《应用一元一次方程——追赶小明》导学案
《第五章6应用一元一次方程——追赶小明》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《应用一元一次方程——追赶小明》作业设计方案（第一
课时）
一、作业目标
本作业设计旨在通过“追赶小明”的情境，让学生掌握一元一次方程的基本概念和解题方法，理解等量关系，并能够运用所学知识解决实际问题。通过本课时的学习，学生应能够根据问题设定未知数，列出方程并求解。
二、作业内容
作业内容主要分为以下几个部分：
1. 预习指导：学生需预习一元一次方程的概念，理解等量关系的含义。
2. 情境创设：设定“追赶小明”的情境，让学生理解问题的背景和要求。
3. 列出方程：学生需要根据情境，设定未知数，并列出相应的一元一次方程。
4. 方程求解：学生需运用所学知识，对方程进行求解，并得出结果。
5. 实际问题应用：学生需将所学知识应用到实际问题中，解决类似的问题。
三、作业要求
具体作业要求如下：
1. 认真预习，理解一元一次方程和等量关系的基本概念。
2. 在“追赶小明”的情境中，准确设定未知数，并列出相应的一元一次方程。
3. 对方程进行求解，并确保结果的准确性。
4. 将所学知识应用到实际问题中，解决类似的问题，并记录解题过程。
5. 作业书写工整，步骤清晰，思路明确。
四、作业评价
作业评价将从以下几个方面进行：
1. 对一元一次方程和等量关系的基本概念的理解程度。
2. 能否准确设定未知数并列出相应的一元一次方程。
3. 方程求解的准确性和解题过程的清晰度。
4. 实际问题的应用能力和解题思路的准确性。
五、作业反馈
作业反馈将根据学生的完成情况进行个别或集体讲解，具体包括：
1. 对学生的作业进行逐一检查，了解学生的掌握情况。
2. 对学生在作业中出现的错误进行讲解和纠正。
七年级数学第五章一元一次方程6应用一元一次方程__追赶小明说课稿
《应用一元一次方程--追赶小明》说课稿
一、教学内容分析
本节课是北师大版初中数学七年级上册第五章第6节的内容，共1课时。是学生在学习了一元一次方程及其解法后的延伸,也是一元一次方程应用的追及问题.虽然本节课内容比较简单,但却蕴涵着由简单到复杂，由特殊到一般，以及抽象、类比、转化等数学思想方法，在教材中有着非常重要的地位和作用.
二、学情分析
本班学生层次差异较为显著.在此之前，他们已经学习了一元一次方程的相关知识，能够解方程；学生学习的积极性也比较高,有较强的求知欲望，特别是对现实中的问题有浓厚的探索兴趣；学生已经初步形成了一定的合作探究意识,并且具备了一定的合作探究能力，但对现实问题的抽象还是比较薄弱.
因此，针对本节课的结构特点，以及本班学生的实际学习情况，我对教材的内容及结构作了适当的处理：
① 在新课之前，增加了与追击问题有关的路程、时间、速度之间关系的讲解。
② 在新课的引入方面，没有按照教材的要求，而是引用了学生利用课余时间自拍、自导、自演的一段录象。
③ 在实际的教学过程中，有意识地加强了学生抽象思维的训练和数学思想方法的指导。
三、设计思想
新课程标准指出：要让学生经历知识的发生、发展和应用过程.从已有的知识经验出发,鼓励学生积极参与，在自主合作的基础上充分地合作交流，加深对所学知识的理解,让学生会学、爱学、乐学，在轻松愉快的学习过程中获得进步。同时，学生学习的兴趣是我们教学成败的关键.
本节课我主要是通过学生拍摄的一段录象来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再解决实际问题,再通过练习来巩固所学知识。整节课主要就是围绕这段录象来展开,消除了学生对新课、新知识的抵制心理和畏惧情绪，各个环节的过度都非常自然.让学生在不知不觉中学完本节课。同时也体现出了从生活发现数学,让数学回归生活的设计理念。
七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》优秀教学案例
本案例以学生熟悉的生活场景为背景，通过设定追赶小明的情境，激发学生的学习兴趣。情境教学法的运用使得抽象的数学知识变得生动、具体，有助于学生更好地理解和掌握一元一次方程的应用。
2.问题导向，培养思维
本案例以问题导向为核心，引导学生围绕实际问题展开探究。通过提出具有启发性的问题，激发学生的思考，培养他们的问题意识和解决问题的能力。在解决问题的过程中，学生能够逐步形成数学思维，提高逻辑思维能力。
此外，教师应及时对学生的学习情况进行总结和评价，给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。通过反思与评价，教师可以了解学生的学习状况，调整教学策略，更好地满足学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，教师通过讲述小明在操场上跑步的情境，激发学生的好奇心与兴趣。教师提问：“同学们，你们在操场上跑过步吗？有没有尝试过追赶别人？今天我们要用数学知识来解决一个关于追赶小明的问题。”接着，教师简要介绍一元一次方程在现实生活中的应用，为新课的学习做好铺垫。
1.教师布置与本节课相关的作业，要求学生在作业中运用一元一次方程解决实际问题。
2.学生完成作业后，进行自我检查，总结自己在解题过程中的优点和不足。
3.教师在下次课堂上对作业情况进行讲评，针对共性问题进行解答和指导。
4.教师鼓励学生在生活中发现数学问题，尝试用所学知识解决问题，提高数学应用能力。
《第五章6应用一元一次方程——追赶小明》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《应用一元一次方程——追赶小明》作业设计方案（第一
课时）
一、作业目标
本作业设计旨在通过“追赶小明”的情境，让学生掌握一元一次方程的基本概念和解题方法，加深对等量关系和方程的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容
1. 理解一元一次方程的概念和特点，通过课本学习和例题解析，理解方程中未知数的意义及如何建立等量关系。
2. 实践操作：学生需根据给定的情境（如追赶小明的问题），自行设立未知数，并依据题意列出相应的一元一次方程。例如，假设小明的速度为x米/秒，小明与目标的距离为d米，学生需根据时间等条件列出方程。
3. 方程求解：学生需掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、解出未知数等步骤。通过实际计算，验证自己列出的方程是否正确。
4. 巩固练习：完成课本中的相关练习题，加强一元一次方程的理解和运用能力。
三、作业要求
1. 学生需认真阅读课本相关内容，理解一元一次方程的基本概念和解题方法。
2. 在设立未知数和列出方程时，要确保方程的等量关系与题目描述相符，确保方程的正确性。
3. 在求解方程时，应遵循一元一次方程的解题步骤，不得跳步或省略步骤。
4. 完成作业后，需自行检查答案是否正确，并理解解题过程。
5. 作业需按时提交，字迹工整，步骤清晰。
四、作业评价
1. 评价标准：作业的正确性、解题步骤的完整性、字迹的工整程度以及解题思路的清晰度。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每个学生的作业进行逐一评价，给出相应的分数和评语。对于优秀的学生，可给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，需指出其错误并给出改进建议。
5.6 应用一元一次方程----追赶小明 学案 2021-2022学年北师大版数学七年级上册
5.6—追赶小明
班级：姓名：组号：日期：得分：
【中考考点】列方程解决等积变形问题.
【学习目标】
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）
【学习重点】能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.
【学习难点】学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.
【学习过程】
一、导: PPT导入，引出新课.
二、思+议：自学课本150页，先独立完成，后合作探究，限时5分钟
1.思：小明每天早要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发。5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
（分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.）
(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.
据题意，得
化简得
解得
答：爸爸追上小明用了分钟
(2)
答：追上小明时，距离学校还有米
2.议：解决行程问题的基本步骤是什么：
问题的已画出找出等列回答
已知条件量关系
三、议+练+展+评（5分钟）
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实提出问题并尝试解答。
《应用一元一次方程——追赶小明》导学案
6 应用一元一次方程——追赶小明
1.会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,知道列方程解应用题的步骤.
2.会利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.
3.重点:找出行程问题中的等量关系,进而列出方程,解决实际问题.
【旧知回顾】1.行程类应用题基本关系是什么?
路程=速度×时间.
2.行程类应用题中有哪些类型?
相遇问题:甲、乙相向而行,则甲走的路程+乙走的路程=总路程.追及问题:甲、乙同向不同地,则追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离.环形跑道问题:①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发,快的必须多跑一圈才能追上慢的;②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发,两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.
【问题探究】
1.阅读教材P 150,回答问题:题中的相等关系有哪些?
①爸爸走的路程=小明走5分钟的路程+小明走x分钟的路程=小明走的总路程.
②爸爸所用的时间=小明所用总时间-5分钟.
2.阅读教材P 151的“议一议”之后,你能提出哪些问题?
(1)后队追上前队时,用了多少时间?(2)后队追上前队时,联络员行了多少路程?(3)通讯员第一次追上前队时,用了多少时间?(4)当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程?(5)联络员在前队出发多少时间后,第一次追上前队?
3.什么叫相向而行、同向而行?
相向而行,是指两人面对面而行;同向而行,是指朝同一方向前行.
【预习自测】甲、乙两人从相距为180千米的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时,经过多少时间两人相遇?
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计
一. 教材分析
《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主
要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。通过列方程、解方程的过程，让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。教材通过追赶小明的例子，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程求解实际问题。
二. 学情分析
学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对于如何
将实际问题转化为方程，并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
三. 教学目标
1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元
一次方程求解实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握一元一次方
程在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，培养解决实际
问题的能力。
四. 教学重难点
1.重点：学生能将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方
程求解实际问题。
2.难点：学生如何将实际问题转化为方程，并理解方程在实际问题中的
应用。
五. 教学方法
采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。通过设置追赶小明的实际问题，
激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备
1.教师准备：教师需要准备与追赶小明相关的实际问题，以及解题过程
七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》教案、教学设计
（6）课堂小结：总结本节课所学内容，强调重难点，为学生课后复习提供指导。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如积极参与、合作交流、思考问题等，给予及时的鼓励和反馈。
（2）总结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，评估学生对一元一次方程知识的掌握程度。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的一元一次方程知识，培养学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）根据追赶小明的问题，自己设计一个类似的一元一次方程实际问题，并列出相应的方程。
（2）完成课本第23页的练习题第1、2、3题，要求列出解题步骤，并给出解答。
（3）从生活中找一个实际问题，运用一元一次方程解决，并写出解题过程。
（2）培养学生熟练掌握一元一次方程的解法，并在实际运算中避免出错。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题为背景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
（2）采用探究式教学法，鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的创新能力和团队合作精神。
（3）运用多媒体辅助教学，通过动态演示、图像展示等手段，增强学生对一元一次方程的直观认识。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，学生对一元一次方程的学习既有挑战性，也具有可行性。学生对实际问题情境具有较强的兴趣，但将实际问题抽象成数学模型的能力尚需培养。此外，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：
《应用一元一次方程——追赶小明》导学案 北师大版数学七上2
摩托车所走的路程 180千米 自行车所走路程 自行车
摩托车 5．6应用一元一次方程——追赶小明
备
注 学习目标：1．掌握行程问题的根本数量关系及有关专业术语． 2．能分析简单的行程问题并用方程解决．
3．初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系． 教学重点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图
示法分析数量较为复杂的应用题． 【创设情境】
1．假设小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__米．
2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/
分．
3．．假设小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___分钟．
4．甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发去乙地,每小时走15
千米，
那么需 小时．
5．甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发,相向而行,摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？
分析：①时间、速度和路程的关系②弄清几个关键字,如:相向而行,背向而行,同向而行,同时,同地,两地等．弄清当事人的时间、地点、速度、方向等,再把问题用图示法来表示〔用彩色笔〕可分以下几步：
〔１〕先画出总的路程,标出当事人的位置． 〔２〕标上固定的时间、距离等． 〔３〕标出行动的路程或时间．
〔４〕设出x ，并用含有x 的一次式表示相应的路程或时间． 〔5〕找出等量关系并解决问题．
假设改为自行车先行一小时后摩托车出发,那么自行车再行几小时才与摩托车相遇？那么图示该如何？如何解决这个问题？
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案
一. 教材分析
《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容，主要让学生通过实际情境，理解一元一次方程的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教材通过追赶小明的例子，让学生学会如何列出方程，求解未知数，从而找到解决问题的方法。
二. 学情分析
七年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有一定的理解。但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为数学问题存在困惑。因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程，并熟练地求解。
三. 教学目标
1.让学生理解一元一次方程在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.让学生掌握如何将实际问题转化为方程，并熟练求解。
四. 教学重难点
1.重点：让学生通过实际情境，理解一元一次方程的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并熟练求解。
五. 教学方法
采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，理解一元一次方程的应用。同时，采用分组讨论法，让学生在小组内合作解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备
1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考。
2.准备课件，帮助学生直观地理解问题。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
教师通过讲解追赶小明的例子，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.呈现（10分钟）
教师呈现具体的问题，让学生尝试独立解决。问题可以设置为：小明以每小时
4公里的速度行走，小红以每小时6公里的速度追赶小明，请问小红需要多少时间才能追上小明？
北师大版数学七年级上册《6应用一元一次方程—追赶小明》说课稿3
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》说课稿3
一. 教材分析
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节主要让学
生通过实际情境，掌握一元一次方程的应用。教材通过小明和同学追赶的情景，引导学生理解和掌握一元一次方程的解法和应用。在教学过程中，学生需要掌握如何列出追赶过程中的等量关系式，如何求解一元一次方程，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析
学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的运算，对代数概念有了一定的理解。但学生在应用一元一次方程解决实际问题方面可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生理解和掌握一元一次方程的应用。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：学生能够理解追赶过程中的等量关系，掌握一元一
次方程的解法，并能够应用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过实际情境，培养学生运用数学知识解决实际问
题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思
考、合作交流的学习态度。
四. 说教学重难点
1.教学重点：学生能够理解追赶过程中的等量关系，掌握一元一次方程
的解法，并能够应用到实际问题中。
2.教学难点：学生如何将实际问题转化为数学问题，如何列出对应的等
量关系式。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际情境发现和提出问题，
培养学生解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示追赶过程的动态图像，帮助学生更
好地理解实际情境。
六. 说教学过程
1.导入：教师通过讲解小明和同学追赶的情景，引导学生理解和掌握追
北师版 应一元一次方程——追赶小明 学案
学习过程 一、复习预习 行程问题是在匀速运动的条件下，所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称． 行程问题中的基本关系式：
行程问题：路程＝速度×时间；
相遇问题：S S S 总乙甲=+
追及问题：()为开始时的距离乙甲S S S S 00-=
顺逆流问题：S S S S S S 逆水静顺水静，==+-
二、知识讲解
考点1 行程问题中的基本关系式 行程问题是在匀速运动的条件下，所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称． 行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系
①路程＝速度×时间；
②速度＝路程时间
； ③时间＝路程速度
.
考点2 相遇问题的解决方法
相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决．
相遇问题中的相等关系
①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；
②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总；
③甲用的时间＝乙用的时间．
考点3 追及问题的解决方法
追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：
①同时不同地，如下图：
等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；
速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲＝s差．甲用的时间＝乙用的时间．
②同地不同时，如下图：
等量关系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．
“同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同，行驶的路程却不同(出发点不同)；
而“同地不同时”中，由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程相同．
考点4 航行(飞行)问题
航行(飞行)是指轮船的航行或飞机的飞行，也属于行程问题．
北师大版初中数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》 优质课导学案_1
《实际问题与一元一次方程》
教学设计
实际问题与一元一次方程
本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与一元一次方程》是数学教材七年级(上)第三章第三节内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔
教学目标：
（1）会分析行程问题中的相遇问题中已知和未知之间相等关系。
（2）会利用路程、时间和速度三量关系，列一元一次方程解相遇问题。
教学重点：
利用直线型示意图帮助分析，找出相等关系。
教学难点：
掌握相遇问题的解题规律。
教学过程：
1. 复习
我们学过的关于行程问题中的速度、路程、时间之间的关系?
2. 导言
行程问题中的相遇问题是我们生活中经常遇到的问题，这节课我们利用一元一次方程解相遇问题。
3.教学过程
例1.八面通站和哈尔滨站相距1500km，一列慢车从八面通开出，速度为65km/h，一列快车从哈尔滨开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
分析：慢车路程＋快车路程＝总路程
例2. 牡丹江站和北京站相距3500km，一列慢车从牡丹江开出，速度为60km/h，一列快车从北京开出，速度为100km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快
初中数学北师大七年级上册 一元一次方程应用一元一次方程 ——追赶小明_学案
应用一元一次方程---追赶小明
1课时
学习目标
1.会运用“线段图”分析行程问题的数量关系.
2.掌握行程问题中的常用的等量关系，并运用其列方程解决行程问题．
温故与预习
1. 列方程解应用题的一般步骤有哪些？
2.行程问题主要研究 、 、 三个量的关系。
光头强在雪球前方a 米，光头强与雪球分别以100米/分钟和150米/分钟的速度同时出发,经2分钟后雪球追上光头强，则光头强共跑了___ 米，雪球共滚了___ 米，雪球比光头强多滚了___ 米.
自主学习 自学教材P150
1. 请根据P150思考本题需要用到的等量关系，并自己画线段图来表示。
2.如果设爸爸追上小明用了x 分钟，你能将数量关系用线段图表示出来吗？
于是我们可以得到这样的关系式：
解之得
答
互动课堂 合作与探究
探究点1. 线段图解方程法
甲乙两人进行200米赛跑，甲的速度 8米/秒，乙的速度6 米/秒，如果甲让乙先跑5秒，问甲经过几秒追上
）
A
． B ．
C ． D. 探究点2.在前面的问题中若当小明到校后才发现忘带语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以180米/分的速度从家出发，同时小明从学校以70米/分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？
做一做：
甲、乙两人从相距为180千米的A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？
议一议：
金堂县七中育才学生步行到郊外旅行。七年级(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七年级(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。并提出自己的问题：
北师大版初中数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》 赛课导学案_1
《应用一元一次方程——能追上小明吗》教学设计一、教学内容分析
本节课是北师大版初中数学七年级上册第五章第七节的内容，共1课时。是学生在学习了一元一次方程及其解法后的延伸，也是一元一次方程应用的追及问题。虽然本节课内容比较简单，但却蕴涵着由简单到复杂，由特殊到一般，以及抽象、类比、转化等数学思想方法，在教材中有着非常重要的地位和作用。
二、学情分析
本班学生遍及福安各个城关，层次差异较为显著。在此之前，他们已经学习了一元一次方程的相关知识，能够解方程；学生学习的积极性也比较高，有较强的求知欲望，特别是对现实中的问题有浓厚的探索兴趣；学生已经初步形成了一定的合作探究意识，并且具备了一定的合作探究能力，但对现实问题的抽象还是比较薄弱。
因此，针对本节课的结构特点，以及本班学生的实际学习情况，我对教材的内容及结构作了适当的处理：
① 在新课之前，增加了与追击问题有关的路程、时间、速度之间关系的讲解。
② 在实际的教学过程中，有意识地加强了学生抽象思维的训练和数学思想方法的指导。
三、设计思想
从已有的知识经验出发，鼓励学生积极参与，在自主合作的基础上充分地合作交流，加深对所学知识的理解，让学生会学、爱学、乐学，在轻松愉快的学习过程中获得进步。同时，学生学习的兴趣是我们教学成败的关键。本节课我主要是通过学生的追赶玩耍展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再解决实际问题，再通过练习来巩固所学知识。消除了学生对新课、新知识的抵制心理和畏惧情绪，各个环节的过度都非常自然。让学生在不知不觉中学完本节课。同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念。
5.6 应用一元一次方程——追赶小明 教案
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.一轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是()
A.18千米/时
B.15千米/时
C.12千米/时
D.20千米/时
2.在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/小时的卡车,则轿车从开始追及到超越卡车,需要花费的时间约是()
A.1.6秒
B.4.32秒
C.5.76秒
D.345.6秒
3.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是()
A.2或2.5
B.2或10
C.10或12.5
D.2或12.5
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔追上乌龟大概需要分钟.
5.成渝铁路全长504千米,一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发,1小时后,另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发,则慢车出发小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计).
6.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是千米.
本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，培养学生分析问题，解决问题
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6应用一元一次方程——追赶小明
1.会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,知道列方程解应用题的步骤.
2.会利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.
3.重点:找出行程问题中的等量关系,进而列出方程,解决实际问题.
【旧知回顾】1.行程类应用题基本关系是什么?
路程=速度×时间.
2.行程类应用题中有哪些类型?
相遇问题:甲、乙相向而行,则甲走的路程+乙走的路程=总路程.追及问题:甲、乙同向不同地,则追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离.环形跑道问题:①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发,快的必须多跑一圈才能追上慢的;②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发,两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.
【问题探究】
1.阅读教材P 150,回答问题:题中的相等关系有哪些?
①爸爸走的路程=小明走5分钟的路程+小明走x分钟的路程=小明走的总路程.
②爸爸所用的时间=小明所用总时间-5分钟.
2.阅读教材P 151的“议一议”之后,你能提出哪些问题?
(1)后队追上前队时,用了多少时间?(2)后队追上前队时,联络员行了多少路程?(3)通讯员第一次追上前队时,用了多少时间?(4)当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程?(5)联络员在前队出发多少时间后,第一次追上前队?
3.什么叫相向而行、同向而行?
相向而行,是指两人面对面而行;同向而行,是指朝同一方向前行.
【预习自测】甲、乙两人从相距为180千米的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时,经过多少时间两人相遇?
解:设经过x小时两人相遇,由题意得:15x+45x=180,解得:x=3.
答:经过3小时两人相遇.
互动探究1:甲、乙两人赛跑,甲的速度是8米/秒,乙的速度是5米/秒,如果甲从起点往后退20米,乙从起点处向前进10米,问甲经过几秒钟追上乙?
解:设甲经过x秒钟追上乙.根据题意可得:8x-5x=20+10.
解之得x=10.
因此甲经过10秒钟追上乙.
互动探究2:甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经1小时乙到达A地,问甲、乙行驶的速度分别是多少?
解:设甲行驶的速度为x千米/时,由题意,得×1=3x.解得=15.
将x=15代入=45.
答:略.
互动探究3:A、B两地间的路程为360 km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72 km,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48 km,两车相遇后,各车仍按原速度原方向继续行驶,那么相遇以后两车相距100 km时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?
解:设相遇以后两车相距100 km时,甲车共行驶了x小时,那么乙车行驶了(x-)小时,
根据题意可得:72x+48(x-)=360+100,解之得x=4.
答:略.
互动探究4:甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒钟跑6米,甲的速度是乙的1倍.
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?
(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?
解:(1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇.
6×x+6x=400-8,x=28.
答:如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过28秒两人首次相遇.
(2)设经过x秒甲、乙两人首次相遇.
6×x=6x+400-8,x=196.
答:如果同时同向出发,那么经过196秒两人首次相遇.
互动探究5:一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地,原路返回需要12小时才能到达甲地.已知水流的速度是3千米/时,求甲、乙两地间的距离.
解:设甲、乙两地间的距离为x千米.
根据题意,得-3=+3,解得x=144.
即甲、乙两地间的距离为144千米.
【方法归纳交流】顺流速度=静水中的速度+水流的速度,逆流速度=静水中的速度-水流的速度.
见《导学测评》P 40