结构力学 考研复习笔记(精品推荐)自己花费时间整理的
上海市考研土木工程复习资料结构力学重点知识点整理
上海市考研土木工程复习资料结构力学重点知识点整理上海市考研土木工程复习资料-结构力学重点知识点整理结构力学是土木工程中的重要学科，它研究物体受力后产生的变形和破坏情况。
在上海市考研土木工程考试中，结构力学是必考的一部分。
为了帮助考生高效备考，本文将整理上海市考研土木工程复习资料中的结构力学重点知识点。
以下是具体内容：1. 静力学基础静力学是结构力学的基础，它研究物体处于静力平衡时的力学性质。
考生需要掌握力的作用点、力的合成与分解、力的平衡条件等基本概念和原理。
2. 应力与变形应力与变形是结构力学的核心内容。
考生需要了解正应力、剪应力、法向应变、剪切应变等概念，并能计算不同情况下的应力和变形。
常见的结构元件如梁、柱、桁架等的应力与变形也是需要重点掌握的。
3. 弹性力学弹性力学研究物体在受力后恢复原状的力学性质。
考生需了解弹性常数、胡克定律等基本原理，并能计算弹性体在不同条件下的应力、变形和位移。
4. 杆件与梁的受力分析杆件与梁是土木工程中常见的结构元件。
考生需要熟悉杆件和梁的基本概念、受力分析方法和计算公式。
同时，考生需要了解悬臂梁、简支梁、悬臂悬臂梁等情况下的应力、变形和内力分布规律。
5. 刚度与挠度分析刚度与挠度是结构力学中重要的指标。
考生需要掌握刚度的概念，了解刚度与挠度之间的关系，并能计算不同结构元件的刚度和挠度。
6. 桁架与悬链线的受力分析桁架与悬链线是复杂结构的典型代表，其受力分析需要掌握特定的计算方法。
考生需要了解桁架和悬链线的基本概念、分析方法和计算公式，并能解决桁架与悬链线的受力分析问题。
7. 柱和压杆的稳定性柱和压杆的稳定性是考生需要掌握的重要内容。
考生需要了解稳定性的概念和条件，掌握不同情况下柱和压杆的稳定性计算方法，并能判断柱和压杆的失稳形态和临界荷载。
总结：上述内容是上海市考研土木工程复习资料中结构力学的重点知识点整理。
希望考生能够通过对这些知识点的系统学习和理解，提高自己的复习效率，取得优异的考试成绩。
结构力学复习要点
近几年交大结力真题分析~ （个人总结）一：平面体系的几何组成分析，经常及桁架一起出题，顺便求其内力二：已知受力，绘制弯矩剪力图三：静定结构位移计算，一般加有弹簧或者移动支座四：力法，一般都是对称的图形，让你利用对称性五：位移法，还是对称，一般都有条黑线（EI无限大），难点就在于刚体只能平动和转动，而转动的时候会引起转角……还得靠你自己去练习，掌握了一点都不难。
六：影响线，不多说了，送分题七：直接画出某超静定结构的内力图，表面上是画图，其实是多次利用力矩分配法，对刚结点的弯矩多次分配，画出简图，看似容易的题，其实是得分率最低的题，因此，大家必须多练习，熟练掌握力矩分配法！好多欲考丄建的研友都纠结及结构力学该如何复习，下而我将自己的经历写下来，希望对土建人有所帮助，尤其是跨考土建的同学。
一、谈谈跨考土建。
我是跨考上建，而且跨度较大，之前只学过材料力学。
我想考的专业要求是结构力学, 对于这个没接触过的学科頁•的有些发烘，但是我觉得这不是问题，各位应该有同样的感觉吧—本科课程都是一周就可以突击考试，上课也不听，所以自学完全可以达到预期效果，只是付岀要多一些。
二、结构力学的学习接触一门从未有印象的学科，克服心理上的障碍最重要，当时把指立书目（李廉規版）结构力学认真学了一遍，发现什么都不会，例题勉强看的僮，课后习题干脆都不会，我也想过是否继续，为了心仪的专业，就豁岀去了。
第一遍学校课本用了2个月，期间困难很大，到本校的土木学院找老师帮忙，结构力学老师居然退休了。
我靠，整个学校没有结构力学老师，我日！没办法，硬头皮自学。
6月份时发生了一个转折点，那就是选到了一遍优秀的练习册。
我当时想买一本练习册, 看中了当当上一本很厚的练习册（于玲玲版），买回来后直接研究它，课本的课后题不会就不做了。
就这样边研究练习册边在书上查找概念就行消化，最痛苦的两个月结束了，我把练习册做了一遍，好多问题没有明白，一本好的练习册可以肖省你的时间，为你归纳好了概念等，如力法，它将各种题型分布展开，里而都是各大名校的真题，做到淸华、同济、哈工大的真题确实有难度。
结构力学复习资料(整理)
结构力学复习资料(整理)1. 引言本文整理了结构力学的重要概念和公式，以帮助读者复和掌握相关知识。
2. 静力学2.1 受力分析- 讲解了受力分析的基本原理和常用方法，如平衡方程和自由体图法。
- 提供了受力分析的步骤和实例，以加深理解。
2.2 结构的静力平衡- 介绍了结构的静力平衡条件，包括平衡方程和力矩平衡方程。
- 强调了结构的静力平衡在工程中的重要性。
2.3 支座反力计算- 讲解了支座反力计算的方法，包括自由体图法和平衡方程。
- 提供了支座反力计算的实例和注意事项。
3. 动力学3.1 动力学基本概念- 解释了动力学的基本概念，包括质点、力、加速度等。
- 提供了动力学相关公式和例题，以加强记忆。
3.2 牛顿第二定律- 介绍了牛顿第二定律的含义和应用，强调了力和加速度之间的关系。
- 提供了牛顿第二定律的公式和应用实例，帮助读者理解和运用该定律。
3.3 动量与冲量- 解释了动量与冲量的概念和计算方法。
- 强调了动量守恒定律和冲量定律的重要性。
- 提供了动量与冲量的公式和练题。
4. 应力与应变4.1 应力的概念- 介绍了应力的定义和常见类型，如拉应力、压应力和剪应力。
- 解释了应力的计算方法和单位，以及应力与受力的关系。
4.2 应变的概念- 讲解了应变的定义和类型，如线性应变和剪切应变。
- 强调了应变的计算方法和单位，以及应变与形变的关系。
4.3 应力-应变关系- 介绍了应力-应变关系的基本原理，包括胡克定律和弹性模量的概念。
- 提供了应力-应变关系的公式和实例，以帮助读者理解和运用该关系。
5. 结语本文整理了结构力学的复资料，包括静力学、动力学和应力与应变的重要概念和公式。
希望本文可以帮助读者复和巩固相关知识，提高结构力学的理解和应用能力。
以上为结构力学复习资料的简要整理，更详细的内容请参考相关教材和课堂讲义。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)考研复习笔记及考研真题精选(答案详解)
（2）结构力学的主要研究内容（见表1-1-3）表1-1-3结构力学的主要研究内容3能力培养（见表1-1-4）表1-1-4结构力学教学中的能力培养二、结构的计算简图和简化要点计算中忽略不重要的细节、保留基本特点、需要寻求一个简化的图形来代替实际结构，这个图就称为结构的计算简图。
它的确定原则及简化要点见表1-1-5。
表1-1-5结构的计算简图和简化要点三、杆件、杆件结构、荷载的分类（见表1-1-6）表1-1-6杆件、杆件结构、荷载的分类名校考研真题说明：本部分从指定龙驭球主编的《结构力学》（第3版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。
所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
如需更多专业课资料，可转识库学习网进行查看。
一、判断题1．当不考虑杆件轴向变形时，图11-1（a）所示单跨超静定梁与图11-1（b）所示单跨超静定梁完全等效。
（）[湖南大学2006年研]图11-1【答案】对查看答案二、选择题1．以下叙述正确的是（）。
[国防科技大学2004年研]A．静定结构在支座位移作用下，既产生位移又产生内力B．超静定结构只有在荷载作用下才产生内力C．静定结构的全部内力和范例可以由平衡条件位移确定D．一平衡力系作用于静定结构的某一部分时，仅该部分有内力，结构的其余部分内力为零【答案】C查看答案三、计算题1．绘制图11-2（a）所示结构弯矩图形状；已知图11-2（b）结构弯矩图，绘制其荷载图；不经过计算，绘制图11-2（c）所示结构弯矩图。
[武汉科技大学2009研]（a）（b）（c）图11-2解：（1）图11-2（a）为对称结构，由对称结构的性质绘制弯矩图，如下图题11-3（a）所示。
（2）图11-2（b），自右向左进行分析。
悬臂端有弯矩，则端部有一集中力偶．横杆弯矩图有尖端，则在尖端位置有一集中力作用，竖杆弯矩斜率保持不变，则刚结点有水平荷载作用，绘制荷载图，如下图题11-3（b）所示。
结构力学考研复习笔记
平面杆件结构和荷载的分类
（三）按作用位置的变化情况分类 1．固定荷载：作用位置固定不变的荷载，如所有恒载、屋楼面均布活荷载、风载、雪载等。 2．移动荷载：在荷载作用期间，其位置不断变化的荷载，如吊车荷载、火车、汽车等。 （四）按作用性质分类 1． 静力荷载： 荷载不变化或变化缓慢， 不会是结构产生显著的加速度， 可忽略惯性力的影响。 2．动力荷载：荷载（大小、方向、作用线）随时间迅速变化，使结构发生不容忽视的惯性力。 例如锤头冲击锻坯时的冲击荷载、地震作用等。 §1-4 结构力学的学习方法 一、课程定位：土建工程专业的一门主要技术基础课，在专业学习中有承上启下的作用 二、学习方法 1．注意理论联系实际，为后续专业课的学习打基础 2．注意掌握分析方法与解题思路 3．注意对基本概念和原理的理解，多做习题
1 1
1 1 1
2
2
（3）W<0，自由度数目<约束数目，体系具有多余约束（可能是几何可变体系，也可能是超静 定结构） 注：W≤0 是体系几何不变的必要条件。 §2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则 一、一点与一刚片 1.规则一:一个点与一个刚片之间用两根不在同一条直线上的链杆相连， 组成无多余约束的几 何不变体系。 2.结论：二元体规则 （1）二元体：两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点的装置。 （2）二元体规则：在一已知体系中增加或减少二元体，不改变原体系的几何性质。 注：利用二元体规则简化体系，使体系的几何组成分析简单明了。 二、两刚片规则 1.规则二：两个刚片用一个单铰和杆轴不过该铰铰心的一根链杆相连，组成无多余约束的几 何不变体系。 2.推论：两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变 体系。 三、三刚片规则 1.规则三：三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以是虚铰）两两相连，组成无多余 约束的几何不变体系。 2.铰接三角形规则：平面内一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系。 注意：以上三个规则可互相变换。之所以用以上三种不同的表达方式，是为了在具体的几何 组成分析中应用方便，表达简捷。 四、瞬变体系的概念 1.瞬变体系的几何组成特征：在微小荷载作用下发生瞬间的微小刚体几何变形，然后便成为 几何不变体系。 2.瞬变体系的静力特性：在微小荷载作用下可产生无穷大内力。因此，瞬变体系或接近瞬变 的体系都是严禁作为结构使用的。 注：瞬变体系一般是总约束数满足但约束方式不满足规则的体系，是特殊的几何可变体系。
河南省考研土木工程复习资料结构力学重点知识点总结
河南省考研土木工程复习资料结构力学重点知识点总结河南省考研土木工程复习资料：结构力学重点知识点总结结构力学是土木工程中的一个重要学科，主要研究物体在受力情况下的静力学和动力学问题。
对于考研学生来说，掌握结构力学的重点知识点是很有必要的。
本文将对河南省考研土木工程复习资料中的结构力学重点知识点进行总结，帮助考生更好地复习和备考。
一、力学基本原理1. 刚体力学刚体是可以看作无限多个点构成的理想物体，具有固定的形状和大小，不受外力作用改变形状。
- 刚体平衡条件：力的合力为零，力的合力矩为零。
- 平面刚体的平衡条件：合力为零，合力矩为零。
2. 杆件力学- 杆件的受力分析方法：分离法、裂剪法、合并法、分段法等。
- 杆件的内力：张力、压力、弯矩、剪力等。
- 杆件的受力性状：受压、受拉、受弯、受剪等。
二、结构受力分析1. 静力平衡方程在进行结构受力分析时，需要利用静力平衡方程来进行计算。
- 作用于刚体上的外力。
- 刚体的几何形状和坐标系。
2. 静力平衡方程的应用静力平衡方程的应用包括求解支持反力、杆件内力、平衡条件方程等。
三、悬链线和弧形受力1. 悬链线的性质- 悬链线的定义和条件。
- 悬链线的受力分析。
2. 弧形的受力分析- 弧形的受力特点。
- 弧形的受力分析方法。
四、三维力系1. 三维力系的平衡条件三维力系的平衡条件包括合力矩为零、合力为零、合力施加线与合力矩施加线的交点共线等。
2. 三维力系的应用通过对结构体系进行三维力系分析，可以计算出结构的支持反力、内力和平衡条件。
五、静定系统与静不定系统1. 静定系统- 静定系统的定义和条件。
- 静定系统的判断方法。
2. 静不定系统- 静不定系统的定义和条件。
- 静不定系统的判断方法。
六、钢结构和钢筋混凝土结构1. 钢结构的受力分析- 钢结构的受力特点。
- 钢结构的受力计算。
2. 钢筋混凝土结构的受力分析- 钢筋混凝土结构的受力特点。
- 钢筋混凝土结构的受力计算。
结构力学笔记
结构几何构造部分：△：二元体、两刚片、三刚片、扩大基础、斜三角形、无多余约束的刚片可变换为一根链杆、变换三角形法。
1.瞬变体系至少有一个多余约束；2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成瞬铰；3.无穷远处的瞬铰：、①每个方向都有且只有一个无穷远点，不同方向有不同的无穷远点；②各方向的无穷远点都在一条广义直线（无穷线）上；③有限点都不在无穷线上。
4.二元体的三个结点都必须是铰接；5.几何构造分析中，一根杆不能重复使用；6.瞬变与常变：①组成两个无穷远瞬铰的两对平行链杆互不平行，则体系为几何不变；②相互平行，则为几何瞬变；③平行且等长，但从刚片不同侧连出，则为几何瞬变；④平行且等长，且从刚片同侧连出。
则为几何常变体系。
静定结构受力分析：1.静定结构内力与杆件的刚度无关；2.在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力；3.静定结构在荷载作用下的位移与杆件的绝对刚度有关；在温度改变、支座移动等因素作用下的位移与杆件刚度无关、；4.剪力图的正负号判断：根据弯矩图倾斜方向，从杆轴开始向弯矩图倾斜方向旋转(转角为锐角)，若顺时针旋转则剪力为正，逆时针则剪力为负；5.绘制剪力图时，剪力指向哪一侧，图就绘在哪一侧；6.集中力作用点处，M图有折角，且凸向与F方向相同；均布荷载作用区段，M图为抛物线，且凸向与Fq图相同；集中力偶m作用处，剪力无变化，M图有突变，突变量为m，且两侧M图切线相互平行；7.铰结点处作用力偶时，应看清力偶作用在铰的哪一侧，力偶不能直接作用在铰结点上，只能作用在铰两侧的截面上；8.两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力（跨内横向荷载不包括结点集中力）9.一对大小相等、方向相反的力偶M作用在铰结点两侧时，这时铰结点两侧的弯矩是没有突变的，且斜率不变；10.定向结点无荷载作用时，其两侧弯矩图为常数；11.简支斜梁当荷载、杆长相同时，支座方向的改变对M、Q图无影响，只对N图有影响；（铰变换、杆变换）12.铰结点处未作用集中力时，弯矩图在此处不应出现转角，应平滑过渡；13.绘制弯矩图时，应注意叠加原理的运用，在图乘时，若某一部分为抛物线，则要注意该抛物线在零处是否有集中力，即零处是否已有微小转角，最好还是考虑将其分解，然后使用图乘法；14.对于内部有铰结点的横梁，若整根梁上作用有均布荷载，则此时在内部的铰结点处弯矩图应平滑过渡，不应有转角；15.静定结构变形图：①滚轴支座处，无论怎么移动，链杆始终保持水平或竖直；②无弯矩作用的杆件应保持直线；③刚结点处保持直角；④若不考虑轴向变形，则杆件位移后在原方向上的投影长度仍与原长相等；⑤定向支座处，无转角，即位移后该点的切线与原来平行；（若题目中未给出EA值，则梁式杆都不考虑轴向变形，轴力杆都要考虑轴向变形）16.超静定结构的变形图：滚轴支座和定向支座的可移动性；17.桁架结构的对称性利用：正对称荷载作用下，K形结点处若无外荷载作用，则斜杆为零杆；反对称荷载作用下，对称轴处沿对称轴方向的杆为零杆；18.桁架内力计算技巧：①判断零杆；②截面单杆：截断的杆中，除某一杆外，其余各杆都交于一点或彼此平行。
河北省考研土木工程学科复习资料结构力学重要知识点整理
河北省考研土木工程学科复习资料结构力学重要知识点整理结构力学在土木工程学科中占据着重要的地位，它是研究力的作用和力引起的物体运动规律的学科。
在河北省考研土木工程学科的复习中，掌握结构力学的重要知识点是非常关键的。
本文将对结构力学的一些重要知识点进行整理。
1. 应力和应变在结构力学中，应力和应变是非常基础且重要的概念。
应力是指单位面积上的力，通常用σ表示。
应变是指物体形变的程度，通常用ε表示。
在弹性力学中，根据胡克定律，应力和应变之间存在线性关系。
2. 杆件受力分析在结构力学中，杆件是最基本的结构元素之一。
杆件受力分析是研究杆件内部和外部受力情况的过程。
根据力的平衡条件，可以通过建立平衡方程来求解杆件受力。
3. 梁的受力分析梁是土木工程中常见的结构形式，对梁的受力分析是结构力学中的一个重要内容。
在梁的受力分析中，需要考虑梁的跨度、荷载和支座条件等因素，通过建立梁的受力方程，可以求解出梁的内力分布。
4. 框架结构的受力分析框架结构是由杆件组成的三维结构体系，对框架结构的受力分析是结构力学中的难点之一。
在框架结构的受力分析中，需要考虑杆件的长度、截面性质和节点的约束条件等因素，通过建立节点的力平衡方程，可以求解出框架结构的内力分布。
5. 静定结构和超静定结构静定结构是指支座反力和内力可以通过平衡方程唯一确定的结构，对静定结构的受力分析相对简单。
超静定结构是指支座反力和内力无法通过平衡方程唯一确定的结构，对超静定结构的受力分析需要借助附加方程或变形能原理等方法。
6. 梁的挠度和刚度梁的挠度是指在受载过程中，梁产生的弯曲变形。
对于长梁来说，挠度是一个重要的设计考虑因素。
梁的刚度是指梁抵抗弯曲变形的能力，刚度越大，梁的挠度越小。
7. 应力应变的能量方法应力应变的能量方法是一种求解结构力学问题的常用方法。
通过建立应变能方程和外力对应变能方程，可以求解出结构的应力和应变分布。
8. 线弹性力学线弹性力学是结构力学的一个重要分支。
结构力学经典考研复习笔记-强力推荐-吐血推荐
结构力学经典考研复习笔记-强力推荐-吐血推荐第一章绪论一、教学内容结构力学的基本概念和基本学习方法。
二、学习目标•了解结构力学的基本研究对象、方法和学科内容。
•明确结构计算简图的概念及几种简化方法，进一步理解结构体系、结点、支座的形式和内涵。
•理解荷载和结构的分类形式。
在认真学习方法论——学习方法的基础上，对学习结构力学有一个正确的认识，逐步形成一个行之有效的学习方法，提高学习效率和效果。
三、本章目录§1-1 结构力学的学科内容和教学要求§1-2 结构的计算简图及简化要点§1-3 杆件结构的分类§1-4 荷载的分类§1-5 方法论(1)——学习方法(1)§1-6 方法论(1)——学习方法(2)§1-7 方法论(1)——学习方法(3)§1-1 结构力学的学科内容和教学要求1. 结构建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构,简称结构。
例如房屋中的梁柱体系，水工建筑物中的闸门和水坝，公路和铁路上的桥梁和隧洞等。
从几何的角度，结构分为如表1.1.1所示的三类:表1.1.1 结构的分类(2) 变形的几何连续条件。
(3) 应力与变形间的物理条件（本构方程）。
利用以上三方面进行计算的，又称为“平衡-几何”解法。
采用虚功和能量形式来表述时候，则称为“虚功-能量”解法。
随着计算机的进一步发展和应用，结构力学的计算由过去的手算正逐步由计算机所代替，本课程的特点是将结构力学求解器集成到网络中，主要利用求解器进行计算和画图。
3. 课程教学中的能力培养(1) 分析能力•选择结构计算简图的能力：将实际结构进行分析，确定其计算简图。
•进行力系平衡分析和变形几何分析的能力：对结构的受力状态进行平衡分析，对结构的变形和位移状态要进行几何分析。
这两方面的分析能力是结构分析的两个看家本领，要在反复运用中加以融会贯通，逐步提高，力求达到能正确、熟练、灵活运用的水平。
结构力学考研知识点归纳
结构力学考研知识点归纳结构力学是土木工程专业研究生入学考试的重要科目之一，它主要研究建筑结构在外力作用下的内力、变形和稳定性问题。
以下是结构力学考研的一些关键知识点归纳：基本概念和原理- 力的基本概念：力的三要素（大小、方向、作用点）。
- 静力学基本定理：平衡条件、力矩平衡等。
- 材料力学性质：弹性模量、泊松比、屈服强度等。
静定结构分析- 静定梁的内力分析：弯矩、剪力、轴力的计算。
- 静定桁架的内力分析：节点法、截面法。
- 三铰拱和悬索结构的内力分析。
超静定结构分析- 力法、位移法和弯矩分配法的原理和应用。
- 连续梁和框架结构的分析。
- 影响线的概念及其应用。
稳定性分析- 临界载荷的确定方法。
- 欧拉公式及其应用。
- 稳定性与结构形式、材料特性的关系。
能量方法- 虚功原理和最小势能原理。
- 莫尔定理和卡斯特拉诺定理。
- 能量方法在结构分析中的应用。
矩阵位移法- 局部坐标系和全局坐标系的建立。
- 刚度矩阵的组装和边界条件的处理。
- 结构的自由振动分析。
非线性问题- 材料非线性：塑性变形、破坏。
- 几何非线性：大变形问题。
- 接触非线性问题的处理方法。
结构动力分析- 单自由度和多自由度系统的振动分析。
- 地震作用下的结构响应分析。
- 随机振动和疲劳分析。
结构优化设计- 结构优化的基本概念和方法。
- 拓扑优化、形状优化和尺寸优化。
- 优化设计在实际工程中的应用。
结束语结构力学作为一门应用广泛的学科，其知识点繁多且相互关联。
考研复习时，不仅要掌握上述知识点，还要注重理论与实践的结合，通过大量的练习来加深理解。
希望以上的归纳能够帮助考生们更系统地复习结构力学，为考研做好充分的准备。
考研结构力学考点归纳
考研结构力学考点归纳1．结构几何组成分析：重点推荐大刚片法则，详细讲解一铰无穷远，两铰无穷远，三铰无穷远。
2．静定结构位移计算：存在支座位移，弹簧，制造误差，外荷载，温度作用的情况如何求解3．力法：重点讲解对称性的应用，超静定桁架，存在弹簧的情况，支座位移，制造误差等情况4．位移法：重点讲解对称性的应用，如何快速求刚度系数，存在EI无穷杆如何求解，存在斜杆且有侧移的情况如何求解，存在弹簧的情况如何求解5．影响线：重点讲解桁架的影响线如何求，存在斜杆的刚架如何作影响线，超静定结构如何作影响线6．矩阵位移法：重点概念讲解，如何提高解题速度，组合结构如何求结构内力7．结构动力响应；重点讲解单自由度强迫振动，两个自由度强迫振动如何求解，存在水平地面运动，竖向地面运动时如何求解，全面分析柔度法及刚度法的应用！第一题：结构的几何组成分析。
首先考虑该结构能不能减二元体，使结构由繁变简。
减二元体行不通的话，可考虑加二元体，即将一个三角形（小刚片）不断在其上添加二元体形成大刚片，然后再考虑两刚片法则及三刚片法则。
对于杆件比较少的结构可直接应用两刚片法则或三刚片法则。
其次要注意的是3种无穷远铰的情况。
一般第一大题不可能考得很难，基本概念很重要，属于送分题。
第二题：一般为作结构的弯矩图，无需计算过程。
包括刚架和桁架，梁式结构比较简单，考得比较少。
该题主要考察能否快速准确作出弯矩图，只要稍微有些错误就会不得分。
该题型技巧性的东西比较多，不能蛮干，尤其是当结构为超静定结构时。
主要是考察对力学概念的灵活运用，技巧性的东西往往体现在支座的特殊性，如滑移铰支座、固定铰支座、滑移支座，杆件连接的特殊性如铰接或滑移连接。
有时可能结构是超静定结构，但往往用位移法分析的话是一次超静定，要熟记位移法中各种常见荷载作用下的弯矩图，要熟练掌握位移转角公式，当然也可以使用力矩分配法。
一定不要养成惯性思维认为该题型考的题都是静定结构。
第三题：一般是考影响线。
结构力学知识点总结精编版
结构力学知识点总结精编版结构力学是研究物体受力和变形的科学，它是建筑、土木、机械等工程技术学科的基础。
下面对结构力学的一些重要知识点进行总结。
1.受力分析：-受力分类：受力可以分为内力和外力。
-受力要素：力的作用点、力的作用方向和力的大小。
-平衡条件：静力平衡条件包括力的平衡条件和力矩的平衡条件。
2.结构受力分析：-支座反力计算：利用受力平衡条件来计算支座的反力。
-梁的内力分析：梁的内力包括弯矩、剪力和轴力，可以通过剪力和弯矩图来表示。
3.弹性力学：-应变和应力：应变描述物体的变形程度，应力描述物体受力状态。
-应力-应变关系：弹性体的应力和应变满足线性关系，可以通过杨氏模量来描述。
4.梁的弯曲：-切应力和曲率：梁在弯曲时产生的切应力与曲率有关，切应力最大处位于梁的纵中性轴上。
-弯矩-曲率关系：梁的弯矩和曲率满足弯矩-曲率关系，可以通过弯矩-曲率图来表示。
5.梁的剪力和扭转：-剪力分布：在梁的截面上有剪力分布，剪力最大值出现在梁的支座处。
-扭矩和扭转角：梁在扭曲时产生扭矩和扭转角，扭转角与梁上的扭矩和截面性质有关。
-扭转应力：梁在扭转时产生扭转应力，可以通过扭转应力图表示。
6.梁的挠度和应变能：-挠度计算：挠度表示梁的变形程度，可以通过梁的载荷和横截面性质来计算。
-应变能：梁在弹性变形时会产生应变能，梁的应变能可以通过挠度来计算。
7.柱的压力和稳定性：-柱的稳定性：柱在受压时可能发生屈曲，屈曲的稳定性与柱的材料、截面性质和长度等有关。
-稳定系数：利用稳定系数可以判断柱的屈曲情况。
8.梁的基本方程和边界条件：-梁的基本方程：梁的基本方程是梁的弯曲方程和梁的剪力方程，可以用来描述梁的力学行为。
-边界条件：边界条件包括梁的支座反力和梁的位移条件，可以通过边界条件来解决梁的基本方程。
以上只是结构力学的一些重要知识点的简单总结，结构力学是一个广泛而复杂的学科，需要掌握更多的理论和方法才能解决实际的工程问题。
结构力学复习笔记
结构⼒学复习笔记第⼀章绪论§1-1 结构和结构的分类⼀、结构⼯程中的桥梁、隧道、房屋、挡⼟墙、⽔坝等⽤以⽀承荷载和维护⼏何形态的⾻架部分称之为结构⼆、结构分类1. 杆系结构——杆件长度l远⼤于横截⾯尺⼨b、h。
钢结构梁、柱2. 板壳结构——厚度远⼩于其长度与宽度的结构3. 实体结构——长、宽、⾼三个尺⼨相近的结构§1-2 结构⼒学的内容和学习⽅法⼀、结构⼒学课程与其他课程的关系结构⼒学是理论⼒学和材料⼒学的后续课程。
理论⼒学研究的是刚体的机械运动(包括静⽌和平衡)的基本规律和刚体的⼒学分析。
材料⼒学研究的是单根杆件的强度、刚度和稳定性问题。
⽽结构⼒学则是研究杆件体系的强度、刚度和稳定性问题。
因此，理论⼒学和材料⼒学是学习结构⼒学的重要的基础课程，为结构⼒学提供⼒学分析的基本原理和基础。
同时，结构⼒学⼜为后续的弹性⼒学(研究板壳结构和实体结构的强度、刚度和稳定性问题)以及混凝⼟结构、砌体结构和钢结构等专业课程提供了进⼀步的⼒学知识基础。
因此，结构⼒学课程的学习在⼟⽊⼯程的房建、结构、道路、桥梁、⽔利及地下⼯程各专业的学习中均占有重要的地位。
⼆、结构⼒学的任务和学习⽅法结构⼒学的任务包括以下⼏个⽅⾯：(1)研究结构的组成规律、合理形式以及结构计算简图的合理选择；(2)研究结构内⼒和变形的计算⽅法，以便进⾏结构强度和刚度的验算；(3)研究结构的稳定性以及在动⼒荷载作⽤下结构的反应。
结构⼒学的学习⽅法：先修课,公式,定理,概念,作业研究性学习：结合⼯程实际思考问题1. 研究对象由细长杆件构成的体系—平⾯杆系结构。
如：梁、桁架、刚架、拱及组合结构等。
2. 研究内容平⾯杆件体系的⼏何构造分析；讨论结构的强度、刚度、稳定性、动⼒反应以及结构极限荷载的计算原理和计算⽅法等。
⼏何构造分析主要是讨论⼏何不变体系的组成规律，因为只有⼏何不变体系才能作为结构来使⽤。
强度计算在于保证结构物使⽤中的安全性，并符合经济要求。
结构力学考点归纳总结(最新整理)
结构力学考点归纳总结第一章一、简化的原则1. 结构体系的简化——分解成几个平面结构2. 杆件的简化——其纵向轴线代替。
3. 杆件间连接的简化——结点通常简化为铰结点或刚结点4. 结构与基础间连接的简化结构与基础的连接区简化为支座。
按受力特征,通常简化为:(1)滚轴支座:只约束了竖向位移,允许水平移动和转动。
提供竖向反力。
在计算简图用支杆表示。
(2)铰支座:约束竖向和水平位移,只允许转动。
提供两个反力。
在计算简图用两根相交的支杆表示。
(3)定向支座:只允许沿一个方向平行滑动。
提供反力矩和一个反力。
在计算简图用两根平行支杆表示。
(4) 固定支座:约束了所有位移。
提供两个反力也一个反力矩。
5. 材料性质的简化——对组成各构件的材料一般都假设为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的6. 荷载的简化——集荷载和分布荷载§1-4 荷载的分类一、按作用时间的久暂荷载可分为恒载和活载二、按荷载的作用范围荷载可分为集荷载和分布荷载三、按荷载作用的性质荷载可分为静力荷载和动力荷载四、按荷载位置的变化荷载可分为固定荷载和移动荷载第二章几何构造分析几何不变体系:体系的位置和形状是不能改变的讨论的前提:不考虑材料的应变2.1.2 运动自由度SS:体系运动时可以独立改变的坐标的数目。
W:W= (各部件自由度总和a )-(全部约束数总和) W=3m-(3g+2h+b)或w=2j-b-r.注意:j与h的区别约束:限制体系运动的装置2.1.4 多余约束和非多余约束不能减少体系自由度的约束叫多余约束。
能够减少体系自由度的约束叫非多余约束。
注意:多余约束与非多余约束是相对的,多余约束一般不是唯一指定的。
2.3.1 二元体法则约束对象:结点 C 与刚片约束条件:不共线的两链杆;瞬变体系§2-4 构造分析方法与例题1. 先从地基开始逐步组装2.4.1 基本分析方法(1)一. 先找第一个不变单元,逐步组装1. 先从地基开始逐步组装2. 先从内部开始,组成几个大刚片后,总组装二. 去除二元体2.4.3 约束等效代换1. 曲(折)链杆等效为直链杆2. 联结两刚片的两链杆等效代换为瞬铰①.分析:1.折链杆AC 与DB 用直杆2、3代替;2.刚片ECD 通过支杆1与地基相连。
土木工程考研复习资料推荐结构力学重点整理
土木工程考研复习资料推荐结构力学重点整理结构力学是土木工程考研中的重要科目之一，掌握好结构力学的知识对考生来说至关重要。
本文将为大家整理一些优秀的考研复习资料，帮助大家高效备考结构力学。
一、《结构力学》教材推荐1.《结构力学》（第一卷）- 蒋宗礼、颜世钧、王竺著该教材是国内权威的结构力学教材之一，内容全面且详细，对结构力学的基本理论、方法和应用进行了系统讲解。
适合初学者理解结构力学的基础知识。
2.《高级结构力学》- 冯家祺、庄汉清著该教材是对结构力学的拓展和深入，主要介绍结构动力学、结构振动、屈曲理论等高级内容，适合已掌握结构力学基础知识的考生深入学习和提高自己的专业水平。
二、结构力学教学视频1.中国大学MOOC结构力学课程中国大学MOOC平台上有多门结构力学课程可供选择，其中包括清华大学、哈尔滨工业大学等著名院校的优秀教学资源。
这些课程由资深教师讲解，内容系统全面，通过观看教学视频可以更加直观地了解结构力学的理论知识。
2.相关网站视频资源除了中国大学MOOC平台，一些知名的视频网站如B站、优酷等也有一些高质量的结构力学课程视频资源。
考生可以根据自己的学习方式和喜好选择适合自己的视频资源。
三、参考书推荐1.《结构力学习题集》（第四版）- 清华大学该题集是考研期间进行结构力学习题练习的重要参考书，它包含了大量的习题和详细的解答，可以帮助考生巩固和提高对结构力学知识的理解和应用能力。
2.《结构力学解题方法与例解》- 皮特·巴莱和E.哈格这本书对结构力学中的一些常见问题进行了详细解释和解答，对考生理解和掌握结构力学知识，以及解题方法的掌握都有很大帮助。
四、电子资料推荐1.《结构力学考研辅导课件》这是一套结构力学考研辅导专用的电子课件，通过图文并茂的方式介绍结构力学的基本理论、公式和计算方法，包含了大量例题和详细解析，对考生复习和自测有很大的帮助。
2.结构力学相关论坛和博客在一些土木工程相关的论坛和博客上，考生也可以找到许多结构力学领域的学习资源，如学习笔记、考研经验分享等。
考研结构力学知识点梳理
考研结构力学知识点梳理））））））第一章结构的几何构造分析1.瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。
瞬变体系至少有一个多余约束。
2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。
3.关于无穷远处的瞬铰：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。
（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。
（3）有限点都不在无穷线上。
4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。
体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。
（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。
5.关于计算自由度：（基本不会考）（1）,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。
（2）若，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。
（3），则体系具有多与约束。
是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。
若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。
（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。
（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。
（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。
（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。
（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。
解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。
2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。
(完整版)结构力学笔记
第一章绪论1、不论设计任何结构都要经过正确的计算，才能达到安全、经济和合乎使用要求的目的。
2、活动铰支座、铰支座、固定支座和定向支座3、杆件结构的结点，通长可分为铰结点、刚结点、组合结点三种。
4、铰结点上的铰结端可以自由相对转动，因此，受荷载作用时：铰结点上个杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同；各杆的铰结端不产生弯矩。
铰结点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动，可以传递力，但不能传递力矩。
木屋架的结点比较接近与铰结点。
5、刚结点上各杆的刚结端不能相对转动，即认为刚结点是一个刚体，各杆均刚结与此刚体上，因此，受荷后：刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一个角度；各杆的刚结端一般产生弯矩。
刚结点：被链接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动，既可以传递力也可以传递力矩。
现浇混凝土结点通常属于这类情形。
6、若在同一个结点上，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点或半铰结点。
7、铰结点上的铰称为完全铰或全铰。
组合结点上的铰则称为非完全铰或半铰。
8、实际结构情况复杂，往往不能考虑所有因素去做严格计算，而需去掉次要因素，以简化图式来代替，这种用以计算的简化图式，叫做结构的计算简图或计算模型。
9、确定计算简图的原则是：保证设计上需要的足够精度；使计算尽可能简单。
10、常见杆件结构类型梁（多跨静定梁、连续梁）、拱、桁架、钢架。
第二章平面体系的几何组成分析1、在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能改变的体系称为几何不变体系。
在原来位置上可以运动，而发生微量位移后不能继续运动的体系，叫做瞬变体系。
可以发生非微量位移的体系称为常变体系。
常变体系和瞬变体系统称为可变体系，均不能作为建筑结构，只有几何不变体系才能用作建筑结构。
由于瞬变体系能产生很大的内力，所以不能用作建筑结构。
2、自由度：是体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。
即确定体系位置所需的独立坐标的数目。
3、点的自由度：在平面内点的自由度等于2.4、刚片：几何不变的平面物体叫刚片。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八章位移法一. 教学目的掌握位移法的基本概念；正确的判断位移法基本未知量的个数；熟悉等截面杆件的转角位移方程；熟练掌握用位移法计算荷载作用下的刚架的方法了解位移法基本体系与典型方程的物理概念和解法。
二. 主要章节§8-1 位移法的基本概念§8-2 等截面杆件的刚度方程§8-3 无侧移刚架的计算§8-4 有侧移刚架的计算§8-5 位移法的基本体系§8-6 对称结构的计算§8-7小结§8-8思考与讨论§8-9 习题§8-10 测验三. 学习指导位移法解超静定结构的基础是确定结构的基本未知量以及各个杆件的转角位移方程，它不仅可以解超静定结构，同时还可以求解静定结构，另外，要注意杆端弯矩的正负号有新规定。
四. 参考资料《结构力学教程(Ⅰ)》P393～P433§8-1 位移法的基本概念力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法，力法是以多余的约束力作为基本未知量，而位移法则是以结点位移作为基本未知量。
下面结合简单实例说明位移法的基本思路。
图8-1如图8-1a 所示的刚架，在荷载的作用下发生变形，杆件AB、BC 在结点B处有相同的转角θ，称为结点B的角位移。
将整个刚架分解为AB、BC 杆件，则AB 杆件相当于两端固定的单跨粱，固定端B发生一转角θ( 图8-1b )，BC 杆相当于一端固定另一端铰支的单跨粱，受荷载作用，同时在B 端发生角位移( 图8-1c )。
如果能够求出角位移，则能够计算出杆件的内力，问题的关键是求结点的角位移。
用位移法计算刚架，结点的位移是处于关键地位的未知量，基本思路是拆了再搭，将刚架拆成杆件，进行求解；再将杆件合成为刚架，利用平衡条件求出位移。
对于位移法的基本计算将在今后具体分析。
§8-2 等截面杆件的刚度方程一. 教学目的本节是位移法的基础，理解杆端力与杆端位移及荷载之间的关系，正确理解杆端剪力和弯矩的符号，掌握杆端位移方程，能够判定和选择杆端剪力和弯矩。
二. 主要内容1. 由杆端位移求杆端弯矩(1)由杆端位移求杆端弯矩(2)2. 由荷载求固端弯矩(1)由荷载求固端弯矩(2)三. 学习指导本节主要讨论一个杆件的杆端力与杆端位移及荷载之间的关系，要正确理解其中的关系和符号。
根据位移法的基本思路，以及为了更好的进行位移法的计算，需要讨论等截面杆件的两个问题：由杆端位移求杆端弯矩和由荷载求固端弯矩。
四. 参考资料《结构力学教程(Ⅰ)》 P397～P4048.2.1 由杆端位移求杆端弯矩(1)图8-2为等截面杆件，截面惯性矩为常数。
已知端点A和B的角位移分别是θA和θ B ，两端垂直于杆轴的相对线位移为Δ，拟求杆端弯矩。
图8-2在位移法中位移的正负号规定为：结点转角，弦转角和杆端弯矩一律以顺时针为正。
这一点一定要注意与以前的不同。
应用单位荷载法可得出：杆件的线刚度i=EI/l解联立方程可得：利用平衡条件可求出杆端剪力如下：于是可将上式写为：则矩阵称为杆件的刚度矩阵，其中的系数称为刚度系数，又称为形常数。
下面讨论杆端具有不同约束时的刚度方程。
8.2.1 由杆端位移求杆端弯矩(2)根据前面的讨论得出一般情况下的刚度方程以下将利用以上结论讨论杆件在不同的支承条件下的刚度方程。
图8-3对于图8-3a B 端为固定支座，θB = 0 ，则得对于图8-3b B 端为铰支座，M BA = 0 ，则得对于图8-3c B 端为滑动支座，θB =0 和F QAB = 0 F QBA =0 ，则得下面将讨论由荷载引起的固端弯矩。
8.2.3 由荷载求固端弯矩(1)对于常见的三种粱：两端固定；一端固定、另一端简支；一端固定另一端滑动支承，下表给出常见荷载作用下的杆端弯矩和剪力，又称固端弯矩和剪力，其正负号要注意。
下面是两端固定粱的固端弯矩和剪力。
其他杆件的杆端弯矩和剪力8.2.4 由荷载求固端弯矩(2)其他两种等截面杆件的杆端弯矩和剪力最后利用叠加原理得到杆端弯矩的一般公式为：上式也称为等截面直杆的转角-位移方程。
§8-3 无侧移刚架的计算一. 教学目的本节是位移法在计算刚架中的直接应用，能够正确的确定基本未知量，熟练的掌握转角位移方程的应用并能够求解无侧移刚架和粱的内力。
二. 主要内容1. 一般概念及过程2. 实例分析三. 学习指导本节的关键是转角位移方程的应用，其中荷载项可查表计算，注意正负号的规定，要多进行练习。
四. 参考资料《结构力学(Ⅰ)》P404～P4088.3.1 一般概念及过程无侧移刚架：刚架的各结点（不包括支座）只有角位移而没有线位移。
下面通过连续梁的计算来介绍位移法的实际过程。
图8-3a 为一连续粱，试分析内力。
图8-31. 基本未知量只有结点B 的角位移θB2. 查表列出各杆的杆端弯矩3. 建立位移法基本方程，结点B为隔离体图8-3b ，列平衡方程，并求解4. 计算各杆杆端弯矩最后画出弯矩图（图8-3c）。
画图时注意弯矩画在受拉一侧。
一般的情况，每一个刚结点由一个结点转角----基本未知量；与此相应，在每一个刚结点处又可写一个力矩平衡方程----基本方程。
刚架分析8.3.2 实例分析利用位移法计算图8-4a刚架的内力。
图8-41. 基本未知量共有两个刚结点，因而有两个基本未知量：θ B 和θC 2. 用转角位移方程表达杆端弯矩固端弯矩各杆线刚度的计算列各杆的杆端弯矩3.利用结点B、C的力矩平衡方程（图8-4b）4.求基本未知量θB = 1.15θC = -4.895.计算杆端弯矩并画弯矩图(图8-4c)§8-4 有侧移刚架的计算一. 教学目的通过本节的学习，要能够正确的确定位移法基本未知量----刚结点的角位移、独立的结点线位移，掌握转角位移方程的应用并能够求解有侧移刚架的内力。
二. 主要内容1. 基本未知量的选取2. 基本方程的建立及应用三. 学习指导本节的关键是转角位移方程的应用，注意独立线位移的确定，及截面平衡方程的建立，注意与无侧移刚架的相同点与不同点。
四. 参考资料《结构力学(Ⅰ)》P408～P4168.4.1 基本未知量的选取结点线位移是位移法计算中的一个基本未知量，为了减少基本未知量的个数，使计算得到简化，常作以下假设：(1)忽略由轴力引起的轴向变形；(2)结点位移都很小；(3)直杆变形后，曲线两端的连线长度等于原直线长度。
如图8-5所示的两个刚架，在荷载作用下发生变形（角位移没有标出），结点处都有水平位移-----结点线位移。
图8-5a 图8-5b根据假设，图8-5a 结点C和D的水平位移相等，因此，只有一个结点线位移，同理图8-5b 结点E和F的水平位移相等，结点C和D的水平位移相等，有两个结点线位移。
一般的如何确定位移法的基本未知量，主要有：一个刚结点有一个角位移；一层有一个独立结点线位移-----独立结点线位移的数目等于刚架的层数对于图8-5a 的结构共有三个基本未知量----两个角位移、一个独立结点线位移，图8-5b 共有6个基本未知量----四个角位移、二个独立结点线位移。
对于独立结点线位移还可以采用铰化法进行判断，即将所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，则体系的自由度数就是原结构的独立结点线位移的个数。
下面具体考虑如何进行计算8.4.2 基本方程的建立及应用用位移法计算有侧移的刚架时，基本思路与无侧移刚架基本相同，但应考虑1. 在基本未知量中，要包括结点线位移；2. 在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。
下面结合实例进行分析:图8-6图8-6a 所示的刚架，试做出弯矩图。
1. 确定基本未知量共有两个未知量----刚结点C的转角θC和横梁CD的水平线位移Δ。
2. 建立各杆的转角位移方程3.建立位移基本方程，求解基本未知量取结点C为隔离体，列力矩平衡方程得为了建立与独立线位移的相应的平衡方程，分别取 AC、BD杆为隔离体（图8-6d、e），求出 F QCA 和 F QDB建立与独立线位移相应的平衡方程，取横梁CD 为隔离体（图8-6c），列水平投影平衡方程通过基本方程求解基本未知量4.计算杆端弯矩5.画弯矩图（图8-6f）一般说来，在位移法的基本未知量中，每一个转角有一个相应的结点力矩平衡方程，每一个独立结点线位移有一个相应的截面平衡方程，平衡方程的个数与基本未知量的个数相等，正好全部求解基本未知量。
§8-5 位移法的基本体系一. 教学目的通过本节的学习，了解位移法的基本体系与典型方程的物理意义和解法，能够应用基本体系进行内力分析。
二. 主要内容1. 位移法基本体系的概念2. 实例分析三. 学习指导本节的主要内容是位移法的基本体系，学习过程中，应与力法的基本体系相联系，注重概念的理解，特别是相关的物理意义。
四. 参考资料《结构力学(Ⅰ)》P417～P4228.5.1 位移法基本体系的概念前面讨论了基于转角位移方程的位移法基本运算，下面从基本体系的角度说明其物理意义。
在有侧移的刚架一节中讨论了图8-7a所示的刚架，下面以此为例介绍位移法的基本体系，目的是可以进行相互对照。
图8-7为了统一，将未知量都用Δ表示，以便于与力法中的基本未知量X 相对照。
结构的基本体系(图8-7b)，在刚结点C 增加刚臂约束控制结点C 的转角，在结点D 加水平支杆控制结点D 的水平位移。
与此同时，结点B 不能转动，结点C 的不能移动，这个超静定结构称为位移法的基本结构(图8-7c)。
现在利用基本体系来建立基本方程。
1.控制附加约束，使结点位移Δ1和Δ2全部为零，结构处于锁住状态，施加荷载，可求出结构的内力，同时在附加约束中产生反力F1P和F2P。
这些约束力在原结构中是没有的。
2.再控制附加约束，使控制点发生位移如果位移与原结构相同，则附加约束反力完全消失，附加约束不起作用，基本体系与原结构完全相同。
由此得出基本体系转化为原结构的条件：基本结构在给定荷载以及结点位移Δ1和Δ2共同作用下，附加约束反力应等于零。
即F1=0F2=0利用叠加原理进行计算1. 荷载单独作用----相应的反力F1P和F2P(图8-8a)。
2. 单位位移Δ1=1单独作用----相应的约束力k11和k21(图8-8b)。
3. 单位位移Δ2=1单独作用----相应的约束力k21和k22(图8-8c)。
图8-8叠加以上结果即可得到位移法的基本方程物理意义是基本体系应当处于放松状态,附加约束力应全部为零。
一般情形为以上就是位移法的典型方程,其系数矩阵称为结构的刚度矩阵通过反力互等定律得出k ij=k ji 可知结构的刚度矩阵为对称矩阵。
8.5.2 实例分析下面将应用基本体系的思想，分析图8-7a所示的结构。