计算例题1

【例2-3-7】 计算图2-3-52所示的五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁的恒载内力。图2-3-52a 和图2-3-52b 分别为主梁横截面和横隔梁布置图。已知计算跨径l =19.5m ，每侧栏杆及人行道重量的作用力为5kN/m ，钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重度分别为25 kN/m 3、23kN/m 3和24kN/m 3。

解：（1）恒载集度计算 1） 主梁

()10.080.140.18 1.30 1.600.1825kN /m 9.76kN /m 2g ⎡+⎤⎛⎫=⨯+-⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

2）横隔梁

对于边主梁

75

700

75

i=1.5％

i=1.5％

100

130

12345

160

160

160

160

130

15818

8

14100

15

16

130

485

485

485485

1996

横断面

纵断面

沥青混凝土厚2cm

C25号混凝土垫层6-12cm

图 2-3-52 主梁和横隔梁的布置图 （单位：cm ）

20.080.14 1.600.180.150.16

1.00525/19.50kN /m 2220.63kN /m

g ⎧⎫⎡+⎤-+⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯⎨⎬ ⎪ ⎪

⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭

= 对于中主梁 220.63k N /m 1.26k N /m

g '=⨯=

3）桥面铺装层

()310.027.00230.060.127.0024/5kN /m 3.67kN /m 2g ⎡⎤

=⨯⨯++⨯⨯=⎢⎥⎣⎦

4）栏杆及人行道

452/5kN/m 2kN/m g =⨯= 5） 作用于边主梁的全部恒载集度为

()9.760.63 3.67 2.00k N /m

16.

06k N /m i

g g =

=+

++=∑ a ）

b ）

作用于中主梁的全部恒载集度为

()9.76 1.26 3.67 2.00kN/m 16.69kN/m g =+++=

（2）计算恒载内力 主梁各截面的弯矩和剪力的力学计算模型如图2-3-53所示，则

()x 222gl x gx M x gx l x =

-⨯=- ()x 222

gl g

Q gx l x =-=-

图2-3-53 恒载内力计算图

各计算截面的弯矩和剪力计算结果列于表2-3-7。

表2-3-7 主梁恒载内力 内力 截面位置x

剪力 Q/kN

弯矩 M/(kN·m) x =0

()16.06

19.5156.6162.72

Q =

⨯＝ M =0

x =l /4

()16.0619.519.522478.381.4Q ⎛⎫

=

⨯-⨯ ⎪⎝

⎭= ()

16.0619.519.519.5244572.5595.0M ⎛⎫

=

⨯- ⎪⎝⎭=

x =l /2 Q =0

()

2

1

16.0619.58763.4793.3M =⨯⨯ = 注：括号（）内值为中主梁内力。

【例2-3-8】 以例2-3-7所示的计算跨径l =19.50m 的五梁式装配式钢筋混凝土简支梁为例（梁采用C40混凝土）。计算边主梁在公路－I 级和人群荷载q r =3.0kN/m 作用下的跨中截面最大弯矩和最大剪应力，以及支点截面的最大剪应力。荷载横向分布系数，按表

2-3-8

g

l

A

B

x

A

l

Q x

M x

x

a)

b)

选取，具体可按备注栏参考有关例题计算。

表2-3-8 边梁荷载横向分布系数

梁号 荷载位置 汽车荷载 人群荷载 备注

边主梁

跨中m c 支点m o

0.538 0.438

0.684 1.422

按“偏心压力法”计算 按“杠杆原理法计算”

解：（1）公路—I 级车道荷载标准值 均布荷载标准值为 q k =10.5kN/m

计算弯矩时的集中荷载标准值()k 19.55

180kN 360180kN 238kN 505

P -=+

⨯-=-

计算剪力时的集中荷载标准值为1.2P k =1.2×238 kN=285.6 kN （2）计算冲击系数 依据《桥通规》，简支梁的基频可按下式计算

c

12

c

2EI f l m π

=

其中，截面抗弯惯矩为3

4

2

4

6627.510cm 6.627510m I -=⨯=⨯（见例2-3-4）

由于边主梁全部恒载集度为G =16.06×103N/m （见例2-3-7），重力加速度g =9.81m/s 2，可得结构跨中处单位长度质量为

3

2222c 16.0610N s /m 1637.1N s /m 9.81

G m g ⨯==⋅=⋅

C40混凝土的弹性模量为E =3.25×104MPa=3.25×1010

N/m 2

则 102

12

3.14

3.2510 6.627510Hz

4.74Hz 219.51637.1

f -⨯⨯⨯=

=⨯

冲击系数为10.1767ln 0.01570.259f μ=-=

（3）计算公路—I 级车道荷载的跨中弯矩 将车道荷载按图2-3-55布置，则车道荷载的跨中弯矩为

q k =10.5kN/m

19.5

P k =238kN

4.875

q k =10.5kN/m

P k =285.6kN

0.500

跨中弯矩影响线

跨中剪力影响线

a)

b)