九年级数学上册 3.1 比例线段(第2课时) 湘教版
湘教版(2012)初中数学九年级上册 3.1.2 成比例线段 教案
湘教版数学3.1.2《成比例线段》教案一、教学目标知识与技能: 理解并掌握线段的比、比例线段以及黄金分割的概念，并会进行有关的计算。
过程与方法: 经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题。
通过学生参与教学，培养学生的观察、分析、归纳能力；通过例题的学习，培养学生的应用能力及自学能力。
情感态度与价值观: 使学生在参与活动的过程中获取成功的体验，激发学生的学习热情，培养学生的互助合作能力；通过观察、分析、操作、探究，培养学生的探索意识、应用意识，让学生感受数学之美。
二、教学重点和难点重点：成比例线段的概念。
难点：黄金分割的认识。
突破难点的关键：鼓励学生参与知识的探究、讨论和总结，让学生经历知识从感性到理性的发展过程。
鼓励、引导学生发现问题，研究问题，解决问题。
三、教学过程：导入：上节课我们学习了比例和比例的基本性质，知道了四个数字成比例的问题，这节课我们主要研究线段之间的数量关系，并由数量关系带给我们对图形形状的思考！小试牛刀：如图3-1，在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC 和△A′B′C′，它们的顶点都在格点上. 试求出线段AB，BC，AC， A′B′， B′C′，A′C′的长度，并计算AB与A′B′， BC与B′C′， AC 与A′C′的长度的比值.问题1：(1) 请问图3-1中，AB与A′B′，BC与B′C′，AC 与A′C′三对线段的长度的比值有什么关系？(2)再观察图3-1中的△ABC 和△A ′B ′C ′，说一说它们的形状有什么关系？ 自主学习：阅读课本P64至P65“古希腊数学家”文字前内容。
思考:1什么叫线段的比？2什么叫成比例线段？简称什么？精讲精炼：（学生逐一回答自主学习中的问题，老师总结，强调注意点）1、线段的比： 一般地， 如果选用同一长度单位量得两条线段AB ， A ′B ′的长度分别为ｍ，ｎ， 那么把它们的长度的比 叫作这两条线段AB 与A ′B ′的比（ｒａｔｉｏ）， 记作B A AB ''=nm 或 AB ∶ A ′B ′＝ m ∶ n ； 如果 nm 的比值为ｋ，那么上述式子也可写成 B A AB ''=k 或 AB ＝ ｋ·A ′B ′ . 例1：线段a=2dm ，线段b=30cm ，求b a 和a b 2、成比例线段：在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作成比例线段， 简称为比例线段图3-1中的 △ABC 和△A ′B ′C ′中AB 、BC 、AC 、A ′B ′ 、B ′C ′、A ′C ′这些线段有什么样的数量关系 ？ (对应成比例，此处为后面的相似三角形做准备)例3 (1)已知线段a ，b ，c ，d 的长度分别为0.8cm ，2cm ，1.2cm ， 3cm ，问a ，b ，c ，d 是比例线段吗？小组练习活动： （学生做练习题卡，同时交代活动要求与说明）1、以独立思考、组内交流、成果展示、小组互评、老师评价的程序组织教学。
湘教版九年级上册教学设计3.1 比例线段
湘教版九年级上册教学设计3.1比例线段一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计3.1比例线段是本节课的主要内容。
教材从实际生活中的例子引入比例线段的概念，使学生能够理解比例线段的含义，并掌握其基本性质和运算规律。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固比例线段的知识，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认知和运算能力有一定的基础。
然而，对于比例线段这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
在学习过程中，学生需要教师的引导和启发，通过观察、思考、交流和操作，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的基本性质和运算规律。
2.过程与方法：学生能够通过观察、思考、交流和操作，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的基本性质和运算规律。
2.难点：学生能够灵活运用比例线段的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际生活中的例子，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，促进学生对比例线段的理解。
3.操作活动法：学生进行实际操作，通过剪贴、测量等方法，培养学生的空间想象能力和动手能力。
4.小组合作法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备教材、PPT、实物模型等教学资源。
2.学生准备：学生需要准备笔记本、尺子、剪刀等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的例子，如比例尺地图、身高和脚长的比例等，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
教师提出问题，如“你们认为比例线段是什么？”、“比例线段有哪些特点？”等，让学生进行思考和讨论。
湘教版初中数学九年级上册3.1 第2课时 成比例线段1
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.1 比例线段第2课时成比例线段一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1章节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现比例线段的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和理解也有一定的基础。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对比例线段的性质和应用有一定的困难，需要通过教师的引导和同学的交流来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、交流等方法，探索和发现比例线段的规律，培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，主动与同学交流，培养合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察和思考，发现比例线段的性质和规律。
2.合作交流法：学生分组进行讨论和实践，分享彼此的想法和经验，共同解决问题。
3.实例分析法：教师通过出示实例，引导学生分析比例线段的运用和解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比例线段的定义、性质和应用。
2.实例材料：准备一些实际问题，供学生练习和思考。
3.练习题库：准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些实际问题，引导学生思考比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现比例线段的定义和性质，让学生初步了解和认识比例线段。
湘教版数学九年级上册3.1.2《成比例线段》教学设计
湘教版数学九年级上册3.1.2《成比例线段》教学设计一. 教材分析《成比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1.2的内容，主要介绍了成比例线段的定义、性质及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了比例线段的基础上进行的，是进一步深化对比例概念的理解，培养学生运用比例解决实际问题的能力。
教材通过实例引入成比例线段的概念，然后引导学生探究成比例线段的性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于比例线段的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于成比例线段的深度理解和灵活运用还需要加强。
此外，学生对于实际问题的解决能力还有待提高，需要通过实例来引导他们将所学知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握成比例线段的定义和性质，能够判断两条线段是否成比例。
2.过程与方法：通过实例引入成比例线段的概念，引导学生探究成比例线段的性质，培养学生运用比例解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.成比例线段的定义和性质。
2.如何判断两条线段是否成比例。
3.如何将成比例线段的知识运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入成比例线段的概念，引导学生探究成比例线段的性质，鼓励学生主动发现、总结和运用成比例线段的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板。
2.相关实例和练习题。
3.小组合作学习的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入成比例线段的概念：在一条直线上，有两点A和B，距离为3cm和4cm，如果在这条直线外有一点P，使得AP和BP的距离成比例，那么AP和BP的距离可能的取值是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT展示成比例线段的定义和性质，引导学生理解和记忆。
成比例线段的定义：如果两条线段的乘积相等，则这两条线段成比例。
湘教版九年级上册-3.1.2 成比例线段
3.1.2 成比例线段 01 基础题知识点1 线段的比1．已知：线段a ＝5 cm ，b ＝2 cm ，则a b＝(C) A.14 B ．4 C.52 D.252．如图，若点A 、B 、C 在同一直线上，且AC ∶BC ＝3∶2，则AB ∶BC ＝(C)A ．2∶1B ．5∶3C ．5∶2D ．3∶13．根据图示求线段的比：AB BC 、AC AD 、BC CD.解：AB BC ＝24＝12， AC AD ＝614＝37， BC CD ＝48＝12.知识点2 比例线段4．下列各组中的四条线段成比例线段的是(A)A ．1 cm ，2 cm ，20 cm ，40 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmC ．4 cm ，2 cm ，1 cm ，3 cmD ．5 cm ，10 cm ，15 cm ，20 cm5．在比例尺是1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为(D)A ．19 000厘米B ．0.76千米C ．1.9千米D ．7.6千米6．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段．(1)若a ＝4，b ＝1，c ＝12，求d ；(2)若a ＝1.5，b ＝2.5，d ＝2，求c ；解：(1)∵a b ＝c d ，∴41＝12d.∴d ＝3. (2)∵a b ＝c d ，∴1.52.5＝c 2.∴c ＝1.2. (3)∵a b ＝c d ，∴a 3＝233.∴a ＝23.知识点3 黄金分割7．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，则下列等式不正确的是(D)A.AC AB ＝BC ACB.AC AB≈0.618 C ．AC ＝5－12AB D ．BC ＝5－12AB 8．一条线段的黄金分割点有2个．9．如图，乐器上的一根弦AB ＝80 cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，求C 、D 之间的距离(结果保留根号)．解：∵点C 是靠近点B 的黄金分割点，点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴AC ＝BD ＝80×5－12＝405－40. ∴CD ＝AC ＋BD －AB ＝2BD －AB ＝805－160.答：C 、D 之间的距离为(805－160)cm.02 中档题10．已知成比例的四条线段的长度分别为6 cm ，12 cm ，x cm ，8 cm ，且△ABC 的三边长分别为x cm ，3 cm ，5 cm ，则△ABC 是(C)A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．无法判定11．已知线段AB 上有两点C 、D ，且AC ∶CB ＝1∶5，CD ∶AB ＝1∶3，则AC ∶CD 等于(A)A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶112．如图所示，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于(A)A.2∶1 B ．1∶ 2C.3∶1D ．1∶ 313．将两块长为a 米，宽为b 米的长方形红布，加工成一个长c 米，宽d 米的长方形，有人就a ，b ，c ，d 的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是(D)A.2a c ＝d bB.a c ＝d 2bC.2a d ＝c bD.a 2c ＝d b14．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(C)A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm15．甲、乙两地的图上距离是15 cm ，实际距离是750 km ，则比例尺为1∶5__000__000．16．已知三条线段的长分别为3 cm ，6 cm ，8 cm ，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长可以为多少？解：设这条线段长为x cm ，若x 、3、6、8成比例，则x 3＝68，解得x ＝94； 若3、x 、6、8成比例，则3x ＝68，解得x ＝4； 若3、6、x 、8成比例，则36＝x 8，解得x ＝4； 若3、6、8、x 成比例，则36＝8x，解得x ＝16. 综上所述，这条线段的长可以为4 cm ，16 cm 或94cm.17．我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么就说两条线段的比AB ∶CD ＝m ∶n ，如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k ，或AB ＝kCD.请完成以下问题： (1)四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a b ＝c d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫作成比例线段． (2)已知a b ＝c d ＝2，那么a ＋b b ＝3，c ＋d d＝3； (3)如果a b ＝c d ，那么a －b b ＝c －d d成立吗？请用两种方法说明其中的理由． 解：成立．方法一：∵a b ＝c d， ∴a b －1＝c d －1，即a －b b ＝c －d d. 方法二：设a b ＝c d＝k ，则a ＝kb ，c ＝kd. ∴a －b b ＝kb －b b ＝k －1，c －d d ＝kd －d d ＝k －1. ∴a －b b ＝c －d d.03 综合题18．已知线段AB ，试作线段AB 的黄金分割点C.作法：(1)作BD ⊥AB ，且使BD ＝12AB ； (2)连接AD ，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AD 于点E ；(3)以A 为圆心，AE 长为半径画弧交AB 于点C.点C 就是线段AB 的黄金分割点．请你探究：点C 为什么是线段AB 的黄金分割点？解：设DB ＝x ，则AB ＝2x ，AD ＝x 2＋（2x ）2＝5x.又∵DE ＝x ，∴AE ＝5x －x ，即AC ＝5x －x.∴AC AB ＝5x －x 2x ＝5－12. ∴点C 是线段AB 的黄金分割点．。
新湘教版九年级上册初中数学 3.1.2 成比例线段 教学课件
a， 那c 么这四条线段a ,
bd
AB，EF，AD，EH是成比例线段，
AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
第十页，共三十二页。
新课讲解
如果
ac bd
或 a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，
5.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），
请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？
离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
第三十页，共三十二页。
当堂小练
6.已知 AD AE ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．
AB AC
解：根据题意可知,
,
A
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6.
第五页，共三十二页。
新课讲解
练一练
1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则CADB
3
2.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则
AB CD
2 5
.
注意：虽然两条线段的比要在单位统
一的前提下进行，但比值却是一个不
带单位的正数.
思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？
有 关
求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一
B
AE（即 BC）是黄金比
AB
AB
D
F
C
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
第二十二页，共三十二页。
新课讲解
例3：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近 0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高
九年级数学上册3.1.2成比例线段教学课件(新版)湘教版
AC AB
① ②
由于x≠0，因此方程(fāngchéng)②两边同乘以x，得 1 –x = x2 ，
即
x2+x-1=0.
③
第十一页，共18页。
x2+x-1=0. ③
请你解方程③，求出黄金分割比 AACB． 这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金 分割比为 5-1 ，它约等于0.618.
2
AC AB
第九页，共18页。
动脑筋
你能肯定可以把一条线段(xiànduàn)黄金分割吗？
如果可以的话，那么(nà me)黄金分割比是多少呢？
第十页，共18页。
动脑筋
设线段(xiànduàn)AB的长度为1个单位，AC的长度为x个 单位，则CB的长度为(1-x)个单位.
根据(gēnjù)①式，列出方程：CB 1xx1x AC
的比值为k，那么也可写成
PPQQk，或 PQ= k ·PQ.
第三页，共18页。
结论
成比例线段：在四条线段中，如果其 中两条线段的比等于另外两条线段的 比，那么(nà me)这四条线段叫作成 比例线段，简称比例线段.
例如，已知四条线段a，b， c，d，若
a c ，则a，b， c，d是比例线段. bd
c d
，
其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c的
长．
解：c
=
ad b
54810(cm
)
第十五页，共18页。
2. 人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体感最 舒适的温度(wēndù)是22～23℃.你能解释吗？
解：
32720.6 32730.622
因为气温与体温的比为0.6与0.622， 接近黄金分割比0.618，所以感到较舒适.
2022年湘教版九上《比例的基本性质》立体课件(公开课版) (2)
（3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a。 用关于a和b的代数式表示这个二位数。10a+b，多项式
2、列举一个实际应用题，要求用含两个字母的一次多 项式表示结果。
1.单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的 代数式.单独的一个数或字母也叫单项式
系数： 单项式中的数字因数 次数： 单项式中所有字母的指数和
• 求:AC的长．
我能行
• 解：设BC=3x，AC=5x，则 • AB=5x+3x=8x. • AB-BC=8x-3x=5x=10. • x=2. • AC=5x=5×2=10（cm）
你真棒
A
CB
小结 拓展 悟出一个新自己
• 一个生活常识:在同一时刻,物高与影长成比例. • 线段的比. • 将所学知识网络化. • 要养成用一双数学眼睛去观察生活. • 与同伴谈谈你的收获与体会.
比，它是一个数,它没有单位. • 2.两条线段的比是有顺序的; • 3.两条线段比与所选的长度
单位无关. • 4.求两条线段比时.如果单位
不同.那么必须先化成同一单 位.再求它们的比 .
解:1.a14m 8m 37;
b 22m 0m55
2.a14 m8 m 14 m8 m3.7
b 2c2m22 m0m55
（2）花坛的面积S
r
L2 a 2 r
S2arr2
想一想：2a2r ，2arr2
分别是几次几项式？分别由哪些项组成？ 每一项的系数是什么？
例4.
有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围 成如图的形状的园子，园子的宽为t. (1)用关于L，t的代数式表示园子的面积； (2)当L=100m，t=30m时，求园子的面积。
湘教版九年级数学上册 3.1.2成比例线段
a4 d3
b6 c2
我们发现： a=c bd
课程讲授
2 成比例线段
a4 d3
b6 c2
定义：对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即
它们长度的比）与另外两条线段的比相等.如 a = c（即
ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
bd
课程讲授
2 成比例线段
练一练：已知 a b （a≠0，b≠0），下列变形错误的 23
课程讲授
1 线段的比
如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长
度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，
即
m
n
A
B
C
D
AB:CD= m : n 或 AB m CD n
课程讲授
1 线段的比
AB:CD= m : n 或 AB m CD n
定义：如果把 m 表示成比值k,那么 AB =k，或
课堂小结
线段的比
成比例线段
成比例线 段
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线 段的比（即它们长度的比）与另外两 条线段的比相等，我们就说这四条线 段成比例.
一条线段有两个黄金分割点
黄金分割
黄金比：较长线段：原线段 = 5 1 : 1
2
是（ A ）
A.
a2 b3
B.2a=3b
C. b 3 a2
D.3a=2b
课程讲授
3 黄金分割
问题1：一个五角星如图所示，度量C到点A、B的距离, AC 与 BC 相等吗？ AB AC
A
CB
A
CB
AC BC AB AC
课程讲授
3 黄金分割
定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
近年九年级数学上册 3.1.2 成比例线段教案2 湘教版(2021年整理)
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3。
1 比例线段3.1。
2 成比例线段（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。
（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
教学重点：理解线段比的概念及其求解.教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件本节课设计了六个教学环节:第一环节：设置情境，引入新课；第二环节:新课讲解；第三环节:随堂练习；第四环节：想一想;第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业.第一环节 设置情境,引入新课活动内容:通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征,激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋,对学习充满了好奇心。
第二环节：新课讲解活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形?你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比(ratio)AB:CD =m:n ，或写成n m CD AB =其中，AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。
湘教九年级数学上册3.1.2成比例线段课件
谢谢观赏
You made my day!
AC AB
立？
让学生分组思考，动手解决.若学生不知如何下手研究，
教师可适当启发学生用方程的思想方法解决.
设AC=x,则C AB
xa
能解出x的值吗？有几个值呢？都符合题意吗？
（2）你能在线段AB上找到点C的大致位置吗？鼓励学生
大胆尝试.
广泛应用于造型艺术、科学实验、音乐、摄影、艺术、美术
和日常生活中.
现在同学们能给课前的问题作出合理的解答了吗？ 问题1：有经验的摄影师常常使作品的主角位于画面的 0.618倍处. 问题2：有经验的主持人常常站在舞台长约为0.618倍的 位置，这样的效果比较好，且显得自然大方.
（1）什么叫两线段的比？什么叫成比例的线段？两者有 何区别？
第三章 图形的相似
3.1 比例线段
3.1.2 成比例线段
线段的比和成比例线段的概念及其有关计算. 黄金分割的定义及黄金分割比的探索.
判断四个数或四条线段成比例. 黄金分割点的定义及相关计算类问题.
一、创设情境，导入新课
导语一 小明身高165 cm，小亮身高1.70 m，两人的身 高之比为多少？
2
导语二 你们能看懂比例尺1∶100的图纸吗？若矩形零 件在图纸上的长、宽分别为25 mm，20 mm，工人师傅加工这 一零件时，零件的长、宽应为多少才符合要求？
导语三 展示几幅美丽经典的摄影作品，要求学生观 察作品中的主角在整个作品的位置是不是在正中央？大约 是一个怎样的比值？
九年级数学上册3.1比例线段3.1.2成比例线段教案新版湘教版6 精品教案(大赛1等奖作品)
龙山烈士陵园祭奠抗战烈士．如图4－3－6，山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，该山坡的高BC为多少米？[答案：100米]
图4－3－6
鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受已知一锐角和一边可以求出其他边.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】(多媒体出示)
1.涉“斜”选“弦”的策略：当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫作涉斜(涉及斜边)选弦(选正弦、余弦)的策略.
教学重点
理解线段的比的概念及线段成比例．．
教学难点
了解黄金分割比的简单应用．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
你还记得以前接触过的“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？
(4)先将四个数从小到大排列为14cm，23cm，126cm，207cm，由于14×207＝23×126，所以成比例，比例式为a∶c＝d∶b.
学以致用，通过练习进一步巩固所学知识，最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收获、有所提高
【拓展提升】
1．黄金分割比的应用
例2如图3－1－6，已知线段AB的长度为1，点P是AB上的一点，且使AP2＝AB·BP，求线段AP的长和AP∶AB的值．
图3－1－6
2．比例线段的分类讨论题
例3已知1，，2三个数，请你再添加一个数，使这四个数构成一个比例式，这样的数有几个？