《提公因式法(1)》教学案

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北师大版八年级数学下册4.2.1提公因式法(第一课时)教学设计

3. **引导探索**：引导学生观察问题中的数量关系，尝试用已学的知识解决问题，进而引出提公因式法的概念。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我将进行以下新知的讲授：
1. **概念讲解**：详细讲解提公因式法的定义，解释其为何是多项式乘法的逆运算。
-解释：“提公因式法，就是将多项式中的每一项都含有的公共因子提取出来，使多项式变得更简洁。”
4.鼓励学生在完成作业时进行创新和探索，提高学生的学习兴趣。
5.对于作业的反馈，教师要给予及时、具体的评价，帮助学生找到问题，提高学习效果。
5. **情境教学**：将提公因式法与学生的生活实际相结合，创设情境，让学生在真实的问题解决中感受数学的魅力。
6. **反馈与评价**：在教学过程中，及时给予学生反馈，肯定学生的进步，指出需要改进的地方，并鼓励学生自我评价和反思。
7. **情感激励**：通过鼓励性的语言和积极的教学态度，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习动力。
3.将提公因式法与之前学习的因式分解方法进行有效整合，形成系统的因式分解技能。
（三）教学设想
为了突破教学重难点，我设想以下教学策略：
1. **启发式教学**：通过提供丰富的实例，引导学生观察、分析多项式中的公因式，让学生在实践中发现规律，从而理解提公因式法的本质。
2. **分步教学**：将提公因式法的步骤分解，每一步都通过具体的例题进行讲解和演示，让学生逐步掌握方法，并能够逐步提升解题技巧。
1. **分组讨论**：将学生分成小组，每个小组讨论一个或多个例题，共同探索提公因式法的应用。
2. **任务分配**：每个小组成员分工合作，完成公因式的寻找、提取和整理等步骤。
3. **交流分享**：各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，互相学习，共同提高。

提公因式法1全国一等奖教学设计

三、自学指导
1、自学课本mb；24－8；35 20 ；4 b－2a ab
找公因式的方法：
1公因式的系数应取各项系数的绝对值的最大公因数
2字母取各项的相同字母的最低次幂
新晃第二中学备课纸
教学过程与设计
自我创新
自学反馈二
1、什么叫提取公因式法
2、确定下列多项式的公因式，并解因式
=4a ．2 4a ．3bc
= 4a 2 3bc
教学
反
思
解: 8 12a c公因式：4a
=4a ．2 4a ．3bc
= 4a 2 3bc
六、巩固练习
1、下面的分解因式对吗如果不对，应怎样改正
2、选择（见幻灯片）
七、知识拓展
1、把多项式分解因式
2、学科王28页16题、17题
八、谈谈本节课的体会
板
书
设
计
例2：把8 12a c分解因式
解: 8 12a c公因式：4a
新晃第二中学备课纸
授课时间：最新年__2月____日（第___周第课时）总第课时
课题
提公因式法
课时安排
1
课型
新授
教学
目
标
知识
会初步用提公因式法进行因式分解
能力
树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力
情感
在学习中体会乐趣,培养学生对生活的美好感情
教学重点
会初步用提公因式法进行因式分解
教学难点
找公因式,提公因式
教学方法
先学后教，当堂训练
教具
幻灯片
教学过程与设计
自我创新
一、复习引入
1、下列从左到右的变形是分解因式的有

初中数学_提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思

4.2 提公因式法（1）●学习目标分析（一）知识与技能1.了解公因式的意义，能准确的确定一个多项式各项的公因式；2.初步会用提公因式法分解因式，进一步理解因式分解与整式乘法的关系.（二）方法与过程经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,培养合作探究的意识，积累合作的经验，进一步培养学生认真、严谨的科学态度.（三）情感态度价值观积极参与数学活动，养成独立思考的习惯，提高数学合作交流意识水平，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法，进一步深化学生逆向思维能力.●教学重点能观察出多项式的公因式，并能利用提公因式法分解因式.●教学难点正确识别多项式各项的公因式.●教学方法独立思考、合作交流探究.●教具准备：多媒体课件●探究活动设计本节教学共设计了两个探究活动：一是探究如何确定公因式；二是探究如何提取公因式分解因式。

探究方法与步骤：1、创设问题情境，引发学生独立思考。

2、学生小组合作交流，共同探究。

3、交流展示讨论结果，归纳总结探究结论。

●教学过程设计：第一环节：温故知新1.因式分解的概念：把一个多项式化为___________的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式。

2．下面由左到右的变形，哪个是分解因式？（1） 5x(2x -1)= 10x 2-5x(2) 10x 2-5x = 5x(2x -1)整式乘法与分解因式之间的关系是什么？【设计意图】因式分解的概念及整式乘法与分解因式之间的关系两个知识点与本节课的学习紧密相关。

提公因式法分解因式实质上是逆用整式乘法中的单项式乘多项式将一个多项式化为两个整式乘积的形式。

第2题中设计的的两个等式也旨在渗透这一点。

加上课件动态演示互逆变形过程，增强了直观性。

通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程学习因式分解的方法，以提高学生对知识间联系的认识。

第二环节：创设情境、导入新课近年来，我国土地沙漠化问题严重. 3月12日植树节到来之际，，学校组织了 “我参与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每行种树15棵，其中初一年级种树27行，初二年级种树35行，初三年级种树38行，问完成这次植树活动学校共需要多少棵树苗？师：解决这个问题，你能列出怎样的算式？哪种算式计算起来较为简便？生：列式：①15×27+15×35+15×38②15×（27+35+38）15×27+15×35+15×38=15×（27+35+38）=15×100=1500师：这种运算方法的根据是什么？生：根据是乘法对加法的分配律师：为什么能逆用分配律呢？这个式子的各项有什么特点？生：这个式子的各项有相同的因数。

4.2《提取公因式法》参考教案1

4.2 提取公因式法教案一、教学内容：多项式的公因式，用提取公因式法分解因式二、教学目标：1.会确定多项式的公因式；2.会用提取公因式法分解因式三、教学重点：提取公因式法分解因式四、教学难点：公因式确实定五、教学方法：讲授法、互动法六、课前准备：准备好课本、备课本、点名册等七、教学课时安排：一课时〔30分钟〕八、教学过程〔一〕、导入：上节课我们学习了因式分解的概念和根本知识，那么现在我们先回忆下什么是因式分解。

因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式。

判断以下从左到右的变形是否是因式分解：○1a(b+c)=ab+bc ○2a2-2a+1=a(a-2)+1 ○3a2-2a=a(a-2)通过讨论我们知道a2-2a=a(a-2)是因式分解，那么这个因式分解是通过用什么方法来实现的呢？这就是我们今天所有学习一种分解因式的方法———提取公因式法。

〔二〕、新授课：1、公因式有多项式的乘法我们可以得出：m(a+b+c)=ma+mb+mc 根据等式性质我们可以把左式写成ma+mb+mc= m(a+b+c) 由左式我们可以看出它是个因式分解，并且等式左边多项式的每项都含有一个共同的因式m。

结论：一般地，一个多项式中的每一项都含有一样的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2、提取公因式法分析：ma+mb+mc= m(a+b+c) 可以看出这个因式分解的方法：找出公因式，多项式每项都除以这个公因式，再把被除数与公因式写成因式积的形式。

结论：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来进展因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

3、公因式确实定以多项式3ax2y+6x3yz为例，多项式每项可表示如下：3ax2y=3·a·x·x·y 公因式确定方法：把多项式每一项分解为最小因式，找出共同因式。

图中蓝色与红色标出6x3yz=2·3·x·x·x·y·z小结：应提取多项式各项的公因式是各项系数的最大公因数与各项都含有的一样字母的最低次幂的积。

人教版数学七年级上册《提公因式法》教案

人教版数学七年级上册《提公因式法》教案一. 教材分析《提公因式法》是初中数学七年级上册的教学内容，主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。

通过学习，使学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习整式的乘法、因式定理等知识打下基础。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过简单的因式分解，但对提公因式法的概念和应用还不够了解。

因此，在教学过程中，需要从学生已有的知识出发，通过实例演示、分组讨论等方式，引导学生逐步掌握提公因式法的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。

2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论等，培养学生的动手操作能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的基本概念、方法和应用。

2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法分解因式。

五. 教学方法1.实例演示：通过具体的例子，让学生了解提公因式法的基本概念和应用。

2.小组讨论：分组让学生讨论如何运用提公因式法分解因式，培养学生的合作意识。

3.练习巩固：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。

4.拓展延伸：引导学生思考提公因式法与其他数学知识之间的联系，提高学生的综合素质。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有详细讲解、实例演示和练习题的PPT。

2.练习题：准备适量的练习题，包括基础题和提高题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引入提公因式法的基本概念。

例如，展示一个二次多项式，让学生尝试将其分解因式，从而引出提公因式法。

2.呈现（10分钟）利用PPT，详细讲解提公因式法的方法和步骤。

通过多个实例，让学生了解如何运用提公因式法分解因式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用提公因式法分解给定的多项式。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。

提取公因式法--教学设计(沈艳秋)

难点：核心概念“因式分解”的理解．
教学过程：
教师活动
学生活动
教学设计意图
一．类比旧知，揭示课题
师：我们已经学习了整式的运算，你认为接下来会学习什么内容呢？不妨回顾一下数的运算学习过程，相信会有所启发！
师：对比一下，学完整式的运算，你认为将会学习什么运算？需要先学习哪些内容？
整数的运算整式的运算
因数因式
预设：分式的运算．
预设：因式、公因式、分解因式．
与相乘，和叫做它们积的因式．
与相乘，和叫做它们积的因式．
与相乘，和叫做它们积的因式．
多项式各项的公因式是，一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．（课本中，简称“这个多项式的公因式”．）
另一个因式是．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
师：因式分解与整式乘法是互逆的变形．
四．例题解析，了解规范
例题分解因式：
（1）．
解：原式 ★
.
（2） .
解：原式
★
.
强调在本课时内，打★的这一步不能省略，待今后熟练以后可以省略.
五．巩固练习，提高能力
分解因式：
（1）；
（2）（ ≥ 且为整数）．
六．梳理总结，承前启后
通过本节课的学习，我们有哪些收获和体会？还有什么疑惑？有没有需要提出的问题？
（3）一般第一项系数是负数时先提取负号；
（4）因式分解要分解到规定范围内不能分解为止；
（5）用整式乘法进行检验.
学生交流.
教学策略一：
类比联想，
逐步形成有关概念．
从字母表示数的意义上直接引出“积的因式”概念，并与已经学过的“单项式”、“多项式”概念相联系．

人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解提取公因式法的概念，掌握提取公因式法分解因式的基本步骤和技巧。
2.能够运用提取公因式法分解因式，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用提取公因式法，处理特殊情况，如提取公因式后多项式仍需继续分解的情况。
4.掌握提取公因式法与其他分解因式方法的联系与区别，能灵活选择合适的方法解决问题。
本节课的教学内容与过程旨在充分发挥学生的主体作用，让学生在解决实际问题的过程中掌握提取公因式法，提高学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计一个贴近学生生活的植树问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索提取公因式法在实际问题中的应用，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生总结自己在提取公因式法学习中的优点和不足，提高自我评价的能力。
2.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，培养学生的调整策略的能力。
3.教师组织学生进行互评和自评，让学生在评价中认识自我，提高学习的积极性。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法，旨在让学生掌握提取公因式法分解因式的技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。在此之前，学生已经学习了提公因式法和公式法分解因式，为本节课的学习奠定了基础。然而，在实际教学中，我发现许多学生在运用提取公因式法时，往往存在提取不彻底、忽略特殊情况等问题，因此，本节课的教学重点在于让学生熟练运用提取公因式法分解因式，并能够灵活处，提升他们的数学应用能力。

提公因式法(1)教案和教学反思

4.2提公因式法（1）学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。

2.会用提公因式法把多项式因式分解。

教学重点：能确定多项式公因式，并用提公因式法把多项式因式分解。

教学难点：确定多项式的公因式。

教学过程：一、复习回顾，引入课题1.什么是因式分解？2.因式分解与整式乘法有什么关系？二、自主先学，感知设疑小组讨论自学的收获和困惑：1.什么是公因式？2.如何确定多项式各项的公因式？3.会用提公因式法把多项式因式分解吗？三、目标导学，情境引入（一）展示学习目标，让学生齐读。

学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。

2.会用提公因式法把多项式因式分解。

（二）情境引入多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式m b2+nb-b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流。

这几个多项式的相同因式比较好找，学生容易找到，并逆用乘法分配律将他们写成几个因式的乘积的形式，让学生初步感受找公因式，并提公因式。

四、互助研学，探究解疑（一）探究活动一公因式的定义利用情境中提出的几个多项式让学生归纳出公因式的定义，并让学生齐读记忆。

培养学生的初步归纳能力。

一个多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

（二）议一议：确定公因式的方法？多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？让学生分组讨论，教师可以点拨学生从系数，字母，指数三方面去考虑。

学生讨论后提问并归纳出确定公因式的方法：系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即取字母最低次幂。

简单的说就是：1.定系数；2.定字母；3.定指数。

（三）即学即练1.多项式8x2y-14x2y+4x y3各项的公因式是（）A. 8xyB. 2xyC. 4xyD. 2y2.下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是（）A.15a2b−20a2b2B.30a2b3-15a b4-10a3b2C.10a2b2-20a2b3+50a4b5D.5a2b4-10a3b3+15a4b2(四)探究活动二提公因式分解因式你能将多项式2x2+6x3因式分解吗？指名上台讲解。

数学教案提公因式法教学教案

数学教案提公因式法教学教案第一章：提公因式法简介1.1 理解提公因式法的概念解释提公因式法的定义和作用强调提公因式法在解题中的重要性1.2 提公因式法的应用通过例题展示提公因式法的应用引导学生学会识别可提公因式的表达式第二章：找出公因式2.1 理解公因式的概念解释公因式的定义和作用强调公因式在提公因式法中的关键性2.2 找出多项式的公因式通过例题展示找出多项式的公因式的方法引导学生学会分解多项式并找出公因式第三章：提公因式法的基本步骤3.1 确定公因式的系数解释公因式的系数的确定方法通过例题展示如何确定公因式的系数3.2 确定公因式的字母解释公因式的字母的确定方法通过例题展示如何确定公因式的字母3.3 确定公因式的指数解释公因式的指数的确定方法通过例题展示如何确定公因式的指数第四章：提公因式法的应用举例4.1 简单多项式的提公因式通过例题展示简单多项式的提公因式的方法引导学生学会解题步骤和技巧4.2 复杂多项式的提公因式通过例题展示复杂多项式的提公因式的方法引导学生学会解决更复杂的题目第五章：提公因式法的练习题5.1 提公因式法的练习题解答提供一些提公因式法的练习题引导学生学会解题步骤和技巧5.2 提公因式法的综合练习提供一些综合性的提公因式法的练习题引导学生学会综合运用提公因式法解题第六章：提公因式法的常见错误分析6.1 错误类型分析分析学生常见的提公因式法错误类型，如漏提公因式、提错公因式、指数错误等通过例题展示错误类型及正确解法6.2 避免错误的方法引导学生掌握避免常见错误的方法强调细心和逻辑思维在解题过程中的重要性第七章：提公因式法在实际问题中的应用7.1 实际问题举例通过实例展示提公因式法在实际问题中的应用引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用提公因式法解决7.2 提公因式法在解题中的策略引导学生掌握提公因式法在解题中的策略和方法强调灵活运用提公因式法的重要性第八章：提公因式法的拓展与提高8.1 提公因式法的拓展介绍提公因式法的拓展知识，如多项式因式分解的其他方法、提公因式法与因式定理的关系等引导学生深入理解提公因式法的原理和应用8.2 提公因式法的提高引导学生掌握提高提公因式法解题能力的方法，如多做练习、总结解题规律等鼓励学生在解题过程中不断创新和探索第九章：提公因式法的测试与评估9.1 测试题设计与分析设计一些提公因式法的测试题，包括基础题、提高题和拓展题分析测试题的难度和考查点，为学生提供有针对性的训练9.2 学生答题情况评估分析学生答题情况，总结优点和不足提出针对性的改进建议，帮助学生提高提公因式法的解题能力第十章：总结与展望10.1 提公因式法教学总结总结整个提公因式法教学过程的优点和不足强调提公因式法在数学学习中的重要性10.2 展望未来学习鼓励学生继续努力，不断提高自己的数学水平引导学生关注数学学科的发展，激发学生学习数学的兴趣和热情重点和难点解析重点环节一：提公因式法的概念和作用补充说明：提公因式法是解决多项式方程的一种基础且有效的方法，它通过分解多项式，将其转化为几个因式的乘积形式，从而简化问题，便于求解。

八年级数学上册《提取公因式法》教案、教学设计

3.提高拓展题：设计3道提高拓展题目，让学生在掌握提取公因式的基础上，进一步提高分解多项式的技巧。
-例如：分解下列多项式：
（1）x^3 + 2x^2 - x
（2）3y^4 - 6y^3 + 9y^2
（3）4a^2b^2 - 8a^2b + 12ab^2
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结提取公因式法的步骤和技巧，并用自己的话简要阐述提取公因式在实际问题中的应用价值。
-解决实际问题中提取公因式的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用问题驱动法，引导学生主动探究提取公因式的规律；
-利用多媒体辅助教学，直观展示提取公因式的步骤和技巧；
-设计不同难度的例题和练习，分层次教学，满足不同学生的学习需求；
-组织小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学策略：
（2）8y^3 + 12y^2
（3）15a^4 - 20a^3
（4）4b^2c + 6bc^2
（5）10m^3n + 15m^2n^2 - 20mn^3
2.实践应用题：设计2道实际应用题目，让学生运用提取公因式法解决生活中的问题，培养学生的应用能力。
-例如：小芳去文具店购买文具，她购买了3支铅笔和4本练习本，铅笔的单价为2元，练习本的单价为3元。请用提取公因式法计算小芳购买文具的总价。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我将引导学生完成以下任务：
1.回顾所学：让学生回顾本节课所学的内容，包括提取公因式的概念、方法和步骤。
2.总结规律：引导学生总结在提取公因式过程中应注意的问题，如识别公因式、确定提取顺序等。
3.归纳技巧：让学生分享在解决实际问题时，如何运用提取公因式法简化计算过程。

4.2-提取公因式法公开课(1)

第六章第2节《提取公因式法》【教学背景】“提取公因式法”是“浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。

本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。

提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。

（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。

它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。

例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。

利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。

（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。

）能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。

⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。

情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。

【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。

⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)3.7 有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)3.7 =3.7×10=37(m2)在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。

提公因式法教案

4.2提公因式法（一）•教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.•教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.•教学难点让学生识别多项式的公因式.•教学过程I•创设问题情境，引入新课3371一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为4，一，4，宽都是-，求这块场地的面积.131317337解法一：S=一x——+——+—x—=_+_+_=24———4848131********解法二：S=—x-+—x-+—x-二一（—+—-) =一x4=24———4—4—4—从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.II.新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c）,可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解［例1］将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：(1)3x+6=3x+3X2=3(x+2);(2)7X2—21X=7X・X—7X・3=7X(X—3);(3)8a3b2－12ab3c+abc=8a2b•ab—12b2c•ab+ab•c=ab(8a2b—12b2c+c)(4)—24x3—12x2+28x=—4x(6x2+3x—7)3.议一议通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.III.课堂练习(一)随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb(m)(2)4kx—8ky(4k)(3)5y3+20y2(5y2)(4)a2b—2ab2+ab(ab)2.把下列各式分解因式(1)8x—72=8(x—9)(2)a2b—5ab=ab(a—5)(3)4m3—6m2=2m2(2m—3)(4)a2b—5ab+9b=b(a2—5a+9)(5)—a2+ab—ac=—(a2—ab+ac)=—a(a—b+c)(6)—2x3+4x2—2x=—(2x3—4x2+2x)=—2x(x2—2x+1)(二)补充练习把3x2—6xy+x分解因式解：3x2—6xy+x=x(3x—6y)大家同意这种做法吗？改正：3x2—6xy+x=x(3x—6y+1)后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x写成x・1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.W.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幕指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5•公因式相差符号的，如（x—y）与（y—x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.V.活动与探究利用分解因式计算：（1）32004—32003;（2）（—2）101+（—2）100.解：（1）32004—32003=32003X（3—1）=32003X2=2X32003（2）（—2）101+（—2）100=（—2）100X（—2+1）=（—2）100X（—1）=—（—2）100 =—2100信息化教学设计模板【预习单】观潮班级：姓名：一、抄一抄：难读的字：难记的字：难理解的字词：二、读一读：文中第（）自然段的描写让我印象深刻。

人教版数学八年级上册14.3.1《提取公因式法》教学设计1

人教版数学八年级上册14.3.1《提取公因式法》教学设计1一. 教材分析《提取公因式法》是人教版数学八年级上册14.3.1节的内容，主要介绍了提取公因式法的基本概念、方法和应用。

本节内容是在学生已经掌握了整式的乘法、因式分解等知识的基础上进行教学的，是进一步学习因式分解和解决实际问题的重要基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的乘法、因式分解等知识有一定的了解。

但学生在提取公因式时，往往会忽略公因式的符号、指数等问题，导致提取公因式不彻底。

因此，在教学过程中，需要引导学生注意公因式的符号、指数等问题，培养学生提取公因式的技能。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提取公因式法的基本概念、方法和应用，能够熟练地提取公因式。

2.过程与方法：通过引导学生观察、思考、讨论，培养学生提取公因式的技能。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：提取公因式法的基本概念、方法和应用。

2.难点：提取公因式时，公因式的符号、指数等问题的处理。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生观察、思考、讨论，培养学生提取公因式的技能。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提取公因式法的概念、方法和应用。

2.教学案例：准备一些典型的提取公因式的题目，用于引导学生思考和讨论。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何利用提取公因式法解决这些问题。

2.呈现（10分钟）介绍提取公因式法的概念、方法和应用，引导学生理解提取公因式的重要性。

3.操练（10分钟）利用课件展示一些典型的提取公因式的题目，引导学生独立完成，并及时给予反馈和指导。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自提取公因式的方法和心得，教师巡回指导，解答学生的问题。