在平行四形ABCD 中， AE ⊥BC 于 E，AF ⊥ CD 于 F，∠ EAF=45 o，且 AE+AF = 2 2 ，平行四形ABCD 的周是▲．14．已知正比率函数y1x，反比率函数y21 ，由y1、y2结构一个新函数y x1，其象如所示．（因x x其象似双，我称之“双函数”）．出以下几个命：① 函数的象是中心称形；②当 x 0 ，函数在x 1 获得最大- 2；③ y 的不行能1；④在每个象限内，函数y 随自量 x 的增大而增大．此中正确的命是▲．（写出全部正确的命的序号15．在△ ABC 中， AB＝ 6， AC ＝8， BC＝ 10， P BC 上一点， PE⊥ AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M EF 中点，AM 的最小▲．16．如，在平面直角坐系中，一棋子从点P开始挨次对于点 A ， B， C 作循称跳，即第一次跳到点P 对于点 A 的称点M ，接着跳到点M 对于点 B 的称点N ，第三次再跳到点N 对于点C 的称点，⋯，这样下去．第2012 次跳以后，棋子落点的坐▲．yy2B-1O 1xO C- 2xA第 15P第 1418第 1617.如△ ABC 与 O 的重叠情况，此中 BCO 之直径．若∠A＝，BC＝2，中灰色地区的70°面▲．(果保存)18．如，一次函数 y＝—3x＋ 1 的象与 x 、 y 分交于点A、 B，以段 AB 在第一象限内3作正方形 ABCD ，在第二象限内有一点P(a，1△ ABP＝ S正方形 ABCD， a 的▲)，足 S新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网三．解答题19．（ 5 分）计算： 1222165 1 + cos 45 ．24x 3，x20．（ 5 分）解不等式组x4 x 2 ≤ 1并把解集在数轴上表示出来，26321．（ 5 分）先化简，再求值：11 x22x 1，此中 x2 1．x2x 2422．（6 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， G 是边 AB 上的一点，过点 G 作 GE ∥ DC 交 BC边于点 E ， F 是 EC 的中点，连接 GF 并延伸交 DC 的延伸线于点H ．求证： BG CH ．A DGBECFxx(2k3)x kH23 ．（ 6分）对于的一元二次方程22有两个不相等的实数根、1．（）求 k 的取值范围；（ 2）若6，求 () 2 35 的值24．（6 分）依据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的 400 万人增添到第六次的 450 万人，常住人口的学历情况统计图以下（部分信息未给出）：第五次人口普查中某市常住人口第六次人口普查中某市常住人口学历情况扇形统计图学历情况条形统计图人数（万人）大学 3%新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网解答以下问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图增补完好；（2）第六次人口普查结果与第五次对比，该市常住人口中高中学历人数增添的百分比是多少？25.（ 7 分） 6 张不透明的卡片，除正面画有不一样的图形外，其余均同样，把这 6 张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，此外还有与卡片上图形形状完好同样的地板砖若干块，全部地板砖的长都相等。

2012年中考数学复习考点解密选择题解题方法(含解析)

2012年中考数学二轮复习考点解密选择题解题方法第一部分讲解部分一．专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2011年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～12题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二．解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三．考点精讲考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1．（2011•广西省柳州市）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A．17人B．21人C．25人D．37人分析：设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．解：设这两种实验都做对的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，x=25．故都做对的有25人．故选C．评注：本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系构造方程直接求解．考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

2012重庆中考数学24题专项突破

2012重庆中考数学24题专项突破1、如图，梯形ABCD中，BCAD//，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF．（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求AE的长．（2）若点F是CD的中点，求证：AD=．CE-BE2、已知，如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长．（2）求证：ED=BE+FC．3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BG⊥CD于点G．（1）若AD=4，BC=6，AB=2，求BG的长．（2）若点P在BC上，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，求证：PE+PF=BG．4、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．（1）若AB=6cm，sin∠BCA=3/5 ，求梯形ABCD的面积；（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF．5、如图正方形ABCD 中，E 为AD 边上的中点，过A 作AF ⊥BE ，交CD 边于F ，M 是AD 边上一点，且有∠MBC ＝2∠ABE ．⑴求证：点F 是CD 边的中点；⑵求证：BM ＝DM ＋CD ．6、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ．（1）求证：CE=CF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？M F E CD BA7、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD．8、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且∠FCE=1/2 ∠BCD．（1）求证：BF=EF-ED；（2）连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数．。

重庆2012数学中考题的24、25、26题

24．（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（2012•重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）26．（2012•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC 交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．24．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．25．解答：解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：y1=，将（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，故y1=（1≤x≤6，且x取整数）；根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入得：，解得：，故y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）；（2）当1≤x≤6，且x取整数时：W=y1•x1+（12000﹣y1）•x2=•x+（12000﹣）•（x﹣x2），=﹣1000x2+10000x﹣3000，∵a=﹣1000＜0，x=﹣=5，1≤x≤6，∴当x=5时，W最大=22000（元），当7≤x≤12时，且x取整数时，W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000），=﹣x2+1900，∵a=﹣＜0，x=﹣=0，当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，∴当x=7时，W最大=18975.5（元），∵22000＞18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t﹣13=0，解得：t=，∵≈28.4，∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去），∴a≈57，答：a的值是57．26．解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x，∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8，∵EF∥AB，∴△MEC∽△ABC，∴，即，∴ME=2﹣t，在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，过点M作MN⊥DH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2﹣t，∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1，在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t=，（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），解得：t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去），∴t=﹣3+；（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，即：t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或﹣3+时，△B′DM是直角三角形；（3）①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=，∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=，∵ME=2﹣t，∴FM=t，当0≤t≤时，S=S△FMN=×t×t=t2，②当G在AC上时，t=2，∵EK=EC•tan∠DCB=EC•=（4﹣t）=3﹣t，∴FK=2﹣EK=t﹣1，∵NL=AD=，∴FL=t﹣，∴当＜t≤2时，S=S△FMN﹣S△FKL=t2﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+t﹣；③如图⑤，当G在CD上时，B′C：CH=B′G：DH，即B′C：4=2：3，解得：B′C=，∴EC=4﹣t=B′C﹣2=，∴t=，∵B′N=B′C=（6﹣t）=3﹣t，∵GN=GB′﹣B′N=t﹣1，∴当2＜t≤时，S=S梯形GNMF﹣S△FKL=×2×（t﹣1+t）﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+2t ﹣，④如图⑥，当＜t≤4时，∵B′L=B′C=（6﹣t），EK=EC=（4﹣t），B′N=B′C=（6﹣t）EM=EC=（4﹣t），S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣t+．综上所述：当0≤t≤时，S=t2，当＜t≤2时，S=﹣t2+t﹣；当2＜t≤时，S=﹣t2+2t﹣，当＜t≤4时，S=﹣t+．。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题24：方程、不等式和函数的综合

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【】①y=x②y=－2x＋1 ③1y=x-④2y=3xA．1个B．2个C．3个D． 4个【答案】【考点】【分析】2. （20121b yx+ =A. y【答案】【考点】【分析】∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。

∵反比例函数1byx+=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0。

∴b＜－1。

∴b=－3。

∴反比例函数的解析式是13yx-=，即2yx=-。

故选D。

3.（2012山东菏泽3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】A ．B ．C ． D【答案】【考点】【分析】4.（2012【】A C 【答案】【考点】二次函数的图象，一次函数的性质。

【分析】∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m ＞0，n ＜0。

∴m ＜0，∴一次函数y mx n =+的图象经过二、三、四象限。

故选C 。

5. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线1y=2x上，点N 在直线y =x +3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y =﹣abx 2+（a +b ）x 【】A ．有最大值，最大值为92-B ．有最大值，最大值为92C ．有最小值，最小值为92D ．有最小值，最小值为92-【答案】B 。

【考点】关于y 轴对称的点的坐标，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。

【分析】∵M ，N 两点关于y 轴对称，点M 的坐标为（a ，b ），∴N 点的坐标为（﹣a ，b ）。

又∵点M 在反比例函数1y=的图象上，点N 在一次函数y =x +3的图象上， 29+2。

2012年上海中考数学压轴题24和25题独家答案(新光明张老师)

2012年上海中考数学压轴题24和25题独家答案
24.如图,已知二次函数的图像过点和 ,交轴于点 ,点在线段上, .点在第二象限内, , , 于点 .
(1)求二次函数的解析式;
(2)求和的长(用含的代数式表示).
(3)当时,求的值.
解: (1)代入可得:
,所以 .
(2)在中, ;
因为 , ,所以 , ;
又 ,所以 ,所以 .
在 ,易知 ,所以 ;
在中, ,所以 ,
所以 .
定义域: .
在中, ,
所以 .
因为 ,
所以在和中, ,即 ,
所以 .
在中, ,
所以 .
(3)延长交轴于点 ,可知 ,
由(2)可得 ,
因为 ,所以 ,
设 ,所以 ,解得 .
很明显 ,所以 ,
代入数据可得 ,解得 .
25.如下图：在扇形中, , .点是上的一个动点,且不与重合. , ,垂足分别为 ,
(1)当时,求的值;
(2)在中是否有边不改变?若存在，请求出改边长，若不存在，请说明理由。
(3)设 , 的面积为 ,求函数解析式和定义域。
解: (1)因为 ,所以 ,
在中, .
(2)存在不变的边为 .
连接 ,在中,易知 ;
因为 ,所以 ;同理可知 ,
在中,由中位线性质可知 .
(3)过作于点 ,并连接 ;

2012中考数学第24题专题训练

2012年中考数学专题24题训练（黄石地区）1. 如图△ABC 中，∠BAC=90°，AC=AB,D 为BC 上的动点，若BD=n CD ，AF ⊥AD 交AD 于E 、AC 于F 。

⑴如图1，若n =3时，则AC AF = ⑵如图2，若n =2时，求证：AE DE 32⑶当n = 时，AE=2DE2、如图（1）,在直角△ABC 中, ∠ACB=90 ,CD ⊥AB,垂足为D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G,EF ⊥BE 交AB 于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数).试探究线段EF 与EG 的数量关系.(1) 如图（2）,当m=1,n=1时,EF 与EG 的数量关系是证明:(2) 如图（3）,当m=1,n 为任意实数时,EF 与EG 的数量关系是证明(3) 如图（1）,当m,n 均为任意实数时,EF 与EG 的数量关系是 (写出关系式,不必证明)3、已知：△ABC 的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F ．（1）如图l ，若△ABC 为锐角三角形，且∠ABC ＝45°，过点F 作FG ∥BC ，交直线AB 于点G ，求证：FG ＋DC ＝AD ；（2）如图 2，若∠ABC ＝135°，过点F 作FG ∥BC ，交直线AB 于点G ，则FG 、DC 、AD 之间满足的数量关系是；（3）在（2）的条件下，若AG ＝25，DC ＝3，将一个45°角的顶点与点B 重合并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG 于M 、N 两点（如图3），连接CF ，线段CF 分别与线段BM 、线段BN 相交于P 、Q 两点，若NG ＝23，求线段PQ 的长．图3图2图1F A B E D CF A B E D C F E D C BA4、已知：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A ，直线DE 交直线CH 于点F ．(1) 求证：BF ∥AC ； (2) 若AC 边的中点为M ，求证：2DF EM ；(3) 当AB =BC 时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．5、已知,如图:∠ABC=60°的菱形ABCD 和等边三角形△BMN 有公共顶点B,连结DM,取DM 的中点G,连CG,NG(1). 如图(1),当BN 在BC 边上时,证明:C G ⊥NG(2).如图(2), 当BM 在AB 延长线上时,求证G(3). 如图(3),DM 交BC 于点E,当AB=2BM=3时,直接写出ME 的长为 .G N M D C B A G N M D C B A G N M E D C B A。

2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编_专题9_几何综合问题

2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题9：几何综合问题（答案部分）24. （2012湖北恩施12分）【答案】解：（1）证明：连接OB ，∵OB=OA，CE=CB ，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC。

又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°。

∴∠OBA+∠ABC=90°。

∴OB⊥BC。

∴BC 是⊙O 的切线。

（2）连接OF ，AF ，BF ，∵DA=DO，CD⊥OA，∴△OAF 是等边三角形。

∴∠AOF=60°。

∴∠ABF=12∠AOF=30°。

（3）过点C 作CG⊥B E 于点G ，由CE=CB ， ∴EG=12BE=5。

易证Rt△ADE∽Rt△CGE， ∴sin∠ECG=sin∠A=513， ∴EG 5CE ==13sin ECG 13=∠。

∴CG 12===。

又∵CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE 得AD DE CG GE =，即AD 2125=，解得24AD 5=。

∴⊙O 的半径为2AD=485。

【考点】等腰（边）三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。

【分析】（1）连接OB ，有圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC 是⊙O 的切线。

（2）连接OF ，AF ，BF ，首先证明△OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF 的度数。

（3）过点C 作CG⊥BE 于点G ，由CE=CB ，可求出EG=12BE=5，由Rt△ADE∽Rt△CGE 和勾股定理求出DE=2，由Rt △ADE∽Rt△CGE 求出AD 的长，从而求出⊙O 的半径。

25. （2012黑龙江哈尔滨10分）【答案】解：（1）证明：∵BA⊥AM，MN⊥AP，∴∠BAM=ANM=90°。

2012年中考数学复习考点解密怎样解选择题(含解析)

2012年中考数学二轮复习考点解密怎样解选择题Ⅰ、专题精讲：选择题是中考试题中必有的固定题型，它具有考查面宽、解法灵活、评分客观等特点．选择题一般由题干（题没）和选择支（选项）组成．如果题干不是完全陈述句，那么题干加上正确的选择支，就构成了一个真命题；而题干加上错误的选择支，构成的是假命题，错误的选择支也叫干扰支，解选择题的过程就是通过分析、判断、推理用除干扰支，得出正确选项的过程.选择题的解法一般有七种：1．直接求解对照法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项．2．排除法：有些选择题可以根据题设条件和有关知识，从4个答案中，排除3个答案，根据答案的唯一性，从而确定正确的答案，这种方法也称为剔除法或淘汰法或筛选法．3．特殊值法：根据命题条件．’选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案．4．作图法：有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案．这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，我们称之为“作图法”．5．验证法：直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案．6．定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．7．综合法：为了对选择题迅速、正确地作出判断，有时需要综合运用前面介绍的几种方法．解选择题的原则是既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的于抗，须注意以下几点：（1）要认真审题；（2）要大胆猜想；（3）要小心验证；（4）先易后难，先简后繁．Ⅱ、典型例题剖析【例1】若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（）A．2 B．8 C．2或8 D．1或4解：C 点拨：本题可采用“直接求解对照法”．两圆相切分为内切和外切，当两圆内切时，它们的圆心距为：5—3=2，当两圆外切时，它们的圆心距为：3+5=8．【例2】如图3－4－1所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（）A ．a ＜cB ．a ＜bC ．a ＞cD ．b ＜c解：C 点拨：根据图形可知：2a=3b ，2b=3c ，所以a ＞b ，b ＞c ．因此a ＞c ，所以选择C ．【例3】已知一次函数y=kx －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（）A ．第一、二、三象限；B ．第一、二、四象限C 第二、三、四象限；D ．第一、三、四象限解：B 点拨：本题可采用“定义法”．因为y 随x 的增大而减小，所以k ＜0．因此必过第二、四象限，而－k ＞0．所以图象与y 轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限.【例4】下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）2.2 .x A y x B y -=--= 2.4 .2C y xD y x =-=- 解：B 点拨：本题可采用“定义法”分别计算每个自变量x 的取值范围，A ．x ≤2；B ．x ≥2；C ．－2≤x ≤2；D ．x ＞2．通过比较选择B ．【例5】某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图3－4－2表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A 、R I 6=B 、R I 6-=；C 、R I 3=D 、RI 2= 解：本可用定义法，选A.【例6】在△ABC 中，∠C=90°，如果tanA=512，那么sinB 的值等于（） 512512. . . .1313125A B C D 解：B 点拨：本题可用“特殊值”法，在△ABC 中，∠C=90°，故选B ．【例7】在345,2,8y a a ） A ．1个 B ．2个 C ．3个·D ．4个解： B 点拨：对照最简二次根式应满足的两个条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开方的因数或因式，运用“定义法”可知，此题只有45a 与2y 是最简二次根式，故选B ．Ⅲ、同步跟踪配套试（30分 25分钟）一、选择题（每题3分，共30分）：1．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC 的外接圆的半径为（）A ．2 3B ．3 3C ． 3D ．32．若x ＜－1，则012,,x x x --的大小关系是（）A ．012x x x -->>B ．120x x x -->>；C ．021x x x -->>D ．210x x x -->>3．在△ABC 中，AB=24，AC=18．D 是 AC 上一点，AD=12，在AB 上取一点 E ，使得以 A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（）．A ．16B ．14C ．16或 14D ．16或 94．若函数y=28(3)m m x --是正比例函数，则常数m 的值是（）A ．－7B ．±7C ．士3D ．－35．如图3－4－3所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去6、已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图3－4－4所示，则函数y=ax ＋b 的图象只可能是图3－4－5中的（）7．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的1/4，如图3－4－6所示放在桌面上，对桌面的压强是200帕，翻转过来对桌面的压强是（）A ．50帕B ．80帕C ．600帕D ．800帕8．⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（）A ．3≤OM ≤5B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜59．若二次函数y=ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2，（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1，x 2时，函数值为（）A ．a ＋cB ．a －cC ．－cD ．c10 如果212,3,35b a b a b a a b -+=≠≠+-且则的值为（） A 、0 B 、15 C 、－ 15D ．没有意义 Ⅳ、同步跟踪巩固试题（10分 60分钟）一、选择题（每题4分，共100分）1．若3222x x x x +=-+，则x 的取值范围是（）A 、x<0B 、x ≥－2C 、－2≤x ≤0D －2＜x ＜02．若22114,x x x x+=+则的值是（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．153．如图3－4－7所示，四个平面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．如果水位下降5m ，记作－5m ，那么水位上升2m ，记作（）A ．3mB ．7mC ．2mD ．－7m5．已知数轴上的A 点到原点的距离为3，那么在数轴上到点A 的距离为2的点所表示的数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列说法中正确的是（）A ．绝对值最小的实数是零;B ．实数a 的倒数是1a;C ．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数;D ．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或17、将1021(),(2),(3)6---这三个数按从小到大的顺序排列正确的结果是（） 01210211.(2)()(3) .()(2)(3)66A B ---<<-<-<-;20102111.(3)(2)() .(2)(3)()66C D ---<-<-<-< 8．下列因式分解错误的是（）A. 32228122(46)a a a a a a -+=-=;B. 256(2)(3)x x x x -+=--;C. 22()()()a b c a b c a b c --=-+--;D. 22422(1)a a a -+-=-+9．一条信息可通过图3－4－8的网络线由上 (A 点）往下向各站点传送．例如要将信息传到b 2点可由经a 1的站点送达，也可由经出的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A 到达山的不同途径共有（）A ．3条B ．4条C ．6条D ．12条10. 如图3－4－9所示，在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2+(a+c ）x+c 与一次函数y=ax+c 的大致图象正确的是（）11. 如图 3－4－10所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，△ABC 的面积为2，则 tanA+tanB 等于（）A 、45B 、52C 、165D 、4 12. 关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y=6的解，则k 的值是（）3344. . . .4433A B C D -- 13. 如图3－4－11所示，在同心圆中，。

2012年武汉市中考24题专题1

武汉市中考24题攻略1. 如图等腰Rt △ABC 中AB=AC ，D 为斜边BC 上的动点，若BD=n CD ，AF ⊥AD 交AD 于E 、AC 于F 。

⑴如图1，若n =3时，则ACAF= ⑵如图2，若n =2时，求证：AE DE 32⑶当n = 时，AE=2DE2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为BC 边上一动点，BD=nCD ，CE ⊥AD 于F ，交AB 于E 。

（1）若n=1，则CF DF =__________，AF BD=__________（2）若n=2，求AE BE的值。

（3）当n=_____________时，AE BE =523、如图，△ABC 中，∠B=45°,O 为AC 上一个动点，过O 作∠POQ=135°，且∠POQ 与AB 交于P ，与BC 交于Q （1）若BC AB =1，COAO=1，则OQ OP =_________（如图1）（2）若BC AB =31，CO AO =21，求OQ OP 的值，写出求解过程（如图2）（3）若OQ OP =53，BC AB =21，则COAO=_________（如图3）图3图2图1FABED CFABE DC FE DC BA24(1)ME DCBA24(2)EMDCBA4、如图：已知等边三角形ABC,D 为AC 边上的一动点，CD=nDA ，连线段BD,M 为线段BD 上一点，∠AMD=60°,AM 交BC 于E. ⑴.若n ＝1,则CEBE= ,DM BM = .⑵.若n ＝2,求证：BM=6DM.⑶.当n ＝时，M 为BD 中点. （直接写结果，不要求证明）。

5、在□ABCD 中，BC ＝2AB ，M 为AD 的中点，设∠ABC ＝α，过点C 作直线AB 的垂线，垂足为点E ，连ME 。

（1）如图①，当α＝900，ME 与MC 的数量关系是；∠AEM 与∠DME 的关系是。

中考数学试题第24题解法赏析

2
2
4
方法四：此方法由已知条件得t 1 = +t，即N的横坐标可以用M的横坐标表示，M、N的坐标分别是 7 2 65 2 N ( t , t 9 t ) M (t ,t 2t 3) 根据M、N是直线 2 4 y=kx上的点，把M、N的坐标代入y=kx，可用t的代数式表示来k，从而列出关于t的方程
- t 2 9t 65 2 4 t 2t 3 7 t t 2
第3小题解决第②个问题的关键求出三角形CMN的面积与M、N的横坐标的差的关系，再利用求根公式或根与系数的关系求解，过点N作NF⊥y轴于点F， 1 S∆CMN= 2 OC (ME NF ) 而ME及NF分别M、N的横坐标的绝对值设N(t 1，p1) 由已知条件可求t 1- t= 7
2
7 2
中考数学试题第24题解法赏析
题目分析解法赏析改卷情况分析
教学建议
如图10-1，二次函数y = ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A (-3，0)、B (1，0)，与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H (3，0)，AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式； y y G G （2）求证：四边形ACHD是 M C C 正方形；（3）如图10-2，点M (t，p)是 B H A A B H O x O x 该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M D D N 的直线y = kx交二次函数的图10-1 图10-2 图象于另一点N． ①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围； ②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．
把四边形ADCM面积分割成
S四边形ADCM S四边形AOCM S AOD

2012重庆中考数学10、16,24题专题练习册,(超好超全面免费资料)

重庆中考16题专题训练题型一方程问题1、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。

甲种盆景由１５朵红花、２４朵黄花和２５朵紫花搭配而成，乙种盆景由１０朵红花和１２朵黄花搭配而成，丙咱盆景由１０朵红花、１８朵黄花和２５朵紫花搭配而成。

这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，由黄花一共用了朵。

2、已知AB 是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB 段相遇，必须倒车才能继续通行。

如果小汽车在AB 段正常行驶需10分钟，大卡车在AB 段正常行驶需20分钟，小汽车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的51，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的81，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。

问两车都通过AB 这段狭窄路面的最短时间是分钟。

3、甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙元。

4、山脚下有一个池塘，山泉以固定的流量向池塘里流淌，现在池塘中有一定的水，若一台A 型抽水机1小时刚好抽完，若两台A 型抽水机20分钟刚好抽完，若三台A 型抽水机同时抽分钟可以抽完。

5、甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的43。

然而实际情况并不理想，甲厂仅有21的产品、乙厂仅有31的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的31。

则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为。

5、我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费，如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为____________立方米。

6、采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域，导火索燃烧速度是1cm/秒，人离开的速度是5米/秒，至少要导火索的长度是_____________cm 。

2012年广州市中考第24题

(2)用刻度尺分别测量出左右两端力臂a、b(12cm)；
(4)重物P在杠杆上的位置不变，将排出的水挂在
杠杆的右端，移动水的位置直至杠杆平衡，量出水的力臂c(30cm) ；
所以（2）的顺序是A、D、C、B （3）求密度的过程：
GP×a=G石b=G石×12cm = ρ GP×a=F浮c= ρ ① 由 ②
2012年广州市中考第24题
1.利用浮力测密度原理
2.考点延伸
3.典型例题
1.利用浮力测密度原理
利用浮力测密度，实际上需要解决的两个物量，一个是质量，另一个就是体积。 ①要解决物体的质量
m ρ= V
②要解决物体的体积
示例分析：
解决质量的方法：
解决体积的方法：
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2.考点延伸
1.分析该题，题目中并没有涉及到排开液体的重力，很明显是利用杠杆的平衡条件。 2.具体实验步骤及做法： (1)在调平的杠杆两端分别挂上重物P及石块，调节重物及石块位置，使杠杆再次平衡； (3)使石块浸没在水中，收集好排出的水
水gv石石gv石
×12cm
① ②
×30cm
得： ρ水gv石 ×30cm = ρ石gv石 ×12cm ρ石=2.5ρ水=2.5×103kg/m3
返回
3.典型例题利用浮力的方法测量液体的密度；
方法一
方法二
结束

2012级重庆名校中考模拟试题第24题专题训练含答案

7 则树的高度为________ m.
图 24－4
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第24课时 │ 当堂检测
2．现有一个标准的视力表，它是以能否分辨出表中“E”的开口朝向为依据的，该表要求的测试距离为 5 米，若把表中的“E”都缩小为原 3 3 来的，要使测试的标准不变，则测试距离应定为________ 米． 5 3．如图 24－5，把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半．若 AB＝ 2，
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第24课时 │ 浙考探究
把实际问题抽象为数学问题，应注意提炼出题目提供的信息．本题中，由“小尺竖直，电线杆与地面垂直”可知 AB∥CD，所以△AOB ∽△DOC；由“臂长约 40 cm，人离电线杆约 20 m”可知在△AOB 和△
DOC 中，AB，CD 上的高分别为 0.4 m,20 m．然后根据相似三角形的对
应高的比等于相似比，就可以求出电线杆的高度．
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第24课时 │ 浙考探究
[2011·怀化] 如图 24－2，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边 BC 上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G、
2－ 1 ．则此三角形移动的距离 AA′是________
图 24－5
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4．在一次数学活动课上，张明同学将矩形 ABCD 沿直线 CE 折叠，顶点 B 恰好落在 AD 边上 F 点处，如图 24－6 所示，已知 CD＝8 cm，BE

还原构图探本质——也谈2012年上海中考第24题

还原构图探本质——也谈2012年上海中考第24题
吴永刚
【期刊名称】《数学教学研究》
【年(卷),期】2013(032)007
【摘要】因学生在考试中遭遇了较大困难，文对2012年上海中考第24题解法进行了详细的探究，条理清楚，解法精妙，对原本应该熟悉的问题却成为许多学生眼中的陌生题、难题的原因进行7分析，
【总页数】2页(P46-47)
【作者】吴永刚
【作者单位】安徽省芜湖市南瑞实验学校 241002
【正文语种】中文
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2.突出学科本质引领教学改进——2018年河北省中考文综第24题赏析 [J], 李建敏
3.突出学科本质引领教学改进——2018年河北省中考文综第24题赏析 [J], 李建敏;
4.直觉引领解问题反思质疑探本质——2017浙江嘉兴舟山中考压轴题的思考历程[J], 周斌
5.多一点学科本质剖析少一点“机械刷题” ——兼谈2021年高考全国理综乙卷第24题评析 [J], 孙鹏伟;于勇
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