北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》 教案设计
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》说课稿2
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》说课稿2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4.2节的内容。
这一节主要介绍提公因式法的方法和应用。
在此之前，学生已经学习了因式分解的基本概念和常用的提公因式法，本节内容是对这些知识的进一步拓展和深化。
本节内容的学习，不仅有助于提高学生解决复杂代数问题的能力，而且对于培养学生的逻辑思维和运算能力也有重要作用。
二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习了因式分解的基本概念和常用的提公因式法之后，对于提公因式法的方法和应用已经有了一定的了解。
但是，他们在实际应用中，往往会因为对公因式的确定不够准确，导致提公因式法的应用出现错误。
因此，在教学过程中，我需要引导学生准确确定公因式，提高他们的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法的方法和应用。
2.过程与方法目标：通过自主学习和合作交流，提高学生解决复杂代数问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维和运算能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：提公因式法的方法和应用。
2.教学难点：准确确定公因式，以及在实际应用中灵活运用提公因式法。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主学习和合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件，帮助学生直观理解提公因式法的过程。
六.说教学过程1.导入新课：通过一个具体的代数问题，引发学生对提公因式法的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究提公因式法的方法和步骤，理解其应用。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法和心得，互相学习和借鉴。
4.教师讲解：针对学生自主学习和合作交流中出现的问题，教师进行讲解和指导。
5.巩固练习：学生进行有关的练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：学生总结本节课的学习内容，教师进行点评和补充。
七.说板书设计板书设计要简洁明了，突出提公因式法的方法和应用。
北师大版数学八年级下册4.2《直接提公因式因式分解》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册4.2《直接提公因式因式分解》（第1课时）教学设计一. 教材分析《直接提公因式因式分解》是北师大版数学八年级下册4.2节的一部分，本节课主要让学生掌握提公因式因式分解的方法和应用。
教材通过引入实例，引导学生发现提公因式因式分解的规律，进而总结出提公因式因式分解的一般步骤。
教材内容丰富，既有理论知识的讲解，也有大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法，对因式分解有一定的了解。
但学生对提公因式因式分解的方法和应用还不够熟练，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
此外，学生对数学知识的探究能力和合作能力还有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式因式分解的方法，能熟练地进行提公因式因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论，培养学生的合作能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：提公因式因式分解的方法和步骤。
2.教学难点：如何引导学生发现提公因式因式分解的规律，以及如何运用提公因式因式分解解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实例，让学生在实际问题中感受提公因式因式分解的重要性。
2.小组合作学习：让学生在小组合作、讨论中，共同探究提公因式因式分解的方法。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式因式分解的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教材中的实例和练习题。
2.练习题：准备一些有关提公因式因式分解的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学视频：准备一些有关提公因式因式分解的教学视频，用于引导学生自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学视频，引导学生回顾整式的乘法，激发学生的学习兴趣。
然后提出本节课的学习内容：提公因式因式分解。
2.呈现（10分钟）展示教材中的实例，引导学生观察和分析，发现提公因式因式分解的规律。
北师大版八年级数学下册4.2.1提公因式法(第一课时)教学设计
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我将进行以下新知的讲授：
1. **概念讲解**：详细讲解提公因式法的定义，解释其为何是多项式乘法的逆运算。
-解释：“提公因式法，就是将多项式中的每一项都含有的公共因子提取出来，使多项式变得更简洁。”
4.鼓励学生在完成作业时进行创新和探索，提高学生的学习兴趣。
5.对于作业的反馈，教师要给予及时、具体的评价，帮助学生找到问题，提高学习效果。
5. **情境教学**：将提公因式法与学生的生活实际相结合，创设情境，让学生在真实的问题解决中感受数学的魅力。
6. **反馈与评价**：在教学过程中，及时给予学生反馈，肯定学生的进步，指出需要改进的地方，并鼓励学生自我评价和反思。
7. **情感激励**：通过鼓励性的语言和积极的教学态度，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习动力。
3.将提公因式法与之前学习的因式分解方法进行有效整合，形成系统的因式分解技能。
（三）教学设想
为了突破教学重难点，我设想以下教学策略：
1. **启发式教学**：通过提供丰富的实例，引导学生观察、分析多项式中的公因式，让学生在实践中发现规律，从而理解提公因式法的本质。
2. **分步教学**：将提公因式法的步骤分解，每一步都通过具体的例题进行讲解和演示，让学生逐步掌握方法，并能够逐步提升解题技巧。
1. **分组讨论**：将学生分成小组，每个小组讨论一个或多个例题，共同探索提公因式法的应用。
2. **任务分配**：每个小组成员分工合作，完成公因式的寻找、提取和整理等步骤。
3. **交流分享**：各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，互相学习，共同提高。
北师大版八年级数学下册42《提公因式法》优质教案
北师大版八年级数学下册42《提公因式法》优质教案XXX《提公因式法》教案教学目标一、知识与技能让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的惯，同时培养学生的合作交流意识．教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：让学生识别多项式的公因式教学过程：一、导入新课1、分解因式的概念：2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？学生回忆回答：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？学生阐发题意，列出算式：37×102+37×93+37×105提出问题：有没有简便的运算？学生讨论分析，找出简便的方法并计算：共同的因数3737×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c)这种方法就是我们这节课要研究的内容-----提公因式法2、新课研究（一）探究提公因式法的界说1、做一做：多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有不异的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？测验考试将这几个多项式划分写成几个因式的乘积，并与同伴交换．学生分析讨论，归纳如下：ab+bc：不异的因式是b；ab+bc=b(a+c)3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1)mb2+nb-b：不异的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1)分析：以上多项式的特点是都有共同的因式归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.2、议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．引导学生分析，找出公因式：两项都有系数，系数应是2，是2与6的最大公约数.两项都有含有不异的字母x，x的指数是2与3，应取字母的最低次幂.以是，多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 据此由学生自主完成第二问的问题：2x2+6x3=2x2(1+2x)以长进行的因式分化，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的界说吗？学生观察分析，归纳总结：假如一个多项式的各项含有公因式，那末就能够把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的方式．这种因式分化的方法叫做提公因式法．引导学生总结出找公因式的普通步骤：首先：找各项系数的最大公约数，如2和6的最大公约数是2；其次：找各项中含有的不异的字母，不异字母的指数取次数最低的．（二）例题解析例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．学生自主完成，解题过程：解：（1）3x +x3=x⋅3+x⋅x2=x(3+x2)；（2）7x3-x2=7x2⋅x-7x2⋅3=7x2(x-3)（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab⋅8a2b-ab⋅12b2c+ab⋅1=ab(8a2b-12b2c+1)；(4)- 24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x⋅6x2-4x⋅3x+4x⋅7)=-4x(6x2-3x+7)按照以上的做题进程。
北师大版八年级下册4.2提公因式法(教案)
1.理论介绍：首先方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的形式。这种方法在解决数学问题中非常重要，可以帮助我们更快地解决复杂的数学运算。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例：4x^2 + 8x。这里我们可以提取公因式4x，得到4x(x + 2)。这个案例展示了提公因式法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-难点二：在含有字母的公因式情况下，如何正确提取公因式，如3ax + 3bx提取公因式3x。
-解决方法：通过具体案例分析，让学生理解字母在公因式中的作用，并进行针对性练习。
-难点三：当多项式中含有带括号的项时，如何处理括号内的项，如(2x + 3y)(x - 2)。
-解决方法：教授学生如何将括号内的项分别提取公因式，并通过实际操作练习加深理解。
举例：例如，对于多项式3x^2 + 6x，学生需要能够识别出公因式3x，并应用提公因式法分解为3x(x + 2)。
2.教学难点
-难点一：识别多项式中的公因式，特别是当多项式中含有不同的变量或隐含的公因式时，如2x^3 + 4x^2 - 6x，公因式为2x。
-解决方法：引导学生通过观察多项式的结构，找出共同因子，并通过实际例题进行反复练习。
北师大版八年级下册4.2提公因式法（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册第四章因式分解4.2节“提公因式法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解提公因式法的概念：通过实例让学生理解什么是提公因式法，以及如何找出多项式中的公因式。
2.学会应用提公因式法进行因式分解：教授学生如何运用提公因式法对多项式进行因式分解，并掌握以下几种常见类型的因式分解：
北师大版数学八年级下册4.2提公因式法(第1课时) 教学设计(含教学反思)
（1）3x+ （2）7x –21
（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3+12x2－28x
思考：1.确定公因Байду номын сангаас的具体步骤是什么？（系数、字母和字母的次数3个方面）
（1）找公因式； （2）提公因式．
易出现的问题：（1）第二题只提出7x作为公因式
（2）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；
二、聚焦问题：
问题1：公因式定义是什么？如何确定公因式？
问题2：提公因式法的定义是什么？如何提取公因式？
三、研究分享
探究活动一：
1.将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac（2）x2+4x（3）mb2+nb–b
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
北师大版数学八年级下册
《4.2提公因式法（第1课时）》教学设计
课题名
公因式为单项式的因式分解
教学
目标
1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。
1.找出下列各多项式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an
（3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab
2.把下列各式因式分解：
2024年北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法分解因式的方法，并能灵活运用解决一些实际问题。
教材通过引入提公因式法，让学生在已有知识的基础上，进一步理解因式分解的实质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法、因式分解等基础知识，对因式分解有一定的了解。
但部分学生对提公因式法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
此外，学生需要具备一定的逻辑思维能力和转化能力，能够将实际问题转化为数学问题，并运用提公因式法解决。
三. 教学目标1.理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的步骤和方法。
2.能够灵活运用提公因式法解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和转化能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和运用。
2.难点：提公因式法的灵活运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解提公因式法的原理和应用。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。
2.案例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用提公因式法解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际问题：某车间生产一批产品，如果每天生产100个，需要5天完成任务；如果每天生产150个，需要多少天完成任务？引导学生思考：如何将这个问题转化为数学问题？如何运用提公因式法解决这个问题？2.呈现（10分钟）展示提公因式法的原理和步骤，引导学生理解提公因式法的概念。
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案2
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册4.2节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，培养学生观察、分析、归纳的能力。
通过本节课的学习，学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了因式分解的基本方法，对因式分解有了一定的认识。
但部分学生对提公因式法的理解和运用仍存在困难，原因在于对公因式的确定和提取过程中涉及到的符号变换不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生对提公因式法的掌握程度。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生提取公因式、分解因式的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握提公因式法分解因式的技巧。
2.教学难点：如何引导学生确定公因式，以及如何在分解因式的过程中处理符号变换。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入提公因式法，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生自主学习的能力。
3.实践操作法：让学生在实际操作中感受提公因式法，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教师准备：深入了解学生的学习情况，设计有针对性的教学活动。
2.学生准备：复习七年级学习的因式分解基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入提公因式法，让学生感受其在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示提公因式法的基本步骤，引导学生观察、分析、归纳。
3.操练（10分钟）教师提出一些简单的练习题，让学生分组讨论、解答，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些具有代表性的例题，让学生独立解答，然后进行讲解和分析。
北师大版八年级数学下册教案 4-2 提公因式法
4.2提公因式法教学目标【知识与技能】1.了解公因式的意义,能够确定多项式中各项的公因式;2.了解因式分解的提公因式法,能够用提公因式法对多项式进行因式分解.【过程与方法】经历对多项式各项的公因式的意义和因式分解的提公因式法的探究过程.对公因式是多项式的情况,能够用整体思想因式分解.【情感、态度与价值观】养成独立思考的习惯,培养合作交流的意识,在因式分解过程中感受因式分解在简化计算中所起到的作用.教学重难点【教学重点】用提公因式法因式分解.【教学难点】能观察出公因式是多项式的情况,并能合理地进行分解因式.教学过程一、情境导入问题:一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为43,32,74,宽都是12,求这块场地的面积.解法一:S=12×43+12×32+12×74=23+34+78=5524;解法二:S=12×43+12×32+12×74=12×(43+32+74)=12×5512=5524.观察上面的解题过程,你发现哪种方法更简便?二、合作探究探究点1公因式典例1多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是()A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab[解析]系数的最大公约数是3,相同字母的最低指数次幂是ab,所以公因式为3ab.[答案]D多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数;(2)定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);(3)定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.探究点2用提公因式法进行因式分解典例2因式分解:(1)4a2+6ab+2a;(2)-5x 3+10x 2-15x ;(3)14a 3b 2-2a 2b 3. [解析] (1)原式=2a ·2a +2a ·3b +2a ·1=2a (2a +3b +1).(2)原式=-5x ·x 2+(-5x )·(-2x )+(-5x )·3=-5x (x 2-2x +3).(3)原式=14(a 3b 2-8a 2b 3)=14a 2b 2(a -8b ).提公因式法的基本步骤:(1)找出公因式;(2)把多项式各项写成公因式与另一项乘积的形式;(3)提公因式并确定另一因式.探究点3 提取多项式公因式进行因式分解典例3 下列因式分解正确的是 ( )A.mn (m -n )-m (n -m )=-m (n -m )(n +1)B.6(p +q )2-2(p +q )=2(p +q )(3p +q -1)C.3(y -x )2+2(x -y )=(y -x )(3y -3x +2)D.3x (x +y )-(x +y )2=(x +y )(2x +y )[解析] mn (m -n )-m (n -m )=-m (n -m )(n +1),A 项正确;6(p +q )2-2(p +q )=2(p +q )(3p +3q -1),B 项错误;3(y -x )2+2(x -y )=(y -x )(3y -3x -2),C 项错误;3x (x +y )-(x +y )2=(x +y )(2x -y ),D 项错误.[答案] A【误区警示】当公因式是形如(a -b )n 或(b -a )n 时,要注意幂指数n 的奇偶性:当n 为偶数时,(a -b )n =(b -a )n ;当n 为奇数时,(a -b )n =-(b -a )n .因此,在确定公因式的时候,“互为相反数的因式”是可以变为“相同的因式”的,这样就可以作为公因式,利用提公因式法因式分解.三、板书设计提公因式法{ 公因式{系数的最大公约数相同字母的最低次幂提公因式法的步骤{①确定公因式②提取公因式③确定另一个因式提取多项式公因式进行因式分解教学反思本节运用类比的数学方法,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提取公因式法时,由提公因数到找公因式,由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.2提公因式法教案
第四章因式分解2．提公因式法（一）一、教课目的1.使学生认识因式分解的意义，认识因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.学生会确立多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3.经过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；经过对公因式是多项式时的因式分解的教课，培育“换元”的意识。
教课要点：因式分解的观点及提公因式法的应用。
教课难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。
三、教课过程剖析本节课设计了七个教课环节：温故知新——想想——议一议——试一试——做一做——想想——反应练习．第一环节温故知新5 15 - 59 5 2活动内容：计算： 8 8 8 采纳什么方法？依照是什么？活动目的：旨在让学生经过乘法分派律的逆运算这一特别算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的观点上，进而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
第二环节想想活动内容：多项式 ab+ac 中，各项有同样的因式吗？多项式 3 x2+x呢？多2项式 mb+nb–b 呢？结论：多项式中各项都含有的同样因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：在学生能顺利地找寻数的公因数以后，再指引学生采纳类比的方法在多项式中找寻同样的因式．第三环节议一议活动内容：多项式 2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（ 1）各项系数是整数，系数的最大条约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．活动目的：公因式由简单到复杂，因为第一个多项式供给的比较简单，找寻的公因式不具备概括的条件，尔后边所供给的找寻多项式 2x2y+6x3y2中各项的公因式不过多了含字母 y 的因式，对照前一个公因式，经过找寻多项式 2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的概括出确立多项式各项公因式的方法，培育学生的初步概括能力，具备了概括出如何找寻多项式各项公因式的条件，培育学生的初步概括能力．第四环节试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac2 2（2）x +4x （3）mb+nb–b假如一个多项式的各项含有公因式，那么就能够把这个公因式提出来，进而将多项式化成两个因式乘积的形式，这类分解因式的方法叫做提公因式法．活动目的：让学生试试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解供给必需的准备．第五环节做一做活动内容：将以下多项式进行分解因式：（1）3x+ x3（2）7x 3–21 x2（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3+12x2－28x先让学生思虑这些问题，而后教师在教课中注意讲清确立公因式的详细步骤，从系数、字母和字母的次数 3 个方面进行剖析；讲完后要剖析公因式和另一个因式之间的关系，并思虑：假如提出公因式，另一个因式能否还有公因式？进而把提取公因式的“提”的详细含意深刻化。
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能够运用提公因式法解决一些实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探究提公因式法的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握这一方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法，对因式分解有一定的了解。
但由于年龄和认知特点，学生可能对提公因式法的理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧。
2.培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的合作交流意识。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和运用。
2.难点：提公因式法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生探究提公因式法的原理。
2.使用案例教学法，通过具体的例子让学生理解并掌握提公因式法。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深对提公因式法的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾因式分解的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示教材中的案例，引导学生观察和分析，让学生尝试找出其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正学生在练习中出现的问题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些典型的练习题，巩固提公因式法的应用。
5.拓展（10分钟）让学生运用提公因式法解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深学生对提公因式法的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要知识点，方便学生复习。
数学北师大版八年级下册4.2提公因式法(一)教学设计
4.2 提公因式法（一）云霄立人学校谢林强一、教材分析本节是北师大版数学八年级下册第二章因式分解第二节《提公因式法》的第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．本课时不仅与单项式乘多项式有着密切的联系，同时是后续学习分式的化简与运算，解一元二次方程的重要基础。
二、学情分析在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．三、教学目标1、知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.2、过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法3、情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。
四、教学重难点：1、教学重点：会准确确定公因式；会用提公因式法进行因式分解2、教学难点：会准确确定公因式五、教法学法：教法：引导探究、合作交流、体验式教学学法：实践探索、展示交流、动口、动手、动脑、观察六、教学过程本节课设计了九个教学流程：温故知新——合作探究——议一议——例题讲解——想一想——随堂练习——当堂小测——课堂小结——布置作业，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括的能力。
第一环节 温故知新活动内容：1、等式从左边到右边是什么变形？； 2、回顾因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.3、整式乘法与因式分解是什么关系？整式乘法与因式分解是互为逆运算关系.活动目的：旨在让学生通过回顾因式分解的定义以及整式乘法与因式分解的关系，使学生自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计1
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计1一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4章第2节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能运用提公因式法分解因式。
教材通过引入实例，让学生观察、探索、发现提公因式法的步骤和规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了因式分解的基本方法，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对提公因式法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握提公因式法，能运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法：通过观察、探索、发现提公因式法的步骤和规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：掌握提公因式法，能运用提公因式法分解因式。
2.难点：发现提公因式法的步骤和规律，灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究。
2.案例分析法：通过分析具体实例，让学生观察、探索、发现提公因式法的步骤和规律。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的具体实例和步骤。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学素材：收集一些与提公因式法相关的数学故事和实例，用于激发学生的学习兴趣。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事或实例，引出提公因式法的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示提公因式法的具体实例，引导学生观察、探索、发现提公因式法的步骤和规律。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用提公因式法分解因式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对提公因式法的掌握程度。
北师大版八年级数学下册优秀教学案例4.2提公因式法
3.设计具有挑战性的练习题，让学生在实践中不断巩固和提高提公因式法的运用能力。
4.培养学生合作学习、讨论交流的能力，提高学生的团队协作精神。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极探究、主动学习的热情。
（二）问题导向
1.教师提出具有启发性的问题，引导学生思考和探讨，激发学生的思维活力。
2.鼓励学生提出疑问，充分调动学生的主观能动性，培养学生的质疑精神。
3.教师引导学生分析问题、解决问题，帮助学生建立提公因式法的解题思路。
4.通过对问题的引导和探讨，培养学生独立思考、解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作精神。
2.教师结合具体实例，详细讲解如何找出多项式的公因式，并运用提公因式法分解因式。
3.教师强调提公因式法在解决实际问题中的重要性，引导学生认识到学习提公因式法的意义。
4.教师通过互动提问，检查学生对提公因式法的理解和掌握程度，及时给予解答和指导。
（三学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组提供几个多项式，要求学生运用提公因式法进行分解。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握提公因式法的基本概念，理解其定义和运用方法。
2.培养学生能够找出多项式的公因式，并正确运用提公因式法分解因式的能力。
3.使学生能够运用提公因式法解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生运用数学知识总结规律、归纳方法的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究提公因式法的基本步骤和运用方法。
初中北师大版数学八年级下册4.2【教学设计】《提公因式法》
《提公因式法》教学设计因式分解是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第四章第一节内容，本章主要是研究代数式的因式分解的方法和应用；本节要求经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；会用提取公因式法进行因式分解。
所以本节的重点是能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
【知识与能力目标】（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．【过程与方法目标】通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.【情感态度价值观目标】通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.【教学重点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
【教学难点】怎样识别多项式中的公因式。
教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；预习导学1、计算： x(3x-6y+1)2、简便方法计算：2976971397⨯+⨯-⨯ 活动一：阅读课本95也例1上面部分，回答以下问题1、 多项式 ab+ac 中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？2、 多项式ma+mb+mc 各项含有的相同因式是什么？多项式x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？3、 多项式中各项．．都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的4、 多项式2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？5、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成 ，这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动二：1、找出下列多项式的公因式，尝试把它提出来，从而将下列多项式进行分解因式：（1）3x +6 （2）7x 2–21x（3）8a 3b 2–12ab 3c +ab （4）–24x 3–12x 2+28x2、合作讨论：○1提公因式法分解因式的步骤是什么？○2提公因式法分解因式要注意什么？○3提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ 当堂练习1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x +8y （2）am+an（3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab （4）4m3–8m2（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy3、利用分解因式法计算：（1）121×0.13+12.1×0.9-12×1.21（2）2.34×13.2+0.66×13.2-26.4延伸拓展1、已知ab=7,a+b=6,求多项式a2b+ab2的值。
4.2提公因式法-北师大版八年级数学下册教学设计
( ) 【解析】 an − a3n + an+2 = an 1− a2n + a2 .
4. 【答案】B；
【解析】(2x − 5) + y (5 − 2x) = (2x − 5) − y (2x − 5) = (2x − 5)(1− y) .
5. 【答案】C；
【解析】 m(a − b) + n (a − b) = (a − b)(m + n) ；
A．12abc − 9a2b2c2 = 3abc (4 − 3ab)
( ) B． 3x2 y − 3xy + 6 y = 3y x2 − x + 2 y
C． −a2 + ab − ac = −a (a − b + c)
( ) D． x2 y + 5xy − y = y x2 + 5x
3/8
【答案】C；
教学设计方案一教学重点掌握寻找公因式和提取公因式的方法二进门测因式分解定义判断三课堂落实要点一公因式多项式的各项中都含有相同的因式那么这个相同的因式就叫做公因式
教学设计方案
一、教学重点
掌握寻找公因式和提取公因式的方法
二、进门测
1. 知识点提问
2. 因式分解定义判断
三、课堂落实
要点一、公因式
多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.
【答案】B；
2、若 ( p − q)2 − (q − p)3 = (q − p)2 E ，则 E 是（ ）
A．1− q − p
B． q − p
C．1+ p − q
【答案】C； 【解析】
解： ( p − q)2 − (q − p)3 = (q − p)2 (1+ p − q) ．故选 C．
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法(一)》 教案设计
（二）课堂检测
以便教师能及时地进行查缺补
(3)3x3-9x2+3x
(4)-4a3b3+6a2b-2ab
课堂上自我检测并在小组内交流展示
漏．通过查缺补漏强化学生确定 公因式的方法及提公因式法的
参考答案： (1)3（x+2y） (2)8xm2（3-2m） (3)3x(x2-3x+1) (4)-2ab(2a2b2-3a+1)
教师活动 （一）温故知新：（对学生单独提问）
学生活动 （一）复习：
调整与思考 （一）复习：
1、什么是因式分解？
学生举手回答
目的：通过学生回顾复习已
1、 把一个多项式化为几个整式的积的 学知识入手，引入新课，激发学
2、整式乘法与因式分解之间有什么关系？ 环节一
形式,这种变形叫做因式分解. 2、 互为逆运算
步骤，能熟练地利用提公因式法 分解因式。
完成练习后教师强调注意事项： 1、 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1。
教
课堂小结（感悟点滴）
学
1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法？ 过
环节三 3、用提公因式法分解因式的关键和一般步骤？
程
4、检验分解因式正误的方法？
教学步骤
教师活动
（一）勤于巩固，善于总结：
1、自学教材 95 页例 1 后，完成以下反馈练习：
教
把下列各式因式分解：
学
环节二 （1）3a2-9ab；
（2）9x2– 6xy+3xz ；
过
程
（3）-24x3 –12x2 +28x
设
计 2、通过例题的学习和以上的练习，思考并总结： （1）用提公因式法分解因式的步骤：①
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课题 4.2 提公因式法
【教材分析】
本节课内容选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第四章因式分解第二课时的提公因式法。
内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法——提公因式法。
本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习。
【学情分析】
八年级（1）班是重点班，基础知识扎实对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知，并且八年级的学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
【所属章节】
北京师范大学出版社八年级数学下册第四章因式分解第二课时提公因式法。
【教学三维目标】
A：知识目标：
1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系。
2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解。
B：能力目标：
经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。
C：情感目标：
培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。
【教学重点、难点分析】
1、教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律的逆运算把把多项式进行因式分解。
2、教学难点：让学生识别多项式的公因式。
【课时安排】
2节第1课时
【教学过程】
【板书设计】
4.2提公因式法因式分解
一、公因式定义例题
二、如何确定公因式 (1)(2)(3)(4)
1、系数
2、字母（多项式）
3、指数拓展
【教学反思】
1、本节课是因式分解的第一节课，主要是建立因式分解的概念和用提公因
式法进行因式分解。
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形。
2、本课在提公因式法因式分解的教学中，要让学生理解好公因式的概念，这样有利于公因式的确定，对准确迅速的分解因式很有好处：对公因式的理解要到位要全面，这里渗透整体思想，能把一个大的东西，繁的东西，难的东西，看成一个小的简单的容易的东西，是一种重要的能力和素质，所以在公因式教学中应有这样的概念。