具有地区零售饱和度限制的竞争型零售网点选址模型

文章编号:100725429(2006)0120032205收稿日期:2004212205;　修回日期:2005211210基金资助:国家自然科学基金资助项目(70271027)作者简介:杨(19762),女,湖北武汉人,博士研究生,研究方向:管理科学。

具有地区零售饱和度限制的竞争型零售网点选址模型杨　,张　敏,刘婵媛(华中科技大学管理学院,湖北武汉430074) 摘要:零售网点的选址在零售业经营决策中占有至关重要的地位。

研究了零售网点选址的两个关键影响因素,即零售引力法则和零售饱和指数;综合分析了两个因素对零售网点选址决策的影响。

在考虑零售引力法则和零售饱和度的基础上,建立了竞争型零售网点选址的二次规划模型,并给出MaX-Min蚂蚁算法,最后通过具体的算例与全枚举法作了比较。

结果表明,该模型和算法可以用于零售网点的选址决策中,并能够有效地得到问题的近似解。

关键词:选址;竞争;地区;饱和度中图分类号:N94　O22 文献标识码:AThe R etail Stores’Competitive Location Problemwith R etail R egional SaturationYAN G jun,ZHAN G Min,L IU Chan2yuan(Depart ment of Management Science,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan430074,China) Abstract:The retail stores location decision is vital for t he retail management.This paper first analyzed two effective factors:rule of gravitation and retail regional sat uration,t hen formu2 lated t he retail stores’competitive location quadratic model wit h retail regional sat uration.The maX-min ant algorit hm to solve t his model was developed and comp utational experiment was de2 scribed by comparing maX-min ant algorit hm wit h enumeration.It shows t hat t his model and algorit hm can apply to retail stores’location decision,and can efficiently obtain an approximate solution.K ey w ords:location;competition;region;sat uration1　前言近10多年来,我国的零售业伴随着业态的多样化和世界零售巨头的大举进入,内资企业的崛起,已由20世纪90年代初的大发展时期,90年代中期的竞争、成熟期,过渡到了今天的规模扩张期,呈现出购物中心、百货店、大型综合超市和一般超市、折扣商店、仓储式商场、便利店、专业量贩店等多种业态并存发展、互为竞争的局面。

在全国范围内,跨省市、跨地区的连锁经营、战略联盟、并购重组一浪高过一浪,有增无减。

如今扩张已成为进入21世纪中国零售业发展的“主旋律”。

保护期内我国对中国境内的外资零售企业在地域、数量和可经营产品等方面的限制在2004年12月11日取消,我国零售企业从有保护的竞争阶段走向全面竞争时代。

对于零售业企业来说,顾客的忠诚、店铺选址、与供应商的关系、管理信息系统与配销系统以及低成本的运作是发展持久竞争优势的五大要素,其中选址是零售业经营的首要因素。

零售业经营的成败很大程度上取决于店址的选择,因而专家们通常将零售业称为“选—23—址的产业”。

零售业的正确选址,不仅是其成功的先决条件,也是实现零售企业经营规模化、标准化、网络化、专业化的前提条件和基础,关系到店铺的聚客力和销售力。

零售业市场是一个竞争市场,零售网点选址是在竞争环境下的选址问题。

竞争环境下的选址问题最早由Hotelling提出[1],在此假设下ReVelle建立了最大市场份额选址模型[2],研究在市场中已存在零售网点条件下,新进入市场的网点如何选址使得其获取的市场份额最大。

Serra等接着研究了多等级零售网点在竞争条件下的选址问题[3]。

以上的选址问题都是基于顾客只到最近的网点购买商品的假设而展开研究的,没有考虑到消费者对网点的选择性。

Relly首先将重力模型引入到零售业网络选址中,提出了研究顾客到各个网点购物概率的零售引力法则[4]。

Eiselt和Laporte研究了在零售引力法则条件下的最大市场份额选址模型[5]。

由于零售业的竞争十分激烈,企业在选址决策时要考虑相关区域的零售饱和指数,政府为了防止过度竞争也会出台相应的区域零售网点限制政策,因此在零售网点选址模型研究中需要考虑区域限制因素。

ReVelle 和Elzinga首先提出了在多设施选址问题中考虑区域设施个数限制问题[6],问题的研究是建立在每个区域内的顾客不越过区域边界接受服务的假设条件下的。

Berman随后研究了顾客可以越过边界接受服务的条件下的区域限制P2中位选址问题[7]。

竞争因素和区域限制因素在零售网点选址决策中都是至关重要的影响因素,以上的研究只分别考虑其中一个因素,本文将综合考虑两方面对零售网点选址决策的影响,在零售引力法则和零售饱和度基础上建立具有地区零售饱和度限制的竞争型零售网点选址模型,并给出MaX-Min蚂蚁算法和算例。

2　零售网点选址的影响因素2.1　零售引力法则Relly用3年时间调查了美国150个城市,于1929年发表了零售引力模型,该模型的中心思想是两城市间的中心地带吸引顾客的数量与两城市的人口数量成正比,与两城市距中心地带的距离成反比[4]。

1964年Huff以大型零售商店而不是城市作为研究对象,更符合实际认为顾客会选择多个零售店购物,研究了特定地点的消费者到某个零售点的可能性。

Huff的模型表明零售店的规模越大,距离顾客越近,顾客到该店购物的可能性越大[8,9]。

在Huff重力模型的基础上,Nakanishi和Cooper[10]提出了一个影响市场份额分配的多因素效用函数U ij,见公式(1),该效用函数与零售网点J对消费者的两大吸引力有关:网点与消费者之间的距离,即距离引力d ij;网点的综合服务品质(网点规模、形象、商誉、购物气氛等),即品质引力A j。

这两种引力之间存在相互替代的关系,如消费者为了得到较好的综合服务愿意到较远的网点去消费。

在本文中,我们引入的是Huff的效用函数形式,见公式(1):U ij=Aαjdβij(1)其中α,β是已知参数,分别反映了顾客对零售网点的品质引力和距离引力灵敏度,一般情况下,α=1,β=2。

在公式(1)中如果零售网点j与需求点i是同一点时,d ij=0,则效用函数U ij就无穷大,体现不了品质引力A j对顾客选择网点j的影响。

而实际上零售网点与需求点是同一点时,顾客与网点间还是有距离的,Drezner等[11]提出了距离调整方法如下:d2ij=d2ij+ε2=d2ij+R2i2(2)其中R i为需求点代表的区域半径。

下面对根据重力模型得出的节点i上每个顾客到节点j上的服务设施接受服务的概率ρij进行描述和分析:ρij=U ij∑k∈EU ik+∑k∈JU ik=Aαjdβij∑k∈EAαkdβik+∑k∈JAαkdβik(3)其中J是新建的零售网点候选点的集合,E是已建了零售网点节点的集合。

ρij也就是表示了i点的顾客到在j点建立的零售网点购买产品或接受服务的概率。

2.2　零售饱和指数零售饱和指数(I R S)主要是揭示了某区域中某类商品或服务与需求相比的饱和程度,其公式为:IR S=C×R ER F(4) 公式(4)中C为区域内所有的顾客数量,R E为区域内人均消费支出,R F为区域内零售网点的数目或营业面积。

饱和理论说明某一商圈的竞争状态对投资者的吸引程度。

显然,商圈内某类商品或服务的零售饱和指数越小,代表该类商品或服务的竞—33—争越激烈,对投资者的吸引程度越弱。

反之,对投资者的吸引程度越高。

那么新进的零售企业可以通过区域零售饱和指数反过来计算在区域内设立网点数量的合理性,而政府可以通过零售饱和指数来限制某区域的零售网点的数量以防止过度竞争。

总之,在考虑零售网点的选址问题时,需要考虑区域的零售网点数量限制约束。

3　模型的建立3.1　符号的定义G 是一个给定的网络,J 是网络中新建零售网点的候选点的集合,j ∈J ,E 是网络中已经建立零售网点的节点集合。

I 是网络中所有需求点的集合,i ∈I 。

M 为整个网络分成多个区域的集合,M r ∈M 。

本文要解决的问题是在新建网点的候选点集合J 中选出P 个点建立零售网点来服务顾客。

符号作如下定义:决策变量:y j ———0,1变量,表示是否在j 点建立零售网点,若建立则为1,反之为0;参数:w i ———需求点i (i ∈I )处的需求量;d ij ———网络中在i 点的需求到达零售网点j 之间的最短距离(i ∈I ,j ∈J );P maxr———网络中区域M r 中可以新建零售网点的最大数目。

在限定零售饱和指数条件下,根据公式(4)得到区域内零售网点的最大数目,然后减去现存的网点,即为可新建零售网点的最大数目P max r。

3.2　数学模型本文考虑在零售引力法则和零售饱和度的基础上建立带地区零售饱和度限制的竞争型零售网点选址模型。

模型P 1的具体描述如下。

max Z =∑i ∈I ∑j ∈Jw iA αjd βij・y j ∑k ∈EA αkd βik+∑k ∈JA αkd βik・y k (5)s.t.　∑j ∈Jy j =P(6)∑j ∈M ryj≤P maxr (M r ∈M )(7)y j ={0,1} 模型中的目标函数(5)是表示新建的零售网点能够获得的市场份额最大。

约束条件(6)表示新建零售网点的总数为P 个,约束条件(7)表示区域M r 中可以新建的零售网点数量为P max r个。

约束条件(8)表示决策变量y j 为021变量。

由于目标函数中的分母包含了决策变量y j ,所以该模型为021整数约束的二次规划模型。

4　Ma X -Min 蚂蚁算法Kariv 和Hakimi [12]证明了在一般网络图中最大覆盖问题(MCP )是N P 2hard 问题。