《应用一元一次方程——追赶小明》导学案

6应用一元一次方程——追赶小明

1.会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,知道列方程解应用题的步骤.

2.会利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.

3.重点:找出行程问题中的等量关系,进而列出方程,解决实际问题.

【旧知回顾】1.行程类应用题基本关系是什么?

路程=速度×时间.

2.行程类应用题中有哪些类型?

相遇问题:甲、乙相向而行,则甲走的路程+乙走的路程=总路程.追及问题:甲、乙同向不同地,则追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离.环形跑道问题:①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发,快的必须多跑一圈才能追上慢的;②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发,两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.

【问题探究】

1.阅读教材P 150,回答问题:题中的相等关系有哪些?

①爸爸走的路程=小明走5分钟的路程+小明走x分钟的路程=小明走的总路程.

②爸爸所用的时间=小明所用总时间-5分钟.

2.阅读教材P 151的“议一议”之后,你能提出哪些问题?

(1)后队追上前队时,用了多少时间?(2)后队追上前队时,联络员行了多少路程?(3)通讯员第一次追上前队时,用了多少时间?(4)当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程?(5)联络员在前队出发多少时间后,第一次追上前队?

3.什么叫相向而行、同向而行?

相向而行,是指两人面对面而行;同向而行,是指朝同一方向前行.

【预习自测】甲、乙两人从相距为180千米的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时,经过多少时间两人相遇?

解:设经过x小时两人相遇,由题意得:15x+45x=180,解得:x=3.

答:经过3小时两人相遇.

互动探究1:甲、乙两人赛跑,甲的速度是8米/秒,乙的速度是5米/秒,如果甲从起点往后退20米,乙从起点处向前进10米,问甲经过几秒钟追上乙?

解:设甲经过x秒钟追上乙.根据题意可得:8x-5x=20+10.

解之得x=10.

因此甲经过10秒钟追上乙.

互动探究2:甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经1小时乙到达A地,问甲、乙行驶的速度分别是多少?

解:设甲行驶的速度为x千米/时,由题意,得×1=3x.解得=15.

将x=15代入=45.

答:略.

互动探究3:A、B两地间的路程为360 km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72 km,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48 km,两车相遇后,各车仍按原速度原方向继续行驶,那么相遇以后两车相距100 km时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?

解:设相遇以后两车相距100 km时,甲车共行驶了x小时,那么乙车行驶了(x-)小时,

根据题意可得:72x+48(x-)=360+100,解之得x=4.

答:略.

互动探究4:甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒钟跑6米,甲的速度是乙的1倍.

(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?

(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?

解:(1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇.

6×x+6x=400-8,x=28.

答:如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过28秒两人首次相遇.

(2)设经过x秒甲、乙两人首次相遇.

6×x=6x+400-8,x=196.

答:如果同时同向出发,那么经过196秒两人首次相遇.

互动探究5:一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地,原路返回需要12小时才能到达甲地.已知水流的速度是3千米/时,求甲、乙两地间的距离.

解:设甲、乙两地间的距离为x千米.

根据题意,得-3=+3,解得x=144.

即甲、乙两地间的距离为144千米.

【方法归纳交流】顺流速度=静水中的速度+水流的速度,逆流速度=静水中的速度-水流的速度.

见《导学测评》P 40