《应用一元一次方程——追赶小明》导学案
5.6应用一元一次方程-追赶小明导学案
执笔人： 一、课题 二、学习目标 学校： 审核人： 集体备课
批注栏
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
1. 借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，建立方程பைடு நூலகம்决实际问题，体会方程模型的作用； 2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，掌握相遇问题、追及问题等 一般行程问题的解题步骤、方法； 3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力.
解：
训练案 三、 巩固提升
1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 5.5 米，甲先跑 6 米，乙开始跑，设乙 x 秒后 追上甲，依题意列方程得（ ） A． 5.5 x 4 x 6 B． 5.5 x 4 x 6 C． 5.5 x 4 6 x D． 5.5 4 x 6 2．在 800 米的跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米，两人同时同地同 向出发， t 分钟后第一次相遇，则 t 等于（ ） Ａ．10 分钟 Ｂ．15 分钟 Ｃ．20 分钟 Ｄ．30 分钟 3. 一艘轮船行驶于 A、B 两个码头之间，顺水时需要 5 小时，逆水时需要 7 小时，已知水流的速度 为每小时 5 千米，那么 A、B 之间的距离为多少？若设船在静水中的速度为 x 千米∕小时 ，则船 在顺水中的速度为_____________，船在逆水中的速度为_____________，A、B 之间的距离保持不 变，由题意可列方程____________________________. 4.甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每 小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
一元一次方程解法一追赶小明导学案 555579
北师大版七年级上册数学导学案编写日期： 2014年 4月16日 主备人：李老师 使用日期：2014年 4 月 日 使1、用一元一次方程解决问题的基本步骤2、行程问题主要研究、、三个量的关系。
路程=______ ，速度=___ ___，时间=_____ _ 。
3、练习：（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___ 米。
（2）小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需 ___ 小时。
（3）甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。
这列火车每小时行驶多少千米？二、自主探究，合作共研行程问题中最典型的就是相遇问题、追及问题等。
（1）相遇问题例题1、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。
几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，两人一共走了 米。
找出等量关系，小华和小玲相遇时＋ ＝写解题过程：2、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1） 爸爸追上小明用了多长时间？（2） 追上小明时，距离学校还有多远？分析：先画线段图：假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了 米。
小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米，找出等量关系，爸爸追上小明时 ＋ ＝写解题过程：交流展示 跟踪训练：例1：A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地相向而行。
已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时。
(1)若甲、乙两车同时开出，多少小时两车相遇？(2)若乙车开出30分钟后，甲车才出发，那么甲车开出后多少小时两车相遇？(3)若甲、乙两车同时开出，多少小时后两车相距50千米？相遇问题：最典型的就是描述就是“相向而行”、“两______相遇”。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容，主要让学生通过实际情境，理解一元一次方程的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过追赶小明的例子，让学生学会如何列出方程，求解未知数，从而找到解决问题的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有一定的理解。
但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为数学问题存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程，并熟练地求解。
三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.让学生掌握如何将实际问题转化为方程，并熟练求解。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实际情境，理解一元一次方程的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并熟练求解。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，理解一元一次方程的应用。
同时，采用分组讨论法，让学生在小组内合作解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考。
2.准备课件，帮助学生直观地理解问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解追赶小明的例子，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现具体的问题，让学生尝试独立解决。
问题可以设置为：小明以每小时4公里的速度行走，小红以每小时6公里的速度追赶小明，请问小红需要多少时间才能追上小明？3.操练（10分钟）学生独立思考问题，并列出方程。
教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几个学生的解答，进行讲解和分析，让学生理解不同的解题思路。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如果小明的速度变为每小时5公里，小红的速度变为每小时7公里，小红需要多少时间才能追上小明？让学生独立求解。
北师大版数学七上5.6《应用一元一次方程——追赶小明》word 精品导学案
学习内容：6应用一元一次方程——追赶小明学习目标：1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题2、发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．重点难点：行程问题中路程、速度、时间之间的关系体验画“线段图”找等量关系一、优化导入，揭示目标学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题二、指导自学，整体感悟1、回顾路程、速度、时间三者之间的关系2、阅读课本150页例题教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程：（抽3号同学板演）作出小结:（四人小组交流）同向而行①甲先走，乙后走；乙甲＜VV三、互动互研，解难释疑（四人小组交流，2号板演）变换条件，研究起点不同的追及问题：例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，相向而行，几小时相遇？同相而行，快车几小时追上慢车？通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.板书规范写出解题过程：作出小结:（四人小组交流）同向而行②甲、乙同时走；乙甲＜V V等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离.四、分层设练，拓展延伸课本：1、议一议（小组交流，老师点拨）2、问题解决2、3（先独立完成再小组交流，最后老师点拨）五精点巧拨，归纳生成在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
北师大版初中数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》 赛课导学案_1
《应用一元一次方程——能追上小明吗》教学设计一、教学内容分析本节课是北师大版初中数学七年级上册第五章第七节的内容，共1课时。
是学生在学习了一元一次方程及其解法后的延伸，也是一元一次方程应用的追及问题。
虽然本节课内容比较简单，但却蕴涵着由简单到复杂，由特殊到一般，以及抽象、类比、转化等数学思想方法，在教材中有着非常重要的地位和作用。
二、学情分析本班学生遍及福安各个城关，层次差异较为显著。
在此之前，他们已经学习了一元一次方程的相关知识，能够解方程；学生学习的积极性也比较高，有较强的求知欲望，特别是对现实中的问题有浓厚的探索兴趣；学生已经初步形成了一定的合作探究意识，并且具备了一定的合作探究能力，但对现实问题的抽象还是比较薄弱。
因此，针对本节课的结构特点，以及本班学生的实际学习情况，我对教材的内容及结构作了适当的处理：① 在新课之前，增加了与追击问题有关的路程、时间、速度之间关系的讲解。
② 在实际的教学过程中，有意识地加强了学生抽象思维的训练和数学思想方法的指导。
三、设计思想从已有的知识经验出发，鼓励学生积极参与，在自主合作的基础上充分地合作交流，加深对所学知识的理解，让学生会学、爱学、乐学，在轻松愉快的学习过程中获得进步。
同时，学生学习的兴趣是我们教学成败的关键。
本节课我主要是通过学生的追赶玩耍展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再解决实际问题，再通过练习来巩固所学知识。
消除了学生对新课、新知识的抵制心理和畏惧情绪，各个环节的过度都非常自然。
让学生在不知不觉中学完本节课。
同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念。
四、教学目标1、知识与技能目标知道一元一次方程的定义、列方程解应用题的步骤，能够在现实中运用他们。
理解列方程解应用题的一般思想方法，并能在实践中加以运用，掌握这种思想方法。
进一步发展分析问题的能力、表达能力、抽象能力以及问题解决的能力。
2、过程与方法目标通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识。
5.10应用一元一次方程---追赶小明导学案.
5.6 《应用一元一次方程---追赶小明》 导学案主备人：伍斯文 审核人:备课组【学习目标】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.【学习重点】列方程解决实际问题. 【学习难点】列方程解决实际问题.【课前小测】1、解方程143=-x x ，去分母正确的是（ ） A 、134=-x x B 、143=-x x C 、1234=-x x D 、1243=-x x2、解方程：421312+=+-x x【新课学习和探究】3、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分得速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）、爸爸追上小明用了多长时间？（2）、追上小明时，距离学校还有多远？分析：当爸爸追上小明时，两人所行路程相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系.当爸爸发现小明忘了带书时，他离家___________米；爸爸和小明都是从______出发，当爸爸追上小明时，两个人所走的___________相等。
解：【议一议】小组合作4、育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后对派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.请你根据上面的事实提出问题并尝试去解答.你提出的问题是：_______________________________________【巩固练习】5、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35 km/h.的速度前进，突然，1号队员以45 km/h.的速度独自行进，行进10 km后掉转车头，仍以45 km/h.的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？【课堂小结】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.【作业布置】小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小明每秒跑6m.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么秒后两人相遇。
5.6 应用一元一次方程——追赶小明 学案
A CB 5.6 应用一元一次方程——追赶小明 （学案）学习目标能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量 之间的关系式，列出一元一次方程解应用题.重点：找出等量关系，列方程，解决实际问题.难点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题 学习过程一、预习准备 阅读教材P150 勾画出不懂的地方 1、路程、时间、速度的关系：路程= ×2．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑______米．3. 小明4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为______．4.小明每分钟走80米， x 分钟小明走了 米。
5．小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需要______分钟．6.相遇问题中两物体运动方向 （填同向，相向）追击问题中两物体运动方向 。
7．A 、C 两城相距1800千米，从A 城向C 城开出一列慢车，车速为30千米/时，从C 城向A 城开出一列快车，车速为60千米/时，问两车开出后多少个小时会相遇？解：设两车开出后x 小时后两车相遇，快车走了 千米，慢车走了 千米 画出线段图 可得方程 。
解得：答：二、探索新知在我们生活中，一些同学有一种很不好的习惯——丢三落四，常常害得父母操心，小明就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到学校上学。
小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
爸爸追上小明用了多长时间？注意：从何时开始为追击问题的开始。
解：设x 分钟后爸爸追上小明。
追击过程中，爸爸走了 米，小明走了 米，两人初始距离为 米画出线段图写出等量关系：列方程：问题转换：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即去追小明．（1）如果爸爸刚好在学校门口追上小明，则爸爸追上小明需要多长时间？这个过程中爸爸的速度是多少？ （2）在什么情况下爸爸追不上小明？三．应用例1：P151练习1．警察和匪徒相距24米，匪徒以每秒5米的速度逃跑，警察以每秒8米的速度追击，问多久后可追上匪徒？解：设x 分钟后可追上匪徒，此时匪徒跑了 米，警察跑了 米。
最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程-追赶小明》学案1
最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程-追赶小明》学案我的疑问２．甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向【学习目标】[来源:学*科*网]1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．一．预习案1．请预习P150-P151的内容，明确路程、时间、速度之间的关系。
2.小学学过的“相遇问题，追击问题”里存在的数量关系二．课堂探究:１．小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？（画出线段图）（找出等量关系）而行，则快车几小时后追上慢车？（画出线段图）[来源:]（找出等量关系）三．当堂评价1.小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？[来源:学科网].2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。
突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？2.甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.3.小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米．几分钟后两人相遇？四．能力提升1.七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.[来源:学科网][来源:]四．课堂小结通过本节课的活动你学到了什么？你还有什么疑惑？课后反思：家长签字：。
初中数学6_应用一元一次方程——追赶小明_学案1
三、课堂练习
练一练：小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么小彬跑了多远与小明相遇？
分析：你用哪一个等量关系列方程？
（2）如果他们在400百米跑道同时从同地出发，反向起跑，那么几秒后两人相遇？
例题：课本引例
请问：以你的经验你准备用什么方式找出题目中的相等关系，从而列出方程解答此题？请把你的想法说出来。
分析：（1）这个问题中涉及了哪一个数量关系？（2）你如何理顺这个问题中涉及的量？（3）这个问题中你找到有几个等量关系？（4）你将用哪一个等量关系建立方程？
（5）换一个等量关系能否建立方程？
想一想：如果爸爸要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明爸爸的速度最少应为多少？能得出结论吗？
教师课堂教学导学案
备课组
七年级
数学组
主备教师
参备教师
执课教师
执课班级
执课时间
年月日
导学内容
§5.6应用一元一次方程——追赶小明
导学目标
1．使学生能分析相遇问题中已知数与未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解简单的应用题。
2．使学生会区分同时出发与先后出发的相遇问题，正确地列出相应的方程。
教学反思：
3.进一步体会方程模型的作用，提高应用方程解应用题的意识。
考点
能力点
1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。
2．能用一元一次方程解决实际生活中的相遇、追及问题。
导学过程
一、提出问题，引入新课
我们知道，用方程能解决生活中的一系列问题，今天我们继续学习应用方程寻找生活中的答案。这一节课我们一起来讨论追及与相遇问题。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案3
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案3一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容，主要让学生掌握如何运用一元一次方程解决实际问题。
通过追赶小明的故事情境，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并学会运用一元一次方程进行计算。
教材通过具体的案例，使学生能够将所学的数学知识与实际生活相结合，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的基本概念和计算方法。
但部分学生可能对实际问题与数学知识的结合还不够熟练，需要通过实例来进行引导和训练。
此外，学生可能对速度、时间和路程之间的关系有一定的了解，但需要通过数学方程来进行深入的解析和应用。
三. 教学目标1.理解速度、时间和路程之间的关系，并能够运用一元一次方程进行计算。
2.学会将实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维和数学素养，使学生能够运用数学知识解释实际问题。
四. 教学重难点1.掌握速度、时间和路程之间的关系。
2.将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行计算。
3.解决实际问题时，如何正确选择变量和建立方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过追赶小明的故事情境，引导学生理解速度、时间和路程之间的关系。
利用实例，让学生动手尝试建立方程，并进行计算。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
同时，进行分组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备追赶小明的案例材料，包括小明的行程路线、时间和速度等信息。
2.准备相关的一元一次方程计算练习题，用于巩固学生的计算能力。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过讲述一个关于追赶小明的故事，引导学生思考速度、时间和路程之间的关系。
提出问题：“如果你是追赶者，如何计算追赶所需的时间和距离？”2.呈现（10分钟）呈现小明的行程路线、时间和速度等信息。
最新版初中数学教案《应用一元一次方程——追赶小明》精品教案(2022年创作)
应用一元一次方程——追赶小明教学目标【知识与技能】1.通过“线段题〞分析题目中的数量关系，找出等量关系.2.运用一元一次方程解决行程问题.【过程与方法】通过运用一元一次方程解决行程问题，进一步体会方程模型的作用，培养分析问题，解决问题的能力.【情感态度价值观】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.教学重难点【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图〞分析复杂问题中的数量关系.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？【教学说明】学生通过回忆，掌握行程问题的根本关系式.二、思考探究，获取新知1.追及问题问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.【教学说明】学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成.【归纳结论】追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.2.相遇问题问题2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程.【归纳结论】相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;假设甲、乙同时出发，那么甲行的时间=乙行的时间.3.航行问题问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成.【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.4.开放探究性问题问题4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七〔1〕班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七〔2〕班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答.【教学说明】对于问题4，并没有提出问题，需要学生根据条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.三、运用新知，深化理解1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，假设经过4h相遇,那么A、B的距离是_____km;假设经过6h还差10km相遇，那么A、B的距离是_____km.2.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km,乙每小时走6km，甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.那么学校与县城间的距离是_____km.3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行每小时走5km,先走了1.5h，乙骑自行车走了50min，两人同时到达B地，乙每小时骑多少千米？4.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业局部.【答案】1.44 762.243.设乙每小时骑xkm,由题意得：5×(1.5+5/6)=5/6x解得x=14所以乙每小时骑14km.4.设船在静水中的进度为x km/h，由题意得3(x+4)=5(x-4)解得x=16,那么3(x+4)=60所以两码头之间的距离为60km.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆应用一元一次方程解决行程问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题〞中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生的学习兴趣.2.9 有理数的乘方学习目标： 1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序2、会进行有理数的混合运算，培养学生正确迅速的运算能力学习过程：游戏一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能完全重合，引导学生思考：如此折叠五次后所得长方形面积是多少？游戏二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五次后共有多少张硬纸片？类比：21×21×21×21×21应记作 ，读作 。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计3
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计3一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节的内容，主要让学生通过实际情境，掌握一元一次方程的应用。
教材通过追赶小明这个问题，引导学生理解并掌握一元一次方程的解法，以及如何将实际问题转化为方程问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了关于一元一次方程的基本概念和解法，对于如何将实际问题转化为方程问题，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，理解并掌握一元一次方程的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过实际问题，理解并掌握一元一次方程的应用。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生将实际问题转化为方程问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实际问题，理解并掌握一元一次方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，理解并掌握一元一次方程的应用。
同时，采用案例分析法，通过具体的案例，让学生理解并掌握如何将实际问题转化为方程问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解并掌握一元一次方程的应用。
2.准备案例分析材料，用于引导学生理解并掌握如何将实际问题转化为方程问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引入本节的内容。
例如：小明从家出发，以每分钟80米的速度散步，10分钟后，小华以每分钟100米的速度追赶小明，问小华追上小明需要多少时间？2.呈现（10分钟）呈现上述问题，让学生思考如何解决这个问题。
引导学生将实际问题转化为方程问题。
3.操练（15分钟）让学生独立解决上述问题，并在课堂上进行分享。
引导学生通过解方程，找到问题的答案。
4.巩固（10分钟）通过一些类似的实际问题，让学生巩固所学的一元一次方程的应用。
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6应用一元一次方程——追赶小明
1.会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,知道列方程解应用题的步骤.
2.会利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.
3.重点:找出行程问题中的等量关系,进而列出方程,解决实际问题.
【旧知回顾】1.行程类应用题基本关系是什么?
路程=速度×时间.
2.行程类应用题中有哪些类型?
相遇问题:甲、乙相向而行,则甲走的路程+乙走的路程=总路程.追及问题:甲、乙同向不同地,则追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离.环形跑道问题:①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发,快的必须多跑一圈才能追上慢的;②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发,两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.
【问题探究】
1.阅读教材P 150,回答问题:题中的相等关系有哪些?
①爸爸走的路程=小明走5分钟的路程+小明走x分钟的路程=小明走的总路程.
②爸爸所用的时间=小明所用总时间-5分钟.
2.阅读教材P 151的“议一议”之后,你能提出哪些问题?
(1)后队追上前队时,用了多少时间?(2)后队追上前队时,联络员行了多少路程?(3)通讯员第一次追上前队时,用了多少时间?(4)当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程?(5)联络员在前队出发多少时间后,第一次追上前队?
3.什么叫相向而行、同向而行?
相向而行,是指两人面对面而行;同向而行,是指朝同一方向前行.
【预习自测】甲、乙两人从相距为180千米的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时,经过多少时间两人相遇?
解:设经过x小时两人相遇,由题意得:15x+45x=180,解得:x=3.
答:经过3小时两人相遇.
互动探究1:甲、乙两人赛跑,甲的速度是8米/秒,乙的速度是5米/秒,如果甲从起点往后退20米,乙从起点处向前进10米,问甲经过几秒钟追上乙?
解:设甲经过x秒钟追上乙.根据题意可得:8x-5x=20+10.
解之得x=10.
因此甲经过10秒钟追上乙.
互动探究2:甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经1小时乙到达A地,问甲、乙行驶的速度分别是多少?
解:设甲行驶的速度为x千米/时,由题意,得×1=3x.解得=15.
将x=15代入=45.
答:略.
互动探究3:A、B两地间的路程为360 km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72 km,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48 km,两车相遇后,各车仍按原速度原方向继续行驶,那么相遇以后两车相距100 km时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?
解:设相遇以后两车相距100 km时,甲车共行驶了x小时,那么乙车行驶了(x-)小时,
根据题意可得:72x+48(x-)=360+100,解之得x=4.
答:略.
互动探究4:甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒钟跑6米,甲的速度是乙的1倍.
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?
(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?
解:(1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇.
6×x+6x=400-8,x=28.
答:如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过28秒两人首次相遇.
(2)设经过x秒甲、乙两人首次相遇.
6×x=6x+400-8,x=196.
答:如果同时同向出发,那么经过196秒两人首次相遇.
互动探究5:一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地,原路返回需要12小时才能到达甲地.已知水流的速度是3千米/时,求甲、乙两地间的距离.
解:设甲、乙两地间的距离为x千米.
根据题意,得-3=+3,解得x=144.
即甲、乙两地间的距离为144千米.
【方法归纳交流】顺流速度=静水中的速度+水流的速度,逆流速度=静水中的速度-水流的速度.
见《导学测评》P 40。