2.7 卡诺图化简
3.卡诺图化简法(一)
卡诺图化简函数
卡诺图化简函数
卡诺图化简(Carnot simplification)是指使用一组精准的算法来
处理类似表达式或函数的过程。
有时，这些算法被利用来将复杂函式
化简为更容易理解的计算表达式，尤其是当涉及多个变量和较大的表
达式时。
尽管Carnot化简在很大程度上取决于某种特定的应用，但由
于相同的原则和算法对所有类型的函数适用，它依然具有较强的普遍性。
Carnot化简的效果通常取决于所选择的算法。
例如，在多元函数
的情况下，它可以使用方程组求解或代数技巧对函数进行化简，而在
三元函数中，它可以使用狭义分解或等价转换来化简函数。
除此之外，Carnot的算法还可以使用一组不同的技术和工具，比如隐函数求解、
拉格朗日插补、概率论技巧和几何变换等等。
在另一方面，Carnot化简也可以用来帮助提供更准确的答案，从
而使函数变得更加准确。
此外，Carnot化简也可以用来简化表达式，
以减少计算负担，提高计算性能，也可以提高计算准确性。
总而言之，卡诺图化简是一种用于处理表达式或函数的工具，它
可以帮助人们快速准确地化简函数，同时也可以提供更准确的答案。
数电课件第八次课 无关项卡诺图化简法、门电路2
AB
CD 00
1 0 0 0
00 01 11 10
结论： F = G
18
第三章
§3.1 概述
门电路
§3.2 二极管及其构成的与、或门电路 §3.3 三极管及其构成的非门电路 §3.4 TTL门电路 §3.5 CMOS门电路
19
§3.1 概述
一、门电路的概念：
算的电子电路，叫逻辑门电路。实 实现基本和常用逻辑运 实现基本和常用逻辑运算的电子电路，叫逻辑门电路。实 现与运算的叫与门，实现或运算的叫或门，实现非运算的叫非 门，也叫做反相器，等等。 门电路主要有： 与门 、或门 、与非 门，也叫做反相器，等等。门电路主要有： 门电路主要有：与门 与门、 或门、 、异或门 等。 门、或非门 或非门、 异或门等。
∑
11 0 × 0 0
10 1 0 0 0
Y = B′C ′ + A′ B′D′
Y = B′(C ′ + D′) ( A′ + C ′ )
12
⎧ Y= m(1,2,8,9) ⎪ 【例 2】 试化简逻辑函数 ⎨ 为最简与或式、 ⎪ ⎩ A′ C ′D′ + A′BCD = 0
∑
或与式和与或非式。 CD 00 AB 00 × 01 11 10 × 0 1
01 0 0 0 0 11 0 0 1 0 10 0 0 0 0
AB
CD 00
1 0 0 0
00 01 11 10
16
G = ( A′ B + B′C + C ′D + D′A)′
G ′ = A′B + B′C + C ′D + D′A
A′B =
∑ C ′D = m(1,5,9,13) ∑
知识点3.卡诺图化简法
相邻项相加能消去一个因子，合并为一项，如:
。
卡诺图化简就是建立在相邻项的基础上的，消去多余的因子，使函
数得到简化。
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
利用卡诺图化简时，首先要把函数表示成最小项之 和的形式，称为标准与或式(或最小项表达式），求函 数标准与或式有两种方法:
①从真值表中求标准与或式 ②从一般表达式利用展开法求标准与或式
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
【例1】化简逻辑函数
化简得：
最小项合并结果有时不是唯一的，但合并后的项数和每一 项的因子数是相同的！
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
【例2】 用卡诺图法化简逻辑函数Z（A，B，C，D）
=∑m(0，1，2，3，4，5，6，7，10，11)。
化简得：
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
利用前面介绍的公式法化简逻辑函数，要熟练掌 握逻辑代数的基本公式、常用公式和一些定律，并 且需要有一定的技巧，这对许多人来说有困难。借 助卡诺图化简逻辑函数比较方便，容易掌握。卡诺 图是美国工程师karnaugh在20世纪50年代提出的， 它建立在最小项的基础上，所以首先要了解有关最 小项的内容。
b.四个小方格组成一个大方格、或组成一行（列）、或 处于相邻两行（列）的两端、或处于四角时，所代表的最小 项可以合并，合并后可消去两个变量。
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
c.八个小方格组成一个大方格、或组成相邻的两行 （列）、或处于两个边行（列）时，所代表的最小项可以合 并，合并后可消去三个变量。
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
仔细分析上表，可以总结出最小项的性质： ①对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使 它的值为1。反之，对于输入变量任何一组取值，有且 只有一个最小项的值为1。 ②任意两个最小项的乘积恒等于0 。 ③所有最小项之和为1。 ④具有相邻性的两个最小项之和能合并成一项且消去 一个因子。
卡诺图化简法一全文
m0
0
m1如何根据输入1变量组 m2合写出相应最2小项？
m3
3
m4
4
m5
5
m6
6
m7
7
例如 ABC 101 5 m5
m4 4 100 ABC
2. 最小项的基本性质
(1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而
其余各种变量取值均使其值为0。 (2) 不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
每一个与项都是最小项的与或逻辑式称为标 准与或式，又称最小项表达式。
任何形式的逻辑式都可以转化为标准与或式， 而且逻辑函数的标准与或式是唯一的。
[例] 将逻辑式 Y ABC AB C D 化为标准与或式。
解：(1) 利用摩根定律和分配律把逻辑函数式展开为与或式。
Y ABC AB C D ABC AB (C D) ABC ABC ABD 普通与或式，非标准与或式
CD
AB
C D CD CD C D
同一行最 左与最右 AB ABC D ABCD ABCD ABC D
方格相邻
AB ABC D ABCD ABCD ABC D 卡诺图特点： 循环相邻性 AB ABC D ABCD ABCD ABC D
同一列最 上与最下 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ格相邻
AB ABC D ABCD ABCD ABC D
(2) 找出真值表中Y=1 对应的最小项，在 卡诺图相应方格中 填1，其余不填。
BC A 00 01 11 10
0 10 1 3 12
1 14 5 7 16
已 [例] 已知 Y AD AB(C BD)，试画出Y的卡诺图。 知 解：(1) 将逻辑式转化为与或式
数电习题解(1,2章)
数电习题解答(1,2章)第一章数制与码制(教材p17)题1.2 将下列二进制整数转换为等值的十进制数。
(3)(10010111)2=1×27+1×24+1×22+1×21+1×20=151题1.4 将下列二进制数转换为等值的十进制数。
(2)(110.101)2=1×22+1×21+1×2-1+1×2-3=6.625题1.4 将下列二进制数转换为等值的八进制数和十六进制数。
(3)(101100.110011)2=(54.63)8, (101100.110011)2=()16题1.6 将下列十六进制数转换为等值的二进制数。
(2)(3D.BE)16=(111101.10111110)2题1.8将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进制数。
要求二进制数保留小数点以后8位有效数字。
(2) (0.251)10≈(0.01000000)2=(0.40)16题1.9将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进制数。
要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。
(1) (25.7)10≈(11001.1011)2=(19.B)16题1.10 写出下列二进制数的原码、反码和补码。
(2) (+00110)2(+00110)原=000110, (+00110)反=000110, (+00110)补=000110.(3) (-1101)2(-1101)原=11101, (-1101)反=10010, (-1101)补=10011.题1.11 写出下列带符号位二进制数(最高位为符号位)的反码和补码。
(2) (001010)2(3) (111011)2(001010)2反码: 001010 , (001010)2补码: 001010(111011)2反码:100100, (111011)2补码:100101题1.12 用8位的二进制数补码表示下列十进制数。
“数字电子技术”作业
第1章作业【题1.1】为了将600份文件顺序编码，如果采用二进制代码，最少需要用几位？如果改用八进制或十六进制代码，则最少各需要用几位？【题1.4】将下列二进制数转换为等值的十进制数。
（1）（101.011）2 ；（3）（1111.1111）2。
【题1.5】将下列二进制数转换为等值的八进制数和十六进制数。
（2）（1001.1101）2；（4）（101100.110011）2。
【题1.6】将下列十六进制数转换为等值的二进制数。
（1）（8.C）16；（3）（8F.FF）16。
【题1.9】将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进制数。
要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。
（2）（188.875）10；（4）（174.06）10。
【题1.14】用二进制补码运算计算下列各式。
式中的4位二进制数是不带符号位的绝对值。
如果和为负数，请求出负数的绝对值。
（提示：所用补码的有效位数应足够表示代数和的最大绝对值。
）（2）1101+1011；（4）1101-1011；（6）1011-1101；（8）-1101-1011。
第2章作业【题2.4】已知逻辑函数的真值表如表P2.4（a）、（b）所示，试写出对应的逻辑函数式。
表P2.4（a）表P2.4（b）【题2.7】写出图P2.7（a）、（b）所示电路的输出逻辑函数式。
图P2.7【题2.8】已知逻辑函数Y 的波形图如图P2.8所示，试求Y 的真值表和逻辑函数式。
图P2.8【题2.10】将下列各函数式化为最小项之和的形式。
（1）C B AC BC A Y '++'= （3）CD B A Y ++=（5）L N N M M L Y '+'+'= 【题2.12】将下列逻辑函数式化为与非–与非形式，并画出全部由与非逻辑单元组成的逻辑电路图。
（2）()()()'+'++'=BC C B A B A Y（4）()()'⎪⎭⎫ ⎝⎛+''+''+'=BC B A B A BC A Y 【题2.13】将下列逻辑函数式化为或非–或非形式，并画出全部由或非逻辑单元组成的逻辑电路图。
(完整版)逻辑函数的卡诺图化简法
第十章 数字逻辑基础补充：逻辑函数的卡诺图化简法1．图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图。
优点：有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比较容易。
缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。
公式化简法优点：变量个数不受限制缺点：结果是否最简有时不易判断。
2．最小项（1）定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。
注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。
如：Y=F （A ，B ） （2个变量共有4个最小项B A B A B A AB ）Y=F （A ，B ，C ） （3个变量共有8个最小项C B A C B A C B A BC A C B AC B A C AB ABC ）结论： n 变量共有2n 个最小项。
三变量最小项真值表（2）最小项的性质①任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1： ②任意两个最小项的乘种为零； ③全体最小项之和为1。
（3）最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用m i 表示。
3．最小项表达式——标准与或式任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或式。
而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。
例1．写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA 解：Y=AB(C +C)+BC(A +A)+CA(B +B)=ABC C B A ABC BC A ABC C AB +++++ =ABC C B A BC A C AB +++ =3567m m m m +++例2.写出下列函数的标准与或式：C B AD AB Y ++=解：))()(C B D A B A Y +++=（ ))((C B D B A ++= D C B C A B A B A +++=D C B A D C B A C B A C B A BC A ++++=D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D BC A BCD A ++++++=_ 8014567m m m m m m m ++++++= ＝）8,7,6,5,4,1,0(m ∑ 列真值表写最小项表达式。
卡诺图化简的具体步骤
卡诺图化简的具体步骤卡诺图是一种常见的逻辑图形，旨在帮助人们以可视化方式表达有关执行某项任务所需步骤的信息。
它以条形状的图形结构表示各个连续步骤，这些步骤中的每一个都代表某种活动或者一段时间，这有助于把复杂的任务和过程拆解，使之可以更好地控制和管理。
卡诺图的运用已经渗透到了许多领域，其中最为重要的三个领域是生产制造、工程项目管理和系统分析。
在实际使用中，卡诺图可以很容易地进行化简，以简化以及加快流程处理，提高工作效率。
化简卡诺图可以减少步骤总数，去掉和主要步骤无关的活动，从而节省资源，提高系统性能。
这篇文章将从以下几个方面来具体介绍卡诺图化简的具体步骤，包括卡诺图的基本概念、卡诺图化简的基本原理以及卡诺图化简的具体步骤。
2.诺图的基本概念卡诺图是一种以条形图结构表示步骤信息的图形，典型的卡诺图一般分为开始节点、过程节点、判断节点、合并节点和结束节点五种形式。
开始节点是卡诺图的第一个节点，它是图中的起点，表示流程的开始；过程节点表示正常流程中执行的任务或者活动；判断节点表示需要做出决定的节点，它会触发分支；合并节点表示可以合并多个分支，使得流程变得更加有序；最后是结束节点，表示流程的终点。
3.诺图化简的基本原理卡诺图化简的根本原理是为了简化和加快流程处理，提高工作效率。
化简卡诺图的基本原理是减少步骤的总数，去掉和主要步骤无关的活动，从而节省资源，提高系统性能。
在化简卡诺图的过程中，需要对卡诺图中的步骤仔细进行分析，将原来的步骤进行分类，分析其中节点之间的关系，然后考虑去掉哪些步骤不是必须的，最后把有关步骤合并成一个步骤，最终完成卡诺图的化简。
4.诺图化简的具体步骤（1）仔细分析卡诺图中步骤的执行过程，将其中冗余的步骤剔除，简化它们的数量。
（2）检查并分析不同步骤之间的关联，建立步骤间的联系，把相同性质的步骤合并为一个步骤，去除后面步骤的不可到达的情况。
（3）根据已经合并的步骤，分析和确定其间的各种条件关系，把可以合并的条件全部合并，以减少卡诺图中的步骤数量。
卡诺图化简逻辑表达式
2.5逻辑函数的卡诺图化简法
2019/2/7
6
最小项也可用“mi” 表示，下标“i”即最小项 的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那 一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进 制数，就是该最小项的编号。
表2-18 三变量最小项的编号表
2019/2/7
7
（3）最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的 形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的， 就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例 解： 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。
结束 放映
2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4
2019/2/7
最小项与卡诺图 用卡诺图表示逻辑函数 用卡诺图化简逻辑函数 具有无关项的逻辑函数的化简法
1
复习
与或表达式最简的标准是什么？ 公式化简法的优点？局限性？
2019/2/7
2
公式化简法评价： 优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简 有时不易判断。
A
相邻
2019/2/7 22
A
BC
相邻
2019/2/7
23
A
BC
Y A BC B D
2019/2/7
B D
24
例2-11 化简图示逻辑函数。 解：
1
2 多余 的圈
4
3
卡诺图化简法
m 0 m 1 m 2 m 3 m 7
m (0,1,2,3,7)
2021/10/10
第6章
9
➢ 已知真值表，写出函数的最小项之和的形式
如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最 小项相加，便是函数的最小项表达式。
ABC Y
000 0 001 1 010 1 011 1 100 0 101 1 110 0 111 0
18
再如：
AC
BD
ABCDABCDABCDABCD ACD(BB)ACD(BB) CD(AA)CD
2021/10/10
BD
19
性质3：卡诺图中八个相邻1格的最小项可以合并成一个与项， 并 消去三个变量。
综上所述，在 n 个变量卡诺图中，若有2k个1格相邻（k为
0，1，2…，n）, 它们可以圈在一起加以合并，合并时可消去
相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变 量。如：
m 0 m 2 A B C A B C A ( B B ) C A C
第6章
2021/10/10
12
2.卡诺图
◆ 基本知识
卡诺图是由美国工程师卡诺（Karnaugh）首先提出的一种 用来描述逻辑函数的特殊方格图。
在这个方格图中，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项， 而且几何相邻（在几何位置上，上下或左右相邻）的小方格具 有逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量 取值不同。
的最简与或表达式
解：1画出函数F 的卡诺图。对于在函数 F 的标准与或表达式中出现
的那些最小项，在其卡诺图的对应小方格中填上1，其余方格不填；
2合并最小项。把图中所有的1格都圈起来，相邻且能够合并在 一起的1 格圈在一个大圈中； 3写出最简与或表达式。对卡诺图中所画每一个圈进行合并，保 留相同的变量，去掉互反的变量。
卡诺图化简逻辑表达式
卡诺图对于大规模逻辑电路的优化效果有限
随着逻辑电路规模的增大，卡诺图的化简过程变得复杂且耗时，难以在实际工程 中应用。
对于大规模逻辑电路，可能需要采用其他优化方法，如布尔代数、门级优化等， 以获得更好的优化效果。
THANKS
感谢观看
卡诺图化简逻辑表达式
• 卡诺图简介 • 卡诺图化简逻辑表达式的方法 • 卡诺图化简逻辑表达式的实例 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图的局限性
01
卡诺图简介
卡诺图的定义
• 定义：卡诺图是一种用于表示二进制逻辑函数关系的图形表示 法，通过将逻辑函数输入变量的所有可能取值组合在网格中表 示出来，可以直观地观察到函数的最简形式。
卡诺图与布尔代数化简的比较
布尔代数化简
通过使用逻辑运算（与、或、非）的代数性质，如吸收律、分配律等，对逻辑表达式进 行简化。这种方法需要一定的数学基础，但在处理复杂逻辑表达式时可能较为繁琐。
卡诺图化简
利用图形直观地表示输入变量的所有可能组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图化 简简单易懂，不需要复杂的数学运算，特别适合初学者和解决多变量逻辑表达式的化简
问题。
卡诺图与公式化简的比较
公式化简
通过逻辑运算的公式和定理，对逻辑表达式 进行简化。这种方法需要熟练掌握各种逻辑 公式和定理，对于初学者有一定的难度。
卡诺图化简
利用图形化的方式表示输入变量的所有可能 组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图 化简直观、易于操作，不需要复杂的公式和 定理，特别适合初学者和解决多变量逻辑表 达式的化简问题。
05
卡诺图的局限性
卡诺图适用范围有限
逻辑函数的卡诺图化简法
卡诺图化简的依据
CD + ABCD = ABD
^CD + ABCD =
ABD A BD + ABD = AD
ABD + ABD = AD
AD+AD=D
卡诺图化简的依据
利用卡诺图化简的依据是：
_____丿 ____________________________________________________________
逻辑代数基础
华中科技大学 罗杰
逻辑函数的卡诺图化简法
卡诺图化简法
什么是卡诺 图？
如何用卡诺图 A如何用卡
1来表示逻辑函 数？
诺图化简 逻辑函数?
卡诺图化简法
■如何用卡诺图7 化； 简逻辑函数呢？
包含以下内容： -化简逻辑函数的依据是什么? -化简的步骤是什么？
卡诺图化简的依据
卡诺图化简的依据
括上、下底相邻，
左、右边相邻和
四角两两相邻。M
同一方格，但新增的
向兩團由一■由亜1看=1
丄 I™U. I IJI kiTrl • I • r 1 1 f_jA
I"
LJLLI LEU I ALL IJ
新的方格。
一个包围圈的 方 格数要尽可 能多， 包围圈的 数目要 可能少。
•具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子。 •由于卡诺图具有循环相邻的特性，且几何位置相邻的最小 项
在逻辑上也必然是相邻的，从卡诺图上能直观地找出那 些具
有相邻性的最小项并将其合并化简。
卡诺图化简法的步骤
卡诺图舀 化简法的步骤
卡诺图化简法的步骤
化简的步骤
按 最,=J 小 项 表 达 式 填 卡 诺图，凡式中存在的 最.=J 小 项 ， 其 对 应 方 格
卡诺图化简
1 1
1
1
BCΒιβλιοθήκη =ABC+ABC上页
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m6 m14 m30 m22
m7 m15 m31 m23
m5 m13 m29 m21
m4 m12 m28 m20
四变量卡诺图 五变量卡诺图
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第4章
卡诺图化简 化简步骤：● 将函数化为最小项之和的形式
● ● ●
画出表示该逻辑函数的卡诺图 找出可以合并的最小项 选取化简后的乘积项 所用的乘积项数目最少 每个乘积项包含的因子最少
10
00 m0 01 m4
m1 m3 m2 m5 m7 m6 m9 m11 m10
m1 m3 m5 m7
三变量卡诺图
m2 m6
1 m4
11 m12 m13 m14 m14 10 m8
二变量卡诺图 CDE AB
m0 m8 m24 m16
m1 m9 m25 m17
m3 m2 m11 m10 m27 m26 m19 m18
● 选取原则是： 这些乘积项应包含函数式中所有的最小项 ● ●
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第4章 例题4.2.3] 用卡诺图化简法将下式化简为最简与— [例题4.2.3] 用卡诺图化简法将下式化简为最简与 或函数式 Y = AC + AC + BC + BC 解：● 画出函数Y的卡诺图 对应 AC 项： AC 因为AC = A（ B + B）C
《卡诺图化简法》课件
卡诺图化简法PPT课件
什么是卡诺图
卡诺图是一种图形化的逻辑设计工具，用于化简布尔代数式。
卡诺图的优点
手工化简
对于简单的布尔代数式，可直接手工化简， 不需要编写多个公式进行求解。
优化条件
更容易识别同性质项、相邻项等优化条件。
卡诺图的步骤
1. 将布尔代数式转ຫໍສະໝຸດ 为真值表。 2. 将真值表转化为卡诺图。 3. 识别出卡诺图中的重要信息（如最小项、不可合并项等）。 4. 通过卡诺图中的重要信息进行化简。
卡诺图的示例
示例1
通过一个示例来解释卡诺图化简法的具体步骤。
卡诺图的应用
电路优化
卡诺图化简法可以用于数字电路的优化，提高电路的性能。
计算机科学
在计算机科学中，卡诺图也有广泛的应用，如寄存器传输级别（RTL）设计。
总结
卡诺图化简法是一种有效的逻辑设计工具，可以大大优化数字电路的性能。 通过本课程的学习，您将会掌握卡诺图的基本操作，并能够应用到实际设计 中。
卡诺图化简——精选推荐
逻辑函数中的无关项
• 约束项：
– 表示方法：
CD
AB 00 01 11 10
Y ( A D)( A B C)
00 0 1 0 0
( A B C)( A B D)
01 1 1 1 1
11 0 0 0 1 10 1 0 0 1
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例2：用卡诺图化简为最简与或式和最简或与式
CD AB 00
00 0
CD
AB 00 01 11 10
00 1 1
×
最简与或式（另一种圈法）：
01 ×
×1
Y BC BC
11 × × 1 1 × 1 ××
逻辑函数中的无关项
• 无关项在逻辑函数化简中的作用：
– 例1：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最简与或式 和或与式。
Y(A, B,C, D) m(0,1,6,9,14,15) d(2,4,7,8,10,11,12,13)
《数字电子技术》
Lecture 5：逻辑代数基础（4）
1
内容提要
• 逻辑函数化简：卡诺图法 • 有无关项的函数化简 • 卡诺图的其它应用
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 化成最简与或式
• 画出表示该逻辑函数的卡诺图。
• 找出可以合并的最小项,即1的项（必须是 2n 个1)，
进行圈 “1” 。 • 圈好“1” 后写出每个圈的乘积项，然后相加，即为简
卡诺图化简的具体步骤
卡诺图化简的具体步骤卡诺图化简是一种基于图形系统建模和分析技术，用于快速绘制系统状态变化的流程图，它可以帮助分析师们更加有效地深入理解系统的结构和行为。
这是通过一系列特定的步骤实现的，因此本文将详细介绍卡诺图化简的具体步骤，并解释如何使用它有效地分析系统。
卡诺图化简的第一步是建立初步识别系统中可能存在的元素和变量。
这一步包括提取和收集系统中有关问题和要素的所有信息，比如可能影响系统运行的因素和条件，并将它们进行分类和分析，以生成一张概要图。
接下来，要根据既定的准则验证图表中的元素和变量。
可以检查这些元素或变量是否吻合已经形成的模型，它们是否真的是系统的组成部分，以及它们是否有效地解释系统的运行情况。
然后，要构建卡诺图，以建立完整的系统状态或行为模型。
这一步需要使用卡诺图元素，有效地描述系统状态和行为之间的关系，以便将它们组装在一起创建一个完整的卡诺图。
此外，需要使用节点和弧，来表示图形中的元素和变量，以及它们之间的关系。
这样，就可以看出系统中不同元素和变量存在着什么样的关系，从而更加清楚的理解和分析系统的行为。
最后，需要测试以确保卡诺图能正确表达系统行为。
这可以通过模拟运行系统，或通过实际运行系统来完成，最终在系统中采取相应的行动，以达到预期的目标。
卡诺图化简是一种非常有效的技术，可以有效地分析系统的状态和行为，可以帮助分析师更好地理解系统的运行情况和未来变化趋势。
因此，对于系统分析师来说，学习卡诺图化简的步骤是十分有必要的。
总之，卡诺图化简的具体步骤包括：建立初步识别系统中可能存在的元素和变量；根据既定的准则验证图表中的元素和变量；构建卡诺图，运用节点和弧表示图形中的元素和变量；测试以确保卡诺图能正确表达系统行为。
它可以帮助分析师更好地理解系统，也可以帮助管理者有效地智能运行系统。
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00 00 1 01 11 10 1 1 1
CD
01 0 0 1 1
11 0 0 1 1
10 1 1 1 1
Y = A + D′
卡诺图中， 的数量远远小于 的数量时， 的数量远远小于1的数量时 卡诺图中，当0的数量远远小于 的数量时， 可采用合并0的方法 的方法； 可采用合并 的方法； 采用合并0的方法可直接写出反函数的最 采用合并 的方法可直接写出反函数的最 简与或式； 简与或式；
CD AB
00
00 01 11 10 1
01 1
11 1
10
例：Y = A′B′C ′D + A′BCD + AB′C ′D′ 给定约束条件为： 给定约束条件为： A′B′CD+A′BC ′D+ABC ′D′+AB′C ′D+ABCD+ABCD′+AB′CD′=0
AB
00 00 0 01 0 11 x 10 1
采用卡诺图化简函数时， 采用卡诺图化简函数时，可以利用无关项 来扩大卡诺圈：如果加×后矩形框增大， ×来扩大卡诺圈：如果加×后矩形框增大， 则视× 否则为0 则视×为1；否则为0。
例：Y = A′B′C ′D + A′BCD + AB′C ′D′ 给定约束条件为： 给定约束条件为： A′B′CD+A′BC ′D+ABC ′D′+AB′C ′D+ABCD+ABCD′+AB′CD′=0
CD
01 0 0 x 0
11 0 0 x x
10 1 1 x x
Y = AD ′ + BD ′ + C D ′
小结
基本要求： 基本要求： 掌握用卡诺图法化简逻辑函数 具有无关项的逻辑函数化简
作业： 作业： P62 思考题和习题
）（2） 2.15 （1）（ ） ）（ 2.18 （1）（ ） ）（2） ）（
逻辑函数的化简方法
内容回顾
公式化简法 公式法化简的原理是反复使用逻辑代数的 基本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项 和多余因子，得到最简函数形式。 和多余因子，得到最简函数形式。
用卡诺图化简逻辑函数 步骤 1. 填卡诺图； 填卡诺图； 2. 合并最小项； 合并最小项； 3. 将各乘积项相加，即得到最简与或式。 将各乘积项相加，即得到最简与或式。
(8C )16 = (10001100) 2 (8F.FF)16 = (10001111.11111111) 2
1.9（1） (25.7)10 = (11001.1011) 2 = (19.B)16 （3） (107.39)10 = (1101011.0110) 2 = (6 B.6)16 原码 反码 补码 1.10（1） (+1011) 2 01011 01011 01011 （3） (−1101) 2 11101 10010 10011
1.4（1） （3）
(101.011) 2 = (5.375)10 (1111.1111) 2 = (15.9375)10
[作业讲评 作业讲评] 作业讲评
1.5（1） (1110.0111) 2 = (16.34)8 = ( E.7)16 （3） (0110.1001) 2 = (6.44)8 = (6.9)16 1.6（1） （3）
B' D'
11 1 10 1
1 1
1 1
1 1
A
Y = A + CD '+ B' C + B ' D '+ BC ' D
例：
Y = ABC + ABD + AC ′D + C ′D′ + AB′C + A′CD′
CD AB
00
01
11
10
00 01 11 10
Y = ABC + ABD + AC ′D + C ′D′ + AB′C + A′CD′
AB
00 00 1 01 11 10 1 1 1
CD
01 0 0 1 1
11 0 0 1 1
10 1 1 1 1
Y '= A' D
Y = (Y ' )' = ( A' D)' = A + D'
２.7 具有无关项的逻辑函数及其化简
一、 几个概念 约束项：不可能出现的变量取值对应的最小项。 约束项：不可能出现的变量取值对应的最小项。 任意项：在输入变量的某些取值下函数值为1、 任意项：在输入变量的某些取值下函数值为 、 0皆可，不影响电路的功能；在这些变量取值下， 皆可， 皆可 不影响电路的功能；在这些变量取值下， 其值等于1的那些最小项称为任意项 的那些最小项称为任意项。 其值等于1的那些最小项称为任意项。 无关项：约束项和任意项可以写入函数式， 无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也 可不包含在函数式中，因此统称为无关项。 可不包含在函数式中，因此统称为无关项。 可以理解为无关项就是恒为0的最小项。 可以理解为无关项就是恒为 的最小项。 的最小项
合并最小项原则： 合并最小项原则：
化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆 盖图中所有的1。 乘积项的数目最少，即圈成的矩形个数最少。 每个乘积项因子最少，即圈成的矩形面积最大。 各最小项可以重复使用。 各最小项可以重复使用。 每个矩形框至少包含一个新的最小项。 每个矩形框至少包含一个新的最小项。
A
BC
00 0 1
01 1 1
11 1 0
10 1 1
0 1
AC ′ + A′B + B′C
Y ( A, B , C ) = AC ′ + A′C + B′C + BC ′
AB′ + A′C + BC ′
AC ′ + A′B + B′C
化简结果不唯一
Σ 【例 】化简 Y(A,B,C,D)=Σ(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15) CD B' C 00 01 11 10 AB 00 1 0 1 1 BC' D 01 0 1 0 1 CD '
CD
01 1 x 0 x
11 x 1 x 0
10 0 0 x x
A′D
AD ′
Y = A' D + AD'
例
Y ( A, B, C , D) = ∑ m(2,4,6,8) 约束条项 : m10 + m11 + m12 + m13 + m14 + m15 = 0
AB
00 00 0 01 1 11 x表示方法
A BC = 0 AB C = 0 ABC = 0
ABC + A B C + ABC = 0
∑ m(2,4,7) = 0 ∑ d (2,4,7)
d (2,4,7)
无关项在卡诺图中相应的位置填× 无关项在卡诺图中相应的位置填× 或 Ø 。
具有无关项的逻辑函数化简 二、 具有无关项的逻辑函数化简
2.23 （1） （3） ） ）
例
Y ( A, B , C ) = AC ′ + A′C + B′C + BC ′
A
BC
00
01
11
10
0 1
Y ( A, B , C ) = AC ′ + A′C + B′C + BC ′
A
BC
00 0 1
01 1 1
11 1 0
10 1 1
0 1
AB′ + A′C + BC ′
Y ( A, B , C ) = AC ′ + A′C + B′C + BC ′