浙江省杭州市大江东2014-2015学年八年级下学期四科联赛数学试题word版含答案

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2014-2015学年度下期八年级数学学业水平测试卷(2)

2014-2015学年度下期八年级数学期末测试卷题号一二三总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分一、选择题（每题2分，共14分）1．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③2．（2013秋•松江区月考）下面是最简二次根式的是（） A ．B ．C ．D ．3．（2015•泰安模拟）如图，在▱ABCD 中，AD=6，AB=4， DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 4．（2015•彭州市校级模拟）设0＜k ＜2，关于x 的一次函数 y=kx+2（1﹣x ），当1≤x ≤2时的最大值是（）A ．2k ﹣2B ．k ﹣1C ．kD ．k+1 5．（2014•吴江市模拟）要得到函数y=2x+1的图象，只需将函数y=2x ﹣1的图象（） A ．向右平移1个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向左平移1个单位 D ．向左平移2个单位 6．（2014春•禹州市期末）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（） A ．图象过点（1，﹣1） B ．图象经过一、二、三象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．当x ＞时，y ＜07．（2014•福州）若7名学生的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）A ．44B ．45C ．46D ．47二．填空题（每题2分，共16分）8.（2013秋•高港区期末）直角三角形的两直角边长分别为．则此三角形的面积为 cm 2．9．（2014•内江）在四边形ABCD 中， AD ∥BC ，请添加一个条件：，使四边形ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）．10．（2014•镇江）如图，CD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别是AC 、DC 的中点，EF=1，则BD= ．11．（2014秋•滕州市期末）已知函数y=（m ﹣1）x |m|+3是一次函数，则m= ．12．（2012•上海）已知正比例函数y=kx （k ≠0），点（2，﹣3）在函数图像上，则y 随x 的增大而（增大或减小）．13．（2015•杭州模拟）操场上有一些学生，他们的平均年龄是14岁，其中男同学的平均年龄是18岁，女同学的平均年龄是13岁，则男女同学的比例是．14．（2015•本溪模拟）某篮球队12名队员的年龄如表：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是．15．（2014•烟台）如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是．三．解答题（共70分）16．（8分）计算：（1）（+）﹣2﹣．（2）（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．得分评卷人得分评卷人年龄（岁） 18 19 20 21 人数5412得分评卷人座号学校班级姓名考场_____________装订线内不准答题………………………………装………………………………………订………………………………………………………………………………………17. （8分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．18．（9分）（2012•湘西州）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．19．（8分）（2014•湘西州）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．20．（9分）（2014秋•威海期中）某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八（1）、八（2）班派出的5名选手的比赛成绩如图所示：（1）根据图，完成表格：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八（1）班75 25八（2）班75 70 160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？并说明理由．21．（9分）（2015•衡阳县一模）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点．求B′点的坐标；（2）求折痕CM所在直线的解析式．22. （9分）（2015•夏津县一模）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．23. （10分）（2014春•栾城县期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，点P 从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s 的速度沿CB向终点B运动，设运动时间为t（s）．（1）当0＜t＜6时，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）当0＜t＜6时，求四边形BQDP的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系；（3）四边形BQDP可能为菱形吗？若可能，请求出t的值；若不可能，请说明理由．答案一、选择1.D2.D3. A4. C5. C．6. D．7. C 备用：（3）（4﹣3）÷二、填空8.9、AD=BC（答案不唯一） 10、2 11、-112、减小13、18、19．14、1：415、x＜4．三、解答16、（1）（2）4﹣2﹣13．17、解：（1）∵y与x+2成正比例∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6．代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣318、解：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴直角△OCD中，OC===4cm；（2）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC为矩形；（3）∵OB=0D，∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．19、（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5，即m和n的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，所以B点坐标为（0，5），所以△POB的面积=×5×2=5．20、（1）∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，∴这组数据的中位数是75，方差是：[（75﹣75）2+（65﹣75）2+（70﹣75）2+（75﹣75）2+（90﹣75）2]=70；八（2）的极差是：90﹣60=30；故答案为：75、70、30．（2）两个班的平均分相同，八（1）班的方差小，则八（1）班选手的成绩总体上较稳定．（3）∵八（1）班、八（2）班前三名选手的平均成绩分别为分、分，∴八（2）班的实力更强一些．21、（1）∵四边形ABCD为矩形，∴CB=OA=10，AB=OC=6，∵△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，∴CB′=CB=10，B′M=BM，在Rt△OCB′中，OC=6，CB′=10，∴OB′=8，∴B′点的坐标为（8，0）；（2）设AM=t，则BM=B′M=6﹣t，而AB′=OA﹣OB′=2，在Rt△AB′M中，B′M2=B′A2+AM2，即（6﹣t）2=22+t2，解得t=，∴M点的坐标为（10，），设直线CM的解析式为y=kx+b，把C（0，6）和M（10，）代入得，b=6，10k+b=，解得k=﹣，b=6，∴直线CM的解析式为y=﹣x+6．22、解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得．答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20﹣a）+2500（30+3a）≤172500解得a≤5设全部销售后的毛利润为w元．则w=300（20﹣a）+500（30+3a）=1200a+21000．∵1200＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．23、（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，∴PD=BQ，∴四边形BQDP是平行四边形；（2）∵BQ=6﹣t，∴S四边形BQDP=BQ•AB=（6﹣t）×4=24﹣4t；（3）四边形BQDP可能为菱形．∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴BP=PD，∵AP=t，AB=4，∴BP==，PD=6﹣t，∴t2+16=（6﹣t）2，解得t=．。

2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1、将化简，正确的结果是（）A．3B．±3C．6D．±32、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、假设命题“a≤0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）A．a≥0B．a＞0C．a≠0D．a=04、已知y是关于x的反比例函数，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点，则下列结论正确的是（）A．x1+y1=x2+y2B．x1y2=x2y1C．=D．=5、已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是3，则一组新数据x1+8，x 2+8，…，xn+8的平均数和方差分别是（）A．10，3B．10，11C．2，3D．2，116、在四边形ABCD中，若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，∠B比∠D大15°，则∠B的度数等于（）A．150°B．97.5°C．82.5°D．67.5°7、函数≤x≤2时，≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=8、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（，1），则点B的坐标为（）A．（-1，B．（-1，1）C．（1，+1）D．（-1，2）+1）9、已知关于x的方程（x-1）[（k-1）x+（k-3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根C．当k取某些值时，方程没有实数根D．方程一定有实数根10、如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和函数y=的图象在第一象限交于点D（4，m），与平行于y轴的直线x=t（0＜t＜4）分别交于点A和点B，平面上有点P（0，6）．若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD 所分割成的两部分图形的面积之比为（）A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：4二、填空题11、二次根式中字母x 的取值范围是 __________ ．12、如图是某地2月18日到23日空气质量指数AQI 的统计图，则这六天AQI 的中位数是 __________ ．13、已知直角三角形的两条边长分别是方程x 2-3x+2=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是__________．14、已知x 2+2（n+1）x+4n 是一个关于x 的完全平方式，则常数n= __________ ． 15、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数y=-的图象上，过点P 作直线l 与y 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP=OP ．若反比例函数y=的图象经过点Q ，则k= __________ ．16、如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上有点P 1，P 2，P 3，…，它们的横坐标依次为1，2，3，…，分别过这些点作x 轴的垂线，垂足依次为A 1，A 2，A 3，…，分别以P 1A 1，P 3A 3，P 5A 5…为对角线作平行四边形，另两顶点分别落在P 2n-2A 2n-2与P 2n A 2n 上（n=1，2，3，…，P 0A 0为y 轴），所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，记P1=，P2=+，P3=++，…，则P2= __________ ；P n -Pn-1= __________ ．三、解答题17、（1）计算：（）2-（2）解方程：2x2-2x=3．18、如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．求证：DE=BF．19、在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为：100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩分别整理并绘制成如下的统计图．（1）二班C级的人数占百分之几？（2）此次竞赛中，一班和二班成绩在C级以上（包括C级）的人数分别是多少？（3）一班和二班得分的众数分别是多少分？20、已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，2），B（-1，n）．（1）求m，n的值；（2）求一次函数的表达式；（3）求△OAB的面积．21、在如图所示的方格中，点A，B，C，D都在格点上，且AB=BC=2CD=4，P是线段BC上的动点，连结AP，DP．（1）设BP=x，用含字母x的代数式分别表示线段AP，DP的长，并求当x=2的时候，AP+DP的值；（2）AP+DP是否存在最小值？若存在，求出其最小值．22、某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．现有可用的篱笆总长为11m（1）若取园子的长、宽都为整数（单位：m），一共有几种围法？（2）若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？23、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连接AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AFE，延长EF（或FE）交直线BC于G．（1）求证：DE+BG=EG；∠EAG=45°；（2）设AB=1，GF=m，FE=n，求m+n+mn的值；（3）若将条件中的“E为CD边上的一点”改为“E为射线CD上的一点”，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：C试题分析：首先把8分成22×2，然后根据化简二次根式的步骤，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来，求出将化简，正确的结果是多少即可．试题解析：==3×=．故选：C．2、答案：C试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，部是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．3、答案：B试题分析：由于a≤0的反面为a＞0，则假设命题“a≤0”不成立，则有a＞0．试题解析：假设命题“a≤0”不成立，则a＞0．故选B．4、答案：D试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标的特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值，可得x1y1=x2y2，然后根据反比例函数与坐标轴没有交点，可得x1，y1，x2，y2都不等于0，所以=，据此解答即可．试题解析：∵y是关于x的反比例函数，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点，∴x1y1=x2y2．又∵x1，y1，x2，y2都不等于0，∴=．故选：D．5、答案：A试题分析：根据平均数的变化规律可得出数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数是3；根据数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，即可求出x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的方差是3．试题解析：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，∴x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是2+8=10；∵x1，x2，x3，…，xn的方差是3，∴x1+8，x2+8，…，xn+8的方差是3：故选A．6、答案：B试题分析：根据∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，得到∠A+∠C=180°，根据四边形的内角和为360°∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=180°①，根据∠B比∠D大15°，得到∠B-∠D=15°②，所以①+②得：2∠B=195°，所以∠B=97.5°试题解析：∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，∴∠A+∠C=180°，∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=180°①，∵∠B比∠D大15°，∴∠B-∠D=15°②，①+②得：2∠B=195°，∴∠B=97.5°．故选：B．7、答案：A试题分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．试题解析：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故A正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故B错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故C错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故D错误．故选：A．8、答案：A试题分析：作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；由AAS证明△BCH≌△COE，得出对应边相等BH=CE=1，CH=OE=，求出BG、HE即可．试题解析：作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；如图所示：则∠BHC=∠CEO=90°，∴∠HBC+∠BCH=90°，∵C点坐标为（，1），∴OE=，CE=1，∵四边形ABCO是正方形，∴BC=OC，∠BCO=90°，∴∠BCH+∠OCE=90°，∴∠HBC=∠OCE，在△BCH和△COE中，，∴△BCH≌△COE（AAS），∴BH=CE=1，CH=OE=，∴BG=-1，HE=+1，∴点B的坐标为：（-1，+1）；故选：A．9、答案：D试题分析：当k=1时方程为一元一次方程，只有一个实数根，利用△判定方程根的情况即可．试题解析：化简方程（x-1）[（k-1）x+（k-3）]=0，得（k-1）x2-2x-k+3=0，当k=1时方程为一元一次方程，只有一个实数根，∵b2-4ac=4-4×（4k-k2-3）=4-4×[-（k-2）2+1]≥0，∴方程一定有实数根．故选：D．10、答案：C试题分析：如图，先确定D（4，4），再利用直线x=t平行y轴，则A（t，），B（t，t），则根据平行四边形的性质得-t=6，解得t1=2，t2=-8（舍去），所以A（2，8），B（2，2），接着判断BQ为△DOP的中位线，则BQ=OP=3，AQ=3，然后根据三角形面积公式和平行四边形的面积公式计算的值即可．试题解析：如图，把D（4，m）代入y=x得m=4，则D（4，4），∵直线x=t（0＜t＜4）分别交函数y=的图象和直线y=x于点A和点B，∴A（t，），B（t，t），∵四边形OBAP为平行四边形，∴AB=OP=6，∴-t=6，整理得t2+6t-16=0，解得t1=2，t2=-8（舍去），∴A（2，8），B（2，2），∴点B为OD的中点，∴BQ为△DOP的中位线，∴BQ=OP=3，∴AQ=6-3=3，∴==，即这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为1：3．故选C．二、填空题11、答案：试题分析：二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．试题解析：根据题意得：1-x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤112、答案：试题分析：根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数，即可得出答案．试题解析：把这些数从小到大排列为：15，47.5，49，68.3，108.3，120，最中间两个数的平均数是：（49+68.3）÷2=58.65，则这六天AQI的中位数是：58.65；故答案为58.65．13、答案：试题分析：解方程x2-3x+2=0求出直角三角形的两边是1，2，这两边可能是两条直角边，根据勾股定理即可求得斜边，也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边一定是2．试题解析：∵x2-3x+2=0，∴x=1或2，当1、2是原方程的两边的是两条直角边时，根据勾股定理得其斜边为=，当是原方程的两边的是一条直角边，和斜边时斜边一定是2．∴直角三角形的斜边长是2或．故答案为：2或．14、答案：试题分析：利用x2+2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则x2+2（n+1）x+4n=0的判别式等于0，据此即可求得n的值．试题解析：根据题意得：[2（n+1）]2-4×4n=0，解得：n=1．故答案为：1．15、答案：试题分析：把P点代入y=-求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值．试题解析：∵点P（1，t）在反比例函数y=-的图象上，∴t=-=-3，∴P（1，-3），∴OP==，∵过点P作直线l与y轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1，-3）或（1，--3）∵反比例函数y=的图象经过点Q，∴-3=或--3=，解得k=-3或--3，故答案为-3或--3．16、答案：试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P1（1，2），P3（3，），P5（5，），…，P2n-1（2n-1，），再根据平行四边形的性质和三角形面积公式可计算出S 1=2，S2=，S3=，Sn=，所以P1=，P2=+=2，由于Pn-Pn-1=，然后把Sn=代入计算即可．试题解析：∵反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…，它们的横坐标依次为1，2，3，…，∴P1（1，2），P3（3，），P5（5，），…，P2n-1（2n-1，），∴S1=2××1×2=2，S2=2××1×=，S3=2××1×=，Sn=2××1×=，∴P1==，P2=+=+=2，P n -Pn-1==．故答案为2，．三、解答题17、答案：试题分析：（1）先根据二次根式的性质化简，然后进行减法运算；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程．试题解析：（1）原式=3-1=2；（2）2x2-2x-3=0，△=（-2）2-4×2×（-3）=28，x==，所以x1=，x2=．18、答案：试题分析：要证DE=BF，只需证四边形DEBF是平行四边形，而很快证出BE=DF，BE∥DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出．试题解析：证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．19、答案：试题分析：（1）从扇形统计图中可直接得出二班C级的人数扫所占百分比；（2）一班的可直接相加得出，二班的要先求出一班总人数，再求二班成绩在C级以上（包括C级）的人数；（3）由众数的定义分别进行解答即可；试题解析：（1）二班C级的人数占36%；（2）此次竞赛一班成绩在C级以上（包括C级）的人数是：6+12+2=20（人），此次竞赛二班成绩在C级以上（包括C级）的人数是：（6+12+2+5）×（36%+4%+44%）=21（人）；（3）一班和二班得分的众数分别是90分和100分．20、答案：试题分析：（1）把A（m，2），B（-1，n）代入反比例函数y=，即可得到结果；（2）由一次函数y=kx+b的图象过A（2，2），B（-1，-4），把A，B两点的坐标代入即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可求得．试题解析：（1）∵A（m，2），B（-1，n）在反比例函数y=的图象上，∴2=，n=，∴m=2，n=-4；（2）∵一次函数y=kx+b的图象过A（2，2），B（-1，-4），∴，∴，∴一次函数的表达式为：y=2x-2；=×2×2+=3．（3）S△AOB21、答案：试题分析：（1）分别用x表示出BP、CD的长度，再根据勾股定理求出AP、DP的长即可；（2）作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，再由对称的性质及勾股定理即可求解．试题解析：（1）由题意结合图形知：AB=4，BP=x，CP=4-x，CD=2，∴AP==，DP===；当x=2时，AP+DP=+=2+2；（2）存在．如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，∴A′E=4，DE=6，则A′D====，∴最小值为2．22、答案：试题分析：（1）设园子的长为ym，宽为xm，根据墙长7.9m，围成矩形的园子面积为12m2，列出方程和不等式，求出x，y的值，即可得出答案；（2）根据（1）得出的结果，选取宽为4m时，长为3m的篱笆正好使11m长的篱笆恰好用完．试题解析：（1）设园子的长为ym，宽为xm，根据题意得：，∵园子的长、宽都是整数米，∴x=6，y=2或x=4，y=3或x=3，y=4，∴一共有3种围法：宽为2m时，长为6m，宽为3m时，长为4m，宽为4m时，长为3m；（2）∵要使11m长的篱笆恰好用完，则2x+y=11，∴x=4，y=3，∴要使11m长的篱笆恰好用完，应使宽为4m，长为3m．23、答案：试题分析：（1）根据折叠的性质，△ADE≌△AGE，得到AD=AF=AB，DE=FE，∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=∠AFG=90°=∠B，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE=∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；（2）AB=1，GF=m，FE=n，则EF、CF、CE可以用m、n表示，由于∠C=90°，根据勾股定理列方程即可解答；（3）不成立，此时，EF=BF-DE，∠EAF=45°成立，证明方法与（1）类似．试题解析：如图1，∵把△ADE沿AE折叠使△AD E落在△AFE的位置，∴△ADE≌△AGE∴AD=AF=AB，DE=FE，∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=∠AFG=90°=∠B，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，∴GE=GF+EF=BG+DE；（2）如图1，设AB=1，GF=m，FE=n，则EF=m+n，CE=1-m，CF=1-n，∵∠C=90°，∴（1-m）2+（1-n）2=（m+n）2，整理得：m+n+mn=1；（3）EF=BF+DE不成立，理由：如图2，此时，EF=BF-DE，∠EAF=45°成立．同（1）有△ADE≌△AGE，Rt△ABG≌Rt△AFG，∴DE=FE，GB=GF，∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，∴GE=GF-EF=BG-DE，∠GAE=∠FAG-∠FAE=∠BAD=45°．。

浙教版数学八年级下册第二学期期末考试.docx

杭州市公益中学2014-2015学年第二学期期末考试八年级数学试题一、选择1、下列二次根式：222,2,5.0,31,5y x b a a +-中，是最简二次根式的有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、用配方法解方程0222=--x x ，下列变形正确的是（）A 、()212=-xB 、()222=-xC 、()312=-xD 、()322=-x 3、已知实数b a ,分别满足046,04622=+-=+-b b a a ，且b a ≠，则22b a +的值为（）A 、36B 、50C 、28D 、254、小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求。

根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形5、已知点()()2211,,,y x B y x A 是反比例函数)0(>=k xk y 图象上的两点，若210x x <<，则有（） A 、210y y << B 、120y y << C 、021<<y y D 、012<<y y6、如图，E 是矩形ABCD 内的一个动点，连接EA 、EB 、EC 、ED ，得到△EAB 、△EBC 、△ECD 、△EDA ，设它们的面积分别是m 、n 、p 、q ，给出如下结论：上。

点一定在，则）若（的交点；与点一定是，则若BD E n m BD AC E n m q n p m p q n m ====++=+4)3(;)2(;)1(其中正确的结论的序号是（）第6题图A 、（1）（3）B 、（2）（4）C 、（1）（2）（3）D 、（2）（3）（4）7、如图，矩形ABCD 的边分别与两坐标轴平行，对角线AC 经过坐标原点，点D 在反比例函数)0(1052>=-=x xk k y 的图象上。

2014初中数学联赛初二年级

．
17 n k 15
【答】144.
由条件得 7 k 8 ，由 k 的唯一性，得 k 1 7 且 k 1 8 ，所以 2 k 1 k 1 8 7 1 ，
8n9
n8 n9
n n n 9 8 72
所以 n 144 .
当 n 144 时，由 7 k 8 可得126 k 128 ， k 可取唯一整数值 127. 8n9
（）
A．21
B．20
C．31
D．30
【答】 C.
2014 年全国初中数学联合竞赛初二年级试题参考答案第 1 页（共 4 页）
可以称出的重物的克数可以为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、20、21、22、23、24、25、26、27、
28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40，共 31 种.
x 2, y 3, z 1， xyz 6 .
6．已知△ ABC 的三边长分别为 2，3，4， M 为三角形内一点，过点 M 作三边的平行线，交各边于
D 、 E 、 F 、 G 、 P 、 Q （如图），如果 DE FG PQ x ，则 x ＝
（）
18
A．
13
20
B．
13
22
C．
13
24
PAE 1 (BAD CAE) 1 (66 30) 18 ，
2
2
所以 PAC PAE CAE 18 30 48 .
EP
C
D
A
4．已知 n 为正整数，且 n4 2n3 6n2 12n 25 为完全平方数，则 n ＝
．
【答】8.
易知 n 1 ， n 2 均不符合题意，所以 n 3 ，此时一定有

14-15第二学期期末八年级数学答案

2014—2015学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准15题：解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=×1=，∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2．二、填空题（每小题2分，共10分）16．甲17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．619．10 20．（31，16）20题：解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B5的坐标是（25﹣1，24）．即：B5的坐标是（31，16）．三、解答题（本大题共6个小题；共60分）21．（本题满分8分）解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，-----------------------------3分在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=（100）2，CD=100（米），答：在直线L上距离D点100米的C处开挖．-----------------------------8分(第21题图)2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共3页）2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第2页（共3页）22．（本题满分10分）解：（1）设直线OA 的解析式为y=kx ，把A （3，4）代入得4=3k ，解得k=，所以直线OA 的解析式为y=x ；------------2分 ∵A 点坐标为（3，4）， ∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B 点坐标为（0，﹣5）， -----------------4分设直线AB 的解析式为y=ax+b ，把A （3，4）、B （0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=3x ﹣5；----------------------------------------------------8分（2）△AOB 的面积S=×5×3=．-------------------------------------------------10分23．（本题满分10分）证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEC=∠ACB ，∠EDC=∠DCA ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CAB=∠DCA ， ∴∠EDC=∠CAB ，又∵AB=CD ，∴△EDC ≌△CAB ，∴CE=CB ， ----------------------------------7分所以在Rt △BEF 中，FC 为其中线，所以FC=BC ， ----------------------9分即FC=AD ．-------------------------------------10分24、（本小题满分10分）解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，被抽查的学生人数：240÷40%=600， 8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：------------------ 4分（2）参加社会实践活动5天的最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；--------------------8分（3）1000×（25%+10%+5%）=1000×40%=400所以，填400人．----------------------------10分(第22题图)(第23题图)FED CBA25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；---------------------------------------5分（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF即CE=CF，在△COE和△COF中，，(第25题图)∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．--------------------------------------------------------------10分26．（本题满分12分）解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．----------------------------------------4分（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．--------------------------------------------8分（3）W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．--------------------------------------------------------------------12分2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第3页（共3页）。

2014-2015学年第二学期八年级下期末测试数学试卷已整理版

2014-2015第二学期八年级下期末测试数学试卷(满分150分)一、选择（每题4分，计40分）1）A 、50B 、24C 、27D 、21 2．如果x 0≤，则化简x 1- ） A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、13．长度分别为5cm 、9 cm 、12 cm 、13cm 、15 cm 、五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是（） A ．25=x B ．x=3 C ．25,321==x x D ．25-=x 5．已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是（）A ．5B ．11C ．5或11D ．66．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7．直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l 距离分别是1和2，则正方形边长是（） A ．3 B ．5 C ．212D ．以上都不对8根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分5D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 9．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6 二、填空（每题5分，计20分）11．在△ABC 中，AB=AC=41cm ，BC=80cm ，AD 为∠A 的平分线，则S △ABC =______。

2014-2015学年浙江省杭州市滨江区八年级(下)期末数学试卷答案加解析

2014-2015学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑．1．（3分）在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x=7 B．3x﹣y=1 C．xy﹣4=0 D．x+=13．（3分）下列等式成立的是（）A．﹣=B．×=C．=5 D．﹣=54．（3分）下列各点在反比例函数y=﹣图象上的是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（﹣1，5）D．（﹣5，﹣5）5．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形C．一次函数图象D．反比例函数图象6．（3分）下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形其中真命题个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（）A．5小时B．8小时C．5或8小时D．5或8或10小时8．（3分）在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）A．化归思想B．分类讨论C．方程思想D．数形结合思想9．（3分）已知一次函数y 1=kx +b （k ＞0）与反比例函数y 2=（m ≠0）的图象相交于A （﹣1，a ），B （3，b ）两点，当y 1＞y 2时，实数x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣1或0＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜3C ．﹣1＜x ＜0或x ＞3D ．0＜x ＜310．（3分）如图，菱形ABCD 中，∠BAD=60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD=DE ，连结BE 分别交AC ，AD 于点F 、G ，连结OG ，则下列结论：①OG=AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．其中正确的是（）A ．①④B ．①③④C ．①②③D ．②③④二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）当a=﹣3，则= ．12．（4分）已知方程2x 2﹣kx ﹣7=0的一个根为x=2，则常数k= ．13．（4分）一组数据2，﹣3，0，3，6，4的方差是．14．（4分）如图，矩形ABCD 的面积为36，BE 平分∠ABD ，交AD 于E ，沿BE 将△ABE折叠，点A的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F处，则△ABE的面积为．15．（4分）已知：一组邻边分别为6cm和10cm的平行四边形ABCD，∠DAB和∠ABC的平分线分别交CD所在直线于点E、F，则线段EF的长为cm．16．（4分）如图，在y轴的正半轴上，自O点开始依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，A n，分别过这些点作y轴的垂线，与反比例函数y=﹣（x＜0）的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…，P n，作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得到一组Rt △P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n﹣1B n﹣1P n，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S n﹣1，则S1+S2=，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）计算：（1）3﹣（+）（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）2．18．（8分）解方程：（1）3x2﹣x﹣1=0（2）（2x+3）2=（x﹣1）2．19．（8分）市教育局为了解本市中学生参加志愿者活动情况，随机抽查了某区部分八年级学生一学年来参加志愿者活动的次数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求参加这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一年来参加志愿者活动的次数；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约多少人？20．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到E，使得BE=AB，连接BD、CE．（1）求证：BD∥CE；（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点F（不同于图中已给的任何点），使对F、B、E、C为顶点的四边形是平行四边形（只作一个，保留痕迹，不写作法）．21．（10分）2014年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用，据了解某租赁点用有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元？22．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停止旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N．（1）开始旋转前，即在图1中，连接NC．①求证：NC=NA（M）；②若图1中NA（M）=4，DN=2，请求出线段CD的长度．（2）在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．（3）试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．23．（12分）如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CB⊥x轴于B，CA⊥y轴于A，CB=3，CA=6，有一反比例函数图象刚好过点C．（1）分别求出过点C的反比例函数和过A、B两点的一次函数的函数表达式．（2）直线l⊥x轴，并从y轴出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停止运动，设运动时间t（秒）①问是否存在t的值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．②若直线l从y轴出发的同时，有一动点Q从点B出发，沿射线BC方向，以每秒3个单位的速度运动，是否存在t的值，使以点D、E、Q、C为顶点的四连带菜为平行四边形？若存在，求出t的值，并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形？若不存在，说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑．1．（3分）（2015春•滨江区期末）在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）（2015春•滨江区期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x=7 B．3x﹣y=1 C．xy﹣4=0 D．x+=1【分析】根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、含有两个未知数且最高次数是二次，故本选项错误；D、是分式方程，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．（3分）（2015春•滨江区期末）下列等式成立的是（）A．﹣=B．×=C．=5 D．﹣=5【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=﹣|﹣5|=﹣5，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．（3分）（2015春•滨江区期末）下列各点在反比例函数y=﹣图象上的是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（﹣1，5）D．（﹣5，﹣5）【分析】直接把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=5时，y=﹣=﹣1≠1，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵当x=1时，y=﹣5≠5，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵当x=﹣1时，y=5，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵当x=﹣5时，y=﹣=﹣1≠﹣5，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（3分）（2015春•滨江区期末）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形C．一次函数图象D．反比例函数图象【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、一次函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、反比例函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2015春•滨江区期末）下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形其中真命题个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据平行四边形的判定方法对①进行判断；根据平行四边形的性质和矩形的判定方法对②进行判断；根据三角形中位线性质和菱形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断．【解答】解：一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以①错误；一组邻角相等的平行四边形是矩形，所以②正确；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，所以③正确；如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形，所以④正确．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）（2015春•滨江区期末）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（）A．5小时B．8小时C．5或8小时D．5或8或10小时【分析】利用众数及中位数的定义解答即可．【解答】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4，4，5，8，10，众数为4，中位数为5，不合题意；当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4，5，5，8，10，众数为5，中位数为5，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4，5，8，8，10，众数为8，中位数为8，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4，5，8，10，10，众数为10，中位数为8，不合题意；综上，第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故选C．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解题的关键是根据题意进行分析，并结合题意确定正确的选项．8．（3分）（2015春•滨江区期末）在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）A．化归思想B．分类讨论C．方程思想D．数形结合思想【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n ﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．【解答】解：因为多边形内角和公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．故选A．【点评】本题主要考查了在数学的学习过程，主要体现的数学思想有哪些，弄清推导过程是解答此题的关键．9．（3分）（2015春•滨江区期末）已知一次函数y1=kx+b（k＞0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A（﹣1，a），B（3，b）两点，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（）A ．x ＜﹣1或0＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜3C ．﹣1＜x ＜0或x ＞3D ．0＜x ＜3【分析】当y 1＞y 2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，结合图象可求得答案．【解答】解：∵A （﹣1，a ），B （3，b ），∴当﹣1＜x ＜0或x ＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴y 1＞y 2时，实数x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或x ＞3，故选C ．【点评】本题主要考查函数图象的交点，把不等式转化为函数图象的高低是解题的关键，注意数形结合思想的应用．10．（3分）（2015春•滨江区期末）如图，菱形ABCD 中，∠BAD=60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD=DE ，连结BE 分别交AC ，AD 于点F 、G ，连结OG ，则下列结论：①OG=AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．其中正确的是（）A ．①④B ．①③④C ．①②③D ．②③④【分析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG=DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG=CD=AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB=BD=AD ，因此OD=AG ，得出四边形ABDE 是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG ∥AB ，OG=AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ；③不正确；即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AB ∥CD ，OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴∠BAG=∠EDG ，△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ，∵CD=DE ，∴AB=DE ，在△ABG 和△DEG 中，，∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴AG=DG ，∴OG 是△ACD 的中位线，∴OG=CD=AB ，∴①正确；∵AB ∥CE ，AB=DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD 、△BCD 是等边三角形，∴AB=BD=AD ，∠ODC=60°，∴OD=AG ，四边形ABDE 是菱形，④正确；∴AD ⊥BE ，由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，在△ABG 和△DCO 中，，∴△ABG ≌△DCO （SAS ），∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，∴②不正确；∵OB=OD ，AG=DG ，∴OG 是△ABD 的中位线，∴OG ∥AB ，OG=AB ，∴△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，∴△GOD 的面积=△ABD 的面积，△ABF 的面积=△OGF 的面积的4倍，AF ：OF=2：1， ∴△AFG 的面积=△OGF 的面积的2倍，又∵△GOD 的面积=△AOG 的面积=△BOG 的面积，∴S 四边形ODGF =S △ABF ；③不正确；正确的是①④．故选：A ．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015春•滨江区期末）当a=﹣3，则= 3 ．【分析】直接把a=﹣3代入即可得出结论．【解答】解：∵a=﹣3，∴原式==3．故答案为：3．【点评】本题考查的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式是解答此题的关键．12．（4分）（2015春•滨江区期末）已知方程2x2﹣kx﹣7=0的一个根为x=2，则常数k=．【分析】将x=2代入方程得到有关k的方程求得k值即可．【解答】解：∵x=2是方程的根，∴由一元二次方程的根的定义，可得2×22﹣2k﹣7=0，解此方程得到k=．故答案为：．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，能够正确的代入并正确的计算是解答本题的关键，难度不大．13．（4分）（2015春•滨江区期末）一组数据2，﹣3，0，3，6，4的方差是．【分析】首先求得数据的平均数，然后代入方差的计算公式计算即可．【解答】解：数据的平均数=（2﹣3+3+6+4）=2，方差s2=[（2﹣2）2+（﹣3﹣2）2+（0﹣2）2+（3﹣2）2+（6﹣2）2+（4﹣2）2]=．故答案为：．【点评】本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（4分）（2015春•滨江区期末）如图，矩形ABCD的面积为36，BE平分∠ABD，交AD 于E，沿BE将△ABE折叠，点A的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F处，则△ABE 的面积为6．【分析】首先证明△AEB≌△FEB≌△DEF，从而可知△ABE的面积=，从而可求得△ABE的面积．【解答】解：由翻折的性质可知：△AEB≌△FEB．∴∠EFB=∠EAB=90°．∵ABC为矩形，∴DF=FB．∴EF垂直平分DB．∴ED=EB．在△DEF和△BEF中，，∴△DEF≌△BEF．∴△AEB≌△FEB≌△DEF．∴△ABE的面积==6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，证得△AEB≌△FEB≌△DEF是解题的关键．15．（4分）（2015春•滨江区期末）已知：一组邻边分别为6cm和10cm的平行四边形ABCD，∠DAB和∠ABC的平分线分别交CD所在直线于点E、F，则线段EF的长为2或14cm．【分析】利用当AB=10cm，AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE﹣DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm，AB=6cm时，可以求出EF长．【解答】解：如图1，当AB=10cm，AD=6cm，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB，∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm；同理可得，CF=CB=6cm．∴EF=DE+CF﹣DC=6+6﹣10=2（cm）．如图2，当AD=10cm，AB=6cm，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB，∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=10cm；同理可得，CF=CB=10cm．∴EF=DE+CF﹣DC=10+10﹣6=14（cm）．故答案为：2或14．【点评】此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键注意找出线段之间的关系：EF=DE+CF﹣DC．16．（4分）（2015春•滨江区期末）如图，在y轴的正半轴上，自O点开始依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，A n，分别过这些点作y轴的垂线，与反比例函数y=﹣（x ＜0）的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…，P n，作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P nP n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n﹣1B n﹣1P n，它们的面积分﹣1别记为S1，S2，S3，…，S n﹣1，则S1+S2=，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．【分析】设OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣2A n﹣1=a，根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S1=×a×（﹣），S2=×a×（﹣），S3=×a×（﹣），由=×a×[﹣]，再代入计算即可．此得出S n﹣1【解答】解：设OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣2A n﹣1=a，∵y=a时，x=﹣，∴P1的坐标为（﹣，a），∵y=2a时，x=﹣，∴P2的坐标为（﹣，2a），∴Rt△P1B1P2的面积=×a×（﹣），Rt△P2B2P3的面积=×a×（﹣），Rt△P3B3P4的面积=×a×（﹣），…，B n﹣1P n的面积=×a×[﹣]，∴△P n﹣1∴S1+S2=×a×（﹣）+×a×（﹣）=×a×（﹣）=，S1+S2+S3+…+S n﹣1=×a×（﹣）+×a×（﹣）+×a×（﹣）+…+×a×[﹣]=×a×（﹣）=．故答案为，．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难度．求出S n﹣1的表达式是解题的关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2015春•滨江区期末）计算：（1）3﹣（+）（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣=；（2）原式=1﹣12﹣（3﹣2+1）=﹣11﹣4+2=﹣15+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（2015春•滨江区期末）解方程：（1）3x2﹣x﹣1=0（2）（2x+3）2=（x﹣1）2．【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．（2）方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）3x2﹣x﹣1=0，∵a=3，b=﹣1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）=13，∴x==，∴x1=，x2=．（2）（2x+3）2=（x﹣1）2．方程变形得：（2x+3）2﹣（x﹣1）2=0，分解因式得：（2x+3+x﹣1）（2x+3﹣x+1）=0，∴2x+3+x﹣1=0，2x+3﹣x+1=0，∴x1=﹣，x2=﹣4．【点评】本题考查了解一元二方程的应用，主要考查学生能否正确运用公式法和因式分解法解一元二次方程．19．（8分）（2015春•滨江区期末）市教育局为了解本市中学生参加志愿者活动情况，随机抽查了某区部分八年级学生一学年来参加志愿者活动的次数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求参加这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一年来参加志愿者活动的次数；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约多少人？【分析】（1）用350÷35%即可求出参加这次调查统计的学生总人数，再利用平均数求这个区八年级学生平均每人一年来参加志愿者活动的次数；（2）根据中位数、众数的定义，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）参加这次调查统计的学生总人数：350÷35%=1000（人），一学年来参加志愿者活动的次数为5次的学生人数为：1000﹣350﹣300﹣100﹣50=200（人），这个区八年级学生平均每人一年来参加志愿者活动的次数：（350×3+300×4+200×5+100×6+50×7）÷1000=4.2（次）．（2）众数为3，中位数为4；（3）3000×=1950（人）．答：估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约1950人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想．20．（10分）（2015春•滨江区期末）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到E，使得BE=AB，连接BD、CE．（1）求证：BD∥CE；（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点F（不同于图中已给的任何点），使对F、B、E、C为顶点的四边形是平行四边形（只作一个，保留痕迹，不写作法）．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AB=CD，AB∥CD，于是得到BE∥CD，由于BE=AB，得到BE=CD，推出四边形BECD是平行四边形，即可得到结论．（2）分别以C，E为圆心，以BE，BC的长为半径画弧，两弧交于一点F，则点F即为所求．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴BE∥CD，∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，（2）如图所示，点F即为所求；【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，作图﹣复杂作图，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．21．（10分）（2015春•滨江区期末）2014年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用，据了解某租赁点用有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元？【分析】（1）10.5﹣9=1.5，由题意得，当租金为10.5千元时有3辆没有租出；（2）设每辆车的年租金增加x千元时，直接根据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意：当每辆车的年租金每增加0.5千元时，未租出的车将增加一辆，则当每辆车的年租金定为10.5千元时，10.5﹣9=1.5（元），所以1.5÷0.5=3（辆）．所以该公司有3辆没有租出，即共租出17辆．（2）设每辆车的年租金增加x千元时，租赁公司年收益为176千元，由题意，得（9+x）×（20﹣2x）=176，整理，得（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1（舍去）．答：当每辆车的年租金增加2000元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题关键．22．（12分）（2015春•滨江区期末）如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG 如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停止旋转，在旋转过程中OG交AB 于点M，OE交AD于点N．（1）开始旋转前，即在图1中，连接NC．①求证：NC=NA（M）；②若图1中NA（M）=4，DN=2，请求出线段CD的长度．（2）在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．（3）试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．【分析】（1）①由矩形的对角线互相平分和正方形的内角都是直角，用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，②用勾股定理计算即可；（2）和（1）一样得到NB=ND，在用勾股定理即可；（3）先判断出BM=DH，再和前两个一样，得出MN=NH，再用勾股定理即可．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∵四边形EFGO为正方形，∴∠EOG=90°，∴NC=NA；②由①得，NA=NC=4，DN=2，根据勾股定理得CD2=NC2﹣ND2，∴CD==2；（2）结论：NB2=NA2+CD2，如图1，连接NB，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AB=CD，∵四边形EFGO为正方形，∴∠EOG=90°，∴ND=NB；根据勾股定理得，NB2=NA2+AB2=NA2+CD2，（3）结论AN2+AM2=DN2+BM2，如图2，延长GO交CD于H，连接MN，HN，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∠OBM=∠ODH，∵∠BOM=∠DOH，∴△BOM≌△DOH，∴BM=DH，OM=OH∵四边形EFGO是正方形，∴∠EOG=90°，∴MN=MH，在Rt△NDH中，NH2=DN2+DH2=DN2+BM2，在Rt△AMN中，MN2=AM2+AN2，∴DN2+BM2=AM2+AN2．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形和矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，解本题的关键是线段垂直平分线的性质定理得应用．23．（12分）（2015春•滨江区期末）如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CB⊥x轴于B，CA⊥y轴于A，CB=3，CA=6，有一反比例函数图象刚好过点C．（1）分别求出过点C的反比例函数和过A、B两点的一次函数的函数表达式．（2）直线l⊥x轴，并从y轴出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停止运动，设运动时间t（秒）。

2014-2015学年浙江省杭州市萧山区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

一、选择题1、下列二次根式属于最简二次根式的是（）D．A．B．C．2、在▱ABCD中，已知∠A：∠B=1：3，则∠B的度数是（）A．135°B．120°C．90°D．45°3、已知当x=2时，反比例函数y=与正比例函数y=k2x的值相等，则k1：k2的值是（）B．1 C．2 D．4A．4、关于x的方程ax2+bx+c=0，有下列说法：①若a≠0，则方程必是一元二次方程；②若a=0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法（）A．①②均正确B．①②均错C．①正确，②错误D．①错误，②正确5、已知5个正数，a，b，c，d，e的平均数是x，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据a，b，0，c，d，e的平均数和中位数分别是（）A．x，B．x，C．x，D．，6、一元二次方程-2x+=0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断方程实数根情况7、下列化简或计算正确的是（）A．=-B．=1+=C．（）2=9-2D．÷（-）=-48、已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若S△ABP+S△CDP=S△ADP+S△BCP，则关于点P的位置，正确的说法是（）A．一定是对角线交点B．一定在对角线上C．一定在对边中点的连线上D．可以是任意位置9、如图，点A、B在一直线上，以AB、BC为边在同侧分别作正方形ABGF和正方形BCDE，点P是DF的中点，连结BP．已知AB=3cm，BC=9cm，则BP的值是（）A．6cmC．4cm D．3cmB．cm10、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，给出下列判断：①若x1+x2=0，则y1+y2=0；②若当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③若x1=x2+2，=+，则k=4，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③二、填空题11、已知点（a，b）是反比例函数y=-图象上一点，则ab= __________ ．12、如图是小明根据杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图．根据该统计图可知：该天 __________ （填上午或下午）的气温更稳定，理由是 __________ ．13、二次根式的最小值为 __________ ．14、已知3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则a的值是 __________ ．15、如图，四边形ABCD沿直线EF对着，点A、B的对应点A′，B′落在四边形内部，若∠C+∠D=160°，则∠DEA′+∠CFB′的度数是 __________ ．16、已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（-1，0），（m，n），（-1，10），（-7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是__________ ．三、解答题17、计算：（1）（+1）；（2）-．18、证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．19、用合适方法解下列方程：（1）2x2-x-6=0；（2）x（x-1）=（x-2）2．20、为了了解八年级学生的课外阅读情况，学习随机调查了该年级25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的一组数据样本，其扇形统计图如图所示．（1）阅读时间为4小时的占百分之几？学生数为多少？（2）试确定这个样本的中位数和众数，并求出平均数．21、记面积为12cm2的平行四边形的一边长为x（cm），这条边上的高线长为h（cm）．（1）写出h关于x的函数表达式；（2）求当h≥2时x的取值范围；（3）设平行四边形一组邻边夹角为α，则当x=6，α=60°时，直接写出平行四边形的周长．22、如图，菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF交BC于点F，且∠EDF=60°．（1）直接写出菱形ABCD的面积；（2）当点E在边AB上运动时，①连结EF，求证：△DEF是等边三角形；②探究四边形DEBF的面积的变化规律，写出这个规律，并说明理由；③直接写出四边形DEBF周长的最小值．23、如图，正方形OABC的两顶点A，B恰好在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，已知点A坐标为（a，b）．（1）试用含a，b的代数式表示点B坐标；（2）①若a=2，求k的值；②试求b关于a的函数表达式；（3）若k=4（），试求正方形OABC的面积．2014-2015学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：根据最简二次根式的定义判断即可．试题解析：A、把最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、把最简二次根式，错误；D、把最简二次根式，错误；故选B2、答案：A试题分析：根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得∠A、∠B是邻角，故∠B可求解．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=1：3，∴∠A=45°，∠B=135°故选A．3、答案：D试题分析：把x=2分别代入两函数解析式，可求得对应的y值，再由条件可得到k1和k2之间的关系可式，可求得其比值．试题解析：把x=2代入反比例函数解析式可得，y=，把x=2代入正比例函数解析式可得，y=2k2，∵当x=2时，反比例函数y=与正比例函数y=k2x的值相等，∴=2k2，∴k1：k2=4，故选D．4、答案：C试题分析：根据一元二次方程的定义判断即可．试题解析：关于x的方程ax2+bx+c=0，①若a≠0，则方程必是一元二次方程，正确；②若a=0，b ≠0，则方程是一元一次方程，错误；故选C5、答案：D试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．试题解析：∵5个正数a，b，c，d，e的平均数为x，∴数据a，b，0，c，d，e的平均数是x；∵a＜b＜c＜d＜e，∴数据a，b，0，c，d，e从小到大排列是0，a，b，c，d，e，∴中位数是．故选：D．6、答案：A试题分析：先求出△的值，再判断出其符号即可．试题解析：∵△=（-2）2-4××=12-4＜0，∴方程没有实数根．故选A．7、答案：D试题分析：根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．试题解析：A、原式=|-|=，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项错误；C、原式=6-6+3=9-6，所以C选项错误；D、原式=-2=-4，所以D选项正确．故选D．8、答案：D试题分析：作PE⊥AD于E，延长EP交BC于F，则PF⊥BC，EF=AB，证出△ADP的面积+△BCP的面积=矩形ABCD的面积，同理得出△ABP的面积+△CDP的面积=矩形ABCD的面积，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，作PE⊥AD于E，延长EP交BC于F，如图所示：则PF⊥BC，EF=AB，∵△ADP的面积+△BCP的面积=AD•PE+BC•PF=BC（PE+PF）=BC•EF=BC•AB，∴△ADP的面积+△BCP的面积=矩形ABCD的面积，同理：△ABP的面积+△CDP的面积=矩形ABCD的面积，∴△ADP的面积+△BCP的面积=△ABP的面积+△CDP的面积；故选：D．9、答案：D试题分析：作PH∥CD交AC于H，根据梯形的中位线定理得到PH的值，根据正方形的性质得到BH 的值，根据勾股定理得到答案．试题解析：作PH∥CD交AC于H，∵CD∥AF，∴CD∥AF，又点P是DF的中点，∴点H是AC的中点，∴PH=（AF+CD）=6，AH=6，BH=AH-AB=3，∴BP==3，故选：D．10、答案：B试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，则x1=-x2，则y1+y2=0，于是可对①进行判断；当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0，则可对②进行判断；由x1=x2+2，=+得到=+=+，可解出k=-4，则可对③进行判断．试题解析：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，∴y1=，y2=，∴y1+y2=+，∴x1+x2=0，则y1+y2=0，所以①正确；当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0，所以②正确；∵x1=x2+2，=+，∴=+=+，∴k=-4，所以③错误．故选B．二、填空题11、答案：试题分析：直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．试题解析：根据题意得ab=-4．故答案为-4．12、答案：试题分析：方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．试题解析：上=（18+19+21+22）÷4=20，=（22.5+20+19+18.5）÷4=20，下S上2=[（18-20）2+（19-20）2+（21-20）2+（22-20）2]÷4=2.5，S下2=[（22.5-20）2+（20-20）2+（19-20）2+（18.5-20）2]÷4=2.375，∵S上2＞S下2，∴下午的气温更稳定．故答案为：下午；因为上午的方差大于下午的方差；13、答案：试题分析：根据偶次方的性质得出a-2=0时，原式=化简求出即可．试题解析：二次根式的最小值为：a-2=0时，原式==2．故答案为：2．14、答案：试题分析：利用3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则3x2+6（a+1）x+12a=0的判别式等于0，据此即可求得a的值．试题解析：根据题意得：[6（a+1）]2-4×3×12a=0，解得：a=1．故答案为：1．15、答案：试题分析：在四边形ABCD中可知：∠A+∠B=200°，由翻折的性质可知：∠A′+∠B′=200°，在四边形EA′B′F中，∠A′EF+∠B′FE=160°，在四边形DEFC中，∠DEF+∠EFC=200°，根据∠DEA′+∠CFB′=∠DEF+∠EFC-（∠A′EF+∠B′FE）即可求得答案．试题解析：在四边形ABCD中，∠C+∠D=160°，∴∠A+∠B=200°，由翻折的性质可知：∠A′+∠B′=200°，在四边形EA′B′F中，∠A′EF+∠B′FE=360°-200°=160°，在四边形DEFC中，∠DEF+∠EFC=360°-160°=200°，∴∠DEA′+∠CFB′=∠DEF+∠EFC-（∠A′EF+∠B′FE）=200°-160°=40°．故答案为：40°．16、答案：试题分析：利用菱形的性质结合A，C点坐标进而得出符合题意的n的值．试题解析：如图所示：当C（-7，2），C′（-7，5）时，都可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，同理可得：当D（-7，8）则对应点C的坐标为；（-7，18）可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，故n的值为：2，5，18．故答案为：2，5，18．三、解答题17、答案：试题分析：（1）把后面括号内提，然后根据平方差公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．试题解析：（1）原式=（+1）•（-1）=•（2-1）=；（2）原式=-=-．18、答案：试题分析：利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理矛盾，从而证明原命题正确．试题解析：证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，则∠A+∠B+∠C＜180°，这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．19、答案：试题分析：（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）2x2-x-6=0，（2x+3）（x-2）=0，2x+3=0，x-2=0，x1=-，x2=2；（2）x（x-1）=（x-2）2，x2-x=x2-4x+4，x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x=4．20、答案：试题分析：（1）根据百分比之和为1求出阅读时间为4小时的占百分比，根据总数×百分比=频数得到学生数；（2）根据中位数和众数的概念求出中位数和众数，根据平均数的计算公式求出平均数．试题解析：（1）1-12%-8%-12%-16%-24%=28%，28%×25=7（人）；（2）中位数是3，众数是4，平均数：1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%=3.36．21、答案：试题分析：（1）平行四边形的面积=底×高；（2）根据h≥2列出不等式，然后求解即可；（3）根据题意画出图形，利用特殊锐角三角函数值，求得邻边长即可．试题解析：（1）由平行四边形的面积公式得：h=；（2）∵h≥2，∴．解得：x；（3）如图所示：BE⊥AD，AD=6，∠A=60°．BE=h==2．∵，∴AB=4．∴平行四边形的周长=（4+6）×2=20．22、答案：试题分析：（1）先求得菱形的两条对角线的长度，然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可；（2）①连接BD，证明△ADE≌△BDF，从而可得到ED=DF，由因为∠EDF=60°，所以三角形DEF为等边三角形；②由△ADE≌△BDF可知：S△ADE=S△BDF，所以四边形的面积=△EDB的面积+△DBF的面积=△EDB的面积+△DAE的面积=菱形面积的一半；③由△ADE≌△BDF可知：BF=AE，所以BF+BE=AE+BE=6，所以当ED和DF最短时，四边形的周长最小，然后由垂线段最短可知当DE⊥AB时，DE最短，然后在Rt△ADE中即可求得DE的长，从而可求得四边形周长的最小值．试题解析：（1）连接BD、AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥BD，∠DAO=∠A=30°．∵AD=AB，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD=AD=AB=6．∵在Rt△ADO中，∠DAO=30°，∴OD=AD=3，AO==3．∴AC=6．∴菱形ABCD的面积===18．（2）①由（1）可知：△ABD为等边三角形．∴AD=BD，∠ADB=60°．∵∠ADE+∠EDB=60°，∠FBD+∠EDB=60°，∴∠AED=∠FDB．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠DBF=∠ABC=．∴∠DAE=∠DBF．在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF．∴DE=DF．又∵∠EDF=60°∴△EDF为等边三角形．②四边形DEBF的面积=9．理由：∵△DAE≌△DBF．∴S△ADE=S△BDF，∴四边形DEBF的面积=△EDB的面积+△DBF的面积=△EDB的面积+△DAE的面积=×菱形ABCD的面积=．③∵△DAE≌△DBF．∴BF=AE．∴BF+BE=AE+BE=AB=6．∴当ED、DF有最小值时，四边形的周长最短．由垂线最短，可知当DE⊥AB时，ED、DF最短．在Et△ADE中，∠DAE=60°，∴sin60°=．∴DE==3．∴四边形DEBF的周长的最小值=DE+DF+BE+BF=DE+DF+AB=3+3+6=6+6．23、答案：试题分析：（1）过A作DE∥x轴，作BE∥y轴，如图所示，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，正方形边长相等，利用AAS得到三角形OAD与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=BE=a，OD=AE=b，表示出B坐标即可；（2）①根据A与B都在反比例函数图象上，利用反比例函数性质列出关系式，把a=2代入求出b的值，即可确定出k的值；②根据得出关系式整理表示出b即可；（3）根据k的值求出ab的值，与（2）中结论结合求出a与b的值，利用勾股定理表示出正方形OABC的边长，即可求出面积．试题解析：（1）过A作DE∥x轴，作BE∥y轴，如图所示，∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△OAD和△ABE中，，∴△OAD≌△ABE（AAS），∴BE=AD=a，AE=OD=b，∴B（a+b，b-a）；（2）①∵A（a，b），B（a+b，b-a），且A，B在反比例函数图象上，∴ab=（b+a）（b-a），把a=2代入得：2b=b2-4，解得：b=1±，∵k＞0，∴k=ab=2（+1）；②由ab=（b+a）（b-a）=b2-a2，整理得：b2-ab-a2=0，解得：b==，∵b＞0，∴b=；（3）根据题意得：k=ab=4（+1），联立得：，解得：，则S正方形OABC=a2+b2=8+2（6+2）=20+4．。

2014-2015学年杭州市大江东产业集聚区八下期末数学试卷

2014-2015学年杭州市大江东产业集聚区八下期末数学试卷一、选择题（共2小题；共10分）1. 小兰画了一个函数y=ax −1的图象如图，那么关于x的分式方程ax−1=2的解是 A. x=1B. x=2C. x=3D. x=42. 若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是 A. 矩形B. 菱形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形二、填空题（共2小题；共10分）3. 方程x−1x+2=2x+2的根是______．4. 如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为______．三、解答题（共1小题；共13分）5. 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=1100x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额−成本−广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x件时，每月还需缴纳1100x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额−成本−附加费）．参考公式：抛物线的顶点坐标是−b2a ,4ac−b24a．（1）当x=1000时，y= ______ 元/件，w内= ______ 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?四、选择题（共7小题；共35分）6. 小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考 A. 众数B. 平均数C. 加权平均数D. 中位数7. 一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是 A. 12和2B. 3和4C. 4和6D. 4和89. 已知一元二次方程x2−8x+12=0的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为 A. 14B. 10C. 11D. 14或1010. 已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1>a2>a3>a4>a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是 A. a，a32B. a，a3+a42C. 56a，a3+a42D. 56a，a3211. 给出下列命题：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有一根是x=1，则a+b+c=0，那么如果9a+c=3b，则方程ax2+bx+c=0有一根为x=−3；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④点x1,y1和点x2,y2在反比例函数y=−3x的图象上，若x1<x2，则y1<y2．其中真命题有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，连BE，DG，CF，AE，BG，K，M分别为DG和CF的中点，KA的延长线交BE于H，MN⊥BE于N．则下列结论：①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和△ABE的面积相等；③BN=EN，④四边形AKMN为平行四边形．其中正确的是 A. ③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④五、填空题（共4小题；共20分）13. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______．14. 已知直线y=a−2b x与双曲线y=3b+ax 相交于点23,−2，那么它们的另一个交点坐标是______．15. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需______．16. 线段OA=2（O为坐标原点），点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0<α<90．①当α等于______ 时，点A落在双曲线y=3x上；②在旋转过程中若点A能落在双曲线y=kx上，则k的取值范围是______．六、解答题（共6小题；共78分）17. 计算：（1）2212+6127−48；（2）已知x−1=，求代数式x+12−4x+1+4的值．18. 如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为3,3，6,4，4,6．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）在△ABC中，试求出AB边上的高．19. （1）用反证法证明命题：" 三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60∘．先假设所求证的结论不成立，即______；（2）写出命题" 一次函数y=kx+b，若k>0，b>0，则它的图象不经过第二象限．" 的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．20. 如图，已知A −4,12，B−1,2是一次函数y=kx+b与反比例函数y=πx（m≠0，x<0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．x>0图象上一点P，PA⊥x轴于点A a,0，点B0,b b>0，动22. 如图1 所示，已知y=6x点M是y轴正半轴点B上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ中点为C．（1）如图 2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为23，①求此时Q，P点的坐标；②并求出此时在y轴上找到点E点，使EQ−QP 值最大时的点E坐标．七、选择题（共1小题；共5分）23. 设n为正整数，且n<<n+1，则n的值为______A. 5B. 6C. 7D. 8答案第一部分1. A2. D第二部分3. x1=3，x2=−24. 20第三部分5. （1）140；57500（2）w内=x y−20−62500=x2+130x−62500；w外=−1100x2+150−a x．（3）当x=−1302×1=6500时，w内最大，∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，∴0−150−a24× −1100=4× −1100×−62500−13024× −1100.解得a1=30，a2=270（舍）．所以a=30．（4）当x=5000时，w内=337500，w外=−5000a+500000 .若w内<w外，则a<32.5；若w内=w外，则a=32.5；若w内>w外，则a>32.5．所以，当10≤a<32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．第四部分6. A7. D8. D9. A 10. C11. A 12. D第五部分13. 1214. −23,215. 716. ①30∘或60∘；②0<k≤2第六部分17. （1）原式=2223+233−43=22× −433=−263.（2）原式=x+1−22=x+12.当x−1=3时，原式=32=3．18. （1）BC为对角线时，第四个点坐标为7,7；AB为对角线时，第四个点为5,1；当AC为对角线时，第四个点坐标为1,5．（2）因为S△ABC=12×AB×ℎ=3×3−121×3+1×3+2×2 =4.AB=12+32=10，所以ℎ=4105．19. （1）用反证法证明命题：" 三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60∘．先假设所求证的结论不成立，即三角形内角中全都小于60∘．（2）逆命题：" 一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k>0，b>0 "．逆命题为假命题，反例：当b=0时，一次函数图象也不过第二象限（不唯一）．20. （1）由图象得一次函数图象在上的部分，−4<x<−1，当−4<x<−1时，一次函数大于反比例函数的值．（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点 −4,12，−1,2，则−4k+b=12,−k+b=2.解得k=12,b=52.一次函数的解析式为y=12x+52，反比例函数y=图象过点−1,2，m=−1×2=−2．（3）连接PC，PD，如图，P x,1x+5由△PCA和△PDB面积相等得，12×12×x+4=12× −1×2−12x−52，x=−52，y=12x+52=54，所以P点坐标是 −52,54．21. （1）因为DE垂直平分BC，所以∠EDB=90∘，所以DE∥AC，即FE∥AC，因为AF∥CE，所以四边形ACEF是平行四边形．（2）当∠B=30∘时，四边形ACEF是菱形．理由：因为DE垂直平分BC，所以BE=EC，所以∠B=∠BCE，因为∠B=30∘，所以∠BCE=30∘，所以∠AEC=∠B+∠BCE=30∘+30∘=60∘．因为∠BCA=90∘，所以∠BAC=90∘−∠B=90∘−30∘=60∘，所以△ACE是等边三角形，所以AC=EC．因为四边形ACEF是平行四边形，所以四边形ACEF是菱形．22. （1）如图 2，连接OP．S△PAB=S△PAO=12xy=12×6=3．（2）①如图 1，BQNC是菱形，所以BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，因为AB⊥BQ，C是AQ的中点，所以BC=CQ=AQ，所以∠BQC=60∘，∠BAQ=30∘，在△ABQ和△ANQ中，BQ=NQ,∠BQA=∠NQA,QA=QA.所以△ABQ≌△ANQ SAS，所以∠BAQ=∠NAQ=30∘，所以∠BAO=30∘，因为S菱形BQNC =23=12×CQ×BN，令CQ=2t=BQ，则BN=2×2t×32=23t，所以t=1．所以BQ=2，因为在Rt△AQB中，∠BAQ=30∘，所以AB=BQ=2，因为∠BAO=30∘所以OA=32AB=3，又因为P点在反比例函数y=6x的图象上，所以P点坐标为3,2，因为△ABQ≌△ANQ，所以∠ANQ=∠ABQ=90∘，AN=AB=23，所以MN∥OA，所以∠BMQ=90∘，因为∠BAO=30∘，∠AOB=90∘，所以∠ABO=60∘，所以∠MBQ=30∘，所以MQ=12BQ=12×2=1，因为OM=AN=23，所以Q 1,23；②如图 3，PQ，交y轴于E点，此时EQ−QP 值最大；设直线PQ的解析式为y=kx+b，因为P3,2，Q 1,23，所以3k+b=2, k+b=2 3.解得k=1−3, b=33−1.所以直线PQ的解析式为y=1−3 x+33−1，令x=0，则y=33−1，所以E 0,33−1．第七部分23. D。

2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷及答案

2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将化简，正确的结果是（）A．3B．±3C．6D．±32．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）假设命题“a≤0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）A．a≥0 B．a＞0 C．a≠0 D．a=04．（3分）已知y是关于x的反比例函数，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点，则下列结论正确的是（）A．x1+y1=x2+y2B．x1y2=x2y1C．= D．=5．（3分）已知数据x1，x2，…，x n的平均数是2，方差是3，则一组新数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数和方差分别是（）A．10，3 B．10，11 C．2，3 D．2，116．（3分）在四边形ABCD中，若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，∠B比∠D大15°，则∠B的度数等于（）A．150°B．97.5°C．82.5°D．67.5°7．（3分）函数≤x≤2时，≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（，1），则点B的坐标为（）A．（﹣1，+1）B．（﹣1，1）C．（1，+1）D．（﹣1，2）9．（3分）已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根C．当k取某些值时，方程没有实数根D．方程一定有实数根10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和函数y=的图象在第一象限交于点D（4，m），与平行于y轴的直线x=t（0＜t＜4）分别交于点A和点B，平面上有点P（0，6）．若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）如图是某地2月18日到23日空气质量指数AQI的统计图，则这六天AQI的中位数是．13．（4分）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是．14．（4分）已知x2+2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则常数n=．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=﹣的图象上，过点P作直线l与y轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．16．（4分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…，它们的横坐标依次为1，2，3，…，分别过这些点作x轴的垂线，垂足依次为A1，A2，A3，…，分别以P1A1，P3A3，P5A5…为对角线作平行四边形，另两顶A2n﹣2与P2n A2n上（n=1，2，3，…，P0A0为y轴），所构成的阴点分别落在P2n﹣2影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，记P1=，P2=+，P3=++，…，则P2=；P n﹣P n﹣1=．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（1）计算：（）2﹣（2）解方程：2x2﹣2x=3．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．求证：DE=BF．19．（8分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为：100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩分别整理并绘制成如下的统计图．（1）二班C级的人数占百分之几？（2）此次竞赛中，一班和二班成绩在C级以上（包括C级）的人数分别是多少？（3）一班和二班得分的众数分别是多少分？20．（10分）已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，2），B（﹣1，n）．（1）求m，n的值；（2）求一次函数的表达式；（3）求△OAB的面积．21．（10分）在如图所示的方格中，点A，B，C，D都在格点上，且AB=BC=2CD=4，P是线段BC上的动点，连结AP，DP．（1）设BP=x，用含字母x的代数式分别表示线段AP，DP的长，并求当x=2的时候，AP+DP的值；（2）AP+DP是否存在最小值？若存在，求出其最小值．22．（12分）某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．现有可用的篱笆总长为11m（1）若取园子的长、宽都为整数（单位：m），一共有几种围法？（2）若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？23．（12分）已知：如图，四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连接AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AFE，延长EF（或FE）交直线BC于G．（1）求证：DE+BG=EG；∠EAG=45°；（2）设AB=1，GF=m，FE=n，求m+n+mn的值；（3）若将条件中的“E为CD边上的一点”改为“E为射线CD上的一点”，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•上虞区期末）将化简，正确的结果是（）A．3B．±3C．6D．±3【解答】解：==3×=．故选：C．2．（3分）（2015春•下城区期末）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，部是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．3．（3分）（2015春•下城区期末）假设命题“a≤0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）A．a≥0 B．a＞0 C．a≠0 D．a=0【解答】解：假设命题“a≤0”不成立，则a＞0．故选B．4．（3分）（2015春•下城区期末）已知y是关于x的反比例函数，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点，则下列结论正确的是（）A．x1+y1=x2+y2B．x1y2=x2y1C．= D．=【解答】解：∵y是关于x的反比例函数，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点，∴x1y1=x2y2．又∵x1，y1，x2，y2都不等于0，∴=．故选：D．5．（3分）（2015春•下城区期末）已知数据x1，x2，…，x n的平均数是2，方差是3，则一组新数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数和方差分别是（）A．10，3 B．10，11 C．2，3 D．2，11【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是2，∴x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数是2+8=10；∵x1，x2，x3，…，x n的方差是3，∴x1+8，x2+8，…，x n+8的方差是3：故选A．6．（3分）（2015春•下城区期末）在四边形ABCD中，若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，∠B比∠D大15°，则∠B的度数等于（）A．150°B．97.5°C．82.5°D．67.5°【解答】解：∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，∴∠A+∠C=180°，∴∠B+∠D=360°﹣（∠A+∠C）=180°①，∵∠B比∠D大15°，∴∠B﹣∠D=15°②，①+②得：2∠B=195°，∴∠B=97.5°．故选：B．7．（3分）（2015春•下城区期末）函数≤x≤2时，≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=【解答】解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故A 正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故B错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故C错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故D错误．故选：A．8．（3分）（2015春•下城区期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是正方形，已知点C的坐标为（，1），则点B的坐标为（）A．（﹣1，+1）B．（﹣1，1）C．（1，+1）D．（﹣1，2）【解答】解：作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；如图所示：则∠BHC=∠CEO=90°，∴∠HBC+∠BCH=90°，∵C点坐标为（，1），∴OE=，CE=1，∵四边形ABCO是正方形，∴BC=OC，∠BCO=90°，∴∠BCH+∠OCE=90°，∴∠HBC=∠OCE，在△BCH和△COE中，，∴△BCH≌△COE（AAS），∴BH=CE=1，CH=OE=，∴BG=﹣1，HE=+1，∴点B的坐标为：（﹣1，+1）；故选：A．9．（3分）（2015春•下城区期末）已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根C．当k取某些值时，方程没有实数根D．方程一定有实数根【解答】解：化简方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0，得（k﹣1）x2﹣2x ﹣k+3=0，当k=1时方程为一元一次方程，只有一个实数根，∵b2﹣4ac=4﹣4×（4k﹣k2﹣3）=4﹣4×[﹣（k﹣2）2+1]≥0，∴方程一定有实数根．故选：D．10．（3分）（2015春•下城区期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和函数y=的图象在第一象限交于点D（4，m），与平行于y轴的直线x=t（0＜t ＜4）分别交于点A和点B，平面上有点P（0，6）．若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【解答】解：如图，把D（4，m）代入y=x得m=4，则D（4，4），∵直线x=t（0＜t＜4）分别交函数y=的图象和直线y=x于点A和点B，∴A（t，），B（t，t），∵四边形OBAP为平行四边形，∴AB=OP=6，∴﹣t=6，整理得t2+6t﹣16=0，解得t1=2，t2=﹣8（舍去），∴A（2，8），B（2，2），∴点B为OD的中点，∴BQ为△DOP的中位线，∴BQ=OP=3，∴AQ=6﹣3=3，∴==，即这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为1：3．故选C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015春•下城区期末）二次根式中字母x的取值范围是x≤1．【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤112．（4分）（2015春•下城区期末）如图是某地2月18日到23日空气质量指数AQI的统计图，则这六天AQI的中位数是58.65．【解答】解：把这些数从小到大排列为：15，47.5，49，68.3，108.3，120，最中间两个数的平均数是：（49+68.3）÷2=58.65，则这六天AQI的中位数是：58.65；故答案为58.65．13．（4分）（2015春•下城区期末）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是2或．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，∴x=1或2，当1、2是原方程的两边的是两条直角边时，根据勾股定理得其斜边为=，当是原方程的两边的是一条直角边，和斜边时斜边一定是2．∴直角三角形的斜边长是2或．故答案为：2或．14．（4分）（2015春•下城区期末）已知x2+2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则常数n=1．【解答】解：根据题意得：[2（n+1）]2﹣4×4n=0，解得：n=1．故答案为：1．15．（4分）（2015春•下城区期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=﹣的图象上，过点P作直线l与y轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=﹣3或﹣﹣3．【解答】解：∵点P（1，t）在反比例函数y=﹣的图象上，∴t=﹣=﹣3，∴P（1，﹣3），∴OP==，∵过点P作直线l与y轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1，﹣3）或（1，﹣﹣3）∵反比例函数y=的图象经过点Q，∴﹣3=或﹣﹣3=，解得k=﹣3或﹣﹣3，故答案为﹣3或﹣﹣3．16．（4分）（2015春•下城区期末）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…，它们的横坐标依次为1，2，3，…，分别过这些点作x轴的垂线，垂足依次为A1，A2，A3，…，分别以P1A1，P3A3，P5A5…为对角线作A2n﹣2与P2n A2n上（n=1，2，3，…，P0A0平行四边形，另两顶点分别落在P2n﹣2为y轴），所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，记P1=，P2=+，P3=++，…，则P2=2；P n﹣P n﹣1=．【解答】解：∵反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…，它们的横坐标依次为1，2，3，…，（2n﹣1，），∴P1（1，2），P3（3，），P5（5，），…，P2n﹣1∴S1=2××1×2=2，S2=2××1×=，S3=2××1×=，S n=2××1×=，∴P1==，P2=+=+=2，P n﹣P n﹣1==．故答案为2，．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2015春•下城区期末）（1）计算：（）2﹣（2）解方程：2x2﹣2x=3．【解答】解：（1）原式=3﹣1=2；（2）2x2﹣2x﹣3=0，△=（﹣2）2﹣4×2×（﹣3）=28，x==，所以x1=，x2=．18．（8分）（2002•嘉兴）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．求证：DE=BF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．19．（8分）（2015春•下城区期末）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为：100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩分别整理并绘制成如下的统计图．（1）二班C级的人数占百分之几？（2）此次竞赛中，一班和二班成绩在C级以上（包括C级）的人数分别是多少？（3）一班和二班得分的众数分别是多少分？【解答】解：（1）二班C级的人数占36%；（2）此次竞赛一班成绩在C级以上（包括C级）的人数是：6+12+2=20（人），此次竞赛二班成绩在C级以上（包括C级）的人数是：（6+12+2+5）×（36%+4%+44%）=21（人）；（3）一班和二班得分的众数分别是90分和100分．20．（10分）（2015春•下城区期末）已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，2），B（﹣1，n）．（1）求m，n的值；（2）求一次函数的表达式；（3）求△OAB的面积．【解答】解：（1）∵A（m，2），B（﹣1，n）在反比例函数y=的图象上，∴2=，n=，∴m=2，n=﹣4；（2）∵一次函数y=kx+b的图象过A（2，2），B（﹣1，﹣4），∴，∴，∴一次函数的表达式为：y=2x﹣2；=×2×2+=3．（3）S△AOB21．（10分）（2015春•下城区期末）在如图所示的方格中，点A，B，C，D都在格点上，且AB=BC=2CD=4，P是线段BC上的动点，连结AP，DP．（1）设BP=x，用含字母x的代数式分别表示线段AP，DP的长，并求当x=2的时候，AP+DP的值；（2）AP+DP是否存在最小值？若存在，求出其最小值．【解答】解：（1）由题意结合图形知：AB=4，BP=x，CP=4﹣x，CD=2，∴AP==，DP===；当x=2时，AP+DP=+=2+2；（2）存在．如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，∴A′E=4，DE=6，则A′D====，∴最小值为2．22．（12分）（2015春•下城区期末）某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．现有可用的篱笆总长为11m （1）若取园子的长、宽都为整数（单位：m），一共有几种围法？（2）若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？【解答】解：（1）设园子的长为ym，宽为xm，根据题意得：，∵园子的长、宽都是整数米，∴x=6，y=2或x=4，y=3或x=3，y=4，∴一共有3种围法：宽为2m时，长为6m，宽为3m时，长为4m，宽为4m时，长为3m；（2）∵要使11m长的篱笆恰好用完，则2x+y=11，∴x=4，y=3，∴要使11m长的篱笆恰好用完，应使宽为4m，长为3m．23．（12分）（2015春•下城区期末）已知：如图，四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连接AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AFE，延长EF（或FE）交直线BC于G．（1）求证：DE+BG=EG；∠EAG=45°；（2）设AB=1，GF=m，FE=n，求m+n+mn的值；（3）若将条件中的“E为CD边上的一点”改为“E为射线CD上的一点”，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【解答】解：如图1，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴△ADE≌△AGE∴AD=AF=AB，DE=FE，∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=∠AFG=90°=∠B，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，∴GE=GF+EF=BG+DE；（2）如图1，设AB=1，GF=m，FE=n，则EF=m+n，CE=1﹣m，CF=1﹣n，∵∠C=90°，∴（1﹣m）2+（1﹣n）2=（m+n）2，整理得：m+n+mn=1；（3）EF=BF+DE不成立，理由：如图2，此时，EF=BF﹣DE，∠EAF=45°成立．同（1）有△ADE≌△AGE，Rt△ABG≌Rt△AFG，∴DE=FE，GB=GF，∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，∴GE=GF﹣EF=BG﹣DE，∠GAE=∠FAG﹣∠FAE=∠BAD=45°．。

2014-2015学年浙江省杭州市上城区八年级(下)期末数学试卷答案加解析

2014-2015学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每题只有一个是正确答案）1．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≥D．x≥﹣2．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90° B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°3．（3分）已知反比例函数y=（k＞0）的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定4．（3分）某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（）A．5.4（1+x）2=6.3 B．5.4（1﹣x）2=6.3 C．6.3（1+x）2=5.4 D．6.3（1﹣x）25．（3分）小张参加招考公务员考试，本次参加招考的总人数是1600名，规定：按考试成绩从高到低排列，前800名通过笔试，小张想知道自己是否通过笔试，他最应该了解的考试成绩统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．标准差6．（3分）已知a是实数，则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．根据a的值来确定7．（3分）如果=﹣1，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．b＞a C．a≥b D．b≥a8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一定点，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标的值逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．不变D．先减小后增大9．（3分）一艘快艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后回到O港，若行驶中快艇的速度保持不变，AB∥x轴，则快艇驶完AB这段路程所用的时间为（）（取的值为1.4）A．26分B．25分C．24分D．23分10．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P 是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为（）A．4 B．+2 C．+1 D．2二、完整填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．12．（4分）在直角坐标系中，点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，则a﹣b 的值为．13．（4分）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2的值为．14．（4分）如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠，点B恰好落在CD边上的点E处，已知CD为10cm，DE：EC=3：2，则FC的长度为cm．15．（4分）已知点P是反比例函数y=图象上的一个动点，在y轴上取点Q，使得△OPQ 为等腰直角三角形，则符合条件的Q点的坐标为．16．（4分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答需要用文字或符号说明演算过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）计算．（1）3﹣（﹣6）（2）（2+3）2．18．（6分）解方程．（1）3x2﹣x﹣4=0（2）（x﹣1）2=4（x﹣5）2．19．（8分）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978（1）根据提供的数据填写下表：平均数（环）众数（环）中位数（环）小明10小华88（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD∥AB，且CD=CE，求证：（1）四边形CDEB是平行四边形；（2）四边形AECD是菱形．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以1cm/s 的速度沿AB边向点B移动，以此同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CB边向点B移动，如果P，Q同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？22．（8分）如图，在直角坐标系中，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象交于A，B两点，已知A（﹣1，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）结合图象，直接写出当﹣x+b＞时，x的取值范围．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面积．24．（12分）在直角坐标系中，已知反比例函数y=（k≠0）图象经过点D（5，1），且BD⊥y轴，垂足为B，点C是第三象限图象上的动点，过C作CA⊥x轴，垂足为A，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积是10，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每题只有一个是正确答案）1．（3分）（2015春•上城区期末）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≥D．x≥﹣【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选A【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）（2015春•上城区期末）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90° B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3．（3分）（2015春•上城区期末）已知反比例函数y=（k＞0）的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【分析】将点A、B的坐标分别代入已知反比例函数解析式，分别求得m、n的值，然后再来比较它们的大小即可．【解答】解：∵反比例函数y=，且k＞0，它的图象经过A（1，m），B（2，n）两点，∴m=k＞0，n=＞0，∴m＞n．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过函数的某点一定在函数的图象上．4．（3分）（2015春•上城区期末）某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（）A．5.4（1+x）2=6.3 B．5.4（1﹣x）2=6.3 C．6.3（1+x）2=5.4 D．6.3（1﹣x）2【分析】根据题意可得出5月份的利润为：6.3（1﹣x），6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x），再由两个月内将利润降到5.4万元，可得出方程．【解答】解：由题意得，5月份的利润为：6.3（1﹣x），6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x），故可得方程：6.3（1﹣x）2=5.4．故选D．【点评】此题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，关键是根据题意的降低百分率表示出每个月的开支，难度一般．5．（3分）（2015春•上城区期末）小张参加招考公务员考试，本次参加招考的总人数是1600名，规定：按考试成绩从高到低排列，前800名通过笔试，小张想知道自己是否通过笔试，他最应该了解的考试成绩统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．标准差【分析】根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数．参赛选手要想知道自己是否能通过考试，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于前一半的人可通过考试，要判断是否通过考试，故应知道中位数．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．（3分）（2015•平定县一模）已知a是实数，则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．根据a的值来确定【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：△=a2﹣4×1×（﹣4）=a2+16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2015春•上城区期末）如果=﹣1，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．b＞a C．a≥b D．b≥a【分析】根据=﹣1，推得=b﹣a，所以b﹣a＞0，据此推得b＞a 即可．【解答】解：∵=﹣1，∴=﹣1，∴=b﹣a，∵b﹣a＞0，∴b＞a，则a与b的大小关系为：b＞a．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．8．（3分）（2015春•上城区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一定点，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标的值逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．不变D．先减小后增大【分析】由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=2+=2+2AO•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐减小时四边形OAPB的面积逐渐增大．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．9．（3分）（2015春•上城区期末）一艘快艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后回到O港，若行驶中快艇的速度保持不变，AB∥x轴，则快艇驶完AB这段路程所用的时间为（）（取的值为1.4）A．26分B．25分C．24分D．23分【分析】根据∠AOD=45°，∠BOD=45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA=OB，根据AB=，设行驶OA所用的时间为a分钟，则行驶OB所用的时间为a分钟，行驶AB所用的时间为a分钟，根据从O港出发，1小时后回到O港，得到a+a+a=60，求出a的值即可解答．【解答】解：如图，∵∠AOD=45°，∠BOD=45°，∴∠AOD=90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO=∠AOC=45°，∠ABO=∠BOD=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA=OB，∴AB=，设行驶OA所用的时间为a分钟，则行驶OB所用的时间为a分钟，行驶AB所用的时间为a分钟，∵从O港出发，1小时后回到O港，∴a+a+a=60，解得：a=，a=24，故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．10．（3分）（2015春•上城区期末）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为（）A．4 B．+2 C．+1 D．2【分析】易知点B关于GH的对称点为点E，连接AE交GH于点P，那么有PB=PE，AP+BP=AE最小．又易知△AEF为等腰三角形，∠AFE=120°，则作FM⊥AE于点M，易求得AM=EM=，从而AE=2．【解答】解：利用正多边形的性质可得点B关于GH的对称点为点E，连接AE交GH于点P，那么有PB=PE，AP+BP=AE最小．又易知△AEF为等腰三角形，∠AFE=120°，则作FM⊥AE于点M，∵∠AFE=120°，AF=EF，∴∠FAE=∠FEA=30°，AM=EM，在RT△AFM中，AF=2，∴AM=AF=，∴AM=EM=，从而AE=2，故AP+BP的最小值为2．故选D．【点评】此题主要考查了正多边形的以性质及轴对称最短路线问题，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．二、完整填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2009•巴中）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．12．（4分）（2015春•上城区期末）在直角坐标系中，点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，则a﹣b的值为1．【分析】首先根据点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，可得a=﹣3，b=﹣4，然后把a、b的值代入，求出a﹣b的值为多少即可．【解答】解：∵点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，∴a=﹣3，b=﹣4，∴a﹣b=﹣3﹣（﹣4）=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．13．（4分）（2015春•上城区期末）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2的值为1．【分析】先设x2+y2=t，则方程即可变形为t2+5t﹣6=0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【解答】解：设x2+y2=t，则原方程可化为：t2+5t﹣6=0即（t+6）（t﹣1）=0∴t=﹣6（舍去）或t=1，即x2+y2=1．故答案是：1．【点评】本题主要考查了换元法解一元二次方程，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．14．（4分）（2015春•上城区期末）如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠，点B恰好落在CD边上的点E处，已知CD为10cm，DE：EC=3：2，则FC的长度为3cm．【分析】由矩形的性质和折叠的性质得出∠C=∠D=90°AE=AB=10cm，EF=BF，由勾股定理求出AD，得出BC，设FC=xcm，则EF=BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，AB=CD=10cm，BC=AD，根据折叠的性质得：AE=AB=10cm，EF=BF，∵DE：EC=3：2，∴DE=6cm，EC=4cm，∴AD===8（cm），∴BC=8cm，设FC=xcm，则EF=BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得：FC2+EC2=EF2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴FC=3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．（4分）（2015春•上城区期末）已知点P是反比例函数y=图象上的一个动点，在y 轴上取点Q，使得△OPQ为等腰直角三角形，则符合条件的Q点的坐标为（0，2）、（0，﹣2）、（0，4）或（0，﹣4）．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当∠AQP=90°时；（2）当∠APQ=90°时；根据△OPQ 为等腰直角三角形，判断出符合条件的所有Q点的坐标有哪些即可．【解答】解：（1）当∠AQP=90°时，∵△OPQ为等腰直角三角形，∴OQ=PQ，∴点P（a，b）的横坐标、纵坐标相等，∴a=b，ab=4，解得或∴Q点的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．（2）当∠APQ=90°时，∵△OPQ为等腰直角三角形，∴OP=PQ，∴点P（a，b）的横坐标、纵坐标相等，∴a=b，ab=4，解得或∴OP=，PQ=2，∵△OPQ为等腰直角三角形，∴OQ=2=4，∴Q点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．综上，可得符合条件的Q点的坐标为：（0，2）、（0，﹣2）、（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（0，2）、（0，﹣2）、（0，4）或（0，﹣4）．【点评】（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R ，而高又为内切圆的直径．16．（4分）（2012•深圳二模）如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+．其中正确结论的序号是 ①③⑤ ．【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD ≌△AEB ；②由①可得∠BEP=90°，故BE 不垂直于AE 过点B 作BF ⊥AE 延长线于F ，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为BF=，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定； ⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =PD ×BE=，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S△BPD=2+，由此即可判定．【解答】解：由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得PE=，在△BEP 中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ， ∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°﹣45°﹣90°=45°， ∴∠EBF=45°， ∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得：EF=BF=，故②是错误的；因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD ≌△AEB ， ∴PD=BE=，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB =S △AEP +S △BEP =+，因此④是错误的；连接BD ，则S △BPD =PD ×BE=，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+，所以S 正方形ABCD =2S △ABD =4+．综上可知，正确的有①③⑤．【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答需要用文字或符号说明演算过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（6分）（2015春•上城区期末）计算．（1）3﹣（﹣6）（2）（2+3）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+2=3；（2）原式=12+12+45=57+12．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（6分）（2015春•上城区期末）解方程．（1）3x2﹣x﹣4=0（2）（x﹣1）2=4（x﹣5）2．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用直接开平方法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（3x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=，x2=﹣1；（2）开方得：x﹣1=2（x﹣5）或x﹣1=﹣2（x﹣5），解得：x1=9，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8分）（2015春•上城区期末）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978（1）根据提供的数据填写下表：平均数（环）众数（环）中位数（环）小明10小华88（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．【分析】（1）小明的平均数=分；将小明的成绩由小到大排列为5、6、7、7、9、10、10、10则中位数为=8；小华的众数为7，8，9；（2）首先求出小明的方差=3.5，小华的方差=1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．【解答】解：（1）平均数（环）众数（环）中位数（环）小明8108小华87，8，98（2）小明的方差=3.5，小华的方差=1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．【点评】本题考查了平均数，中位数、众数及方差的概念，理解它们的概念是解决本题的关键．20．（8分）（2015春•上城区期末）如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD ∥AB，且CD=CE，求证：（1）四边形CDEB是平行四边形；（2）四边形AECD是菱形．【分析】（1）首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=CE=BE，从而得到CD=BE，利用一组对边平行且相等证得四边形CDEB是平行四边形；（2）首先判定四边形AECD是平行四边形，然后根据邻边相等得到四边形AECD是菱形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，∴AE=CE=BE，∵CD=CE，∴CD=BE，∵CD∥AB，∴四边形CDEB是平行四边形；（2）∵CD=AE，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AECD为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定，解题的关键是能够熟练掌握菱形及平行四边形的判定定理，难度不大．21．（8分）（2015春•上城区期末）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，以此同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CB边向点B移动，如果P，Q同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？【分析】设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PB=（6﹣x）cm，BQ=（8﹣2x）cm，此时△PCQ的面积为：×（8﹣2x）（6﹣x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值．【解答】解：设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．由题意得，AP=xcm，PB=（6﹣x）cm，BQ=（8﹣2x）cm，则（6﹣x）•（8﹣2x）=8，整理，得x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=8（不合题意舍去）．所以P、Q同时出发，2s后可使△PBQ的面积为8cm2．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于根据三角形面积公式找出等量关系列出方程求解．22．（8分）（2015春•上城区期末）如图，在直角坐标系中，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象交于A，B两点，已知A（﹣1，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）结合图象，直接写出当﹣x+b＞时，x的取值范围．【分析】（1）把A（﹣1，a）代入y=求出a，得到点A的坐标，把点A的坐标代入y=﹣x+b求出b，得到一次函数的解析式；（2）把解出的一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=组成方程组，解方程组得到答案；（3）根据函数图象确定当﹣x+b＞时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣1，a）在y=的图象上，∴a=4，则A（﹣1，4），又A（﹣1，4）在一次函数y=﹣x+b图象上，∴1+b=4，解得，b=3，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+3；（2）由题意得，，解得，，，∴B点的坐标为：（4，﹣1）；（3）从图象可以看出，当x＜﹣1或0＜x＜4时，﹣x+b＞．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式，先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．23．（10分）（2015春•上城区期末）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面积．【分析】（1）通过证明Rt△DHG≌△AEH，得到∠DHG=∠AEH，从而得到∠GHE=90°，然后根据有一个角为直角的菱形为正方形得到四边形EFGH为正方形；（2）作FQ⊥CD于Q，连结GE，如图，利用AB∥CD得到∠AEG=∠QGE，再根据菱形的性质得HE=GF，HE∥GF，则∠HEG=∠FGE，所以∠AEH=∠QGF，于是可证明△AEH ≌△QGF，得到AH=QF=2，然后根据三角形面积公式求解．【解答】（1）证明：∵四边形EFGH为菱形，∴HG=EH，∵AH=2，DG=2，∴DG=AH，在Rt△DHG和△AEH中，，∴Rt△DHG≌△AEH，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∵四边形EFGH为菱形，∴四边形EFGH为正方形；（2）解：作FQ⊥CD于Q，连结GE，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠AEG=∠QGE，即∠AEH+∠HEG=∠QGF+∠FGE，∵四边形EFGH为菱形，∴HE=GF，HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠QGF，在△AEH和△QGF中，∴△AEH≌△QGF，∴AH=QF=2，∵DG=6，CD=8，∴CG=2，∴△FCG的面积=CG•FQ=×2×2=2．【点评】本题考查了正方形的判定与性质：正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定；正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．也考查了菱形和矩形的性质．24．（12分）（2015春•上城区期末）在直角坐标系中，已知反比例函数y=（k≠0）图象经过点D（5，1），且BD⊥y轴，垂足为B，点C是第三象限图象上的动点，过C作CA ⊥x轴，垂足为A，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积是10，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．【解答】解：（1）∵比例函数y=（k≠0）图象经过点D（5，1），∴k=5×1=5；（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（5，1），DB⊥y轴，∴BD=5，=×5•h=10，∴S△BCD解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，∴=﹣3，解得x=﹣，∴点C的坐标为（﹣，﹣3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y=x﹣2；（3）AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（5，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+1，设直线CD的解析式为y=ex+f，则，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+，∵AB、CD的解析式k都等于﹣，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；gbl210；守拙；sjzx；放飞梦想；王学峰；sdwdmahongye；HLing；dbz1018；家有儿女；Liuzhx；gsls；sks；sd2011；知足长乐（排名不分先后）菁优网2017年5月26日。

2014_2015学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷答案加解析

2014-2015学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列各式计算正确的是（）A．=±4 B．=a C．﹣=D．（）2=32．（3分）下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形.对角线一定相等的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③④3．（3分）下列交通标志中既是中心对称图形.又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）方程x2+x﹣1=0的根是（）A．1﹣B．C．﹣1+ D．5．（3分）已知矩形的面积为6.则下面给出的四个图象中.能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个多边形的每个内角都是144°.这个多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形7．（3分）关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同.则a﹣b+c=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．（3分）如图.将平行四边形纸片ABCD折叠.使顶点C恰好落在AB边上的点M 处.折痕为BN.则关于结论：①MN∥AD；②MNCB是菱形．说法正确的是（）A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对9．（3分）已知5个正数a1.a2.a3.a4.a5的平均数是a.且a1＞a2＞a3＞a4＞a5.则数据：a1.a2.a3.0.a4.a5的平均数和中位数是（）A．a.a3B．a.C． a. D．.10．（3分）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根.则判别式△=b2﹣4ac 和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A．△=M B．△＞MC．△＜M D．大小关系不能确定二、认真填一填（本题有6小题.每小题4分.共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容.尽量完整地填写答案．11．（4分）+×= ；﹣4= ．12．（4分）一组数据：1.3.4.4.x.5.5.8.10.其平均数是5.则众数是．13．（4分）已知m是方程2x2+4x﹣1=0的根.则m（m+2）的值为．14．（4分）下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果ab=0.那么a+b=0；③同位角相等.两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是．15．（4分）若整数m满足条件=m+1且m＜.则m的值为．16．（4分）一个Rt△ABC.∠A=90°.∠B=60°.AB=2.将它放在直角坐标系中.使斜边BC在x轴上.直角顶点A在反比例函数y=的图象上.则点B的坐标为．三、全面答一答（本题有7个小题.共66分）解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难.那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）解方程：（1）3（x﹣2）2=12（2）2x2﹣x﹣6=0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+1=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值.方程总有两个不相等实数根；（2）当k＞1时.判断方程两根是否都在﹣2与0之间．19．（8分）八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛.在班里选取了若干名学生.分成人数相同的甲、乙两组.对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛.成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图.解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；（2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7.甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5.请通过计算乙组的相关数据.判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？20．（10分）如图1是一张等腰直角三角形纸.AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分.然后裁出3张宽度相等的长方形纸条．（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠）.如图 2.正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中.O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a.2a﹣1）、B（3a.a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积．22．（12分）如图.矩形ABCD中.BC=2.∠CAB=30°.E.F分别是AB.CD上的点.且BE=DF=2.连结AF、CE．点P是线段AE上的点.过点P作PH∥CE交AC于点H.设AP=x．（1）请判断四边形AECF的形状并证明；（2）用含x的代数式表示AH的长；（3）请连结HE.则当x为何值时AH=HE成立？23．（12分）如图1.点O为正方形ABCD的中心．（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°.点E的对应点为点F.连结EF.AE.BF.请依题意补全图1（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）；（2）根据图1中补全的图形.猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图 2.点G是OA中点.△EGF是等腰直角三角形.H是EF的中点.∠EGF=90°.AB=8.GE=4.△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度.请直接写出旋转过程中BH的最大值．2014-2015学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2015春•杭州期末）下列各式计算正确的是（）A．=±4 B．=a C．﹣=D．（）2=3【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断．【解答】解：A、原式=4.所以A选项错误；B、原式=|a|.所以B选项错误；C、原式=2﹣=.所以C选项错误；D、原式=3.所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式.再进行二次根式的乘除运算.然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中.如能结合题目特点.灵活运用二次根式的性质.选择恰当的解题途径.往往能事半功倍．2．（3分）（2010•鼓楼区校级模拟）下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形.对角线一定相等的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③④【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对各小题分析判断后即可得解．【解答】解：①平行四边形的对角线不一定相等.②矩形的对角线一定相等.③菱形的对角线不一定相等.④正方形的对角线一定相等.所以.对角线一定相等的是②④．故选C．【点评】本题考查了正方形.平行四边形.菱形.矩形的对角线的性质.熟记各性质是解题的关键．3．（3分）（2010•湛江）下列交通标志中既是中心对称图形.又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念.知：A：是轴对称图形.而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形.又是轴对称图形．故选D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴.折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心.旋转180°后会与原图重合．4．（3分）（2010•杭州）方程x2+x﹣1=0的根是（）A．1﹣B．C．﹣1+ D．【分析】观察原方程.可用公式法求解．【解答】解：a=1.b=1.c=﹣1.b2﹣4ac=1+4=5＞0.x=；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键．5．（3分）（2015春•杭州期末）已知矩形的面积为6.则下面给出的四个图象中.能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意有：xy=6.故y与x之间的函数图象为反比例函数.且根据x、y实际意义x、y应大于0；即可得出答案．【解答】解：∵xy=6.∴y=（x＞0.y＞0）．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用.解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系.然后利用实际意义确定其所在的象限．6．（3分）（2015春•杭州期末）一个多边形的每个内角都是144°.这个多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°.然后根据n边的外角和为360°即可得到其边数．【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是144°.∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°.∴这个多边形的边数360°÷36°=10．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边的外角和为360°．7．（3分）（2015春•杭州期末）关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同.则a﹣b+c=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】首先利用因式分解法求出方程（x+1）（x﹣3）=0的解.再把x的值代入方程ax2+bx+c=2即可求出a﹣b+c的值．【解答】解：∵方程（x+1）（x﹣3）=0.∴此方程的解为x1=﹣1.x2=3.∵关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同.∴把x1=﹣1代入方程得：a﹣b+c=2.故选D．【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识.解答本题的关键是求出方程（x+1）（x﹣3）=0的两根.此题难度不大．8．（3分）（2015春•杭州期末）如图.将平行四边形纸片ABCD折叠.使顶点C 恰好落在AB边上的点M处.折痕为BN.则关于结论：①MN∥AD；②MNCB是菱形．说法正确的是（）A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对【分析】根据题意.推出∠C=∠A=∠BMN.即可推出结论①.由AM=DA推出四边形MNCB为菱形.因此推出②．【解答】解：∵平行四边形ABCD.∴∠A=∠C=∠BMN.∴MN∥AD.故①正确；∴MN∥BC.∴四边形MNCB是平行四边形.∵CN=MN.∴四边形MNCB为菱形.故②正确；故选D．【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质.平行线的判定.解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理.推出四边形MNCB为菱形．9．（3分）（2008•大兴安岭）已知5个正数a1.a2.a3.a4.a5的平均数是a.且a1＞a 2＞a3＞a4＞a5.则数据：a1.a2.a3.0.a4.a5的平均数和中位数是（）A．a.a3B．a.C． a. D．.【分析】对新数据按大小排列.然后根据平均数和中位数的定义计算即可．【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）=×5a=a；将这组数据按从小到大排列为0.a5.a4.a3.a2.a1；由于有偶数个数.取最中间两个数的平均数．∴其中位数为．故选D．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关.因此求一组数据的中位数时.先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列.然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时.则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时.则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．10．（3分）（2005•杭州）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根.则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A．△=M B．△＞MC．△＜M D．大小关系不能确定【分析】把t代入原方程得到at2+bt+c=0两边同乘以4a.移项.再两边同加上b2.就得到了（2at+b）2=b2﹣4ac．【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根则有at2+bt+c=04a2t2+4abt+4ac=04a2t2+4abt=﹣4ac4a2t2+b2+4abt=b2﹣4ac（2at）2+4abt+b2=b2﹣4ac（2at+b）2=b2﹣4ac=△故选A【点评】本题主要应用了对方程转化.配方的方法.向已知条件进行转化的思想．二、认真填一填（本题有6小题.每小题4分.共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容.尽量完整地填写答案．11．（4分）（2015春•杭州期末）+×= 5；﹣4= 2﹣2．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式.得到+×=+2×2.然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；根据二次根式的性质化简﹣4即可．【解答】解：+×=+2×2=+4=5；﹣4=2﹣2．故答案为5.2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式.再进行二次根式的乘除运算.然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中.如能结合题目特点.灵活运用二次根式的性质.选择恰当的解题途径.往往能事半功倍．12．（4分）（2015春•杭州期末）一组数据：1.3.4.4.x.5.5.8.10.其平均数是5.则众数是 5 ．【分析】根据平均数为5求出x的值.再由众数的定义可得出答案．【解答】解：由题意得.（1+3+4+4+x+5+5+8+10）=5.解得：x=5.这组数据中5出现的次数最多.则这组数据的众数为5．故答案为：5．【点评】本题考查了众数及平均数的知识.解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．13．（4分）（2015春•杭州期末）已知m是方程2x2+4x﹣1=0的根.则m（m+2）的值为．【分析】根据m是方程2x2+4x﹣1=0的根.即可得到m2+2m=.于是得到答案．【解答】解：∵m是方程2x2+4x﹣1=0的根.∴m2+2m=.∴m（m+2）=m2+2m=.故答案为．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的知识.解答本题的关键是求出m2+2m=.此题难度不大．14．（4分）（2015春•杭州期末）下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果ab=0.那么a+b=0；③同位角相等.两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是①③④．【分析】利用全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①两个三角形全等则三个角对应相等.故正确.是真命题；②如果a+b=0.那么ab=0.错误.是假命题；③两直线平行.同位角相等.正确.是真命题；④对顶角相等.正确.是真命题.故答案为①③④．【点评】本题考查了命题与定理的知识.解题的关键是能够了解全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义.难度不大．15．（4分）（2015春•杭州期末）若整数m满足条件=m+1且m＜.则m的值为﹣1.0.1.2 ．【分析】根据二次根式的性质可得m+1≥0.再根据m＜.即可解答．【解答】解：∵=m+1.∴m+1≥0.∴m≥﹣1.∵m＜.∴m=﹣1.0.1.2．故答案为：﹣1.0.1.2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简.解决本题的关键是熟记二次根式的性质．16．（4分）（2015春•杭州期末）一个Rt△ABC.∠A=90°.∠B=60°.AB=2.将它放在直角坐标系中.使斜边BC在x轴上.直角顶点A在反比例函数y=的图象上.则点B的坐标为（﹣3.0）、（﹣1.0）、（1.0）或（3.0）．【分析】设出B点坐标（a.0）.借助Rt△ABC中的边角关系.用a表示出A点坐标.将A点坐标再代入反比例函数关系式.即能求出a值.从而得解．【解答】解：过点A（点A在第一象限）做x轴的垂线.交x轴于D点.图形如下.①当点B在A的右侧时.∵Rt△ABC.∠A=90°.∠B=60°.AB=2.∴BD=AB×cos∠B=2×=1.AD=AB×sin∠B=2×=.设点B的坐标为（a.0）.则点A坐标为（a﹣1.）.又∵直角顶点A在反比例函数y=的图象上.∴有=.解得a=3.∴点B的坐标为（3.0）．结合反比例函数的对称性可知：点B的坐标可以为（﹣3.0）．②当点B在A的左侧时.∵Rt△ABC.∠A=90°.∠B=60°.AB=2.∴BD=AB×cos∠B=2×=1.AD=AB×sin∠B=2×=.设点B的坐标为（a.0）.则点A坐标为（a+1.）.又∵直角顶点A在反比例函数y=的图象上.∴有=.解得a=.∴点B的坐标为（1.0）．结合反比例函数的对称性可知：点B的坐标可以为（﹣1.0）．综上可得：点B的坐标为（﹣3.0）、（﹣1.0）、（1.0）或（3.0）．故答案为：（﹣3.0）、（﹣1.0）、（1.0）或（3.0）．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及三角函数.解题的关键是设出B点坐标（a.0）.借助Rt△ABC中的边角关系.用a表示出A点坐标．三、全面答一答（本题有7个小题.共66分）解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难.那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2015春•杭州期末）解方程：（1）3（x﹣2）2=12（2）2x2﹣x﹣6=0．【分析】（1）系数化成 1.再开方.即可得出两个一元一次方程.求出方程的解即可；（2）先分解因式.即可得出两个一元一次方程.求出方程的解即可．【解答】解：（1）3（x﹣2）2=12.（x﹣2）2=4.x﹣2=±2.x 1=4.x2=0；（2）2x2﹣x﹣6=0.（2x+3）（x﹣2）=0. 2x+3=0.x﹣2=0.x 1=﹣.x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用.能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．（8分）（2015春•杭州期末）已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+1=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值.方程总有两个不相等实数根；（2）当k＞1时.判断方程两根是否都在﹣2与0之间．【分析】（1）计算判别式得到△=（2k+1）2﹣4k×（k+1）=1＞0.则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用因式分解法求出方程的两个根x1=﹣1.x1=﹣k﹣1.根据k＞1得出﹣k﹣1＜﹣2.进而得到结论．【解答】（1）证明：∵a=k.b=2k+1.c=k+1.∴△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k×（k+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k=1＞0.∴无论k（k≠0）取何值时.方程总有两个不相等的实数根．（2）解：kx2+（2k+1）x+k+1=0.（x+1）（kx+k+1）=0.∴x1=﹣1.x1=﹣﹣1.∵k＞1.∴﹣k＜﹣1.∴﹣﹣1＞﹣2.∴当k＞1时.方程的两根都在﹣2与0之间．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0.方程有两个不相等的实数根；当△=0.方程有两个相等的实数根；当△＜0.方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．19．（8分）（2015春•杭州期末）八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛.在班里选取了若干名学生.分成人数相同的甲、乙两组.对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛.成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图.解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；（2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7.甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5.请通过计算乙组的相关数据.判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？【分析】（1）由第一次成绩的优秀人数为5+6=11.优秀率为55%求得总人数.再用第三次成绩的优秀人数除以总人数得到第三次成绩的优秀率.进而将条形统计图补充完整；（2）先根据方差的定义求得乙组的方差.再根据方差越小成绩越稳定.进行判断．【解答】解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20（人）.第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%.第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8=17﹣8=9（人）．补全条形统计图.如图所示：（2）=（6+8+5+9）÷4=7.S2乙组=×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=2.5.S2甲组＜S2乙组.所以甲组成绩优秀的人数较稳定．【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图的意义和方差的概念.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.折线统计图表示的是事物的变化情况．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.它反映了一组数据的波动大小.方差越大.波动性越大.反之也成立．20．（10分）（2015春•杭州期末）如图1是一张等腰直角三角形纸.AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分.然后裁出3张宽度相等的长方形纸条．（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠）.如图 2.正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2．【分析】（1）利用相似三角形的性质求出每个纸条的长；（2）将（1）中相关数据相加.易得纸片的宽度.从而计算出正方形的边长.从而计算面积即可．【解答】解：（1）如图1.∵△ABC是等腰直角三角形.AC=BC=40cm.CD是斜边AB 上的高.∴AB=40cm.CD是斜边上的中线.∴CD=AB=20cm.于是纸条的宽度为：=5（cm）.∵=.∴EF=AB=10cm．同理.GH=20cm.IJ=30cm.∴3张长方形纸条的长度分别为：10cm.20cn.30cm；（2）由（1）知.3张长方形纸条的总长度为60cm．如图2.图画的正方形的边长为：﹣5=10（cm）.∴面积为（10）2=200（cm2）答：如图（b）正方形美术作品的面积最大不能超过200cm2．【点评】此题考查了相似三角形的应用.不仅要计算出纸条的长度.还要计算出宽度.要仔细观察图形.寻找隐含条件．21．（10分）（2015•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中.O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a.2a﹣1）、B（3a.a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积．【分析】（1）根据反比例函数系数k=xy得出a（2a﹣1）=3a• a.解得a=﹣1.求得A、B的坐标.即可确定出反比例函数解析式；将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值.即可确定出一次函数解析式；（2）设y=﹣x﹣4与x轴交点为C.对于一次函数解析式.令x=0求出y的值.确定出C坐标.得到OC的长.然后根据S△ABO =S△AOC﹣S△BOC即可求得．【解答】解：（1）∵A（a.2a﹣1）、B（3a.a）在反比例函数图象G 上.∴a（2a﹣1）=3a• a.∵m≠0.∴a=﹣1.∴m=3.∴A（﹣1.﹣3）、B（﹣3.﹣1）∴所求反比例函数解析式为：；将A（﹣1.﹣3）、B（﹣3.﹣1）代入y=kx+b（k≠0）.∴所求直线解析式为：y=﹣x﹣4；（2）设y=﹣x﹣4与x轴交点为C令y=0.∴C（﹣4.0）∴S△ABO =S△AOC﹣S△BOC===4．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题.涉及的知识有：待定系数法求函数解析式.坐标与图形性质.以及三角形的面积求法.熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（12分）（2015春•杭州期末）如图.矩形ABCD中.BC=2.∠CAB=30°.E.F 分别是AB.CD上的点.且BE=DF=2.连结AF、CE．点P是线段AE上的点.过点P 作PH∥CE交AC于点H.设AP=x．（1）请判断四边形AECF的形状并证明；（2）用含x的代数式表示AH的长；（3）请连结HE.则当x为何值时AH=HE成立？【分析】（1）根据直角三角形的性质和勾股定理求出CA、AB的长.根据菱形的判定定理证明即可；（2）根据相似三角形的判定定理证明△APH∽△AEC.根据相似三角形的性质得到=.计算求出AH；（3）作HG⊥AB于G.根据锐角三角函数的定义求出AG、HG.根据勾股定理表示出HE.根据题意列出方程.解方程即可．【解答】解：（1）四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD为矩形.∴∠B=90°.又BC=2.∠CAB=30°.∴CA=2BC=4.AB=6.∵BE=2.∴AE=AB﹣BE=4.CE==4.∵CF∥AE.CF=AE=2.∴四边形AECF是平行四边形.又EA=EC=4.∴四边形AECF是菱形；（2）∵PH∥CE.∴△APH∽△AEC.∴=.即=.解得.AH=x；（3）作HG⊥AB于G.∵AH=x.∠CAB=30°.∴HG=x.AG=x.∴GE=AE﹣AG=4﹣x.由勾股定理得.HE===.当AH=HE时.x=.解得.x=.则当x=时.AH=HE成立．【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定.灵活运用相关的性质和定理、根据题意正确作出辅助线是解题的关键.注意方程思想在解题中的应用．23．（12分）（2015春•杭州期末）如图1.点O为正方形ABCD的中心．（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°.点E的对应点为点F.连结EF.AE.BF.请依题意补全图1（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）；（2）根据图1中补全的图形.猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图 2.点G是OA中点.△EGF是等腰直角三角形.H是EF的中点.∠EGF=90°.AB=8.GE=4.△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度.请直接写出旋转过程中BH的最大值．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）延长EA交OF于点H.交BF于点G.利用正方形的性质和旋转的性质证明△EOA≌△FOB.得到AE=BF．根据等边对等角得到∠OEA=∠OFB.由∠OEA+∠OHA=90°.所以∠OFB+∠FHG=90°.进而得到AE⊥BF．（3）如图3.当B.G.H三点在一条直线上时.BH的值最大.根据正方形的性质得到AG=OG=AO=2.根据勾股定理得到BG==2.根据等腰直角三角形的性质得到GH=2.于是得到结论．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2.延长EA交OF于点H.交BF于点G.∵O为正方形ABCD的中心∴OA=OB.∠AOB=90°.∵OE绕点O逆时针旋转90角得到OF.∴OE=OF∴∠AOB=∠EOF=90°.∴∠EOA=∠FOB.在△EOA和△FOB中..∴△EOA≌△FOB.∴AE=BF．∴∠OEA=∠OFB.∵∠OEA+∠OHA=90°.∴∠OFB+∠FHG=90°.∴AE⊥BF；（3）如图3.当B.G.H三点在一条直线上时.BH的值最大.∵四边形ABCD是正方形.AB=8.∴AO=BO=4.∵点G是OA中点.∴AG=OG=AO=2.∴BG==2.∵△EGF是等腰直角三角形.H是EF的中点.∵EG=4.∴EF=4.∴GH EF=2.∴BH=BG+GH=2+2.∴BH的最大值是2+2．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质.解决本题的关键是正确画出图形.作出辅助线.利用旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质解决问题．参与本试卷答题和审题的老师有：gsls；星期八；心若在；郝老师；MMCH；三界无我；sjzx；733599；王学峰；zhjh；蓝月梦；sdwdmahongye；曹先生；zjx111；HJJ；1987483819；dbz1018；守拙；知足长乐（排名不分先后）菁优网2017年5月26日。

【初中数学】浙江省杭州市大江东教育集团2014-2015学年第一学期12月学习能力检测八年级数学试卷浙教版

杭州市大江东教育集团2014-2015学年第一学期12月学习能力检测八年级数学试卷考试时间90分钟满分120分 2014年12月一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.若正比例函数kx y =的图象经过点（1,2），则k 的值为（）A.21-B.-2C.21D.2 3.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（）A ．有一个内角是60°B ．有一个外角是120° C.有两个角相等 D.腰与底边相等4.若n m +＜0，mn ＞0，则一次函数n mx y +=的图象不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.有3厘米，6厘米，8厘米，9厘米的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，最多能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知下列命题：①若b a =，则22b a =；②若2am ＞2bm ，则a ＞b ；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等。

其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.47.若把不等式组{3221-≥--≥-x x 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A.长方形B.线段C.射线D.直线8. 如图A ，B ，C ，D ，E 分别在∠MON 的两条边上，如果∠1=20°，∠2=40°,∠3=60°，AB ∥CD ，DE ∥B C 那么下列结论中错误的是（） A ． ∠4=80°B ．∠BAC =80°C ．∠CDE =40°D ．∠CBD =120°9．已知一次函数b kx y +=，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围（）A.y ＞0B.y ＜0C.-2＜y ＜0D. y ＜-2(第8题) （第9题）10.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A （4,0），B(0,3),若有一个直角三角形与Rt △ABO 全等，且它们有一条公共边，则满足上述条件的直角三角形（不包括与△ABO 重合）的未知顶点有（）A.7个B.8个C.9个D.10个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.已知一个等腰三角形中有一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角为 . 12.已知点P （-2,3）关于x 轴的对称点为Q(a ，b )，则=+b a .13.写出一个过点（0,3）且函数值y 随自变量x 的增大而减小的一次函数关系式 . 14.将直线x y 2=向右平移2个单位后得到直线，则直线的解析式是 . 15.不等式组{2153+<<-<<a x a x 的解是23+<<a x ，则a 的取值范围是 .16.如图，已知正方形ABCD 的边长是2厘米，E 是CD 边的中点，F 在BC 边上移动，当AE 恰好平分∠FAD 时，CF= 厘米.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（本小题满分6分）解不等式x x 5.11125.0-->-，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的最小负整数DEFC 1 ONMEDCB A 2 3 4和最小正整数18．（本小题满分8分）如图，已知线段a 和线段b ：（1）用直尺和圆规作等腰△ABC ，使底边BC=a ，BC 边上的高线AD=b .（保留作图痕迹） (2)当6=a ，4=b 时，求此等腰三角形腰上的高线长19．（本小题满分8分）如图，点D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，请探究在点D 的运动过程中，∠DAE 的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数20. （本小题满分10分）已知两个正比例函数x k y 11=与x k y 22=，当2=x 时，121-=+y y ；当3=x 时，1221=-y y .（1）求这两个正比例函数的解析式；（2）当4=x 时，求2111y y +的值.21. （本小题满分10分）下面，我们来研究代数式x 2+x+m 的一些相关问题：（1）如果对于任意的x ，代数式x 2+x+m 的值都是正数，那么m 的取值范围是什么？（2）当m = -1时，代数式x 2+x+m 的值等于0，试求以下代数式的值：①200820092010x x x -+ ②2010223-+x x22. （本小题满分12分）EDCBAab水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：（1）每亩水面年租金为500元，。

浙江省杭州市大江东八年级数学下学期第一次月考试题-人教版初中八年级全册数学试题

2016学年第二学期学生学习能力检测八年级数学试题卷温馨提示:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分． 2．答题前，请在答题卷的规定区内填写学校、班级、某某和座位号等． 3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应． 4. 会的题目先做.一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)P 的坐标为(1，-2)，则点P 所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（） A.4B.8C.10D.12 3.下列方程是一元二次方程的是()A ． 21x y -= B ．2230x x +-= C ．213x x+=D ．56x y -= 7+x 有意义，则x 的取值X 围是（）A. x ≤-7B. x ≥-7C. x -7D. x -7 5. 方程0252=-x 的解是（） A. 5=xB.C. 5,521=-=x xD. 25,121==x x6. 若a <b ，则下列各式中一定正确的是（）A ．a-b>0B ．﹣a>﹣bC ．a+2>b+2D ．ac<bc7. 方程28150x x -+=左边配成一个完全平方式后,所得的方程是（） A ．2(6)1x -= B ．2(4)1x -= C ．2(4)31x -=D ．2(4)7x -=- 8. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（） A ．2x 2﹣x-1=0B ． x 2﹣4x+4=0C ． 4x 2﹣2x ﹣3=0D ． x 2+6x=09. 根据下列表格中关于x 的代数式2ax bx c ++的值与x 的对应值，判断方程2ax bx c ++＝0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解的X 围是()A ．5.14＜xB ．5.13＜x ＜5.14C ．5.12＜xD ．5.10＜x10. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．例：已知x 可取任何实数，试求二次三项式2x 2－12x ＋14的值的X 围．解：2x 2－12x ＋14＝2（x 2－6x ）＋14＝2（x 2－6x ＋32－32）＋14＝2［（x －3）2－9］＋14＝2（x －3）2－18＋14＝2（x －3）2－4．∵无论x 取何实数，总有（x －3）2≥0，∴2（x －3）2－4≥－4．即无论x 取何实数，2x 2－12x ＋14的值总是不小于－4的实数．问题：已知x 可取任何实数，则二次三项式－3x 2＋12x ＋11的最值情况是（） A ．有最大值－23 B ．有最小值－23 C ．有最大值23 D ．有最小值23二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 化简2128-的结果为 12. 一元二次方程 -21x 2+4x =2 的二次项系数、一次项系数和常数项的乘积为 13. 写出方程012=--x x 的一个正根；A 1B 1，14. 如图，A ，B 的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB 平移至则a -b 的值为15.已知0)5(32=-+-b a ，那么以a 、b 为边长的直角三角形的第三边长为．16.在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两根是1x 、2x ，那么21x x +=ab-，21x x ⋅=ac ，则若关于x的方程01)1(2=++--k x k x 的两个实数根满足关系式13||21=-x x ，则k 的值为，b )(第14题)CBA 三、全面答一答(本题有7小题，共66分) 17. 计算：:(每小题3分，共6分)（1） 32712+- （2）8246-32313÷++）（18.解方程：(每小题4分，共8分)（1）9)1-(2=x （2）x 2-5 =4x19. （本小题满分8分）完成下列问题：(1)若(0)n n ≠是关于x 的方程022=-+n mx x 的根，求m n +的值；且错误！未找到引用源。

2014年江东区初二下数学期末试卷

（2）如图 2，在菱形 ABCD 中，AB=8，∠DAB=60°，点 E 是 AB 边上的动点，点 F
是对角线 AC 上的动点，求 EF+BF 的最小值．
（3）如图 3，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=4，点 M 是 AB 上一动点，点 N 是对角线 AC
上一动点，请直接写出 MN+BN 的最小值．
A．（ 2, 1 ）
B．（1, 2 ）
C．（ 2, 1）
D．（ 1, 2 ）
3．点 A(1, y1)
和点
B(3,
y2 )
在反比例函数
y
1
图象上，则
x
y1 与
y2
的大小关系是
（）
A． y1 y2
B． y1 y2
C． y1 y2
D．无法确定
4．一元二次方程 (x 1)(x 2) 0 的两根是（）
A．四边形中至多有一个角是钝角或直角
B．四边形中至少有两个角是钝角或直角
C．四边形中四个角都是钝角或直角
D．四边形中没有一个角是钝角或直角
8．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O．下列条件：①AD=BC，AD∥BC；②AD
∥BC，AO=CO；③AD∥BC，∠ADC=∠ABC；④ AO=CO，AD=BC 中能判断四边形
H
H
D E
A
P Q
C
G B
D
E
P
Q A
C
G B
F （图 1）
F
（图 2）
ABCD 是平行四边形的是（）
A．①②④
B．①③④ C．①②③ D．②③④
9．如图，在△ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC= 4BF= 4CG，若∠DFE=40°，∠

浙江省杭州市大江东八年级科学下学期四科联赛试题浙教版

2014学年第二学期八年级科学学习能力检测试题考试时间：120分钟满分：180 2015年6月考试说明：请各位同学认真仔细答题，力争考出风格，考出水平，考出满意的成绩！本卷可能采用的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 N:14 S:32 Cl:35.5 Ca:40 Fe：56 Mg:24 Na:23 Mn:55一、选择题（每小题3分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．八下科学开始学习化学基础知识，下列有关化学知识的说法中正确的（▲）A．红磷在氧气中燃烧产生大量白雾 B．蒸馏水不能养鱼，是因为其中几乎不含氧分子C．氮气的化学性质活泼，故常用作保护气 D．分离液态空气制氧气，发生了分解反应2. 下面是演示电磁学原理及其应用的示意图，以下说法正确的是（▲）A.利用甲实验的原理可制成丙装置B.利用乙实验的原理可制成丁装置C.丙装置可将内能转化为电能D.丁装置可将机械能转化为电能3．如图所示，在水平地面上的磁体上方，有挂在弹簧测力计上的小磁体。

小辉提着弹簧测力计向右缓慢移动，挂在弹簧测力计上的小磁体下端，沿图示水平路线从A缓慢移到B。

则图乙中能反映弹簧测力计示数F随位置变化的是（▲）4．2013年6月20日上午10点，神十航天员王亚平在太空给地面的学生讲课，成为中国境内的第一位“太空老师”，也让我们加深了对太空环境的理解。

不依靠额外仪器，以下能在太空中完成的是（▲）A．用漏斗过滤除去水中的泥沙 B．用弹簧测力计测拉力C．大声唱歌 D．用天平称物体的质量5．小明把一开关断开的台灯插入插座，结果家中电灯全部熄灭，保险丝熔断，发生这一现象的原因可能是（▲）A．开关中的两个线头相碰B．台灯的灯座处线头相碰C．台灯的插头处线头相碰D．插座中的两个线头相碰6．“滩涂能种菜，海水能灌溉。

”这是美国著名未来学家阿尔曼托夫勒的预言，如今在我国沿海滩涂上已逐渐变成现实。

盐碱地上的植物能强烈的从土壤中吸收水分的主要原因是（▲）A．根毛细胞吸胀作用大 B．根毛细胞液浓度大C．根毛细胞呼吸旺盛 D．叶肉细胞蒸腾作用强7．下图表示治理汽车尾气所涉及反应的微观过程。