人教版高中数学选修(1-1)-1.4《全称量词、特称量词》教学教案

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1.4 全称量词与存在量词教案(选修1-1)(2课时)

选修1-1 1.4全称量词与存在量词两课时授课类型：新授课一、教学目标知识与技能：1、通过生活与数学中的丰富实例，让学生理解全称量词和存在量词的意义。

2、理解量词在命题中的重要意义。

情感态度与价值观：通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性。

并能运用数学语言进行讨论和交流。

二、教学重点：1、理解全称量词和存在量词。

；2、全称命题、特称命题的真假判断和运用。

三、学情分析：本班为文科班，学生基础较差，完全采用自主学习有一定困难，因此，采用较传统的教学方法。

让学生迅速接受全称量词和存在量词的内涵，并应用。

四、教学难点：1、全称命题、特称命题的真假判断和运用。

2、全称命题、特称命题的否定五、教学过程：教学环节合作探究活动学情分析与设计意图自主探究活动1:请同学们阅读课本P21—p25中，思考下列问题：1、说一说：全称量词有哪些？全称量词的含义。

2、说一说：存在量词有哪些？存在量词的含义。

3、想一想：如何判断一个全程命题的真假？4、如何判断一个特称命题的真假？全称命题定义：“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题.常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.符号：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记通过自主探究阅读教材，通过数学实例发现常用全称量词与存在量词，找到全称命题与特称命题的定义.为∀x∈M，p(x)，读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.特称命题定义：“有些”,“有一个”,“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词. 含有存在量词的命题，叫作特称命题. 常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,“某个”等. 符号：对于特称命题，“在M中存在一个x,使p(x)成立”，记作∃x ∈M，p(x)，读作“在M中存在一个x，使p(x)成立”.自主探究探究一：例1、判断下列命题是全称命题还是特称命题（1）任意实数的平方都是正数；（2）0乘以任何数都等于0；（3）有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；（4）某些三角形的三内角都小于60°；（5）任何一个实数都有相反数.全称命题的序号是_____________________；特称命题的序号是_____________________。

人教A版高中数学高二选修1-1教案 1.4全称量词与存在量词(一)量词

1.4.1全称量词与存在量词（一）量词教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。

教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。

大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。

问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船①张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。

汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。

不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。

二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。

我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。

问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n；（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n；上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。

三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。

命题的量词，表示的是主词数量的概念。

在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。

全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。

1.4《全称量词语存在量词》教案(新人教选修1-1)

1.4全称量词与存在量词[教学目标]1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义2能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容[教学重点]理解全称量词与存在量词的意义[教学过程]一、问题情景德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，：77=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明。

这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠。

200多年来我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥。

它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题。

在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题:（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护（2）对任意实数x ，都有02≥x（3）存在有理数x ，使022=-x问题1上述命题中有那些关键的量词?二、新课1.全称量词与存在量词全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。

表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。

通常用符号“x ∀”表示，读作“对任意x ”。

存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。

表示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些”等。

通常用符号“x ∃”表示，读作“存在x ”。

“对任意实数x ，都有02≥x ”可表示为2,0x R x ∀∈≥;“存在有理数x ，使022=-x ” 可表示为2,20x Q x ∃∈-=.2. 全称命题与存在性命题全称命题——含有全称量词的命题 ,一般形式)(,x p M x ∈∀存在性命题——含有存在量词的命题, 一般形式)(,x p M x ∈∃,其中M 为给定的集合，)(x p 是关于x 的命题.三、例题讲解例1、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词（1）任意实数的平方都是正数__________\__________（2）0乘以任何数都等于0______________\____________（3）任何一个实数都有相反数___________\______________（4）⊿ABC 的内角中有小于600的角___________\___________（5）有人既能写小说，也能搞发明创造____________\__________问题2：如何判定一个存在性命题，全称命题的真假？例2判断下列命题的真假1．x x R x >∈∃2, 2．x x R x >∈∀2,3．08,2=-∈∃x Q x 4．02,2>+∈∀x R x5．01,2>++∈∀x x R x 6．01,2>+-∈∃x x R x存在性命题)(,x p M x ∈∃为真，只要在给定的集合M 中找出一个元素x ，使命题)(x p 为真，否则为假；全称命题)(,x p M x ∈∀为真，必须对给定的集合的每一个元素x, )(x p 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x ，使)(0x p 为假四、课堂练习：书P13 1，2五、课堂小结：如何判定全称命题与存在性命题的真假？六、课后作业课本15页习题1.3感受理解1.2.3.高中数学创新课时训练苏教版选修1-1的第六课时.1.下列全称命题中，真命题的是___________A ．末位是偶数的整数总能被2整除B ．角平分线上的点到这个角两边距离相等C ．正三棱锥的任意两个面所成的二面角相等2.下列存在性命题中，真命题的是____________A ．0,≤∈∃x R xB ．至少有一个整数，它既不是质数也不是合数C ．x ∃是无理数，2x 是无理数D ．x ∃是无理数，2x 是有理数。

人教A版高中数学选修1-1《一章常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词》优质课教案_7

1.4全称量词与存在量词一.教材分析：（1）本节内容为人教A版选修1-1 1.4全称量词与存在量词。

《课程标准》指出：“通过生活和数学实例，理解全称量词和存在量词的意义。

”《学科教学指导意见》中基本要求为“1．通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；２．能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；３．会判断全称命题和特称命题的真假；”。

（2）中学数学是由概念、定义、公理、定理及其应用等组成的逻辑体系。

在理解数学概念、数学命题时, 全称量词与存在量词和数学命题的形式化常伴其中，进行判断和推理时,必须理解清楚它们的含义，遵守逻辑规律,否则,就会犯逻辑错误。

掌握全称量词与存在量词的知识,对于深刻领会中学数学教学内容,提高学生的逻辑思维能力,有着重要的意义和作用.（3）就符号形式而言，它是一个全新的内容．就所表示的内容而言它是初中乃至高中课本大量数学命题的高度概括中的形式化，体现了从初中的数学知识较形象化向高中的数学知识较抽象化的进一步过度．二.教学目标：1.知识目标：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题的真假；2.能力与方法目标：通过观察数学命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题辨析和探究，培养学生的良好学习习惯和反思意识；通过综合问题的探究培养的转化意识和分析问题解决的能力.3.情感、态度与价值观目标：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣；通过问题引入的社会意义，培养学生的爱国情感和为祖国而努力学习的社会责任感.三.重点难点：教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假.四.学情分析：学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与存在量词提供了有利的保障和支撑.概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般，由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到，学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，与同伴交流.学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个方面：①思维定势的影响，全称命题“)∀”中，变量x和含有变量的命题)(xp受函x∈,xM(p数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难，这些困难不仅是对量词概念的理解，还包括命题中所含的其他数学符号的含义.教师引导学生获得对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活动．所以企图在一节课中就实现学生联系各个模块知识灵活运用是不现实的.只有在今后的学习中，不断领悟、反思、运用活动逐步深刻理解并运用它们. 教学中，教师要采取适当的方法，注意启发引导，不要以自己的想法代替学生的想法，把全称命题特称命题的定义告诉学生．注意引导学生积极参与概念形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结判断全称命题与特称命题的思想方法.不要简化概念发生过程的教学，而把中心放在练习强化上．要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解概念的本质.五.教学策略与手段：为了使得学生理解全称量词与存在量词的意义的概念，可采用“螺旋递进”的教学模式逐步推进，具体可以进行如下的教学策略与手段.1．先让学生观察一些较为熟悉的数学命题，科学猜想，描述他们的量词的共同特征，培养学生的观察意识和能力，为抽象全称量词做好铺垫．2．归纳有利于学生形成认识,在归纳的基础上，引导学生概括，引入数学符号“∀”，归纳全称命题，引入形式化命题.有特殊到一般,层层递进.3.演绎有利于帮助进一步认识问题的含义.在1和2的基础上给出一些全称命题让学生判断真假,启发引导学生交流讨论总结判断全称命题真假的一般方法, 培养举反例的能力.让学生经历由特殊到一般和一般到特殊的认识过程,从而使学生从本质上认识全称量词的意义.4．在完成了全称量词的建构后，对存在量词可让学生在观察类比中获得认识，建构概念．培养类比的能力．5．对特称命题的真假判断,可让学生类比全称命题的判断,通过练习,类比,讨论获得思想方法,再次让学生经历由特殊到一般和一般到特殊的认识过程,从本质上认识量词的意义.6．全称命题和特称命题的判断关键是看强调“∀”还是“∃”，也就是说“全称命题”是指含有“全称量词”的命题，“特称命题”是指含有“存在量词”的命题，这个命题可能是真命题，也可能是假命题，而不是看命题本身的真假来确定是全称命题还是特称命题，这一点学生容易理解错误．另外命题的否定与否命题也是有教大区别的，因此辨析很有必要，它有利于学生良好学习的习惯的形成，有利于学生感悟问题的本质.六.教学过程：（采用多媒体）（ⅰ）．课题引入思考:某次会议有100人参加。

高中数学选修1-1《全称量词与存在量词》教案

高中数学选修1-1《全称量词与存在量词》教案一、教学目标：1.了解全称量词和存在量词的概念和符号表示。

2.理解全称量词和存在量词的用法和区别。

3.掌握应用全称量词和存在量词来描述数学问题。

4.能够运用全称量词和存在量词解决实际问题。

二、教学重点：1.全称量词的概念和应用。

2.存在量词的概念和应用。

三、教学难点：1.全称量词和存在量词的应用。

2.全称量词和存在量词在解决实际问题时的运用。

四、教学过程：步骤教学内容教师活动学生活动引入用一些简单的例子引入“全称量词”和“存在量词”的概念。

板书例子，向学生提问。

听讲，思考。

讲解 1.全称量词：全部, 每个，一切。

记为∀。

2.存在量词：存在, 至少有一个，有的。

记为∃。

板书符号，讲解概念并分别用例子说明。

认真听讲，记笔记。

练习 1.根据题目中的条件，写出全称量词或存在量词的符号表示。

2.判断下列命题是否成立。

发放练习材料，学生完成练习。

认真完成练习。

讲解 1.全称量词的应用。

2.存在量词的应用。

3.全称量词和存在量词在解决实际问题时的运用。

具体分析应用方法及注意事项。

认真听讲，记笔记。

练习完成一些较为复杂的问题，加强对知识点的理解和记忆。

发放练习材料，学生完成练习。

认真完成练习。

总结总结本节课的内容，强调全称量词和存在量词的重要性。

板书总结内容。

认真听讲，思考。

作业布置 1.背诵全称量词和存在量词的符号表示。

2.完成课后习题。

板书作业要求。

听讲，记笔记。

五、教学评价：1.采用了教师讲解、例题讲解、学生练习和小结等教学方法，使学生在充分理解概念和符号表示的情况下，掌握了全称量词和存在量词的应用和解决实际问题的方法。

2.教学中，尽可能多的借助生活中的例子，让学生更容易理解和运用概念。

3.在教学中引导学生主动参与，学生反应积极，课堂氛围良好。

4.评价过程主要依据学生的听课效果、参与度、完成作业情况等条件来考核学生对知识点的掌握程度。

人教版高中选修1-11.4全称量词与存在量词教学设计

人教版高中选修1-11.4全称量词与存在量词教学设计一、教学目标•掌握全称量词和存在量词的概念和用法•能够灵活运用全称量词和存在量词描述对象的数量和状态•能够辨析全称量词和存在量词的区别，并在实际语境中正确使用它们二、教学内容1. 全称量词的概念和用法•全称量词的概念：指表示某些事物的全部或者完全的量词。

•全称量词的用法：表示没有任何例外的全部，常用的全称量词有：全部、整个、所有、每一、一切等。

2. 存在量词的概念和用法•存在量词的概念：指用来表示某些事物至少有一个存在的量词。

•存在量词的用法：表示存在的数量或者状态，常用的存在量词有：有、存在、有些、几个等。

3. 全称量词和存在量词的区别•全称量词表示的是全部或者完全，强调的是事物的具体数量或状态，而存在量词则表示的是存在的数量或者状态，强调的是事物的存在性。

•全称量词和存在量词在语义上有很大的区别，应该在表达中注意它们的使用。

三、教学方法•指导学生先读一些关于量词的文章，并了解一些基本的概念和用法。

•通过泛读等方式，引导学生理解全称量词和存在量词的含义，并通过例句、语境等方式引导学生熟悉不同的用法。

•在讲解中加强学生理解和记忆，通过问答、复述等方式巩固所学内容。

•通过课堂互动和小组讨论等方式，引导学生积极参与，相互交流和学习。

四、教学评价•通过课堂测试和基础练习等方式，检测学生对全称量词和存在量词的掌握情况。

•通过课后作业和练习，帮助学生巩固所学内容，并加深理解。

•通过平时表现和小组讨论等方式，对学生的主动性、参与度和团队合作能力进行评价。

五、教学资源•人教版高中选修1-11.4全称量词与存在量词教材。

•与课程相关的网络资源和参考书籍。

•课件和练习册。

六、教学反思在教学过程中，应该注重帮助学生了解全称量词和存在量词的含义和用法，并通过实例、语境等方式引导学生正确运用量词，增强学生的语言表达能力和思维能力。

同时，应该在教学过程中多使用互动教学和小组讨论等方式，加强学生的参与性和合作性，使他们在学习之中获得更好的收获和体验，真正达到理论和实践的有机结合。

人教版高中选修1-11.4全称量词与存在量词教学设计 (2)

人教版高中选修1-11.4全称量词与存在量词教学设计教学目标1.掌握全称量词和存在量词的定义和区别2.能够熟练使用全称量词和存在量词进行语言表达3.运用全称量词和存在量词解决实际问题教学内容1. 全称量词1.1 概念全称量词是指表示集合中所有元素的词语，如“每个”、“所有”等。

全称量词通常表示普遍性概念，属于肯定命题。

#### 1.2 例题每个人都应该为环保贡献一份力量。

2. 存在量词2.1 概念存在量词是指表示集合中存在某个或某些元素的词语，如“有些”、“存在”等。

存在量词通常表示特殊性概念，属于否定命题。

#### 2.2 例题存在一些人对环保漠不关心。

教学方法本次教学采用启发式教学方法。

教师讲授全称量词和存在量词的概念和区别，引导学生通过实例进行判别和分析，并通过分类讨论等方式消化和吸收所学知识。

教学过程1.教师引入主题，让学生通过讨论找到一些使用全称量词和存在量词的例子，引出全称量词和存在量词的定义和区别。

2.教师讲解全称量词和存在量词的概念和区别，在黑板上画出相应的符号和示意图，让学生理解。

3.教师通过示例和习题，让学生思考如何在句子中使用全称量词和存在量词，和如何分辨全称量词和存在量词的区别。

4.学生自主完成全称量词和存在量词的练习。

5.教师通过导入实际问题的方法，给学生一个具体场景，引导他们运用所学的全称量词和存在量词解决问题，并引导他们进行讨论和分享。

教学重点和难点教学重点是让学生掌握全称量词和存在量词的概念和使用方式。

教学难点是帮助学生分辨全称量词和存在量词的区别和理解，以及将其运用到实际问题中。

教学评估1.师生互评。

学生通过听教师的解释，再通过听同学的讲解和分享，从而互相学习，评价和认可对方的表现。

2.书面测试。

通过命题的形式，考核学生对全称量词和存在量词的理解和应用能力。

教学反思全称量词和存在量词是语言表达中一类重要的量词，是高中语文课程中必须掌握的知识点。

在本次教学中，启发式教学方法的运用能够更好地引导学生理解这两类量词的概念和使用方法，同时通过实例的引导，帮助学生更好地解决实际问题。

高中数学新课标人教A版选修1-1《1.4全称量词与存在量词》教案

（教师分析——学生回答——教师点评）
6.思考：写出下列命题的否定：⑴所有的矩形都是平行四边形；⑵每一个素数都是奇数.
7.全称命题：，它的否定：；
教
学
过
程
特称命题，它的否定 .
8.例3写出下列命题的否定.
⑴所有能被3整除的整数都是奇数；⑵每一个四边形的四个顶点共圆；
⑶对任意，的个位数字不等于3；⑷有一个素数含有三个正因数；
4.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：
特称命题：含有存在量词的命题.符号：
例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数.
5.例2判断下列全称命题的真假.
⑴有一个实数，使；⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线；
⑶有些整数只有两个正因数；⑷ ；⑸有些数的平方小于 .
⑴ ；⑵ 是整数；⑶对所有的，；⑷对任意一个，是整数.
（学生回答——教师点评——引入新课）
二、讲授新课：
1.全称量词.符号：
全称命题：含有全称量词的命题.符号：
例如：对任意的，是奇数；所有的正方形都是矩形都是全称命题.
2.例1判断下列全称命题的真假.
⑴所有的素数都是奇数；⑵ ；
⑶对每一个无理数，也是无理数；⑷每个指数函数都是单调函数.
（教师分析——学生回答——教师点评）
3.思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？
⑴ ；⑵ 能被2和3整除；⑶存在一个，使；
⑷至少有一个，能被2和3整除.（学生回答——教师点评——引入新课）
上课时间
第周星期第节
课型
课题
1.4全称量词和存在量词及其否定
教学目的
了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假

人教版高中数学选修(1-1)-1.4《全称量词与存在量词》教学设计

1.4全称量词与存在量词（夏琳）一、教学目标【核心素养】发展数学思维，形成辩证的逻辑推理能力.【学习目标】(1)理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念；(2)掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法；(3)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【学习重点】通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【学习难点】全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1：阅读教材预习教材P21—P23，思考：什么叫“全称量词”和“特称量词”任务2：思考如何否定含有一个量词的命题2.预习自测1.判断下列全称命题的真假，其中真命题为（）A.所有奇数都是质数B.2∀∈+≥,11x R xC.对每个无理数x，则x2也是无理数D.每个函数都有反函数答案：B2.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A.,x y R∀∈，都有222+≥x y xyB.,x y R∃∈，都有222+≥x y xyC .0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥D .0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤答案：A3.判断下列命题的真假，其中为真命题的是（）A .2,10x R x ∀∈+=B .2,10x R x ∃∈+=C .,sin tan x R x x ∀∈<D .,sin tan x R x x ∃∈<答案：D4.对于下列语句:（1）2,3x Z x ∃∈=（2）2,2x R x ∃∈=（3）2,302x R x x ∀∈>++（4）2,05x R x x ∀∈>+-其中正确的命题序号是 .（全部填上）答案：（2）（3）（二）课堂设计1.知识回顾（1）给定一个命题p ，如何得到命题p 的否定，它们的真假有什么关系？（2）回顾逻辑联结词“非”的含义和用法.2.问题探究问题探究一全称量词观察与思考：观察以下命题：（1）对任意R x ∈，x >3；（2）所有的正整数都是有理数；（3）若函数f (x )对定义域D 中的每一个x ，都有f (-x )=f (x )，则f (x )是偶函数；（4）所有中国国籍的人都是黄种人想一想：。

高中数学选修1-1教案：1.4.1全称量词与存在量词

1.4.1 全称量词与存在量词三维目标1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词；2.会判断含全称量词与存在量词的命题；3.会用有“∀”“∃”表示命题；4.了解全称量词和存在量词分别有哪些。

________________________________________________________________________________自学探究问题1. 判断下列命题哪些是全称命题哪些是特称命题。

(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x ，ax>0；(2)对任意实数x 1，x 2，若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2； (3) x T x R T sin )sin(,00=+∈∃使；(4) 01,00<+∈∃x R x 使。

【试试】(1) 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有的命题，叫做全称命题.其基本形式为： ,()x M p x ∀∈，读作：(2) 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用“ ”表示，含有的命题，叫做特称称命题.其基本形式 00,()x M p x ∃∈，读作：问题2. 分别举出全称命题和特称命题,并指出他们的全称量词和存在量词。

【技能提炼】1.判断下列命题是不是全称命题或者特称命题（1）对数函数都是单调函数；（2）有一个实数0x ，使200230x x ++=；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）存在两个相交垂直于同一条直线.。

2.用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题。

（1）实数的平方大于等于0；（2）存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立。

3.（1）已知：对1,x R a x x+∀∈<+恒成立，求实数a 的取值范围。

（2）已知：1,+∃∈≥+x R a x x成立，求实数a 的取值范围。

【变式】判断下列命题的真假：（1）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=--> （2）2,32a Z a a ∃∈=-教师问题创生学生问题发现变式反馈1. 下列命题为特称命题的是（）。

人教A版高中数学高二版选修1-1 1.4.1 全称量词与存在量词教案

1.4.1 全称量词与存在量词教学目标分析：知识目标：（1）掌握全称量词与存在量词的的意义；（2）掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．情感目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育重难点分析：重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；难点：全称命题和特称命题真假的判定.互动探究：一、课堂探究：在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。

大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。

探究一、下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）3x >；（2）21x +是整数；（3）对所有的,3x R x ∈>；（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数.1、全称量词的定义：短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题.通常，将含有变量x 的语句用(),(),()P x q x r x ⋅⋅⋅表示，变量x 的取值范围用M 表示.那么，全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为：,()x M p x ∀∈，读作：对任意x 属于M ，有()p x 成立.说明：常见全称量词还有“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”等等.探究二、下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1) 213x +=；(2)x 能被2和3整除；（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=；（4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除.2、存在量词的定义：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题.通常，特称命题“存在M 中的一个0x ，使0()p x 成立”可用符号简记为：00,()x M p x ∃∈.读作：存在一个0x 属于M ，使0()p x 成立.说明：常见的存在量词还有：“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等等.练习：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海；（2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（3）每一个非零向量都有方向.反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式. 例1、判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）2,11x R x ∀∈+≥；（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.变式：判断下列命题的真假：（1）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=-->；（2）2(3,),()420x f x x x ∀∈+∞=-->.小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中每一个元素x 验证()p x 成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个0x x =，使得0()p x 不成立即可. 例2、判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数0x ，使200230x x ++=；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.变式：判断下列命题的真假：(1)2,32a Z a a ∃∈=-；(2) 23,32a a a ∃≥=-.小结：要判定特称命题“00,()x M p x ∃∈” 是真命题只要在集合M 中找一个元素0x ，使0()p x 成立即可；如果集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在，那么这个特称命题是假命题.二、课堂练习：教材第23页练习第1、2题1、判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）{|}x x x ∀∈是无理数，2x 是无理数.2、判定下列特称命题的真假：（1）00,0x R x ∃∈≤；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）0{|}x x x ∃∈是无理数，20x 是无理数.反思总结：1、本节课你学到了哪些知识点？2、本节课你学到了哪些思想方法？3、本节课有哪些注意事项？课外作业：（一）教材第26页习题1.4 A 组第1、2题，28页复习参考题A 组第5题1、判断下列全称命题的真假：（1）末位是0的整数可以被5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；（3）负数的平方是正数；（4）梯形的对角线相等.2、判断下列全称命题的真假：(1) 有些实数是无限不循环小数；（2）有些三角形不是等腰三角形；（3）有的菱形是正方形.3、用符号“∀”和“∃”表示下列含有量词的命题：（1）自然数的平方大于0；（2）圆222x y r +=上任一点P 到圆心O 的距离是r ；（3）存在一对整数00,x y ，使得00243x y +=；（4）存在一个无理数，它的立方是有理数.（二）补充4、设命题05:(1,)2p x ，使得20200()log (22)g x tx x 有意义，若p 为假命题，求实数t 的取值范围.答案：12t .5、已知函数2()25f x x x =-+.（1）是否存在实数m ，使得()0m f x +>对任意实数x 恒成立，并说明理由.（2）若存在一个实数x ，使得()0m f x ->成立，求实数m 的取值范围.答案：（1）4m >-；（2）4m >.6、对于函数()f x ，若0x R ∃∈，使得00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠.（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；（2）若对x R ∀∈，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围.答案：（1）1,3-；（2）01a <<.课后反思：。

人教A版高中数学选修1-1《一章常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词》优质课教案_3

新课堂导学案
例2. 判断下列特称命题的真假：
（1）有一个实数0x ，使200230x x ++=；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.
变式：判断下列命题的真假： (1)2,32a Z a a ∃∈=-
(2)23,32a a a ∃≥=-
发展题：
1. 下列命题中，是正确的全称命题的是（）
A ．对任意的,a b R ∈，都有222220a b a b +--+<；C.2
,x x x ∃= B ．菱形的两条对角线相等； D ．对数函数在定义域上是单调函数。

2．下列命题中，真命题的个数为（）
①对所有正数x ， ②不存在实数x ，使x<4且x2+5x=24 ③存在实数x ，使得|x+1|≤1且x2>4 ④3≥3
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．、写出下列命题的否定
（1）若2x>4，则x>2
（2）若m ≥0,则x 2
＋x －m ＝0有实数根（3）可以被5整除的整数，末位是0
（4）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等提高题: 已
知
命
题
p:
[]"
0,2,1"2≥-∈∀a x x .命题q:
"022,"02
00=-++∈∃a ax x R x ，若“q ∧p ”为真命题，求实数a 的取
值范围。

小组黑板展示
x x <。

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课题：全称量词与存在量词高中数学2人教A版数学选修2-1 第1章第4节课题：全称量词与存在量词教案一、教学内容分析本节是在学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，使学生了解生活和数学经常使用的两类量词（即全称量词与存在量词）的含义；会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假。

对于量词，重在理解它们的含义，不追求它们形式化的定义二、教学目标【知识与技能目标】①通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题的真假；【过程与方法目标】通过观察数学命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题辨析和探究，培养学生的良好学习习惯和反思意识；通过综合问题的探究培养的转化意识和分析问题解决的能力【情感态度与价值观目标】通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣；通过问题引入的社会意义，培养学生的爱国情感和为祖国而努力学习的社会责任感.三、教学重点、难点理解全称量词和存在量词的意义是重点。

全称命题和特称命题的真假的判定是难点。

四、教学流程设计总第1页五、教学过程总第2页总第3页总第4页板书设计：一：全称量词与全称命题二、存在量词与特称命题常见的全称量词常见的存在量词数学表达形式：(),x M p x ∀∈⇔ 数学表达形式：()00,x M p x ∃∈⇔ “对M 中任意一个x ，有()p x 成立” “存在M 中的元素0x ，使()0p x 成立”判断全称命题真假的标准判断特称命题真假的标准总第5页。

人教版A版高中数学高二版选修1-1 1.4全称量词与存在量词学案

高二数学选修1-1学案1.4.1-2全称量词与存在量词年级：高二学科：数学教材：选修1-1 执笔：审核：学习目标：（1）了解全称量词、全称命题及存在量词、特称命题的含义；（2）会判断含有一个量词的全称命题、特称命题的真假．学习重点：全称命题与特称命题真假性的判断方法．学习难点：对全称量词、全称命题及存在量词、特称命题的含义的理解．学习方法：体会由特殊到一般，一般到特殊的推理思想．学习过程：一、课前准备：预习教材21~23P P 的内容，找出疑惑之处，并思考下列问题：下列语句是命题吗？体会（1）与（3）、（2）与（4）之间的关系（1）3x >；（2）21x +是整数；（3）对所有的x R ∈，3x >；（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数．答：二、新课导学：（一）创设情境，提出问题：思考：（1）这两组命题有何区别？（2）每个命题中含有哪些关键词，表示什么含义？（3）这些关键词如何用符号语言来表示？全称命题与特称命题如何用符号表示？（4）你能不能举出类似的几例？（5）如何判断这些命题的真假？新知1：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中叫做，用∀表示．含有全称量词的命题，叫做．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号记为：x M ∀∈，()p x ．新知2：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做，用∃表示．含有存在量词的命题，叫做．特称命题“存在M 中的一个0x ，使()p x 成立”可用符号记为：∃0x M ∈，0()p x ．（二）、典例剖析：【例1】用符号“∀”或“∃”表示含有量词的下列命题：（1）任意实数的不小于0；（2）存在一对实数，使2330x y >＋＋成立；（3）勾股定理．【解析】动动手：用符号“∀”或“∃”表示含有量词的下列命题：（1）对每一个无理数x ，2x 也是无理数；（2）存在一个x R ∈，使213x +=；（3）至少有一个x Z ∈，x 能被2和3整除．【解析】【例2】判断下列命题的真假：（1）对任意实数x ，0x >；（2）每个指数函数都是单调函数；（3）013,2≤++∈∃x x R x ；（4）2,x Z x ∈∀的个位数字不等于3．【解析】动动手：（1）所有能被3整除的数都是奇数；（2）01,2≤++∈∃x x R x ；（3）至少有一个四边形，它的对角线互相垂直；（4）存在一个无理数，它的立方是有理数．【解析】三、总结提升1．判断一个语句是全称命题还是特称命题，应先判断它是否为命题，若不是命题，则不需要再判断；判断一个命题是全称命题或特称命题，主要看是否含有全称量词或特称量词．没有全称量词的，要根据题意去判断．2．判断命题的真假，全称命题以特例否定，特称命题以特例肯定．四、自我检测：1．下列命题是全称命题的是（）A ．若a R ∈，则02>aB ．存在实数βα，，使得βαβαsin sin )sin(+=+C ．有些函数的图象关于y 轴对称D ．有一个平行四边形是正方形2．下列命题为特称命题的是（）A ．偶函数的图象关于y 轴对称B ．正四棱柱都是平行六面体C ．不相交的两条直线是平行直线D ．存在实数大于或等于63．下列全称命题中真命题的个数是（）①末位是0的整数，可以被2整除② 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等③ 正四面体中相邻两侧面所成的角相等A ．0B ．1C ．2D ．34．下列特称命题中假命题的个数是（）①有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形A ．0B ．1C ．2D ． 35．用符号“∀”或“∃”表示含有量词的下列命题：（1）自然数的平方大于零；（2）存在一对整数x 、y ，使得230x y -=；（3）有一个实数a ，a 不能取对数．【解析】五、学后反思：。