2016年春季新版沪科版七年级数学下学期8.3、完全平方公式与平方差公式课件4
合集下载
数学：8.3《平方差公式与完全平方公式》课件1(沪科版七年级下)
大胆猜想
(a b)(a b) __________ a b
2 2
两数和 两数差
两数平方差
平 方 差 公 式
两数和与这两数差的积等 于这两数的平方差
概括总结
平方差公式 (a b)(a b) a b
2 2
平方差公式的特征： （ 1 ）等号左边是两个 数 ( 字母 ) 的和乘以这两 个数(字母)的差. （2）等号右边是这两 个数(字母)的平方差.
2
快速计算:
例2 用平方差公式计算:
=(100+3)(100- 3)=100² - 3² =10000-9=9991
(1) 103×97
(2)59.8×60.2
=(60- 0.2)(60+0.2) =60² - 0.2²
=3600-0.04
=3599.96
2 4 8 (2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1
x 2
5 3x
x 5
2
2
2
2
2 3x
3n
2m
(3n)² -(2m)²
例1 运用平方差公式计算:
(1) ( 2a 3b )( 2a 3b )
(2)
1 1 ( b a)( b a) 2 2
练一练
(1) (2 a)(a 2) (2) (3a 2b)(3a 2b) (3) (4k 3)(4k 3) (4) (1 x)( x 1)
公式中的字母的意义很 广泛,可以代表常数,单项 式或多项式
注：必须符合平方差
公式特征的代数式才能 用平方差公式
做一做
下图是一个边长为 a 的大正方形, 割去一个边长为b 的小正方形.小明 将绿色和黄色两部分拼成一个长方形. 问:小明能拼成功吗?
沪科版七年级数学下册课件-8.3 完全平方公式与平方差公式31
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2+8mn +n2
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(y-
1 2
)2
解： (y-
1 2
)2=
y2 -2•y •
1 2
+
(
1 2
)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
=y2-y
+
1 4
随堂练习： 利用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+4y)2 ;
首平方，尾平方，2倍乘积在中央
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）(x+y)2= x2 +y2
（）
（2）(x-y)2= x2 - y2
（）
（3）(x-y)2= x2 +2xy+y2
（）
（4）(x-y)2= x2 - 2xy-y2
（）
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：b ab源自b²(3) (mn−ab)2
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2+8mn +n2
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(y-
1 2
)2
解： (y-
1 2
)2=
y2 -2•y •
1 2
+
(
1 2
)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
=y2-y
+
1 4
随堂练习： 利用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+4y)2 ;
首平方，尾平方，2倍乘积在中央
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）(x+y)2= x2 +y2
（）
（2）(x-y)2= x2 - y2
（）
（3）(x-y)2= x2 +2xy+y2
（）
（4）(x-y)2= x2 - 2xy-y2
（）
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：b ab源自b²(3) (mn−ab)2
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.
七年级数学下册 第8章 整式乘法和因式分解 8.3 完全平方公式与平方差公式教学课件 (新版)沪科版
做一做
用两数和的完全平方公式计算(填空):
(1)(a + 1)2=(a )2+2(a )(1 )+ ( 1)2
(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2
(2)(2a+3b)2= ( 2a)2 + 2(2a )( 3b ) + ( 3b )2
自主探索
你能用两数和的完全平方公式 来计算(a−b)2吗?
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等 于它们的平方和，加上（或减去）它 们的积的2倍。
请先计算下列各题：
(1) (a 2)(a 2) _____a_2__4______; (2) (3 x)(3 x) _____9___x_2_____;
我来做一做
一块方巾铺在正方形 的茶几上，四周刚好都垂 下15cm，如果设方巾的 边长为a，怎样求茶几的 面积？结果怎样用关于a 的多项式表示？如果 a=100cm，茶几的面积是 多少cm2?
想一想
(1)用简便的方法计算: 1.23452+0.76552+2.469×0.7655 (2)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的 值.
(3) (4k 3)(4k 3) (4) (1 x)( x 1)
(5)
1 2
x
y
1 4
x
y
快速计算:例2 用平方差公式计算
(1) 103×97 (2) 59.8×60.2 5678×5680-56792
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
沪科版数学七年级下完全平方公式与平方差公式(第1课时)课件
问题2：根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ (a+b)2= a2+2ab+b2 . (a–b)2= a2–2ab+b2 .
探究新知
完全平方公式
(a+b)2= a2+2ab+b2 . (a–b)2= a2–2ab+b2 .
也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和， 加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平 方公式.
(3)(–3a＋b)2＝9a2–6ab＋b2.
探究新知
素养考点 2 利用完全平方公式进行简便计算
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022；
(2) 992.
解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404.
992 = (100 –1)2 =10000 –200+1
=9801.
∵x–y=4， ∴(x–y)2=16，即x2+y2–2xy=16②; 由①–②得4xy=48 ∴xy=12.
课堂小结
法则
完全 平方 公式
注意
(a±b)2= a2±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符 合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两 方面)
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
探究新知
素养考点 1 利用完全平方公式进行计算
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2；
探究新知
完全平方公式
(a+b)2= a2+2ab+b2 . (a–b)2= a2–2ab+b2 .
也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和， 加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平 方公式.
(3)(–3a＋b)2＝9a2–6ab＋b2.
探究新知
素养考点 2 利用完全平方公式进行简便计算
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022；
(2) 992.
解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404.
992 = (100 –1)2 =10000 –200+1
=9801.
∵x–y=4， ∴(x–y)2=16，即x2+y2–2xy=16②; 由①–②得4xy=48 ∴xy=12.
课堂小结
法则
完全 平方 公式
注意
(a±b)2= a2±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符 合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两 方面)
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
探究新知
素养考点 1 利用完全平方公式进行计算
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2；
沪科版初中数学七年级下册《8.3完全平方公式与平方差公式》课堂教学课件 (2)
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2错 (x +y)2 =x2+2xy (2)(x -y)2 =x2 -y2 错 +(xy2-y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy 错 +y2(-x +y)2 =x2 -2xy (4)+(y22x+y)2 =4x2 +2xy +y2错
拓展练习:
20018.2 2 2008 2009 20092
=__1_____;
x2 2.若2kx 9
是一个完全平方公式,
k 则 ____3___;
3.若 x 2 8x k 2是一个完全平方公式,
k 则 ____4___;
平方差公式
观察等式
(1) (a 2)(a 2) a2 4 a2 22 (2) (3 x)(3 x) 9 x2 32 x2
2
2
练一练
(1) (2 a)(a 2) (2) (3a 2b)(3a 2b)
(3) (4k 3)(4k 3) (4) (1 x)( x 1)
(5)
1 2
x
y
1 4
x
y
能 力 提 高
(1) (3x 5 y)( 3x 5 y ) 9x2 25 y2
(2) (3x 5 y)( 3x 5 y ) 9x2 25 y2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022=
(=110000+020)+2400+4
沪科版数学七年级下册完全平方公式与平方差公式课件
10:08
巩固练习:
1.利用完全平方公式计算 (1)(3b+2a)(3b+2a) (2)(2m+n)(-2m-n)
2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2
10:08
例2 计算:
(1)1022
(2)982
解：原式=（100+2）2 =1002 +2X100X2+22
练习： 利用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ;
(3) (mn−a)2
先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.
解：(1) (2x−−33)2 = (2x )2 − 2 • 2x • 3+ 32 = 4x2 − 12x + 9 ;
10:08
10:08
我们再来计算(a+b)2, (a-b)2
(a+b)2=(a+b) (a+b) =a2+2ab+b2
(a-b)2 = (a-b) (a-b)
=a2-2ab+b2
10:08
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b
(a+b)²
a
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
10:08
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b a
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
10:08
a2 2ab b2
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2,
两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.
巩固练习:
1.利用完全平方公式计算 (1)(3b+2a)(3b+2a) (2)(2m+n)(-2m-n)
2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2
10:08
例2 计算:
(1)1022
(2)982
解：原式=（100+2）2 =1002 +2X100X2+22
练习： 利用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ;
(3) (mn−a)2
先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.
解：(1) (2x−−33)2 = (2x )2 − 2 • 2x • 3+ 32 = 4x2 − 12x + 9 ;
10:08
10:08
我们再来计算(a+b)2, (a-b)2
(a+b)2=(a+b) (a+b) =a2+2ab+b2
(a-b)2 = (a-b) (a-b)
=a2-2ab+b2
10:08
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b
(a+b)²
a
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
10:08
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b a
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
10:08
a2 2ab b2
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2,
两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.
沪科版数学七年级下册完全平方公式与平方差公式课件
无中生有
计算51 ×49 解：原式=(50+1) ×(50 –
1) =50² – 1² =2500 – 1
=2499
项数变化
计算(x+y+1)(x+y –1) 解：原式=(x+y)² – 1²
= x²+2xy+y² – 1
逆用公式
a2−b2 = (a+b)(a−b)
• 计算84²– 83² 解：原式=(84+83) ×(84–83)
a
a
b a+b a −b
a+b a −b
b+b a −b
a&;bb)(aa−bb)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、(aa−b)(aa+bb) = a2−b2 2、(−b+ aa)(bb+a)a= a2−b2
公式的结构特征
（1）左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全 相同，另一项互为相反项。
例 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
相同项
平方
解: (1) (55+6x6)x(5−566xx)= 52 − (6x)2
相反项
(2) (x+22yy) (xx−22yy)
平方
= 25− 36x2 ;
= x2− ( 2y )2
解：原式 =(2–1)
= ( 2²– 1 ) = ( 24 – 1 ) = ( 28 – 1)
( 2+1 )( 2²+1 )(24+1 )( 28+1 ) ( 2²+1 )( 24+1 )( 28+1) ( 24+1 )( 28+1) ( 28+1 ) =216 – 1
沪科版七年级数学下册全章课件8.3 完全平方公式与平方差公式 (第1课时)
解析：直接利用完全平方公式计算．
解：(1)原式＝4a2＋4ab＋b2 (2)原式＝16a2－4a＋14
例2：计算：(a＋2b－3c)2 解析：可把a＋2b当作一项，－3c为另一项． 解：原式＝[(a＋2b)－3c]2＝(a＋2b)2－2(a＋2b)·3c ＋(3c)2＝a2＋4ab＋4b2－6ac－12bc＋9c2
三、新知探究 1．计算下列各式，你能发现什么规律？ (1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝______； (2)(m＋2)2＝______； (3)(2a＋b)2＝______； (4)(p－1)2＝______； (5)(m－2)2＝______； (6)(2a－b)2＝______．
2．你能用公式表示上述规律吗？
五、课堂小结 1．完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 2．添(去)括号法则．
3．你能根据图(1)和图(2)的面积说明你发现的规律 吗？
教师点评： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.这两个 公式叫完全平方公式，也就是说，两个数的和(或差) 的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积 的2倍．
四、点点对接 例 1：计算： (来自)(2a＋b)2 (2)(4a－12)2
a
b c d
e f g
1
教学目标 1．理解两数和或差的平方公式． 2．掌握完全平方公式，会用几何图形说明公式的 意义． 3．能正确地运用完全平方公式进行计算． 教学重点和难点 重点：完全平方公式及其应用． 难点：完全平方的结构特征及其应用．
一、课前预习 阅读课本第68～69页内容，了解本节主要教学内容 ．
二、情景导入 一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时 ，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就 给这个孩子一块糖果，来两个孩子，老人就给每个孩 子两块糖，… 1．第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这 些孩子多少块糖？ 2．第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这 些孩子多少块糖？ 3．第三天，这(a＋b)个孩子一起去看老人，老人一 共给了这些孩子多少块糖？ 4．这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得 到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
解：(1)原式＝4a2＋4ab＋b2 (2)原式＝16a2－4a＋14
例2：计算：(a＋2b－3c)2 解析：可把a＋2b当作一项，－3c为另一项． 解：原式＝[(a＋2b)－3c]2＝(a＋2b)2－2(a＋2b)·3c ＋(3c)2＝a2＋4ab＋4b2－6ac－12bc＋9c2
三、新知探究 1．计算下列各式，你能发现什么规律？ (1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝______； (2)(m＋2)2＝______； (3)(2a＋b)2＝______； (4)(p－1)2＝______； (5)(m－2)2＝______； (6)(2a－b)2＝______．
2．你能用公式表示上述规律吗？
五、课堂小结 1．完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 2．添(去)括号法则．
3．你能根据图(1)和图(2)的面积说明你发现的规律 吗？
教师点评： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.这两个 公式叫完全平方公式，也就是说，两个数的和(或差) 的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积 的2倍．
四、点点对接 例 1：计算： (来自)(2a＋b)2 (2)(4a－12)2
a
b c d
e f g
1
教学目标 1．理解两数和或差的平方公式． 2．掌握完全平方公式，会用几何图形说明公式的 意义． 3．能正确地运用完全平方公式进行计算． 教学重点和难点 重点：完全平方公式及其应用． 难点：完全平方的结构特征及其应用．
一、课前预习 阅读课本第68～69页内容，了解本节主要教学内容 ．
二、情景导入 一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时 ，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就 给这个孩子一块糖果，来两个孩子，老人就给每个孩 子两块糖，… 1．第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这 些孩子多少块糖？ 2．第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这 些孩子多少块糖？ 3．第三天，这(a＋b)个孩子一起去看老人，老人一 共给了这些孩子多少块糖？ 4．这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得 到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
沪科版七年级数学下册第八章《完全平方公式与平方差公式(3)》优课件
课堂练习：计算：
(1)(2m+5)(2m-5)(4m2-25) (2)(a-b-2c)(a+b+2c) (3)(3a+1)2(3a-1)2 (4)(a-3b+c)2
已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2
(2)a2+b2
若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2 的值吗?
选做题：第9题
家庭作业：《基训》同步
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
解：(1)(x+2y)(x-2y)(x2+4y2)
=（x2-4y2)(x2+4y2) =x4-16y4
(2)(2m-3n)2(2m+3n)2 =[(2m-3n)(2m+3n)]2 =(4m2-9n2)2 =16m4-72m2n2+81n4
(3)(a-b)3 =(a-b)(a-b)2 =(a-b)(a2-2ab+b2) =a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3
七年级数学下册 8.3 完全平方公式与平方差公式课件(3) (新版)沪科版
第十页，共13页。
本节小结 1 回顾完全平(方xi公ǎo式ji和é)平方差公式及其
特点。 2 公式中字母的含义。
3 应用完全平方公式(gōngshì)计算时，要注意 （：1）切勿把此公式(gōngshì)与公式 (gōngshì)（ab)2= a2b2混淆，而随意写成（
a+b（)22）=a切2 勿+b把2“乘积项”2ab中的2丢掉.
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
2、(2a-b+3)2=【(2a-b)+3】2 =(2a-b)2+2(2a-b) ·3+32
=4a2-4ab+b2+12a-6b+9
第四页，共13页。
平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积, 等于(děngyú)这两数的平方的差.
探究(tànjiū)2、
(3)(a-b)3 =(a-b)(a-b)2 =(a-b)(a2-2ab+b2)
=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3
第九页，共13页。
课堂练习：计算(jìsuàn)： （1）(2m+5)(2m-5)(4m2-25) (2)(a-b-2c)(a+b+2c) (3)(3a+1)2(3a-1)2 (4)(a-3b+c)2
= (a+b)2 - c2
= (a2+2ab+b2) – c2 这里
= a2+2ab+b2 – c2
(zhèlǐ)用 了完全平
方公式噢
第六页，共13页。
本节小结 1 回顾完全平(方xi公ǎo式ji和é)平方差公式及其
特点。 2 公式中字母的含义。
3 应用完全平方公式(gōngshì)计算时，要注意 （：1）切勿把此公式(gōngshì)与公式 (gōngshì)（ab)2= a2b2混淆，而随意写成（
a+b（)22）=a切2 勿+b把2“乘积项”2ab中的2丢掉.
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
2、(2a-b+3)2=【(2a-b)+3】2 =(2a-b)2+2(2a-b) ·3+32
=4a2-4ab+b2+12a-6b+9
第四页，共13页。
平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积, 等于(děngyú)这两数的平方的差.
探究(tànjiū)2、
(3)(a-b)3 =(a-b)(a-b)2 =(a-b)(a2-2ab+b2)
=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3
第九页，共13页。
课堂练习：计算(jìsuàn)： （1）(2m+5)(2m-5)(4m2-25) (2)(a-b-2c)(a+b+2c) (3)(3a+1)2(3a-1)2 (4)(a-3b+c)2
= (a+b)2 - c2
= (a2+2ab+b2) – c2 这里
= a2+2ab+b2 – c2
(zhèlǐ)用 了完全平
方公式噢
第六页，共13页。
七年级数学下册 8.3 完全平方公式与平方差公式课件(2) (新版)沪科版
x 3 x 3 x2 9
x2 9x2 9
x4 81
第八页，共10页。
随堂练随习堂练(li习ànxí)
1、计算(jì (s1u)(àan+2))：(a−2)；
(2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
第九页，共10页。
用式子表示，即：
(a+b)(a−b)= a2−b2.
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方的差.
第三页，共(a+b)(a−b)=a2−
b(21) 公式左边两个(liǎnɡ ɡè)二项式必须
是 相同(xiānɡ tónɡ)两数的和与差相乘；
且左边(zuǒ bian)两括号内的第一项相等
第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式．
第四页，共10页。
2、平方差公式(gōngshì)的几 何解释
你能用下图中图形面积割补的方法，说 明这个乘法(chéngfǎ)公式吗？
思考 填上适当(shìdà ng)的代数式，使它能用平方差公式进行计
⑴（2a＋3b）· _________
⑵（2a－3b）· _________
第十页，共10页。
第六页，共10页。
注意 当“第一 (二)数”是一分数或是 数与字母的乘积时,
要用括号把这个数整个
括起来， 再平方;
最后的结果 又要去掉括号。
11999 2001
1999 2001 (2000 1) 2000 1
x2 9x2 9
x4 81
第八页，共10页。
随堂练随习堂练(li习ànxí)
1、计算(jì (s1u)(àan+2))：(a−2)；
(2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
第九页，共10页。
用式子表示，即：
(a+b)(a−b)= a2−b2.
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方的差.
第三页，共(a+b)(a−b)=a2−
b(21) 公式左边两个(liǎnɡ ɡè)二项式必须
是 相同(xiānɡ tónɡ)两数的和与差相乘；
且左边(zuǒ bian)两括号内的第一项相等
第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式．
第四页，共10页。
2、平方差公式(gōngshì)的几 何解释
你能用下图中图形面积割补的方法，说 明这个乘法(chéngfǎ)公式吗？
思考 填上适当(shìdà ng)的代数式，使它能用平方差公式进行计
⑴（2a＋3b）· _________
⑵（2a－3b）· _________
第十页，共10页。
第六页，共10页。
注意 当“第一 (二)数”是一分数或是 数与字母的乘积时,
要用括号把这个数整个
括起来， 再平方;
最后的结果 又要去掉括号。
11999 2001
1999 2001 (2000 1) 2000 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b² ab b
2 2
(a+b)²
a²
a
2
(a b) a + 2ab+b
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b a
ab
b²
(a-b)²
a² ab
a b
2
(a b) a ab ab b 2 2 a 2ab b
2
2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特征：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方，尾平方， 积的2倍放中央 .
1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数
的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号 相同. 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多 项式.
例1、运用完全平方公式计算： (1) (4m+n)2 (2) (x-2y)2
①都是两数之和或差的 ________; ②它们的运算结果有____项,分别是这两数的 ____加上(或减去)这两个数乘积的____倍.
所以： (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 依据___________ =a2+2ab+b2 依据___________ 类似地可有: (a-b)2 =a2-2ab+b2 所以:
2 a
(a -
2 b) =
2 =x
- 2 ab + 2 -4xy +4y
2 b
应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加 上（或减去）两数积的2倍；切记不要漏掉两数 积的2倍.
探究点二
பைடு நூலகம்
完全平方公式的运用
例2、运用完全平方公式计算： (1) 1022; (2) 992
思考：一个较大或较小数的平方运算，如何巧妙地进行 变形，应用完全平方公式，快速的进行计算呢？ 对于较大数的平 2 = (100+2) 解： 1022 方可以转化成整 =10000+400+4 百(千等)数与其它 =10404 数__（或__）的 平方，再运用完 2 解： 99 = (100 –1)2 全平方公式进行 =10000 -200+1 计算比较简便。
学习目标
1.理解完全平方公式，掌握公式的结构
特征;
2.熟练应用公式进行计算.
讲授新课
探究点一 完全平方公式 1.根据条件列式:
a,b两数和的平方可以表示为______; a,b两数平方的和可以表示为______ .
2.计算下列各式,并观察其特点：
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=__________. (2)(m+2)2=_________=_________. (3)(p-1)2=_________=_________. (4)(m-2)2=_________=_________.
沪科版 七年级 下册
第八章 整式乘法与因式 分解
8.3 完全平方公式与平方差公式（第1 课时）
情境导入
1．多项式乘以多项式的法则是什么？ 2．观察下列计算过程及结果： (1)(p+q)2=(p+q)(p+q) =_____________=______________. (2) (x-y)2=(x-y)(x-y) =_____________=______________. 思考：怎样快速的计算形如（2x+y）2的运算， 这就是我们今天所要学习的主要内容。
1 1 2 思考：从平方的意义看，(y- ) 与( -y) 2 的结果一样吗？ 2 2 而（4m+n）2与（4m-n）2的结果呢？
解:
2 2 (4m+n) = (4m) +2•(4m)
•n +n2 + b2
(a +b)2= a2 + 2 a b
2 2 =16m +8mn+n
2 (x-2y) =
x2 -2•x •2y +(2y)2
2
5.已知x+y=9,xy=20,求（x-y）2的值.
课堂小结
１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你还有什么疑惑？ 1.理解完全平方公式的推导及其几何意义； 2.完全平方公式里的字母可以表示一个数，表 示一个单项式，也可以表示一个多项式； 3.能灵活应用完全平方公式进行计算，有关数 字计算题应用完全平方公式可以使计算简便。
=9801
思考辨析
思考: 2 2 （ a + b ） （ a b ） （ 1） 与 相等吗？ 2 2 （ a b ） （ b a ） （ 2） 与 相等吗？ 2 2 2 a b （ a b ） （ 3） 与 相等吗？为什么？
课堂练习
1.（ ）2=ｘ2＋６ｘｙ＋_____ 2.ａ2-ｋａｂ＋９ｂ2是完全平方式，则ｋ＝ _____． 3.计算（-ａ-ｂ）2结果是（ ） Ａ． a2－2ab+b2 Ｂ． a2+2ab+b2 Ｃ． a2+b2 Ｄ． a2－b2 4运用乘法公式计算 1 (1) ( x 1) 2 (2) 1052 (3) (a b 3)(a b 3)
(a±b)=a2±2ab+b2
也就是说:两个数的和（或差）的平方，等
于它们的________，加上（或减去）它 们的________.这两个公式就叫做(乘法的)完
全平方公式.
思考:
你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗?
b
a b
a
b
a
图1
b
a
图2
完全平方公式的几何意义
和的完全平方公式：
b ab a