初中数学最新-提公因式法教学设计1 精品
人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》教学设计
人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》是因式分解的一个重要方法，通过本节课的学习，让学生掌握提公因式法因式分解的步骤和应用，为后续的学习打下基础。
本节课的内容包括提公因式法的基本概念、提公因式法的步骤和提公因式法在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法、因式分解的基本概念和方法，具备一定的数学基础。
但学生在应用提公因式法因式分解时，容易出错，对公因式的确定和提取公因式的步骤掌握不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握提公因式法的步骤，并通过大量的练习来提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握提公因式法因式分解的步骤和应用。
2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法因式分解的步骤和应用。
2.难点：公因式的确定和提取公因式的步骤。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣，引导学生掌握提公因式法的步骤。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，讲解提公因式法的应用，让学生更好地理解和掌握。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解提公因式法的步骤。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾因式分解的基本概念和方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示具体的例子，讲解提公因式法的基本概念和步骤，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师布置适量的练习题，让学生在实践中提取公因式，巩固提公因式法的应用。
人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》
人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》一. 教材分析1.本节课的内容是《提公因式法》，这是人教版数学八年级上册的教学内容，属于因式分解的一部分。
2.教材通过引入提公因式法，让学生掌握因式分解的基本方法，为进一步学习分式、二次函数等知识打下基础。
3.教材通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并通过大量的练习，使学生熟练掌握这一方法。
二. 学情分析1.学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、因式分解等基础知识。
2.学生对因式分解有一定的了解，但提公因式法是因式分解的一种特殊方法，需要引导学生发现和理解。
3.学生通过之前的数学学习，已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，可以引导学生发现和总结提公因式法的规律。
三. 教学目标1.让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.培养学生的逻辑思维能力和探究能力，让学生在学习过程中，体验发现、探究的乐趣。
3.通过本节课的学习，使学生对数学产生兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.教学难点：让学生理解提公因式法的原理，能够灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和总结提公因式法的规律。
2.采用案例分析法，通过具体的例子，使学生理解和掌握提公因式法。
3.采用练习法，让学生在练习中熟练掌握提公因式法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于辅助教学。
2.准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.准备黑板，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的因式分解知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并用PPT展示相关的步骤和结果。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些运用提公因式法的练习题，教师巡回指导，帮助学生解决问题。
人教版数学七年级上册《提公因式法》教案
人教版数学七年级上册《提公因式法》教案一. 教材分析《提公因式法》是初中数学七年级上册的教学内容，主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。
通过学习，使学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习整式的乘法、因式定理等知识打下基础。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过简单的因式分解，但对提公因式法的概念和应用还不够了解。
因此，在教学过程中，需要从学生已有的知识出发，通过实例演示、分组讨论等方式，引导学生逐步掌握提公因式法的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。
2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论等，培养学生的动手操作能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的基本概念、方法和应用。
2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法分解因式。
五. 教学方法1.实例演示：通过具体的例子，让学生了解提公因式法的基本概念和应用。
2.小组讨论：分组让学生讨论如何运用提公因式法分解因式，培养学生的合作意识。
3.练习巩固：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。
4.拓展延伸：引导学生思考提公因式法与其他数学知识之间的联系，提高学生的综合素质。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有详细讲解、实例演示和练习题的PPT。
2.练习题：准备适量的练习题，包括基础题和提高题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引入提公因式法的基本概念。
例如，展示一个二次多项式，让学生尝试将其分解因式，从而引出提公因式法。
2.呈现（10分钟）利用PPT，详细讲解提公因式法的方法和步骤。
通过多个实例，让学生了解如何运用提公因式法分解因式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用提公因式法分解给定的多项式。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。
初中数学 教学设计1：提公因式法
（2）y－x=__________（x－y）；
（3）b+a=__________（a+b）；
（4）（b－a）2=__________（a－b）2；
（5）－m－n=__________－（m+n）；
（6）－s2+t2=__________（s2－t2）；
三、例题讲解
从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？
等式右边的项有什么特点？
［生］等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式(a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.
[师］由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，
因此m叫做这个多项式的各项的公因式.
［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.
在分解因式时应如何减少上述错误呢？
将x写成x·1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.
［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？
［生］不是，是两个多项式的乘积.
[例］把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）;
（2）6（m－n）3－12（n－m）2
（3）
（4）
四、课堂练习
把下列各式分解因式：
解：（1）x（a+b）+y（a+b）
=（a+b）（x+y）;
(2）(－2）101+(－2）100.
提公因式法 教学设计
4.2 提公因式法（一）杜姣姣【课标要求】：能利用提公因式法，公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
【学习目标】：一、经历探索、类比、归纳的过程，得出公因式的概念，并能在具体问题中确定多项式各项的公因式。
二、会用提公因式法对多项式进行因式分解。
【教学重点】：1.能确定一个多项式各项的公因式。
2.会用提公因式法对多项式进行因式分解。
【教学难点】：会用提公因式法对多项式进行因式分解。
【教学设计】：一、复习旧知：1、什么叫做因式分解？2、下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？（1）ay ax y x a +=+)(（2）)12(55102+=+x x x x（3）22)2(44－－y y y =+（4）t 3)4)(4(3t 162++=+－－t t t t因式分解是上一节学过的内容，上一节简单的介绍了什么叫做因式分解并可以判断出哪些式子的变形是因式分解，（2）先让同学们回顾一下因式分解式子变形的样子，进而可以引出这些因式分解是怎样进行的，引出新课的内容。
二、新课1、公因式的定义及确定一个多项式的公因式：（设计意图：针对目标1）(1)计算：2859851585⨯+⨯⨯-采用什么方法？依据是什么？(旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
)（2）多项式bc ab +、x x 332+、b nb mb －+2各项都含有相同的因式吗？（b 、x 3、b ）（3）试着说出公因式的定义，并举例说明。
（4）告知学生：找公因式时要从系数和字母及字母次数三方面来找，例如x x 332+的公因式不能把3忘掉了。
（学生的易错点，老师要明确告知）（5）练习：说出下列各多项式的公因式①3x+3x ②7x 3–212x ③8a 3b 2–12ab 3c+ab ④–24x 3+12x 2－28x2、利用提公因式法进行因式分解。
沪科版数学七年级下册《提公因式法》教学设计1
沪科版数学七年级下册《提公因式法》教学设计1一. 教材分析《提公因式法》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容。
这一部分的内容主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。
通过提公因式法的学习，学生可以更好地理解和掌握因式分解的技巧，为后续的因式分解和方程求解打下基础。
二. 学情分析学生在学习《提公因式法》之前，已经学习了有理数的运算、整式的乘法等相关知识。
他们对于数学的基本概念和运算规则有一定的了解，但提公因式法作为一种新的解题方法，对于他们来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握提公因式法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法的基本步骤和方法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生主动探索提公因式法的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的实用性和美感。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和步骤。
2.难点：如何正确选择公因式，以及如何运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，引导学生积极思考，自主探索提公因式法的规律。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学课件，包括提公因式法的概念、步骤和方法等。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，如“分解因式：x^2 - 5x + 6”，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现提公因式法的概念、步骤和方法。
初中数学《提公因式法》教案
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子
的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是
多项式的形式．
辩一辩：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________，不是的，
填一填：下列各多项式的公因式是什么？将其填在横线上.
(1) 3x+6y ___________;
(2)ab-2ac ___________;
2
3
(3) a - a ___________ ;
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n) ___________;
(5)9m2n-6mn ___________; (6)-6x2y-8 xy 2 ___________;
要点归纳：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将
多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式
法.
评估要点
探究点 1：因式分解
例 1：下列从左到右的变形中是因式分解的有(
)
2
2
3
2
①x －y －1＝(x＋y)(x－y)－1；②x ＋x＝x(x ＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－
)
A．abc
B．3a2b2
C．3a2b2c
D．3ab
3.当 a，b 互为相反数时，代数式 a2+ab-2 的值为（
）
A．2
B．0
C．-2
D．-1
4.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（
苏科版数学七年级下册《因式分解的意义提公因式法》教学设计
苏科版数学七年级下册《因式分解的意义提公因式法》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中，《因式分解的意义提公因式法》一节，是学生在掌握了多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解因式分解的意义，掌握提公因式法分解因式的技巧，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习，使学生逐步掌握提公因式法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于因式分解的意义和提公因式法的运用，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解，使学生能够理解和掌握提公因式法。
三. 教学目标1.让学生了解因式分解的意义，理解提公因式法的概念。
2.使学生掌握提公因式法分解因式的技巧，能够灵活运用。
3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的意义，提公因式法的运用。
2.难点：提公因式法的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现提公因式法的规律。
2.例题讲解法：通过典型例题的讲解，使学生掌握提公因式法的步骤和技巧。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材内容、例题、练习等环节的PPT。
2.教学素材：准备一些相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
例题：某数列的前两项为1和2，从第三项起，每一项都是前两项的和。
求这个数列的前10项和。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解的意义，引导学生理解提公因式法的概念。
讲解教材中的例题，分析提公因式法的步骤和技巧。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
19.2.1提公因式法(教案)
一、教学内容
本节课选自九年级数学教材第19章第2节，主题为“19.2.1提公因式法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解公因式的概念，掌握寻找多项式各项公因式的方法。
-多项式中各项的公因数；
-多项式中各项的公因式。
2.学会运用提公因式法分解多项式，解决实际问题时能够运用此方法简化计算。
五、教学反思
在今天的课堂中，我尝试通过引入日常生活中的例子来帮助学生理解提公因式法的概念和应用。我发现这种方法能够有效吸引学生的注意力，让他们意识到数学知识与现实生活之间的联系。但在教学过程中，我也注意到几个需要改进的地方。
首先，学生在寻找多项式的公因式时，仍然存在一些困难。这可能是因为我对公因式概念的讲解不够详细，或者举例不够丰富。在今后的教学中，我需要更加注重学生对基础概念的理解，通过更多具有代表性的例子，帮助他们熟练掌握寻找公因式的技巧。
-提取多项式的公因式；
-运用提公因式法分解多项式。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生探索和掌握提公因式法，使其能运用此方法对多项式进行分解，从而提高学生的逻辑思维和推理能力。
2.培养学生的数学运算能力：让学生在提取公因式和分解多项式的过程中，熟练掌握相关运算技巧，增强数学运算速度和准确性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提公因式法的基本概念。提公因式法是一种因式分解的方法，通过找出多项式各项的公因式，将其提取出来，简化多项式的表达式。它在解决多项式计算和实际问题中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如多项式6x^2 + 9x，我们可以提取公因式3x，得到3x(2x + 3)。这个案例展示了提公因式法在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算。
七年级数学下册《综合运用提公因式法和公式法进行因式分解》教案、教学设计
3.结合生活实例，让学生感受因式分解在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
4.关注学生的个体差异，针对性地进行辅导，提高学生的学习效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-掌握提公因式法的基本步骤和技巧，能够准确识别和提取公因式。
-通过课堂问答、小组讨论、课后作业和测验等方式，了解学生对提公因式法和公式法的掌握程度。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我监控和反思能力。
4.教学策略：
-对学习困难的学生，提供个别辅导和额外的学习资源，帮助他们克服难点。
-对学有余力的学生，提供拓展性问题和挑战性任务，激发他们的学习潜能。
-创设一个鼓励探索、允许犯错的学习环境，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
4.老师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予反馈，指导学生改进。
-采用问题驱动的教学方法，通过设置一系列具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望。
-利用多媒体和实物演示，增强学生对因式分解概念和过程的理解。
-设计小组合作和同伴互助活动，促进学生的交流与合作，共同解决难点问题。
2.教学过程：
-引入阶段：通过实际生活中的问题引入因式分解的概念，让学生感受到数学的实用性。
1.对公因式的识别和提取不够熟练，容易忽略一些细节，导致解题失误。
2.对公式法的掌握程度不同，部分学生对平方差公式、完全平方公式等记忆不牢固，应用时容易出现混淆。
3.部分学生对因式分解的实际应用意义理解不够深刻，缺乏将所学知识运用到实际问题中的能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下方面：
1.加强对学生的引导，让学生在实际操作中体会因式分解的方法和技巧。
初中八年级数学上册提公因式法优质课教案
《提公因式法》教学设计教学目标:（一）、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
（二）、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
教学重难点重点：因式分解的概念及提公因式法。
难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
教学用具多媒体课件 教学过程环节一：复习巩固，精彩回放设计意图：温故知新，激发学生学习的兴趣 环节二：创设情境，探究学习 思考：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？ （1） x (x +1)= ； (2) (x +1)(x －1)= .设计意图：创设情境，导入新课。
留给学生一个悬念，带着这个问题走进今天的学习任务环节三：感悟新知（一）请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x 2+x =__________;(2)x 2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形.想一想：因式分解与整式乘法的关系？设计意图：强化学生对因式分解含义的理解。
环节四：小试牛刀设计意图：利用因式分解的定义来解决问题，巩固新知识环节五：感悟新知（二）设计意图:掌握公因式的定义及找公因式的方法，为用提公因式法进行因式分解作准备。
(八年级数学教案)提公因式法教案1
提公因式法教案1八年级数学教案教学目标：1、理解因式分解与整式乘法的区别；2、懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。
教学重点：运用提公因式法因式分解教学难点：正确寻找公因式教学过程：活动一:导课1、比一比,看谁算得快：(1) 已知:x=5,a-b=3求ax2-bx2 的值。
(2) 已知:a=101,b=99求a2-b2 的值2、你能说说你算得快的原因吗？活动二:因式分解的概念1、把以下多项式写成整式的积的形式(1) x2+x (2) x2-1 (3) ma+mb+mc2、说明因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)。
3、想一想：因式分解与整式乘法有何关系？4、判断下列各式哪些是因式分解？为什么？(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy(3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9活动三：1、尝试提公因式(1) 刚才有的题把多项式进行了因式分解，你能感觉到都用到了哪些办法吗？(2) 比如:ma+mb+mc如何因式分解？(说明提公因式法)⑶交流:多项式8a3b2+12ab3c能模仿上面的方法因式分解吗？2、提公因式法因式分解的关键是什么？该如何解决？3、参照上题说明提公因式法因式分解的一般过程4、练一练：把下列各式用提公因式法因式分解① 3mx -6my② x2y+xy2 ③ 12a2b3-8a3b2-16ab45、熟练方法(1)动手试一试你会了吗？① 3x2 -6xy+x ②-24x3 -12x2 +28x⑵小结6、方法拓展：因式分解2a(b+c)-3(b+c)说明ma+mb+mc二m(a+b+c中的字母也可以代表多项式活动四:巩固训练1、因式分解下列各题：(1)8m2 n+2mn (2)12xyz-9x2y2(3) 2a(y-z)-3b(z-y)2、先分解因式，再求值:4a2(x+7)-3(x+7)其中a=-5,x=33、下列从左到右的变形是分解因式的有()⑴ 6x2y=3xy2x •⑵a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1⑶ a2-ab=a(a-b)⑷(x+3)(x-3)= x2-9活动六:课堂小结与作业1、梳理本节课知识2、布置作业：P200 1、(2)(4) 4、(1) 6思考：①计算 5 X 34+24 X 32+63 X 32②寻找2007:20062+2006能被2007整除吗。
《提公因式法》公开课教学设计
提公因式法一、内容与分析教材所处的地位这节课是九年制义务教育教科书八年级上册第一章第二节《提公因式法》第一课时。
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
二、目标与分析目标：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．分析：根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。
因此，本课由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；引导学生由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。
三、本课内容及重点、难点分析：根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力3、教学重点、难点根据八年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：（1）学生能确定多项式中各项的公因式；（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。
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总体说明
本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，
运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．
二、教学任务分析
根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步
的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是：
1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。
教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：温故知新——想一想——议一议——试一试——做一做——想一想——反馈练习．
第一环节 温故知新
活动内容：计算：28
59851585⨯+⨯⨯-采用什么方法？依据是什么？ 活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
第二环节 想一想
活动内容：
多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．
第三环节议一议
活动内容：
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式只是多了含字母y的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力
具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件，培养学生的初步归纳能力．
第四环节试一试
活动内容：
将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac（2）x2+4x （3）mb2+nb–b
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
活动目的：
让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．
第五环节做一做
活动内容：将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+3x（2）7x3–212x（3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x
先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。
最后学生归纳：提取公因式的步骤：
（1）找公因式；（2）提公因式．
易出现的问题：（1）第二题只提出7x作为公因式
（2）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；
（3）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．
教师提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；
（3）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；
（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．
活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．
第六环节：想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
活动目的：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。
第七环节：反馈练习
活动内容：1、找出下列各多项式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab
2.把下列各式因式分解：（随堂练习）
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。
四、教学反思
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。
因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。