同济大学朱慈勉版结构力学课后答案(下)

第六章习题6-1 试确定图示结构的超静定次数。

(a)(b)(c)(d)(f)2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 沿图示各截面断开，为21次超静定(g) 所有结点均为全铰结点(h)6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关力法方程有何物理意义 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。

(a) 解：上图=l1M p M01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δ2l 3l 3II刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4题目有错误，为可变体系。

+lF 2 X=1EIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EIl F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61 p Q X Q Q +=11p F 21p 2(b) 解：基本结构为：l1Ml l2l 2l2lEI =常数l 2M 图Q 图F PXXl 2Ml F p 21p Ml F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211p Q X Q X Q Q ++=22116-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。

(a)解：基本结构为：3m6m6m20kN/m1 MpM1111=∆+pXδpMXMM+=11(b)解：基本结构为：计算1M，由对称性知，可考虑半结构。

1M4a2a4a4a6810810X2计算pM：荷载分为对称和反对称。

对称荷载时：aq22q26qa26qa26qa 反对称荷载时：aq22q14qa1111=∆+pXδpMXMM+=116-5 试用力法计算图示结构，并绘出M图。

(a)6m6m3m3mpM解：基本结构为：1M 2Mp M用图乘法求出p p 21221211,,,,∆∆δδδ⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδ (b)解：基本结构为：6m6mX 2331MMp M M()EI EI 1086623323326611=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δ ()03323326612=⨯⨯-⨯⨯=EI δ ()EIEI 1086623323326622=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δEI EI p 27003231806212362081632323180621121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆EI EI p 5403231806212362081632323180621122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆ X13 336180150⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5250540108027001082111X X EI X EIEIX EI m KN M CA ⋅=⨯-⨯-=9035253180 m KN M CB ⋅=⨯+⨯-=12035253180 ()m KN M CD ⋅-=-⨯=3056(c)解：基本结构为：1N 1Mp M()EI I E EI 5558293299233256633263111=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=δ 6m3m1199()EI I E p 1442103109109231025661-=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆ 01111=∆+p X δ29.11=⇒Xm KN M AC ⋅=-⨯=61.11029.19m KN M DA ⋅-=-⨯=13.61029.13 m KN M DC ⋅=⨯=87.329.13M(d)解：基本结构为：6m3m10k N /mX1X219 961M 2Mp M()()EII E EI 6.111293299233256623326311=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=δ ()EI I E 2.256396256612-=⨯+⨯⨯⨯-=δ ()()EII E I E 4.5066226666256622=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=δ()EI EI I E EI p 25.17216456325194540534059245325664334533111=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=∆02=∆p⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-69.839.1704.502.25025.17212.256.111212121X X X EI X EIEI X EI X EI m KN M AD ⋅=⨯-=49.24839.179405 ()m KN M BF ⋅=⨯--⨯=37.10439.17969.86 ()m KN M FE ⋅-=-⨯=17.5239.173 ()m KN M CG ⋅-=-⨯=14.5269.86M49.248 37.104 14.524056-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。

设各杆的EA 均相同。

(a) (b)题6-6图6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M 图。

(a)解：基本结构为：l 21M p M()EIl l k l l l EI l EA l 272222262311=+⨯⨯+=θδ F PF Paaa2ll1()EI l F l k l F l l F l l F EI lp p p p p 2222631=+⨯+⨯⨯=∆θ01111=∆+p X δp F X 721-=⇒l F l F l F M p p p A 73272=⨯-=73M (b)6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M 图。

(a)解：原结构① ② ①中无弯矩。

②取半结构： 6m6m9ma a 2pF2pF2pF2pF2pF基本结构为：1M p MEI EI 22433299921211⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=δ p p p F EI F EI22433292992111=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=∆p p F X X 41011111-=⇒=∆+δM 图 整体结构M 图 (b)3m4m5m4m60kNABC DEI=常数2pFX112pFp F 299p 49p 4p F 49p 2(c) 解：根据对称性，考虑1/4结构：基本结构为：q1 2lq1pEIllEI=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=2121111δEIqlqllqllEIp121821823112221=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯=∆1111=∆+pXδ1221qlX-=⇒pMXMM+=112ql242ql242qlllA BC DEI=常数qq122ql122ql242ql 242ql M(d)解：取1/4结构： q基本结构为： qX111 1M 1 2M p MEIl l l EI 332213211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=δ lllDEAB EI=常数qq C F122ql22l qEI l l EI212112212-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-=δEI ll l EI2311112122=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=δ EI ql l ql l EI p 8432311421-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-=∆ EIql ql l EI p612311322=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=∆ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=--221321242213361125062320823ql X ql X EI ql X EI l X EIl EI ql X EI l X EI l362ql 362ql 362ql 362ql M(e)9mC50kNID EF 6m 6mI2I 2I I I 92ql 92ql92ql(f)( BEH 杆弯曲刚度为2EI ，其余各杆为EI )取① ② ②中弯矩为0。

考虑①：反对称荷载作用下，取半结构如下：③ ④ ④中无弯矩。

考虑③：弯矩图如下：2a2appF 2p Fp p F p FF p Fp Fp F pF 2p F 2p2F p F2p Fp F2p F2p FF F 2F paF p 2aF p 2(g)解：原结构① ②①弯矩为0。

反对称荷载下：基本结构为：X1aaa a aF p 2aF p 2aF p 2aF p 2a F p 2 a F pa F p a F p2p F 2p F2p F 2p F2p F1M p MEI a a a a EI3832222211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEI a F a F a a F a EI a p p p p 1252222631-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯-=∆p p pF X X EI a a EI F X EI a k X X 485341253811331311111=⇒-=-⇒-=∆+δM 图如下：(h)6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构 6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。

设各杆EI 相同。

(a)hl lll2p F F p 2a p a F p 247p 24(b)题6-10图6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M 图。

已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为α。

题6-11图6-12 图示平面链杆系各杆l 及EA 均相同，杆AB的制作长度短了D ，现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。

题6-12图 题6-13图6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G = E ，试作弯矩图和扭矩图。

6-14 试求题6-11a 所示结构铰B 处两截面间的相对转角B Δ 。

6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。

lll+5℃ 4a 4a4a 3aABDB ′EI=常数CDlP D2l 2 l 2ll(d)题6-15图6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出M图。

设EI=常数，并只考虑弯曲变形对位移的影响。

题6-16图习题7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。

(a) (b) (c)1个角位移 3个角位移，1个线位移 4个角位移，3个线位移(d) (e) (f)qR3个角位移，1个线位移 2个线位移 3个角位移，2个线位移(g) (h) (i)一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么为何将这些基本未知位移称为关键位移是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。