提公因式法 优质课教案
北师大版八年级数学下册42《提公因式法》优质教案
北师大版八年级数学下册42《提公因式法》优质教案XXX《提公因式法》教案教学目标一、知识与技能让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的惯，同时培养学生的合作交流意识．教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：让学生识别多项式的公因式教学过程：一、导入新课1、分解因式的概念：2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？学生回忆回答：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？学生阐发题意，列出算式：37×102+37×93+37×105提出问题：有没有简便的运算？学生讨论分析，找出简便的方法并计算：共同的因数3737×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c)这种方法就是我们这节课要研究的内容-----提公因式法2、新课研究（一）探究提公因式法的界说1、做一做：多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有不异的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？测验考试将这几个多项式划分写成几个因式的乘积，并与同伴交换．学生分析讨论，归纳如下：ab+bc：不异的因式是b；ab+bc=b(a+c)3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1)mb2+nb-b：不异的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1)分析：以上多项式的特点是都有共同的因式归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.2、议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．引导学生分析，找出公因式：两项都有系数，系数应是2，是2与6的最大公约数.两项都有含有不异的字母x，x的指数是2与3，应取字母的最低次幂.以是，多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 据此由学生自主完成第二问的问题：2x2+6x3=2x2(1+2x)以长进行的因式分化，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的界说吗？学生观察分析，归纳总结：假如一个多项式的各项含有公因式，那末就能够把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的方式．这种因式分化的方法叫做提公因式法．引导学生总结出找公因式的普通步骤：首先：找各项系数的最大公约数，如2和6的最大公约数是2；其次：找各项中含有的不异的字母，不异字母的指数取次数最低的．（二）例题解析例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．学生自主完成，解题过程：解：（1）3x +x3=x⋅3+x⋅x2=x(3+x2)；（2）7x3-x2=7x2⋅x-7x2⋅3=7x2(x-3)（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab⋅8a2b-ab⋅12b2c+ab⋅1=ab(8a2b-12b2c+1)；(4)- 24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x⋅6x2-4x⋅3x+4x⋅7)=-4x(6x2-3x+7)按照以上的做题进程。
14.3.1 提公因式法-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
14.3 因式分解(第1课时)一、内容和内容解析1．内容因式分解的概念，提公因式法．2．内容解析因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系．因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具．提公因式法是因式分解的基本方法．通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式“提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积．其中，公因式可以是单项式，也可以是数或多项式．提公因式法分解因式的关键是找准公因式．基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用提公因式法分解因式．二、目标和目标解析1．目标(1)了解因式分解的概念．(2)了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，能识别某一式子的变形是否为因式分解．达成目标(2)的标志：学生知道公因式就是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积；知道公因式可以是单项式、也可以是数或多项式；知道提公因式法分解因式要经历“找出公因式”“提取公因式”两个步骤，提取公因式就是把公因式提到括号外面，括号内的因式即为多项式除以公因式所得的商式，并能按此步骤对多项式进行因式分解．三、教学问题诊断分析因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的困难．在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系．学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的困难是公因式选取不准确，表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然含有公因式．解决此问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式．本节课的教学难点：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式．四、教学过程设计1．了解因式分解的概念问题1 上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1)x2＋x＝___________；(2)x2－1＝___________．追问1：根据整式的乘法，你能猜想出问题(1)(2)的结果吗？追问2：在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．你认为因式分解与整式乘法有什么关系？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着写出答案，在教师给出因式分解的概念之后，学生回答因式分解与整式乘法是互逆变形关系．设计意图：通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作的过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性——将和差化为乘积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．练习下列变形中，属于因式分解的是___________(填序号)．(1)a(b＋c)＝ab＋ac；(2)x3＋2x2－3＝x2(x＋2)－3；(3)a2－b2＝(a＋b)(a－b)．设计意图：通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念．2．探索因式分解的方法——提公因式法问题2你能试着将多项式pa＋pb＋pc因式分解吗？(1)这个多项式有什么特点？(2)你能将这个多项式因式分解吗？(3)因式分解的依据是什么？(4)分解后的各因式与原多项式有何关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后学生代表展示求解过程．在回答(1)后，学生能发现这个多项式的各项都有一个公共的因式，教师指出此因式叫做这个多项式各项的公因式．在得出pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)后，学生发现：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把各个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．教师指出：这种分解因式的方法叫做提公因式法．设计意图：让学生进一步了解因式分解与整式乘法的关系；了解因式分解的理论依据；了解公因式的概念，初步理解提公因式法分解因式．3．初步应用提公因式法例1把8a3b2＋12ab3c分解因式．师生活动：师生共同分析，并解答问题．此时教师引导学生明白找8a3b2与12ab3c的公因式的基本程序：先找系数8与12的最大公约数，再找出两项字母部分a3b2与ab3c都含的字母a和b，然后找出都含的字母a和b的最低次数，进而选定8a3b2与12ab3c的公因式4ab2．追问1：如果提出公因式4a，得出8a3b2＋12ab3c＝4a(2a2b2＋3b3c)，那么，另一个因式2a2b2＋3b3c是否还有公因式呢？追问2：如果提出公因式4b或4ab，那么，另一个因式是否还有公因式？追问3：在利用提公因式法分解因式时应注意什么？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，互动交流，最后达成共识：用提公因式法分解因式时，最后一定要满足各因式中再无公因式．设计意图：通过例题的教学，引导学生：(1)了解提公因式法分解因式的基本程序和步骤；(2)积累找公因式的经验——找到公因式的最简单的方法是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；(3)知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；(4)用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．例2 把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式．师生活动：学生独立完成，一名学生板书，师生共同交流．设计意图：此例题的公因式是多项式(b＋c)，通过此例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质的认识．4．巩固应用提公因式法练习1把下列各式分解因式：(1)ax＋ay；(2)3mx－6my；(3)8m2＋2mn；(4)12xyz－9x2 y2；(5)2a(y－z)－3b(z－y)；(6)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)．师生活动：三名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后学生互动交流．设计意图：通过具有一定典型性、代表性和层次性的练习题，让学生进一步巩固因式分解的基本方法——提公因式法，积累解题经验．前4题的公因式为单项式，后两道题的公因式为多项式．在前4题中，公因式有的只是一个字母构成的单项式，有的是有两个字母及系数构成的单项式．在后两道题中，一个为直接提公因式，一个需要变形后再提公因式．练习2 先分解因式，再求值：4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3．师生活动：一名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程由学生进行评价．设计意图：使学生进一步巩固因式分解的基本方法——提公因式法，提高对公因式的认识，公因式可以是单项式、也可以是数或多项式，感受因式分解给计算带来的便捷，体会此方法的数学价值．5．归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？(3)提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么?设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化．6．布置作业教科书习题14.3第1题，第4题(1)．五、目标检测设计1．下列变形中是因式分解的是( )．A．x(x＋1)＝x2＋x B．x2＋2x＋1＝(x＋1)2C．x2＋xy－3＝x(x＋y)－3D．x2＋6x＋4＝x(x＋3)2－5设计意图：考查学生对因式分解概念的理解．2．分解因式：(1)14 a3b－21a2b2c；(2)2m(m＋n)＋6 n(m＋n)．设计意图：考查学生运用提公因式法进行因式分解的掌握．3．已知x－y＝3，x＋y＝7，求x(x－y)－y(y－x)的值．设计意图：考查学生运用提公因式法进行因式分解，并进行代数运算的掌握情况．。
提高学生思维水平：提公因式法教案设计
提高学生思维水平：提公因式法教案设计一、教学目标：1.了解提公因式的定义与概念；2.学习提公因式的基本方法；3.掌握利用提公因式法简化式子的技巧；4.学以致用，在解决实际问题时能够熟练运用提公因式法。
二、教学重点1.学习提公因式的基本方法；2.掌握利用提公因式法简化式子的技巧。
三、教学难点1.掌握利用提公因式法简化式子的技巧；2.学以致用，在解决实际问题时能够熟练运用提公因式法。
四、教学方法：1.通过教师讲解，引导学生理解概念，掌握提公因式的基本方法；2.通过实例演练，巩固学生的掌握程度；3.通过练习题的布置，提高学生在实际问题中的应用能力。
五、教学内容：1.提高思维水平的重要性及途径；2.提公因式、公因式、因子的概念；3.基本的提公因式方法及技巧；4.实例演练及练习题。
六、教学流程：1.教师通过教学PPT介绍提高学生思维水平理念以及提高学生思维水平的途径。
2.教师介绍提公因式的定义、公因式、因子的概念，让学生明确基础概念的定义。
3.通过实例让学生理解提公因式的基础方法。
4.给出相关的练习题，让学生在实践的过程中熟悉提公因式的应用。
5.教师对达成学习目标的学生展示作品。
6.教师对学生进行反馈，指出存在的问题并加以纠正。
七、教学手段：1.教学PPT、白板、黑板；2.实例；3.练习题。
八、教学评价：1.学生对提高思维水平的重要性有了明确的认识；2.学生能够掌握提公因式的基本方法；3.学生能够利用提公因式法简化式子；4.学生能够在实际问题中灵活运用提公因式法；5.学生能够通过练习题及达成目标的展示作品，展现出对学习成果的掌握程度。
学生学习提高自己的思维水平需要时间，需要不断的实践，需要老师和家长的帮助与支持。
希望本次教学可以成为学生思维训练的垫脚石，让学生更好地理解提高自己思维水平的方法和技巧。
第1 课时提公因式法公开课教案
§14．3．因式分解第1 课时提公因式法教学目标（一）知识与技能1．因式公解、公因式．2．用提公因式法分解因式．（二）方法与过程1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．2．了解公因式概念和提取公因式的方法．3．会用提取公因式法分解因式．（三）情感、态度与价值观在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．教学重点会用提公因式法分解因式．教学难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．教学方法引导发现法．教学过程一．温故而知新计算：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．(1)、a(b+c) （2）、(a+b)(a-b) （3）p(a+b+c)（学生在运算与交流中积累解题经验）这几个计算题实际就是整式的乘法，整式乘法也可以理解将几个整式的积的形式转化为一个多项式的形式，有时为了需要，也可以将一个多项式转化为几个整式的积的形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．三．新课探究分析讨论，探究新知．把下列多项式写成整式的乘积的形式（逆向思维）（1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________ (3)am+bm+cm=__________ 像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．小试牛刀：下列变形中，属于因式分解的是：（1）、a（b+c）=ab+ac （2）x3+2x2-3=x2(x+2)-3 （3）a2-b2=（a+b）（a-b）可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．你能试着将多项式pa+pb+pc 进行因式分解吗？由p（a+b+c）=pa+pb+pc可得pa+pb+pc=p（a+b+c）．（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？多项式中各项都有一个公共的因式p，（3）中各项都有一个公共因式m，我们叫这些公共因式为各自多项式的公因式。
提公因式法优秀教案
提公因式法优秀教案一、教材分析本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．二、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．三、教学目标知识与技能1、经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式的公因式。
2、会用提公因式法把多项式分解因式。
3、培养学生解决问题的能力。
过程与方法在探索过程中培养学生解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想。
情感、态度与价值观在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系。
教学重点：会用提公因式法分解因式。
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式，并注意各项变形的符号问题。
四、教学过程设计（一）温故知新活动内容：计算：采用什么方法？依据是什么？活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
（二）想一想活动内容：多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．（三）议一议活动内容：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式只是多了含字母y的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件，培养学生的初步归纳能力．（四）试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．（五）做一做活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）3x+ （2）7x –21 （3） 8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。
4.2.2提公因式法(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第四章第二节，主要讲述4.2.2提公因式法。教学内容包括：
1.理解公因式的概念。
2.学会提取多项式的公因式。
3.应用提公因式法分解多项式。
具体内容包括：
（1）公因式的定义及寻找方法。
（2）提取公因式的基本步骤。
（3）通过例题学习提公因式法分解多项式。
-解决方法：通过展示不同类型的例题，引导学生观察和发现公因式的规律，采用直观的图示或实物模型帮助学生形象化理解。
-难点二：在提取公因式时，学生可能会忽略掉某些项，导致分解不彻底。
-解决方法：通过对比不同学生解题过程中的错误，分析错误原因，强调检查和验证的重要性，并教授学生如何通过代入法检验分解是否正确。
-难点三：对于复杂的多次多项式，如何选择合适的公因式进行提取。
-解决方法：提供多个层次的例题，从简单到复杂，逐步引导学生学会分解的技巧。同时，教授学生如何通过分解因式树或使用十字相乘法等方法辅助寻找公因式。
-难点四：在实际应用中，学生可能难以判断何时使用提公因式法。
-解决方法：通过实际问题的情境引入，让学生体会提公因式法在解决面积、体积等实际问题中的应用价值，增强学生的问题意识。
-难点ห้องสมุดไป่ตู้：学生在小组合作学习时，可能会出现责任分散，部分学生参与度不高的情况。
-解决方法：制定明确的合作学习规则，确保每个学生都能在小组讨论中发挥作用。教师应巡回指导，及时发现问题并提供个性化指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《提公因式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过需要将多项式分解的情况？”（如\(ax^2 + bx\)的分解）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索提公因式法的奥秘。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解提取公因式法的概念，掌握提取公因式法分解因式的基本步骤和技巧。
2.能够运用提取公因式法分解因式，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用提取公因式法，处理特殊情况，如提取公因式后多项式仍需继续分解的情况。
4.掌握提取公因式法与其他分解因式方法的联系与区别，能灵活选择合适的方法解决问题。
本节课的教学内容与过程旨在充分发挥学生的主体作用，让学生在解决实际问题的过程中掌握提取公因式法，提高学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计一个贴近学生生活的植树问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索提取公因式法在实际问题中的应用，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生总结自己在提取公因式法学习中的优点和不足，提高自我评价的能力。
2.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，培养学生的调整策略的能力。
3.教师组织学生进行互评和自评，让学生在评价中认识自我，提高学习的积极性。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法，旨在让学生掌握提取公因式法分解因式的技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。在此之前，学生已经学习了提公因式法和公式法分解因式，为本节课的学习奠定了基础。然而，在实际教学中，我发现许多学生在运用提取公因式法时，往往存在提取不彻底、忽略特殊情况等问题，因此，本节课的教学重点在于让学生熟练运用提取公因式法分解因式，并能够灵活处，提升他们的数学应用能力。
数学教案提公因式法教学教案
数学教案提公因式法教学教案一、教学目标1. 让学生理解提公因式法的概念和意义。
2. 培养学生运用提公因式法解题的能力。
3. 引导学生发现提公因式法在数学中的应用价值。
二、教学内容1. 提公因式法的定义及原理。
2. 提公因式法的基本步骤。
3. 提公因式法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：提公因式法的概念、步骤及应用。
2. 教学难点：如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解提公因式法的理论知识。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子体会提公因式法的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
4. 运用练习法，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用提公因式法解决问题。
2. 讲解提公因式法的概念和原理，阐述其意义。
3. 演示提公因式法的基本步骤，让学生跟随老师一起完成一个例子。
4. 分析提公因式法在实际问题中的应用，让学生认识到其重要性。
5. 开展小组讨论，让学生互相交流学习心得，分享解题经验。
6. 布置课堂练习，让学生巩固所学知识。
8. 布置课后作业，要求学生独立完成，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的积极参与程度，以及对提公因式法概念和步骤的理解程度。
2. 课堂练习：评估学生在练习中的表现，检验其对提公因式法的掌握情况。
3. 课后作业：检查学生完成的作业，了解其对课堂所学知识的巩固情况。
4. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和问题解决能力。
七、教学反思1. 反思教学内容：评估提公因式法教学内容的适宜性和完整性。
2. 反思教学方法：思考所采用的教学方法是否有效，是否需要调整以提高教学效果。
3. 反思学生反馈：根据学生的参与度和学习效果，分析教学中可能存在的问题。
4. 反思自身教学：检视自己的教学态度、教学技能和教学策略，以便改进和提高。
八、拓展活动1. 举办数学竞赛：组织提公因式法相关的数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
初中八年级数学上册提公因式法优质课教案
《提公因式法》教学设计教学目标:（一）、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
（二）、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
教学重难点重点：因式分解的概念及提公因式法。
难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
教学用具多媒体课件 教学过程环节一：复习巩固，精彩回放设计意图：温故知新，激发学生学习的兴趣 环节二：创设情境，探究学习 思考：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？ （1） x (x +1)= ； (2) (x +1)(x －1)= .设计意图：创设情境，导入新课。
留给学生一个悬念，带着这个问题走进今天的学习任务环节三：感悟新知（一）请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x 2+x =__________;(2)x 2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形.想一想：因式分解与整式乘法的关系？设计意图：强化学生对因式分解含义的理解。
环节四：小试牛刀设计意图：利用因式分解的定义来解决问题，巩固新知识环节五：感悟新知（二）设计意图:掌握公因式的定义及找公因式的方法，为用提公因式法进行因式分解作准备。
数学教案提公因式法教学教案
数学教案提公因式法教学教案一、教学目标：1. 让学生理解提公因式法的概念和意义。
2. 培养学生运用提公因式法解题的能力。
3. 引导学生发现提公因式法在数学中的应用价值。
二、教学内容：1. 提公因式法的定义和原理。
2. 提公因式法的基本步骤。
3. 提公因式法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：提公因式法的步骤和应用。
2. 教学难点：如何引导学生发现和运用提公因式法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现提公因式法的规律。
2. 通过案例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用。
3. 利用小组讨论和合作交流，提高学生的解题能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何简化计算。
2. 讲解提公因式法的定义和原理，阐述其意义。
3. 演示提公因式法的基本步骤，让学生跟随操作。
4. 开展案例分析，让学生运用提公因式法解决问题。
5. 练习巩固：布置一些有关提公因式法的练习题，让学生独立完成。
6. 总结讲评：对学生的练习情况进行讲评，指出优点和不足。
7. 拓展提高：引导学生发现提公因式法在数学其他领域的应用。
8. 课堂小结：回顾本节课所学内容，加深学生对提公因式法的理解。
9. 布置作业：布置一些有关提公因式法的家庭作业，巩固所学知识。
10. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学策略与技巧：1. 采用循序渐进的教学策略，由浅入深地引导学生理解和掌握提公因式法。
2. 运用对比分析法，让学生区分提公因式法与其他解题方法的区别和联系。
3. 利用多媒体教学手段，生动形象地展示提公因式法的步骤和过程。
4. 注重个体差异，针对不同学生的学习情况，给予适当的指导和帮助。
5. 创设宽松和谐的学习氛围，鼓励学生提问、讨论和分享。
七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和合作交流情况。
2. 练习完成情况评价：检查学生完成练习题的正确率和解题思路。
八年级数学上册《提取公因式法》教案、教学设计
-例如：分解下列多项式：
（1）x^3 + 2x^2 - x
（2）3y^4 - 6y^3 + 9y^2
（3）4a^2b^2 - 8a^2b + 12ab^2
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结提取公因式法的步骤和技巧，并用自己的话简要阐述提取公因式在实际问题中的应用价值。
-解决实际问题中提取公因式的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用问题驱动法，引导学生主动探究提取公因式的规律；
-利用多媒体辅助教学，直观展示提取公因式的步骤和技巧；
-设计不同难度的例题和练习，分层次教学，满足不同学生的学习需求；
-组织小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学策略：
（2）8y^3 + 12y^2
（3）15a^4 - 20a^3
（4）4b^2c + 6bc^2
（5）10m^3n + 15m^2n^2 - 20mn^3
2.实践应用题：设计2道实际应用题目，让学生运用提取公因式法解决生活中的问题，培养学生的应用能力。
-例如：小芳去文具店购买文具，她购买了3支铅笔和4本练习本，铅笔的单价为2元，练习本的单价为3元。请用提取公因式法计算小芳购买文具的总价。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我将引导学生完成以下任务：
1.回顾所学：让学生回顾本节课所学的内容，包括提取公因式的概念、方法和步骤。
2.总结规律：引导学生总结在提取公因式过程中应注意的问题，如识别公因式、确定提取顺序等。
3.归纳技巧：让学生分享在解决实际问题时，如何运用提取公因式法简化计算过程。
《因式分解提公因式法》教案
《因式分解-提公因式法》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：学生能理解因式分解的概念及其意义。
学生能掌握提公因式法的基本步骤。
学生能运用提公因式法对简单多项式进行因式分解。
1.2 过程与方法：学生通过观察和分析实例，探索提公因式法的步骤和规律。
学生通过练习题，提高运用提公因式法进行因式分解的能力。
1.3 情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣和自信心，感受数学的实用性。
学生学会合作和交流，培养解决问题的能力。
第二章：教学内容2.1 课题：因式分解-提公因式法2.2 教学重点与难点：重点：掌握提公因式法的基本步骤。
难点：灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.3 教学准备：教师准备PPT演示文稿和练习题。
学生准备笔记本和文具。
2.4 教学过程：引入：通过实例引入因式分解的概念，引导学生思考如何将多项式分解成几个整式的乘积。
讲解：讲解提公因式法的基本步骤，通过示例演示如何提取公因式。
练习：学生通过练习题，运用提公因式法进行因式分解，教师给予指导和反馈。
第三章：教学活动3.1 课堂讲解：教师通过PPT演示文稿，讲解提公因式法的基本步骤和注意事项。
教师通过举例说明如何提取公因式，并引导学生思考和发现规律。
3.2 课堂练习：教师给出一些简单多项式，学生分组进行讨论和练习，尝试运用提公因式法进行因式分解。
教师选取部分学生的答案进行讲解和点评，指出其中的错误和不足之处。
3.3 课后作业：教师布置一些练习题，要求学生独立完成，巩固提公因式法的应用。
第四章：教学评价4.1 课堂参与度：观察学生在课堂讲解和练习中的参与程度，了解他们对提公因式法的理解和掌握程度。
4.2 练习题完成情况：检查学生课后作业的完成情况，评估他们对提公因式法的应用能力。
4.3 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解他们对提公因式法的掌握情况和教学效果。
第五章：教学拓展5.1 拓展练习：给出一些较复杂的多项式，学生尝试运用提公因式法进行因式分解，提高他们的解题能力。
数学教案提公因式法教学教案
数学教案提公因式法教学教案第一章：提公因式法概述1.1 教学目标了解提公因式法的概念和作用掌握提公因式法的基本步骤1.2 教学内容提公因式法的定义提公因式法在解题中的应用1.3 教学方法讲解提公因式法的概念和步骤举例讲解提公因式法在解题中的应用1.4 教学活动引入提公因式法的概念，引导学生思考其作用通过举例讲解提公因式法的步骤和应用1.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法的基本概念和应用第二章：提公因式法的步骤2.1 教学目标掌握提公因式法的基本步骤2.2 教学内容提公因式法的第一步：确定公因式提公因式法的第二步：提取公因式提公因式法的第三步：验证结果2.3 教学方法讲解提公因式法的每个步骤举例演示每个步骤的应用2.4 教学活动通过举例引导学生了解并掌握提公因式法的每个步骤进行小组讨论，让学生互相交流和学习2.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法的每个步骤的应用第三章：提公因式法的应用3.1 教学目标学会运用提公因式法解决实际问题3.2 教学内容提公因式法在因式分解中的应用提公因式法在解方程中的应用3.3 教学方法讲解提公因式法在因式分解和解方程中的应用举例演示提公因式法在实际问题中的应用3.4 教学活动通过举例引导学生了解提公因式法在因式分解和解方程中的应用进行小组讨论，让学生互相交流和学习提公因式法的应用3.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在实际问题中的应用第四章：提公因式法的拓展4.1 教学目标掌握提公因式法的拓展应用4.2 教学内容提公因式法在多项式乘法中的应用提公因式法在解不等式中的应用4.3 教学方法讲解提公因式法在多项式乘法和解不等式中的应用举例演示提公因式法在实际问题中的应用4.4 教学活动通过举例引导学生了解提公因式法在多项式乘法和解不等式中的应用进行小组讨论，让学生互相交流和学习提公因式法的拓展应用4.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在实际问题中的应用第五章：提公因式法的综合应用5.1 教学目标能够将提公因式法应用于复杂的数学问题中5.2 教学内容提公因式法在解决多项式方程中的应用提公因式法在解决代数表达式简化中的应用5.3 教学方法讲解提公因式法在解决复杂问题时的应用步骤提供实际例子，让学生通过练习掌握提公因式法综合应用的方法5.4 教学活动引导学生通过小组合作解决复杂的数学问题，运用提公因式法组织学生进行讨论，分享各自解决问题的过程和经验5.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在综合应用中的知识第六章：提公因式法的练习与提高6.1 教学目标提高学生运用提公因式法解决实际问题的能力6.2 教学内容提供一系列练习题，让学生通过独立完成练习提高提公因式法的技能分析学生练习中的常见错误，进行讲解和指导6.3 教学方法引导学生独立完成练习题，通过练习提高提公因式法的应用能力对学生练习中的错误进行分析和讲解，帮助学生理解和掌握提公因式法的要点6.4 教学活动组织学生进行练习，鼓励学生积极思考和解决问题对学生的练习结果进行点评和指导，帮助学生提高解题技巧6.5 练习题完成课后练习题，通过独立练习进一步提高提公因式法的应用能力第七章：提公因式法在实际问题中的应用培养学生将提公因式法应用于实际问题的能力7.2 教学内容结合实际问题，讲解提公因式法在解决问题中的应用提供实际问题案例，让学生通过提公因式法解决问题7.3 教学方法引导学生通过分析实际问题，识别问题中的公因式提供案例，让学生通过练习掌握提公因式法在实际问题中的应用7.4 教学活动组织学生进行小组讨论，探讨如何将提公因式法应用于实际问题学生通过实际问题案例进行练习，分享解题过程和经验7.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在实际问题中的应用能力第八章：提公因式法的评价与反思8.1 教学目标培养学生对提公因式法的自我评价和反思能力8.2 教学内容让学生通过自我评价，反思提公因式法的应用过程和结果引导学生讨论提公因式法的优缺点，以及如何改进和提高8.3 教学方法引导学生进行自我评价，反思提公因式法的应用过程和结果组织学生进行小组讨论，分享对提公因式法的看法和经验学生进行自我评价和反思，讨论提公因式法的应用和改进方法教师对学生的评价和反思进行点评和指导8.5 练习题完成课后练习题，通过自我评价和反思提高提公因式法的应用能力第九章：提公因式法的拓展与延伸9.1 教学目标培养学生对提公因式法的拓展和延伸能力9.2 教学内容讲解提公因式法在其他数学领域的应用，如代数、几何等引导学生思考提公因式法的延伸，如何应用于解决更复杂的问题9.3 教学方法引导学生了解提公因式法在其他数学领域的应用提供相关案例，让学生通过练习拓展和延伸提公因式法的应用9.4 教学活动学生进行小组讨论，探讨提公因式法在其他数学领域的应用学生通过相关案例进行练习，分享解题过程和经验9.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法的拓展和延伸能力第十章：提公因式法的总结与复习10.1 教学目标帮助学生总结和复习提公因式法的知识回顾和总结提公因式法的概念、步骤和应用复习提公因式法在实际问题中的应用和解题技巧10.重点解析本文主要介绍了提公因式法在数学教学中的概念、步骤、应用以及拓展。
数学教案提公因式法教学教案
数学教案提公因式法教学教案一、教学目标：1. 让学生理解提公因式法的概念和意义。
2. 让学生掌握提公因式法的基本步骤和运用方法。
3. 培养学生运用提公因式法解决问题的能力。
二、教学内容：1. 提公因式法的概念和意义。
2. 提公因式法的基本步骤。
3. 提公因式法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：提公因式法的概念、基本步骤和应用。
2. 教学难点：提公因式法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解提公因式法的概念、基本步骤和应用。
2. 采用例题解析法，分析实际问题中提公因式法的运用。
3. 采用练习法，让学生巩固提公因式法的应用。
五、教学过程：1. 引入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用提公因式法解决问题。
2. 讲解提公因式法的概念和意义：解释什么是提公因式法，为什么需要提公因式法，以及提公因式法的作用。
3. 讲解提公因式法的基本步骤：第一步找公因数，第二步确定公因式的符号，第三步提取公因式。
4. 例题解析：分析实际问题，运用提公因式法解决问题，解释解题过程和思路。
5. 课堂练习：布置一些练习题，让学生运用提公因式法解决问题，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固提公因式法的应用。
六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对于提公因式法的掌握程度。
2. 课后作业的完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估他们对提公因式法的理解和应用能力。
3. 学生提问和参与度：鼓励学生在课堂上提问和参与讨论，评估他们的理解和思考能力。
七、教学反思：1. 教学方法的适用性：反思所采用的教学方法是否适合学生的学习需求，是否能够激发学生的学习兴趣。
2. 教学内容的难易程度：评估教学内容的难易程度是否适合学生，是否需要进行调整。
3. 教学进度的安排：反思教学进度的安排是否合理，是否需要对教学计划进行调整。
八、教学拓展：1. 提公因式法的应用拓展：引导学生思考提公因式法在解决更复杂问题中的应用，如多项式的因式分解。
提公因式法优秀教案
提公因式法【课时安排】2课时【第一课时】【教课目的】（一）教课知识点：让学生认识多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式。
（二）能力训练要求：经过找公因式，培育学生的察看能力。
（三）感情与价值观要求：在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，而后大家议论结果的正确性，让学生养成独立思虑的习惯，同时培育学生的合作沟通意识，还可以使学生初步感觉因式分解在简化计算中将会起到很大的作用。
【教课要点】能察看出多项式的公因式，并依据分派律把公因式提出来。
【教课难点】让学生辨别多项式的公因式。
【教课过程】（一）创建问题情境，引入新课。
一块场所由三个矩形构成，这些矩形的长分别为 3 ， 3 ，7，宽都是1，求这块场所的4 2 4 2面积。
解法一： S= 1×3+1×3+1×7=3+3+7=2 2 4 2 2 2 4 8 4 8解法二： S= 13 1 3 1 7 1 3 3 7 1 ×2 ×+ ×+ ×= + + )= 4=24 2 2 2 4 2 4 2 4 2从上边的解答过程看，解法一是按运算次序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分派律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单调些。
这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法。
（二）新课解说1．公因式与提公因式法分解因式的看法。
若将方才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场所的面积为 ma+mb+mc，或 m(a+b+c)，能够用等号来连结。
ma+mb+mc=m(a+b+c)从上边的等式中，大家注意察看等式左侧的每一项有什么特色？各项之间有什么联系？等式右侧的项有什么特色？等式左侧的每一项都含有因式 m，等式右侧是 m 与多项式 (a+b+c)的乘积，从左侧到右侧是分解因式。
因为 m 是左侧多项式 ma+mb+mc 的各项 ma、 mb、 mc 的一个公共因式，所以 m 叫做这个多项式的各项的公因式。
提公因式法完整版教案
提取公因式法【教学背景】“提取公因式法”是“新浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。
本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。
提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。
（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。
它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。
例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。
利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。
（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。
）【教学目标】⑴在具体情境中认识公因式⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是,,宽都是m,如何计算这块菜园的面积呢=×=×在这一过程中,把换成m,换成a,换成b,于是有:ma＋mb =ma＋b利用整式乘法验证: ma＋b=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归）㈡观察分析，探究新知让学生观察多项式：mamb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
提公因式法
【教学目标】
1．在具体情境中认识公因式。
2．通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式。
【教学重难点】
1．掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
2．正确地找出公因式。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
如图，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m，6.2m，宽都是3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？
列式：3.7×3.8+3.7×6.2（学生思考后列式）
有简便算法吗？
=3.7×(3.8+6.2)
=3.7×10=37(m2)
6.2
在这一过程中，把3.7换成m，3.8换成a，6.2换成b，于是有：ma＋mb =m(a＋b)
利用整式乘法验证：m(a＋b)=ma＋mb
二、观察分析，探究新知
让学生观察多项式：ma+mb
（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算，乘法和加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。
）
各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。
如：b是多项式ab-b2各项的公因式。
2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式。
让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。
三、独立练习，巩固新知
指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）。
（1）ax+ay-a （a）
（2）5x2y3-10x2y （5x2y）
（3）24abc-9a2b2 （3ab）
（4）m2n+mn2 （mn）
（5）x(x-y)2-y(x-y) （x-y）
说明：本活动也可以改为寻找公因式游戏，如：根据提供的多项式和整式，寻找出这个多项式的公因式。
（1）ax+ay-a （2）5x2y3-10x2y （3）24abc-9a2b2 （4）m2n+mn2 （5）x(x-y)2-y(x-y) a，x，y 5xy，5x2y3，5x2y 3abc，9ab，3ab mn，m2n，mn2 x(x-y)，y(x-y)，(x-y)游戏规则：准备好写有整式和多项式的纸牌，学生分为四组，每组选四个同学游戏，其中3个同学举一组题中的整式牌，第四个根据组员建议寻找出题中的公因式，并说明理由。
显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）：
（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）。
（2）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂。
根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）。
这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。
四、例题教学，运用新知
例：把3pq3+15p3q分解因式
通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。
然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。
事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式。
解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)。