江苏省涟水县高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.2 对数函数(1)作业(无答案)苏教版必修1
江苏省涟水县高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1.2指
江苏省涟水县高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.1.2指。
内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯指数函数(三)一、教学重难点重点：指数函数的复习难点: 建立函数模型二、活动探究：活动1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%。
写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式活动2. 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元：（１）（２）1写出本利和y随存期x变化的函数关系式如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算５期后的本利和？思考：在例２中，请借助计算器解答下列问题：（１）（２）活动3. 2000~2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8％左右，按照这个增长速度，画出从2000年开始我国国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2021年我国国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）？2第几期后本利和超过本金的1.5倍要使10期后本利翻一番，利率为多少（精确到0.001）?三、基础测评P701、2、33第22课时指数函数（三）作业班级学号姓名得分日期１、函数y?ax?2?1?a?0且a?1?的图象过定点______________２、若a?1,?1?b?0，则函数y?a?b的图象一定在第象限３、某工厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是４、1）一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格的电子元件的产量比上一年增长p%，则此种规格的电子元件的年产量y随年数x变化的函数关系是。
2）一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格的电子元件的成本比上一年下降p%，则此种规格的电子元件的单件成本xy随年数x变化的函数关系是。
5、解下列不等式：（1）0.1<10 （2）26、某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2%，写出该城市人口数y （万人）与年份x（年）的函数关系式。
江苏省涟水县高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.2 对数函数(3)学案(无答案)苏教版必修1
对数函数（3）一、教学重难点 函数图象的变化规律，运用函数图象解决有关问题二、新课导航1、情境引入：由x y 2=的图象得到a x y +=2的图象的变化规律； 上述变化规律是否对于对数函数同样适用？2、探究新知1．在同一坐标系中作出下列函数的图象，指出图象之间的关系。
①x y 3log =与)2(log 3+=x y ②x y 3log =与2log 3+=x y结论：①将对数函数x y 3log =的图象向左平移2个单位，就得到)2(log 3+=x y 的图象； ②将对数函数x y 3log =的图象向上平移2个单位，就得到2log 3+=x y 的图象；思考：①)0,1,0)((log )1,0(log ≠≠>+=→≠>=b a a b x y a a x y a a ②)0,1,0(log )1,0(log ≠≠>+=→≠>=b a a b x y a a x y a a3．画出函数||log 2x y =的图象，并根据图象写出函数的单调区间。
思考：①||log log x y x y a a =→= ②)(log log x y x y a a -=→= ③x y x y a a log log -=→= ④|log |log x y x y a a =→=三、合作探究：活动1．画出函数)1(log 2+=x y 与2)1(log 2+-=x y 的图象，并指出这两个函数图象之间的关系；活动2．求函数]4,2[,5log )(log 222∈+-=x x x y 的值域；练习：求4log 2log 22x x y ⋅=在]8,4[∈x 上的值域。
活动3．已知函数)1lg()1lg()(x x x f -++=①判断)(x f 的奇偶性；②求证：)(x f 在)1,0(为减函数；练习．求证：函数)11(11lg )(<<-+-=x x x x f 是奇函数。
高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对
第2课时 对数的运算性质1．理解对数的运算性质，能灵活准确地进行对数式的化简与计算；2．了解对数的换底公式，并能将一般对数式转化为自然对数或常用对数，从而进行简单的化简与证明．1．对数的运算法则如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，n ∈R ，那么： 指数的运算法则⇒对数的运算法则 ①a m ·a n ＝a m ＋n⇒log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②a m a n ＝a m ·a －n ＝a m －n ⇒log a MN ＝log a M －log a N ； ③(a m )n ＝a mn ⇒log a (N n)＝n ·log a N.积的对数变为加，商的对数变为减，幂的乘方取对数，要把指数提到前． 【做一做1－1】计算：(1)log 26－log 23＝________；(2)log 53＋log 513＝__________.答案：(1)1 (2)0【做一做1－2】若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y的值是__________． 解析：由等式得(x －2y )2＝xy ， 从而(x －y )(x －4y )＝0， 因为x ＞2y ，所以x ＝4y . 答案：4 2．换底公式 (1)log a b ＝log log c c ba，即有log c a ·log a b ＝log c b (a ＞0，a ≠1，c ＞0，c ≠1，b ＞0)； (2)log b a ＝1log a b，即有log a b ·log b a ＝1(a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1)； (3)log m na b ＝log a nb m(a ＞0，a ≠1，b ＞0)．换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子． 【做一做2】已知lg N ＝a ，用a 的代数式表示： (1)log 100N ＝__________；(2)＝__________. 答案：(1)12a (2)2a运用对数的运算性质应注意哪些问题？ 剖析：对数的运算性质有三方面，它是我们对一个对数式进行运算、变形的主要依据．要掌握它们需注意如下几点：第一，要会推导，要求对每一条性质都会证明，通过推导加深对对数概念的理解和对对数运算性质的理解，掌握对数运算性质中三个公式的特征，以免乱造公式．例如：log n (M ±N )＝log a M ±log a N ，log a (M ·N )＝log a M ·log a N 等都是错误的．第二，要注意对数运算性质成立的条件，也就是要把握各个字母取值的范围：a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0.例如，lg(－2)(－3)是存在的，但lg(－2)、lg(－3)都不存在，因而得不到lg(－2)(－3)＝lg(－2)＋lg(－3)．第三，由于对数的运算性质是三个公式，因此在应用时不仅要掌握公式的“正用”，同时还应掌握公式的“逆用”．题型一 有关对数式的混合运算 【例1】求下列各式的值：(1)log 535＋122log 2－log 5150－log 514；(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22；(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.分析：利用对数运算性质和“lg 2＋lg 5＝1”解答． 解：(1)log 535＋122log 2－log 5150－log 514＝log 535×5014＋12122log 2＝log 553－1＝2. (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋lg 22＝2lg 10＋(lg 2＋lg 5)2＝2＋1＝3.(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8＝12lg 2＋lg 9－lg 10lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝12. 反思：对数的运算一般有两种方法：一种是将式中真数的积、幂、商、方根运用对数运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后计算；另一种是将式中的和、差、积、商运用对数运算法则将它们化为真数的积、幂、商、方根，然后化简求值．另外注意利用“lg 2＋lg 5＝1”来解题．题型二 有关对数式的恒等证明【例2】已知4a 2＋9b 2＝4ab (a ＞0)，证明lg 2a ＋3b 4＝lg a ＋lg b 2.分析：运用对数运算性质对所证等式转化为lg 2a ＋3b4＝lg ab ，因此只要利用条件证出真数相等即可．证明：由4a 2＋9b 2＝4ab ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b 42＝ab ， 因为a ＞0，所以b ＞0，两边取以10为底的对数，得lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b 42＝lg(ab )， 即2lg 2a ＋3b 4＝lg(ab )，lg 2a ＋3b 4＝12lg(ab )，所以lg 2a ＋3b 4＝12(lg a ＋lg b )．因此lg 2a ＋3b 4＝lg a ＋lg b2，所以原等式成立．反思：在由一般等式证明对数式时，要注意使对数有意义，这里在取对数前要说明b ＞0.题型三 对数换底公式的应用【例3】已知log 23＝a,3b＝7，则log 1256＝__________(用a ，b 表示)．解析：方法一：∵log 23＝a ，∴2a＝3.又3b ＝7，∴7＝(2a )b ＝2ab.故56＝8×7＝23＋ab.又12＝3×4＝2a ×4＝2a ＋2， 从而33+22256=(2)=12ab ab a aa ++++.故log 1256＝32123log 12=2ab a aba ++++. 方法二：∵log 23＝a ，∴log 32＝1a. 又3b＝7，∴log 37＝b .从而log 1256＝log 356log 312＝log 37＋log 38log 33＋log 34＝log 37＋3log 321＋2log 32＝b ＋3·1a 1＋2·1a＝ab ＋3a ＋2.方法三：∵log 23＝lg 3lg 2＝a ，∴lg 3＝a lg 2.又3b＝7，∴lg 7＝b lg 3.∴lg 7＝ab lg 2.从而log 1256＝lg 56lg 12＝3lg 2＋lg 72lg 2＋lg 3＝3lg 2＋ab lg 22lg 2＋a lg 2＝3＋ab2＋a.答案：3＋ab 2＋a反思：方法一是借助指数变形来解；方法二与方法三是利用换底公式来解，显得较简明．应用对数换底公式解这类题的关键是适当选取新的底数，从而把已知对数和所求对数都换成新的对数，再代入求值即可．题型四 有关对数的应用题【例4】科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性14C.14C 的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”，动植物在生长过程中衰变的14C ，可以通过与大气的相互作用而得到补充，所以活着的动植物每克组织中的14C 含量保持不变，死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的14C 按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5 730年．(1)设生物体死亡时，体内每克组织的14C 含量为1，试推算生物死亡t 年后体内每克组织中的14C 含量p ；(2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代．解：(1)设生物体死亡1年后，体内每克组织中14C 的残留量为x .由于死亡机体中原有的14C 按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t 与其体内每克组织的14C 含量p 有如下关系：由于大约经过5 730年，死亡生物体的14C 含量衰减为原来的一半，所以12＝x 5 730.于是x ＝5 73012＝1573012⎛⎫ ⎪⎝⎭. 所以生物死亡t 年后体内每克组织中的14C 含量573012t p ⎛⎫=⎪⎝⎭.(2)由573012t p ⎛⎫=⎪⎝⎭可得125730log t p =.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始含量的76.7%，即p ＝0.767. 所以125730log 0.767 2 193t =≈.故马王堆汉墓约是2 193年前的遗址．反思：生物体死亡后，机体中原有的14C 每年按相同的比率衰减，因此，可以根据“半衰期”得到这一比率．已知衰减比率，求若干年后机体内14C 的含量属于指数函数模型；反之，已知衰减比率和若干年后机体内14C 的含量，求衰减的年数应属于对数知识．1设lg a ＝1.02，则0.010.01的值为__________(用a 表示)．解析：设0.010.01＝x ，则lg x ＝lg 0.010.01＝0.01lg 0.01＝－0.02， ∴lg a ＋lg x ＝lg ax ＝－0.02＋1.02＝1.∴ax ＝10，x ＝10a.答案：10a2若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 0.18等于__________． 解析：lg 0.18＝lg 18－2＝2lg 3＋lg 2－2＝a ＋2b －2. 答案：a ＋2b －23已知＝1－aa，则log 23＝__________.解析：由条件得log 23＝a 1－a ，所以log 23＝2a 1－a.答案：2a1－a4计算：log 2748＋log 212－12log 242. 解：原式＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫743×12×17×6＝－12.5设x ，y ，z 为正数，且3x ＝4y ＝6z，求证：1z －1x ＝12y.证明：设3x ＝4y ＝6z＝k ，且x ，y ，z 为正数， 所以k ＞1.那么x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ，所以1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝12y .所以1z －1x ＝12y.。
江苏省涟水县高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1.2 指数函数(二)学案(无答案)苏教版必修1
指数函数(二)一、教学重难点教学重点：图象平移，变换及一些综合教学难点：复合函数单调性及奇偶性综合应用二、合作探究活动1 说明下列函数图象与指数函数x y 2=的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）22-=x y （2）22+=x y思考：2x x y a y a +==与及1x y a =+的关系为_ __________ 归纳成一般结论：x a y =与m x ay +=的关系 x a y =与n a y x +=的关系练习： ①函数3(0,x y a a +=>且1)a ≠的图象可由(0,1)x y a a a =>≠的图像经过怎样的变换得到,它恒过点②31x y =-的图像经过第 象限.132x y +=-的图像不经过第_________ 象限.23x y n +=+图象不过第二象限，则n 范围为活动2、通过图象研究（1）①2x y =与1()2xy =图象关系为②2x y =与-2x y =图象关系为③2x y =与1-()2x y =图象关系为 归纳一般结论：()1,0≠>a ax x y a y a -==与图象关于 对称；x x y a y a ==-与图象关于 对称；x x y a y a -==-与图象关于 对称；活动3：（1）①2(232)x y a a a =-+为指数函数，则a =②指数函数(3)x y a =-在R 上单调递增，则a 范围③23x 与221()3x -大小关系为活动 4 已知函数)(x f =122+-x x a 是奇函数，（1）求a 的值；（2）求值域；（3）试判断它的单调性并加以证明。
三、提高拓展 求函数221()3x x y -=的单调区间；。
高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数3.2-3.2.1对数课件苏教版必修1
指数式 ab＝N 与对数式 logaN＝b 中，a，b，N 三者 间的关系实质如下表所示(a>0 且 a≠1)：
项目 指数式 对数式
式子 ab＝N logaN＝b
a 底数 底数
b 指数 对数
N 幂 真数
意义
a的b次 幂等于N
以a为底N 的对数等于b
题型一 指数式与对数式的互化
[例 1] 将下列指数式化为对数式或将对数式化为指数 式：
(1)53＝125; (2)log216＝4； (3)log 3x＝6; (4)14－3＝64. 分析：根据对数的定义：aN＝b⇒logab＝N(a>0 且 a≠1)．
第3章 指数函数、对数函数和幂函数
1．如果 ab＝N(a＞0，a≠1)，那么称 b 是以 a 为底 N 的对数．记作 x＝logaN，其中 a 叫作对数的底数，N 叫 作真数．
(1)以 10 为底的对数称为常用对数，并把常用对数 log10N 简记为 lg N.
(2)以无理数 e＝2.718 28…为底的对数，称为自然对 数，并把自然对数 logeN 简记为 ln N.
高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.2 对数函数 第1课时 对数
第1课时对数函数的概念、图象及性质1.了解对数函数的概念．2.会画对数函数的图象，记住对数函数的性质．3．掌握对数函数图象和性质的应用．[学生用书P52]1．对数函数的概念一般地，函数y＝log a x(a>0，a≠1)叫做对数函数，对数函数的定义域是(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．2．对数函数的图象与性质定义y＝log a x(a>0且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域{x|x>0}值域R单调性增函数减函数共点性图象过点(1，0)，即log a1＝0函数值x∈(0，1)时，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)x∈(0，1)时，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]对称性函数y＝log a x与y＝log1ax的图象关于x轴对称趋势a值越大图象越靠近x，y轴a值越小图象越靠近x，y轴x趋于零，y趋于－∞；x趋于＋∞，y趋于＋∞x趋于零，y趋于＋∞；x趋于＋∞，y趋于－∞3.y＝a x称为y＝log a x的反函数，反之，y＝log a x也称为y＝a x的反函数，一般地，如果函数y ＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记作y＝f－1(x)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝log2x2与y＝log x3都不是对数函数．( )(2)对数函数的图象一定在y轴右侧．( )(3)当0＜a ＜1时，若x ＞1，则y ＝log a x 的函数值都大于零．( ) (4)函数y ＝log 2x 与y ＝x 2互为反函数．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)× 2．函数y ＝log 4.3x 的值域是________． 答案：R3．函数y ＝(a 2－4a ＋4)log a x 是对数函数，则a ＝________． 答案：34．函数f (x )＝log 5(1－x )的定义域是________． 答案：{x |x <1}与对数函数有关的定义域问题[学生用书P52]求下列函数的定义域： (1)y ＝lg(x ＋1)＋3x21－x； (2)y ＝log (2x －1)3x －2. 【解】 (1)要使函数有意义， 需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－x ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＜1.所以－1＜x ＜1.所以函数的定义域为(－1，1)． (2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，2x －1≠1，3x －2＞0，解得x ＞23，且x ≠1，所以函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞).若将例题(2)函数改为“y ＝log3x －2(2x －1)”，则其定义域应为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，3x －2＞0，3x －2≠1，解得x ＞23，且x ≠1，所以函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)(1)求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则①分母不能为0；②根指数为偶数时，被开方数非负； ③对数的真数大于0，底数大于0且不为1. (2)求函数定义域的步骤①列出使函数有意义的不等式(组)； ②化简并解出自变量的取值范围； ③确定函数的定义域．1.求下列函数的定义域：(1)y ＝1lg （x ＋1）－3；(2)y ＝log a （4x －3）(a ＞0，且a ≠1)．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧lg （x ＋1）－3≠0，x ＋1＞0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠103，x ＞－1， 所以x ＞－1，且x ≠999，所以函数的定义域为{x |x ＞－1，且x ≠999}． (2)log a (4x －3)≥0⇒log a (4x －3)≥log a 1. 当a ＞1时， 有4x －3≥1，x ≥1 . 当0＜a ＜1时，有0＜4x －3≤1，解得34＜x ≤1.综上所述，当a ＞1时，函数的定义域为[1，＋∞)，当0＜a ＜1时，函数的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤34，1. 对数函数的图象和性质[学生用书P53](1)如图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 的取值可为35，110，3，43，则相应曲线C 1，C 2，C 3，C 4的底数a 的值依次为________．(2)若函数y ＝log a (x ＋b )＋c (a >0，a ≠1)的图象恒过定点(3，2)，则实数b ，c 的值分别为________，________.【解析】 (1)由底数对对数函数图象的影响，可知C 4的底数<C 3的底数<C 2的底数<C 1的底数．故相应的曲线C 1，C 2，C 3，C 4的底数依次是3，43，35，110.(2)因为函数的图象恒过定点(3，2)， 所以将(3，2)代入y ＝log a (x ＋b )＋c ， 得2＝log a (3＋b )＋c .又当a >0，a ≠1时，log a 1＝0恒成立， 所以log a (3＋b )＝0，所以b ＝－2，c ＝2. 【答案】 (1)3，43，35，110(2)－2 2(1)对数函数的性质可以结合图象去理解记忆．(2)对数函数图象的画法有两种：一是描点法；二是通过图象变换画出．2.已知a ＞0，且a ≠1，则函数y ＝a x与y ＝log a (－x )的图象可能是( )解析：选B.法一：若0＜a ＜1，则函数y ＝a x的图象下降且过点(0，1)，而函数y ＝log a (－x )的图象上升且过点(－1，0)，以上图象均不符合．若a ＞1，则函数y ＝a x的图象上升且过点(0，1)，而函数y ＝log a (－x )的图象下降且过点(－1，0)，只有B 中图象符合．法二：首先指数函数y ＝a x的图象只可能在x 轴上方，函数y ＝log a (－x )的图象只可能在y 轴左方，从而排除A ，C ；再看单调性，y ＝a x与y ＝log a (－x )的单调性正好相反，排除D.只有B 中图象符合．法三：如果注意到y ＝log a (－x )的图象关于y 轴的对称图象为y ＝log a x ，又y ＝log a x 与y ＝a x互为反函数(图象关于直线y ＝x 对称)，则可直接确定选B.利用对数函数的单调性比较大小[学生用书P53]比较下面各组数中两个值的大小． (1)log 33.4，log 38.5； (2)log 0.21.8，log 0.22.7；(3)log a 5.1，log a 5.9(a ＞0且a ≠1)． 【解】 (1)考察对数函数y ＝log 3x ，因为它的底数3＞1，所以它在(0，＋∞)上是增函数， 于是log 33.4＜log 38.5.(2)考察对数函数y ＝log 0.2x ，因为它的底数0.2＜1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是log 0.21.8＞log 0.22.7.(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件并未明确指出底数a 与1哪个大，因此要对底数a 进行讨论：当a ＞1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数， 于是log a 5.1＜log a 5.9；当0＜a ＜1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数， 于是log a 5.1＞log a 5.9.(1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论． (2)如果不同底，一种方法是化为同底对数，另一种方法是寻找中间变量．(3)如果不同底同真数，可利用图象的高低与底数的大小的关系解决或利用换底公式化为同底，再进行比较．(4)若底数、真数都不相同，则常借助中间量1，0，－1等进行比较．3.比较下列各组数的大小：(1)log 0.20.4，log 0.20.3，log 0.23； (2)log 123，log 133，log 143；(3)log 23，log 45，log 76.解：(1)因为函数y ＝log 0.2x 是区间(0，＋∞)上的单调减函数，且0.3<0.4<3， 所以log 0.20.3>log 0.20.4>log 0.23.(2)因为函数f (x )＝log 3x 在(0，＋∞)上是增函数， 又0<14<13<12<1，所以log 314<log 313<log 312<0，即1log 143<1log 133<1log 123<0， 所以log 123<log 133<log 143. (3)log 23＝log 49>log 45>1， 而log 76<log 77＝1， 故log 76<log 45<log 23.1．关于对数函数概念的两点说明(1)对数函数的概念与指数函数类似，都是形式化定义，如y ＝2log 2x ，y ＝log 2x3都不是对数函数，可称其为对数型函数．(2)由指数式与对数式的关系知：对数函数的自变量x 恰好是指数函数的函数值y ，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)．2．a 对对数函数的图象的影响(1)底数a 与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a ＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a ＜1时，对数函数的图象“下降”．(2)底数的大小决定了图象对应位置的高低：不论是a ＞1还是0＜a ＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．函数f (x )＝1log 2x －1的定义域为________．[解析] 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x >0，log 2x －1>0，解得x >2.[答案] (2，＋∞)(1)解答本题只注意被开方数大于零，而忽视真数大于零．(2)在求对数型函数的定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0，且不等于1.若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义．1．下列函数表达式中，是对数函数的有( ) ①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ； ④y ＝ln x ；⑤y ＝log x (x ＋2)． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B.形如y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的函数即为对数函数，符合此形式的函数表达式有③、④，其他的均不符合．2．函数y ＝lg （x ＋1）x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞)D ．[－1，1)∪(1，＋∞)解析：选C.要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，x －1≠0，解得x ＞－1，且x ≠1，故函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)，故选C.3．函数y ＝2x的反函数为________．解析：由对数函数y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)和y ＝a x (a ＞0，a ≠1)互为反函数知y ＝2x的反函数为y ＝log 2x .答案：y ＝log 2x4．若函数y ＝log a (x ＋a )(a ＞0且a ≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求a 的值； (2)求函数的定义域．解：(1)将(－1，0)代入y ＝log a (x ＋a )(a ＞0且a ≠1)中，有0＝log a (－1＋a )， 则－1＋a ＝1，所以a ＝2.(2)由(1)知y ＝log 2(x ＋2)，x ＋2＞0，解得x ＞－2， 所以函数的定义域为{x |x ＞－2}．[学生用书P112(单独成册)])[A 基础达标]1．若f (x )＝log a x ＋(a 2－4a －5)是对数函数，则a ＝( ) A ．－1 B ．5 C ．－1或5D ．1解析：选B.由对数函数的定义可知，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a －5＝0，a ＞0，a ≠1，解得a ＝5.2．已知a ＝log 0.60.5，b ＝ln 0.5，c ＝0.60.5，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a解析：选B.a ＝log 0.60.5＞log 0.60.6＝1，b ＝ln 0.5＜0，0＜c ＝0.60.5＜0.60＝1，故a ＞c ＞b .3．函数y ＝lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为M ，函数y ＝lg(x 2－3x ＋2)的定义域为N ，则( ) A ．MN B ．N MC ．M ＝ND ．M ∩N ＝∅解析：选A.y ＝lg(x 2－3x ＋2) ＝lg[(x －1)(x －2)]， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0x －2>0或⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0x －2<0，即x >2或x <1.所以N ＝{x |x >2或x <1}． 又M ＝{x |x >2}． 所以MN .4．已知函数f (x )＝log a (x －m )的图象过点(4，0)和(7，1)，则f (x )在定义域上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．奇函数D ．偶函数解析：选A.将点(4，0)和(7，1)代入函数解析式，有⎩⎪⎨⎪⎧0＝log a （4－m ），1＝log a （7－m ）.解得a ＝4和m ＝3，则有f (x )＝log 4(x －3)．由于定义域是{x |x >3}，则函数不具有奇偶性．很明显函数f (x )在定义域上是增函数．5．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B ．12x C ．log 12xD ．2x －2解析：选A.函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2.故f (x )＝log 2x .6．下列四个数：0.2－0.1，log 1.20.3，log 0.20.3，log 0.20.5，由小到大的顺序为________．解析：因为0.2－0.1>1，log 1.20.3<0，0<log 0.20.5<log 0.20.3<log 0.20.2＝1， 所以log 1.20.3<log 0.20.5<log 0.20.3<0.2－0.1. 答案：log 1.20.3<log 0.20.5<log 0.20.3<0.2－0.17．已知函数y ＝log a (x ＋3)－89(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f (x )＝3x＋b的图象上，则b ＝________．解析：当x ＋3＝1，即x ＝－2时， 对任意的a >0，且a ≠1都有y ＝log a 1－89＝0－89＝－89，所以函数y ＝log a (x ＋3)－89的图象恒过定点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－89，若点A 也在函数f (x )＝3x＋b 的图象上， 则－89＝3－2＋b ，所以b ＝－1.答案：－18．已知log a 3>log b 3>0，则a ，b 的大小关系是________． 解析：因为log a 3>log b 3>0，所以a >1，b >1. 由换底公式有1log 3a >1log 3b >0，所以log 3b >log 3a >0. 所以b >a . 答案：b >a9．求下列函数的定义域：①y ＝log 3(3x )；②y ＝log 34x －5； ③y ＝1log 12x ；④y ＝ log 2（2x ＋6）.解：①由3x >0，得x >0，所以函数y ＝log 3(3x )的定义域为(0，＋∞)． ②由4x －5>0，得x >54，所以函数y ＝log 34x －5的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫54，＋∞. ③由x >0及log 12x ≠0得x >0且x ≠1，所以函数y ＝1log 12x的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)．④log 2(2x ＋6)≥0，得2x ＋6≥1，即x ≥－52，所以函数y ＝log 2（2x ＋6）的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－52，＋∞.10．解不等式：log a (2x －5)>log a (x －1)． 解：当a >1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧2x －5>0，x －1>0，2x －5>x －1.解得x >4.所以原不等式的解集为{x |x >4}． 当0<a <1时，原不等式等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －5>0，x －1>0，2x －5<x －1，解得52<x <4. 综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >4}；当0<a <1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪52<x <4.[B 能力提升]1.已知函数f (x )＝lg|x |，设a ＝f (－3)，b ＝f (2)，则a 与b 的大小关系是________． 解析：f (x )＝lg|x |定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，是偶函数，且f (x )在(0，＋∞)上为增函数．a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (2)，因为f (3)>f (2)，所以a >b .答案：a >b2.已知f (x )＝|lg x |，若1c>a >b >1，则f (a )，f (b )，f (c )的大小关系是________．解析：先作出函数y ＝lg x 的图象，再将图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到上方，这样，我们便得到了y ＝|lg x |的图象，如图．由图可知，f (x )＝|lg x |在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，于是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1c＞f (a )＞f (b )，而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1c ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪lg 1c ＝|－lg c |＝|lg c |＝f (c )．所以f (c )＞f (a )＞f (b )．答案：f (c )＞f (a )＞f (b )3.已知函数f (x )＝log (2a －1)(2x ＋1)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞上满足f (x )>0，试求实数a 的取值范围． 解：当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞时，2x ＋1>4>1.因为log(2a －1)(2x ＋1)>0＝log (2a －1)1，所以2a －1>1，即2a >2，解得a >1.即实数a 的取值范围是(1，＋∞)．4.(选做题)已知函数f (x )＝log 21＋x 1－x. (1)求证：f (x 1)＋f (x 2)＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 21＋x 1x 2； (2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ＝1，f (－b )＝12，求f (a )的值． 解：(1)证明：左边＝log 21＋x 11－x 1＋log 21＋x 21－x 2＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 11－x 1·1＋x 21－x 2 ＝log 21＋x 1＋x 2＋x 1x 21－x 1－x 2＋x 1x 2. 右边＝log 21＋x 1＋x 21＋x 1x 21－x 1＋x 21＋x 1x 2＝log 21＋x 1＋x 2＋x 1x 21＋x 1x 2－x 1－x 2. 所以左边＝右边．(2)因为f (－b )＝log 21－b 1＋b ＝－log 21＋b 1－b ＝12， 所以f (b )＝log 21＋b 1－b ＝－12， 利用(1)可知：f (a )＋f (b )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ， 所以f (a )－12＝1， 解得f (a )＝32.。
高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数的概念以及一些常见的解题方法素材 苏教
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对数函数1对数的概念如果a（a〉0,且a≠1）的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数,记作:logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
由定义知：①负数和零没有对数;②a>0且a≠1,N>0;③loga1=0，logaa=1，alogaN=N，logaab=b.特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN;以无理数e（e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN，简记为lnN.2对数式与指数式的互化式子名称abN指数式ab=N（底数）(指数）(幂值)对数式logaN=b（底数)(对数)（真数)3对数的运算性质如果a〉0,a≠1,M>0，N>0，那么（1）loga(MN）=logaM+logaN。
(2）logaM/N=logaM—logaN.（3）logaM^n=nlogaM （n∈R）.问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M〉0，N>0？②logaan=？ (n∈R)③对数式与指数式的比较.(学生填表)式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数b—N—a-对数的底数b—N-运算性质am·an=am+nam÷an=（am）n=（a〉0且a≠1,n∈R）logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaMn=(n∈R)（a〉0,a≠1，M〉0,N〉0)难点疑点突破对数定义中，为什么要规定a＞0，，且a≠1？理由如下:①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数③若a=1时,则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数解题方法技巧1（1)将下列指数式写成对数式：①54=625；②2-6=164;③3x=27；④13m=573.（2）将下列对数式写成指数式：①log1216=-4；②log2128=7；③log327=x；④lg0。
涟水县高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.2.2对数函数(1)学案(无答案)1
对数函数（1）一、 教学重难点对数函数的概念、图象和性质;二、新课导航1、问题情境1．细胞分裂中，细胞个数y 与分裂次数x 之间的关系式是_________2．如果知道细胞个数y ，如何确定分裂次数x ？2、学生活动1．将x y 2=改写成对数式_________，把y 当作自变量，x 是不是y 的函数？2．放射性物质经过时间x 年与物质剩留量y 的关系式x y 84.0=改写成对数式为_________,把y 当作自变量，x 是y 的函数吗？3．对数函数的定义:一般地，函数)1,0(log ≠>=a a x y a叫做对数函数，定义域),0(+∞4．对数函数的图象和性质:①试作出函数x y 2log =，x y 4log =的图象，与x y 21log =，x y 41log =的图象;②对数函数的性质：1>a 10<<a 图象定义域值域定点单调性奇偶性③试作出函数x y 2=与x y 2log =的图象3．反函数：小结函数x a y =与x y a log =图象之间的关系：三、合作探究活动1．求下列函数的定义域： ①)4(log 2.0x y -= ②)1,0(1log ≠>-=a a x y a ③(2)l o g (16)x y x -=- ④)2(log 23-=x y练习：85.2P活动2．求下列函数的值域： ①)1(2log 2≥+=x x y ②)30)(1(log 21<<+=x x y③)2(log 2x y -= ④)13()1(log 22≤≤-+=x x y四、知识网点。
高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.2对数函数课件苏教版必修10830315
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例 2 比较下列各组数中两个值的大小： (1)log 23.4 , log 28.5； (2) log 75 , log 67．
（8）对于每一个 y 只有一个与它对应的 x；每一个 x 只有 一个与它对应的 y（有学生已经在注意逆向的对应， 为反函数的提出埋下伏笔．）
（9）处处连续． （10）图象都逼近 y 轴，但不能和 y 轴相交．
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一般地，对数函数y＝logax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情 况下的图象和性质(xìngzhì)如下表所示：
请观察几何画板演示图象，你能发现对数函数(duì shù hán shù)有哪些性质？看谁发现得多！
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同学(tóng xué)们探究，可能会得出对数函数如下性质： （1）图象都过（1，0）点． （2）定义域是（0，＋∞）． （3）值域是（－∞，＋∞）． （4）不是奇函数，也不是偶函数． （5）当 a＞1 时，函数单调增；
所以 x 是关于 y 的函数． 问题 4 那么自变量是什么？因变量是什么？ 结论 自变量是 y,因变量是 x．
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关系式为 x＝log2y，x＝log0．84y．
习惯上用 x 表示自变量，y 表示因变量，y 是 x 的函 数，这样，我们得到一个新的函数——对数函数，函数
y＝log2x 和 y＝log0．84x．
对数函数的图象恒过点(1，0)， 当0＜a＜1时，对数函数在(0，＋)上递减； 当a＞1时，对数函数在(0，＋)上递增．
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江苏省涟水县高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.4 函数的应用 函数的零点(1)学案(
函数的零点（1）一、教学重、难点 一元二次方程的根与对应的二次函数图象的关系，根的存在性定理.二、新课导航1. 问题情境：（1）作二次函数322--=x x y 的图象并观察：x 取哪些值时，0y =？方程0322=--x x 根的与其对应的二次函数的图象有什么关系？什么是二次函数322--=x x y 的零点？ 2．二次函数2(0)y ax bx c a =++>的零点，二次方程20(0)ax bx c a ++=〉的根， 以及二次函数2(0)y ax bx c a =++〉图像有什么关系？3．函数()y f x =的零点及其求法： （1）零点：把使函数()y f x =的值为0的实数x 称为函数()y f x =的零点．（2）函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的实数根．从图象上看，函数()y f x =的零点，就是它的图象与x 轴交点的 ．（3）函数()y f x =的零点求法：4．函数零点存在性定理及理解：函数零点的存在性定理：若函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是一条 的曲线， 且()()0f a f b <，则函数()y f x =在区间(,)a b 上必有零点。
（1）有多少个零点？唯一吗？（2）反之，若函数()y f x =在区间(,)a b 上有零点，则必有()()0f a f b <吗？（3）对一元二次函数呢？三、合作探究活动1 求证：一元二次方程07322=-+x x 有两个不同的零点；．活动2 判断函数()122--=x x x f 在区间)3,2(上是否存在零点． 思考：如果0x 是二次函数)(x f y =的零点，且n x m <<0，则()0)(<n f m f 一定成立吗？活动3 求证：函数()123++=x x x f 在区间)1,2(--上存在零点．四、提高拓展1．课本P93第3题：五、知识网点。