闭光滑流形上一类带拓广的B-M核的高阶奇异积分方程
一类高阶奇异积分方程的快速小波解法
的数 值解 ， 到一种快 速 数值 方 法 ：一是 不 需要 计 得 算 对应 系数 矩 阵 的值 ，而 只基 于快 速傅 里 叶 变 换
（ Ｆ ） 和快速傅 里 叶逆变 换 （Ｆ Ｙ ；二是 避免 直 ＦＴ ｒ ＩＦ ）
接求 广义逆 矩 阵。
学生余 得浩利 用超奇 异积分 ， 出 了 自然 边界 元方 提
本文利 用文 ［ ］ 中构造 的一 类 三 角小 波作 为 ７
基底 和 Ｇ ｌ ｋｎ方 法 来 研 究 超 奇 异 积 分 方 程 （ ） ａ ｒｉ ｅ １
法求解 一些偏 微分 方程 ，该方法 比经 典 的边界 元法 有更 多 的 优 点 ｊ 。而 当在 圆 内或 圆 外 区域 归 化
生 分别利 用多项 式和 小波 以及 Ｇ ｌｒｉ 法求解 方 ａ ｋｎ方 ｅ 程 （ ） 的数值 解 。在离 散 积 分方 程 时 ，他 们不 但 １ 都需 要计算 对应 系数矩 阵的值 ，而且 还需要 求对 应
的广义逆矩 阵 ， 这样需 要花 大量 的计算时 间Ｈ 。
在２ ０世纪 ７ ０年代 末 ８ ０年代 初 ，冯康 院士 及他 的
许多科 学和工 程 计算 问题 都归 化 为积 分 方程 。 这 些积分 方 程 往 往 是 奇 异 的 ，有 时 甚 至是 超 奇 异
的。超奇 异 积分 被 定 义 为 Ｈ ｄｍ ｒ 限 部 分 。它 ａ ａ ａｄ有 是经典 的 Ｒｅ ａｎ积 分及 Ｃ ｕ ｈ ｉｍ ｎ ａｃ ｙ主值积 分 的推广 。
Ｉｒ １ 一
．
： ０—０
１
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、
／ 『
（ ｄ ＝ｇ ０ （ ） ０） Ｏ （） １
数学中的奇异积分方程理论
数学中的奇异积分方程理论奇异积分方程是指一个不在普通积分方程的解析解范畴内的积分方程。
这类方程出现的原因可能是因为方程本身的积分核存在奇异或不可积分点。
例如，勒让德方程和贝塞尔方程就是奇异积分方程。
奇异积分方程是数学中的重要分支之一，它在物理、工程学、统计、微分方程等众多领域中都有着广泛的应用。
不同于传统的解析理论，奇异积分方程是一种分析理论，它主要依赖于对积分核进行适当的分析。
下面我们将具体介绍奇异积分方程理论的一些基本概念和运用。
一、弱奇异性和强奇异性在奇异积分方程中，存在两种不同的奇异性：弱奇异性和强奇异性。
1. 弱奇异性弱奇异性是指积分核在奇异点附近的某些区域内，其积分值趋于无穷大。
此时，奇异点附近的积分可通过Cauchy主值积分得到有限的值。
例如，对于函数$f(x)$和$g(x)$，在满足$0\leq z\leq 1$的区域内，积分核$K(x,z)$如下所示：$K(x,z)=\dfrac{f(x)g(z)}{x-z}$此时，若$f(x)$和$g(z)$在$x=z$处极限存在，则在$0\leq z\leq1$的积分中，$K(x,z)$是弱奇异积分核。
2. 强奇异性强奇异性是指积分核在奇异点附近的积分值无限增长，而无法通过主值积分得到有限值。
例如，对于函数$f(x)$和$g(x)$，在满足$0\leq z\leq 1$的区域内，积分核$K(x,z)$如下所示：$K(x,z)=\dfrac{\ln{(x-z)}}{x-z}$此时，$K(x,z)$是强奇异积分核，因为在$x=z$处，$K(x,z)$无界。
二、Fredholm积分方程Fredholm积分方程是奇异积分方程的主要类别之一。
Fredholm 积分方程的一般形式为：$\varphi(x)=\int_{a}^{b}K(x,y)f(y)dy$其中，$\varphi(x)$是已知函数，$K(x,y)$是积分核，$f(y)$是未知函数。
该方程的目标就是求解$f(y)$的解析解。
开题报告奇异积分算子及其交换子的有界性
.
7
三、研究基础
1. 与本课题有关的，前期研究工作积累和已取得的研究工作 成绩（包括近期已发表与本课题有关的主要论著目录）
在本科阶段系统的学习了数学分析，实变函 数与泛函分析，点集拓扑，微分方程等理论，并 且听了若干有关分析学的讲座，积累了一定的知 识并产生了兴趣。在读研期间又学习了现代分析 基础，欧氏空间的傅里叶分析引论，奇异积分与 函数的可微性，实分析与复分析，调和分析等理 论，并搜集了一些相关资料，了解一些最新研究 成果。
韩永生.中国科学(A辑)，1987，(8):500一812. Zhang, G. Q.,Lin, Y. Q.,泛函分析讲义, 上册, 北京大学出
版社,1987. 程民德、邓东皋、龙瑞麟著.实分析.高等教育出版社,1993. 韩永生著.近代调和分析方法及其应用.科学出版社,1988. 丁勇著.现代分析基础.北京师范大学出版社,2008.
谢如龙,束立生. 型Calderon-Zygmund 核的多线性奇异积分极大算 子的-有界性,系统科学与学,2009,29(4)519-526.
胡国恩,陆善镇,马柏林.卷积算子的交换子[J].数学学报，1999， 42:359-368.
A.Nekvinda.Hardy Littlewood maximaloperatoronLp(x)[J].Mathe matical preprints: 02/02,Faculty of Civil Engineering,CTU, Prague,Math.Inequal.Appl,2002.
1 2010.11-2011.6 2 2011.6-2011.12 3 2012.1-2012.3 4 2012.4-2012.6
高阶奇异积分方程的小波解法
使得这类 积分方程 的解法简单 ， 数值解 的结果更精确．
奇异 积 分方 程 在 复 分 析 、 微 分 方 程 、 异 积 偏 奇 分算子 理论 、 断裂力学 和微 波技 术 等领 域 有 着广 泛 应用 ， 了 丰 富 的 研 究 成 果 和 广 泛 的 应 用 前 有
景＿ 】小波分 析蓬勃兴起 ， １ ． “ 它在信号 和图像处理 等具 有广泛应用． 近人 们 已用它来研究一 些带 最 Ｃ ｕｈ ａｃｙ核或 Ｈｉｅｔ 的奇 异 积 分 和 积 分 方 程． ｌ ｒ核 ｂ 近
年来 ， 用小 波方法 数值求 解 Ｈｌｅ 核 的奇异 积 分方 ｉ ｒ ｂｔ 程越来 越 引起 人们 的注 意 ， 许 多 的文 献探 讨 了这 有
∑ ∑ｆ 一 ｎ ＋￣ｓ × 一 （ 。ｉ ｂｏ ２ ｓ ｅ ）
＝
１ ＂＝１ ０
（ ｅ ＋ ｎ Ｙｄ， ｃｏｒ ｄ ｉｎ） ￣ ｓ／ ｓ ｙ ｙ 琉 ２ ∑ （ｃ一 ） ｍ． （） ＝ 耵 ６ 口 ｋ 口 ｌ ９
—
Ｇ ｌ ｋ 方法求解 （ ） ａ ｒｉ ｅ ｎ １ 式有离散线性方程组
—
Ｇ ｌｒｉ ｏｒ ｒ ｐｒｘ ｔ ｎ算法来实现的 ， ａｅｋ ｎ—Ｆｕ ｅ —Ａ ｐｏｉ ｉ ｉ ｍａｏ 并讨论 了算法 的收敛性和周期小波及其展开． 通过研究 ， 关键 词 ： 奇异积分方程 ； ｉ ｅｔ ； Ｆ Ｈｌ ｒ核 ＷＧ Ａ算法 ； ａｂｃ ｉ 尺度函数 ｂ Ｄ ｕ ｅｈｅ ｓ
中图分类号： １４４ Ｏ７ ．１ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ：０ １— ３５ ２ １ ） ４— ７ ～ ３ １０ ８ ９ （０ ０ ０ ０ １ ０ ４
高阶奇异积分的CAS小波数值解法
０ 引 言
在复 分析 、 偏微 分方 程 、 断裂 力学 和 微 波 技术 中 ， ｄ ｒａｄ主值 意 义 下 的高 阶奇 异 积 分有 着 广 泛 的应 Ｈａ ａ ｒ ｎ 用 。 ． 们 已经 开始 用各 种数 值方 法求 解奇 异积 分 方程 卜 人 与积 分方 程 卜 ． 对于 高 阶奇异 积分 的性 质研 究 较 多 ， 到 了经典 的 Ｈｉ ｅｔ 与 Ｃ ｕ ｈ 得 ｌ ｒ核 ｂ ａ ｃ ｙ核 奇 异积
【 ＾
，
＜ ＜
；
一 一
ｌ， ０ 其 中 Ｃ （）： Ｃ Ｓ ｒｎ ＋ ｓ ｍｎ ， ＡＳ Ｏ ｎ ｔ ｉ ２ ｔ ２ ｎ
其它 ， 一 ０ １ ２ … ， １ｍ 为任 意整数 ． ， ，， ２ 一 ，
收 稿 日期 ： ０ １１一５ ２ １ —２Ｏ
基 金 项 目 ：国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （１ ６ ０ ０ ， 夏 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ０ ４ ） １ ０ ２ １ ）宁 ＮＺ ９ ６
ａ ｏ ｔａｎ ａｓｌ ｕｎ ｉ ｏｍ ｐｕ ｅ ． ｍ ｕｎ ｄ ｅ ｉｙ ｒ ｎ ｃ ｔ ｒ
Ｋｅ ｏ ｄ ：ｈ ｇ ｅ ｒ ｅ ｉ ｇ ｌ ｒｉ ｔ ｇ ａ ｑ ａ ｉ ｎ；Ｈａ ａ ａ ｄ ｐ ｉ ｃｐ ｌ ｙ ｗ ｒ ｓ ｉ ｈ ｒｏ ｄ ｒ ｓｎ ｕ ａ ｎ ｅ ｒ ｌ ｕ ｔ ｅ ｏ ｄ ｍ ｒ ｒｎ ｉ ａ ；ＣＡＳ ｗａ ｅ ｅ ｖ ｌｔ
（ ｈ ｏ ｆＰｈ ｓｃ ｅ ｔ ｉａ ｎｆ ｒ ａ ｉ ｎ， ｎ ｘｉ Ｓｃ ｏ ｌｏ ｙ ｉ ｓ Ｅｌｃ ｒｃ ｌ ｏ ｍ ｔｏ Ｎｉ ｇ ａ Ｕｎｉ ｒ ｉｙ， ｎ ｈ ａ ５ ０ ， ｎ ｘ ａ， ｉ ａ Ｉ ｖｅ ｓ ｔ Ｙｉ ｃ ｕ ｎ ７ ０ ２１ Ｎｉ ｇ ｉ Ｃｈ ｎ ）
光滑流形在(Z2)2作用下信息为{(2,2,0),(2,0,2),(0,2,2)}的上协边类
光滑流形在(Z2)2作用下信息为{(2,2,0),(2,0,2),(0,2,2)}的上
协边类
吴振德;郭志芳
【期刊名称】《四川大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(040)003
【摘要】设(Z2)2作用于光滑闭流形Mn,其不动点集的法丛的信息为
P={(2,2,0),(2,0,2),(0,2,2)},J4n,2(P)是有代表元Mn且具有上述性质的n维上协边类[Mn]构成的集合.作者通过构造上协边环MO*的一组生成元决定了J4n,2(P)的群结构.
【总页数】4页(P415-418)
【作者】吴振德;郭志芳
【作者单位】河北师范大学数学与信息科学学院,石家庄,050016;石家庄铁道学院,石家庄,050043
【正文语种】中文
【中图分类】O189.3
【相关文献】
1.Stein流形上具有非光滑边界强拟凸域上含参数∂-方程的一致估计 [J], 陈特清;徐金平
2.非紧Riemann流形上一类Kazdan-Warner 型方程光滑解的存在唯一性 [J], 邓义华
3.闭光滑流形上一类带拓广的B-M核的高阶奇异积分方程 [J], 刘小妹;刘娟;于俊杰
4.（Z2）k作用下稳定点集为＊USi的可微流形的协边类 [J], 刘宗泽
5.闭流形上向量丛的（Z2）k群作用 [J], 陈莹
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一类带拓广的Bochner-Martinelli高阶奇异积分的核的Hadamard主值
文 章 编 号 ：０ ６— ４ ４ ２ ０ ）５— ４ ７— ６ １０ ０ ６ （０ ７ ０ ０ ３ ０
一
类 带 拓 广 的 Ｂ ｃｎｒ ｏｈ ｅ —Ｍａ ｉｅ ｉ 的 ｒｎｌ 核 ｔ ｌ 高 阶奇 异 积 分 的 Ｈ ｄｍ ｒ ａａ ａｄ主值
刘 小妹 许 忠 义 ，
３２ ０ ；． 昌大学 数 学 系， 西 南昌 ３ ０５ ２ 南 江 ３０ ３ ） ３ ０ １
ｆ １ ［ １ ］ 一 Ａｄ ］ ＋ Ａ…Ａｄ ， ＝ ｄ １ ｄ Ａ…Ａｄ １≤ ｋ≤ （，
ｎ ｚ＝ （ ｌｚ， ， ）是 Ｃ ， ｚ，２ … ｚ 中 的点 。 特 别 ， ｍ ＝２时 ， （ ｚ 当 Ｋ ，）即为通 常 的 Ｂ ｃ ｎ ｒ ｏｈ ｅ
—
Ｍａｔ ｅｌ核 。 ｒ ｎｌ ｉ ｉ
维普资讯
第 ３ 卷 第 ５期 １ ２０ ０ ７年 １ ０月
南 昌大学学报 （ 理科版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ａｃａ ｇＵ ｉ ｒｉ （ ａ ｒ ｃｅｃ ） ｏｒ ｌ ｆ ｎｈｎ ｎ ｅｓｙ Ｎ ｔ ａ Ｓｉｎｅ ｎ Ｎ ｖ ｔ ｕｌ
Ｖｏ ． Ｎｏ． １ ３１ ５ ０ｃ ． ０Ｏ ｔ２ ７
值得 一 提 的是 ， 当 ∈Ｏ Ｄ和 ｔ∈ Ｏ 时 ， Ｄ 拓广 的 Ｂ ｃ ｎ ｒ—Ｍａｔ ｅｌ核 Ｋ ，）是 一 个 奇 异 的积 分 ｏｈ ｅ ｒｉ ｌ ｎ ｉ （ ｔ 核 ， 的奇 性 为 ２ 它 ｎ一１阶 。 定义 １ ２ 当点 叼 ∈ Ｏ ． Ｄ时 ， ）是定 义在 ａ （ Ｄ 上 的函数 ， 积分 则
称 为拓 广 的 Ｂ ｃ ｎ ｒ ｏ ｈ ｅ —Ｍａｔ ｅｌ型 积分 ， 中 ｒｎｌ ｉ ｉ 其
：
二７ ｒ０
ｎ
一 一 一
．
封闭曲线上一类含函数核奇异积分方程的Noether定理
设 Ｌ。是 Ｐ 内封 闭 光 滑 曲 线 ， 点 及 。 ０位 于 Ｌ 原 ≠ 。所 围 内 域 Ｓｌ 中 ． ｍ
特 征 方 程 为
Ｋ￣ 三 ｎ（ｏ ９ ｔ ｔ）＋ ｏ ㈤ 卜 ＋ 。一 ｚ ｄ — ｆ（ｏ 。∈ ｔ
ｅｒ（ ） Ｚ
，
则 ｚ周分解， ｃ 期区析 ， 双
在 一 至 有 阶在 一。 多 一 的令 ＊ Ｊ１ ＊） ， （一（ 一 ｘ（＝ ０ 多 ，２ｚ 是 阶 ・ Ｇ 一 ｎ （出ｇ ｇ） ） ） 至 ￡ ＊） （， Ｇ
其 ｒ ） ｊ１ ＊） 一）， Ｌｘ（一 不 双 期 ： （ ２）Ｘ（ ・ 中 （ 一 ｎ （ （ ｄ ￡ ．＊）般 是 周 的ｘ ｃ＝ ｚ Ｇ ｝ ｚ ＋ｏ ｉ ）
， １ ２ 这 时 式 （ ） 为 一 ，． ４成
垂 （ ）一 Ｇ （ ） ｌ ￡ ＊（ ）＋ ｇ （ ） ｔＥ ， Ｌ． （） ６
ｅ
情形 １ Ｇ 等 于某个 周期 ． ｈ （ ） （ ） ａ ｚ ） Ｘ ｚ 一Ｘ ２ （ ， ｘ （） （） ＿ 令 ＝ａ ｚ ／ （ —Ｇ ， （ ） （ ） ） 则 一Ｇ ｘ＿
引理 设 Ｌ为 Ｌ。 经双 周期 延拓 后诸 合 同 曲线之并 ， （） ６ ， 均 已经双 周期 延拓 ， “ ￡ ， （） （） 设
（ ２）
中 ） Ｊ ［一 ） — ］， Ｌ （ 一 （ （ ＋（ ）￡ ， ）￡ ｄ
中。 ） 一 Ｇ（ 。 中 （ 。 ＿（ｏ ｔ ） ）＋ ｇ（。 ，。∈ Ｌ， ｔ）ｔ
大
庆
石
油
学
院
学
报
一类变量核奇异积分算子的rbmo估计
c
om．
兰州文理学院学报(自然科学版) 第 ３３ 卷
２
０
(
∫
∫
设k ∈ Z,令
及
l
og２
Bk ＝B (
０,
２k )＝ {
x ∈ Rn ∶|x |≤２k },
n－１
S
Ck ＝Bk\Bk－１ ,
并记 χk ＝χCk 为集Ck 的特征函数 ．
Shao 和 Tao
[
９]
又证明了变量核 Ma
r
c
i
nk
i
ewi
c
z积
受以上 研 究 的 启 发,本 文 考 虑 并 证 明 了 带 变
有界性,从而推广了以往非变量核的结果 ．
1 预备知识
记 Sn－１ 为 Rn (
n ≥２)中的单位球面,其上的
Lebe
sgue测度表示为 d
z
′＝d
σ(
z
′)．设定义在 Rn
∫
收稿日期:
２０１９
Ｇ
０９
Ｇ
１０
基金项目:国家自然科学基金(
１１３６１０５３);甘肃省高等学校科研项目(
２０１８AＧ
２４８,
２０１７AＧ
１００)
作者简介:杨旭升(
１９８１
Ｇ),男,甘 肃 秦 安 人,讲 师,硕 士,研 究 方 向:偏 微 分 方 程 及 其 应 用 ．
E
Ｇma
i
l:
７５７３９１８１９＠qq．
n
×R 上的函数
Ω(
x,
z)∈ L ∞ (
Rn )×Lq (
Sn－１)(
q ≥１),
满足
(
∫
x,
de rham定理的证明
de Rham定理的证明涉及多个步骤，以下是其中一种可能的证明方法：
第一步，首先定义de Rham上同调。
设M为紧微分流形，H*(M)表示M上所有p维形式构成的集合，定义H*(M)的加法与数乘，并证明H*(M)构成一个向量空间。
第二步，定义外微分。
设M为紧微分流形，对于M上任意p维形式α，存在唯一的(p+1)维形式dα，使得对任意p维形式β，有∫Mbα∧dβ=∫Mα∧dβ。
此时称dα为α的外微分。
第三步，证明de Rham上同调是有限维的。
若光滑流形有一个有限良覆盖，则光滑流形de Rham上同调是有限维的。
有限良覆盖是指令U是M的开覆盖，若任意非空有限交都与微分同胚，则称为良覆盖，若良覆盖仅含有限个开集就称作有限良覆盖。
第四步，利用第三步的结论，设M为紧微分流形，对每个整数p，存在M上所有p维形式构成的向量空间Hp(M)，定义Hp(M)的加法与数乘，并证明Hp(M)构成一个向量空间。
第五步，证明Hp(M)与Hp(M)的对偶同构。
设M为紧微分流形，则对每个整数p，p维德拉姆上同调群与p维可微奇异同调群的对偶同构。
第六步，证明德拉姆同态为同构。
根据第五步的结论，若两个微分流形德拉姆同态，则它们同构。
第七步，综合以上步骤，可得de Rham定理的证明。
以上是de Rham定理的一种可能的证明方法，仅供参考。
更多
细节和证明过程可以查阅数学专业书籍或论文以深入了解。
在再生核空间中求解一类偶高阶奇异边值问题
在再生核空间中求解一类偶高阶奇异边值问题
在再生核空间中求解一类偶高阶奇异边值问题的思路:
一、什么是再生核空间？
1、再生核空间，又称“缩放空间”，是研究核空间里各类函数之间的特定相互关系的一个空间。
2、它是由空间的数学表示和几何表示组成的，可以用来描绘拥有相同形状的函数，而不同尺度的相似度也能够测量出来。
二、求解一类偶高阶奇异边值问题
1、偶高阶奇异边值问题是指在再生核空间中，某函数的极限值是奇异的并且是偶数阶的。
2、理解这类偶高阶奇异边值问题，首先要分析该函数的表达式和参数的特征，以确定其幂数的奇偶以及再生核空间内函数的相似度。
3、根据函数的序列分解，将数学问题变为方程组的求解，同时考虑动态的自变量变化情况，运用函数的多项式分析对原问题进行拆分，来求得边界值以及最优解。
4、运用反函数将空间和实数相关联，用有理函数方程将有关参数分离出来，然后用极限法和泰勒展开式求解各种极限表达式，从而计算偶高阶奇异边界值的近似值。
三、总结
由上可见，求解一类偶高阶奇异边值问题，需要在再生核空间中仔细分析函数的特征、参数以及特殊情况；运用反函数、有理函数及极限法等技术，再结合分解求解及泰勒展开等原理，来计算出偶高阶奇异边界值的近似值。
利用这些原理，可以很好地解决再生核空间问题。
一种处理高阶面元法中奇异积分的方法
一种处理高阶面元法中奇异积分的方法赵耀中;邹早建;王化明【摘要】对高阶面元法中奇异积分问题进行数值研究,根据面元的大小以及面元到场点的距离,把整个曲面积分分为远场、近场两类,分别对其使用不同的方法以处理Rankine源项所引起的积分奇异问题,对三维球体、椭球体进行数值计算,将结果与解析解和其他方法的计算值的比较表明此计算方法是有效的.【期刊名称】《船海工程》【年(卷),期】2007(036)003【总页数】4页(P34-37)【关键词】Rankine源;奇异积分;高阶面元法【作者】赵耀中;邹早建;王化明【作者单位】上海交通大学,船舶海洋与建筑工程学院,上海,200030;上海交通大学,船舶海洋与建筑工程学院,上海,200030;上海交通大学,海洋工程国家重点实验室,上海,200030;上海交通大学,船舶海洋与建筑工程学院,上海,200030【正文语种】中文【中图分类】O175.5自从Hess和Smith[1]用一阶面元法求解三维势流问题以来，面元法作为一种有效的数值方法已被广泛地应用于求解空气动力学和水动力学中的三维势流问题。
最初的面元法中存在几个缺点，如物面用平面四边形面元离散，相邻面元间存在间隙；在离散大曲率的曲面时必须要有大量的面元，为此需要大量的计算时间；曲面上的源(汇)强度在面元边界上不连续。
为了克服低阶面元法的不足，人们引入线性或二次的函数表达面元，并在面元上分布一阶或二阶多项式源项。
近年来，由于三次样条、B样条以及非均匀有理B样条(non-uniform rational B-splines, NURBS)在工业产品外形设计中的广泛应用，人们已经把他们应用到高阶面元法中以表达物面几何和速度势[2-5]。
对于高阶面元法中的Rankine源项，Maniar和Danmeier以及Lee等[2-4]均运用三角形细分和级数展开的方式来近似求解。
该方法在计算中较为复杂。
赵成璧[5]的方法是离散第二类Fredholm积分方程，再直接高斯积分。
一类奇异积分—微分方程的直接解法
一类奇异积分—微分方程的直接解法
黄小玲
【期刊名称】《数学杂志》
【年(卷),期】1994(014)003
【摘要】对于系数、核密度具某种解析性的Ｃａｕｃｈｙ核完全奇积分方程，文［１］、［２］研究了其直接求解方法，［３］采用［１］，［２］中的思想方法，研究了如下形式的奇异积分一微分方程ａ１（ｔ）ψ（ｔ）＋ａ２（ｔ）ψ＇（ｔ）＋１／πｉ∫Ｌｋ１（ｔ，τ）／τ－ｔψ（τ）ｄτ＋１／πｉ∫Ｌｋ２（ｔ，τ）／τ－ｔψ＇（τ）ｄτ＝ｆ（ｔ），ｔ包含Ｌ的直接解法，其中Ｌ是平面上的一封闭光滑曲线，并对系数和核密度给出了一系列
【总页数】8页(P305-312)
【作者】黄小玲
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O175.6
【相关文献】
1.一类具高阶奇性解的完全奇异积分方程的直接解法 [J], 姜海波
2.一类含ζ核的奇异积分-微分方程的直接解法 [J], 宋矞;焦卫东
3.一类奇异积分方程组的直接解法 [J], 姜海波
4.一类具有Hilbert核非正则型奇异积分方程的直接解法 [J], 李凯雅;魏鑫
5.一类含Hilbert核的奇异积分方程的直接解法 [J], 李凯雅;刘华;魏鑫;屈非非
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高阶奇异项及J积分表达式
高阶奇异项及J积分表达式
陈宜亨
【期刊名称】《力学学报》
【年(卷),期】1997(029)002
【摘要】从４种典型裂纹情况的特征展开式出发，运用其微分性质和伪正交性质得到了含有高阶奇异项的Ｊ积分表达式。
它们是通用的显函数表征的。
本研究支持了Ｈｕｉ和Ｒｕｉｎａ的杰出研究和重点观点，即高阶奇异项一样在小范围了描述中扮演着重要角色。
研究表明，常规柔度方法确定的Ｊ积分已隐含了高阶奇异项的贡献，断裂准则有可能由含高阶奇异项和非奇异项的Ｊ积分的临界值来描述。
【总页数】12页(P203-214)
【作者】陈宜亨
【作者单位】西安交通大学
【正文语种】中文
【中图分类】O346.1
【相关文献】
1.特征展开式中高阶项对J积分的影响 [J], 刘广彦;李群;刘瑜
2.考虑高阶奇异性项时的J积分计算 [J], 王德洲;岳增武
3.一类自由项带高阶奇异权的跳跃问题 [J], 陈艳平
4.一类自由项带高阶奇异权的Riemann边值问题 [J], 陈艳平
5.基于D-M模型的Ⅱ型加载裂纹问题的J积分表达式 [J], 方豪
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BEM法计算椭圆柱介质谐振器谐振频率时积分中高阶奇异点消去法
BEM法计算椭圆柱介质谐振器谐振频率时积分中高阶奇异点
消去法
汤文侃;孙诗瑛
【期刊名称】《微波学报》
【年(卷),期】1998(14)2
【摘要】边界元法计算椭圆柱谐振器谐振频率时，边界积分方程离散化后得到方程组，方程组中的N·N个系数组成一个矩阵，矩阵单元含有频率f参数。
能使矩阵行列式值为零的f则为谐振频率。
矩阵元里通常有积分，其中n＞1，积分域中有使R＝0的点．积分出现振荡。
本文给出解决积分奇异点的办法，经实际运算效果很好。
【总页数】8页(P159-166)
【关键词】BEM法;边界元法;椭圆柱介质谐振器;高阶奇异点;谐振频率
【作者】汤文侃;孙诗瑛
【作者单位】上海交通大学电子工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TN752
【相关文献】
1.用有限差分法计算圆柱形介质谐振器的谐振频率 [J], 李英;罗思奋
2.椭圆柱形介质谐振器的谐振特性 [J], 陈孟尧;
3.垫片加载圆柱介质谐振器的谐振频率计算方法 [J], 程瑞庭
4.计算多层介质中微带环谐振器谐振频率的频域方法 [J], 丁荣林;常倩;乔嘉;丁芳
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云南省西双版纳傣族自治州2024高三冲刺(高考物理)人教版考试(巩固卷)完整试卷
云南省西双版纳傣族自治州2024高三冲刺（高考物理）人教版考试(巩固卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示，南京紫金山天文台展示的每隔2h拍摄的某行星及其一颗卫星的照片。
小齐同学取向左为正方向，在图甲照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L如图乙所示。
已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，在图甲照片上测得行星的直径为2cm，万有引力常量为。
下列说法正确的是（ ）A．该卫星围绕行星运动的周期为B．该卫星围绕行星运动的周期为C．该行星的平均密度D．该行星的平均密度第(2)题如图所示，将物体（可视为质点）从半球形凹槽边缘上的P点沿不同方向水平抛出，物体均经过相同时间t落在凹槽内壁上。
已知O为槽口圆心，物体初速度方向与PO连线的最大夹角为θ，凹槽半径为R，忽略空气阻力，则t等于（ ）A．B．C．D．第(3)题2023年4月12日，中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）创造新的世界纪录，成功实现稳态高约束模式等离子体运行403秒。
人造太阳的一种核反应方程为。
下列说法正确的是（ ）A．X粒子是质子B．该反应是聚变反应C．α射线是一种电磁波D．α射线的穿透能力比β射线的穿透能力更强第(4)题核反应方程：中的 X 是（）A．质子H B．正电子e C．电子e D．中子n第(5)题2011年3月，日本发生的大地震造成了福岛核电站核泄漏。
在泄露的污染物中含有大量放射性元素，其衰变方程为，半衰期为8天，已知，，，则下列说法正确的是（ ）A．衰变产生的射线来自于原子的核外电子B．该反应前后质量亏损C．放射性元素发生的衰变为衰变D．经过16天，75%的原子核发生了衰变第(6)题2021年2月10日，“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点P（接近火星表面）制动后顺利进入近火轨道，Q点为近火轨道上的另一点，M点是椭圆轨道的远地点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径，如图所示，下列说法正确的是（）A．探测器在M点的速度最大B．探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度大小不相等C．探测器在椭圆轨道上P点与M点的速度之比为D．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为第(7)题如图所示的电路中，闭合开关S后，a、b、c三盏灯均能正常发光，电源电动势E恒定且内阻r不可忽略。
辽宁省盘锦市2024高三冲刺(高考物理)统编版测试(评估卷)完整试卷
辽宁省盘锦市2024高三冲刺（高考物理）统编版测试(评估卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在“用油膜法估测分子的大小”实验中，下列假设与该实验原理有关系的是（ ）A．油膜中分子沿直线均匀排列B．油膜看成单分子层且分子成球形C．油膜中分子间存在一定间隙D．油膜中分子间的相互作用力忽略第(2)题在烹调美食的过程中，所包含的物理知识正确的是（ ）A．炖排骨时，在汤沸腾后把炖汤的火调小，是为了降低汤的温度B．抽油烟机能将油烟吸走，是因为空气流速越大的位置，压强越大C．汤的温度越高，香味越浓，说明温度越高，分子的无规则运动越剧烈D．锅一般都是用铁制造的，主要是利用了铁的比热容较大的性质第(3)题质量为m的物体放在地球表面，已知地球的质量为M、半径为R，万有引力常量为G。
则地球表面的重力加速度大小可表示为（ ）A．B．C．D．第(4)题2024年1月天津大学科研团队攻克了长期以来阻碍石墨烯电子学发展的关键技术难题，打开了石墨烯带隙，开启了石墨烯芯片制造领域“大门”。
石墨烯是C的同素异形体，目前已知C的同位素共有15种，其中14C是一种放射性的元素，可衰变为14N，图中包含14C衰变相关信息，下列说法正确的是（ ）A．当环境温变变化时，14C的半衰期会发生改变B．14C转变为14N，衰变方式为α衰变C．32个14C原子核在经过22920年后还剩2个D．当14N数量是14C数量的3倍时，14C衰变经历的时间为11460年第(5)题如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m＝2kg。
开始时橡皮筋松弛，B静止。
给A向左的初速度，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的2倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。
整个过程中橡皮筋始终在弹性限度内，则滑块B的质量为（ ）A．4kg B．3kg C．2kg D．1kg第(6)题如图所示，甲乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中。
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意义下 得到 高 阶奇 异 积 分 西（） ｔ 的有 限部 分 的合 成 公式 ； 次 通过这 个高 阶奇异 积分 西（） 其 ｔ 的合 成
２ Ｈｉｈ Ｓ ｈ ｏ ｔ ｃ ｅ ｏＪｎ ｇｎ ｓ ａ ｉｅｓｔ，ｉｎ ｘ ｉａ ４ ０ ０ ＲＰ ． ｃ ｏ ｌＡ ｔ ｈ ｄ ｔ ｉｇ ａ ｇｈ ｎ Ｕｎｖ ｒｉ Ｊａ ｇ ｉ ｌ３ ３ ０ Ｃ； ｇ ａ ｙ Ｊ ｌ
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文献［ ］ １ 定义 了 ｃ 中闭光滑可定向流形上
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Ｋｅ ｒ ｓ： ｔｎｓｏ ａ ｏ ｈ ｅ — ｒｉｅ ｌ ｋ ｒ ｅ ， ｇ ｅ ｒ ｅ ｉ ｕ ｌｒ ｉ ｔｇ ａ ， ｄ ｍａ ｄ ｐ ｉ ｃ — ｙ ｗｏ ｄ Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ｌｂ ｃ ｎ ｒｍａ ｎ ｌ ｅ ｌ Ｈｉｈ ｒｏ ｄ ｒ ｓｎｇ ａ ｎ ｅ ｌ Ｈａ ａ ｒ ｒｎ ｉ ｔ ｉ ｎ ｒ
第２ ８卷 第 ５期 ２１ ０ ０年 １ ０月
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科
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Ｖｏ ． ． １２８ Ｎｏ ５ Ｏｃ ． ０ｌ ｔ２ ０
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文 章 编 号 ：０ １— ６ ９ ２ １ ）５— ６４— １０ ３ ７ （ ００ ０ ０ ０ ０ ４
闭光 滑流形 上 一 类 带拓 广 的 Ｂ Ｍ 核 的 — 一■ 阶 奇 异 积 分 方 程 一 苛 － Ｉ
Ａ ｓ ａｔＡ ｃｒｉｇｔｔｅａ ｉｅ １ ｗ ｅｅｔ ｕ ｏ ｅｎｄｏｅｈｇｅ ｒｅ ｉｅｒｌｆ ａｃｙ ｂｔ ｃ：ｃｏｄｎ ｒｃ ［ ］ ｈｒ ｅａｔ ｒｄｆ ｅ ｎ ｉ ｒ ｄｒｎ ｇａｏ ｕｈ— ｒ ｏｈ ｔｌ ｈ ｈｓ ｉ ｈ ｏ ｔ Ｃ
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关键词 ： 拓广的 ＢＭ核 ； — 高阶奇异积分 ； ａａ ａ Ｈ ｄｍ ｒ ｉ￣ ； ｅ ｅ 公式 ； ｄ Ｐ ｍｌ ｌ ｊ 合成公 式； 奇异积分方程
中 图分 类 号 ： １４ ５ ０ ７ ．６ 文献标识码 ： Ａ
Ｏ ｎ ｉｈｅ ｄｅ ｉ ｇ ｌ ｒ Ｉ ｅ ｒ ｌＥｑ ａ ｉ ｎ ｔ ｔｎｓｏ ｌ ｅ Ｈ ｇ ｒ Ｏｒ ｒ Ｓ ｎ ｕ ａ ｎｔｇ ａ ｕ ｔｏ ｓ ｗｉｈ Ｅｘ ｅ ｉｎａ Ｂ． ｅ ｎｅ ｎ Ｓ ｏ ｔ Ｃｌ ｓ ｄ ０ｒｅ ｔ ｂ ｅ Ｍ ａ ｆ ｌ ｓ Ｍ Ｋ ｒ ｌｏ ｍ ｏ ｈ ｏ ｅ ｉｎ ａ ｌ ｎｉｏ ｄ
以及 （） Ｈａａ ａ 在 ｄｍｒ ｄ主值 意义下的 Ｐｅ ｅ 公式 ， Ｈａａ ｒ ｌｍ ｌ ｊ 在 ｄｍａ ｄ主值意 义下给 出高阶奇异积 分 （ ） ｔ 的
有 限部 分 的合 成 公 式 ； 然后 通 过 合 成 公 式 讨 论 了相 应 的一 类 高阶 奇 异 积 分 方 程 。
刘 小妹 刘 娟 ， ， 于俊 杰。
（． １ 九江学院理学 院数学系 ， 江西 九江 ３２ ０ ；． 冈山大学附属中学 ， ３ ０５ ２ 井 江西
九 江 ３ ２０ ） ３０ ５
吉安 ３ ３０ ４ ００；
３ 九江 学 院 ， 西 ． 江
摘要 ： 根据文献［ ］ Ｃ １ 在 中闲光滑可定向流形上定义的 一个带有拓广 的 ＢＭ 核 的高阶 Ｃ ｕ ｈ — ａｃｙ型积分 （ ） ：